2020年 人教版八年级数学上册期末专题《分式的计算》(含答案)
2019-2020年人教版八年级数学上册期末专题复习试题：分式(有答案)
八年级数学上册期末专题复习分式一、选择题1.使分式有意义的的值为（）A．≠1 B．≠2 C．≠1 且≠2 D．≠1或≠22.一种新型病毒的直径约为0.000043毫米，用科学记数法表示为（）米．A．0.43×10﹣4B．0.43×10﹣5C．4.3×10﹣5D．4.3×10﹣83.下列分式中，属于最简分式的是（）4.如果把分式中的m和n都扩大3倍，那么分式的值( )A．不变B．扩大3倍C．缩小3倍D．扩大9倍5.若分式的值为零，那么的值为（）A．=1或=﹣1 B．=1 C．=﹣1 D．=06.计算的结果为（）A．B．C．D．7.下列算式中，你认为正确的是（）8.化简÷(1+)的结果是( )9.八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分件后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．己知汽车的速度是骑自行车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为千米/小时，则所列方程正确的是( )A．B．C．D．10.甲、乙两人同时分别从A,B两地沿同一条公路骑自行车到C地.已知A,C两地间的距离为110千米,B,C两地间的距离为100千米.甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时.结果两人同时到达C地.求两人的平均速度,为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为千米/时.由题意列出方程．其中正确的是（）A．=B．=C．=D．=11.若关于的分式方程=2的解为非负数，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m≥1C．m＞﹣1且m≠1D．m≥﹣1且m≠112.已知=3，则的值为（）A．B．C．D．﹣二、填空题13.小数0.00000108用科学记数法可表示为______．14.当= 时，分式无意义；当时，分式有意义．15.已知分式，当=2时，分式无意义，则a= ．16.计算：= ．17.如果，那么=18.已知： =+，则A= ，B= ．三、解答题19.化简：20.化简：21.解方程：251 2112x x+=--22.解方程 =．23.“母亲节”前夕,某商店根据市场调查,用3 000元购进第一批盒装花,上市后很快售完,接着又用5 000元购进第二批这种盒装花.已知第二批所购花的盒数是第一批所购花的盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元.求第一批盒装花每盒的进价.24.超市用2500元购进某种品牌苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨6000元资金购进该品牌苹果，但这次进货价比上次每千克少0.5元，购进苹果的数量是上次的3倍．（1）试销时该品牌苹果的进货价是每千克多少元？（2）如果超市按每千克4元的定价出售，当售出大部分后，余下600千克按五折出售完，那么超市在这两次苹果销售中共获利多少元？25.为了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元，如果提升相同数量的套房，甲种套房费用为625万元，乙种套房费用为700万元．（1）甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？（2）如果需要甲、乙两种套房共80套，市政府筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升，市政府对两种套房的提升有几种方案？哪一种方案的提升费用最少？（3）在（2）的条件下，根据市场调查，每套乙种套房的提升费用不会改变，每套甲种套房提升费用将会提高a万元（a＞0），市政府如何确定方案才能使费用最少？参考答案1.B2.D3.B4.B5.B6.B7.D.8.A9.C10.D11.B12.B.13.答案为：1.08×10﹣6．14.答案为：1；≠±3．15.答案为：6．16.答案为：．17.答案为：3．18.答案为：1；219.原式=．20.原式．21.=-122.解：去分母得：2+2﹣2+4=8，移项合并得：2=4，解得：=2，经检验=2是增根，分式方程无解．23.解：设第一批盒装花的进价是元/盒，则2×=，解得 =30. 经检验，=30是原分式方程的根．答：第一批盒装花每盒的进价是30元．24.25.（1）设甲种套房每套提升费用为万元，依题意，得解得：=25经检验：=25符合题意，+3=28答：甲，乙两种套房每套提升费用分别为25万元，28万元．（2）设甲种套房提升m套，那么乙种套房提升（80﹣m）套，依题意，得解得：48≤m≤50即m=48或49或50，所以有三种方案分别是：方案一：甲种套房提升48套，乙种套房提升32套．方案二：甲种套房提升49套，乙种套房提升31套，方案三：甲种套房提升50套，乙种套房提升30套．设提升两种套房所需要的费用为W元．则W=25m+28×（80﹣m）=﹣3m+2240，∵=﹣3＜0，∴W随m的增大而减小，∴当m=50时，W最少=2090元，即第三种方案费用最少．（3）在（2）的基础上有：W=（25+a）m+28×（80﹣m）=（a﹣3）m+2240当a=3时，三种方案的费用一样，都是2240万元．当a＞3时，=a﹣3＞0，∴W随m的增大而增大，∴m=48时，费用W最小．当0＜a＜3时，=a﹣3＜0，∴W随m的增大而减小，∴m=50时，W最小，费用最省．。
人教版八年级上册数学《分式》计算题专项练习(含答案)
人教版八年级上册数学《分式》计算题专项练习学校: 班级: 姓名：得分：1．计算：÷（﹣1）2．化简:（﹣）÷．3．化简：•．4．化简(1﹣）•．5．化简：÷﹣6．化简：÷(1﹣）．7．化简：．8．计算÷(）．9．化简：1+÷．10．先化简，再求值：•﹣,其中x=2．11．先化简，再求值•+．（其中x=1，y=2) 12．先化简，再求值:,其中x=2．13．先化简，再求值：（+）÷,其中x=﹣．14．先化简，再求值：（x﹣）÷，其中x=．15．先化简，再求值:（1+)÷．其中x=3．16．化简分式（+）÷，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值．17．先化简，再求值:÷（a﹣1﹣），并从﹣1，0，1，2四个数中，选一个合适的数代入求值．18．先化简，再求值：÷（﹣x﹣2），其中｜x|=2．19．先化简，再求值：（+）÷，且x为满足﹣3＜x＜2的整数．20．先化简（﹣）÷，再从﹣2，﹣1，0，1，2中选一个你认为合适的数作为x的值代入求值．21．先化简,再求值：﹣÷,其中a=﹣1．22．先化简÷（a﹣2+)，然后从﹣2，﹣1,1,2四个数中选择一个合适的数作为a的值代入求值．人教版八年级上册数学《分式》计算题专项练习参考答案与试题解析1．【解答】解：原式=÷（﹣）=÷=•=．2.【解答】解：原式=[﹣]÷=÷=•=．3．【解答】解:原式=•=．4．【解答】解：（1﹣）•==．5．【解答】解:原式=•﹣=﹣=6．【解答】解:÷（1﹣)===．7．【解答】解：原式=÷（﹣）=÷=•=．8．【解答】解:原式=÷=•=﹣（a+b）=﹣a﹣b．9．【解答】解:原式=1+•=1+=+=．10．【解答】解：原式=•﹣=﹣=﹣=，当x=2时，原式==．11．【解答】解:当x=1，y=2时，原式=•+=+==﹣312．【解答】解：原式=把x=2代入得:原式=13．【解答】解：原式=•=，当x=﹣时，原式=2．14．【解答】解:（x﹣)÷====x﹣2，当x=时，原式=﹣2=﹣．15．【解答】解：（1+）÷=×=x+2．当x=3时，原式=3+2=5．16．【解答】解：原式=［﹣］÷=（﹣)•=•=a+3,∵a≠﹣3、2、3,∴a=4或a=5，则a=4时，原式=7,a=5时，原式=8．17．【解答】解：原式=÷（﹣）=÷=•=，∵a≠﹣1且a≠0且a≠2，∴a=1,则原式==﹣1．18．【解答】解:÷(﹣x﹣2）====，∵|x|=2，x﹣2≠0，解得，x=﹣2，∴原式=．19．【解答】解:原式=[+]÷=(+）•x=x﹣1+x﹣2=2x﹣3由于x≠0且x≠1且x≠﹣2所以x=﹣1 原式=﹣2﹣3=﹣5 20．【解答】解:原式=[﹣]÷=•=，∵x≠±1且x≠﹣2,∴x只能取0或2，当x=0时，原式=﹣1．21．【解答】解:原式====当a=﹣1时，原式=22．【解答】解：原式=•=当a=2时，原式==3．。
2019-2020学年人教版上册八年级期末(分式部分)常考解答题专题复习(含答案解析)
2019-2020学年人教版上册八年级期末（分式部分）常考解答题专题复习（分式方程、分式的化简求值、分式方程综合应用题）一、解答题1.解方程① x−8x−7 —8= 17−x ② 1x +2 + 4x x 2−4 = 2x −22.先化简，再求值： (1−3x+2)÷x−1x 2+2x −x x+1 ，其中 x 满足 x 2−x −1=0 .3.先化简，再求值： (1−1x−1)÷x 2−4x+4x−1 ，其中 x 是不等式 3−x ≥0 的正整数解.4.解方程： 12x−1+34x−2=12 .5.先化简，再求值： (x x−3−1x−3)÷x 2−1x 2−6x+9 ，其中x 满足2x+4=0.6.先化简，再求值： (8a+3+a −3)÷a 2+2a+1a+3 ，其中a 为不等式组 {a −1<22a +12>3 的整数解.7.先化简，再求值：a 2+a a −2a+1 ÷（ 2a−1−1a ），其中a ＝（ 13 ）﹣1﹣（﹣2）0.8.先化简，再求值： 3x x 2−2x+1−3x 2−2x+1 ，其中x= 129.解方程：x 2+2x−2 +1＝ 6x−2 .10.化简求值：(x2x2−1−1)÷1x2+x，其中x=2．11.解方程：2xx−2−8x2−2x=112.解关于x的分式方程：93+x=63−x.13.先化简：(3x−1−x−1)⋅x−1x2−4x+4，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．14.某服装店销售一种服装,若按原价销售,则每月销售额为10000元,若按八五折销售,则每月多卖出20件,且月销售额增加1900元,每件服装的原价为多少元?15.为中华人民共和国成立70周年献礼，某灯具厂计划加工6000套彩灯，为尽快完成任务，实际每天加工彩灯的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务.求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量.16.A城市到B城市的铁路里程是300千米.若旅客从A城市到B城市可选择高铁和动车两种交通工具，高铁速度是动车速度的1.5倍，时间相差0.5小时，求高铁的速度.17.甲、乙两同学的家与某科技馆的距离均为4000m.甲、乙两人同时从家出发去科技馆，甲同学先步行800m，然后乘公交车，乙同学骑自行车.已知乙骑自行车的速度是甲步行速度的4倍，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍，结果甲同学比乙同学晚到2.5min.求乙到达科技馆时，甲离科技馆还有多远.18.佳佳文具店购进A，B两种款式的笔袋，其中A种笔袋的单价比B种袋的单价低10%.已知店主购进A 种笔袋用了810元，购进B种笔袋用了600元，且所购进的A种笔袋的数量比B种笔袋多20个.请问：文具店购进A，B两种款式的笔袋各多少个？19.某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，需要提高每天的工作效率．求实际每天应多做多少件?20.在“扶贫攻坚”活动中，城南中学计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户．已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元，若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同．①请问甲、乙两种物品的单价各为多少？②如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件，总费用不少于5000元且不超过5020元，通过计算得出共有几种选购方案？21.“绿水青山就是金山银山”，为了进一步优化河道环境，甲乙两工程队承担河道整治任务，甲、乙两个工程队每天共整治河道1500米，甲工程队整治3600米所用的时间与乙工程队整治2400米所用时间相等。
2020-2021学年广东省八年级上册数学(人教版)期末考试复习：第15章《分式》解答题精选
第15章《分式》解答题精选1．（2020春•三水区期末）为改善生态环境，防止水土流失，某村拟在荒坡地上种植960棵树，由于青年团员的支援，每日比原计划多种20棵，结果在时间相同的情况下多种了240棵树，原计划每天种植多少棵树？2．（2020春•龙岗区校级期末）先化简，再求值：1−a −2a ÷a 2−4a 2+a请从﹣2，﹣1，0，1，2中选择一个合适的数，求此分式的值．3．（2020春•揭西县期末）先化简，再求值：（1−4a +1）÷a 2−6a +9a +1，其中x ＝﹣2．4．（2020春•揭西县期末）受疫情影响，“84”消毒液需求量猛增，某商场用8000元购进一批“84”消毒液后，供不应求，商场用17600元购进第二批这种“84”消毒液，所购数量是第一批数量的2倍，但单价贵了1元．（1）求该商场购进的第一批“84”消毒液的单价；（2）商场销售这种“84”消毒液时，每瓶定价为13元，最后200瓶按9折销售，很快售完，在这两笔生意中商场共获利多少元？ 5．（2019秋•荔湾区期末）列方程解应用题：初二（1）班组织同学乘大巴车前往爱国教育基地开展活动，基地离学校有60公里，队伍12：00从学校出发，张老师因有事情，12：15从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地，问： （1）大巴与小车的平均速度各是多少？（2）张老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？ 6．（2019秋•荔湾区期末）计算： （1）13a•（6x 2y ）2； （2）（a +b ）2+b （a ﹣b ）． 7．（2019秋•荔湾区期末）计算： （1）a +3a +2+2−aa 2−4；（2）a 2+2a +1a +2a÷（1−1a +2）． 8．（2019秋•东莞市校级期末）先化简，再求值：（1+1a −1）÷a 2+aa 2−2a +1，其中，x =√2−1．9．（2019秋•东莞市校级期末）端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之际用4800元购进A 、B 两种粽子共1100个，购买A 种粽子与购买B 种粽子的费用相同．已知A 种粽子的单价是B 种粽子单价的1.2倍． （1）求A ，B 两种粽子的单价；（2）若计划用不超过8000元的资金再次购进A ，B 两种粽子共1800个，已知A 、B 两种粽子的进价不变．求A 种粽子最多能购进多少个？10．（2020春•揭阳期末）先化简，（1−1a +1）÷aa 2−1，再从﹣1，0，1，2中选择一个合适的数代入求值． 11．（2020春•英德市期末）（1）化简：（1a +2+1a −2）÷1a −2；（2）若（1）中x 的值是不等式“5（x ﹣1）≤3x +1”的最大整数解，请你把它找出来并代入（1）中求值． 12．（2020春•英德市期末）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的单价比甲种树苗贵10元，用360元购买甲种树苗的棵数恰好与用480元购买乙种树苗的棵数相同．（1）若设甲种树苗的单价为x 元，则乙种树苗的单价为 元． （2）求甲、乙两种树苗的单价各是多少元？（3）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？13．（2020春•普宁市期末）为防控“新型冠状病毒”，某超市分别用1600元、6000元购进两批防护口罩，第二批防护口罩每个进货价格比第一批贵2元，购进的数量是第一批的3倍． （1）第一批口罩进货单价多少元？（2）若这两次购进防护口罩过程中所产生其他费用不少于600元，那么该超市这两批防护口罩的平均购进单价至少为多少元？ 14．（2020春•禅城区期末）化简求值：(a +1)2a +2⋅a −1(a −1)(a +1)−a −1a +2，其中x =√2−2．15．（2020春•顺德区期末）先化简，再求值：（a a −1−3a −1）÷a 2−9a −1，其中x ＝2．16．