火车转弯(圆周运动)问题_带解析带答案
第四讲：圆周运动规律应用解析版
第四讲：圆周运动规律应用
一、拱形桥问题
概述
如图所示为凹形桥模型．当汽车
通过凹形桥的最低点时F N －mg ＝
m v 2r
规律
桥对车的支持力F N ＝mg ＋m v 2
r >mg ，汽车处于超重状态
概述
如图所示为拱形桥模型．当汽车通过拱形桥的最高点时mg －F N ＝
【例题】如图，当汽车通过拱桥顶点的速度为6 m/s 时，车对桥顶的压力为车重的3
4，如果要使汽车在桥面行驶至桥
顶时，对桥面的压力为零，则汽车通过桥顶的速度应为( )
A.3 m /s
B.10 m/s
C.12 m /s
D.24 m/s 答案 C
二、火车转弯问题
三、绳球模型
m v 2r
规律 桥对车的支持力F
N ＝mg －m v 2
r
<mg ，
汽车处于失重状态．若v ＝gr ，
则F N ＝0，汽车将脱离桥面做平抛运动
概述 如图所示，火车转弯轨道，外高内低．火车转弯时，设转弯半径
为r ，若mg tan θ＝m v 2
r
，车轮与
内、外侧轨道无作用力，即v ＝
gr tan θ
规律
当火车转弯时，若v >gr tan θ，则火车车轮对外侧轨道有作用力，若v <gr tan θ，火车车轮对内侧轨道有作用力
【例题】铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面与水平面的夹角为θ，如图所示，弯道处的圆弧半径为R ，若质量为m 的火车转弯时速度等于gR tan θ，则( )
A.内轨对内侧车轮轮缘有挤压
B.外轨对外侧车轮轮缘有挤压
C.这时铁轨对火车的支持力等于mg
cos θ
mg
题型概述如图所示，轻绳拉着小球在竖直平面内做圆周运动，或者小球在竖直放置的光滑圆弧形轨道内侧运动．该题型的特点是小球到达最高点时没有物体支撑小球，而轻绳或轨道对小球只能有向下的拉力或弹力．
火车转弯(圆周运动)问题- 带解析 带答案
火车转弯（圆周运动）问题
圆周运动专题二
题号一二总分
得分
一、单选题（本大题共9小题，共分）
1.高速公路的拐弯处,通常路面是外高内低,如图所示,在某路段车向左转弯,司机左侧
的路面比右侧路面低一些车的运动可看作是做半径为R的圆周运动内外路面高度差为h,路基的水平宽度为已知重力加速为g,要使车轮与路面之间的横向摩擦力即垂直于前进方向的摩擦力等于零,则汽车转弯时的车速应等于()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：路面的斜角为,作出车的受力图
由数学知识得：
如图,支持力与重力的合力提供向心力,由牛顿第二定律得：
联立得
故选：D
由题意知汽车转弯时所需的心力完全由重力和支持力的合力提供,根据受分析计算即可得出结论．
类似于火车拐弯问题,知道按条件转弯时,向心力由重力和支持力的合力提供．
2.如图所示的圆周运动,下列说法不正确的是()
A. 如图a,汽车通过拱桥的最高点处于失重状态置
B. 如图b,火车转弯超过规定速度行驶时,外轨对外侧车轮的轮缘会有挤压作用
C. 如图c,钢球在水平面做圆周运动,钢球距悬点的距离为则圆锥摆的周期
D. 如图d,在水平公路上行驶的汽车,车轮与路面之间的静摩擦力提供转弯所需的
向心力
【答案】C
【解析】【分析】
根据加速度的方向确定汽车在最高点处于超重还是失重；根据合力提供向心力得出角速度的表达式,从而进行判断；抓住重力不变,结合平行四边形定则比较支持力和向心力,结合半径不同分析角速度的关系；当火车转弯的速度超过规定速度,支持力和重力的合力不够提供向心力,会挤压外轨。
此题考查圆周运动常见的模型,每一种模型都要注意受力分析找到向心力,从而根据公式判定运动情况,如果能记住相应的规律,做选择题可以直接应用,从而大大的提高做题的
(新)火车转弯问题----斜面上的圆周运动
1．如图所示，汽车在倾斜的弯道上拐弯，弯道的倾角为θ，半径为r ，则汽车完全不靠摩擦力转弯的速率是 18． tan gr
2、高速公路转弯处，若路面向着圆心处是倾斜的，要求汽车在转弯时沿倾斜路面没有上下滑动的趋
势，在车速v =15 m ／s 的情况下，路面的倾角θ应为多大?(已知弯道半径R =100 m)
3、火车以半径R = 900 m 转弯，火车质量为8×105kg ，设计通过速度为30m/s ，火车轨距l =1.4
m ，要使火车安全通过弯道，轨道应该垫的高度h ？
（θ较小时tan θ=sin θ）
4．汽车沿半径为R 的圆跑道行驶，设跑道的路面是水平的，路面作用于车的最大静摩擦力是车重
的10
1，要使汽车不致冲出圆跑道，车速最大不能超过
5、 汽车行驶在半径为50m 的圆形水平跑道上，速度为10m/s 。已知汽车的质量为1000 kg ，汽车
与地面的最大静摩擦力为车重的0.8倍。问：（g =10m/s 2）
（1） 汽车绕跑道一圈需要的时间是多少？角速度是多少？其向心力是多大？（4分×
3=12分）要使汽车不打滑，则其速度最大不能超过多少？（10分）
（第18题）
6、铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨道对水平面倾角为θ，弯道处的圆弧半径为
R，若质量为m的火车转弯时速度小于
Rgtg，则
(A)内轨对内侧车轮轮缘有挤压；
(B)外轨对外侧车轮轮缘有挤压；
(C)这时铁轨对火车的支持力小于mg/cosθ；
(D)这时铁轨对火车的支持力大于mg/cosθ.
