黑龙江省哈三中2012届高三数学上学期期中考试 文 新人教A版
黑龙江哈师大附中高三数学上学期期中试题 文 新人教A版
数学试题（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}{}1,1,124x A B x =-=≤<,则A B ⋂等于（ ） A ．{}1,0,1-B ．{}1C ．{}1,1-D ．{}0,12．已知向量b a ,满足：2a b +与54a b -垂直，且||1,||1a b ==，则与的夹角为（ ） A ．4πB ．3πC ．23π D ．34π3. 在ABC 中，""a b =是"cos cos "a A b B =的 ( ) A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件 D ．既不充分也不必要条件4． 已知3sin(30)5α+=，60150α<<，则cos α=（ ） ABD5. 如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm), 则此几何体的表面积是( )A. 2(20cm +B.212cmC. 2(24cm +D. 242cm6. 已知函数()cos (0)f x x x ωωω=+>，()y f x =的图像与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的单调递增区间是（ ）A. 5[,],1212k k k Z ππππ-+∈ B. 511[,],1212k k k Z ππππ++∈C. [,],36k k k Z ππππ-+∈ D. 2[,],63k k k Z ππππ++∈7. 若定义在R 上的偶函数()x f 满足()()x f x f =+2且[]1,0∈x 时,(),x x f =则方程()x x f 3log =的零点个数是( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 多于4个俯视左视图8. 将函数()sin()4f x x π=+的图像向右平移)0(>ϕϕ个单位，再将图像上每一点横坐标缩短到原来的21倍，所得图像关于直线(,0)8π对称，则ϕ的最小正值为 （ ） A ．8πB ．516πC ．43π D ．2π 9．已知α，β，γ是三个不同的平面，命题“α∥β，且α⊥γ⇒β⊥γ”是真命题，如果把α，β，γ中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有 ( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10.如图，直线EF 与平行四边形ABCD 的两边AB ，AD 分别交于E ，F 两点，且交其对角线AC 交于K ，其中AE →＝13AB →，AF →＝12AD →，AK →＝λAC →，则λ的值为( )A ．15B ．14C ．13D ．1211.设函数()log (01)a f x x a =<<的定义域为[,](m n m <)n ,值域为[0,1],若n m -的最小值为13,则实数a 的值为( ) A.14 B. 14或23C.23D.23或3412.已知O 是△ABC 外接圆的圆心，A 、B 、C 为△ABC 的内角，若AO m AC BCAB C B ⋅=+2sin cos sin cos ，则m 的值为 （ ） A ．1 B ．A sin C ．A cos D ．A tan 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设,x y R ∈，向量(,1)a x =，(1,)b y →=，(2,4)c →=-，且a c →→⊥，//b c →→，则||a b →→+=_____________.14. 若奇函数()x f 在(]0,∞-上单调递减，则不等式()()01lg >+f x f 的解集是 15.在棱长为1的正方体AC 1中，点P 为侧面BB 1C 1C 内一动点(含边界)，若动点P 始终满足PA ⊥BD 1，则动点P 的轨迹的长度为________．16.在ABC ∆中，060A ∠= ，M 是AB 的中点，若2,23AB BC ==，D 在线段AC 上运动，则下面结论正确的是____________.①ABC ∆是直角三角形； ②DB DM ⋅的最小值为2316；③DB DM ⋅的最大值为2； ④存在[]0,1λ∈使得(1)BD BA BCλλ=+-三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）已知向量(sin cos ,sin )a x x x ωωω→=+(sin cos )b x x x ωωω→=-，设函数()f x a b →→=⋅()x R ∈的图象关于直线3x π=对称，其中常数(0,2)ω∈ (Ⅰ)求()f x 的最小正周期； (Ⅱ)将函数()f x 的图像向左平移12π个单位，得到函数()g x 的图像，用五点法作出函数()g x 在区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的图像.18. (本小题满分12分）OFESC BA19. (本小题满分12分）已知ABC ∆中，a 、b 、c 是三个内角A 、B 、C 的对边，关于x 的不等式2cos 4sin 60x C x C ++<的解集是空集．（Ⅰ）求角C 的最大值； （Ⅱ）若72c =，ABC ∆的面积332S =，求当角C 取最大值时a b +的值．20. (本小题满分12分）如图是一个直三棱柱被削去一部分后的几何体的直观图与三视图中的侧视图、俯视图.在直观图中,M 是BD 的中点.又已知侧视图是直角梯形,俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示.(Ⅰ) 求证:EM ∥平面ABC ; (Ⅱ) 求出该几何体的体积.21. (本小题满分12分） 已知函数()2322ln .8f x x x x =-++ （Ⅰ）求函数()y f x =的单调区间；（Ⅱ）若函数()y f x =在[)()Z m e m∈+∞,上有零点，求m 的最大值。
黑龙江省哈三中高三数学上学期期中考试 理 新人教A版
哈三中上学期期中考试数学试卷（理工类）考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 函数)1(log 11)(2++-=x x x f 的定义域是A ．]1,1[-B ．]1,1(-C ．）1,0()0,1(⋃- D ．]1,0()0,1(⋃- 2. 若偶函数)(x f 在),0(+∞上是减函数，则下列关系式中成立的是A ．)43()32()21(f f f >->B ． )32()43()21(f f f >->C ．)32()21()43(f f f >->D ．)21()32()43(f f f >>-3. 已知m 、n 是不同的直线，α、β是不同的平面，有下列命题： ① 若n m ,α⊂∥α，则m ∥n ② 若m ∥α，m ∥β，则α∥β③ 若m n ,=βα ∥n ，则m ∥α且m ∥β ④ 若βα⊥⊥m m ,，则α∥β 其中真命题的个数是A ．0个B ．1个C ．2个D ． 3个4. 已知等差数列{}n a 中，26a =，515a =，若2n n b a =，则数列{}n b 的前5项和等于 A ．30B ．45C ．90D ．1865. 已知)3,(-=x ，)1,2(-=，),1(y =，若)(-⊥，∥)(+，则与的夹角为A ．0B ．4πC ．2π D ．π 6. 要得到x x x y cos sin cos 32+=的图象，只需把x y 2sin =的图象上所有点A ．向左平移6π个单位，再向上移动23个单位B ．向左平移6π个单位，再向下移动23个单位C ．向右平移6π个单位，再向上移动23个单位D ．向右平移6π个单位，再向下移动23个单位7. 正方体ABCD -1111A B C D 中，1BB 与平面1ACD 所成角的余弦值为A ．3 B C ．23D 8. 已知1027)4(sin =-πα，257cos2=α，=αsin A ．54 B ．54- C ．53- D ． 539．如图,是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图,A 、B 、C 是展开图上的三点,则正方体盒子中,ABC ∠的值为A ．180 B ．120 C ．60 D ．4510．已知O 在ABC ∆的内部，满足=++40，则ABC ∆的面积与AOC ∆的面积之比为A ．2:3B ．3:2C ．4:5D ．5:411. ABC ∆中，a 、b 、c 分别为A 、B 、C 的对边，如果a 、b 、c 成等差数列，︒=60B ,ABC ∆的面积为23，那么=bA ．2B ．3C ．2D ．312．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若90S >，100S <，则12a ，222a ，，992a 中最大的是A ．12aB ．552aC ．662aD ．992a第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题后的横线上）13．在一个数列中，如果*N n ∈∀,都有k a a a n n n =++21（k 为常数），那么这个数列叫做等积数列，k 叫做这个数列的公积。
黑龙江省哈三中高三数学上学期第三次验收试卷 文 新人教A版
考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 集合{|lg 0}M x x =>，2{|4}N x x =≤，则MN =（ ）A. (1,2)B. [1,2)C. (1,2]D. [1,2] 2. 已知R a ∈，若复数iia z +-=12为纯虚数，则=-|3|ai （ ） A.13 B.13 C.10 D.103. 已知()πα,0∈，22)3cos(-=+πα，则=α2tan （ ）A.33B.3-或33-C.33- D.3-4. 已知等差数列{}n a 中，26a =，515a =，若2n n b a =，则数列{}n b 的前5项和等于（ ）A ．30B ．45C ．90D ．1865. 已知两个单位向量a 与b 的夹角为3π，则a b λ+与a b λ-互相垂直的充要条件是（ ）A ．1λ=-或1λ=B ．12λ=-或12λ= C ．3λ=3λ= D ．λ为任意实数 6．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（ ） A.3160B.160C.23264+D.2888+7. 已知数列{}n a 的首项为3, 数列{}n b 为等差数列, ,2),(31-=∈-=*+b N n a a b n n n1210=b ,则8a 等于（ ）A.0B.3C.8D.118．下列函数中在区间),1(+∞上为增函数，且其图像为轴对称图形的是（ ） A.122-+-=x x y B.x y cos = C.|1|lg -=x y D.x x x y 3323+-= 9. 如图，等边三角形ABC 的中线AF 与中位线DE 相交于G ，已知ED A '∆是△ADE 绕DE 旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是( )A ．动点A '在平面ABC 上的射影在线段AF 上B ．恒有平面GF A '⊥平面BCDEC ．三棱锥EFD A -'的体积有最大值 D ．异面直线E A '与BD 不可能垂直10. ABC △中，角A B C ，，的对边为a b c ，，，向量31)(cos sin )A A =-=，，，m n ， 若⊥m n ，且cos cos sin a B b A c C +=，则角A B ，的大小分别为（ ） A ．ππ36， B ．2ππ36，C ．ππ63，D ．ππ33，11.设25sin1πn n a n =，n n a a a S +++= 21，在10021,,,S S S 中，正数的个数是（ ） A ．25 B ．50 C ．75 D ．10012.函数[]()⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈-∈--=,2),2(212,0,11)(x x f x x x f ，则下列说法中正确命题的个数是（ ）① 函数)1ln()(+-=x x f y 有3个零点； ② 若0>x 时，函数xkx f ≤)(恒成立，则实数k 的取值范围是) ,23[∞+；③ 函数)(x f 的极大值中一定存在最小值；④)2(2)(k x f x f k +=，)(N ∈k ，对于一切) ,0[∞+∈x 恒成立． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4第II 卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．等比数列{}n a 满足15,a a 是方程282810x x -+=的两个根，且15a a <，则3a =___________________. 14．已知数列{}n a 为等差数列，11011-<a a ，且它的前n 项和n S 有最大值，则使0>n S 的n 的最大值是_____________.15．已知ABC ∆的外接圆圆心为O ，2=AB ,3=AC ，则⋅=_______________. 16．在从空间中一点P 出发的三条射线PA ，PB ，PC 上分别取点M ，N ，Q ，使PM=PN=PQ=1，且 90=∠BPC ， 60=∠=∠CPA BPA ，则三棱锥P-MNQ 的外接球的体积为 _______________.三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．（本小题满分10分）函数()32f x a b =⋅-，(3cos ,sin ),(cos ,cos )a x x b x x ωωωω==-,其中0ω>,点()()12,0,,0x x 是函数()f x 图像上相邻的两个对称中心，且122x x π-=（1）求函数()f x 的表达式；（2）若函数()f x 图像向右平移m ()0m >个单位后所对应的函数图像是偶函数图像， 求m 的最小值．18. （本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，⊥AB 面11B BCC ， 且AB BC =1BB =2=,点,M N 为C A AB 1,的中点. （1）求证：MN ∥平面11B BCC ； （2）求证：⊥MN 平面C B A 11； （3）求三棱锥C B A M 11-的体积. 19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 为等差数列，且满足18,36542=++=a a a a ，数列{}n b 满足12,111+==+n n b b b（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）若n n n b a c ⋅=，试求数列{}n c 的前n 项和n T . 20．（本小题满分12分）在等腰梯形PDCB 中（如图1），PB DC //,33==CD PB ,2=PD ，PB DA ⊥,垂足为A ，将PAD ∆沿AD 折起，使得AB PA ⊥，得到四棱锥ABCD P -(如图2) （1）求证：平面⊥PAD 平面PCD ；（2）点M 在棱PB 上，平面AMC 把四棱锥ABCD P -分成两个几何体，当这两个几何体的体积之比，即45=-ABC M PMACD V V 时，求MBPM的值；（3）在（2）的条件下，求证：PD //平面AMC .AA 1B 1C 1BCNMPM21．（本小题满分12分）数列{}n a 的前n 和为n S ，且满足()*∈=+N n S a n n 1（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）是否存在实数λ，使得数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧++n n n S 23λλ为等差数列，若存在，求出λ的值，若不存在，说明理由； （3）设)1)(1(2111++=++n n n n a a b ，求数列{}n b 的前n 项和n T .22． （本小题满分12分）函数)(1ln )1()(2R m mx x m x f ∈++-= （1）讨论)(x f 的单调性；（2）若对任意的021>>x x ，总有)(2)()(2121x x x f x f ->-恒成立，求实数m 的取 值范围. 文科PABDC图1C B C C A C BCD A D B 13-16题 9 19 25π3217题 )62cos(π+x π12118题34(3)19题（1）1+=n a n , =n b 12-n ,（2）=n T 2)3(21+-⋅+n n n n20题 （2）2121题12131)3(31)2(21)1(1+-+n n 、22 题 231)2(+≥m提示：令x x f x h 2)()(-=，x x f x h 2)()(-=在),0(+∞上单调递增0221)(≥-+-='mx xm x h 恒成立。
