冀教版数学八年级上册专训1比较二次根式大小的八种方法

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比较二次根式大小的几种方法

比较二次根式大小的几种方法一、比较系数法：对于形如√a和√b的二次根式，如果a>b，那么√a>√b；如果a<b，那么√a<√b。

例如，比较√5和√7的大小。

由于5<7，所以√5<√7二、平方法：对于形如√a和√b的二次根式，如果a²>b²，那么√a>√b；如果a²<b²，那么√a<√b。

例如，比较√3和√8的大小。

由于3²=9，8²=64，所以√3<√8三、绝对值法：对于形如√a和√b的二次根式，如果，a，>，b，那么√a>√b；如果，a，<，b，那么√a<√b。

例如，比较√(-2)和√(-5)的大小。

由于，-2，=2，-5，=5，所以√(-5)<√(-2)。

四、化简法：对于形如√a的二次根式，如果a可以化简为形式p²×q（p和q为正整数），那么√a=√(p²×q)=p√q。

例如，化简√72、首先可以将72分解为2²×3²×2，然后利用根式的乘法法则和化简法则，得到√72=2×3√2=6√2五、近似法：如果无法直接通过上述方法比较二次根式的大小，可以使用近似法。

通过计算近似值，可以比较二次根式的大小。

例如，比较√3和√2的大小。

可以使用计算器或手算，得到√3≈1.732，√2≈1.414，所以√2<√3需要注意的是，以上方法比较的是二次根式的大小，而不是数值的大小。

当a和b的大小关系无法确定时，使用以上方法可以对二次根式的大小关系进行比较。

八年级上册数学冀教版第一单元数学活动

八年级上册数学冀教版第一单元数学活动摘要：1.二次根式比较大小的方法和技巧2.数学活动：探索规律3.解题策略与实例分析4.提高解题能力正文：冀教版八年级上册数学第一单元主要涉及二次根式比较大小的方法和技巧。

