高考数学(理科)全程训练计划习题：天天练25

合集下载

高考数学(理科)全程训练计划习题：天天练7

(4)若注水时间t与水深h的函数图象是下图中的d，则水瓶的形状是________。
三、解答题
12．作出函数y＝|x2－2x－1|及y＝|x在平面直角坐标系中作出函数y＝log2(x＋1)的图象如图所示．
所以f(x)≥log2(x＋1)的解集是{x|－1＜x≤1}，所以选C.
4．(2017·昆明一中模拟)设函数y＝f(x)定义在实数集R上，则函数y＝f(a－x)与y＝f(x－a)的图象()
A．关于直线y＝0对称B．关于直线x＝0对称
C．关于直线y＝a对称D．关于直线x＝a对称
5．(2017·银川质检)已知函数f(x)＝的图象如图所示，则下列结论成立的是()
A．a＞0，b＞0，c＜0
B．a＜0，b＞0，c＞0
C．a＜0，b＞0，c＜0
D．a＜0，b＜0，c＜0
6．(2017·大连二模)已知函数f(x)＝－x2－x＋2，则函数y＝f(－x)的图象为()
7．函数y＝的图象大致是()
8．函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如图所示，则下列结论成立的是()
A．a＞0，b＜0，c＞0，d＞0
8．A∵函数f(x)的图象在y轴上的截距为正值，∴d＞0.
∵f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，且函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d在(－∞，x1)上单调递增，(x1，x2)上单调递减，(x2，＋∞)上单调递增，∴f′(x)＜0的解集为(x1，x2)，∴a＞0，又x1，x2均为正数，∴ ＞0，－＞0，可得c＞0，b＜0.
2．D当x≥0时，令函数f(x)＝2x2－ex，则f(2)＝8－e2＜1，f′(x)＝4x－ex，易知f′(x)在[0，ln4)上单调递增，在[ln4,2]上单调递减，又f′(0)＝－1＜0，f′( )＝2－＞0，f′(1)＝4－e＞0，f′(2)＝8－e2＞0，所以存在x0∈(0， )是函数f(x)的极小值点，即函数f(x)在(0，x0)上单调递减，在(x0,2)上单调递增，且该函数为偶函数，符合条件的图象为D.

高三数学天天练25

- 1 - 高三数学天天练25
姓名班级
1、已知直线0325:=++y x l ，直线l '经过点)1,2(P 且与l 的夹角等于45︒，则直线l '的
一般方程是．
2、直线Ax ＋By ＋C ＝0与圆x2＋y2＝4相交于两点M 、N ，若满足C2＝A2＋B2，则O
M ·O
N （O 为坐标原点）等于 _
3
、已知直线2m
y =+与圆222x y n +=相切，其中m ，n N *∈，且||5m n -≤．则满足
条件的有序实数对(,)m n 共有个
4、已知P 为圆1)1(22=-+y x 上任意
一点（原点O 除外），直线OP
的倾斜角为θ弧度，记||OP d =．
在右侧的坐标系中，画出以()d θ，
为坐标的点的轨迹的大致图形为
5、若M 是直线c o s sin 10x y θθ++=上到原点的距离最近的点，则当θ在实数范围内变化时, 动点M 的轨迹方程是
6、我们把平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系（两条数轴的原点重合且单位长度相同）称为斜坐标系．平面上任意一点P 的斜坐标定义为：若12O P x e y e =+（其中1e 、2e 分别为斜坐标系的x 轴、y 轴正方向上的单位向量，x 、y ∈R ），则点P 的斜坐标为（x, y ）.在平面斜坐标系xoy 中，若
60x o y ︒∠=，已知点M 的斜坐标为 (1, 2)，则点M 到原点O 的距离
为 .。

