第2讲：分数计算题型综合
第2讲分数混合运算北师大版2
第2讲分数混合运算知识点一：分数混合运算1.连续求一个数的几分之几是多少，用连乘计算。
2.分数连乘的运算顺序：按照从左到右的顺序依次计算；有括号的，要先算括号里面的。
3.在解答“连续求一个数的几分之几是多少”的实际问题时，注意把谁看作单位“1”。
4.分数乘除混合运算顺序与整数乘除混合运算的顺序相同。
5.“求比一个数增加(或减少)几分之几的数是多少”的解题方法：①一个数±这个数×几分之几；②一个数×(1±几分之几)。
6.分数乘法除运用定律简算外，还可以运用拆项法、交换分子位置等方法简算。
知识点二：分数四则复合应用题1.解答“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”时，一般用方程解答。
(1)找出单位“1”的量，一般设这个单位“1”的量为x。
(2)还要找出含有分率的条件中所隐含的等量关系。
2.“已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量”用方程计算的方法有两种：设总量为x，（1）x- 分率×x= 另一部分量。
（2）（1- 分率）×x= 另一部分量。
考点一：分数的四则混合运算【例1】列式或方程解答。
①一个数的比68的少5，求这个数？②18的加上除以的商，和是多少？1.列式计算。
一个数的比这个数的2倍少36，求这个数？2.用自己喜欢的方法计算。
①60×（+）②×÷×③×17+×19④150÷﹣25÷3.一个数与的比等于与比，求这个数。
考点二：分数四则复合应用题【例2】青青和云云都收集了一些画片，青青拿出自己画片的，云云拿出自己画片的，结果她们都拿出了3张。
原来的画片多。
你是怎样想的？（可以画一画、写一写）1.某口罩厂生产了一批口罩，三次远完，已知第一次运出的比总箱数的正好多90箱，第二次运出的占总箱数的，第三次运出130箱。
这批口罩共有多少箱？2.六（3）班做早操时，男女生各排成一列。
第2讲 分数乘分数(讲义) 小学数学六年级上册易错专项练(人教版,含答案)
第2讲 分数乘分数（讲义）小学数学六年级上册易错专项练（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）分数乘分数的意义和计算方法。
1、一个数乘分数的意义。
一个数乘分数的意义就是求这个数的几分之几是多少。
2、分数乘分数的计算方法。
（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。
（2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。
（3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。
（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）。
（4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。
计算分数乘分数时，不能忘记分子与分子相乘，同时也不能忘记分母与分母相乘。
【易错一】一杯纯果汁。
乐乐喝15后，觉得有些浓，就加满了水，又喝了半杯。
乐乐一共喝了（ ）杯果汁。
A．25B．35C．710D．910【解题思路】一杯纯果汁，乐乐喝15后，剩下（1－15）杯果汁，加满水，第二次喝了半杯，表示果汁喝了剩下（1－15）的12杯，再把两次喝的相加即可。
【完整解答】1 5＋（1－15）×12＝15＋45×12＝15＋25＝3 5答案：B【易错点】解答此题的关键是求出他第二次喝了多少杯果汁。
【易错二】一根绳子长67米，用去27米，还剩( )米；如果用去它的27，用去( )米。
【解题思路】剩下绳子的长度＝这根绳子的总长度－用去绳子的长度；用去部分绳子的长度＝这根绳子的总长度×27，据此解答。
【完整解答】6 7－27＝47（米）6 7×27＝1249（米）【易错点】已知一个数，求这个数的几分之几是多少用分数乘法计算，题中第【易错三】蚂蚁离大树有300米远，它要爬到大树下，第一天爬了全程的25，第二天爬了第一天路程的12。
（1）第二天爬了全程的几分之几？画一画，再列式算一算。
著名机构六年级数学秋季班第2讲 分数运算
11 21 31 41 21 31 41 51
11 21 31 41 51 21 31 41
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【例7】
【尖子】计算：
(1 1 1 1 ) ( 1 1 1 1 ) (1 1 1 1 + 1 ） ( 1 1 1 )
