高三全国卷地区文科数学选择题分类训练

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文科数学高三试卷及答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 函数y=3x-2的图象与直线x+y=1的图象的交点个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 无限个2. 已知等差数列{an}的公差为d，若a1+a4+a7=21，a3+a6+a9=63，则d的值为（）A. 6B. 7C. 8D. 93. 下列命题中正确的是（）A. 函数y=x^2在定义域内单调递增B. 二项式定理展开式中，r=3时的项为C(5,3)x^3y^2C. 对称轴为x=2的抛物线开口向上D. 三角形ABC的三个内角均为锐角4. 已知函数f(x)=ax^2+bx+c的图象与x轴的交点为（1，0），（3，0），则f(2)的值为（）A. -5B. 0C. 5D. -25. 已知等比数列{an}的公比为q，若a1+a2+a3=24，a4+a5+a6=72，则q的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 66. 下列函数中，有最大值的是（）A. y=x^2+2x+1B. y=-x^2+2x-1C. y=x^2-2x+1D. y=-x^2-2x+17. 已知函数f(x)=x^3-3x+1，则f(-1)的值为（）A. -3B. 1C. 3D. 58. 已知等差数列{an}的公差为d，若a1+a4+a7=21，a3+a6+a9=63，则a5的值为（）A. 7B. 8C. 9D. 109. 下列命题中正确的是（）A. 若函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，则k>0，b>0B. 若函数y=kx+b的图象经过一、二、三象限，则k>0，b>0C. 若函数y=kx+b的图象经过一、三、四象限，则k<0，b>0D. 若函数y=kx+b的图象经过一、二、三象限，则k<0，b<010. 已知函数f(x)=ax^2+bx+c的图象与x轴的交点为（1，0），（3，0），则f(2)的值为（）A. -5B. 0C. 5D. -2二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。

高三全国卷地区文科数学选择题分类训练精选文档

高三全国卷地区文科数学选择题分类训练精选文档TTMS system office room 【TTMS16H-TTMS2A-TTMS8Q8-文数选择题1 集合【11年全国卷乙卷.1】1．（5分）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的子集共有（）A．2个B．4个C．6个D．8个【12年全国卷乙卷.1】1．（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|﹣1＜x＜1}，则（）A．A?B B．B?A C．A=B D．A∩B=?【13年全国卷乙卷.1】1．（5分）已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x=n2，n∈A}，则A∩B=（）A．{1，4}B．{2，3}C．{9，16}D．{1，2}【14年全国卷乙卷.1】1．（5分）已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N=（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，3） D．（﹣2，3）【15年全国卷乙卷.1】1．（5分）已知集合A={x|x=3n+2，n∈N}，B={6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为（）A．5 B．4 C．3 D．2文数选择题2 复数【11年全国卷乙卷.2】2．（5分）复数=（）A．2﹣i B．1﹣2i C．﹣2+i D．﹣1+2i【12年全国卷乙卷.2】2．（5分）复数z=的共轭复数是（）A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【13年全国卷乙卷.2】2．（5分）=（）A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1+i D．1﹣i【14年全国卷乙卷.3】3．（5分）设z=+i，则|z|=（）A．B．C．D．2【15年全国卷乙卷.3】3．（5分）已知复数z满足（z﹣1）i=1+i，则z=（）A．﹣2﹣i B．﹣2+i C．2﹣i D．2+i文数选择题3 函数单调性【11年全国卷乙卷.3】3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=2x3B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+4 D．y=2﹣|x|【12年全国卷乙卷.5】5．（5分）已知正三角形ABC的顶点A（1，1），B（1，3），顶点C 在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=﹣x+y的取值范围是（）A．（1﹣，2）B．（0，2） C．（﹣1，2）D．（0，1+）【14年全国卷乙卷.5】5．（5分）设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论正确的是（）A．f（x）?g（x）是偶函数B．|f（x）|?g（x）是奇函数C．f（x）?|g（x）|是奇函数D．|f（x）?g（x）|是奇函数【15年全国卷乙卷.8】8．（5分）函数f（x）=cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（）A．（kπ﹣，kπ+，），k∈z B．（2kπ﹣，2kπ+），k∈zC．（k﹣，k+），k∈z D．（，2k+），k∈z【17厦门一模文数.9】9．当x＞0时，函数f（x）=（ae x+b）（x﹣2）单调递增，且函数y=f （x﹣1）的图象关于直线x=1对称，则使得f（2﹣m）＞0成立的m的取值范围是（）A．{m|m＜﹣2或m＞2}B．{m|﹣2＜m＜2} C．{m|m＜0或m＞4}D．{m|0＜m＜4}文数选择题4 双曲线【11年全国卷乙卷.4】4．（5分）椭圆=1的离心率为（）A．B．C．D．【12年全国卷乙卷.4】4．（5分）设F1、F2是椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P 为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）A．B．C．D．【13年全国卷乙卷.4】4．（5分）已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．y=B．y=C．y=±x D．y=【14年全国卷乙卷.4】4．（5分）﹣=1（a＞0）的离心率为2，则实数a=已知双曲线（）A．2 B．C．D．1【15年全国卷乙卷.5】5．（5分）已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2=8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|=（）A．3 B．6 C．9 D．12文数选择题 5程序框图【11年全国卷乙卷.5】 5．（5分）执行如图1的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是（）A ．120B ．720C ．1440D ．5040【12年全国卷乙卷.6】6．（5分）如果执行右边的程序框图2，输入正整数N （N≥2）和实数a 1，a 2，…，a n ，输出A ，B ，则（）A ．A +B 为a 1，a 2，…，a n 的和B ．为a 1，a 2，…，a n 的算术平均数C ．A 和B 分别是a 1，a 2，…，a n 中最大的数和最小的数D ．A 和B 分别是a 1，a 2，…，a n 中最小的数和最大的数【13年全国卷乙卷.7】 7．（5分）执行程序框图3，如果输入的t ∈[﹣1，3]，则输出的s 属于（）A ．[﹣3，4]B ．[﹣5，2]C ．[﹣4，3]D ．[﹣2，5]【14年全国卷乙卷.9】 9．（5分）执行如图的程序框图4，若输入的a ，b ，k 分别为1，2，3，则输出的M=（）A ．B ．C ．D ．图1 图2 图3文数选择题6 统计&概率【11年全国卷乙卷.6】6．（5分）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）A．B．C．D．【12年全国卷乙卷.3】3．（5分）在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）（n≥2，x1，x2，…，x n不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i，y i）（i=1，2，…，n）都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A．﹣1 B．0 C．D．1【15年全国卷乙卷.4】4．（5分）如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（）A．B．C．D．【13年全国卷乙卷.3】3．（5分）从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（）A．B．C．D．【17厦门一模文数.4】4．中国将于今年9月3日至5日在福建省厦门市主办金砖国家领导人第九次会晤．某志愿者队伍共有5人负责接待，其中3人担任英语翻译，另2人担任俄语翻译．现从中随机选取2人，恰有1个英语翻译，1个俄语翻译的概率是（）A．B．C．D．文数选择题7 三角函数&解三角形【11年全国卷乙卷.7】7．（5分）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（）A．﹣B．﹣C．D．【12年全国卷乙卷.9】9．（5分）已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，则φ=（）A．B．C．D．【13年全国卷乙卷.9】9．（5分）函数f（x）=（1﹣cosx）sinx在[﹣π，π]的图象大致为（）A．B．C．D．【13年全国卷乙卷.10】10．（5分）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23cos2A+cos2A=0，a=7，c=6，则b=（）A．10 B．9 C．8 D．5【14年全国卷乙卷.2】2．（5分）若tanα＞0，则（）A．sinα＞0 B．cosα＞0 C．sin2α＞0 D．cos2α＞0文数选择题8 三视图【11年全国卷乙卷.8】8．（5分）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）A． B． C．D．【12年全国卷乙卷.7】7．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．6 B．9 C．12 D．18【13年全国卷乙卷.11】11．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．16+8πB．8+8πC．16+16πD．8+16π【14年全国卷乙卷.8】8．（5分）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱【15年全国卷乙卷.11】11．（5分）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16+20π，则r=（）A．1 B．2 C．4 D．8文数选择题9 抛物线&体积【11年全国卷乙卷.9】9．（5分）已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直．l与C 交于A，B两点，|AB|=12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为（）A．18 B．24 C．36 D．48【12年全国卷乙卷.8】8．（5分）平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（）A．πB．4πC．4πD．6π【13年全国卷乙卷.8】8．（5分）O为坐标原点，F为抛物线C：y2=4x的焦点，P为C上一点，若|PF|=4，则△POF的面积为（）A．2 B．2C．2D．4【15年全国卷乙卷.6】6．（5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名着，书中有如下问题：”今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？“其意思为：”在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？“已知1斛米的体积约为立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（）A．14斛B．22斛C．36斛D．66斛【12年全国卷乙卷.10】10．（5分）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于点A和点B，|AB|=4，则C的实轴长为（）A．B．C．4 D．8文数选择题10 函数与方程【11年全国卷乙卷.10】10．（5分）在下列区间中，函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的区间为（）A．（，）B．（﹣，0）C．（0，）D．（，）【13年全国卷乙卷.12】12．（5分）已知函数f（x）=，若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，1]C．[﹣2，1] D．[﹣2，0]【14年全国卷乙卷.12】12．（5分）已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣2）【15年全国卷乙卷.10】10．（5分）已知函数f（x）=，且f（α）=﹣3，则f（6﹣α）=（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣【17厦门一模文数.7】7．实数x，y满足，则z=4x+3y的最大值为（）A．3 B．4 C．18 D．24文数选择题13 数列专题【12年全国卷乙卷.12】12．（5分）数列{a n}满足a n+1+（﹣1）n a n=2n﹣1，则{a n}的前60项和为（）A．3690 B．3660 C．1845 D．1830【13年全国卷乙卷.6】6．（5分）设首项为1，公比为的等比数列{a n}的前n项和为S n，则（）A．S n=2a n﹣1 B．S n=3a n﹣2 C．S n=4﹣3a n D．S n=3﹣2a n【15年全国卷乙卷.7】7．（5分）已知{a n}是公差为1的等差数列，S n为{a n}的前n项和，若S8=4S4，则a10=（） A．B．C．10 D．12【17厦门一模文数.12】12．已知数列{a n}的前n项和为S n，直线y=x﹣2与圆x2+y2=2a n+2交于A n，B n（n∈N*）两点，且．若a1+2a2+3a3+…+na n＜λa n2+2对任意n∈N*恒成立，则实数λ的取值范围是（）A．（0，+∞）B．C．[0，+∞）D．文数选择题12 函数的图像与性质【11年全国卷乙卷.12】12．（5分）已知函数y=f（x）的周期为2，当x∈[﹣1，1]时 f（x）=x2，那么函数y=f（x）的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有（）A．10个B．9个C．8个D．1个【14年全国卷乙卷.7】7．（5分）在函数①y=cos丨2x丨，②y=丨cosx丨，③y=cos （2x+）④y=tan（2x﹣）中，最小正周期为π的所有函数为（）A．①②③B．①③④C．②④D．①③【12年全国卷乙卷.11】11．（5分）当0＜x≤时，4x＜log a x，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，）D．（，2）【15年全国卷乙卷.12】12．（5分）设函数y=f（x）的图象与y=2x+a的图象关于y=﹣x对称，且f（﹣2）+f（﹣4）=1，则a=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．4【17厦门一模文数.3】3．如图，函数f（x）的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则f（1）+f（3）=（）A．3 B．0 C．1 D．2文数选择题14 平面向量【14年全国卷乙卷.6】6．（5分）设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则+=（）A． B．C． D．【15年全国卷乙卷.2】2．（5分）已知点A（0，1），B（3，2），向量=（﹣4，﹣3），则向量=（）A．（﹣7，﹣4）B．（7，4） C．（﹣1，4）D．（1，4）【17厦门一模文数.8】8．在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=2， =， =，若?=12，则∠BAD=（）A．B．C．D．【17山西一模文数.4】 4.已知向量(1,2)a=，(3,4)-=•（）b a bb=，则()A．-6 B．6 D．-14。

