《直线与坐标轴围成图形面积的求法》说课课件

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直线和坐标轴围成的三角形面积问题

直线和坐标轴围成的三角形面积问题北京十一学校张留杰在学习《直线的方程》时大家曾遇到过这样一道题：引例：直线l 经过点)2,3(P 且与x 轴正半轴和y 轴正半轴分别交于A 、B 两点，当△AOB 面积最小时求直线l 的方程。

此题主要是考查直线方程的几种形式的应用和有关最小值问题，首先要考虑设直线方程的哪种形式？其次如何求△AOB 面积最小值？【分析1】直线经过一定点)2,3(P ，自然想到设直线的点斜式方程，然后用直线的斜率k 分别表示线段OA 、OB 的长，于是构造出△AOB 面积S 与k 的函数关系，然后求出当S 取最小值时的k 即可。

〖解法1〗设直线l 的方程为)3(2-=-x k y ，△AOB 的面积为S∴直线与x 轴正半轴交点),0,23(kA -y 轴正半轴交点)32,0(k B - ∴ )32)(23(21|32||23|21||||21k kk k OB OA S --=-⋅-=⋅= （显然S 不是k 的二次函数，根据关系式特点想到重要不等式）即 )49(216)]49(12[21k k k k S --+=--+= （注意重要不等式成立的条件不可忽视！）∵直线l 与x 轴正半轴、y 轴正半轴分别相交∴,0<k ∴04,09>->-k k ，又36)4()9(=-⋅-kk 为定值 ∴12)4)(9(2216=--⨯+≥kk S 当且仅当k k 49-=-即32-=k 时，等号成立 ∴△AOB 面积最小值为12，此时直线l 的方程为)3(322--=-x y 即 01232=-+y x（此外，在设斜率为k 时，还可以构造关于k 的一元二次方程，利用判别式△0≥解得12≥S ，所求方程仍为01232=-+y x ，这里从略）【分析2】由直线与x 轴正半轴和y 轴正半轴分别相交，可设截距式方程且两截距为正值，然后利用均值定理求△AOB 面积最小值，从而求出截距b a ,的值。

直线与坐标轴围成面积问题

解：点A(1,m)在直线y=2x上 m 2 1 2 点A坐标为（， 1 2）
过A作AM x轴于M，则AM 2
y
y=2x
A
SAOB
SAOB 4, OB 4 B(4,0)或(4,0)
1 1 OB AM OB 2 OB 2 2
B
y=kx+b
A
x
O
B
2 8 y=- x 3 3
思考（）：直线 1 y=2x将BOC分成的两个小三角形面积之比是多少？思考（2）：将直线y=2x绕点O旋转，使其将BOC分成
面积之比为3:5的两部分，求旋转#39;坐标而得解析式吗？
思考 (3)：当点A(x,y)在线段 BC上运动时，写出△AOB的面积s与 C x的函数关系式，并写出自变量的取值范围。 O 当点A运动到什么位置时，△AOB的面积为3？是否存在某一位置，使△AOB的面积为6？
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如何求平面直角坐标系中的图形的面积？

１．如果三角形有一边在坐标轴上（或平行于坐标轴），直接用面积公式求面积．
２．如果三角形任何一边都不在坐标轴上，也不平行于坐标轴，则需分割为几个有边在坐标轴上的三角形面积之和（或差）．３．四边形面积常转化为若干个三角形面积之和（或差）．
例2 已知：直线y=2x和y=kx+b交于点A(1,m),直线y=kx+b交x轴于点B，且S△AOB=4。求m,k,b的值。
┐
O
M
x
当直线y kx b过点A(1, 2), B( 4, 0)时 2 k 2 k b 5 由得 0 4k b b 8 5
当直线y kx b过点A(1, 2), B(4, 0)时

2018年人教版七年级下在坐标系中求三角形或四边形的面积(讲义)

在坐标系中求三角形或四边形的面积在直角坐标系下，求三角形或四边形的面积问题，需要用到坐标与距离的转化和面积的和差，对于七年级的学生是难点，所以找到解体规律是关键。

