第六讲 代数式的求值 - 成长博客博客教育博客教师博客
代数式的化简求值
代数式的化简求值问题一、知识链接1． “代数式”是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。
它包括整式、分式、二次根式等内容，是初中阶段同学们应该重点掌握的内容之一。
2．用具体的数值代替代数式中的字母所得的数值，叫做这个代数式的值。
注：一般来说，代数式的值随着字母的取值的变化而变化3．求代数式的值可以让我们从中体会简单的数学建模的好处，为以后学习方程、函数等知识打下基础。
二、典型例题例1．若多项式()x y x x x mx 537852222+--++-的值与x 无关，求()[]m m m m +---45222的值. 分析：多项式的值与x 无关，即含x 的项系数均为零变式练习：已知3=+y x ，2=xy ，求22y x +的值.利用“整体思想”求代数式的值例2．x =－2时，代数式635-++cx bx ax 的值为8，求当x =2时，代数式635-++cx bx ax 的值。
2008200712007200720072222323=+=++=+++=++a a a a a a a变式练习：1.已知当2018=x 时，代数式524=++c bx ax ，当2018-=x 时，代数式__________24=++c bx ax2.已知5=x 时，代数式52-+bx ax 的值是10，求5-=x 时，代数式52++bx ax 的值是多少？例3．当代数式532++x x 的值为7时,求代数式2932-+x x 的值.分析：观察两个代数式的系数变式练习：1.已知87322=++y x ，则___________9642=++y x代数式的求值问题是中考中的热点问题，它的运算技巧、解决问题的方法需要我们灵活掌握，整体代人的方法就是其中之一。
例4． 已知012=-+a a ，求2007223++a a 的值.分析：解法一（整体代人）：由012=-+a a 得 023=-+a a a 所以：解法二（降次）：方程作为刻画现实世界相等关系的数学模型，还具有降次的功能。
代数式的求值
代数式求值方法介绍：1、直接带入法例1 当12,2x y ==时，求代数式22112x xy y +++的值。
例2 已知x 是最大的负整数，y 是绝对值最小的有理数，求代数式322325315x x y xy y +--的值。
例3．已知3613211⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯÷-=x ，求代数式1199719981999+++++x x x x 的值。
2、整体带入法例1 当代数式532++x x 的值为7时,求代数式2932-+x x 的值. 例2 已知25a b a b -=+，求代数式()()2232a b a b a b a b-+++-的值。
例3 当7x =时，代数式53-+bx ax 的值为7；当7x =-时，代数式35ax bx ++的值为多少？例4 当1=x 时，代数式13++qx px 的值为2005，则当1-=x 时，代数式13++qx px 的值为___________ 例5 已知当5=x 时，代数式52-+bx ax 的值是10，求5=x 时，代数式52++bx ax 的值。
3、利用新定义例1 用“★”定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a ★b ＝b 2+1.例如，7★4＝42+1＝17，那么5★3＝＿＿＿；当m 为实数时，m ★(m ★2)＝＿＿＿.4、利用数形结合的思想方法例1 有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：试试代数式│a +b │－│b －1│－│a －c │－│1－c │的值.5、利用非负数的性质例1 已知(a －3)2+│－b +5│+│c －2│＝0.计算2a +b +c 的值.6、利用分类讨论方法例1 已知x ＝7，y ＝12，求代数式x +y 的值. 例2 已知1x =，2y =，求代数式223x xy y -+的值。
A 类 巩固练习 1．当17a =，13b =时，求22a ab b ++的值。
2.已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，3m =，求代数式213()2263a b cd m m +++-的值。
求代数式值的几种常用方法
求代数式值的几种常用方法王一成求值的方法很多，中考数学中，也经常出现这类习题，假设不掌握一定的方法，一些习题确实不容易解答。
初中阶段，常见的求值方法有哪些呢？一、化简求值例：先化简，再求值：GbVab'-b'Lb-k+bXa-b),其中a ・〈，b--l o解：原式■a'-2ab-b 3-(a 2-b 2)«a 2-2ab-b 2-a 2+b 2三-2ab o原式.-2ab∙-2x7χ(-1)-1。