2010 2011 2012 2010 2011 2012 2013
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对四位数 abcd
已知2013被一些自然数去除，所得的余数都是15，那 么这样的自然数共有多少个？
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【基础、提高】有一个大于1的整数，除45,59,101所 得余数相同，求这个数
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【尖子】若34和56除以m的余数相同，且m为奇质数， 则m除72的余数是多少？
例1
例2
例3
例4
例5
例6
例7
例8
例9
例10
例11
例12
例13
【练习1】 【练习4】
【练习2】 【练习5】
【练习3】 【练习6】
【练习7】
【前铺1】小明今年12岁，他母亲今年36岁，今年小明年龄是 他母亲年龄的 （填分数） 8年前，小张的年龄是他母亲 年龄的 （填分数）
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【例1】
10 11 1112
59 60
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【例10】
(1) 1 1 1 1 1 1 1 1 6 12 20 30 42 56 72 90
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【例10】
（2）11 2 1 +3 1 +4 1 …… 20 1
2 6 12 20
420
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第2讲 分数混合运算-六年级上册数学讲义(思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练)北师大版(含答案)
第2讲分数混合运算（思维导图+知识梳理+典型精讲+易错专练）一、思维导图二、知识点梳理知识点一：分数混合运算(一)1.分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同，没有括号的，按从左到右的顺序计算;有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。
2.“连续求一个数的几分之几是多少”的解题方法:依据分数乘法的意义，用这个数连续乘几分之几。
知识点二：分数混合运算(二)1.“已知一个数比另一个数多(或少)几分之几，求这个数”(1)先根据分数乘法的意义，求出多(或少)的几分之几是多少，再用加(或减)法求这个数;(2)先求出另一个数占单位“1”的几分之几，再根据分数乘法的意义，用乘法计算。
2.“已知总量及一部分量占总量的几分之几，求另一部分量”(1)总量-总量×已知部分量占总量的分率=另一部分量;(2)总量×(1-已知部分量占总量的分率)=另一部分量。
知识点三：分数混合运算(三)1.“已知比一个数多(或少)几分之几的数是多少，求这个数”(1)先求比这个数多(或少)的数占这个数(即单位“1”)的几分之几，再根据分数乘法的意义列方程解答;(2)先求出比这个数(即单位“1”)多(或少)的几分之几是多少，再根据加减关系列方程解答。
2.“已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量”把总量看作单位“1”，可以根据“总量×(1-已知部分量占总量的分率)=另一部分量”列方程解答;也可以根据“总量-总量×已知部分量占总量的分率=另一部分量”列方程解答。
三、典型精讲考点一：分数连乘【典型一】一桶油净重100千克，用去这桶油的以后，又买来这时桶里油的加进桶中，现在桶里还有90千克油．【分析】把油桶内原来油的质量看作单位“1”，用去这桶油的以后，剩下的占原来的（1），再油桶里剩下油的质量看作单位“1”，又买来这时桶里油的加进桶中，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．【解答】解：100×（1）+100×（1）×＝100×+100×＝60+30＝90（千克）答：现在桶里还有90千克油．故答案为：90．【典型二】工程队要修一段400米长的路，第一天修了全长的15，第二天修的是第一天的34，第二天修了多少米？【分析】根据“第一天修了全长的15，第二天修的是第一天的34”可得：第一天修的长度＝全长×1 5，第二天修的长度＝第一天修的长度×34，代入数据计算即可。
5年级-2-分数计算与比较大小-难版
