第1讲集合及其运算

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第1讲集合及其运算+课件——2025届高三数学一轮复习

AB
注：若集合A中含有n(n≥1)个元素，则集合A有___2_n__个子集，___2_n_－__1__个真子
集．
3．集合的基本运算
集合的并集A∪B
集合的交集A∩B
图形表示
意义
{x|x∈A或x∈B}
4．常见结论与等价关系
A∩B＝A⇔A⊆B；A∪B＝A⇔B⊆A； (∁UA)∪A＝__U___；∁U(∁UA)＝___A__．
3 (3)已知集合 A＝{x|y＝ x＋3}，B＝{x||x－2|＜1}，则 A∪B＝( B )
A．(－3，＋∞)
B．[－3，＋∞)
C．(－3，3)
D．[－3，3)
【解析】因为 A＝{x|y＝ x＋3}＝{x|x＋3≥0}＝{x|x≥－3}，B＝{x||x－2|＜1}＝{x|－1 ＜x－2＜1}＝{x|1＜x＜3}，所以 A∪B＝[－3，＋∞).
变式 (2) 设集合A＝{x|x＝3k＋1，k∈Z}，B＝{x|x＝3k＋2，k∈Z}
，U为整数集，则∁U(A∪B)＝
A．{x|x＝3k，k∈Z}
B．{x|x＝3k－1，k∈Z}
( A)
C．{x|x＝3k－2，k∈Z}
D．∅
【解析】因为整数集 Z ＝ {x|x ＝ 3k ， k ∈ Z} ∪ {x|x ＝ 3k ＋ 1 ， k ∈ Z} ∪ {x|x ＝ 3k ＋ 2 ， k∈Z}，U＝Z，所以∁U(A∪B)＝{x|x＝3k，k∈Z}．

高中数学基础知识与练习题

第一讲集合与逻辑用语

第1节集合及其运算

1.元素与集合

(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性.

(2)集合中元素与集合的关系有且仅有两种：属于(用符号“∈”表示)和不属于(用符号“∉”表示).

(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法.

2.集合间的基本关系

表示

关系

文字语言符号语言

集合间的基本关系

相等集合A与集合B中的所有元素都相同A＝B 子集A中任意一个元素均为B中的元素A⊆B 真子集

A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元

素不是A中的元素

A B 空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集

集合的并集集合的交集集合的补集

符号表示A∪B A∩B

若全集为U，则集

合A的补集为∁U A 图形表示

意义{x|x∈A，或x∈B}{x|x∈A，且x∈B}{x|x∈U，且x∉A} 并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A.

交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B.

补集的性质：A∪(∁U A)＝U；A∩(∁U A)＝∅；∁U(∁U A)＝A；

∁U(A∪B)＝(∁U A)∩(∁U B)；∁U(A∩B)＝(∁U A)∪(∁U B).

★练习

1.已知集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，则(∁R A)∩B＝________.

2.(2015·全国Ⅰ卷)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B

中元素的个数为( ) A.5

B.4

C.3

D.2

3.(2015·全国Ⅱ卷)已知集合A ＝{x |－1＜x ＜2}，B ＝{x |0＜x ＜3}，则A ∪B 等于( ) A.(－1，3)

第1讲集合的概念和运算

必记考点

1．集合的基本概念

(1)集合元素的三个特征：、、． (2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号或表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法、区间法．

(4)常用数集： N ； N *(或N ＋) ； Z ；Q ； R . (5)集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以分为有限集、无限集、 . 2．集合间的基本关系

(1)子集：，则A ⊆B (或B ⊇A )． (2)真子集：则A B (或B A )．

若集合A 中含有n 个元素，则A 的子集有2n 个，A 的真子集有2n －1个．

(3)空集：空集是的子集，是的真子集．即∅⊆A ，∅B (B ≠∅)．

(4)集合相等：若，则A ＝B . 3．集合的基本运算及其性质

(1)并集：A ∪B ＝． (2)交集：A ∩B ＝．

(3)补集：∁U A ＝，U 为全集，∁U A 表示A 相对于全集U 的补集． (4)集合的运算性质

①A ∪B ＝A ⇔B ⊆A ，A ∩B ＝A ⇔A ⊆B ； ②A ∩A ＝A ，A ∩∅＝∅； ③A ∪A ＝A ，A ∪∅＝A ；

④A ∩∁U A ＝∅，A ∪∁U A ＝U ，∁U (∁U A )＝A .