二、倒数法求值I, 例：X∙一∙4,求-7解： 所以T⅛77的值为专例：a>b 、C 为实数且a+b=5c 2=ab+b-9,求a+b+c 之值。
R 的值。
例: X 2 X 2 -2 ^ l-√3-√2 '-X 1 + x X)÷(^——+ X )的值。
X -1 解由，得X 2-2X 2 三、 例:所以，1—— = 1 — V3 - V2 X那么一W=一百一 √iJC二二•二I ==二一6一出I-X 2 X 3 X 2配方求值a 2+b 3 + 2a-4b÷5-0,求2a04b-3的值。
解: 由 a ' + b' + 2∂ — 4b ÷ 5 ≡ O,得G + 2a + l)÷(b a -4b + 4)«0,即(a + 】＞ + (b- 2)1。
，由非负数的性质得a÷l≡0,b -2-0, 解得a-1, b ・2。
薪以值⅛-2∙'*4bf jcgF+4x2∙3-7四、构造一元二次方程求值解Va+b=5c2=ab+b-9b+(a+∖)=6b(a+1)=C2+9那么b,a+1为t2-6t+c2+9=0两根Va,b为实数Λb,a+1为实数，那么t2-6t+c2+9=0有实根ΛΔ=36-4(C2+9)=-4C⅛0c=0Λa+b+c=5五、整体求值i1,a-3a⅛÷b^|J:a+b-，那么2a-2b-7ab- ----------------------- 。
代数式求值与化简技巧
注意代数式中 的隐含项和括 号，避免因忽 略它们而导致
错误。
在化简过程中， 要保持代数式 的整洁和清晰， 避免因混乱而
出现错误。
理解代数式背后的数学原理
代数式是由数字、字母通过有限次加、减、乘、除、乘方五种运算得到的 数学表达式。
代数式求值与化简的注意事项包括：理解代数式背后的数学原理，掌握代 数式的化简技巧，注意代数式的符号和数值，以及注意代数式的运算顺序。
代数式求值与化简技巧
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目录
CONTENTS
1 代数式求值方法 2 代数式化简技巧 3 代数式求值与化简的应用 4 代数式求值与化简的注意
事项
代数式求值方法
直接代入法
定义：将已知数 值直接代入代数 式中求值的方法。
适用范围：适用 于已知数值的代 数式求值。
号的变化。
运算顺序：遵 循先乘除后加 减的原则，括 号内的内容优
先计算。
幂的运算：幂 的运算优先级 高于加减乘除， 需要注意指数
的取值。
代数式的简化： 在求值之前， 可以先化简代 数式，以简化
计算过程。
避免在化简过程中出现错误
仔细检查代数 式中的符号和 运算顺序，确 保没有错误。
在进行化简时， 要遵循代数运 算法则，不要 跳步或省略步
分组化简法
定义：将代数式中的同类项进行分组，然后分别进行化简的方法。
适用范围：适用于代数式中存在多个同类项的情况。
步骤：先将代数式中的同类项进行分组，然后对每组进行化简，最后将化简后的结果进行 合并。
注意事项：分组时要注意不要遗漏任何一项，同时要保证每组内的项都是同类项。
初中奥数竞赛辅导资料之第六讲代数式求值
第六讲代数式的求值代数式的求值与代数式的恒等变形关系十分密切．许多代数式是先化简再求值，特别是有附加条件的代数式求值问题，往往需要利用乘法公式、绝对值与算术根的性质、分式的基本性质、通分、约分、根式的性质等等，经过恒等变形，把代数式中隐含的条件显现出来，化简，进而求值．因此，求值中的方法技巧主要是代数式恒等变形的技能、技巧和方法．下面结合例题逐一介绍．1．利用因式分解方法求值因式分解是重要的一种代数恒等变形，在代数式化简求值中，经常被采用．分析 x的值是通过一个一元二次方程给出的，若解出x后，再求值，将会很麻烦．我们可以先将所求的代数式变形，看一看能否利用已知条件．解已知条件可变形为3x2+3x-1=0，所以6x4+15x3+10x2=(6x4+6x3-2x2)+(9x3+9x2-3x)+(3x2+3x-1)+1=(3x2+3x-1)(2z2+3x+1)+1=0+1=1．说明在求代数式的值时，若已知的是一个或几个代数式的值，这时要尽可能避免解方程(或方程组)，而要将所要求值的代数式适当变形，再将已知的代数式的值整体代入，会使问题得到简捷的解答．例2 已知a，b，c为实数，且满足下式：a2+b2+c2=1，①求a+b+c的值．解将②式因式分解变形如下即所以a+b+c=0或bc+ac+ab=0．若bc+ac+ab=0，则(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(bc+ac+ab)=a2+b2+c2=1，所以 a+b+c=±1．所以a+b+c的值为0，1，-1．说明本题也可以用如下方法对②式变形：即前一解法是加一项，再减去一项；这个解法是将3拆成1+1+1，最终都是将②式变形为两个式子之积等于零的形式．2．利用乘法公式求值例3 已知x+y=m，x3+y3=n，m≠0，求x2+y2的值．解因为x+y=m，所以m3=(x+y)3=x3+y3+3xy(x+y)=n+3m·xy，所以求x2+6xy+y2的值．