高考数学一轮复习课时作业二十五理试题

课时(kèshí)作业(二十五)1．设a 是任一向量(xiàngliàng)，e 是单位向量，且a ∥e ，那么(nà me)以下表示形式中正确的选项是( )A ．e ＝a|a |B ．a ＝|a |eC ．a ＝－|a |eD ．a ＝±|a |e答案(dá àn) D解析对于A ，当a ＝0时，a|a |没有意义，错误；对于B 、C 、D 当a ＝0时，选项B 、C 、D 都对；当a ≠0时，由a ∥e 可知，a 与e 同向或者反向，选D.2．a 、b 、a ＋b 为非零向量，且a ＋b 平分a 与b 的夹角，那么( ) A ．a ＝b B ．a ＝－b C ．|a |＝|b | D ．以上都不对答案 C3．如下图，D 是△ABC 的边AB 上的中点，那么向量CD →等于( )A ．－BC →＋12BA →B ．－BC →－12BA →C.BC →－12BA →D.BC →＋12BA →答案 A解析 ∵D 是AB 的中点，∴BD →＝12BA →.∴CD →＝CB →＋BD →＝－BC →＋12BA →.4．(2021·调研(diào yán)卷)设a 、b 为不一共(yīgòng)线的非零向量，AB →＝2a ＋3b ，BC →＝－8a －2b ，CD →＝－6a －4b ，那么(nà me)( )A.AD →与BC →同向，且|AD →|>|BC →|B.AD →与BC →同向，且|AD →|<|BC →|C.AD →与BC →反向(fǎn xiànɡ)，且|AD →|>|BC →|D.AD →∥BD → 答案 A解析 AD →＝AB →＋BC →＋CD →＝2a ＋3b ＋(－8a －2b )＋(－6a －4b )＝－12a －3b ，BC →＝－8a －2b ，∴AD →＝32BC →，∴AD →与BC →同向，且|AD →|＝32|BC →|.∴|AD →|>|BC →|.应选A.5．P ，A ，B ，C 是平面内四点，且PA →＋PB →＋PC →＝AC →，那么一定有( ) A.PB →＝2CP →B.CP →＝2PB →C.AP →＝2PB →D.PB →＝2AP →答案 D解析由题意得PA →＋PB →＋PC →＝PC →－PA →，即PB →＝－2PA →＝2AP →，选D.6．(2021·文)设A 1，A 2，A 3，A 4是平面上给定(ɡěi dìnɡ)的4个不同点，那么使MA 1→＋MA 2→＋MA 3→＋MA 4→＝0成立(chénglì)的点M 的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．4答案(dá àn) B7．在四边形ABCD 中，AB →＝a ＋2b ，BC →＝－4a －b ，CD →＝－5a －3b ，那么(nà me)四边形ABCD 的形状是( )A ．矩形B ．平行四边形C ．梯形D ．以上都不对答案 C解析由AD →＝AB →＋BC →＋CD →＝－8a －2b ＝2(－4a －b )＝2BC →.∴AD →∥BC →，又AB →与CD →不平行，∴四边形ABCD 是梯形．8．设e 是与向量AB →一共线的单位向量，AB →＝3e ，又向量BC →＝－5e ，假设AB →＝λAC →，那么λ＝________.答案－32解析 AC →＝AB →＋BC →＝3e －5e ＝－2e ，由AB →＝λ·AC →得3e ＝λ·(－2)·e ，∴λ＝－32.9．O 为△ABC 内一点，且OA →＋OC →＋2OB →＝0，那么△AOC 与△ABC 的面积之比是________．答案(dá àn) 1:2 解析(jiě xī)如图，取AC 中点D . OA →＋OC →＝2OD →， ∴OD →＝BO →，∴O 为BD 中点，∴面积(miàn jī)比为高之比．10．(2021·苏北四调研(diào yán))a ，b 是不一共线的向量，假设AB →＝λ1a ＋b ，AC →＝a ＋λ2b (λ1，λ2∈R )，那么A 、B 、C 三点一共线的充要条件为________．答案 λ1λ2－1＝0解析 A 、B 、C 三点一共线⇔AB →∥AC →⇔λ1λ2－1×1＝0⇔λ1λ2＝1，应选C11．△ABC 中，点D 在BC 边上，且CD →＝2DB →，CD →＝rAB →＋sAC →，那么r ＋s 的值是________．答案 0 解析CD →＝AD →－AC →，DB →＝AB →－AD →. ∴CD →＝AB →－DB →－AC →＝AB →－12CD →－AC →.∴32CD →＝AB →－AC →， ∴CD →＝23AB →－23AC →.又CD →＝rAB →＋sAC →，∴r ＝23，s ＝－23，∴r ＋s ＝0.12．：任意(rènyì)四边形ABCD 中，E 、F 分别(fēnbié)是AD 、BC 的中点(zhōnɡ diǎn)，求证：EF →＝12(AB →＋DC →)．答案(dá àn) 略证明如下图，∵E 、F 是AD 与BC 的中点，∴EA →＋ED →＝0，FB →＋FC →＝0，又∵AB →＋BF →＋FE →＋EA →＝0，∴EF →＝AB →＋BF →＋EA →，① 同理 EF →＝ED →＋DC →＋CF →，②由①＋②得，2EF →＝AB →＋DC →＋(EA →＋ED →)＋(BF →＋CF →)＝AB →＋DC →， ∴EF →＝12(AB →＋DC →)．13.如下(rúxià)图，△ABC 中，点M 是BC 的中点(zhōnɡ diǎn)，点N 在边AC 上，且AN ＝2NC ，AM 与BN 相交(xiāngjiāo)于点P ，求AP ∶PM 的值．答案(dá àn) 4∶1 解设BM →＝e 1，CN →＝e 2，那么AM →＝AC →＋CM →＝－3e 2－e 1，BN →＝2e 1＋e 2，∵A 、P 、M 和B 、P 、N 分别一共线，∴存在λ、μ∈R ，使AP →＝λAM →＝－λe 1－3λe 2，BP →＝μBN →＝2μe 1＋μe 2. 故BA →＝BP →－AP →＝(λ＋2μ)e 1＋(3λ＋μ)e 2，而BA →＝BC →＋CA →＝2e 1＋3e 2，∴⎩⎪⎨⎪⎧λ＋2μ＝23λ＋μ＝3，∴⎩⎪⎨⎪⎧λ＝45μ＝35，∴AP →＝45AM →，∴PM →＝15AM →，即AP ∶PM ＝4∶1.14．(2021·期末)点G 是△ABO 的重心，M 是AB 边的中点． (1)求GA →＋GB →＋GO →；(2)假设PQ 过△ABO 的重心G ，且OA →＝a ，OB →＝b ，OP →＝m a ，OQ →＝n b ，求证：1m ＋1n＝3.答案 (1)0 (2)略解析(jiě xī) (1)解 ∵GA →＋GB →＝2GM →，又2GM →＝－GO →， ∴GA →＋GB →＋GO →＝－GO →＋GO →＝0.(2)证明(zhèngmíng) 显然OM →＝12(a ＋b )．因为(yīn wèi)G 是△ABO 的重心(zhòngxīn)，所以OG →＝23OM →＝13(a ＋b )．由P 、G 、Q 三点一共线，得PG →∥GQ →，所以，有且只有一个实数λ，使PG →＝λGQ →. 而PG →＝OG →－OP →＝13(a ＋b )－m a ＝(13－m )a ＋13b ，GQ →＝OQ →－OG →＝n b －13(a ＋b )＝－13a ＋(n －13)b ，所以(13－m )a ＋13b ＝λ[－13a ＋(n －13)b ]．又因为a 、b 不一共线，所以⎩⎪⎨⎪⎧13－m ＝－13λ13＝λn －13，消去λ，整理得3mn ＝m ＋n ，故1m ＋1n＝3.1.(2021·期末(qī mò))如下图，在△ABC 中，BD →＝12DC →，AE →＝3ED →，假设(jiǎshè)AB →＝a ，AC →＝b ，那么(nà me)BE →等于(děngyú)( )A.13a ＋13b B ．－12a ＋14bC.12a ＋14b D ．－13a ＋13b答案 B解析 BE →＝BA →＋AE →＝BA →＋34AD →＝BA →＋34(AB →＋BD →)＝BA →＋34AB →＋34BD →＝－14AB →＋34×13BC →＝－14AB →＋14(BA →＋AC →)＝－12AB →＋14AC →＝－12a ＋14b .2．设D 、E 、F 分别是△ABC 的三边BC 、CA 、AB 上的点，且DC →＝2BD →，CE →＝2EA →，AF →＝2FB →，那么AD →＋BE →＋CF →与BC →( )A ．反向平行B ．同向平行C ．互相垂直D ．既不平行也不垂直答案 A解析求解此题应先建立向量AD →＋BE →＋CF →与BC →的线性关系，再根据平面向量的平行和垂直的充要条件进展判断．由题意(tí yì)，得DC →＝DA →＋AC →，BD →＝BA →＋AD →.又DC →＝2BD →，所以(suǒyǐ)DA →＋AC →＝2(BA →＋AD →)．所以(suǒyǐ)AD →＝13AC →＋23AB →.同理，得BE →＝13BC →＋23BA →，CF →＝13CA →＋23CB →.将以上(yǐshàng)三式相加，得AD →＋BE →＋CF →＝－13BC →.应选A.3．四边形ABCD 是菱形，点P 在对角线AC 上(不包括端点A ，C )的充要条件是AP →＝λ(AB →＋AD →)，那么λ的取值范围是( )A ．λ∈(0,1)B ．λ∈(－1,0)C ．λ∈(0，22) D ．λ∈(－22，0) 答案 A解析如图，∵点P 在对角线AC 上(不包括端点A ，C )， ∴AP →＝λAC →＝λ(AB →＋AD →)，由AP →与AC →同向知，λ>0；又|AP →|<|AC →|，∴AP →AC →＝|AP →||AC →|＝λ<1，∴λ∈(0,1)，反之亦然． 4.如图，在△ABC 中，点O 是BC 的中点(zhōnɡ diǎn)．过点O 的直线(zhíxiàn)分别交直线AB 、AC 于不同(bù tónɡ)的两点M 、N ，假设(jiǎshè)AB →＝mAM →，AC →＝nAN →，那么m ＋n 的值是________．答案 2解析 AO →＝12(AB →＋AC →)＝m 2AM →＋n 2AN →， ∵M 、O 、N 三点一共线，∴m 2＋n2＝1， ∴m ＋n ＝2，故填2.1.如图，△ABC 中，AD ＝2BD ，AE ＝3EC ，CD 与BE 交于F ，设AB →＝a ，AC →＝b ，AF →＝x a ＋y b ，那么(x ，y )为( )A ．(13，12) B ．(14，13) C ．(37，37) D ．(25，920) 答案(dá àn) A解析(jiě xī) 设BF →＝λBE →，那么(nà me)AF →＝AB →＋BF →＝AB →＋λBE →＝AB →＋λ(34AC →－AB →)＝(1－λ)AB →＋34λAC →，同理，设CF →＝μCD →，那么(nà me)AF →＝AC →＋CF →＝AC →＋μCD →＝23μAB →＋(1－μ)AC →，对应相等可得λ＝23，所以AF →＝13AB →＋12AC →，应选A. 2．设a 、b 是不一共线的两个非零向量，(1)假设OA →＝2a －b ，OB →＝3a ＋b ，OC →＝a －3b ，求证：A 、B 、C 三点一共线；(2)假设8a ＋k b 与k a ＋2b 一共线，务实数k 的值．解析 (1)∵AB →＝(3a ＋b )－(2a －b )＝a ＋2b ，而BC →＝(a －3b )－(3a ＋b )＝－2a －4b ＝－2AB →，∴AB →与BC →一共线，且有公一共端点B ，∴A 、B 、C 三点一共线．(2)∵8a ＋k b 与k a ＋2b 一共线，∴存在实数λ，使得(8a ＋k b )＝λ(k a ＋2b )⇒(8－λk )a ＋(k －2λ)b ＝0，∵a 与b 不一共(yīgòng)线，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 8－λk ＝0k －2λ＝0⇒8＝2λ2⇒λ＝±2， ∴k ＝2λ＝±4.3．设M 、N 、P 是△ABC 三边(sān biān)上的点，它们使BM →＝13BC →，CN →＝13CA →，AP →＝13AB →，假设(jiǎshè)AB →＝a ，AC →＝b ，试用(shìyòng)a ，b 将MN →、NP →、PM →表示出来．分析取a 、b 作为一组基底，根据向量的线性运算表示出向量MN →、NP →、PM →即可．解析如以下图所示，MN →＝CN →－CM →＝－13AC →－23CB →＝－13AC →－23(AB →－AC →) ＝13AC →－23AB →＝13b －23a . 同理可得NP →＝13a －23b ， PM →＝－MP →＝－(MN →＋NP →)＝13a ＋13b .内容总结（1）课时作业(二十五)1．设a 是任一向量，e 是单位向量，且a ∥e ，那么以下表示形式中正确的选项是( )A ．e ＝eq \f(a,|a|)B ．a ＝|a|eC ．a ＝－|a|eD ．a ＝±|a|e答案 D解析对于A，当a＝0时，eq \f(a,|a|)没有意义，错误。

