八(上)第二章《平方根》基础专练-2
北师大版八年级数学上册第二章实数知识点及习题
知识点一、【平方根】如果一个数x的平方等于a,那么这个数x就叫做a的平方根；即：当x2 a(a 0)时，我们称x是a的平方根，记做：x ...a (a 0)。
因此：1、当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身；2、当a>0时，也就是a为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：x .. a。
3、当a v0时，即a为负数时，它不存在平方根。
例1： (1) ______ 的平方是64,所以64的平方根是 _________ 。
(2) _______ 的平方根是它本身。
(3) _____________________________ 若.x的平方根是立，则x= ; . 16的平方根是 ______________________________________ 。
(4)当x ________________ 时，3-2x有意义。
(5) ______________________________________________ 一个正数的平方根分别是m和叶4,则m的值是 ______________________________________ ，这个正数是_______ 。
知识点二、【算术平方根】：1、如果一个正数x的平方等于a,即x2a，那么，这个正数x就叫做a的算术平方根，记为：“订”，读作，根号a”，其中，a称为被开方数。
特别规定：0的算术平方根仍然为0。
2、算术平方根的性质：具有双重非负性，即：,a 0(a 0)。
3、算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。
因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：掐；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：Ja。
例2： (1)下列说法正确的是( )A、1的立方根是 1 ;B、•- 4 2 ;C、81的平方根是 3 ;D、0没有平方根•(2)下列各式正确的是( )A、陌9B、3.14 3.14 C"27 恥D、屈 V3 42(3) ________________________ ( 3)2的算术平方根是_______________________ 。
八年级数学(上)第二章 勾股定理与平方根 单元测评卷(A)
第二章勾股定理与平方根单元测评卷（A）（附答案）（满分：100分时间：60分钟）一、选择题（每题4分，共28分）1．一个直角三角形的两边长分别为6 cm、8 cm，则这个三角形的斜边长为( )A．8 cm B．10 cm C．8 cm或10 cm D．10 cm或cm2．若等腰三角形中相等的两边长为10 cm，第三边长为16 cm，则第三边上的高为( ) A．6 cm B．8 cm C．10 cm D．12 cm3．若三角形的三边长分别为10、24、26，则它最长边上的中线长是( ) A．10 B．11 C．13 D．344．（2010．阜新）国家游泳中心——“水立方”是2008年北京奥运会标志性建筑物之一，其工程占地面积为62 828平方米，将62 828用科学记数法表示是（结果保留3个有效数字）( )A．6.28×103B．6.28×104C．6.282 8×l04D．0.628 28×1055( )A．5个B．4个C．3个D．2个6．如图，在四边形ABCD中，AB＝3 cm，BC＝4 cm，CD＝12 cm，DA＝13 cm，且∠ABC ＝90°，则四边形ABCD的面积是( )A．84 cm2B．36 cm2C．25.5 cm2D．无法确定7．如图，在由16个边长为1的小正方形拼成的图案中，有五条线段PA、PB、PC、PD、PE，其中长度是无理数的有( )A．1条B．2条C．3条D．4条二、填空题（每题4分，共28分）8．－4的绝对值是_______ ．81的平方根是______．9．如图，在数轴上点A和点B之间表示整数的点有_______个．10．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7 cm，则A、B．C、D四个正方形的面积之和是______cm2．11．上海世博会的中国建筑外观以“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”为构思主题，建筑面积为4. 645 7万平方米，4.645 7保留2个有效数字是______万平方米．12．已知实数a 、b 10b -=，则a 2012＋b 2011＝______．13．如图，A 村到公路l 的距离AB ＝2 km ，C 村到公路l 的距离CD ＝6 km ，且BD ＝6 km现要在公路l 上取一点P ，使AP ＋CP 的值最小，则这个最小值为______．14．如图，△ABC 是直角边长为1的等腰直角三角形，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ，……依此类推，第n 个等腰直角三角形的斜边长是______．三、解答题（共44分）15．（6分）把下列各数填入相应的集合内：－6，0.45，0，2273π- 有理数集合：{ …}；无理数集合：{ …}．16．（6分）求下面各式中x 的值．(1)8－2(x －1)2＝－10；30-．17．（7分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下面的要求画三角形．(1)在图①中画一个三角形，使它的三边长都是有理数；(2)在图②、图③中分别画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数，且所画的两个三角形不全等．18．（7分）如图，为了求出湖两岸的A、B两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使△ABC恰好为直角三角形，且∠ABC＝90°．通过测量，得到AC长为160米，BC长为128米．问从点A穿过湖到点B有多远？19．（9分）《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：小汽车在城市街路上的行驶速度不得超过70 km/h．如图，一辆小汽车在一条城市街路上沿直道CB行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A点正前方30 m的C点处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪之间的距离AB＝50 m．这辆小汽车超速了吗？20．（9分）如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处．如果AB＝8 cm，BC＝10 cm，求EC的长．参考答案一、1．C 2．A 3．C 4．B 5．A 6．B 7．C二、8．4 ±9 9．4 10． 49 11．4.6 12．2 13．10 km 14．n三、 15．－6，0.45， 0，227 3π-16．(1)x ＝4或x ＝－2 (2)x ＝5或x ＝117．答案不惟一，(1)如图①所示 (2)如图②、③所示18．从点A 穿过湖到点B 有96米 19．这辆小汽车超速了20．EC 的长为3。
八年级数学上册《第二章2 平方根》讲解与例题
《第二章2 平方根》讲解与例题1．平方根(1)平方根的概念：若是一个数x 的平方等于a ，即x 2＝a ，那么那个数x 就叫做a 的平方根(也叫做二次方根).32＝9，因此3是9的平方根．(－3)2＝9，因此－3也是9的平方根，因此9的平方根是3和－3.(2)平方根的表示方式：正数a 的平方根可记作“±a ”，读作“正、负根号a ”．“ ”读作“根号”，“a ”是被开方数．例如：2的平方根可表示为± 2. (3)平方根的性质：假设x 2＝a ，那么有(－x )2＝a ，即－x 也是a 的平方根，因此正数a 的平方根有两个，它们互为相反数；只有02＝0，故0的平方根为0；由于同号的两个数相乘得正，因此任何数的平方都可不能是负数，故负数没有平方根．综合上述：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．如：4的平方根有两个：2和－2，－4没有平方根．我明白了，一个数a 的平方根能够表示成±a .你可要警惕哦！（1）不是任何数都有平方根，负数可没有平方根，（2）式子a 只有当a ≥0时才成心义,因为负数没有平方根.【例1－1】 求以下各数的平方根：(1)81；(2)(－7)2；(3)11549. 分析：依照平方根的概念，求一个数a 的平方根可转化为求一个数的平方等于a 的运算，更具体地说，确实是找出平方后等于a 的数．解：(1)∵(±9)2＝81，∴81的平方根是±9，即±81＝±9.(2)∵(－7)2＝72＝49，∴(－7)2的平方根是±7，即±49＝±7. (3)∵11549＝6449，又⎝ ⎛⎭⎪⎫±872＝6449， ∴11549的平方根是±87， 即±11549＝±87. 【例1－2】 以下各数有平方根吗？若是有，求出它的平方根；假设没有，请说明理由．(1)94；(2)0；(3)－9；(4)|－0.81|；(5)－22. 分析：序号存在情况 原因 (1)有2个 正数有两个平方根 (4)有2个 (3)无 负数没有平方根 (5)无 (2) 有1个 0的平方根是它本身解：(1)∵94是正数，∴94有两个平方根． 又∵⎝ ⎛⎭⎪⎫±322＝94，∴94的平方根是±32. (2)0只有一个平方根，是它本身．(3)∵－9是负数，∴－9没有平方根．(4)∵|－0.81|＝(±0.9)2，是正数，∴|－0.81|的平方根是±0.9.(5)∵－22＝－4，是负数，∴－22没有平方根．2.算术平方根(1)算术平方根的概念：若是一个正数x 的平方等于a ，即x 2＝a ，那么那个正数x 就叫做a 的算术平方根．(2)算术平方根的表示方式：正数a 的算术平方根记作“a ”，读作“根号a ”．(3)算术平方根的性质：正数有一个正的算术平方根；0的算术平方根是0；负数没有平方根，固然也没有算术平方根．淡重点 算术平方根的性质(1)只有正数和0(即非负数)才有算术平方根，且算术平方根也是非负数；(2)一个正数a 的正的平方根确实是它的算术平方根．若是明白一个数的算术平方根，就能够够写出它的负的平方根．【例2】 求以下各数的算术平方根：(1)0.09；(2)121169. 分析：依照算术平方根的意义，求一个非负数a 的算术平方根，第一要找出平方等于a 的数，写出平方式；从平方式中确信a 的算术平方根的值．解：(1)∵0.32＝0.09，∴0.09的算术平方根是0.3，即0.09＝0.3；(2)∵⎝ ⎛⎭⎪⎫11132＝121169， ∴121169的算术平方根是1113. 析规律 如何确信一个数的算术平方根 求一个数的算术平方根与求一个数的平方根类似，先找到一个平方等于所求数的数，再求算术平方根，应专门注意数的符号．3．开平方求一个数a (a ≥0)的平方根的运算，叫做开平方，其中a 叫做被开方数．开平方运算是已知指数和幂求底数．(1)因为平方和开平方互逆，故可通过平方来寻觅一个数的平方根，也能够利用平方验算所求平方根是不是正确．(2)开平方与平方互为逆运算，正数、负数、0能够进行“平方”运算，且“平方”的结果只有一个；但“开平方”只有正数和0才能够，负数不能开平方，且正数开平方时有两个结果．(3)关于生活和生产中的已知面积求长度的问题，一样可用开平方加以解决．【例3】 小明家打算用80块正方形的地板砖铺设面积是20 m 2的客厅，试问小明家需要购买边长是多少的地板砖？解：设正方形的地板砖的边长为x m ，由题意，得80x 2＝20，那么x 2＝0.25.