分析将x，y的值直接代入计算较繁，观察发现，已知中x，y的值正好是一对共轭无理数，所以很容易计算出x+y与xy的值，由此得到以下解法．解 x2+6xy+y2=x2+2xy+y2+4xy=(x+y)2+4xy3．设参数法与换元法求值如果代数式字母较多，式子较繁，为了使求值简便，有时可增设一些参数(也叫辅助未知数)，以便沟通数量关系，这叫作设参数法．有时也可把代数式中某一部分式子，用另外的一个字母来替换，这叫换元法．分析本题的已知条件是以连比形式出现，可引入参数k，用它表示连比的比值，以便把它们分割成几个等式．x＝(a-b)k，y＝(b-c)k，z＝(c-a)k．所以x+y+z=(a-b)k＋(b-c)k+(c-a)k=0．u+v+w=1，①由②有把①两边平方得u2+v2+w2+2(uv+vw+wu)=1，所以u2+v2+w2=1，即两边平方有所以4．利用非负数的性质求值若几个非负数的和为零，则每个非负数都为零，这个性质在代数式求值中经常被使用．例8 若x2-4x+|3x-y|=-4，求y x的值．分析与解x，y的值均未知，而题目却只给了一个方程，似乎无法求值，但仔细挖掘题中的隐含条件可知，可以利用非负数的性质求解．因为x2-4x+|3x-y|=-4，所以x2-4x＋4＋|3x-y|=0，即 (x-2)2+|3x-y|=0．所以 y x=62=36．例9 未知数x，y满足(x2＋y2)m2-2y(x+n)m+y2+n2=0，其中m，n表示非零已知数，求x，y 的值．分析与解两个未知数，一个方程，对方程左边的代数式进行恒等变形，经过配方之后，看是否能化成非负数和为零的形式．将已知等式变形为m2x2+m2y2-2mxy-2mny+y2+n2=0，(m2x2-2mxy+y2)+(m2y2-2mny+n2)=0，即 (mx-y)2+(my-n)2=0．5．利用分式、根式的性质求值分式与根式的化简求值问题，内容相当丰富，因此设有专门讲座介绍，这里只分别举一个例子略做说明．例10 已知xyzt=1，求下面代数式的值：分析直接通分是笨拙的解法，可以利用条件将某些项的形式变一变．解根据分式的基本性质，分子、分母可以同时乘以一个不为零的式子，分式的值不变．利用已知条件，可将前三个分式的分母变为与第四个相同．同理分析计算时应注意观察式子的特点，若先分母有理化，计算反而复杂．因为这样一来，原式的对称性就被破坏了．这里所言的对称性是分利用这种对称性，或称之为整齐性，来简化我们的计算．同样(但请注意算术根！)将①，②代入原式有练习六2．已知x+y=a，x2+y2=b2，求x4+y4的值．3．已知a-b+c=3，a2+b2+c2=29，a3+b3+c3=45，求ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)的值．5．设a+b+c=3m，求(m-a)3+(m-b)3+(m-c)3-3(m-a)(m-b)(m-c)的值．8．已知13x2-6xy+y2-4x+1=0，求(x+y)13·x10的值．资料来源：回澜阁教育免费下载天天更新。
代数式的求值技巧
资料范本本资料为word版本，可以直接编辑和打印，感谢您的下载代数式的求值技巧地点：__________________时间：__________________说明：本资料适用于约定双方经过谈判，协商而共同承认，共同遵守的责任与义务，仅供参考，文档可直接下载或修改，不需要的部分可直接删除，使用时请详细阅读内容代数式的求值技术1、利用分类讨论方法例1 已知＝7，＝12，求代数式x+y的值.分析先利用绝对值的意义，求出字母x和y的值，再分情况讨论求值.解因为＝7，＝12，所以x＝±7，y＝±12.所以当x＝7，y＝12时，原式＝19；当x＝－7，y＝－12时，原式＝－19；当x＝7，y＝－12时，原式＝－5；当x＝－7，y＝12时，原式＝5.所以代数式x+y的值±19、±5.技术2、利用数形结合的思想方法例1 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：试试代数式│a+b│－│b－1│－│a－c│－│1－c│的值.分析由于只知道有理数a，b，c在数轴上的位置，要想直接分别求出有理数a，b，c是不可能的，但是，我们可以利用数形结合的思想方法，从数轴上发现有理数a，b，c的符号，还可以准确地判定a+b、b－1、a－c、1－c的符号，这样就可以化去代数式中的绝对值的符号.解由图可知，a+b＜0，b－1＜0，a－c＜0，1－c＞0，所以│a+b│－│b－1│－│a－c│－│1－c│＝－a－b－1+b－c+a－1+c ＝－2.技术3、利用非负数的性质例1 已知(a－3)2+│－b+5│+│c－2│＝0.计算2a+b+c的值.分析在等式(a－3)2+│－b+5│+│c－2│＝0中有三个字母，要想分别求其值，可以利用平方和绝对值的非负性求解.解因为(a－3)2+│－b+5│+│c－2│＝0，又(a－3)2≥0，│－b+5│≥0，│c－2│≥0.所以a－3＝0，－b+5＝0，c－2＝0，即a＝3，b＝5，c＝2，所以当a＝3，b＝5，c＝2时，原式＝2×3+5+2＝13.例2 若实数a、b满足a2b2+a2+b2-4ab+1=0，求之值。
