高三数学第九周周练试题(文)10)教学文案

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2021年高三数学下学期第九周综合练习试题

2021年高三数学下学期第九周综合练习试题一、选择题1. 若，则等于( )A ．B ．C ．D ．2．过点(0,1)作直线，使它与抛物线y 2＝4x 仅有一个公共点，这样的直线有( )A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条3．函数f (x )＝2x 4－3x 2＋1在区间[12，2]上的最大值和最小值分别是( )A ．21，－18B ．1，－18C ．21,0D ．0，－184．已知f (x )＝x 3－ax 在[1，＋∞)上是单调增函数，则a 的最大值是( )A ．0B ．1C ．2D ．35．f (x )与g (x )是定义在R 上的两个可导函数，若f (x )，g (x )满足f ′(x )＝g ′(x )，则f (x )与g (x )满足( )A ．f (x )＝g (x )B ．f (x )＝g (x )＝0C ．f (x )－g (x )为常数函数D ．f (x )＋g (x )为常数函数 6. 直线y ＝12x ＋b 与曲线y ＝－12x ＋ln x 相切，则b 的值为( )A ．－2B ．－1C ．－12D ．17. 如图所示为f (x )＝x 3＋bx 2＋cx ＋d 的图象，则x 21＋x 22的值是( )A.23 B.43 C.83D.1698．设函数y ＝x sin x ＋cos x 的图象上的点(x ，y )处的切线斜率为k ，若k ＝g (x )，则函数k ＝g (x )的图象大致为( )9.设是抛物线的焦点，点是抛物线与双曲线的一条渐近线的一个公共点，且轴，则双曲线的离心率为 .A ．B ．C ．D ．410．f (x )是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf ′(x )＋f (x )≤0，对任意正数a ，b ，若a <b ，则必有( )A ．af (b )≤bf (a )B ．bf (a )≤af (b )C ．af (a )≤f (b )D ．bf (b )≤f (a )二、填空题11．设中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点,且它们的离心率互为倒数,则该椭圆的方程是12．已知圆(圆心为点)及点,为圆上一点,的垂直平分线交于,则点的轨迹方程是 13．已知曲线y ＝16x 2－1与y ＝1＋x 3在x ＝x 0处的切线互相垂直，则x 0的值为．14．已知点M 是抛物线y 2＝4x 上的一点，F 为抛物线的焦点，A 在圆C ：(x －4)2＋(y －1)2＝1上，则|MA |＋|MF |的最小值为________．15．给出定义：若函数f (x )在D 上可导，即f ′(x )存在，且导函数f ′(x )在D 上也可导，则称f (x )在D 上存在二阶导函数，记f ″(x )＝(f ′(x ))′.若f ″(x )<0在D 上恒成立，则称f (x )在D 上为凸函数．以下四个函数在(0，π2)上不是凸函数的是________．(把你认为正确的序号都填上)①f (x )＝sin x ＋cos x ；②f (x )＝ln x －2x ； ③f (x )＝－x 3＋2x －1；④f (x )＝x e x. 三、解答题16．求下列函数的导数： (1)y ＝(1－x )(1＋1x)；(2)y ＝ln x x；(3)y ＝x e x ；(4)y ＝tan x .17．求长短轴之比为3∶2，一个焦点是(0,-2)，中心在原点的椭圆的标准方程．18．已知函数f (x )＝13x 3＋ax 2－bx (a ，b ∈R)．若y ＝f (x )图象上的点(1，－113)处的切线斜率为－4，求y ＝f (x )的极大值．19.设函数为奇函数，其图像在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为．(1)求的值(2)求函数的单调递增区间．(3)求函数在上的最大值和最小值．20．已知函数f(x)＝x ln x.(1)求f(x)的最小值；(2)讨论关于x的方程f(x)－m＝0(m∈R)的解的个数．21．如图，在直角坐标系xOy中有一直角梯形ABCD，AB的中点为O，AD⊥AB，AD∥BC，AB＝4，BC＝3，AD＝1，以A，B为焦点的椭圆经过点C.(1)求椭圆的标准方程；(2)若点E(0,1)，问是否存在直线l与椭圆交于M，N两点且|ME|＝|NE|，若存在，求出直线l斜率的取值范围；若不存在，请说明理由．第九周数学综合练习参考答案2014-4-16一、选择题1. 答案: D2.解析：结合图形分析可知，满足题意的直线共有3条：直线x＝0，过点(0,1)且平行于x轴的直线以及过点(0,1)且与抛物线相切的直线(非直线x＝0)．答案：C 3.答案：A4.解析：f ′(x )＝3x 2－a ≥0在[1，＋∞)上恒成立，即：a ≤3x 2在[1，＋∞)上恒成立，而(3x 2)min ＝3×12＝3. ∴a ≤3，故a max ＝3. 答案：D5.解析：由f ′(x )＝g ′(x )，得f ′(x )－g ′(x )＝0，即[f (x )－g (x )]′＝0，所以f (x )－g (x )＝C (C 为常数)．答案：C6. 解析：设切点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫a ，－12a ＋ln a ，依题意，对于曲线y ＝－12x ＋ln x ，有y ′＝－12＋1x ，所以－12＋1a ＝12，得a ＝1.又切点⎝⎛⎭⎪⎫1，－12 在直线y ＝12x ＋b 上，故－12＝12＋b ，得b ＝－1.答案：B7. 解析：由图象可知，函数图象与x 轴交于三点，(－1,0)，(0,0)，(2,0)，故该函数有三个零点－1,0,2.由f (0)＝0，得d ＝0，故函数解析式可化为f (x )＝x 3＋bx 2＋cx ＝x (x 2＋bx ＋c )，显然－1,2为方程x 2＋bx ＋c ＝0的两根．由根与系数的关系，得⎩⎪⎨⎪⎧－1＋2＝－b ，(－1)×2＝c ，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－1，c ＝－2.故f (x )＝x 3－x 2－2x .由图象可知，x 1，x 2为函数f (x )的两个极值点，又f ′(x )＝3x 2－2x －2，故x 1，x 2为f ′(x )＝0，即3x 2－2x －2＝0的两根，故x 1＋x 2＝23，x 1·x 2＝－23.故x 21＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1·x 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫232－2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＝169.答案: D8.解析：k ＝g (x )＝y ′＝sin x ＋x cos x －sin x ＝x cos x ，故函数k ＝g (x )为奇函数，排除A 、C ；又当x ∈(0，π2)时，g (x )>0.答案：B 9. 答案：A10.解析：∵xf ′(x )＋f (x )≤0，又f (x )≥0，∴xf ′(x )≤－f (x )≤0，设y ＝f (x )x ，则y ′＝xf ′(x )－f (x )x 2≤0，故y ＝f (x )x为减函数或常函数．又a <b ，∴f (a )a ≥f (b )b，而a ，b >0，则af (b )≤bf (a )．答案：A二、填空题11． 12．13.解：对于y ＝16x 2－1，有y ′＝13x ，k 1＝y ′|x ＝x 0＝13x 0；对于y ＝1＋x 3，有y ′＝3x 2，k 2＝y ′|x ＝x 0＝3x 20. 又k 1k 2＝－1，则x 30＝－1，x 0＝－1.14.解析：依题意得|MA |＋|MF |≥(|MC |－1)＋|MF |＝(|MC |＋|MF |)－1，由抛物线的定义知|MF |等于点M 到抛物线的准线x ＝－1的距离，结合图形不难得知，|MC |＋|MF |的最小值等于圆心C (4,1)到抛物线的准线x ＝－1的距离，即为5，因此所求的最小值为4.答案：415.解析：对于①，f ″(x )＝－(sin x ＋cos x )，x ∈(0，π2)时， f ″(x )<0恒成立；对于②，f ″(x )＝－1x 2，在x ∈(0，π2)时，f ″(x )<0恒成立；对于③，f ″(x )＝－6x ，在x ∈(0，π2)时，f ″(x )<0恒成立；对于④，f ″(x )＝(2＋x )·e x在x ∈(0，π2)时f ″(x )>0恒成立，所以f (x )＝x e x不是凸函数．答案：④ 三、解答题16.解：(1) ∵ y ＝(1－x )(1＋1x)＝1x－x(2) y ′＝(ln x x )′＝(ln x )′x －x ′ln x x2＝1x·x －ln xx2＝1－ln x x2. (3)y ′＝x ′e x ＋x (e x )′＝e x ＋x e x＝e x(x ＋1)．(4)y ′＝(sin x cos x )′＝(sin x )′cos x －sin x (cos x )′cos 2x ＝cos x cos x －sin x (－sin x )cos 2x ＝1cos 2x .17．解: ∵椭圆的中心在原点, 一个焦点是(0,-2)，于是设椭圆的标准方程为由己知得：且解得故标准方程为18.解：(1)∵f ′(x )＝x 2＋2ax －b ，∴由题意可知：f ′(1)＝－4且f (1)＝－113，即⎩⎪⎨⎪⎧1＋2a －b ＝－4，13＋a －b ＝－113，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝3.∴f (x )＝13x 3－x 2－3x ，f ′(x )＝x 2－2x －3＝(x ＋1)(x －3)．令f ′(x )＝0，得x 1＝－1，x 2＝3.由此可知，当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：↗↘↗∴当x ＝－1时，f (x )取极大值53.19．解：(1)为奇函数，∴， ∴ 的最小值为，∴．又直线的斜率为，，解得．故．(2)，∴，令得：∴函数的单调递增区间为，.(3)令得，故当变化时，，的变化情况如下表：因为，所以当时，取得最小值当时，取得最大值为18．20.解：(1)f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝ln x ＋1，令f ′(x )＝0，得x ＝1e.当x ∈(0，＋∞)时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下：↘↗所以，f (x )在(0，＋∞)上最小值是f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ＝－1e .(2)当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1e 时，f (x )单调递减且f (x )的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－1e ，0；当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，＋∞时，f (x )单调递增且f (x )的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－1e ，＋∞. 下面讨论f (x )－m ＝0的解：当m <－1e时，原方程无解；当m ＝－1e 或m ≥0时，原方程有唯一解；当－1e<m <0时，原方程有两个解．21.解：(1)连接AC ，依题意设椭圆的标准方程为x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)，在Rt △ABC 中，AB＝4，BC ＝3，∴AC ＝5.∴CA ＋CB ＝5＋3＝2a ，a ＝4.又2c ＝4，∴c ＝2，从而b ＝a 2－c 2＝23， ∴椭圆的标准方程为x 216＋y 212＝1.(2)由题意知，当l 与x 轴垂直时，不满足|ME |＝|NE |，当l 与x 轴平行时，|ME |＝|NE |显然成立，此时k ＝0.设直线l 的方程为y ＝kx ＋m (k ≠0)，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m x 216＋y 212＝1，消去y 得(3＋4k 2)x 2＋8kmx ＋4m 2－48＝0， ∵Δ＝64k 2m 2－4(3＋4k 2)(4m 2－48)>0， ∴16k 2＋12>m 2，①令M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，MN 的中点为F (x 0，y 0)，则x 0＝x 1＋x 22＝－4km 3＋4k 2，y 0＝kx 0＋m ＝3m3＋4k2， ∵|ME |＝|NE |，∴EF ⊥MN ，∴k EF ×k ＝－1，即3m3＋4k 2－1－4km3＋4k 2×k ＝－1，化简得m ＝－(4k 2＋3)，结合①得16k 2＋12>(4k 2＋3)2，即16k 4＋8k 2－3<0，解之得－12<k <12(k ≠0)．综上所述，存在满足条件的直线l ，且其斜率k 的取值范围为(－12，12)．33529 82F9 苹25408 6340 捀•2147453E2 叢T24153 5E59 幙34422 8676 虶 922898 5972 奲39780 9B64 魤721027 5223 刣{24237 5EAD 庭。

