南京理工 天线课件 第二次课

2 ∂2 A （a） ∇ A − µε ∂t 2 = − µ J ∂ 2ϕ ρ ∇ 2ϕ − µε =− （b） 2 ∂t ε ∂A − ∇ϕ B = ∇× A E=− ∂t
∇ ⋅ A = − µε
∂ϕ ∂t
式（a）和式（b）就是在洛仑兹条件下，矢量位A和 和式（ 就是在洛仑兹条件下， 标量位所满足的微分方程，亦称为达朗贝尔方程。 标量位所满足的微分方程，亦称为达朗贝尔方程。
又称 Hertzian dipole
ˆ p = zQℓ
dQ = ± jωQ dt I Q=± jω I =±
ˆ ˆ p = zQℓ = z Il = jω p
Iℓ jω
电流 分布 天线 结构
分段细分
电流 分布
天线 结构
基本电振子的电磁场基本电振子的电磁场-（1）
利用间接法(矢位法)来求电流元所辐射的电磁场。 利用间接法(矢位法)来求电流元所辐射的电磁场。 将电流元置于坐标原点， 轴方向，如图所示。 将电流元置于坐标原点，沿z轴方向，如图所示。 ˆ 在式， 在式， Jdv = Jdsdl = zIdz ，故
第一章 天线基础知识
本次课程内容
• 发射天线的电参数(重点,难点） 发射天线的电参数(重点,难点） –方向函数、方向图、方向图参数、方向系数、 方向函数、方向图、方向图参数、方向系数、 方向函数 天线效率、 天线效率、增益系数 –天线的极化、有效长度、输入阻抗与辐射阻抗、 天线的极化、 天线的极化 有效长度、输入阻抗与辐射阻抗、 频带宽度 • 收发天线互易定理(了解） 收发天线互易定理(了解） –有效接收面积 有效接收面积
E= 1 jωε ∇×H
R = r −r'
因为观察点（场点） 因为观察点（场点）处无源
小结 如何根据场源电流分布求其所辐射的空间电磁场。 如何根据场源电流分布求其所辐射的空间电磁场。这是处理有源区 的问题。 的问题。 1. 若直接求解非齐次波动方程式来得出 E 和 H ，其积分运算是 相当复杂的； 相当复杂的； 较简单的方法是先求其位函数， 2. 较简单的方法是先求其位函数，再由之得出 E 和 H
1 A (r ) = 4π e-jkR ∫V J (r ') R dv R = r −r'
1 = 4π
e-jkr Il -jkr ˆI ˆ ˆ ∫l z r dz = z 4π r e = zAz
采用球坐标
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ A = rAr + θAθ + ϕ Aϕ = rAz cos θ − θAz sin θ
麦克斯韦方程
•1873年，麦克斯韦认为时变的电场可以产生时变的磁 1873年 1873 场，并用严格的数学方程描述了电磁场所遵循的统一规 Maxwell方程），并预示了电磁波的存在 方程），并预示了电磁波的存在； 律（Maxwell方程），并预示了电磁波的存在；
∂D ∇× H = J + ∂t
ɺ ɺ ɺ ∇ × H = J + jωD
Il p = ql (相当于 ) jω
稳态恒定电流场问题中的电流元的磁场
ˆ H =ϕ
I L sin θ 2 4π r
复习： 复习：静态电偶极子的电场
电量为q，相距为 的一对正负点电荷组成的电偶极子的电场。 电量为 ，相距为d 的一对正负点电荷组成的电偶极子的电场。 电偶极子 电偶极矩
可近似看成平行
复习： 复习：稳态线电流元的磁场
稳态线电流元:真空中长为L (L很小）电流为直流I的载流 稳态线电流元:真空中长为L (L很小）电流为直流I 很小 直导线
ˆ µ0 ILz × R B= 4π R 3
R=r
R=r
z
ˆ R
ˆ ˆ ˆ z × R = z × r = r sin θϕ
(r ,θ , ϕ )
近区场
在近区, kr<<1 r<<λ电场 电场E ① 在近区 , kr<<1, r<<λ 电场 Eθ 和 Er 与静电场问题中的电 偶极子的电场相似, 磁场H 偶极子的电场相似 , 磁场 Hφ 和恒定电流场问题中的电流元的 磁场相似, 所以近区场称为准静态场; 磁场相似, 所以近区场称为准静态场; 准静态场 由于场强与1/r的高次方成正比 的高次方成正比, ② 由于场强与1/r的高次方成正比, 所以近区场随距离的增 大而迅速减小, 即离天线较远时, 可认为近区场近似为零。 大而迅速减小, 即离天线较远时, 可认为近区场近似为零。 迅速减小 电场与磁场相位相差90 90° 说明玻印廷矢量为虚数, ③ 电场与磁场相位相差90°, 说明玻印廷矢量为虚数, 也就 是说, 电磁能量在场源和场之间来回振荡, 是说 , 电磁能量在场源和场之间来回振荡 , 没有能量向外辐 所以近区场又称为感应场 感应场。 射, 所以近区场又称为感应场。
天线问题的分析方法简介
