6.3 一次函数的图象(第一课时) 课堂教学设计

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“一次函数的图像”教学设计

们动手画图，及时肯定他们的进步（或互帮互学），从而增强他
什么？有何相同点与不同点？画出的函数图像有没有规律性？其规律性如何？请同学们展示昨天的课外作业。（二）创设情境，提出问题。
１．根据昨天作业，提出：一次函数的图像是
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２０１３＆第３０期考试周刊
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一次Ｉ函数的图像＂教学设计
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沈添发
（东山县西埔中学，福建东山３６３４００）
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摘要：在实际教学中，不少学生认为《函数及其图像》章难学。作者通过对学生的调查及反思，就“ 一次函数的图
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２．正比例函数的图像一定经过。

一次函数的图像(1) 教案

课题：一次函数的图像（第一课时）观风海中学李兴兴教学目标：知识与技能：1．了解一次函数的图象是一条直线，能熟练作出一次函数的图象过程与方法：1．经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤．2．已知函数的代数表达式作函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力．情感、态度与价值观：1．经历作图过程,归纳总结作函数图象的一般步骤,发展学生的总结概括能力．2．在探究活动中发展学生的合作意识和探究能力．教学重点１．熟练地作一次函数的图象．２．理解、归纳作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．３．理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系．教学难点理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系．教学流程：一、课前回顾1. 在下列函数24(1)3(2)2(3)(4)25y x y x y y x x =-===-；；；；是一次函数的是（2）（4），是正比例函数的是（2） .2、函数的表示法： ①图象法、②列表法、③解析式法（关系式法）三种方法可以相互转化二、情境引入探究一：什么是函数的图象？把一个函数的自变量x 与对应的因变量y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象．试在平面直角坐标系中画出点M(4,3)请作出正比例函数y=2x的图象．分析:函数图象上的点一般来说有无数多个,要把每个点都作出来得到函数图象很困难,甚至是不可能的.所以我们常作出函数图象上的一部分点,然后用光滑的线把这些点连接起来得到函数的图象.请同学们想一想,怎么才能得到图象上的一部分点呢?为此,我们首先要取一些自变量x的值,求出对应的函数值y,那么以(x,y)为坐标的点就是函数图象上的点.为了表达方便,我们可以列表来表示x和y的对应关系.解：列表: 取自变量的一些值,求出对应的函数值,填入表中.描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点．连线：把这些点依次连结起来，得到y=2x的图象．总结：作一个函数的图象需要三个步骤：列表，描点，连线．这种画函数图象的方法叫做描点法.探究二：(1)作出一次函数y=-3x的图象.(2) 在所作的图象上取几个点,找出它们的横坐标和纵坐标,并验证它们是否都满足关系y=-3x.满足（1）列表（2）描点连线( 3 ) 满足关系式y=-3x的x,y所对应的点(x,y)是否都在它的图象上? 是( 4 ) 正比例函数y=-3x的图象上的点(x,y)都满足它的关系式吗? 满足( 5 ) 正比例函数y=kx的图象有什么特点?一条直线总结：正比例函数y=kx的图象是一条经过原点的直线。

教学课例与案例《一次函数图像与性质第一课时》

第一部分课堂教学设计一、教学目标分析♦知识与能力1、了解正比例函数y=kx 的图象的特点。

2、会作正比例函数的图象。

3、理解一次函数及其图象的有关性质。

4、能熟练地作出一次函数的图象。

♦过程与方法1、进一步培养学生数形结合的意识和能力。

2、通过议一议，培养学生的探索精神和合作交流意识。

♦情感态度价值观让学生全身心地投入教学活动中，能积极与同伴合作交流，并能进行探索的活动，发展实践能力与创新精神。

二、教学内容及重点、难点分析知识点内容♦主要知识点1、正比例函数图象的特点2、一次函数图象的性质♦基本理论观点一次函数是函数中图象最简单的，是学习函数的基础。

通过一次函数的图象的学习，掌握画函数图象的一般步骤，理解变量的值与坐标系中点的坐标的对应关系，能通过图象和解析式判断图象的增减性，从而为学习反比例函数和二次函数奠定基础。

教学重点1、正比例函数的图象的特点。

2、一次函数的图象的性质。

相关难点问题一次函数图象的性质。

热点问题一次函数的图象的增减性与自变量的系数之间的关系。

三、教学对象特征分析学生学习了作函数图象的步骤，知道一次函数图象的形状是直线。

现在的学生具有很强的独立意识，希望通过自己的努力解决问题，但在合作交流的方面做得还不够好，还需要通过教师的引导来明确交流的目的和方法。

四、教学策略分析首先充分发挥学生的主动性和积极性。

本节课让学生自己先画图象，得到不同位置的正比例函数和一次函数的图象。

其次加强学生之间的交流合作。

通过观察、对比、交流得到正比例函数和一次函数图象的相关性质。

最后进行强化训练，巩固相应的知识点。

五、教学媒体设计六、教学过程设计与分析导入设计问题导入式1、函数的图象是怎么得到的？2、作函数图象的步骤是什么？3、在同一坐标系中作出正比例函数y=0.5x y=x ,y=3x 和y= - 2x的图象教学过程设计第二部分课堂教学实录一、教学情景教学片断：师：回想一下，你是用什么方法画出一次函数图象的呢？学生1:描点法。