黑龙江省哈三中2012—2013学年上学期高三期中考试数学文
1A1D1C 1BDBC A黑龙江省哈三中2012—2013学年上学期高三期中考试数学（文）试题考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分． 考试时间为120分钟；（2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I 卷 （选择题， 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合{}1|3,|04x A x x B x x -⎧⎫=>=<⎨⎬-⎩⎭，则A B =A ．∅B ．()3,4C ．()2,1-D ． ()4,+∞2．已知向量a ()2,1+=m ，b ()1,-=m ，且a //b ，则b 等于AB ．2C ．320D ．325 3．“数列{}n a 为常数列”是“数列{}n a 既是等差数列又是等比数列”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的非负半轴，若()m P ,3-是角θ终边上的一点，且1313sin =θ，则m 的值为A ．21B ．6C ．21-或21D ． 6-或6 5．如图，正四棱柱1111ABCD A BC D -中，12AA AB =，则异面直线1A B 与1AD 所成角的余弦值为 A ．15B ．25 C ．35 D ．456．已知直角梯形的上底和下底长分别为1和2，较短腰长为1，若以较长的底为旋转轴将该梯形旋转一周，则该旋转体的体积为A ．π4B ．π3C ．34πD ．32π 7．各项均为正数的等比数列{}n a 中，若965=⋅a a ，则=+++1032313log log log a a aA ．8B ．10C ．12D ．5log 23+8．已知函数()x x x x f cos 3sin cos )(-=，则A ．函数()x f 的周期为π2B ．函数()x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-6,6ππ上单调递增C ．函数()x f 的图象关于直线12π-=x 对称D ．函数()x f 的图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,6π对称 9．已知直线,l m ，平面,αβ，且l α⊥，m β⊂，给出下列四个命题： ①若α∥β，则l m ⊥；②若l m ⊥，则α∥β； ③若αβ⊥，则l ∥m ；④若l ∥m ，则αβ⊥． 其中真命题的个数为A ．1B ．2C ．3D ．410．已知数列{}n a 满足：111,1,22,n n n a n n a a a n n +⎧+⎪==⎨⎪-⎩为奇数为偶数，且*22,n n b a n N =-∈，则3b 等于A ．18-B ．161-C ．4D ．611．四棱锥ABCD P -的五个顶点都在一个球面上，其三视图如右图所示，则该球表面积为 A ．9π B ．3πC．D ．12π12．已知等差数列{}n a 中，359,17a a ==，记数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的前n 项和为n S ，若)(,1012Z m mS S n n ∈≤-+，对任意的*N n ∈成立，则整数m 的最小值为 A ．5B ．4C ．3D ．2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上） 13．数列{}n a 中， nn a a a n n ++==-2111,21()*∈≥N n n ,2，则数列{}n a 的通项公式n a = ．14．ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，若3A π=，1,2a c b ==，则=b ．15．在矩形ABCD 中，1,2==BC AB ，取AB 中点E ，CD 中点F ，若沿EF 将矩形AEFD 折起，使得平面⊥AEF 平面EFB ，则AE 中点Q 到平面BFD 的距离为 ．16．已知函数()f x ，对任意的实数x 满足(2)(2)f x f x -=+，且当[1,3)x ∈-时，(11)()2(13)x f x x x -≤≤=--<<⎪⎩，若直线y kx =与函数()f x 的图象有5个公共点，则实数k 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本大题12分）在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，若A c C a cos 3sin =，2=⋅． （I ）求ABC ∆的面积；（II ）若1=b ，求a 的值．18．（本大题12分）如图，已知AB ⊥平面ACD ，DE ∥AB ，△ACD 是正三角形，2AD DE AB ==，且F 是CD 的中点． （I ）求证：AF ∥平面BCE ；（II ）设AB =1，求多面体ABCDE 的体积． 19．（本大题12分）已知数列{}n a 的前n 项和n n a S -=1，公差为3的等差数列{}n b 满足2b 是1b 与6b 的等比中项．（I ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（II ）令n n n b a c =，求数列{}n c 的前n 项和n T ． 20．（本大题12分） 如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，BC AB ⊥，P 为11C A 的中点，PA BC AB ==． （I ）求证：1PA B C ⊥；（II ）求PA 与平面11A ABB 所成角的大小．21．（本大题12分）已知函数()2ln af x ax x x=--，()a R ∈ （I ）若函数()f x 在区间[1,)+∞上是单调函数，求实数a 的取值范围； （II ）讨论函数()f x 的单调区间．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时请写清题号． 22．（本大题10分）如图，B 、D 为圆C 上的点，直线P A 与圆C 切于点A ，直线PB 与圆C 相交于点E ，直线PD 与圆C 相交于点F ，且直线PD 过圆心C ，∠BP A =30︒，P A =32，PE =1． （I ）求BE 长； （II ）求PF 长．23．（本大题10分）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是θρsin 2=，设直线l 的参数方程是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=t y t x 54253（t 为参数）． （I ）将曲线C 的极坐标方程转化为直角坐标方程；（II ）设直线l 与x 轴的交点是M ，N 为曲线C 上一动点，求|MN |的最大值． 24．（本大题10分）设函数.|2|)(x x x f +-=（I ）求函数)(x f 的值域；· P E DCB AF（II ）若|1|)(+=x x g ，求)()(x f x g <成立时x 的取值范围．参考答案选择题：BABAD CBCBA DB填空题：13 1n n + 141521611(][,)155515--⋃ 解答题：17． （1（218． （1）略 （216. （1）1,322n n n a b n ==- （2）3442n n n T +=-17. （1）略 （2）6π18. （1）1a ≥或0a ≤ （2）1a ≥时(0,)+∞↑；0a ≤时(0,)+∞↓01a <<时，)+∞↑，↓19. （1）11 （2723． （1）22(1)1x y +-= （2124． （1）[2,)+∞ （2）(3,1)(3,)-⋃+∞。
黑龙江省哈尔滨市高三上学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案
哈三中2016—2017学年度上学期 高三学年期中考试 数学(文科) 试卷考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分, 满分150分．考试时间为120分钟；（2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1． ︒15sin ︒+15cos 的值为A ．22 B ．22- C ．26D ． 26-2. 已知向量=a ),3,2(=b )1,(x ，若b a ⊥，则实数x 的值为A.23 B.23- C. 32 D. 32- 3. 设B A ,是两个集合，则“A B A = ”是“B A ⊇”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4. 若等差数列{}n a 满足π=++1371a a a ，则7tan a 的值为A.3-B.33-C.3±D.3 5. 将函数)62cos()(π-=x x f 的图象向右平移12π个单位长度后，所得图象的一条对称轴方程可以是A.6π=x B. 4π=x C. 3π=x D. 12π=x6. 在边长为4的菱形ABCD 中，︒=∠60BAD ,E 为CD 的中点，则=⋅−→−−→−BD AEA.4B.8C.6-D.4-7. 在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若C b a cos 2=，则ABC ∆的形状是A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形8. 设P 为ABC ∆所在平面内一点, 且=++−→−−→−−→−PC PB PA 220,则PAC ∆的面积与ABC ∆的面积之比等于A ．14BC D ．不确定9． 函数()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-≤+-=01lg 02122x x x x x x f 的零点个数为 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10. 已知31)cos(,31cos -=+=βαα，且)2,0(,πβα∈，则=βcos A.51 B. 21 C. 95 D. 9711．在ABC ∆中,⊥-)3(，则角A 的最大值为A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π12.已知O 是锐角ABC ∆的外接圆的圆心,且4A π∠=,若cos cos 2sin sin B CAB AC mAO C B+=,则m =A.21 B. 22 C. 31D. 33第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上) 13. 已知向量a ),2,1(=b ()1,1=,则a 在b 方向上的投影为 .14. 已知,3)4tan(=+θπ则θθ2cos 22sin -= .15. 已知,8,0,0=++>>xy y x y x 则y x +的最小值是 .16. 设ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为a b c 、、，且2,sin sin sin 2=+=a C B A ,则ABC ∆面积的最大值为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知向量m (),1,2a ==n ()C c b c o s ,2-，且n m //.（Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）若,3=a ，求c b +的取值范围.18．（本小题满分12分）若向量=a ),sin x x ωω，=b ()sin ,0x ω，其中0ω>，记函数()f x ()12=+⋅-a b b .若函数()f x 的图象与直线y m =（m 为常数）相 切，并且切点的横坐标依次成公差是π的等差数列. （Ⅰ）求()f x 的表达式及m 的值； （Ⅱ）将()f x 的图象向左平移6π个单位，再将得到的图象上各点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变）后得到()y g x =的图象， 求()y g x =在]2,0[π上的值域.19．（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知22=a ，972cos -=A ，1-=⋅AC AB .（Ⅰ）求b 和c ； （Ⅱ）求()B A -sin 的值.20.（本小题满分12分）已知函数()()3log 91xf x mx =++为偶函数，()93x xng x +=为奇函数.（Ⅰ）求m n -的值；（Ⅱ）若函数()y f x =与a x g y x33log ]43)([log +-+=-的图象有且只有一个交点，求实数a 的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数()1ln )(--=x a x x f ，其中a 为实数. （Ⅰ）讨论并求出()x f 的极值；（Ⅱ）若1≥x 时，不等式()()21-≤x a x f 恒成立，求a 的取值范围.请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）在平面直角坐标系xoy 中，已知曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin cos 2y x ,(α为参数)．以直角坐标系原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为22)4cos(=-πθρ.（Ⅰ）求直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）点P 为曲线C 上的动点，求点P 到直线l 距离的最大值.23. （本小题满分10分）已知c b a 、、均为正数．（Ⅰ）求证：22211a b a b ⎛⎫+++≥ ⎪⎝⎭；（Ⅱ）若194=++c b a ，求证：941100a b c++≥.文科答案一、选择题1-12CBCDA ACBDD AB 二、填空题13.223 14.54- 15.4 16.3 三、解答题 17.（1））3π（2）]323，（ 18.（1）)62sin()(π-=x x f ，1±=m（2）[]2,1-19. （1）3==c b（2）935 20. （1）0（2）1>a21.（1）当0≤a 时，没有极值；当0>a 时，有极大值a a af ln 1)1(--=，没有极小值. （2）1≥a22.（1）04=-+y x （2）22210+ 23.略。
黑龙江省哈三中届高三数学上学期期中考试 文 新人教A版
