2019届全国普通高等学校招生统一考试数学试卷押题卷2(理)扫描版含答案 (1)

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2019年全国普通高等学校招生统一考试(王后雄终极押题)数学(理)押题卷共3套(有答案)

绝密★启用前普通高等学校招生全国统一考试理科数学（王后雄终级押题卷1)注意事项：1.本试卷分选择题、填空题和解答题三部分，满分150分，考试时间120分钟。

2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应的位置上。

3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题用黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试卷上作答，答案无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数z 满足(z+3)(l + i) = 4 + 3i(i 为虚数单位），则|z| = A. 21 B. 22C.1D. 22.已知集合 A={032|2≤--x x x }，B={23|-=x y y }，则 =A. [-1,2)B. [-1,3]C. (0,3]D. (2,3]3.随着经济和社会的发展，大气污染危害着生态环境和人类健康，公众对空气质量的要求也越来越高。

AQI 是表示空气质量的指数，AQI 指数值越小，表明空气质量越好。

AQI 指数值与空气质量的对应关系如下表：2018年某市环保部门为了改善空气环境，统计了该市6月1日至12日AQI 指数值，如下图所示：则下列叙述正确的是A.这12天的AQI 指数值的中位数是100B.这12天的AQI 指数值的平均值是100C.这12天中有5天空气质量“优良”D.从6月4日到9日，空气质量越来越好4.已知平面向量b a ,满足1||,1||==b a ，且10)3)(2(=-+b a b a ，则向量a 在b 方向上的投影是A. -1B. 21-C.1D. 215.函数)2<||0,>)(sin()(πϕωϕω+=x A x f 的部分图象如图所示，如果将)(x f y =的图象向左平移4π，则得到A.x y sin 2-=B.x y sin 2=C.x y cos 2=D.x y cos 2-=6.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥-+=0,20<,2)(22x x x x x x x f 在[-2,3]上随机取一个数a ，则0)()(≤+-a f a f 的概率为 A.52 B. 41 C. 53 D. 547.已知函数21cos )cos(sin 3)(2-++=x x x x f π，则函数)(x f 的一个单调减区间为 A. ],65[ππ B. ]65,3[ππ C. ]6,32[ππ-- D. ]2,2[ππ- 8. 5]12[-x的展开式中，2-x 的系数是 A. 80 B.-80 C. 40 D.-409.某家工厂在室内（正方体内）建造了一个四棱锥形容器贮藏稻谷，此四棱锥的三视图如右图所示，其中每个小格是边长为1 的正方形，则该四棱锥的体积为 A.2B.34 C. 38D.3210.记][)(x x x f --=,其中][x 表示不大于x 的最大整数，⎪⎩⎪⎨⎧-≥=0<,10,)(x x x kx x g ，若方程)()(x g x f =在[-5,5]上有7个不同的实数根，则实数k 的取值范围是A.5161≤≤k B. 51<61≤k C. 41<k <51 D. 41<k 51≤ 11. 已知双曲线)4<m <1(11422=-+-my m x 4的焦点到渐近线的距离为2,则双曲线的离心率为 A.2 B.3 C. 2D.5 12.若关于x 的不等式0ln 2≥--x x ax >0恒成立，则实数a 的取值范围是 A.(1,+∞)B.[1,+ ∞) C.(e,+∞)D. [e,+∞) 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

(完整word版)2019年高考全国卷2理科数学及答案(word精校版可以编辑)(2)

2019年普通高等学校招生全国统一考试全国卷2理科数学考试时间：2019年6月7日15: 00——17 : 00使用省份：甘肃、青海、内蒙古、黑龙江、吉林、辽宁、宁夏、新疆、陕西、重庆、海南本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2 .选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚3 .请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4 .作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5 .保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .设集合A={ x|x2-5x+6>0} , B={x|x-1<0}，则A n B=A . 2,1)B . (-2, 1)C. (-3 , -1)— D.(3 , + s )2.设z=-3+2i , 则在复平面内z对应的点位于A .第一象限B. 第二象限C. 第三象限D.第四象限uur uuru UULT UULTUU LT3.已知AB =(2,3) , AC =(3 , t), BC =1，则AB BCA . -3 B. -2C. 2 D. 34 . 2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系. 为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L2点的轨道运行. L2点是平衡点，位于地月连线的延长线上.设地球质量为M 2,地月距离为R, L2点到月球的距离为r，根】，月球质量为M据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：-------- 十 - —+ ---M M M1 2 1 .2 2 （R r ） 3（R r）r R设 r ，由于的值很小，因此在近似计算中R3 4 53 33 3 ,则的近似值为2(1 )M 2RB .2M3MC . 32RMi2M M D . 3 2 R3Mi5 .演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成时从个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到 7个有效评分 A .中位数 C .方差 6 .若 a> b ，贝UA . In( a- b)>0C . a3- b 3>07.设a B 为两个平面，贝a//B 的充要条件是A . a 内有无数条直线与B 平行C . a B 平行于同一条直线和页2— x 2 8 .若抛物线 y =2px(p>0)的焦点是木圆3p 7个有效评分与个原始评分相比，不变的数字特征是B .平均数 D .极差B . 3a<3b D .a > bB . a 内有两条相交直线与B 平行 D . a, B 垂直于同一平面护 1的一个焦点，贝p = yp9.下列函数中，以 ,)单调递增的是 — 4 2 A . f( x)= cos X2B . f( x)= sin 2xC . f(x)=cos 】 xD . f (x)= sin x|| 10 .已知 a€(0 , ), 2s in2 =cos 2 a 1, 贝in =2— —— > Sh_71 5A .B5 5厂 rVVc 3 2厂5C .D V3+ = 5亡 —226 _ o Cx y> __的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的与圆11 .设F 为双线C :221( 0, 0)a b— 为周期且在区间 2交于P , Q 两点•若PQ OF ,则的离心率为9912 .设函数f ( x)的定义i为R，满足(x 1) 2 f (x)，且当x (0,1］时， f (x) x(x 1).若对任意9，m］，都有f (x)，则的取值范B是899 ](A . —?-,-B .4 _3_5 r8 -C. —J -,— D . —J23（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97,有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为____________ .f x ax .若f (In 2) 8，贝y a , _________ . 14.工知f (x)是奇函数，且当=x 0时，()e15 . △ ABC的内角A, B,C的对边分别为a,b, c.若二二一nb 6,a 2c, B ，则△ ABC的面积为_______________________316.中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为.（本题第一空2分，第二空卄3分.）1.则该半正多面体共有___________ 个面，其棱长为三、解答题：共70分。

2019年高考全国卷2理科数学及答案(word精校版可以编辑)