7汽车在倾斜的弯道上拐弯，如上图所示弯道的倾角为θ（半径为R）
火车转弯(圆周运动)问题-带解析带答案
火车转弯（圆周运动）问题
圆周运动专题二
题号
一二总分
得分
一、单选题（本大题共9小题，共分）
1.高速公路的拐弯处,通常路面是外高内低,如图所示,在某路段
车向左转弯,司机左侧的路面比右侧路面低一些车的运动可看作是做半径为R的圆周运动内外路面高度差为h,路基的水平宽度为已知重力加速为g,要使车轮与路面之间的横向摩擦力即垂直于前进方向的摩擦力等于零,则汽车转弯时的车速应等于( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：路面的斜角为,作出车的受力图
由数学知识得：
如图,支持力与重力的合力提供向心力,由牛顿第二定律得：
联立得
故选：D
由题意知汽车转弯时所需的心力完全由重力和支持力的合力提供,根据受分析计算即可得出结论．
类似于火车拐弯问题,知道按条件转弯时,向心力由重力和支持力的合力提供．
2.如图所示的圆周运动,下列说法不正确的是( )
A. 如图a,汽车通过拱桥的最高点处于失重状态置
B. 如图b,火车转弯超过规定速度行驶时,外轨对外侧车轮的
轮缘会有挤压作用
C. 如图c,钢球在水平面做圆周运动,钢球距悬点的距离为
则圆锥摆的周期
D. 如图d,在水平公路上行驶的汽车,车轮与路面之间的静摩
擦力提供转弯所需的向心力
【答案】C
【解析】【分析】
根据加速度的方向确定汽车在最高点处于超重还是失重；根据合力提供向心力得出角速度的表达式,从而进行判断；抓住重力不变,结合平行四边形定则比较支持力和向心力,结合半径不同分析角速度的关系；当火车转弯的速度超过规定速度,支持力和重力的合力不够提供向心力,会挤压外轨。
此题考查圆周运动常见的模型,每一种模型都要注意受力分析找到向心力,从而根据公式判定运动情况,如果能记住相应的规律,做选择题可以直接应用,从而大大的提高做题的速度,所以要求同学们要加强相关知识的记忆。
(压轴题)高中物理必修二第六章《圆周运动》测试题(答案解析)(3)
一、选择题
1．火车转弯时，如果铁路弯道的内、外轨一样高，则外轨对轮缘（如左图所示）挤压的弹力F提供了火车转弯的向心力（如图中所示），但是靠这种办法得到向心力，铁轨和车轮极易受损。在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨（如右图所示），当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压，设此时的速度大小为v，重力加速度为g，以下说法中正确的是（）
A．该弯道的半径R＝
2 v g
B．当火车质量改变时，规定的行驶速度也将改变
C．当火车速率大于v时，外轨将受到轮缘的挤压
D．按规定速度行驶时，支持力小于重力
2．光滑的圆锥漏斗的内壁，有两个质量相等的小球A、B，它们分别紧贴漏斗，在不同水平面上做匀速圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是：（）
A．小球A的速率等于小球B的速率
B．小球A的速率小于小球B的速率
C．小球A对漏斗壁的压力等于小球B对漏斗壁的压力
D．小球A的转动周期小于小球B的转动周期
3．如图所示，火车转弯轨道，外高内低。某同学在车厢内研究列车的运动情况，他在车厢顶部用细线悬挂一个重为G的小球。当列车以恒定速率通过一段圆弧形弯道时，发现悬挂小球的细线与车厢侧壁平行，已知列车与小球做匀速圆周运动的半径为r，重力加速度大小为g。则（）
A．细线对小球的拉力的大小为G
B．此列车速率为tan
grθ
C．车轮与外轨道有压力，外侧轨道与轮缘间有侧向挤压作用
D．放在桌面上的手机所受静摩擦力沿斜面向上
4．如图所示，旋转雨伞时，水珠会从伞的边缘沿切线方向飞出，说明（）
A．水珠做圆周运动B．水珠处于超重状态
火车转弯问题----斜面上的圆周运动
1．如图所示，汽车在倾斜的弯道上拐弯，弯道的倾角为θ，半径为r ，则汽车完全不靠摩擦力转弯的速率是 18． tan gr
2、高速公路转弯处，若路面向着圆心处是倾斜的，要求汽车在转弯时沿倾斜路面没有上下滑动的趋
势，在车速v =15 m ／s 的情况下，路面的倾角θ应为多大?(已知弯道半径R =100 m)