一、当两点在坐标轴上时，选为底例1：已知点A(-2,0),B(4,0),C(-2,-3). 求△ABC的面积解：如图，∵AB=4-（-2）=6，AC=0-（-3）=3，∴S△=AB•AC=×3×6=9．ABC二、当边与坐标轴平行时，选为底例2：把△ABC经过平移后得到△A'B'C',已知A(4, 3),B(3,1),B'(1,-1),C'(2,0)，求△ABC 的面积解：∵把△ABC经过平移后得到△A′B′C′，B（3，1）的对应点是B′（1，-1），B点向左平移2个单位，再向下平移2个单位，∵A（4，3）的对应点A′的坐标是（4-2，3-2），即A′（2，1），C′（2，0））的对应点C的坐标是（2+2，0+2），即（4，2），过B作BD⊥AC于D，∵A（4，3），C（4，2），∴AC⊥X轴，∴AC=3-2=1，BD=4-3=1，∴△ABC的面积是AC×BD=×1×1=．三、当任意的三角形或四边形时，选割补法例3：如图，在平面直角坐标系中描出4个点A（2，-1），B（4，3），C（1，2）．求△ABC的面积．四、练习题1、如图所示的方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在平面直角坐标系中，已知点A（-1，0），B（4，0），C（3，2）．（1）在所给的直角坐标系中画出三角形ABC；（2）把三角形ABC向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到三角形A′B′C′，画出三角形A′B′C′并写出点C′的坐标．（3）求三角形A′B′C′的面积．2、已知，点A （-2，0），B （4，0），C （2，4）（1）求△ABC 的面积；（2）设P 为x 轴上一点，若S △APC = S △PBC ，试求点P 的坐标．3、在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （-2，2）、B （4，5）、C （-2，-1）．（1）在平面直角坐标系中描出点A 、B 、C ，求△ABC 的面积；（2）x 轴上是否存在点P ，使△ACP 的面积为4，如果存在，求出点P 的坐标，如果不存在，说明理由．y 轴上存在点Q ，使△ACQ 的面积为4吗？如果存在，求出点Q 的坐标，如果不存在，说明理由；（3）如果以点A 为原点，以经过点A 平行于x 轴的直线为x ′轴，向右的方向为x ′轴的正方向；以经过点A 平行于y 轴的直线为y ′轴，向上的方向为y ′轴的正方向；单位长度相同，建立新的直角坐标系，直接写出点B 、点C 在新的坐标系中的坐标．4、如图，在平面直角坐标系中，A （-1，0），B （3，0），C （0，2）（1）求△ABC 的面积；（2）若点P 从B 点出发沿射线BA 的方向匀速移动，速度为1个单位/秒，设移动时间为t 秒，当t 为何值时，△PAC 的面积等于△BOC 的面积．5、在直角坐标系中，已知线段AB ，点A 的坐标为（1，-2），点B 的坐标为（3，0），如图1所示．（1）平移线段AB 到线段CD ，使点A 的对应点为D ，点B 的对应点为C ，若点C 的坐标为（-2，4），求点D 的坐标；（2）平移线段AB 到线段CD ，使点C 在y 轴的正半轴上，点D 在第二象限内，连接BC ，BD ，如图2所示．若S △BCD =7（S △BCD 表示三角形BCD 的面积），求点C 、D 的坐标．（3）在（2）的条件下，在y 轴上是否存在一点P ，使 =（S △PCD 表示三角形PCD 的面积）？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．答案1.解：（1）△ABC 如图所示；（2）△A ′B ′C ′如图所示，A ′（-4，2），B ′（1，2），C ′（0，4）；（3）由图可知，A ′B ′=1-（-4）=5，点C ′到A ′B ′的距离为2，所以，△A ′B ′C ′的面积=×5×2=5．2、解：（1）如图，S △ABC = ×（4+2）×4=12；（2）设P 点坐标为（t ，0），∵S △APC =S △PBC ，∴ ×4×|t+2|=××4×|t-4|，∴t-4=±2（t+2），∴t=-8或t=0，∴P 点坐标为（-8，0）或（0，0）．3、解：（1）如图所示：∵A（-2，2）、B（4，5）、C（-2，-1），∴△ABC的面积=×3×6=9；（2）x轴上存在点P，使△ACP的面积为4．理由如下：设AC与x轴交于点M，则M（-2，0）．∵△ACP的面积为4，∴AC•PM=×3×PM=4，∴PM=，∴点P的坐标为（-，0）或（，0）；y轴上不存在点Q，使△ACQ的面积为4．理由如下：∵AC∥y轴，y轴上任意一点与AC的距离都是2，∴当点Q在y轴上时，△ACQ的面积=×3×2=3≠4，∴y轴上不存在点Q，使△ACQ的面积为4；（3）如图所示：在新的直角坐标系中，点B的坐标为（6，3），点C的坐标为（0，-3）．4、解：（1）∵A（-1，0），B（3，0），C（0，2），∴AB=4，OC=2，=AB•OC=×4×2=4，即△ABC的面积是4；∴S△ABC（2）AP•OC=OB•OC，即AP=OB=3．当点P在点A的右边时，AP=3，则BP=4-3=1，所以t=1；当点P在点A的左边时，AP=3，则BP=4+3=7，所以t=7；综上所述，当t为1或7时，△PAC的面积等于△BOC的面积．5、解：（1）∵B（3，0）平移后的对应点C（-2，4），∴设3+a=-2，0+b=4，∴a=-5，b=4，即：点B向左平移5个单位，再向上平移4个单位得到点C（-2，4），∴A点平移后的对应点D（-4，2），（2）∵点C在y轴上，点D在第二象限，∴线段AB向左平移3个单位，再向上平移（2+y）个单位，符合题意，∴C（0，2+y），D（-2，y），。