2019 年普通高等学校招生全国统一考试全国卷 2 理科数学考试时间： 2019 年 6 月 7 日 15： 00—— 17：00使用省份：甘肃、青海、内蒙古、黑龙江、吉林、辽宁、宁夏、新疆、陕西、重庆、海南本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分, 满分 150 分，考试时间120 分钟。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本题共12 小题，每小题 5 分，共要求的．21．设集合 A={ x|x -5x+6>0} ， B={ x|x-1<0} ，则60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 A∩ B=A ． (-∞， 1) C． (-3， -1)B ． (-2， 1) D ．(3， +∞ )2．设z=-3+2i ，则在复平面内z 对应的点位于A ．第一象限C．第三象限B ．第二象限D ．第四象限3．已知uuurAB=(2,3)，uuurAC=(3， t)，uuurBCuuur uuur =1，则 AB BC =A．-3 C． 2 B．-2 D ．34．2019 年1 月 3 日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L2点的轨道运行．L2点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M１，月球质量为 M２，地月距离为R， L2点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程：M 1M 2M 1( R r ) 2r2 (R r )3 .R设 r 的值很小，因此在近似计算中 3 3 3 4 5 3 ，则 r 的近似值为，由于 (1 ) 23RA ． M2 R B．M 2 R M 12M 1C ． 3 3M2 R D ．3 M2 R M 1 3M 15．演讲比赛共有 9 位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从 9 个原始评分中去掉 1个最高分、 1 个最低分，得到 7 个有效评分 .7 个有效评分与 9 个原始评分相比，不变的数字特征是 A ．中位数 B ．平均数C ．方差D ．极差6 ．若 a>b ，则B ． 3a<3bA ． ln( a- b)>0C ．a 3- b 3>0D ．│a │ >│b │7．设 α， β为两个平面，则 α∥ β的充要条件是A ． α内有无数条直线与 β平行B ． α内有两条相交直线与 β平行C ．α， β平行于同一条直线D ．α，β垂直于同一平面8 2 x 2y 2．若抛物线 y =2px(p>0) 的焦点是椭圆 3 p 1 的一个焦点，则 p= pA ． 2B ． 3C ．4 D． 8 9．下列函数中，以为周期且在区间 ( ， )单调递增的是2 4 2A ． f(x)= │ cos x2│ C ．f(x)=cos │x │B ． f(x)= │ sin 2x │D ．f(x)= sin x │10．已知 α∈(0 ， )， 2sin 2α=cos 2α+1，则 sin α= 2A ． 1B ．5 55C ． 3D ．2 53 511．设 F 为双曲线 x 2y 21(a 0, b 0) 的右焦点， O 为坐标原点，以 OF 为直径的圆与圆 x 2 y 2 a 2 C ：b 2 a 2交于 P ，Q 两点 .若 PQ OF ，则 C 的离心率为A． 2 B ． 3 C．2 D ． 512．设函数 f ( x) 的定义域为R，满足 f(x 1) 2 f (x) ，且当x(0,1] 时， f(x)x(x 1) .若对任意x ( , m] ，都有 f ( x)8，则 m 的取值范围是99A ．,5C．,第Ⅱ卷7 B ．,8 D ．,（非选择题，共90 分）二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．13．我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车中，有10 个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为 0.98，有 10 个车次的正点率为 0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为 __________.14．已知 f ( x) 是奇函数，且当 x 0 时， f( x) e ax .若 f (ln 2) 8 ，则 a __________.15．△ABC 的内角 A, B,C 的对边分别为 a,b, c .若 b 6, a 2c, B π，则△ ABC 的面积为 __________. 316．中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图 1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体 .半正多面体体现了数学的对称美.图2 是一个棱数为48 的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为 1.则该半正多面体共有 ________个面，其棱长为_________.（本题第一空 2 分，第二空 3分.）三、解答题：共70 分。

2019年高考数学(理)原创押题预测卷02(新课标Ⅱ卷)(参考答案)

x x
当 a 0 时， f ( x ) 在 R 上为增函数，函数 f ( x) 最多有一个零点，不符合题意，所以a 0 ．（2 分）当 a 0 时， f (x) e x a e x elna ， f (x) 0 x lna, f (x) 0 x lna ，所以 f x 在 (, lna) 上为减函数，在 (lna, ) 上为增函数，所以 f (x)min f (lna) a alna . 若函数 f ( x ) 有两个零点，则 f (lna ) 0 a e ，（4 分）
0 1 2 3 4
1 135 1 135 2 27 p 2 4
2 27 56 135
4 15 32 135 14 5
56 135
32 135
（10 分）
期望值为 E ( X ) 0
1
2
19．（本小题满分 12 分）
15
3
4

.（12 分）
【解析】（1）依题意得 F (0,
理科数学第 6 页（共 7 页）
（2）由 g(x) f (x) | x 1| 2 | x 1| | x 1| | x 1| 2 | x 1|，所以 g (m 2) g (2n) 2(| m 1| | 2 n 1|) 2 | m 2n | ，（7 分）由于 m 0, n 0, 且
x 2 4 y 2 ，消去 y 得 x 4kx 8 0 ，联立 y kx 2
显然 0 ，由根与系数的关系得 x1 x2 4k , x1 x2 8 ，（7 分）
理科数学第 2 页（共 7 页）
kQN
x 22 1 x 2 xx 1 4 2 1， 2 4 x x xx 4 yy

2019年全国高考Ⅱ卷(理数) - 含参考答案

2019年普通高等学校招生全国统一考试(Ⅱ卷)数学(理工类)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设集合=<-=>+-=B A },01|{},065|{A 2则x x B x x x ________)(3,.D ,-1)3C.(- ,1)2(-. ,1)A.(-+∞∞B2. 设z=-3+2i,则在复平面内z 对应的点位于________A.第1象限B.第2象限C.第3象限D.第4象限3. 已知=⋅===B C AB ,1|B C |),,3(AC ),3,2(AB 则t ________A. -3B.-2C.2D.34. 2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面着陆，我国航天事业取得又一重大成就。

实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系。

为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继器“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格拉日2L 点的轨道运行。

2L 点是平衡点，位于地月连线的延长线上。

设地球质量为1M ,月球质量为2M ，地月距离为R,2L 点到月球的距离为r,根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程：312221RM )r R (r M r)(R M +=++.设325433)1(33.ααααααα≈+++=计算中的值很小，因此在近似由于R r ，则r 的近似值为________R 3M M D. R M 3M C.R 2M M B. R M M A.1231231212⋅⋅⋅⋅ 5. 演讲比赛共有9位评委分别给出某位选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分。

