八年级数学下册一次函数题型归纳解析北师大版

合集下载

新北师大版八年级数学一次函数知识点总结+练习

新北师大版八年级数学一次函数知识点总结+练习新北师大版八年级数学一次函数知识点总结+练习第四章：一次函数知识点总结基本概念1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。

常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

例题：在匀速运动公式svt中,v 表示速度,t表示时间,s表示在时间t内所走的路程,则变量是________,常量是_______。

在圆的周长公式C=2πr中，变量是________，常量是_________.2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。

*判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应1例题：下列函数（1）y=πx(2)y=2x-1(3)y=(4)y=2-1-3x(5)y=x2-1中，是一次函数的x有（）（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。

（x的取值范围）一次函数1.．自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b（k为任意不为零实数，b为任意实数）则此时称y是x的一次函数。

特别的，当b=0时，y是x的正比例函数。

即：y=kx（k为任意不为零实数）定义域：自变量的取值范围，自变量的取值应使函数有意义；要与实际有意义。

2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

一次函数性质：1在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。

2一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。

3．函数不是数，它是指某一变量过程中两个变量之间的关系。

特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。

这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。

4、特殊位置关系当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值（即一次项系数）相等当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数（即两个K值的乘积为-1）应用一次函数y=kx+b的性质是：（1）当k>0时，y随x的增大而增大；（2）当kx2B.x10，且y1>y2。

北师大版八年级数学一次函数中分段函数问题【解析】

一次函数中的分段函数一、分段计费问题例1.我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收水费元；一月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨元收费，超过10吨的部分，按每吨元（b＞a）收费．设一户居民月用水吨，应收水费元，与之间的函数关系如图13所示．（1）求的值；某户居民上月用水8吨，应收水费多少元？（2）求的值，并写出当时，与之间的函数关系式；（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元，求他们上月分别用水多少吨？解析：（1）当时，有．将代入，得．∴y=1.5x当x=8时,y=8×1.5＝12（元）．（2）当时，有将，代入，得．∴．故当时，．（3）因，∴甲、乙两家上月用水均超过10吨．设甲、乙两家上月用水分别为吨，吨，则解之，得故居民甲上月用水16吨，居民乙上月用水12吨．二、行程中的分段函数例2。

一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系．根据图象进行以下探究：信息读取（1）甲、乙两地之间的距离为 km；（2）请解释图中点的实际意义；图象理解（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段所表示的与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；问题解决（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？解析：（1）900；（2）图中点的实际意义是：当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇．（3）由图象可知，慢车12h行驶的路程为900km，所以慢车的速度为；当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km，所以慢车和快车行驶的速度之和为，所以快车的速度为150km/h．（4）根据题意，快车行驶900km到达乙地，所以快车行驶到达乙地，此时两车之间的距离为，所以点的坐标为．设线段所表示的与之间的函数关系式为，把，代入得解得所以，线段所表示的与之间的函数关系式为．自变量的取值范围是．（5）慢车与第一列快车相遇30分钟后与第二列快车相遇，此时，慢车的行驶时间是4.5h．把代入，得．此时，慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离是112.5km，所以两列快车出发的间隔时间是，即第二列快车比第一列快车晚出发0.75h．三、与几何图形有关的分段函数例3。

北师大版本数学一次函数考点归纳以及例题详解

北师大版数学一次函数考点概括及例题详解【考点概括】考点1：一次函数的观点.有关知识：一次函数是形如ykxb（k、b为常数，且k0）的函数，特其他当b0时函数为ykx(k0)，叫正比率函数.【例题】1.以下函数中，y是x的正比率函数的是（）A ．y=2x-1B．y=xC．y=2x2D ．y=-2x+132.已知自变量为x的函数y=mx+2-m是正比率函数，则 m= ，该函数的分析式为_________．3.已知一次函数y (k 1)x k+3,则k= .4.函数y(m2)x2n1mn，当m=，n=时为正比率函数；当m=，n时为一次函数．考点2：一次函数图象与系数有关知识：一次函数y kx b(k0)的图象是一条直线，图象位置由k、b确立，k0直线要经过一、三象限，k0直线必经过二、四象限，b0直线与y轴的交点在正半轴上，b0直线与y轴的交点在负半轴上.【例题】1.直线y=x－1的图像经过象限是()A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限2.一次函数y=6x+1的图象不经过（）A ．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.一次函数y=3x+2的图象不经过第象限.4.一次函数y x 2的图象大概是（）5.对于x的一次函数y=kx+k2+1的图像可能是（）已知一次函数y=x+b的图像经过一、二、三象限，则b的值能够是（）.若一次函数y(2m1)x32m的图像经过一、二、四象限，则m的取值范围是．已知一次函数y=mx+n-2的图像如下图，则m、n的取值范围是（）＞0,n＜2 B.m＞0,n＞2C.m＜0,n＜2D.m＜0,n＞29．已知对于x的一次函数y mx n的图象如下图，则|n m|m2可化简为____.10.假如一次函数y=4x+b的图像经过第一、三、四象限，那么b的取值范围是__。

考点3：一次函数的增减性有关知识：一次函数ykxb(k0)，当k0时，y随x的增大而增大，当k0时，y随x的增大而减小.规律总结：从图象上看只需图象经过一、三象限，大而增大，经过二、四象限，y随x的增大而减小.y随x的增【例题】写出一个详细的y随x的增大而减小的一次函数分析式__一次函数y=-2x+3中，y的值随x值增大而_______.(填“增大”或“减小”)已知对于x的一次函数y=kx+4k-2(k≠0).若其图象经过原点,则k=_____;若y随x的增大而减小,则k的取值范围是________.4.若一次函数y2 mx 2的函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A.m 0B.m 0C.m 2D.m25.已知点A（－5，a），B(4，b)在直线y=-3x+2上，则a b。

北师大版八年级数学下册第三讲一元一次不等式与一次函数(基础讲解)(含解析)