哈三中2011-2012学年度上学期期中考试数学试卷（文史类）考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己嘚姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹嘚签字笔书写,字体工整, 字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目嘚答题区域内作答，超出答题区域书写嘚答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出嘚四个选项中，只有一项是符合题目要求嘚)1. 若(2,4)AB =，(1,3)AC =, 则BC =A ．()11，B ．()11--，C ．()73，D ．()73--，2. 函数)1(log 11)(2++-=x x x f 嘚定义域是A ．]1,1[-B ．]1,1(-C ．）1,0()0,1(⋃-D ．]1,0()0,1(⋃- 3. 若偶函数)(x f 在),0(+∞上是减函数，则下列关系式中成立嘚是A ．)43()32()21(f f f >->B ． )32()43()21(f f f >-> C ．)32()21()43(f f f >-> D ．)21()32()43(f f f >>-4. 已知m 、n 是不同嘚直线，α、β是不同嘚平面，有下列命题： ① 若n m ,α⊂∥α，则m ∥n ② 若m ∥α，m ∥β，则α∥β③ 若m n ,=βα ∥n ，则m ∥α且m ∥β ④ 若βα⊥⊥m m ,，则α∥β 其中真命题嘚个数是A ．0个B ．1个C ．2个D ． 3个5. 已知等差数列{}n a 中，26a =，515a =，若2n n b a =，则数列{}n b 嘚前5项和等于 A ．30B ．45C ．90D ．1866. 已知)3,(-=x a ，)1,2(-=b ，),1(y c =，若)(c b a -⊥，b ∥)(c a +，则b 与c 嘚夹角为 A ．0 B ．4πC ．2π D ．π 7. 要得到x x x y cos sin cos 32+=嘚图象，只需把x y 2sin =嘚图象上所有点A ．向左平移6π个单位，再向上移动23个单位B ．向左平移6π个单位，再向下移动23个单位C ．向右平移6π个单位，再向上移动23个单位D ．向右平移6π个单位，再向下移动23个单位8. 正四棱锥嘚侧棱长为32，侧棱与底面所成嘚角为︒60，则该棱锥嘚体积为A ．3B ．6C ．9D ．189. 已知1027)4(sin =-πα，257cos2=α，=+ααcos sin A ．54 B ．54- C ．51 D ． 51- 10．如图,是一个无盖嘚正方体盒子展开后嘚平面图,A 、B 、C 是展开图上嘚三点,则正方体盒子中,ABC ∠嘚值为A ． 180B ．120 C ．60 D ．4511. ABC ∆中，a 、b 、c 分别为A 、B 、C 嘚对边，如果a 、b 、c 成等差数列，︒=60B ,ABC∆嘚面积为23，那么=bA ．2B ．3C ．2D ．312．设等差数列{}n a 嘚前n 项和为n S ，若90S >，100S <，则12a ，222a ，，992a 中最大嘚是 A ．12a B ．552a C ．662a D ．992a第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题后嘚横线上）13．在一个数列中，如果*N n ∈∀,都有k a a a n n n =++21（k 为常数），那么这个数列叫做等积数列，k 叫做这个数列嘚公积；已知数列{}n a 是等积数列，且2,121==a a ，公积为6，则=++++9321a a a a14．已知一个空间几何体嘚三视图如图所示，根据图中标出嘚尺寸（单位：cm ），可得这个几何体嘚体积是___________3cm15．已知),3(),1,2(λλ=+=b a ，若a 与b 夹角为钝角，则实数λ嘚取值范围是16．已知函数))((R x x f ∈满足1)1(=f ，且)(x f 嘚导函数21)(<'x f ，则212)(+<x x f 嘚解集为22主视图 24侧视图俯视图三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．已知等差数列{}n a 嘚首项11=a ，公差0≠d ，且第二项、第四项、第十四项分别是等比数列{}n b 嘚第二项、第三项、第四项（1）求数列{}n a 与{}n b 嘚通项公式；（2）设数列{}n c 满足n n a c +=16，求数列{}n c 嘚前n 项和n S 嘚最大值．18. 在ABC ∆中，内角A 、B 、C 对边分别是a 、b 、c ，已知2=c ，3π=C（1）求ABC ∆嘚面积S 嘚最大值；（2）若A A B C 2sin )sin(sin =-+,求ABC ∆嘚面积．19.在数列{}n a 中，11a =，()22112na n a nn =++ （1）求数列{}n a 嘚通项公式； （2）令112n n n b a a +=-，求数列{}n b 嘚前n 项和n S ．20．如图，已知⊥AB 面ACD ，⊥DE 面ACD ，且4===DE AD AC ,2=AB ,F 为CD 嘚中点（1）求证：AF ∥面BCE ；(2) 若90=∠CAD ，求三棱锥BCE F -嘚体积.FEC ABD21．已知函数11ln )(--+-=xaax x x f （∈a R ） （1）当1-=a 时，求曲线)(x f y =在))2(,2(f 处嘚切线方程； （2）当10≤≤a 时，试讨论)(x f 嘚单调性．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做嘚第一题记分. 22. 在ABC ∆中，AC AB =，过点A 嘚直线与其外接圆交于点P ，交BC 延长线于点D（1）求证：BDPDAC PC =； （2）求证：AD AP ⋅AC AB ⋅=．23. 已知直线l 嘚参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==t y t x 23121（t 为参数），曲线C 嘚极坐标方程为θθρ222sin 4cos 936+=(1) 写出直线l 嘚极坐标方程与曲线C 嘚普通方程；ABCPD(2) 以极点为原点O ，极轴为x 轴正方向建立直角坐标系，设直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求OAB ∆嘚面积．24．已知函数121)(++-=x x x f （1）解不等式()5;f x >（2）若不等式a a x f -<2)(嘚解集为空集，求a 嘚取值范围．2011年高三期中考试文科数学答案 一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B DABCCABDCAB二、填空题13． 18 ； 14． 4 ； 15．323-≠-<λλ且； 16．()∞+，1 三、解答题17.（1）n a n 23-=，25--=n n b 分6（2）9=n 时819=S 最大 分12 18．（1）3max =S 分4（2）3323或分12 19. （1） 122-=n n n a 分4 ②nn n S 2525+-=分1220. （1）略 分6（2）316分12 21. （1） )0(12ln >-++=x x x x y ，2211xx y -+='，1)2(='f切线：2ln +=x y 分5（2） 2)1)(1(x a ax x y -+--=' )0(>x① 0=a 时，)(x f 在)1,0(单调递减，在),1(+∞单调递增； ② 210<<a 时，)(x f 在)1,0(单调递减，)1,1(a a -单调递增，在),1(+∞-aa 单调递减； ③ 21=a 时，)(x f 在),0(+∞单调递减； ④ 121<<a 时，)(x f 在)1,0(a a -单调递减，在)1,1(aa -单调递增，在),1(+∞单调递减；⑤ 1=a 时，)(x f 在)1,0(单调递增，在),1(+∞单调递减； 分12 22．（1）PCD ∆∽BAD ∆得证分5（2）APC ∆∽ACD ∆得证分1023. （1）01sin cos 3:=+-θρθρl ，194:22=+y x C 分5 （2）754=∆OAB S 分10 24. （1）⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<>234x x x 或分5 （2）21≤≤-a 分10。
黑龙江省哈三中11-12学年高二数学上学期期中考试 文
哈三中2011-2012学年度上学期高二学年第一学段数学试卷（文史类）考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的某某、某某填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1． 命题"01,"23>+-∈∃x x R x 的否定是A.01,23<+-∈∃x x R x B.01,23≤+-∈∃x x R x C.01,23≥+-∈∀x x R x D.01,23≤+-∈∀x x R x 2． 已知2:>x p ；02:2>--x x q ．那么p 是q 的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3．椭圆1162522=+y x 的左、右焦点分别为1F 、2F ，左、右顶点分别为A 、B ，则以1F 、2F 为顶点，以A 、B 为焦点的双曲线标准方程为A.116922=-y x B.191622=-y x C.1162522=-y x D.125922=-y x 4． 两圆6422=+y x 和100)4()2(22=-++y x 的公切线条数为A.1B.2C.3D.45．已知1F 、2F 为椭圆1422=+y x 的两个焦点，P 为椭圆上一点，满足︒=∠12021PF F ，则21PF F ∆的面积为A.33 B.3 C.332 D.23 6．下列三个命题：①若0=ab ，则0=a 或0=b 的逆命题； ②若b a >，则22b a >的逆否命题； ③若2≤x ，则022≤--x x 的否命题. 则其中真命题的个数为A.0个B.1个C.2个D.3个7． 在ABC ∆中，︒=∠90B ，3=AB ,4=BC ，则以A 、C 为焦点，且经过点B 的椭圆的离心率为A.75 B.54 C.43 D.53 8． 已知1124322=-+-k y k x 为焦点在y 轴上的双曲线，则实数k 的取值X 围为 A.)43,21( B.),43(+∞ C.),43()21,(+∞-∞ D.)21,0(9．若点),(y x P 是抛物线x y 82=上一点，直线2:-=x l ，l PA ⊥，A 为垂足，点)6,2(Q ，则||||PQ PA +的最小值为A.2B.4C.6D.810．若直线m x y +=与曲线21x y -=有两个公共点，则实数m 的取值X 围是A.)2,2(-B.]2,2[-C.)2,1(-D.)2,1[11．若直线l 经过椭圆1222=+y x 的右焦点F ，与椭圆交于A 、B 两点，AB 的中点为M ，则点M 的轨迹方程为A.18)21(422=+-y xB.18)21(422=--y xC.18)21(422=++y xD.18)21(822=+-y x12．在ABC ∆中，12=BC ，13=+AC AB ，则ABC ∆面积的最大值为A. 15B.215C.2315D.236第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题后的横线上．） 13. 抛物线y x 42=的焦点坐标为．14. 双曲线1422=-x y 的渐近线方程为． 15. 直线l 平分圆1)2()1(22=-+-y x ，不经过第四象限，则直线l 的斜率的X 围为．16. 已知O 和1F 分别为双曲线()0,01:2222>>=-b a by a x C 的中心和左焦点，过1F 的直线l 与双曲线的一条渐近线垂直，垂足为P ，Q 为y 轴上一点满足01=++PO PQ PF ，则双曲线C 的离心率为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分10分）已知圆()()101222=++-y x 与x 轴交于A 、B 两点，求分别以A 、B 为焦点的抛物线的标准方程.18．（本小题满分12分）若直线n mx y l +=:与圆()()18:22>=+-a y a x C 相切于点()2,3P .求圆C 的方程和直线l 的方程.19．（本小题满分12分）已知的中心在原点O ，焦点在坐标轴上的椭圆E 过⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛23,1,22,2N M 两点（Ⅰ）求椭圆E 的标准方程；（Ⅱ）设直线022:=-+y x l 与椭圆交于A 、B 两点，求AB .20．（本小题满分12分）抛物线x y 42=的焦点为F ，直线l 过点F 交抛物线于A 、B 两点，满足FB AF 2=（点A 在第一象限） （Ⅰ）求直线l 的方程；（Ⅱ）过A 、B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点D 、C ，求四边形ABCD 的面积.21.（本小题满分12分）已知双曲线1322=-y x 的左、右焦点分别为1F 、2F ，过点2F 的直线l 与双曲线右支有A 、B 两个交点.（Ⅰ）求直线l 的斜率k 的取值X 围；（Ⅱ）是否存在直线l 满足0=⋅OB OA （O 为原点），若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由.22.（本小题满分12分）已知抛物线)0(22>=p py x ，O 为坐标原点，点M 和N 在抛物线上，且三角形MON 是面积为33的等边三角形，直线l 与抛物线交于异于M 、N 的两点A 、B ，且2-=⋅MB MA k k ．（Ⅰ）求抛物线的标准方程；（Ⅱ）判断直线l 中，是否存在使得三角形ABN 面积最小的直线l '，若存在，求出直线l '的方程和三角形ABN 面积的最小值；若不存在，请说明理由．哈三中2011-2012学年度上学期 高二学年第一学段数学（文史类）答案一、 选择题二、 填空题 13.)1,0( 14.x y 2±= 15.]2,0[16.3 三、解答题17. 解：当0=y 时，()922=-x ，解得5=x 或1-=x ，则()0,5A 或()0,1-，当抛物线以()0,5A 为焦点时抛物线方程为x y 202=；当抛物线以()0,1-B 为焦点时抛物线方程为x y 42-=。
东北三省三校高三数学第二次联考试题 文 新人教A版
东北三省三校2012届高三数学第二次联考试题 文 新人教A 版本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共24题，满分150分，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔记清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．设全集U R =,集合2{|20},{|1}xA x x xB y y e =->==+集合，则AB =（ ）A ．{|12}x x ≤<B ．{|2}x x >C ．{|1}x x >D ．{|12}x x << 2．已知3,,1x yii x y i i+=+其中是实数，是虚数单位，则x y +的值为（ ） A ．0 B ．6 C ．9 D ．-63．已知命题:p 对于,x R ∈恒有222x x-+≥成立；命题:q 奇函数()f x 的图像必过原点，则下列结论正确的是（ ）A ．p q ∧为真B ．p q ⌝∨为真C ．()p q ∧⌝为真D ．q ⌝为真 4．已知,a b 是两个向量，则“3a b =”是“||3||a b =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．要得到函数sin(2)4y x π=+的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ ）A ．左移4π各单位 B ．左移4π各单位C ．右移4π各单位 D ．右移4π各单位 6．已知数列{}n a 的前n 项和n 3n S =-A ．132n - B ．123n -7.如图，三棱锥A-BCD AB=BC=BD=2，E 是棱CD 上的任意一点，则在下面的命题中：①平面ABE ⊥平面EFG 平面③四面体FECG 的体积最大值是13A ．0B ．8. A ．32B ．16C ．2512D ．137609．已知圆C:2212x y +=，直线:4l x 则圆C 上任意一点A 到直线l A ．56 B ．16 C ．1310.设函数()sin+sin 3f x x πω=（）+为（ ）A ．32 B ．32- C ．2 D ．2- 11.已知P 是椭圆22143x y +=上的一点，12F F 、是该椭圆的两个焦点，若12PF F ∆的内切圆的半径为12，则12tan F PF ∠=（ ） A ．34 B ．43 C 12.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意x R ∈，都有(2+)=-()f x f x ，且当[0,1]x ∈时在2()1f x x =-+，若2[()]()30a f x bf x -+=在[1,5]-上有5个根(1,2,3,4,5)i x i =，则12345x x x x x ++++的值为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