7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是________A.中位数B.平均数C.方差D.极差6. 若a>b,则________||||.D 0C. 33. 0 b)-A.ln(a 33b a b a B b a >>-<>7. 设βαβα//为两个平面，则，的充要条件是________平行内有两条相交直线与平行内有无数条直线与βαβα. A.B 垂直于同一个平面，平行于同一条直线βαβα.D ,C.8. 若抛物线13)0(2222=+>=py p x p px y 的焦点是椭圆的一个焦点，则p=________A.2B.3C.4D.89. 下列函数中，以单调递增的是为周期，且在区间)2,4(2πππ________ A.f(x)=|cos2x|B.f(x)=|sin2x|C.f(x)=cos|x|D.f(x)=sin|x|10. 已知=+=∈αααπαsin ,12cos 2sin 2),2,0(则________552.D 33C. 55. 51A.B 11. 设F 为双曲线C:)0,0(12222>>=-b a by a x的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆222a y x =+交于P ,Q 两点。

2019年高考数学(理)原创终极押题卷(新课标Ⅱ卷)(解析版)

秘密★启用前2019年全国普通高等学校招生考试终极押题卷（全国新课标Ⅱ）理科数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，则A B ⋂=（）A. {}1,0-B. {}0,1C. {}1,0,1-D. {}1,2- 【答案】B 【解析】，，则，故选B.2．已知i 为虚数单位,复数1z i =+,则1z z-的实部与虚部之差为( )A ． 1B ．0C1 D【答案】D 【解析】：复数1z i =+，∴111111,,--1222i z z i z i z+==-∴-=-，虚部，实部虚部【点睛】：该小题几乎考查了复数部分的所有概念,是一道优秀试题。

3．下图为国家统计局发布的2018年上半年全国居民消费价格指数（CPI ）数据折线图，（注：同比是今年第n 个月与去年第n 个月之比，环比是现在的统计周期和上一个统计周期之比）下列说法错误的是（）A. 2018年6月CPI 环比下降0.1%，同比上涨1.9%B. 2018年3月CPI 环比下降1.1%，同比上涨2.1%C. 2018年2月CPI 环比上涨0.6%，同比上涨1.4%D. 2018年6月CPI 同比涨幅比上月略微扩大0.1个百分点【答案】C【分析】对照表中数据逐项检验即可.【详解】观察表中数据知A,B,D 正确，对选项C ，2018年2月CPI 环比上涨2.9%，同比上涨1.2%，故C 错误，故选：C【点睛】本题考查折线图，准确识图读图理解题意是关键，是基础题.4. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“诸葛亮领八员将，每将又分八个营，每营里面排八阵，每阵先锋有八人，每人旗头俱八个，每个旗头八队成，每队更该八个甲，每个甲头八个兵．”则该问题中将官、先锋、旗头、队长、甲头、士兵共有（） A ．()71887-人 B ．()91887-人 C ．()718887+-人D ．()9418887+-人【答案】D【解析】由题意可得将官、营、阵、先锋、旗头、队长、甲头、士兵依次成等比数列，且首项为8，公比也是8，所以将官、先锋、旗头、队长、甲头、士兵共有：()()45456789481818888888888187-+++++=+=+--，故选D ．5．根据某校10位高一同学的身高(单位：cm)画出的茎叶图（图1），其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，设计一个程序框图（图2），用()1,2,,10i A i =⋅⋅⋅表示第i 个同学的身高，计算这些同学身高的方差，则程序框图①中要补充的语句是（）A ．iB B A =+B ．2i B B A =+C ．()2i B B A A =+- D ．22i B B A =+【答案】B 【解析】由()()()222122n x x x x x x sn-+-+⋅⋅⋅+-=()222212122n n x x x x x x x nx n ++⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅++=22222222212122n n x x x nx nx x x x x n n ++⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅+==- 循环退出时11i =，知221A x i ⎛⎫= ⎪-⎝⎭．∴2221210B A A A =++⋅⋅⋅+，故程序框图①中要补充的语句是2i B B A =+．故选B ． 6．函数()2sin 2xf x x x x=+-的大致图象为（） A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】()1sin112sin110f =+-=-<，排除B ，C ，当0x =时，4π，则2π时，4π3，π，排除A ，故选D ． 7．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在()0,+∞上单调递增，则（）A ．()()()0.633log 132f f f -<-<B ．()()()0.6332log 13f f f -<<-C ．()()()0.632log 133f f f <-<- D ．()()()0.6323log 13f f f <-<【答案】C【解析】根据题意，函数()f x 是定义在R 上的偶函数，则()()33f f -=，()()33log 13log 13f f -=，有0.63322log 13log 273<<<=，又由()f x 在()0,+∞上单调递增，则有()()()0.632log 133f f f <-<-，故选C ．8. 如图网格纸的最小正方形边长为1，粗线是某几何体的三视图，这个几何体的体积为（）A ．32B ．643C ．323D ． 8【答案】B【解析】由题意，根据给定的三视图可知，该几何体表示底面是边长为4的正方形，高为4的四棱锥，∴该四棱锥的体积为16444433⨯⨯⨯=，故选B ．9. 设点1F ， 2F 分别为椭圆22:195x y C +=的左、右焦点，点P 是椭圆C 上任意一点，若使得12PF PF m ⋅=成立的点恰好是4个，则实数m 的值可以是（） A ．12B ．3C ．5D ．8【答案】B【解析】∵点1F ，2F 分别为椭圆22:195x y C +=的左、右焦点；即()12,0F -，()22,0F ，29a =，25b =，24c =，2c =，设()00,P x y ，()100,2PF x y =---，()200,2PF x y =--，由12PF PF m ⋅=可得22004x y m +=+，又∵P 在椭圆上，即2200195x y +=，∴20994m x -=，要使得12PF PF m ⋅=成立的点恰好是4个，则99094m -<<，解得15m <<，∴m 的值可以是3．故选B ．10．若1x 是方程1x xe =的解，2x 是方程ln 1x x =的解，则12x x =（）A ．1B ．1-C ．eD ．1e【答案】A【解析】：11x xxe e x =⇔=，1ln 1ln x x x x =⇔=，设1y x=与ln x y e y x ==和分别交于121211(,),(,)A x B x x x ,由对称性得211212211111ABx x k x x x x x x -==-=-⇔=-,故选A 11. 某人5次上班图中所花的时间（单位：分钟）分别为,,9,10,11x y ，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则x y -=（） A ．1 B ．2 C ．3D ．4【答案】D【解析】：这是一道最新数学素养考题的体现，据题意有2220(10)(10)8x y x y +=⎧⎨-+-=⎩，按一般同学的常规思路解出,x y ，导致运算量大而出错，其实由点到直线的距离公式知：x y -=20x y +=与圆22(10)(10)8x y -+-=的交点到直线0x y -=x y -242x y -==,故选D 。

2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 (全国卷II)(含答案) (word精校版).doc