第三讲一元一次不等式与一次函数【学习目标】1．能用函数的观点认识一次函数、一次方程（组）与一元一次不等式之间的联系,能直观地用图形（在平面直角坐标系中）来表示方程（或方程组）的解及不等式的解,建立数形结合的思想及转化的思想． 2．能运用一次函数的性质解决简单的不等式问题及实际问题．【知识总结】一、一次函数与一元一次不等式由于任何一个一元一次不等式都可以转化为ax b +＞0或ax b +＜0或ax b +≥0或ax b +≤0（a 、b 为常数,a ≠0）的形式,所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数y ax b =+的值大于0（或小于0或大于等于0或小于等于0）时求相应的自变量的取值范围.要点诠释：求关于x 的一元一次不等式ax b +＞0（a ≠0）的解集,从“数”的角度看,就是x 为何值时,函数y ax b =+的值大于0？从“形”的角度看,确定直线y ax b =+在x 轴（即直线y ＝0）上方部分的所有点的横坐标的范围. 二、一元一次方程与一元一次不等式我们已经学过,利用不等式的性质可以解得一个一元一次不等式的解集,这个不等式的解集的端点值就是我们把不等式中的不等号变为等号时对应方程的解. 要点三、如何确定两个不等式的大小关系ax b cx d +>+（a ≠c ,且0ac ≠）的解集⇔y ax b =+的函数值大于y cx d =+的函数值时的自变量x 取值范围⇔直线y ax b =+在直线y cx d =+的上方对应的点的横坐标范围．【典型例题】【类型】一、一次函数与一元一次不等式例1．如图,直线y=kx+b 经过点A （5,0）,（1,4）．（1）求直线AB 的解析式；（2）如图,若直线y=mx+n （m ＞0）与直线AB 相交于点B,请直接写出关于x 的不等式mx+n ＜4的解．【答案】（1）5y x =-+；（2）x ＜1．【分析】(1)先设出直线AB 的解析式,利用待定系数法求AB 的解析式即可, (2)利用函数的增减性和x=1时的函数图像上点的位置来求即可．解：（1）∵直线y=kx+b 经过点A （5,0）、B （1,4）,∴504k b k b +=⎧⎨+=⎩,解方程组得15k b =-⎧⎨=⎩,∴直线AB 的解析式为y=﹣x+5；（2）∵直线y=mx+n （m ＞0）与直线AB 相交于点B （1,4）, ∴当x=1时,mx+n=4, ∵m ＞0,∴函数y=mx+n 随x 的增大而增大,∴关于x 的不等式mx+n ＜4的解集是x ＜1．【思路点拨】本题考查一次函数与一元一次不等式,掌握一次函数解析式的求法,以及一次函数与一元一次不等式的关系,会求函数值,会比较函数值的大小关系是解题关键．【训练】如图,直线143y x =-+与直线2112y x =-交于点P ．（1）求点P 的坐标；（2）根据图象,写出当12y y > 时,x 的取值范围．【答案】（1）85,99⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）89x < 【分析】（1）联立两函数即可求解；（2）根据函数图象即可求解．解：（1）由于两直线相交,联立方程得：43112y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩解得：8959x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ ∴点P 的坐标为85,99⎛⎫- ⎪⎝⎭．（2）由图象知,当12y y >,即1y 在2y 时上方时,89x <． ∴当12y y >时,x 的取值范围是89x <．【点睛】此题主要考查一次函数与二元一次方程（组）一次函数的性质,解题的关键是熟知二元一次方程组的解法．例3．如图,直线y =-13x +b 与x 轴交于点A,与y 轴交于点B,与直线y=x 交于点E,点E 的横坐标为3．（1）求点A 的坐标．（2）在x 轴上有一点P （m,0）,过点P 作x 轴的垂线,与直线y= - 13x + b 交于点C,与直线y=x 交于点D ．若CD≥5,求m 的取值范围．【答案】（1）A点坐标为（12,0）；（2）m的取值范围为：34m≤-或274m≥.【分析】（1）先把E点的横坐标为3代入y=x中,求出E点坐标,再把E点坐标代入y=-13x+b中,求出解析式,即可求出A点坐标；（2）分别表示出点C、D的坐标,用含有m的的代数式表示CD的长,根据CD≥5即可求出m的取值范围. 解：（1）把E点的横坐标为3代入y=x中,得y=3,∴E点坐标为（3,3）,把E（3,3）代入y=-13x+b中,得1333b=-⨯+,解得：b=4,∴直线解析式为：143y x=-+,令y=0,则1043x=-+,解得：12x=,则A点坐标为（12,0）；（2）∵P（m,0）,∴C1,43m m⎛⎫-+⎪⎝⎭,(),D m m,∴144433CD m m m=-+-=-+,∵CD≥5,∴445 3m-+≥,解得：34m≤-或274m≥,则m的取值范围为：34m≤-或274m≥.【总结升华】本题考查一次函数和不等式的应用,解题的关键是灵活运用待定系数法确定函数的解析式,学会用转化的思想思考问题,属于中考常考题型．【训练】如图,直线1l ：1y x =+与直线2l ：2y x n =-+相交于点()1,P b ．（1）求点P 的坐标；（2）若120y y >>,求x 的取值范围；（3）点(),0D m 为x 轴上的一个动点,过点D 作x 轴的垂线分别交1l 和2l 于点E ,F ,当3EF =时,求m 的值．【答案】（1）()1,2P ；（2）12x <<；（3）2m =或0m =．【分析】（1）把()1,P b 代入1l 的解析式可求解；（2）由（1）可先求解2l 的解析式,然后根据图像可进行求解；（3）把x m =分别代入12l l 、解析式可得点E 、F 的坐标,然后根据两点距离公式可分当1m 时和当1m <时,最后求解即可．解：（1）把()1,P b 代入1l 解析式得：112b =+=,∴()1,2P ．