中考一元二次方程历年真题汇总

历年中考真题汇总
——————一元二次方程篇
一、选择题
1、（2011浙江）下列哪一个数与方程的根最接近（）
A、2
B、3
C、4
D、5
2、（11·贵港）若关于x的一元二次方程x2－mx－2＝0的一个根为－1，则另一个根为
A．1 B．－1 C．2 D．－2
3、（2011山东）在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）.
A．B．C．D．
4、（2011山东）一元二次方程=0的根的情况是
A．育一个实数根B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根D．没有实数根
5、设关于的方程，有两个不相等的实数根、，且，那么实数的取值范围是( )
A、B、C、D、
6、（2011河北）已知x=1是一元二次方程的一个解，则m的值为（）
A、1
B、0
C、0或1
D、0或-1
7、（2011年青海）关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有实数解，则k的取值范围是（）
A． k≥4 B. k≤4 C. k＞4 D . k=4
8、（2011南充）方程（x+1）（x﹣2）=x+1的解是（）
A、2
B、3
C、﹣1，2
D、﹣1，3
9、已知a、b是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于．
10、若x1，x2（x1＜x2）是方程（x－a）（x－b）= 1（a＜b）的两个根，则实数x1，x2，a，b的大小关系为（）．
A．x1＜x2＜a＜b B．x1＜a＜x2＜b C．x1＜a＜b＜x2D．a＜x1＜b＜x2
11、（贵州）三角形两边长分别为3和6，第三边是方程的解，则这个三角形的周长是（）
A、11
B、13
C、11或13
D、不能确定
12、（2011新疆乌鲁木齐）关于x的一元二次方程的一个根为0，则实数a的值为（）
A． B．0 C．1 D．或1
13、（2011成都）已知关于x的一元二次方程mx2+nx+k=0（m≠0）有两个实数根，则下列关于判别式n2﹣4mk的判断正确的是（）
A、n2﹣4mk＜0
B、n2﹣4mk=0
C、n2﹣4mk＞0
D、n2﹣4mk≥0
14、（2011江苏）已知a2＋a－3＝0，那么a2(a＋4)的值是
A．9 B．－12 C．－18 D．－15 . 15、（2011辽宁）三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2-6x+8=0的解，则这个三角形的周长是( )
A.11
B.13
C.11或13
D.无法确定
16、（2011广东）已知整式的值为3，则的值为（）
A．18 B．12 C．9
D．7
17、（2010厦门）若的值使得成立，则的值为：（）
A、5
B、4
C、3
D、2
二、填空题
1、（2011杭州）已知关于x的一元二次方程有解，求k的取值范围____________。

2、（2011四川泸州，16，3分）已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2-2=0的两实根的平方和等于11，则k 的值为
3、如果关于x的方程有两个相等的实数根，那么a=________.
4、（2011广东）阅读材料：的解为；则方程
的解=2009，= ．
5、（2010黄冈）已知a、b是方程的两个根，b、c是方程的两个根，则m=_____________ 。

6、（2011黄冈自主招生）已知、、、、这五个数据，其中、是方程的两个根，则这五个数据的标准差是
（2011浙江）等腰三角形的底和腰的长是方程的两个根，则这个三角形的周长为.
7、
8、（2011四川）若、是方程的两根，则。

9、（2011年青海）某种药品原价为100元，经过连续两次的降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价后的百分率是 .
10、（2011陕西）一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售，若这款羊毛衫每件原价的8折（即按照原价的80%）销售，售价为120元，则这款羊毛衫的原销售价为．
11、（2011·兵团维吾尔）若关于x的一元二次方程x2＋2x＋a＝0有实数根，则a的取值范围是_ _ _ _ ．
12、（2011中考株洲）设n是一元二次方程的一个根，则以n为边数的多边形的内角
和是度．
13、（2011山西）已知x=1是一元二次方程的一个根，则的值为
_______ .
三、解答题。

1、（2011·贵港）（本题满分10分）
随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭．据某市交通部门统计，2008年底该市汽车拥有量为75万辆，而截止到2010年底，该市的汽车拥有量已达108万辆．（1）求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；
（2）为了保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012
年底全市汽车拥有量不超过125.48万辆；另据统计，从2011年初起，该市此后每年报废的
汽车数量是上年底汽车拥有量的10%假设每年新增汽车数量相同，请你估算出该市从2011
年初起每年新增汽车数量最多不超过多少万辆．
2、（2011黄冈）设是不小于的实数，关于的方程
有两个不相等的实数根、，（1）若，求r 值；（2）求的最大值。

3、（2011四川）一场特大暴雨造成遂渝高速公路某一路段被严重破坏。

为抢修一段120米长的高速公路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天完成抢修任务。

问原计划每天抢修多少米？
4、（2011·孝感）（满分10分）已知关于的方程有两个实数根.
（1）求的取值范围；
（2）若，求的值；
5、（2011山东）已知：ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；
（2）若AB的长为2，那么ABCD的周长是多少？
6、（2011南充）关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2．（1）求k的取值范围；（2）如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1且k为整数，求k的值．
7、（2011湖南）已知：关于x的方程．
（1）当x取何值时，二次函数的对称轴是；
（2）求证：a取任何实数时，方程总有实数根．
8、（2011广西）已知：是一元二次方程的两个实数根．求：
的值．
9、（2011湖北）若关于x的一元二次方程的两个实数根为、，且满足，试求出方程的两个实数根及k的值.
10、（2011江苏）阅读材料：
若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2= －，x1x2= 根据上述材料解决下列问题：
已知关于x的一元二次方程x2 = 2（1－m）x－m2 有两个实数根：x1，x2．
（1）求m的取值范围；
（2）设y = x1 + x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值
11、（2011辽宁）如图所示，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=18cm，BC=36cm，一点P从A沿AB边以2cm/s 的速度向B点移动；点Q从B点开始沿BC边以6cm/s的速度向C点移动。

如果P、Q两点同时出发，求几秒
后Rt△BPQ的面子等于Rt△ABC的面积的
12、（2011北京）某区为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2008年投入1000万元，2010年投入了1210万元．若教育经费每年增长的百分率相同，
（1）求每年平均增长的百分率；
（2）按此年平均增长率，预计2011年该区教育经费应投入多少万元？
13、（2011河北）已知一元二次方程a2+b+c=0(a≠0)的两根分别为1、2，则有1+2=；
12=．
请应用以上结论解答下列问题：已知方程x2－4x -1=0有两个实数根x1,x2, 要求不解方程，求值：（1）（x1+1）（x2+1）（2）
14、（2011河南）已知关于x的方程，
（1）求证：此方程一定有两个不相等的实数根。

（2）若、是方程的两个实数根，且，求k的值
15、（2011四川南充）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围．
（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．
16、（2011四川绵阳）已知关于x的一元二次方程x2 = 2（1－m）x－m2 的两实数根为x1，x2．
（1）求m的取值范围；
（2）设y = x1 + x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值．。