第2讲分数计算与比较大小知识梳理对于两个不同的分数，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三种情况，其中前两种情况判别大小的方法是：分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大；分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小。
第三种情况，即分子、分母都不同的两个分数，通常是采用通分的方法，使它们的分母相同，化为第一种情况，再比较大小。
由于要比较的分数千差万别，所以通分的方法不一定是最简捷的。
下面我们介绍另外几种方法。
1.“通分子”。
当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大，而分子的最小公倍数比较小时，可以把它们化成同分子的分数，再比较大小，这种方法比通分的方法简便。
如果我们把课本里的通分称为“通分母”，那么这里讲的方法可以称为“通分子”。
2.根据倒数比较大小。
3.若两个真分数的分母与分子的差相等、则分母（子）大的分数较大；若两个假分数的分子与分母的差相等，则分母（子）小的分数较大。
分数混合运算式，要注意分数小数之间的互化，已达到简算的目的，同时考虑运算律的应用。
典型例题分数比较大小【例1】★比较777773777778 和888884888889的大小。
【解析】这两个分数的分子与分母各不相同，不能直接比较大小，使用通分的方法又太麻烦。
由于这里的两个分数都接近1，所以我们可先用1分别减去以上分数，再比较所得差的大小，然后再判断原来分数的大小。
因为1－777773777778 =5777778 ，1－888884888889 =58888895777778 ＞5888889所以777773777778 ＜888884888889。
【小试牛刀】比较77777757777777 和66666616666663的大小。
【解析】77777757777777 ＞66666616666663【例2】★比较1111111 和111111111哪个分数大？ 【解析】可以先用1分别除以这两个分数，再比较所得商的大小，最后判断原分数的大小。
分数计算题型整体约分连锁约分精品PPT资料
8 9 7
1 7 5 9 8
• 【例2】(★★★) 计算.
43 54 39 44 5768 8 9 11138911 13
7 5 7 6 8 8 9 11 13
1 5 7 6 8 8 9 11 13
• 【例3】(★★★☆) 计算.
11 22 32 8 14 25 35 8 672 2 01 10 50 57 3 2 01 10 50 57 3 673
672 2016
1
1
1
2015 1007 53
2019 1 1 1 673 2015 1007 53
知识要点屋
• 3、连锁约分：多分数连乘，将分子、分母都化成 乘积形式，观察约分.
必须化成假分数.
• 【课前小练习】(★) 计算.
217 5 7 1 2
8
8 16 5
3 5 34 4 6 7
31517 8 4 8
• 【例1】(★★) 计算.
435475 8 9 9 8
知识要点屋
• 2、整体约分： • (1) 被除数、除数中的分母对应相等； • (2) 要么带化假、要么假化带； • (3) 考虑提取公因数后整体约分.
1、分数四则运算：加、减、乘、除
(1) 加减：同分母，分子直接相加减；
(2) 带分数的加减：整数分数分别计算.
(注意要先约分)除法要转换成乘法.
知识总结
• 1、分数计算： • (1) 基本四则运算，结果最简分数. • (2) 带分数的加减：整数分数分别计算. • (3) 带分数的乘除：化成假分数. • 技巧：凑整、提公因数. • 2、计算题型：整体约分、连锁约分. • (1) 整体约分：分母对应相等、提公因数约分. • (2) 连锁约分：将分子、分母都化成乘积形式. • (3) 关于约分：必须写成因数相乘的形式.
第2讲 分数乘法(学生版)(知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升)苏教版
第2讲分数乘法学问点一：分数与整数相乘的意义和计算方法1.分数与整数相乘的意义：与整数乘法的意义相同，是求几个相同分数和的简便运算。
2. 分数与整数相乘的计算方法：用分数的分子和整数相乘的结果作积的分子，分母不变。
能约分的要先约分，再计算。
学问点二：求一个数的几分之几是多少的实际问题“求一个数的几分之几是多少”和“求一个数的几倍是多少”的解题方法相同，即用一个数乘几分之几。