《一次函数》(第一课时)教学设计

《一次函数》第一课时教课方案☆【概括】1、《一次函数》选自人教版义务教育教科书八年级下册；2、本节主要研究一次函数的看法，并类比于正比率函数，研究一次函数的图像和增减变化规律。

一次函数是一种最基本的初等函数，研究它的看法和图像性质，对它的函数分析式与函数图像的相互联系与转变能发挥重要作用，这是“数形联合”的思想方法的表现，它对此后进一步研究其余种类的函数拥有启迪作用。

☆【教课目的】依照以上剖析，拟订了以下三维目标：理解一次函数的看法和意义，能画出详细一次函数的图像，研究并理解一次函数的单一性和一次函数的图像所过的特别知识与技术点；认识表示函数关系的三种方法：分析法、列表法、图像法，并会用分析法表示数目关系。

1、经历由实质问题引出一次函数分析式的过程，领会数学与现实生活的联系；过程与方法2、进一步体验函数图像的画法和性质，会应用数形联合的思想剖析问题，感悟函数分析式与函数图像的相互联系与转变。

经过一次函数的看法和图像的学习，进一步形成学生利用函数的看法认识现实世界的意识和能力，培育学生研究，合作感情态度价值观学习的习惯。

并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，成立学习的自信心。

☆【教课要点、难点】要点：一次函数的看法和一次函数图像的性质；难点：一次函数的图像及其性质。

☆【学生特色剖析】认知基础：学生以前对变量与函数、函数的看法、正比率函数及分析式、图像有了初步认识，为本节内容的学习确立了优秀的基础。

学习特色：学生处于八年级第二学期阶段，对于变量与函数、正比率函数的知识已经掌握，对它们的进一步的推行运用表现出思想活跃，有激烈的好奇心，而且拥有必定的察看总结推理能力，以及文字转变为数学的符号的能力，具备必定的数形联合思想意识。

☆【教课策略选择与设计】教法：经过设置实质问题让学生研究一次函数的一般形式，获取一次函数的概念，而后用类比的方法降低新知识的难度，促使知识之间的联系，启迪指引学生由正比率函数图像探访一次函数的图像及其规律，使学生领会到数形联合的数学思想。

一次函数的图象

一、学习课题：一次函数的图象（第一课时）二、教学目标：1.理解一次函数和正比例函数的图象是一条直线，会选取两个适当点画一次函数（含正比例函数）的图象. 2.掌握 k 与b 的取值对直线位置的影响．重点：熟练作出一次函数和正比例函数的图象．难点：探索某些一次函数图象的异同点．选取适当两点画一次函数y=Kx+b 的图象. 三、学习过程：（一）读一读：自学课本第41—42页独立完成以下题目。

然后小组合作交流。

探索1：请同学们根据画图象的步骤：列表、描点、连线，在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象． ⑴12y x =；⑵122y x =+；⑶3y x =；⑷32y x =+．同学们观察并互相讨论，并回答：你所画出的图象是什么形状的吗？几个点可以确定一条直线？画一次函数图象时，只要取几个点？探索2：观察上面所画的四个一次函数的图象，比较下列各一对一次函数的图象有什么共同点，有什么不同点？⑴ 3y x =与32y x =+；⑵ 12y x =与122y x =+； ⑶ 32y x =+与122y x =+．你能否从中发现一些规律？对于直线y kx b =+（k ≠0），常数k 和b 的取值对于其位置各有什么影响？两个一次函数，当k 一样，b 不一样时，如⑴与⑵，有共同点：。

不同点：、而当两个一次函数，b 一样，k 不一样时，如⑶，有共同点：不同点：、(二)学一学:自学第42页例题1 在同一平面直角坐标系中画出下列每组函数的图象： ⑴2y x =与23y x =+；⑵31y x =+与112y x =+．（学生在书上面画，然后叫学生交流一下你取的是哪几个点？怎样取比较简便？）（三）练一练：1．课本42页练习1、2、 2. 填空：（1）直线y ＝4x －3过点（___，0）、（0，___）；（2）直线231+-=x y 过点（___，0）、（0，___）．3．画出下列函数的图象.并说明它们有什么关系。

