【解析】重庆市巴蜀中学2015届高三12月月考数学理(1)

重庆市巴蜀中学2015届高三12月月考【试卷综述】本试卷注重对数学基础知识、基本技能、基本思想和方法的考查，突出了对数学的计算能力、逻辑思维能力等方面的考察。

突出考查数学主干知识 ,侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查；侧重于知识交汇点的考查。

注重双基和数学思想数学方法的复习，注重运算能力思维能力的培养。

较多试题是以综合题的形式出现，在考查学生基础知识的同时，能考查学生的能力。

【题文】一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）【题文】1．已知集合A={1,3,4,6,7,8}，B=｛1,2,4,5,6｝则集合A ∩B 有（ ）个子集 A.3 B.4 C.7 D.8【知识点】集合运算；子集的概念. A1【答案】【解析】D 解析：∵ A ∩B={1,4,6}，∴A ∩B 有328=个子集，故选D. 【思路点拨】求得A ∩B ，再用公式求其子集个数.【题文】2．设向量,a b 满足||15,11a b a b +=-=，则a b ⋅=（ ） A.1 B.2 C.3 D.5【知识点】向量的模与与向量数量积的关系. F1 F3【答案】【解析】A 解析：因为||15,11a b a b +=-=，所以222215,a b a a b b +=+⋅+=222211,a b a a b b -=-⋅+=两式相减得:4a b ⋅=4，所以a b ⋅=1，故选A.【思路点拨】将向量的模平方，转化为向量数量积运算，再相减得结论. 【题文】3．已知a,b 为实数，命题甲：2ab b >，命题乙：110b a<<，则甲是乙的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【知识点】充分条件；必要条件的判定. A2 【答案】【解析】B 解析：当a=2,b=1时，2ab b >，但110b a <<不成立；当110b a<<时， 20ab <，则22211ab ab ab b b a⨯>⨯⇒>成立，所以选B.【思路点拨】只需判断命题：“若甲则乙”与“若乙则甲”的真假.【题文】4．已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤142y x y x y ，则y x z +=3的最大值为( )A.8B.11C.9D.12【知识点】简单的线性规划. E5【答案】【解析】B 解析：画出可行域，平移目标函数得最优解为直线y=2与x-y=1的交点（3,2）所以y x z +=3的最大值为11，故选B.【思路点拨】画出可行域，平移目标函数确定最优解即可. 【题文】5．已知()(){}3,3,,202y M x y N x y ax y a x ⎧-⎫===++=⎨⎬-⎩⎭且∅=⋂N M ，则a =（ ）A.-6或-2B.-6C.2或-6D.2【知识点】两个集合交集是空集的条件. A1【答案】【解析】A 解析：若∅=⋂N M ，则3232aa ⎧-=⎪⎪⎨⎪-≠-⎪⎩或32260a a a ⎧-≠⎪⎨⎪++=⎩，解得a= -6或a= -2,故选A.【思路点拨】要使∅=⋂N M ，需使：缺少点（2，3）的直线y-3=3(x-2)与直线ax+2y+a=0平行，或者直线ax+2y+a=0过点（2，3），但不与直线y-3=3(x-2)重合即可.【题文】6已知正项等比数列{}n a 满足：5672a a a +=，若存在两项n m a a ,使得14a a a n m =，则nm 41+的最小值为( ) A.23 B. 35 C. 625 D. 不存在 【知识点】等比数列的性质；基本不等式 D3 E6【答案】【解析】A 解析：设等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q, 7652a a a =+,则()654211122021a q a q a q q q q q ⋅=⋅+⋅∴--=∴==-或舍若()114144,66m n a a a m n m n m n m n ⎛⎫⎛⎫⋅=+=∴+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则41493554962n m m n m n ⎛⎫=++≥+=∴+≥= ⎪⎝⎭，故选A 【思路点拨】根据条件求出等比数列的公比，再结合14m n a a a ⋅=，求出m,n 的和，再结合基本不等式，即可得到答案.【题文】7设斜率为22的直线l 与椭圆()012222>>=+b a by a x 交于不同的两点，且这两个交点在x 轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为( )A.33 B.12 C.22 D.13【知识点】直线与圆锥曲线 H8【答案】【解析】C 解析：两个交点的横坐标为-c,c ，所以两个交点分别为22,,22c c c c ⎛⎫⎛⎫--⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，代入椭圆222212c c a b+=，两边乘以222a b 则()()()22222222222222220c b aa bb ac a c a c +==-∴--=221220122c e e a =<<∴=或，故选 C.【思路点拨】先根据题意表示出两个焦点的交点坐标，代入椭圆方程，再解有关于a 与c 的关系式即可. 【题文】8若8cos82cos8cosπππn S n +++= （*∈N n ），则在201521,,,S S S 中，正数的个数是（ ） A. 882 B. 756 C.750 D. 378 【知识点】三角函数的性质 C3 【答案】【解析】B 解析：由题意可知1234223234cos,coscos,cos cos cos ,cos cos cos cos ,8888888888S S S S ππππππππππ==+=++=+++52345coscoscos cos cos88888S πππππ=++++623456cos cos cos cos cos cos ,888888S ππππππ=+++++，由三角函数值与三角函数的周期性可知前16个值中有6个正数，分别为123456,,,,,S S S S S S ，16个值为一组呈现周期性，2015为1251615⨯+，所以正数的个数为12566756⨯+=，故选B【思路点拨】由三角函数值与三角函数的周期性可知前16个值为一个周期，其16个值中有6个正数，分别为123456,,,,,S S S S S S ，类推可得结果.【题文】9已知A ，B ，C ，D 是函数()ϕω+=x y sin 一个周期内的图象上的四个点，如图所示，⎪⎭⎫⎝⎛-0,6πA ,B 为y 轴上的点，C 为图像上的最低点，E 为该函数图像的一个对称中心，B 与D 关于点E 对称，CD 在x 轴上的投影为12π，则ϕω,的值为（ ）A. 3,21πϕω==B ．6,21πϕω== C. 6,2πϕω== D.3,2πϕω== 【知识点】三角函数的图象与性质 C4【答案】【解析】D 解析：因为A ，B ，C ，D ，E 是函数y=sin （ωx+ ϕ）（ω＞0，0＜ϕ＜一个周期内的图象上的五个点，如图所示，，B 为y 轴上的点，C 为图象上的最低点，E 为该函数图象的一个对称中心，B 与D 关于点E 对称，在x 轴上的投影为，所以T=4×（）=π，所以ω=2，因为，所以0=sin （﹣+ ϕ），0＜ϕ＜，ϕ=．故选D ．【思路点拨】通过函数的图象，结合已知条件求出函数的周期，推出ω，利用A 的坐标求出ϕ的值即可． 【题文】10.如图，已知B 、C 是以原点O 为圆心，半径为1的圆与a 轴的交点，点A 在劣弧PQ （包括端点）上运动，其中︒=∠60POx ，OP ⊥OQ ，作AH ⊥BC 于H 。