掌握这些方法和技巧对于提高解题能力具有重要意义。

本文将围绕以下几个方面进行阐述：二次根式比较大小的方法、数学活动、解题策略与实例分析以及提高解题能力。

一、二次根式比较大小的方法1.被开方数比较法：这是基本方法，若a>0，b>0且a>b，则ab。

通过举例可以更好地理解这一方法。

2.二次根式大小比较的其他方法：如图像法、代数法等。

二、数学活动：探索规律通过开展数学活动，可以让学生亲身体验到数学规律的美妙。

例如，让学生观察以下数列：1，3，5，7，9，……，可以发现这是一个等差数列，公差为2。

让学生尝试找出规律，并运用所学知识解决实际问题。

三、解题策略与实例分析1.分析题目，确定解题思路：首先要仔细阅读题目，了解题目所给出的条件，找出关键信息，从而确定解题思路。

2.运用所学知识解题：根据题目要求，运用所学知识进行计算，注意正确处理各种数学公式和运算方法。

3.举例说明：通过实例分析，让学生更好地理解解题策略，提高解题能力。

四、提高解题能力1.熟练掌握基本概念和公式：要想提高解题能力，首先要熟练掌握基本概念和公式，为解题打下坚实的基础。

2.培养解题技巧：解题技巧是提高解题能力的关键。

通过总结各类题目的解题方法，逐步形成自己的解题技巧。

3.勤加练习：多做练习题，积累经验，不断提高自己的解题能力。

总之，冀教版八年级上册数学第一单元的教学目标是使学生掌握二次根式比较大小的方法和技巧，探索规律，并提高解题能力。

「初中数学」比较二次根式大小的十二种方法

「初中数学」比较二次根式大小的十二种方法含二次根式的数或式的大小比较，是同学们学习的一个难点，若能根据二次根式的特征，灵活地、有针对性地采用不同的方法，将会得到简捷的解法，常见的比较方法有:平方法、作商法、分子有理化法、分母有理化法、作差法、倒数法、特殊值法、定义法、根号外因式内移法、传递法、参数法、放缩法等.下面分别介绍.一.平方法依据:当a>0，b>0时，若a²>b²，则a>b.二.作商法依据:当a>0，b>0时，若a/b>1，则a>b，若a/b=1，则a=b，若a/b<><>三.分子有理化法对于形如'√a+√b'或'√a一√b”的式子，若两项a一b的值相等，采用分子有理化法简捷四.分母有理化法对于分母形如'√a+√b'或'√a一√b'的式子，可先分母有理化，再比较.五.作差法依据:若a一b>0，则a>b;若a一b=0，则a=b;若a一b<><>六.倒数法依据:当ab>0时，若1/a>1/b，则a<>七.特殊值法取给定范围内的特殊值进行求值比较.八.定义法依据:二次根式的定义.九.根号外因式内移法依据:若a≥0，则a=√a²，若√a>√b，则a>b.十.传递法依据:若a>b，b>c，则a>c.十一.参数法对于复杂二次根式和简单二次根式比大小，先设辅助元化简复杂的二次根式或求出复杂二次根式的值，然后比较十二.放缩法对难以寻找特征的两个二次根式，可以采用放缩的方法转化后比较【总结】上边所说的方法，希望同学们认真体会，有的题可以用多种方法进行比较，同学们灵活掌握，寻找较简便的解法.感谢大家的关注、转发、点赞、交流！。

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专训1 比较二次根式大小的八种方法名师点金：二次根式的大小比较，是教与学的一个难点，如能根据二次根式的特征，灵活地、有针对性地采用不同的方法，将会得到简捷的解法．较常见的比较方法有：平方法、作商法、分子有理化法、分母有理化法、作差法、倒数法、特殊值法、定义法等．平方法1．比较6＋11与14＋3的大小．作商法2．比较4－3与2＋3的大小．分子有理化法3．比较15－14与14－13的大小．分母有理化法4．比较12－3与13－2的大小．作差法5．比较19－13与23的大小．倒数法6．已知x＝n＋3－n＋1，y＝n＋2－n，试比较x，y的大小．特殊值法7．用“<”连接x ，1x，x 2，x.(0<x<1) 定义法8．比较5－a 与3a －6的大小．答案1．解：因为(6＋11)2＝17＋266，(14＋3)2＝17＋242，17＋266＞17＋242，所以(6＋11)2>(14＋3)2. 又因为6＋11>0，14＋3>0，所以6＋11＞14＋ 3.2．解：因为4－32＋3＝(4－3)(2－3)＝11－63，63≈10.39，所以11－63＜1.又因为4－3>0，2＋3>0，所以4－3＜2＋ 3.3．解：因为15－14 ＝（15－14）（15＋14）15＋14＝115＋14， 14－13 ＝（14－13）（14＋13）14＋13＝114＋13，且15＋14＞14＋13，15＋14>0，14＋13>0，所以115＋14<114＋13，即15－14＜14－13.4．解：因为12－3＝2＋3，13－2＝3＋2，2＋3＞3＋2，所以12－3＞13－2. 5．解：因为19－13－23＝19－33，19－3>0，所以19－33>0.所以19－13>23. 6．解：1x ＝1n ＋3－n ＋1＝ n ＋3＋n ＋12＞0， 1y ＝1n ＋2－n＝n ＋2＋n 2＞0. 因为n ＋3＋n ＋1＞n ＋2＋n ＞0，所以1x ＞1y ＞0.所以x ＜y. 7．解：因为0＜x ＜1，所以不妨取特殊值x ＝14，则x 2＝116，x ＝12，1x＝4. 所以x 2＜x ＜x ＜1x. 8．解：因为5－a ≥0，所以a ≤5.所以a －6＜0.所以3a －6＜0.所以5－a ＞3a －6.初中数学试卷桑水出品。

八年级数学上册15.3二次根式的加减运算二次根式比较大小的方法和技巧素材冀教版(new)

二次根式比较大小的方法和技巧本文介绍二次根式比较大小的方法和技巧．目的是使同学们能熟练地掌握二次根式的运算法则，并掌握一些处理问题的方法和解题技巧，从而提高解题能力．一、被开方数比较法，仅举一例供大家体会．这个方法是基本方法，即若a〉0,b>0且a>b，则a b例1 先把根号外的因数移至根号内二、平方比较法∴ 先平方后再比较三、求差比较法要比较a与b的大小，只需比较a—b与零的大小即可，其步骤是(1）作差；（2)变形;(3)与零比；（4）作结论．例3 设a〉b>c>d,且x ab cd,y ac bd,z ad bc=+=+=+，比较x，y，z的大小．四、求商比较法若A，B同号，要比较A，B的大小，只需AB与1比较即可，其步骤是：（1)作商；（2）变形；（3)与1比；(4）作结论．五、有理化分子法六、逆用公式法=+=+=，试比较a,b，c的大小．例6 设a1003997,b1001999,c21001解∵a＞0，b＞0，c＞0，类似地,有七、插入一个中间数法解∵3＞2，尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