考向一集合的基本概念

【例1】►已知a ∈R ，b ∈R ，若⎩

⎨⎧

⎭

⎬⎫a ，b a ，1＝{a 2，a ＋b,0}，则a 2 014＋b 2 014＝________.

【训练1】集合⎩

⎨⎧⎭

⎬⎫x ∈N *⎪⎪

∈Z 中含有的元素个数为( )．

第1篇第1讲集合及其运算

第1讲集合及其运算

[最新考纲]

1．了解集合的含义、元素与集合的属于关系．

2．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．

3．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．

4．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．

5．能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算.

知识梳理

1．元素与集合

(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．

(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或∉表示．

2．集合间的基本关系

3.集合的基本运算

辨析感悟

1．元素与集合的辨别

(1)若{,2x1}＝{0,1}，则x＝0,1.(×)

(2)含有n个元素的集合的子集个数是2n，真子集个数是2n－1，非空真子集的个数是2n－2.(√)

(3)若A＝{x|y＝x2}，B＝{(x，y)|y＝x2}，则A∩B＝{x|x∈R}．(×)

2．对集合基本运算的辨别

(4)对于任意两个集合A ，B ，关系(A ∩B )⊆(A ∪B )总成立．(√)

(5)设集合S ＝{x |x ＞－2}，T ＝{x |x 2＋3x －4≤0}，则(∁R S )∪T ＝{x |－4≤x ≤1}．(×) (6)设全集为R ，函数f (x )＝1－x 2的定义域为M ，则∁R M ＝{x |x ＞1，或x ＜－1}．(√)

考点一集合的基本概念

【例1】

(1)若集合A ＝{x ∈R |ax 2＋ax ＋1＝0}中只有一个元素，则a ＝( )． A ．4 B ．2 C ．0 D ．0或4

(2)已知集合A ＝{0,1,2}，则集合B ＝{x －y |x ∈A ，y ∈A }中元素的个数是( )． A ．1 B ．3 C ．5 D ．9

第1讲集合及其运算

课程要求

1.集合的含义与表示

(1)了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系．

(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．

2．集合间的基本关系

(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．

(2)在具体情境中，了解全集与空集的含义．

3．集合的基本运算

(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．

(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．

(3)能使用韦恩图(Venn)表达集合的关系及运算.

考情分析

知识梳理

1．集合的概念与表示

(1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．

(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或∉表示．

(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法、区间法．

(4)集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以分为有限集、无限集、空集．

(5)常用数集及表示：自然数集N；正整数集N＋(或N*)；整数集Z；有理数集Q；实数集R.

问题探究1：集合{Ø}是空集吗？它与{0}，Ø有什么区别？

提示：集合{Ø}不是空集，因为它含有元素Ø，同理，{0}也不是空集，因为它含有元素0，但{Ø}与{0}不同，因为它们的元素不同，Ø是不含任何元素的集合．

2．集合间的基本关系

(1)子集、真子集及其性质

对任意的x∈A，都有x∈B，则A⊆B(或B⊇A)．

若A⊆B，且在B中至少有一个元素x∈B，但x∉A，则A B(或B A)．

Ø⊆A；A⊆A；A⊆B，B⊆C⇒A⊆C.