《一次函数的图象》第1课时示范课教学设计【数学八年级上册北师大】

第四章一次函数3 一次函数的图象第1课时一、教学目标1.经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线，能熟练画出正比例函数的图象.2.能根据正比例函数的图象和表达式y=kx（k≠0）理解k>0和k<0时，函数的图象特征与增减性，培养学生数形结合的意识和能力.3.理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系.4.掌握正比例函数的性质，并能灵活运用解答有关问题.二、教学重难点重点：能熟练画出正比例函数的图象.难点：理解函数的图象特征与增减性，掌握正比例函数的性质.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计(1)y =2πx ； (2)y =2x －5； (3)147y x =+； (4)y =8x ; (5)y =5x 2－4x +1. (6)y =(x +1)2 预设答案：(1)(2)(4)是一次函数.(1)(4)是正比例函数.问题3：若函数y =(6－3m )x +4n －4是一次函数，则m ，n 满足什么条件？若是正比例函数，则m ，n 应满足什么条件？预设答案：解：根据y =(6－3m )x +4n －4是一次函数得：6－3m ≠0，则m ≠2，n 取任何实数；若是正比例函数，得6－3m ≠0且4n －4=0，则m ≠2，n =1. 【思考】把摩天轮上一点的高度h （m ）与旋转时间t （min ）之间的函数关系通过下列图形表示：教师活动：如何定义这种图形？【探究】把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.教师活动：这是摩天轮上一点的高度h 与旋转时间t之间函数关系的图象.【例1】画出正比例函数y=2x的图象.解：列表：描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点.连线：把这些点依次连接起来，得到y=2x的图象，它是一条直线.画函数图象的步骤可以概况为三步：教师活动：这种画函数图象的方法叫做描点法.【做一做】画出正比例函数y=－3x的图象.列表：描点：连线：在所画的图象上任意取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系y=－3x.教师活动：通过两个点(－1.5，4.5)，(0.5，－1.5)得出结论：它们都满足关系y=－3x.正比例函数的表达式与图象是一一对应的.【议一议】(1) 满足关系式y=－3x的x，y所对应的点(x，y)都在正比例函数y=－3x的图象上吗？预设答案：都在正比例函数y=－3x的图象上.(2) 正比例函数y=－3x的图象上的点(x，y)都满足关系式y=－3x吗？预设答案：都满足.(3) 正比例函数y=kx的图象有何特点？你是怎样理解的？预设答案：都经过原点.【探究】观察上述两组正比例函数图象，说一说正比例函数y=kx的图象有何特征？特征：正比例函数y=kx的图象是一条经过原点（0，0）的直线.因此，画正比例函数图象时，只要再确定一个点，过这点与原点画直线就可以了.不同点：函数y=2x的比例系数k>0，图象经过第一、三象限；函数y=－3x的比例系数k<0，图象经过第二、四象限.【归纳】教师活动：由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点(1，k)，连线即可.【做一做】在同一直角坐标系内画出正比例函数y=x，y=3x，12y x=-和y=－4x的图象.教师活动：这四个函数中，随着x的增大，y 的值分别如何变化?相应图象上的点的变化趋势如何？当k＞0时，x增大时，y的值也增大；y随x的增大而增大.当k＜0时，x增大时，y的值反而减小；y随x的增大而减小.【归纳】在正比例函数y=kx中：1. 当k>0时，y的值随着x值的增大而增大，相应图象上的点从左往右呈上升趋势；2. 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小，相应图象上的点从左往右呈下降趋势.【想一想】正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增【典型例题】教师活动：教师提出问题，学生先独立思考，然后再小组交流探讨.教师板书一道例题书写过程，其余题目可由学生代表板书完成，最终教师展示答题过程.【例2】在同一直角坐标系内画出正比例函数12y x =与13y x =-的图象，并指出随着x 值的增大，y 的值分别如何变化？解：画图：对于函数12y x =，y 的值随着x 值的增大而增大；对于函数13y x =-，y 的值随着x 值的增大而减小.所以－6=4k，解得32k=-，所以32y x=-.当x=－4时，y=6，所以点(－4，6)在此正比例函数图象上.故选B.4.在正比例函数y=－3mx中，y随x的增大而增大，则点P(m，5)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案：B.解析：因为y随x的增大而增大，所以－3m>0，所以m<0，所以点P(m，5)在第二象限.故选B.5.画出函数y=－2x的图象.解：列表，描点、连线，得到y=－2x的图象如图所示:6.已知正比例函数y=mx的图象经过点(m，9)，且y的值随着x值的增大而减小，求m的值.解：因为正比例函数y=mx的图象经过点(m，9)所以9=m∙m，解得m=±3.又因为y的值随着x值的增大而减小，所以m<0，故m=－3.。

一次函数的图象—教学设计及点评

一次函数的图象（一）教学设计（北师大版八年级上第四章第三节第一课时）一．教学内容分析1.教材，学时分析北师大版八年级数学上册第四章第三节《一次函数的图象》共有2个课时。

本课时为第一课时，主要学习正比例函数的图象及其有关性质，希望学生能熟练画出正比例函数的图象，理解正比例函数及其图象的简单性质，同时经历画图过程，初步了解画函数图象的一般步骤，为后续学习其他函数（如一般一次函数、反比例函数、二次函数等）的图形做好必要的知识准备。

本课时45分钟，作为《一次函数的图象》的第一课时，内容上是先通过学习函数图象的概念，从简单函数（正比例函数）入手，让学生第一次正式研究函数图象，在经历列表、描点、连线的画图过程中，归纳正比例函数图象的画图步骤，在理解图象上的点与满足函数关系式上的点之间的关系的同时掌握正比例函数的图象为一条直线的共性，并让学生在画正比例函数图象的过程中，感受不同k值与其相应图象有什么样不同的特征，如增减的趋势，变化的快慢等。

这节课的学习建立了函数关系的数形转换的思想，也将为今后求解方程，求解不等式提供新的途径。

2.学生分析学生以前虽然没有正式研究函数的图象，但对函数图象并不陌生，在七年级下学期学习的《变量之间的关系》中，他们已经接触了大量“图象”，并掌握了变量关系的三种表示方法：列表法、关系式法、图象法，所以学生对利用图象表示变量之间的关系已有所认识，并能从图象中获取相关的信息，但对函数关系式与图象的联系还比较陌生，因此突破函数关系式与图象的对应关系是本节课的难点。

