中考一元二次方程历年真题汇总
(完整版)中考一元二次方程真题汇总(附答案)
中考一元二次方程专项训练
一、单选题
(注释)
1、（2011
甘肃兰州，1，4
分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是
A．B．C．D．
2、（2011安徽，8，4分）一元二次方程x（x－2）=2－x的根是（）
A．－1B．2C．1和2D．－1和2
3、（2011浙江省舟山，2，3分）一元二次方程的解是（ ）
A．B．C．
或D
．或
4、
（2011四川南充市，6，3分）方程(x+1)(x－2)=x+1的解是（）
A．2B．3C．－1，2D．－1，3
5、（2011江苏泰州，3，3分）一元二次方程x2=2x的根是
A．x=2B．x="0"
C．x1="0," x2=2D．x1="0," x2=－2
6、（
2011甘肃兰州，10，4
分）用配方法解方程时，原方程应变形为
A
．
B．C
．D．
7、（2011台湾全区，31）关于方程式的两根，下列判断何者正确？
A．一根小于1，另一根大于3B．一根小于－2，另一根大于2
C．两根都小于0D．两根都大于2
8、（2011福建福州，7，4
分）一元二次方程根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根B
．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根
9、（2011四川成都，6,3分）已知关于的一元二次方程有两个实数根，则下列关于判别式
的判断正确的是（）
A．B．C．D．
10、（2011重庆江津，9，4分）已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是( )
A.a<2 B,a>2 C.a<2且a≠1 D.a<－2·
11、（2011
台湾台北，20）若一元二次方程式的两根为0、2，则
中考数学一元二次方程综合练习题含答案
一、一元二次方程 真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
1．解方程：（2x+1）2=2x+1．
【答案】x=0或x=12-. 【解析】试题分析：根据因式分解法解一元二次方程的解法，直接先移项，再利用ab=0的关系求解方程即可.
试题解析：∵（2x+1）2﹣（2x+1）=0，
∴（2x+1）（2x+1﹣1）=0，即2x （2x+1）=0，
则x=0或2x+1=0，
解得：x=0或x=﹣12
．
2．解方程：（3x+1）2=9x+3．
【答案】x 1=﹣
13，x 2=23． 【解析】
试题分析：利用因式分解法解一元二次方程即可.
试题解析：方程整理得：（3x+1）2﹣3（3x+1）=0，
分解因式得：（3x+1）（3x+1﹣3）=0，
可得3x+1=0或3x ﹣2=0，
解得：x 1=﹣13，x 2=23
． 点睛：此题主要考查了一元二次方程的解法，解题关键是认真观察一元二次方程的特点，然后再从一元二次方程的解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法中合理选择即可.
3．将m 看作已知量，分别写出当0<x<m 和x>m 时，与之间的函数关系式；
4．关于x 的方程()2204
k kx k x +++=有两个不相等的实数根． ()1求实数k 的取值范围；
()2是否存在实数k ，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由．
【答案】（1）1k >-且0k ≠；（2）不存在符合条件的实数k ，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根．
【解析】
中考数学一元二次方程经典60题
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中考数学提分冲刺真题精析：一元二次方程
一、解答题（共60小题）
1．（2014•自贡）解方程：3x（x﹣2）=2（2﹣x）
2．（2014•重庆）为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．
（1）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？