2018年高考数学(理科)全程训练计划习题：天天练1

天天练1 集合的概念与运算一、选择题1．(2017·银川质检)设全集U ＝{x ∈N *|x ≤5}，A ＝{1,4}，B ＝{4,5}，则∁U (A ∩B )＝( )A ．{1,2,3,5}B ．{1,2,4,5}C ．{1,3,4,5}D ．{2,3,4,5}2．(2017·贵阳监测)如图，全集I ＝R ，集合A ＝{x |0<x <2}，B ＝{x |1<x <3}，则图中阴影部分所表示的集合为( )A ．{x |1＜x ＜2}B ．{x |0＜x ＜3}C ．{x |x ＜3}D ．{x |x ＞0}3．(2017·太原五中检测)已知集合A ＝{x ∈Z |x 2－2x －3≤0}，B ＝{y |y ＝2x }，则A ∩B 子集的个数为( )A ．10B ．16C ．8D ．74．(2017·赣州摸底)已知集合A ＝{x |x 2－x －2≤0，x ∈R }，B ＝{x |lg(x ＋1)＜1，x ∈Z }，则A ∩B ＝( )A ．(0,2)B ．[0,2]C ．{0,2}D ．{0,1,2}5．(2017·长沙一模)记集合A ＝{x |x －a ＞0}，B ＝{y |y ＝sin x ，x ∈R }，若0∈A ∩B ，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，0)B ．(－∞，0]C ．[0，＋∞)D ．(0，＋∞)6．(2017·河南适应性测试)已知集合A ＝{0,1,2}，B ＝{y |y ＝2x ，x∈A }，则A ∪B 中的元素个数为( )A ．6B ．5C ．4D ．37．(2017·衡水中学一调)已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－x －6≤0}，B ＝{x |x ＋1x －4＞0}，那么集合A ∩(∁U B )＝( ) A ．{x |－2≤x ＜4} B ．{x |x ≤3或x ≥4}C ．{x |－2≤x ＜－1}D ．{x |－1≤x ≤3}8．(2017·太原二模)已知集合A ＝{x |log 2(x －1)＜2}，B ＝{x |a ＜x＜6}，且A ∩B ＝{x |2＜x ＜b }，则a ＋b ＝( )天天练1集合的概念与运算1．A由于全集U＝{x∈N*|x≤5}＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,4}，B＝{4,5}，A∩B＝{4}，则∁U(A∩B)＝{1,2,3,5}，故选A.2．B由Venn图可知，阴影部分表示的是集合A∪B＝{x|0<x<3}，故选B.3．C因为A＝{－1,0,1,2,3}，B＝(0，＋∞)，所以A∩B＝{1,2,3}，其子集的个数为23＝8，故选C.4．D由x2－x－2≤0得－1≤x≤2，所以A＝{x|－1≤x≤2}．由lg(x＋1)＜1，得0＜x＋1＜10，解得－1＜x＜9，所以B＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8}，所以A∩B＝{0,1,2}，故选D.5．A依题意得，0∈A,0－a＞0，a＜0，因此实数a的取值范围是(－∞，0)，选A.6．C因为B＝{0,2,4}，所以A∪B＝{0,1,2,4}，元素个数为4，故选C.7．D依题意A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x＜－1或x＞4}，故∁U B ＝{x|－1≤x≤4}，故A∩(∁U B)＝{x|－1≤x≤3}，故选D.。

高考数学(理科)全程训练计划习题：天天练18

11．若| |＝| |＝| － |＝2，则| ＋A 中，＝，＝，AD与BC相交于点M，设＝a，＝b.试用a和b表示向量 .
天天练
1．C①错误.两向量共线要看其方向而不是起点与终点．②正确．因为向量既有大小，又有方向，故它们不能比较大小，但它们的模均为实数，故可以比较大小．③错误．当a＝0时，不论λ为何值，λa＝0；④错误．当λ＝μ＝0时，λa＝μb，此时，a与b可以是任意向量．
2．A依题意，得＝＋＝＋2 ＝＋2( － )，所以＝2 －，故选A.
3．C因为＝－＝＋－，所以＝＋－＝－＋－＝b－ a，故选C.
4．A∵M是BC上任意一点，∴可设＝x ＋y (x＋y＝1)．
∵N为AM的中点，∴ ＝＝ x ＋ y ＝λ ＋μ ，∴λ＋μ＝ (x＋y)＝ .
5．D连接CD，由点C，D是半圆弧的三等分点，得CD∥AB且＝＝ a，所以＝＋＝b＋ a.
6．B由题意得，＝＋＝＋＝＋ ( － )＝＋，∴λ1＝，λ2＝，∴λ1λ2＝ .
7．A由＋＋＝0得，＋＝，由O为△ABC外接圆的圆心，结合向量加法的几何意义知，四边形OACB为菱形，且∠CAO＝60°，故A＝30°.
＝－＝－＝－a＋ b.
又∵A，M，D三点共线，∴ 与共线．
∴存在实数t，使得＝t ，
即(m－1)a＋nb＝t .
∴(m－1)a＋nb＝－ta＋ tb.
∴ 消去t得m－1＝－2n，
即m＋2n＝1.①
又∵ ＝－＝ma＋nb－ a＝ a＋nb，
＝－＝b－ a＝－ a＋b.
又∵C，M，B三点共线，∴ 与共线．
天天练
一、选择题