（2020春•南海区期末）李大伯响应国家保就业保民生政策合法摆摊，他预测某品牌新开发的小玩具能够畅销，就用3000元购进了一批小玩具，上市后很快脱销，他又用8000元购进第二批小玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每个进价贵了5元． （1）求李大伯第一次购进的小玩具有多少个？（2）如果这两批小玩具的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每个小玩具售价至少是多少元？ 17．（2020春•南海区期末）先化简，再求值：a 2−4a +2a÷（x −4a −4a ），其中x =√5．18．（2020春•高明区期末）解分式方程：a −8a (a −1)+3a −1=0．19．（2020春•龙岗区期末）深圳市某中学为了更好地改善教学和生活环境，该学校计划在2020年暑假对两栋主教学楼重新进行装修．（1）由于时间紧迫，需要雇佣建筑工程队完成这次装修任务．现在有甲，乙两个工程队，从这两个工程队资质材料可知：如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成，如果乙工程队单独施工则要超过期限6天才能完成，若两队合做4天，剩下的由乙队单独施工，则刚好也能如期完工，那么，甲工程队单独完成此工程需要多少天？（2）装修后，需要对教学楼进行清洁打扫，学校准备选购A 、B 两种清洁剂共100瓶，其中A 种清洁剂6元/瓶，B 种清洁剂9元/瓶．要使购买总费用不多于780元，则A 种清洁剂最少应购买多少瓶？ 20．（2019秋•湛江期末）把一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个正方形（如图1）（1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积（直接用含m ，n 的代数式表示） 方法1： ； 方法2： ．（2）根据（1）中结论，请你写出下列三个代数式（m +n ）2，（m ﹣n ）2，mn 间的等量关系： ． （3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：已知实数a ，b 满足a +b =√5，a ﹣b ＝1，请求出ab 的值； （4）已知x +1a =3，请求出x −1a的值．21．（2019秋•香洲区期末）已知a ，b ，c ，d 都是互不相等的正数． （1）若a a=2，a a=2，则a aa a，a aa a（用“＞”，“＜”或“＝”填空）；（2）若a a =a a ，请判断aa +a 和aa +a的大小关系，并证明；（3）令a a=a a=t ，若分式2a +a a −a−3a +aa −a+2的值为3，求t 的值．22．（2019秋•斗门区期末）某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该商场第一次购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率=利润成本×100%．23．（2019秋•越秀区期末）（1）先化简再求值：(1−a a +1)÷2a 2−1，其中x ＝﹣3； （2）如果a 2+2a ﹣1＝0，求代数式(a −4a )⋅a 2a −2的值．24．（2019秋•花都区期末）广州市花都区某校八年级有180名同学参加地震应急演练，对比发现：经专家指导后，平均每秒撤离的人数是专家指导前的3倍，这180名同学全部撤离的时间比专家指导前快2分钟．求专家指导前平均每秒撤离的人数． 25．（2019秋•越秀区期末）春节前夕，某超市用6000元购进了一批箱装饮料，上市后很快售完，接着又用8800元购进第二批这种箱装饮料．已知第二批所购箱装饮料的进价比第一批每箱多20元，且数量是第一批箱数的43倍．（1）求第一批箱装饮料每箱的进价是多少元；（2）若两批箱装饮料按相同的标价出售，为加快销售，商家决定最后的10箱饮料按八折出售，如果两批箱装饮料全部售完利润率不低于36%（不考虑其他因素），那么每箱饮料的标价至少多少元？26．（2019秋•东莞市期末）先化简(a +1a 2−a −a −1a 2−2a +1)÷1a 2−1，再选取一个合适的整数代入求值． 27．（2019秋•端州区期末）先化简，再求值：(a +a a −a )2⋅2a −2a 3a +3a −a 2a 2−a2÷aa ，其中a ＝3，b ＝﹣2．28．（2019秋•海珠区期末）已知，关于x 的分式方程a 2a +3−a −aa −5=1．（1）当a ＝1，b ＝0时，求分式方程的解； （2）当a ＝1时，求b 为何值时分式方程a 2a +3−a −aa −5=1无解；（3）若a ＝3b ，且a 、b 为正整数，当分式方程a 2a +3−a −aa −5=1的解为整数时，求b 的值．29．（2019秋•海珠区期末）某中学为配合开展“垃圾分类进校园”活动，新购买了一批不同型号的垃圾分类垃圾桶，学校先用2700元购买了一批给班级使用的小号垃圾桶，再用3600元购买了一批放在户久使用的大号垃圾桶，已知每个大号垃圾桶的价格是小号垃圾桶的4倍，且购买的数量比小号垃圾桶少40个，求每个小号垃圾桶的价格是多少元？ 30．（2019秋•海珠区期末）计算： （1）a 22a 2÷a 24a （2）a 2a +2−4a +231．（2019秋•白云区期末）我国的动车和高铁技术处于全球领先位置，是“中国制造”的闪亮名片，高铁和普通列车的双普及模式，极大方便了人民群众出行．上世纪60年代通车的京广铁路广州一长沙段全程1000公里，而广州至长沙的高铁里程是普通列车铁路里程的34．（1）广州至长沙的高铁里程是 公里；（2）若广州至长沙的高铁平均速度（公里/小时）是普通列车平均速度（公里/小时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间少7个小时，求高铁的平均速度． 32．（2019秋•龙湖区期末）为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成．已知甲、乙两车单独运完此垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍． （1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？（2）若租用甲、乙两车各运12趟需支付运费4800元，且乙车每趟运费比甲车少200元．求单独租用一台车，租用哪台车合算？ 33．（2019秋•香洲区期末）珠海到韶关的距离约为360千米，小刘驾驶小轿车，小张驾驶大货车，两人都从珠海去韶关，小刘比小张晚出发90分钟，最后两车同时到达韶关，已知小轿车的速度是大货车速度的1.5倍．（1）分别求小轿车和大货车的速度；（2）当小刘行驶了2小时，此时两车相距多少千米？34．（2019秋•东莞市期末）某服装店用960元购进一批服装，并以每件46元的价格全部售完．由于服装畅销，服装店又用2220元，再次以比第一次进价多5元的价格购进服装，数量是第一次购进服装的2倍，仍以每件46元的价格出售．（1）该服装店第一次购买了此种服装多少件？（2）两次出售服装共盈利多少元？第15章《分式》解答题精选参考答案与试题解析一．解答题（共34小题） 1．【解答】解：设原计划每天种植x 棵树，则实际每天种（x +20）棵树， 由题意可得：960a=960+240a +20，解得：x ＝80，经检验，x ＝80是原方程的解，并符合题意， 答：原计划每天种植80棵树． 2．【解答】解：原式＝1−a −2a •a (a +1)(a +2)(a −2)＝1−a +1a +2 =a +2a +2−a +1a +2 =1a +2， ∵a ≠0且a ≠±2，a ≠﹣1， ∴a ＝1， 则原式=13．3．【解答】解：原式=a +1−4a +1•a +1(a −3)2=a −3a +1•a +1(a −3)2=1a −3，当x ＝﹣2时，原式=1−2−3=−15． 4．【解答】解：（1）设该商场购进的第一批“84”消毒液单价为x 元/瓶，依题意得：2×8000a =17600a +1．解得，x ＝10．经检验，x ＝10是原方程的根．所以该商场购进的第一批消毒液的单价为10元/瓶； （2）共获利：（800010+1760010+1−200）×13+200×13×0.9﹣（8000+17600）＝5340（元）．在这两笔生意中商场共获得5340元． 5．【解答】解：（1）设大巴的平均速度是x 公里/小时，则小车的平均速度是1.5x 公里/小时， 根据题意得：60a=601.5a+14+14，解得：x ＝40，经检验：x ＝40是原方程的解， 1.5x ＝1.5×40＝60．答：大巴的平均速度是40公里/小时，小车的平均速度是60公里/小时；（2）设张老师追上大巴的地点到基地的路程有y 公里，根据题意得：14+60−a 60=60−a 40，解得：y ＝30，答：张老师追上大巴的地点到基地的路程有30公里． 6．【解答】解：（1）13a•（6x 2y ）2； =13a •（36x 4y 2）＝12x 3y 2．（2）（a +b ）2+b （a ﹣b ） ＝a 2+2ab +b 2+ab ﹣b 2 ＝a 2+3ab ．7．【解答】解：（1）原式=a +3a +2−a −2(a −2)(a +2)=a +3−1a +2＝1；（2）原式=(a +1)2a (a +2)•a +2a +1=a +1a ．8．【解答】解：原式=a −1+1a −1•(a −1)2a (a +1)=a −1a +1， 当x =√2−1时，原式=√2−2−1+1=1−√2．9．【解答】解：（1）设B 种粽子单价为x 元/个，则A 种粽子单价为1.2x 元/个， 根据题意，得：2400a+24001.2a=1100，解得：x ＝4，经检验，x ＝4是原方程的解，且符合题意， ∴1.2x ＝4.8．答：A 种粽子单价为4元/个，B 种粽子单价为4.8元/个．（2）设购进A 种粽子m 个，则购进B 种粽子（1800﹣m ）个， 依题意，得：4m +4.8（1800﹣m ）≤8000， 解得：m ≤800．答：A 种粽子最多能购进800个． 10．【解答】解：（1−1a +1）÷aa 2−1=a +1−1a +1⋅(a +1)(a −1)a=a a +1⋅(a +1)(a −1)a＝x ﹣1，∵当x ＝﹣1，0，1时，原分式无意义， ∴当x ＝2，当x ＝2时，原式＝2﹣1＝1． 11．【解答】解：（1）（1a +2+1a −2）÷1a −2=a −2+a +2(a +2)(a −2)⋅(a −2) =2a a +2；（2）由5（x ﹣1）≤3x +1，得x ≤3，∵（1）中x 的值是不等式“5（x ﹣1）≤3x +1”的最大整数解， ∴x ＝3，当x ＝3时，原式=2×33+2=65．12．【解答】解：（1）∵甲种树苗的单价为x 元，乙种树苗的单价比甲种树苗贵10元， ∴乙种树苗的单价为（x +10）元． 故答案为：（x +10）． （2）依题意，得：360a=480a +10，解得：x ＝30，经检验，x ＝30是原方程的解，且符合题意， ∴x +10＝40．答：甲种树苗的单价是30元，乙种树苗的单价是40元．（3）设他们可购买y 棵乙种树苗，则购买（50﹣y ）棵甲种树苗， 依题意，得：30×（1﹣10%）（50﹣y ）+40y ≤1500， 解得：y ≤11713，又∵y 为正整数， ∴y 最大为11．答：他们最多可购买11棵乙种树苗． 13．【解答】解：（1）设第一批口罩进货单价为x 元，则第二批口罩进货单价为（x +2）元， 依题意，得：6000a +2=3×1600a， 解得：x ＝8，经检验，x ＝8是原方程的解，且符合题意． 答：第一批口罩进货单价为8元．（2）第一批购进数量为1600÷8＝200（个）， 第二批购进数量为200×3＝600（个）．设该超市这两批防护口罩的平均购进单价为y 元， 依题意，得：（200+600）y ≥1600+6000+600， 解得：y ≥10.25．答：该超市这两批防护口罩的平均购进单价至少为10.25元． 14．【解答】解：原式=a +1a +2−a −1a +2=2a +2， 将x =√2−2代入，原式=√2． 15．【解答】解：原式=a −3a −1•a −1(a −3)(a +3)=1a +3， 当x ＝2时，原式=15．16．【解答】解：（1）设李大伯第一次购进的小玩具有x 个，则第二次购进的小玩具有2x 个， 依题意，得：80002a−3000a=5，解得：x ＝200，经检验，x ＝200是原方程的解，且符合题意． 答：李大伯第一次购进的小玩具有200个． （2）设每个小玩具售价是y 元， 依题意，得：（200+200×2）y ﹣8000﹣3000≥（8000+3000）×20%， 解得：y ≥22．答：每个小玩具售价至少是22元．17．【解答】解：原式=(a +2)(a −2)a (a +2)÷（a 2a −4a −4a）=a −2a ÷a 2−4a +4a=a −2a •a (a −2)2=1a −2，当x =√5时，原式=1√5−2=√5+2(√5−2)(√5+2)=√5+2． 18．【解答】解：方程两边都乘以x （x ﹣1）得：x ﹣8+3x ＝0，解得：x ＝2，检验：当x ＝2时，x （x ﹣1）≠0， 所以x ＝2是原方程的解， 即原方程的解是：x ＝2． 19．【解答】解：（1）设甲工程队单独完成此工程需要x 天，则乙工程队单独完成此工程需要（x +6）天， 依题意有4a+a a +6=1，解得x ＝12，经检验，x ＝12是原方程的解．故甲工程队单独完成此工程需要12天；（2）设A 种清洁剂应购买a 瓶，则B 种清洁剂应购买（100﹣a ）瓶， 依题意有6a +9（100﹣a ）≤780， 解得a ≥40．故A 种清洁剂最少应购买40瓶． 20．【解答】解：（1）方法一：阴影部分的面积＝（m +n ）2﹣4mn ； 方法二：阴影部分的边长＝m ﹣n ；故阴影部分的面积＝（m ﹣n ）2． 故答案为：（m +n ）2﹣4mn ；（m ﹣n ）2；（2）由（1）中两种计算方法结果知：三个代数式之间的等量关系是：（m ﹣n ）2＝（m +n ）2﹣4mn ， 故答案为：（m ﹣n ）2＝（m +n ）2﹣4mn ；（3）∵（a ﹣b ）2＝（a +b ）2﹣4ab ，a +b =√5，a ﹣b ＝1， ∴1＝5﹣4ab ， ∴ab ＝1； （4）∵x +1a =3，∴(a −1a )2=(a +1a )2−4a ⋅1a =9−4=5， ∴a −1a =±√5． 21．【解答】解：（1）∵a a=2，a a=2，∴a a=12，aa =12，a ＝2b ，c ＝2d ， ∴a a=a a，aa=2a 2a=a a，故答案为：＝，＝； （2）a a +a=aa +a ， 理由如下：∵a a=a a，∴ad ＝bc ， ∴a a +a −aa +a =a (a +a )−a (a +a )(a +a )(a +a )=aa +aa −aa −aa (a +a )(a +a )=0，∴a a +a=aa +a ；（3）∵a a=a a=a ， ∴a ＝ct ，b ＝dt ， ∵2a +a a −a−3a +a a −a+2＝3，∴2a +1a −1−3a +1a −1=1，解得 t =12．22．【解答】解：（1）设该商场第一次购进这种运动服x 套，第二次购进2x 套， 由题意得，680002a−32000a=10，解得：x ＝200，经检验：x ＝200是原分式方程的解，且符合题意， 答：该商场第一次购进200套；（2）设每套售价是y 元，两批运动服总数：200+400＝600 由题意得：600y ﹣32000﹣68000≥（32000+68000）×20%， 解得：y ≥200，答：每套售价至少是200元． 23．【解答】解：（1）原式=a +1−a a +1•(a +1)(a −1)2=1a +1•(a +1)(a −1)2=a −12，当x ＝﹣3时，原式＝﹣2； （2）∵a 2+2a ﹣1＝0， ∴a 2+2a ＝1，则原式=a 2−4a •a2a −2=(a +2)(a −2)a •a 2a −2=a 2+2a ＝1．24．【解答】解：设专家指导前平均每秒撤离的人数为x 人， 由题意得：180a−1803a=2×60，解得：x ＝1，经检验：x ＝1是原方程的解，答：专家指导前平均每秒撤离的人数为1人． 25．【解答】解：（1）该第一批箱装饮料每箱的进价是x 元，则第二批购进（x +20）元， 根据题意，得6000a×43=8800a +20解得：x ＝200（2）设每箱饮料的标价为y 元，根据题意，得（30+40﹣10）y +0.8×10y ≥（1+36%）（6000+8800） 解得：y ≥296答：至少标价296元． 26．【解答】解：原式＝[a +1a (a −1)−a −1(a −1)2]•（a +1）（a ﹣1）＝[a +1a (a −1)−1a −1]•（a +1）（a ﹣1）=a +1−a a (a −1)•（a +1）（a ﹣1） =1a (a −1)•（a +1）（a ﹣1） =a +1a ，当a ＝2时，原式=2+12=32．