另外，学生已经掌握了一次函数的概念及相应的分1类，也为本课时研究正比例函数做了铺垫。

我班学生思维活跃，乐于表达，进入初中后也逐渐适应数学课堂上自主探究与合作交流的学习方法，这为本节课的顺利开展提供了方法保障与情感保障。

二．教学目标1.知识：（1）理解函数图象的概念（2）初步了解正比例函数图象的画法（3）初步理解正比例函数的简单性质2.技能：（1）熟练画出正比例函数的图象（2）能通过k的正负情况，准确判断图象的增减性及象限分布。

一次函数的图像(第一课时)

第四章一次函数3. 一次函数的图象（第1课时）吴秋华一、教学目标(一)知识技能1. 学会画正比例函数的图象，认识正比例函数图象是条直线。

通过多媒体辅助教学使学生在观察，研究中发现正比例函数的性质。

2．能熟练掌握正比例函数的性质并能利用正比例函数性质解决简单的数学问题(二)教学思考通过正比例函数图象的学习与探究，感知数形结合。

(三)情感与价值观1.通过描点作图培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯。

2.通过性质的探索、研究、发现，使学生感受领悟数形结合思想，同时培养学生的观察分析和归纳的逻辑思维能力。

（四）教学重点、难点1.重点：正比例函数图象的性质2.难点：正比例函数图象的画法及其性质的发现。

二、教学过程(1) 知识回顾一次函数的定义：一般的，形如y=kx+b(k,b 为常数，k ≠0)的函数关系，称为一次函数正比例函数的定义：b=0时，y=kx,称为正比例函数。

例;判断下列各式（提问学生）2(1)y 2x x =+- (2)y kx b =+ 2(3)y 1x=-+ (4)y 12x =-+ (5)y 2x =-- (6)y x =- 目的：温故知新，让学生回顾一次函数，引出学习正比例函数的图像(2)探索新知首先我们来学习什么是函数的图象？把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象（graph）作一个函数的图象需要三个步骤：（1）列表（2）描点（3）连线例1 请作出正比例函数y=2x的图象．解：①列表:x …-2 -1 0 1 2 …y=2x …-4 -2 0 2 4 …②描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点．③连线：把这些点依次连结起来，得到y=2x的图象．目的：通过本环节的学习，让学生明确作一个函数图象的一般步骤，能做出一个函数的图象，同时感悟正比例函数图象是一条直线．（3）动手操作如何画正比例函数图象？既然我们得出正比例函数y=kx的图象是一条直线．那么在画正比例函数图象时有没有什么简单的方法呢？因为“两点确定一条直线”，所以画正比例函数y=kx的图象时可以只描出两个点就可以了．因为正比例函数的图象是一条过原点(0,0)的直线,所以只需再确定一个点就可以了.做一做（1）作出正比例函数y=-3x的图象．（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满-3x．足关系y=（1）列表：（2）过点（0，0）和（1，-3）作直线，则这条直线就是y=-3x的图象．议一议（1）满足关系式y=-3x的x，y所对应的点（x，y）都在正比例函数y=-3x的图象上吗？（2）正比例函数y=-3x的图象上的点（x，y）都满足关系式y=-3x吗？（3）正比例函数y=kx的图象有什么特点？明晰由上面的讨论我们知道：正比例函数的代数表达式与图象是一一对应的，即满足正比例函数的代数表达式的x，y所对应的点（x，y）都在正比例函数的图象上；正比例函数的图象上的点（x，y）都满足正比例函数的代数表达式．正比例函数y=kx的图象是一条直线，以后可以称正比例函数y=kx的图象为直线y=kx．例题讲解已知点A（2,4）在函数y=kx的图象上，试判断点B(-2，-3)是否在该函数图象上。

6.3_一次函数的图像(第一课时说课稿

八年级数学第四章第三节一次函数的图象说课稿开阳二中：杨青一、说教材：(一)、教材所处的地位和作用：《一次函数的图象》是北师大版八年级上册第四章第三节内容。

学本节课之前，学生已学习了平面直角坐标系、变量与函数、以及一次函数的概念等有关的知识。

学生能在平面直角坐标系中熟练的表示一个点，为画图象做好的充分铺垫作用。

本节是为以后的学习奠定基础，数形结合的思想、化归思想及解析法思想是本节内容所包含的主要数学思想。

根据《数学新课程标准》的要求，结合以上分析从而确定教学目标。

（二）教学目标：知识与技能目标1．初步了解作函数图象的一般步骤；2．能熟练作出一次函数的图象，掌握一次函数及其图象的简单性质；3．初步了解函数表达式与图象之间的关系。

过程与方法目标经历作图过程中由一般到特殊方法的转变过程，让学生体会研究问题的基本方法。

情感与态度目标1．在作图的过程中，体会数学的美；2．经历作图过程，培养学生尊重科学，实事求是的作风。

（2）体验“数”与“形”的转化过程，让学生感受函数图象的美妙，（三）、教学重难：重点：了解作函数图象的一般步骤，会熟练作出一次函数图象。

难点：一次函数及图象之间的对应关系。

二、说学法教法：1、学情分析：八年级的学生对身边的事物充满了好奇，对一些自认为可行却有可能碰壁的问题充满了探求的欲望。

他们非常乐意动手操作，有很强的好胜心和表现欲，同时学生也具备了一定的归纳、总结、表达的能力，基本上能在教师的引导下就某一个主题展开讨论。

所以，这节课主要是老师指引下学生动手操作，小组合作探究，最后总结归纳的方法来解决本节课的内容。

2、教法：数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”，我们在以学生既为主体，又为客体的原则下，展现获取知识和方法的思维过程。