（2）经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元．镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20000元．经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%（其中a＞0）．则每户平均集资的资金在150元的
基础上减少了a%，求a的值．
3．（2014•扬州）已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，求k 的值．
4．（2014•新疆）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？
5．（2014•无锡）（1）解方程：x2﹣5x﹣6=0；
（2）解不等式组：．
6．（2014•乌鲁木齐）某工厂使用旧设备生产，每月生产收入是90万元，每月另需支付设备维护费5万元，从今年1月份起使用新设备，生产收入提高且无设备维护费，使用当月生产收入达100万元，1至3月份生产收入以相同的百分率逐月增长，累计达364万元，3月份后，每月生产收入稳定在3月份的水平．
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一、一元二次方程 真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
1．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣x+a ﹣1=0．
（1）当a=﹣11时，解这个方程；
（2）若这个方程有两个实数根x 1，x 2，求a 的取值范围；
（3）若方程两个实数根x 1，x 2满足[2+x 1（1﹣x 1）][2+x 2（1﹣x 2）]=9，求a 的值．
【答案】（1）123,4x x =-=（2）54a ≤（3）-4
【解析】
分析：（1）根据一元二次方程的解法即可求出答案；
（2）根据判别式即可求出a 的范围；
（3）根据根与系数的关系即可求出答案．
详解：（1）把a =﹣11代入方程，得x 2﹣x ﹣12=0，（x +3）（x ﹣4）=0，x +3=0或x ﹣4=0，∴x 1=﹣3，x 2=4；
（2）∵方程有两个实数根12x x ，，∴△≥0，即（﹣1）2﹣4×1×（a ﹣1）≥0，解得54
a ≤：； （3）∵12x x ，是方程的两个实数根，
222211221122101011x x a x x a x x a x x a -+-=-+-=∴-=--=-，，，．
∵[2+x 1（1﹣x 1）][2+x 2（1﹣x 2）]=9，∴221122229x x x x ⎡⎤⎡⎤+-+-=⎣⎦⎣⎦，把
22112211x x a x x a -=--=-， 代入，得：[2+a ﹣1][2+a ﹣1]=9，即（1+a ）2=9，解得：
a =﹣4，a =2（舍去），所以a 的值为﹣4．
点睛：本题考查了一元二次方程，解题的关键是熟练运用判别式以及根与系数的关系．
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一、一元二次方程 真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
1．解方程：（2x+1）2=2x+1．
【答案】x=0或x=12-. 【解析】试题分析：根据因式分解法解一元二次方程的解法，直接先移项，再利用ab=0的关系求解方程即可.
试题解析：∵（2x+1）2﹣（2x+1）=0，
∴（2x+1）（2x+1﹣1）=0，即2x （2x+1）=0，
则x=0或2x+1=0，
解得：x=0或x=﹣12
．
2．已知关于x 的二次函数22(21)1y x k x k =--++的图象与x 轴有2个交点.
（1）求k 的取值范围；
（2）若图象与x 轴交点的横坐标为12,x x ，且它们的倒数之和是32-
，求k 的值. 【答案】（1）k ＜-
34 ；（2）k=﹣1 【解析】
试题分析：（1）根据交点得个数，让y=0判断出两个不相等的实数根，然后根据判别式△= b 2-4ac 的范围可求解出k 的值；
（2）利用y=0时的方程，根据一元二次方程的根与系数的关系，可直接列式求解可得到k 的值.