高三数学第9周周练(含答案,答题卷)

高三数学每周一练（7）第9周一、选择题1．22(1cos )x dx ππ-+⎰等于( )A ．π B. 2 C. π-2 D. π+2 2．在△ABC 中，M 是BC 的中点，AM ＝1，点P 在AM 上且满足AP →＝2PM →，则AP →·(PB →＋PC →)等于( )A.49B.43 C ．－43 D ．－493．已知向量a ＝(1,2)，b ＝(2，－3)，若向量c 满足(c ＋a )∥b ，c ⊥(a ＋b )，则c ＝( )A.⎝⎛⎭⎫79，73B.⎝⎛⎭⎫－73，－79C.⎝⎛⎭⎫73，79D.⎝⎛⎭⎫－79，－73 4．设a ，b ，c 为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a 与b 不共线，a ⊥c ，|a |＝|c |，则|b ·c |的值一定等于( )A ．以a ，b 为邻边的平行四边形的面积B ．以b ，c 为两边的三角形面积C ．以a ，b 为两边的三角形面积D ．以a ，c 为邻边的平行四边形的面积5．已知|a |＝2|b |≠0，且关于x 的方程x 2＋|a |x ＋a ·b ＝0有实根，则a 与b 的夹角的取值范围是( )A.⎣⎡⎦⎤0，π6B.⎣⎡⎦⎤π3，π C.⎣⎡⎦⎤π3，2π3 D.⎣⎡⎦⎤π6，π 6．拟定从甲地到乙地通话m 分钟的电话费由)1][50061+⨯=m .(.f(m)给出，其中0>m ，[m ]是大于或等于m 的最小整数（如[3]＝3，[3.7]＝4， [3.1]＝4），则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的话费为（）. CA 、3.71B 、3.97C 、4.24D 、4.777．用长度分别为2、3、4、5、6(单位：cm)的5根细木棒围成一个三角形(允许连接，但不允许折断)，能够得到的三角形的最大面积为( )A ．8 5 cm 2B ．610 cm 2C ．355 cm 2D ．20 cm 28．如右图所示，在山脚A 处测得该山峰仰角为θ，对着山峰在平坦地面上前进600 m 后测得仰角为原来的2倍，继续在平坦地面上前进200 3 m 后，测得山峰的仰角为原来的4倍，则该山峰的高度为( )A ．200 mB ．300 mC ．400 mD ．100 3 m二、填空题9.如右图所示，在平行四边形ABCD 中，AC →＝()1，2，BD →＝()－3，2，则AD →·AC →＝__________.10.如右图所示，在△ABC 中，∠BAC ＝120°，AB ＝2，AC ＝1，D 是边BC 上一点，DC ＝2BD ，则AD →·BC →＝__________.11．已知△ABC 中，点A 、B 、C 的坐标依次是A (2，－1)，B (3,2)，C (－3，－1)，BC 边上的高为AD ，则AD →的坐标是：________.12．已知O 为ABC ∆内一点，150,90AOB BOC ∠=∠=o o ，设,,,OA a OB b OC c ===u u u r r u u u r r u u u r r 且||2,||1,||3a b c ===r r r ，设=+=λμλ则,b a c ，=μ 。

高三数学周练试题文九

卜人入州八九几市潮王学校三十二中高2021级文科数学周练〔九〕第一卷一、选择题：本大题一一共10个小题,每一小题5分，一共50分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.1、集合{1,2,3,4}A =，2{|,}B x x k k A ==∈,那么A B ⋂=〔〕〔A 〕｛0｝〔B 〕｛-1,0｝〔C 〕{0，1} 〔D 〕｛-1,0，1} 2、212(1)i i +=-〔〕〔A 〕112i -- 〔B 〕112i -+ 〔C 〕112i + 〔D 〕112i - 3、从1,2,3,4中任取2个不同的数，那么取出的2个数之差的绝对值为2的概率是〔〕〔A 〕12〔B 〕13〔C 〕14〔D 〕164、:p x R ∀∈，23x x <:q x R ∃∈，321x x =-，〕〔A 〕p q ∧ 〔B 〕p q ⌝∧ 〔C 〕p q ∧⌝ 〔D 〕p q ⌝∧⌝ 5、执行右面的程序框图，假设输入的[1,3]t ∈-，那么输出的S 属于〔〕〔A 〕[3,4]-〔B 〕[5,2]-〔C 〕[4,3]-〔D 〕[2,5]- 6、设首项为1，公比为23的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，那么〔〕〔A 〕21n n S a =-〔B 〕32n n S a =- 〔C 〕43n n S a =- 〔D 〕32n n S a =-7、假设()cos 33cos 02x x ππ⎛⎫--+= ⎪⎝⎭，那么tan 4x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭等于() 〔A 〕2〔B 〕－2〔C 〕〔D 〕－ 8、设函数)(x f 的定义域为R ,)0(00≠x x 是)(x f 的极大值点,以下结论一定正确的选项是〔〕〔A 〕)()(,0x f x f R x ≤∈∀ 〔B 〕0x -是)(x f -的极小值点〔C 〕0x -是)(x f -的极小值点〔D 〕0x -是)(x f --的极小值点 9、函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为〔〕10、函数22,0,()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩，假设|()|f x ax ≥，那么a 的取值范围是〔〕〔A 〕(,0]-∞〔B 〕(,1]-∞(C)[2,1]-(D)[2,0]-二、填空题：本大题有五个小题，每一小题5分，一共25分〔5⨯5=25〕11、曲线()421128y x ax a =++-+在点，处切线的斜率为，那么实数a =。

高三数学下学期第九周周练试题文

县中学2021届高三数学下学期第九周周练试题文〔无答案〕制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日一、选择题(此题一共12小题，每一小题5分，一共60分．从每一小题所给的四个选项里面，选出最正确选项，并在答题纸上将该项涂黑)1．设集合{}(){}2230,ln 2=A x x x B x y x A B =--<==-⋂，则A ．{}13x x -<< B ．{}12x x -<<C ．{}32x x -<<D ．{}12x x <<2．复数z 满足()133i z i +=(i 是虚数单位)，那么z =A ．3344i + B ．3322i - C ．3322i + D ．3344i - 3．有以下四个命题：①“假设xy=1，那么x ，y 互为倒数〞的逆命题； ②“面积相等的三角形全等〞的否命题；③“假设b ＜0，那么x 2+ax+b=0有实根〞的逆否命题； ④“假设x ＞2，那么x ＞3”的逆否命题．其中真命题是〔〕A ．①②B ．②③C ．①②③D ．③④4.在如图的程序框图中，f'i 〔x 〕为f i 〔x 〕的导函数，假设f 0〔x 〕=sinx ，那么输出的结果是〔〕A ．sinxB ．cosxC ．﹣sinxD ．﹣cosx5某货运员拟运送甲、乙两种货物，每件货物的体积、重量、可获利润如表所示：体积〔升/件〕重量〔公斤/件〕利润〔元/件〕甲20 10 8乙10 20 10在一次运输中，货物总体积不超过110升，总重量不超过100公斤，那么在合理的安排下，一次运输获得的最大利润为〔〕A．65元B．62元C．60元D．56元6．单位向量满足，那么与的夹角是〔〕A．B．C．D．7．将函敦y=2six〔x+〕sin〔﹣x〕的图象向左平移φ〔φ＞0〕个单位，所得图象对应的函数恰为奇函数，那么φ的最小值为〔〕A．B．C．D．8．三角形的三边长构成等比数列，设它们的公比为q，那么q的一个可能值为A．12B．35C．58D．539．如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线条表示的是某三棱锥的三视图，那么该三棱锥的四个面中面积最小是〔〕A．B．C．2 D．〔a＞0，b＞0〕的右焦点F作圆x2+y2=a2的切线FM〔切点为M〕，交y轴于点P．假设M为线段FP的中点，那么双曲线的离心率是〔〕A．B．C．2 D．11．?九章算术?中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑，如图，在鳖臑A﹣BCD 中，AB⊥平面BCD，且BD⊥CD，AB=BD=CD，点P在棱AC上运行，设CP的长度为x，假设△PBD 的面积为f 〔x 〕，那么f 〔x 〕的图象大致是〔〕A B C D12．函数f 〔x 〕满足f 〔1﹣x 〕=f 〔1+x 〕=f 〔x ﹣1〕〔x ∈R 〕，且当0≤x ≤1时，f 〔x 〕=2x﹣1，那么方程|cos 〔πx 〕|﹣f 〔x 〕=0在[﹣1，3]上的所有根之和为A ．8B ．9C ．10D ．11二、填空题(此题一共4小题，每一小题5分，一共20分)13．在推导等差数列前n 项和的过程中，我们使用了倒序相加的方法，类比可求得sin 21°+sin 22°+…+sin 289°= .x ＋4y －3＝0与直线6x ＋my ＋14＝0平行，那么它们之间的间隔是 .15．椭圆()222210x y T a b a b+=>>：的离心率为32，过右焦点F 且斜率为()0k k >的直线与T 相交于,A B 两点，假设3AF FB =，那么k = .16．设a ∈R ，函数f (x )＝ax 3－3x 2，假设函数g (x )＝f (x )＋f ′(x )，x ∈[0,2]在x ＝0处获得最大值，那么a 的取值范围是________．三、解答题(一共70分．解容许写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生必须答题．第22，23题为选考题，考生根据要求答题)17.函数f〔x〕=2sinxcosx+2cos2x﹣．〔1〕求函数f〔x〕的单调减区间；〔2〕△ABC中角A，B，C所对的边分别是a，b，c，其中b=2，假设锐角A满足f〔﹣〕=3，且≤B≤，求边c的取值范围．18. 如图，在几何体ABCDEF中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四边形ACFE为矩形，FB=，M，N分别为EF，AB的中点．〔I〕求证：MN∥平面FCB；〔Ⅱ〕假设,求点N到平面MBC的间隔。