3、火车以半径R = 900 m 转弯，火车质量为8×105kg ，设计通过速度为30m/s ，火车轨距
l =1.4 m ，要使火车安全通过弯道，轨道应该垫的高度h ？
（θ较小时tan θ=sin θ）
4．汽车沿半径为R 的圆跑道行驶，设跑道的路面是水平的，路面作用于车的最大静摩擦力是车重的10
1，要使汽车不致冲出圆跑道，车速最大不能超过
5、 汽车行驶在半径为50m 的圆形水平跑道上，速度为10m/s 。已知汽车的质量为1000 kg ，汽车与地面的最大静摩擦力为车重的0.8倍。问：（g =10m/s 2）
（1） 汽车绕跑道一圈需要的时间是多少？角速度是多少？其向心力是多大？（4分
×3=12分）要使汽车不打滑，则其速度最大不能超过多少？（10分）
（第18
6、铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨道对水平面倾角为θ，弯道处的圆弧半径
Rgtg ，则为R，若质量为m的火车转弯时速度小于
(A)内轨对内侧车轮轮缘有挤压；
(B)外轨对外侧车轮轮缘有挤压；
(C)这时铁轨对火车的支持力小于mg/cosθ；
(D)这时铁轨对火车的支持力大于mg/cosθ.
7汽车在倾斜的弯道上拐弯，如上图所示弯道的倾角为θ（半径为R）
(完整版)圆周运动试题及参考答案
精心整理
第（６３）单元测试题
一、单项选择题
1、在某转弯处，规定火车行驶的速率为v0，则下列说法中正确的是()
A．当火车以速率v0行驶时，火车的重力与支持力的合力方向一定沿水平方向
B．当火车的速率v>v0时，火车对外轨有向外的侧向压力
C．当火车的速率v>v0时，火车对内轨有向内的挤压力
D．当火车的速率v
2、一辆卡车在丘陵地匀速行驶,地形如图所示，由于轮胎太旧，途中爆胎，爆胎可能性最大的地段应是（）
A．a
C．c
3
A．
4v，()
A．
5
A
C
6
7、
v
8
A
B
C．小球的角速度突然减小
D．悬线拉力突然增大
9、如图所示，用长为l的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法中正确的是()
A.小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力
B.小球在最高点时绳子的拉力不可能为零
C.若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为gL
D.小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力
10、汽车驶向一凸形桥，为了在通过桥顶时，减小汽车对桥的压力，司机应()
A．以尽可能小的速度通过桥顶
B．适当增大速度通过桥顶
C．以任何速度匀速通过桥顶
D．使通过桥顶的向心加速度尽可能小
11、
图8
两个质量相同的小球，在同一水平面内做匀速圆周运动，悬点相同，如图8所示，A运动的半径比B的大，则()
A．A受到的向心力比B的大
B．B受到的向心力比A的大
C．A的角速度比B的大
D．B的角速度比A的大
12、关于铁路转弯处内外轨道间有高度差，下列说法正确的是()
A
B
C
D
13
v
A．
14
A．v
C．v
15、
如图P A
B
C
D
16
小球m在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下列说法中正确的是()
(好题)高中物理必修二第六章《圆周运动》测试卷(答案解析)(4)
一、选择题
1．如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A、B两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，A、B间的动摩擦因数为0.5，B与盘之间的动摩擦因数为0.8，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则下列说法正确的是（）
A．A对B的摩擦力指向圆心
B．B运动所需的向心力大于A运动所需的向心力
C．盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍
D．若缓慢增大圆盘的转速，A、B一起远离盘心
