人教版 2.1整式(3)
人教版七年级数学上册2.1《整式》教案
人教版七年级数学上册2.1《整式》教案一. 教材分析人教版七年级数学上册2.1《整式》是学生在学习了有理数、四则运算、及数轴等知识的基础上，进一步学习代数知识的重要章节。
整式是代数表达式的基础，对于学生理解和掌握代数知识体系具有重要意义。
本节课的主要内容有整式的定义、分类和基本运算，通过学习，使学生能理解和运用整式进行简单的数学问题求解。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于有理数、四则运算等概念有一定的了解。
但是，对于整式这一概念，学生可能较为抽象，难以理解。
因此，在教学过程中，需要借助具体的例子，帮助学生理解和掌握整式的概念和运算规律。
三. 教学目标1.理解整式的定义，能正确识别各种整式。
2.掌握整式的基本运算规律，能进行整式的加减乘除运算。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.整式的定义和分类。
2.整式的基本运算规律。
五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，通过设置一系列问题，引导学生思考和探索，从而达到理解和掌握整式的目的。
同时，结合具体例子，进行讲解和操作，使学生能直观地理解和运用整式。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括整式的定义、分类和运算规律等内容。
2.准备一些实际的数学问题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的数学问题，引入整式的概念。
例如：已知两个一次函数的图像分别为y=2x+1和y=3x-2，求这两个函数的交点坐标。
2.呈现（10分钟）介绍整式的定义、分类和基本运算规律。
通过PPT展示相关的例子，使学生能直观地理解和掌握整式。
3.操练（10分钟）让学生进行一些整式的运算练习，巩固所学知识。
可以设置一些填空题、选择题等，检验学生对整式的理解和掌握程度。
4.巩固（10分钟）通过一些具体的例子，让学生运用整式解决实际问题。
例如：计算一道购物优惠的问题，需要学生运用整式进行计算。
5.拓展（10分钟）引导学生思考和探索整式的应用领域，例如物理中的运动方程、化学中的反应方程等。
人教版七年级数学上册整式的加减《整式(第3课时)》示范教学设计
2.1整式（第3课时）教学目标1．理解多项式、多项式的项及其次数以及整式的概念．2．能确定一个多项式的项和次数，会用多项式表示简单的数量关系．教学重点理解整式及多项式的有关概念，会用多项式表示实际问题中的数量关系．教学难点准确确定多项式的项及次数．教学过程新课导入填空：1．买一个书包需要x元，买一支铅笔需要y元，买一个本子需要z元，买1个书包、2支铅笔、2个本子共需要(x＋2y＋2z)元．2．若三角形的三条边长分别为a，b，c，则三角形的周长是a＋b＋c ．3．如下图，长方形的宽为a，长为b，圆的半径为r，则阴影部分面积是ab－πr² ．新知探究一、探究学习【问题】思考：列出的这些式子有什么共同特点？与单项式有什么联系？x＋2y＋2z，a＋b＋c，ab－πr²．【师生活动】学生先独立分析所写出的三个式子，尽自己努力找到它们的共同特点，师生再共同进行总结．【设计意图】通过自主探究，让学生更深刻地理解多项式和单项式之间的关系．二、新知精讲【新知】多项式的定义几个单项式的和叫做多项式．【师生活动】学生复述这一定义．【设计意图】通过重复记忆，让学生进一步加深对多项式的定义的理解．【新知】多项式的相关概念：x2－2x＋18多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．【师生活动】结合实例，让学生认识多项式的项和次数．【设计意图】为后面确定多项式的项和次数做好铺垫．【问题】多项式的次数与单项式的次数有什么区别？【师生活动】引导学生结合定义做出回答．【设计意图】通过对问题的解答，使学生理解多项式和单项式的次数之间的联系和区别．【思考】展示单项式与多项式的动图，想一想单项式和多项式有什么关系．【思考】多项式是几个单项式的和，那么多项式与单项式有统称吗？【新知】整式的概念单项式与多项式统称整式．【思考】单项式、多项式、整式之间有什么关系？【师生活动】对三者的定义进行区分，明确它们之间的关系．【设计意图】巩固并加深学生对概念的理解．三、典例精讲【例1】请指出下列式子中的多项式：（1）12xy3－5x＋3；（2）222+a b；（3）2+mnm n；（4）－7．【答案】解：根据“多项式是几个单项式的和”进行判断即可．（1）12xy3－5x＋3可看成单项式12xy3，－5x，3的和，是多项式；（2）222+a b可看成单项式22a，22b的和，是多项式；（3）2+mnm n的分母中含有字母，显然不符合题意；（4）－7是单项式．