故x ＝±0.5.∵地板砖的边长不能为负数，∴x ＝0.5.∴小明家应购买边长为0.5 m 的地板砖．4.a 2与(a )2的关系a 表示a 的算术平方根，依据算术平方根的概念，(a )2＝a (a ≥0).a 2表示a 2的算术平方根，依据算术平方根的概念，假设a ≥0，那么a 2的算术平方根为a ；假设a ＜0，那么a 2的算术平方根为－a ，即a 2＝|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧ a ，a ≥0，－a ，a <0. (1)区别：①意义不同：(a )2表示非负数a 的算术平方根的平方；a 2表示实数a 的平方的算术平方根．②取值范围不同：(a )2中的a 为非负数，即a ≥0；a 2中的a 为任意数．③运算顺序不同：(a )2是先求a 的算术平方根，再求它的算术平方根的平方；a 2是先求a 的平方，再求平方后的算术平方根．④写法不同．在(a )2中，幂指数2在根号的外面；而在a 2中，幂指数2在根号的里面．⑤运算结果不同：(a )2＝a ；a 2＝|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧ a ，a ≥0，－a ，a <0.(2)联系：①在运算时，都有平方和开平方的运算．②两式运算的结果都是非负数，即(a )2≥0，a 2≥0.③仅当a ≥0时，有(a )2＝a 2. 点技术 巧用(a )2＝a 将(a )2＝a 反过来确实是a ＝(a )2，利用此式可使某些运算更为简便．【例4】 化简：(6)2＝__________；(－7)2＝__________. 解析：(－7)2＝|－7|＝7.答案：6 75．平方根与算术平方根的关系(1)区别：①概念不同平方根的概念：若是一个数x 的平方等于a ，即x 2＝a ，那么那个数x 叫做a 的平方根．算术平方根的概念：若是一个正数x 的平方等于a ，即x 2＝a ，那么那个正数x 叫做a 的算术平方根． ②表示方式不同平方根：正数a 的平方根用符号±a 表示．算术平方根：正数a 的算术平方根用符号a 表示，正数a 的负的平方根－a 能够看成是正数a 的算术平方根的相反数．③读法不同a读作“根号a”；±a读作“正、负根号a”．④结果和个数不同一个正数的算术平方根只有一个且必然为正数，而一个正数的平方根有两个，它们一正一负且互为相反数．(2)联系：①平方根中包括了算术平方根，确实是说算术平方根是平方根中的一个，即一个正数的平方根有一正一负两个，其中正的那一个确实是它的算术平方根，如此要求一个正数a的平方根，只要先求出那个正数的算术平方根a，就能够够直接写出那个正数的平方根±a了．②在平方根±a和算术平方根a中，被开方数都是非负数，即a≥0.严格地讲，正数和0既有平方根，又有算术平方根，负数既没有平方根，又没有算术平方根．③0的平方根和算术平方根都是0.【例5－1】(1)求(－3)2的平方根；(2)计算144；(3)求(π－3.142)2的算术平方根；(4)求16的平方根．错解(1)因为(－3)2＝9，故(－3)2的平方根是－3；(2)因为(±12)2＝144，所以144＝±12；(3)(π－3.142)2的算术平方根是(π－3.142)2＝π－3.142；〔或±(π－3.142)〕(4)16的平方根是±4.剖析(1)一个正数的平方根是互为相反数的两个数，而这里(－3)2的平方根只有一个数，只表明两个平方根中的一个负的平方根，漏掉了一个正的平方根；(2)混淆了平方根与算术平方根的概念，144表示144的算术平方根，它是一个非负数，错解中出现了增解－12；(3)错在忽视了π＜3.142，即π－3.142＜0；或混淆了平方根与算术平方根的概念；(4)这里错误地将16的平方根当成16的平方根，其实这里是求16的算术平方根的平方根，该题将两个相近概念“算术平方根”和“平方根”含在一个小题中.正解(1)±(－3)2＝±9＝±3；【例(1)±81；(2)－16；(3)925；(4)(－4)2.分析：±81表示81的平方根，故其结果是一对相反数；－16表示16的负平方根，故其结果是负数；925表示925的算术平方根，故其结果是正数；(－4)2表示(－4)2的算术平方根，故其结果必为正数． 解：(1)∵92＝81，∴±81＝±9. (2)∵42＝16，∴－16＝－4.(3)∵⎝ ⎛⎭⎪⎫352＝925，∴925＝35. (4)∵42＝(－4)2，∴(－4)2＝4. 释疑点 与平方根相关的三种符号 弄清与平方根有关的三种符号±a ，a ，－a 的意义是解决这种问题的关键．±a 表示非负数a 的平方根，a 表示非负数a 的算术平方根，－a 表示非负数a 的负平方根．注意a ≠±a .在具体解题时，“ ”的前面是什么符号，其计算结果确实是什么符号，既不能漏掉，也不能多添．6．巧用算术平方根的两个“非负性”众所周知，算术平方根a 具有双重非负性：(1)被开方数具有非负性，即a ≥0. (2)a 本身具有非负性，即a ≥0.这两个非负性形象、全面地反映了算术平方根的本质属性．在解决与此相关的问题时，假设能认真观看、认真地分析题目中的已知条件，并挖掘出题目中隐含的这两个非负性，就可幸免用常规方式造成的繁杂运算或误解，从而收到事半功倍的成效．由于初中时期学习的非负数有三类，即一个数的绝对值，一个数的平方(偶次方)和非负数的算术平方根．关于算术平方根和平方数的非负性相关的求值问题，一样情形下都是它们的和等于0的形式．此类问题能够分成以下几种形式：(1)算术平方根、平方数、绝对值三种中的任意两种组成一题〔| |＋( )2＝0，| |＋ ＝0，( )2＋＝0〕，乃至同一道题目中同时显现这三个内容〔| |＋( )2＋＝0〕．(2)题目中没有直接给出平方数，而是需要先利用完全平方公式把题目中的某些内容进行变形，然后再利用非负数的性质进行计算．【例6－1】假设－x2＋y＝6，那么x＝__________，y＝__________.解析：由－x2成心义得x＝0，故y＝6.答案：0 6【例6－2】假设|m－1|＋n－5＝0，那么m＝__________，n＝__________.解析：依照题意，得m－1＝0，n－5＝0，因此m＝1，n＝5.答案：1 5注：假设几个非负数的和为0，那么每一个数都为0.【例6－3】若是y＝x2－4＋4－x2x＋2＋2 013成立，求x2＋y－3的值．分析：由算术平方根被开方数的非负性知，x2－4≥0，4－x2≥0，因此，x2－4＝0，即x＝±2；又x＋2≠0，即x≠－2，因此x＝2，y＝2 013，于是得解．解：由题可知x2－4≥0，且4－x2≥0，∴x2－4＝0，即x＝±2.又∵x＋2≠0，即x≠－2，∴x＝2.将x＝2代入y＝x2－4＋4－x2x＋2＋2 013，可得y＝2 013.∴x2＋y－3＝22＋2 013－3＝2 014.点评：解答这种问题时，先确信题目中非负数的类型，然后依照类型“对症下药”．不要误以为x＝±2.。
八年级数学(上)第二章 勾股定理与平方根 检测卷(含答案)
第二章勾股定理与平方根检测卷（附答案）（总分100分时间90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是( )A．9，12，15 B．7，24，25 C．6，8，10 D．3，5，7 2．(－6)2的平方根是( )A．－6 B．36 C．±6 D3．下列说法中不正确的是( )A．－2是4的一个平方根B8的立方根C．立方根等于它本身的数只有1和0 D．平方根等于它本身的数只有0 4．下列说法正确的是( )A．无限小数是无理数B．带根号的数都是无理数C．无理数是无限小数D．无理数是开方开不尽的数5．下列说法中正确的有( )①0的平方根是0；②1的平方根是1；③－1是1的平方根；④－1是－1的平方根；⑤8A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图一直角三角形纸片，两直角边AC＝6 cm，BC＝8 cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于( )A．2 cm B．3 cmC．4 cm D．5 cm7．把32. 982保留三个有效数字，并用科学记数法表示为( )A．3.92×10 B．3.2982×10 C．33.0 D．3.30×108．数轴上的任何一点表示( )A．有理数B．无理数C．实数D．正数和负数9．如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到该建筑物的高度是( ) A．12米B．13米C．14米D．15米10．要从电杆离地面4m处向地面拉—条长为5m的电缆，则地面电缆固定点与电线杆底部的距离应为( )A．5 m B．4 m C．3 m D．2 m二、填空题（每小题2分，共16分）11．直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高为______．y+=，12_______()260则x＋y＝______．13．如图，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC，AD＝12，AC＝13，BC＝14．则AB＝______．14．如图是一个育苗棚，棚宽a＝6 m，棚高b＝2.5 m，棚长d＝10 m，则覆盖在棚斜面上的塑料薄膜的面积为______m2．15．如图所示，15只空油桶(每只油桶底面直径均为60 cm)堆在一起，要给它盖一个遮雨棚，遮雨棚起码要_______cm 高．16．若一正数的两个平方根是2a －l 与－a ＋2，则a ＝______．17．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A 、B 、C 、D 的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E 的面积是______．18．如图，已知Rt △ABC 是直角边长为1的等腰直角三角形，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ，…，依此类推，第n 个等腰直角三角形的斜边长是______． 三、解答题(19题8分，20题6分，其余每题各10分，共54分) 19．求下列各式中x 的值(1)5x 2－10＝0； (2)25(m ＋2)2－49＝0；20．把下列实数填在相应的集合中2273，0.1，－0.010010001…，－5． 正整数集合{ }． 正有理数集合{ }． 无理数集合{ }．21．《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米／时．一辆“小汽车”在一条城市街道上直道行驶，如图某一时刻刚好行驶到路对面“车速检测仪A ”正前方50米C 处，过了6秒后，测得“小汽车”位置B 与“车速检测仪A ”之间的距离为130米，这辆“小汽车”超速了吗？请说明理由．22．如图，一张长方形纸片宽AB ＝8 cm ，长BC ＝10 cm ．现将纸片折叠，使顶点D 落在BC 边上的点F 处(折痕为AE)，求EC 的长．23．先观察下列等式，再回答问题：111111112=+-=+111112216=+-=+1111133112=+-=+…(1) (2)请按照上面各等式反映的规律，试写出用n(n 为正整数)表示的等式．24．在图中．正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边AE＝2b，且边AD和AE在同一直线上．操作示例当2b<a时，如图①，在BA上选取点G，使BG＝b，连接FG和CG，裁掉△FAG 和△CGB并分别拼接到△FEH和△CHD的位置构成四边形FGCH．思考发现小明在操作后发现：该剪拼方法就是先将△FAG绕点F逆时针旋转90°到△FEH 的位置，易知EH与AD在同一直线上，连接CH，由剪拼方法可得DH＝BG，故△CHD≌△CGB，从而又可将△CGB绕点C顺时针旋转90°到△CHD的位置．这样，对于剪拼得到的四边形FGCH（如图①），过点F作FM⊥AE于点M(图略)，利用“SAS”可判断△HFM≌△CHD，易得FH＝HC＝GC＝FG，∠FHC＝90°．进而根据正方形的判定方法，可以判断出四边形FGCH是正方形．实践探究(1)正方形FGCH的面积是______ ；（用含a，b的式子表示）(2)类比①的剪拼方法，请你就②～④的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图．联想拓展小明通过探究后发现：当b≤a时，此类图形都能剪拼成正方形，且所选取的点G 的位置在BA方向上随着b的增大不断上移．当b>a时，如⑤的图形能否剪拼成一个正方形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图；若不能，简要说明理由．参考答案1．D 2．C 3．C 4．C 5．B 6．B 7．D 8．C 9．A 10．C 11．601312．±2，±1，0 －213．15 14．65 15．60) 16．－1 17．47 1819．(1)x (2)m ＝－35或－17520．正整数集合{．正有理数集合{227，0.1}．无理数集合3π，－0.010010001…}． 21．小汽车超速了． 22．EC 长3cm23．(1)1111144120+-=- (2) 11(1)n n =++ 24．(1)22a b +(2)剪拼方法如图联想拓展 能； 剪拼方法如图④。