黑龙江省哈一中2012届高三上学期期中考试(数学文)
黑龙江省哈一中2012届高三上学期期中考试数学试卷（文科） 时间：120分钟本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．全集U ＝R ,A ＝{x ｜2x ＞4｝，B ＝｛x|log 3x ＜1｝，则A∩B＝ A.｛x|x ＜－2｝ B ．{x ｜2＜x ＜3｝C ．{x|x ＞3｝D ．{x|x ＜－2或2＜x ＜3｝2．已知错误!＝b －i ， （a ，b∈Ra ＋b ＝A.－1B ．13 体积是（ ）A.31 B ．32C ．34D ．384．下列命题中正确的是( ) A 。
“若a ＝b ，则ac ＝bc”的逆命题是真命题B ．命题“∃x ∈R ，使得x 2－x ＞0”的否定是“∀x ∈R ，x 2－x ＜0”正视图左视图俯视图C ．若点A （1，2），点B(－1,0），则错误!＝（2，2)D ．“a＜5"是“a＜3”的必要不充分条件5．若平面向量(1,2)=-a 与b 的夹角是180°，且||35=b 则b 等于()A ．(3,6)-B ．(3,6)-C ．(6,3)-D ．(6,3)-6．已知a ，b 是两条不重合的直线,α，β是两个不重合的平面,下列命题中正确的是（ ）A. //a b ，//b α,则//a αB 。
a ，b α⊂，//a β，//b β，则//αβ C. a α⊥，//b α,则a b ⊥D 。
当a α⊂，且b α⊄时,若b ∥α，则a ∥b7．若右边的程序框图输出的S 是126,则条件①可为( ） A ．5n ≤ B ．6n ≤ C ．7n ≤ D ．8n ≤8．数列{}na 是公差不为0的等差数列，且137,,a a a 为等比数列{}nb 的连续三项,则数列{}nb 的公比为( ）A 2B ．4C ．2D ．129．已知()f x 在R 上是奇函数,且满足(2)(),f x f x +=-当(0,2)x ∈时，2()2f x x =，则(2011)f 等于 ( ） A 。
2012届高三数学上册期中考试试题带答案
适用精选文件资料分享2012 届高三数学上册期中考试一试题（带答案）金山中学2012 届高三上学期期中考试一试题高三数学（理）本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟．一、选择题：（本大题共 8 个小题；每题 5 分，共 40 分）1 、若会集，，则（）A．B．C．D．2 、以下有关命题的说法正确的选项是（） A ．命题“若 =1, 则 x=1”的否命题为若“ =1, 则 x 1 ” B ．“ x=- 1”是“ -5x- 6=0”的必需不充分条件 C．命题“使得 +x+1 ”的否定是：“均有 +x+1 ” D．命题“若x=y, 则 sinx=siny ”的逆否命题为真命题 3 、已知函数的图像关于对称，且在（ 1，+∞）上单调递加，设，，，则，，，的大小关系为（） A. B. C. D. 4 、为了获得函数的图像，只需把函数的图像（） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 5 、若，，则的值为（） A.B. C. D. 6、已知，则的解集是 ( ) A. B. C. D. 7、若，设函数的零点为，的零点为， 12 、规定符号“”表示一种两个正实数之间的运算，即 = , 是正实数，已知 1 =3, 则函数的值域是 13 、设曲线在点（1，1）处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 , 令，则的值为 14 、已知函数的定义域是 [ ] （为整数），值域是[0,1] ，则满足条件的整数对 ( ) 共有 ___________个.三、解答题：（本大题共 6 小题，满分 80 分） 15 、（本小题满分 12 分）已知，(1) 若 //，求与之间的关系式；(2) 在(1) 的前提下，若，求向量的模的大小。
16、（本小题满分 12 分）已知向量，函数?，19、（本小题满分14 分）某市环保研究所对市中心每日环境污染状况进行检查研究后，发现一天中环境综合污介入数与时间 x( 小时 ) 的关系为，此中是与气象有关的参数，且，若用每日的最大值为当日的综合污介入数，并记作 . (1) 令，求 t 的取值范围； (2) 求函数；(3) 市政府规定，每日的综合污介入数不得超出 2，试问目前市中心的综合污染能否超标？请说明原由。
黑龙江省哈尔滨三中—度高三上学期期中考试数学文科卷
哈尔滨三中2008—2009学年度高三上学期期中考试数学文科卷考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22题，满分150分。
考试时间120分钟。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；2．选择题必须全使用2BB 铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知角α的终边上一点)0)(3,4(≠k k k P ，则sin α的值为（ ）A ．53B ．－53 C ．±53 D ．不能确定2．函数)()(1x f y x f y -==的反函数的图象与y 轴交于P （0，2），则方程0)(=x f 的根是x= （ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 3．函数]4,4[sin cos )(2ππ-+=在区间x x x f 上的最小值是（ ）A ．212- B ．－212+ C ．－1D ．221- 4．一扇形的中心角为2，中心角所对的弦长为2，则此扇形的面积为（ ）A ．2B ．1C ．csc 21D ．sec 21 5．设等差数列}{n a 的前n 项和为S n ，若S 3=9，S 6=36，则a 7+a 8+a 9等于 （ ）A ．63B ．45C ．36D ．27 6．)4cos(2,25242sin απα-=则的值为 （ ）A ．51B ．57C ．±51D ．±577．若数列}{n a 的通项公式*)(*),(1421N n na a ab N n n a nn n ∈+++=∈-= ,则数列}{n b 的前n 项和T n 等于（ ）A ．2nB ．n （n+1）C ．n （n+2）D ．n （2n+1）8．等比数列}{n a 的前n 项和为,29,23*),(33==∈S a N n S n 若则此数列的首项为（ ）A ．6B ．－21 C ．23 D ．23或69．数列}{n a 为等比数列，首项为a 1，公比为q ，则q>1，是数列}{n a 单调递增的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．已知函数]3,1[]121[log )(在区间+⎪⎭⎫⎝⎛-=x a x f a 上的函数值大于0恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．⎪⎭⎫⎝⎛1,21B ．⎪⎭⎫⎝⎛53,21 C ．()+∞,1D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛53,011．函数)(x f 是定义在R 上恒不为0的函数，对任意x ，y ∈R 都有)()()(y x f y f x f +=⋅，若*))((,211N n n f a a n ∈==，则数列}{n a 的前n 项和S n 的取值范围是（ ）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,21D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,2112．满足前四项之积为9，第二项、第三项的和为4的无穷等比数列的个数为 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知等差数列}{n a 中，171,811476921=+++=+++a a a a a a 且，则5a = ，公差d= 。
黑龙江省哈三中2012届高三数学上学期期中考试 理 新人教A版.pdf
18. 在 ABC中，内角 A 、 B 、 C 对边分别是 a 、 b 、 c ，已知 c = 2 ， C = 3
（1）求 ABC的面积 S 的最大值；
（2）若 sin C + sin( B − A) = sin 2A ,求 ABC的面积．
19.
在数列{an} 中， a1
= 1， 2an+1
= (1+
2
17.① an = 3 − 2n ， bn = −5n−2 6分
② n = 9 时 S9 = 81最大
12分
18．① Smax = 3
4分
② 3或 2 3 3
12分
19.
① an
=
n2 2 n−1
4分
② Sn
=
5−
2n + 5 2n
12分
20. ① E 是 AB 中点 6分
B． 3 3
C． 2 3
D． 6 3
8. 已知 sin ( − ) = 7 2 ， cos2 = 7 ， sin =
4 10
25
A． 4 5
B． − 4 5
C． − 3 5
D． 3 5
9．如图,是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图, A 、 B 、 C 是展开图上的三点,
则正方体盒子中, ABC 的值为
几何体的体积是___________ cm3
主视图
侧视图
2
2
2
俯视图
4
15．已知 a = (2 + ,1),b = (3, ) ，若 a 与 b 夹角为钝角，则实数 的取值范围是
16．已知函数 f (x)(x R) 满足 f (1) = 1，且 f (x) 的导函数 f (x) 1 ，则 f (x) x + 1
黑龙江省哈三中高三数学第三次模拟考试 文 新人教A版【会员独享】
2012届四校联考第三次高考模拟考试数学试卷（文史类）考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1. 已知复数i z 311-=，i z 2322-=，则21z z ⋅等于A. 8B. 8-C. i 8D. i 8-2. 若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是A. )2()1()23(f f f <-<- B. )2()23()1(f f f <-<-C. )23()1()2(-<-<f f fD. )1()23()2(-<-<f f f3. 已知角α2的顶点在原点, 始边与x 轴非负半轴重合, 终边过⎪⎪⎭⎫⎝⎛-23,21,)[πα2,02∈ 则 =αtanA. 3-B. 3C.33 D. 33±4. 已知P 为边长为2的正方形ABCD 及其内部一动点，若PBC PAB ∆∆,面积均不大于1，则⋅取值范围是A. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡23,21B. ()2,1-C. ⎥⎦⎤ ⎝⎛21,0 D. []1,1-5. 已知某几何体的正视图和侧视图均为边长为1的正方形，则这个几何体的体积不可能 是 `2436. 已知等差数列{}n a 的公差为3-,若其前13项和15613=S , 则=++1062a a aA. 36B. 39C. 42D. 45 7. 右面的程序框图表示求式子32×35×311×323×347×395的值, 则判断框内可以填的条件为 A. ?90≤i B. ?100≤i C. ?200≤i D. ?300≤i 8. 下列命题中正确的是A. 函数[]π2,0,sin ∈=x x y 是奇函数B. 函数)26sin(2x y -=π在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,0π上是单调递增的 C. 函数))(6cos()3sin(2R x x x y ∈+--=ππ的最小值是1-D. 函数x x y ππcos sin ⋅=是最小正周期为2的奇函数9. 已知21,F F 分别是双曲线12222=-by a x 的左、右焦点，过1F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于B A ,两点，若2ABF ∆是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是A. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+221,1B. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞+,221 C. ()21,1+ D. ()+∞+,21 10. 已知0,0>>b a 且函数()22423+--=bx ax x x f 在1=x 处有极值,则ab 的最大值等于A. 2B. 3C. 6D. 911. 已知抛物线)0(:2>=a ax y C 的焦点到准线的距离为41, 且C 上的两点()()2211,,,y x B y x A 关于直线m x y +=对称, 并且2121-=x x , 那么m =2212. 已知函数⎩⎨⎧>≤+=.0,ln ,0,1)(x x x kx x f 则下列关于函数[]1)(+=x f f y 的零点个数的判断正确的是A. 当0>k 时，有3个零点；当0<k 时，有2个零点B. 当0>k 时，有4个零点；当0<k 时，有1个零点C. 无论k 为何值，均有2个零点D. 无论k 为何值，均有4个零点2012年四校联考第三次高考模拟考试数学试卷（文史类） 第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13. 已知},1|{},lg |{2+=∈==∈=x y R y N x y R x M 集合N M =___________ 14. 已知四面体ABC P -的外接球的球心O 在AB 上，且⊥PO 平面ABC , AB AC 32=,若四面体ABC P -的体积为23，则该球的体积为_____________ 15. 已知y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥+-≥.052,02,0y x y x x 则y x z 3+=的最大值是____________16. 在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，且c A b B a 21cos cos =-，当)tan(B A -取最大值时，角C 的值为三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. (本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S , 满足)1(22--=n n a n S n n , 且211=a . (Ⅰ) 令n n S nn b 1+=, 证明:)2(1≥=--n n b b n n ；(Ⅱ) 求{}n a 的通项公式.18．（本小题满分12分）口袋里装有4个大小相同的小球, 其中两个标有数字1, 两个标有数字2.(Ⅰ) 第一次从口袋里任意取一球, 放回口袋里后第二次再任意取一球, 记第一次与第二次取到小球上的数字之和为ξ. 当ξ为何值时, 其发生的概率最大? 说明理由; (Ⅱ) 第一次从口袋里任意取一球, 不再放回口袋里, 第二次再任意取一球, 记第一次与第二次取到小球上的数字之和为η. 求η大于2的概率.19. (本小题满分12分)如图，四棱锥ABCD P -的底面是正方形，ABCD PD 底面⊥，点E 在棱PB 上. (Ⅰ) 求证：平面⊥AEC 平面PDB ； (Ⅱ) 当22==AB PD ，且31=-PED A V 时，确定点E 的位置，即求出EB PE 的值.20. (本小题满分12分)在平面直角坐标系中，已知()()()()()2,,1,,,,0,2,0,221--x N x M y x P A A ，若实数λ使得⋅=⋅A 12λA 2（O 为坐标原点）. (Ⅰ) 求P 点的轨迹方程，并讨论P 点的轨迹类型； (Ⅱ) 当22=λ时，是否存在过点()2,0B 的直线l 与(Ⅰ)中P 点的轨迹交于不同的两点F E ,（E 在F B ,之间），且1>∆∆EOFOBES S . 