基于本节课的特点：应着重采用数形结合的教学方法，以及由特殊到一般的方法、类比法，还有多媒体课件应用于课堂教学，增强知识的直观性。

一次函数的图像教案

一次函数的图象教学设计（第一课时）一、教学设计思想本节课共两课时，第1课时本节交代了函数图象的概念和作图的一般步骤，目的是为后继学习反比例函数、二次函数的图像作必要的知识准备。

根据教学目标，结合学生心理特点，这节课采用在教师引导下，学生主动探索发现的教学方法.即教师创设问题情景，引导学生观察、比较、自学、思考并展开讨论，使学生作为学习主体参与知识发生、发展的全过程，体验揭示规律，发现真理的乐趣，从而产生巨大的内驱力，提高课堂教学效率，充分发挥教师主导作用和学生的主体作用.二、教学目标知识与技能1．总结作一次函数图像的一般步骤，能熟练作出一次函数图像．2．总结归纳出一次函数的性质———k>0或k<0时图像变化的情况．过程与方法经历作图过程，归纳总结作作函数图像的一般步骤，发展总结概括能力，培养数形结合的意识．情感态度与价值观加强新旧知识的联系，促进新的认知结构的建构．三、教学重点1．能熟练地作出一次函数的图象．2．归纳作函数图象的一般步骤．3．理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系．四、教学难点理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系．五、教学方法讲、议结合法．六、教具准备投影片两张：第一张：补充练习（§6．3．1 A ）；第二张：补充练习（§6．3．1 B）．七、教学过程Ⅰ．导入新课［师］上节课我们学习了一次函数及正比例函数的概念，正比例函数与一次函数的关系，并能根据已知信息列出x与y的函数关系式，本节课我们来研究一下一次函数的图象及性质．Ⅱ．讲授新课一、函数图象的概念［师］要研究一次函数的图象，首先应知道什么叫图象？把一个函数的自变量x 与对应的因变量y 的值作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象（graph ）．假设在代数表达式y =2x 中，自变量x 取1时，对应的因变量y =2，则我们可在直角坐标系内或描出表示（1，2）的点，再给x 的另一个值，对应又一个y ，又可知直角坐标系内描出一个点，所有这些点组成的图形叫该函数y =2x 的图象．由此看来，函数图象是满足函数表达式的所有点的集合．那么应如何作函数的图象呢？二、作一次函数的图象［例1］作出一次函数y =21x +1的图象．［师］根据图象的定义，需要先找点．所以要先列表，找满足条件的点，再描点，连线．解：列表x … －2 －1 0 1 2 …y =21x +1 021 123 2 …描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点．连线：把这些点依次连接起来，得到y =21x +1的图象如下，它是一条直线．［师］从刚才我们作图的情况来总结一下，作一次函数的图象有哪些步骤呢？［生］①列表；②描点；③连线．三、做一做（1）作出一次函数y =－2x +5的图象．（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足关系式y =－2x +5．［生］列表x …－2 －1 0 1 2 …y=－2x+5 …9 7 5 3 1 …描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点．连线：把这些点依次连接起来，得到y=－2x+5的图象，它是一条直线．图象如下：在图象上找点A（3，－1），B（4，－3）当x=3时，y=－2×3+5=－1．当x=4时，y=－2×4+5=－3．∴（3，－1），（4，－3）满足关系式y=－2x+5．四、议一议（1）满足关系式y=－2x+5的x、y所对应的点（x，y）都在一次函数y=－2x+5的图象上吗？（2）一次函数y=－2x+5的图象上的点（x，y）都满足关系式y=－2x+5吗？（3）一次函数y=kx+b的图象有什么特点？［师］请大家分组讨论，然后回答．［生］满足关系式y=－2x+5的x，y所对应的点（x，y）都在一次函数y=－2x+5的图象上．（2）一次函数y=－2x+5的图象上的点（x，y）都满足关系式y=－2x+5．［师］由此看来，满足函数关系式y=－2x+5的x，y所对应的点（x，y）都在一次函数y= －2x+5的图象上；反过来，一次函数y=－2x+5的图象上的点（x，y）都满足关系式y=－2x+5．所以，一次函数的代数表达式与图象是一一对应的．即满足一次函数的代数表达式的点在图象上，图象上的每一点的横坐标x，纵坐标y都满足一次函数的代数表达式．（3）［生］一次函数的图象是一条直线．［师］非常正确．一次函数的图象是一条直线．由直线的公理可知：两点确定一条直线，所以作一次函数的图象时，只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了，一次函数y =kx +b 的图象也称为直线y =kx +b ．