高考文科数学全国卷3试题

高考文科数学全国卷3试题一、选择题1. （4分）已知函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 1，求f(x)的单调递增区间。

A. (-∞, -2) ∪ (1, +∞)B. (-∞, 2) ∪ (4, +∞)C. (-∞, 1) ∪ (2, +∞)D. (-∞, 2) ∪ (3, +∞)2. （4分）若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则z在复平面内对应的点位于：A. x轴B. y轴C. 直线y=xD. 直线y=-x3. （4分）已知等差数列的前三项分别为a, b, c，若a + b + c = 0，则下列哪个选项是正确的？A. b是该等差数列的中项B. b是该等差数列的公差C. b是该等差数列的首项D. b是该等差数列的末项4. （4分）下列哪个函数的图像关于y轴对称？A. y = |x|B. y = x^2C. y = x^3D. y = 1/x5. （4分）已知集合A = {1, 2, 3, 4, 5}，B = {4, 5, 6, 7, 8}，则A∪B的元素个数是：A. 6B. 8C. 9D. 10二、填空题6. （4分）若a, b, c ∈ R，且满足a^2 + b^2 + c^2 = 9，a + b +c = 0，则a^3 + b^3 + c^3的值为_______。

7. （4分）已知函数g(x) = x^3 - 6x^2 + px + q在x=2处有极小值，且在x=3处有极大值，则p + q的值为_______。

8. （4分）某班学生的身高数据（单位：cm）为：160, 165, 170, 175, 180, 165, 170, 175, 180, 185。

这组数据的标准差为_______。

9. （4分）已知圆的方程为(x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 9，直线l的方程为x - y + 6 = 0。

则直线l与圆的交点个数为_______。

三、解答题10. （14分）已知函数h(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6。

2011年—2018年新课标全国卷(1卷、2卷、3卷)文科数学试题分类汇编—8

2011年—2018年新课标全国卷(1卷、2卷、3卷)文科数学试题分类汇编—8.三角函数、解三角形2011年—2018年新课标全国卷Ⅰ文科数学分类汇编7.三角函数、解三角形一、选择题2018年新课标Ⅰ文8题：已知函数$f(x)=2\cos x-\sin x+2$，则$f(x)$的最小正周期为$\pi$，最大值为3.2018年新课标Ⅰ文11题：已知角$\alpha$的顶点为坐标原点，始边与$x$轴的非负半轴重合，终边上有两点$A(1,0)$，$B(2,b)$，且$\cos2\alpha=\frac{1}{5}$，则$a-b=\frac{1}{5}$。

2018年新课标Ⅱ文7题：在$\triangle ABC$中，$\cos C=\frac{5}{\sqrt{26}}$，$BC=1$，$AC=5$，则$AB=5\sqrt{2}$。