（2）把()1,2代入2l 解析式得：22n =-+,∴4n =,∴2l ：24y x =-+, 当0y =时,2x =,∴当120y y >>时x 的取值范围为12x <<．（3）把x m =分别代入12l l 、解析式得：1y m =+和24y m =-+,∴点()(),1,,24E m m F m m +-+, ∴当1m 时,()1243m m +--+=,∴2m =, 当1m <时,2413m m -+--=,∴0m =．【点拨】本题主要考查一次函数的综合,熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．【训练】如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线l 1：y=kx-1与直线l 2：y=12x+2交于点A(m,1)．（1）求m 的值和直线l 1的表达式；（2）设直线l 1、 l 2分别与y 轴交于点B 、C,求ABC 的面积；（3）结合图象,直接写出不等式0<kx-1<12x+2的解集．【答案】（1）m=-2,y=-x-1；（2）3；（3）-2＜x ＜-1 【分析】（1）先把A （m,1）代入y=12x+2中求出m,从而得到A （-2,1）,然后把A 点坐标代入y=kx-1中求出k 得到直线l 1的表达式；（2）先利用两函数解析式确定C （0,2）,B （0,-1）,然后根据三角形面积公式计算；（3）先确定直线y=-x-1与x 轴的交点坐标为（-1,0）,然后结合函数图象,写出在x 轴上,且直线l 1在直线l 2上方所对应的自变量的范围．解：（1）把A （m,1）代入y=12x+2得12m+2=1,解得m=-2,∴A（-2,1）,把A（-2,1）代入y=kx-1得-2k-1=1,解得k=-1, ∴直线l1的表达式为y=-x-1；（2）当x=0时,y=12x+2=2,则C（0,2）；当x=0时,y=-x-1=-1,则B（0,-1）,∴△ABC的面积=12×（2+1）×2=3；（3）当y=0时,-x-1=0,解得x=-1,∴直线y=-x-1与x轴的交点坐标为（-1,0）,当-2＜x＜-1时,0＜kx-1＜12x+2,即不等式0＜kx-1＜12x+2的解集为-2＜x＜-1．【点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：通过两个一次函数图象的位置关系去比较两函数值的大小．也考查了待定系数法求一次函数解析式．【类型】二、用一次函数的性质解决不等式的实际问题例某工厂生产A、B、C三种产品,这三种产品的生产数量均为x件．它们的单件成本和固定成本如表：（注：总成本＝单件成本×生产数量+固定成本）（1）若产品A的总成本为y A,则y A关于x的函数表达式为．（2）当x＝1000时,产品A、B的总成本相同．①求a；②当x≤2000时,产品C的总成本最低,求b的取值范围．【答案】（1）y＝0.1x+1100；（2）①400,②0＜b≤0.55【分析】（1）根据“总成本＝单件成本×生产数量+固定成本”即可得出产品A的总成本为y A,则y A关于x的函数表达式；（2）①根据题意列方程解答即可；②取x＝2000时,即可得出b的取值范围．【详解】（1）根据题意得：y＝0.1x+1100；故答案为：y＝0.1x+1100．（2）①由题意得0.8×1000+a＝0.1×1000+1100,解得a＝400；②当x＝2000时,y C≤y A且y C≤y B,即2000b+200≤2000×0.8+400；2000b+200≤2000×0.1+1100,解得：0＜b≤0.55．【点拨】本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质解答．【训练】去冬今春,我市部分地区遭受了罕见的旱灾,“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件,其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆,一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件,每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）在（2）的条件下,如果甲种货车每辆需付运费400元,乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？【答案】（1）饮用水和蔬菜分别为200件和120件（2）设计方案分别为：①甲车2辆,乙车6辆；②甲车3辆,乙车5辆；③甲车4辆,乙车4辆（3）运输部门应选择甲车2辆,乙车6辆,可使运费最少,最少运费是2960元解：（1）关系式为：饮用水件数+蔬菜件数=320；（2）关系式为：40×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥200；10×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥120；（3）分别计算出相应方案,比较即可．试题解析：（1）设饮用水有x件,则蔬菜有（x﹣80）件．x+（x﹣80）=320,解这个方程,得x=200． ∴x ﹣80=120．答：饮用水和蔬菜分别为200件和120件；（2）设租用甲种货车m 辆,则租用乙种货车（8﹣m ）辆．得：4020(8)200{1020(8)120m m m m +-≥+-≥, 解这个不等式组,得2≤m≤4． ∵m 为正整数,∴m=2或3或4,安排甲、乙两种货车时有3种方案．设计方案分别为：①甲车2辆,乙车6辆；②甲车3辆,乙车5辆；③甲车4辆,乙车4辆；（3）3种方案的运费分别为： ①2×400+6×360=2960（元）； ②3×400+5×360=3000（元）； ③4×400+4×360=3040（元）；∴方案①运费最少,最少运费是2960元．答：运输部门应选择甲车2辆,乙车6辆,可使运费最少,最少运费是2960元．考点：1.一元一次不等式组的应用；2.二元一次方程组的应用．。