(新)人教版七年级数学下册《求图形面积》期末复习讲解教学课件

（新）人教版七年级数学下册期末复习讲解教学课件
解：(1)S△ABC＝4×2 3＝6.
（2）S 四边形 ABOP＝S△APO＋S△AOB
＝2×（－a）＋2×4
2
2
＝4－a.
(3)4－a＝6，a＝－2，则P点坐标为(－2，1)．
（新）人教版七年级数学下册期末复习讲解教学课件
谢谢！
（新）人教版七年级数学下册期末复习讲解教学课件
▪类型 2 用割补法求图形面积
作长方形 ODEF ，则作长方形 CDEF ，则作两条垂线，该图形的面
S △ OAB ＝ S 长方形 ODEF － S △ ABC ＝ S 长方形 CDEF －积就是两个直角三角形和
S△OBD－S△ABE－S△OAF
（新）人教版七年级数学下册期末复习讲解教学课件
第七章平面直角坐标系
专题八在坐标系中求图形的面积
（新）人教版七年级数学下册期末复习讲解教学课件
类型 1 求有一边平行于坐标轴或与坐标轴重合的图形面积
边 AB 在此时 AB 高等于点坐标
x 轴上，边上的边上的高等于点 C 的纵坐标减去点 A(或 B) 的纵坐标
8．在边长 1 个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，四边形 ABCD 是格点四边形(顶点为网格线的交点)． (1)写出点 A，B，C，D 的坐标； (2)求四边形 ABCD 的面积．
解：(1)由图可知 A(4，1)、B(0，0)、 C(－2，3)、D(2，4)． (2) 四边形 ABCD 的面积为 4×6－12×2×3－12×1×4－12×2×3－12×1×4＝14.
（新）人教版七年级数学下册期末复习讲解教学课件

2018年人教版七年级下在坐标系中求三角形或四边形的面积(讲义)(可编辑修改word版)

