河北省石家庄市赵县2015届九年级下学期基础摸底考试数学试题(扫描版)

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河北省石家庄市中考数学模拟试题(含解析)

2015年河北省石家庄中考数学模拟试卷一、选择题，1-6小题每小题2分，7-16题每小题2分，共42分1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．2．下列运算中，计算结果正确的是（）A．3x﹣2x=1 B．2x+2x=2x2C．（﹣x3）2=﹣x5D．x•x=x23．生物学家发现一种病毒的长度约为0.0000037毫米，数据0.0000037用科学记数法表示的结果为（）A．3.7×10﹣5B．37×10﹣5C．3.7×10﹣6D．0.37×10﹣54．如图所示，几何体的左视图是（）A．B．C． D．5．在△ABC中，若，，则△ABC是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形6．如图，∠1=40°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A．160°B．140°C．60° D．50°7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．79．如图中的曲线是反比例函数y=图象的一支，则m 的取值范围是（）A ．m ＞﹣5B ．0＜m ＜5C ．﹣5＜m ＜0D ．m ＜﹣510．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A 、B 是两格点，如果点C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰直角三角形，则点C 的个数是（）A ．5个B ．6个C ．8个D ．9个11．将抛物线y=2（x+l ）2向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，平移后抛物线的表达式是（） A ．y=2（x+2）2﹣1B ．y=2x 2﹣1C ．y=2（x+2）2+1D ．y=2（x ﹣1）2﹣112．若（a+1）2+|2﹣b|=0，则b a 的值为（） A ．2B ．﹣2C ．D ．﹣13．我市某一周的最低气温统计如下表：则这组数据的众数、中位数和平均数分别是（）时间周一周二周三周四周五周六周日最低气温（℃） 5726224A ．2，4.5，4B ．2，3，4C ．2，5，3D ．2，4，414．已知某项工程由甲、乙两队合做12天可以完成，乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的2倍少10天．甲、乙两队单独完成这项工程分别需要多少天？设甲队单独完成需x 天，根据题意列出的方程正确的是（） A ． B ． C ．D ．15．如果四条线段a 、b 、c 、d 构成=，m ＞0，则下列式子中，成立的是（）A．B．C．D．16．如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线m，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP=x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题、每小题3分，共12分17．在函数y=中，自变量x的取值范围是．18．因式分解：xy2﹣x= ．19．若把二次函数y=x2+6x+2化为y=（x﹣h）2+k的形式，其中h，k为常数，则h+k= ．20．如图，在数轴上，A1、P两点表示的数分别为1、2，A1、A2关于O对称，A2、A3关于点P对称，A3、A4关于点O对称，A4、A5关于点P对称…依次规律，则点A15表示的数是．三、解答题21．如图所示，在一条笔直的公路旁有A，B两个公交站台相距800米，居民区C位于A站台的北偏东45°方向，位于B站台的北偏东15°方向．（1）求居民区C到站台A的距离；（结果保留根号）（2）为方便C居民区乘车，准备在公路旁再修建一个距C区最近的站台D，不考虑其他因素，求CD 的长度．（结果保留根号）22．为了解学生体育训练效果，从我市九年级中随机抽取了部分学生进行了一次测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀：B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如图两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生是多少人？（2）求图1中α的度数是多少？并把图2中条形统计图补充完整；（3）若我市九年级有学生32000名，如果全部参加这次体育科目测试，请估计不及格的学生有多少人？23．如图，已知直线与双曲线（k＞0）交于A、B两点，且点A的横坐标为4．（1）求k的值；（2）若双曲线（k＞0）上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积．24．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，AC为⊙O的直径，OP与AB交于点D，连接CB．（1）求证：∠PAB=∠ACB；（2）连接CD，若tan∠APD=，求证：∠CDB=45°；（3）在（2）的条件下，点E为线段DP上一点，使∠ACD=∠ECD，PB=，求AE的长．25．某快餐公司最新推出A、B两种营养配餐，成本价分别为5元/份和10元/份，近两周的销售情况如下表：销售时段A种配餐销售量B种配餐销售量销售额第一周100份300份5500元第二周200份400份8000元（1）求A、B两种营养配餐的销售价格分别为多少元？