八年级数学下册 一次函数题型归纳解析 北师大版

一次函数题型归纳解析

1.判断k 、b 的符号

在不作出函数图象的情况下，根据函数图象经过的象限，可判断出k 、b 的符号，反之亦然.

例2（2006年广东非课改卷） 正比例函数或一次函数(y=kx+b)的图象如图所示，则k 、b 的符号 （ ）

A 、k ＜0，b ＞0.

B 、k ＞0，b ＞0.

C 、k ＜0，b ＜0.

D 、k ＞0，b ＜0.

【分析】 看图象自左向右是上升还是下降来决定k 的正负由图象与y 轴的交点在x 轴的上方还是下方来决定b 的正负． 解 k ＜0，b ＞0.

【评析】 注意到图象自左向右上升，函数值y 随着x 的增大而增大，图象自左向右下降，函数值y 随着x 的增大而减小；直线与y 轴正方向相交，k 为正，直线与y 轴的负方向相交，k 为负.反之亦然. 2.判断直线经过的象限

例2（2006年广州）下列图象中，表示直线y=x-1的是 ( )

(A)1

1

O

y

x

(B)

-1

1

O y

x

(C)-1

-1

O

y

x

(D)

1

-1

O

y

x

分析：直线经过的象限是由k 、b 的符号确定的。当k ＞0，b ＞0时，直线经过第1，2，3象限；当k ＞0，b ＜0时，直线经过第1、3、4象限等。反之亦然。

解：在y=x-1中，k ＝1＞0，b ＝－1＜0，故直线经过第1、3、4象限，故选择D 。 3.确定函数的解析式

此类问题主要是考查考生利用待定系数法来求出有关函数一般解析式中的未知系数，从而确定该函数解析式的能力．

例3 （2006年陕西）某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读物首次出版印刷的印数不少于5000册时，投入的成本与印数间的相应数据如下：

（册）的一次函数，求这个一次函数的解析式（不要求写出x 的取值范围）；

（2）如果出版社投入成本48000元，那么能印该读物多少册？ 分析 （1）设所求一次函数的解析式为y ＝kx ＋b ， 则500028500,

800036000.

k b k b +=⎧⎨

+=⎩

解得k ＝

5

2

，b ＝16000。 ∴所求的函数关系式为y ＝5

2

x ＋16000。 （2）∵48000＝5

2

x ＋16000。 ∴x ＝12800。

答：能印该读物12800册.

评析 此题主要考查待定系数法以及解方程(组)的运算能力．解题时应根据函数图象上的点的坐标与函数解析式之间的关系列出方程或方程组，然后再求解．

4.图表信息

例4（2006年临安市）某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y （元）与上网时间x （小时）的函数关系如右下图所示，其中BA 是线段，且BA ∥x 轴，AC 是射线。 （1）当x ≥30，求y 与x 之间的函数关系式；

（2）若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？

（3）若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？

分析：观察图象，求出函数解析式，确定函数的值。 解：（1）当x ≥30时,设函数关系式为y=kx+b 则30604090k b k b +=

⎧⎨+=⎩

解得3

30

k b =⎧⎨

=-⎩

所以y=3x-30。

(2)4月份上网20小时,应付上网费

60元。

(3) 由75=3x-30解得x=35,所以5月份上网35个小时。

例5（2005年大连市）小明、爸爸、爷爷同时从家里出发到达同一目的地后立即返回，小明去时骑自行车，返回时步行；爷爷去时是步行，返回时骑自行车；爸爸往返都是步行。三人步行的速度不等，小明和爷爷骑自行车的速度相等，每个人的行走路程与时间的关系如图中的A 、B 、C 表示，根据图象回答下列问题：

（1）三个图象中哪个对应小明、爸爸、爷爷？

（2）小明家距离目的地多远？

（3）小明与爷爷骑自行车的速度是多少？爸爸步行的速度是多少？

分析（1）小明对应的图象C；爸爸对应图象是B；爷爷对应的图象是A. （2）小明家距目的地1200米.

（3）小明骑自行车的速度是1200÷6＝200米/分；

爸爸步行的速度是1200÷12＝100米/分.