北师版八年级数学下册一次函数考点辅导讲义

一次函数考点辅导讲义知识点击点击一:一次函数与正比例函数的意义一般地，如果两个变量小x与y之间的函数关系，可以表示为y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)的形式，那么称y为x的一次函数(linear function)．特别地，当b=0时，y叫x的正比例函数．(1)一次函数与正比例函数的区别与联系．联系：正比例函数是一次函数中b=0的特殊形式，正比例函数一定是一次函数．区别：在关系式y=kx+b中，当其为正比例函数时，b一定为0，而一次函数中，b不一定为0，一次函数不一定是正比例函数．(2)在理解一次函数时，要注意是用含自变量的一次整式来表示因变量的．点击二:待定系数法求一次函数的解析式若已知一次函数的图像（即直线）经过两个已在点A（x1，y1）和B(x2，y2)求这个一次函数的解析式，其方法和步骤是：（1）设一次函数的解析式：y=kx+b(k≠0)（2）将A、B两点的坐标代入所设函数的解析式，得两个方程：y1=k1x1+b①y2=k2x2+b2②（3）联立①②解方程组，从而求出k、b值.这一先设系数k、b，从而通过解方程求系数的方法以称为待定系数法.点击三:一次函数的增减性1.增减性如果函数当自变量在某一取范围内具有函数值随自变量的增加（或减少）而增加（或减少）的性质，称为该函数当自变量在这一取值范围内具有增减性，或称具有单调性.2.一次函数的增减性一次函数y=kx+b在x取全体实数时都具有如下性质：（1）k＞0时，y随x的增加而增加；（2）k＜0时，y随x的增加而减小.典型引路类型之一:例1. 列出下列函数关系式，判别其中哪些为一次函数、正比例函数．(1)正方形周长p和一边的长a．(2)圆的面积A与半径R．(3)长a一定时矩形面积y与宽x．(4)15斤梨售价20元．售价y与斤数x．(5)定期存100元本金，月利率1.8％，本息y与所存月数x．(6)水库原存水Q立方米，现以每小时a立方米的流量开闸放水，同时上游以每小时b立方米的流量向水库注水，求这时水库的蓄水量M与时间t的函数关系．类型之二:例2. 已知，当是什么数值时，为正比例函数？类型之三:例3．2017年夏天，某省由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降，如图所示是某水库蓄水量V(万米3)与干旱持续时间t(天)之间的关系图.请根据此图回答下列问题：(1)该水库原蓄水量为多少万米3？持续干旱10天后，水库蓄水量为多少万米3？(2)若水库的蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱预报，请问持续干旱多少天后，将发出严重干旱预报？(3)按此规律，持续干旱多少天时，水库将干涸？2．某厂有煤80吨，每天需烧煤5吨，求工厂余煤量y （吨）与烧煤天数x （天）之间的函数关系式，并指出y 是不是x 的一次函数.3．函数y=kx 的图象经过点P （3，－1），则k 的值为（） A ．3 B ．－3 C ．31 D ．－314．已知点P （1，m ）在正比例函数y=2x 的图象上，那么P 点的坐标是（）A ．（1，2） B ．（－1，－2） C ．（1，－2） D ．（－1，2）同步练习：1．下列说法正确的是( )A.一次函数也是正比例函数B.一个函数不是一次函数就是正比例函数C.正比例函数也是一次函数D.一个函数不是正比例函数就不是一次函数 2．若函数y=(m －3)x m －1+(b+3)是一次函数(x≠0)，则m 的值为( )A.3B.1C.2D.3或1 3．下列函数中，图象经过原点的为（） A ．y=5x+1 B ．y=－5x －1 C ．y=－5x D ．y=51-x 4．已知y+a 与x+b(a ，b 是常数)成正比例,(1)y 是x 的一次函数吗？请说明理由；(2)在什么条件下，y 是x 的正比例函数？2．某商店出售商品时，其数量x 与售价y 之间的关系如下表所示，请根据表中所提供的信息，列出y 与x 的函数关系式，并求出当数量是2.5千克时的售价。

北师大版八年级数学下册《一元一次不等式与一次函数》

一次方程，主要用来解决现实生活中的决策问题，一般情况下分以下步骤进行解答： (1)根据题意写出每个方案的函数关系式； (2)分三种情况进行比较，解每种情况所对应的方程或不
等式； (3)利用方程的解或不等式的解集及实际情况给出相应的
决策．
新课讲解
典例分析
例若正比例函数y＝3x和一次函数y＝2x＋k的图象的交点
x+5与y=3x-3的交点坐标(2是,3) ▁ 3、如果y=-2x-5,那么当x取何值时,y>0 ?（试用两种
方法求解）
1、完成课本P51，习题2.6（正式作业） 2、请完成本节课大小练对应习题（课外作业）
巩固练习
2、甲、乙两辆摩托车从相距20km的A、B两地相向而行，图中l1、 l2分别表示甲、乙两辆摩托车离 A地的距离s(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系。 (1)哪辆摩托车的速度快？ (2)经过多长时间，甲车行驶到A、B两地的中点？
课堂小结 1、转化思想：一次函数问题
转化
一次不等式问题
在第三象限，则k的取值范围是__k_<__0_．
分析：函数y＝3x与y＝2x＋k的图象的交点坐标就是
y＝3x，
y＝2
x＋k
的解，这个方程组的解为
x＝k， y＝3k，
根据交点在第三象限，且第三象限的点的坐标
特征为x<0, y<0，得k<0, 3k<0,
∴ k<0.
新课讲解
典例分析
例为绿化校园，某校计划购进A，B两种树苗，共21棵．已知A 种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元． (1)y与x的函数关系式为________； (2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．

北师大一次函数复习讲义(知识点、经典典例题、中考真题)

北师大一次函数复习讲义知识点1、一次函数的意义知识点：一次函数：若两个变量x 、y 间的关系式可以表示成b kx y +=（k 、b 为常数，0≠k ）的形式，称y 是x 的一次函数。

正比例函数：形如kx y =（0≠k ）的函数，称y 是x 的正比例函数，此时也可说y 与x 成正比例，正比例函数是一次函数，但一次函数并不一定是正比例函数习题练习1、下列函数（1）y=3πx ；（2）y=8x-6；（3）1y x =；（4）1y 8x 2=-；（5）2y 541x x =-+中，是一次函数的有（）A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个2、当k_____________时，()2323y k x x =-++-是一次函数；3、当m_____________时，()21345m y m xx +=-+-是一次函数； 4、当m_____________时，()21445m y m x x +=-+-是一次函数；知识点2、求一次函数的解析式知识点：确定正比例函数kx y =的解析式：只须一个条件，求出待定系数k 即可．确定一次函数b kx y +=的解析式：只须二个条件，求出待定系数k 、b 即可． A 、设——设出一次函数解析式，即b kx y +=；B 、代——把已知条件代入b kx y +=中，得到关于k 、b 的方程（组）；C 、求——解方程（组），求k 、b ；D 、写——写出一次函数解析式．常见题型归类第一种情况：不已知函数类型（不可用待定系数法），通过寻找题目中隐含的自变量和函数变量之间的数量关系，建立函数解析式。

（见前面函数解析式的确定）第二种情况：已知函数是一次函数（直接或间接），采用待定系数法。

（已知是一次函数或已知解析式形式y kx b =+或已知函数图象是直线都是直接或间接已知了一次函数）一、定义型一次函数的定义：形如y kx b =+，k 、b 为常数，且k≠0。