2018年新课标Ⅱ文10题：若$f(x)=\cos x-\sin x$在$[0,a]$是减函数，则$a$的最大值是$\frac{3\pi}{4}$。

2018年新课标Ⅲ文4题：若$\sin \alpha=\frac{1}{\sqrt{8}}$，则$\cos 2\alpha=-\frac{7}{8}$。

2018年新课标Ⅲ文6题：函数$f(x)=\frac{\tan x}{1+\tan^2 x}$的最小正周期为$\pi$。

2018年新课标Ⅲ文11题：triangle ABC$的内角$A$，$B$，$C$的对边分别为$a$，$b$，$c$。

若$\triangle ABC$的面积为$4$，则$\cosC=\frac{3}{4}$。

2017年新课标Ⅰ文11题：triangle ABC$的内角$A$、$B$、$C$的对边分别为$a$、$b$、$c$。

已知$\sin B+\sin A(\sin C-\cos C)=\frac{3}{2}$，$a=2$，$c=2$，则$C=\frac{\pi}{3}$。

文科数学20XX-20XX高考真题分类训练专题十,,概率与统计第三十讲,,概率—后附解析答案

文科数学20XX-20XX高考真题分类训练专题十,,概率与统计第三十讲,,概率—后附解析答案专题十概率与统计第三十讲概率 20XX年 1.（20XX全国II文4）生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为 A． B． C． D． 2.(20XX全国III文3）两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是A． B． C． D． 20XX-20XX年一、选择题 1．(20XX全国卷Ⅱ)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为A． B． C． D． 2．(20XX全国卷Ⅲ)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为 A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7 3．（20XX新课标Ⅰ）如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A． B． C． D． 4．（20XX 新课标Ⅱ）从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A． B． C． D． 5．（20XX天津）有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为A． B． C． D． 6．（20XX年天津）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为A． B． C． D． 7．（20XX全国I卷）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是A． B． C． D． 8．（20XX全国II 卷）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为A． B． C． D． 9．（20XX年北京）从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为A． B． C． D． 10．（20XX全国III卷）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是，，中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 A． B． C． D． 11．（20XX新课标1）如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为A． B． C． D． 12．（20XX山东）在区间上随机地取一个数，则事件“”发生的概率为A． B． C． D． 13．（20XX江西）掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于 A． B． C． D． 14．（20XX 湖南）在区间上随机选取一个数，则的概率为A． B． C． D． 15．（20XX新课标1）从中任取个不同的数，则取出的个数之差的绝对值为的概率是A． B． C． D． 16．（20XX安徽）若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为 A． B． C． D． 17．（20XX辽宁）在长为12cm的线段上任取一点。

高考文科数学试卷带答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 函数f(x) = 2x - 3在定义域上的最大值为：A. 1B. 2C. 3D. 42. 已知等差数列{an}的前三项分别为1, 3, 5，则该数列的公差为：A. 1B. 2C. 3D. 43. 下列命题中正确的是：A. 平方根和算术平方根都是非负数B. 所有有理数的平方根都是实数C. 所有实数的平方根都是实数D. 所有无理数的平方根都是实数4. 下列函数中，y = ax² + bx + c（a ≠ 0）的图像开口向上的是：A. a = 1, b = 2, c = 3B. a = -1, b = -2, c = 3C. a = 1, b = -2, c = -3D. a = -1, b = 2, c = -35. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则复数z对应的点位于：A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6. 在三角形ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，则下列等式中正确的是：A. a² + b² = c²B. b² + c² = a²C. a² + c² = b²D. a² + b² + c² = 07. 下列不等式中，恒成立的是：A. x² > 0B. x³ > 0C. x² > 1D. x³ > 18. 若函数y = f(x)的图像与直线y = kx（k ≠ 0）有唯一交点，则函数f(x)的图像可能是：A. 单调递增函数B. 单调递减函数C. 周期函数D. 反比例函数9. 下列事件中，属于随机事件的是：A. 抛掷一枚硬币，正面朝上B. 抛掷一枚骰子，得到6C. 抛掷一枚骰子，得到偶数D. 抛掷一枚骰子，得到奇数10. 下列命题中，正确的是：A. 对于任意实数x，x² ≥ 0B. 对于任意实数x，x³ ≥ 0C. 对于任意实数x，x² = 0D. 对于任意实数x，x³ = 011. 若等比数列{an}的前三项分别为a₁, a₂, a₃，且a₁ + a₂ + a₃ = 6，a₁a₂a₃ = 8，则该数列的公比为：A. 2B. 4C. 8D. 1612. 下列函数中，y = f(x)的图像为一条直线的是：A. y = x²B. y = 2x + 1C. y = 3x - 2D. y = x³二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。

2024届高三数学模拟检测(全国卷)(文科)(考试版)

2024年高考第三次模拟考试
高三数学（文科）
（考试时间：120分钟试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．测试范围：高考全部内容
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
B．13π
C ．222+C ．70a 、b 、c ；且sin B C ．
12
π有三个零点，则实数m 的取值范围是（B ．[﹣4，4]
D ．
（﹣∞，﹣4）∪（为常数），若()f x 在ππ,62⎛ ⎝C ．
π3
上运动，则
y
x
的最大值是（C ．
23
的右焦点为,F O 为坐标原点，过，则双曲线的渐近线为（
）
估计此次满意度调查所得的平均分值x（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）位学生中，男女生人数相同，规定分值在（1）中的
的正方形，若三棱锥1E AB C -的体积为()2
1ln 1R 2
x x ax a -
++∈处的切线方程；上单调递减，求实数a 的取值范围．
()2210a b =>>的离心率为上任意一点，过P 作圆Γ的切线与椭圆.
23题中任选一题作答。

如果多做，则按所做的第一题计分。

高三文科适合做的数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，若f(x)的图像关于点(1, -2)对称，则f(0)的值为（）A. -2B. -3C. -1D. 02. 下列各式中，正确的是（）A. sin^2x + cos^2x = 1B. tan^2x + 1 = sec^2xC. cot^2x + 1 = csc^2xD. sin^2x + cos^2x = tan^2x3. 在三角形ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则sinC的值为（）A. √2/2B. √2/3C. √3/2D. √3/34. 已知等差数列{an}的首项a1 = 3，公差d = 2，则第10项an的值为（）A. 19B. 21C. 23D. 255. 若复数z满足|z-1| = |z+1|，则复数z的实部为（）A. 0B. 1C. -1D. 不存在6. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c（a ≠ 0），若f(-1) = 0，f(1) = 0，则f(0)的值为（）A. 0B. aC. bD. c7. 在等比数列{an}中，若首项a1 = 2，公比q = 3，则第5项an的值为（）A. 54B. 27C. 18D. 98. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，若f(x)的图像关于直线x = 2对称，则f(3)的值为（）A. 0B. 1C. 4D. 59. 在等差数列{an}中，若a1 = 1，公差d = 2，则前n项和Sn的值为（）A. n^2B. n(n+1)C. n(n+2)D. n(n+3)10. 已知复数z = 1 + i，则|z|^2的值为（）A. 2B. 1C. 0D. -1二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）11. 已知sinα = 3/5，cosα = 4/5，则tanα的值为______。

12. 在三角形ABC中，若∠A = 30°，∠B = 60°，则cosC的值为______。

高三数学测试卷文科

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列函数中，在定义域内单调递增的是（）A. y = -2x + 3B. y = x^2 - 4x + 3C. y = 2^xD. y = log2(x - 1)2. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且f(1) = 3，f(-1) = 1，则a的取值范围是（）A. a > 0B. a ≥ 0C. a < 0D. a ≤ 03. 在等差数列{an}中，a1 = 3，公差d = 2，那么a10 + a20的值是（）A. 48B. 50C. 52D. 544. 已知复数z = 1 + i，那么|z|^2的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 55. 下列命题中，正确的是（）A. 若a > b，则a^2 > b^2B. 若a > b，则a^3 > b^3C. 若a > b，则loga > logbD. 若a > b，则1/a < 1/b6. 在直角坐标系中，点P(2, 3)关于直线y = x的对称点为Q，则点Q的坐标是（）A. (2, 3)B. (3, 2)C. (-2, -3)D. (-3, -2)7. 已知等比数列{an}中，a1 = 1，公比q = 2，那么S5的值是（）A. 31B. 32C. 33D. 348. 下列函数中，在定义域内为奇函数的是（）A. y = x^3B. y = x^2C. y = x^4D. y = |x|9. 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a = 5，b = 7，c = 8，则sinB的值是（）A. 5/12B. 7/12C. 8/12D. 9/1210. 已知函数f(x) = e^x - 1，那么f'(x)的值是（）A. e^xB. e^x - 1C. e^x + 1D. e^x - 2二、填空题（每题5分，共25分）11. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，那么f(x)的最小值是______。