若记AC y AB x AH +=，则xy 的取值范围是（ ）A.⎥⎦⎤ ⎝⎛41,0 B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡41,161 C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡163,161D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡41,163【知识点】平面向量的基本定理及其意义 F1【答案】【解析】B 解析：由题意，B （1，0），C （﹣1，0）， 由三角函数定义，可设A （cos θ，sin θ），则H （cos θ，0），．∴，，，由，可得，∴，∴，由，知xy ∈11,164⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 故选：B ．【思路点拨】由三角函数定义，可设A （cos θ，sin θ），则H （cos θ，0），，利用，求出x ，y ，表示出xy ，即可求出其取值范围.【题文】二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共计25分） 【题文】11设复数1iz i=-，则z =_____________ 【知识点】复数代数形式的乘除运算．L4 【答案】【解析】22解析：()()()i 1i i 1i 11z i 1i 1i 1i 222+-+====-+--+， 22112z ()()222\=-+=．故答案为22。

【思路点拨】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后利用复数模的计算公式求模． 【题文】12若命题“a x x R x <-++∈∃|2||1|,”为假命题，则实数a 的取值范围是_____________ 【知识点】命题的真假判断与应用．A2【答案】【解析】3≤a 解析：∵“a x x R x <-++∈∃|2||1|,”是假命题 ∴“a x x R x <-++∈∃|2||1|,”的否定“∀x ∈R ，|1||2|x x a ++- ”为真命题 令|1||2|y x x =++-，y 表示数轴上的点x 到数2及-1的距离， 所以y 的最小值为3，∴3≤a ，故答案为3≤a 。

【思路点拨】利用已知判断出否命题为真命题；构造函数，利用绝对值的几何意义求出函数的最小值，令最小值大于2，求出a 的范围．【题文】13已知()x f 是定义在R 上的奇函数。

当0>x 时，()x x x f 42-=，则不等式()x x f ≥的解集为______________【知识点】二次函数的性质．B5【答案】【解析】[-5，0]∪[5，+∞） 解析：∵f （x ）是定义在R 上的奇函数， ∴f （0）=0．设x ＜0，则-x ＞0，∴f （-x ）=x 2+4x ，又f （-x ）=x 2+4x=-f （x ），∴f （x ）=-x 2-4x ，x ＜0．当x ＞0时，由f （x ）≥x 得x 2-4x ≥x ，即x 2-5x ≥0，解得x ≥5或x ≤0（舍去），此时x ≥5． 当x=0时，f （0）≥0成立．当x ＜0时，由f （x ）≥x 得-x 2-4x ≥x ，即x 2+5x ≤0，解得-5≤x ≤0（舍去），此时-5≤x ＜0． 综上-5≤x ≤0或x ≥5．故答案为：[-5，0]∪[5，+∞）．【思路点拨】根据函数的奇偶性求出函数f （x ）的表达式，然后解不等式即可． 【题文】14.()m x x x f +--=24有两个零点，则∈m ______________【知识点】函数的图像.B10【答案】【解析】(22,2ù--úû解析：因为()m x x x f +--=24有两个零点，即24=-x x m -有两个根,令214y x =-,2-y x m =即两个函数的图像有两个交点，结合图像可知-22-2m < ，故(22,2m ù?-úû【思路点拨】利用数形结合法即可。