第二章 第5课时 平方根(2)
第5课时平方根(2)【基础巩固】1．非负数a的算术平方根表示为_______，225的算术平方根是_______，0的算术平方根是_______．2=_______=_______．3_______，0.64-的算术平方根是_______．4．若x是49的算术平方根，则x等于( )A．7 B．－7 C．49 D．－4957，则x的算术平方根是( )A．49 B．53C．7 D6．若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是( )A．1 B．－1 C．0 D．0或17( )A．2 B．－2 C．2或－2 D．48．（－11)2的算术平方根是( )A．121 B．11 C．±11 D．没有平方根9．求下列各数的算术平方根．(1)100；(2)4964；(3)0.0001；(4)0．10．求下列各式的值．；11．求下列各式中的x．(1)16x2－25＝0；(2)(x＋2)（x－1）＝7＋x．【拓展提优】12．使得a的值有( )A．0个B．1个C．无数个D．以上都不对x的取值范围是( )133A．x≠2B．x≥2C．x>2D．x≤214．估算1的值在( )A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间15．下列式子中，正确的是( )A=B．－＝－0.6C13 D＝±616．一个数的算术平方根为a，比这个数大2的数是( )A．a＋2 B．2C＋2 D．a2＋217．下列说法正确的是( )A．2是－4的平方根B．2是(－2)2的算术平方根C．(－2)2的平方根是2D．8的平方根是418．若()23++＝0，则x－y的值为( )yA．1 B．－1 C．7 D．－719的算术平方根是_______．20．已知a，b为两个连续整数，且<b，则a＋b＝_______．21．若a 的整数部分，b 的小数部分，试确定a ，b 的值．22．若()2130x y -+++=，求x ，y ，z 的值．23．已知2a －1的算术平方根是3，3a ＋b －1的算术平方根是4，c 的整数部分，求a ＋2b －c 的算术平方根．24．已知2y =+，求11x y +的算术平方根．25．比较下列各组数的大小．(1)9；．26．已知a ，b 是有理数，且11120324124a b ⎛⎛++---=⎝⎭⎝⎭，求a ，b 的值．参考答案【基础巩固】1150 2．9 45－1193．2 0.8 4．A5．D6．D7．A8．B9．(1)10(2) 78(3)0.01(4)0 10．(1)318(2)3(3)9(4)4511．(1)x＝±54(2)x＝±3【拓展提优】12．B 13．B 14．D15．C 16．D 17．B 18．C1920．521．a＝5，b 5 22．x＝1，y＝－3，z＝2 2324 25．(1)<(2)<(3)>(4)>26．a＝335b＝145。
八年级数学(上)第二章平方根与立方根练习题
八年级数学（上）第二章平方根与立方根练习题一、填空题： 1、1的平方根是，－1的平方根 。
2、x =6，则x = ，x 26=，x = 。
3、0的算术平方根是，5是的算术平方根。
4、1.21的平方根是，算术平方根是。
5、279的平方根是，110000的平方根是。
6、()-732.的平方根是，15的算术平方根是。
7、144的算术平方根是 ，16的平方根是 ； 8、327= ， 64-的立方根是 ； 9、7的平方根为 ，21.1= ；10、一个数的平方根是7.3 ，则这个数的另一个平方根是 ，一个数的立方根是1，则这个数是 ；11、平方根是它本身的数是 ；立方根是它本身的数是 ； 12、81的平方根是_____，4的算术平方根是______，210-的算术平方根是 ；13．若一个数的平方根是8±，则这个数的立方根是 ；14．已知0)3(122=++-b a ，则=332ab15、若0|2|1=-++y x ，则x+y= ； 二、选择题16、下列各式中，正确的是（ ）A ．164=±B ．±=164C ．-=-164D ．()-=-1616217、下列说法错误的是（ ） A 、1)1(2=- B 、()1133-=- C 、2的平方根是2± D 、81-的平方根是9±18．2)3(-的值是（ ）．A ．3-B ．3C ．9-D ．919.立方根是-0.2的数是（ ）.A.0.8B.0.08C.-0.8D.-0.00820．设x 、y 为实数，且554-+-+=x x y ，则y x -的值是（ ）A 、1B 、9C 、4D 、5 21.下列各数没有平方根的是（ ）．A ．－﹙－2﹚B ．3)3(-C ．2)1(- D ．11.122.计算3825-的结果是（ ）.A.3B.7C.-3D.-7 23、当x =-6时，x 2的值是（）A ．6B ．－6C ．36D ．±624、下列语句，写成式子正确的是（ ） A ．7是49的算术平方根，即：497=± B ．7是()-72的算术平方根，即：()-=772C ．±7是49的平方根，即：±=497D ．7是7的算术平方根，即：77=25、下列各式中，计算正确的是（ ）A ．5353222-=-=B ．1419121356+=+=C ．()--=--=8199D ．1916251654== 25、一个数若有两个不同的平方根，则这两个平方根的和为（ ）A 、大于0B 、等于0C 、小于0D 、不能确定27、一个正方形的边长为a ，面积为b ，则（ ）A 、a 是b 的平方根B 、a 是b 的的算术平方根C 、b a ±=D 、a b = 28、下列命题中，其中正确命题的个数是（ ） ①0.25的平方根是±05. ②-05.是-025.的平方根 ③只有正数才有平方根④()12-x 的平方根是()±-x 1A ．1B ．2C ．3D ．429、已知4567213745676758...==，，那么，0.4567的平方根是 A ．±002137. B ．±0.06758 C ．±0.2137 D ．±0.6758三、求下列各数的平方根：1）0.0001 2）0.0625 3）91004）14400 5）169289四、求下列各数的算术平方根： 1) 0.0121 2) 246493)64 4)0五、求下列各式的值： ±169. = -289= 121.=14144 =-700001. = 009016..+= -36121= ±00001.= 3271--= 327102-=六、求下列各式中的x ： (1) 41212x =(2) 2516902x -= (3) 8x 3+1=0七、将一个体积为216㎝3的正方体，分成等大的8个小正方体，求每个小正方体的表面积。
八年级数学(上)第二章 勾股定理与平方根 单元测试卷
第2章 勾股定理与平方根 单元测试卷（附答案）满分：100分 时间：60分钟一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列说法中，正确的是 ( )A ．B ．-a 2一定没有平方根C ．0.9的平方根是±0.3D ．a 2-1一定有平方根 2．下列各组数中，互为相反数的是 ( ) A ．2和12 B ．-2和-12C ．-2和|-2 | D3．下列数据：①王雨考试得了96分；②全班学生数学测试的平均分约为88.2分；③小红今天做了5道作业题；④珠穆朗玛峰高8 844米．其中，属于精确数据的有 ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．如图，火柴盒的一个侧面ABCD 倒下到．AB ’C ’D ’的位置，连接CC ’．设．AB=a ，BC=b ，AC=c ，这样可以用来说明我们学习过的定理或者公式是 ( ) A ．勾股定理 B ．平方差公式C ．完全平方公式D ．以上3个答案都可以5．如图，等边△ABC 的高AH 等于 ( )A ．B ．2C ．D ．46．已知等腰三角形的底边长为10，腰长为13，则一腰上的高为 ( ) A. 12 B ．6013C ．12013D ．13572=；②数轴上的点与实数一一对应；③-2根；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数．其中，正确的有 ( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8．三角形的三边长分别为22a b +，2ab ，22a b -(a 、b 都是正整数，且a>b)，则这个三角形是 ( )A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．锐角三角形D ．不能确定 9．用四舍五入法按要求对846.31取近似值，下列四个结果中，错误的是 ( ) A ．846.3(保留4个有效数字) B ．846(精确到个位)C ．800(保留1个有效数字)D ．8.5×102(保留2个有效数字)10- 2的值 ( )A ．在1到2之间B ．在2到3之间C ．在3到4之间D ．在4到5之间 二、填空题(每小题3分，共24分)11．平方根等于它本身的数是__________，算术平方根等于它本身的数是__________；12．__________开立方得__________．13．数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对(a ，b)进入其中时，会得到一个新的实数：a 2+b+1．例如把(3，-2)放入其中，就会得到32+(-2)+l=8．现将实数对(-3)放入其中，得到实数m ，再将实数对(m ，1)放入其中后，得到的实数是__________．14 3.14，2，0.202 002 000 2…，227，1.56，π--中，正无理数是__________．15．如果直角三角形的两条边长分别是3和5，那么第三边长为__________．16．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°,BD ⊥AC 于D ，点E 为AC 的中点，若BC=7，AB=24，则BE= __________，BD=__________．17．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7 cm ，则图中所有正方形的面积之和为__________cm 2．18．如图，把长方形纸片ABCD 折叠，B 、C 两点恰好重合落在AD 边上的点P 处．