初中数学重点梳理：代数式求值方法
初中数学重点梳理：代数式求值方法代数式求值方法知识定位学习了整式后，经常会遇到一些代数式的求值问题。
代数式涉及的求值类型、方法和技巧是比较多的，比如：特殊值、换元、配方等。
事实上，这些方法并不是绝对孤立不变的，有时需要多种方法一起使用才能灵活解决问题，解题时，要仔细观测，深入分析，以便选择合理的解题方法，做到简洁、快速解题。
知识梳理知识梳理：代数式求值常用方法1、利用非负数的性质若已知条件是几个非负数的和的形式，则可利用“若几个非负数的和为零，则每个非负数都应为零”来确定字母的值，再代入求值。
目前，经常出现的非负数有，，等。
2、化简代入法化简代入法是指先把所求的代数式进行化简，然后再代入求值，这是代数式求值中最常见、最基本的方法。
3、整体代入法当单个字母的值不能或不用求出时，可把已知条件作为一个整体，代入到待求的代数式中去求值的一种方法。
通过整体代入，实现降次、归零、约分的目的，以便快速求得其值。
4、特殊值法有些试题，用常规方法直接求解比较困难，若根据答案中所提供的信息，选择某些特殊情况进行分析，或选择某些特殊值进行计算，把一般形式变为特殊形式进行判断，这时常常会使题目变得十分简单。
5、倒数法倒数法是指将已知条件或待求的代数式作倒数变形，从而求出代数式的值的一种方法。
6、参数法若已知条件以比值的形式出现，则可利用比例的性质设比值为一个参数，或利用一个字母来表示另一个字母。
7、配方法若已知条件含有完全平方式，则可通过配方，把条件转化成几个平方和的形式，再利用非负数的性质来确定字母的值，从而求得结果。
8、平方法在直接求值比较困难时，有时也可先求出其平方值，再求平方值的平方根（即以退为进的策略），但要注意最后结果的符号。
例题精讲【试题来源】【题目】已知25x＝2000，80y＝2000,则??+yx11＝___________ 【答案】1【解析】【知识点】代数式求值方法【适用场合】当堂练习题【难度系数】2【试题来源】【题目】已知10m=20,10n=15,求293m n÷的值.【答案】81【解析】【知识点】代数式求值方法【适用场合】随堂课后练习【难度系数】2【试题来源】【题目】若2310a a -+=，求221a a+ 【答案】7 【解析】【知识点】代数式求值方法【适用场合】随堂课后练习【难度系数】2【试题来源】【题目】已知13x x-=，求441x x +的值。
代数式求值的常用方法
代数式求值的常用方法代数式求值的常用方法一、化简代入法化简代入法是指把字母的取值表达式或所求的代数式进行化简，然后再代入求值.例1先化简，再求值：()11b a b b aa b ++++，其中a =b =二、整体代入法当单个字母的值不能或不用求出时，可把已知条件作为一个整体，代入到经过变形的待求的代数式中去求值的一种方法. 通过整体代入，实现降次、归零、约分，快速求得其值.例2已知114a b -=，求2227a ab ba b ab---+的值例3若1233215,7x y z x y z++=++=，则111x y z++= .三、赋值求值法赋值求值法是指代数式中的字母的取值由答题者自己确定，然后求出所提供的代数式的值的一种方法.这是一种开放型题目，答案不唯一，在赋值时，要注意取值范围.例4先化简233211x x x +---，然后选择一个你最喜欢的x 的值，代入求值．四、倒数法倒数法是指将已知条件或待求的代数式作倒数变形，从而求出代数式的值的一种方法.例5若22237yy ++的值为14，则21461yy +-的值为（ ）.五、主元代换法所谓主元法就是把条件等式中某一个未知数（元）视为常数，解出其余未知数（主元），再代入求值的一种方法.例6已知230a b c ++=，350a b c ++=，则2222222322a b c a b c -+--的值______.六、配方法通过配方，把已知条件变形成几个非负数的和的形式，利用“若几个非负数的的和为零，则每个非负数都应为零”来确定字母的值，再代入求值.例7若2312a b c ++=，且222ab c ab bc ca++=++，则23a b c ++=____1．已知：a 、b 、c 是三角形的三边，试比较2222)(c b a -+与224b a 的大小．2．已知a 、b 、c 是ABC ∆的三边长，且满足22810410a b b a +--+=，求ABC ∆中最大边c 的取值范围．七、数形结合法在数学研究中，数是形的抽象概括，形是数的直观表现。
代数式求值精品优秀课件
x
x3
当 m ±1 时， m 无意义。 m 1
（2）代数式 x 有最 小值(填“大”或“小”)，最 小 值是 0 。
代数式 - x - 3有最 大 值，是 0 。
当x 3 时，代数式5 x 3有最 大 值，是 5 。
（3）代数式 x 2有最 小 值，是 0 。
当x 0 时，代数式 3 x 2 4有最 小 值，是 4 。
(2)若实际每天少烧煤0.5t,列式表示实际比计划多烧煤的天数.