二. 平移型两条直线1l：11y k x b =+；2l ：22y k x b =+。

北师大版数学一次函数考点归纳及例题详解

北师大版数学一次函数考点归纳及例题详解【考点归纳】考点1：一次函数的概念.相关知识：一次函数是形如y kx b =+（k 、b 为常数，且0k ≠）的函数，特别的当0=b 时函数为)0(≠=k kx y ，叫正比例函数. 【例题】1.下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（） A ．y=2x-1 B ．y=3x C ．y=2x 2D ．y=-2x+1 2.已知自变量为x 的函数y=mx+2-m 是正比例函数，则m=________，•该函数的解析式为_________．3.已知一次函数kx k y )1(-=+3,则k = . 4.函数n m x m y n +--=+12)2(，当m= ，n= 时为正比例函数；当m= ，n时为一次函数．考点2：一次函数图象与系数相关知识：一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象是一条直线，图象位置由k 、b 确定，0>k 直线要经过一、三象限，0<k 直线必经过二、四象限，0>b 直线与y 轴的交点在正半轴上，0<b 直线与y 轴的交点在负半轴上.【例题】1. 直线y=x －1的图像经过象限是( )A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限 2. 一次函数y=6x+1的图象不经过（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. 一次函数y = -3 x + 2的图象不经过第象限.4. 一次函数2y x =+的图象大致是（）5. 关于x 的一次函数y=kx+k 2+1的图像可能是（）6.已知一次函数y =x +b 的图像经过一、二、三象限，则b 的值可以是（）. A.-2 B.-1 C.0 D.27.若一次函数m x m y 23)12(-+-=的图像经过一、二、四象限，则m 的取值范围是．8. 已知一次函数y=mx +n -2的图像如图所示，则m 、n 的取值范围是（）A.m ＞0,n ＜2B. m ＞0,n ＞2C. m ＜0,n ＜2D. m ＜0,n ＞29．已知关于x 的一次函数y mx n =+的图象如图所示，则2||n m m --可化简为__ __.10. 如果一次函数y=4x +b 的图像经过第一、三、四象限，那么b 的取值范围是_ _。

八年级数学下册 2.5 一元一次不等式与一次函数重点解读图象来帮忙解集能确定素材 (新版)北师大版

图象来帮忙解集能确定一元一次不等式与一次函数之间存在着密切联系，根据一次函数图象可确定不等式的解集，本文就来谈谈如何运用一次函数的图象求一元一次不等式的解集．例1 如图1，直线y=kx+b交坐标轴于A、B两点，则不等式kx+b＞0的解集是【】A．x＞－2 B．x＞3C．x＜－2 D．x＜3解析：我们注意到一次函数表达式与所要求的不等式左边的表达式是一样的，我们结合一次函数与一元一次不等式之间的关系可以发现，要求kx+b＞0的解集，实际上是求当x为何值时，y＞0的情况，而当一次函数y=kx＋b的图象在x轴的上方时，可知y＞0．观察图象可知当x＞－2时，一次函数y=kx+b的图象在x轴的上方，所以不等式kx+b＞0的解集是x＞-2．故选A．温馨提示：一次函数y=kx+b的图象在x轴的上方（或下方）所对应的x取值就是一元一次不等式kx+b＞0（或kx+b＜0）的解集，因此要求不等式kx+b＞0（或kx+b＜0）的解集，只要作出一次函数y=kx+b的图象即可得出．跟踪训练1 如图2，点D的纵坐标等于＿＿＿＿＿；点A的横坐标是方程＿＿＿＿＿＿＿的解；大于点B的横坐标是不等式＿＿＿＿＿＿的解集；小于点C的横坐标是不等式＿＿＿＿＿的解集．例2 直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图3所示，则关于x的不等式k1x+b＞k2x的解为【】A．x＞－1 B．x＜－1C．x＜－2 D．无法确定解析：已知一次函数与一次不等式的关系，要求k1x+b＞k2x的解集，实际上是要求当x 为何值时，一次函数y=k1x+b的图象在y=k2x的图象的上方．观察图象，知两图象交于点（－1，－2）．当x＞－1时，一次函数y=k1x+b的图象在y=k2x的图象的下方；当x＜－1时，一次函数y=k1x+b的图象在y=k2x的图象的上方，所以不等式k1x+b＞k2x的解集为x＜－1．故选B．温馨提示：一次函数y=kx+b的图象在一次函数y=k1x+b1的图象的上方（或下方）所对应的x的取值范围就是一元一次不等式kx+b＞k1x+b1（或kx+b＜k1x+b1）的解集，因此要求一元一次不等式kx+b＞k1x+b1（或kx+b＜k1x+b1）的解集，只要在同一坐标系中作出一次函数y=kx+b和y=k1x+b1的图象即可．跟踪训练2 如图4，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交点为P，则不等式x+b＞ax+3的解集是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．答案1．b；k1x+b1=0；kx+b＜0；kx+b＞k1x+b12．x＞1。

专题04 一元一次不等式(组)含参数及一次函数问题(解析版)八年级数学下册期末综合复习(北师大版)