27．【解答】解：原式=(a +a )2(a −a )2⋅2(a −a )3(a +a )−a 2(a +a )(a −a )⋅aa ，=2(a +a )3(a −a )−aa(a +a )(a −a )，=2(a +a )23(a −a )(a +a )−3aa3(a +a )(a −a )， =2a 2+4aa +2a 2−3aa 3(a −a )(a +a )，=2a 2+aa +2a 23(a +a )(a −a )， =2a 2+aa +2a 23a 2−3a 2，当a ＝3，b ＝﹣2时，原式=18−6+827−12=2015=43．28．【解答】解：（1）把a ＝1，b ＝0代入分式方程a2a +3−a −a a −5=1中，得12a +3−−a a −5=1方程两边同时乘以（2x +3）（x ﹣5）， （x ﹣5）+x （2x +3）＝（2x +3）（x ﹣5） x ﹣5+2x 2+3x ＝2x 2﹣7x ﹣15 x =−1011检验：把x =−1011代入（2x +3）（x ﹣5）≠0，所以原分式方程的解是x =−1011． 答：分式方程的解是x =−1011．（2）把a ＝1代入分式方程a 2a +3−a −aa −5=1得12a +3−a −a a −5=1方程两边同时乘以（2x +3）（x ﹣5）， （x ﹣5）﹣（b ﹣x ）（2x +3）＝（2x +3）（x ﹣5） x ﹣5+2x 2+3x ﹣2bx ﹣3b ＝2x 2﹣7x ﹣15 （11﹣2b ）x ＝3b ﹣10①当11﹣2b ＝0时，即b =112，方程无解；①当11﹣2b ≠0时，x =3a −1011−2ax =−32时，分式方程无解，即3a −1011−2a =−32，b 不存在；x ＝5时，分式方程无解，即3a −1011−2a =5，b ＝5．综上所述，b =112或b ＝5时，分式方程a 2a +3−a −a a −5=1无解． （3）把a ＝3b 代入分式方程a 2a +3−a −aa −5=1，得：3a 2a +3+a −a a −5=1方程两边同时乘以（2x +3）（x ﹣5），3b （x ﹣5）+（x ﹣b ）（2x +3）＝（2x +3）（x ﹣5） 整理得：（10+b ）x ＝18b ﹣15 ∴x =18a −1510+a ∵18a −1510+a=18(a +10)−19510+a=18−19510+a ，且b 为正整数，x 为整数∴10+b 必为195的因数，10+b ≥11 ∵195＝3×5×13∴195的因数有1、3、5、13、15、39、65、195但1、3、5 小于11，不合题意，故10+b 可以取13、15、39、65、195这五个数．对应地，方程的解x 为3、5、13、15、17由于x ＝5为分式方程的增根，故应舍去．对应地，b 只可以取3、29、55、185所以满足条件的b 可取3、29、55、185这四个数．29．【解答】解：设每个小号垃圾桶的价格是x 元，则每个大号垃圾桶的价格是4x 元，依题意，得：2700a −36004a =40，解得：x ＝45，经检验，x ＝45是原方程的解，且符合题意．答：每个小号垃圾桶的价格是45元．30．【解答】解：（1）a 22a 2÷a 24a=a 22a 2•4a a 2 =2a ；（2）原式=a 2−4a +2 =(a +2)(a −2)a +2 ＝x ﹣2．31．【解答】（1）解：由题意知，1000×34=750(aa )故答案是：750；（2）解：设普通列车的速度为x 公里/小时，则高铁的速度为2.5x 公里/小时．由题意可得：1000a −7502.5a =7解得x ＝100，经检验，x ＝100是原分式方程的解，且符合题意．则2.5x ＝250（公里）答：高铁的平均速度为250公里/小时．32．【解答】解：（1）设甲车单独运完此堆垃圾需运x 趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x 趟，根据题意得出：12（1a +12a ）＝1，解得：x ＝18，经检验得出：x ＝18是原方程的解，则乙车单独运完此堆垃圾需运：2x ＝36，答：甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需36趟；（2）设甲车每一趟的运费是a 元，由题意得：12a +12（a ﹣200）＝4800，解得：a ＝300，则乙车每一趟的费用是：300﹣200＝100（元），单独租用甲车总费用是：18×300＝5400（元），单独租用乙车总费用是：36×100＝3600（元），3600＜5400，故单独租用一台车，租用乙车合算．答：单独租用一台车，租用乙车合算．33．【解答】解：（1）设货车的速度为x 千米/时，依题得：360a −3601.5a =9060，解得 x ＝80，经检验 x ＝80为原方程的解，∴1.5x ＝120，答：货车的速度为80千米/时，小汽车的速度为120千米/时．（2）3.5×80﹣2×120＝40（千米），答：两车的距离是40千米．34．【解答】解：（1）设该服装店第一次购买了此种服装x 件，则第二次购进2x 件， 根据题意得：22202a −960a =5，解得：x ＝30，经检验，x ＝30是原方程的根，且符合题意．答：该服装店第一次购买了此种服装30件．（2）46×（30+30×2）﹣960﹣2220＝960（元）．答：两次出售服装共盈利960元．。
2020年 人教版八年级数学上册期末专题《分式方程实际问题》(含答案)
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯期末专题《分式方程实际问题》1.甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同.(1)甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？(2)若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队单独继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？2.端午节前后，张阿姨两次到超市购买同一种粽子．节前，按标价购买，用了96元；节后，按标价的6折购买，用了72元，两次一共购买了27个．这种粽子的标价是多少？3.在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成.（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元.若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？4.京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书.从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成.（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元.工程预算的施工费用为500万元.为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由.5.“母亲节”前夕,某商店根据市场调查,用3 000元购进第一批盒装花,上市后很快售完,接着又用5 000元购进第二批这种盒装花.已知第二批所购花的盒数是第一批所购花的盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元.求第一批盒装花每盒的进价.6.从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．7.现有甲、乙两个空调安装队分别为A、B两个公司安装空调,甲安装队为A公司安装66台空调，乙安装队为B公司安装80台空调,乙安装队提前一天开工,最后与甲安装队恰好同时完成安装任务,已知甲队比乙队平均每天多安装2台空调,求甲、乙两个安装队平均每天各安装多少台空调?8.某商厦预测一种应季衬衫能畅销市场，于是用8000元购进了这种衬衫，衬衫面市后，果然供不应求，商厦又用17600元购进了第二批这种衬衫，第二批所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了4元．（1）求这两批衬衫的进价分别是多少元？（2）商厦销售这两批衬衫时都是统一售价，这两批衬衫全部售出后，商店获利不少22400元，求售价至少每件多少元？9.某商家预测一种衬衫能畅销市场，就用12000元购进了一批这种衬衫，上市后果然供不应求，商家又用了26400元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件进价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫都按每件150元价格销售，则两批衬衫全部售完后的利润是多少元？10.元旦晚会上，王老师要为她的学生及班级的六位科任老师送上贺年卡，网上购买贺年卡的优惠条件是：购买50或50张以上享受团购价.王老师发现：零售价与团购价的比是5：4，王老师计算了一下，按计划购买贺年卡只能享受零售价，如果比原计划多购买6张贺年卡就能享受团购价，这样她正好花了100元，而且比原计划还节约10元钱；（1）贺年卡的零售价是多少？（2）班里有多少学生？11.列方程解应用题.豆腐文化节前夕，我市对观光路工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，甲、乙施工一天的工程费用分别为1.5万元和1.1万元，市政局根据甲乙两队的投标书测算，应有三种施工方案：(1)甲队单独做这项工程刚好如期完成.(2)乙队单独做这项工程，要比规定日期多5天.(3)若甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成.在确保如期完成的情况下，你认为哪种方案最节省工程款，通过计算说明理由.12.马拉松爱好者张老师作为业余组选手也参与了此次马拉松全程比赛.专业组选手上午8点准时出发，30分钟后张老师出发；在冠军选手到达终点一个半小时后，张老师抵达终点.已知马拉松全程约为42千米，张老师的平均速度是冠军选手的.（1）求冠军选手和张老师的平均速度分别为多少？（2）若明年张老师参加马拉松比赛的起跑时间不变，他计划不超过中午十一点抵达终点，则张老师今年必须加强跑步锻炼，使明年参加比赛时的平均速度至少比今年的平均速度提高百分之多少才能完成计划？参考答案1.解：(1)设乙队单独完成此项任务需x天，则甲队单独完成此项任务需(x＋10)天，根据题意，得=，解得x=20，经检验，x=20是原分式方程的解，20＋10=30(天).即甲队单独完成此项任务需30天，乙队单独完成此项任务需20天.(2)设甲队再单独施工a天，根据题意，得＋≥2×，解得a≥3，即甲队至少再单独施工3天.2.解：设这种粽子的标价是x元/个，则节后的价格是0.6x元/个，依题意，得：+=27，解得：x=8，经检验，x=8是原方程的解，且符合题意．答：这种粽子的标价是8元/个．3.解：4.解：5.解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则2×=，解得x=30.经检验，x=30是原分式方程的根．答：第一批盒装花每盒的进价是30元．点拨：本题考查了分式方程的应用．注意：分式方程需要验根，这是易错的地方．6.解：设客车由高速公路从甲地到乙地需x小时，则走普通公路需2x小时，根据题意得：，解得x=4经检验，x=4原方程的根，答：客车由高速公路从甲地到乙地需4时．7.答案：甲每天22台，乙每天20台；8.解：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x元，则购进第二批这种衬衫是（x+4）元，依题意有，解得x=40，经检验，x=40是原方程的解，且符合题意，40+4=44．答：这两批衬衫的进价分别是40，44元．（2）设每件衬衫的售价a元，依题意有8000÷40=200，200×2=400，200（a﹣40）+400（a﹣44）≥22400解得a≥80．答：每件衬衫的售价至少是80元．9.解：（1）设第一批衬衫x件，则第二批衬衫为2x件．根据题意得： =﹣10．解得；x=120．答；该商家购进的第一批衬衫是120件．（2）12000÷120=100，100+10=110．两批衬衫全部售完后的利润=120×+240×=15600元．答：两批衬衫全部售完后的利润是15600元．10.解：（1）设零售价为5x元，团购价为4x元，则解得，，经检验：x=是原分式方程的解，5x=2.5答：零售价为2.5元；（2）学生数为=38（人）答：王老师的班级里有38名学生.11.解：工程期为x天，则甲队单独完成用x天，乙队单独完成用(x+5)天，根据题意得：，解得x=20，经检验知x=20是原方程的解，且适合题意，所以在不耽误工期的情况下，有方案(1)和方案(3)两种方案合乎要求.但方案(1)需工程款1.5×20=30(万元)方案(3)需工程款1.5×4+1.1×20=28(万元)故方案(3)最节省工程款且不误工期.12.解：（1）设冠军选手的速度为x千米/时，，解得，x=21，经检验x=21是原分式方程的解，∴，即冠军选手的速度是21千米/时，张老师的平均速度是14千米/时；（2）设张老师明年参加比赛时的平均速度比今年的平均速度提高x%，，解得，x≥25，即张老师明年参加比赛时的平均速度至少比今年的平均速度提高25%，才能完成计划.。
人教版八年级数学上册 15.2 分式的运算(含答案)
15.2 分式的运算知识要点： 1.分式的乘除 ①乘法法则：db c a d c b a ⋅⋅=⋅。
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
②除法法则：cb d acd b a d c b a ⋅⋅=⋅=÷。
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
③分式的乘方：nn n a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭。
分式乘方要把分子、分母分别乘方。
④整数负指数幂：1nna a -=。
2.分式的加减同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。
①同分母分式的加减：a b a b c c c±±=； ②异分母分式的加法：a c ad bc ad bcb d bd bd bd±±=±=一、单选题 1．化简a ÷b •1b的结果是（ ） A ．2a b B ．aC ．ab 2D ．ab2．化简的结果是（ ）A.x +3B.x –9C.x -3D.x +93．计算的结果为（ ）A. B. C.D.4．下列计算正确的是( ) A.B.C.D.5．已知P=999999，Q= 990119，则P 、Q 的大小关系是( )A ．P ＞QB ．P ＝QC ．P ＜QD ．无法确定6．化简2m mn mnm n m n +÷--的结果是（ ） A ．m nn+B ．2m m n-C ．m nn- D ．2m7．计算22m n m n n m+--的结果为( ) A.22m n + B.m n + C.m n - D.n m -8．化简的结果是( )A.x+1B.C.x-1D.9．若分式运算结果为 ，则在“□”中添加的运算符号为( )A.+B.—C.—或÷D.+或×10．清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写到：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开”，若苔花的花粉直径约为0.0000084米，用科学记数法表示0.0000084（ ）A ．68.410⨯B ．78410-⨯C ．50.8410-⨯D ．68.410-⨯11．22--的值是（ ） A.4 B.4-C.14-D.14二、填空题12．若3m =4，3n =2，则92m-n =________．13．某种生物孢子的直径为0.0000016cm ，把该数用科学记数法表示为________.14．计算：20191009142⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭______.15．()0201927318--⎛⎫-+-+-= ⎪⎝⎭__________________.16．老师设计了接力游戏，甲、乙、丙、丁四位同学用合作的方式完成分式化简规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示接力中，自己负责的一步出现错误的同学是_____．三、解答题 17．计算：(1)×3－21()2-＋|1；(2)2m n mm n n m++--． 18．(1)计算：()1132π-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭(2)化简：()()()32223x x y x y x yxy -++÷19．先化简，再求值：22923693x x x x x x -⎛⎫+-- ⎪+++⎝⎭，其中1x =-.20．阅读下面的解题过程已知2212374y y =++，求代数式21461y y +-的值. 解：由2212374y y =++，取倒数得，223742y y ++=，即2231y y +=， 所以()2246122312111y y y y +-=+-=⨯-=则可得211461y y =+-. 该题的解题方法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解下面的题目：已知32321x x +=+++，求35--2242x x x x -⎛⎫÷ ⎪--⎝⎭的值.答案1．A 2．C 3．B 4．D 5．B6．A7．B8．A9．C10．D 11．C 12．64 13．-61.610⨯14．1 2 -15．1 9 -16．乙和丁17．(1) 225；(2) －1 18．（1）3；（2）25x；19．4x-；-5.2032+。