若存在, 求出该直线的斜率的取值范围, 若不存在,说明理由.21. (本小题满分12分)已知函数x a x a x x f ln )12()(2++-= (Ⅰ) 当1=a 时, 求函数)(x f 的单调增区间； (Ⅱ) 求函数)(x f 在区间[]e ,1上的最小值；(III) 设x a x g )1()(-=，若存在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈e e x ,10，使得)()(00x g x f ≥成立，求实数a 的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图, ABC ∆内接于⊙O , AB 是⊙O 的直径, PA 是过点A 的直线, 且ABC PAC ∠=∠.(Ⅰ) 求证: PA 是⊙O 的切线;(Ⅱ)如果弦CD 交AB 于点E , 8=AC ,5:6:=ED CE , 3:2:=EB AE , 求BCE ∠sin ..ABCOEDP23. (本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程.在直角坐标系xOy 中, 过点)23,23(P 作倾斜角为α的直线l 与曲线1:22=+y x C 相交于不同的两点N M ,. (Ⅰ) 写出直线l 的参数方程;(Ⅱ) 求PNPM 11+的取值范围.24. (本小题满分10分) 选修4-5：不等式选讲设不等式112<-x 的解集为M , 且M b M a ∈∈,. (Ⅰ) 试比较1+ab 与b a +的大小;(Ⅱ) 设A max 表示数集A 中的最大数, 且⎭⎬⎫⎩⎨⎧+=b abb a ah 2,,2max , 求h 的范围.2012年四校联考第三次高考模拟考试数学试卷（文史类）答案及评分标准一、选择题：二、填空题：13. {}1≥x x 14. π34 15. 10 16. 2π 三、解答题：17. (Ⅰ)()()1212---=-n n S S n S n n n ……………………………………… 2分n S nn S n n n n -+=--111 n b b n n =--1 …………………………………………… 6分(Ⅱ) 11=b , n b b n n =--1, 121-=---n b b n n , , 212=-b b 累加得22n n b n += ……………………………………… 10分22n S n =∴ ,()22121≥-=-=-n n S S a n n n …………………… 11分 经检验211=a 符合212-=n a n ,212-=∴n a n ……… 12分 18. (Ⅰ) 设标号为1的球为A ,B ,标号为2的球为C ,D所有基本事件包括:(A ,A ),(B ,B ),(C ,C ),(D ,D ),(A ,B ),(A ,C ),(A ,D )(B ,C ),(B ,D ),(C D ),(D ,A ),(C ,A ),(B ,A ),(D ,B ),(C ,B ),(D ,C )共16种.设事件1A 表示数字和为2,包括: (A ,A ),(B ,B )(A ,B ),(B ,A )共4种,41164)(1==A P 设事件2A 表示数字和为3,包括: (A ,C ),(A ,D ),(B ,C ),(B ,D ),(D ,A ),(C ,A )D ,B ),(C ,B )共8种,21168)(2==A P 设事件3A 表示数字和为4,包括: (C ,C ),(D ,D ),(C D ),(D ,C )共4种,41164)(3==A P ∴数字和为3时概率最大. ……………………………… 6分 (Ⅱ) 所有基本事件包括: (A ,B ),(A ,C ),(A ,D ),(B ,C ),(B ,D ),(C D )共6种. 设事件1B 表示数字和为3, 包括: (A ,C ),(A ,D ),(B ,C ),(B ,D ),3264)(1==B P 设事件2B 表示数字和为4, 包括: (CD ),61)(2=B P数字和大于2的概率为()65)(21=+B P B P 答:数字和为3时概率最大,数字和大于2的概率为65……… 12分 19. (Ⅰ)设AC 交BD 于O ,连接OEABCD PD ⊥ ,AC PD ⊥∴,AC BD ⊥PBD AC ⊥∴,又AEC AC ⊆,PBD ACE ⊥∴……………………………… 6分(Ⅱ) 3231=⨯⨯=∆-ABD ABD P S PD V PDE A ABD E V V --=∴,,即1=EBPE……… 12分20. (Ⅰ) 化简得： ()()2222121λλ-=+-y x ①1±=λ时方程为0=y 轨迹为一条直线 ②0=λ时方程为222=+y x 轨迹为圆③()()1,00,1⋃-∈λ时方程为()1122222=-+λy x 轨迹为椭圆④()()+∞⋃-∞-∈,11,λ时方程为()1122222=--λy x 轨迹为双曲线. ……………………………… 6分(Ⅱ)P ∴=,22λ 点轨迹方程为1222=+y x .21::x x S S O BF O BE =∆∆由已知得1>-∆∆∆OBEOBF OBE S S S ,则1121>-x x x ,12121<<∴x x .设直线EF 直线方程为2+=kx y ，联立方程可得：()0682122=+++kx x k23,02>∴>∆k , 21,x x 同号∴2121x x x x =∴221221216,218k x x k k x x +=+-=+ ………………………… 8分设m x x =21 ,则()()⎪⎭⎫ ⎝⎛∈+=+=+29,46332122221221k k m m x x x x 1027232<<k ,⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⋃⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∈26,1030310303,26k ．．…………………… 12分21. (Ⅰ)当1=a 时，x x x x g ln 3)(2+-=，0132)(2>+-='x x x x g 1>x 或21<x 。
2012届高三数学第三次联考 文(2012东北三校三模)新人教A版
2012年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试2012年长春市高中毕业班第三次调研测试数 学(文科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分.考试时间为120分钟，其中第Ⅱ卷22题－24题为选考题，其它题为必考题.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1． 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2． 选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3． 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4． 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有．．一项．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）. 1. 若i zi-=+123，则=z A.1522i -- B.1522i - C.i 2521+ D.1522i -+2. 若集合{2,1,0,1,2}A =--，则集合{|1,}y y x x A =+∈=A.{1,2,3}B.{0,1,2}C.{0,1,2,3}D.{1,0,1,2,3}-3. 直线l ：2x my =+与圆M ：22220x x y y +++=相切，则m 的值为A.1或-6B.1或-7C.-1或7D.1或17-4. 各项都是正数的等比数列{}n a 中，13a ，312a ，22a 成等差数列，则1012810a aa a +=+A.1B.3C.6D.95. 对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数比较，正确的是相关系数为1r相关系数为2r相关系数为3r相关系数为4r A. 24310r r r r <<<< B. 42130r r r r <<<< C. 42310r r r r <<<<D. 24130r r r r <<<<6. 函数21()3coslog 22f x x x π=--的零点个数为 A.2B.3C.4D.57. 一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是631，则判断框内应填入的条件是 A.i <4 B.i >4 C.i <5 D.i >58. 函数()sin()6f x A x πω=+(0)ω>的图像与x 轴的交点的横坐标构成一个公差为2π的等差数列，要得到函数()cos g x A x ω=的图像只需将()f x 的图像A.向左平移6πB.向右平移3πC.向左平移23πD.向右平移23π9. 若满足条件AB=3，C=3π的三角形ABC 有两个，则边长BC 的取值范围是 A.()1,2B.()2,3C.()3,2D.()2,2 10. 现有2名女教师和1名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为A.13B.23C.12D.3411. 双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>，过其一个焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M 、N 两点，O 是坐标原点，满足OM ON ⊥，则双曲线的离心率为A.172+ B.152+ C.132+ D.122+12. 四棱锥S ABCD -的所有顶点都在同一个球面上，底面ABCD 是正方形且和球心O 在同一平面内，当此四棱锥的体积取得最大值时，它的表面积等于443+，则球O 的体积等于 A.423π B.823π C.1623π D.3223π第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题－24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上). 13. 平面区域⎩⎨⎧≤-≤-≤+≤-1111y x y x 的周长为_______________.14. 某长方体的三视图如右图，长度为10的体对角线在正视图中的长度为6，在侧视图中的长度为5，则该长方体的全面积为________________.15. 等差数列{}n a 的首项为a ，公差为d ，其前n 项和为n S ，则数列{}n S 为递增数列的充分必要条件是________________.16. 如果直线2140ax by -+=(0,0)a b >>和函数1()1x f x m+=+(0,1)m m >≠的图像恒过同一个定点，且该定点始终落在圆22(1)(2)25x a y b -+++-=的内部或圆上，那么ba的取值范围是_______________. 三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17. （本小题满分12分）在△ABC 中，向量(2cos ,1)m B =，向量(1sin ,1sin 2)n B B =--+，且满足m n m n +=-.⑴求角B 的大小；⑵求sin sin A C +的取值范围. 18. （本小题满分12分）2012年2月份，从银行房贷部门得到好消息，首套住房贷款利率将回归基准利率. 某大型银行在一个星期内发放贷款的情况统计如图所示： ⑴求本周该银行所发放贷款的贷款．．年限．．的标准差； ⑵求在本周内一位购房者贷款年限不超过20年的概率； ⑶求在本周内该银行所借贷客户的平均贷款年限（取过剩近似整数值）.19. （本小题满分12分）已知四棱柱1111ABCD A B C D -中，1AA ABCD ⊥底面,90ADC ∠=，AB CD ||，122AD CD DD AB ====.⑴求证：11AD B C ⊥； ⑵求四面体11A BDC 的体积.20. （本小题满分12分）已知12,F F 分别为椭圆22221x y a b+=(0)a b >>的左右焦点， ,M N 分别为其左右顶点，过2F 的直线l 与椭圆相交于,A B 两点. 当直线l 与x 轴垂直时，四边形AMBNA 1CD 1DA BB 1C 165的面积等于2，且满足222MF AB F N =+.⑴求此椭圆的方程；⑵当直线l 绕着焦点2F 旋转但不与x 轴重合时，求MA MB NA NB ⋅+⋅的取值范围.21. （本小题满分12分）已知函数()ln f x x x =.⑴讨论函数()f x 的单调性；⑵对于任意正实数x ，不等式1()2f x kx >-恒成立，求实数k 的取值范围； ⑶求证:当3a >时，对于任意正实数x ，不等式()()xf a x f a e +<⋅恒成立.请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲.自圆O 外一点P 引圆的一条切线PA ，切点为A ，M 为PA的中点，过点M 引圆O 的割线交该圆于,B C 两点，且100BMP ∠=，40BPC ∠=.⑴求证：MBP ∆ 与MPC ∆相似； ⑵求MPB ∠的大小.23. （本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程选讲.在直角坐标系xOy 中，曲线M 的参数方程为sin cos sin 2x y θθθ=+⎧⎨=⎩(θ为参数)，若以该直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线N 的极坐标方程为：2sin()42t πρθ+=（其中t 为常数）.⑴若曲线N 与曲线M 只有一个公共点，求t 的取值范围； ⑵当2t =-时，求曲线M 上的点与曲线N 上点的最小距离.24. （本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲. 已知函数()|1||22|.f x x x =-++ ⑴解不等式()5f x >；⑵若关于x 的方程1()4a f x =-的解集为空集，求实数a 的取值范围.2012年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试2012年长春市高中毕业班第三次调研测试数学(文科)参考答案及评分标准一、选择题(本大题包括12小题，每小题5分，共60分)1.C2.C3. B4.D5.A6.B7.C8.A9.C 10.C 11.B 12.B 简答与提示：1. C 由已知i i i z 2521123+=-+=. 故选C. 2. C 将2,1,0,1,2--=x 逐一带入1+=x y ,得y=0,1,2,3，故选C.3. B 圆的方程化为22(1)(1)2x y +++=，由直线与圆相切，可有2132=+-m m ,解得71m =-或. 故选B.4. D 由已知31232a a a =+于是232q q =+,由数列各项都是正数，解得3q =,210128109a a q a a +==+. 故选D.5. A 由相关系数的定义以及散点图所表达的含义可知24310r r r r <<<<. 故选A6. B 在同一坐标系内画出函数3cos 2y x π=和21log 2y x =+的图像，可得交点个数为3. 故选B.7. C 初始值15,0,1===P T i ，第一次循环后2,1,5i T P ===，第二次循环后3,2,1i T P ===，第三次循环后14,3,7i T P ===，第四次循环后15,4,63i T P ===，因此循环次数应为4次，故5i <可以作为判断循环终止的条件. 故选C. 8. A 由条件知函数()f x 的周期为π，可知2ω=，即函数()sin(2)6f x A x π=+，()cos 2g x A x =，可将()g x 化为()sin(2)2g x A x π=+，由此可知只需将()f x 向左平移6π个单位即可获得x A x A x A x f 2cos )22sin(]6)6(2sin[)6(=+=++=+ππππ.故选A.9. C 若满足条件的三角形有两个，则应1sin sin 23<<=A C ，又因为2sin sin ==CABA BC ，故A BC sin 2=，2BC <<. 