2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国II 卷）理科数学一、选择题1. 设集合{}065|2>+-=x x x A ，{}01|<-=x x B ，则=⋂B A ( )A. )1,(-∞B. )1,2(-C. )1,3(--D. ),3(+∞ 2. 设i z 23+-=,则在复平面内z 对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3．已知(2,3)AB =u u u r ，(3,)AC t =u u u r ，||1BC =u u u r，则AB BC ⋅=u u u r u u u r （）A.3-B.2-C.2D.34．2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就。

实现月球背面软着路需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系。

为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地球月拉格朗日点的轨道运行，点是平衡点，位于地月连线的延长线上。

设地球的质量为，月球质量为，地月距离为R ，2L 点到月球的距离为r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程121223()()M M M R r R r r R +=++。

设=rRα。

由于α的值很小，因此在近似计算中345323+331ααααα+≈+（），则r 的近似值为（） A 21M R M B 212M R M C 2313M R M D 2313M R M 5. 演讲比赛共有9位评委分别给出某位选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分。

7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（）A ．中位数 B. 平均数 C. 方差 D ．极差 6. 若a b >，则（）A.ln()0a b ->B.33ab< C.330a b -> D.||||a b > 7. 设,αβ为两个平面，则//αβ的充要条件是( )A. α内有无数条直线与β平行B. α内有两条相交直线与β平行C. ,αβ平行于同一条直线D. ,αβ垂直于同一平面8. 若抛物线)0(22>=p px y 的焦点是椭圆1322=+py p x 的一个焦点，则=p （） A.2 B.3 C.4 D.8 9. 下列函数中，以2π为周期且在区间,42ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增的是（） A. |2cos |)(x x f = B. |2sin |)(x x f = C.||cos )(x x f = D. ||sin )(x x f =10. 已知(0,)2πα∈，2sin 2cos21αα=+，则sin α=（）A.1511. 设F 为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆222x y a +=交于,P Q 两点，若||||PQ OF = ，则C 的离心率为（）212. 已知函数的定义域为x R ∈，(1)2()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-，若对任意的(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则m 的取值范围是（） A ．9(,]4-∞ B ．7(,]3-∞ C ．5(,]2-∞ D ．2(,]3-∞ 二、填空题13. 我国高铁发展迅速，技术先进。

2019年普通高等学校招生全国统一考试(押题卷)理科数学(二)