试题解析：（1）∵二次函数y=x 2-（2k-1）x+k 2+1的图象与x 轴有两交点，
∴当y=0时，x 2-（2k-1）x+k 2+1=0有两个不相等的实数根．
∴△=b 2-4ac=[-（2k-1）]2-4×1×（k 2+1）＞0．
解得k ＜-34
； （2）当y=0时，x 2-（2k-1）x+k 2+1=0．
则x 1+x 2=2k-1，x 1•x 2=k 2+1，
∵=== 32
-， 解得：k=-1或k= 13
-（舍去），
∴k=﹣1
3．将m 看作已知量，分别写出当0<x<m 和x>m 时，与之间的函数关系式；
中考数学专题练习 一元二次方程(含解析)
一元二次方程
一、填空题
1．一元二次方程（1+3x）（x﹣3）=2x2+1化为一般形式为：，二次项系数为：，一次项系数为：，常数项为：．
2．关于x的方程（m﹣1）x2+（m+1）x+3m+2=0，当m 时为一元一次方程；当m 时为一元二次方程．
3．若（a+b）（a+b+2）=8，则a+b= ．
4．x2+3x+ =（x+ ）2；x2﹣+2=（x ）2．
5．直角三角形的两直角边是3：4，而斜边的长是20cm，那么这个三角形的面积是cm2．
6．若方程x2+px+q=0的两个根是﹣2和3，则p= ，q= ．
7．若代数式4x2﹣2x﹣5与2x2+1的值互为相反数，则x的值是．
8．代数式2x2+3x+7的值为12，则代数式4x2+6x﹣10= ．
9．当t 时，关于x的方程x2﹣3x+t=0可用公式法求解．
10．若实数a，b满足a2+ab﹣b2=0，则= ．
二、选择题
11．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）
A．ax2+bx+c=0 B．x2+2x=x2﹣1 C．3（x+1）2=2（x+1）D． +﹣2=0
12．若2x+1与2x﹣1互为倒数，则实数x为（）
A．± B．±1 C．±D．±
13．若m是关于x的方程x2+nx﹣m=0的解，且m≠0，则m+n的值是（）
A．1 B．﹣0.5 C．0.5 D．﹣1
14．关于x的方程x2+mx+n=0的两根中只有一个等于0，则下列条件中正确的是（）
A．m=0，n=0 B．m=0，n≠0 C．m≠0，n=0 D．m≠0，n≠0
15．关于x的一元二次方程x2﹣k=0有实数根，则（）
中考真题一元二次方程专题(详细答案)
一元二次方程专题练习
1、（2013•自贡）用配方法解关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0．
2、（2013•自贡）已知关于x的方程x2-（a+b）x+ab-1=0，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③x12+x22＜a2+b2．则正确结论的序号是．（填上你认为正确结论的所有序号）
3、（2013•珠海）已知一元二次方程：①x2+2x+3=0，②x2-2x-3=0．下列说法正确的是（）A．①②都有实数解B．①无实数解，②有实数解
C．①有实数解，②无实数解D．①②都无实数解
4、（2013•珠海）某渔船出海捕鱼，20XX年平均每次捕鱼量为10吨，20XX年平均每次捕鱼量为8.1吨，求20XX年-20XX年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率．
5、（2013•重庆）“4•20”雅安地震后，某商家为支援灾区人民，计划捐赠帐篷16800顶，该商家备有2辆大货车、8辆小货车运送帐篷．计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷200顶，大、小货车每天均运送一次，两天恰好运完．
（1）求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶？
（2）因地震导致路基受损，实际运送过程中，每辆大货车每次比原计划少运200m顶，每辆小货车每次比原计划少运300顶，为了尽快将帐篷运送到灾区，大货车每天比原计划多跑1/2m次，小货车每天比原计划多跑m次，一天恰好运送了帐篷14400顶，求m的值．
6、（2013•重庆）随着铁路客运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．
中考数学专题训练一元二次方程(50道计算题)(无答案)
一元二次方程
1、)4(5)4(2+=+x x
2、x x 4)1(2=+
3、22)21()3(x x -=+
4、31022=-x x
5、(x+5)2
=16 6、2（2x －1）－x （1－2x)=0
7、x 2 =64 8
、5x 2 — 52=0 9、8（3 —x)2 –72=0
10、3x （x+2)=5(x+2) 11
、（1－3y)2+2（3y －1）=0 12、x 2+ 2x + 3=0
13、x 2+ 6x －5=0 14
、x 2－4x+ 3=0 15、x 2－2x －1 =0
16、2x 2+3x+1=0 17
、3x 2+2x －1 =0 18、5x 2－3x+2 =0
19、7x 2－4x －3 =0 20、 -x 2—x+12 =0 21、x 2－6x+9 =0
22、22(32)(23)x x -=- 23、x 2-2x-4=0 24、x 2
—3=4x
25、3x 2
＋8 x －3＝0（配方法） 26、（3x ＋2)（x ＋3）＝x ＋14 27、（x+1)（x+8）=—12
28、2(x －3) 2＝x 2－9 29、－3x 2＋22x －24＝0 30、(2x —1）2
+3（2x —1）+2=0
31、2x 2－9x ＋8＝0 32、3（x-5）2=x （5-x ） 33、(x ＋2) 2
＝8x
34、（x －2） 2＝(2x ＋3)
2 35、2720x x += 36、24410t t -+=
37、()()24330x x x -+-= 38、2631350x x -+= 39、()2
中考数学一元二次方程-经典压轴题及答案
中考数学一元二次方程-经典压轴题及答
案
一、一元二次方程真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
21.解方程：(1-2x)(x2-6x+9)。
答案】x1=1/4，x2=-2/3.