高考数学(理科)全程训练计划习题：天天练33

12．解：(1)由题意，知椭圆C的焦点在x轴上，设其方程为＋＝1(a>b>0)，
由已知得e2＝＝＝，
所以a2＝4b2，即a＝2b，①
可得c＝ b.②
S△ABF＝ |AF||OB|＝ (a－c)b＝1－ .③
联立①②③，
解得b＝1，a＝2，
所以椭圆C的方程为＋y2＝1.
(2)由题意，知圆心O到直线l的距离d＝＝1，
|MN|＝ |x1－x2|＝，
故△OMN的面积S＝ |MN|×d＝ .
令t＝4k2＋1>1，则S＝2 ＝ .
所以当t＝3，即k＝± 时，Smax＝ × ＝1.
9．2
解析：由题意可知b2＋c2＝4，则△ABF的面积为 ×2bc＝bc≤ ＝2，当且仅当b＝c＝时取等号．
10．3
解析：当直线x＝m过右焦点时，△FAB的周长最大，所以m＝1.将x＝1代入椭圆方程可得|AB|＝3，所以S△FAB＝ ×2×3＝3.
11. ＋＝1
解析：设F(1,0)关于直线y＝ x的对称点为(x，y)，则，解得，由于椭圆的两个焦点为(－1,0)，(1,0)，所以2a＝＋＝，a＝，又c＝1，所以b2＝a2－c2＝－1＝，所以椭圆C的方程为＋＝1，即＋＝1.
A．(0,3) B.
C．(0,3)∪ D．(0,2)
4．椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，且它的一个顶点恰好是抛物线x2＝8 y的焦点，则椭圆C的标准方程为()
A. 017·兰州一模)已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，O为坐标原点，若|OP|＝ |F1F2|，且|PF1||PF2|＝a2，则该椭圆的离心率为()

2018年高考数学(理科)全程训练计划习题：天天练30

中，不能证明
ABCD中，底面ABCD AB＝2，点E是AB
的正四棱锥P－ABCD
)
BE到平面P AD
山西晋中五校联考，15)如图，在四棱锥
为直角梯形，AD
分别为线段BC、SB
的值为________时，∠
ABCD中，底面ABCD
AD⊥底面ABCD
＝2，BC＝1，
⊥平面P AD；
，则AB⊥BC.分别以轴建立空间直角坐标系，如图所示，设
，E(0,0，a)，所以
由条件把直三棱柱补成正方体，如图2，易得异面直线60°.
CE于F，连接PF，
＝D，所以CE⊥平面
EC－D的平面角，即∠
，交点为O，连接OP，以
所在的直线分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标
的棱长均为2，点E
，C(2，0,0)，D(0
，连接DF，BF
C1C所成角的正弦值为所求．
，又AB⊥BB
GF⊥平面BB1C
建立空间直角坐标系D －xyz ，如图．
，则A (1,0,0)，B (1,1,0)，，D 1B →＝(1,1，－1)，D 1B →的法向量为m ＝(x 1，y 1，z 1)，平面m ·D 1A →＝0，m ·D 1B →＝，得n ＝(1，－1，0), ∴
(0,4,0)，S (0,0,3)．，＝λFB →，∴AF →－AS →＝＝1(0,4λ，3)，
为原点建立空间直角坐标系．则平面
B(0，3，0)，C。