高三数学上学期第九次周测试卷文试题

制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日中学2021届高三〔上〕文科数学第九次周测试题制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日一、选择题1．点P 〔ααcos ,tan 〕在第三象限，那么角α在 ( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．在ABC ∆中，内角A B 、、C 的对边分别为a b c 、、，︒=135A ，︒=30B ，2=a ，那么b 等于〔〕A.1B.2C.3D.23．平面向量a 与b 的夹角为60°，()2,0a =，1b =，那么a b +=( ). A. 9 B.7C. 3D. 74．关于函数f 〔x 〕＝sinx 〔sinx －cosx 〕的表达正确的选项是〔〕〔A 〕f 〔x 〕的最小正周期为2π 〔B 〕f 〔x 〕在]83,8[ππ-内单调递增〔C 〕f 〔x 〕的图像关于)0,8(π-对称〔D 〕f 〔x 〕的图像关于8π=x 对称5．设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，假设cos cos sin b C c B a A +=，那么ABC ∆的形状为〔〕A ．锐角三角形 B.直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形6．设 ,a b 为单位向量，假设 c 满足 ()c a b a b -+=-，那么 c 的最大值为A ．22B ．2C ．2D ．17．如图是一个空间几何体的三视图，那么该几何体的外接球的体积是〔〕A.π3264 B.π3232 C.π328 D.π88．假设向量,a b 满足：()()1,,2,a a b a a b b =+⊥+⊥那么b = 〔〕A ．2B ．2C ．1D ．229．x ＞0，y ＞0，且x+y=4，那么使不等式+≥m 恒成立的实数m 的取值范围是〔〕 A ．[，+∞〕 B ．〔﹣∞， ] C ．[，+∞〕 D ．〔﹣∞， ]10．设等差数列{}n a 的公差d 不为0，19a d =，假设k a 是12k a a 与的等比中项，那么k=〔 A.2 B.6 C. 811．设a 、b 、c 均为正实数，那么三个数a ＋1b 、b ＋1c 、c ＋1a( )． A ．都大于2 B ．都小于2C ．至少有一个不大于2D ．至少有一个不小于212．两条不同的直线m 、n ，两个不同的平面a 、β，那么以下命题中的真命题是〔〕主视图 222侧视图俯视图222A ．假设m ⊥a ，n ⊥β，a ⊥β，那么m ⊥nB ．假设m ⊥a ，n ∥β，a ⊥β，那么m ⊥nC ．假设m ∥a ，n ∥β，a ∥β，那么m ∥nD ．假设m ∥a ，n ⊥β，a ⊥β，那么m ∥n二、填空题13．在ΔABC 中，2AC AB -=⋅4=，那么ΔABC 的面积为: . 14．己知,sin 3cos a R a a ∈+=tan 2a=_________． 15．数列{}n a 满足*12211131,333n n a a a n n N +++=+∈，那么=n a . 16．m ，n 是不重合的两条直线，α，β是不重合的两个平面．以下命题：①假设α⊥β，m ⊥α，那么m ∥β； ②假设m ⊥α，m ⊥β，那么α∥β；③假设m ∥α，m ⊥n ，那么n ⊥α；④假设m ∥α，β⊂m ，那么α∥β．其中所有真命题的序号是．三、解答题17．在锐角ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边c b a ,,，2=c ，3π=C .〔1〕假设ABC ∆的面积等于3，求b a ,;〔2〕求b a +的取值范围.18．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ,设S 为△ABC 的面积，且222S b c a =+-〔Ⅰ〕求角A 的大小；〔Ⅱ〕假设6a =，求△ABC 周长的取值范围.19．设向量a sin x,sin x), b =(cos x,sin x),x ∈02⎡⎤⎢⎥⎣⎦π，. (1)假设a b =,求x 的值; (2)设函数()b a x f ⋅=,求()f x 的最大值.20．数列{}n a 的前n 项和222n S n n =+.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ) 假设数列{}b n 满足b 11=，且b b a n n n n +=+≥11()，求n b .21．变量x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≤+-102553034x y x y x 〔1〕假设z =4x －3y ，求z 的最大值.〔2〕设z =xy ，求z 的最小值.〔3〕设z =x 2+y 2，求z 的取值范围.制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日22．如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱垂直底面， 90=∠ACB ，121AA BC AC ==，D 是棱1AA 的中点。