2020-2021学年八年级数学下册期末综合复习专题提优训练（北师大版）专题04一元一次不等式（组）含参数及一次函数问题【典型例题】1．如果一元一次不等式（m+2）x＞m+2的解集为x＜1，则m必须满足的条件是（）A．m＜﹣2B．m≤﹣2C．m＞﹣2D．m≥﹣2【答案】A【分析】根据解集中不等号的方向发生了改变，得出m+2＜0，求出即可．【详解】解：∵不等式（m+2）x＞m+2的解集是x＜1，∵m+2＜0，∵m＜﹣2，故选：A．【点睛】本题考查了一元一次不等式，解题关键是明确不等式性质，列出不等式求解．2．若不等式组531x xx m+<-⎧⎨>⎩的解集是3x>，则m的取值范围是_________．【答案】3m≤【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集结合口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了可得答案．【详解】解：x+5＜3x-1，得：x＞3，∵不等式组的解集是x＞3，∵m≤3，故答案为：m≤3．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．【专题训练】一、选择题1．若（m ﹣1）x ＞m ﹣1 的解集是 x ＜1，则 m 的取值范围是（）A ．m ＞1B ．m ≤﹣1C ．m ＜1D ．m ≥1 【答案】C【分析】根据已知不等式的解集，利用不等式的基本性质求出m 的范围即可．【详解】解：∵（m -1）x ＞m -1的解集为x ＜1，∵m -1＜0，解得：m ＜1，故选：C ．【点睛】本题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．2．若关于x 的一元一次方程13mx x -=的解为正实数，则m 的取值范围是（）A ．3m ≥B ．3m ≤C ．3m >D ．3m < 【答案】C【分析】根据题意可得x ＞0，将x 化成关于m 的一元一次方程，然后根据x 的取值范围即可求出m 的取值范围．【详解】解：由mx -1=3x ，移项、合并，得（m -3）x =1，∵x =13m -， ∵方程mx -1=2x 的解为正实数，∵103m >-，解得m ＞3．故选：C ．【点睛】此题考查的是一元一次方程的解法，将x 用含m 的代数式来表示，根据x 的取值范围可求出m 的取值范围． 3．若不等式8x a x ≤⎧⎨>⎩无解，则a 得取值范围是（） A ．8a <B ．8a >C ．8a ≤D ．8a ≥【答案】C【分析】根据已知和找不等式组解集的规律得出答案即可．【详解】解：∵不等式组8x a x ≤⎧⎨>⎩无解， ∵a 的取值范围是8≥a ，即a ≤8，故选C ．【点睛】本题考查了不等式的解集和解不等式组，能熟记找不等式组解集的规律是解此题的关键．4．若一次函数y x m =-+的图象经过点()1,2-，则不等式2x m -+≥的解集为（）A ．0x ≥B ．0x ≤C ．1x ≥-D ．1x ≤-【答案】D【分析】先把()1,2-代入y x m =-+中求出m ，然后解不等式2x m -+≥即可．【详解】解：把()1,2-代入y x m =-+得12m +=，解得1m =，所以一次函数解析式为1y x =-+，解不等式12x -+≥得1x ≤-．故选：D ．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y =kx +b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围．5．若不等式组2425x a x b +>⎧⎨-<⎩的解集是02x <<，则 a b +的值是（） A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A【分析】先分别用a 、b 表示出各不等式的解集，然后根据题中已知的解集，进行比对，从而得出两个方程，解答即可求出a 、b ，由此即可求解．【详解】 24{25x a x b +->①<②， ∵由①得，x ＞4-2a ；由②得，x ＜52b +， ∵不等式组24{25x a x b +-><的解是0＜x ＜2， ∵此不等式组的解集为：4-2a ＜x ＜52b +， ∵4-2a =0， 52b +=2，解得a =2，b =-1，∵a +b =1．故选A ．【点睛】本题考查了根据不等式组的解集的情况求参数，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键．6．若关于x 的不等式组20219x a x -<⎧⎨+≥-⎩有两个整数解，则a 的取值范围是（） A ．43a -<<-B ．43a -<-C ．86a -<-D ．86a -<-【答案】C先求出不等式组的解集，根据已知得出关于a 的不等式组，求出不等式组的解集即可．【详解】解：20219x a x -<⎧⎨+-⎩≥①②，∵解不等式①得：x ＜2a ，解不等式②得：x ≥-5， ∵不等式组的解集是-5≤x ＜2a ， ∵关于x 的不等式组20219x a x -<⎧⎨+≥-⎩有两个整数解， ∵-4＜2a ≤-3，解得：-8＜a ≤-6，故选：C ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于a 的不等式组是解此题的关键．7．若关于x 的一元一次不等式组21341x x x a⎧>-⎪⎨⎪+≥⎩恰有3个整数解，且一次函数()21y a x a =-++不经过第三象限，则所有满足条件的整数a 的值之和是（）A ．2-B ．1-C ．0D ．1【答案】C【分析】根据关于x 的一元一次不等式组21341x x x a⎧>-⎪⎨⎪+≥⎩恰有3个整数解，可以求得a 的取值范围，再根据一次函数()21y a x a =-++不经过第三象限，可以得到a 的取值范围，结合不等式组和一次函数可以得到最后a 的取值范围，从而可以写出满足条件的a 的整数值，然后相加即可．【详解】解：由不等式组21341x x x a⎧>-⎪⎨⎪+≥⎩，得134a x -≤<， ∵关于x 的一元一次不等式组21341x x x a⎧>-⎪⎨⎪+≥⎩恰有3个整数解， ∵1104a --<≤，解得-3＜a ≤1，∵一次函数y =（a -2）x +a +1不经过第三象限，∵a -2＜0且a +1≥0，∵-1≤a ＜2，又∵-3＜a ≤1，∵-1≤a ≤1，∵整数a 的值是-1，0，1，∵所有满足条件的整数a 的值之和是：-1+0+1=0，故选：C ．【点睛】本题考查一次函数的性质、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确题意，求出a 的取值范围，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．8．如图，直线y ax b =+（0a ≠）过点()0,5A ，()3,0B -，则方程0ax b +>的解集是（）A ．3x >-B ．3x <-C ．5x >D ．35x >- 【答案】A【分析】所求不等式的解集，即为函数y =ax +b 图象在x 轴上方部分的横坐标即可．【详解】解：∵直线经过点A （0，5）和B （-3，0），∵当x ＞-3时，直线在x 轴上方，∵ax +b ＞0，故选A ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式.注意掌握从函数的角度看，就是求使一次函数y =kx +b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y =kx +b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．9．如图，在平面直角坐标系中，直线2y x =-和 1.2y ax =+相交于点(,1)A m ，则不等式2 1.2x ax -<+的解集为（）A ．