（2）若快餐公司准备6000元资金全部用来购买制作A、B两种快餐的原材料，考虑市场需要，要求制作的B种快餐的数量不少于A种快餐数量的2倍．那么该快餐公司至少要制作B种快餐多少份？（3）在（2）的条件下，该快餐公司要获得最大利润，那么要制作B种快餐多少份？最大利润是多少元？26．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为（0，﹣3），AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为（1，0），半圆半径为2．（1）求“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围；（2）求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式；（3）P点在线段OB上运动，过P作x轴的垂线，交抛物线于点E，交BD于点F．连结DE和BE后，是否存在这样的点E，使△BDE的面积最大？若存在，请求出点E的坐标和△BDE面积的最大值；若不存在，请说明理由．2015年河北省石家庄四十三中中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题，1-6小题每小题2分，7-16题每小题2分，共42分1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣3的相反数是﹣（﹣3）=3．故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．下列运算中，计算结果正确的是（）A．3x﹣2x=1 B．2x+2x=2x2C．（﹣x3）2=﹣x5D．x•x=x2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为3x﹣2x=x，故本选项错误；B、应为2x+2x=4x，故本选项错误；C、应为（﹣x3）2=x3×2=x6，故本选项错误；D、应为x•x=x2，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．3．生物学家发现一种病毒的长度约为0.0000037毫米，数据0.0000037用科学记数法表示的结果为（）A．3.7×10﹣5B．37×10﹣5C．3.7×10﹣6D．0.37×10﹣5【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000037=3.7×10﹣6，故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．如图所示，几何体的左视图是（）A．B．C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是一个矩形，矩形得右边缺少一个弓形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．5．在△ABC中，若，，则△ABC是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【考点】特殊角的三角函数值．【分析】先根据各特殊角的三角函数值求出∠A及∠B的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵△ABC中，若，，∴∠A=60°，∠B=30°，∴∠C=180°﹣60°﹣30°=90°，∴△ABC是直角三角形．故选C．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．6．如图，∠1=40°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A．160°B．140°C．60° D．50°【考点】平行线的性质．【专题】计算题．【分析】先根据邻补角的定义计算出∠2=180°﹣∠1=140°，然后根据平行线的性质得∠B=∠2=140°．【解答】解：如图，∵∠1=40°，∴∠2=180°﹣40°=140°，∵CD∥BE，∴∠B=∠2=140°．故选：B．【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】先解不等式组得到﹣1＜x≤2，然后根据在数轴上表示不等式的解集的方法即可得到正确答案．【解答】解：解不等式①得，x≤2，解不等式②得x＞﹣1，所以不等式组的解集为﹣1＜x≤2．故选A．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集：在数轴上，一个数的左边部分表示大于这个数，这个数用空心圈上，当含有等于这个数时，用实心圈上．也考查了解一元一次不等式组．8．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】多边形内角与外角．【分析】根据内角和定理180°•（n﹣2）即可求得．【解答】解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，∴（n﹣2）×180°=720°，解得n=6，∴这个多边形的边数是6．故选C．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理即180°•（n﹣2），难度适中．9．如图中的曲线是反比例函数y=图象的一支，则m的取值范围是（）A．m＞﹣5 B．0＜m＜5 C．﹣5＜m＜0 D．m＜﹣5【考点】反比例函数的性质．【分析】由反比例函数图象位于第一象限得到m+5大于0，即可求出m的范围．【解答】解：∵这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，∴m+5＞0，解得m＞﹣5，故选A．【点评】考查了反比例函数的性质，对于反比例函数y=，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y 随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．