所以，（1）（2）是多项式．【师生活动】学生回答，老师点评．【设计意图】巩固学生对多项式的概念的理解和掌握．【例2】指出下列多项式的项与次数：（1）a3－a2b＋ab2－b3；（2）3n4－2n2＋1．【答案】解：（1）多项式a3－a2b＋ab2－b3的项有a3，－a2b，ab2，－b3，次数是3．（2）多项式3n4－2n2＋1的项有3n4，－2n2，1，次数是4．【师生活动】学生独立解决，组内探讨答案是否正确．【设计意图】让学生熟练找出多项式的项和次数．【例3】如图，用式子表示圆环的面积．当R＝15 cm，r＝10 cm时，求圆环的面积（π取3.14）．【答案】解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以圆环的面积是πR2－πr2．当R＝15 cm，r＝10 cm时，圆环的面积（单位：cm2）是πR2－πr2＝3.14×152－3.14×102＝392.5．这个圆环的面积是392.5 cm2．【师生活动】首先用式子表示出圆环面积，再把数值代入求解．【设计意图】掌握用多项式表示数量关系的方法，并能对多项式进行求值．课堂小结板书设计一、多项式的定义二、多项式的项和次数三、整式的定义课后任务完成教材第58页练习1～2题．。
2-1 整式(第3课时)多项式(导学案)-(人教版)
2.1 整式（第3课时）多项式导学案1.理解多项式、多项式的项和次数、整式的概念；2.会用多项式表示简单的数量关系，并根据多项式中字母的值求多项式的值；3.会用整式解决简单的实际问题，体会用整式表示数量关系的简洁性和一般性．★知识点1：多项式几个单项式的和叫做多项式.注意：（1）多项式的项，包括它前面的符号；（2）多项式的次数是多项式里次数最高项的次数，而不是所有项的次数之和；（3）多项式里的每一项都是单项式.★知识点2：整式单项式与多项式统称为整式，也就是说整式包括单项式和多项式.1. 叫做多项式，其中叫做多项式的项，叫做常数项.2. 叫做多项式的次数.3. 统称为整式.问题1：什么叫单项式？单项式的系数和次数？问题2：填空：1. 单项式－5y 的系数是_____，次数是_____.2. 单项式a 3b 的系数是_____，次数是_____.3. 单项式32ab 的系数是_____，次数是____. 4. 5x 2yz 与－15xzy n 是同次单项式，则n = .问题3：观察这些式子：v +2.5， v －2.5，3x +5y +2z ，212ab r π-， x 2+2x +18？它们有什么共同特点？与单项式有什么联系？多项式：多项式的次数：多项式的项：常数项：1．判断下列各式哪些是多项式？（1）a ； （2）213x y ； （3）2x －1； （4）x 2+xy +y 2．2．多项式x 2+y －z 是单项式___，___，___的和，它是___次___项式．3．多项式3m 3－2m －5+m 2的常数项是____，二次项是_____，一次项的系数是_____．4. 一个多项式的次数是3，则这个多项式的各项次数（ ）A ．都等于3B ．都小于3C ．都不小于3D ．都不大于3归纳总结：单项式和多项式统称为整式．例1：用多项式填空：（1）温度由t ℃下降5℃后是 ℃；（2）甲数x 的13与乙数y 的12的差可以表示为_________． 例2：如图所示，用式子表示圆环的面积．当R =15 cm ，r =10cm 时，求圆环的面积（π取3.14 ）．一个花坛的形状如图所示，这的两端是半径相等的半圆，求：（1）花坛的周长L ；（2）花坛的面积S ．1．指出下列多项式的项和次数a 5－a 2b +ab －b 3．2．式子3x a+1+4x –2b 是四次二项式，试求a ，b 的值．3．下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？是单项式的指出系数和次数，是多项式的指出项和次数：212a b -，427m n ，x 2+y 2－1，x ，32t 3，3π，3x 2－y +3xy 3+x 4－1，2x －y ．1．多项式112134634n n n n x x x x -++-+-是几次几项式？其中最高次项是哪项？最高次项的系数是多少？2．多项式－a ＋2a 2－3a 3＋4a 4－5a 5＋……第99项是 ，第2022项是 ，第n 项是 ．3．某公园的门票价格是：成人10元/张；学生5元/张．（1）一个旅游团有成人x 人、学生y 人，那么该旅游团应付多少门票费？（2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？1．（3分）（2021•青海2/25）一个两位数，它的十位数字是x ，个位数字是y ，那么这个两位数是（ ）A ．x +yB ．10xyC ．10（x +y ）D ．10x +y2．（8分）（2021•河北20/26）某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进m 本甲种书和n 本乙种书，共付款Q 元．