2019年普通高等学校招生全国统一考试（押题卷）理科数学（二）第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2340A x x x =∈--≤Z ，{}0ln 2B x x =<<，则A B 的真子集的个数为（） A ．3B ．4C ．7D ．82．设复数1z =-（i 是虚数单位），则z z z ⋅+的值为（） A．B．C．D．3．“p q ∧为假”是“p q ∨为假”的（）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要4．据有关文献记载：我国古代一座9层塔共挂了126盏灯，且相邻两层中的下一层灯数比上一层灯数都多n （n 为常数）盏，底层的灯数是顶层的13倍，则塔的底层共有灯（）盏． A ．2B ．3C ．26D ．275．已知实数x ，y 满足约束条件222020x x y x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪++≥⎩，则5x z y -=的取值范围为（）A ．24,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．42,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．33,,24⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭D ．33,,42⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭6．如图是一个算法流程图，若输入n 的值是13，输出S 的值是46，则a 的取值范围是（） A ．910a ≤<B ．910a <≤C ．1011a <≤D ．89a <≤7．设双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的两条渐近线互相垂直，顶点到一条渐近线的距离为1，则双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（） A ．2BC．D ．48．过抛物线()20y mx m =>的焦点作直线交抛物线于P ，Q 两点，若线段PQ 中点的横坐标为3，54PQ m =，则m =（） A ．4B ．6C ．8D ．109．一排12个座位坐了4个小组的成员，每个小组都是3人，若每个小组的成员全坐在一起，则不同的坐法种数为（） A ．()33434A AB ．()44343A AC ．121233A AD ．121244A A10．设函数1()2f x =对于任意[11] x ∈-，，都有()0f x ≤成立，则a =（） A ．4 B ．3 CD ．111．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三视图的长、宽、高分别为2，a ，b ，且()520,02a b a b +=>>，则此三棱锥外接球表面积的最小值为（）A ．174πB ．214πC ．4πD ．5π12．已知点P 是曲线sin ln y x x =+上任意一点，记直线OP （O 为坐标系原点）的斜率为k ，则（）A ．至少存在两个点P 使得1k =-B ．对于任意点P 都有0k <C ．对于任意点P 都有1k <D ．存在点P 使得1k ≥ 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2019年全国普通高等院校统一招生考试数学试卷(终极押题全国II卷)(理)含解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（）A．B．C．D．【答案】D【解析】复数．故选：D2．已知集合，，若，则实数的取值集合是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由，，所以，因为,，所以,故选D.3．函数的部分图象大致为（）A． B．C．D．【答案】A【解析】，定义域为，，故函数为奇函数，图像关于原点对称，排除两个选项.，排除D选项，故选A.4．已知向量与向量的模均为2，若，则它们的夹角是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵，∴，∴，故选A.5．已知点为双曲线上一点，则它的离心率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】将的坐标代入双曲线方程得，解得，故，所以离心率为，故选B.6．在中，角的对边分别为，已知，且，则的面积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由正弦定理得，由于，故上式化简得，由于是三角形内角，故.由余弦定理得，故，所以三角形的面积为.故选B.7．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就.“更相减损术”便出自其中，原文记载如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也.”其核心思想编译成如示框图，若输入的，分别为45，63，则输出的为（）A．2 B．3 C．5 D．9【答案】D【解析】通过阅读可以知道，这是利用更相减损术求45，63的最大公约数，63，45的最大公约数是9.也可以按照循环结构来求解，如下表：循环次数 a b初始45 63第一次45 18第二次27 18第三次9 18第四次9 9第五次输出a=9因此本题选D.8．中国古代的五经是指：《诗经》、《尚书》、《礼记》、《周易》、《春秋》，甲、乙、丙、丁、戊名同学分别选取了其中一本不同的书作为课外兴趣研读，若甲乙都没有选《诗经》，乙也没选《春秋》，则名同学所有可能的选择有（）A．种B．种C．种D．种【答案】D【解析】(1)若甲选《春秋》，则有种情况；(2)若甲不选《春秋》，则有种情况；所以名同学所有可能的选择有种情况.故选D9．已知函数的图象向左平移个单位长度，横坐标伸长为原来的2倍得函数的图象，则下列区间为的单调递增区间的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】函数，向左平移个单位长度，可得再把所得图象上每个点横坐标伸长为原来的2倍得函数的图象，，令2kπ≤2kπ，k∈Z，当k＝0时，函数y＝g（x）的一个单调递增区间为：[，]．故选：A．10．已知高为3的正三棱柱的每个顶点都在球的表面上，若球的表面积为，则异面直线与所成角的余弦值为A．B．C．D．【答案】B【解析】设三棱柱的底面边长为a，则此三棱柱的外接球的半径，又由已知有，所以，联立得：，分别取BC、、的中点E、F、G，连接GF、EF、EG，因为，，则或其补角为异面直线与所成角，又易得：，，在中，由余弦定理得：，又为锐角即异面直线与所成角的余弦值为，故选：B．11．若函数，函数有两个零点，则k的值是（）A．0或B．0或C．0或1 D．【答案】C【解析】由得，当时，，则当时，，，，，则，此时为减函数，且，当时，，作出函数的图象如图，要使与有两个不同的交点，则或1，故选：C．12．已知直线l：x-y+3=0和点A（0，1），抛物线y=x2上一动点P到直线l和点A的距离之和的最小值是（）A．2 B．C．D．【答案】A【解析】如图所示，过点P作PB⊥l，垂足为点B，过点P作PC垂直于抛物线的准线m：x=-1，垂足为点C，易知抛物线的焦点为点A（0，1），则点P到A的距离等于点P到抛物线的准线m：x=-1的距离，及|PA|=|PC|，则|PA|+|PB|=|PC|+|PB|，将直线l的方程与抛物线的方程联立，消去y得，x2-4x-12=0，解得或，则直线l交抛物线于点M（-2，1）和点N（6，9）．问题为求|PB|+|PC|的最小值，当点P位于点M时，|PB|+|PC|取得最小值，且最小值为点M到直线m的距离为2．故选：A．非选择题部分（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.13．若曲线在处切线的斜率为2，则实数的值为____.【答案】【解析】由题意，函数的导数为，当时，，令，解得.故答案为.14．若满足约束条件，则的最大值是_____．【答案】5【解析】作出约束条件表示的可行域如图，化目标函数z＝x+2y为，联立，解得A（1，2），由图可知，当直线z＝x+2y过点（1，2）时，z取得最大值5．故答案为：5．15．在平面直角坐标系中,角的顶点为坐标原点,始边与轴的非负半轴重合,终边交单位圆于点,且,则的值是______.【答案】【解析】∵在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边交单位圆O于点P （a，b），∴由任意角的三角函数的定义得，sinα＝b，cosα＝a．∵，可得：sinα+cosα，∴两边平方可得：sin2α+cos2α+2sinαcosα，可得：1+2sinαcosα，解得：2sinαcosα，∴si n2α＝﹣2sinαcosα．故答案为：．16．已知圆锥的顶点为，底面圆周上的两点、满足为等边三角形，且面积为，又知圆锥轴截面的面积为8，则圆锥的表面积为_____________.【答案】【解析】因为等边面积为，所以，因为轴截面的面积为8，所以，从而圆锥的表面积为三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17—21题为必考题，每个考生都必须作答.22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17．已知等比数列的各项均为正数，且，，数列的前项和为. （Ⅰ）求；（Ⅱ）求数列的前项和．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）设等比数列的公比即，解得：或，又的各项为正，，故（Ⅱ）设，数列前n项和为.由解得..,.18．一个经销鲜花产品的微店，为保障售出的百合花品质，每天从云南鲜花基地空运固定数量的百合花，如有剩余则免费分赠给第二天购花顾客，如果不足，则从本地鲜花供应商处进货.今年四月前10天，微店百合花的售价为每支2元，云南空运来的百合花每支进价1.6元，本地供应商处百合花每支进价1.8元，微店这10天的订单中百合花的需求量（单位：支）依次为：251，255，231，243，263，241，265，255，244，252.（Ⅰ）求今年四月前10天订单中百合花需求量的平均数和众数，并完成频率分布直方图；（Ⅱ）预计四月的后20天，订单中百合花需求量的频率分布与四月前10天相同，百合花进货价格与售价均不变，请根据（Ⅰ）中频率分布直方图判断（同一组中的需求量数据用该组区间的中点值作代表，位于各区间的频率代替位于该区间的概率），微店每天从云南固定空运250支，还是255支百合花，四月后20天百合花销售总利润会更大？【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）四月后20天总利润更大【解析】（Ⅰ）四月前10天订单中百合需求量众数为255，平均数频率分布直方图补充如下：（Ⅱ）设订单中百合花需求量为（支），由（Ⅰ）中频率分布直方图，可能取值为235，245，255，265，相应频率分别为0.1，0.3，0.4，0.2，∴20天中相应的天数为2天，6天，8天，4天.①若空运250支，当日利润为，，当日利润为，，当日利润为，，当日利润为，20天总利润为元.②若空运255支，当日利润为，，当日利润为，，当日利润为，，当日利润为，20天总利润为元.∵，∴每天空运250支百合花四月后20天总利润更大.19．已知点在椭圆上，，是长轴的两个端点，且．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）已知点，过点的直线与椭圆的另一个交点为，若点总在以为直径的圆内，求直线的斜率的取值范围．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】（Ⅰ）由已知可得，解得，又点在椭圆上，即，解得，所以椭圆的标准方程为；（Ⅱ）设，当直线垂直于轴时，点在以为直径的圆上，不合题意，因此设直线的方程为，代入椭圆方程消去得，则有，即，，且判别式，即，又点总在以为直径的圆内，所以必有，即有，将，代入得，解得，所以满足条件的直线的斜率的取值范围是．20．如图，三棱柱中，，，，且平面⊥平面.（1）求三棱柱的体积.（2）点在棱上，且与平面所成角的余弦值为（），求的长．【答案】（1）1；（2）【解析】（1）如图，在平面内过作与交于点，因为平面平面，且平面平面，平面，所以平面，所以为与平面所成角，由公式，解得，所以，，又的面积为，所以三棱柱的体积为.（2）由（1）得在中，为中点，连接，由余弦定理得，解得，所以，（或者利用余弦定理求）以为坐标原点，以分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，则，所以设，设平面的法向量为，则，即，不妨令，则，即.，又因为与平面所成角的余弦值为，所以，解得或，又因为，所以.21．已知函数.(Ⅰ)讨论函数的单调性；(Ⅱ)设，若对任意的，恒成立，求的取值范围.【答案】(Ⅰ) (1)若，在上单调递增；(2)若，在上单调递增；在上单调递减；(Ⅱ).【解析】(Ⅰ) ,(1)若，则，函数在上单调递增；(2)若，由得；由得函数在上单调递增；在上单调递减.(Ⅱ)由题设，对任意的恒成立即对任意的恒成立即对任意的恒成立 ,由(Ⅰ)可知，若，则，不满足恒成立,若，由(Ⅰ)可知，函数在上单调递增；在上单调递减.，又恒成立，即,设，则函数在上单调递增，且，，解得的取值范围为 .（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22．在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.曲线的极坐标方程为：.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线相交于，两点，当到直线的距离最大时，求.【答案】（1）；（2）16.【解析】（1）曲线：，即：.∴曲线的标准方程为：.（2）设，当到直线的距离最大时，，故.∴的参数方程为（为参数），将直线的参数方程代入得：.∴，∴.23．已知函数的最小值为.（1）求；（2）若正实数，，满足，求证：.【答案】（1）；（2）详见解析.【解析】（1），由于函数y=,是减函数，y=,是减函数，y=，是增函数，故当时，取得最小值.（2）.。