解析】题目分析：先对方程的右边因式分解，然后直接开平方或移项之后再因式分解法求解即可。
解题分析】因式分解，得到22(1-2x)=(x-3)。
开平方，得到1-2x=x-3，或1-2x=-(x-3)。
解得x1=1/4，x2=-2/3.
2.已知关于x的一元二次方程mx-(m+2)x+2m-3=0.
1）当m取什么值时，方程有两个不相等的实数根？
2）当m=4时，求方程的解。
答案】（1）当m>-1且m≠0时，方程有两个不相等的实数根；（2）x1= (3+5)/4，x2= (3-5)/4.
解析】
分析】（1）方程有两个不相等的实数根，Δ>0，代入求m取值范围即可，注意二次项系数≠0；（2）将m=4代入原方程，求解即可。
详解】
1) 当mx-(m+2)x+2m-3=0，即(m-2)x+2m-3=0.
根据求根公式，得到Δ=(m+2)2-4m(m-2)=4m+4>0.
因为m≠0，所以m>-1，解得m>-1.
因为二次项系数≠0，所以m≠2，解得m≠2.
所以当m>-1且m≠0时，方程有两个不相等的实数根。
2) 当m=4时，将m=4代入原方程，得到4x2-6x+1=0.
根据求根公式，得到x1=(3+5)/4，x2=(3-5)/4.
所以当m=4时，方程的解为x1=(3+5)/4，x2=(3-5)/4.
点睛】本题考查一元二次方程根的情况以及求解，熟练掌握根的判别式以及一元二次方程求解是解决本题的关键。
中考数学一元二次方程专题（附答案）
中考数学⼀元⼆次⽅程专题（附答案）
中考数学⼀元⼆次⽅程专题（附答案）
⼀、单选题（共12题；共24分）
1.下列⼀元⼆次⽅程有两个相等实数根的是（）
A. x2﹣2x+1=0
B. 2x2﹣x+1=0
C. 4x2﹣2x﹣3=0
D. x2﹣6x=0
2.⽅程＝0有两个相等的实数根，且满⾜＝，则的值是（）
A. －2或3
B. 3
C. －2
D. －3或2
3.若关于x的⼀元⼆次⽅程x2﹣2x﹣k+1=0有两个相等的实数根，则k的值是（）
A. ﹣1
B. 0
C. 1
D. 2
4.若关于的⼀元⼆次⽅程有两个不相等的实数根，则⼀次函数
的图象可能是:
A. B. C. D.
5.下列⼀元⼆次⽅程中，有两个相等实数根的是（）
A. x2﹣8=0
B. 2x2﹣4x+3=0
C. 9x2﹣6x+1=0
D. 5x+2=3x2
6.已知m、n、4分别是等腰三⾓形（⾮等边三⾓形）三边的长，且m、n是关于的⼀元⼆次⽅程的两个根，则k的值等于
A. 7
B. 7或6
C. 6或
D. 6
7.⽅程（x-1）?（x2+17x-3）=0的三根分别为x1，x2，x3 .则x1x2+x2x3+x1x3 =（）
A. 14
B. 13
C. －14
D. －20
8.⼀元⼆次⽅程x2﹣4x+3=0的两个根分别是⊙O1和⊙O2的半径长，圆⼼距O1O2=4，则⊙O1和⊙O2的位置关系（）
A. 外离
B. 外切
C. 相交
D. 内切
9.已知关于的⽅程有两个实数根，则的取值范围是( )
A. B. C. 且 D. 且
10.设a、b、c和S分别为三⾓形的三边长和⾯积，关于x的⽅程b2x2+(b2+c2-a2)x+c2=0的判别式为Δ.则Δ与S的⼤⼩关系为( ).