（1）用含m ，n 的代数式表示Q ；（2）若共购进5×104本甲种书及3×103本乙种书，用科学记数法表示Q 的值．1．说一说单项式、多项式、整式各有什么特点？2．它们三者之间的关系是怎样的？【参考答案】1.几个单项式的和；每个单项式；不含字母的项；2.多项式中次数最高的项的次数；3.单项式和多项式.问题1：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式.单项式中的数字因数，叫作单项式的系数一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数．问题2：1. －5；1；2. 1；43.32；24. 2.多项式：几个单项式的和；多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数；多项式的项：多项式中，每个单项式叫做多项式的项；常数项：不含字母的项.1．解：多项式有（3）和（4）．（1）和（2）是单项式．2．x2；y；－z；3．－5；m2；﹣2；4. D．例1：解：（1）（t－5）；（2）1132x y．例2：解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以圆环的面积是πR2－πr2．当R=15 cm，r=10cm时，圆环的面积（单位：cm2）是：3.14×152－3.14×102=392.5．这个圆环的面积是392.5cm2．解：（1）L＝2a+2πr．（2）花坛的面积是一个长方形的面积与两个半圆的面积之和，即S=2ar+ πr2．1．解：多项式的项：a5，－a2b，ab，－b3；多项式的次数：5．2．解：因为式子的次数是四次，所以a +1=4，所以a =3．又因为式子是二项式，所以2b =0， 即b =0．所以a =3， b =0．3．1．解：n ＋2次多项式，最高次项是234n x +-， 最高次项系数是34-． 2．－99a 99；2022a 2022；(－1)n •n •a n ．3．解：（1）该旅游团应付的门票费是（10x ＋5y ）元．（2）把x ＝37，y ＝15代入代数式，得10x ＋5y =10×37＋5×15 ＝445．因此，他们应付445元门票费．1．【解答】解：一个两位数，它的十位数字是x ，个位数字是y ，这个两位数10x +y ． 故选：D ．2．【解答】（1）由题意可得：Q ＝4m +10n ；（2）将m ＝5×104，n ＝3×103代入（1）式得：Q ＝4×5×104+10×3×103＝2.3×105．。
人教版七年级数学上册2.1整式多项式优秀教学案例
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生学习数学的内在动力。
2.培养学生勇于挑战、克服困难的信心，增强学生面对数学问题的勇气。
3.培养学生严谨治学、积极探索的科学态度，使学生养成良好的学习习惯。
4.通过对实际问题的解决，使学生体验到数学在生活中的重要性，培养学生的数学应用意识。
三、教学策略
（三）小组合作
1.组织学生进行小组合作，共同探讨整式和多项式的性质。通过小组讨论，培养学生团队协作和沟通能力。
2.分配任务，使每个学生在小组合作中都能发挥进学生之间的相互学习，共同进步。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，总结自己在解决问题中的优点和不足，提高学生的自我认知能力。
3.小组合作：教师组织学生进行小组合作，让学生在讨论和交流中共同解决问题。这种合作学习的方式，既培养了学生的团队协作能力，也提高了学生的沟通能力。
4.反思与评价：在教学过程中，教师引导学生进行反思和评价，使学生能够对自己的学习过程有更深入的认识。通过自我评价和同伴评价，学生能够了解自己的优点和不足，促进自己的持续发展。
人教版七年级数学上册2.1整式多项式优秀教学案例
一、案例背景
本案例背景以人教版七年级数学上册第二单元整式及多项式为主题，旨在通过优秀教学实践，帮助学生掌握整式的概念、性质及多项式的相关知识，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
针对七年级学生的认知特点，本案例将重点突出多项式的系数、次数及项的概念，通过设计丰富多样的教学活动，让学生在实际操作中感受数学的魅力，提高学习兴趣。同时，结合学生的实际生活情境，选取具有代表性的例题和练习题，使学生在解决实际问题的过程中，培养运用数学知识分析和解决问题的能力。
新人教版七年级上册数学第二章《整式的加减》全章教案
第1课时：整式(1)教学内容：教科书第54—56页，2.1整式：1．单项式。
教学目标和要求：1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。