学问点三：求比一个数多(少)几分之几是多少的实际问题解决求比一个数多（少）几分之几的部分是多少的问题，关键是找准单位“1”的量，单位“1”的量×比一个数多（少）的几分之几=比一个数多（少）的几分之几的量。
学问点四：分数与分数相乘的意义和计算方法1.分数乘分数的意义：求一个分数的几分之几是多少。
2. 分数乘分数的计算方法：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
能约分的可以先约分再计算。
3. 整数乘分数的计算方法：先把整数化成分母是1的假分数，再按分数乘分数的计算方法计算。
学问点五：分数连乘的计算方法分子与分子相乘的积作分子，分母与分母相乘的积作分母。
能约分的要先约分，再计算。
学问点六：倒数的意义和求倒数的方法1.倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。
2.求倒数的方法：（1）求真分数、假分数的倒数，调换分子、分母的位置；（2）求整数（0除外）的倒数，先把整数看作分母是1的假分数，再调换分子、分母的位置。
3.1的倒数是1,0没有倒数。
4.倒数是两个数之间相互依存的关系，不能单独存在。
考点一：分数乘法【例1】请分析线段图中的信息，并列式计算。
1.×3＝＝，表示个相加，一共有6个。
2.在如图中画阴影，表示的含义，并填空。
＝3.乐乐买来一本笔记本，每天写作业约用这本笔记本的，5天大约用了这本笔记本的，还剩。
考点二：倒数的意义和求倒数的方法【例2】在直线上用“•”分别标出和2的倒数位置，并在点下面写出这些数的倒数。
1. 9×＝×8＝＝0.6×＝1。
小学数学挑战重点中学入学试题的常用解题策略 第二讲计算问题的题型及解法 分数运算技巧一灵活分组
分数运算技巧——灵活分组
归类三 连加运算的分数串问题
分析：本题有两种思路，一是分组求和，分母相同的分一组，也可以 化成等差数列求和，二是再倒写一列，与原式相加凑整。
分数运算技巧——灵活分组
归类四 加减乘混合运算的分数问题
分析：先分配，再将分母相同的分为一组，最后计算，技巧，不够减时，从
凑整3中借，即3=1+1+1.
小学生挑战重点中学
考前辅导
奥数举一反三加强版
主讲：张老师
第二讲 计算问题的题型及解法
计算问题是重点中学入学命题的重要内容，主要检测小 学生迅速、准确、合理、灵活的运算的能力。 主要考查四则混合运算的意义和运算顺序，四则运算各部 分之间的关系，和、差、积、商的变化规律，运算定律和运算 性质，脱式计算，简算，巧算，估算，倒算，定义算，解方程， 列式算。主要题型是填空题、计算题和解答题。 对于一般算法，要按四则混合运算的法则，一步一步的脱式 计算，运算复杂题时，算一步回头查验一步，做到一步一回头， 步步无差错，对于特殊算法，可采用变形约分，裂项消去，活 用定律性质，设字母代换，分组找规分数运算技巧——灵活分组
分数运算技巧——灵活分组
分数运算技巧——灵活分组
分数运算技巧——灵活分组
分数运算技巧——灵活分组
2007减去它的1/2，再减去余下的1/3，再减去又余下的1/4， 以后每次都减去余下的1/5、1/6、1/7· · · · · · · 以此类推，一直 减到余下的1/2007，最后的结果是多少？
分数运算技巧——灵活分组
归类一 含有加减混合运算的分数串问题
分析：从左到右每两个数为一组，每组的差都是相同的值，共100个数，可
以分成50组，变加减混合为同数连加，用乘法巧算。
第二讲 分数的大小比较和加减巧算
五年级春季第二讲分数的大小比较与加减巧算把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
表示其中一份的数叫做分数单位，分数与除法的关系可以表示为a÷b＝（b≠0）。
分数可以分为真分数与假分数；分子与分母是互质数的分数，被称为最简分数。
分数的分子与分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，这就是分数的基本性质。
利用分数的基本性质，把一个数化成和它相等，但分子和分母都比较小的数，叫作约分。
利用分数的基本性质，把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。
利用分数的意义和性质，可以对不同分数的大小进行比较。
比较分数大小的方法有：1. 一般方法：（1）同分母分数，分子小的分数小；（2）同分子分数，分母小的分数大。
2. 借用中间数比较大小：（1）对于分数m和n，若m＞k，k＞n，则m＞n；（2）对于分数m和n，若m－k＞n－k，则m＞n；（3）对于分数m和n，若k－m＜k－n，则m大于n；（4）把两个已知分数的分母、分子分别相加，得到一个新分数，新分数一定介于两个分数之间，即比其中一个分数大，比另一个分数小。