高三数学上学期周练试卷(十)文(含解析)-人教版高三全册数学试题

2014-2015学年某某省某某外国语学校高三（上）周练数学试卷（文科）（十）一.选择题1．在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下列说法正确的是（）A．若a∈R，则“＜1”是“a＞1”的必要不充分条件B．“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的必要不充分条件C．若命题p：“∀x∈R，sinx+cosx≤”，则￢p是真命题D．命题“∃x0∈R，使得x02+2x0+3＜0”的否定是“∀x∈R，x2+2x+3＞0”3．设S n是等差数列a n的前n项和，若，则=（）A．B．C．D．4．若△ABC为锐角三角形，则下列不等式中一定能成立的是（）A．log cosC＞0 B．log cosC＞0C．log sinC＞0 D．log sinC＞05．把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．6．某几何体的三视图如图所示，则其侧面积为（）A．B．C．D．7．对任意非零实数a，b，若a⊗b的运算规则如图的程序框图所示，则（3⊗2）⊗4的值是（）A．0 B．C．D．98．设实数x，y满足约束条件，则u=的取值X围是（）A．[，] B．[，] C．[，] D．[，]9．若函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a，b，c＞0）在R上是单调函数，则的取值X围为（）A．（4，+∞）B．（2+2，+∞）C．[4，+∞）D．[2+2，+∞）10．（5分）在区间[1，5]和[2，4]分别取一个数，记为a，b，则方程表示焦点在y轴上且离心率小于的椭圆的概率为（）A．B．C．D．11．已知函数f（x）=|x+a|（a∈R）在[﹣1，1]上的最大值为M（a），则函数g（x）=M（x）﹣|x2﹣1|的零点的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F引它到渐近线的垂线，垂足为M，延长FM交y轴于E，若=2，则该双曲线离心率为（）A．B．C．D．313．已知P、M、N是单位圆上互不相同的三个点，且满足||=||，则的最小值是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣114．设函数y=f（x）的定义域为D，若函数y=f（x）满足下列两个条件，则称y=f（x）在定义域D上是闭函数．①y=f（x）在D上是单调函数；②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上值域为[a，b]．如果函数f（x）=为闭函数，则k的取值X围是（）A．（﹣1，﹣] B．[，1﹚C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，1）二.填空题15．（5分）（2014某某二模）已知||=2，||=2，||=2，且++=，则++=．16．设，若当且仅当x=3，y=1时，z取得最大值，则k的取值X围为．17．（5分）（2014某某一模）已知点P是椭圆=1（x≠0，y≠0）上的动点，F1，F2为椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是∠F1PF2的角平分线上一点，且=0，则|的取值X围是．18．对于定义在区间D上的函数f（X），若存在闭区间[a，b]⊊D和常数c，使得对任意x1∈[a，b]，都有f（x1）=c，且对任意x2∈D，当x2∉[a，b]时，f（x2）＜c恒成立，则称函数f（x）为区间D上的“平顶型”函数．给出下列说法：①“平顶型”函数在定义域内有最大值；②函数f（x）=x﹣|x﹣2|为R上的“平顶型”函数；③函数f（x）=sinx﹣|sinx|为R上的“平顶型”函数；④当t≤时，函数，是区间[0，+∞）上的“平顶型”函数．其中正确的是．（填上你认为正确结论的序号）三.解答题19．（12分）（2014正定县校级三模）已知△ABC是半径为R的圆内接三角形，且2R（sin2A ﹣sin2C）=（a﹣b）sinB．（1）求角C；（2）试求△ABC面积的最大值．20．（12分）（2014某某二模）某公司研制出一种新型药品，为测试该药品的有效性，公司选定2000个药品样本分成三组，测试结果如表：分组A组B组C组药品有效670 a b药品无效80 50 c已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组药品有效的概率是0.35．（1）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取样本多少个？（2）已知b≥425，c≥68，求该药品通过测试的概率（说明：若药品有效的概率不小于90%，则认为测试通过）．21．（12分）（2015某某模拟）已知几何体A﹣BCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．（1）求此几何体的体积V的大小；（2）求异面直线DE与AB所成角的余弦值；（3）试探究在DE上是否存在点Q，使得AQ⊥BQ并说明理由．22．（12分）（2014春雁峰区校级月考）在平面直角坐标系xOy中，已知中心在坐标原点且关于坐标轴对称的椭圆C1的焦点在抛物线C2：y2=﹣4x的准线上，且椭圆C1的离心率为．（1）求椭圆C1的方程，（2）若直线l与椭圆C1相切于第一象限内，且直线l与两坐标轴分别相交与A，B两点，试探究当三角形AOB的面积最小值时，抛物线C2上是否存在点到直线l的距离为．23．（12分）（2014某某校级模拟）已知函数f（x）=lnx+x2﹣ax（a为常数）．（1）若x=1是函数f（x）的一个极值点，求a的值；（2）当0＜a≤2时，试判断f（x）的单调性；（3）若对任意的a∈（1，2），x0∈[1，2]，使不等式f（x0）＞mlna恒成立，某某数m的取值X围．2014-2015学年某某省某某外国语学校高三（上）周练数学试卷（文科）（十）参考答案与试题解析一.选择题1．在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数==﹣i﹣1对应的点（﹣1，﹣1）位于第三象限，故选：C．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．下列说法正确的是（）A．若a∈R，则“＜1”是“a＞1”的必要不充分条件B．“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的必要不充分条件C．若命题p：“∀x∈R，sinx+cosx≤”，则￢p是真命题D．命题“∃x0∈R，使得x02+2x0+3＜0”的否定是“∀x∈R，x2+2x+3＞0”【分析】利用充要条件的定义，可判断A，B，判断原命题的真假，进而根据命题的否定与原命题真假性相反，可判断C，根据存在性（特称）命题的否定方法，可判断D．【解答】解：若“＜1”成立，则“a＞1”或“a＜0”，故“＜1”是“a＞1”的不充分条件，若“a＞1”成立，则“＜1”成立，故“＜1”是“a＞1”的必要条件，综上所述，“＜1”是“a＞1”的必要不充分条件，故A正确；若“p∧q为真命题”，则“p，q均为真命题”，则“p∨q为真命题”成立，若“p∨q为真命题”则“p，q存在至少一个真命题”，则“p∧q为真命题”不一定成立，综上所述，“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的充分不必要条件，故B错误；命题p：“∀x∈R，sinx+cosx=sin（x+）≤”为真命题，则￢p是假命题，故C 错误；命题“∃x0∈R，使得x02+2x0+3＜0”的否定是“∀x∈R，x2+2x+3≥0”，故D错误；故选：A．【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了充要条件，命题的否定等知识点，是简单逻辑的简单综合应用，难度中档．3．设S n是等差数列a n的前n项和，若，则=（）A．B．C．D．【分析】由题意可得 S3、S6﹣S3、S9﹣S6、S12﹣S9也成等差数列，由此可得 S6=S9+S3①，S12=3S9﹣3S6+S3②，再由可得 S12=S6③，利用①、②、③化简可得的值．【解答】解：∵S n是等差数列a n的前n项和，∴S3、S6﹣S3、S9﹣S6、S12﹣S9也成等差数列，∴S6﹣2S3=S9﹣2S6+S3，∴S6=S9+S3①．同理可得，S12﹣2S9+S6=S9﹣2S6+S3，即 S12=3S9﹣3S6+S3②．而由可得 S12=S6③．由①、②、③化简可得S3=S9，∴=，故选：C．【点评】本题主要考查等差数列的性质的应用，属于中档题．4．若△ABC为锐角三角形，则下列不等式中一定能成立的是（）A．log cosC＞0 B．log cosC＞0C．log sinC＞0 D．log sinC＞0【分析】由锐角三角形ABC，可得1＞cosC＞0，0＜A＜，0＜B＜，，利用正弦函数的单调性可得sinB＞sin（﹣A）=cosA＞0，再利用对数函数的单调性即可得出．【解答】解：由锐角三角形ABC，可得1＞cosC＞0，0＜A＜，0＜B＜，，∴0＜＜B＜，∴sinB＞sin（﹣A）=cosA＞0，∴1＞＞0，∴＞0．故选：B．【点评】本题考查了锐角三角形的性质、锐角三角函数函数的单调性、对数函数的单调性等基础知识与基本技能方法，属于中档题．5．把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．【分析】先对函数进行图象变换，再根据正弦函数对称轴的求法，即令ωx+φ=即可得到答案．【解答】解：图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数；再将图象向右平移个单位，得函数，根据对称轴处一定取得最大值或最小值可知是其图象的一条对称轴方程．故选A．【点评】本小题综合考查三角函数的图象变换和性质．图象变换是考生很容易搞错的问题，值得重视．一般地，y=Asin（ωx+φ）的图象有无数条对称轴，它在这些对称轴上一定取得最大值或最小值．6．某几何体的三视图如图所示，则其侧面积为（）A．B．C．D．【分析】从三视图可以推知，几何体是四棱锥，底面是一个直角梯形，一条侧棱垂直底面，易求侧面积．【解答】解：几何体是四棱锥，底面是一个直角梯形，一条侧棱垂直底面．且底面直角梯形的上底为1，下底为2，高为1，四棱锥的高为1．四个侧面都是直角三角形，其中△PBC的高PB===故其侧面积是S=S△PAB+S△PBC+S△PCD+S△PAD==故选A【点评】本题考查三视图求面积、体积，考查空间想象能力，是中档题．7．对任意非零实数a，b，若a⊗b的运算规则如图的程序框图所示，则（3⊗2）⊗4的值是（）A．0 B．C．D．9【分析】由框图知，a⊗b的运算规则是若a≤b成立，则输出，否则输出，由此运算规则即可求出（3⊗2）⊗4的值【解答】解：由图a⊗b的运算规则是若a≤b成立，则输出，否则输出，故3⊗2==2，（3⊗2）⊗4=2⊗4==故选C．【点评】本题考查选择结构，解题的关键是由框图得出运算规则，由此运算规则求值，此类题型是框图这一部分的主要题型，也是这几年对框图这一部分考查的主要方式．8．设实数x，y满足约束条件，则u=的取值X围是（）A．[，] B．[，] C．[，] D．[，]【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合将目标函数进行转化，利用直线的斜率结合分式函数的单调性即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：则对应的x＞0，y＞0，则u==，设k=，则u==，由图象可知当直线y=kx，经过点A（1，2）时，斜率k最大为k=2，经过点B（3，1）时，斜率k最小为k=，即．∴，，∴，即，即≤z≤，故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合是解决本题的关键，综合性较强，运算量较大．9．若函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a，b，c＞0）在R上是单调函数，则的取值X围为（）A．（4，+∞）B．（2+2，+∞）C．[4，+∞）D．[2+2，+∞）【分析】利用导数求解，由函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a，b，c＞0）在R上是单调函数，可得f′（x）＞0恒成立，找出a，b，c的关系，再利用基本不等式求最值．【解答】解：∵函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a，b，c＞0）在R上是单调函数，∴f′（x）≥0在R上恒成立，即3ax2+2bx+c≥0恒成立，即△=4b2﹣12ac≤0 即b2≤3ac，∴==++2≥2+2≥4．故选C．【点评】考查利用导数即基本不等式的解决问题的能力，把问题转化为恒成立问题解决是本题的关键，应好好体会这种问题的转化思路．10．（5分）在区间[1，5]和[2，4]分别取一个数，记为a，b，则方程表示焦点在y轴上且离心率小于的椭圆的概率为（）A．B．C．D．【分析】根据椭圆的性质结合椭圆离心率，求出a，b满足的条件，求出对应的面积，结合几何概型的概率公式进行求解即可．【解答】解：∵在区间[1，5]和[2，4]分别取一个数，记为a，b，∴，若方程表示焦点在y轴上且离心率小于，则，由e=＜得c＜a，平方得c2＜a2，即a2﹣b2＜a2，即b2＞a2，则b＞a或b a（舍），即，作出不等式组对应的平面区域如图：则F（2，2），E（4，4），则梯形ADEF的面积S==4，矩形的面积S=4×2=8，则方程表示焦点在y轴上且离心率小于的椭圆的概率P=，故选：C．【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，根据椭圆的性质求出a，b的条件，求出对应的面积，利用数形结合是解决本题的关键．11．已知函数f（x）=|x+a|（a∈R）在[﹣1，1]上的最大值为M（a），则函数g（x）=M（x）﹣|x2﹣1|的零点的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】求出M（a）的解析式，根据函数g（x）=M（x）﹣|x2﹣1|的零点，即函数M（x）=与函数y=|x2﹣1|交点的横坐标，利用图象法解答．【解答】解：∵函数f（x）=|x+a|（a∈R）在[﹣1，1]上的最大值为M（a），∴M（a）=，函数g（x）=M（x）﹣|x2﹣1|的零点，即函数M（x）=与函数y=|x2﹣1|交点的横坐标，由图可得：函数M（x）=与函数y=|x2﹣1|有三个交点，故函数g（x）=M（x）﹣|x2﹣1|有3个零点，故选：C【点评】本题考查函数图象的作法，熟练作出函数的图象是解决问题的关键，属中档题．12．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F引它到渐近线的垂线，垂足为M，延长FM交y轴于E，若=2，则该双曲线离心率为（）A．B．C．D．3【分析】先利用FM与渐近线垂直，写出直线FM的方程，从而求得点E的坐标，利用已知向量式，求得点M的坐标，最后由点M在渐近线上，代入得a、b、c间的等式，进而变换求出离心率【解答】解：设F（c，0），则c2=a2+b2∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x∴垂线FM的斜率为﹣∴直线FM的方程为y=﹣（x﹣c）令x=0，得点E的坐标（0，）设M（x，y），∵=2，∴（x﹣c，y）=2（﹣x，﹣y）∴x﹣c=﹣2x且y=﹣2y即x=，y=代入y=x得=，即2a2=b2，∴2a2=c2﹣a2，∴=3，∴该双曲线离心率为故选C【点评】本题考查了双曲线的几何性质，求双曲线离心率的方法，向量在解析几何中的应用13．已知P、M、N是单位圆上互不相同的三个点，且满足||=||，则的最小值是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣1【分析】由题意可得，点P在MN的垂直平分线上，不妨设单位圆的圆心为O（0，0），点P （0，1），点M（x1，y1），则点N（﹣x1，y1），由得=，求出最小值．