2019—2020年最新人教版八年级数学上册(第一学期)《分式及分式方程》期末复习试卷及答案.doc
第一学期八年级数学期末复习专题分式及分式方程姓名：_______________班级：_______________得分：_______________一选择题：1.在式子、、、、、中，分式的个数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个2.用科学记数法表示0.000 000 000 000 002 56为（）A.0.256×10﹣14B.2.56×10﹣15C.0.256×10﹣15D.256×10﹣173.如果分式中的与都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）A.扩大为原来的2倍B.缩小为原来的一半C.不变D.以上三种情况都有可能4.下列各式变形正确的是（）A. B.C. D.5.下列等式成立的是（）A.=B.=C.=D.=﹣6.下列关于分式的判断，正确的是（）A.当时，的值为零B.无论为何值，的值总为正数C.无论为何值，不可能得整数值D.当时，有意义7.x克盐溶解在克水中,取这种盐水m克,其中含盐( )克A. B. C. D.8.下列结论错误的是（）（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个9.用换元法解分式方程时，如果设，将原方程化为关于的整式方程，那么这个整式方程是（）A. B. C. D.10.若分式的值为0，则b的值是（）A.1B.﹣1C.±1D.211.已知x2－4xy＋4y2＝0，则分式的值为（）A. B. C. D.12.在正数范围内定义一种运算☆,其规则为☆＝,根据这个规则☆的解为（）A. B. C.或1 D.或13.解关于x的方程（m2-1）x=m2-m-2(m2≠1) 的解应表示为（）（A ）x= （B ）x= （C ）x= （D ）以上答案都不对 14.若，则、、的大小关系是( )A.B.C.D.15.若实数满足1<x<2，则分式的值是 ( )A.1B.-1C.-3D.316.若，则分式的值的是（ ）A. B. C.1 D.17.对于正实数a 与b ，定义新运算“*”如下：，则4*(4*4)等于( )A.1B.2C.D.18.沿河的上游和下游各有一个港口A 、B,货船在静水中的速度为a 千米/时,水流的速度为b 千米/时,那么一艘货船从A 港口出发,在两港之间不停顿地往返一次所需的时间是( )A.小时B.小时 C.(+)小时 D.(+)小时19.若x 是不等于1的实数，我们把称为x 的差倒数，已知x 1=﹣，x 2是x 1的差倒数，x 3是x 2的差倒数，x 4是x 3的差倒数，…，以此类推，则x 2013=（ ）A.31B.43C.4D.201320.如果 x －2=0，那么，代数式 x 3－＋1 的值是（ ） （A ）（B ）（C ）（D ）二 填空题:21.三个分式：，，的最简公分母是22.计算的结果是_________.(结果写成分式)23.已知，ab=2，a2+b2=4，则式子 .24.已知，则整数．25.对于公式，若已知和，求=__________26.已知x2－x＋1=0 , 则x2 ＋=27.已知关于x的方程=3的解是正数，则m的取值范围为．28.已知a2﹣a﹣1=0，则的值为．29.对于实数a、b，定义运算⊗如下:a⊗b=,例如，2⊗4=2﹣4=．计算:[2⊗2]×[(﹣3)⊗2]= ．30.如果10=n，那么称b为n的“拉格数”，记为d (n)，由定义可知：d (n)=b.如，则d (100)= d ()=2，给出下列关于“拉格数”d (n)的结论：①d(10)=10，②d(10)=-2，③=3，④d(mn) =d(m)＋d(n)，⑤d()=d(m）÷d(n)．其中，正确的结论有（填写所有正确的序号）.三计算题:31.32.33.34.解方程:35.解方程:36.解方程:．37.某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8 000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，服装商又用17 600元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了8元.商家销售这种衬衫时每件定价都是100元，最后剩下10件按8折销售，很快售完.在这两笔生意中，商家共盈利多少元？38.某玩具经销商用3.2万元购进了一批玩具，上市后一个星期恰好全部售完，该经销商又用6.8万元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该经销商两次共购进这种玩具多少套？（2）若第一批玩具售完后的总利润率为25%，购进第二批玩具后由于进价上涨，准备调整价格，发现若每套涨价1元，则每星期会少卖5套，问该经销商第二批玩具应该如何定价才能使利润最大？39.学校在假期内对教室内的黑板进行整修，需在规定日期内完成．如果由甲工程小组单独做，恰好按期完成；如果由乙工程小组单独做，则要超过规定日期3天完成．结果两队合作了2天，余下部分由乙组单独做，正好在规定日期内完成，问规定日期是几天？40.某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑．已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金元，要使（2）中所有方案获利相同，值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？参考答案1、B2、B3、C4、D5、B6、B7、D8、C9、A 10、A 11、B 12、B 13、B 14、A15、A 16、A 17、C 18、D 19、C 20、C 21、x(x-1)(x+1)2 22、 23、2 24、0或 2526、3 27、m ＞－6且m ≠－4．28、1 ．29、 ．30、②③④31、52xy32、 33、234、方程两边都乘以，得：， 整理，得：， 两边都除以2，得：，经检验，得：是原方程的解．35、去分母得：4﹣6x+2=3，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．36、，方程两边同时乘以x 2+3x ﹣4，得：4x+x ﹣1=x 2+3x ﹣4，移项合并同类项，得：x 2﹣2x ﹣3=0，解得：x 1=1，x 2=3．当x=1时，x 2+3x ﹣4=0，故舍去，故方程的解为：x=3．37、设第一批进货的单价为x 元，则第二批进货的单价为(x+8)元，由题意，得2×=.解得x=80.经检验，x=80是原分式方程的解，且符合题意.则第一次进货100件，第二次进货的单价为88元，第二次进货200件.总盈利为：(100-80)×100+(100-88)×(200-10)+10×(100×0.8-88)=4 200(元).答：在这两笔生意中，商家共盈利4 200元.38、解：（1）设此经销商第一次购进x套玩具，由题意，得解得经检验，是所列方程的根．．所以此经销商两次共购进这种玩具600套．（2）设第二批每套玩具涨价a元，总利润为y元，由题意，得．当a=5时，y最大=6125元．即第二批玩具应该每套定价160+40+5=205元，可使利润最大．39、解：设规定日期为x天，则甲单独完成此项工程需x天，乙单独完成此项工程需x+3天；根据题意得解得x=6.答：规定日期为6天.40、设今年三月份甲种电脑每台售价元解得：经检验：是原方程的根,所以甲种电脑今年每台售价4000元．（2）设购进甲种电脑台，,解得因为的正整数解为6，7，8，9，10，所以共有5种进货方案（3）设总获利为元，当时，（2）中所有方案获利相同．此时，购买甲种电脑6台，乙种电脑9台时对公司更有利．。
【期末复习】2020年八年级数学上册 期末复习专题 分式(含答案)
【期末复习】2020年八年级数学上册期末复习专题分式一、选择题1.下面各式中， x+y，，，﹣4xy，，分式的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2.如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A．不变 B．缩小2倍 C．扩大2倍 D．扩大4倍3.化简的结果是( )4.下列分式是最简分式的是（）A. B. C. D.5.已知，则的值是（）A. B.﹣ C.2 D.﹣26.下列等式成立的是（）7.化简÷(1+)的结果是( )8. (﹣0.5)﹣2的倒数是（）A.4B.0.25C.﹣4D.﹣0.259.方程22221=-+--xx x 的解是（ ） A.x=1 B.x=﹣1 C.x=2 D.x=﹣210.现装配30台机器，在装配好6台，由于采用新技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务，求原来每天装配机器的台数x,则下面所列方程中正确的是（ ）A ．32x 30x 6=+ B.32x 24x 6=++ C.3x 224x 6=+ D.32x30x 30=+11.为迎接“六一”儿童节,某儿童品牌玩具专卖店购进了A 、B 两类玩具,其中A 类玩具的进价比B 类玩具的进价每个多3元,经调查：用900元购进A 类玩具的数量与用750元购进B 类玩具的数量相同.设A 类玩具的进价为m 元/个,根据题意可列分式方程为（ ）A ．B ．C ．D ．12.若关于x 的分式方程=2﹣的解为正数,则满足条件的正整数m 值为（ ） A.1，2，3 B.1，2 C.1，3 D.2，3二、填空题13.若分式的值为负数，则x 的取值范围是 ．14.2015年10月.我国本土科学家屠呦呦荣获诺贝尔生理学或医学奖，她创制新型抗疟药青蒿素为人类作出了突出贡献.疟原虫早期期滋养体的直径约为0.00000122米，这个数字用科学记数法表示为 米.15.已知，则代数式的值为 。
16.已知关于x 的方程322=-+x m x 的解是正数，那么m 的取值范围为___________ 17.已知： =+，则A= ，B= ．18.观察下列各等式：，，，…根据你发现的规律，计算： = （n 为正整数）．三、解答题19.化简：144)14(2-+-÷---x x x x x x .20.化简：962966322--+++⋅+a a a a a a .21.解分式方程：22.解分式方程：.23.已知A=222111x x x x x ++--- (1)化简A ；(2)若x 满足-1≤x ＜2，且x 为整数，请选择一个适合的x 值代入，求A 的值.24.已知m2+3m﹣4=0，求代数式(m+2﹣)÷的值.25.甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍.（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？26.早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校．已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车速度是步行速度的3倍．（1）求小明步行速度（单位：米/分）是多少；（2）下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？27.为提高学校的机房条件，学校决定新购进一批电脑，经了解某电脑公司有甲、乙两种型号的电脑销售，已知甲电脑的售价比乙电脑高1000元，如果购买相同数量的甲、乙两种型号的电脑，甲所需费用为10万元，乙所需费用为8万元.(1)问甲、乙两种型号的电脑每台售价各多少元？(2)学校决定购买甲、乙两种型号的电脑共100台，且购买乙型号电脑的台数超过甲型号电脑的台数，但不多于甲型号电脑台数的4倍，则当购买甲、乙两种型号的电脑各多少台时，学校需要的总费用最少？并求出最少的费用.参考答案1.B2.A3.A4.C5.D6.C7.A8.B.9.A10.C11.C12.C13.答案为：﹣1＜x ＜．14.答案为：1.22×10﹣6.15.答案为：4.16.答案为：m ＞－6且m ≠－417.答案为：1；218.答案为：． 19.原式=22-+x x . 20.原式=a2. 21.去分母得：1+2x ﹣6=x ﹣4，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；22.解：方程两边乘(x+3)(x ﹣3)得：3+x(x+3)=(x+3)(x ﹣3)，整理得：3+x 2+3x=x 2﹣9，移项得：x 2+3x ﹣x 2=﹣9﹣3，合并得：3x=﹣12，解得：x=﹣4，检验：当x=﹣4时，(x+3)(x ﹣3)≠0，则原方程的解是x=﹣4.23.答案为：(1) 11x -;(2)-1.24.解：原式=m(m+3)=m 2+3m ，∵m 2+3m ﹣4=0，∴m 2+3m=4，∴原式=4.25.解：26.解：（1）设小明步行的速度是x米/分，由题意得：，解得：x=60，经检验：x=60是原分式方程的解，答：小明步行的速度是60米/分；（2）小明家与图书馆之间的路程最多是y米，根据题意可得：，解得：y≤240，答：小明家与图书馆之间的路程最多是240米．27.解：。
2020分式的加减-八年级数学人教版(上册)(解析版)
· 1) a
a2
=a．
a 2 b2
C．
ab
D ．以上都不对
【解析】
a-b+
2b2 ab
(a
=
b)( a b) ab
2b2 a2
=
a
b2
b ．故选 C．
11 1
5 ．化简 x 2x 3x 等于
1
A． 2x
3
B． 2x
11
C． 6x
5
D． 6x
【答案】 C
【解析】
1 x
x
6 ．计算
( x
2
1
A．- x 2
1 2x
16
=
3x 6x
【解析】原式 = x 3 = x 3 =2 ．故选 A．
a
b
3 ．计算 a b a b 等于
a2 b2
A． a2 b2
a 2 2ab b2
B． a2 b2
a 2 2ab b 2
C． a2 b2
a 2 2ab b2
D． a2 b2
4 ．分式
a-b+
2b2 ab
的值为
a b 2b2
A．
ab
B． a+b
【答案】 C
3 6x
2 6x
=
11 6x
．故选
C．
x
4x
x
) 2
2
x 的结果是
1
B． x 2
C． -1
D．1
【答案】 A
x(x 2)
x(x 2) 2 x 4x 2 x
【解析】 原式
[ (x 2)( x 2)
] (x 2)( x 2)
4x
2020-2021学年八年级数学人教版上册 分式的计算教案(附练习)
分式的计算知识点一：分式的约分定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。
步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。
注意：①分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。
②分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。
最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。
知识点二：分式的通分①分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。
②分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。
最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
确定最简公分母的一般步骤：Ⅰ取各分母系数的最小公倍数；Ⅱ单独出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式连同它的指数作为一个因式；Ⅲ相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的。