2020版试吧高中全程训练打算数学理天天练25

天天练 25 大体不等式及简单的线性计划小题狂练○25 小题是基础练小题提分快一、选择题1．[2019·山东临汾月考]不等式y (x ＋y －2)≥0在平面直角坐标系中表示的区域(用阴影部份表示)是( )答案：C解析：由y ·(x ＋y －2)≥0，得⎩⎨⎧y ≥0，x ＋y －2≥0或⎩⎨⎧y ≤0，x ＋y －2≤0，因此不等式y ·(x ＋y －2)≥0在平面直角坐标系中表示的区域是C 项，应选C.2．已知0<x <1，那么x (3－3x )取得最大值时x 的值为( ) A.13 B.12 C.34 D.23 答案：B解析：∵0<x <1，∴x (3－3x )＝3x (1－x )≤3⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤x ＋(1－x )22＝34.当且仅当x ＝1－x ，即x ＝12时，等号成立．3．[2019·长春质量监测]已知x >0，y >0，且4x ＋y ＝xy ，那么x ＋y 的最小值为( ) A ．8 B ．9 C ．12 D ．16＋5＝9，当且仅当4x y ＝yx ，即x ＝3，y ＝6时取“＝”，应选B. 4．假设直线mx ＋ny ＋2＝0(m >0，n >0)被圆(x ＋3)2＋(y ＋1)2＝1截得的弦长为2，那么1m ＋3n 的最小值为( )A ．4B ．6C ．12D ．16 答案：B 解析：由题意，圆心坐标为(－3，－1)，半径为1，直线被圆截得的弦长为2，因此直线过圆心，即－3m －n ＋2＝0,3m ＋n ＝2.因此1m ＋3n ＝12(3m ＋n )⎝ ⎛⎭⎪⎫1m ＋3n ＝12⎝⎛⎭⎪⎫6＋n m ＋9m n ≥12⎝ ⎛⎭⎪⎫6＋2n m ×9m n ＝6，当且仅当n m ＝9m n 时取等号，因此1m ＋3n 的最小值为6，应选B.5．[2019·湖南永州模拟]已知三角形ABC 的内角A ，B ，C 的对边别离是a ，b ，c ，假设c sin B ＋bsin C＝2a ，那么△ABC 是( )A ．等边三角形B ．锐角三角形C ．等腰直角三角形D ．钝角三角形答案：C解析：∵c sin B ＋bsin C ＝2a ，由正弦定理可得，2sin A ＝sin C sin B ＋sin B sin C ≥2sin C sin B ·sin B sin C＝2，即sin A ≥1，∴sin A ＝1，当且仅当sin C sin B ＝sin Bsin C，即B ＝C 时，等号成立，∴A＝π2，b ＝c ，∴△ABC 是等腰直角三角形，应选C. 6．[2019·开封模拟]已知实数x ，y 知足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋2≥0，x ＋2y ＋2≥0，x ≤1，则z ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2y的最大值是( )A.132B.116 C ．32 D ．64 答案：C解析：解法一作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部份所示，设u ＝x－2y，由图知，当直线u＝x－2y通过点A(1,3)时，u取得最小值，即u min＝1－2×3＝－5，现在z＝⎝⎛⎭⎪⎫12x－2y取得最大值，即z max＝⎝⎛⎭⎪⎫12－5＝32，应选C.解法二由题易知z＝⎝⎛⎭⎪⎫12x－2y的最大值在可行域的极点处取得，只需求出极点A，B，C的坐标别离代入z＝⎝⎛⎭⎪⎫12x－2y，即可求得最大值．联立得⎩⎨⎧x＝1，x－y＋2＝0，解得A(1,3)，代入可得z＝32；联立得⎩⎨⎧x＝1，x＋2y＋2＝0，解得B⎝⎛⎭⎪⎫1，－32，代入可得z＝116；联立得⎩⎨⎧x－y＋2＝0，x＋2y＋2＝0，解得C(－2,0)，代入可得z＝4.通过比较可知，在点A(1,3)处，z＝⎝⎛⎭⎪⎫12x－2y取得最大值32，应选C.7．假设实数x，y知足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x＋y－4≤0，2x－3y－8≤0，x≥1，目标函数z＝kx－y的最大值为12，最小值为0，那么实数k＝()A．2 B．1C．－2 D．3答案：D解析：作出可行域如图中阴影部份所示，目标函数z＝kx－y可化为y＝kx－z，假设k≤0，那么z的最小值不可能为0，假设k>0，当直线y＝kx－z过点(1,3)时，z 取最小值0，得k＝3，现在直线y＝kx－z过点(4,0)时，z取得最大值12，符合题意，故k＝3.8．[2019·云南红河州统一检测]设x，y知足条件⎩⎪⎨⎪⎧3x－y－6≤0，x－y＋2≥0，x≥0，y≥0，假设目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)的最大值为2，那么2a＋3b的最小值为()A．25 B．19C．13 D．5二、非选择题9．已知x<54，那么f(x)＝4x－2＋14x－5的最大值为________．答案：1解析：因为x<54，因此5－4x>0，那么f(x)＝4x－2＋14x－5＝－⎝⎛⎭⎪⎪⎫5－4x＋15－4x＋3≤－2＋3＝1.当且仅当5－4x＝15－4x，即x＝1时，等号成立．故f(x)＝4x－2＋14x－5的最大值为1.10．[2019·广东清远模拟]若x>0，y>0，且1x＋9y＝1，那么x＋y的最小值是________．答案：16解析：因为x>0，y>0，且1x＋9y＝1，因此x＋y＝(x＋y)⎝⎛⎭⎪⎫1x＋9y＝10＋9xy＋yx≥10＋29xy·yx＝16，当且仅当9x2＝y2，即y＝3x＝12时等号成立．故x＋y的最小值是16.11．[2018·全国卷Ⅰ]若x，y知足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x－2y－2≤0，x－y＋1≥0，y≤0，则z＝3x＋2y的最大值为________．答案：6解析：作出知足约束条件的可行域如图阴影部份所示．由z＝3x＋2y得y＝－32x＋z2.需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2 100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，那么在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B 的利润之和的最大值为________元．答案：216 000解析：由题意，设产品A生产x件，产品B生产y件，利润z＝2 100x＋900y，线性约束条件为⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧1.5x＋0.5y≤150，x＋0.3y≤90，5x＋3y≤600，x≥0，y≥0，作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部份所示，又由x∈N，y∈N，可知取得最大值时的最优解为(60,100)，因此z max＝2 100×60＋900×100＝216 000(元)．7．[2019·太原模拟]已知点(x，y)所在的可行域如图中阴影部份所示(包括边界)，假设使目标函数z＝ax＋y取得最大值的最优解有无数多个，那么a的值为()A．4 B.14C.53 D.35答案：D解析：因为目标函数z＝ax＋y，因此y＝－ax＋z，易知z是直线y＝－ax＋z在y轴上的截距．分析知当直线y＝－ax＋z的斜率与直线AC的斜率相等时，目标函数z＝ax＋y取得最大值的最优解有无数多个，现在－a＝225－21－5＝－35，即a＝35，应选D.8．[2019·湖北联考]已知实数x，y知足⎩⎪⎨⎪⎧x≥7－3x，x＋3y≤13，x≤y＋1，则z＝⎝⎛⎭⎪⎫12|2x－3y＋4|的最小值为()A.128 B.132C.148 D.164答案：D解析：由题意得，作出不等式组表示的平面区域，如下图，设m＝2x－3y＋4，在直线2x－3y＋4＝0上方并知足约束条件的区域使得m的值为负数，在点A处m取得最小值，联立⎩⎨⎧y＝7－3x，x＋3y＝13，解得x＝1，y＝4，现在m min＝2×1－3×4＋4＝－6，那么|m|max＝6，在直线2x－3y＋4＝0下方并知足约束条件的区域使得m的值为正数，在点C处m取得最大值，联立⎩⎨⎧y＝7－3x，x＝y＋1，解得x＝2，y＝1，即C(2,1)，现在m max＝5，|m|max＝5，故|m|max＝6，故z＝⎝⎛⎭⎪⎫12|2x－3y＋4|在点A(1,4)处取得最小值，最小值为z＝⎝⎛⎭⎪⎫126＝164，应选D.二、非选择题9．[2018·全国卷Ⅱ]若x，y知足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x＋2y－5≥0，x－2y＋3≥0，x－5≤0，则z＝x＋y的最大值为________．答案：9解析：由不等式组画出可行域，如图(阴影部份)．x＋y取得最大值⇔斜率为－1的直线x＋y＝z(z看做常数)的横截距最大，由图可得直线x＋y＝z过点C时z取得最大值．由⎩⎨⎧x＝5，x－2y＋3＝0得点C(5,4)，∴z max＝5＋4＝9.10．[2019·郑州模拟]已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x－y＋1≥0，x＋y－1≥0，3x－y－3≤0表示的平面区域为D，假设直线y＝kx＋1将区域D分成面积相等的两部份，那么实数k的值是________．答案：13解析：区域D如图中的阴影部份所示，直线y＝kx＋1通过定点C(0,1)，若是其把区域D划分为面积相等的两个部份，那么直线y＝kx＋1只要通过AB的中点即可．由方程组⎩⎨⎧x＋y－1＝0，3x－y－3＝0，解得A(1,0)．由方程组⎩⎨⎧x－y＋1＝0，3x－y－3＝0，解得B(2,3)．。

高考数学(理科)全程训练计划习题：天天练43

三、解答题
12．复数z＝ a2－3a＋2＋i(a∈R)．
(1)若z＝，求|z|；
(2)若在复平面内复数z对应的点在第一象限，求a的范围．
天天练
1．A由已知可得 ⇒ ⇒－3<m<1.故选A.
2．B设z＝a＋bi(a、b∈R)，则2z＋＝2(a＋bi)＋a－bi＝3a＋bi＝3－2i，∴a＝1，b＝－2，∴z＝1－2i，故选B.
A．13 B. C．2 D．2
8．在复平面内，复数对应的点到直线y＝x＋1的距离是()
A. B. C．2 D．2
二、填空题
9．已知复数z1＝m＋2i，z2＝3－4i，若为实数，则实数m的值为________．
10．(2017·武汉调研)已知i是虚数单位，则复数的实部为________．
11．(2016·天津卷，9)已知a，b∈R，i是虚数单位．若(1＋i)(1－bi)＝a，则的值为________．
3．B∵x，y∈R，(1＋i)x＝1＋yi，∴x＋xi＝1＋yi，∴ ∴|x＋yi|＝|1＋i|＝＝ .故选B.
4．AT3＝C x4i2＝－15x4，故选A.
5．A通解由题意得a3－a＝0，∴a＝0或±1，又a≠0,1，∴a＝－1，故选A.
优解排除法，将四个选项中的值分别代入，可知A选项满足题意，故选A.
C．－1＋2i D．－1－2i
3．(2016·课标全国卷Ⅰ，2)设(1＋i)x＝1＋yi，其中x，y是实数，则|x＋yi|＝()
A．1 B. C. D．2
4．(2016·四川卷，2)设i为虚数单位，则(x＋i)6的展开式中含x4的项为()
A．－15x4B．15x4
C．－20ix4D．20ix4
5．(2017·临川一中月考)设i为虚数单位，复数z＝(a3－a)＋ i(a∈R)为纯虚数，则a的值为()