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二次根式比较大小

比较二次根式大小，教你几招二次根式的化简具有极强的技巧性，而在不求近似值的情况下比较两个二次根式的大小同样具有很强的技巧性，掌握它们的一些方法，对于训练思维、提高运算能力大有裨益。

招一：根式变形法。

例1、比较54与5175的大小。

解：因为8054542=⨯=85517551752=⨯= 又知8580〈 所以545175。

点评：本题的依据是：当0,0〉〉b a 时，若b a 〉，则b a 〉；若b a 〈，则b a 〈。

招二：平方比较法例2、比较103+与225+的大小解：因为30213)103(2+=+4021310413)225(+=+=+ 又知4021330213+〈+ 所以103+225+。

点评：本题的依据是：当0,0〉〉b a 时，如果22b a 〉，则b a 〉；如果22b a 〈，则b a 〈。

招三：分母有理化法例3、比较251-与321-的大小解：因为25)25)(25(25251+=+-+=- 32)32)(32(32321+=+-+=- 又知3225+〉+ 所以251-321-点评：先把分母有理化，化成后容易比较大小。

招四：根式有理化4、比较20082009-与20072008-大小解：因为120082009)20082009)(20082009(=-=+-120072008)20072008)(20072008(=-=+- 又知2007200820082009+〉+ 所以20082009-20072008-。

点评：本题的依据是：先把二次根式有理化。

当0,0,0,0〉〉〉〉d c b a 时， bd ac =，如果d c 〉，则b a 〈；如果d c 〈，则b a 〉。

冀教版数学八年级上册专训1比较二次根式大小的八种方法

专训1 比较二次根式大小的八种方法名师点金：二次根式的大小比较，是教与学的一个难点，如能根据二次根式的特征，灵活地、有针对性地采用不同的方法，将会得到简捷的解法．较常见的比较方法有：平方法、作商法、分子有理化法、分母有理化法、作差法、倒数法、特殊值法、定义法等．平方法1．比较6＋11与14＋3的大小．作商法2．比较4－3与2＋3的大小．分子有理化法3．比较15－14与14－13的大小．分母有理化法4．比较12－3与13－2的大小．作差法5．比较19－13与23的大小．倒数法6．已知x ＝n ＋3－n ＋1，y ＝n ＋2－n ，试比较x ，y 的大小．特殊值法7．用“<”连接x ，1x ，x 2，x.(0<x<1)定义法8．比较5－a与3a－6的大小．答案1．解：因为(6＋11)2＝17＋266，(14＋3)2＝17＋242， 17＋266＞17＋242，所以(6＋11)2>(14＋3)2. 又因为6＋11>0，14＋3>0，所以6＋11＞14＋ 3.2．解：因为4－32＋3＝(4－3)(2－3)＝11－63，63≈10.39，所以11－63＜1.又因为4－3>0，2＋3>0，所以4－3＜2＋ 3. 3．解：因为15－14 ＝（15－14）（15＋14）15＋14＝115＋14，14－13 ＝（14－13）（14＋13）14＋13＝114＋13，且15＋14＞14＋13，15＋14>0，14＋13>0，所以115＋14<114＋13，即15－14＜14－13.4．解：因为12－3＝2＋3，13－2＝3＋2，2＋3＞3＋2，所以12－3＞13－2.5．解：因为19－13－23＝19－33，19－3>0，所以19－33>0.所以19－13>23. 6．解：1x ＝1n ＋3－n ＋1＝n ＋3＋n ＋12＞0，1y ＝1n ＋2－n＝n ＋2＋n 2＞0.因为n ＋3＋n ＋1＞n ＋2＋n ＞0，所以1x ＞1y＞0.所以x ＜y.7．解：因为0＜x ＜1，所以不妨取特殊值x ＝14，则x 2＝116，x ＝12，1x ＝4.所以x 2＜x ＜x ＜1x.8．解：因为5－a ≥0，所以a ≤5. 所以a －6＜0. 所以3a －6＜0.所以5－a ＞3a －6.初中数学试卷。