一元二次方程中考考题目汇总
一元二次方程中考考题汇总
一、选择题
1.以下说法中正确命题有（）
①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等
②数据 5， 2， 7， 1， 2，4 的中位数是3，众数是 2
③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形
④ Rt△ ABC中，∠ C=90°，两直角边 a，b 分别是方程 x2－ 7x＋7=0 的两个根，则 AB 边上的中线长为1
35 2
A．0 个B．1个C．2个D．3 个
2.对于 x 的方程 ax 2(3a1) x 2(a 1)0 有两个不相等的实根、，且有
x1 x1 x2x21 a ，则 a 的值是（）
A． 1B．－ 1C．1 或－ 1D． 2
3.一元二次方程x( x2) 0 根的状况是（）
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根
4.某商品原售价289 元 ,经过连续两次降价后售价为256 元 ,设均匀每次降价的百分率为x,则下边所列方程中正确的选项是()
A.289 1
2
256 B.
2
289 x256 1 x
C.289(1-2x)=256(1-2x)=289
5.对于 x 的一元二次方程x2(m2) x m 1 0 有两个相等的实数根，则m 的值是（）A．0B．8C．42D．0或8
6.方程 (x+1)(x－2)=x+1 的解是（）
（A）2（B） 3（C）－ 1，2（D）－ 1，3
7.一元二次方程 x( x1)0 的解是（）
（ A）（ B）（ C）或（ D）或x1
8.若一元二次方程式ax( x＋1)＋( x＋1)( x＋2)(x＋2)＝2 的两根为0、 2，则3a＋4b
中考数学一元二次方程综合经典题
开展促销活动，若销售单价在（1）中的最低销售价的基础上再降低 m%，则日销售量可
2．解方程：(x+1)(x﹣3)=﹣1．
【答案】x1=1+ 3 ，x2=1﹣ 3
【解析】 试题分析：根据方程的特点，先化为一般式，然后利用配方法求解即可. 试题解析：整理得：x2﹣2x=2，配方得：x2﹣2x+1=3，即（x﹣1）2=3，
解得：x1=1+ 3 ，x2=1﹣ 3 ．
3．解方程：（2x+1）2=2x+1．
4．已知关于 x 的一元二次方程（x﹣3）（x﹣4）﹣m2=0． （1）求证：对任意实数 m，方程总有 2 个不相等的 实数根； （2）若方程的一个根是 2，求 m 的值及方程的另一个根．
【答案】（1）证明见解析；（2）m 的值为± 2 ，方程的另一个根是 5．
【解析】 【分析】 （1）先把方程化为一般式，利用根的判别式△ =b2-4ac 证明判断即可； （2）根据方程的根，利用代入法即可求解 m 的值，然后还原方程求出另一个解即可. 【详解】 （1）证明： ∵ （x﹣3）（x﹣4）﹣m2=0， ∴ x2﹣7x+12﹣m2=0， ∴ △ =（﹣7）2﹣4（12﹣m2）=1+4m2， ∵ m2≥0， ∴ △ ＞0， ∴ 对任意实数 m，方程总有 2 个不相等的实数根； （2）解 ：∵ 方程的一个根是 2， ∴ 4﹣14+12﹣m2=0，解得 m=± ， ∴ 原方程为 x2﹣7x+10=0，解得 x=2 或 x=5， 即 m 的值为± ，方程的另一个根是 5． 【点睛】 此题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根的判别式与根的关 系是关键. 当△ =b2-4ac＞0 时，方程有两个不相等的实数根； 当△ =b2-4ac=0 时，方程有两个相等的实数根； 当△ =b2-4ac＜0 时，方程没有实数根.