2019年高考理科数学全国2卷(附答案)(2)(2021年整理)

(完整)2019年高考理科数学全国2卷(附答案)(2)(w o r d 版可编辑修改)绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学全国II 卷本试卷共23小题，满分150分,考试用时120分钟(适用地区：内蒙古/黑龙江/辽宁/吉林/重庆/陕西/甘肃/宁夏/青海/新疆/西藏/海南）注意事项：1．答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效.3．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分,共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设集合A =｛x |x 2-5x +6>0}，B =｛ x ｜x —1〈0B = A ．（—∞，1)B ．(—2,1）C ．(—3D ．(3，+∞)2．设z =—3+2i ，则在复平面内z 对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知AB =(2，3），AC =(3,t ），BC =1，则AB BC ⋅=A ．-3B ．—2C ．2D ．34．2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就,实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题,发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L 2点的轨道运行．L 2点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M １，月球质量为M ２，地月距离为R ，2L 点到月球的距离为r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，地月连线的延长线上．设地球质量为M １,月球质量为M ２，地月距离为R ，2L 点到月球的距离为r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律,r 满足方程：121223()()M M M R r R r r R+=++.设r R α=,由于α的值很小，因此在近似计算中34532333(1)ααααα++≈+，则r 的近似值为 A B C D 5．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分。

2019年高考全国卷2理科数学及答案(word精校版可以编辑)

2019年普通高等学校招生全国统一考试全国卷2理科数学考试时间：2019年6月7日15：00——17：00使用省份：甘肃、青海、内蒙古、黑龙江、吉林、辽宁、宁夏、新疆、陕西、重庆、海南本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分,满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A ={x |x 2-5x +6>0}，B ={ x |x -1<0}，则A ∩B = A ．(-∞，1) B ．(-2，1)C ．(-3，-1)D ．(3，+∞)2．设z =-3+2i ，则在复平面内z 对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知AB uu u r=(2,3)，AC uuu r =(3，t )，BC uu u r =1，则AB BC uu u r uu u r =A ．-3B ．-2C ．2D ．34．2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日2L 点的轨道运行．2L 点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M １，月球质量为M ２，地月距离为R ，2L 点到月球的距离为r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程：121223()()M M M R r R r r R +=++.设rRα=，由于α的值很小，因此在近似计算中34532333(1)ααααα++≈+，则r 的近似值为 ABCD5．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是 A ．中位数 B ．平均数 C ．方差 D ．极差6．若a >b ，则A ．ln(a −b )>0B ．3a <3bC ．a 3−b 3>0D ．│a │>│b │7．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行 C ．α，β平行于同一条直线 D ．α，β垂直于同一平面8．若抛物线y 2=2px (p >0)的焦点是椭圆2231x y pp+=的一个焦点，则p =A ．2B ．3C ．4D ．89．下列函数中，以2π为周期且在区间(4π，2π)单调递增的是A ．f (x )=│cos 2x │B ．f (x )=│sin 2x │C ．f (x )=cos│x │D ．f (x )= sin│x │ 10．已知α∈(0，2π)，2sin 2α=cos 2α+1，则sin α=A ．15B5C ．33D ．25511．设F 为双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆222x y a +=交于P ，Q 两点.若PQ OF =，则C 的离心率为A ．2B ．3C ．2D ．512．设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-.若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则m 的取值范围是A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为，有20个车次的正点率为，有10个车次的正点率为，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为__________.14．已知()f x 是奇函数，且当0x <时，()e axf x =-.若(ln 2)8f =，则a =__________.15．ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若π6,2,3b ac B ===，则ABC △的面积为__________. 16．中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________.（本题第一空2分，第二空3分.）三、解答题：共70分。

2019年高考全国卷2理科数学及答案(word精校版可以编辑)(可编辑修改word版)

分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17～21
（1）证明：BE ⊥平面EB 1C 1；
（2）若AE =A 1E ，求二面角B –EC –C 1的正弦值.18．（12分）
11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10:10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立.在某局双方10:10平后，甲先发球，两人又打了X 个球该局比赛结束.
（1）求P （X =2）；
（2）求事件“X =4且甲获胜”的概率.
19．（12分）
已知数列{a n }和{b n }满足a 1=1，b 1=0，
，.
1434n n n a a b +-=+1434n n n b b a +-=-（1）证明：{a n +b n }是等比数列，{a n –b n }是等差数列；（2）求{a n }和{b n }的通项公式.
20．（12分）
所以，的取值范围是.a [1,)。