初中数学如何比较两个二次根式的大小

初中数学如何比较两个二次根式的大小比较两个二次根式的大小是初中数学中的一个重要概念。

在比较二次根式的大小之前，我们需要掌握一些基本的概念和方法。

本文将详细介绍如何比较两个二次根式的大小，并提供具体的步骤和实例演示。

一、二次根式的概念和性质回顾在比较二次根式的大小之前，我们需要回顾一些基本的概念和性质：1. 二次根式的定义：二次根式是指形如√a的表达式，其中a是一个非负实数。

2. 同底数比较大小：如果两个二次根式的底数相同，那么它们的大小关系取决于它们的指数。

当指数相同时，二次根式的大小相同；当指数不同时，指数较大的二次根式更大。

3. 底数相同的二次根式可以合并：如果两个二次根式的底数相同，我们可以将它们合并为一个二次根式，然后比较它们的系数。

二、比较两个二次根式的大小的步骤下面是比较两个二次根式大小的步骤：步骤一：化为同底数如果两个二次根式的底数不同，我们需要将它们化为同底数。

步骤二：合并同类项将化为同底数的二次根式合并为一个二次根式，然后比较它们的系数。

步骤三：化为小数比较大小如果无法化为同底数，我们可以将二次根式化为小数，然后比较它们的大小。

三、实例演示让我们通过一些实际的例子来说明如何比较两个二次根式的大小：例子1：比较√2和√5的大小。

步骤一：化为同底数无法化为同底数。

步骤二：化为小数比较大小使用计算器或手算将√2和√5分别化为小数，得到约等于1.41和约等于2.24。

因此，√5>√2。

例子2：比较√8和√18的大小。

步骤一：化为同底数将√8和√18分别乘以√18和√8，得到√8*√18和√18*√8。

步骤二：合并同类项将√8*√18和√18*√8合并为√8*√18。

步骤三：化为小数比较大小使用计算器或手算将√8*√18化为小数，得到约等于7.75。

因此，√18>√8。

通过这些示例，我们可以看到如何比较两个二次根式的大小。

我们需要先将它们化为同底数，然后比较它们的系数。

如果无法化为同底数，我们可以将二次根式化为小数，然后比较它们的大小。

典中点二次根式专训2 比较二次根式大小的八种方法

典中点二次根式专训2 比较二次根式大小的八种方法
◐名师点金◑
含二次根式的数(或式)的大小比较,是教与学的一个难点,如能根据二次根式的特征,灵活地、有针对性地采用不同的方法,将使解答过程变得简捷.较常见的比较方法有:平方法、作商法、分子有理化法、分母有理化法、作差法、倒数法、特殊值法等。

方法1：平方法
1.比较116+与314+的大小
方法2：作商法
2.比较
21++a a 与32++a a 的大小
方法3：分子有理化法
3.比较1415-与1314-的大小
方法4：分母有理化法
4.比较
321-与2
31-的大小
方法5：作差法
5.比较
3119-与32的大小
方法6：倒数法
6.已知13+-+=
n n x ,n n y -+=2试比较x,y 的大小。

方法7：特殊值法
7.用“<”连接x ，x x x ,,21（0<x<1）。

方法8：定义法
8. 比较a -5与36-a 的大小。

初中二次根式比大小八中方法

二次根式比大小八种方法1.平方法例题：比较116+与314+的大小变式训练：1、比较1413+与1215+的大小2、比较1732-与2623-的大小2.作商法例题：比较34-与32+的大小变式训练：比较511-与56+的大小3.分子有理化例题：比较1415-与1314-的大小变式训练1、比较3031-与2930-的大小2、比较比较1719-与1315-的大小4.分母有理化例题：比较321-与231-的大小变式训练：1、比较261-与681-的大小2、比较132-与121-的大小5.做差法例题：比较3119-与32的大小变式训练1、比较21-与31-的大小2、比较5.115与-的大小6.倒数法例题：已知13+-+=n n x ，n n y -+=2，试比较x ，y 的大小。

变式训练1：比较2014-20152015-2016与的大小2、比较2002-20042003-2005与的大小7.放缩法例题：比较2-5727与+的大小变式训练：113268.定义法例题：比较a -5与36-a 的大小常见二次根式化简求值的九种技巧1.估值法例题1：估计184132+⨯的运算结果应在（） A . 5到6之间 B. 6到7之间 C. 7到8之间 D. 8到9之间例题2：若将三个数3-，7，11表示在数轴上，则其中被如图所示的墨汁覆盖的数是。