2．火车转弯时，如果铁路弯道的内、外轨一样高，则外轨对轮缘（如左图所示）挤压的弹力F提供了火车转弯的向心力（如图中所示），但是靠这种办法得到向心力，铁轨和车轮极易受损。在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨（如右图所示），当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压，设此时的速度大小为v，重力加速度为g，以下说法中正确的是（）
A．该弯道的半径R＝
2 v g
B．当火车质量改变时，规定的行驶速度也将改变
C．当火车速率大于v时，外轨将受到轮缘的挤压
D．按规定速度行驶时，支持力小于重力
3．用手掌平托一苹果，保持这样的姿势在竖直平面内按顺时针方向做匀速圆周运动。关于苹果从最低点a到最高点c的运动过程，下列说法中正确的是（）
A．苹果在a点处于超重状态B．苹果在b点所受摩擦力为零
C．手掌对苹果的支持力越来越大D．苹果所受的合外力保持不变
4．如图所示，一圆盘可绕一通过圆心且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一块橡皮，橡皮块随圆盘一起转动（俯视为逆时针）。某段时间圆盘转速不断增大，但橡皮块仍相对圆盘静止，在这段时间内，关于橡皮块所受合力F的方向的四种表示（俯视图）中，正确的是（）
难点解析-生活中的圆周运动-火车转弯
难点解析| 生活中的圆周运动--火车转弯
火车的转弯
向心力公式的理解：
1
火车车轮的结构特点
火车的车轮上有凸出的轮缘，且火车在轨道上运行时，有凸出轮缘的一边在两轨道的内侧，如下图所示，这种结构有助于使火车运动的轨迹保持稳定．
2
火车转弯时向心力的来源分析
（1）如果铁路弯道的内外轨一样高，则外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，外轨对轮缘的弹力提供火车转弯的向心力，如下图所示．
但是，火车转弯时实际是在做圆周运动，根据Fn＝m可知，由于火车质量非常大，所以需要很大的向心力．这种办法得到向心力，轮缘与外轨间的相互作用力太大，铁轨和车轮极易受损．
（2）如果在弯道使外轨略高于内轨（如下图所示）
火车转弯时铁轨对火车的支持力F合的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧，它与重力的合力指向圆心，为火车转弯提供一部分向心力，可以减小轮缘与外轨的挤压作用．
敲黑板
火车拐弯时在水平面内做匀速圆周运动，轨迹在水平面内，所受合力沿水平方向，而不是沿轨道斜面方向．
3
火车转弯时的速度分析
问题：若火车质量为m，转弯半径为r，要求轨道对轮缘无挤压作用，此时轨道倾角为θ，请问火车的速度v0为多大？
分析：轨道对轮缘无挤压作用，则火车只受支持力FN以及重力G，这两个力的合力F合提供向心力．
由图可知，根据力的平行四边形法则，可以求出合力
火车做圆周运动所需的向心力为：
可以得到以下式子
解得
进一步分析：
（1）当火车转弯速度v<
时，支持力FN以及重力G的合力F合不变．但是根据
火车做圆周运动所需的向心力会变小．
此时供需不平衡，供给>需求，若没有其他力，则火车会沿斜面下滑．所以内轨道对轮缘有向外的侧向压力．
火车转弯问题-带解析带答案
火车转弯（圆周运动）问题
圆周运动专题二
题号一二总分
得分
一、单选题（本大题共9小题，共分）
1.高速公路的拐弯处,通常路面是外高内低,如图所示,在某路段车向左转弯,司机左
侧的路面比右侧路面低一些车的运动可看作是做半径为R的圆周运动内外路面高度差为h,路基的水平宽度为已知重力加速为g,要使车轮与路面之间的横向摩擦力即垂直于前进方向的摩擦力等于零,则汽车转弯时的车速应等于( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：路面的斜角为,作出车的受力图
由数学知识得：
如图,支持力与重力的合力提供向心力,由牛顿第二定律得：
联立得
故选：D
由题意知汽车转弯时所需的心力完全由重力和支持力的合力提供,根据受分析计算即可得出结论．
类似于火车拐弯问题,知道按条件转弯时,向心力由重力和支持力的合力提供．
2.如图所示的圆周运动,下列说法不正确的是( )
A. 如图a,汽车通过拱桥的最高点处于失重状态置
B. 如图b,火车转弯超过规定速度行驶时,外轨对外侧车轮的轮缘会有挤压作用