一元二次方程中考题锦集
一元二次方程
1.（2013常州）已知x=－1是关于x的方程2x2+ax - a2=0的一个根，则a=．
2. (2008天门)关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋m2－1＝0有一根为0，则m的值为____.
3.（2013牡丹江）若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2013﹣a﹣b的值是____.
4.（2019南充) x=1是关于x的一元二次方程x2+ax +2b=0的解，则2a+4b=______.
5.（2013黔西南）已知x=1是一元二次方程x2+ax +b=0的一个根，则代数式a2+b2 +2ab的值是_______.
6.（2014扬州）已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5的值为．7．（2016青岛）输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表：
x20.5 20.6 20.7 20.8 20.9
输出﹣13.75 ﹣8.04 ﹣2.31 3.44 9.21
分析表格中的数据，估计方程（x+8）2﹣826=0的一个正数解x的大致范围为（）A．20.5＜x＜20.6 B．20.6＜x＜20.7 C．20.7＜x＜20.8 D．20.8＜x＜20.9
8 .(2017兰州）下表是一组二次函数y=x2+3x-5的自变量x与函数值y的对应值：
那么方程x2+3x-5=0的一个近似根是_______.
9. 根据下面表格中的取值，方程x2+x﹣3=0的一个根的近似值（精确到0.1）是______；
10. （2011济宁）已知关于x的方程x2＋bx＋a＝0有一个根是－a (a≠0)，则a－b的值为_____.
中考数学一元二次方程综合经典题附详细答案
一、一元二次方程 真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
1．如图，抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于点A 和点B （1，0），与y 轴交于点C （0，3），其对称轴l 为x=﹣1．
（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；
（2）若动点P 在第二象限内的抛物线上，动点N 在对称轴l 上．
①当PA ⊥NA ，且PA=NA 时，求此时点P 的坐标；
②当四边形PABC 的面积最大时，求四边形PABC 面积的最大值及此时点P 的坐标．
【答案】（1）y=﹣（x+1）2+4，顶点坐标为（﹣1，4）；（2）①点P 2﹣1，2）；②P （﹣
32
，154） 【解析】
试题分析：（1）将B 、C 的坐标代入已知的抛物线的解析式，由对称轴为1x =-即可得到抛物线的解析式；
（2）①首先求得抛物线与x 轴的交点坐标，然后根据已知条件得到PD=OA ，从而得到方程求得x 的值即可求得点P 的坐标；
②ΔOBC ΔAPD ABCP C =PDO S S S S ++四边形梯形，表示出来得到二次函数，求得最值即可．
试题解析：（1）∵抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点A 和点B （1，0），与y 轴交于点C （0，3），其对称轴l 为1x =-，∴0
{3
12a b c c b a ++==-=-，解得：1
{23a b c =-=-=，∴二次函数的解析式为223y x x =--+=2(1)4x -++，∴顶点坐标为（﹣1，4）；
（2）令2230y x x =--+=，解得3x =-或1x =，∴点A （﹣3，0），B （1，0），作PD ⊥x 轴于点D ，∵点P 在223y x x =--+上，∴设点P （x ，223x x --+）， ①∵PA ⊥NA ，且PA=NA ，∴△PAD ≌△AND ，∴OA=PD ，即2232y x x =--+=，解得21（舍去）或x=21-，∴点P （21-，2）；
全国中考数学一元二次方程组的综合中考真题分类汇总含详细答案
全国中考数学一元二次方程组的综合中考真题分类汇总含详细答案
一、一元二次方程
1．关于x 的方程x 2﹣2（k ﹣1）x +k 2＝0有两个实数根x 1、x 2． （1）求k 的取值范围；
（2）若x 1+x 2＝1﹣x 1x 2，求k 的值． 【答案】（1）1
2
k ≤；（2）3k = 【解析】
试题分析：（1）方程有两个实数根，可得240b ac ∆=-≥，代入可解出k 的取值范围； （2）由韦达定理可知，()2
121221,x x k x x k +=-=，列出等式，可得出k 的值．
试题解析：(1)∵Δ＝4(k －1)2－4k 2≥0，∴－8k ＋4≥0，∴k ≤12
； (2)∵x 1＋x 2＝2(k －1)，x 1x 2＝k 2，∴2(k －1)＝1－k 2， ∴k 1＝1，k 2＝－3. ∵k ≤
1
2
，∴k ＝－3.