2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。
4．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。
教学重点和难点：重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
难点：单项式概念的建立。
教学方法：分层次教学，讲授、练习相结合。
教学过程：一、复习引入：1、 列代数式(1)若正方形的边长为a ，则正方形的面积是 ；(2)若三角形一边长为a ，并且这边上的高为h ，则这个三角形的面积为 ；(3)若x 表示正方形棱长，则正方形的体积是 ；(4)若m 表示一个有理数，则它的相反数是 ；(5)小明从每月的零花钱中贮存x 元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款 元。
(数学教学要紧密联系学生的生活实际，这是新课程标准所赋予的任务。
让学生列代数式不仅复习前面的知识，更是为下面给出单项式埋下伏笔，同时使学生受到较好的思想品德教育。
)2、 请学生说出所列代数式的意义。
3、 请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。
由小组讨论后，经小组推荐人员回答，教师适当点拨。
(充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，可极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性。
)二、讲授新课：1．单项式：通过特征的描述，引导学生概括单项式的概念，从而引入课题：单项式，并板书归纳得出的单项式的概念，即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。
然后教师补充，单独一个数或一个字母也是单项式，如a ，5。
2．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？ (1)21 x ； (2)a bc ； (3)b 2； (4)－5a b 2； (5)y ； (6)－xy 2； (7)－5。
第2章 2.1 第3课时 多项式
17.已知多项式－51x2ym＋1＋xy2－2z3－6 是六次四项式，单项式 3x2ny5－m 与该 多项式的次数相同.求 m、n 的值. 解：m＝3，n＝2
A.1,5,1
B.－1,5,0
C.－1,5,1
D.1,5,0
11.下列说法正确的是( B )
A.7＋1a是多项式
B.3x2－5x2y2－6y4－2 是四次四项式
C.x6－1 的项数和次数都是 6
D.a＋3 b不是多项式
12.随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价 a
元后，再次降价 20%，现售价为 b 元，则原售价为( A )
式的有 －13，－π，－5x2y3，2x3y2，a＋2 b，12－x .
9.一辆卡车平均每小时耗油 8 升，开始行驶时油箱中有油 80 升，用整式表 示行驶 x 小时后，油箱中的剩余油量，并说明这是一个单项式还是多项式， 若是多项式，指出是几次几项式.
解：80－8x，是多项式，是一次二项式.
10.关于 x 的多项式－x2＋5x 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( B )
－2x2y＋3xy2＋x3y3
.
15.飞机的无风飞行航速为 a 千米/时，风速为 20 千米/时，则飞机顺风飞行 4
小时的行程是 4(a＋20) 千米；飞机逆风飞行 3 小时的行程是 3(a－20)千米.
16.已知下列式子：①－43x2y；②－5.8ab3；③m6 ；④a2－ab－2b2；⑤x＋yz； ⑥4m2n－2 n＋1；⑦a. (1)其中哪些是单项式？分别指出它们的系数和次数； (2)其中哪些是多项式？分别指出它们的项和次数.
【精品讲义】人教版七年级数学(上)专题2.1整式(知识点+例题+练习题)含答案
第二章整式的加减2.1整式帮锂慣1.用字母表示数（I）用字母或含有字母的式子表示数或数量关系，为我们今后的学习和研究带来了极大的方便.从具体的数字抽象到用字母表示数，在认识上是一个重大飞跃.<2）同一问题中不同的数呈:要用不同的字母表示；不同的问题中不同的数疑可以用相同的字母表示；一个字母表示的数往往不止一个，具有任意性，但要受实际问题的限制.2.单项式（1）_________________ 单项式：由组成的式子叫做单项式.如£“"，rn2, -X2V.特別地，单独的___________________________________ 或 _________ 也是单项式.单项式的系数：单项式中的___________ .单项式的次数：一个单项式中，__________ •（2）注意：①圆周率兀是常数，单项式中出现兀时，要将英看成系数.