(3)当x=72,y=6时，求计划烧煤天数以及实际比计划多烧煤的 天数.
解：（1）由题意得，计划烧煤天数为 x (天） (2)实际烧煤天数为 x (天）y y 0.5
实际比计划多烧煤的天数为（ x x ）天 y 0.5 y
（3）当x 72, y 6时，计划天数为x 72 12(天） y6
若学校有15个班(即n=15)，则添置排球总数为多少个？ 若有20个班呢？
二、研究代数式的值的意义
结合上述例题，提出如下几个问题： (1)求代数式2n+10的值，必须给出什么条件？ (2)代数式的值是由什么值的确定而确定的？
“代数式的值是由代数式里字母的取值的确定而确 定的” ,如图所示．
用数值代替代数式里的字 母，按代数式指明的运算， 计算后所得的结果，叫做代 数式的值．
n2 1 4 9 16 25 36 49 64 （1）随着n的值的逐渐变大，两个代数式的值如何变化？ （2）估计一下，哪个代数式的值先超过100？
解析: (1) 随着n的值的逐渐变大，两个代数式的值也逐 渐变大!
(2) n2 的值先超过100
例2、一工厂有煤x(t),计划每天烧煤y(t).
(1)列式表示计划可烧煤的天数.
代数式求值
代数式求值简介在数学问题中，代数式求值是指对于给定的代数表达式，根据给定的变量取值，计算出代数表达式的值的过程。
代数式求值是解决数学问题和实际应用问题中常见的一项基本技能。
在本文档中，我们将介绍代数式求值的基本概念、步骤以及常见的代数式求值问题，并通过几个示例详细说明如何进行代数式求值。
代数式求值的基本概念代数式是由变量、常数、运算符和括号组成的表达式。
通过给定变量的具体值，可以将代数式中的变量替换为相应的值，并进行计算得到表达式的值。
代数式求值的基本概念包括以下几个关键要点：变量变量是代数表达式中可以改变的量。
在代数式求值过程中，需要为变量确定具体的取值。
常数常数是代数表达式中固定的数值。
常数可以是整数、实数、分数等形式。
运算符运算符是用于进行数学运算的符号。
常见的运算符包括加法、减法、乘法、除法等。
括号括号用于改变运算的优先级。
在代数式求值中，需要先计算括号内的表达式。
代数式求值的步骤代数式求值的一般步骤如下：1.根据给定的代数式，将变量替换为具体的值。
2.按照运算符的优先级，从左到右依次进行计算。
3.计算括号内的表达式。
4.依次计算乘法和除法。
5.最后计算加法和减法。
下面通过几个具体的示例来详细说明代数式求值的步骤。
示例一假设有一个代数式：3x + 2y - 5z，其中x、y和z分别代表变量。
给定x=2，y=3，z=1，我们要计算代数式的值。
首先，将代数式中的变量替换为具体的值，得到：3*2 + 2*3 - 5*1。
按照运算符的优先级，从左到右依次进行计算，得到：6 + 6 - 5。
最后，计算加法和减法，得到最终的结果：7。
因此，当x=2，y=3，z=1时，代数式3x + 2y - 5z的值为7。
示例二假设有一个代数式：(a + b) * (c - d)，其中a、b、c和d分别代表变量。
给定a=3，b=4，c=5，d=2，我们要计算代数式的值。
首先，将代数式中的变量替换为具体的值，得到：(3 + 4) * (5 - 2)。
《代数式求值》课件1(14页)(北师大版七年级上)
（2）如果该旅游团有37个成人、15个学生， 那么他们应付多少门票费？
解：（1）该旅游团应付的门票费是（10x＋5y）元。
（2）把 x＝37, y＝15 代入代数式 10x＋5y，得 10×37＋5×15＝445
因此，他们应付445元门票费。
想一想：代数式10x+5y还可以表示什么？
例2、在某地，人们发现某种蟋蟀叫的次 数与温度之间有如下的近似关系：用蟋蟀 1分叫的次数除以7，然后再加上3，就近 似地得到该地当时的温度（ºC）。
1 如：1 5 ×a 通常写作
6 5
a
代数式的值：根据问题的要求，用具体 数值代替代数式中的字母，就可以求出 代数式的值。如：
…
x个正方形 x个这样的正方形需(3x＋1)根火柴棒。
200个这样的正方形需要多少根火柴棒？ 3x＋1 ＝3×200＋1 ＝601
成人票10元 学生票5元
（1）某动物园的门票价格是 ： 成人票每张10元，学生票每张 5元。一个旅游团有成人 x 人、 学生 y 人，那么该旅游团应付 多少门票费？