空间电磁波的场源是天线上的时变电流和电荷。 空间电磁波的场源是天线上的时变电流和电荷。辐射 问题就是求解天线上场源在周围空间产生的电磁场分布。 问题就是求解天线上场源在周围空间产生的电磁场分布。 这也正是天线理论的基本问题，因为求得电磁场分布后， 这也正是天线理论的基本问题，因为求得电磁场分布后， 就可求得天线的主要电参数。 就可求得天线的主要电参数。 求解该空间电磁场（称为外场）的方案 求解该空间电磁场（称为外场） • 原则上说，就是根据边界条件来解麦克斯韦方程组，即这 原则上说，就是根据边界条件来解麦克斯韦方程组， 是一个边值型问题。 边值型问题 是一个边值型问题。 • 但更常用的近似解法是把它处理成一个分布型问题：先近 但更常用的近似解法是把它处理成一个分布型问题： 分布型问题 得出天线上的场源分布，再根据场源分布（ 似得出天线上的场源分布，再根据场源分布（或等效场源 分布）来求外场。比如基本电振子，基本磁振子， 分布）来求外场。比如基本电振子，基本磁振子，基本面 元
µ A= 4π
H= 1
Je − jkR ∫∫∫ R dv ' v'
E= 1 jωε ∇×H
µ
∇×A
基本电振子的电磁场 （2） ）
1 ∂ ∂ ˆ ˆ H = ∇× A = ϕ (− rAz sin θ ) − ( Az cos θ ) = ϕ Hϕ ∂θ µ µ r ∂r 1
kIl 1 − jkr Hϕ = j sin θ (1 + )e 4π r jkr
时谐电磁场的位函数 时谐电磁场的位函数
∇ 2 A + k 2 A = − µ J 2 ρ ∇ ϕ + k 2ϕ = − ε k 2 = ω 2 µε
数学 推导
B = ∇× A
E = − jω A − ∇ϕ
µ A(r ) = 4π
e-jkR ∫V J (r ') R dV 1 H = ∇× A µ
忽略1/r的低阶项 忽略 的低阶项 的低阶
2 I ml 1 Er = 4πωε cos θ ⋅ ( j r 3 ) E = I ml sin θ ⋅ (− j 1 ) θ 4πωε r3 I ml 1 sin θ ⋅ ( 2 ) Hϕ = 4π r Eϕ = H r = Hθ = 0
∂ B (r , t ) ∂t
∇ × E (r , t ) = −
ɺ (r) = − jωB(r) ɺ ∇× E
ɺ ∇⋅B = 0 ɺ ɺ ∇ ⋅ D (r ) = ρ (r ) ɺ ɺ D = εE
ɺ ɺ B = µH
∇⋅B = 0
D =εE
∇ ⋅ D (r , t ) = ρ (r , t )
B = µH
近区场
2 I ml 1 Er = cos θ ⋅ ( j 3 ) 4πωε r I ml 1 sin θ ⋅ (− j 3 ) Eθ = 4πωε r I l 1 H ϕ = m sin θ ⋅ ( 2 ) r 4π
静态(static) 电偶极子 电偶极子(dipole) 的电场 的电场(electric field) 静态
ˆ µ0 IL sin θϕ B= 4π r2 ˆ IL sin θϕ H= 4π r 2
x
z'
R
IL
坐标系
y
2 I ml 1 Er = 4πωε cos θ ⋅ ( j r 3 ) I ml 1 sin θ ⋅ (− j 3 ) Eθ = 4πωε r I ml 1 H ϕ = 4π sin θ ( r 2 )
物理意义： 物理意义： 时刻 t 空间任意一点 r 处的位函数并不取决于该时刻的电流和 电荷分布， 电荷分布，而是取决于比 t 较早的时刻t′ = t − r − r′ / v 的电流 或电荷分布。 或电荷分布。时间 r − r′ / v 正好是电磁波以速度 v =1/ µε 所需的时间。 从源点 r′ 传到场点 r 所需的时间。 换言之，观察点处位函数随时间的变化总是滞后于源随时间 换言之， 的变化。滞后的时间是电磁波从源所在位置传到观察点所需的时 的变化。 间，故称为滞后位或推迟位。 故称为滞后位或推迟位。 滞后位 例如：日光是一种电磁波， 例如：日光是一种电磁波，在某处某时刻见到的日光并不是 该时刻太阳所发出的，而是在大约8 20秒前太阳发出的， 该时刻太阳所发出的，而是在大约8分20秒前太阳发出的，8分20 秒前太阳发出的 秒内光传播的距离正好是太阳到地球的平均距离。 秒内光传播的距离正好是太阳到地球的平均距离。
2 ∂ 2 A(r ) ∇ A(r ′) − µε ∂t 2 = − µ J (r ′) ∂ 2ϕ (r ) ρ (r ′) ∇ 2ϕ (r ) − µε =− 2 ε ∂t
B = ∇× A
∂A E=− − ∇ϕ ∂t
滞后位
1 ′, t − r − r′ ) ρ(r 1 v dV′ ϕ(r , t) = ∫V 4πε r − r′ 1 ′, t − r − r′ ) µ J (r A(r , t) = v dV′ ∫V 4π r − r′