②当一个单项式的系数是“1”或“一1”时，“1”通常省略不写，如0 , _,…2.次数为“1”时，通常也省略不写，如儿③单项式的系数包括它前面的符号，且只与数字因数有关.2④单项式中的数与字母是乘积关系，如L不是单项式.3a⑤单项式的次数与数字因数无关，只与字母有关，是单项式中所有字母的指数的和，如单项式b的次数是1,而不是0,常数-5的次数是0, 9×1 OWc的次数是6,与2无关.3.多项式（1）多项式：几个________ 的和叫做多项式.如F+2ξy+2, a2-2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做____________ .多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的__________ .(2)注意：①多项式的每一项都包括它前而的符号，且每一项都是单项式.②多项式的次数是多项式中次数最髙项的次数，而不是所有项的次数之和.③一个多项式有几项，就叫它几项式.4.整式：单项式与多项式统称 __________ •如果一个式子既不是单项式，也不是多项式，那么它一泄不是整式.晅電。
人教版数学七上2.1 整式-多项式 说课稿
《2.1整式（第三课时）——多项式》我说课的题目是多项式。
下面我将从教材、学情、教法、学法、教学程序、板书设计六个方面进行说明。
恳请在座的各位评委、同仁批评指正。
一.教材分析1、地位和作用本节内容选自人教版数学七年级上册第二章第一节第三课时，是初中代数的重要内容之一。
一方面本节课是建立在学生已经学习了单项式的基础上，对整式知识的进一步深入和拓展；另一方面又为学习整式加减等知识奠定了基础，是进一步研究整式的工具性内容。
鉴于这种认识，我认为本节课起着承前启后的作用。
2.教学目标知识与技能:1.掌握多项式及其项、次数、常数项的概念.2.准确地确定一个多项式的项数和次数.3.知道整式的概念．过程与方法:1.通过小组讨论、合作交流，让学生经历新知识的形成过程．由单项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生把握概念的内涵与外延，有利于学生对知识的迁移和知识结构体系的更新．情感态度与价值观:1.让学生经历数学活动，体验主动探究问题的乐趣与成功的快乐，感受数学活动充满探索与创新的机遇．3.教学重点.多项式的定义、多项式的项和次数以及常数项等概念．4.教学难点.多项式的次数.二．学情分析七年级二班学生基础不是很扎实，整体学习能力处于中等水平，学习新的知识需要较长的理解过程，再加上学生的好动性，注意力易分散，爱发表见解这一特点，容易将单项式与多项式的相关概念混淆，所以教学中教师应予以简单明白、深入浅出的分析，同时要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性，提高学生学习的积极性。
三．教学方法鉴于以上对教材和学情的分析，本节课我将采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，带着学生去发现和探究新知识，以问题的提出、问题的解决为主线，同时在教学过程中，我将以列表格等多种形式加深学生对知识点的理解，激发学生的学习兴趣，提高教学效率并注意学生的观察能力和语言表达能力的培养。
四．学法分析1、学生采用对比学习的方法，即通过与单项式的比较学习多项式。
数学七年级上册2.1整式(3)(共26张PPT)
人教版 七上
学习目标
1.理解多项式、整式的概念.(重点)
2.会确定一个多项式的项数和次数.(难点)
知识回顾
1.什么是单项式？单项式的系数和次数？
表示数或字母的积的式子叫做单项式．
注意：单独的一个数或一个字母也是单项式．
一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数.
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.
5ab－9
；
5
2018
6 －7.
练习1
根据多项式是几个单项式的和进行判断即可．
1 3
1 xy －5x＋3；
2
a 2＋b 2
；
2
2
2mn
；
3
m＋n
1
4 －a＋ ；
b
5
5ab－9
；
2018
6 －7.
(1)可看成单项式
a 2 b2
单项式 ， 的和．
3 4 的分母中含字母，显然
总结
1.在多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不 含字母的
项叫做常数项，一个多项式含有几项，就叫几项式．
2.多项式里，次数最高项的次数，就是多项式的次数．
探究三
单项式
100t,
0.8p, mn,
a2h ,
－n.
整式
多项式
v＋2.5，v－2.5，3x＋5y＋2z，
1
ab πr 2 , x2＋2x＋18.