问题探究2：若A含有n个元素，则A的子集有____个，A的非空子集有____个，A的非空真子集有____个．

《第一章集合与常用逻辑用语》章节训练习题

第1讲集合及其运算

[基础题组练]

1．设集合A＝{x|x2－5x＋6>0}，B＝{x|x－1<0}，则A∩B＝( )

A．(－∞，1) B．(－2，1)

C．(－3，－1) D．(3，＋∞)

解析：选A.因为A＝{x|x2－5x＋6>0}＝{x|x>3或x<2}，B＝{x|x－1<0}＝{x|x<1}，所以A∩B＝{x|x<1}，故选A.

2．设集合M＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，N＝{x|x＝k＋2，k∈Z}，则( ) A．M＝N B．M⊆N

C．N⊆M D．M∩N＝∅

解析：选B.因为集合M＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}＝{奇数}，N＝{x|x＝k＋2，k∈Z}＝{整数}，所以M⊆N.故选B.

3．已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|y＝ln(2－x)}，则A∩B＝( ) A．(1，3) B．(1，3]

C．[－1，2) D．(－1，2)

解析：选C.A＝{x|x2－2x－3≤0}＝{x|(x＋1)(x－3)≤0}＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|y＝ln(2－x)}＝{x|2－x＞0}＝{x|x＜2}，则A∩B＝[－1，2)，故选C.

4．设集合A＝{x∈Z|x2－3x－4＜0}，B＝{x|2x≥4}，则A∩B＝( )

A．[2，4) B．{2，4}

C．{3} D．{2，3}

解析：选D.法一：由x2－3x－4＜0得，－1＜x＜4，因为x∈Z，所以A＝{0，1，2，3}，由2x≥4得x≥2，即B＝{x|x≥2}，所以A∩B＝{2，3}，故选D.

第一章第1讲集合及其运算

1．(2017·高考全国卷Ⅲ)已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，6，8}，则A∩B中元素的个数为()

A．1B．2

C．3 D．4

解析：选B．因为集合A和集合B有共同元素2，4，所以A∩B＝{2，4}，所以A∩B 中元素的个数为2.

2．(2017·高考北京卷)已知全集U＝R，集合A＝{x|x<－2或x>2}，则∁U A＝() A．(－2，2) B．(－∞，－2)∪(2，＋∞)

C．[－2，2] D．(－∞，－2]∪[2，＋∞)

解析：选C．根据补集的定义可知，∁U A＝{x|－2≤x≤2}＝[－2，2]，故选C．

3．(2017·高考天津卷)设集合A＝{1，2，6}，B＝{2，4}，C＝{x∈R|－1≤x≤5}，则(A∪B)∩C＝()

A．{2} B．{1，2，4}

C．{1，2，4，6} D．{x∈R|－1≤x≤5}

解析：选B．因为A＝{1，2，6}，B＝{2，4}，所以A∪B＝{1，2，4，6}，又C＝{x∈R|－1≤x≤5}，所以(A∪B)∩C＝{1，2，4}．故选B．

4．(2018·广东五校协作体第一次诊断考试)已知集合A＝{x|2x2－5x－3≤0}，B＝{x∈Z|x≤2}，则A∩B中的元素个数为()

A．2 B．3

C．4 D．5

解析：选B．A＝{x|2x2－5x－3≤0}＝{x|－1

2≤x≤3}，B＝{x∈Z|x≤2}，A∩B＝{0，1，

2}，故选B．

5．(2018·福州综合质量检测)已知集合A＝{x|x2－4x＋3＜0}，B＝{x|1＜2x≤4，x∈N}，则A∩B＝()

1集合的概念与运算【讲义】

第一章集合

集合是高中数学中最原始、最基础的概念，也是高中数学的起始单元，是整个高中数学的基础.它的基础性体现在：集合思想、集合语言和集合的符号在高中数学的很多章节如函数、数列、方程与不等式、立体几何与解析几何中都被广泛地使用.在高考试题和数学竞赛中，很多问题可以用集合的语言加以叙述.集合不仅是中学数学的基础，也是支撑现代数学大厦的基石之一，本章主要介绍集合思想在数学竞赛中出现的问题.