高三数学高考试卷文科

一、选择题（每小题5分，共50分）1. 函数$f(x) = \frac{1}{x-2} + \frac{2}{x+1}$的图像与x轴的交点个数是：A. 1个B. 2个C. 3个D. 0个2. 已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，且$S_5 = 20$，$S_9 = 72$，则$a_7$的值为：A. 6B. 8C. 10D. 123. 下列命题中正确的是：A. 函数$y = x^2 + 2x + 1$的图像是开口向上的抛物线B. 向量$\vec{a} = (1, 2)$与向量$\vec{b} = (2, 1)$垂直C. 等比数列$\{a_n\}$的公比$q$满足$|q| < 1$时，数列$\{a_n\}$是递减数列D. 直线$3x - 4y + 5 = 0$与圆$x^2 + y^2 = 9$相切4. 已知复数$z = 1 + i$，则$|z^2|$的值为：A. 2B. 3C. 4D. 55. 在$\triangle ABC$中，$a = 5$，$b = 7$，$c = 8$，则$\sin B$的值为：A. $\frac{7}{24}$B. $\frac{8}{24}$C. $\frac{9}{24}$D.$\frac{10}{24}$6. 已知函数$f(x) = ax^2 + bx + c$（$a \neq 0$）的图像开口向上，且$f(1) = 2$，$f(2) = 5$，则$a + b + c$的值为：A. 3B. 4C. 5D. 67. 在直角坐标系中，点P的坐标为$(2, -3)$，点Q在直线$x - 2y + 1 = 0$上，且$\angle PQO = 90^\circ$，则点Q的坐标为：A. $(1, -1)$B. $(1, 1)$C. $(3, -1)$D. $(3, 1)$8. 已知数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n = 3^n - 2^n$，则数列$\{a_n\}$的前$n$项和$S_n$为：A. $3^n - 1$B. $3^n - 2^n$C. $3^n - 3 \cdot 2^n$D. $2^n -1$9. 在等差数列$\{a_n\}$中，$a_1 = 2$，公差$d = 3$，则$a_{10}$与$a_{15}$的差是：A. 21B. 24C. 27D. 3010. 已知函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x$，则$f'(x)$的值为：A. $3x^2 - 6x + 4$B. $3x^2 - 6x + 3$C. $3x^2 - 6x$D. $3x^2 - 3x$二、填空题（每小题5分，共50分）1. 函数$y = \frac{1}{x}$的反函数是__________。

高三数学文科综合测试题(4)

高三数学文科综合测试题（4）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的. 1、若集合M={}22|-=xy y ，N={}3|-=x y x ，那么N M 为A ．()+∞,3B ．[)+∞,3C ．()+∞,0D ．[)+∞,02、已知函数()()2111f x x x =<--，则113f -⎛⎫- ⎪⎝⎭的值是 A ．2B ．－3C ．－2D ．33、若(sin )2cos 2f x x =-，则(cos )f x ＝（A ）2－sin 2x （B ）2＋sin 2x （C ）2－cos 2x （D ）2＋cos 2x4、已知函数)6cos()6sin(ππ++=x x y ，则其最小正周期和图象的一条对称轴方程分别为A ．6,2ππ=xB ．12,2ππ=xC ．6,ππ=xD ．12,ππ=x5、设长方体的三条棱长分别为a 、b 、c ，若长方体的所有棱的长度之和为24，一条对角线长为5，体积为2，则cb a 111++A ．411B ．114C ．211 D ．112 6、在等比数列{a n }中，a n >0，且a 2=1－a 1，a 4=9－a 3，则a 4+a 5=A ．16B ．27C ．36D ．817、一正四棱锥的高为22，侧棱与底面所成的角为45°，则这一正四棱锥的斜高等于A ．26B ．23C ．43D ．228、⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤--0010122y y x x x 给出，则M 的长度是A ．223 B ．25 C ．49 D ．429 9、现有两名教师和4名学生排成一排拍照，要求教师不站在两边且考教师两边都有学生，有多少种不同的排法（）A ．256B ．144C ．136D ．33210、若直线)0,0(022>>=-+b a by ax ，始终平分圆082422=---+y x y x 的周长，则ba 21+的最小值为A ．1B ．5C ．24D ．223+二、填空题:本大题共5个小题，共25分，将答案填写在题中的横线上. 11．若函数,42331)(23++-=ax x x x f 恰在[－1，4]上递减，则实数a 的取值范围是 12．已知二项式nx )15(-的展开式的所有项的系数和为M ，展开式的所有二项式的系数和为N ，若M －N=992，则n=13．将 60=∠A 的菱形ABCD ，沿对角线BD 折起，使A 、C 的距离等于BD ，则二面角A —BD —C 的余弦值是14．已知椭圆13422=+y x 内有一点P （1，－1），F 是椭圆的右焦点，在椭圆上有一点M ，使MF PM 2+的值最小，则点M 坐标15．已知函数)56(log )(221+-=x x x f ，则此函数的单调递减区间是高三数学文科综合测试题（4）班级: 姓名: 学号:第Ⅱ卷一、选择题（每小题5分，共50分）二、填空题答题卡（每小题5分，共25分）11._________________ 12._________________ 13._________________ 14._________________ 15._________________三、解答题:本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．(本大题满分12分)已知函数R x x x x x x f ∈+⋅+=,cos 2cos sin 3sin )(22（1）求函数)(x f 的最小正周期和单调递减区间；（2）函数)(x f 的图象可以由函数x y 2sin =的图象经过怎样的变换得到？17．(本大题满分12分) 数列{a n }是公比为q 的等比数列，a 1＝1，a n+2＝12n na a ++ （n ∈N *） ⑴求{ a n }的通项公式；⑵令b n ＝n a n ，求{b n }的前n 项和S n 。

高三文科数学题试卷及答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. 2πC. 3.14D. -2/32. 已知函数f(x) = x² - 4x + 3，则f(2)的值为（）A. -1B. 1C. 3D. 53. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 2，S5 = 20，则公差d为（）A. 2B. 3C. 4D. 54. 若log2x + log2(x + 2) = 3，则x的值为（）A. 2B. 4C. 8D. 165. 下列函数中，奇函数是（）A. f(x) = x²B. f(x) = x³C. f(x) = x⁴D. f(x) = |x|6. 已知复数z = 1 + i，则|z|的值为（）A. √2B. 2C. √3D. 37. 若sinα = 1/2，则cosα的值为（）A. √3/2B. -√3/2C. 1/2D. -1/28. 已知三角形ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°9. 下列命题中，正确的是（）A. 若a > b，则a² > b²B. 若a > b，则ac > bcC. 若a > b，则a/c > b/cD. 若a > b，则ac > bc（c > 0）10. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 1，S3 = 9，则公比q为（）A. 2B. 3C. 4D. 611. 若sinα = 1/3，cosα = 2√2/3，则tanα的值为（）A. 2√2B. √2/2C. √2/6D. 2/√212. 下列函数中，有界函数是（）A. f(x) = x²B. f(x) = sinxC. f(x) = |x|D. f(x) = x³二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）13. 已知函数f(x) = 2x - 3，若f(x) > 1，则x的取值范围是__________。