2019届高考一轮复习理科数学精练题辑天天练：天天练25

天天练25不等式的性质及一元二次不等式一、选择题1．若a>b>0，c<d<0，则一定有()A．ac>bd B．ac<bdC．ad<bc D．ad>bc答案：B解析：根据c<d<0，有－c>－d>0，由于a>b>0，故－ac>－bd，ac<bd，故选B.2．若a<b，d<c，并且(c－a)(c－b)<0，(d－a)(d－b)>0，则a，b，c，d的大小关系为()A．d<a<c<b B．a<d<c<bC．a<d<b<c D．d<c<a<b答案：A解析：因为a<b，(c－a)(c－b)<0，所以a<c<b，因为(d－a)(d －b)>0，所以d<a<b或a<b<d，又d<c，所以d<a<b.综上，d<a<c<b.3．(2018·河南信阳月考)对于任意实数a，b，c，d，以下四个命题：①若ac2>bc2，则a>b；②若a>b，c>d，则a＋c>b＋d；③若a>b，c>d，则ac>bd；④若a>b，则1a>1b.其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个答案：B解析：因为ac2>bc2，可见c2≠0，所以c2>0，所以a>b，故①正确．因为a>b，c>d，所以根据不等式的可加性得到a＋c>b ＋d，故②正确．对于③和④，用特殊值法：若a＝2，b＝1，c＝－1，d＝－2，则ac＝bd，故③错误；若a＝2，b＝0，则1 b无意义，故④错误．综上，正确的只有①②，故选B.4．(2018·辽宁阜新实验中学月考)已知命题p：x2＋2x－3>0，命题q：x>a，若綈q的一个充分不必要条件是綈p，则实数a的取值范围是()A ．[1，＋∞)B ．(－∞，1]C ．[－1，＋∞)D ．(－∞，－3] 答案：A 解析：将x 2＋2x －3>0化为(x －1)(x ＋3)>0，所以命题p ：x >1或x <－3.因为綈q 的一个充分不必要条件是綈p ，所以p 的一个充分不必要条件是q ，所以(a ，＋∞)是(－∞，－3)∪(1，＋∞)的真子集，所以a ≥1.故选A.5．(2018·南昌一模)已知a ，b ，c ∈R ，a ＋b ＋c ＝0，abc >0，T ＝1a ＋1b ＋1c ，则( )A ．T >0B ．T <0C ．T ＝0D ．T ≥0 答案：B解析：通解由a ＋b ＋c ＝0，abc >0，知三个数中一正两负，不妨设a >0，b <0，c <0，则T ＝1a ＋1b ＋1c ＝ab ＋bc ＋ca abc ＝ab ＋c (b ＋a )abc ＝ab －c 2abc ，因为ab <0，－c 2<0，abc >0，所以T <0，故选B.优解取特殊值a ＝2，b ＝c ＝－1，则T ＝－32<0，排除A ，C ，D ，可知选B.6．不等式x2x －1>1的解集为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 B ．(－∞，1) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，12∪(1，＋∞) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，2 答案：A解析：原不等式等价于x2x －1－1>0，即x －(2x －1)2x －1>0，整理得x －12x －1<0，不等式等价于(2x －1)(x －1)<0，解得12<x <1.故选A. 7．(2018·河南洛阳诊断)若不等式x 2＋ax －2>0在区间[1,5]上有解，则a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－235，＋∞ B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－235，1 C ．(1，＋∞) D.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－235 答案：B解析：由Δ＝a 2＋8>0知方程恒有两个不等实根，又因为x 1x 2＝－2<0，所以方程必有一正根，一负根，对应二次函数图象的示意图如图．所以不等式在区间[1,5]上有解的充要条件是⎩⎪⎨⎪⎧f (5)≥0，f (1)≤0，解得－235≤a ≤1，故选B. 8．不等式x 2－2x ＋m >0对一切实数x 恒成立的必要不充分条件是( )A ．m >2B ．0<m <1C ．m >0D ．m >1 答案：C解析：当不等式x 2－2x ＋m >0对一切实数x 恒成立时，对于方程x 2－2x ＋m ＝0，Δ＝4－4m <0，解得m >1，所以m >1是不等式x 2－2x ＋m >0对一切实数x 恒成立的充要条件；m >2是不等式x 2－2x ＋m >0对一切实数x 恒成立的充分不必要条件；0<m <1是不等式x 2－2x ＋m >0对一切实数x 恒成立的既不充分也不必要条件；m >0是不等式x 2－2x ＋m >0对一切实数x 恒成立的必要不充分条件．故选C.二、填空题9．已知函数f (x )＝ax ＋b,0<f (1)<2，－1<f (－1)<1，则2a －b 的取值范围是________．答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，52解析：设2a －b ＝mf (1)＋nf (－1)＝(m －n )·a ＋(m ＋n )b ，则⎩⎪⎨⎪⎧m －n ＝2，m ＋n ＝－1，解得m ＝12，n ＝－32，∴2a －b ＝12f (1)－32f (－1)，∵0<f (1)<2，－1<f (－1)<1，∴0<12f (1)<1，－32<－32f (－1)<32，则－32<2a －b <52.10．(2018·江苏无锡一中月考)若关于x 的方程(m －1)·x 2＋(m －2)x －1＝0的两个不等实根的倒数的平方和不大于2，则m 的取值范围为________．答案：{m |0<m <1或1<m ≤2}解析：根据题意知方程是有两个根的一元二次方程，所以m ≠1且Δ>0，即Δ＝(m －2)2－4(m －1)·(－1)>0，得m 2>0，所以m ≠1且m ≠0.由根与系数的关系得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝m －21－m，x 1·x 2＝11－m，因为1x 1＋1x 2＝x 1＋x 2x 1x 2＝m －2，所以1x 21＋1x 22＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 1＋1x 22－2x 1x 2＝(m －2)2＋2(m －1)≤2，所以m 2－2m ≤0，所以0≤m ≤2.所以m 的取值范围是{m |0<m <1或1<m ≤2}．11．(2018·内蒙古赤峰调研)在a >0，b >0的情况下，下面四个不等式：①2ab a ＋b ≤a ＋b 2；②ab ≤a ＋b 2；③a ＋b 2≤ a 2＋b 22；④b 2a ＋a 2b ≥a ＋b .其中正确不等式的序号是________．答案：①②③④解析：2ab a ＋b －a ＋b 2＝4ab －(a ＋b )22(a ＋b )＝－(a －b )22(a ＋b )≤0，所以2aba ＋b≤a ＋b2，故①正确；由基本不等式知②正确；⎝⎛⎭⎪⎫a ＋b 22－a 2＋b 22＝－(a －b )24≤0，所以a ＋b 2≤ a 2＋b 22，故③正确；⎝ ⎛⎭⎪⎫b 2a＋a 2b －(a ＋b )＝a 3＋b 3－a 2b －ab 2ab ＝(a 3－a 2b )＋(b 3－ab 2)ab ＝(a －b )2(a ＋b )ab≥0，所以b 2a ＋a 2b ≥a ＋b ，故④正确．综上所述，四个不等式全都正确．三、解答题12．已知函数f (x )＝mx 2－mx －1.(1)若对于x ∈R ，f (x )＜0恒成立，求实数m 的取值范围； (2)若对于x ∈[1,3]，f (x )＜5－m 恒成立，求实数m 的取值范围．解析：(1)由题意可得m ＝0或⎝⎛m <0，Δ＝m 2＋4m <0⇔m ＝0或－4＜m ＜0⇔－4＜m ≤0.故m 的取值范围是(－4,0]．(2)要使f (x )＜－m ＋5在[1,3]上恒成立，即m ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋34m －6＜0在x ∈[1,3]上恒成立．令g (x )＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋34m －6，x ∈[1,3]．当m ＞0时，g (x )在[1,3]上是增函数，所以g (x )max ＝g (3)⇒7m －6＜0，所以m ＜67，则0＜m ＜67；当m ＝0时，－6＜0恒成立；当m ＜0时，g (x )在[1,3]上是减函数，所以g (x )max ＝g (1)⇒m －6＜0，所以m ＜6，所以m ＜0.综上所述：m 的取值范围是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫m ⎪⎪⎪m <67.。