C. 如图c,钢球在水平面做圆周运动,钢球距悬点的距离为则圆锥摆的周期
D. 如图d,在水平公路上行驶的汽车,车轮与路面之间的静摩擦力提供转弯所需的
向心力
【答案】C
【解析】【分析】
根据加速度的方向确定汽车在最高点处于超重还是失重；根据合力提供向心力得出角速度的表达式,从而进行判断；抓住重力不变,结合平行四边形定则比较支持力和向心力,结合半径不同分析角速度的关系；当火车转弯的速度超过规定速度,支持力和重力的合力不够提供向心力,会挤压外轨。
此题考查圆周运动常见的模型,每一种模型都要注意受力分析找到向心力,从而根据公式判定运动情况,如果能记住相应的规律,做选择题可以直接应用,从而大大的提高做题的速度,所以要求同学们要加强相关知识的记忆。
高中物理 专题5.7 生活中的圆周运动(讲)(基础版)(含解析)
5.7 生活中的圆周运动
※知识点一、火车转弯问题
1．火车车轮的特点
火车的车轮有凸出的轮缘，火车在铁轨上运行时，车轮与铁轨有水平与竖直两个接触面，这种结构特点，主要是避免火车运行时脱轨，如图所示。
2．火车弯道的特点
弯道处外轨高于内轨，火车在行驶过程中，重心高度不变，即火车的重心轨迹在同一水平面内，火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心。
3．火车转弯的向心力来源
火车速度合适时，火车只受重力和支持力作用，火车转弯时所需的向心力完全由支持力和重力的合力来提供。如图所示。
4．轨道轮缘压力与火车速度的关系
(1)当火车行驶速率v等于规定速度v0时，内、外轨道对轮缘都没有侧压力。
(2)当火车行驶速度v大于规定速度v0时，火车有离心运动趋势，故外轨道对轮缘有侧压力。
(3)当火车行驶速度v小于规定速度v0时，火车有向心运动趋势，故内轨道对轮缘有侧压力。★特别提醒：
汽车、摩托车赛道拐弯处，高速公路转弯处设计成外高内低，也是尽量使车受到的重力和支持力的合力提供向心力，以减小车轮与路面之间的横向摩擦力。
★思考与讨论
1、火车转弯时的运动是圆周运动，分析火车的运动回答下列问题：
(1)如果轨道是水平的，火车转弯时受到哪些力的作用？需要的向心力由谁来提供？
(2)靠这种方式迫使火车转弯有哪些危害？如何改进？
提示：
(1)火车受重力、支持力和外轨对火车的弹力，弹力提供火车转弯所需的向心力．
(2)由于火车质量很大，转弯时需要的向心力很大，容易造成对外轨的损坏，同时造成火车脱轨．可以把弯道处建成外高内低的斜面，由重力和支撑力的合力提供合心力．
火车转弯圆周运动轮缘轨距1
圆周运动
一、火车转弯
圆周运动
1、火车做匀速直线运动和匀速转弯运 动,状态是否相同？
轮缘
轨距
2、火车在转弯时，若内外轨是相平的，铁轨 如何对火车提供水平方向的向心力？ FN
圆周运动
G
F弹
车轮受力：重力、轨对轮的支持力；牵引力、阻力； 外轨对轮缘的弹力
外轨对轮缘的弹力提供火车转弯的向心力
圆周运动
制作“棉花”糖的原理：
内筒与洗衣机的脱水 筒相似，里面加入白砂 糖，加热使糖熔化成糖 汁。内筒高速旋转，黏 稠的糖汁就做离心运动， 从内筒壁的小孔飞散出 去，成为丝状到达温度 较低的外筒，并迅速冷 却凝固，变得纤细雪白， 像一团团棉花。
圆周运动
圆周运动
用离心机把体温计的水 银柱甩回玻璃泡内
当离心机转得比较慢时，缩口 的阻力 F 足以提供所需的向心力， 缩口上方的水银柱做圆周运动。 当离心机转得相当快时，阻力 F 不足以提供所需的向心力，水银 柱做离心运动而进入玻璃泡内。
圆周运动
汽车过凸桥时，若汽车的运动速度V变大， 压力如何变化？
FN
v =G-m r
2
当汽车行驶速度越大，汽车对桥面的压力越小。
当 v= 态。
gr 时，压力FN为零，处于完全失重状
圆周运动
2、汽车过凹桥时，在最低点，车对凹桥的 压力怎样？
圆周运动火车转弯
2
G
N
F
v gr tan
结论：
当火车行驶速率v>v规定时， 当火车行驶速率v<v规定时，
外轨对轮缘有侧压力。
v mg tan m r
N
2
v mg tan 百度文库 m r
2
内轨对轮缘有侧压力。
N’
G
N’
N
G
内外轨道对火车两侧车轮轮缘都无压力
外轨道对外侧车轮轮缘有压力．
火车转弯是曲线运动,可以看作是圆 周运动的一部分,线速度的方向时刻 改变,因而具有向心加速度,是什么力 使它产生向心加速度的呢?