Ⅲ．课堂练习分别作出一次函数y =31x 与y =－3x +9的图象．［师］根据刚才的讨论可知，我们在画一次函数的图象时，只要确定两个点就可以了．［生］作函数y =31x 的图象时，找点（3，1），（6，2）图象如下．作函数y =－3x +9的图象时，找点（1，6），（2，3）图象如下：补充练习投影片（§6．3．1A ）（1）作出一次函数y =－x +21的图象．（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的坐标，并验证其是否都满足关系式y =－x +21．［生］（1）作一次函数y =－x +21的图象时，取点（0， 21）和（1，－21），然后过这两点作直线即可．图象如下：（2）在图象上取点A （23，－1），B （－1，23）当x =23时，y =－23+ 21=－1 当x =－1时，y =1+21=23∴A 、B 两点的坐标都满足关系式y =－x +21．投影片（§6．3．1 B ）（1）作出一次函数y =4x +3的图象；（2）判断下列各对数是不是满足关系式y =4x +3，如果是，请验证一下以这些数对为坐标的点是否在你所作出的函数图象上．（0，3），（－1，－1），（21，5），（1，7），（－23，－3）［生］解：（1）作一次函数y =4x +3的图象时，找点（0，3），（1，7），然后过这两点作直线即可．图象如下：（2）当x =0时，y =4×0+3=3; 当x =－1时，y =4×（－1）+3=－1; 当x =21时，y =4×21+3=5; 当x =1时，y =4×1+3=7;当x =－23时，y =4×（－23）+3=－3． ∴每对数都满足关系式y =4x +3．由前面的议一议可知，以这些数对为坐标的点在所作的函数图象上． Ⅳ．课时小结本节课主要学习了以下内容： 1．函数图象的概念；2．作一次函数图象的步骤以及熟练地作出一次函数的图象，并能验证某些数对是否在函数图象上． 3．明确一次函数的图象是一条直线，因此在作一次函数的图象时，不需要列表，只要确定两点就可以了．Ⅴ．课后作业习题6．3 Ⅵ．活动与探究1．已知函数y =（m －2）x 552+-m m+m －4，问当m 为何值时，它是一次函数？解：根据一次函数的定义，有⎩⎨⎧≠-=+-021552m m m 解得⎩⎨⎧≠==241m m m 或∴m =1或m =42．如果y +3与x +2成正比例，且x =3时，y =7． ①写出y 与x 之间的函数关系式； ②求当x =－1时，y 的值； ③求当y =0时，x 的值．分析：①y +3与x +2成正比例，就是y +3=k ·（x +2），根据x =3时，y =7，求k 的值，从而确定y 与x 之间的函数关系式．②把x =－1代入所求函数关系式，求出y 的值． ③把y =0代入函数关系式，求出x 的值．解：①∵y +3与x +2成正比例 ∴y +3=k （x +2）把x =3，y =7代入得：7+3=k （3+2） ∴k =2，∴y =2x +1②把x =－1代入y =2x +1中，得y =－2+1=－1③把y =0代入y =2x +1中，得 0=2x +1，∴x =－21．说明：若y 与x 成一次函数关系式，那么函数关系式要写成y =kx +b （k ≠0）的形式． 3．如果y =mx 82-m是正比例函数，而且对于它的每一组非零的对应值（x ，y ）有xy ＜0，求m 的值．分析：按正比例函数y =kx （k ≠0）中对于k 及x 的指数的要求决定m 的值．解：根据题意得，y =mx 82-m 是正比例函数，故有：m 2－8=1且m ≠0即m =3或m =－3又∵xy ＜0，∴x ，y 是异号． ∴m =xy＜0 ∴m =3不合题意，舍去． ∴m =－3．常见错误：忽略m ≠0的要求，在解题过程不写这一条件． 4．已知y +b 与x +a （a ，b 是常数）成正比例．求证：y 是x 的一次函数．分析：由y +b 与x +a 成正比例，设立解析式，分析此解析式为x 的一次函数．解：∵y +b 与x +a 成正比例 ∴可设y +b =k （x +a ）（k ≠0）整理，得y =kx +ka －b =kx +（ka －b ） ∵k ，a ，b 都是常数． ∴ka －b 也是常数．又∵k ≠0∴y 是x 的一次函数．常见错误：整理得到y =kx +ka －b 时不会把ka －b 看作一个整式．说明：在叙述函数的，一定要说清楚谁是谁的什么名称函数，否则容易发生混淆现象．如本题中，y +b 是x +a 的正比例这个说法是正确的，同时，y 是x 的一次函数的说法也是正确的．八、板书设计§6．3．1 一次函数的图象（一）一、函数图象的概念二、如何作一次函数的图象归纳步骤三、做一做（作一次函数的图象）四、议一议（函数y=－2x+5的图象与满足y=－2x+5的x，y所对应的点（x，y）之间的关系）五、课堂练习六、课时小节七、课后作业。