【解答】解：由题意可得，点P在MN的垂直平分线上，不妨设单位圆的圆心为O（0，0），点P（0，1），点M（x1，y1），则点N（﹣x1，y1），﹣1≤y1＜1∴=（x1，y1﹣1），=（﹣x1，y1﹣1），．∴===2﹣，∴当y1=时的最小值是故选：B．【点评】本题主要考查两个向量的数量积公式，二次函数的性质，属于中档题．14．设函数y=f（x）的定义域为D，若函数y=f（x）满足下列两个条件，则称y=f（x）在定义域D上是闭函数．①y=f（x）在D上是单调函数；②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上值域为[a，b]．如果函数f（x）=为闭函数，则k的取值X围是（）A．（﹣1，﹣] B．[，1﹚C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，1）【分析】若函数f（x）=为闭函数，则存在区间[a，b]，在区间[a，b]上，函数f（x）的值域为[a，b]，即，故a，b是方程x2﹣（2k+2）x+k2﹣1=0（x，x≥k）的两个不相等的实数根，由此能求出k的取值X围．【解答】解：若函数f（x）=为闭函数，则存在区间[a，b]，在区间[a，b]上，函数f（x）的值域为[a，b]，即，∴a，b是方程x=的两个实数根，即a，b是方程x2﹣（2k+2）x+k2﹣1=0（x，x≥k）的两个不相等的实数根，当k时，，解得﹣1＜k≤﹣．当k＞﹣时，，无解．故k的取值X围是（﹣1，﹣]．故选A．【点评】本题考查函数的单调性及新定义型函数的理解，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．二.填空题15．（5分）（2014某某二模）已知||=2，||=2，||=2，且++=，则++= ﹣12 ．【分析】把++=两边平方，变形可得++=（），代入数据计算可得．【解答】解：∵++=，∴平方可得（++）2=2，∴+2（++）=0，∴++=（）=（4+8+12）=﹣12故答案为：﹣12【点评】本题考查平面向量数量积的运算，由++=两边平方是解决问题的关键，属中档题．16．设，若当且仅当x=3，y=1时，z取得最大值，则k的取值X围为（﹣，1）．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，确定目标取最优解的条件，即可求出a的取值X围．【解答】解：作出不等式对应的平面区域如图：由z=kx﹣y得y=kx﹣z，要使目标函数z=kx﹣y仅在x=3，y=1时取得最大值，即此时直线y=kx﹣z的截距最小，则阴影部分区域在直线y=kx﹣z的上方，目标函数处在直线x+2y﹣5=0和x﹣y﹣2=0之间，而直线x+2y﹣5=0和x﹣y﹣2=0的斜率分别为﹣，和1，即目标函数的斜率k，满足﹣＜k＜1，故答案为：（﹣，1）．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．根据条件目标函数z=kx﹣y仅在点A（3，1）处取得最大值，确定直线的位置是解决本题的关键．17．（5分）（2014某某一模）已知点P是椭圆=1（x≠0，y≠0）上的动点，F1，F2为椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是∠F1PF2的角平分线上一点，且=0，则|的取值X围是．【分析】延长PF2、F1M，交与N点，连接OM，利用等腰三角形的性质、三角形中位线定理和椭圆的定义，证出|OM|=||PF1|﹣|PF2||．再利用圆锥曲线的统一定义，化简得||PF1|﹣|PF2||=|x0|，利用椭圆上点横坐标的X围结合已知数据即可算出|的取值X围．【解答】解：如图，延长PF2、F1M，交与N点，连接OM，∵PM是∠F1PF2平分线，且=0可得F1M⊥MP，∴|PN|=|PF1|，M为F1F2中点，∵O为F1F2中点，M为F1N中点∴|OM|=|F2N|=||PN|﹣|PF2||=||PF1|﹣|PF2||设P点坐标为（x0，y0）∵在椭圆=1中，离心率e==由圆锥曲线的统一定义，得|PF1|=a+ex0，|PF2|=a﹣ex0，∴||PF1|﹣|PF2||=|a+ex0﹣a+ex0|=|2ex0|=|x0|∵P点在椭圆=1上，∴|x0|∈[0，4]，又∵x≠0，y≠0，可得|x0|∈（0，4），∴|OM|∈故答案为：【点评】本题求两点间的距离的取值X围，着重考查了椭圆的定义、等腰三角形的性质、三角形中位线定理和椭圆的简单几何性质等知识，属于中档题．18．对于定义在区间D上的函数f（X），若存在闭区间[a，b]⊊D和常数c，使得对任意x1∈[a，b]，都有f（x1）=c，且对任意x2∈D，当x2∉[a，b]时，f（x2）＜c恒成立，则称函数f（x）为区间D上的“平顶型”函数．给出下列说法：①“平顶型”函数在定义域内有最大值；②函数f（x）=x﹣|x﹣2|为R上的“平顶型”函数；③函数f（x）=sinx﹣|sinx|为R上的“平顶型”函数；④当t≤时，函数，是区间[0，+∞）上的“平顶型”函数．其中正确的是①④．（填上你认为正确结论的序号）【分析】根据题意，“平顶型”函数在定义域内某个子集区间内函数值为常数c，且这个常数是函数的最大值，但是定义并没有指出函数最小值的情况．由此定义再结合绝对值的性质和正弦函数的图象与性质，对于四个选项逐个加以判断，即得正确答案．【解答】解：对于①，根据题意，“平顶型”函数在定义域内某个子集区间内函数值为常数c，且这个常数是函数的最大值，故①正确．对于②，函数f（x）=x﹣|x﹣2|=的最大值为2，但不存在闭区间[a，b]⊊D和常数c，使得对任意x1∈[a，b]，都有f（x1）=2，且对任意x2∈D，当x2∉[a，b]时，f（x2）＜2恒成立，故②不符合“平顶型”函数的定义．对于③，函数f（x）=sinx﹣|sinx|=，但是不存在区间[a，b]，对任意x1∈[a，b]，都有f（x1）=2，所以f（x）不是“平顶型”函数，故③不正确．对于④当t≤时，函数，，当且仅当x∈[0，1]时，函数取得最大值为2，当x∉[0，1]且x∈[0，+∞）时，f（x）=＜2，符合“平顶型”函数的定义，故④正确．故答案为：①④．【点评】本题以命题真假的判断为载体，着重考查了函数的最值及其几何意义、带绝对值的函数和正弦函数的定义域值域等知识点，属于中档题．三.解答题19．（12分）（2014正定县校级三模）已知△ABC是半径为R的圆内接三角形，且2R（sin2A ﹣sin2C）=（a﹣b）sinB．（1）求角C；（2）试求△ABC面积的最大值．【分析】（1）根据正弦定理，已知等式中的角转换成边，可得a、b、c的平方关系，再利用余弦定理求得cosC的值，可得角C的大小；（2）根据正弦定理算出c=R，再由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC的式子，结合基本不等式找到边ab的X围，利用正弦定理的面积公式加以计算，即可求出△ABC面积的最大值．【解答】解：（1）∵2R（sin2A﹣sin2C）=（a﹣b）sinB，∴根据正弦定理，得a2﹣c2=（a﹣b）b=ab﹣b2，可得a2+b2﹣c2=ab∴cosC===，∵角C为三角形的内角，∴角C的大小为（2）由（1）得c=2Rsin=R由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，可得2R2=a2+b2﹣ab≥2ab﹣ab=（2﹣）ab，当且仅当a=b时等号成立∴ab≤=（）R2∴S△ABC=absinC≤（）R2=R2即△ABC面积的最大值为R2【点评】本题给出三角形的外接圆半径为R，在已知角的关系式情况下，求三角形面积最大值．着重考查了三角形的外接圆、正余弦定理和基本不等式求最值等知识，属于中档题．20．（12分）（2014某某二模）某公司研制出一种新型药品，为测试该药品的有效性，公司选定2000个药品样本分成三组，测试结果如表：分组A组B组C组药品有效670 a b药品无效80 50 c已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组药品有效的概率是0.35．（1）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取样本多少个？（2）已知b≥425，c≥68，求该药品通过测试的概率（说明：若药品有效的概率不小于90%，则认为测试通过）．【分析】（1）利用抽样的性质先求出a，再根据样本总个数得出b+c=500，从而根据分层抽样的特点确定应在C组抽取样本多少个；（2）列举（b，c）的所有可能性，找出满足b≥425，c≥68，情况，利用古典概型概率公式计算即可．【解答】解：（1）∵，∴a=700∵b+c=2000﹣670﹣80﹣700﹣50=500∴应在C组抽取样本个数是个．（2）∵b+c=500，b≥425，c≥68，∴（b，c）的可能性是（425，75），（426，74），（427，73），（428，72），（429，71），（430，70），（431，69），（432，68）若测试通过，则670+700+b≥2000×90%=1800∴b≥430∴（b，c）的可能有（430，70），（431，69），（432，68）∴通过测试的概率为．【点评】本题考查分层抽样的性质，古典概型概率公式的应用，属于中档题．21．（12分）（2015某某模拟）已知几何体A﹣BCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．（1）求此几何体的体积V的大小；（2）求异面直线DE与AB所成角的余弦值；（3）试探究在DE上是否存在点Q，使得AQ⊥BQ并说明理由．【分析】（1）由该几何体的三视图知AC⊥面BCED，且EC=BC=AC=4，BD=1，则体积可以求得．（2）求异面直线所成的角，一般有两种方法，一种是几何法，其基本解题思路是“异面化共面，认定再计算”，即利用平移法和补形法将两条异面直线转化到同一个三角形中，结合余弦定理来求．还有一种方法是向量法，即建立空间直角坐标系，利用向量的代数法和几何法求解．（3）假设存在这样的点Q，使得AQ⊥BQ．解法一：通过假设的推断、计算可知以O为圆心、以BC为直径的圆与DE相切．解法二：在含有直线与平面垂直垂直的条件的棱柱、棱锥、棱台中，也可以建立空间直角坐标系，设定参量求解．这种解法的好处就是：1、解题过程中较少用到空间几何中判定线线、面面、线面相对位置的有关定理，因为这些可以用向量方法来解决．2、即使立体感稍差一些的学生也可以顺利解出，因为只需画个草图以建立坐标系和观察有关点的位置即可．以C为原点，以CA，CB，CE所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系．设满足题设的点Q存在，其坐标为（0，m，n），点Q在ED上，∴存在λ∈R（λ＞0），使得=λ，解得λ=4，∴满足题设的点Q存在，其坐标为（0，，）．【解答】解：（1）由该几何体的三视图知AC⊥面BCED，且EC=BC=AC=4，BD=1，∴S梯形BCED=×（4+1）×4=10∴V=S梯形BCED AC=×10×4=．即该几何体的体积V为．（3分）（2）解法1：过点B作BF∥ED交EC于F，连接AF，则∠FBA或其补角即为异面直线DE与AB所成的角．（5分）在△BAF中，∵AB=4，BF=AF==5．∴cos∠ABF==．即异面直线DE与AB所成的角的余弦值为．（7分）解法2：以C为原点，以CA，CB，CE所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系．则A（4，0，0），B（0，4，0），D（0，4，1），E（0，0，4）∴=（0，﹣4，3），=（﹣4，4，0），∴cos＜，＞=﹣∴异面直线DE与AB所成的角的余弦值为．（3）解法1：在DE上存在点Q，使得AQ⊥BQ．（8分）取BC中点O，过点O作OQ⊥DE于点Q，则点Q满足题设．（10分）连接EO、OD，在Rt△ECO和Rt△OBD中∵∴Rt△ECO∽Rt△OBD∴∠EOC=∠OBD∵∠EOC+∠CEO=90°∴∠EOC+∠DOB=90°∴∠EOB=90°．（11分）∵OE==2，OD==∴OQ===2∴以O为圆心、以BC为直径的圆与DE相切．切点为Q∴BQ⊥CQ∵AC⊥面BCED，BQ⊂面CEDB∴BQ⊥AC∴BQ⊥面ACQ（13分）∵AQ⊂面ACQ∴BQ⊥AQ．（14分）解法2：以C为原点，以CA，CB，CE所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系．设满足题设的点Q存在，其坐标为（0，m，n），则=（﹣4，m，n），=（0，m﹣4，n）=（0，m，n﹣4），=（0，4﹣m，1﹣n）∵AQ⊥BQ∴m（m﹣4）+n2=0①∵点Q在ED上，∴存在λ∈R（λ＞0）使得=λ∴（0，m，n﹣4）=λ（0，4，m，1﹣n）⇒m=，n=②②代入①得（﹣4）（）2=0⇒λ2﹣8λ+16=0，解得λ=4∴满足题设的点Q存在，其坐标为（0，，）．【点评】本小题主要考查空间线面关系、面面关系、二面角的度量、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．22．（12分）（2014春雁峰区校级月考）在平面直角坐标系xOy中，已知中心在坐标原点且关于坐标轴对称的椭圆C1的焦点在抛物线C2：y2=﹣4x的准线上，且椭圆C1的离心率为．（1）求椭圆C1的方程，（2）若直线l与椭圆C1相切于第一象限内，且直线l与两坐标轴分别相交与A，B两点，试探究当三角形AOB的面积最小值时，抛物线C2上是否存在点到直线l的距离为．【分析】（1）由题意设椭圆C1的方程，（a＞b＞0），且，由此能求出椭圆C1的方程．（2）设直线l的方程为y=kx+m（k＜0，m＞0）由，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，由此利用根的判别式、韦达定理、点到直线距离公式、弦长公式能推导出抛物线C2上不存在点到直线l的距离为．【解答】解：（1）∵椭圆C1的焦点在抛物线C2：y2=﹣4x的准线上，且椭圆C1的离心率为．∴椭圆焦点在x轴上，设椭圆C1的方程：，（a＞b＞0），且，解得a=2，b=，∴椭圆C1的方程为．（2）∵直线l与椭圆C1相切于第一象限内，∴直线l的斜率存在且小于零，设直线l的方程为y=kx+m（k＜0，m＞0）由，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，由题可知，△=0，∴m2=4k2+3，当即时上式等号成立，此时，直线l为设点D为抛物线C2上任意一点，则点D到直线l的距离为，利用二次函数的性质知，∴抛物线C2上不存在点到直线l的距离为．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查当三角形面积最小时满足条件的点是否存在的判断与求法，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理、点到直线距离公式、弦长公式的合理运用．23．（12分）（2014某某校级模拟）已知函数f（x）=lnx+x2﹣ax（a为常数）．（1）若x=1是函数f（x）的一个极值点，求a的值；（2）当0＜a≤2时，试判断f（x）的单调性；（3）若对任意的a∈（1，2），x0∈[1，2]，使不等式f（x0）＞mlna恒成立，某某数m的取值X围．【分析】（1）求导数，利用极值的定义，即可求a的值；（2）当0＜a≤2时，判断导数的符号，即可判断f（x）的单调性；（3）问题等价于：对任意的a∈（1，2），不等式1﹣a＞mlna恒成立．即恒成立．【解答】解：．（1）由已知得：f'（1）=0，∴1+2﹣a=0，∴a=3．…（3分）（2）当0＜a≤2时，f′（x）=因为0＜a≤2，所以，而x＞0，即，故f（x）在（0，+∞）上是增函数．…（8分）（3）当a∈（1，2）时，由（2）知，f（x）在[1，2]上的最小值为f（1）=1﹣a，故问题等价于：对任意的a∈（1，2），不等式1﹣a＞mlna恒成立．即恒成立记，（1＜a＜2），则，…（10分）令M（a）=﹣alna﹣1+a，则M'（a）=﹣lna＜0所以M（a），所以M（a）＜M（1）=0…（12分）故g'（a）＜0，所以在a∈（1，2）上单调递减，所以即实数m的取值X围为（﹣∞，﹣log2e]．…（14分）【点评】本题考查导数知识的综合运用，考查函数的极值，考查函数的单调性，考查恒成立问题，正确分离参数是关键．。