剩余油量(千克)
1
36－6
2
36－12
3
36－18
4
36－24
5
36－30
(1)写出用时间t表示剩余油量的整式：
2023-2024学年人教版七年级数学上册第二章整式讲义
2023学年七年级上册数学第二章《2.1整式》讲义【知识点一】单项式【定义】用把数和字母连接而成的式子叫做代数式。
常见运算符号：加、减、乘、除（包括分数线）、乘方注意：单独一个数字或者一个字母也是代数式；π是数字不是字母 【代数式书写规范】（1）数字与字母、字母与字母相乘时，乘号换“”或，数字在，字母在。
若数字是1或－1时，“1” （2）除号改为（3）带分数改为【例1】将下列代数式改为规范的书写形式 （1）m ×2（2）1×x 2（3）（a+1）÷m（4）2x+y 厘米（5）211m（6）-1xy 2【知识点一】单项式一、用含有字母的式子填空，看看列出的式子有什么特点： （1）边长为a 的正方形的表面积为 ；体积为。
（2）铅笔的单价为x 元，圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍，圆珠笔的单价是 元。
（3）n 表示一个数，则它的相反数是 。
1、单项式的概念：上面列出的式子 6a 2，a 3，2.5x ，-n ，它们都是数或字母的乘积，像这样的式子叫做单项式。
单独一个数或一个字母也是单项式。
【例】指出下列代数式中，哪些是单项式： abc ，261xy ，a 3， ﹣5ab 3， a +b ，a ， 20%m ， ﹣0.6x 2y ， ﹣xy 2，y x −31，﹣12、单项式系数和次数①从单项式的定义可看出单项式由两部分组成：数字因数和字母因数。
②单项式的系数：单项式中的数字因数。
如：单项式500t 的系数是，-2x 2y 的系数是③单项式的次数：单项式中所有字母的指数之和。
如：单项式500t 的t 的指数是，500t 的次数是单项式-2x 2y 的系数是，字母x 与y 的指数的和是，-2x 2y 的次数是【练1】说出下列单项式的系数和次数。
4π２x , 31a 2b 2, ﹣a 2b ,﹣4×105a 6,﹣32x 2y ,2335a b 【例2】用单项式填空，并指出它们的系数和次数：（1）每个书包有12册书本，n 个书包有________册书本；次数是 ，系数是 。
新人教版七年级上册数学《整式的加减》全章教案
2.1 整式 (1)教课目的和要求：1．理解单项式及单项式系数、次数的看法。
2．会正确快速地确立一个单项式的系数和次数。
3．初步培育学生察看、剖析、抽象、归纳等思想能力和应意图识。
4．经过小组议论、合作学习等方式，经历看法的形成过程，培育学生自主研究知识和合作沟通能力。
教课要点和难点：要点：掌握单项式及单项式的系数、次数的看法，并会正确快速地确立一个单项式的系数和次数。
难点：单项式看法的成立。
教课方法：分层次教课，讲解、练习相联合。
教课过程：一、复习引入：1、列代数式(1) 若正方形的边长为，则正方形的面积是；(2)若三角形一边长为 a ，而且这边上的高为h，则这个三角形的面积为；(3)若 x 表示正方体棱长，则正方体的体积是；(4)若 m表示一个有理数，则它的相反数是；(5)小明从每个月的零花费中储存x 元钱捐给希望工程，一年下来小明捐钱元。
2、请学生说出所列代数式的意义。
3、请学生察看所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特色。
二、讲解新课：1．单项式：由数与字母的乘积构成的代数式称为单项式。
增补，单唯一个数或一个字母也是单项式，如 a，5。
2．练习：判断以下各代数式哪些是单项式？(1) x 1； (2)a bc；(3)b2；(4)－5a b2； (5)y ； (6)－xy2； (7) －5。
23．单项式系数和次数：直接指引学生进一步察看单项式构造，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分构成的。
以四个单项式1 a2h，2πr，a bc，－m为例，让学生说出它3们的数字因数是什么，，接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么，各字母指数分别是多少，进而引入单项式次数的看法并板书。
4．例题：例 1：判断以下各代数式是不是单项式。
如不是，请说明原因；如是，请指出它的系数和次数。
①x＋1；②1x ；③πr 2；④－ 3 a2b。
2答：①不是，由于原代数式中出现了加法运算；②不是，由于原代数式是 1 与x 的商；③是，它的系数是π，次数是2；④是，它的系数是－ 3 ，次数2是 3。
整式教案人教版
2.1 整式教案人教版教材分析1.教材的地位及作用整式的加减一章是在前两章代数初步知识和有理数的基础上进行学习的，本章主要内容是单项式、多项式、整式的有关概念及整式的加减运算等，它既是对前面所学知识的深化和发展，也是今后学习一次方程、整式乘除等数学知识及其它科学知识的基础。
整式一节是整式的加减一章的起始课，整式是代数式中最基本的式子，而单项式又是整式中最基础的知识，所以本节内容是本章的基础，具有承上启下的作用。
2.教学重点与难点教学重点：单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
教学难点：单项式概念的建立本节课是研究整式的开始，知识由数向式转化，比较抽象，与学生的认知基础和思维能力有一定差距，学习中会有一定困难。
特别是对比较复杂的单项式，在确定其系数和次数时容易出现错误。
为了突出重点，突破难点，教学中要把握以下两点：(1)加强直观性：为学生提供足够的感知材料，丰富学生的感性认识，帮助学生认识概念。
(2)注重分析：在剖析单项式结构时，借助变式和反例练习，抓住概念易混处和判断易错处，强化认识。
二、教学目的(1)了解单项式及单项式系数、次数的概念。
(2)会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
(3)初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力及应用意识。
三、教材处理与教学方法注重本章知识的整体性，按整体一局部一整体的顺序展开。