故选C. 10. C 通过将基本事件进行列举，求得概率为21. 故选C.11. B 由题意可有：a b c 2=，由此求得251+=e . 故选B.12. B 由题意可知四棱锥S ABCD -的所有顶点都在同一个球面上，底面ABCD 是正方形且和球心O 在同一平面内，当体积最大时，可以判定该棱锥为正四棱锥，底面在球大圆上，可得知底面正方形的对角线长度为球的半径R ，且四棱锥的高h R =，进而可知的正方形，所以该四棱锥的表面积为2124(sin 60)2R +⋅=2(24R +=+2,22==R R ，进而球O的体积34433V R ππ==⨯=故选B. 二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分)13.14. 4+15.0d ≥且0d a +>16. 34[,]43简答与提示：13. 画出图形，可得该区域图形为边长为2的正方形，故其周长为.14.2，1，因此其全面积为1212)4++⨯=+15. 由n n S S >+1，可得(1)(1)(1)22n n n n n a d na d +-++>+，整理得0>+a dn ，而*∈N n ，所以0d ≥且0>+a d . 因此数列{}n S 单调递增的充要条件是: 0d ≥且0d a +>.16. 根据指数函数的性质，可知函数1()1(0,1)x f x m m m +=+>≠恒过定点(1,2)-.将点(1,2)-代入2140ax by -+=，可得7a b +=.由于(1,2)-始终落在所给圆的内部或圆上，所以2225a b +≤.由22725a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得34a b =⎧⎨=⎩或43a b =⎧⎨=⎩，这说明点(,)a b 在以(3,4)A 和(4,3)B 为端点的线段上运动，所以b a 的取值范围是34[,]43.三、解答题(本大题必做题5小题，三选一选1小题，共70分)17. (本小题满分12分)【命题意图】本小题借助向量的垂直与数量积考查三角函数的化简，并且考查利用三角函数的变换与辅助角公式求取三角函数的值域等有关知识.【试题解析】解：⑴由m n m n +=-，可知0m n m n ⊥⇔⋅=. 然而(2cos ,1),m B =(1sin ,1sin 2)n B B =--+，所以有2cos sin 21sin 22cos 10m n B B B B ⋅=--+=-=，得1cos ,602B B ==.(6分)⑵)30sin(3cos 23sin 23)120sin(sin sin sin +=+=-+=+A A A A A C A .(9分) 又0120A <<，则3030150A <+<，1sin(30)12A <+≤，所以 3sin sin 23≤+<C A ,即sin sin A C +的取值范围是.（12分）18. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查统计与概率的相关知识，具体涉及到统计图的应用、平均值的求取以及概率的初步应用.【试题解析】解：⑴贷款年限依次为10，15，20，25，30，其平均值20x =.222222(1020)(1520)(2020)(2520)(3020)505s -+-+-+-+-==，所以标准差s =. (4分)⑵所求概率123101025980808016P P P P =++=++=. (8分) ⑶平均年限101010152025252015302280n ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=≈(年). (12分) 19. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查立体几何的相关知识，具体涉及到线面的垂直关系以及几何体体积的求法.【试题解析】解：⑴由四边形11A ADD 是正方形，所以D A AD 11⊥.又⊥1AA 平面ABCD ， 90=∠ADC ，所以DC AD DC AA ⊥⊥,1，而1AA AD A =，所以DC ⊥平面D D AA 11，DC AD ⊥1.又1A DDC D =，所以⊥1AD 平面11DCB A ，从而C B AD 11⊥. (6分)⑵设所给四棱柱的体积为V ，则61=⋅=AA S V ABCD ，又三棱锥ABD A -1的体积等于三棱锥111C D A B -的体积，记为1V ，三棱锥111C D A D -的体积又等于三棱锥CBD C -1的体积，记为2V .而3221221311=⨯⨯⨯⨯=V ，3422221312=⨯⨯⨯⨯=V ，所以所求四面体的体积为22221=--V V V . (12分) 20. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到椭圆 方程的求法、直线与圆锥曲线的相关知识以及向量与圆锥曲线的综合知识.【试题解析】解：⑴当直线l 与x 轴垂直时，四边形AMBN 面积: ,222212=⋅⋅ab a 得12=b . 又2222,,b MF a c AB F N a c a =+==-，于是c a ab c a -+=+222，得2=ac ，又221a c =+，解得a =因此该椭圆方程为1222=+y x . (4分) (2)设直线1:+=my x l ，由⎪⎩⎪⎨⎧=++=12122y x my x 消去x 并整理得：012)2(22=-++my y m . 设),(),,(2211y x B y x A ，则有21,22221221+-=+-=+m y y m m y y . (6分) 由),2(11y x MA +=，),2(22y x MB +=，),2(11y x NA -=，),2(22y x NB -=，可得4)(22121++=⋅+⋅y y x x NB NA MB MA . (8分)1)()1()1)(1(2121221212121++++=+++=+y y m y y m y y my my y y x x 21222++-=m m ,所以2104)(222121+=++=⋅+⋅m y y x x NB NA MB MA . (10分)由于m R ∈,可知MA MB NA NB ⋅+⋅的取值范围是(0,5]. (12分) 21. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查函数与导数的综合应用能力，具体涉及到用导数来研 究函数的单调性、极值以及函数零点的情况.【试题解析】解：⑴令()l n 10fx x '=+=,得1x e=. 当1(0,)x e ∈时，()0f x '<；当1(,)x e∈+∞时，()0f x '>.所以函数()f x 在1(0,)e上单调递减，在1(,)e +∞上单调递增. (3分) ⑵由于0x >，所以11()l n l n 22fxxxk x k x x=>-⇔<+. 构造函数1()ln 2k x x x =+，则令221121()022x kx x x x-'=-==，得12x =.当1(0,)2x ∈时，()0k x '<；当1(,)2x ∈+∞时，()0k x '>.所以函数()k x 在点12x =处取得最小值，即m i n11()()l n 11l n 222k x k ==+=-. 因此所求的k 的取值范围是(,1l n 2)-∞-. (7分) ⑶()()()ln()ln x x f a x f a e a x a x a a e +<⋅⇔++<⋅()ln()ln a x a a x a x a ae e+++⇔<.构造函数ln ()xx xg x e=，则问题就是要求()()g a x g a +<恒成立. (9分) 对于()g x 求导得 2(ln 1)ln ln 1ln ()x x x x x e x x e x x xg x e e +-⋅+-'==.令()ln 1ln h x x x x =+-，则1()ln 1h x x x'=--，显然()h x '是减函数.当1x >时，()(1)0h x h ''<=，从而函数()h x 在(1,)+∞上也是减函数. 从而当3x >时，()()ln 1ln 20h x h e e e e e <=+-=-<，即()0g x '<，即函数ln ()xx xg x e =在区间(3,)+∞上是减函数.当3a >时，对于任意的非零正数x ，3a x a +>>，进而有()()g a x g a +<恒成立，结论得证. (12分) 22. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查平面几何的证明及其运算，具体涉及到圆的性质以及三角形相似等有关知识内容.【试题解析】解：⑴因为MA 为圆的切线，所以2MA MB MC =⋅ 又M 为PA 中点，所以2MP MB MC =⋅.因为BMP PMC ∠=∠，所以BMP ∆与PMC ∆相似. （5分） ⑵由⑴中BMP ∆与PMC ∆相似，可得MPB MCP ∠=∠. 在MCP ∆中，由180MPB MCP BPC BMP ∠+∠+∠+∠=， 得180202BPC BMPMPB -∠-∠∠==. （10分）23. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查极坐标与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、直线与曲线的位置关系以及点到直线的距离等内容.【试题解析】对于曲线M,消去参数，得普通方程为2,12≤-=x x y ,曲线M是抛物线的一部分；对于曲线N ，化成直角坐标方程为t y x =+，曲线N 是一条直线. (2分)(1)若曲线M,N 只有一个公共点，则有直线N过点时满足要求，并且向左下方平行运动直到过点(之前总是保持只有一个公共点，再接着向左下方平行运动直到相切之前总是有两个公共点，所以11t <≤满足要求；相切时仍然只有一个公共点，由12-=-x x t ，得210,x x t +--=14(1)0t ∆=++=，求得54t =-. 综合可求得t的取值范围是：11t <≤或54t =-. （6分）(2)当2-=t 时，直线N: 2-=+y x ，设M 上点为)1,(200-x x，0x ≤823243)21(212002≥++=++=x x x d ， 当012x =-时取等号，满足0x ≤823. (10分)24. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值不等式及 不等式证明以及解法等内容.【试题解析】解：（1）⎪⎩⎪⎨⎧-<--<≤-+≥+=1,1311,31,13)(x x x x x x x f当1≥x 时，由513>+x 解得：34>x ；当11<≤-x 时，由53>+x 得2>x ，舍去；当1-<x 时，由513>--x ，解得2-<x . 所以原不等式解集为4|23x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或.(5分)（2）由（1）中分段函数()f x 的解析式可知:()f x 在区间(),1-∞-上单调递减，在区间()1,-+∞上单调递增.并且min ()(1)2f x f =-=，所以函数()f x 的值域为[2,)+∞.从而()4f x -的取值范围是[2,)-+∞,进而1()4f x -(()40)f x -≠的取值范围是1(,](0,)2-∞-+∞.根据已知关于x 的方程1()4a f x =-的解集为空集，所以实数a 的取值范围是1(,0]2-. (10分)。
黑龙江省大庆市高三数学上学期期中试题 文 新人教A版
大庆实验中学2012—2013学年度高三上学期期中考试数学试题（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1. 复数21ii=- （ ） A ．i -1 B ．i +1 C ．i +-1 D ．i --1 2. 下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是 ( ) A ．①② B ．①③ C ．①④ D ．②④3. 已知命题P ：0ab >>，命题Q ：22a b >,那么命题P 是命题Q 成立的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 4. 设0()sin f x x =，10()'()f x f x =，21()'()f x f x =，…，1()'()n n f x f x +=，n N ∈，则2005()f x = （ ）A ．sin xB ．sin x -C ．cos xD ．cos x -5. 已知43)4sin(-=+πx ，则x 2sin 的值是 （ ）A ．81-B ．81 C ．42D ．42-6. 若ABC ∆的内角,,A B C 所对的边,,a b c 满足22()4,60a b c C +-==︒且，则ab 的值为（ ）A ．43B ．843-C ．1D ．237. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若3613S S =，则612S S = （ ） A ．310 B ．13 C ．18 D ．19 8. 下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（ ）A ．sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ B ．sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ C ．cos 43y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ D ． cos 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭9. 如果数列{}n a 满足321121,,,...,,...n n a a a a a a a -是首项为1，公比为2的等比数列，则100a 等于 （ ） A ．1002B ．992C ．49502D ．5050210. 已知c b a ,,都是正实数，且满足()ab b a 39log 9log =+，则使c b a ≥+4恒成立的c 的取值范围是 （）A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,34 B ．[)22,0 C ． [)23,2 D ．(]25,011. 已知0a>且1a ≠，若函数2()log ()a f x ax x =-在[3，4]上是增函数，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．（1，+∞） B ．11[,)(1,)64+∞UC ．11[,)(1,)84+∞UD ．11[,)64 12. 在正项等差数列{}n a 中，前n 项和为n S ，在正项等比数列{}n b 中，前n 项和为n T ，若155a b =，3020a b =，则3015205S S T T -- 的取值范围是 ( )A ．(0，1)B ．(12，1)C ．[1，＋∞]D ．[12，2]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
黑龙江省哈尔滨市高三上学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案