高考数学真题2011年—2018年新课标全国卷(1卷、2卷、3卷)文科数学试题分类汇编—9.数列

2011年—2018年新课标全国卷文科数学分类汇编9．数列一、选择题(2015·新课标Ⅰ，文7)已知{a n }是公差为1的等差数列，S n 为{a n }的前n 项和，若S 8=4S 4，则a 10=()A ．172B ．192C ．10D ．12（2015·新课标Ⅱ，文5）设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，若3531=++a a a ，则=5S （）A.5B.7C.9D.11（2015·新课标Ⅱ，文9）已知等比数列}{n a 满足411=a ，)1(4453-=a a a ，则=2a （）A.2B.1C.21 D.81（2014·新课标Ⅱ，文5）等差数列{a n }的公差为2，若a 2，a 4，a 8成等比数列，则{a n }的前n 项S n =（）A ．(1)n n +B ．(1)n n -C ．(1)2n n +D ．(1)2n n -(2013·新课标Ⅰ，文6)设首项为1，公比为23的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则()．A ．S n ＝2a n －1B ．S n ＝3a n －2C ．S n ＝4－3a nD ．S n ＝3－2a n(2012·新课标Ⅰ，文12)数列{n a }满足1(1)21n n n a a n ++-=-，则{n a }的前60项和为（）A ．3690B ．3660C ．1845D ．1830二、填空题(2015·新课标Ⅰ，文13)数列{a n }中，a 1=2，a n +1=2a n ，S n 为{a n }的前n 项和，若S n =126，则n =．（2014·新课标Ⅱ，文16）数列}{n a 满足nn a a -=+111，2a =2，则1a =_________.(2012·新课标Ⅰ，文14)等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3230S S +=，则公比q =_____．三、解答题(2018·新课标Ⅰ，文17)已知数列{}n a 满足11a =，()121n n na n a +=+，设nn a b n=．（1）求123b b b ，，；（2）判断数列{}n b 是否为等比数列，并说明理由；（3）求{}n a 的通项公式．(2018·新课标Ⅱ，文17)记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知17a =-，315S =-．（1）求{}n a 的通项公式；（2）求n S ，并求n S 的最小值．(2018·新课标Ⅲ，文17)等比数列{}n a 中，15314a a a ==，．（1）{}n a 的通项公式；⑵记n S 为{}n a 的前n 项和．若63m S =，求m ．(2017·新课标Ⅰ，文17)记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知22S =,36S =-．（1）求{}n a 的通项公式；（2）求n S ，并判断1n S +，n S ，2n S +是否成等差数列．（2017·新课标Ⅱ，文17）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，等比数列{b n }的前n 项和为T n ，a 1=-1，b 1=1，a 2+b 2=2.（1）若a 3+b 3=5，求{b n }的通项公式；（2）若T 3=21，求S 3.(2017·新课标Ⅲ，文17)设数列{}n a 满足()123212n a a n a n +++-= ．（1）求{}n a 的通项公式；（2）求数列21n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和．(2016·新课标Ⅰ，文17)已知{}n a 是公差为3的等差数列，数列{}n b 满足12111==3n n n n b b a b b nb +++=1，，．（1）求{}n a 的通项公式；（2）求{}n b 的前n 项和．（2016·新课标Ⅱ，文17）等差数列{a n }中，a 3+a 4=4，a 5+a 7=6．（Ⅰ）求{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =[lg a n ]，求数列{b n }的前10项和，其中[x ]表示不超过x 的最大整数，如[0.9]=0，[2.6]=2.(2016·新课标Ⅲ，文17)已知各项都为正数的数列{}n a 满足11a =，211(21)20n n n n a a a a ++---=．（1）求23,a a ；（2）求{}n a 的通项公式．(2014·新课标Ⅰ，文17)已知{}n a 是递增的等差数列，2a ，4a 是方程2560x x -+=的根。

高三全国卷文科数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 函数y=f(x)的图像如下，下列说法正确的是（）A. f(x)在x=1处有极小值B. f(x)在x=2处有极大值C. f(x)在x=3处有拐点D. f(x)在x=4处有极值2. 若复数z满足|z+1|=|z-2i|，则复数z的轨迹是（）A. 圆心在点(-1,0)，半径为1的圆B. 圆心在点(1,0)，半径为2的圆C. 圆心在点(0,2)，半径为1的圆D. 圆心在点(0,-2)，半径为2的圆3. 下列不等式中，正确的是（）A. x² + 3x + 2 < 0B. x² - 2x + 1 > 0C. x² - 4x + 4 ≤ 0D. x² + 4x + 5 > 04. 若数列{an}的通项公式为an = 3n - 2，则数列{an²}的通项公式是（）A. (3n - 2)²B. 9n² - 12n + 4C. 9n² - 6n + 4D. 9n² - 12n + 45. 已知向量a=(2,3)，向量b=(1,-2)，则向量a与向量b的夹角θ的余弦值是（）B. 2/5C. 3/5D. 4/56. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=35，S9=99，则公差d是（）A. 2B. 4C. 6D. 87. 已知函数f(x) = x³ - 3x² + 4x + 1，则f(x)的对称中心是（）A. (1, 0)B. (1, 2)C. (1, 3)D. (1, 4)8. 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a²+b²-c²=2ab，则角C的大小是（）A. 60°B. 45°C. 30°D. 90°9. 若等比数列{an}的首项为a₁，公比为q，且a₁+a₂+a₃=12，a₂²+a₃²=36，则q的值为（）A. 1B. 2D. 610. 若复数z在复平面上对应的点为(3, 4)，则|z-2i|的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。

高三数学测试卷及答案文科

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且f(1) = 3，f(-1) = 1，则a的取值范围是（）。

A. a > 0B. a < 0C. a = 0D. a > 12. 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a+b+c=10，a^2+b^2-c^2=8，则三角形ABC的面积S的最大值是（）。

A. 8B. 10C. 12D. 163. 下列函数中，在定义域内单调递增的是（）。

A. y = -x^2 + 2x - 3B. y = x^3 - 3x^2 + 4x - 1C. y = 2x - 3D. y = 1/x4. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则复数z的实部是（）。

A. 0B. 1C. -1D. 不存在5. 下列各式中，正确的是（）。

A. sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβB. cos(α + β) = cosαcosβ - sinαsinβC. tan(α + β) = tanα + tanβD. cot(α + β) = cotα + cotβ6. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且S3 = 12，S5 = 30，则数列{an}的通项公式an =（）。

A. 2n - 1B. 3n - 2C. 4n - 3D. 5n - 47. 下列命题中，正确的是（）。

A. 函数y = log2(x - 1)的图象过点(3, 1)B. 函数y = 1/x在定义域内单调递增C. 若log2a = log2b，则a = bD. 若a > 0，b > 0，则log2(a + b) > log2a8. 在等差数列{an}中，a1 = 3，公差d = 2，则数列{an^2}的前n项和Tn =（）。