高三数学二轮复习天天练数学天天练习25 试题

高三数学天天练251、函数()f x =.2、1tan 2a =，则sin cos a a =。

3、设等比数列{}n a 中，前n 项和为n S ,已知38S =，67S =,则789a a a ++=.4、设复数1212,()z i x x i x =-=+∈R ，若12z z ⋅为实数，则x =．5、设2log (1),log 2,(1)a a m a n a a =+=>，则m 、n 的大小关系为.6、设平面内有△ABC 及点O ，若满足关系式：()20OB OC OB OC OA +⋅+-=，那么△ABC 一定是：.7、如果变量,x y 满足11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为.8、．已知一组数据12,,,n x x x 的平均数5x =，方差24S =，则数据137x +，237x +，，37n x +的平均数和标准差分别为.9、若函数2()lg 22f x x a x =⋅-+在区间(1,2)内有且只有一个零点，那么实数a 的取值X 围是．10、设有限集合{|,,,}i A x x a i n i n +==≤∈∈+N N ，则1ni i a =∑叫做集合A 的和，记作.A S 若集合{|21,,4}P x x n n n +==-∈≤N ，集合P 的含有3个元素的全体子集分别为12k P P P 、、，则1kpii S =∑=.学生某某______ 得分：_____11、在(0,2π)内，求使sin cos≥成立的x的取值X围x x填空题答案纸：1、______________2、_____________3、______________4、______________5、_____________6、______________7、______________8、_____________9、______________ 10、_____________错误原因及更正：二十五参考答案1、{}10|-≤>x x x 或2、523、81 74、21- 5、n m > 6、等腰三角形 7、3 8、22 ，6 9、)(10,1 10、48 11、⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,4ππ。

2018年高考数学(理科)总复习(福建专用)配套训练(人教版) 课时规范练25Word版含答案

课时规范练25平面向量基本定理及向量的坐标表示一、基础巩固组1.向量a=(3,2)可以用下列向量组表示出来的是()A.e1=(0,0),e2=(1,2)B.e1=(-1,2),e2=(5,-2)C.e1=(3,5),e2=(6,10)D.e1=(2,-3),e2=(-2,3)2.(2017广东揭阳一模)已知点A(0,1),B(3,2),向量BC=(-7,-4),则向量AC=()A.(10,7)B.(10,5)C.(-4,-3)D.(-4,-1)3.已知平面直角坐标系内的两个向量a=(1,2),b=(m,3m-2),且平面内的任一向量c都可以唯一地表示成c=λa+μb(λ,μ为实数),则实数m的取值范围是()A.(-∞,2)B.(2,+∞)C.(-∞,+∞)D.(-∞,2)∪(2,+∞)4.已知平面向量a=(1,-2),b=(2,m),且a∥b,则3a+2b=()A.(7,2)B.(7,-14)C.(7,-4)D.(7,-8)5.已知向量AC,AD和AB在正方形网格中的位置如图所示,若AC=λAB+μAD,则λμ=()A.-3B.3C.-4D.46.在△ABC中,点P在边BC上,且BP=2PC,点Q是AC的中点,若PA=(4,3),PQ=(1,5),则BC等于()A.(-2,7)B.(-6,21)C.(2,-7)D.(6,-21)7.设A1,A2,A3,A4是平面上给定的4个不同点,则使MA1+MA2+MA3+MA4=0成立的点M的个数为()A.0B.1C.2D.4 〚导学号21500537〛8.(2017福建龙岩一模)已知平面内有三点A(0,-3),B(3,3),C(x,-1),且AB∥AC,则x的值为.9.已知向量a,b满足|a|=1,b=(2,1),且λa+b=0(λ∈R),则|λ|=.10.若平面向量a,b满足|a+b|=1,a+b平行于x轴,b=(2,-1),则a=.11.如图,在平行四边形ABCD中,M,N分别为DC,BC的中点,已知AM=c,AN=d,则AB=,AD=.(用c,d表示)12.(2017湖南模拟)给定两个长度为1的平面向量OA和OB,它们的夹角为2π.如图所示,点C在以O为圆心的AB上运动.若OC=x OA+y OB,其中x,y∈R,则x+y的最大值为.二、综合提升组13.(2017河北武邑中学一模,理7)在Rt△ABC中,∠A=90°,点D是边BC上的动点,且|AB|=3,|AC|=4,AD=λAB+μAC(λ>0,μ>0),则当λμ取得最大值时,|AD|的值为()A.72B.3 C.52D.12514.在△ABC中,点D在线段BC的延长线上,且BC=3CD,点O在线段CD上(与点C,D不重合),若AO=x AB+(1-x)AC,则x的取值范围是()A.0,1B.0,1C.-1,0D.-1,015.设O在△ABC的内部,且有OA+2OB+3OC=0,则△ABC的面积和△AOC的面积之比为()A.3B.53C.2D.3〚导学号21500538〛16.若α,β是一组基底,向量γ=xα+yβ(x,y∈R),则称(x,y)为向量γ在基底α,β下的坐标.现已知向量a在基底p=(1,-1),q=(2,1)下的坐标为(-2,2),则向量a在另一组基底m=(-1,1),n=(1,2)下的坐标为.三、创新应用组17.(2017辽宁大连模拟)在△ABC中,P是BC边的中点,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若c AC+a PA+b PB=0,则△ABC的形状为()A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形,但不是等边三角形18.(2017全国Ⅲ,理12)在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若AP=λAB+μAD,则λ+μ的最大值为()A.3B.22C. D.2 〚导学号21500539〛课时规范练25 平面向量基本定理及向量的坐标表示1.B 由题意知,A 选项中e 1=0;C,D 选项中的两个向量均共线,都不符合基底条件,故选B .2.C 由点A (0,1),B (3,2),得AB=(3,1). 又由BC=(-7,-4),得AC =AB +BC =(-4,-3).故选C . 3.D 由题意,得向量a ,b 不共线,则2m ≠3m-2,解得m ≠2.故选D .4.B 因为a ∥b ,所以m+4=0,所以m=-4.所以b =(2,-4).所以3a +2b =(7,-14).5.A 设小正方形的边长为1,建立如图所示的平面直角坐标系,则AC =(2,-2),AB =(1,2),AD =(1,0).由题意,得(2,-2)=λ(1,2)+μ(1,0),即 2=λ+μ,-2=2λ,解得 λ=-1,μ=3,所以λμ=-3.故选A .6.B 如图,BC=3PC =3(2PQ −PA )=6PQ -3PA =(6,30)-(12,9)=(-6,21).7.B 设M (x ,y ),A i =(x i ,y i )(i=1,2,3,4),则MA i =(x i -x ,y i -y ).由∑i =14MA i =0,得 x 1+x 2+x 3+x 4-4x =0,y 1+y 2+y 3+y 4-4y =0,即 x =14(x 1+x 2+x 3+x 4),y =1(y 1+y 2+y 3+y 4),故点M 只有1个.8.1 由题意,得AB =(3,6),AC =(x ,2). ∵AB∥AC , ∴6x-6=0,解得x=1.9. |b |= 22+12= 5.由λa +b =0,得b =-λa ,故|b |=|-λa |=|λ||a |,所以|λ|=|b ||a |= 51= 5.10.(-1,1)或(-3,1) 由|a +b |=1,a +b 平行于x 轴,得a +b =(1,0)或a +b =(-1,0),故a =(1,0)-(2,-1)=(-1,1)或a =(-1,0)-(2,-1)=(-3,1). 11.2(2d -c ) 2(2c -d ) 设AB =a ,AD =b .因为M ,N 分别为DC ,BC 的中点,所以BN =1b ,DM =1a .又 c =b +12a ,d =a +12b ,所以 a =23(2d -c ),b =23(2c -d ),即AB =23(2d -c ),AD =23(2c -d ).12.2 以O 为坐标原点,OA 所在的直线为x 轴建立平面直角坐标系,如图所示,则A (1,0),B -12, 32 . 设∠AOC=α α∈ 0,2π3 , 则C (cos α,sin α).由OC =x OA +y OB, 得 cos α=x -12y ,sin α= 32y , 所以 x =cos α+ 33sin α,y =2 33sin α,所以x+y=cos α+ 3sin α=2sin α+π6 .又α∈ 0,2π3 , 所以当α=π时,x+y 取得最大值2.13.C 因为AD=λAB +μAC ,而D ,B ,C 三点共线,所以λ+μ=1, 所以λμ≤λ+μ2 2=14, 当且仅当λ=μ=12时取等号,此时AD=12AB +12AC , 即D 是线段BC 的中点,所以|AD |=12|BC |=52.故选C . 14.D 依题意,设BO =λBC ,其中1<λ<43,则AO =AB +BO =AB +λBC =AB +λ(AC −AB ) =(1-λ)AB+λAC . 又AO =x AB+(1-x )AC ,且AB ,AC 不共线, 所以x=1-λ∈ -13,0 ,即x 的取值范围是 -13,0 .故选D . 15.A 设AC ,BC 的中点分别为M ,N ,则OA +2OB+3OC =0可化为(OA +OC )+2(OB +OC )=0,即OM+2ON =0,所以OM =-2ON . 所以M ,O ,N 三点共线,即O 为中位线MN 的三等分点, 所以S △AOC =23S △ANC =23×12S △ABC =13S △ABC ,所以S △ABC S △AOC =3. 16.(0,2) ∵向量a 在基底p ,q 下的坐标为(-2,2),∴a =-2p +2q =(2,4).令a =x m +y n =(-x+y ,x+2y ),。