3. 利用分子与分母的差相等比较大小：（1）对于两个真分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都大的分数比较大；（2）对于两个假分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都小的分数比较大。
比较分数大小的方法有很多，同学们可根据要比较的分数的特点，选择适当的方法进行比较。
分数加、减法的意义与整数加、减法的意义是相同的。
同分母分数相加减，分母不变，只要把分子相加减即可。
异分母分数相加减，要先通分，然后按照同分母分数相加减的法则计算。
如果遇到一个加减法算式中的分数较多，除了要掌握运算顺序和运算法则外，还应该根据题目的特点，灵活运用运算技巧，使看起来难以解答的题目，能很巧妙地算出得数。
典例精讲例1 下面的括号里可以填哪些整数？＜（2）＜（）＜（1）＜（）【思路点拨】（1）根据分子相同，分母大的分数反而小的特征，我们可知道，括号里面的数应该比8小，且比3大。
高思数学_5年级下第二讲分数裂项
练习
1 1 1 1 1 1 + + + + + + ． 1. 计算： 1× 2 2 × 3 3 × 4 4 × 5 48 × 49 49 × 50
1 1 1 1 1 + + + + + ． 2. 计算： 1× 3 3 × 5 5 × 7 7 × 9 1997 × 1999
8
分数裂项
课 本
通过前面的例题，同学们知道对于很有特点的分数算式，是可以采用裂项的方式来 简化计算的．请同学们观察下面的算式，能从中发现哪些规律呢？
例题 3
计算： 1 1 1 1 1 1 1 1 1 （1） 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 ； 2 6 12 20 30 42 56 72 90 1 5 7 9 11 13 15 17 19 + − + − + ． （2） 1 − + − 2 6 12 20 30 42 56 72 90 分析 第（1）小题都是一些带分数，可以将整数部分和分数部分分开来计算． 其中整数部分是一个等差数列，那分数部分呢？ 虽然第（2）小题中每个分数的分母与第（1）小题相同，但分子却有着不 一样的规律， 而且运算符也是加减交错的． 在这种情况下， 裂项又该如何进行呢？
练习
3. 计算：1
1 1 1 1 1 1 +3 +5 +7 +9 + 11 ． 15 35 63 99 143 195
30 6 10 14 18 22 26 + − + − + 4. 计算： − × 64 ． 8 24 48 80 120 168 224
五年级春季第2讲——分数四则混合运算
= ÷ = × =
9 5 9 3
4
3
4
5
20 27
⑵保持分数的形式，将分子分母同时乘一个数消去它们的分母。
4 9 例如： 3 5
=
4 ×45 9 3 ×45 5
=
20 27
如果繁分数比较复杂，要从最短的分数线开始化简，由短到长，依次进行。
2
五年级春季知识点总结吴超超三．练习题源自3五年级春季知识点总结
吴超超
【练习 6】计算：⑴ 18 0.65
3 7
8 2 5 7 18 1 13 7 13 13
1 8
⑵2.5 ÷ 8 + 9.5 × + 4 × 0.125
【练习 7】计算：⑴
1 2 4 2 4 8 3 6 12 1 3 6 2 6 12 3 9 18
3 5 9 3 2
2
4
1
1
1
1 7
5 4 4 2 【练习 4】计算： 5 0.8 2 7.6 2 1.25 _________ 9 9 5 5
【练习 5】计算： 76
1 1 1 1 1 1 23 53 23 53 53 76 23 76
【练习 1】计算：⑴ 5.2 3 1 0.7
1 5 2 3
⑵
4 5 0.32 0.375 15 9
【练习 2】计算： 0.4
11 3 2 (4.3 1.8) 26 4 52
【练习 3】计算： 11 × ÷ (2 + 8 ÷ 2 ) −
第2讲 分数乘法(讲义)- 2021-2022学年数学六年级上册
第2讲 分数乘法（二）一、教学目标1、掌握分数混合运算，能熟练简便计算2、掌握求一个数的几分之几是多少的实际问题3、掌握求比一个数多（或少）几分之几的实际问题 二、教学重难点1、重点：能区分有单位和无单位的分数计算，掌握单位“1”的实际问题2、难点：掌握单位“1”的应用三、教学过程 （二）精讲精练知识点一：分数混合计算和简便计算知识点梳理：1、分数乘法混合运算，按照如下顺序计算，没有括号的先算乘法，后算加减，有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。