先利用章头图提出问题，结合所列代数式2(a-5)对本章知识进行整体介绍，然后转入本节课内容的教学。
针对初一学生学习热情高，但观察、分析、认识问题能力较弱的特点，教学时，将以启发谈话法为主，进行讲解及练习，达到掌握知识的目的，逐步培养学生观察、分析、抽象、概括的能力。
人教版初中数学整式的加减ppt
19．有一个多项式 a10－a9b＋a8b2－a7b3＋…按这样的规律写下 去，你知道第 7 项是什么吗？最后一项呢？这是一个几次几项 式？有什么规律？
解：可以观察出，从左到右 a 的指数在逐渐减 1，b 的指数在 逐渐加 1，所以第 7 项是 a4b6，最后一项是 b10，这是关于 a， b 的十次十一项式，第 n 项可以表示为(－1)n＋1a11－nbn－1
知识点 2：整式的概念 6．下列式子：①－x；②m＋3 n；③xy；④a2－b2；⑤－x42y；
⑥x2＋3y.其中属于单项式的有__①__⑤____，属于多项式的有 ___②__④__⑥___，属于整式的有___①__②__④__⑤__⑥___．(填序号)
7．下列说法错误的是( C ) A．m 是单项式也是整式
18．新学期，两摞规格相同的数学课本整齐地叠放在讲台上， 请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题： (1)每本书的高度为_0_._5_cm，课桌的高度为__8_0_cm； (2)当课本数为x(本)时，请写出同样叠放在桌面上的一摞数学 课本高出地面的距离；(用含x的代数式表示) (3)桌面上有56本与(1)中相同的数学课 本，整齐地叠放成一摞，若从中取走14 本，求余下的数学课本高出地面的距离． 解：(2)(80＋0.5x)cm (3)高出地面的距离为(56－14)×0.5＋80＝101(cm)
16．一辆卡车平均每小时耗油8升，开始行驶时油箱中有油80 升，用整式表示行驶x小时后，油箱中的剩余油量，并说明这 是一个单项式还是多项式，若是多项式，指出是几次几项式． 解：80－8x，是多项式，是一次二项式
17．如图，在边长为a的正方形的四个角挖去边长为b的四个小 正方形． (1)余下的部分(阴影部分)的面积为多少？ (2)当a＝9，b＝3时，阴影部分的面积是多少？ 解：(1)a2－4b2 (2)45
人教版数学七年级上册2.1《整式》教学设计3
人教版数学七年级上册2.1《整式》教学设计3一. 教材分析《整式》是人教版数学七年级上册第二单元的第一节内容，主要介绍了整式的概念、性质和运算。
本节课的内容是学生学习代数的基础，对于培养学生的逻辑思维和抽象思维能力具有重要意义。
本节课的内容主要包括整式的定义、分类、运算规则等，通过学习，使学生能够理解整式的概念，掌握整式的运算方法，为后续的学习打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于一些基本的数学概念和运算规则有所了解。
但是，对于整式这一较为抽象的概念，学生可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解整式的本质，通过具体的例子，让学生感受整式的实际应用，提高学生的学习兴趣和积极性。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解整式的概念，掌握整式的运算方法，能够正确地进行整式的运算。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的逻辑思维和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和交流能力。
四. 教学重难点1.重点：整式的概念、性质和运算方法。
2.难点：整式的运算规则的理解和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的例子，让学生感受整式的实际应用，提高学生的学习兴趣。
2.问题教学法：通过提问引导学生思考，激发学生的学习积极性。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队合作意识和交流能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示整式的相关概念和例子。
2.练习题：准备一些整式的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一些生活中的实际问题，引导学生思考整式的实际应用，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍整式的定义、性质和运算规则，通过具体的例子，让学生理解整式的概念。
3.操练（10分钟）让学生进行一些整式的运算练习，巩固所学知识。
4.巩固（5分钟）对所学知识进行总结，让学生明确整式的运算规则。
2.1 整式(第3课时)课件(新人教版七上)
归纳：
多项式定义：几个单项式的和叫做多项式. 每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项
叫做常数项．
多项式v－2.5的项是v与－2.5，其中－2.5是常 数项． 多项式x2+2x+18的项是x2，2x与18，其中18是 常数项．
归ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ：
多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多
项式的次数．
如多项式 v 2.5 中次数最高项是一次项 v， 这个多项式的次数是１．
（1 ） a ，b分别表示长方形的长和宽，则长方形的
周长 l＝ 2(a b)，面积 ＝
s
ab ，当 a ＝2 cm，
b ＝3 cm时， l ＝
10 cm ， s＝
6 cm 2 ；
a，b 分别表示梯形的上底和下底， h 表示 （2 ）
1 ( a b )h 梯形的高，则梯形面积 s ＝ 2 ，当
2 010
n 1 n a 第n项是 ． n
【课堂小结】
（1）本节课学了哪些主要内容？
（2）请你举例说明多项式的概念、多项式的
项和次数的概念. （3）请你举例说明整式的概念.