一、当两点在坐标轴上时，选为底例 1：已知点 A(-2,0),B(4,0),C(-2,-3). 求△ABC 的面积解：如图，∵AB=4-（-2）=6，AC=0-（-3）=3，1 1∴S△ABC=2AB•AC=2×3×6=9．二、当边与坐标轴平行时，选为底例2：把△ABC经过平移后得到△A'B'C',已知A(4, 3),B(3,1),B'(1,-1),C'(2,0)，求△ABC 的面积解：∵把△ABC经过平移后得到△A′B′C′，B（3，1）的对应点是B′（1，-1），B 点向左平移 2 个单位，再向下平移 2 个单位，∵A（4，3）的对应点A′的坐标是（4-2，3-2），即A′（2，1），C′（2，0））的对应点 C 的坐标是（2+2，0+2），即（4，2），过 B 作BD⊥AC 于 D，∵A（4，3），C（4，2），∴AC⊥X 轴，∴AC=3-2=1，BD=4-3=1，1 1 1∴△ABC 的面积是2AC×BD=2×1×1=2．三、当任意的三角形或四边形时，选割补法例 3：如图，在平面直角坐标系中描出 4 个点 A（2，-1），B（4，3），C（1，2）．求△ABC 的面积．1 1 1-2×1×3-2×1×4-2×3×2解：（1）S△ABC=3×4=12-1.5-2-3=5.5；四、练习题1、如图所示的方格纸中每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，在平面直角坐标系中，已知点 A（-1，0），B（4，0），C（3，2）．（1）在所给的直角坐标系中画出三角形 ABC；（2）把三角形 ABC 向左平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位得到三角形A′B′C′，画出三角形A′B′C′并写出点C′的坐标．（3）求三角形A′B′C′的面积．2、已知，点 A（-2，0），B（4，0），C（2，4）（1）求△ABC的面积；1（2）设P 为x 轴上一点，若 S△APC=2S△PBC，试求点 P 的坐标．3、在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为 A（-2，2）、B（4，5）、C（-2，-1）．（1）在平面直角坐标系中描出点 A、B、C，求△ABC 的面积；（2）x 轴上是否存在点 P，使△ACP的面积为 4，如果存在，求出点 P 的坐标，如果不存在，说明理由．y 轴上存在点 Q，使△ACQ的面积为 4 吗？如果存在，求出点 Q 的坐标，如果不存在，说明理由；（3）如果以点 A 为原点，以经过点 A 平行于 x 轴的直线为x′轴，向右的方向为x′轴的正方向；以经过点 A 平行于y 轴的直线为y′轴，向上的方向为y′轴的正方向；单位长度相同，建立新的直角坐标系，直接写出点 B、点 C 在新的坐标系中的坐标．4、如图，在平面直角坐标系中，A（-1，0），B（3，0），C（0，2）（1）求△ABC的面积；（2）若点 P 从B 点出发沿射线 BA 的方向匀速移动，速度为 1 个单位/秒，设移动时间为 t 秒，当 t 为何值时，△PAC的面积等于△BOC的面积．5、在直角坐标系中，已知线段 AB，点 A 的坐标为（1，-2），点 B 的坐标为（3，0），如图1 所示．（1）平移线段AB 到线段CD，使点A 的对应点为D，点B 的对应点为C，若点C 的坐标为（-2，4），求点 D 的坐标；（2）平移线段 AB 到线段 CD，使点 C 在y 轴的正半轴上，点 D 在第二象限内，连接 BC，BD，如图 2 所示．若 S△BCD=7（S△BCD 表示三角形 BCD 的面积），求点 C、D 的坐标．S∆P CD2（3）在（2）的条件下，在y 轴上是否存在一点P，使= （S△PCD 表示三角形PCD 的面积）？S∆BCD3若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．答案1.解：（1）△ABC 如图所示；（2）△A′B′C′如图所示，A′（-4，2），B′（1，2），C′（0，4）；（3）由图可知，A′B′=1-（-4）=5，点 C′到 A′B′的距离为 2，1所以，△A′B′C′的面积=2×5×2=5．2、解：（1）如图，1S △ABC =2×（4+2）×4=12；（2）设 P 点坐标为（t ，0），1 ∵S △APC =2S △PBC ，1 1 ∴2×4×|t+2|=2×12×4×|t -4|，∴t -4=±2（t+2），∴t=-8 或 t=0，∴P 点坐标为（-8，0）或（0，0）．3、解：（1）如图所示：∵A（-2，2）、B（4，5）、C（-2，-1），1∴△ABC 的面积=2×3×6=9；（2）x 轴上存在点 P，使△ACP 的面积为 4．理由如下：设 AC 与 x 轴交于点 M，则 M（-2，0）．∵△ACP 的面积为 4，1 1∴2AC•PM=2×3×PM=4，8 14 2∴PM=3，∴点 P 的坐标为（- 3 ，0）或（3，0）；y 轴上不存在点 Q，使△ACQ 的面积为 4．理由如下：∵AC∥y 轴，y 轴上任意一点与 AC 的距离都是 2，1∴当点 Q 在 y 轴上时，△ACQ 的面积=2×3×2=3≠4，∴y 轴上不存在点 Q ，使△ACQ 的面积为 4；（3）如图所示：在新的直角坐标系中，点 B 的坐标为（6，3），点 C 的坐标为（0，-3）．4、解：（1）∵A（-1，0），B （3，0），C （0，2），∴AB=4，OC=2，1 1 ∴S △ABC =2AB•OC=2×4×2=4，即△ABC 的面积是 4；1 1 （2）2AP•OC=2OB•OC，即 AP=OB=3．当点 P 在点 A 的右边时，AP=3，则 BP=4-3=1，所以 t=1；当点 P 在点 A 的左边时，AP=3，则 BP=4+3=7，所以 t=7；综上所述，当 t 为 1 或 7 时，△PAC 的面积等于△BOC 的面积． 5、解：（1）∵B（3，0）平移后的对应点 C （-2，4），∴设 3+a=-2，0+b=4，∴a=-5，b=4，即：点 B 向左平移 5 个单位，再向上平移 4 个单位得到点 C （-2，4）， ∴A 点平移后的对应点 D （-4，2），（2）∵点 C 在 y 轴上，点 D 在第二象限，∴线段 AB 向左平移 3 个单位，再向上平移（2+y ）个单位，符合题意， ∴C（0，2+y ），D （-2，y ），连接 OD ，S △BCD =S △BOC +S △COD -S △BOD1 1 1 =2OB×OC+2OC×2-2OB×y=7，∴y=2，∴C（0，4）．D（-2，2）；（3）设点 P（0，m），∴PC=|4-m|，S∆P CD2∵=S∆BCD31 2∴2|4-m|×2=3×7，14 2 26 2 26∴|4-m|= 3 ，∴m=-3或m= 3 ，∴存在点 P，其坐标为（0，-3）或（0，3 ）．。