2019年高考数学(理)终极押题卷(新课标Ⅱ卷)(考试版)含答案

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，则A B ⋂=（）A. {}1,0-B. {}0,1C. {}1,0,1-D. {}1,2- 2．已知i 为虚数单位,复数1z i =+,则1z z-的实部与虚部之差为( )A ． 1B ．0C1D3．下图为国家统计局发布的2018年上半年全国居民消费价格指数（CPI ）数据折线图，（注：同比是今年第n 个月与去年第n 个月之比，环比是现在的统计周期和上一个统计周期之比）下列说法错误的是（）A. 2018年6月CPI 环比下降0.1%，同比上涨1.9%B. 2018年3月CPI 环比下降1.1%，同比上涨2.1%C . 2018年2月CPI 环比上涨0.6%，同比上涨1.4%D . 2018年6月CPI 同比涨幅比上月略微扩大0.1个百分点4. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“诸葛亮领八员将，每将又分八个营，每营里面排八阵，每阵先锋有八人，每人旗头俱八个，每个旗头八队成，每队更该八个甲，每个甲头八个兵．”则该问题中将官、先锋、旗头、队长、甲头、士兵共有（） A ．()71887-人 B ．()91887-人 C ．()718887+-人D ．()9418887+-人 5．根据某校10位高一同学的身高(单位：cm)画出的茎叶图（图1），其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，设计一个程序框图（图2），用()1,2,,10i A i =⋅⋅⋅表示第i 个同学的身高，计算这些同学身高的方差，则程序框图①中要补充的语句是（）A ．iB B A =+B ．2i B B A =+C ．()2i B B A A =+- D ．22i B B A =+6．函数()2sin 2xf x x x x=+-的大致图象为（） A ． B ．C ．D ．7．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在()0,+∞上单调递增，则（） A ．()()()0.633log 132f f f -<-< B ．()()()0.6332log 13f f f -<<- C ．()()()0.632log 133f f f <-<-D ．()()()0.6323log 13f f f <-<8. 如图网格纸的最小正方形边长为1，粗线是某几何体的三视图，这个几何体的体积为（）A ． 32B ． 643C ． 323D ． 89. 设点1F ，2F 分别为椭圆22:195x yC +=的左、右焦点，点P 是椭圆C 上任意一点，若使得12PF PF m ⋅=成立的点恰好是4个，则实数m 的值可以是（） A ．12B ．3C ．5D ．810．若1x 是方程1x xe =的解，2x 是方程ln 1x x =的解，则12x x =（） A ．1 B ．1- C ．eD ．1e11. 某人5次上班图中所花的时间（单位：分钟）分别为,,9,10,11x y ，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则x y -=（） A ．1 B ．2 C ．3D ．412. 已知2()+x x f x e e ax =-，0,()2,x f x ∀≥≥均有则a 的取值范围是（）A ．(,3]-∞B ．(,2]-∞C ．[2,)+∞D ．[3,)+∞第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若实数,x y 满足02601x y x y x -≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩,则2z x y =-的最大值为______________．14. 甲、乙、丙三位同学获得某项竞赛活动的前三名，但具体名次未知，3人作出如下预测：甲说：我不是第三名；乙说：我是第三名；丙说：我不是第一名；若甲、乙、丙三位同学的预测有且只有一个正确，由此判断获得第一名的同学是______________． 15. 在矩形ABCD 中，2AB =，1AD =，E 为DC 边上的中点，P 为线段AE 上的动点，设向量AP DB AD λμ=+，则λμ+的最大值为_____________．16．某工厂现将一棱长为3四面体毛坯件，切割成一个圆柱体零件，则该圆柱体体积的最大值为______________．三、解答题（共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

2019年高考数学(理)原创终极押题卷(新课标Ⅱ卷)(参考答案)

（一）必考题：共 60 分。
17．（本小题满分 12 分）
在 △ ABC 中，角 A ， B ， C 的对边分别为
a ， b ， c ，且 2
2A 3sin
sinA
2
（ 1）求角 A 的大小；
3 0．
（ 2）已知 △ABC 外接圆半径 R 3 ，且 AC 3 ，求 △ ABC 的周长．
【答案】（ 1） A
答案
B
D
C
D
B ZxxkCom
D
C
B
B
A
D
A
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13.2
14. 乙
15.2
16. 2
27
三、解答题（共 70 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。第
17～ 21 题为必考题，每个
试题考生都必须作答，第 22、 23 题为选考题，考生根据要求作答。）
得思路更顺畅，而超水平发挥也就很正常了。
04 别看他人答题的速度
考场上不要左顾右盼，观察别人做题的进度，万一人家比自己快，会给自己压力。在考场上和比较熟悉的
老师、同学可以主动打个招呼。即使是不认识的老师，也可问候一声“老师好”
，一般老师都会像老朋友似
地回以微笑，这可以缓解紧张的情绪。这一些方法和措施都是很有助于调节考试心态与考试情绪的。有心
计划不如变化快，我们的计划要随着试题的难易程度随时调整，目的是在有限的时间里有质有量的完成每
一道试题。要随机而动，在发卷后的 5 分钟里，要先浏览一下第二卷的试卷结构和试题的分布、难易程度
等等，初步制定出本试卷的答题计划和答题顺序。先易后难，先熟后生，这就要充分利用这

【考前押题】2019年高考数学(理)原创终极押题卷(新课标Ⅱ卷)(解析版)

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，则A B ⋂=（）A. {}1,0-B. {}0,1C. {}1,0,1-D. {}1,2- 【答案】B 【解析】，，则，故选B.2．已知i 为虚数单位,复数1z i =+,则1z z-的实部与虚部之差为( )A ． 1B ．0C1 D【答案】D 【解析】：复数1z i =+，∴111111,,--1222i z z i z i z+=-∴-=-，虚部，实部虚部【点睛】：该小题几乎考查了复数部分的所有概念,是一道优秀试题。