Ⅳ保证凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取。
注意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。
知识点三：分式的四则运算与分式的乘方① 分式的乘除法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
式子表示为： db c a d c b a ••=• 分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
式子表示为cc ••=•=÷bd a d b a d c b a ② 分式的乘方：把分子、分母分别乘方。
式子n n nb a b a =⎪⎭⎫ ⎝⎛ ③ 分式的加减法则：同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。
式子表示为 cb ac b ±=±c a 异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。
式子表示为bdbc ad d c ±=±b a 整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1的分式，再通分。
2020~2021学年八年级数学上学期期末考点必杀整式与分式计算(人教版)(解析版)
人教八年级数学上期末必考题之专练07 整式与分式计算题（20题）1．（2020·四川八年级期末）因式分解（1）231212x y xy y -+（2）()2x a b b a -+-【答案】（1）23(2)y x -（2）()(1)(1)a b x x -+-（1）231212x y xy y -+=()2344y x x -+=23(2)y x -（2）()2xa b b a -+- =()()2x a b a b ---=()()21a b x -- =()(1)(1)a b x x -+-．【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知提取公因式法与公式法的运用．2．（2020·河南八年级期中）先化简再求值2(23)(23)4(1)(2)x x x x x +---+-，其中1x =-．【答案】25x -，-4解：原式222494444x x x x x =--++-+25x =-．把1x =-代入得原式4=-．【点睛】本题主要考查整式的化简求值，掌握平方差公式，完全平方公式，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则，是解题的关键．3．（2020·河南八年级月考）因式分解（1）a 2-4ab +4b 2-4；（2）a 2(x －y )＋4b 2(y －x )．【答案】（1）(22)(22)a b a b -+--；（2）()()()22x y a b a b -+-.（1）a 2-4ab +4b 2-4=2(2)4a b --，=(22)(22)a b a b -+--（2）a 2(x －y )＋4b 2(y －x )=22)4()(a x y b x y -－－=()()224x y a b --=()()()22x y a b a b -+-【点睛】本题考查提公因式因式分解与公式法因式分解的综合应用，注意计算时有公因式一定要先提公因式再套用其他方法分解.4．（2020·江西八年级期中）计算：（1）()22()-++a b a ab b（2）()()23422515205m m n m m +-÷-． 【答案】（1）33-a b ；（2）253mn 4m --+解：（1）()22()-++a b a ab b =32222a a b ab a b ab ++--=33a b -．（2）原式=252m ÷(−52m )+153m n ÷(−52m )−204m ÷(−5m 2)=−5−3mn +42m ．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式和多项式除以单项式，能熟记法则的内容是解题的关键．5．（2020·内蒙古八年级月考）先化简，再求值：()(2)(2)()a b a b a b a b +--+-，其中2a =，1b =-．【答案】原式2ab =-；当2a =，1b =-时，原式=4.原式22222222a ab ab b a ab ab b =-+--+-+2ab =-，当2a =，1b =-时，原式222(1)4ab =-=-⨯⨯-=【点睛】本题考查了整式的混合运算，以及多项式与多项式相乘以及合并同类项的知识点，熟练掌握运算法则是解题的关键.6．（2020·北京西城·北师大实验中学九年级期中）已知250x x +-=，求代数式()()()2122x x x +++-的值．【答案】7 ()()()()2212223x x x x x +++-=+- 因为250x x +-=所以25x x +=所以()()()21227x x x +++-=【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值，有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数运算顺序相似. 7．（2020·江西八年级期中）（1）分解因式：()()24129x y x y +-+-（2）先化简，再求值：()()()2232a b ab bb a b a b --÷-+-，其中1,12a b ==- 【答案】（1）()2332x y -+；（2）2ab -，1解：（1）()()24129x y x y +-+-=()223x y +-⎡⎤⎣⎦=()2332x y -+；（2）原式=()22222a ab b a b----=22222a ab b a b ---+=2ab -当a=12，b=-1时，原式=()1212-⨯⨯-=1． 【点睛】本题考查了整式的混合运算、化简求值及因式分解的知识，熟练掌握运算法则是解题的关键． 8．（2020·福建八年级期中）阅读材料：我们把多项式222a ab b ++及222a ab b -+叫做完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值，最小值等．例如：分解因式：()()()()()222232141412123(1)x x x x x x x x x +-=++-=+-=+++-=+-； 又例如：求代数式2246x x +-的最小值：∵()()222246223218x x x x x +-=+-=+-； 又∵120x +≥（）；当1x =-时，2246x x +-有最小值，最小值是-8．根据阅读材料，利用“配方法”，解决下列问题：（1）分解因式：245a a --=__________；（2）已知ABC 的三边长a 、b 、c 都是正整数，且满足2241240a b a b +=+-，求边长c 的最小值； （3）当x 、y 为何值时，多项式222267x xy y y -+-++有最大值？并求出这个最大值．【答案】（1）()()15a a +-；（2）边长c 的最小值是5；（3）3x y ==时，222267x xy y y -+-++取得最大值为16解：（1）a 2-4a-5= a 2-4a+4-9=（a-2）2-9=（a-2+3）（a-2-3）=（a+1）（a-5）．故答案为：（a+1）（a-5）．（2）∵2241240a b a b +=+-，∴22412400a b a b +--+=，∴()()224412360a a b b -++-+=，∴()()22260a b -+-=， ∴2060a b -=⎧⎨-=⎩解得：26a b =⎧⎨=⎩， ∵a 、b 、c 是ABC 的三边长，∴48c <<，又∵c 是整数，5c =，6，7；∴边长c 的最小值是5；（3）222267x xy y y -+-++ 222()()26997x xy y y y =--+--+++()()22316x y y =----+，∵()20x y -≥，()230y -≥；∴()()2231616x y y ----+≤， ∴当030x y y -=⎧⎨-=⎩时，即：3x y ==时，222267x xy y y -+-++取得最大值为16． 【点睛】本题考查配方法和因式分解的应用：通过配方，把已知条件变形为几个非负数的和的形式，然后利用非负数的性质得到几个等量关系，建立方程求得数值解决问题．9．（2020·山东八年级期中）因式分解：（1）2363a a -+（2）432235x x x --（3）()()22m m n n n m -+-【答案】（1）()231a -；（2）()()257xx x +-；（3）()()2m n m n -+ 解：（1）原式()2321a a =-+ ()231a =-；（2）原式()22235x x x =--()()257x x x =+-；（3）原式22()()m m n n m n =--- ()22()m n m n =--()()2m n m n =-+． 【点睛】本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，分解要彻底．掌握平方差和完全平方公式是关键． 10．（2020·北京四中八年级期中）计算：（1）()()36x y x --（2）()422682x x y x -÷；（3）()()12x x -+；（4）()()33x y x y +--+．【答案】（1）-6x 2+18xy ；（2）3x 2-4y ；（3）x 2+x-2；（4）x 2-y 2+6y-9．解：（1）（x-3y ）（-6x ）=-6x 2+18xy ；（2）（6x 4-8x 2y ）÷2x 2=3x 2-4y ；（3）（x-1）（x+2）=x 2+2x-x-2=x 2+x-2；（4）（x+y-3）（x-y+3）=[x+（y-3）][x-（y-3）]=x 2-（y-3）2=x 2-y 2+6y-9．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键．11．（2019·江西宜春·八年级月考）先化简：524223a a a a-⎛⎫++⋅ ⎪--⎝⎭，然后从03a ≤≤的范围内选取一个合适的整数作为a 的值代入求值．【答案】-2a-6，-6解：524223a a a a-⎛⎫++⋅ ⎪--⎝⎭ ＝()()22524223a a a a a a +-⎡⎤--⋅⎢⎥---⎣⎦ ＝2452423a a a a---⋅-- ＝292423a a a a--⋅-- ＝()()()332223a a a a a+--⋅-- ＝-()23+a＝-2a-6，∵当a=2，或a=3时，分式无意义，∴a 可以取0或1，当a=0时，原式=0-6=-6．【点睛】本题考查了分式的计算和化简，解决这类题目关键是把握好通分与约分，分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分．同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简．12．（2019·江西宜春·八年级月考）（1）化简：2(21)(21)4(1)a a a +---（2）解分式方程232111x x x+-=-- 【答案】（1）8a-5；（2）x=-2解：（1）2(21)(21)4(1)a a a +---=(2a)2-1-4(a 2-2a+1)=4a 2-1-4a 2+8a-4=8a-5；（2）∵232111x x x+-=--，∴232111x x x ++=--， 两边都乘以x 2-1，得3+(x+2)(x+1)= x 2-1，解得x=-2，当x=-2时，x 2-1≠0，∴x=-2是原分式方程的解．【点睛】本题考查了整式的混合运算，以及分式方程的解法，熟练掌握乘法公式和分式方程的解法是解答本题的关键．13．（2020·四川八年级期末）解分式方程（1）313221x x+=-- （2）2211656x x x x =+++- 【答案】（1）76x =； （2）3x = 解：（1）313221x x +=-- 去分母得，3-2=3（2x-2）去括号得，1=6x-6移项，合并同类项，得：7=6x系数化为1，得：76x =检验：当76x =时，2x-2=13≠0 则方程的解为76x =； （2）2211656x x x x =+++- 去分母得，22566x x x x +-=++整理得：4x=12解得，x=3经检验，x=3是原方程的解，【点睛】此题考查了分式方程的求解方法，此题难度不大，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．14．（2020·四川八年级期末）解分式方程（1）212x x x+=+（2）2313162 x x-=--【答案】（1）1x=-（2）12 x=（1）212xx x+=+，方程两边都乘以x(x+2)得，2（x+2）+x(x+2)=x2，2x+4+2x=0，x=-1，当x=-1时，x(x+2)=-1≠0，所以x=-1是原方程的解，（2）2313162x x-=--，方程两边都乘以2(3x-1)得4-（6x-2）=3，4-6x+2=3，6x=3，x=12，当x=12时2(3x-1)=-1，所以x=12是原方程的解．【点睛】本题考查分式方程的解法，掌握分式方程的解法，会找最简公分母，方程两边都乘以最间公分母，把分式方程转化为整式方程是解题关键．15．（2020·湖南八年级期中）先化简，再求值：2211y x y y x xy y⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭，其中2x =，1y =-． 【答案】2()x y -+；2- 解：先化简；2211y x y y x xy y⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭ 22()()()y y x y x y x y y --=⋅+- 2()x y -=+ 求值：当2x =，1y =-时22221x y --==-+- 【点睛】本题考查了整式的加减−化简求值问题，解题的关键是原式化简． 16．（2020·湖南八年级期中）解分式方程：（1）33222x x x -+=-- （2）22201x x x+=++ 【答案】（1）43x = （2）无解 解：（1）方程两边同时乘以2x -，则()3223x x -+-=- 解得：43x = 又∵20x -≠，∴此方程的解：4:3x = （2）方程两边同时乘以()1x x +，则220x +=解得：1x =-又∵10x +=，∴1x =-是此方程的增根，此方程无解.【点睛】本题考查分式方程的求解，熟练掌握分式方程的解法和步骤并检验是解题关键．17．（2020·四川成都实外八年级期中）计算：（1）221442x x x x x x x+÷⋅+++． （2）2421422a a a +--+-． 【答案】（1）12x x ++；（2）12a + 解：（1）221442x x x x x x x+÷⋅+++． 22211(2)2x x x x x x x x +++=⋅⋅=++， （2）2421422a a a +--+-． 42(2)2(2)(2)(2)(2)(2)(2)a a a a a a a a -+=+-+-+-+-， ()()4+222(2)(2)a a a a --+=+-． 2(2)(2)a a a -=+-， 12a =+． 【点睛】本题考查分式的混合运算，掌握通分，约分最简分式，因式分解等知识，会通分进行分式加减运算，会利用因式分解进行约分变为最简分式．18．（2020·北京师大附中八年级期中）当k 为何值时，关于x 的方程123(2)(3)x x x k x x x x ++-=-+-+的解为负数【答案】3k <且12k ≠-解：123(2)(3)x x x k x x x x ++-=-+-+ 去分母，得：()()()132x x x x x k ++--=+，去括号，得：22432x x x x x k ++-+=+，移项、合并同类项，得：53x k =-， 解得：35k x -=， ∴方程的解为负数，且使得分式有意义， ∴305325335k k k -⎧<⎪⎪-⎪≠⎨⎪⎪-≠-⎪⎩，解得3k <且12k ≠-． 【点睛】本题考查解分式方程、分式有意义的条件、解不等式组，掌握解分式方程的方法是解题的关键． 19．（2020·山西八年级期末）计算（1）因式分解：2232x y xy y -+ （2）化简：2224123a b a b a ab a b（3）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：513(1)1123x x x x -<+⎧⎪-⎨≥-⎪⎩ （4）解分式方程：22211x x x-+=-- 【答案】（１）2()y x y -；（２）4a b a +；（３）32x -≤<，数轴见详解；（４）23x = 解：（1）原式=22(2)y x xy y -+=2()y x y -（2）原式=()()3·4(3)a b a b a b a a b a b+-++- =4a b a+（3）513(1)1123x x x x -<+⎧⎪⎨-≥-⎪⎩①②由①得：2x <由②得：3x ≥-∴不等式得解集是32x -≤<，数轴上表示如下：（4）22211x x x-+=-- 方程两边同乘(1)x -可得：22(1)2x x -+-=- 解的：23x =经检验，23x =是原方程得根． 【点睛】（1）观察式子的特点，选择合适的公式是解题的关键；（2）在每一步计算中，要注意乘法公式的应用，以简化计算；（3）解不等式组的解集要根据以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了；（4）解分式方程时要注意验根．20．（2020·山东八年级期中）已知2 3721553x A B x x x x +=++-+-，求,A B 的值 【答案】1,2A B ==． (3)(5)53(5)(3)(5)(3)A B A x B x x x x x x x -++=++-+-+-， 35(5)(3)Ax A Bx B x x -++=+-， 2()35215A B x A B x x +-+=+-， 2237()3521553215x A B A B x A B x x x x x x ++-+=+=+-+-+-，3357A B A B +=⎧∴⎨-+=⎩， 解得12A B =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了分式的加法、解二元一次方程组，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．。