§1.1 集合的概念与运算

【基础知识】

一．集合的有关概念

1．集合：具有某些共同属性的对象的全体，称为集合.组成集合的对象叫做这个集合的元素.

2．集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性.

3．集合的分类：无限集、有限集、空集φ.

4. 集合间的关系：

二．集合的运算

1．交集、并集、补集和差集

差集：记A 、B 是两个集合，则所有属于A 且不属于B 的元素构成的集合记作B A \.即A x B A ∈={\且}B x ∉.

2.集合的运算性质

(1)A A A = ,A A A = (幂等律);

(2)A B B A =, A B B A =(交换律);

(3))()(C B A C B A =, )()(C B A C B A =(结合律);

(4))()()(C A B A C B A =,)()()(C A B A C B A =(分配律);

(5)A A B A =)( ,A B A A =)( (吸收律);

(6)A A C C U U =)((对合律);

(7))()()(B C A C B A C U U U =, )()()(B C A C B A C U U U =(摩根律)

第一章集合及其运算

第1讲集合及其运算

A 应知应会

一、选择题 1. (2019·全国卷Ⅱ)设集合A ＝{x |x 2－5x ＋6>0}，B ＝{x |x －1<0}，则A ∩B 等于( ) A. (－∞，1) B. (－2，1) C. (－3，－1) D. (3，＋∞) 2. (2019·全国卷Ⅲ)已知集合A ＝{－1，0，1，2}，B ＝{x |x 2≤1}，则A ∩B 等于( ) A. {－1，0，1} B. {0，1} C. {－1，1} D. {0，1，2} 3. (2019·宁德质检)已知集合A ＝{x |x ≥1}，B ＝{x |x 2－2x －3<0}，则A ∪B 等于( ) A. {x |1≤x <3} B. {x |x >－1} C. {x |1

4. (多选)设集合A ＝{x |x 2－8x ＋15＝0}，B ＝{x |ax －1＝0}，若A ∩B ＝B ，则实数a 的值可以为( )

A. 15

B. 0

C. 3

D. 13

5. (多选)给出下列关系，其中正确的选项是( ) A. ∈{{}} B. ⊆{{}} C. ∈{} D. ⊆{}

二、解答题

6. 已知M ＝{2，a ，b }，N ＝{2a ，2，b 2}，且M ＝N ，求实数a ，b 的值．

7. 若A ＝{x |x 2－ax ＋a 2－19＝0}，B ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}，C ＝{x |x 2＋2x －8＝0}． (1) 若A ＝B ，求a 的值；

(2) 若B ∩A ≠，C ∩A ＝，求a 的值．

∅∅∅∅∅∅∅∅∅∅

1.1集合的概念及运算(讲义)-2023届高考一轮复习

1.1集合的概念及运算

【考试要求】.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系，能用集合语言描述不同的具体问题；

1.理解集合间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；.在具体情境中，了解全集与空集的含义；

2.理解两个集合的并集、交集与补集的含义，会求两个简单集合的并集、交集与补集，能使用Venn图表示集合间的基本关系及集合的基本运算。

【考点提示】.以选择题、填空题的形式考查集合的交集、并集、补集运算；

1.以集合为载体，考查函数的定义域、值域、方程、不等式及曲线间的交点问题;.以考查集合含义及运算为主，同时考查集合语言和思想的运用。

【要点梳理】1.集合的含义与表示

（1）集合的含义：指定某些对象的全体称为集合,集合的每个对象称为元素;

（2）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性;

（3）元素与集合的关系：属于记为，反4;不属于记为agA;

（4）集合的表示方法：列举法、描述法、图示法;