2．使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数1y x =-，令y=0，可得x=1，我们就说1是函数1y x =-的零点． 己知函数2
22(3)y x mx m =--+(m m 为常数)．
（1）当m =0时，求该函数的零点；
（2）证明：无论m 取何值，该函数总有两个零点； （3）设函数的两个零点分别为1x 和2x ，且
12111
4
x x +=-，此时函数图象与x 轴的交点分 别为A 、B(点A 在点B 左侧)，点M 在直线10y x =-上，当MA+MB 最小时，求直线AM 的函数解析式．
【答案】（1）当m =0
和 （2）见解析,
（3）AM 的解析式为1
2023中考数学一元二次方程历年真题及答案
2023中考数学一元二次方程历年真题及答案
一、真题回顾
在准备中考数学一元二次方程的学习中，了解历年真题是非常重要的。下面是2023年中考数学一元二次方程的历年真题及答案，供您参考。
1. 2008年中考真题
已知一元二次方程x² - 3x - 18 = 0的两个解分别为m和n，求m² + n²的值。
解析：
根据一元二次方程的性质可知，x² - 3x - 18 = 0的两个解之和等于-(-3)/1=3，即m + n = 3。
根据解的性质可知，m² + n² = (m + n)² - 2mn，代入已知条件可得：(m + n)² - 2mn = 3² - 2(-18)=57。
2. 2010年中考真题
方程x² - 4x + b = 0有两个相等的实数根，求b的值。
解析：
已知方程x² - 4x + b = 0有两个相等的实数根，根据一元二次方程的性质可知，判别式D = (-4)² - 4 * 1 * b = 16 - 4b = 0。
解方程16 - 4b = 0，可得b = 4。
3. 2015年中考真题
已知方程x² - mx + n = 0的两个解之和等于3，两列解之积等于-2，求m和n的值。
解析：
根据一元二次方程的性质可知，x1 + x2 = m/1 = 3，x1 * x2 = n/1 = -2。
解得m = 3，n = -2。
4. 2019年中考真题
已知一元二次方程x² + px + 10 = 0的一个解是-2，求p的值。
解析：
已知一元二次方程的一个解是-2，根据解的性质可知，(-2)² + p(-2) + 10 = 0，即4 - 2p + 10 = 0。
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历年中考真题汇总
——————一元二次方程篇
一、选择题
1、（2011浙江）下列哪一个数与方程的根最接近（）
A、2
B、3
C、4
D、5
2、（11·贵港）若关于x的一元二次方程x2－mx－2＝0的一个根为－1，则另一个根为
A．1 B．－1 C．2 D．－2
3、（2011山东）在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）.