（1）内外轨道一样高 （2）实际应用中的处理: 外轨高于内轨
N
F
N
G
向心力由外侧轨道对车 轮轮缘的挤压力F提供
G
向心力由重力G和支持 力N的合力提供
当外轨略高于内轨时
F合＝F向
内轨道对内侧车轮轮缘有压力．
要使火车转弯时损害最 小，应以规定速度转弯， 此时内外轨道对火车两 侧车轮轮缘都无压力．
《好题》高中物理必修二第六章《圆周运动》检测卷(答案解析)(5)
一、选择题
1．如图，铁路转弯处外轨应略高于内轨，火车必须按规定的速度行驶，则转弯时（）
A．火车所需向心力沿水平方向指向弯道外侧
B．弯道半径越大，火车所需向心力越大
C．火车的速度若小于规定速度，火车将做离心运动
D．火车若要提速行驶，弯道的坡度应适当增大
2．如图所示，一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，一个小孩坐在距圆心为r处的P点不动（P未画出），关于小孩的受力，以下说法正确的是（）
A．小孩在P点不动，因此不受摩擦力的作用
B．小孩随圆盘做匀速圆周运动，其重力和支持力的合力充当向心力
C．小孩随圆盘做匀速圆周运动，圆盘对他的摩擦力充当向心力
D．若使圆盘以较小的转速转动，小孩在P点受到的摩擦力不变
3．如图所示，一圆筒绕其中心轴匀速转动，圆筒内壁上紧靠着一个物体与圆筒一起运动，相对筒无滑动，物体所受向心力是（）
A．物体的重力B．筒壁对物体的弹力
C．筒壁对物体的静摩擦力D．物体所受重力与弹力的合力
4．如图所示，铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨组成的轨道平面与水平面的夹角为θ，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车以速度v通过某弯道时，内外轨道均不受侧压力作用，下面分析正确的是（）
A ．sin v gR θ=
B ．若火车速度小于v 时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向内
C ．若火车速度大于v 时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向外
D ．无论火车以何种速度行驶，对内侧轨道都有压力
5．火车转弯时，如果铁路弯道的内、外轨一样高，则外轨对轮缘（如左图所示）挤压的弹力F 提供了火车转弯的向心力（如图中所示），但是靠这种办法得到向心力，铁轨和车轮极易受损。在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨（如右图所示），当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压，设此时的速度大小为v ，重力加速度为g ，以下说法中正确的是（ ）
高一教科版物理必修二讲义及练习：第二章 第3节 圆周运动的实例分析1 火车、汽车拐弯的动力学问题
（答题时间：30分钟）
1. 摆式列车是集电脑、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车，如图所示。当列车转弯时，在电脑控制下，车厢会自动倾斜，抵消离心力的作用；行走在直线上时，车厢又恢复原状，就像玩具“不倒翁”一样。假设有一超高速列车在水平面内行驶，以360 km/h 的速度拐弯，拐弯半径为1 km ，则质量为50 kg 的乘客在拐弯过程中所受到的火车给他的作用力为（g 取10 m/s 2）（ ）
A. 0
B. 500 N
C. 1000 N
D. 500 N
22. 铁路转弯处的弯道半径r 是由地形决定的，弯道处要求外轨比内轨高，其内、外轨高度差h 的设计不仅与r 有关，还与火车在弯道上的行驶速率v 有关。下列说法正确的是（ ）
A. 速率v 一定时，r 越大，要求h 越大
B. 速率v 一定时，r 越小，要求h 越大
C. 半径r 一定时，v 越小，要求h 越大
D. 半径r 一定时，v 越大，要求h 越大
3. 一只小狗拉着雪橇在水平冰面上沿着圆弧形的道路匀速行驶，下图为雪橇受到的牵引力F 及摩擦力F 1的示意图（O 为圆心），其中正确的是（ ）