（5）常用数集及其符号表示：自然数集：JV；正整数集：N*或"整数集：Z；有理数集：。；实数集：区；

（6）集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以分为有限集、无限集、空集;.集合的基本关系

（1）子集：一般地，对于两个集合A , B,集合A中任何一个元素均为集合「中的元素，那么称集合A是集合B的子集，记作：AqB或

（2）相等：如果且那么A = B；

（3）真子集：对于两个集合A, B,如果且AwB,那么称集合A是集合B

的真子集，记作：A曙8或A；

（4）空集：不含任何元素的集合，空集是任意集合的子集,是任意非空集合的真子集，可以表示为：0GA或0思3 （B^0）；

第一章集合

第一单元集合的概念及运算

知识点一集合及其表示方法

1、集合：能够确切指定的对象集在一起组成的整体叫做集合。

元素：集合中的每个对象叫做这个集合的元素。

2、集合的表示方法⎪⎩

⎪⎨⎧象的集合表示和运算。韦恩图法：主要用于抽不可数或很多时使用。描述法：集合中元素为使用。中元素为可数且较少时列举法：主要用于集合（1）{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} （2）用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

3、集合的分类⎪⎩

⎪⎨⎧的集合空集：不含有任何元素多个的集合无限集：元素个数无限的集合

有限集：元素个数有限

例题讲解

1、观察下列实例：

①小于11的全体非负偶数； ②整数12的正因数； ③抛物线12

+=x y 图象上所有的点； ④所有的直角三角形； ⑤高一（1）班的全体同学； ⑥班上的高个子同学。回答下列问题：

（1）哪些对象能组成一个集合。（2）用适当的方法表示它。

（3）指出以上集合哪些集合是有限集。

2、用适当的方法表示以下集合：（1）平方后与原数相等的数的集合。（2）设b a ,为非零实数，

b a

a +

可能表示的数的取值集合。

（3）不等式62

⎨

⎧=-=+15

y x y x 的解集。

课堂练习

1、下列给出的对象中，能表示集合的是( )

A 、一切很大的数

B 、无限接近零的数

C 、聪明的人

D 、方程x 2

=2的实数根 2、用适当的方法表示下列集合：（1）平方后仍等于原数的数集。（2）方程29x =的解集。（3）使得函数6

2022高考数学(文)总复习学案-集合及其运算-含答案

第1讲集合及其运算

1．集合与元素

(1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．

(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或∉表示．

(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．

(4)常见数集的记法

集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集

符号N N*(或N＋)Z Q R

[注意]N为自然数集(即非负整数集)，包含0，而N*和N＋的含义是一样的，表示正整数集，不包含0.

2．集合间的基本关系

表示

关系

自然语言符号语言Venn图

子集集合A中所有元素都在集合B中(即若

x∈A，则x∈B)

A⊆B

(或B⊇A)

真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至

少有一个元素不在集合A中

A B

(或B A)

集合相等集合A，B中元素相同A＝B

3.集合的基本运算

集合的并集集合的交集集合的补集

图形

语言

符号

语言

A∪B＝{x|x∈A或x∈B}A∩B＝{x|x∈A且x∈B}∁U A＝{x|x∈U且x∉A}

4.集合的运算性质

(1)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A.

(2)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A.

(3)A∩(∁U A)＝∅，A∪(∁U A)＝U，∁U(∁U A)＝A.

常用结论

(1)对于有限集合A，其元素个数为n，则集合A的子集个数为2n，真子集个数为2n－1，非空真子集个数为2n－2.

(2)A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁U A⊇∁U B.

(3)∁U(A∩B)＝(∁U A)∪(∁U B)，∁U(A∪B)＝(∁U A)∩(∁U B)．

一、思考辨析

判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．()