A．B．C．D．
4、（2011山东）一元二次方程=0的根的情况是
A．育一个实数根B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根D．没有实数根
5、设关于的方程，有两个不相等的实数根、，且，那么实数的取值范围是( )
A、B、C、D、
6、（2011河北）已知x=1是一元二次方程的一个解，则m的值为（）
A、1
B、0
C、0或1
D、0或-1
7、（2011年青海）关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有实数解，则k的取值范围是（）
A． k≥4 B. k≤4 C. k＞4 D . k=4
8、（2011南充）方程（x+1）（x﹣2）=x+1的解是（）
A、2
B、3
C、﹣1，2
D、﹣1，3
9、已知a、b是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于．
10、若x1，x2（x1＜x2）是方程（x－a）（x－b）= 1（a＜b）的两个根，则实数x1，x2，a，b的大小关系为（）．
A．x1＜x2＜a＜b B．x1＜a＜x2＜b C．x1＜a＜b＜x2D．a＜x1＜b＜x2
11、（贵州）三角形两边长分别为3和6，第三边是方程的解，则这个三角形的周长是（）
A、11
B、13
C、11或13
D、不能确定
12、（2011新疆乌鲁木齐）关于x的一元二次方程的一个根为0，则实数a的值为（）
A． B．0 C．1 D．或1
13、（2011成都）已知关于x的一元二次方程mx2+nx+k=0（m≠0）有两个实数根，则下列关于判别式n2﹣4mk的判断正确的是（）
A、n2﹣4mk＜0
B、n2﹣4mk=0
C、n2﹣4mk＞0
D、n2﹣4mk≥0
14、（2011江苏）已知a2＋a－3＝0，那么a2(a＋4)的值是
A．9 B．－12 C．－18 D．－15 . 15、（2011辽宁）三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2-6x+8=0的解，则这个三角形的周长是( )
A.11
B.13
C.11或13
D.无法确定
16、（2011广东）已知整式的值为3，则的值为（）
A．18 B．12 C．9
D．7
17、（2010厦门）若的值使得成立，则的值为：（）
A、5
B、4
C、3
D、2
二、填空题
1、（2011杭州）已知关于x的一元二次方程有解，求k的取值范围____________。
2、（2011四川泸州，16，3分）已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2-2=0的两实根的平方和等于11，则k 的值为
3、如果关于x的方程有两个相等的实数根，那么a=________.
4、（2011广东）阅读材料：的解为；则方程
的解=2009，= ．
5、（2010黄冈）已知a、b是方程的两个根，b、c是方程的两个根，则m=_____________ 。
6、（2011黄冈自主招生）已知、、、、这五个数据，其中、是方程的两个根，则这五个数据的标准差是
（2011浙江）等腰三角形的底和腰的长是方程的两个根，则这个三角形的周长为.
7、
8、（2011四川）若、是方程的两根，则。
9、（2011年青海）某种药品原价为100元，经过连续两次的降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价后的百分率是 .
10、（2011陕西）一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售，若这款羊毛衫每件原价的8折（即按照原价的80%）销售，售价为120元，则这款羊毛衫的原销售价为．
11、（2011·兵团维吾尔）若关于x的一元二次方程x2＋2x＋a＝0有实数根，则a的取值范围是_ _ _ _ ．
12、（2011中考株洲）设n是一元二次方程的一个根，则以n为边数的多边形的内角
和是度．
13、（2011山西）已知x=1是一元二次方程的一个根，则的值为
_______ .
三、解答题。
1、（2011·贵港）（本题满分10分）
随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭．据某市交通部门统计，2008年底该市汽车拥有量为75万辆，而截止到2010年底，该市的汽车拥有量已达108万辆．（1）求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；
（2）为了保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012
年底全市汽车拥有量不超过125.48万辆；另据统计，从2011年初起，该市此后每年报废的
汽车数量是上年底汽车拥有量的10%假设每年新增汽车数量相同，请你估算出该市从2011
年初起每年新增汽车数量最多不超过多少万辆．
2、（2011黄冈）设是不小于的实数，关于的方程
有两个不相等的实数根、，（1）若，求r 值；（2）求的最大值。
3、（2011四川）一场特大暴雨造成遂渝高速公路某一路段被严重破坏。为抢修一段120米长的高速公路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天完成抢修任务。问原计划每天抢修多少米？
4、（2011·孝感）（满分10分）已知关于的方程有两个实数根.
（1）求的取值范围；
（2）若，求的值；