4. 火车转弯时，火车的车轮恰好与铁轨间没有侧压力。若将此时火车的速度适当增大一些，则该过程中（ ）
A. 外轨对轮缘的侧压力减小
B. 外轨对轮缘的侧压力增大
C. 铁轨对火车的支承力增大
D. 铁轨对火车的支承力不变
5. 冰面对溜冰运动员的最大静摩擦力为运动员重力的k 倍，在水平冰面上沿半径为R 的圆周滑行的运动员，其安全速度的最大值是（ ）
A. B. C. D. gR k kgR k
火车转弯(圆周运动)问题- 带解析 带答案
火车转弯（圆周运动）问题
圆周运动专题二
一、单选题（本大题共9小题，共36.0分）
1.高速公路的拐弯处,通常路面是外高内低,如图所示,在某路段车向左转弯,司机左侧
的路面比右侧路面低一些车的运动可看作是做半径为R的圆周运动内外路面高度差为h,路基的水平宽度为已知重力加速为g,要使车轮与路面之间的横向摩擦力即垂直于前进方向的摩擦力等于零,则汽车转弯时的车速应等于( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：路面的斜角为,作出车的受力图
由数学知识得：
如图,支持力与重力的合力提供向心力,由牛顿第二定律得：
联立得
故选：D
由题意知汽车转弯时所需的心力完全由重力和支持力的合力提供,根据受分析计算即可得出结论．
类似于火车拐弯问题,知道按条件转弯时,向心力由重力和支持力的合力提供．
2.如图所示的圆周运动,下列说法不正确的是( )
A. 如图a,汽车通过拱桥的最高点处于失重状态置
B. 如图b,火车转弯超过规定速度行驶时,外轨对外侧车轮的轮缘会有挤压作用
C. 如图c,钢球在水平面做圆周运动,钢球距悬点的距离为则圆锥摆的周期
D. 如图d,在水平公路上行驶的汽车,车轮与路面之间的静摩擦力提供转弯所需的
向心力
【答案】C
【解析】【分析】
根据加速度的方向确定汽车在最高点处于超重还是失重；根据合力提供向心力得出角速度的表达式,从而进行判断；抓住重力不变,结合平行四边形定则比较支持力和向心力,结合半径不同分析角速度的关系；当火车转弯的速度超过规定速度,支持力和重力的合力不够提供向心力,会挤压外轨。
此题考查圆周运动常见的模型,每一种模型都要注意受力分析找到向心力,从而根据公式判定运动情况,如果能记住相应的规律,做选择题可以直接应用,从而大大的提高做题的速度,所以要求同学们要加强相关知识的记忆。
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得： 当火车速度增大时,应适当增大转弯半径或增加外轨道的高度差,故 B 正确,ACD 错误。 故选 B。
4. 火车转弯时,如果铁路弯道水平,外轨轮缘 图 的弹力提供了火车转弯的向心力
图 ,使得铁轨和轮缘极易受损 在实际修筑铁路时,弯道外的外轨会略高于轨 图 , 当火车以规定的行驶速率 v 转弯时,外轨均不会受到轮缘的挤压,则下列说确的是 ()
A. 当火车的速率小于 v 时,火车将有向外侧冲出轨道的危险
B. 当火车的速率大于 v 时,火车将有向外侧冲出轨道的危险
C. 当火车的速率小于 v 时,、外轨均不受到轮缘的挤压
D. 当火车的质量改变时,规定的行驶速率 v 将随之改变
【答案】B 【解析】解：A、当火车以规定的行驶速率 v 转弯时,外轨均不会受到轮缘的挤压,火车 靠重力和支持力的合力提供向心力,当火车速率小于 v 时,重力和支持力的合力大于向心 力,火车会挤压轨,故 A、C 错误。 B、当火车的速率大于 v,重力和支持力的合力不够提供向心力,有离心的趋势,会挤压外 轨,故 B 正确。
D、根据
得,规定速度
,与火车的质量无关,故 D 错误。
故选：B。 火车拐弯时以规定速度行驶,此时火车的重力和支持力的合力提供圆周运动所需的向心 力 若速度大于规定速度,重力和支持力的合力不够提供,此时外轨对火车有侧压力；若速 度小于规定速度,重力和支持力的合力提供偏大,此时轨对火车有侧压力． 解决本题的关键知道火车拐弯时对外轨均无压力,此时靠重力和支持力的合力提供圆周
A.
B.
C.
D.