已知∠MPN=90°，且PM=3，PN=4，那么长方形纸片ABCD 的面积为__________．三、解答题(共46分)19．(6分)求下列各式中x 的值：(1) ()213430x --=； (2)25(x+2)2-36=0；(3)(2x+1)220．(10分)如图，在△ABC中，AC=8，BC=6,在△ABE中，DE为AB边上的高，DE=12，S△ABE=60；求△ABC的面积．21．(10分)如图①是单位长度均为1的方格图．(1)请把方格图中带阴影的图形适当剪开，重新拼成正方形(画出分割线与拼成正方形的草图)；(2)所拼成正方形的边长为多少?周长为多少?(3)利用这个例子，在图②的数轴上画出(2)中正方形边长表示的点(保留画图痕迹)．22．(10分)如图，点P是等边△ABC内的一点，分别连接PA、PB、PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连接OQ．(1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并说明你的结论；(2)已知PA：PB：PC=3：4：5，连接PQ，试判断△PQC的形状，请说明理由．23．(10分)如图，长方体的长为2，宽为1，高为4．(1)求该长方体中能放入木棒的最大长度；(2)现有一只蚂蚁从点A处沿长方体的表面爬到点G处，求它爬行的最短路程．参考答案一、1．A 2．C 3．B 4．A 5．A 6．C 7．C 8．A 9．C 10．C 二、11．0 0、1 1213．2714．0.202 002 000 2… 15．416．25216825 17．147 18．1445三、19．(1)x=-6 (2)x=45-或165- (3)x=12或32-20．由于S △ABC =12×AB ×DE=60，所以12×AB ×12=60，解得AB=10．又因为AC 2+BC 2=82+62=100=AB 2，所以∠C=90°．从而S △ABC =12×AB ×DE=12×6×8=2421．(1)分割线如图①，拼成正方形如图②(2)设所拼成正方形的边长为x ，则x 2=5，所以(舍去负值)．所以拼成正方形的边长为(3)如图③22．(1)AP=CQ 理由：因为△ABC 为等边三角形，所以AB=BC ，∠ABC=60°．因为∠PBQ=60°，所以∠ABC=∠PBQ ，所以∠ABP=∠CBQ ．在△ABP 与△CBQ 中，,,,AB CB ABP CBQ BP BQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△ABP ≌△CBQ(SAS)．所以AP=CQ 。
初中数学北师大版《八年级上》《第二章-实数》《2.2-平方根》精选专项试题练习【38】(含答案考点及
初中数学北师大版《八年级上》《第二章实数》《2.2 平方根》精选专项试题练习【38】(含答案考点及解析)班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________1.对于两个不相等的实数a、b，定义一种新的运算如下：a*b=(a+b＞0),如3*2=，那么6*（5*4）=【答案】1．【考点】初中数学知识点》数与式》二次根式【解析】试题分析：先求出5*4=3，再求出6*3即可．∵5*4==3∴6*3=．考点：算术平方根．2.是整数，则最小的正整数a的值是。
【答案】5.【考点】初中数学知识点》数与式》二次根式【解析】试题分析：由于45a=5×3×3×a，要使其为整数，则必能被开得尽方，所以满足条件的最小正整数a为5．试题解析：45a=5×3×3×a，若为整数，则必能被开方，所以满足条件的最小正整数a为5．考点: 二次根式的定义．3.在△ABC中, AB＝AC＝2，BD⊥AC，D为垂足，若∠ABD=30°,则BC长为____ _．【答案】2或2．【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形【解析】试题分析：分为两种情况，画出图形，求出AD、CD的长，根据勾股定理求出BD，再根据勾股定理求出BC即可．试题解析：分为两种情况：① 如图1，∵BD⊥AC，∴∠BDA=90°，∵∠ABD=30°，AB=2，∴AD=AB=1，∴CD=2-1=1，由勾股定理得：BD=，由勾股定理得：BC=；②如图2，∵BD⊥AC，∴∠BDA=90°，∵∠ABD=30°，AB=2，∴AD=AB=1，∴CD=2+1=3，由勾股定理得：BD=，由勾股定理得：BC=；考点: 1.含30度角的直角三角形；2.等腰三角形的性质；3.勾股定理．4.等边三角形的边长为4,则其面积为_______________.【答案】4【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形【解析】根据勾股定理求出高为=2，面积为底×高×=4×=4.5.在下列条件中：①∠A＋∠B＝∠C，②∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，③∠A＝90°－∠B，④∠A＝∠B－∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有 ( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C．【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形【解析】试题分析：①因为∠A＋∠B=∠C，则2∠C=180°，∠C=90°；②因为∠A：∠B：∠C=1：2：3，设∠A=x，则x＋2x＋3x=180°，x=30°，∠C=30°×3=90°；③因为∠A=90°﹣∠B，所以∠A＋∠B=90°，则∠C=180°﹣90°=90°，为直角三角形；④因为∠A=∠B=∠C，所以三角形为等边三角形．所以能确定△ABC是直角三角形的有①②③共3个．故选C．考点：1.勾股定理的逆定理，2.三角形内角和定理．6.使有意义的的取值范围是．【答案】x≥1．【考点】初中数学知识点》数与式》二次根式【解析】试题分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．试题解析：根据题意得，x-1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．考点: 二次根式有意义的条件．7.若有理数a和b在数轴上所表示的点分别在原点的右边和左边，则－︱a－b︱等于（）A．a B．－a C．2b＋a D．2b－a【答案】B【考点】初中数学知识点》数与式》二次根式【解析】因为分别在原点的右边和左边，所以，所以－︱a－b︱=，故选B.8.已知=-1，=1，=0，则的值为（）A．0B．-1C．D．【答案】C【考点】初中数学知识点》数与式》二次根式【解析】∵∴，∴．故选C．9.已知，求的值.【答案】2013【考点】初中数学知识点》数与式》二次根式【解析】因为，所以，即，所以.故，从而，所以，所以.10.观察下表：猜想… …… …请你结合该表格及相关知识，求出的值.【答案】【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形【解析】分析：根据已知条件可找出规律；根据此规律可求出的值．解：由3，4，5：；5，12，13：；7，24，25：.故，，解得，，即.11.如图，长方体中，，，一只蚂蚁从点出发，沿长方体表面爬到点，求蚂蚁怎样走最短，最短路程是多少？【答案】蚂蚁从点出发穿过到达点路程最短,最短路程是5．【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形【解析】分析：要求蚂蚁爬行的最短路程，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．解：如图（1），把长方体剪开，则成长方形，宽为，长为，连接，则构成直角三角形，由勾股定理,得.如图（2），把长方体剪开，则成长方形，宽为，长为，连接，则构成直角三角形，同理，由勾股定理,得.∴蚂蚁从点出发穿过到达点路程最短,最短路程是5．12.－52的平方根为－5.（）【答案】错【考点】初中数学北师大版》八年级上》第二章实数》2.2 平方根【解析】试题分析：根据平方根的定义即可判断.－52=－25，没有平方根，故本题错误.考点：本题考查的是平方根点评：解答本题的关键是熟记掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.13.说说谁“有理”，谁“无理”：以下各数：－1,,3.14,－π,3.,0,2,,,－0.2020020002……(相邻两个2之间0的个数逐次加1)其中，是有理数的是_____________，是无理数的是_______________.在上面的有理数中，分数有______________，整数有______________.【答案】有理数：－1，，3.14,3.3, 0,2,,.无理数：－π,－0.2020020002……分数：，3.3,整数：－1，0，2，【考点】初中数学北师大版》八年级上》第二章实数》2.1 数怎么又不够用了【解析】试题分析：分别根据实数的分类及有理数、无理数的概念进行解答．有理数：－1，，3.14,3.3, 0,2,,.无理数：－π,－0.2020020002……分数：，3.3,整数：－1，0，2，考点：本题考查的是实数的分类点评：解答本题的关键是熟练掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．14.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是A．b2=c2－a2B．a∶b∶c=3∶4∶5C．∠C=∠A－∠BD．∠A∶∠B∶∠C=12∶13∶15【答案】D【考点】初中数学北师大版》八年级上》第一章勾股定理》1.2 能得到直角三角形吗【解析】试题分析：根据勾股定理的逆定理及三角形的内角和定理依次分析各项即可.A、由b2=c2-a2得c2=a2+b2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；B、由a：b：c=3：4：5得c2=a2+b2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；C、由三角形三个角度数和是180°及∠C=∠A-∠B解得∠A=90°，故是故是直角三角形；D、由∠A：∠B：∠C=12：13：15，及∠A+∠B+∠C=180°得∠A=54°，∠B=58.5°，∠C=67.5°，没有90°角，故不是直角三角形．故选D．考点：本题考查的是勾股定理的逆定理，三角形的内角和定理点评：解答本题的关键是熟记勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形.15.如图：隔湖有两点A、B，为了测得A、B两点间的距离，从与AB方向成直角的BC方向上任取一点C，若测得CA="50" m,CB="40" m，那么A、B两点间的距离是_________.【答案】30米【考点】初中数学北师大版》八年级上》第一章勾股定理》1.1 探索勾股定理【解析】试题分析：根据勾股定理即可求得结果.由题意得考点：本题考查的是勾股定理的应用点评：解答本题的关键是熟练掌握勾股定理：即任意直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.。
八年级数学(上)第二章 勾股定理与平方根 课时练习：第2课时 勾股定理(2)