2、整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用，计算分数乘法时，也可以应用乘法的交换律、结合律和分配律，使一些计算简便。
例1：分数乘、加、减混合运算167 ×(6350 －72 ) 45 ×1615×14=92 =32525变式训练：65 ×43 32 ＋125 ×1546××1答案：85 97 295×6×17 (＋＋)×48 1＋×答案：534 82 5798例2：能简算的要简算43×52 +53 ×43 （ 43 ＋85 ）×32 56×29×18155420917817487613219765198答案： 4344 29 15× 169×11－答案：1678 9变式训练：95 × 43 ＋95× 4199× + ×48答案： 95 7100 4766例3、将一根木头锯成几段，每锯一次的时间是247秒，锯8段的时间是多少？答案：2449变式训练：1、小明走楼梯的速度不变，从1楼走到2楼花了3527分钟，那么从1楼走到15楼要花费多少分钟？ 答案：35378培优： 1、简算175× 249 ＋ 179 ×247109109717147612006×2007＋12007×2008()2006×2008×2、有两箱苹果，第一箱重20㎏，若从第一箱中取出103放入第二箱，则两箱苹果的质量相等。
第2讲 分数乘除法
第2讲：分数的乘除法【课前小测】1、计算下面各题。
=⨯394 =⨯83152 =÷4152 =÷1692032、在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。
12×43 ○ 12 83÷21 ○ 83 32×53 ○ 533、53×4表示求（ ）。
4152÷表示求（ ）。
4、把4米长的木头平均分成5份，每份占全长的（）（），每份长（）（）米。
5、简便运算77991010⨯+ 1114151415⎛⎫-⨯⨯ ⎪⎝⎭ 60154125÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+6、甲工厂有100人，乙工厂人数是甲工厂的54，求乙工厂有多少人？7、中央电视塔高约400米，广州电视塔比中央电视塔高21，广州电视塔高约是多少米？一、分数乘法（一）分数乘法意义：1、分数乘整数的意义：与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
注：“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。
2、一个数乘分数的意义就是：求一个数的几分之几是多少。
注：“一个数乘分数”（第一个因数是什么都可以）（二）分数乘法计算法则：1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。
（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。
（整数和分母约分）（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。
（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
（分子乘分子，分母乘分母）（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。
（2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。
（3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。
（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）（4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。
沪教版(五四制)六年级数学上册 第二章 分数的运算及应用综合讲义【无答案】
分数的运算及应用综合分数的四则混合运算计算顺序和小数、整数四则混合运算顺序是一样的。
它是把整数四则预算的计算顺序和运算律推广到分数上的，为以后解决简单的实际问题做好准备。
学完这部分内容后，我们整数、分数、小数四则混合运算即全部学完，形成体系。
然后结合数的分解，列方程等便可解决很多综合问题，为我们进入初中的学习提供一个良好开端。
知识梳理知识梳理1.分数加减运算乘积为1的两个数叫做互为倒数。
在一个分数混合算式中，既有一级运算，又有二级运算，先做第二级运算，后做一级运算（乘、除法属于二级运算，加、减法属于一级运算）；在有括号的算式里，先做括号里边的，再做括号外边的．知识梳理2.分数乘除运算1.分数小数间的互化2.除以一个数等于乘以这个数的倒数。