(人教版)八年级(上册)数学《分式》计算题专项练习(含答案)
《人教版》八年级上册数学《分式》计算题专项及答案学校：班级：姓名：得分：计算：÷（﹣1）2．化简：（﹣）÷．3．化简：•．4．化简（1﹣）•．5．化简：÷﹣6．化简：÷（1﹣）．7．化简：．8．计算÷（）．9．化简：1+÷．10．先化简，再求值：•﹣，其中x=2．11．先化简，再求值•+．（其中x=1，y=2）12．先化简，再求值：，其中x=2．13．先化简，再求值：（+）÷，其中x=﹣．14．先化简，再求值：（x﹣）÷，其中x=．15．先化简，再求值：（1+）÷．其中x=3．16．化简分式（+）÷，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值．17．先化简，再求值：÷（a﹣1﹣），并从﹣1，0，1，2四个数中，选一个合适的数代入求值．18．先化简，再求值：÷（﹣x﹣2），其中|x|=2．19．先化简，再求值：（+）÷，且x为满足﹣3＜x＜2的整数．20．先化简（﹣）÷，再从﹣2，﹣1，0，1，2中选一个你认为合适的数作为x的值代入求值．21．先化简，再求值：﹣÷，其中a=﹣1．22．先化简÷（a﹣2+），然后从﹣2，﹣1，1，2四个数中选择一个合适的数作为a的值代入求值．人教版八年级上册数学《分式》计算题专项练习参考答案与试题解析1．【解答】解：原式=÷（﹣）=÷=•=．2.【解答】解：原式=[﹣]÷=÷=•=．3．【解答】解：原式=•=．4．【解答】解：（1﹣）•==．5．【解答】解：原式=•﹣=﹣=6．【解答】解：÷（1﹣）===．7．【解答】解：原式=÷（﹣）=÷=•=．8．【解答】解：原式=÷=•=﹣（a+b）=﹣a﹣b．9．【解答】解：原式=1+•=1+=+=．10．【解答】解：原式=•﹣=﹣=﹣=，当x=2时，原式==．11．【解答】解：当x=1，y=2时，原式=•+=+==﹣312．【解答】解：原式=把x=2代入得：原式=13．【解答】解：原式=•=，当x=﹣时，原式=2．14．【解答】解：（x﹣）÷====x﹣2，当x=时，原式=﹣2=﹣．15．【解答】解：（1+）÷=×=x+2．当x=3时，原式=3+2=5．16．【解答】解：原式=[﹣]÷=（﹣）•=•=a+3，∵a≠﹣3、2、3，∴a=4或a=5，则a=4时，原式=7，a=5时，原式=8．17．【解答】解：原式=÷（﹣）=÷=•∵a≠﹣1且a≠0且a≠2，∴a=1，则原式==﹣1．18．【解答】解：÷（﹣x﹣2）====，∵|x|=2，x﹣2≠0，解得，x=﹣2，∴原式=．19．【解答】解：原式=[+]÷=（+）•x=x﹣1+x﹣2=2x﹣3由于x≠0且x≠1且x≠﹣2所以x=﹣1 原式=﹣2﹣3=﹣5 20．【解答】解：原式=[﹣]÷=•=，∵x≠±1且x≠﹣2，∴x只能取0或2，当x=0时，原式=﹣1．21．【解答】解：原式====当a=﹣1时，原式=22．【解答】解：原式=•当a=2时，原式==3．。
2020年 人教版八年级数学上册期末专题《解分式方程》(含答案)
期末专题《解分式方程》1.解方程：＋=－1.4x2－1x ＋21－x2.解方程：3.解方程：311(1)(2)x x x x -=--+． 4.解方程: =．5.解方程：2512112x x+=--6.解分式方程：7.8.解方程：+=．9.10.解分式方程:+3=11.解分式方程:﹣=1.12.解分式方程：.13.解方程：=﹣1.14.解方程： =．15.解方程：．参考答案1.解：方程两边都乘以(x ＋1)(x －1)，去分母，得4－(x ＋1)(x ＋2)=－(x ＋1)(x －1)．解得x=.经检验，x=是原方程的解．所以原方程的解是x= 1313132.解：两边同乘x(x-3)，得3-x=2x-6，解得x=3，经检验，x=3是原分式方程的增根，∴原方程无解.3.解：在方程两边同时乘以（x －1）（x ＋2）得：x （x ＋2）－3=（x －1）（x ＋2），解得x=1，检验：当x=1时，（x －1）（x ＋2）=0，所以x=1是原方程的增根，原方程无解．4.解：去分母得：x 2+2x ﹣x 2+4=8，移项合并得：2x=4，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．5.x=-16.去分母得：1+2x ﹣6=x ﹣4，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；7.去分母得：4+（x+3）（x+2）=（x ﹣1）（x ﹣2），去括号得：4+x 2+5x+6=x 2﹣3x+2，移项合并得：8x=﹣8，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解；8.解：程两边同乘（x+1）（x ﹣1），得：x ﹣1+2（x+1）=4，解得：x=1，检验：将x=1代入（x+1）（x ﹣1）=0，∴原方程无解．9.去分母得：x （x+2）+2=x 2﹣4，去括号得：x 2+2x+2=x 2﹣4，移项合并得：2x=﹣6，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解；10.解：去分母得：1+3x ﹣6=x ﹣1，移项合并得：2x=4，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解；11.解：去分母得：(x ﹣2)2﹣12=x 2﹣4，整理得：x 2﹣4x+4﹣12=x 2﹣4，移项合并得：﹣4x=4，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解.12.解：方程两边乘(x+3)(x ﹣3)得：3+x(x+3)=(x+3)(x ﹣3)，整理得：3+x 2+3x=x 2﹣9，移项得：x 2+3x ﹣x 2=﹣9﹣3，合并得：3x=﹣12，解得：x=﹣4，检验：当x=﹣4时，(x+3)(x﹣3)≠0，则原方程的解是x=﹣4.13.解：原方程可变形为=﹣1，整理得：14x=28，解得：x=2，检验x=2时，方程的分母为0，∴原方程无解.14.解：（1）方程两边都乘（2﹣x）（2+x），得x2=2﹣x﹣4+x2，解得：x=﹣2，检验：当x=﹣2时，（2﹣x）（2+x）=0，∴x=﹣2是增根，原方程无解；15.解：方程两边同乘以（x﹣2），得：x﹣3+（x﹣2）=﹣3，解得x=1，检验：x=1时，x﹣2≠0，∴x=1是原分式方程的解．。
人教版初中八年级数学上册专题分式及其运算习题及答案
x-1有意义，则x的取值范围是__________．例2：分式的运算：-6a解：原式=-6a1.下列各式：①x-1；②4x2；④+x；⑤x．a=-b+1aB．x+y=y-xy+xD．分式及其运算（习题）➢例题示范例1：若代数式x+2【思路分析】⎧x+2≥0由题意得，⎨⎩x-1≠0解得，x≥-2且x≠1aa2+2a-8+a-2．【过程书写】a(a+4)(a-2)(a+4)+(a-2)(a+4)=a2+4a-6a (a-2)(a+4)=a2-2a (a-2)(a+4)=a(a-2) (a-2)(a+4)=a a+4➢巩固练习15π-3；③x2-y215x2x其中属于分式的是_________________．（填写序号）2.下列运算正确的是（）A．-b+1C．x-yx2+yx=x+y-x-yx+y=-13.下列各分式中，属于最简分式的是（）85(x+y)B．D．x2-y2x2+1都有意义；x2-2x-3的值为0；x-2÷x+1x-1有意义，则x的取值范围是x≠2且x≠1；π-2是分式．x-1有意义，则x的取值范围是______________．x-1的值为0，则x=___________．A．34(x-y)y2-x2x+yC．x2+y2x2y+xy2(x+y)24.下列结论：①无论x取何值，分式2x②当x=-1时，分式x+1③若使x+1④x+1其中正确的是_____________．（填写序号）5.若代数式x【思路分析】（请参照例1填写）⎧_____________由题意得，⎨⎩_____________解得，_______________6.若分式x2-1【思路分析】（请参照例1填写）⎧_____________由题意得，⎨⎩_____________解得，____________7.计算：xy+y⋅x2+xx2y；a-2a2-3a+2；9-x2÷2x-6x2+3x；（4）16-m2m2+2m-8÷2m+4m+2；（5）x2+9xx2+3x+x2+6x+9；ab+ac；（1）x（2）a-1⋅2a-4（3）x2-6x+9m-4m-2⋅x2-9（6）a+b b-c c-abc+a2-2a+11-a2；x-1-x-1；-2（7）a-1a2+a+（8）122a2-9-a-3；（9）x2（10）xx+1x2-1-1．【参考答案】巩固练习1.①④⑤2.D（2） 23. C4. ①5. x ≥0 且 x ≠1⎧ x ≥ 0思路分析： ⎨⎩ x -1 ≠ 06. -1；x ≥0 且 x ≠1⎧ x 2 - 1 = 0思路分析： ⎨⎩ x - 1 ≠ 07. （1） 1y 2 a - 2 （3） - x2（4）-2 （5）2（6） 2a（7） -1（8） - 2a + 3 （9） 1x - 1（10） - 1x -1； x = -1。
人教版八年级数学上册第十五章分式计算专题(含答案)
1．（1）计算：
a2b -cd 3
3
2a d3
c 2a
2
a2
a
（2）先化简，再求值：
a
1
a
1
a
1
，请选一个你喜欢的
a
的值代入求值．
2．已知 a
2b
a 0 ，求
2ab b2 a
a2
b2 a
的值．
x 1 x2 2x x 3．先化简 x 2 x2 4 x 1 ，再选取一个合适的 x 的值代入，求出代数式的值．
1
4．计算：
b2 2b 3ab （1） 27a3 9a b4
1 2x （2） 1 x 1 x2
xy y2 y 5.先化简，再求值： x y x2 y2 ，其中 x+y＝﹣3．
18． x 9
9a 19．原式= a2 9 =-1
5 20．原式=a-b=﹣ 2 .
x 21．原式= x y =2
22．原式＝﹣x+1=-1
4 23．（1） ab2 ；（2） 9x2 y2
24． x2 x
a 2 2 25．原式= a 1 2 1
2
x x
2 2
x2
4 4x
4
x
x
2
，其中
x
1 2
．
18．化简：
2x x3
x
2020-2021学年湖北省八年级上册数学(人教版)期末考试复习：第15章《分式》解答题
第15章《分式》解答题一．解答题（共32小题）1．（2020春•大冶市期末）化简求值：（a +b −b 2b −b ）÷（a −b 2b −b），其中a =√2，b =√3．2．（2019秋•孝昌县期末）解下列方程： （1）b b −3=b +1b −1（2）b b −1−1=3(b +2)(b −1)3．（2019秋•丹江口市期末）先化简，再求值：(b +2b −b −1b −2)÷b −4b 2−4b +4，其中x =√2+1．4．（2019秋•丹江口市期末）张康和李健两名运动爱好者周末相约到丹江环库绿道进行跑步锻炼．（1）周日早上6点，张康和李健同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为6千米和1.6千米的绿道环库路入口汇合，结果同时到达，且张康每分钟比李健每分钟多行220米，求张康和李健的速度分别是多少米/分？（2）两人到达绿道后约定先跑6千米再休息，李健的跑步速度是张康跑步速度的a 倍，两人在同起点，同时出发，结果李健先到目的地b 分钟．①当a ＝1.2，b ＝6时，求李健跑了多少分钟？①求张康的跑步速度多少米/分？（直接用含a ，b 的式子表示） 5．（2019秋•宜城市期末）小明和小强两名运动爱好者周末相约到滨江大道进行跑步锻炼．（1）周六早上6点，小明和小强同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为4500米和1200米的滨江大道入口汇合，结果同时到达．若小明每分钟比小强多行220米，求小明和小强的速度分别是多少米/分？（2）两人到达滨江大道后约定先跑1000米再休息．小强的跑步速度是小明跑步速度的m 倍，两人在同起点，同时出发，结果小强先到目的地n 分钟． ①当m ＝3，n ＝6时，求小强跑了多少分钟？①小明的跑步速度为米/分（直接用含m ，n 的式子表示）． 6．（2019秋•江夏区期末）解方程：5b 2+b−1b 2−b=07．（2019秋•麻城市期末）已知关于x 的分式方程2b −2+bb b 2−4=2b +2．（1）若方程的增根为x ＝2，求m 的值； （2）若方程有增根，求m 的值； （3）若方程无解，求m 的值． 8．（2019秋•曾都区期末）国庆70周年前夕，网店销售三种规格的手摇小国旗，其部分相关信息如下表：型号 规格（mm ） 批发价（元/面） 建议零售价（元/面）大号 45×30 2.00 中号28×201.50小号 22×14已知大号小国旗比中号的批发价贵0.3元，小号小国旗比中号的批发价便宜0.1元某小商品零售商店，第一次用380元购进了一批大号小国旗，紧接着又用780元购进了第二批中号小国旗，第二批的数量是第一批的3倍．（1）求三种型号小国旗的批发价分别是多少元？ （2）该商店很快又购进了第三批小号小国旗1200面．如果三批小国旗全部按网店建议零售价销售完后，该零售商店获利不少于1980元，那么小号小国旗的建议零售价至少为多少元？ 9．（2019秋•荆州区期末）解方程 （1）2−b b −3=13−b −2 （2）b +1b −1+2b +2=110．（2019秋•江岸区期末）用分式方程解决问题：元旦假期有两个小组去攀登一座高h 米的山，第二组的攀登速度是第一组的a 倍．（1）若h ＝450，a ＝1.2，两小组同时开始攀登，结果第二组比第一组早15min 到达顶峰求两个小组的攀登速度．（2）若第二组比第一组晚出发30min ，结果两组同时到达顶峰，求第二组的攀登速度比第一组快多少？（用含a ，h 的代数式表示） 11．（2019秋•汉阳区期末）（l ）化简：3b (b −1)2−3(b −1)2（2）先化简（3b b −1−bb +1）•b 2−1b，再取一个适当的数代入求值．12．（2019秋•武昌区期末）A ，B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人每小时搬运的化工原料是B 型机器人每小时搬运的化工原料的1.5倍，A 型机器人搬运900kg 所用时间比B 型机器人搬运800kg 所用时间少1小时．（1）求两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？（2）某化工厂有8000kg 化工原料需要搬运，要求搬运所有化工原料的时间不超过5小时．现计划先由6个B 型机器人搬运3小时，再增加若干个A 型机器人一起搬运，请问至少要增加多少个A 型机器人？ 13．（2019秋•武汉期末）两个工程队共同参与一项筑路工程．若先由甲、乙两队合作30天，剩下的工程再由乙队单独做15天可以完成，共需施工费810万元若由甲、乙合作完成此项工程共需36天，共需施工费828万元．（1）求乙队单独完成这项工程需多少天（2）甲、乙两队每天的施工费各为多少万元？