高三文科全国高考数学试卷

一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数$f(x) = 2^x - 3^x$，则$f(-1)$的值为：A. $-1$B. $1$C. $0$D. $-2$2. 在直角坐标系中，点A（1，2），点B（-3，4）关于直线$x + 2y - 3 = 0$对称的点B'的坐标为：A. （-1，-2）B. （-1，4）C. （3，-2）D. （3，4）3. 下列各式中，正确的是：A. $\sqrt{4} = 2$B. $\sqrt{16} = -4$C. $\sqrt{25} = 5$D. $\sqrt{36} = 6$4. 若等差数列$\{a_n\}$中，$a_1 = 3$，$a_3 = 7$，则该数列的公差为：A. 2B. 3C. 4D. 55. 下列函数中，为奇函数的是：A. $f(x) = x^2 + 1$B. $f(x) = 2x + 1$C. $f(x) = |x|$D. $f(x) = \sqrt{x}$6. 已知等比数列$\{b_n\}$中，$b_1 = 2$，$b_3 = 16$，则该数列的公比为：A. 2B. 4C. 8D. 167. 在平面直角坐标系中，点P（2，3）到直线$x - 2y + 1 = 0$的距离为：A. $\frac{5}{\sqrt{5}}$B. $\frac{5}{\sqrt{2}}$C. $\frac{5}{\sqrt{10}}$D. $\frac{5}{\sqrt{20}}$8. 若不等式$|x - 1| > 2$的解集为$A$，则$A$的表示形式为：A. $x > 3$或$x < -1$B. $x < 3$或$x > -1$C. $x > 1$或$x < -1$D. $x < 1$或$x > 3$9. 已知函数$f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1}$，则$f(1)$的值为：A. 1B. 2C. 3D. 410. 若等差数列$\{c_n\}$中，$c_1 = 5$，$c_4 = 15$，则该数列的前10项和为：A. 110B. 120C. 130D. 140二、填空题（每题5分，共25分）11. 若等差数列$\{d_n\}$中，$d_1 = 2$，$d_4 = 10$，则该数列的公差为______。

高考文科数学试题分类汇编复数精品

2009－20年高考文科数学试题分类汇编——复数一、选择题1.（20年广东卷文）下列n的取值中，使＝1（i是虚数单位）的是（）（A）n＝2 （B）n＝3 （C）n＝4 （D）n＝52.（2009浙江卷文）设z＝1＋i（i是虚数单位），则＋z2＝（）（A）1＋i（B）－1＋i （C） 1－i （D）－1－i3.（2009山东卷文）复数等于（）（A）1＋2i（B）1－2i（C）2＋i（D）2－i4. （2009安徽卷文）i是虚数单位，i（1＋i）等于（）（A）1＋i （B）－1－i （C）1－i （D）－1＋i5.（2009天津卷文）i是虚数单位，＝（）（A）1＋2i （B）－1－2i （C）1－2i （D）－1＋2i6. （2009宁夏海南卷文）复数＝（）（A）1 （B）－1 （C）i （D）－i7. （2009辽宁卷文）已知复数z＝1－2i，则＝（）（A）＋i（B）－i（C）＋i（D）－i8.（2010湖南文数1）复数等于（）（A） 1＋i（B） 1－i （C）－1＋i （D）－1－i9.（2010浙江理数）对随意复数z＝x＋（x R，y R），i为虚数单位，则下列结论正确的是（）（A）－|＝2y（B）z2＝x2＋y2（C）－|≥2x（D）≤＋10．（2010全国卷2理数）复数（）2＝（）（A）－3－4i（B）－3＋4i（C）3－4i（D）3＋4i11.（2010陕西文数）复数z＝在复平面上对应的点位于（）（A）第一象限（B）其次象限（C）第三象限（D）第四象限12.（2010辽宁理数（2））设a，b为实数，若复数＝1＋i，则（）（A）a＝，b＝（B）a＝3，b＝1（C）a＝，b＝（D）a＝1，b＝313.（2010江西理数）已知（x＋i）（1－i）＝y，则实数x，y分别为（）（A）x＝－1，y＝1 （B）x＝－1，y＝2（C）x＝1，y＝1 （D）x＝1，y＝214.（2010安徽文数（2））已知i2＝－1，则i（1－i）＝（）（A）－i（B）＋i （C）－－i （D）－＋i15.（2010浙江文数）设i为虚数单位，则＝（）（A）－2－3i （B）－2＋3i（C）2－3i （D）2＋3i16.（2010山东文数）已知＝b＋i（a，b R），其中i为虚数单位，则a＋b＝（）（A）－1（B） 1 （C）2 （D） 317.（2010北京文数（2））在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i 对应的点分别为A，B，若C为线段的中点，则点C对应的复数是（）（A）4＋8i （B）8＋2i （C）2＋4i （D）4＋i18.（2010四川理数（1））i是虚数单位，计算i＋i2＋i3＝（）（A）－1 （B）1 （C）－i（D）i19.（2010天津文数）i是虚数单位，复数＝（）（A）1＋2i （B）2＋4i （C）－1－2i （D）2－i20.（2010天津理数）i 是虚数单位，复数＝（）（A）1＋i （B）5＋5i （C）－5－5i （D）－1－i21.（2010广东理数）若复数z1＝1＋i，z2＝3－i，则z1·z2＝（）（A）4＋2 i （B） 2＋ i （C） 2＋2 i （D）322.（2010福建文数）i是虚数单位，（）4等于（）（A）i （B）－i （C）1 （D）－123.（2010全国卷1理数（1））复数＝（）（A）i （B）－i（C）12－13i（D） 12＋13i24.（2010山东理）已知＝b＋i（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a＋b＝（）（A）－1 （B）1 （C）2 （D）325.（2010安徽理数1）i是虚数单位，＋3i) ＝（）（A）－,12) I（B）＋,12) i（C）＋,6) i（D）－,6) i26. （20年北京理）复数＝（）（A）i （B）－i （C）－－i （D）－＋i27.（20年福建理）i是虚数单位，若集合S＝{－1，0，1}，则（）（A）i S（B）i2S（C）i3S（D）S28.（2010湖北理数）若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数Z，则表示复数的点是（）（A）E（B）F（C）G（D）H29.（20年安徽理（1））设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为（）（A）2 （B）－2 （C）－（D）30.（20年福建文）i是虚数单位，1＋i3等于（）（A）i （B）－i （C）1＋i （D）1－i31.