“直线”与坐标轴围成面积的探究

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“直线”与坐标轴围成面积的探究
作者：李涵
来源：《初中生世界·八年级》2014年第02期
刘老师布置我们练习《一次函数》课本的“复习巩固”时，要求我们由一道题出发，再从其他练习册或资料中找出类似的问题进行比较归纳. 他经常要求我们这样做，这会帮助我们学会“举一反三”. 我这次选的是第168页第8题，并找到两个同类题，请看：
课本习题：
这个问题需要先求出该一次函数的图像与坐标轴的交点，而且要用含b的式子表示出交点坐标
刘老师点评：小作者由一道课本习题出发，找到了类似的两个问题，不但给出了规范的求解过程，而且为其他同学示范了应该如何做作业、怎样学解题，即对数学解题要确立这样的一种追求：解题要有反思和回顾的过程，反思问题求解的重点、难点，追问自己，还有其他的方法吗？此前有没有相关的经验？其他练习册上有没有出现过类似的问题？多做这样的自我追问并形成像上文这样的同类题的“多题归一”的写作整理，解题能力将会在不知不觉中得到提升！最后，从上文中的“同类题2”的求解过程来看，。

直线与坐标轴围成的面积公式

直线与坐标轴围成的面积公式
直线与坐标轴围成的面积公式有一种简单却有效的方式可用来计算面积，一般来说，如果你输入了一条直线的斜率和截距，那么如何计算出它跟坐标轴围成的面积呢？以下就是直线与坐标轴围成的面积的计算公式：
假设有一条直线，截距为B，斜率为K。

那么，这条直线跟坐标轴围成的面积就为：
面积 = (B^2)/(K^2 + 1)
例如，有一直线y = 3x + 7，其斜率K = 3，截距B = 7。

若求出直线与坐标轴围成的面积，只需代入公式：
面积 = (7^2)/( 3^2 + 1)
= 49 / (10)
= 4.9
所以，此处求得，直线y = 3x + 7与坐标轴围成的面积等于4.9。