（3）若工程预算的总费用不超过840万元，则乙队最少施工多少天？ 14．（2019秋•黄冈期末）若1b+1b=5，求b +b5b −2bb +5b的值．15．（2019秋•青山区期末）“军运会”期间，某纪念品店老板用5000元购进一批纪念品，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用6000元购进同样数目的这种纪念品，但第二次每个进价比第一次每个进价多了2元．（1）求该纪念品第一次每个进价是多少元？ （2）老板以每个15元的价格销售该纪念品，当第二次纪念品售出35时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二次的销售利润不低于900元，剩余的纪念品每个售价至少要多少元？16．（2019秋•黄陂区期末）先化简，再求值：(1−1b +2)÷b 2+2b +12b +2，其中b =−72．17．（2019秋•江汉区期末）（1）计算：(b +2b 2−2b −b −1b 2−4b +4)÷b −4b ；（2）若x 为整数，且0≤x ≤4，求（1）中式子的值．18．（2019秋•安陆市期末）从安陆到武汉市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是100千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍． （1）求普通列车的行驶路程；（2）设计高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短45分钟，求高铁的平均速度． 19．（2019秋•松滋市期末）计算： （1）分解因式：2ab 2﹣4a 2b +2a 3 （2）解方程：32b −2−1b −1=320．（2019秋•松滋市期末）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用180元购进甲种玩具的件数与用300元购进乙种玩具的件数相同． （1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共50件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1050元，商场共有几种进货方案？ 21．（2019秋•阳新县期末）解方程： （1）3b +2+1b=4b +2b；（2）1b +1+2b −1=4b 2−1．22．（2019秋•黄石期末）在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题． 材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的． 例：已知：b b +1=14，求代数式x 2+1b 2的值． 解：∵bb 2+1=14，∴b 2+1b=4即b 2b+1b=4∴x +1b =4∴x 2+1b 2=（x +1b ）2﹣2＝16﹣2＝14 材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“k ”，将连等式变成几个值为k 的等式，这样就可以通过适当变形解决问题． 例：若2x ＝3y ＝4z ，且xyz ≠0，求bb +b的值．解：令2x ＝3y ＝4z ＝k （k ≠0）则x =b 2，y =b 3，z =b 4，∴b b +b =12b 13b +14b =12712=67根据材料回答问题： （1）已知bb 2−b +1=14，求x +1b 的值．（2）已知b 5=b 2=b 3，（abc ≠0），求3b +4b 2b的值．（3）若bbbb +bb=bbbb +bb=bb bb +bb=b 2+b 2+b 2b 2+b 2+b 2，x ≠0，y ≠0，z ≠0，且abc ＝7，求xyz 的值．23．（2019秋•来凤县期末）化简并求值：（b b +1−1b +1）÷b −1(b +1)2，其中a ＝2018．24．（2019秋•黄陂区期末）解方程 （1）2b −5b −2+3=3b −3b −2；（2）bb −1−2b=1．25．（2019秋•樊城区期末）已知有两辆玩具车进行30米的直跑道比赛，两车从起点同时出发，A 车到达终点时，B 车离终点还差12米，A 车的平均速度为2.5米/秒． （1）求B 车的平均速度；（2）如果两车重新比赛，A 车从起点退后12米，两车能否同时到达终点？请说明理由；（3）在（2）的条件下，若调整A 车的平均速度，使两车恰好同时到达终点，求调整后A 车的平均速度． 26．（2019秋•江汉区校级期末）（1）解方程：b +2b +1+b +8b +7=b +6b +5+b +4b +3．（2）关于x 的分式方程b −b b −1−3b=1无解，求a 的值．27．（2019秋•江汉区校级期末）先化简，再求值：(b −2−12b +2)÷4−bb +2，其中x 2＝4． 28．（2019秋•黄石期末）先化简，再求值：(1−1b −1)÷b 2−4b +4b 2−1，从﹣1，1，2，3中选择一个合适的数代入并求值．29．（2019秋•孝南区期末）先化简，再求值.(b −2+3b +2)÷b 2+2b +1b +2，其中x ＝2．30．（2019秋•襄州区期末）高速铁路列车（简称：高铁）是人们出行的重要交通工具：已知高铁平均速度是普通铁路列车（简称：普客）平均速度的的3倍．同样行驶690km ，高铁比普客少用4.6h ． （1）求高铁的平均速度．（2）某天王老师乘坐8：40出发的高铁，到里程1050km 的A 市参加当天14：00召开的会议．若他从A 市高铁站到会议地点最多还需要1.5h ，试问在高铁准点到达的情况下，他能在开会之前赶到会议地点吗？31．（2019秋•咸安区期末）列方程解应用题：港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，是被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作．开通后从香港到珠海的车程由原来的180千米缩短到50千米，港珠澳大桥的设计时速比按原来路程行驶的平均时速多40千米，若开通后按设计时速行驶，行驶完全程时间仅为原来路程行驶完全程时间的16，求港珠澳大桥的设计时速是多少．32．（2019秋•来凤县期末）如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”． （1）下列分式：①b −1b 2+1；①b −2bb 2−b 2；①b +b b 2−b 2；①b 2−b 2(b +b )2．其中是“和谐分式”是 （填写序号即可）；（2）若a 为正整数，且b −1b 2+bb +4为“和谐分式”，请写出a 的值；（3）在化简4b 2bb 2−b 3−b b ÷b 4时，小东和小强分别进行了如下三步变形：小东：原式=4b 2bb 2−b 3−b b ×4b =4b 2bb 2−b 3−4b b 2=4b 2b 2−4b (bb 2−b 3)(bb 2−b 3)b 2小强：原式=4b 2bb 2−b 3−b b ×4b =4b 2b 2(b −b )−4b b 2=4b 2−4b (b −b )(b −b )b 2显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是： ，请你接着小强的方法完成化简．第15章《分式》解答题参考答案与试题解析一．解答题（共32小题）1．【答案】原式=−bb，当a =√2，b =√3时，原式=√23=−√63，【解答】解：（a +b −b 2b −b ）÷（a −b 2b −b ） =(b +b )(b −b )−b 2b −b ÷b (b −b )−b 2b −b =b 2−b 2−b 2b −b ⋅b −b b 2−bb −b 2=b 2b −b ⋅b −b −bb =−b b ，当a =√2，b =√3时，原式=√2√3=−√63，2．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）去分母得x （x ﹣1）＝（x +1）（x ﹣3）， 解得：x ＝﹣3，检验：当x ＝﹣3时，（x ﹣3）（x ﹣1）≠0， ∴原方程的解为x ＝﹣3；（2）去分母得x （x +2）﹣（x +2）（x ﹣1）＝3， 解得：x ＝1，检验：当x ＝1时，（x +2）（x ﹣1）＝0， ∴x ＝1不是原方程的解， ∴原方程无解． 3．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式=[(b +2)(b −2)b (b −2)−b (b −1)b (b −2)]×(b −2)2b −4=b 2−4−b 2+b b (b −2)×(b −2)2b −4=b −4b (b −2)×(b −2)2b −4 =b −2b ，当b =√2+1时，原式=b −2b =√2−1√2+1=(√2−1)2=3−2√2．4．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）设李健的速度为x 米/分，则张康的速度为（x +220）米/分， 根据题意，得：1600b=6000b +220，解得：x ＝80，经检验，x ＝80是原方程的根，且符合题意， ∴x +220＝300．答：李健的速度为80米/分，张康的速度为300米/分． （2）①∵a ＝1.2，b ＝6， ∴6÷（1.2﹣1）＝30（分钟）． 答：李健跑了30分钟； ①李健跑了的时间为b b −1分钟，张康跑了的时间为bb −1+b =bb b −1分钟，张康的跑步速度为6000÷bb b −1=6000(b −1)bb米/分． 5．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）设小强的速度为 x 米/分，则小明的速度为（x +220）米/分， 根据题意得：1200b=4500b +220．解得：x ＝80．经检验，x ＝80 是原方程的根，且符合题意． ∴x +220＝300．答：小强的速度为 80 米/分，小明的速度为 300 米/分． （2）①设小明的速度为y 米/分， ∵m ＝3，n ＝6，∴1000b −10003b=6，解之得b =10009． ∴小强跑的时间为：1000÷(3×10009)=3（分）①小强跑的时间：b b −1分钟，小明跑的时间：bb −1+b =bb b −1分钟，小明的跑步速度为：1000÷bb b −1=1000(b −1)bb分． 故答案为：1000(b −1)bb．6．【答案】见试题解答内容【解答】解：去分母得：5x ﹣5﹣x ﹣1＝0， 解得：x =32，经检验x =32是分式方程的解． 7．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）去分母得：2（x +2）+mx ＝2（x ﹣2） 整理，得mx ＝﹣8．若增根为 x ＝2，则2m ＝﹣8．得m ＝﹣4； （2）若原分式方程有增根，则（x +2）（x ﹣2）＝0．所以 x ＝﹣2 或 x ＝2． 当 x ＝﹣2 时，﹣2m ＝﹣8．得m ＝4． 当 x ＝2 时，2m ＝﹣8．得m ＝﹣4． 所以若原分式方程有增根，则m ＝±4．（3）由（2）知，当 m ＝±4 时，原分式方程有增根，即无解； 去分母后的整式方程：mx ＝﹣8， 当 m ＝0 时，x 无意义即无解．综上知，若原分式方程无解，则 m ＝±4 或 m ＝0． 8．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）设中号小国旗的批发价为x 元，则大号的批发价为（x +0.3）元， 根据题意得，780b =3×380b +0.3，解得x ＝0.65，经检验，x ＝0.65是分式方程的解， ∴（x +0.3）＝0.95，x ﹣0.1＝0.55答：大、中、小号国旗的批发价分别为0.95元、0.65元、0.55元． （2）设小号小国旗的建议零售价为y 元，由（1）知， 大号的数量为380÷0.95＝400（面），中号的数量为400×3＝1200（面）根据题意得，400×（2﹣0.95）+1200×（1.5﹣0.65）+1200（y ﹣0.55）≥1980， 解得，y ≥1答：小号小国旗的建议零售价至少为1元 9．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）分式方程整理得：2−b b −3=−1b −3−2，去分母得：2﹣x ＝﹣1﹣2（x ﹣3）， 去括号得：2﹣x ＝﹣1﹣2x +6， 移项合并得：x ＝3，经检验x ＝3是增根，分式方程无解；（2）去分母得：x 2+3x +2+2x ﹣2＝x 2+x ﹣2，解得：x =−12，经检验x =−12是分式方程的解．10．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）设第一组的速度为xm /min ，则第二组的速度为1.2xm /min ， 由题意得，450b−4501.2b=15，解得：x ＝5，经检验：x ＝5是原分式方程的解，且符合题意， 则1.2x ＝6．答：第一组的攀登速度5m /min ，第二组的攀登速度6m /min ；（2）设第一组的平均速度为ym /min ，则第二组的平均速度为aym /min ， 由题意得，bb −bbb =30，解得：y =bb −b30b ，经检验：y =bb −b30b 是原分式方程的解，且符合题意，则ay ﹣y =bb −b 30−bb −b 30b =b 2b −2bb +b30b， 答：第二组的平均攀登速度比第一组快b 2b −2bb +b30bm /min ．11．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）原式=3b −3(b −1)2=3(b −1)(b −1)2=3b −1；（2）原式=3b b −1•(b +1)(b −1)b −b b +1•(b +1)(b −1)b＝3x +3﹣x +1 ＝2x +4，当x ＝2时，原式4+4＝8． 12．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设B 型机器人每小时搬运xkg 化工原料，则A 型机器人每小时搬运1.5xkg化工原料， 依题意，得：800b−9001.5b=1，解得：x ＝200，经检验，x ＝200是原方程的解，且符合题意， ∴1.5x ＝300．答：A 型机器人每小时搬运300kg 化工原料，B 型机器人每小时搬运200kg 化工原料． （2）设增加y 个A 型机器人，依题意，得：200×5×6+（5﹣3）×300y ≥8000， 解得：y ≥103， ∵y 为正整数， ∴y 的最小值为4．答：至少要增加4个A 型机器人． 13．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）设乙队单独完成这项工程需x 天， 由题意得：136×30+15b =1，解得：x ＝90，经检验x ＝90是分式方程的解；答：乙队单独完成这项工程需90天；（2）设甲队每天的施工费为m 万元，乙队每天的施工费为n 万元，由题意得：{30(b +b )+15b =81036(b +b )=828，解得：{b =15b =8；答：甲队每天的施工费为15万元，乙队每天的施工费为8万元；（3）∵乙队单独完成这项工程需90天，甲、乙合作完成此项工程共需36天， ∴甲队单独完成这项工程的天数为1136−190=60，设乙队施工a 天，甲队施工b 天，由题意得：{b 90+b60=1b15b +8b ≤840b，由①得：b ＝60−23a ，把b ＝60−23a 代入①得：15×（60−23a ）+8a ≤840，解得：a ≥30，即乙队最少施工30天； 答：乙队最少施工30天． 14．【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵1b+1b=5，∴ab （1b+1b）＝5ab ， ∴b +a ＝5ab ， ∴b +b 5b −2bb +5=5bb 5(b +b )−2bb=5bb 25bb −2bb=523．15．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）设该纪念品第一次每个进价是x 元， ∴第二次每个进价是（x +2）元， ∴根据题意可知：5000b=6000b +2，解得：x ＝10，经检验，x ＝10是方程的解，答：该纪念品第一次进价为10元．（2）设剩余的纪念品每个售价要y 元，25×500×（y ﹣12）+35×500×（15﹣12）≥900，解得：y ≥12，答：剩余的纪念品每个售价至少12元． 16．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式=(b +2b +2−1b +2)÷(b +1)22(b +1) =b +1b +2•2b +1=2b +2， 当b =−72时，原式=2−72+2=−43．17．