哈三中2016—2017学年度上学期高三学年期中考试 数学(文科) 试卷考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分, 满分150分．考试时间为120分钟；（2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1． ︒15sin ︒+15cos 的值为A ．22B ．22-C ．26 D ． 26- 2. 已知向量=a),3,2(=b )1,(x ，若b a ⊥，则实数x 的值为 A.23 B.23- C. 32 D. 32- 3. 设B A ,是两个集合，则“A B A = ”是“B A ⊇”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4. 若等差数列{}n a 满足π=++1371a a a ，则7tan a 的值为 A.3- B.33- C.3± D.3 5. 将函数)62cos()(π-=x x f 的图象向右平移12π个单位长度后，所得图象的一条对称轴方程可以是A.6π=x B. 4π=x C. 3π=x D. 12π=x6. 在边长为4的菱形ABCD 中，︒=∠60BAD ,E 为CD 的中点，则=⋅−→−−→−BD AEA.4B.8C.6-D.4-7. 在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若C b a cos 2=，则ABC ∆的形状是A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形8. 设P 为ABC ∆所在平面内一点, 且=++−→−−→−−→−PC PB PA 220,则PAC ∆的面积与ABC ∆的面积之比等于 A ．14 BC D ．不确定9． 函数()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-≤+-=01lg 02122x x x x x x f 的零点个数为A.1个B.2个C.3个D.4个 10. 已知31)cos(,31cos -=+=βαα，且)2,0(,πβα∈，则=βcos A.51 B. 21 C. 95 D. 97 11．在ABC ∆中,⊥-)3(，则角A 的最大值为A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π 12.已知O 是锐角ABC ∆的外接圆的圆心,且4A π∠=,若cos cos 2sin sin B C AB AC mAO C B +=,则m =A.21 B. 22 C. 31 D. 33第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分） 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)13. 已知向量a ),2,1(=b ()1,1=,则a 在b 方向上的投影为 . 14. 已知,3)4tan(=+θπ则θθ2cos 22sin -= .15. 已知,8,0,0=++>>xy y x y x 则y x +的最小值是 .16. 设ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为a b c 、、，且2,sin sin sin 2=+=a C B A ,则ABC ∆面积的最大值为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知向量m (),1,2a ==n ()C c b cos ,2-，且n m //.（Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）若,3=a ，求c b +的取值范围.18．（本小题满分12分）若向量=a ),sin x x ωω，=b ()sin ,0x ω，其中0ω>，记函数()f x ()12=+⋅-a b b .若函数()f x 的图象与直线y m =（m 为常数）相 切，并且切点的横坐标依次成公差是π的等差数列.（Ⅰ）求()f x 的表达式及m 的值；（Ⅱ）将()f x 的图象向左平移6π个单位，再将得到的图象上各点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变）后得到()y g x =的图象， 求()y g x =在]2,0[π上的值域. 19．（本小题满分12分） 在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知22=a ，972cos -=A ，1-=⋅.（Ⅰ）求b 和c ；（Ⅱ）求()B A -sin 的值.20.（本小题满分12分）已知函数()()3log 91xf x mx =++为偶函数，()93x x ng x +=为奇函数. （Ⅰ）求m n -的值；（Ⅱ）若函数()y f x =与a x g y x 33log ]43)([log +-+=-的图象有且只有一个交点，求实数a 的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数()1ln )(--=x a x x f ，其中a 为实数.（Ⅰ）讨论并求出()x f 的极值；（Ⅱ）若1≥x 时，不等式()()21-≤x a x f 恒成立，求a 的取值范围.请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）在平面直角坐标系xoy 中，已知曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin cos 2y x ,(α为参数)．以直角坐标系原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为22)4cos(=-πθρ. （Ⅰ）求直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）点P 为曲线C 上的动点，求点P 到直线l 距离的最大值.23. （本小题满分10分）已知c b a 、、均为正数．（Ⅰ）求证：22211a b a b ⎛⎫+++≥ ⎪⎝⎭；（Ⅱ）若194=++c b a ，求证：941100a b c++≥.文科答案一、选择题1-12CBCDA ACBDD AB二、填空题 13.223 14.54- 15.4 16.3 三、解答题17.（1））3π（2）]323，（ 18.（1）)62sin()(π-=x x f ，1±=m （2）[]2,1-19. （1）3==c b（2）935 20. （1）0（2）1>a21.（1）当0≤a 时，没有极值；当0>a 时，有极大值a a a f ln 1)1(--=，没有极小值.（2）1≥a22.（1）04=-+y x （2）22210+ 23.略。
2012学年第一学期期中考试高三(文科)数学试卷
2012学年第一学期期中考试高三（文科）数学试卷本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间为120分钟.第 Ⅰ 卷 （选择题 共50分）注意事项：用钢笔或圆珠笔将题目做在答题卷上，做在试题卷上无效.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，则)(B A C U ⋂等于 (A){2,3} (B){1,4,5} (C){4，5} (D) {1,5}2． =︒330tan (A) 3 (B)3- (C)33 (D) 33-3．函数f (x lg(1)x -的定义域是 （A ） [-1,4] （B ） [1,4] （C ） (1, 4]（D ）（-1, 4]4． 若b a ,为实数，则“1≤+b a ”是“21≤a 且21≤b ”的 (A)必要而不充分条件 (B)充分而不必要条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件5．o2o3-sin70=2-cos 10(A)12(B)2 (C) 2 (D) 26．函数13y x =的图像是7．在△ABC 中，点M 满足(A) (B) (C)(D)0=++MC MB MA ，若 0=++AM m AC AB ，则实数m 的值是(A) 3 (B) 23 (C) 23- (D)3-8．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且224,6a S ==，则64n nS a +的最小值是 (A)7 (B)152(C) 8(D)1729． 若实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥--≤--≤-+01033022y x y x y x ，则x y +的最小值是（A ）0 （B ）1-/ （C ）1 （D ）210．函数()M f x 的定义域为R ，且定义如下： 1(),()0(),M x M f x x M ∈⎧=⎨∉⎩（其中M 为非空数集且R M ⊆），在实数集R 上有两个非空真子集A 、B 满足AB =∅，则函数()1()()()1A B A B f x F x f x f x +=++的值域为(A) ∅ (B) {12} (C) {1} (D) {12,1}第 Ⅱ 卷 （非选择题 共100分）注意事项：将卷Ⅱ的题目做在答题卷上，做在试题卷上无效.11．公差为1的等差数列{}n a 满足2469a a a ++=，则579a a a ++的值等于 ▲ ． 12．已知a 与b 为两个不共线的单位向量，若向量a +b 与向量k a -b 垂直，则实数k = ▲ ．13．若sin α＋cos α＝12，则sin 2α＝ ▲ ．14．在直角三角形ABC 中，，1,==⊥AC AB AC AB（第15题图）DC BD 21=，则⋅的值等于 ▲ ．15．函数()sin()f x A x ωϕ=+（A ，ω，ϕ是常数，0A >，0ω>）的部分图象如图所示，则(0)f 的值是 ▲ ．16． 类比等差数列求和公式的推导方法，解决下列问题：设()()s i n s i n 30xf x x =︒-，则()()()()()12293159f f f f f ︒+︒++︒+︒++︒=__▲___． 17．等比数列{}n a 中，120121,9a a ==，函数122012()()()()2f x x x a x a x a =---+，则曲线()y f x = 在点(0,(0))f 处的切线方程为 __▲__ ．三、解答题：本大题共5小题．共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（本题满分14分）在ABC ∆中，角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,且满足sin cos b A B =． (Ⅰ)求角B 的值； (Ⅱ)若cos 2A =sin C 的值．19．（本题满分14分） 函数22x y -=和213y x =的图象如图所示， 其中有且只有1x x =、2x 、3x 时，两函数数值相等，且1230x x x <<<，o 为坐标原点．(Ⅰ)请指出图中曲线1C 、2C 分别对应的函数； (Ⅱ)现给下列二个结论： ①当(,1)x ∈-∞-时，22x -<213x ； ②2(1,2)x ∈； 请你判定是否成立，并说明理由．20．(本题满分14分)已知二次函数)0,,,()(2≠∈++=a R c b a c bx ax x f ，0)0()2(==-f f ，)(x f 的最小值为1-．(Ⅰ)求函数)(x f 的解析式；(Ⅱ)设1)()()(+--=x f m x f x g ，若)(x g 在]1,1[-上是减函数，求实数m 的取值范围.第19题图21．(本题满分15分)已知数列}{n a ，}{n b 满足：291=a ，n n n a a 2621⋅=-+， 12+-=n n n ab (*N n ∈)．(Ⅰ)证明数列}{n b 为等比数列．并求数列}{n a ，}{n b 的通项公式； (Ⅱ)记数列}{n a ，}{n b 的前n 项和分别为n n T S ,，若对任意的∈n N*都有nn n b mT S ≤， 求实数m 的最小值．22．（本题满分15分）设1x 、)(212x x x ≠是函数)0()(223>-+=a x a bx ax x f 的两个极值点. (Ⅰ)若2,121=-=x x ，求函数)(x f 的解析式；(Ⅱ)若,22||||21=+x x 求实数b 的最大值；(Ⅲ)函数)()()(1x x a x f x g --'=若,,221a x x x x =<<且求函数)(x g 在),(21x x 内的最小值．（用a 表示）高三数学（文科）参考答案18．在ABC ∆中，角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,且满足sin cos b A B ． (Ⅰ)求角B 的值；(Ⅱ)若cos2A =sin C 的值．解：(Ⅰ)由正弦定理BbA a sin sin =及已知条件sin cos b AB =得…………………2分 B A A B cos sin 3sin sin =,………………………………………………………4分 又因为0sin ≠A ,所以B B cos 3sin =，即3tan =B ，……………………6分又),0(π∈B ,所以3π=B ;…………………………………………………………7分(Ⅱ)因为cos2A =5312cos2cos 2=-=A A ,………………………9分 又),0(π∈A ,所以54sin =A ，由(Ⅰ)知32π=+C A ，………… ……11分 所以10334sin 32cos cos 32sin )32sin(sin +=-=-=A A A C πππ．…………14分 19．函数22x y -=和213y x =的图象如图所示， 其中有且只有1x x =、2x 、3x 时，两函数数值相等，且1230x x x <<<，o 为坐标原点． (Ⅰ)请指出图中曲线1C 、2C 分别对应的函数； (Ⅱ)现给下列二个结论： ①当(,1)x ∈-∞-时，22x -<213x ； ②2(1,2)x ∈； 请你判定是否成立，并说明理由．解：（Ⅰ）1C 为213y x =，………3分2C 为22x y -=； ………5分 第19题图（Ⅱ）结论①成立，理由如下：函数22x y -=在(,1]-∞-上是增函数，∴(,1)x ∈-∞-时，2121228x ---<=．…7分 又函数213y x =在(,1]-∞-上是减函数， ∴(,1)x ∈-∞-时，22111(1)333x >⨯-=而1183<，所以当(,1)x ∈-∞-时，22123x x -<；……………10分 结论②成立，理由如下： 构造函数221()23x f x x -=-， 则11(1)0,(2)063f f =>=-<∴()f x 在区间(1,2)内有零点．…14分20．已知二次函数)0,,,()(2≠∈++=a R c b a c bx ax x f ，0)0()2(==-f f ，)(x f 的最小值为1-．(Ⅰ)求函数)(x f 的解析式；(Ⅱ)设1)()()(+--=x f m x f x g ，若)(x g 在]1,1[-上是减函数，求实数m 的取值范围. 解: （Ⅰ） 由题意设)2()(+=x ax x f ，…………………………………………2分 ∵ )(x f 的最小值为1-，∴ 0>a ，且1)1(-=-f ，∴ 1=a ，…………4分∴ x x x f 2)(2+= ． ………………………………………………………7分 （Ⅱ）∵ 1)1(2)1()(2++--=x m x m x g ， ………………………………8分 ① 当1=m 时，14)(+-=x x g 在[-1, 1]上是减函数，∴ 1=m 符合题意． ……………………………………………………10分② 当1≠m 时，对称轴方程为：mm x -+=11， ⅰ）当01>-m ，即 1<m 时，抛物线开口向上，由111≥-+mm， 得 m m -≥+11 ， ∴ 10<≤m ；……12分 ⅱ）当01<-m ， 即 1>m 时，抛物线开口向下，由111-≤-+mm，得 m m +-≥+11， ∴1>m ． ……13分 综上知，实数m 的取值范围为[)∞+,0．……………… ………14分21．已知数列}{n a ，}{n b 满足：291=a ，n n n a a 2621⋅=-+； 12+-=n n n ab (*N n ∈)．(Ⅰ)证明数列}{n b 为等比数列．并求数列}{n a ，}{n b 的通项公式； (Ⅱ)记数列}{n a ，}{n b 的前n 项和分别为n n T S ,，若对任意的∈n N*都有nn n b m T S ≤， 求实数m 的最小值．解：（Ⅰ）由已知得 1212)2(2+++-=-n n n n a a ，……………………………………2分所以n n b b 211=+， 因为211=b ，所以}{n b 为等比数列． ………………………………………4分所以n n b )21(=， ……………………………………………6分进而n n n a )21(21+=+． ……………………………………………7分（Ⅱ）1211422121)2121()222(2132+--=++++++++=++n n n n n nn T S 124+⋅=n ……………………………10分则n n n m 21421)124(+=+⋅≥对任意的∈n N *成立． ……………………12分 所以数列}214{n +是递减数列，所以29)214(max =+n所以m 的最小值为29． ……………………………………………………15分 22．