10．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果点C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰直角三角形，则点C的个数是（）A．5个B．6个C．8个D．9个【考点】等腰直角三角形．【专题】网格型．【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰．【解答】解：如上图：分情况讨论①AB为等腰直角△ABC底边时，符合条件的C点有2个；②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．11．将抛物线y=2（x+l）2向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，平移后抛物线的表达式是（）A．y=2（x+2）2﹣1 B．y=2x2﹣1 C．y=2（x+2）2+1 D．y=2（x﹣1）2﹣1【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先确定抛物线y=2（x+l）2的顶点坐标为（﹣1，0），再根据点平移的规律得到点（﹣1，0）平移后所得对应点的坐标为（﹣2，﹣1），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：抛物线y=2（x+l）2的顶点坐标为（﹣1，0），把点（﹣1，0）向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度所得对应点的坐标为（﹣2，﹣1），所以平移后的抛物线解析式为y=2（x+2）2﹣1．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．12．若（a+1）2+|2﹣b|=0，则b a的值为（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，a+1=0，2﹣b=0，解得a=﹣1，b=2，所以，b a=2﹣1=．故选C．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．13．我市某一周的最低气温统计如下表：则这组数据的众数、中位数和平均数分别是（）时间周一周二周三周四周五周六周日最低气温（℃） 5 7 2 6 2 2 4 A．2，4.5，4 B．2，3，4 C．2，5，3 D．2，4，4【考点】众数；算术平均数；中位数．【分析】根据众数、中位数、平均数的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，2，2，4，5，6，7，则众数为：2，中位数为：4，平均数为： =4．故选D．【点评】本题考查了众数、中位数、平均数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．14．已知某项工程由甲、乙两队合做12天可以完成，乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的2倍少10天．甲、乙两队单独完成这项工程分别需要多少天？设甲队单独完成需x天，根据题意列出的方程正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设甲单独完成这项工程需要x天，则乙单独完成需要（2x﹣10）天，根据两队合作12天完成，可得出方程，解出即可．【解答】解：设甲单独完成这项工程需要x天，则乙单独完成需要（2x﹣10）天，依题意得，故选A．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是设出未知数，利用方程思想求解，注意分式方程需要检验．15．如果四条线段a、b、c、d构成=，m＞0，则下列式子中，成立的是（）A．B．C．D．【考点】比例线段．【分析】根据比例的性质变形，再进行判断．【解答】解：A、∵=，m＞0，∴ =；故本选项错误；B、∵=，m＞0，∴≠；故本选项错误；C、∵=，m＞0，∴ =﹣；故本选项错误；D、∵=，m＞0，∴ =；故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了比例的性质．比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积．16．如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线m，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP=x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据已知得出S与x之间的函数关系式，进而得出函数是二次函数，当x=﹣=2时，S 取到最小值为： =0，即可得出图象．【解答】解：∵A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线m，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，∴AO=2，OP=x，则AP=2﹣x，∴tan60°==，解得：AB=（2﹣x）=﹣x+2，∴S△ABP=×PA×AB=（2﹣x）••（﹣x+2）=x2﹣2x+2，故此函数为二次函数，∵a=＞0，∴当x=﹣=2时，S取到最小值为： =0，根据图象得出只有D符合要求．故选：D．【点评】此题主要考查了动点函数的图象，根据已知得出S与x之间的函数解析式是解题关键．二、填空题、每小题3分，共12分17．