2.公式法例题3：计算)3225()65(-⨯+3.拆项法例题4：计算)23)(36(23346++++ 0 1 2 3 44.换元法例题5：已知12+=n ，求：424242422222-++--++--+-++n n n n n n n n 的值。

变式：化简3326302352+--+5.整体代入法例题6：已知2231-=x ，2231+=y ，求4-+x y y x 的值。

6.平方法例题7：计算110310310+-++例题8：计算y xy x x y y x +++2 （y x ≠）7.配方法例题9：若a, b 为实数，153553+-+-=a a b ，试求22-+-++b a a b b a a b 的值。

比较二次根式大小的8种方法

比较二次根式大小的8种方法要比较二次根式的大小，我们可以使用以下八种方法：方法一：使用绝对值对于任意两个正实数a和b，如果a>b，则√a>√b。

这是因为二次根式对应的数值是非负数，而且二次根式是单调递增的。

因此，我们可以比较二次根式的大小，先计算其数值，然后使用绝对值比较大小。

方法二：使用二次根式的平方对于任意正实数a和b，如果a>b，则a²>b²。

因此，我们可以比较二次根式的大小，先计算其平方，然后比较平方的大小。

注意这种方法只适用于非负的二次根式，对于负二次根式需要使用其他方法。

方法三：使用分数形式将二次根式转换为分数形式可以更直观地比较大小。

对于任意正实数a和b，如果a>b，则√a>√b。

通过将二次根式转换成相同的分母，我们可以直接比较分子的大小。

方法四：使用当量形式对于任意非负实数a和b，如果a>b，则√a>√b。

但对于负实数，我们需要使用当量形式来进行比较。

当a和b都是负数时，如果a>b，则√a<√b。

因此，在比较负二次根式大小时，我们需要将其写成当量形式。

方法五：使用图形方法可以通过绘制二次根式的图形来比较大小。

对于平方根函数√x来说，当x增大时，其图像也增大。

因此，我们可以绘制二次根式的图像，并观察两个二次根式的位置关系，从而比较其大小。

方法六：使用近似值如果我们只是需要大致比较二次根式的大小，而不需要精确值，可以使用近似值来进行比较。

通过计算二次根式的近似值（如保留小数点后两位），然后比较近似值的大小，可以得到二次根式大小的一个估计。

方法七：使用指数运算对于任意正实数a和b以及正整数n，如果a>b，则aⁿ>bⁿ。

因此，我们可以将二次根式的指数提取出来，然后比较指数运算的结果。

这种方法适用于有多项式表达式中的二次根式。

方法八：使用代数方法对于给定的二次根式，我们可以使用代数方法将其转化为有理数。

比较二次根式大小的几种方法

比较二次根式大小的几种方法比较含有二次根式的式子的大小，如果不允许查表和使用计算器，会感到棘手，因此在学习中掌握几种比较的方法是非常必要的。

一、移动法把根号外的非负因式移到根号内比较被开方数大小。

例1. 比较62和53的大小。

解：因为6226722=⨯= 5335752=⨯=所以6253<.二、平方法例2. 比较72和63的大小.解：因为()72492982=⨯= ()633631082=⨯=所以 7263<.三、作差法例3. 比较225-和52-的大小. 解：因为()()22552225523225---=--+=-又因为()()3218252022== 所以 322532250<-< 所以 22552-<-四、配方法例4. 比较8215-和1263-的大小.解：82155215353-=-+=-12639227333-=-+=-因为53< 所以8251263-<-五、分子或分母有理化例5. 比较76-和65-的大小.解：因为76-()()=-++767676 =+17665-()()=-++656565=+165因为 7665+>+所以 7665-<-.例6. 比较176-和152-的大小. 解：将分母有理化因为17676-=+， 15252-=+ 因为 7654+>+ 所以 176152->-六、借助中间值比较法例7. 比较52+和371-的大小.解：因为53<所以525+< 因为376> 所以 3715-> 所以 52371+<-七、缩放法在解题时，有时则需要将某个式子适当地放大或缩小，进行比较。

例8. 比较()323-与32的大小.解：()32332333332-=+<+=. 所以 ()32332-<.例9. 比较18981+与20011-的大小.解：因为189811849143144+>+=+= 2001145144-<-=所以 1898120011+>-.。