八年级数学(上)第二章勾股定理与平方根第2课时勾股定理(二)（附答案）1．利用图①或图②两个图形中有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为_________，该定理的数学表达式是__________．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C所对的边．(1)若a=12，b=16，则c=_________；(2)若a=20，c=25，则b=_________；(3)若c=61，b=60，则a=_________．3．如图，直线l上有三个正方形a、b、c．若a、c的面积分别为5和11，则b的面积为________．4．在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c，则(1)若a=5，b=12，则c=__________；(2)若b=8，c=10，则a=__________；(3)若a：b=8：15，c=34，则a=__________，b=___________．5．如图，等腰△ABC的一条腰长是5，底边BC长是6，则它底边上的高为_______．6．若线段a、b、c能构成直角三角形，则它们的比可能为( ) A．2：3：4 B．3：4：6 C．5：12：13 D．4：6：77．如图，美国第二十任总统加菲尔德利用该图完成了勾股定理的证明，那么证明过程中用到的面积相等的关系是( )A．S△EDA=S△CEB B．S△EDA +S△CEB=S△CDEC．S四边形CDAE=S四边形CDEB D．S△EDA +S△CDE+S△CEB=S四边形ABCD8．已知直角三角形中斜边长为5 cm，周长为12 cm，则这个三角形的面积为( ) A．12 cm2B．6 cm2C．8 cm2 D．10 cm29．如图，分别以直角△ABC的三边AB，BC，CA为直径向外作半圆。
设直线AB左边阴影部分的面积为S1，右边阴影部分的面积和为S2，则( )A．S1= S2B．S1< S2 C．S1> S2D．无法确定10．如图，是一个圆柱体饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)的长度范围是( )A．12≤a≤13 B．12≤a≤15C．5≤a≤12 D．5≤a≤1311．意大利画家达·芬奇也对勾股定理进行验证，下图即是他的验证方法，请你仔细看图后，对验证方法加以说明．12．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10．求正方形A、B、C、D的面积之和．13．如图，小方格的面积为1，画出图中以格点为端点且长度为5的线段．参考答案1．勾股定理a2+b2=c2，2．(1)20 (2)15 (3)113．164．(1)13 (2)6 (3)16 305．46．C 7．D 8．B 9．A 10．A11．略12．10013．略。
第二章 勾股定理与平方根 基础知识复习讲义(2)
第二章 勾股定理与平方根 基础知识复习讲义（2）（主备人：陶明迎 审编：王恒川）要点回顾【知识点 1】 平方根概念： 算术平方根： 〖基础回顾〗1.求下列各数的平方根和算术平方根（先表示，再化简） 36 42 1452-1442 162．求下列各式中x 的值．0252=-x 81)1(42=+x 6442=x 09822=-x【知识点 2】 平方根意义： 〖基础回顾〗 计算： 914414449⋅494 8116- 41613+-【知识点 3】立方根概念： 立方根的意义： 〖基础回顾〗1．求各数的立方根（先表示，再化简） 125 （-8）2-642.计算 ⑴ 327102- （2）3271-- （3）336418-∙3.求下列各式的x.⑴x 3-216=0 ⑵8x 3+1=0 ⑶(x+5)3=64【知识点 4】 无理数概念： 常见无理数有： 〖基础回顾〗 1．在实数31，38-，3.14，π，2-，39中属于有理数有 ；属于无理数的有 ． 2．下列说法正确的是（ ）.A.无限小数都是无理数B.带根号的数都是无理数C.无理数是无限小数D.无理数是开方开不尽的数【知识点 5】 实数概念及分类 实数：〖基础回顾〗 1．与数轴上的点一一对应的数是 。
2. 数轴上表示6-的点到原点的距离是 。
点M 在数轴上与原点相距5个单位，则点M 表示的实数为 。
3. 227.2540.317π-- 1.232232223222有理数集合：｛ …｝ 无理数集合：｛ …｝ 正实数集合：｛ …｝负实数集合：｛ …｝实数正有理数正无理数负无理数4．在数轴上画出表示【知识点5】在实数范围内，无理数与有理数意义相同〖基础回顾〗1．21-的相反数是；绝对值是．2.-8-3.的倒数是，绝对值是，相反数是。
的算术平方根为。
【知识点6】近似数与有效数字有效数字。
了解精度的意义〖基础回顾〗1．用四舍五入法求30449的近似值，要求保留三个有效数字，结果是（）A.3.045×104B.30400 C3.05×104 D3.04×1042.近似数0.003020的有效数字个数为（）A.2B.3C.4D.53．2.4万的原数是 .4.近似数0.4062精确到，有个有效数字。
八年级数学上册第二章练习题(附答案)-精选文档
2019年八年级数学上册第二章练习题（附答案）初中阶段对于学生们来说也是十分重要的一个时期，对每个学生来说尤为重要，下文为大家准备了八年级数学上册第二章练习题，供大家参考。
一、选择题(每小题3分，共30分)1.(2019?天津中考)估计的值在( )A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间2.(2019?安徽中考)与1+ 最接近的整数是( )A.4B.3C.2D.13.(2019?南京中考)估计介于( )A.0.4与0.5之间B.0.5与0.6之间C.0.6与0.7之间D.0.7与0.8之间4.( 2019?湖北宜昌中考)下列式子没有意义的是( )A. B. C. D.5.(2019?重庆中考)化简的结果是( )A. B. C. D.6. 若a,b为实数，且满足|a-2|+ =0，则b-a的值为( )A.2B.0C.-2D.以上都不对7.若a，b均为正整数，且a>，b>，则a+b的最小值是( )A.3B.4C.5D.68.已知 =-1， =1， =0，则abc的值为( )A.0B.-1C.-D.9.(2019?福州中考)若(m?1)2? =0，则m+n的值是( )A.-1B.0C.1D.210. 有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的x=64时，输出的y等于( )A.2B.8C.3D.2二、填空题(每小题3分，共24分)11.(2019?南京中考)4的平方根是_________;4的算术平方根是__________.12.(2019?河北中考)若|a|= ，则a=___________.13.已知：若≈1.910，≈6.042，则≈ ，± ≈ .14.绝对值小于π的整数有 .15.已知|a-5|+ =0，那么a-b= .16.已知a，b为两个连续的整数，且a>>b，则a+b= .17.(2019?福州中考)计算：( ?1)( ?1)=________.18.(2019?贵州遵义中考) + = .三、解答题(共46分)19.(6分)已知，求的值.20.(6分)若5+ 的小数部分是a，5- 的小数部分是b，求ab+5b的值.21.(6分)先阅读下面的解题过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个数a，b，使，，即，，那么便有：例如：化简： .解：首先把化为，这里，，因为，，即，，所以 .根据上述方法化简： .22.(6分)比较大小，并说明理由：(1) 与6;(2) 与 .23.(6分)大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不能全部写出来，于是小平用 -1来表示的小数部分，你同意小平的表示方法吗?事实上小平的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分.请解答：已知：5+ 的小数部分是，5- 的整数部分是b，求+b的值.24.(8分)计算：(1) - ;(2) - .25.(8分)阅读下面计算过程：试求：(1) 的值;(2) ( 为正整数)的值;(3) 的值.第二章实数检测题参考答案一、选择题1.C 解析：11介于9和16之间，即9，b>，∴ a的最小值是3，b的最小值是2，则a+b的最小值是5.故选C.8.C 解析：∵ =-1， =1， =0，∴ a=-1，b=1，c= ，∴ abc=- .故选C.9.A 解析：根据偶次方、算术平方根的非负性，由(m?1)2? =0,得m-1=0，n+2=0，解得m=1，n=-2，∴ m+n=1+(-2)=-1. 10.D 解析：由图得64的算术平方根是8，8的算术平方根是2 .故选D.二、填空题11. 2 解析：∵ ∴ 4的平方根是，4的算术平方根是2.12. 解析：因为，所以，所以13.604.2 ±0.019 1 解析：≈604.2;± =±≈±0.019 1.14.±3，±2，±1,0 解析：π≈3.14，大于-π的负整数有：-3，-2，-1，小于π的正整数有：3，2，1，0的绝对值也小于π.15.8 解析：由|a-5|+ =0，得a=5，b=-3，所以a-b=5-(-3)=8.16.11 解析：∵ a>>b， a，b为两个连续的整数，又0.707，∴ - +1- >-3，∴ 5-2>5- >5-3，∴ 2。
北师大版八年级数学上册：第二章 平方根与立方根 培优过关测试题(含答案)
八年级数学上册第二章平方根与立方根培优专题训练卷一．判断对错：（1）任意一个数都有两个平方根，它们互为相反数 （ ）（2）数a 的平方根是±（ ） （3）—4的算术平方根是2（ ）（4）负数不能开平方（ ） （5）±=8 （ ）（6）的算术平方根是2)5(5--（ ） （7）16的平方根是4±（ ）（8）1的平方根是它本身 （ ） （9）81-的立方根是21±（ ） （10）5-没有立方根 （ ） （11）若33y x =，则x=y ( )二．填空：1.4的算术平方根可表示为 ，5的算术平方根可表示为 如果一个数的算术平方根是5，则这个数是 ，它的平方根是2.81的平方根为_________，04.0=_________，9-=3. 25±=4. =5. （ ）=6. =7. =8. （） =9.若 的平方根是 ，则a=10.若 =3.则a= 11.（ ） 的算术平方根是 12.| | =a 6413. = ,的立方根是 .14.估算 +3的值位于与之间（填整数）估算的值位于与之间（填整数）的整数部分是，小数部分是 .15.若=1.414，则 = 。
16.若x2=81,=-3,则x+y= .三．求下列各式的x值1.-9=02. 33. 94. 1255.四．拓展题1. 已知|x+1|+ =0.求的值。
2. 已知,求的值。
3.若与互为相反数，求的值。
4.一个正数的两个平方根分别是2a+1和a-4,求这个数。
5.已知2a-1的平方根是,4是3a+b-1的算术平方根，求2b+a的值。
6.若求的值。
7.比较与7大小。
8.当x为何值时，的值最小？最小值时多少？9.先观察下列等式：，=3， =4（1）请你再举出两个类似的例子（2）写出满足上述各式规律的一般公式10.若（=4-a,那么a的取值范围是（）A.a≤4B.a＜4C.a≥4D.上述答案均不对11.若 = ,求a的值。
八年级数学平方根与立方根考试试题