在函数y=中，自变量x的取值范围是x＞2 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣2＞0，解得x＞2．故答案为：x＞2．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．18．因式分解：xy2﹣x= x（y+1）（y﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题；因式分解．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=x（y2﹣1）=x（y+1）（y﹣1），故答案为：x（y+1）（y﹣1）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19．若把二次函数y=x2+6x+2化为y=（x﹣h）2+k的形式，其中h，k为常数，则h+k= ﹣10 ．【考点】二次函数的三种形式．【分析】本题是将一般式化为顶点式，由于二次项系数是1，只需加上一次项系数的一半的平方来凑成完全平方式，从而得出h，k的值，进而求出h+k的值．【解答】解：∵y=x2+6x+2=x2+6x+9﹣9+2=（x+3）2﹣7，∴h=﹣3，k=﹣7，h+k=﹣3﹣7=﹣10．【点评】考查二次函数的解析式的三种形式．20．如图，在数轴上，A1、P两点表示的数分别为1、2，A1、A2关于O对称，A2、A3关于点P对称，A3、A4关于点O对称，A4、A5关于点P对称…依次规律，则点A15表示的数是29 ．【考点】数轴．【分析】根据对称性质，由题意确定出点A15表示的数即可．【解答】解：根据对称的性质得：A2表示的数为﹣1，A3表示的数为5，A4表示的数为﹣5，A5表示的数为9，A6表示的数为﹣9，A7表示的数为13，A8表示的数为﹣13，A9表示的数为17，A10表示的数为﹣17，A11表示的数为21，A12表示的数为﹣21，A13表示的数为25，则A14表示的数为﹣25．则A15表示的数是29．故答案为：29．【点评】此题考查了数轴，熟练掌握对称的性质是解本题的关键．三、解答题21．如图所示，在一条笔直的公路旁有A，B两个公交站台相距800米，居民区C位于A站台的北偏东45°方向，位于B站台的北偏东15°方向．（1）求居民区C到站台A的距离；（结果保留根号）（2）为方便C居民区乘车，准备在公路旁再修建一个距C区最近的站台D，不考虑其他因素，求CD 的长度．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】（1）作BM⊥AC，垂足为M．先解直角三角形ABM，利用已知角∠MAB的正弦值，以及AB的长，可求出AM、BM．再解直角三角形BCM中，求出CM，那么根据AC=AM+CM即可求解；（2）过点C作CD⊥AB于点D，由△ACD是等腰直角三角形可得CD=AC，将（1）中所求AC的值代入计算即可．【解答】解：（1）作BM⊥AC，垂足为M．在直角三角形ABM中，∵∠AMB=90°，∠BAM=45°，AB=800米，∴AM=BM=AB=400米，在Rt△BMC中，∵∠CMB=90°，∠MBC=45°+15°=60°，∴CM=BM=400米，∴AC=AM+CM=（400+400）米；（2）如图，过点C作CD⊥AB于点D，在直角三角形ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=45°，AC=（400+400）米，∴CD=AC=（400+400）米．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题，难度适中，解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．22．为了解学生体育训练效果，从我市九年级中随机抽取了部分学生进行了一次测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀：B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如图两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生是多少人？（2）求图1中α的度数是多少？并把图2中条形统计图补充完整；（3）若我市九年级有学生32000名，如果全部参加这次体育科目测试，请估计不及格的学生有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据C级的人数是80，对应的百分比是20%即可求得总人数；（2）利用360°乘以对应的百分比即可求得；（3）利用总人数32000乘以对应的百分比即可．【解答】解：（1）调查的总人数是：80÷20%=400（人）；（2）α的度数是：360°×（1﹣5%﹣20%﹣30%）=162°，B级的人数是：400×30%=120（人）．；（3）估计不及格的学生有：32000×5%=1600（人）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（2014•嵊州市模拟）如图，已知直线与双曲线（k＞0）交于A、B两点，且点A的横坐标为4．（1）求k的值；（2）若双曲线（k＞0）上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】压轴题；数形结合；待定系数法．【分析】（1）根据正比例函数先求出点A的坐标，从而求出了k值为8；（2）根据k的几何意义可知S△COE=S△AOF，所以S梯形CEFA=S△COA=15．【解答】解：（1）∵点A横坐标为4，∴当x=4时，y=2．∴点A的坐标为（4，2）．∵点A是直线与双曲线（k＞0）的交点，∴k=4×2=8．（2）如图，过点C、A分别作x轴的垂线，垂足为E、F，∵点C在双曲线上，当y=8时，x=1．∴点C的坐标为（1，8）．∵点C、A都在双曲线上，∴S△COE=S△AOF=4．