5
（2）若第一排的座位数是a，并且后一排总比前一 排的座位数多1个，则电教室里第m排有多少个座位？
解：（1） 6 m×m= 6 m2
5
5
第1排
(2) a+m-1 第2排
第3排
（每排座位数： 6m） 5
a
a +1
a +1 +1
… …
第m排 a +1 +1 + …+1 m-1
随堂练习：
⒈ 代数式6p可以表示什么？
≈14
100 7
＋3＝
121 7
≈17
代数式求值及整式加减
代数式求值及整式的加减一、知识梳理1.用字母表示数的特点（1）任意性：字母可任意表示数或式；（2）限制性：字母的取值应使具体代数式有意义，如ab 中，0≠a ； （3）确定性：字母的取值一旦确定，代数式的值也随之确定；（4）抽象性：字母代替数后，能更准确地反映事物的规律，更具一般性，如n 2（n 为整数）表示偶数.2.代数式的概念用基本的运算符号（包括加、减、乘、除、乘方以及以后要学的开方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或字母也是代数式.3.代数式的书写规则（1）字母与字母相乘，数字与字母相乘（数字应写在前面），乘号通常写作“•”或省略不写.但数与数相乘时，仍然用“⨯”.（2）在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写.（3）带分数与字母相乘，省略乘号时应把带分数化成假分数.（4）实际问题中需要写单位时，若代数式的最后结果含有加、减运算，则应将整个式子用括号括起来，再写单位.否则，可直接写单位.例如：a 31千米/小时，a y x )(+天，)(n m +cm ，)(y x -元.（5）相同字母的乘积用乘方表示，如a a a ••，一般写成3a .4.同类项含有相同字母，并且相同字母的次数也相同的项，叫做同类项.几个常数项也是同类项. 如：100a 和200a ，240b 和60b ，-2ab 和10ab.5.合并同类项的法则系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.二、典例剖析例1：下列语句正确的是（ ）A.单独一个数13不是代数式 B.0是代数式 C.r C π2=是一个代数式 D.单独一个字母a 不是代数式例2：如果多项式A 减去 -3x + 5 ,再加上x 2 - x - 7 后得5x 2 - 3x - 1,求多项式A.例3：已知01)12(2=++-y x ，求代数式)2(2)22(222222y xy x y xy x x +--+--+的值.例4： 【1】化简并求值：[]{}b a b a c b a 3)(352325+-----，其中1,3,2-=-=-=c b a .【2】先化简，再求值：22225[(32)2(3)]x x x x x x +---+，其中21-=x .例5:：已知01223344555)12(a x a x a x a x a x a x +++++=-.（1）求a 0;（2）求543210a a a a a a +++++的值;（3）求a 0 -a 1 + a 2 -a 3 +a 4-a 5的值.◆变式◆【1】已知x 取任何一个数时，代数式3)23(-x 总与代数式d cx bx ax +++23的值相等，（1）求d c b a -+-的值；（2）求d 的值.【2】已知为常数，其中e d c b a e dx cx bx ax y ,,,,357++++=，当2=x 时，23=y ；当2-=x 时，35-=y .求e 的值.例6：已知32n m a 与332b n m -是同类项，且229y xy ax A +-=，223y bxy x B +-=.求：[]{})(232A B A B A -+--.◆变式◆已知m y x 251-与1321-n x y 是同类项，则=n m .例 7：如果4x 2 - 3y 2 = 7，并且3x 2 + 2y 2 = 19，求14x 2-2y 2的值.◆变式◆【1】如果x+2y+3z=10, 4x+3y+2z=15,则x+y+z=__________．【2】若222=+-b a b a ，求ba b a b a b a 483622+-+-+的值.