全国初中数学优秀课一等奖教师教学设计：一次函数的图象--教学设计

全国初中数学优秀课一等奖教师教学设计：一次函数的图象–教学设计一. 教材分析一次函数的图象是初中数学中的重要内容，它帮助学生理解和掌握一次函数的性质，以及如何通过图象解决实际问题。

本节课的内容包括一次函数的图象的斜率、截距的意义，以及如何绘制一次函数的图象。

教材通过丰富的例题和练习题，引导学生掌握一次函数的图象的特点和应用。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了函数的基本概念，对函数有一定的理解。

但是，对于一次函数的图象的绘制和分析，可能还存在一定的困难。

因此，教师在教学过程中，需要注重引导学生通过实际操作，加深对一次函数图象的理解。

三. 教学目标1.理解一次函数图象的斜率和截距的意义。

2.学会绘制一次函数的图象。

3.能够通过一次函数的图象解决实际问题。

四. 教学重难点1.一次函数图象的斜率和截距的意义。

2.一次函数图象的绘制方法。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过引导学生思考和解决实际问题，激发学生的学习兴趣，提高学生的动手能力和思维能力。

同时，结合小组合作学习，培养学生的团队合作意识。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT。

2.准备一些实际问题，用于引导学生解决。

3.准备白板和记号笔，用于板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考一次函数的图象如何帮助我们解决问题。

例如，假设某商店进行打折活动，打折后的价格是一次函数的关系，如何通过一次函数的图象来表示这个打折活动？2.呈现（10分钟）通过PPT呈现一次函数的图象，引导学生观察和分析一次函数图象的斜率和截距的意义。

解释斜率和截距是如何反映一次函数的性质的。

3.操练（10分钟）让学生分组合作，通过实际操作，绘制一些给定的一次函数的图象。

教师在旁边进行指导和解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固一次函数图象的知识。

教师可以挑选一些典型的练习题，进行讲解和分析。

5.拓展（10分钟）引导学生思考如何通过一次函数的图象解决实际问题。

苏科版数学八年级上册6.3《一次函数的图象》教学设计1

苏科版数学八年级上册6.3《一次函数的图象》教学设计1一. 教材分析苏科版数学八年级上册6.3《一次函数的图象》是学生在学习了《一次函数》的基础上，进一步研究一次函数的图象和性质。

本节内容通过探究一次函数的图象，帮助学生理解一次函数与坐标系的关系，掌握一次函数图象的性质，提高学生分析问题、解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了《一次函数》的基本概念和性质，具备一定的代数基础。

但学生对函数图象的理解和绘制还较为薄弱，需要通过本节内容的学习，提高学生绘制和分析一次函数图象的能力。

三. 教学目标1.了解一次函数图象的性质，能够绘制一次函数图象。

2.能够通过一次函数图象分析问题，解决问题。

3.培养学生的观察能力、分析能力和动手能力。

四. 教学重难点1.一次函数图象的性质。

2.一次函数图象的绘制方法。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，引导学生通过观察、分析、实践，掌握一次函数图象的性质和绘制方法。

六. 教学准备1.教学PPT。

2.坐标纸。

3.函数计算器。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题，引导学生思考一次函数与坐标系的关系，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）利用PPT展示一次函数图象的性质，包括：斜率、截距、图象的形状和位置等。

引导学生观察、分析，理解一次函数图象的性质。

3.操练（10分钟）让学生分组合作，利用坐标纸和函数计算器，绘制一次函数图象。

在实践中掌握一次函数图象的绘制方法。

4.巩固（5分钟）学生分组讨论，总结一次函数图象的性质和绘制方法。

教师进行点评，巩固所学知识。

5.拓展（5分钟）出示一些拓展问题，让学生利用一次函数图象进行分析，解决问题。

提高学生的分析问题和解决问题的能力。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识。

7.家庭作业（5分钟）布置一些有关一次函数图象的练习题，让学生课后巩固所学知识。

8.板书（5分钟）教师在黑板上板书一次函数图象的性质和绘制方法，方便学生复习和记忆。

一次函数的图像和性质(1)教学设计(精品课)

2．图像：一般地，一次函数y=kx+b（k是常数，k≠0）的图象是一条直线．
3．性质：
当k>0时，直线从左向右上升，即随x的增大y也增大；
当k<0时，直线从左向右下降，即随x增大y反而减小．
Ⅲ．课堂过关检测
检测题目
设计意图
1．下列函数中，y是x的一次函数的有（）
A.3个B.4个C.5个D.2个
2．下列说法不正确的是（）
A.一次函不一定是正比例函数
B.不是一次函数就一定不是正比例函数
C.正比例函数是特殊的一次函数
D.不是正比例函数就一定不是一次函数
3．函数是一次函数，则m满足的条件是,若此函数是正比例函数，则m的值为．
4．已知函数y=4x+5，当x=-3时，y=；当y=5时，x=．
【参考答案】
1．B2．D3．，m=54．-7，0
【反馈记录】
第1，2题检查学生对一次函数定义的掌握情况.
第3，4题主要检查学生是否一次函数定义理解解决有关题目.
由教师引导,学生观察得出结论．体现学生为主体，教师为主导的关系．
由教师引导,学生观察得出结论．体现学生为主体，教师为主导的关系．
学生通过对例题的学习，再做一些相应的练习，巩固和掌握本节课的重点，并将学生对知识的理解转化为数学技能．
课堂小结
一次函数
1．概念：形如y=kx+b（k是常数，k≠0）的函数叫做一次函数．
（5）一棵树现高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y厘米．
解：y=50+2x．
这些函数都有什么共同特点？
这些函数的形式都是自变量x的k（常数）倍与一个常数的和．
这些函数与正比例函数相比，右边都加上了一个常量．

一次函数的图像和性质(说课)