∴S△COE+S梯形CEFA=S△COA+S△AOF．∴S△COA=S梯形CEFA．（6分）∵S梯形CEFA=×（2+8）×3=15，∴S△COA=15．（8分）【点评】主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．24．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，AC为⊙O的直径，OP与AB交于点D，连接CB．（1）求证：∠PAB=∠ACB；（2）连接CD，若tan∠APD=，求证：∠CDB=45°；（3）在（2）的条件下，点E为线段DP上一点，使∠ACD=∠ECD，PB=，求AE的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）根据切线性质得出OA⊥PA，根据圆周角定理得出∠OAP=90°，求出∠OAD+∠PAB=90°和∠ACB+∠OAD=90°即可；（2）根据切线的性质求出PA=PB，∠APD=∠BPD，推出OP⊥AB，求出∠CAB=∠APD，推出tan∠CAB= =，根据垂径定理得出BD=DA即可；（3）过C作CM⊥PO于M，求出四边形CBDM是正方形，根据正方形性质得出∠MCD=∠BCD=45°，求出∠MCO=∠BCD，推出∠CED=∠CAD，根据AAS推出△CAD≌△CED，求出AD=DE，设AD=x，PD=2x，在Rt△ADP中，由勾股定理求出x=1，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵PA切⊙O于A，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°，∴∠OAD+∠PAB=90°，∵AC是直径，∴∠ABC=90°，∴∠ACB+∠OAD=90°，∴∠PAB=∠ACB；（2）证明：∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，∴PA=PB，∠APD=∠BPD，∴OP⊥AB，∴∠PDA=90°，∴∠APD+∠PAB=90°，∵∠PAB+∠CAB=90°，∴∠CAB=∠APD，∵tan∠APD=，∴tan∠CAB==，∵OP⊥AB，PA=PB，∴BD=DA，∴BC=BD，tan∠APD==，∴tan∠CAB==，∵∠ABC=90°，∴∠CDB=45°；（3）解：过C作CM⊥PO于M，∵∠CBD=∠BDM=∠CMD=90°，BD=BC，∴四边形CBDM是正方形，∴∠MCD=∠BCD=45°，∵∠ACD=∠ECD，∴∠MCO=∠BCD，∵四边形CBDM是正方形，∴BC∥DM，CM∥AB，∴∠BCN=∠CED，∠MCO=∠CAD，∴∠CED=∠CAD，在△CAD和△CED中∴△CAD≌△CED（AAS），∴AD=DE，设AD=x，PD=2x，在Rt△ADP中，由勾股定理得：x2+（2x）2=（）2，解得：x=1，即AD=1，PD=2，∴DE=AD=1，在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE==．【点评】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，正方形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，勾股定理等知识点的应用，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键，数形结合思想的运用，难度偏大．25．某快餐公司最新推出A、B两种营养配餐，成本价分别为5元/份和10元/份，近两周的销售情况如下表：销售时段A种配餐销售量B种配餐销售量销售额第一周100份300份5500元第二周200份400份8000元（1）求A、B两种营养配餐的销售价格分别为多少元？（2）若快餐公司准备6000元资金全部用来购买制作A、B两种快餐的原材料，考虑市场需要，要求制作的B种快餐的数量不少于A种快餐数量的2倍．那么该快餐公司至少要制作B种快餐多少份？（3）在（2）的条件下，该快餐公司要获得最大利润，那么要制作B种快餐多少份？最大利润是多少元？【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设A种营养配餐的销售价格为x元，B种营养配餐的销售价格为y元，根据第一周和第二周的销售额列出方程组进行求解；（2）设快餐公司要制作B种营养配餐a份，根据要求制作的B种快餐的数量不少于A种快餐数量的2倍，列出不等式，即可解答；（3）设该快餐公司的利润为w元，根据题意得： =﹣5a+6000，因为k=﹣5＜0，所以w随a的增大而减小，所以当a=480时，w最大值=3600．【解答】解：（1）设A种营养配餐的销售价格为x元，B种营养配餐的销售价格为y元．根据题意得：，解得：．答：A种营养配餐的销售价格为10元，B种营养配餐的销售价格为15元．（2）设快餐公司要制作B种营养配餐a份．根据题意得：≤a，解得：a≥480．答：快餐公司至少要制作B种营养配餐480份．（3）设该快餐公司的利润为w元．根据题意得： =﹣5a+6000，∵k=﹣5＜0，∴w随a的增大而减小，∴当a=480时，w最大值=3600．答：该快餐公司制作B种快餐480份时利润最大，最大利润为3600元．【点评】本题考查一元一次不等式和二元一次方程组的实际应用，解题关键是读懂题意，根据题中所述找出其中的等量和不等量关系．26．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为（0，﹣3），AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为（1，0），半圆半径为2．（1）求“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围；（2）求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式；（3）P点在线段OB上运动，过P作x轴的垂线，交抛物线于点E，交BD于点F．