1-1,2随机试验样本空间

《概率论与数理统计》 （第四版） 高等教育出版社 浙江大学 盛骤等著
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第一章
随机事件及其概率
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学 习 内 容
§1.1
§1.2 §1.3 §1.4 §1.5 §1.6
随机试验
样本空间、随机事件 频率与概率 等可能概型（古典概率） 条件概率 独立性
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§1.1
S {w1 , w2 ,, wn ,}
例如：1、在掷一枚骰子的试验中， S ：{1, 2, 3, 4, 5, 6} 2、在投掷硬币的试验中， S ：{ H，T }
3、将硬币投掷三次，观察正面出现的次数
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4、记录电话交换台一分钟内接到的呼唤次数。 S4：{0，1，2，3，... ，}
（4）A，B，C 都发生； ABC （5）A ，B ， C 都不发生；
ABC
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（6）A ，B，C 中不多于一个发生；
AB C ABC A BC A B C B C A C A B
（7）A ，B，C 中不多于两个发生；
S ABC ABC A B C
A B A B A B
即所求对立事件为
“甲种产品畅销或乙种产品滞销”
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总结：
1 确定性（必然）事件， 不可能事件 随机事件（偶然现象） 2 3 4 5 随机试验 样本空间，样本点 随机事件，基本事件（复合事件），必然事件 事件间的关系与事件的运算
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例3 市民订阅某地发行的三种报纸，用A表示市民
订A报，B表示市民订B报，C表示市民订C报。 试解释下列各事件的含义
1 ABC
2
3
A B C
ABC
4 AB C
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例4
试求事件“甲种产品滞销，
且乙种产品畅销”的对立事件。
解： 设 A 表示“甲种产品畅销”，
B 表示“乙种产品畅销”， 由题意，有
一、随机试验E
随机试验E
1、在相同条件下，对事物或现象所进行的观察
2、例如： E1：抛一枚硬币，观察正反面出现的情况； E2：抛一粒骰子，观察出现的点数； E3：抛三枚硬币，观察正反面出现的情况； E4：抛三枚硬币，观察正面出现的次数； E5：记录某电话交换台一小时内接到的呼唤次数； E6：向标盘投一支标，观察投中点到盘心的距离； E7：任意取一只灯泡，测试它的使用寿命。
A ( B C ) ( A B) C
A ( B C ) ( A B) ( A C )
A ( B C ) ( A B) ( A C )
德
·摩根定律（De Morgan)：
A B A B
A B A B
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例1
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（三）事件间的关系与事件的运算 1、等事件：
若A B， 则称事件A发生必然导致事件B发生。 若A B，且 B A， 则称事件B与事件A相等。 B A BA
S
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2、和事件：
A B { x x A或 x B }
S
A∪B A B
称事件A与事件B的和事件。
设A，B，C为三事件，
用A，B，C 的运算表示下列各事件。
（1）A发生B与C不发生；AB C A ( B C ) （2）A 与B 都发生，而 C不发生；
ABC AB C AB ABC
教材第25页 习题2
（3）A ，B，C 中至少有一个发生；
A B C ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC
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二、随机试验特点：
1、在相同条件下重复地进行；
2、每次试验的可能结果不止一个，并且能事先明确试验
的所有可能结果；
3、进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现。
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§1.2
样本空间、随机事件
（一）样本空间
样本空间S ：随机试验的所有可能结果所组成的集合。
样本点：样本空间的单个元素 。
A
B
S
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6、互逆事件：
若 AB 且 A B
则称事件B是事件A的逆事件。
A
A
记为 A B或B A

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运算定律
设 A，B，C 为事件，则有 交换律： 结合律： 分配律：
A B B A ; A B B A
A ( B C ) ( A B) C
（8）A ，B，C 中至少有两个发生；
ABC ABC ABC ABC AB AC BC
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例2
在1到100的整数中，设A表示能被2整除的数，
B表示能被3整除的数，C表示能被5整除的数，试
解释下列各事件的含义。
1 ABC
2
3
A B C
ABC
4 AB C
5 A B C
A与B中至少有一个事件发生
时，事件A∪B发生。
k 1
Ak 称为 n 个事件 A1 , A2 ,An 的和事件。
n
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3、积事件：
事件 A B {x | x A且x B} 称为事件A与事件B的积，
记为A∩B或AB， 即事件A与事件B同时发生的事件为事 件A与事件B的积事件。
5、在一批灯泡中任意抽取一只，测试它的寿命。
S5： t t 0} {
6、记录某地一昼夜的最高温度和最低温度。
S6： x , y ) T0 x y T1 } {(
x 表示最低温度， 表示最高温度 y
设这一地区的温度不会 小于T，不会大于T1 0
结论： 试验的样本点与样本空间是根据试验的内容而定的。
Ak 称为可列个事件 A , A ,, 的积事件 1 2 k 1

S
A
B A∩B
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4、差事件：
事件 A B { x x A且x B}
称为事件A与事件B的差， 记为A-B ， 即A发生,但事件B不发生。
S
A
B A- B
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5、互不相容事件：
若 AB 则称事件A与事件B是 互不相容或互斥的。 即事件A与事件B不能同时发生。 A与B互不相容
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（二）随机事件A
随机事件： 试验E的样本空间S的子集称为E的随机事件。
或某些样本点组成的集合称为随机事件。
所谓事件A发生，是指在一次试验中，
A包含的某个样本点发生了。
常见的事件： 必然事件S： 在每次试验中必然发生的事件。 不可能事件 ：在每次试验中都不发生的事件。 基本事件：由一个样本点组成的单点集。