高考数学(文)一轮课件【第1讲】集合及其运算

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第1讲
双向固基础
集合及其运算
4．[教材改编] 集合问题中的部分常见结论： (1)A∩B ＝ A ⇔ A ⊆ ________ ； A∪B ＝ A ⇔ B ⊆ ________；A∩B＝A∪B⇔A＝________． (2)∁U(A∪B)＝(∁UA)∩________； ∁U(A∩B)＝(∁UA)∪________．
[答案] A
C
[解析] 根据平行四边形、矩形、正方形的概念以及集合的并集、交集运算可得．
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第1讲
双向固基础
集合及其运算
2x＋y＝3， 3x－2y＝8
3．[教材改编] ________．
方程组
的解构成的集合是
[答案] {(2，－1)}
[解析] 方程组的解集是坐标平面上的点，所以正确表示为{(2，－1)}．
[答案] (1)B A B
(2)(∁UB) (∁UB)
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第1讲
双向固基础
集合及其运算
[解析] (1)根据韦恩图分析可知，当 A⊆B 时，显然 A∩B＝A；当 A∩B＝A 时，对任意 x∈A，有 x∈(A∩B)，得 x∈B，即 x∈A⇒x∈B，故 A⊆B；当 B⊆A 时，显然 A∪B ＝A；当 A∪B＝A 时，对任意 x∈B，有 x∈(A∪B)，得 x∈A，即 x∈B⇒x∈A，即 B⊆A. (2)设 x∈∁U(A∪B)，则 x∉(A∪B)，得 x∉A 且 x∉B，即 x∈ ∁ UA 且 x∈∁UB ，即 x∈(∁UA)∩(∁UB) ，即 ∁U(A∪B) ⊂ (∁UA)∩(∁UB)；反之，当时 x∈(∁UA)∩(∁UB)时，得 x∈∁UA 且 x∈∁UB，得 x∉A 且 x∉B，即 x∉(A∪B)，得 x∈∁U(A∪B)，即∁U(A∪B)⊇(∁UA)∩(∁UB)．根据集合相等的定义得∁U(A∪B) ＝(∁UA)∩(∁UB)．同理可证第二个结论成立．

第1讲集合的概念及运算

考纲解读
1.集合的概念. 了解集合的含义、元素与集合的
“属于”关系，能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题.理解集合之间包含与相等的含义，了解全集与空集的含义.
2.集合的基本运算.
理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个简单集合的交集与并集；理解给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.
第1讲
集合的概念及运算
理解集合、子集、真子集、交集、并集、补集的概念，了解全集、空集、属于、包含、相等关系的意义，掌握有关的术语和符号，能使用韦恩图表达集合的关系及运算.
知识要点
1.集合的有关概念
(1)一般的，某些指定的对象集中在一起就构成了一个集合，集合中的每个对象叫这个集合的元素.
(2)元素与集合的关系有两种：
① 属于“∈Fra Baidu bibliotek ,
②
.
(3)集合中元素的性质： ③ 确定性、互异性、无序性 .
(4)集合的表示法： ④ 列举法、描述法、图示法、区；间法
(5)集合的分类：按元素个数可分为 ⑤ 空集、有限集、无限集； .
(6)两个集合A与B之间的关系：
定义
性质与说明
子集
如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫集合B的子集，记为
A B(或B A).

高一数学预科班讲义

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高一数学预科第1讲：集合及其运算

一、集合的含义与表示：

1.集合的表示方法：① ② ③

2．关于集合的元素的特征：

（1）确定性：设A 是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则或者是A 的元素，或者不是A 的元素，两

种情况必有一种且只有一种成立。（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不

应重复出现同一元素。（3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的

数轴顺序书写。

3．集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示；（1）如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a ∈A

（2）如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作a ∉A （“∈”的开口方向，不能把a ∈A 颠倒过来写）

4．常用数集的记法：

（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N ，{} ,2,1,0=N

（2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N *或N + {

} ,3,2,1*=N （3）整数集：全体整数的集合记作Z , {} ，，，210±±=Z

（4）有理数集：全体有理数的集合记作Q , {}整数与分数=Q

（5）实数集：全体实数的集合记作R {}数数轴上所有点所对应的=R

5．两个集合相等：如果两个集合所含的元素完全相同，则称这两个集合相等。 6. 有限集合、无限集合、空集的定义例题1.下列各组对象不能组成集合的是( )

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