函数y=4x 的图象经过点（0，随x的增大而。
）与点（1，
），y
1、在同一坐标系内画出下列函数图象：
y=3x+3 y=-3x +3 ）
2、填空：
函数y=1-5x 的图象经过点（0，与点（，0），y 随x的增大而。
内化新知布置作业
1、函数y=-3x的图象经过第几象限？y随x 的减小而怎样变化？ 2、函数y=-3x+3的图象与函数y=3x+3的图象有什么关系？ 3、函数y=3x的图象与函数y=3x+3的图象有什么关系？为什么？
X y
-3 -2 -1.5 -1
-1 0 -0.5 0
1 2 0.5 1
3 1.5
y=-0.5x
X y
-3
-2
-1
0
1
2
3 -1.5
1.5 1
0.5 0
-0.5 -1
理解新知启发诱导 3、正比例函数 y=kx（k是常数，k≠0）中， k的正负对函数图象有什么影响?
y=kx 图象
y x
性
质
K>0
一次函数的性质
(第一课时说课）
运用新的教学理念，从以下几个方面加以说明
说教材说学情说教法学法说教学过程说板书设计
说教材
1、教材所处的位置及作用
■ 作用：1)、强化学生对前面所学知识的理解 ■
■
2)、使学生对研究函数的图象和性质的基本方法有一个初步的认识与了解，为后面讨论二次函数和反比例函数的有关问题奠定基础 3)、一次函数的图象加强了代数与几何的联系
内化新知
布置作业
提问复习，引入新课
1 什么叫正比例函数、一次函数？它们之间有什么关系？

一次函数的图象教案6篇

一次函数的图象教案6篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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一次函数图像

尊敬的各位评委、各位老师：你们好今天我说的课是北师大版数学八年级上册第六章第3节《一次函数的图像》第一课时。

下面，我将从教材分析、学生分析、教学目标、教学重、难点、教法学法、教学过程这六个方面对本课的设计进行说明。

一．教材分析之前，学生已经有了平面直角坐标系的基本知识、函数与变量以及正比例函数和一次函数的概念等知识，正比例函数是同学们初中第一次接触函数，同学们通过描点画图得到其图像的方法为后面学习一次函数，以及学习反比例函数的图像和二次函数打下良好基础，通过观察图像的变化得到其性质也是学习函数性质的通用方法。

因此本节课具有承上启下的重要作用。

二．学情分析八年级的学生对身边的事物充满了好奇，对一些自认为可行却有可能碰壁的问题充满了探求的欲望。

三．教学目标．知识目标：（1）了解正比例函数图像的意义。

（2）会画正比例函数的图像。

（3）掌握正比例函数图像的性质。

2．能力目标：经历一次函数图像画法的探索过程，体会“数”“形”结合的数学思想在问题解决中的作用，并能运用图像及数形结合的思想解决相关函数问题。

3．情感目标：（1）在动手操作过程中，培养学生的合作意识和大胆猜想、乐于探索的学习意志。

（2）体验“数”与“形”的转化过程，让学生感受函数图像的美妙，激发学生学数学的兴趣。

四．教学重、难点：重点：能熟练地作出一次函数的图象。

难点：掌握一次函数的性质五、教法与学法教法：本节课的难点是掌握一次函数的性质，通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动（画图）、多观察（图像），主动参与到整个教学活动中来。

学法：通过本节课的教学，教师引导学生学会观察、归纳的学习方法。

学生通过观察、比较概括正比函数的特点，通过一些不同函数图像，讨论和归纳，提高学生分析问题和解决问题的能力，在画图过程中培养动手动脑能力，从而达到“学会”和“会学”的目的。

一次函数(第一课时)教学设计及反思

一次函数（第一课时）教学设计及反思设计目标本节课的教学目标为： 1. 让学生了解一次函数的定义和基本概念； 2. 掌握一次函数的图像特征和性质； 3. 能够利用一次函数解决实际问题。

教学内容概述本节课主要包括以下内容： 1. 一次函数的定义和表达式形式； 2. 一次函数的图像和特征； 3. 一次函数的性质及应用。

教学步骤步骤一：导入和概念解释（5分钟）•在课堂开始前，教师可以简单介绍一次函数的定义和基本概念，引起学生的兴趣和思考。

•教师可以提出以下问题进行讨论：–什么是一次函数？–一次函数有哪些典型的表达式形式？–一次函数的图像有什么特征？步骤二：一次函数的表达式形式（10分钟）•教师通过示例和图表等方式，向学生展示一次函数的不同表达式形式，如y=ax+b，y=kx，y=k等。

•教师可以让学生讨论和比较不同表达式形式的特点和应用场景，加深对一次函数的理解。

步骤三：一次函数的图像特征（20分钟）•教师带领学生观察和探究一次函数的图像特征。

•教师可以通过绘制坐标轴和一次函数的图像，让学生观察和分析图像的斜率、截距和变化趋势等特征。

•教师可以提出问题，让学生思考并回答：–斜率为正的一次函数的图像有什么特征？–斜率为负的一次函数的图像有什么特征？–斜率为零的一次函数的图像有什么特征？步骤四：一次函数的性质及应用（20分钟）•教师向学生介绍一次函数的性质，如随着斜率的增大或减小，函数图像的变化规律，以及函数图像和实际问题的联系等。

•教师可以通过实际问题的例子，让学生应用一次函数解决问题，如利润与销量、距离与时间的关系等。

步骤五：小结和反思（5分钟）•教师对本节课的内容进行小结和回顾，重点总结一次函数的定义、表达式形式、图像特征和性质等。

•教师可以提出一些问题，让学生思考本节课所学内容的应用和拓展。

反思和改进本节课教学设计中，可以进一步改进的地方有： 1. 增加学生参与度：在教学过程中，可以增加学生的参与和互动，通过小组讨论或问题解答等形式，提高学生的学习兴趣和主动性。