八年级数学平方根与立方根试题一 选择1、若a x =2，则（ ）A 、x>0B 、x ≥0C 、a>0D 、a ≥02、一个数若有两个不同的平方根，则这两个平方根的和为（ ） A 、大于0 B 、等于0 C 、小于0 D 、不能确定3、一个正方形的边长为a ，面积为b ，则（ ）A 、a 是b 的平方根B 、a 是b 的的算术平方根C 、b a ±=D 、a b =4、若a ≥0，则24a 的算术平方根是（ ）A 、2aB 、±2aC 、a 2D 、| 2a | 5、若正数a 的算术平方根比它本身大，则（ ）A 、0<a<1B 、a>0C 、a<1D 、a>1 6、若n 为正整数，则121+-n 等于（ ）A 、-1B 、1C 、±1D 、2n+17、若a<0，则aa 22等于（ ）A 、21 B 、21- C 、±21D 、0 8、若x-5能开偶次方，则x 的取值范围是（ ）A 、x ≥0B 、x>5C 、x ≥5D 、x ≤59下列说法：①一个数的平方根一定有两个；②一个正数的平方根一定是它的算术平方根；③负数没有立方根．其中正确的个数有（）A ， 0个B ，1个C ，2个D ，3个 10若一个数的平方根与它的立方根完全相同，则这个数是（）A ， 1B ， －1C ， 0D ，±1, 0 11，若ｘ使（ｘ－1）2＝4成立，则ｘ的值是（ ）A ，3B ，－1C ，3或－1D ，±212．如果a 是负数，那么2a 的平方根是（ ）．A ．a B ．a - C ．a ± D ．13a 有（ ）．A ．0个 B ．1个 C ．无数个 D ．以上都不对 14．下列说法中正确的是（ ）．A ．若0a <0<B ．x 是实数，且2x a =，则0a >C 有意义时，0x ≤D ．0.1的平方根是0.01± 15．若一个数的平方根是8±，则这个数的立方根是（ ）．A ．2B ．±2C ．4D ．±4 16．若22(5)a =-，33(5)b =-，则a b +的所有可能值为（ ）．A ．0B ．-10C ．0或-10D ．0或±1017．若10m -<<，且n =，则m 、n 的大小关系是（ ）． A ．m n > B ．m n < C ．m n = D ．不能确定18．27- ）．A ．0B ．6C ．－12或6D ．0或－619．若a ，b 满足2|(2)0b +-=，则ab 等于（ ）． A ．2 B ．12 C ．-2 D ．-1220．下列各式中无论x 为任何数都没有意义的是（ ）．A ．二，填空1的平方根是 ，35±是 的平方根．2．在下列各数中0，254，21a +，31()3--，2(5)--，222x x ++，|1|a -，||1a -的个数是 个．3， 144的算术平方根是 ，16的平方根是 ； 4、327= ， 64-的立方根是 ； 5、7的平方根为 ，21.1= ；6、一个数的平方是9，则这个数是 ，一个数的立方根是1，则这个数是 ；7、平方数是它本身的数是 ；平方数是它的相反数的数是 ；8、当x= 时，13-x 有意义；当x= 时，325+x 有意义；9、若164=x ，则x= ；若813=n ，则n= ；10、若3x x =，则x= ；若x x -=2，则x ； 11、若0|2|1=-++y x ，则x+y= ； 12、计算：381264273292531+-+= ；13．代数式3-的最大值为 ，这是,a b 的关系是 ．1435=-，则x = ，若6=，则x = ．154k =-，则k 的值为 ．16．若1n n <<+，1m m <<+，其中m 、n 为整数，则m n += ．17．若m 的平方根是51a +和19a -，则m = ． 三，解答题18、解方程：0324)1(2=--x （2） 125－8ｘ3＝0（3 ） 264(3)90x --= （4） 2(41)225x -=（5 ） 31(1)802x -+= （ 6 ） 3125(2)343x -=-（7）|1 （8-（9）（10）11互为相反数，求代数式12xy+的值．12．已知a x =M 的立方根，y =x 的相反数，且37M a =-，请你求出x 的平方根．13．若y =，求2x y +的值．144=，且2(21)0y x -++=，求x y z ++的值．15，已知：ｘ－2的平方根是±2, 2ｘ+ｙ+7的立方根是3，求ｘ2+ｙ2的平方根．16、若12112--+-=x x y ，求x y 的值。
八年级数学(上)第二章 勾股定理与平方根 课时练习：第11课时 勾股定理的应用(2)
八年级数学(上)第二章勾股定理与平方根第11课时勾股定理的应用(二)（附答案）1．直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为36 cm2和64 cm2，则以斜边为边长的正方形的面积为__________cm2．2．如图，在△ABC中，C D⊥AB于点D，且AD=BC=5，BD=3，则AC边的长为_________．3．如图，长方形网格中有△ABC，若小方格边长为1，求△ABC的面积是多少?4．等腰三角形的腰长为10，底边长为12，求其底边上的高．5．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=45°，BC=2AD，CD 求梯形的面积．6．一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是( ) A．斜边长为25 B．三角形的周长为25C．斜边长为5 D．三角形面积为207．在R t△ABC中，∠C=90°，AB=2，则AB2+BC2+CA2的值为( ) A．2 B．4 C．8 D．168．底边长为16，底边上的高为6的等腰三角形的腰长为( )A．8 B．9 C．10 D 139．如图，A C⊥CE于点C，AD=BE=13，BC=5，DE=7．试求AC的长．10．已知一直角三角形的三边长都是正整数，其中斜边长为13，并且周长为30．求这个直角三角形的面积．11．如图，长方体底面的长和宽分别为4和3，长方体的高为12．求长方体对角线的长．12．如图，小明先向东走1 m，然后向南走4 m，再向西走2 m，再向南走4 m，最后再向东走7 m，如图所示，求出发点到终点的距离．13．如图，每个小方格的边长为1，求图中以格点为端点的四边形AB C D的面积．14．第七届国际数学教育大会会徽的主题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的．设第一个Rt△OA1A2是等腰直角三角形，且OA1=A1A2=A2A3=A3A4=…=A n－1A n=1(n 为正整数)．请你先把图中其他7条线段的长计算出来．观察计算结果，猜想OA n－1和OA n的长．15．如图，A市接到台风警报时，台风中心位于A市正南方125 km的B处，正以15 km／h的速度沿BC方向移动．(1)已知A市到BC的距离AD=35 km，求台风中心从B处移到D处所需的时间．(2)如果在距台风中心40 km的圆形区域内都将受台风影响，那么A市受影响的时间是多长?(精确到1 min)参考答案1．100 2 3．13 4．8 5．150 6．C 7．C 8．C 9．在Rt △BCE 中，BE 2=CE 2+BC 2，132=CE 2+52，CE=12．∴DC=5．∵BC=5，∴BC=DC ．又∵AD=BE ， ∴Rt △ACD ≌Rt △ECB ．∴AC=EC ．∴AC=12 10．30 11．13 12．10 m 13．12．514．计算略 猜想：1n OA -=n OA = 15．(1)在Rt △ABD 中，∠ADB=90°，∴120BD =(km)．∴120÷15=8 h (2)以A 为圆心，40 km 为半径作圆，交BD 于点E ，交BD 延长线于点F ．在Rt △ADE 中，∠ADB=90°，∴19.365DE ==(km)．∴EF=38．73 km ．∴38．73÷15≈2．582 h ，2．582×60≈155 min ．∴A 市受影响时间约为155 min。
八(上)第二章《平方根》基础专练-2
北师大八年级数学（上）《实数》专练二、基础训练：1.判断题(1)－0.01是0.1的平方根. ( ) (2)－52的平方根为－5.（ ） (3)0和负数没有平方根.（ ）(4)因为161的平方根是±41,所以161=±41.（ ）（5）正数的平方根有两个，它们是互为相反数.（ ） 2.选择题（1）下列各数中没有平方根的数是（ ） A.－(－2)3B.3－3C.a 0D.－（a 2+1）(2)2a 等于（ ）A.aB.－aC.±aD.以上答案都不对（3）如果a(a ＞0)的平方根是±m ，那么（ ） A.a 2=±mB.a=±m2C.a =±m D.±a =±m(4)若正方形的边长是a,面积为S ，那么（ ） A.S 的平方根是a B.a 是S 的算术平方根 C.a=±SD.S=a(5)2)2(-的化简结果是（ ） A.2B.－2C.2或－2D.4(6)9的算术平方根是（ ） A.±3B.3C.±3D.3(7)(－11)2的平方根是（ ）A.121B.11C.±11D.没有平方根 (8)下列式子中，正确的是（ ） A.55-=- B.－6.3=－0.6 C.2)13(-=13D.36=±6(9)7－2的算术平方根是（ ） A.71B.7C.41D.4(10)16的平方根是（ ） A.±4 B.24 C.±2 D.±2(11)一个数的算术平方根为a ，比这个数大2的数是（ ）A.a+2B.a －2C.a +2D.a 2+2(12)下列说法正确的是（ ）A.－2是－4的平方根B.2是(－2)2的算术平方根 C.(－2)2的平方根是2 D.8的平方根是4(13)16的平方根是（ ） A.4 B.－4 C.±4 D.±2(14)169+的值是（ ）A.7B.－1C.1D.－73.填空题（1）若9x 2－49=0,则x=________.(2)若12+x 有意义，则x 范围是________. (3)已知｜x －4｜+y x +2=0,那么x=_____,y=____. (4)如果a ＜0,那么2a =____,(a -)2=______.(5)1214的平方根是_________；(6)(－41)2的算术平方根是_________；(7)一个正数的平方根是2a －1与－a+2，则a=_____，这个正数是_________；(8)25的算术平方根是_________； (9)9－2的算术平方根是_________；(10)4的值等于_________，4的平方根为_________； (11)(－4)2的平方根是_________，算术平方根是_________.三、能力提升：一、选择题1.下列各式中，正确的是（ ） A.－49- =－（－7）=7B.412 =121C.1694+ =2+43=243D.25.0 =±0.52.下列说法正确的是（ ）A.5是25的算术平方根B.±4是16的算术平方根C.－6是（－6）2的算术平方根 D.0.01是0.1的算术平方根 3.36的算术平方根是（ ）A.±6B.6C.±6D. 64.一个正偶数的算术平方根是m ，则和这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是（ ） A.m+2 B.m+2 C.22+m D.2+m5.当1<x<4时，化简221x x +-－1682+-x x 结果是（ ） A.－3 B.3 C.2x －5 D.5二、填空题6.x 2=(－7)2,则x=______.7.若2+x =2,则2x+5的平方根是______. 8.若14+a 有意义，则a 能取的最小整数为____.鼎吉教育 遵循：“授人以鱼，不如授人以渔”的教育理念 秉承：以人为本，质量第一，突出特色， 服务家长◆ 以鲜明的教育理念启发人 ◆ 以浓厚的学习氛围影响人 第2页 ◆ 以不倦的育人精神感染人 ◆ 以优良的学风学纪严律人◆9.已知0≤x ≤3,化简2x +2)3(-x =______. 10.若|x －2|+3-y =0,则x ·y=______. 三、解答题11.已知某数有两个平方根分别是a+3与2a －15,求这个数.12.已知:2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，求m+2n 的值.15.甲乙二人计算a+221a a +-的值，当a=3的时候，得到下面不同的答案：甲的解答：a+221a a +-=a+2)1(a -=a+1－a=1. 乙的解答：a+221a a +-=a+2)1(-a =a+a －1=2a －1=5. 哪一个解答是正确的？错误的解答错在哪里？为什么？二、基础训练：1.