以上就是用直线与坐标轴围成的面积公式计算面积的基本方法，只要求出直线的斜率和截距，就可以利用这个公式轻松计算出面积的值。

当然，拟合的准确性并不能仅依赖公式，而应该结合手算计算，以免计算出错误的结果。

一次函数图象与坐标轴围成的图形面积ppt课件

y= - x- 4
C
A
-4
O2
x
-4 B
二
例题选讲 “雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。
例2：求一次函数y=2x-4，y=-x-4的图像和x轴所围成的
三角形面积.
y y=2x-4
三角形面积.
y y=2x-4
y= - x
A
O
C
(
4 3
,
4 3
)
x
-4 B
“ 雪亮工程 "是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的 “群众性治安防控工程”。
图像：一条直线
OA x B
当b≠0时，图像与两坐标轴的交点坐标：
A( b ,0)、B(0,b) k
图像与两坐标轴围成的图形：直角三角形
直角三角形的面积：S 1 OA OB 1 b b
2
2k
二
例题选讲 “雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。
练一练：
已知一次函数y=3x+b的图像与两坐标轴所围成的三角形面积是6，求一次函数解析式.
三
思维拓展 “雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。

七年级数学《用坐标表示平移-面积问题》 ppt

O
;
; ;
x A
描出下列各点，并求出线段的长度
2、已知：A（5/2，0）， B（-1/2，0），则 AB= y ;
O
B
A
x
描出下列各点，并求出线段的长度
3、已知：A（2，2）， B（2，5），则AB= ;
y B
A
O
x
描出下列各点，并求出线段的长度
4 、已知：A（2，3）， B（-5，3），则AB= y B
y G D F C x
A
O
B
1、已知：四边形ABCD 中，A(-3,0)， B(3，0)， C(3,2)，D(1,3), 画出图形，求四边形ABCD的面积 ; y y G D D F C C
O
A
E
B
x
A
O
B
x
2、已知：平面直角坐标系中，A(2,3)， B(3，1)，求△AOB的面积 ; y A C
解：由题意得: 上底：BC=2; 下底：DE=3 高：BE=2
1
y
D
C
O
S梯形DEBC= 2 · (BC+DE) · BE
1
= 2 ×(3+4)×2 =7四边形ABCD 中，A(-3,0)， B(3，0)， C(3,2)，D(1,3), 画出图形，求四边形ABCD的面积 ; y 解：过点D作DE⊥x轴于点E, D 由题意得S△ADE=1/2· DE ： AE· C =1/2×4×3 =6 O S梯形DEBC=1/2· (BC+DE) · BE x A E B =1/2×(2+3)×2=5 ∴ S四边形ABCD =6+5 =11
3.2.2. 用坐标法求几何图形的面积

巧用坐标求图形的面积课件

巧用坐标求图形的面积课件
目录
CONTENTS
• 引言 • 坐标系基础 • 图形面积的坐标表示 • 直线与坐标轴围成的图形面积 • 曲线与坐标轴围成的图形面积 • 实际应用案例分析 • 课程总结与展望
01
CHAPTER
引言
课程背景
01
坐标法是数学中重要的思想方法，通过坐标系可以将几何图形转化为代数问题，从而简化计算和推理过程。
通过上述方法得到精确值
06
CHAPTER
实际应用案例分析
案例一：不规则图形面积计算
总结词
不规则图形面积计算是坐标法在实际应用中的重要领域之一。
详细描述
对于不规则图形，我们通常无法直接使用面积公式进行计算。但是，通过坐标法，我们可以将不规则图形分解为多个三角形或矩形，然后分别计算它们的面积，最后将这些面积相加得到整个图形的面积。
梯形面积公式
S=1/2(x2-x1)\cdot y。
直线与y轴围成的图形面积
总结词
通过计算直线与y轴围成的图形面积，可以得出该直线与x轴之间的距离。
详细描述
设直线与y轴交于点C(0,y1)和点D(0,y2)，且y2>y1。在直线上任取一点P(x,y)，则点P到y 轴的距离为x，到x轴的距离为y。根据几何学中的面积计算公式，直线与y轴围成的图形面积等于梯形的面积。
具体步骤
1. 建立坐标系：选择一个合适的坐标系，将城市道路和绿地放置在其中。
2. 确定绿地的位置和形状：通过坐标系中的点来确定每块绿地的位置和形状。
案例二：道路绿化面积计算
3. 计算每块绿地的面积
根据绿地的位置和形状，使用坐标法计算其面积。
4. 相加得到总面积