12x <-B ．1x <C ．1x >D ．12x >- 【答案】D【分析】首先利用待定系数法求出点A 的坐标，在观察图象，写出直线y =-2x 在直线y =ax +1.2的下方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：∵函数2y x =-过点(),1A m ，∵21m -=，解得：12m =-， ∵1,12A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，不等式24x ax -<+在函数图像上表现为 1.2y ax =+图像在2y x =-函数图像上方，在交点A 的右侧满足条件，∵不等式24x ax -<+的解集为12x -＞．故答案选D ．【点睛】本题主要考察了一次函数与一元一次不等式关系，对题意的准确理解是解题的关键．二、填空题10．若关于x 的不等式103x m -<的非负整数解只有3个，则m 的取值范围是________．【答案】23＜m ≤1 【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m 的式子表示，根据非负整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m 的不等式，从而求出m 的范围．【详解】解：解不等式103x m -<，得3x m <， ∵不等式103x m -<的非负整数解只有3个， ∵不等式的非负整数解为0、1、2，则2＜3m ≤3，解得：23＜m ≤1，故答案为：23＜m ≤1．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解出不等式的解集，正确确定3m 的范围是解决本题的关键．解不等式时要用到不等式的基本性质．11．已知关于x 的不等式0ax b +>的解集为12x <，则不等式0bx a +<的解集是________．【分析】根据不等式的性质3，可得a 、b 的关系，再根据不等式的性质，可得答案．【详解】解：由关于x 的不等式ax ＋b ＞0的解集为12x <，得a ＜0，12b a -=， ∵a ＝−2b ＜0，即：b ＞0，解0bx a +<得：x ＜a b -＝2b b＝2．故答案为：x ＜2．【点睛】本题考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出a ＝−2b ＜0，是解题关键． 12．若关于x 的不等式组100x x a ->⎧⎨-<⎩无解，则a 的取值范围是__________．【答案】1a ≤【分析】将不等式组解出来，根据不等式组100x x a ->⎧⎨-<⎩无解，求出a 的取值范围．【详解】解：解100x x a ->⎧⎨-<⎩得1x x a>⎧⎨<⎩， ∵100x x a ->⎧⎨-<⎩无解， ∵a ≤1．故答案为：a ≤1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．13．若关于x 的一元一次不等式组23(2)x x x m >-⎧⎨<⎩的解集是6x <，则m 的取值范围是____．【分析】先求出23(2)x x >-的解集，然后根据同小取小，即可求出m 的取值范围．【详解】解：∵23(2)x x x m >-⎧⎨<⎩，解得：6x x m <⎧⎨<⎩， ∵一元一次不等式组23(2)x x x m >-⎧⎨<⎩的解集是6x <， ∵6m ≥；故答案为：6m ≥．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是正确求出不等式的解集．14．若关于x 的一元一次不等式组10x x a ->⎧⎨<⎩有2个整数解，则a 的取值范围是_____．【答案】34a <≤【分析】分别求出每一个不等式的解集，确定不等式组的解集，再结合不等式组的整数解的个数得出关于a 的不等式组，解之可得答案．【详解】解不等式10x ->，得：1x >，则不等式组的解集为1x a <<，不等式组有2个整数解，不等式组的整数解为2、3，则34a <≤，故答案为：34a <≤．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，根据不等式组的整数解得出关于a 的不等式组是解答此题的关键．15．已知关于x ，y 的方程组2315x y k x y k -=⎧⎨+=-⎩的解满足不等式﹣3≤x +y ≤1，则实数k 的取值范围为__________________．【答案】1733k -≤≤ 【分析】根据关于x ，y 的方程组2315x y k x y k -=⎧⎨+=-⎩可得132k x y -+=，然后代入不等式﹣3≤x +y ≤1进行求解即可．【详解】解：由关于x ，y 的方程组2315x y k x y k -=⎧⎨+=-⎩①② 可①+②得：2213x y k +=-，则有132k x y -+=，代入不等式﹣3≤x +y ≤1得：13312k --≤≤，解得：1733k -≤≤；故答案为1733k -≤≤．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法及一元一次不等式组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法及一元一次不等式组的解法是解题的关键．16．若关于x 的不等式组()322312x x x a ⎧->-⎨-<-⎩的所有整数解的和是5-，则a 的取值范围是______．【答案】10a -<≤或23a <≤【分析】解不等式组得出解集，根据整数解的和为-5，可以确定整数解必含-3，-2这两个数，再根据解集确定a 的取值范围．【详解】解：解不等式组()322312x x x a ⎧->-⎨-<-⎩，得：-4＜x <a -1， ∵所有整数解的和是-5，-5=(-3)+(-2) ，∵不等式组的整数解为①-3，-2或②-3，-2，1，0，1，∵211a -<-≤-或112a <-≤，∵10a -<≤或23a <≤，故答案为： 10a -<≤或23a <≤．【点睛】考查一元一次不等式组的解集、整数解，根据整数解和解集确定待定字母的取值范围，在确定的过程中，不等号的选择应认真细心，切实选择正确．17．一次函数y 1＝kx +b 与y 2＝x +a 的图象如图，则下列结论：①k ＜0；②a ＞0；③关于x 的方程kx ﹣x ＝a ﹣b 的解是x ＝3；④当x ＜3时，y 1＜y 2中．则正确的序号有____．【答案】①③．【分析】根据一次函数的性质对①②进行判断；利用一次函数与一元一次方程的关系对③进行判断；利用函数图象，当x ＜3时，一次函数y 1＝kx +b 在直线y 2＝x +a 的上方，则可对④进行判断．【详解】解：∵一次函数y 1＝kx +b 经过第一、二、三象限，∵k ＜0，b ＞0，所以①正确；∵直线y 2＝x +a 的图象与y 轴的交点在x 轴，下方，∵a ＜0，所以②错误；∵一次函数y 1＝kx +b 与y 2＝x +a 的图象的交点的横坐标为3，∵x ＝3时，kx +b ＝x ﹣a ，整理得kx ﹣x ＝a ﹣b ，所以③正确；当x ＜3时，y 1＝kx +b 图像在y 2＝x +a 图像的上方，∵y 1＞y 2，所以④错误．故答案为①③．【点睛】本题考查一次函数与一元一次方程、一次函数与一元一次不等式、一次函数图象与系数的关系，掌握一次函数与一元一次方程、一次函数与一元一次不等式、一次函数图象与系数的关系是解题关键．18．在同一平面直角坐标系中，函数y 1＝kx +b 与y 2＝mx +n 的图象如图所示，则关于x 的不等式kx +b ≥mx +n 的解集为__．【答案】x ≥2【分析】直接利用函数图象，结合kx +b ≥mx +n ，得出x 的取值范围．【详解】解：如图所示：不等式kx +b ＞mx +n 的解集为：x ≥2．故答案为：x ≥2．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用函数图象求解是解题的关键．