判断题(1)如果b 是a 的三次幂，那么b 的立方根是a.（ ） (2)任何正数都有两个立方根，它们互为相反数.（ ） (3)负数没有立方根.（ ）(4)如果a 是b 的立方根，那么ab ≥0.（ ） 2.填空题(1)如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是______.(2)3271-=________， (38)3=________(3)364的平方根是________. (4)64的立方根是________.3.选择题(1)如果a 是(－3)2的平方根，那么3a 等于（ ）A.－3B.－33C.±3D.33或－33(2)若x ＜0，则332x x -等于（ ）A.xB.2xC.0D.－2x(3)若a 2=(－5)2,b 3=(－5)3,则a+b 的值为（ ） A.0B.±10C.0或10D.0或－10(4)如图1：数轴上点A 表示的数为x ，则x 2－13的立方根是（ ） A.5－13 B.－5－13C.2D.－2 (5)如果2(x －2)3=643,则x 等于（ ） A.21 B.27 C.21或27 D.以上答案都不对三、能力提升：一、选择题1.下列说法中正确的是（ ） A.－4没有立方根 B.1的立方根是±1 C.361的立方根是61 D.－5的立方根是35-2.在下列各式中：327102 =34 3001.0=0.1,301.0 =0.1,－33)27(-=－27,其中正确的个数是（ ）A.1B.2C.3D.43.若m<0，则m 的立方根是（ ） A.3mB.－ 3mC.±3mD. 3m -4.如果36x -是6－x 的三次算术根，那么（ ） A.x<6B.x=6C.x ≤6D.x 是任意数5.下列说法中，正确的是（ ）A.一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B.一个有理数的立方根，不是正数就是负数C.负数没有立方根D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1 二、填空题6.364的平方根是______.7.（3x －2）3=0.343,则x=______. 8.若81-x +x -81有意义，则3x =______.9.若x<0，则2x =______,33x =______.10.若x=(35-)3，则1--x =______.三、解答题11.求下列各数的立方根（1）729 （2）－42717 （3）－216125 （4）（－5）312.求下列各式中的x.(1)125x 3=8 (2)(－2+x)3=－216(3)32-x =－2 (4)27(x+1)3+64=013.已知643+a +|b 3－27|=0,求(a －b)b的立方根.15.判断下列各式是否正确成立. (1)3722=2372(2)32633=3·3263 (3)36344=43634(4)312455=531245二、基础训练：一、选择题1.0.00048的算术平方根在（ ） A.0.05与0.06之间B.0.02与0.03之间C.0.002与0.003之间D.0.2与0.3之间2.在无理数5，6，7，8中，其中在218+与2126+之间的有（ ） A.1个B.2个C.3个D.4个3.化简2)521(-的结果为（ ）A.21－5B.5－21C.－21－5D.不能确定 4.设a 1=61,b 1=221,下列关系中正确的是（ ）A.a>bB.a ≥bC.a<bD.a ≤b5.一个正方体的体积为28360立方厘米，正方体的棱长估计为（ ） A.22厘米 B.27厘米C.30.5厘米D.40厘米二、填空题 6.|2－1|=______,|3－2|=______.7.将75，75，75三数按从小到大的顺序用“<”号连接起来________.8.不等式（2－5）x>0的解集为__________.9.大于－317且小于310的整数有______. 10.a 是10的整数部分，b 是5的整数部分，则a 2+b 2=______.三、解答题11.估算下列数的大小（误差小于1）（1）91 （2）5.23 (3)542 (4)－100212.通过估计，比较大小.（1）5117+与109 （2）24与5.1（3）10与31013.用一根长为6米的绳子，能否做一个直角△ABC ，使得∠C=90°，AC=1米，BC=2米，请说明你的理由.三、能力提升：2.下列计算结果正确吗？(1)1234≈35.1； (2)31200≈10.6. 3.估计下列数的大小：(1) 398(误差小于0.1) (2)5.23(误差小于0.1)4.通过估算，比较下列各数的大小： (1)3－2与－32；(2)2与3.4.1.下列各数中：－41，7，3.14159,π,310,－34,0,0.⋅3,38,16,2.121122111222…鼎吉教育 遵循：“授人以鱼，不如授人以渔”的教育理念 秉承：以人为本，质量第一，突出特色， 服务家长 ◆ 以鲜明的教育理念启发人 ◆ 以浓厚的学习氛围影响人 第4页 ◆ 以不倦的育人精神感染人 ◆ 以优良的学风学纪严律人◆其中有理数有___________________________________. 无理数有_______________________________________. 2.判断正误（1）有理数包括整数、分数和零（ ） （2）无理数都是开方开不尽的数（ ） （3）不带根号的数都是有理数（ ） （4）带根号的数都是无理数（ ） （5）无理数都是无限小数（ ） （6）无限小数都是无理数（ ）在数轴上如何作出表示下列各数的点：2，，－22，5，45一、选择题1.下列说法中正确的是（ ） A.和数轴上一一对应的数是有理数 B.数轴上的点可以表示所有的实数 C.带根号的数都是无理数 D.不带根号的数都是无理数2.在实数中，有（ ） A.最大的数B.最小的数C.绝对值最大的数D.绝对值最小的数 3.下列各式中，计算正确的是（ ） A.2+3=5B.2+2=22C.ax －b x =(a －b)xD.2188+=4+9=2+3=54.实数a 在数轴上的位置如图所示，则a,－a,a1,a 2的大小关系是（ ）A.a<－a<a1<a 2B.－a<a1<a<a 2C. a1<a<a 2<－aD. a1<a 2<a<－a5.下列计算中，正确的是（ ） A.x x x 5335952==B.a a a 622322322=⋅=C.525x y =5·x y x y=5 D.a a aa a a aa 3933327327233=⋅⋅==3a二、填空题6.在实数 3.14,－36.0,－66,0.13241324…,39 ,－π,32中，无理数的个数是______.7.－6的相反数是______，绝对值等于______.8.等腰三角形的两条边长分别为23和52，那么这个三角形的周长等于______.9.若2)1(+-a 是一个实数，则a=______.10.已知m 是3的算术平方根，则3x －m<3的解集为______. 三、解答题11.计算：（1）(1－2+3)(1－2－3)(2)320－45－5112.当x=2－3时，求（7+43）x 2+(2+3)x+3的值.13.已知三角形的三边a 、b 、c 的长分别为45cm 、80cm 、125cm ，求这个三角形的周长和面积.14.利用勾股定理在如图所示的数轴上找出点－5和2+1.15.想一想：将等式23=3和27=7反过来的等式3=23和7=27还成立吗？ 式子：9271=2792=3和481=842=2成立吗？仿照上面的方法，化简下列各式： （1）221 （2）11112 （3）6121。
北师大版八年级数学上册第二章平方根课时精练(附答案)
北师大版八年级数学上册第二章平方根课时精练（附答案）一、单选题1.下列说法中，正确的是（）A. －4的算术平方根是2B. 是2的一个平方根C. (－1)2的立方根是－1D.2.在下面数据中，无理数是（）A. B. C. D. 0.585858…3.4的平方根是（）A. 2B. ﹣2C. ±D. ±24.下列语句写成数学式子正确的是（）A. 9是81的算术平方根：B. 5是的算术平方根：C. 是36的平方根：D. -2是4的负的平方根：5.下列说法错误的是（）A. 5是25的算术平方根B. 1是1的一个平方根C. （-4）2的平方根是-4D. 0的平方根与算术平方根都是06.下列各式中正确的是（）A. B. C. D.7.如果一个正数的平方根是a+3与2a﹣15，那么这个正数是（）A. 7B. 8C. 49D. 568.若a是的平方根，则=（）A. ﹣3B.C. 或D. 3或﹣3二、填空题9.25的算术平方根是________10.实数6的算术平方根是________．11.单项式与是同类项，则________.12.计算：________.13.64的平方根是________，立方根是________，算术平方根是________．14.用字母表示的实数m﹣2有算术平方根，则m取值范围是________15.________. ________．16.一个自然数的算术平方根为a，则比它大2的自然数的平方根为________．三、解答题17.求式中x的值：3（x﹣1）2+1=28．18.已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b+9的立方根是3，求2（a+b）的平方根．19.若一个立方体木块的体积是0.125m3，现将它锯成8个同样大小的立方体小木块，求每个小立方体木块的表面积．20.已知m是系数，关于x、y的两个多项式mx2﹣2x+y与﹣3x2+2x+3y的差中不含二次项，求代数式m2+3m ﹣3的值.答案一、单选题1. B2. A3. D4. B5. C6. A7. C8. C二、填空题9. 5 10. 11. 16 12. 0 13. ±8；4；8 14. m≥2．15. 6；16. ±三、解答题17. 解：方程整理得：3（x﹣1）2=27，即（x﹣1）2=9，开方得：x﹣1=±3，解得：x=4或x=﹣218. 解：由已知得，2a﹣1=9解得：a=5，又3a+b+9=27∴b=3，2（a+b）=2×（3+5）=16，∴2（a+b）的平方根是：± =±4．19. 设每个小立方体的棱长为xm由题意可得：，解得：每个小立方体木块的表面积为：每个小立方体木块的表面积为20. 解：∵mx2﹣2x+y﹣（﹣3x2+2x+3y）＝mx2﹣2x+y+3x2﹣2x﹣3y＝（m+3）x2﹣4x﹣2y，又∵关于x、y的两个多项式mx2﹣2x+y与﹣3x2+2x+3y的差中不含二次项，∴m+3＝0，解得：m＝﹣3，故m2+3m﹣3＝9﹣9﹣3＝﹣3.。