设1x 、)(212x x x ≠是函数)0()(223>-+=a x a bx ax x f 的两个极值点. (Ⅰ)若2,121=-=x x ，求函数)(x f 的解析式； (Ⅱ)若,22||||21=+x x 求实数b 的最大值；(Ⅲ)函数)()()(1x x a x f x g --'=若,,221a x x x x =<<且求函数)(x g 在),(21x x 内的最小值．（用a表示）解：).0(23)(22>-+='a a bx ax x f -------------------------------------------------------1分 （1）2,121=-=x x 是函数)(x f 的两个极值点，由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=⨯--=+-332132212aa a ab 可得⎩⎨⎧-==9,6b a ------------------------------- ------------3分 x x x x f 3696)(23--=∴ -------------------------------------------------------------------4分（2）∵1x 、)(212x x x ≠是函数)0()(223>-+=a x a bx ax x f 的两个极值点，0)()(21='='∴x f x f ，∴21,x x 是方程02322=-+a bx ax 的两根，∵32124a b +=∆， ∴0>∆对一切R b a ∈>,0恒成立， 而3,322121ax x a b x x -=⋅-=+，0>a ，021<⋅∴x x ， ,3494)3(4)32(4)(||||||222212212121a ab a a b x x x x x x x x +=---=-+=-=+∴ ………6分 由).6(3,22349422||||222221a a b a a b x x -=∴=+=+得 ………………7分 .60,0)6(3,022≤<≥-∴≥a a a b ………………………………………… 8分令.369)(),6(3)(22a a a h a a a h +-='-=则)(0)(,40a h a h a ∴>'<<时在（0，4）内是增函数； 0)(,64<'<<a h a 时 ∴h (a )在（4，6）内是减函数．∴4=a 时，)(a h 有极大值为96，(]6,0)(在a h ∴上的最大值是96，∴b 的最大值是.64…………………………………………………………………10分（3）∵x 1、x 2是方程0)(='x f 的两根， )0(23)(22>-+='a a bx ax x f,31,,31221-=∴=-=⋅x a x a x x -------------------------------------------------11分))(31(3))((3)(21a x x a x x x x a x f -+=--='∴∴)()()(1x x a x f x g --'=)31)(31(3)31())(31(3--+=+--+=a x x a x a a x x a ----------12分对称轴为2a x =，0>a ，),(),31(221x x a a =-∈∴[]12)23()312(3)312)(312(3)2()(22min+-=+-=--+==∴a a a a a a a a a g x g ．-- ------15分。
黑龙江省哈三中2011-2012学年上学期高三年级期中考试数学试卷(理科)
黑龙江省哈三中2011-2012学年上学期高三年级期中考试数学试卷（理科）第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 函数)1(log 11)(2++-=x x x f 的定义域是A. ]1,1[-B. ]1,1(-C. ）1,0()0,1( -D. ]1,0()0,1( - 2. 若偶函数)(x f 在),0(+∞上是减函数，则下列关系式中成立的是 A. )43()32()21(f f f >-> B. )32()43()21(f f f >->C. )32()21()43(f f f >->D. )21()32()43(f f f >>- 3. 已知m 、n 是不同的直线，α、β是不同的平面，有下列命题： ① 若n m ,α⊂∥α，则m ∥n ② 若m ∥α，m ∥β，则α∥β③ 若m n βα,= ∥n ，则m ∥α且m ∥β ④ 若βα⊥⊥m m ,，则α∥β 其中真命题的个数是A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个4. 已知等差数列{}n a 中，26a =，515a =，若2n n b a =，则数列{}n b 的前5项和等于 A. 30 B. 45 C. 90 D. 1865. 已知)3,(-=x ，)1,2(-=，),1(y =，若)(-⊥，∥)(+，则与的夹角为A. 0B.4πC. 2π D. π 6. 要得到x x x y cos sin cos 32+=的图象，只需把x y 2sin =的图象上所有点 A. 向左平移6π个单位，再向上移动23个单位 B. 向左平移6π个单位，再向下移动23个单位 C. 向右平移6π个单位，再向上移动23个单位D. 向右平移6π个单位，再向下移动23个单位 7. 正方体ABCD -1111A B C D 中，1BB 与平面1ACD 所成角的余弦值为A.3B. 3C. 23D. 38. 已知1027)4(sin =-πα，257cos2=α，=αsinA.54 B. 54- C. 53- D. 539. 如图，是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，A 、B 、C 是展开图上的三点，则正方体盒子中，ABC ∠的值为A.180 B.120 C.60 D.4510. 已知O 在ABC ∆的内部，满足=++40，则ABC ∆的面积与AOC ∆的面积之比为A. 2:3B. 3:2C. 4:5D. 5:411. ABC ∆中，a 、b 、c 分别为A 、B 、C 的对边，如果a 、b 、c 成等差数列，︒=60B ，ABC ∆的面积为23，那么=b A.2 B.3 C. 2 D. 312. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若90S >，100S <，则12a ，222a ，，992a 中最大的是A. 12aB. 552aC. 662aD. 992a第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题后的横线上） 13. 在一个数列中，如果*N n ∈∀，都有k a a a n n n =++21（k 为常数），那么这个数列叫做等积数列，k 叫做这个数列的公积。
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哈三中2011-2012学年度上学期期中考试数学试卷（文史类）
考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，
考试时间120分钟．
（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；
（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔
书写, 字体工整, 字迹清楚；
（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，
在草稿纸、试题卷上答题无效；
（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．
第I 卷 （选择题, 共60分）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的)
1. 若(2,4)AB =，(1,3)AC =, 则BC = A ．()11， B ．()11--， C ．()73，
D ．()73--，
2. 函数)
1(log 1
1)(2++
-=x x x f 的定义域是
A ．]1,1[-
B ．]1,1(-
C ．）1,0()0,1(⋃-
D ．]1,0()0,1(⋃-
3. 若偶函数)(x f 在),0(+∞上是减函数，则下列关系式中成立的是
A ．)43()32()21(f f f >->
B ． )32
()43()21(f f f >-> C ．)32()21()43(f f f >-> D ．)2
1()32()43(f f f >>-
4. 已知m 、n 是不同的直线，α、β是不同的平面，有下列命题： ① 若n m ,α⊂∥α，则m ∥n ② 若m ∥α，m ∥β，则α∥β
③ 若m n ,=βα ∥n ，则m ∥α且m ∥β
④ 若βα⊥⊥m m ,，则α∥β 其中真命题的个数是
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ． 3个
5. 已知等差数列{}n a 中，26a =，515a =，若2n n b a =，则数列{}n b 的前5项和等于 A ．30
B ．45
C ．90
D ．186
6. 已知)3,(-=x ，)1,2(-=，),1(y =，若)(-⊥，b ∥)(+，则b 与c 的夹角
为
A ．0
B ．
4π
C ．2
π D ．π 7. 要得到x x x y cos sin cos 32+=的图象，只需把x y 2sin =的图象上所有点
A ．向左平移
6π
个单位，再向上移动23个单位 B ．向左平移
6π
个单位，再向下移动23个单位 C ．向右平移
6π
个单位，再向上移动23个单位 D ．向右平移
6π
个单位，再向下移动2
3个单位 8. 正四棱锥的侧棱长为32，侧棱与底面所成的角为︒60，则该棱锥的体积为
A ．3
B ．6
C ．9
D ．18
9. 已知10
2
7)4
(sin =
-
π
α，257cos2=α，=+ααcos sin
A ．
54 B ．5
4
- C ．51 D ． 51- 10．如图,是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图,A 、B 、C 是展开图上的三点,
则正方体盒子中,ABC ∠的值为
A ．
180 B ．
120
C ．
60 D ．
45
11. ABC ∆中，a 、b 、c 分别为A 、B 、C 的对边，如果a 、b 、c 成等差数列，
︒=60B ,ABC ∆的面积为
2
3
，那么=b
A ．2
B ．3
C ．2
D ．3
12．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若90S >，100S <，则12a ，2
2
2a ，
，9
9
2a 中最大的是
A ．12a
B ．552a
C ．662a
D ．99
2a
第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题后的横线上） 13．在一个数列中，如果*
N n ∈∀,都有k a a a n n n =++21（k 为常数），那么这个数列叫做等
积数列，k 叫做这个数列的公积；已知数列{}n a 是等积数列，且2,121==a a ，公积为6，则=++++9321a a a a
14．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个
几何体的体积是___________3
cm
15．已知),3(),1,2(λλ=+=，若a 与b 夹角为钝角，则实数λ的取值范围是 16．已知函数))((R x x f ∈满足1)1(=f ，且)(x f 的导函数21)(<
'x f ，则2
1
2)(+<x x f 的解集为
主视图
侧视图
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．已知等差数列{}n a 的首项11=a ，公差0≠d ，且第二项、第四项、第十四项分别是等
比数列{}n b 的第二项、第三项、第四项 （1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；
（2）设数列{}n c 满足n n a c +=16，求数列{}n c 的前n 项和n S 的最大值．
18. 在ABC ∆中，内角A 、B 、C 对边分别是a 、b 、c ，已知2=c ，3
π
=C
（1）求ABC ∆的面积S 的最大值；
（2）若A A B C 2sin )sin(sin =-+,求ABC ∆的面积．
19.在数列{}n a 中，11a =，
()22
1
12n
a n a n
n =
++ （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）令11
2
n n n b a a +=-，求数列{}n b 的前n 项和n S ．
20．如图，已知⊥AB 面ACD ，⊥DE 面ACD ，且4===DE AD AC ,2=AB ,
F 为CD 的中点
（1）求证：AF ∥面BCE ；
(2) 若
90=∠CAD ，求三棱锥BCE F -的体积.
F
E
C A
B
D
21．已知函数11ln )(--+
-=x
a
ax x x f （∈a R ） （1）当1-=a 时，求曲线)(x f y =在))2(,2(f 处的切线方程； （2）当10≤≤a 时，试讨论)(x f 的单调性．
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 在ABC ∆中，AC AB =，过点A 的直线与其外接圆
交于点P ，交BC 延长线于点D （1）求证：
BD
PD
AC PC =； （2）求证：AD AP ⋅AC AB ⋅=．
23. 已知直线l 的参数方程为⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨⎧+==t y t x 23121（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为
θ
θρ2
22sin 4cos 936
+=
(1) 写出直线l 的极坐标方程与曲线C 的普通方程；
(2) 以极点为原点O ，极轴为x 轴正方向建立直角坐标系，设直线l 与曲线C 交于A ，B
两点，求OAB ∆的面积．
24．已知函数121)(++-=x x x f
（1）解不等式()5;f x >
（2）若不等式a a x f -<2)(的解集为空集，求a 的取值范围．
2011年高三期中考试文科数学答案
一、选择题
二、填空题
13． 18 ； 14． 4 ； 15．32
3
-≠-<λλ且； 16．()∞+，1 三、解答题
17.（1）n a n 23-=，25--=n n b 分6 （2）9=n 时819=S 最大 分12 18．（1）3max =S 分4 （2）3
3
23或
分12 19. （1） 12
2
-=n n n a 分4 ②n n n S 2525+-=分12 20. （1）略 分6
（2）
3
16
分12 21. （1） )0(12ln >-++=x x x x y ，22
11x
x y -+='，1)2(='f
切线：2ln +=x y 分5
（2） 2
)
1)(1(x a ax x y -+--
=' )0(>x
① 0=a 时，)(x f 在)1,0(单调递减，在),1(+∞单调递增； ② 210<<a 时，)(x f 在)1,0(单调递减，)1,1(a
a
-单调递增，在),1(+∞-a a 单调递减；
③ 21
=
a 时，)(x f 在),0(+∞单调递减； ④ 121<<a 时，)(x f 在)1,
0(a a -单调递减，在)1,1(a
a
-单调递增，在),1(+∞单调递减；
⑤ 1=a 时，)(x f 在)1,0(单调递增，在),1(+∞单调递减； 分12 22．（1）PCD ∆∽BAD ∆得证分5
（2）APC ∆∽ACD ∆得证分10
23. （1）01sin cos 3:=+-θρθρl ，19
4:2
2=+y x C 分5 （2）7
5
4=
∆OAB S 分10 24. （1）⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧-<>
234x x x 或分5 （2）21≤≤-a 分10。