3.乘法运算定律：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c知识梳理3.分数应用分数乘除法应用题的基本步骤：1、读题，了解题意。
2、找出关键句。
3、在关键句中找单位“1”。
4、再读题，判断单位“1”是已知的还是未知的。
5、确定解题方法，如果单位“1”已知，用乘法；如果单位“1”未知，用除法。
6、需要注意的是，无论乘法还是除法，都要注意具体数量和分率之间的对应关系。
还有，如果采用列方程解应用题，可以帮我们很容易列等式，再通过解方程解决问题。
【试题来源】【试题来源】【题目】计算：（1）49612.3837.621313+++ （2）34533 6.6256899-+-（3）32317(41)15553-+-【试题来源】【题目】(1)6.12＋37 ＋2.88＋47 （2）2924 －（524 －49） (3) 1811 －（711 ＋ 38 ） (4) 79 ＋310 －29 ＋1710 （5）778715121512++- （6） 13131181(917)484834-- （7）71321310610++ （8）5554.375655998+-+【试题来源】 【题目】判断.(1)分数单位相同的分数才能直接相加减。
沪教版(五四制)六年级数学上册 第二章 分数的运算及应用综合讲义【无答案】
分数的运算及应用综合知识定位分数的四则混合运算计算顺序和小数、整数四则混合运算顺序是一样的。
它是把整数四则预算的计算顺序和运算律推广到分数上的，为以后解决简单的实际问题做好准备。
学完这部分内容后，我们整数、分数、小数四则混合运算即全部学完，形成体系。
然后结合数的分解，列方程等便可解决很多综合问题，为我们进入初中的学习提供一个良好开端。
知识梳理知识梳理1.分数加减运算乘积为1的两个数叫做互为倒数。
在一个分数混合算式中，既有一级运算，又有二级运算，先做第二级运算，后做一级运算（乘、除法属于二级运算，加、减法属于一级运算）；在有括号的算式里，先做括号里边的，再做括号外边的．知识梳理2.分数乘除运算1.分数小数间的互化2.除以一个数等于乘以这个数的倒数。
3.乘法运算定律：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c知识梳理3.分数应用分数乘除法应用题的基本步骤：1、读题，了解题意。
2、找出关键句。
3、在关键句中找单位“1”。
4、再读题，判断单位“1”是已知的还是未知的。
5、确定解题方法，如果单位“1”已知，用乘法；如果单位“1”未知，用除法。
6、需要注意的是，无论乘法还是除法，都要注意具体数量和分率之间的对应关系。
还有，如果采用列方程解应用题，可以帮我们很容易列等式，再通过解方程解决问题。
例题精讲 【试题来源】【题目】0.4的倒数是 ， 的倒数是1.75。
【试题来源】【题目】计算：（1）49612.3837.621313+++ （2）34533 6.6256899-+-（3）32317(41)15553-+-【试题来源】【题目】(1)6.12＋37 ＋2.88＋47 （2）2924 －（524 －49） (3) 1811 －（711 ＋ 38 ） (4) 79 ＋310 －29 ＋1710（5）778715121512++- （6） 13131181(917)484834-- （7）71321310610++ （8）5554.375655998+-+【试题来源】 【题目】判断.(1)分数单位相同的分数才能直接相加减。
第2讲巧解分数的计算
第2讲、巧解分数的计算（二）在计算分数的加减法时，有一些分数计算题按照常规方法计算会很复杂，此时可以通过观察考虑将其中一些分数拆开，使得拆开后的一些分数相互抵消以达到简算的目的，这就是拆项法或裂项法。
以下是一些常用公式：1、a ÷b=(a ÷c)÷(b ÷c);2、)1(1＋n n ⨯=n 1－11＋n ，)(1k n n ＋⨯=k 1（n1－)(1k n ＋），)(k n n k ＋⨯=n 1－)(1k n ＋。
灵活运用上一讲的巧算方法，从多个角度思考分析，常可得到一个问题的多种解法，有的甚至是十分巧妙、独特的。
例1、计算：2007÷200720082007 解法1、直接利用带分数除法法则和乘法分配律。
原式=2007÷2008200720082007＋⨯=2007÷2008120082007）（+⨯=1×20092008=20092008 解法2、利用商不变的性质和除法的的运算性质。
原式=（2007÷2007）÷（200720082007÷2007）=1÷（2007÷2007＋20082007÷2007）=1÷120081=20092008 解法3、利用乘法分配律和倒数知识。