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）原式＝[b +2b (b −2)−b −1(b −2)2]•bb −4=b 2−4−b (b −1)b (b −2)2•b b −4=1(b −2)2；（2）∵x 为整数，且0≤x ≤4，x ＝0，x ＝2、x ＝4时无意义， ∴x ＝3或x ＝1，当x ＝3时，原式＝1． 18．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）普通列车的行驶路程＝100×1.3＝130千米； （2）设高铁的平均速度为x 千米/时，则普通列车平均速度为b2.5千米/时．依题意，列方程100b+4560=130b 2.5，解方程得x ＝300 检验：x ＝300≠0所以x ＝300是方程的解．答：高铁的平均速度是300千米/时． 19．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）原式＝2a （b 2﹣2ab +a 2）＝2a （b ﹣a ）2； （2）去分母得：3﹣2＝6x ﹣6， 移项合并得：6x ＝7，解得：x =76，经检验x =76是分式方程的解．20．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）设甲种玩具进价x 元/件， 则乙种玩具进价为（40﹣x ）元/件，180b=30040−b解得x ＝15，经检验x ＝15是原方程的解， 40﹣15＝25（元/件）答：甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件．（2）设购进甲种玩具y 件， 则购进乙种玩具（50﹣y ）件， {b ＜50−b ①15b +25(50−b )≤1050b 由①，可得：y ＜25， 由①，可得：y ≥20，∴不等式组的解集是20≤y ＜25， ∵y 是整数，∴y 取20，21，22，23，24，一共有5种方案． 答：商场共有5种进货方案． 21．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）去分母得：3x +x +2＝4， 解得：x =12，经检验x =12是分式方程的解；（2）去分母得：x ﹣1+2x +2＝4， 解得：x ＝1，经检验x ＝1是增根，分式方程无解． 22．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵b b 2−b +1=14，∴b 2−b +1b =4，∴x ﹣1+1b =4， ∴x +1b =5； （2）∵设b 5=b2=b3=k （k ≠0），则a ＝5k ，b ＝2k ，c ＝3k ，∴3b +4b 2b =6b +12b 10b=1810=95；（3）解法一：设bbbb +bb =bbbb +bb =bbbb +bb=1b（k ≠0），∴b b+b b =b ①，b b+b b=b ①，b b+bb=b ①，①+①+①得：2（b b+b b+b b）＝3k ，b b+b b+bb=32k ①， ①﹣①得：b b =12k ， ①﹣①得：b b =12b ，①﹣①得：b b=12k ，∴x =2b b ，y =2b b ，z =2bb 代入b 2+b 2+b 2b 2+b 2+b 2=1b中，得：4b2(b 2+b 2+b 2)b 2+b 2+b 2=1b，4b 2=1b，k ＝4， ∴x =2b 4，y =2b 4，z =2b4， ∴xyz =8bbb 64=8×764=78；解法二：∵bb bb +bb =bbbb +bb =bbbb +bb，∴bb +bb bb=bb +bb bb =bb +bbbb ，∴b b +b b=b b +b b =b b+b b，∴b b=b b，b b=b b，∴x =bb b ，z =bb b， 将其代入bbbb +bb =b 2+b 2+b 2b 2+b 2+b 2中得：bb b ⋅bb b bbb b +bbb b =b 2b 2b 2+b 2+b 2b 2b 2b 2+b 2+b 2 b 2b =b 2b 2，y =b 2， ∴x =bb 2b =b 2，z =bb 2b =b 2， ∴xyz =b 2⋅b 2⋅b 2=78． 23．【答案】见试题解答内容 【解答】解：原式=b −1b +1•(b +1)2b −1=a +1， 当a ＝2018时，原式＝2019．24．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）去分母得：2x ﹣5+3（x ﹣2）＝3x ﹣3，解得：x ＝4，经检验x ＝4是分式方程的解；（2）去分母得：x 2﹣2（x ﹣1）＝x （x ﹣1），解得：x ＝2，经检验x ＝2是原方程的解．25．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）A 车到达终点所需时间为30÷2.5＝12（秒），B 车的平均速度为（30﹣12）÷12＝1.5（米/秒）．答：B 车的平均速度为1.5米/秒．（2）A 车到达终点所需时间为（30+12）÷2.5＝16.8（秒），B 车到达终点所需时间为30÷1.5＝20（秒），∵16.8＜20，∴两车不能同时到达终点．（3）设调整后A 车的平均速度为x 米/秒，依题意，得：30+12b =301.5，解得：x ＝2.1，经检验，x ＝2.1是原方程的解，且符合题意．答：调整后A 车的平均速度为2.1米/秒．26．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）方程整理得：1b +1+1b +7=1b +5+1b +3， 即2b +8b 2+8b +7=2b +8b 2+8b +15，当2x +8＝0，即x ＝﹣4时，方程成立；当2x +8≠0，即x ≠﹣4时，方程无解，经检验x ＝﹣4是分式方程的解；（2）去分母得：x 2﹣ax ﹣3x +3＝x 2﹣x ，即﹣ax ﹣3x +3＝﹣x ，∴（a +2）x ﹣3＝0，当a ＝﹣2时，方程无解，由分式方程无解，得到x ＝0或x ﹣1＝0，解得：x ＝0或x ＝1，把x ＝0代入整式方程得：无解；把x ＝1代入整式方程得：a ＝1，则a 的值为1或﹣2．27．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式=(b +4)(b −4)b +2•b +2−(b −4)＝﹣（x +4）＝﹣x ﹣4，∵x 2＝4且x ≠﹣2，∴x ＝2，则原式＝﹣2﹣4＝﹣6．28．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝（b −1b −1−1b −1）⋅(b +1)(b −1)(b −2)2 =b −2b −1⋅(b −1)(b +1)(b −2)2 =b +1b −2． ∵x 2﹣1≠0，x ﹣2≠0，∴取x ＝3，原式=3+13−2=4．29．【答案】见试题解答内容 【解答】解：原式=b 2−4+3b +2÷(b +1)2b +2=(b −1)(b +1)b +2•b +2(b +1)2=b −1b +1， 当x ＝2时，原式=2−12+1=13． 30．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设高铁的平均速度为xkm /h ，则普通铁路列车的平均速度为13xkm /h ，依题意，得：69013b −690b =4.6，解得：x ＝300，经检验，x ＝300是所列分式方程的解，且符合题意．答：高铁的平均速度为300km /h ．（2）1050÷300+1.5＝5（h ），14﹣823=513（h ）． ∵5＜513，∴在高铁准点到达的情况下，他能在开会之前赶到会议地点．31．【答案】见试题解答内容【解答】解：设港珠澳大桥的设计时速是x 千米/时，按原来路程行驶的平均时速是（x ﹣40）千米/时． 依题意，得50b =16⋅180b −40． 解方程，得x ＝100．经检验：x ＝100是原方程的解，且符合题意．答：港珠澳大桥的设计时速是每小时100千米．32．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）①分式b −2b b 2−b 2=b −2b (b +b )(b −b )，不可约分， ∴分式b −2bb 2−b 2是和谐分式，故答案为：①；（2）∵分式b −1b 2+bb +4为和谐分式，且a 为正整数，∴a ＝4，a ＝5；（3）小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是：小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母，原式=4b 2−4b 2+4bb (b −b )b 2=4bb (b −b )b 2=4b (b −b )b =4b bb −b 2 故答案为：小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母．。
2020年秋人教版八年级上册同步练习：15.2《分式的运算》 含答案
2020年人教版八年级上册同步练习：15.2《分式的运算》一．选择题1．（﹣）﹣1的值是（）A．﹣2020B．C．2020D．12．某桑蚕丝的直径约为0.000016米，则这种桑蚕丝的直径用科学记数法表示约为（）A．1.6×10﹣6米B．1.6×106米C．1.6×10﹣5米D．1.6×105米3．不改变分式的值，下列各式变形正确的是（）A．B．＝﹣1C．D．＝4．下列运算结果正确的是（）A．（）2＝B．（）2＝C．•＝D．÷＝5．下列计算正确的是（）A．＝B．C．D．6．化简的结果为（）A．a﹣b B．a+b C．D．7．化简（a﹣1）+（﹣1）•a的结果是（）A．﹣a2B．0C．a2 D．﹣18．化简÷的结果是（）A．x+3B．x﹣3C．3﹣x D．﹣6x9．一辆汽车以80千米/时的速度行驶，从A城到B城需t小时，如果该车的速度增加v千米/时，那么从A城到B城需要（）A．B．C．D．10．已知大家以相同的效率做某件工作，a人做b天可以完工，若增加c人，则提前完工的天数为（）A．b﹣B．﹣b C．﹣b D．b﹣11．若a满足a2＝1，则分式的值为（）A．﹣1B．﹣C．0D．12．已知＝2，则的值为（）A．4B．6C．7D．8二．填空题13．计算的结果是．14．目前世界上刻度最小的标尺是钻石标尺，它的最小刻度为0.2nm（其中1nm＝10﹣9m）用科学记数法表示：0.2nm＝m．15．计算﹣的结果为．16．计算的结果等于．17．计算：的结果为．18．已知x2+5x+1＝0，那么x2+＝．三．解答题19．计算：（1）（2）．20．计算：（1）；（2）；（3）．21．分式化简：（）÷．22．已知：，求A，B的值．23．先化简，再求值：，其中|x|＝3．24．先化简：，再从2，﹣2，3，﹣3中选一个合适的数作为a的值代入求值．参考答案一．选择题1．解：（﹣）﹣1＝＝﹣2020．故选：A．2．解：0.000016＝1.6×10﹣5．故选：C．3．解：A、≠；B、＝﹣1；C、＝＝x﹣y；D、（﹣）2＝；故选：B．4．解：A.，故错误；B.，故错误；C.，故正确；D.，故错误．故选：C．5．解：（A）原式＝＝，故A错误．（C）原式＝，故C错误．（D）原式＝＝﹣1，故D错误．故选：B．6．解：＝＝＝a+b，故选：B．7．解：原式＝a﹣1+•a＝a﹣1+1﹣a＝0．故选：B．8．解：原式＝•＝x﹣3．故选：B．9．解：根据题意，从A城到B城的路程为80t（千米），当该车的速度为（v+80）千米/时，从A城到B城需要的时间为（小时）．故选：B．10．解：∵a人做b天可以完工，∴每人的工作效率为，∴（a+c）人每天的工作效率为（a+c）•，∴增加c人后完成工作的天数为＝，∴提前完工的天数为b﹣．故选：A．11．解：原式＝÷＝•＝，由a2＝1，得到a＝1或a＝﹣1，当a＝1时，原式没有意义，舍去；当a＝﹣1时，原式＝﹣．故选：B．12．解：∵＝2，∴（）2＝4，即x2﹣2+＝4，∴＝6，故选：B．二．填空题13．解：＝﹣8+9＝1，故答案为：1．14．解：0.2nm＝0.2×10﹣9m＝2×10﹣10m．故答案为：2×10﹣10．15．解：原式＝﹣＝﹣＝﹣＝＝．故答案为：．16．解：原式＝•＝．故答案为：．17．解：＝＝﹣＝，故答案为：．18．解：∵x2+5x+1＝0，∴x+＝﹣5，则原式＝（x+）2﹣2＝25﹣2＝23，故答案为：23三．解答题19．解：（1）原式＝＝＝．（2）原式＝＝＝．20．解：（1）原式＝•＝；（2）原式＝﹣＝＝；（3）原式＝•+＝+＝．21．解：原式＝•＝•＝．22．解：∵+＝，∴＝，∴，解得：．23．解：＝＝＝，∵|x|＝3，∴x＝±3，∴当x＝3时，原式＝＝；当x＝﹣3时，原式＝＝﹣．24．解：原式＝÷（﹣）＝•＝﹣，∵a﹣2≠0，a﹣3≠0，a+3≠0，∴a≠2，a≠±3，∴当a＝﹣2时，原式＝﹣＝﹣．。
人教版八年级数学上册能力15.2分式的运算(含答案)
15.2分式的运算专题一 分式的混合运算1．化简221111x x ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭的结果是（ ） A ． ()21x 1+ B ．()21x 1- C ．()21x + D ．()21x - 2．计算211x x x ---．3．已知：22x x y x +6+9=-9÷2x x x+3-3－x ＋3．试说明不论x 为任何有意义的值，y 的值均不变．专题二 分式的化简求值4．设m ＞n ＞0，m 2＋n 2＝4mn ，则22m n mn -的值等于（ ） A ．23B ．3C ．6D ． 35．先化简，再求值：b a b b a b ab a +++2222-2-，其中a =－2，b=1．6．化简分式222()1121x x x x x x x x --÷---+，并从—1≤x ≤3中选一个你认为适合的整数x 代入求值．状元笔记 【知识要点】 1．分式的乘除乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母． 除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘． 上述法则用式子表示为d b c a d c b a ⋅⋅=⋅，c b d a c d b a d c b a ⋅⋅=⋅=÷． 2．分式的乘方分式乘方要把分子、分母分别乘方．用式子表示为()nn n a a b b=． 3．分式的加减同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减．上述法则用式子表示为a b a b c c c ±±=，a c ad bc ad bc b d bd bd bd ±±=±=． 4．负整数指数幂1n n a a-=(a ≠0)，即a －n (a ≠0)是a n 的倒数． 5．用科学记数法表示小于1的正数小于1的正数可以用科学记数法表示为a ×10－n 的形式，其中1≤a ＜10，n 是正整数．【温馨提示】1．分式的运算结果一定要化为最简分式或整式．2．分式乘方时，若分子或分母是多项式，要避免出现类似2222()a b a b c c++=这样的错误． 3．同分母分式相加减“把分子相加减”就是把各个分式的“分子整体”相加减，各分子都应加括号，特别是相减时，要避免出现符号错误．【方法技巧】1．分式的乘除运算归根到底是乘法运算，其实质是分式的约分．2．除式或被除式是整式时，可把它们看作分母是1的分式，然后依照除法法则进行计算．参考答案:1．D 解析：原式=2)1()1)(1(11)1)(1(1121-=+-⋅+-=-+÷+-+x x x x x x x x x ．故选D ． 2．原式221(1)(1)11111x x x x x x x x +-+-=-==---． 3．解：22x x y x +6+9=-9÷2x x x+3-3－x ＋3 ＝2(3)(3)(3)x x x ++-×()x x x -3+3－x ＋3 ＝x －x ＋3 ＝3．根据化简结果与x 无关可以知道，不论x 为任何有意义的值，y 的值均不变．4．A 解析：∵224m n mn += ∴2226m n mn mn ++=，2222m n mn mn +-=， ∴()22()()()6223m n m n m n m n mn mn mn +-+⋅-⋅===，选择A ． 5．解：原式=b a b b a b a b a ++-+-))(()(2=ba b b a b a +++-=b a b b a ++-=b a a +， 当a =2-，1=b 时，原式=2122=+--． 6．解：原式＝22221()11x x x x x x x x-+-⋅--- ＝22(1)(1)1(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x x x x --⋅-⋅--+-- ＝111x -+ ＝1x x +． ∵x ≠－1，0，1∴当x ＝2时，原式＝22213=+．。