（20年广东理1）设复数z满意（1＋i）z＝2，其中i为虚数单位，则Z＝（）（A）1＋i （B）1－i （C）2＋2i （D）2－2i 32.（20年广东文1）设复数z满意＝1，其中i为虚数单位，则z＝（）（A）－i（B）i（C）－1（D）133.（20年湖北理1）i为虚数单位，则（）2011＝（）（A）－i（B）－1（C）i（D）134.（20年湖南理1）若a，b R，i为虚数单位，且（a＋i）i＝b＋i，则（）（A）a＝1，b＝1（B）a＝－1，b＝1（C）a＝－1，b＝－1（D）a＝1，b＝－135.（20年江西理1）设z＝i) ，则复数＝（）（A）－2－i（B）－2＋i（C）2－i（D）2＋i36.（20年江西文1）若（x－i）i＝y＋2i，x，y R，则复数x＋＝（）（A）－2＋i （B） 2＋i （C）1－2i（D）1＋2i37.（20年辽宁理1）a为正实数，i为虚数单位，||＝2，则a＝（）（A）2 （B）（C）（D）138.（20年辽宁文2）i为虚数单位，＋＋＋＝（）（A）0 （B）2i（C）－2i（D）4i39.（20年全国Ⅰ理（1））复数的共轭复数是（）（A）－i（B）i（C）－i（D）i40.（20年全国Ⅰ文（3））已知复数z＝＋i,(1－i)2) ，则＝（）（A）（B）（C）1 （D）241.（20年全国Ⅱ理（1））复数z＝1＋i，为z的共轭复数，则z－z－1＝（）（A）－2i（B）－i（C）i（D）2i42.（20年山东理）复数z＝（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（）（A）第一象限（B）其次象限（C）第三象限（D）第四象限43.（20年四川理2）复数－i＋＝（）（A）－2i（B）i（C）0 （D）2i44.（20年天津理1）i是虚数单位，复数＝（）（A）1＋i（B）5＋5i（C）－5－5i（D）－1－i45.（20年天津文1）i是虚数单位，复数（）（A）1＋2i（B）2＋4i（C）－1－2i（D）2－i46.（20年浙江文）若复数z＝1＋i，i为虚数单位，则（1＋i）z＝（）（A）1＋3i（B）3＋3i（C）3－i（D）347.（20年重庆理（1））复数＝（）（A）－－i （B）－＋i （C）－i（D）＋i48.【2012安徽文1】复数z满意（z－i）i＝2＋i，则z＝（）（A）－1－i（B）1－I（C）－1＋3i（D）1－2i49.【2012新课标文2】复数z＝的共轭复数是（）（A）2＋i （B）2－i （C）－1＋i （D）－1－i50.【2012山东文1】若复数z满意z（2－i）＝11＋7i（i为虚数单位），则为（）（A）3＋5i （B）3－5i （C）－3＋5i（D）－3－5i51.【2012浙江文2】已知i是虚数单位，则＝（）（A）1－2i （B）2－i （C）2＋i （D）1＋2i52.【2012上海文】若1＋i是关于x的实系数方程x2＋＋c＝0的一个复数根，则（）（A）b＝2，c＝3（B）b＝2，c＝－1（C）b＝－2，c＝－1（D）b＝－2，c＝353.【2012辽宁文3】复数＝（）（A）－i （B）＋i（C）1－i（D）1＋i54.【2012江西文1】若复数z＝1＋i（i为虚数单位）是z的共轭复数，则z2＋2的虚部为（）（A）0 （B）－1 （C）1 （D）－255.【2012湖南文2】复数z＝i（i＋1）（i为虚数单位）的共轭复数是（）（A）－1－i （B）－1＋i （C）1－i （D）1＋i56.【2012广东文1】设i为虚数单位，则复数＝（）（A）－4－3i（B）－4＋3i（C）4＋3i（D）4－3i57.【2102福建文1】复数（2＋i）2等于（）（A）3＋4i （B）5＋4i （C）3＋2i （D）5＋2i58.【2102北京文2】在复平面内，复数对应的点的坐标为（）（A）（1 ，3）（B）（3，1）（C）（－1，3）（D）（3 ，－1）59.【2012天津文科1】i是虚数单位，复数i)＝（A）1－i （B）－1＋i（C）1＋i（D）－1－i60.（20年辽宁卷（文））复数的z＝i－1)模为（）（A）（B）,2)（C）（D）261．（20年课标Ⅱ卷（文））||＝（）（A）2（B）2 （C）（D）162．（20年北京卷（文））在复平面内，复数i（2－i）对应的点位于（）（A）第一象限（B）其次象限（C）第三象限（D）第四象限63．（20年山东卷（文））复数z＝（i为虚数单位），则＝（）（A）25 （B）（C）5 （D）64．（20年课标Ⅰ卷（文））＝（）（A）－1－i （B）－1＋i（C）1＋i （D）1－i65.（20年福建卷）复数z＝－1－2i （i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）（A）第一象限（B）其次象限（C）第三象限（D）第四象限66．（20年广东卷（文））若i（x＋）＝3＋4i，x，y R，则复数x＋的模是（）（A）2 （B）3 （C）4 （D）567.（20年江西卷）复数z＝i（－2－i）（i为虚数单位）在复平面内所对应的点在（）（A）第一象限（B）其次象限（C）第三象限（D）第四象限68．（20年四川卷（文））如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是（）（A）A （B）B（C）C（D）D69.（20年浙江卷（文））已知i是虚数单位，则（2＋i）（3＋i）＝（）（A）5－5i （B）7－5i （C）5＋5i （D）7＋5i70.（20年安徽）设i是虚数单位，若复数a－（a R）是纯虚数，则a的值为（）（A）－3 （B）－1 （C）1 （D）3二、填空题71.（2009江苏卷）若复数z1＝4＋29i，z2＝6＋9i，其中i是虚数单位，则复数（z1－z2）i的实部为.72.（2009福建卷文）复数i2（1＋i）的实部是．73.（20年江苏3）设复数i满意i（z＋1）＝－3＋2i（i是虚数单位），则z 的实部是74.（20年浙江理2）已知复数z＝，其中i是虚数单位，则＝.75.【2012湖北文12】若＝a＋（a，b为实数，i为虚数单位），则a＋b＝.76.【2012江苏3】设a，b为实数，a＋＝（i为虚数单位），则a＋b的值为．77.【2012上海文1】计算：＝（i为虚数单位）78.（20年湖南）复数z＝i·（1＋i）（i为虚数单位）在复平面上对应的点位于．79.（20年天津卷（文））i是虚数单位. 复数（3＋i）（1－2i）＝ .80.（20年重庆卷（文））已知复数z＝1＋2i （i是虚数单位），则＝.81.（20年上海卷（文科））设m R，m2＋m－2（m2－1）i，是纯虚数，其中i 是虚数单位，则m＝.82.（20年湖北卷（文））i为虚数单位，设复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z1＝2－3i，则z2＝.三、解答题83.（20年上海理19）已知复数z1满意（z1－2）（1＋i）＝1－i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1z2是实数，求z2．。