【布置作业】 教材中第58页练习的第2题， 习题2.1的第3题，第5题，第6题.
2 2
r 10 cm 时，圆环的面积 当 R 15 cm ，
（单位：cm2）是
πR πr 3.14 15 3.14 10
2 2 2
2
392.5
这个圆环的面积是392.5 cm2 ．
例２ 如图，文化广场上摆了一些桌子，若并排 摆 n 张桌子，可同时容纳多少人？当 时，可同时容纳多少人？ 1
它的项和次数吗？
（2）请你写出一个二次三项式，并使它的二次
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项
规定：多项式中 次数最高的项 的次数，
常数项
2 a
最高次项
－3a －2
二次三项式
（注意：多项式的每一项都包括它前面的符号） （多项式的次数最高次项的次数。）
填表，并说出所含的常数项：
多项式 次 数
常数项
项数
称 呼
一次二项式 一次三项式
t-5
3x+5y+2z
1 ab r 2 2
一
一
二 三 二 三
二 二
二次二项式 二次三项式
常数项
x2+2x+18
指出下列多项式的项、项数和次数，并说出该 多项式的名称。
(1) (2)
a3－3a2b＋3ab2－b3 4n4－3n2＋2
解:﹙1﹚中的项分别是：a3，－3a2b，3ab2, －b3 项数是四，次数是三，是三次四项式四，是四次三项式。
2
C. 3x y 4x 1是三次三项式, 常数项是1
2
3 ab 9 D.单项式 的次数是2, 系数为 2 2
2
填空：
1. 单项式m2n2的系数是_____,次数是______。 四 1 2. 多项式 a+b-c 是单项式 a 一 三 它是___次___项式. ,
-c b , ___ 的和,
判断：抢答！
（1）数﹣2005是单项式（ √ ）
（2） -5ab2的系数是5。（ × ） （3） m 的系数是0。
1 1 2 （4） 2 x 的系数是 2
（× ）
（×）
（5）-ab2c的次数是2。 （ × ） （6）x2+x+1的次数是3 （ × ）
选择：
下列说法中,正确的是( D )
2x y A.单项式 的系数是 2, 次数是3 3 B.单项式a的系数是0, 次数是0
回顾与思考
3x+5y+2z t - 5
1 ab r 2 2
x2+2x+18
上述式子与单项式有什么关系？它们 有什么共同特点？
它们都表示几个单项式的和
多项式
谁能告诉大家上述多项式各 由哪几个单项式组成？
新知
在多项式中，每个单项式 叫做多项式的 其中 不含字母 的项叫做 常数项 就是这个多项式的 次数
（1）圆环面积为πR2-πr2 （2）当R=10cm，r=8cm圆环面积为 3.14×102 - 3.14×82=113.04(cm2)
小 结：
什么是多项式？ 什么是整式？ 什么是多项式的项？ 什么是常数项？ 什么是多项式的次数？
作 业：
点睛P39-40.
提 高：
已知n是自然数，多项式 n+1+3x3-2x y
是三次三项式，那么n可以是哪些数？
单项式和多项式统称
整式
指出下列各式哪些是单项式？哪些是多项式？ 哪些是整式？ 1 2 2+2ab+b2, ﹣2a, πr , a m 3 x 2 7 ab 1 3 b 2 x 2 2
解：
整 式
单项式：﹣2a,
π
r2,
m,
1 3
x 1 2
7 b 2 ab 2
多项式：
a2+2ab+b2
-5 3. 多项式 3y3-2y-5+y2 的常数项是____, 四 三 是_____次_____项式。 5 4.如果 -5xym-2 为四次单项式,则m=____.
计算：
如图所示，先用式子表 示圆环的面积，然后求： 当R=10cm，r=8cm时圆 环的面积（π取3.14）。
分析：圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的 解： 面积。