三、解答题19．在平面直角坐标系中，直线1I ：111y k x b =+与x 轴交于点()12,0B ，与直线2I ：22y k x =交于点()6,3A ．（1）分别求出直线1I 和直线2I 的表达式；（2）直接写出不等式112k x b k x +<解集．【答案】（1）1162y x =-+；212y x =；（2）6x > 【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）利用图像直线1I ：111y k x b =+在直线2I 的下方时，有不等式112k x b k x +<，写出范围即可．【详解】解：（1）把点()6,3A ，()12,0B 代入直线1l ：111y k x b =+，得111163120k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得11126k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线1l 的表达式为1162y x =-+；将()6,3A 代入直线2l ：22y k x =，得，236k =，解得212k =， ∴直线2l 的表达式为212y x =；（2）不等式112k x b k x +<，根据图像直线1I ：111y k x b =+在直线2I 的下方，在交点A 右侧部分满足条件，所以6x >．【点睛】本题考查待定系数法求解析式，利用图像解不等式，掌握待定系数法求解析式方法，利用图像解不等式，一看位置，二找交点，三定方向，写出范围是解题关键．20．在平面直角坐标系中，过点(1,2)A 的直线1l 与直线2:l y x m =+交于点(4,3)B ．（1）求直线1l 、2l 的解析式；（2）若直线y kx =与线段AB 恰有一个公共点，则k 的取值范围是．【答案】（1）直线1l 的表达式为1533y x =+；直线2:1l y x =-；（2）324k 【分析】（1）由待定系数法求出直线解析式即可；（2）求得直线y =kx 分别经过A 、B 时的k 的值，即可求得k 的取值．【详解】解：（1）点(4,3)B 在直线2:l y x m =+上， 34m ∴=+，解得1m =-．∴直线2:1l y x =-，点(1,2)A 和(4,3)B 在直线1l 上，设1:l y ax b =+，∴243a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得1353a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线1l 的表达式为1533y x =+．（2）把点(1,2)A 代入y kx =，求得2k =，把点(4,3)B 代入y kx =，求得34k =， ∴若直线y kx =与线段AB 恰有一个公共点，则k 的取值范围是324k ，故答案为：324k ．【点睛】本题考查了两直线相交的问题，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图象与系数的关系，熟练掌握待定系数法是解题的关键．21．已知关于x ，y 的方程组325x y a x y a-=+⎧⎨+=⎩．（1）若x ，y 为非负数，求a 的取值范围；（2）若x y >，且20x y +<，求x 的取值范围．【答案】（1）a ≥2；（2）-5＜x ＜1【分析】（1）解方程组，用a 表示x 和y ，再根据x ，y 为非负数得到不等式组，解之即可；（2）根据x ＞y ，且2x +y ＜0，列出不等式组，求出a 的取值范围，可得x 的范围．【详解】解：（1）解方程组325x y a x y a -=+⎧⎨+=⎩，得212x a y a =+⎧⎨=-⎩， ∵x ，y 为非负数，∵21020a a +≥⎧⎨-≥⎩，解得：a ≥2；（2）∵x y >，且20x y +<，∵()21222120a a a a +>-⎧⎪⎨++-<⎪⎩①②，解不等式①得：a >-3,解不等式②得：a <0,∵不等式组的解集为：-3＜a ＜0，∵-6＜2a ＜0，∵-5＜2a +1＜0，∵-5＜x ＜1．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22．若方程组3133x y m x y m+=+⎧⎨+=-⎩的解满足x 为非负数，y 为负数．（1）请写出x y +=_____________；（2）求m 的取值范围；（3）已知4m n +=，且2n >-，求23m n -的取值范围．【答案】（1）1；（2）m ＞2；（3）-2＜2m -3n ＜18【分析】（1）将两个方程相加，化简可得x +y ；（2）解方程组得出x 、y ，由x 为非负数，y 为负数得出关于m 的不等式组，解之可得；（3）根据m +n =4，n ＞-2可得m 的范围，将n =4-m 代入2m -3n 中，利用不等式的性质可得取值范围．【详解】解：（1）3133x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩①②， ①+②得：444x y +=，∵1x y +=；（2）解方程组3133x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩得： 12112x m y m ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩， ∵方程组的解满足x 为非负数，y 为负数， ∵1021102m m ⎧≥⎪⎪⎨⎪-+<⎪⎩，解得：m ＞2；（3）∵m +n =4，∵n =4-m ＞-2，∵m ＜6，∵2＜m ＜6，∵2m -3n =2m -3（4-m ）=5m -12，∵10＜5m ＜30，∵-2＜5m -12＜18，即-2＜2m -3n ＜18．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解题的关键是理解题意，掌握相应的运算法则． 23．已知：如图一次函数12y kx =-与x 轴相交于点()2,0B-，2y x b =+与x 轴相交于点()4,0C ，这两个函数图象相交于点A ．（1）求出k ，b 的值和点A 的坐标；（2）连接OA ，直线2y x b =+上是否存在一点P ，使13OCP OAC S S ∆∆=.如果存在，求出点P 的坐标；（3）结合图象，直接写出12y y ≥时x 的取值范围．【答案】(1)-1，-4，（1，-3）．（2）P 点坐标为（5，1）或（3，1）；（3）当x ≤1时，12y y ≥．【分析】(1)把()2,0B -，()4,0C 分别代入两个解析式，联立两个解析式，解方程组即可；(2)根据13OCP OAC S S ∆∆=求出点P 的纵坐标，代入解析式即可； (3)观察图象直接判断即可．【详解】解：(1) 把()2,0B -代入12y kx =-得，0-22k =-，解得，1k =-；把()4,0C 代入2y x b =+得，04b =+，解得，4b =-；联络方程组得，24y x y x =--⎧⎨=-⎩，解得，13x y =⎧⎨=-⎩， A 点坐标为：A （1，-3）．(2)由（1）OC =3，A （1，-3）．193322OAC S ∆=⨯⨯=， 3123OCP OAC S S ∆∆==，设P 点坐标为（x ,y ），12OCP S OC y ∆=⨯， 31322y =⨯⨯， 1y =，当y =1时，1=x -4，x =5，P 点坐标为（5，1）；当y =-1时，-1=x -4，x =3，P 点坐标为（3，1）；纵上，P 点坐标为（5，1）或（3，1）；(3)根据图象可知，在A 点或A 点左侧时，12y y ≥，故当x ≤1时，12y y ≥．【点睛】本题考查了一次函数图象和性质，解题关键是熟练运用一次函数知识，用待定系数法求解析式，结合一次函数的性质求点的坐标．。