高考数学(理科)全程训练计划习题：天天练44

(1)求a2＋b2的最小值；
(2)若(a－b)2≥4(ab)3，求ab的值．
9．(2016·课标全国Ⅲ，24)已知函数f(x)＝|2x－a|＋a.
(1)当a＝2时，求不等式f(x)≤6的解集；
(2)设函数g(x)＝|2x－1|.当x∈R时，f(x)＋g(x)≥3，求a的取值范围．
10．(2016·课标全国Ⅱ，24)已知函数f(x)＝x－＋x＋，M为不等式f(x)<2的解集．
当a＞1时，①等价于a－1＋a≥3，解得a≥2.
所以a的取值范围是[2，＋∞)．
10．解：(1)f(x)＝
当x≤－时，由f(x)<2得－2x<2，解得x>－1；
当－ <x< 时，f(x)<2；
当x≥ 时，由f(x)<2得2x<2，解得x<1.
所以f(x)<2的解集M＝{x|－1<x<1}．
(2)证明：由(1)知，当a，b∈M时，－1<a<1，－1<b<1，从而(a＋b)2－(1＋ab)2＝a2＋b2－a2b2－1＝(a2－1)(1－b2)<0.
设A，B所对应的极径分别为ρ1，ρ2，将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得ρ2＋12ρcosα＋11＝0，
于是ρ1＋ρ2＝－12cosα，ρ1ρ2＝11.
|AB|＝|ρ1－ρ2|＝＝ .
由|AB|＝得cos2α＝，tanα＝± .
所以l的斜率为或－ .
8．解：(1)由2 ＝＋ ≥2
得ab≥ ，
当a＝b＝时取等号．
故a2＋b2≥2ab≥1，当a＝b＝时取等号．
所以a2＋b2的最小值是1.
(2)由(a－b)2≥4(ab)3得 2≥4ab.

高考数学(理科)全程训练计划习题：天天练35

天天练
一、选择题
1．若抛物线y2＝2px的焦点与椭圆＋＝1的右焦点重合，则p的值为()
A．－4 B．4 C．－2 D．2
2．已知AB是抛物线y2＝2x的一条焦点弦，|AB|＝4，则AB中点C的横坐标是()
A．2 B.
C. D.
3．(2017·陕西一检)设抛物线y2＝2px的焦点在直线2x＋3y－8＝0上，则该抛物线的准线方程为()
∴∠AFx＝60°，连接A1F，则△AA1F为等边三角形，过F作FF1⊥AA1于F1，则F1为AA1的中点，设l交x轴于K，则|KF|＝|A1F1|＝ |AA1|＝ |AF|，即p＝，∴抛物线方程为y2＝3x，故选C.
9．9
解析：设M(x0，y0)，由抛物线方程知焦点F(1,0)．根据抛物线的定义得|MF|＝x0＋1＝10，∴x0＝9，即点M到y轴的距离为9.
A．x＝－1 B．x＝－2
C．x＝－3 D．x＝－4
4．(2017·宁波一模)若抛物线y2＝4x上一点P到其焦点F的距离为2，O为坐标原点，则△OFP的面积为()
A. B．1 C. D．2
5．(2017·衡水一调)设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线l过点M(2,0)且与C交于A，B两点，|BF|＝，若|AM|＝λ|BM|，则λ＝()
将x＝代入抛物线方程y2＝2x，得y＝± ，
∵ <4，∴点A在抛物线的外部．
∴当P，A，F三点共线时，|PA|＋|PF|有最小值．
∵F ，∴|AF|＝＝5.
∴|PA|＋|PM|有最小值5－＝ .
8．C
如图，分别过A、B作AA1⊥l于A1，BB1⊥l于B1，由抛物线的定义知：|AF|＝|AA1|，|BF|＝|BB1|，∵|BC|＝2|BF|，∴|BC|＝2|BB1|，∴∠BCB1＝30°，