直线与坐标轴围成的图形问题

直线与坐标轴围成的图形问题一次函数的图象与坐标轴围成的图形问题在近年来的中考中经常出现，它通常涉及图形的面积、周长等计算问题，处理这类问题的关键是要确定直线与坐标轴的交点坐标，然后，分析所围成的图形特征，利用有关特殊图形的面积、周长计算公式等，必要时要对图形进行割补，或建立方程求解.现举例说明：例1（2005年广东省中考试题）：如图1，已知两直线y＝－x＋3和y＝2x －1，求它们与y轴所围成的三角形的面积.分析：设直线y＝－x＋3与y轴的交点坐标是A，直线y＝2x－1与y轴的交点坐标是B，两直线的交点坐标是C，要求直线y＝－x＋3和y＝2x－1与y 轴所围成的三角形的面积。

观察分析图形可知道，只要能求出A、B两点的纵坐标和C点的横坐标即可利用三角形的面积公式求得.解：如图1，设直线y＝－x＋3与y轴的交点坐标是A，直线y＝2x－1与y 轴的交点坐标是B，两直线的交点坐标是C。

在y＝－x＋3中，令x＝0，得y＝3，即点A的坐标为（0，3）；在y＝2x－1中，令x＝0，得y＝－1，即点B的坐标为（0，－1）。

由解得。

所以，两直线的交点坐标为C（，2），即AB＝4，点C到AB的距离为。

则两直线y＝－x＋3和y＝2x－1与y轴所围成的△ABC 的面积＝×4×＝3（平方单位）.说明：这里也可以连结OC，利用割补的方法求得三角形的面积。

例2(2005年陕西省中考试题)：我们知道，在数轴上，x＝1表示一个点，而在平面直角坐标系中，x＝1表示一条直线；我们还知道，以二元一次方程2x－y ＋1＝0的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y＝2x＋1的图象，它也是一条直线，如图2①。

观察图2①可以得出：直线x＝1与直线y＝2x＋1的交点P的坐标（1，3）就是方程组的解，所以这个方程组的解为。

在直角坐标系中，x≤1表示一个平面区域，即直线x＝1以及它左侧的部分，如图2②；y≤2x＋1也表示一个平面区域，即直线y＝2x＋1以及它下方的部分，如图2③、回答下列问题：⑴在直角坐标系（如图2④）中，用作图象的方法求出方程组的解；⑵用阴影表示所围成的区域。

八年级数学下册专题八一次函数与几何结合面积问题课件 ((“直线”相关文档)共5张

二、已知面积求解析式坐标
4．如图，已知直线y＝x＋3的图象与x，y轴交于A，B两点，直线l经过原点，与
二二、、已已知知面面线积积求求段解解A析析B式式坐坐交标标于点C，把△AOB的面积分为2∶1的两部分，求直线l的解析式．
二、已知面积求解析式坐标二、已知面积求解析式坐标二、已知面积求解析式坐标二、已知面积求解析式坐标二、已知面积求解析式坐标二、已知面积求解析式坐标二、已知面积求解析式坐标二、已知面积求解析式坐标二、已知面积求解析式坐标二、已知面积求解析式坐标
解：当 y＝0 时，x＝－3；当 x＝0 时，y＝3.∴A(－3，0)，B(0，3)，∴ S△AOB＝21×3×3＝29.有两种情况：①S△AOC∶S△BOC＝2∶1，∴S△AOC＝3，
S△BOC＝23，作 CD⊥x 轴，CE⊥y 轴，∴CD＝3×2÷3＝2，CE＝32×2÷3 ＝1，∴C(－1，2)，设解析式为 y＝kx.当 x＝－1，y＝2 时，k＝－2，∴ y＝－2x；②S△BOC∶S△AOC＝2∶1，∴S△BOC＝3，S△AOC＝32，作 CD⊥x 轴，CE⊥y 轴，∴CD＝1，CE＝2，∴C(－2，1)，设解析式为 y＝kx，当 x＝－2，y＝1 时，k＝－12，∴y＝－21x，∴y＝－2x 或 y＝－21x
二、已知面积求解析式坐标二、已知面积求解析式坐标二、已知面积求解析式坐标二、已知面积求解析式坐标二、已知面积求解析式坐标二、已知面积求解析式坐式坐标二、已知面积求解析式坐标二、已知面积求解析式坐标二、已知面积求解析式坐标二、已知面积求解析式坐标二、已知面积求解析式坐标二、已知面积求解析式坐标二、已知面积求解析式坐标