专训2比较二次根式大小的八种方法

专训2比较二次根式大小的八种方法比较二次根式的大小是数学中常见的问题。

在本文中，将介绍八种常见的方法来比较二次根式的大小。

这些方法包括化简、通过比较系数、平方、提取公因数、借助图像、使用近似值、利用性质、以及使用不等式。

通过掌握这些方法，可以更加灵活地处理二次根式的大小关系问题。

第一种方法是化简。

化简是将二次根式转化为最简形式，并比较它们的系数和根号中的数值来判断大小关系。

例如，对于√2和√3，可以将它们分别化简为1.414和1.732，然后进行比较。

在进行比较时，可以直接比较这些数的大小。

第二种方法是比较系数。

对于形如a√b和c√d的二次根式，可以通过比较a和c的大小来判断它们的大小关系。

如果a>c，则a√b>c√d；如果a=c，则需要比较b和d的大小；如果a<a，则a√b<c√d。

第三种方法是平方。

如果对于正实数a，有a²>b，则√a>√b。

这个性质可以推广到二次根式的比较中。

例如，对于√5和2，可以计算它们的平方分别为5和4，可以得出结论√5>2第四种方法是提取公因数。

如果两个二次根式的根号中的数值相同，可以将它们提取出来，然后比较系数的大小。

例如，对于√3和2√3，可以将它们都提取出√3，然后比较系数的大小，可以得出结论2>1，即2√3>√3第五种方法是借助图像。

可以将二次根式的值表示在数轴上，并比较它们在数轴上的位置来判断大小关系。

例如，可以将√2和√3在数轴上表示出来，并比较它们的位置关系。

第六种方法是使用近似值。

可以利用计算器或其他工具将二次根式近似为小数，然后直接比较这些小数的大小。

例如，可以近似计算出√2≈1.414和√3≈1.732，然后比较它们的大小。

第七种方法是利用性质。

可以利用二次根式的性质来进行推导和比较。

例如，可以利用开方的非负性质来判断二次根式的大小关系，即对于非负实数a，有√a>0。

第八种方法是使用不等式。

二次根式比大小的八种方法。

方法一：平方法
平方法是对要比较大小的两个数先平方，根据平方后数据的大小来确定原数的大小。

方法二：作商法
作商法是把要比较大小的两个数相除，根据除得的商来判断原来数值的大小，除得的商分大于1，等于1，或小于1。

方法三：分子有理化法
分子有理化法是专门针对二次根式比较大小来说的，通过对分子有理化来判断出大小，再确定原数值的大小。

方法四：分母有理化法
分母有理化是通过对二次根式乘以有理化因式后，将原来的二次根式化简成最简二次根式再比较大小。

方法五：作差法（最常用）
作差法就是将比较大小的两个数相减，根据所得的差来看两数的大小，也是平时比较大小最常用的方法。

方法六：倒数法
倒数法就是先求出原数倒数的大小，再根据倒数的大小来确定原来数值的大小。

方法七：特殊值法
特殊值法就是通过对比较大小的代数式子赋特殊值的方法来确定大小的方法。

方法八：定义法。

比较二次根式大小的8种方法

比较二次根式大小的8种方法比较大小是学习数学过程中经常会遇到的，通常用到的方法就是作差法，但是有时要对两个数进行大小的比较，仅仅用作差法是不行的，那怎么办呢？别担心，本节整理的8种比较大小的方法，如果你能全掌握，那就可以对比较大小的题目通吃”了，这8种方法不仅适用于二次根式大小的比较，对于其他数的大小比较也适用。

当然，本节是结合二次根式比较大小的题型来讲述这8种方法，既学会了二次根式大小的比较，又掌握了8种比较大小的方法，可谓收获良多。

接下来就让带大家一起来学习比较二次根式大小的8种方法：平方法、作商法、分子有理化、分母有理化、作差法、倒数法、特殊值法、定义法方法一：平方法……根号内的数相加为同一个数时。

平方法是对要比较大小的两个数先平方，根据平方后数据的大小来确定原数的大小。

方法一平方法L比较>用+/7与√14+√3的大小. 解:T(√⅛+ √TΓ)2 = 17 + 2 V66, (∕14÷√⅛)2 = 17÷2 √42,17÷2 √66>17 + 2 /42÷Λ(√6 + √TΓ)a>( √14÷√3)^/-√6+ √11 >√14+vX方法二：作商法向1靠拢，化同类项。