高考备考第九周滚动周测试卷及详细答案

1．(2016·山东高考)设集合A ＝{y |y ＝2x ，x ∈R }，B ＝{x |x 2－1<0}，则A ∪B ＝( )A ．(－1,1) B.(0,1) C ．(－1，＋∞)D.(0，＋∞)C [由已知得A ＝{y |y >0}，B ＝{x |－1<x <1}，则A ∪B ＝{x |x >－1}．]2．(2015·全国卷Ⅰ)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧2x －1－2，x ≤1，－log 2(x ＋1)，x ＞1，且f (a )＝－3，则f (6－a )＝( )A ．－74 B.－54 C ．－34D.－14A [由于f (a )＝－3，①若a ≤1，则2a －1－2＝－3，整理得2a －1＝－1. 由于2x >0，所以2a －1＝－1无解； ②若a >1，则－log 2(a ＋1)＝－3，解得a ＋1＝8，a ＝7，所以f (6－a )＝f (－1)＝2－1－1－2＝－74. 综上所述，f (6－a )＝－74.故选A.] 又y ＝ln t 在⎝ ⎛⎦⎥⎤0，254上递增，∴f (x )＝ln(4＋3x －x 2)的单调递减区间为⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，4.]3．函数f (x )＝ln(4＋3x －x 2)的单调递减区间是( ) A.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，32 B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞ C.⎝ ⎛⎦⎥⎤－1，32 D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，4 D [要使函数有意义需4＋3x －x 2＞0，解得－1＜x ＜4，∴定义域为(－1,4)．令t ＝4＋3x －x 2＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋254.则t 在⎝ ⎛⎦⎥⎤－1，32上递增，在⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，4上递减，4．已知f (x )在R 上是奇函数，且满足f (x ＋4)＝f (x )，当x ∈(0,2)时，f (x )＝2x 2，则f (2 019)＝( )A ．－2 B.2 C ．－98D.98A [∵f (x ＋4)＝f (x )，∴f (x )是以4为周期的周期函数， ∴f (2 019)＝f (504×4＋3)＝f (3)＝f (－1)．又f (x )为奇函数，∴f (－1)＝－f (1)＝－2×12＝－2，即f (2 019)＝－2.]5．(2017·石家庄模拟)已知a ＝log 23＋log 23，b ＝log 29－log 23，c ＝log 32，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a ＝b ＜c B.a ＝b ＞c C ．a ＜b ＜cD.a ＞b ＞cB [因为a ＝log 23＋log 23＝log 233＝32log 23＞1，b ＝log 29－log 23＝log 233＝a ，c ＝log 32＜log 33＝1，所以a ＝b ＞c .]6．(2016·广西桂林高考一调)函数y ＝(x 3－x )2|x |的图象大致是( )A B C DB [由于函数y ＝(x 3－x )2|x |为奇函数，故它的图象关于原点对称，当0＜x ＜1时，y ＜0；当x >1时，y >0，故选B.]7.已知函数f (x )＝⎩⎨⎧0，x ≤0，e x ，x ＞0，则使函数g (x )＝f (x )＋x －m 有零点的实数m的取值范围是( )A ．[0,1)B.(－∞，1)C ．(－∞，1]∪(2，＋∞)D.(－∞，0]∪(1，＋∞)D [函数g (x )＝f (x )＋x －m 的零点就是方程f (x )＋x ＝m 的根，画出h (x )＝f (x )＋x ＝⎩⎨⎧x ，x ≤0，e x ＋x ，x ＞0的大致图象(图略)．观察它与直线y ＝m 的交点，得知当m ≤0或m ＞1时，有交点，即函数g (x )＝f (x )＋x －m 有零点．]8．若函数f (x )＝2x 3－3mx 2＋6x 在区间(2，＋∞)上为增函数，则实数m 的取值范围为( )【导学号：01772084】A ．(－∞，2) B.(－∞，2] C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，52 D.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，52 D [∵f ′(x )＝6x 2－6mx ＋6，当x ∈(2，＋∞)时，f ′(x )≥0恒成立，即x 2－mx ＋1≥0恒成立，∴m ≤x ＋1x 恒成立．令g (x )＝x ＋1x ，g ′(x )＝1－1x 2，∴当x ＞2时，g ′(x )＞0，即g (x )在(2，＋∞)上单调递增， ∴m ≤2＋12＝52，故选D.]9．(2016·山东实验中学二诊)已知sin θ＋cos θ＝43⎝ ⎛⎭⎪⎫0＜θ＜π4，则sin θ－cos θ的值为( )A.23 B.－23 C.13D.－13 B [∵sin θ＋cos θ＝43， ∴1＋2sin θcos θ＝169， ∴2sin θcos θ＝79.又0＜θ＜π4，故sin θ－cos θ＝－(sin θ－cos θ)2＝－1－2sin θcos θ＝－23，故选B.]10．若函数y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6(ω∈N *)图象的一个对称中心是⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，0，则ω的最小值为( )【导学号：01772116】A ．1 B.2 C.4D.8B [由题意知πω6＋π6＝k π＋π2(k ∈Z )⇒ω＝6k ＋2(k ∈Z )，又ω∈N *，∴ωmin ＝2，故选B.]11．(2017·杭州二次质检)函数f (x )＝3sin x 2cos x 2＋4cos 2x2(x ∈R )的最大值等于( )A ．5 B.92 C.52D.2B [由题意知f (x )＝32sin x ＋4×1＋cos x 2＝32sin x ＋2cos x ＋2≤94＋4＋2＝92，故选B.] 12．(2016·福建师大附中月考)若sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α＝14，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋2α＝( )A ．－78 B.－14 C.14D.78A [cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋2α＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π－⎝ ⎛⎭⎪⎫23π－2α＝－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫23π－2α＝－⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－2sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α ＝－⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－2×⎝ ⎛⎭⎪⎫142＝－78.]13．(2017·重庆二次适应性测试)若函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6－cos ωx (ω＞0)的图象相邻两个对称中心之间的距离为π2，则f (x )的一个单调递增区间为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，π3B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3，π6 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，2π3 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，5π6 A [依题意得f (x )＝32sin ωx －12cos ωx ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π6的图象相邻两个对称中心之间的距离为π2，于是有T ＝2πω＝2×π2＝π，ω＝2，f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6.当2k π－π2≤2x －π6≤2k π＋π2，即k π－π6≤x ≤k π＋π3，k ∈Z 时，f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6单调递增．因此结合各选项知f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6的一个单调递增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，π3，故选A.]14．(2015·广东茂名二模)已知向量a ＝(3，－2)，b ＝(x ，y －1)，且a ∥b ，若x ，y 均为正数，则3x ＋2y 的最小值是( )A ．24 B.8 C.83D.53B [∵a ∥b ，∴－2x －3(y －1)＝0，化简得2x ＋3y ＝3.又∵x ，y 均为正数， ∴3x ＋2y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋2y ×13(2x ＋3y )＝13⎝ ⎛⎭⎪⎫6＋9y x ＋4x y ＋6≥13×⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋29y x ·4x y ＝8，当且仅当9y x ＝4xy 时，等号成立， ∴3x ＋2y 的最小值是8，故选B.]15．设M 是△ABC 所在平面上的一点，且MB →＋32MA →＋32MC →＝0，D 是AC 的中点，则|MD→||BM →|的值为 ( )A.13B.12 C ．1D.2 A [∵D 是AC 的中点，延长MD 至E ，使得DE ＝MD (图略)，∴四边形MAEC 为平行四边形，∴MD →＝12ME →＝12(MA →＋MC →)．∵MB →＋32MA →＋32MC →＝0，∴MB →＝－32(MA →＋MC →)＝－3MD →，∴|MD →||BM→|＝|MD →||－3MD →|＝13，故选A.]16．(2016·全国卷Ⅲ)已知f (x )为偶函数，当x <0时，f (x )＝ln(－x )＋3x ，则曲线y ＝f (x )在点(1，－3)处的切线方程是________．y ＝－2x －1 [因为f (x )为偶函数，所以当x >0时，f (x )＝f (－x )＝ln x －3x ，所以f ′(x )＝1x －3，则f ′(1)＝－2.所以y ＝f (x )在点(1，－3)处的切线方程为y ＋3＝－2(x －1)，即y ＝－2x －1.]17. (2016·全国卷Ⅰ)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cos C (a cos B ＋b cos A )＝c .(1)求C ；(2)若c ＝7，△ABC 的面积为332，求△ABC 的周长． [解] (1)由已知及正弦定理得 2cos C (sin A cos B ＋sin B cos A )＝sin C ，即2cos C sin(A ＋B )＝sin C ，3分故2sin C cos C ＝sin C . 可得cos C ＝12，所以C ＝π3.5分 (2)由已知得12ab sin C ＝332. 又C ＝π3，所以ab ＝6.9分由已知及余弦定理得a 2＋b 2－2ab cos C ＝7，故a 2＋b 2＝13，从而(a ＋b )2＝25. 所以△ABC 的周长为5＋7.12分18．(2017·云南二次统一检测)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，m ＝(sin B,5sin A ＋5sin C )与n ＝(5sin B －6sin C ，sin C －sin A )垂直．(1)求sin A 的值；(2)若a ＝22，求△ABC 的面积S 的最大值．[解] (1)∵m ＝(sin B,5sin A ＋5sin C )与n ＝(5sin B －6sin C ，sin C －sin A )垂直，∴m ·n ＝5sin 2B －6sin B sin C ＋5sin 2C －5sin 2A ＝0，即sin 2B ＋sin 2C －sin 2A ＝6sin B sin C5.3分根据正弦定理得b 2＋c 2－a 2＝6bc5，由余弦定理得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝35. ∵A 是△ABC 的内角， ∴sin A ＝1－cos 2A ＝45.6分 (2)由(1)知b 2＋c 2－a 2＝6bc5， ∴6bc5＝b 2＋c 2－a 2≥2bc －a 2.8分又∵a ＝22，∴bc ≤10.∵△ABC 的面积S ＝12bc sin A ＝2bc5≤4， ∴△ABC 的面积S 的最大值为4.12分。