原式=2007÷（2007+20082007）=2007÷〔2007×（1+20081）〕=1×2008111+=20092008做一做1、计算：231÷231232231例2、计算：25.1×63＋2507×251＋419.672 =25.1×63＋0.028×25.1×16.72=25.1×63＋25.1×0.28＋25.1×16.72=25.1×（63＋0.28＋16.72）=2008小结：首先尝试把419.672拆开，即419.672=25.1×16.72。
第2讲 分数乘法【高频考点+典例精析+易错精练】苏教版小学六年级数学上册期末易错高频考点精讲精练
第2讲分数乘法1.分数乘整数的意义分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。
2.分整乘整数的计算方法用分数的分子和整数相乘的结果作积的分子，分母不变。
能约分的要先约分，再计算。
【例1】（2020秋•寻乌县月考）一桶薯片重千克。
【分析】一桶薯片重千克，4桶薯片就是求4个千克是多少，依据乘法的意义列乘法算式解答即可。
【解答】解：如下图：【点评】解答本题的关键是娴熟把握乘法的意义，会依据乘法的意义列乘法算式解题。
【例2】依据要求涂一涂．（1）3个的和是多少？（2）5个的和是多少？【分析】依据分数乘整数的意义，分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都表示求几个相同加数的和的简便运算．据此分别求出各式的结果，然后作图表示即可．【解答】解：（1），（2），故答案为：【点评】此题考查的目的是理解把握分数乘整数的意义，以及分数的意义．3.求一个数的几分之几是多少求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
4.分数乘分数的意义分数乘分数的意义就是求一个分数的几分之几是多少。
5.分数乘分数分数和分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
能约分的要先约分，再计算。
【例3】（2021秋•新荣区期中）看图写算式。
【分析】观看图可知，把长方形平均分成3份，阴影部分占其中的2份，再把这2份平均分成4份，其中的3份就是的，据此解答即可。
【解答】解：画斜线部分表示的分数算式是×＝＝。
【点评】本题考查了一个数乘分数：求这个数的几分之几是多少；留意结合分数的意义得出数据。
【例4】计算下面各题．×＝×＝×＝×＝×＝×＝【分析】依据分数乘法的计算法则，直接进行口算即可．【解答】解：×＝×＝×＝×＝×＝×＝1．【点评】此题考查的目的是理解把握分数乘法的计算法则，并且能够正确娴熟地进行口算，提高口算力量．6.分数连乘的计算方法，分子和分子相乘的积作分子，分母和分母相乘的积作分母。
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【例】 计算： 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 50
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约分技巧 • 整体约分 • 连锁约分
Hale Waihona Puke 【例】 2014减去它的1 1 ，再减去所得差的 ，……， 2 3 1 依此类推，直到减去上次所得差的 ．最后的数是___________． 2000
分数拆分 • 1的拆分 • 任意分数的拆分 通项归纳 约分技巧 • 整体约分 • 连锁约分 分数拆分 • 1的拆分 • 任意分数的拆分
分数计算题型综合
已知等式 15 = A + B ，其中A、B是正整数，求A+B的最大值。 【例】
1
1
1
通项归纳 • 什么样的题目需要用通项归纳的办法？ 规律很明显，计算很复杂 • 怎么用通项归纳做这样的题目？ ①发现并归纳出规律 ②进一步计算归纳出来的式子 ③回带至每个式子进行简算
【例】 计算： 1 1
1 1 1 1 2 2 4 2 4 6 2 4 6 8 2 4 6 8 10 2 4 6 8 10 12
1
【例】 计算： 22
42 62 20142 3 1 52 1 7 2 1 20152 1
8 9 10 9 10 11 10 11 12 11 12 13 7 8 9 10 【例】 计算： 1 1 1 1 7 8 9 10
分数计算题型综合 分数拆分 • 1的拆分 难度：★ ★ ★ • 任意分数的拆分 难度：★ ★ ★ ★ 通项归纳 难度：★ ★ ★ ★ ★ 约分技巧 • 整体约分 难度：★ ★ ★ • 连锁约分 难度：★ ★