【3】已知72=-mn m ，22-=-n mn ，求22n m -与222n mn m +-的值.例8：已知0=++c b a ，求4)11()11()11(++++++ba c a cbc b a 的值.作业1.若2x 2+3x+7的值是9，那么代数式4x 2+6x －11的值为___________.2.243ab π-的系数是___________.3.“x 与5的差的一半”可表示为___________，z y x -+-的相反数是___________.4.当435z y x==时，代数式y z y x 532++的值等于_______ __.5．已知m 是绝对值最小的有理数，且y m b a 22+-与23b a x 的差仍是单项式，试求代数式2x 2－3xy ＋6y 2－3mx 2＋mxy －9mny 2的值.作业1.若a.b.c是自然数，且a＜b,a＋b=719,c－a=923,则a＋b＋c的所有可能性中最大一个值是____________。
代数式求值
代数式求值【知识点精讲】：1.代数式的定义：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式。
如：a+b,s,vt,-4,4n, ts 等 注：1.单独的一个数或一个字母也是代数式。
2.代数式区别于不等式。
2．代数式的读法：(1)按顺序来读:3ab, 6a-4bc（2）按运算结果来读 4a+3b（3）按实际背景和几何意义来读3.列代数式：把问题中与数量有关的词语用含有数字．字母和运算符号的式子表示出来。
4．代数式求值：步骤：（1）化简式子（2）用数值代替代数式里的字母，并按照代数式指明的运算，计算出结果。
注：化简后要提行，并写出“当……时”。
【精典例题解析】例1.当6,1-==y x 时，求下列代数式的值：（1）22y x +； （2）2)(y x -； （3）222y xy x +-变式练习：根据下列条件，求代数式b a b a -+-452的值（1）a=0,b=-1 (2) a=101,b=-10 (3)a=57,52=-b例2.当31,9==y x 时，求代数式y x xy y x ++-122的值。
例3.(思维迁移).若01)2(2=++-b a ，则代数式223b ab a +-的值。
变式练习：若21+x +（2y-1）2=0,则xy x 32+的值是多少例4. 已知ba b a +-=2，求)(3)(2b a b a b a b a -+-+-的值。
变式练习：3（a+b-c ）+8(a-b-c)-7(a+b-c)-4(a-b-c)例5. 已知a-b=3,b-c=4,求222)()(2)(c a c b b a ---+-的值。
例6 .（创新探索）. 当x=3时，代数式53-+bx ax 的值为7；当x=-3时，53-+bx ax 的值为多少？例7.（综合提升）1.已知012=--m m ，求代数式123+-m m 的值。
2. 已知31=+b a ab ，41=+c b bc ，51=+c a ac ，求代数式cb a 111++的值。
代数式求值课件
2、在代入数值时，注意一些要添加括号的情况：
(1)代入负数时要添上括号。
(2)如果字母的值是分数，并要计算它的平方、立方，代 入时也要添上括号。
下面是一对数值转换机，写出左图的输出结果;写出右 图的运算过程。
×6
?
?
-3
?
输入 x
输入 x
×6
？
－3
？
输出
输出 6(x-3)
输入
-2 -－12 0 0.26 －13 －52 4.5
(4) a=4，b=-2时
a2-b2 = 42- (-2) 2
=16-4
=20
=12
归纳：
1、求代数式的值的步骤: (1)写出条件：当……时 (2)抄写代数式 (3)代入数值 (4)计算
例2 .当x=2，y=-3时， 求代数式x(x-y)的值
解：当x=2，y=-3时 x(x-y)
= 2×[2-(-3)] =2 ×5 =10
h=0.8 t2 0 3.2 12.8 28.8 51.2 80
⑵ 物体在哪儿下落得快？
⑶ 当h＝20米时，比较物体在地球上在月球上自由
下落所需的时间.
通过表格，估计当h＝20米时，t(地球)≈2(秒)， t(月球)≈5(秒).