2021年高三上学期数学周练(九) Word版含答案

2021年高三上学期数学周练（九） Word版含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1. 函数的值域为集合A，函数的定义域为集合B，则AB = ．2. 函数的最小正周期为，其中，则．3. 已知为实数，直线，，则“”是“”的条件（请在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中选择一个填空）．4. 已知双曲线的一个焦点为（5，0），则实数m = ．5. 设函数f(x)＝12cos(ωx＋φ)，对任意x∈R都有f⎝⎛⎭⎪⎫π3－x＝f⎝⎛⎭⎪⎫π3＋x，若函数g(x)＝3sin(ωx＋φ)－2，则g(π3)的值为_________．6. 若实数满足约束条件，则目标函数的最小值为．7. 已知等比数列的前项和为，若，则的值是 .8．已知，与的夹角为，，则与的夹角为．9. 已知，则的值为．10.设椭圆（）的左右焦点分别为，左准线为，为椭圆上的一点，于点，若四边形为平行四边形，则椭圆离心率的取值范围是 .11.若均为正实数，且，则的最小值是．12.在中，已知，，则面积的最大值是 .13.若对于给定的正实数,函数的图像上总存在点,使得以为圆心,1为半径的圆上有两个不同的点到原点的距离为2,则的取值范围是 .14.若函数恰有2个零点，则实数的取值范围是.二、解答题：本大题共6小题，共90分.15．已知向量.（1）当时，求的值；（2）设函数f(x)=2(a+b)·b，当时，求的值域.E16. 如图，在多面体中，四边形是菱形，相交于点，，，平面平面，，点为的中点．（1）求证：直线平面；（2）求证：直线平面．17.如图，有一块矩形草坪ABCD ，AB =100米，BC =米，欲在这块草坪内铺设三条小路OE 、EF 和OF ，要求O 是AB 的中点，点E 在边BC 上，点F 在边AD 上，且∠EOF =90°；（1）设∠BOE =，试求的周长关于的函数解析式，并求出此函数的定义域；（2）经核算，三条路每米铺设费用均为400元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？并求出最低总费用．18.已知椭圆的左顶点为(-2,0)，且过点，（e为椭圆的离心率）；过作两条互相垂直的弦，交椭圆于两点．（1）求点椭圆的方程；（2）求证：直线恒过轴上的一个定点．19.已知数列的前项和为，且对一切正整数都有.（1）求证：（）；（2）求数列的通项公式；（3）是否存在实数，使不等式对一切正整数都成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．20.已知函数，其中，为自然对数的底数．（1）若函数在点处的切线方程是，求实数及的值；（2）设是函数的导函数，求函数在区间上的最小值；（3）若，函数在区间内有零点，求的取值范围.江苏省西亭高级中学高三数学周练（九）12.19理科附加21.（B）选修4—2 ：矩阵与变换已知矩阵，若矩阵对应的变换把直线变为直线，求直线的方程．（C）选修4—4 ：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，圆的参数方程为为参数，，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，若圆上的点到直线的最大距离为，求的值.22.袋中装有围棋黑色和白色棋子共7枚，从中任取2枚棋子都是白色的概率为. 现有甲、乙两人从袋中轮流摸取一枚棋子。

高三数学上学期周训9 文试题

蔺阳中学2021届高三数学上学期周训9 文制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日考前须知：1、本套试卷一共75分，所有班级都应该答题；2、请将选择题、填空题之答案答在对应的答题卡上，没答在规定的地方不给分．一、选择题：〔每一小题5分，一共30分〕 1．以下结论正确的选项是A ．各个面都是三角形的几何体是三棱锥B ．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边绕旋转轴旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C ．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长都相等，那么该棱锥可能是六棱锥D ．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线2．设α为平面，,a b 为两条不同的直线，那么以下表达正确的选项是 A ．假设,a b αα，那么a b B ．假设,a a b α⊥，那么b α⊥ C ．假设,a a b α⊥⊥，那么b a D ．假设,a a b α⊥，那么b α⊥3．直线a 和平面α，那么a ∥α的一个充分条件是 A ．存在一条直线b ，a ∥b 且b ⊂α B ．存在一条直线b ，a ⊥b 且b ⊥α C ．存在一个平面β，a ⊂β且α∥β D ．存在一个平面β，a ∥β且α∥β4．一个几何体的三视图如右图所示，那么该几何体的体积为 A ．64－23πB ．64－2πC ．64－4πD ．64－8π5．正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别为BB 1，CC 1的中点，那么异面直线AE 与D 1F 所成角的余弦值为A ．45B ．35C ．23D ．576．三棱锥P ABC -中，15,6,AB BC AC PC ===⊥平面ABC,PC=2，那么该三棱锥外接球的外表积为 A.253π B. 252π C. 833π D. 832π 二．填空题：〔每一小题5分，一共20分〕7．等腰梯形ABCD ，上底CD ＝1，腰AD ＝CB ＝2，下底AB ＝3，以下底所在直线为x 轴，那么由斜二测画法画出的直观图A B C D ''''的面积为________． 8．一个正三棱柱的所有棱长均相等，其侧视图如右图所示，那么此三棱柱正视图的面积为________．9．如下图，正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别为棱C 1D 1，C 1C 的中点，有以下四个结论： ①直线AM 与CC 1是相交直线； ②直线AM 与BN 是平行直线； ③直线BN 与MB 1是异面直线；④直线MN 与AC 所成的角为60°．其中正确的结论为________．(注：把你认为正确的结论序号都填上)10．如图，在直角梯形ABCD 中，BC ⊥DC ，AE ⊥DC ，且E 为CD 的中点，M ，N 分别是AD ，BE 的中点，将三角形ADE 沿AE 折起，那么以下说法正确的选项是．(写出所有正确说法的序号)①不管D 折至何位置(不在平面ABC 内)，都有MN ∥平面DEC ； ②不管D 折至何位置(不在平面ABC 内)，都有MN ⊥AE ；③不管D折至何位置(不在平面ABC内)，都有MN∥AB；④在折起过程中，一定存在某个位置，使EC⊥AD．考号：班级：姓名：总分：选择题、填空题答题卡：7．；8．；9．；10．．三．解答题：〔11题12分；12题13分；一共25分〕11．如图,在三棱锥A-BCD中，E、F分别为BC、CD上的点，且BD∥平面AEF；(1)求证：EF∥平面ABD；(2)假设AE⊥平面BCD，BD⊥CD，求证：平面AEF⊥平面ACD．11．S ABCD ABCD AB DC AD AB SA ABCD，且SA＝2，AD＝DC＝1，点E在SD上，且AE⊥SD．(1)证明：AE⊥平面SDC；(2)求三棱锥B－ECD的体积．12．蔺阳中学高2021级高三上期数学〔文〕周训9参考答案１．解析A错误，如图①是由两个一样的三棱锥叠放在一起构成的几何体，它的各个面都是三角形，但它不是三棱锥；B 错误，如图②，假设△ABC 不是直角三角形，或者△ABC 是直角三角形但旋转轴不是直角边，所得的几何体都不是圆锥；C 错误，假设该棱锥是六棱锥，由题设知，它是正六棱锥。

高三数学习题课教案(通用10篇)