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北师大八年级数学(上) 《实数》专练二、基础训练：1. 判断题⑴-0.01是0.1的平方根.()(2) - 52的平方根为一5.( )(3) 0和负数没有平方根.( )⑷因为丄的平方根是土1,所以1 =±丄.( )16 4 >16 4(5)正数的平方根有两个，它们是互为相反数.( )2. 选择题(1)下列各数中没有平方根的数是( )A. - ( - 2)3B.3 -3C.a0D. -( a2+1)⑵a2等于( )A.aB. - aC. ± aD.以上答案都不对(3)如果a(a > 0)的平方根是土m,那么( )A.a2=± mB.a= ± mD. ± a =± m(4)若正方形的边长是A.S的平方根是a a,面积为S,那么( )B.a是S的算术平方根C.a= ± --7SD.S= a(5) (_2)2的化简结果是(A.2B. - 2C.2 或一2D.4(6)9的算术平方根是(A. ± 3B.3C.D.(7)( - 11)2的平方根是(A.121B.11C. )± 11 D. 没有平方根3.填空题(1)若9x2- 49=0,则x= ________ ,⑵若2x计；1有意义，则x 范围是.已知丨x-4 | 2x y =0,那么x=⑷如果a< 0,那么屮歹=,(二)2=(5) 4的平方根是121(6)(-丄)2的算术平方根是____________ ;4⑺一个正数的平方根是2a- 1与—a+2，则a= ________ ，这个正数(8)下列式子中，正确的是A. -5 - - 5B. -3.6 =-0.6C. (-13)2=13D. 36 =± 6(9)7 - 2的算术平方根是(10) _.-4的值等于，一4的平方根为：(11)( - 4)2的平方根是 5 算术平方根是.三、能力提升：一、选择题1.下列各式中，正确的是()A. ―_49 = _(—7)=7B. 21=1丄'4 2C. ----- 9 =2+ 3 =2 34 16 4 4D. 0.25 = ± 0.52.下列说法正确的是( )A.5是25的算术平方根B. ± 4是16的算术平方根C. - 6是(—6) 2的算术平方根D.0.01是0.1的算术平方根3. 36的算术平方根是()A. ± 6B.6C. ±飞D.庇4. 一个正偶数的算术平方根是m, 则和这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是()A.m+2B.m+ 2C. m22D. .m2是_________ ；(8) ^25的算术平方根是 ___________ ;(9) _________________________ 9 - 2的算术平方根是;5.当"l<x<4时，化简•■/—2x—彳-：：；结果是( )A. - 3B.3C.2x - 5D.5二、填空题A. 17(10)16的平方根是(B.7C.D.4A. ± 4B.24(11) 一个数的算术平方根为C.A.a+2B. a(12) 下列说法正确的是(A. - 2是—4的平方根C.( - 2)2的平方根是(13) .16的平方根是(A.4B. - 4(14) 一扌9亠16的值是(A.7B. - 12 D. ± 2比这个数大2的数是(a +2C.B.2D.8C.C.1)D.a2+2是(-2)2的算术平方根的平方根是4D. ± 2D. - 76. ___________________ x 2=( - 7)2,则x= .7. 若、'T+2 =2,则2x+5的平方根是______ .8. 若.4a 1有意义，则a能取的最小整数为9. 已知0w x W3,化简J x? +n(x—3)2= _______10. 若|x - 2|+ y_3=0,则x • y= ________ .三、解答题11. 已知某数有两个平方根分别是a+3与2a - 15,求这个数.鼎吉教育 遵循：“授人以鱼，不如授人以渔”的教育理念秉承：以人为本，质量第一，突岀特色, 服务家长♦以鲜明的教育理念启发人 ♦以浓厚的学习氛围影响人 第2页 ♦以不倦的育人精神感染人 ♦以优良的学风学纪严律人♦12.已知:2m+2的平方根是土 4, 3m+n+1的平方根是土 5，求m+2n 的值. 15.甲乙二人计算a+ i_2a a 2的值，当a=3的时候，得到下面 不同的答案： 甲的解答：a+ 1 _2a 亠a 2 =a+ (1』)2 =a+1— 乙的解答：a+ 1 _2a - a 2 =a+ (a 匚 1)2 =a+a —仁2a —仁5. 哪一个解答是正确的？错误的解答错在哪里？为什么？ 二、基础训练： 1. 判断题 (1) 如果b 是a 的三次幂，那么b 的立方根是a.( ) (2) 任何正数都有两个立方根，它们互为相反数 .( )(3) 负数没有立方根.( ) ⑷ 如果a 是b 的立方根，那么 ab > 0.( ) 2. 填空题 (1) 如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是_________ . (2) 3f__L= _______ ， (V8) = __________ \ 27 (3) V64的平方根是 _________ . (4) V64的立方根是 _________ . 3. 选择题 (1)如果a 是(一3)2的平方根，那么3 a 等于( ) A. — 3 B. — 3,13 C. ± 3 D. 33 或一 \3 ⑵若X V 0，则..X 2 —3 X 3等于( ) A.xB.2xC.0D. — 2x (3)若 a 2=( — 5)2,b 3=( — 5)3,则 a+b 的值为( ) A.0B. ± 10C.0 或 10D.0 或—10 ⑷ 如图1:数轴上点A 表示的数为x,则x 2— 13的立方根是( )A. 75 — 13B. — V 5 — 13C.2D. — 2 一勇 1 13(5)如果 2(x — 2) 3=6 -,则 x 等于()4A. 1B. Z2 2三、能力提升：一、选择题1.下列说法中正确的是 A. — 4没有立方根C. 1的立方根是1 36 6 2.在下列各式中:C 」或-2 2D.以上答案都不对)B.1的立方根是土 1 D. — 5的立方根是3 _54 30.001 =0.1,33(/7)3 =— 27,其中正确的个数是(A.1B.2C.33.若m<0,则m 的立方根是(B. — 3mC . ± 3m4. 如果 3 6一X 是6 — x 的三次算术根，那么( A.x<6B.x=6C.x < 65. 下列说法中，正确的是()A. —个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B. —个有理数的立方根，不是正数就是负数C. 负数没有立方根D.x q I 1••0.01 =0.1,D.4是任意数D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是- 0, 1 二、填空题6. 承4的平方根是 ______ .7. (3x — 2) 3=0.343,贝U x=8.若 1 + 1 有意义，则3 x = _8 8 -9. 若 x<0，则 T /X 2 = ______ , 3 x 3 = _______ , 10. 若 x =( 3j_5)，则.［匚x -1 = ____ . 三、解答题11. 求下列各数的立方根 (1) 729(2)— 41727(3)— 125216(4) (— 5)1,12.求下列各式中的x. (1)125x 3=8(2)((3) 3 x -2 = — 2(4)27(x+1)—2+x) 3=— 2163+64=013.已知 a p 64 +|b 3 — 27|=0,求(a - b)b 的立方根.12.通过估计，比较大小.(1)17 1与 9(2) . 24与 5.1—5 — 和(3) 10 与 10313.用一根长为 6米的绳子，能否做一个直角△ ABC 使得/C=90°，AC=1米，BC=2米，请说明你的理由.1.0.00048 的算术平方根在( )A.0.05 与0.06之间B.0.02 与 0.03 之间C.0.002 :与0.003之间D.0.2与0.3之间2.在无理数 5，6， 7，、8中，其中在 丄J 与26 1之间2 2的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个3.化间(21 -5) 2的结果为()A. 21 — 5B.5 — . 21C. —21 — 5D.不能确定4.设 1= 1 ,1 =1,下列关系中正确的是 ( )a 6b 2 2A.a>bB.a > bC.a<bD.a < b5. 一个正方体的体积为28360 立方厘米, 正方体的棱长估计为( )A.22厘米B.27厘米C.30.5 , 厘米D.40厘米二、填空题6.| 逅—1|= ________ ,| <3 — 2|= ______三、能力提升:2.下列计算结果正确吗？ (1)1234 " 35.1 ;3.估计下列数的大小： (2)31200 - 10.6.(1)398(误差小于0.1)(2)23.5 (误差小于0.1)4.通过估算，比较下列各数的大小： (1) .3 — 2 与一_2 ;3 (2) .. 2 与 3.4.7. 将5 , 5 , 5三数按从小到大的顺序用“ < ”号连接起来v v'7 71. 下列各数中:——，7 ，3.14159, n ,10, — 3 4 ,0,0. 3,3 8 , ^16,4■ 38. 不等式(2 — <5 ) x>0的解集为 ___________ . 9. 大于-3百7且小于 顿 的整数有 ________ .10. a 是丁10的整数部分，b 是J 5的整数部分，则a 2+b 2= ______ 三、解答题 11. 估算下列数的大小(误差小于 1) (1)91(2)23.5 (3)542 (4) — 105215.判断下列各式是否正确成立⑴ 3 22 =23 2⑵ 3 3 3 =" 3326 26⑶ 34 4 =43463 ■. 63⑷35 5=535124124二、基础训练：一、选择题2.121122111222 …其中有理数有 ___________________________ 无理数有 _______________________________ 2.判断正误(1) 有理数包括整数、分数和零( ) (2) 无理数都是开方开不尽的数( )(3) 不带根号的数都是有理数( ) (4)带根号的数都是无理数()鼎吉教育 遵循：“授人以鱼，不如授人以渔”的教育理念秉承：以人为本，质量第一，突岀特色, 服务家长♦以鲜明的教育理念启发人 ♦以浓厚的学习氛围影响人第4页 ♦以不倦的育人精神感染人 ♦以优良的学风学纪严律人♦9.若+ _（a 书）2是一个实数，则 a= ____ .10.已知m 是3的算术平方根，则 J3 x — m</3的解集为 _______三、解答题11.计算：(1) (1 — 2 +.『3 )(1 — /2 一 /3 )13.已知三角形的三边 a 、b 、c 的长分别为.^cm . 80 cm 125cm, 求这个三角形的周长和面积.D .J27a 3 _ 27a 3 3a 9a 2 =3a.3a 3a 73a 3a、填空题6. 在实数 3.14, — J036, — i 6 ,0.13241324 …,V9 , — n , _263中，无理数的个数是 _______ .7. — V 6的相反数是 _______ ，绝对值等于 ______ .8. 等腰三角形的两条边长分别为 2 . 3和5.2，那么这个三角形 的周长等于 ______ .（6）无限小数都是无理数（ ）迈,,-2迈,-、选择题1.下列说法中正确的是（ ） A. 和数轴上 --- 对应的数是有理数 B. 数轴上的点可以表示所有的实数 C. 带根号的数都是无理数 D. 不带根号的数都是无理数 (2)3 20 一 45 一 1\~52. 在实数中，有（ A.最大的数C.绝对值最大的数 ）B.最小的数 D.绝对值最小的数12.当 x=2 — .. 3 时，求(7+4 ： 3 ) x 2+(2+ .. 3 )x+ .、 3 的值.3. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. ”；2 + y 3 =B.2+ 一；2 =2 ■- 2 C.a , x — b .. x =(a — b) .... x D. 8 . 18 =、4 + . 9 =2+3=5 24.实数a 在数轴上的位置如图所示，则 a, — a,丄,a 2的大小关系a是（ ） A.a< — a<- <a 2 B. — a< 1 <a<a 2 C.l <a<a 2< — a D.a5.下列计算中，正确的是（ 12<a <a<—aaB. 2 J 翌=2】「建2 22C .5 y =5 • y j y \ 5x 25x x14. 利用勾股定理在如图所示的数轴上找出点一,5和2 +1.T I I II ■-3 -2 -1 0 1 2 3 15. 想一想：将等式.3? =3和\ 7$ =7反过来的等式3= 3和7=72还成立吗？式子：91= 9 = 和 4 1 = 4 = .. 2 成立吗？V 27怙 忻代仿照上面的方法，化简下列各式：（1） 2 1（2） 11 2 （3） 6 1\ 2 円11 习12A.=3 5x。