2011—2019年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编——三角函数与解三角形

2011—2019年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编三角函数与解三角形一、选择题（2019.8）若x 1=4π，x 2=43π是函数f (x )=sin x ω(ω>0)两个相邻的极值点，则ω=( ) A ．2B ．32C ．1D ．12(2018 )若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是（）A ．π4B ．π2 C ．3π4D ．π(2018)在△ABC 中，5cos2=C ，1=BC ，5=AC ，则=AB ( ) A ．42 B ．30 C ．29 D ．25（2017·3）函数()sin(2)3π=+f x x 的最小正周期为（）A.4πB.2πC. πD.2π（2016·3）函数=sin()y A x ωϕ+的部分图像如图所示，则（）A ．2sin(2)6y x π=- B ．2sin(2)3y x π=-C ．2sin(2+)6y x π=D ．2sin(2+)3y x π=（2016·11）函数π()cos 26cos()2f x x x =+-的最大值为（）A ．4B ．5C ．6D ．7（2013·4）在△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2b =，6B π=，4C π=，则△ABC 的面积为（） A ．232+B ．31+C ．232-D ．31-（2013·6）已知2sin 23α=，则2cos ()4πα+=（） A ．16B ．13C ．12D ．23（2012·9）已知ω>0，0ϕπ<<，直线x =4π和x =54π是函数()sin()f x x ωϕ=+图像的两条相邻的对称轴，则ϕ=（）A ．π4B ．π3C ．π2D ．3π4（2011·7）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y = 2x 上，则cos2θ =（）A ．45-B ．35-C ．35D ．45（2011·11）设函数()sin(2)cos(2)44f x x x ππ=+++，则（）A ．y = f (x )在(0)2,π单调递增，其图像关于直线4x π=对称B ．y = f (x )在(0)2,π单调递增，其图像关于直线2x π=对称C ．y = f (x )在(0)2,π单调递减，其图像关于直线4x π=对称D ．y = f (x )在(0)2,π单调递减，其图像关于直线2x π=对称二、填空题（2019.15）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知b sin A +a cos B =0，则B =___________. （2017·13）函数()2cos sin =+f x x x 的最大值为 .（2017·16）△ABC 的内角A , B , C 的对边分别为a , b , c ，若2b cos B =a cos C +c cos A ，则B = （2016·15）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若4cos 5A =，5cos 13C =，a =1，则b =____________. （2014·14）函数f (x ) = sin(x +φ)-2sin φcos x 的最大值为_________. （2013·16）函数cos(2)()y x ϕπϕπ=+-≤≤的图象向右平移2π个单位后，与函数sin(2)3y x π=+的图象重合，则ϕ=_________.（2011·15）在△ABC 中B =120°，AC =7，AB =5，则△ABC 的面积为 . 三、解答题（2019.18）ABC △的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知sin sin 2A Ca b A +=．（1）求B ；（2）若ABC △为锐角三角形，且c =1，求ABC △面积的取值范围．（2015·17）在ΔABC 中，D 是BC 上的点，AD 平分∠BAC ，BD =2DC . （Ⅰ）求sin sin BC∠∠；（Ⅱ）若∠BAC =60°，求∠B .（2014·17）四边形ABCD 的内角A 与C 互补，AB =1，BC =3，CD =DA =2. （Ⅰ）求C 和BD ；（Ⅱ）求四边形ABCD 的面积.（2012·17）已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，sin cos c C c A =-. （Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若a =2，△ABC b ，c .2011—2019年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编三角函数与解三角形（答案）一、选择题（2019·8）A 【解析】因为，是函数两个相邻的极值点，所以所以，故选A ．（2018）C 【解析】解法一 ()cos sin 2)4πf x x x x =-+，当[0,]x a ∈时，[,]444x a πππ+∈+，所以结合题意可知4a ππ+≤，即34a π≤，故所求a 的最大值是34π，故选C ．解法二 ()sin cos 2)4f x x x x π'=--=-+，由题设得()0f x '≤，即sin()04x π+≥在区间[0,]a 上恒成立，当[0,]x a ∈时，[,]444x a πππ+∈+，所以4a ππ+≤，即34a π≤，故所求a 的最大值是34π，故选C ．（2018）A 【解析】因为213cos 2cos 121255=-=⨯-=-C C ，所以由余弦定理，得22232cos 251251()325=+-⋅=+-⨯⨯⨯-=AB AC BC AC BC C ，所以42=AB A ．（2017·3）C 解析：由题意22ππ==T ，故选C.（2016·3）A 解析：由()2362T πππ=--=及2T πω=||得2=ω，由最大值2及最小值-2，的A =2，再将(2)3π，代入解析式，2sin(2)23πϕ⨯+=，解得6πϕ=-，故2sin(2)6y x π=-，故选A.（2016·11）B 解析：因为2311()2(sin )22f x x =--+，而sin [1,1]x ∈-，所以当sin 1x =时，取最大值5，选B.（2013·4）B 解析：因为,64B C ππ==,所以712A π=.由正弦定理得sin sin64b c ππ=，解得22c =所以三角形的面积为117sin 2222212bc A π=⨯⨯. 因为73221231sinsin()sin cos cos sin ()1234343422222πππππππ=+=+=+=，所以1231sin 2)312222bc A =+=，故选B. （2013·6）A 解析：因为21cos 2()1cos(2)1sin 242cos ()4222ππααπαα++++-+===，所以2211sin 213cos ()4226παα--+===，故选A. （2012·9）A 解析：由题设知，πω=544ππ-，∴ω=1，∴4πϕ+=2k ππ+（k Z ∈），∴ϕ=4k ππ+（k Z ∈），∵0ϕπ<<，∴ϕ=4π，故选A. （2011·7）B 解析：易知tan θ=2，cos θ=51±.由cos2θ=2，cos 2θ-1=35-，故选B.（2011·11）D 解析：因为())2f x x x π=+=. 所以f (x ) 在(0)2,π单调递减，其图像关于直线2x π=对称. 故选D.二、填空题（2019.15）34π【解析】因为b sin A +a cos B =0，所以由正弦定理，可得：sin sin sin cos 0A B A B +=，因为(0,π)A ∈，sin 0A >，所以可得sin cos 0B B +=，可得tan 1B =-，因为(0,π)B ∈，所以3π4B =．（2017·13()(tan 2)其中ϕϕ+=≤f x x . （2017·16）3π解析：由正弦定理可得2sin cos sin cos sin cos sin()sin =+=+=B B A C C A A C B 1πcos 23⇒=⇒=B B （2016·15）2113解析：因为45cos ,cos 513A C ==，且,A C 为三角形内角，所以312sin ,sin 513A C ==，13sin sin(C)sin cos cos sin 65B A AC A C =+=+=，又因为sin sin a bA B =，所以sin 21sin 13a B b A ==. （2014·14）1解析：∵f (x ) = sin(x +φ)-2sin φcos x = sin x cos φ+cos x sin φ-2sin φcos x = sin x cos φ-sin φcos x = sin(x -φ)≤ 1，∴f (x )的最大值为1.（2013·16）56π解析：函数cos(2)y x ϕ=+，向右平移2π个单位，得到sin(2)3y x π=+，即sin(2)3y x π=+向左平移2π个单位得到函数cos(2)y x ϕ=+，所以sin(2)3y x π=+向左平移2π个单位，得sin[2()]sin(2)233y x x ππππ=++=++sin(2)cos(2)323x x πππ=-+=++5cos(2)6x π=+，即56πϕ=. （2011·15）4315=S解析：由余弦定理得2222cos120AB AC BC AC BC =+-⋅︒，所以BC =3，有面积公式得4315=S .三、解答题（2019.18）【解析】（1）由题设及正弦定理得sin sinsin sin 2A CA B A +=．因为sin 0A ≠，所以sinsin 2A CB +=．由180A BC ︒++=，可得sincos 22A C B +=，故cos 2sin cos 222B B B=．因为cos02B ≠，故1sin 22B =，因此60B =︒．（2）由题设及（1）知△ABC的面积ABC S =△．由正弦定理得()sin 120sin 1sin sin 2C c A a C C ︒-===．由于ABC △为锐角三角形，故090A ︒<<︒，090C ︒<<︒，由（1）知120A C +=︒，所以3090C ︒<<︒，故122a <<ABC S <<△．因此，ABC △面积的取值范围是⎝⎭（2015·17）在ΔABC 中，D 是BC 上的点，AD 平分∠BAC ，BD =2DC . （Ⅰ）求sin sin BC∠∠；（Ⅱ）若∠BAC =60°，求∠B .（2015·17）解析：（Ⅰ）由正弦定理得,.sin sin sin sin AD BD AD DCB BADC CAD==∠∠∠∠因为AD 平分,2,BAC DB DC ∠=所以sin 1.sin 2B DC C BD ∠==∠（Ⅱ）因为180(),60C BAC B BAC ∠=︒-∠+∠∠=︒，所以sin sin()C BAC B ∠=∠+∠1sin .2B B =∠+∠ 由（Ⅰ）知2sin sin ,B C ∠=∠ 所以tan 3B ∠=即30B ∠=︒.（2014·17）四边形ABCD 的内角A 与C 互补，AB =1，BC =3，CD =DA =2. （Ⅰ）求C 和BD ；（Ⅱ）求四边形ABCD 的面积. （2014·17）解析：（Ⅰ）在△BCD 中，BC =3，CD =2，由余弦定理得：BD 2 = BC 2+CD 2-2BC ·CD cosC = 13 -12cos C ①，在△ABD 中，AB =1，DA =2，A +C =π，由余弦定理得：BD 2 = AB 2+AD 2 -2AB ·AD cos A = 5-4cos A = 5+4cos C ②，由①②得：1cos 2C =，则C =60°，7BD =. （Ⅱ）∵1cos 2C =，1cosA 2=-，∴3sin sin C A ==，则111313sin sin 1232232222S AB DA A BC CD C =⋅+⋅=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=.（2012·17）已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，3sin cos c a C c A =-. （Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若a =2，△ABC 的面积为3，求b ，c .（2012·17）解析：（Ⅰ）由3sin cos c a C c A =-及正弦定理得3sin sin cos sin sin A C A C C -=，由于sin 0C ≠，所以1sin()62A π-=，又0A π<<，故3A π=.（Ⅱ）ABC ∆的面积S =1sin 2bc A =3，故bc =4，而 2222cos a b c bc A =+-，故22=8c b +，解得b c ==2.。