高三数学习题课教案（通用10篇）高三数学习题课教案 1一、教材简析：本节课是在认识了角及量角器量角的基础上教学的。

角的度量是测量教学中难点较大的一个知识点。

上节课学生第一次认识量角器，第一次学习用量角器量角，学生掌握这部分知识还不是特别熟练，学习这部分内容为学生牢固掌握角的度量，为后面学习角的分类和画角打下基础。

二、教学目标：1、通过练习，使学生巩固量角器量角的方法，能正确、熟练地测量指定角的度数。

2、通过练习，提高学生观察和动手操作的能力。

3、使学生能积极参与学习活动，培养学生细心的习惯并获得成功的体验，能运用角的知识描述相应的生活现象，感受用实验数据说明问题的实事求是的态度与方法。

三、教学重点：掌握正确的量角方法，熟练的测量角的度数。

教学难点：1、测量不同方位角，量角器的正确摆放;2、量角时正确选择内外圈刻度，找准度数。

四、教具准备：教师用的量角器、课件学具准备：量角器、三角板、画图铅笔、尺子五、教学方法：比较教学法、探究式教学法六、预设教学过程：(一)复习：交流怎样用量角器量角?师课件动画演示，重现巩固方法。

板书：两重一看(设计意图：第一节课学生练习量不够，量角方法没有得到巩固，知识回生快，用课件动态的演示，可加深对量角方法的理解，为本堂课的练习打下基础。

此环节的设计，符合人的遗忘规律。

)(二)基本练习1、看量角器上的刻度，说出各个角的度，完成P20第4题。

课件出示第一幅图，想想说说：这个角是多少度?怎么看的度数?让不同意见学生发表意见。

明确量角时把与0刻度线重合的边作为始边，始边对的0刻度在内圈，另一条边就看内圈刻度，始边对的0刻度在外圈，另一条边就看外圈刻度。

学生说出另两幅图上角的.度数。

(设计意图：本题练习主要是解决量角时读准另一条边的度数。

学生交流不同的读法，在讨论中加深印象，巩固方法。

)2、量出下面各个角的度数，完成P20第5题。

先照着图中量角器的摆法量出不同方向的角的度数，初步感知调整量角器量角。

高三数学上学期周练九文试题

卜人入州八九几市潮王学校正阳县第二高级二零二零—二零二壹上期高三文科数学周练九一.选择题：1．抛物线23y x =的焦点坐标是 A.3(,0)4 B.3(0,)4 C.1(0,)12 D.1(,0)122．等差数列{}n a 的公差为2,假设134,,a a a 成等比数列,那么2a3．设03log 2,cos100a b c ===,那么A.c>b>aB.a>c>bC.c>a>bD.a>b>cA.“π是函数y=sinx 的一个周期〞或者“2π是函数y=cosx 的一个周期〞B.“m>0〞是“函数2()log (1)f x m x x =+≥不存在零点〞的充分不必要条件C.“假设a b ≤,那么221a b ≤-D.“任意(0,)a ∈+∞,函数x y a =在定义域内单调递增〞的否认 5．一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如下列图,那么该四棱锥侧面积是A. B. C.46．函数的图像在点处的切线与直线平行,假设数列的前项和为,那么的值是A. B. C. D.7．在同一坐标系中,函数的图象可能是A. B.C. D. 8．设复数,假设,那么的概率为A.3142π+ B.1142π- C.112π+ D.112π-9．圆的方程为,假设过点的直线与此圆交于两点,圆心为,那么当最小时,直线的方程为A. B.C. D.10．对一名学生8次的数学成绩进展了统计,第次统计得到的数据为,详细如下表所示:在对上述统计数据的分析中,一局部计算见如下列图的算法流程图(其中是这8个数据的平均数),那么输出的的值是11．,假设是所在平面内一点,且,那么的取值范围是A. B. C. D.12．定义在上的函数,当时,函数的图象与轴围成的图形面积为,那么A. B. C. D.13．集合,且,那么实数的取值范围是________.14．双曲线的离心率为2,那么双曲线的离心率为________.15．在中,角对应的边分别是,,那么_________.16．点与点在直线的两侧,给出以下说法:①;②当时,有最小值,无最大值;③;④当且时,的取值范围是.其中所有正确说法的序号是__________.三.解答题：17．函数为常数).(1)求函数的最小正周期和单调增区间;(2)假设函数的图象向左平移个单位后,得到函数的图象关于轴对称,务实数的最小值.18．某校对高一(1)班同学按照“国家学生体质安康数据测试〞工程按百分制进展了测试,并对50分以上的成绩进展统一,其频率分布直方图如下列图,假设分数段的人数为2人.(1)恳求出分数段的人数;(2)现根据测试成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组)中任意选出两人为一组,假设选出的两人成绩差大于20,那么称该组为“伙伴组〞,试求选出的两人为“伙伴组〞的概率.19．如下列图,在四棱锥中,平面,.(1)设是上一点,证明:平面平面;(2)假设M 是PC 的中点,求三棱锥的体积.20．设是椭圆的左、右焦点,是椭圆上任意一点.(1)记,求证:;(2)假设,点,椭圆上的两个动点满足,11[,]53μ∈时,求直线斜率的取值范围. 21．函数有极小值1e-. (1)务实数的值;(2)设函数.证明:当时,.22．不等式对任意恒成立.(1)务实数的取值范围;(2)假设(1)中实数的最大值为,且实数满足,求222x y z ++的最小值.1-6.CBDBAC7-12.DBACDB1[2,)+∞ 6.③④17.〔1〕最小正周期为π，单调递增区间为[,],63k k k Z ππππ-+∈〔2〕6π18.〔1〕18〔2〕81519.〔1〕略〔2〕16320.〔1〕证明最大角为直角即可〔2〕1]221.〔1〕k=1(2)将x e 与lnx 别离到不等式的两边即可22.〔1〕15m ≤≤〔2〕12。

高三数学第九周周练试题(文)201310)

）
2 正(主)视图 2 2 俯视图
2 侧(左)视图
4 3 3
B． 4 3
C．8
D．12
18. 某空间几何体的三视图及尺寸如下图，则该几何体 2 的体积是（） 1 1 A． 2 B. 1 C.
图1
2 3
D.
1 3
正视图
侧视图
2
2 俯视图图1
2 19． “ m 2 ”是“一元二次不等式 x mx 1 0 的解集为 R”的（

B D
图 25．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，已知直线 l 与曲线 C 的 3 参数方程分别为 l ：
CP 1 ，则 CD 的长为 CD 3
cm ．
x t 2, x 1 s, （ s 为参数）和 C ：（ t 为参数）， 2 y 1 s y t
)
C．0
D.
2 2
3. 函数 y 2 cos ( x

4
) 1是
B. 最小正周期为的偶函数 D. 最小正周期为
A．最小正周期为的奇函数 C. 最小正周期为
的奇函数 2
的偶函数 2
cos A 12 4. 已知△ABC 中，＝－，则 cos A 等于( ) sin A 5 12 5 5 12 A. B. C．－ D．－ 13 13 13 13 π 5. 函数 y＝sin ) 2x＋3图象的对称轴方程可能是( π π π π A．x＝－ B．x＝－ C．x＝ D．x＝ 6 12 6 12 6. 函数 f(x)＝(sin x＋cos x)2＋cos 2x 的最小正周期为 A．4π B．3π C．2π D．π 1 7. 已知函数 y＝sin x 的定义域为[a，b]，值域为[－1， ]，则 b－a 的值不可能是（ 2 π 2π 4π A. B. C．π D. 3 3 3 2 π 2 π 8. 已知角 α 的终边上一点的坐标为 ( sin 3 ，cos 3 ，则角 α 的最小正值为 5π 2π 5π 11π A. B. C. D. 6 3 3 6

2021-2022年高三上学期文科数学第9周周练

2021-2022年高三上学期文科数学第9周周练班级____________姓名_______________得分______________一、填空题．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．集合，，若，则实数的值为．2．已知角的终边经过点，且，则的值为．3．经过点，且与直线垂直的直线方程是．4．若复数（为虚数单位），且为纯虚数，则实数的值为．5．已知实数满足约束条件2xyx y≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩则的最大值为．6．某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为．7．设等差数列的公差，，若是与的等比中项，则的值为．8．根据如图所示的算法流程，可知输出的结果为．9．下图是一次考试结果的频率分布直方图，若规定60分以上（含60）为考试合格，则这次考试的合格率为．10．设是单位向量，且，则的值为．11．如图，已知正三棱柱的底面边长为2，高位5，一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为．12．若不等式对恒成立，则实数的取值范围是．13．五位同学围成一圈依次循环报数，规定，第一位同学首次报出的数为2，第二位同学首次报出的数为3，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出数的乘积的个位数字，则第xx个被报出的数为．14．设是由满足下列性质的函数构成的集合：在定义域内存在，使得成立．已知下列函数：①；②；③；④，其中属于集合的函数是（写出所有满足要求的函数的序号）．二、解答题（本大题共6小题，共90分。

前三题18分每题，后两题21分每题。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分14分，第1小题5分，第2小题9分）已知，，．⑴若∥，求的值；⑵若，求的值．16．如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，，，为上一点，且平面．⑴求证：；0．0．0．0．0．o 20 40 60 80 100 分数／分(第9题图)(第11题图)⑵如果点为线段的中点，求证：∥平面．17．如图，矩形是机器人踢足球的场地，，，机器人先从的中点进入场地到点处，，．场地内有一小球从点运动，机器人从点出发去截小球，现机器人和小球同时出发，它们均作匀速直线运动，并且小球运动的速度是机器人行走速度的2倍．若忽略机器人原地旋转所需的时间，则机器人最快可在何处截住小球？18．已知函数()()323,f x ax bx x a b R =+-∈在点处的切线方程为．⑴求函数的解析式；⑵若对于区间上任意两个自变量的值都有，求实数的最小值； ⑶若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．19．设函数，数列满足()*1111,,2n n a a f n N n a -⎛⎫==∈≥ ⎪⎝⎭且． ⑴求数列的通项公式；⑵设()11223344511n n n n T a a a a a a a a a a -+=-+-+⋅⋅⋅+-，若对恒成立，求实数的取值范围；⑶是否存在以为首项，公比为的数列，，使得数列中每一项都是数列中不同的项，若存在，求出所有满足条件的数列的通项公式；若不存在，说明理由．南京九中第9周周练答案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1． 2．10 3． 4． 5．8 6． 7．38．7 9．72％ 10． 11．13 12． 13．4 14．②④二、解答题（本大题共6小题，共90分。