【答案】D 【解析】解：路面的斜角为 ,作出车的受力图
由数学知识得：
如图,支持力与重力的合力提供向心力,由牛顿第二定律得：
联立得 故选：D 由题意知汽车转弯时所需的心力完全由重力和支持力的合力提供,根据受分析计算即可 得出结论． 类似于火车拐弯问题,知道按条件转弯时,向心力由重力和支持力的合力提供．
运动的向心力．
5. 火车转弯时可认为是在水平面做圆周运动。为了让火车顺利转弯,同时避免车轮和
铁轨受损,一般在修建铁路时会让外轨高于轨,当火车以设计速度 转弯时,车轮与 铁轨之间没有侧向挤压,受力如图所示。下列说确的是( )
A. 当火车转弯的速度大于 时,则轮缘会侧向挤压外轨
B. 当火车转弯的速度大于 时,则轮缘会侧向挤压轨
当火车速度大于 时,重力和支持力的合力不足以提供火车转弯的向心力,火车有离 心运动的趋势,会挤压外轨,对外轨有压力,故 A 正确,B 错误；
火车转弯时,为了保护铁轨,应避免车轮边缘与铁轨间的摩擦,故火车受到的重力和支 持力的合力完全提供向心力,如图所示：
根据牛顿第二定律得： 解得： 设计时外轨越高, 角越大,设计时速越大,故 CD 均错误。 故选 A。
3. 火车转弯可近似看成是做匀速圆周运动,当火车速度提高时会使轨道的外轨受损 为 解决火车高速转弯时外轨受损这一难题,你认为以下措施可行的是 ( )
A. 减小外轨的高度差
B. 增加外轨的高度差
C. 减小弯道半径
【答案】B 【解析】【分析】
D. 增大火车质量
火车转弯时需要向心力,若重力和轨道的弹力的合力充当向心力,则外轨道均不受侧压 力；根据向心力公式可得出解决方案。 本题考查了牛顿第二定律在圆周运动中的应用,火车转弯是向心力的实际应用之一,应掌 握火车向心力的来源,以及如何减小外轨道的压力。 【解答】 火车转弯时为减小外轨所受压力,可使外轨略离于轨,使轨道形成斜面,若火车速度合适, 外轨均不受挤压 此时,重力与支持力的合力提供向心力,如图：
2. 如图所示的圆周运动,下列说法不正确的是( )
A. 如图 a,汽车通过拱桥的最高点处于失重状态置 B. 如图 b,火车转弯超过规定速度行驶时,外轨对外侧车轮的轮缘会有挤压作用 C. 如图 c,钢球在水平面做圆周运动,钢球距悬点的距离为 则圆锥摆的周期
D. 如图 d,在水平公路上行驶的汽车,车轮与路面之间的静摩擦力提供转弯所需的
C. 转弯时设计速度Leabharlann Baidu小,外轨的高度应该越高
D. 转弯时设计速度越大,外轨的高度应该越低 【答案】A
【解析】【分析】 火车转弯时以规定的速率 行驶,刚好依靠轨道对火车的支持力和火车的重力的合力提 供火车转弯做匀速圆周运动所需要的向心力,若火车转弯的速率大于 ,火车所需要的 向心力增大,火车的支持力和火车的重力的合力不足以提供向心力,火车过弯道时将挤压 外轨,同时轨道对火车的支持力将增大。同理可分析火车转弯的速率小于 的情况。 本题关键是根据牛顿第二定律,从保护铁轨的角度得出火车车轮边缘与铁轨恰好无挤压 的临界速度,然后结合离心运动的知识进行分析讨论。 【解答】
火车转弯（圆周运动）问题
圆周运动专题二
题号 得分
一
二
总分
一、单选题（本大题共 9 小题，共 36.0 分） 1. 高速公路的拐弯处,通常路面是外高低,如图所示,在某路段车向左转弯,司机左侧的
路面比右侧路面低一些 车的运动可看作是做半径为 R 的圆周运动 外路面高度差为 h,路基的水平宽度为 已知重力加速为 g,要使车轮与路面之间的横向摩擦力 即垂 直于前进方向的摩擦力 等于零,则汽车转弯时的车速应等于( )
A.汽车在最高点
知
,故处于失重状态,故 A 正确；
B.火车转弯超过规定速度行驶时,外轨对轮缘会有挤压作用,故 B 正确；
C.圆锥摆,重力和拉力的合力
,
,则圆锥摆的周期,故 C 错
误； D.在水平公路上行驶的汽车,车轮与路面之间的静摩擦力提供转弯所需的向心力,故 D 正确。 本题要求选不正确的,故选 C。
向心力 【答案】C 【解析】【分析】 根据加速度的方向确定汽车在最高点处于超重还是失重；根据合力提供向心力得出角速 度的表达式,从而进行判断；抓住重力不变,结合平行四边形定则比较支持力和向心力, 结合半径不同分析角速度的关系；当火车转弯的速度超过规定速度,支持力和重力的合 力不够提供向心力,会挤压外轨。 此题考查圆周运动常见的模型,每一种模型都要注意受力分析找到向心力,从而根据公式 判定运动情况,如果能记住相应的规律,做选择题可以直接应用,从而大大的提高做题的 速度,所以要求同学们要加强相关知识的记忆。 【解答】