3．下图为国家统计局发布的2018年上半年全国居民消费价格指数（CPI ）数据折线图，（注：同比是今年第n 个月与去年第n 个月之比，环比是现在的统计周期和上一个统计周期之比）下列说法错误的是（）A. 2018年6月CPI 环比下降0.1%，同比上涨1.9%B. 2018年3月CPI 环比下降1.1%，同比上涨2.1%C. 2018年2月CPI 环比上涨0.6%，同比上涨1.4%D. 2018年6月CPI 同比涨幅比上月略微扩大0.1个百分点【答案】C【分析】对照表中数据逐项检验即可.【详解】观察表中数据知A,B,D 正确，对选项C ，2018年2月CPI 环比上涨2.9%，同比上涨1.2%，故C 错误，故选：C【点睛】本题考查折线图，准确识图读图理解题意是关键，是基础题.4. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“诸葛亮领八员将，每将又分八个营，每营里面排八阵，每阵先锋有八人，每人旗头俱八个，每个旗头八队成，每队更该八个甲，每个甲头八个兵．”则该问题中将官、先锋、旗头、队长、甲头、士兵共有（） A ．()71887-人 B ．()91887-人 C ．()718887+-人D ．()9418887+-人【答案】D【解析】由题意可得将官、营、阵、先锋、旗头、队长、甲头、士兵依次成等比数列，且首项为8，公比也是8，所以将官、先锋、旗头、队长、甲头、士兵共有： ()()45456789481818888888888187-+++++=+=+--，故选D ．5．根据某校10位高一同学的身高(单位：cm)画出的茎叶图（图1），其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，设计一个程序框图（图2），用()1,2,,10i A i =⋅⋅⋅表示第i 个同学的身高，计算这些同学身高的方差，则程序框图①中要补充的语句是（）A ．iB B A =+B ．2i B B A =+C ．()2i B B A A =+- D ．22i B B A =+【答案】B 【解析】由()()()222122n x x x x x x sn-+-+⋅⋅⋅+-=()222212122n n x x x x x x x nx n ++⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅++=22222222212122n n x x x nx nx x x x x n n ++⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅+==- 循环退出时11i =，知221A x i ⎛⎫= ⎪-⎝⎭．∴2221210B A A A =++⋅⋅⋅+，故程序框图①中要补充的语句是2i B B A =+．故选B ． 6．函数()2sin 2xf x x x x=+-的大致图象为（） A ． B ．C ．D ．【答案】D【解析】()1sin112sin110f =+-=-<，排除B ，C ，当0x =时，4π，则2π时，4π3，π，排除A ，故选D ． 7．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在()0,+∞上单调递增，则（）A ．()()()0.633log 132f f f -<-<B ．()()()0.6332log 13f f f -<<-C ．()()()0.632log 133f f f <-<- D ．()()()0.6323log 13f f f <-<【答案】C【解析】根据题意，函数()f x 是定义在R 上的偶函数，则()()33f f -=，()()33log 13log 13f f -=，有0.63322log 13log 273<<<=，又由()f x 在()0,+∞上单调递增，则有()()()0.632log 133f f f <-<-，故选C ．8. 如图网格纸的最小正方形边长为1，粗线是某几何体的三视图，这个几何体的体积为（）A ．32B ．643C ．323D ． 8【答案】B【解析】由题意，根据给定的三视图可知，该几何体表示底面是边长为4的正方形，高为4的四棱锥，∴该四棱锥的体积为16444433⨯⨯⨯=，故选B ．9. 设点1F ， 2F 分别为椭圆22:195x y C +=的左、右焦点，点P 是椭圆C 上任意一点，若使得12PF PF m ⋅=成立的点恰好是4个，则实数m 的值可以是（） A ．12B ．3C ．5D ．8【答案】B【解析】∵点1F ，2F 分别为椭圆22:195x y C +=的左、右焦点；即()12,0F -，()22,0F ，29a =，25b =，24c =，2c =，设()00,P x y ，()100,2PF x y =---，()200,2PF x y =--，由12PF PF m ⋅=可得22004x y m +=+，又∵P 在椭圆上，即2200195x y +=，∴20994m x -=，要使得12PF PF m ⋅=成立的点恰好是4个，则99094m -<<，解得15m <<，∴m 的值可以是3．故选B ．10．若1x 是方程1x xe =的解，2x 是方程ln 1x x =的解，则12x x =（）A ．1B ．1-C ．eD ．1e【答案】A【解析】：11x xxe e x =⇔=，1ln 1ln x x x x =⇔=，设1y x=与ln x y e y x ==和分别交于121211(,),(,)A x B x x x ,由对称性得211212211111ABx x k x x x x x x -==-=-⇔=-,故选A 11. 某人5次上班图中所花的时间（单位：分钟）分别为,,9,10,11x y ，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则x y -=（） A ．1 B ．2 C ．3D ．4【答案】D【解析】：这是一道最新数学素养考题的体现，据题意有2220(10)(10)8x y x y +=⎧⎨-+-=⎩，按一般同学的常规思路解出,x y ，导致运算量大而出错，其实由点到直线的距离公式知：x y -=20x y +=与圆22(10)(10)8x y -+-=的交点到直线0x y -=x y -242x y -==,故选D 。

2019年高考全国卷2理科数学及答案(word精校版可以编辑)

R2019 年普通高等学校招生全国统一考试全国卷 2 理科数学考试时间：2019 年 6 月 7 日 15：00——17：00使用省份：甘肃、青海、内蒙古、黑龙江、吉林、辽宁、宁夏、新疆、陕西、重庆、海南本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分,满分 150 分，考试时间 120 分钟。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合 A={x|x 2-5x+6>0}，B={ x|x-1<0}，则 A ∩B =A ．(-∞，1)B ．(-2，1)C ．(-3，-1)D ．(3，+∞)2．设 z=-3+2i ，则在复平面内 z 对应的点位于A ．第一象限 C ．第三象限B ．第二象限 D ．第四象限uuur uuur uuur uuur uuur3．已知 AB =(2,3)， AC =(3，t)， BC =1，则 AB ⋅ BC =A ．-3B ．-2C ．2D ．34．2019 年 1 月 3 日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日 L 2 点的轨道运行． L 2 点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为 M １，月球质量为 M ２，地月距离为 R ， L 2 点到月球的距离为 r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程：M 1 ( R + r ) 2 + M r22 = ( R + r ) M 1 .3C ． 3 3M 2 Rp = 1 的一个焦点，则 p =3D ．x ∈ (-∞, m ] ，都有 f ( x ) ≥ - ，则 m 的取值范围是r 设 α = ，由于 α 的值很小，因此在近似计算中R3α 3 + 3α 4 + α 5(1+ α )2≈ 3α 3 ，则 r 的近似值为A ．MM2 R1B ．M2R2M1M1D ． 3M2 R 3M15．演讲比赛共有 9 位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9 个原始评分中去掉 1 个最高分、1 个最低分，得到 7 个有效评分.7 个有效评分与 9 个原始评分相比，不变的数字特征是 A ．中位数 B ．平均数 C ．方差 D ．极差 6．若 a >b ，则A ．ln(a b )>0B ．3a <3bC ．a 3−b 3>0D ．│a │>│b │ 7．设 α，β 为两个平面，则 α∥β 的充要条件是A ．α 内有无数条直线与 β 平行B ．α 内有两条相交直线与 β 平行C ．α，β 平行于同一条直线D ．α，β 垂直于同一平面8．若抛物线 y 2=2p x(p >0)的焦点是椭圆A ．2 C ．4x 2 3 p + y 2B ．3 D ．89．下列函数中，以 π 2 为周期且在区间( π 4 ， π 2)单调递增的是A ．f(x )=│cos 2x │B ．f(x )=│sin 2x │C ．f(x )=cos│x │D ．f(x )= sin│x │π10．已知 α∈(0， )，2sin 2α=cos 2α+1，则 sin α=2A ． 1 5B ． 55C ． 3255x 2 y 211．设 F 为双曲线 C ： -a 2b 2= 1(a > 0, b > 0) 的右焦点，O 为坐标原点，以 OF 为直径的圆与圆 x 2 + y 2 = a 2交于 P ，Q 两点.若 PQ = OF ，则 C 的离心率为 A ． 2C ．2B ． 3D ． 512．设函数 f ( x ) 的定义域为 R ，满足 f (x + 1) = 2 f (x) ，且当 x ∈ (0,1] 时， f (x) = x(x - 1) .若对任意 8 9A． -∞,⎥B． -∞,⎥C． -∞,⎥D． -∞,⎥”.⎛9⎤⎝4⎦⎛5⎤⎝2⎦⎛7⎤⎝3⎦⎛8⎤⎝3⎦第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为__________.14．已知f(x)是奇函数，且当x<0时，f(x)=-e ax.若f(ln2)=8，则a=__________.15．△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若b=6,a=2c,B=π，则△ABC的面积为__________.316．中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体（图1）半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________.（本题第一空2分，第二空3分.）三、解答题：共70分。

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