作商法是把要比较大小的两个数相除，根据除得的商来判断原来数值的大小，除得的商分大于1 ,等于1,或小于1。

方法二作商法>Q UL + 2>0 ΛV ^±1 ⅛∕c +2 M+3 V z o ÷2 方法三：分子有理化法... 根号内的数差为同一个数时，将分子化 1 ,比分母。

分子有理化法是专门针对二次根式比较大小来说的，通过对分子有理化来判断出大小，再确定原数值的大小。

2.比较7?石+2 忘“与石后的大小解 √<ι + 1 . √Z Λ + 21 ）（、d +3） « + 4 √Λ ÷3 皿+2 .« ÷3方法三分子有理化法3.比较J15—∖A1 与√ 14一√33的大小.解：√115 - ./14 =-/15-->∕14) ( y^15+ √^14) _λ∕l5÷ /41/5 +√l4t√14 --√13 = J吊-/Hb(√⅞¾+√⅞)=1√14÷ /13√14÷13*V√15+ √14>√14+ /13, √15+ √14>0^κΛ4十帀>°√i5+√i4*^√14+√i3,'^'2+√3>√3+√2∙” 1 、11 _ ............. ”一： k Szs三: aaassa—^BBaSaaSsa⅛⅛⅛2 — J3 \^3—庞方法四：分母有理化法方法分母有理化法丄比较的大小*解二詁乃聖厉"谆... 根号内的数相似，化同为目标。

比较二次根式大小的8种方法

比较二次根式大小得8种方法比较大小就是学习数学过程中经常会遇到得,通常用到得方法就就是作差法,但就是有时要对两个数进行大小得比较,仅仅用作差法就是不行得，那怎么办呢?别担心，本节整理得8种比较大小得方法,如果您能全掌握,那就可以对比较大小得题目“通吃”了,这８种方法不仅适用于二次根式大小得比较，对于其她数得大小比较也适用。

当然,本节就是结合二次根式比较大小得题型来讲述这8种方法，既学会了二次根式大小得比较,又掌握了8种比较大小得方法，可谓收获良多。

接下来就让带大家一起来学习比较二次根式大小得8种方法:平方法、作商法、分子有理化、分母有理化、作差法、倒数法、特殊值法、定义法方法一:平方法……根号内得数相加为同一个数时。

平方法就是对要比较大小得两个数先平方,根据平方后数据得大小来确定原数得大小。

方法二:作商法……向1靠拢,化同类项。

作商法就是把要比较大小得两个数相除，根据除得得商来判断原来数值得大小,除得得商分大于1,等于1，或小于1。

方法三:分子有理化法……根号内得数差为同一个数时,将分子化1,比分母。

分子有理化法就是专门针对二次根式比较大小来说得,通过对分子有理化来判断出大小，再确定原数值得大小。

方法四:分母有理化法……根号内得数相似,化同为目标。

分母有理化就是通过对二次根式乘以有理化因式后,将原来得二次根式化简成最简二次根式再比较大小。

方法五:作差法(最常用）作差法就就是将比较大小得两个数相减，根据所得得差来瞧两数得大小,也就是平时比较大小最常用得方法。

方法六：倒数法倒数法就就是先求出原数倒数得大小，再根据倒数得大小来确定原来数值得大小。

方法七：特殊值法特殊值法就就是通过对比较大小得代数式子赋特殊值得方法来确定大小得方法。

方法八：定义法以上就就是比较二次根式大小得8种方法，其中第５种最常用!这8种方法您掌握了几种呢？。

比较二次根式的大小问题(yijing_fa)

二次根式的大小比较策略
二次根式的大小比较，是二次根式内容中的一种题型，如果学生们能根据不同的特点，掌握二次根式比较大小的常用方法，解法技巧，会起到事半功倍的作用。

比较二次根式的大小，通常有被开方比较法、平方比较法、求差比较法、求商比较法、倒数比较法、分子有理化法、设参比较法、比较整数部分法等。

愿对同学们学习分式有所帮助。

一、运用被开方法
二、运用平方法
三、作差法
四、作商法
五、运用倒数法
六、运用分子有理化比较法
七、运用设参比较法
八、运用数形结合法计算
例8.试比较的大小.
此种问题如果用平方法比较麻烦，采用数形结合的方法，即用线段表示数，利用“两点之间，线段最短”就可以找到问题的答案.
二次根式计算问题是初中数学中最常见的问题，也是中考的热点问题，如果学生们能根据不同的特点，掌握其解法技巧，会起到事半功倍的作用。

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