1、填图
五、练习
输入a的值 4 -4
-2a+1
输出结果 -7 9
½
0
0
(2)数字与数字相乘，要写“×”号，因此，如果原代 数式中有乘法运算，当其中的字母用数字在替代时，要 恢复“×”号。
例3 . 当a=4，b=-2时，求下列代数式的值： (1)(a+b)2； (2)(a-b)2 (3)a2+b2； (4)a2-b2
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第六讲代数式的求值
时间：2005-9-8 22:28:00 来源：初中数学竞赛辅导(初二分册) 作者：佚名
代数式的求值与代数式的恒等变形关系十分密切．许多代数式是先化简再求值，特别是有附加条件的代数式求值问题，往往需要利用乘法公式、绝对值与算术根的性质、分式的基本性质、通分、约分、根式的性质等等，经过恒等变形，把代数式中隐含的条件显现出来，化简，进而求值．因此，求值中的方法技巧主要是代数式恒等变形的技能、技巧和方法．下面结合例题逐一介绍．
1．利用因式分解方法求值
因式分解是重要的一种代数恒等变形，在代数式化简求值中，经常被采用．
分析
x的值是通过一个一元二次方程给出的，若解出x后，再求值，将会很麻烦．我们可以先将所求的代数式变形，看一看能否利用已知条件．
解已知条件可变形为3x2+3x-1=0，所以
6x4+15x3+10x2
=(6x4+6x3-2x2)+(9x3+9x2-3x)+(3x2+3x-1)+1
=(3x2+3x-1)(2z2+3x+1)+1
=0+1=1．
说明
在求代数式的值时，若已知的是一个或几个代数式的值，这时要尽可能避免解方程(或方程
组)，而要将所要求值的代数式适当变形，再将已知的代数式的值整体代入，会使问题得到简捷的解答．
例2 已知a，b，c为实数，且满足下式：
a2+b2+c2=1，①
求a+b+c的值．
解将②式因式分解变形如下
即
所以
a+b+c=0或bc+ac+ab=0．
若bc+ac+ab=0，则
(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(bc+ac+ab)
=a2+b2+c2=1，
所以 a+b+c=±1．所以a+b+c的值为0，1，-1．
说明本题也可以用如下方法对②式变形：
即
前一解法是加一项，再减去一项；这个解法是将3拆成1+1+1，最终都是将②式变形为两个式子之积等于零的形式．
2．利用乘法公式求值
例3 已知x+y=m，x3+y3=n，m≠0，求x2+y2的值．
解因为x+y=m，所以
m3=(x+y)3=x3+y3+3xy(x+y)=n+3m·xy，
所以
求x2+6xy+y2的值．
分析
将x，y的值直接代入计算较繁，观察发现，已知中x，y的值正好是一对共轭无理数，所以很容易计算出x+y与xy的值，由此得到以下解法．
解 x2+6xy+y2=x2+2xy+y2+4xy
=(x+y)2+4xy
3．设参数法与换元法求值
如果代数式字母较多，式子较繁，为了使求值简便，有时可增设一些参数(也叫辅助未知数)，以便沟通数量关系，这叫作设参数法．有时也可把代数式中某一部分式子，用另外的一个字母来替换，这叫换元法．
分析
本题的已知条件是以连比形式出现，可引入参数k，用它表示连比的比值，以便把它们分割成几个等式．
x＝(a-b)k，y＝(b-c)k，z＝(c-a)k．
所以
x+y+z=(a-b)k＋(b-c)k+(c-a)k=0．
u+v+w=1，①
由②有
把①两边平方得
u2+v2+w2+2(uv+vw+wu)=1，所以u2+v2+w2=1，
即
两边平方有
所以
4．利用非负数的性质求值
若几个非负数的和为零，则每个非负数都为零，这个性质在代数式求值中经常被使用．
例8 若x2-4x+|3x-y|=-4，求y x的值．
分析与解
x，y的值均未知，而题目却只给了一个方程，似乎无法求值，但仔细挖掘题中的隐含条件可知，可以利用非负数的性质求解．
因为x2-4x+|3x-y|=-4，所以
x2-4x＋4＋|3x-y|=0，
即 (x-2)2+|3x-y|=0．
所以 y x=62=36．
例9 未知数x，y满足
(x2＋y2)m2-2y(x+n)m+y2+n2=0，其中m，n表示非零已知数，求x，y的值．
分析与解
两个未知数，一个方程，对方程左边的代数式进行恒等变形，经过配方之后，看是否能化成非负数和为零的形式．
将已知等式变形为
m2x2+m2y2-2mxy-2mny+y2+n2=0，
(m2x2-2mxy+y2)+(m2y2-2mny+n2)=0，即 (mx-y)2+(my-n)2=0．
5．利用分式、根式的性质求值
分式与根式的化简求值问题，内容相当丰富，因此设有专门讲座介绍，这里只分别举一个例子略做说明．
例10 已知xyzt=1，求下面代数式的值：
分析直接通分是笨拙的解法，可以利用条件将某些项的形式变一变．
解
根据分式的基本性质，分子、分母可以同时乘以一个不为零的式子，分式的值不变．利用已知条件，可将前三个分式的分母变为与第四个相同．
同理
分析
计算时应注意观察式子的特点，若先分母有理化，计算反而复杂．因为这样一来，原式的对称性就被破坏了．这里所言的对称性是
分利用这种对称性，或称之为整齐性，来简化我们的计算．
同样(但请注意算术根！)
将①，②代入原式有
练习六
2．已知x+y=a，x2+y2=b2，求x4+y4的值．
3．已知a-b+c=3，a2+b2+c2=29，a3+b3+c3=45，求ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)的值．
5．设a+b+c=3m，求(m-a)3+(m-b)3+(m-c)3-3(m-a)(m-b)(m-c)的值．
8．已知13x2-6xy+y2-4x+1=0，求(x+y)13·x10的值．。