连结DE和BE后，是否存在这样的点E，使△BDE的面积最大？若存在，请求出点E的坐标和△BDE面积的最大值；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用交点式将已知点代入求出函数解析式即可；（2）首先求出C点坐标，进而得出G点坐标，进而得出直线CG的解析式；（3）利用S△BDE=S△DEF+S△BEF，表示出|EF|的长，进而得出二次函数最值求出即可．【解答】解：（1）由题得A（﹣1，0），B（3，0），设抛物线为y=a（x+1）（x﹣3），∵抛物线过D（0，﹣3），∴﹣3=a（0+1）（0﹣3），解得a=1，y=（x+1）（x﹣3），即y=x2﹣2x﹣3（﹣1≤x≤3）；（2）如图：连结CM，过C作“蛋圆”切线交x轴于G在Rt△COM中，∵OM=1，CM=2，∴∠OCM=30°，∠CMO=60°，∴CO=，即C（0，），又∵CG切“蛋圆”于C，∴∠GCM=90°，∴∠G=30°，在Rt△GMC中，GM=2CM=4，∴G（﹣3，0），设直线CG的解析式为y=kx+b，∵直线CG过点C、G两点，∴，解得：．∴直线CG的解析式为；（3）存在点E，坐标为，由B（3，0），D（0，﹣3）可得直线BD的解析式为y=x﹣3 设P（m，0）则F（m，m﹣3），E（m，m2﹣2m﹣3），S△BDE=S△DEF+S△BEF==，|EF|=m﹣3﹣（m2﹣2m﹣3）=﹣m2﹣3m=﹣（m﹣）2+，S△BDE= [﹣（m﹣）2+]×3=，∵0≤m≤3，∴当时△BDE的面积最大，最大面积为，此时E的坐标为（，）．【点评】此题主要考查了二次函数综合以及交点式求二次函数解析式以及待定系数法求一次函数解析式等知识，表示出EF的长是解题关键．。

2015年河北中考数学试题及答案word版

2015年河北中考数学试题及答案word版一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是无理数？A. 0.33333…（3循环）B. √2C. 0.5D. 3.14答案：B2. 一个数的相反数是-5，这个数是？A. 5B. -5C. 0D. 1答案：A3. 以下哪个函数是一次函数？A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = 1/xD. y = x^3答案：B4. 如果一个角的补角是120°，那么这个角的度数是多少？A. 60°B. 30°C. 45°D. 90°答案：B5. 一个等腰三角形的两边长分别为3和5，那么这个三角形的周长是多少？A. 11B. 13C. 16D. 无法确定答案：B6. 一个数的立方根等于它本身，这个数可能是？A. 0B. 1C. -1D. 以上都是答案：D7. 下列哪个选项是正比例函数？A. y = 2xB. y = x^2C. y = 1/xD. y = x + 1答案：A8. 一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 100πD. 25答案：C9. 下列哪个选项是锐角三角形？A. 30°，60°，90°B. 45°，45°，90°C. 50°，60°，70°D. 80°，85°，90°答案：C10. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的平方是25，这个数是______。

答案：±512. 一个数的倒数是2，这个数是______。

答案：1/213. 一个角的余角是40°，那么这个角的度数是______。

答案：50°14. 一个等腰三角形的底边长为6，两腰长为5，那么这个三角形的周长是______。

2015学年第二学期九年级数学学科阶段性考试卷(一)答案

答案一、选择题1、A2、A3、D4、D5、B6、C二、填空题7、2 8、9、4 10、 270011、（－2，5） 12、 3：4 13、12 14、215、 16、y＝x2＋4x＋7 17、或 18、2＋三、解答题19、原式=× 4分= 2分∵ x= ＝∴原式= 4分20、证：1）连接OC 1分∵OC＝OD，OP＝OP，CP＝DP∴△COP≌△DOP ∴∠OCP＝∠ODP 2分∵PD切⊙O于D ∴∠ODP＝90°∴∠OCP＝90° 1分即PC过半径OC外端C，且PC⊥OC ∴PC是⊙O的切线 1分2）∵BC＝BP ∴∠BPC＝∠BCP ∴∠OBC＝2∠BCP∵OC＝OB ∴∠OCB＝∠OBC＝2∠BCP∵∠OCB＋∠BCP＝90°∴3∠BCP＝90°∴∠BCP＝30°∴∠OPC＝30° 3分∵ PC＝PD＝2Rt△POC中 tan∠OPC＝∴OC＝PCtan∠OPC＝2 2分21、作CD⊥AB交AB的延长线于D 1分由题意得：∠BCD＝15°∠ACD＝50°在Rt△BCD中 BD＝BCsin15°∵BC＝7 ∴BD＝7×0.26＝1.82 2分CD＝BCcos15°＝7×0.96＝6.72 2分在Rt△ACD中，AD＝CDtan50°＝8.064 2分∴AB＝AD－BD＝8.064－1.82＝6.244≈6.2 2分答：树高约6.2米 1分22、证∵四边形ABDE、ACFG都是正方形∴AB∥DE 即AP∥DE AC∥FG 即AQ∥FG∠BAE＝∠CAG＝90°又∵∠BAC＝90°∴∠CAE＝∠BAG＝180°∴BAG及CAE均为直线 1分∵AP∥DE ∴ 2分∵AQ∥FG ∴∴ 2分∵DE＝AB＝AE AC＝AG＝GF ∴CE＝BG 1分∴ 1分∵AB＝DE ∴AP＝AQ 1分∵AT是∠BAC的平分线∴AT⊥PQ 2分23、1）∵二次函数图象与x轴只有一个交点∴Δ＝ 2分 k＝1 2分2）C点坐标（0，k）设y＝0 即x2－（k＋1）x＋k＝0 x1＝1 x2＝k∵k＜0 ∴A(k,0) B（1,0） 1分在Rt△AOC中，OA＝OC＝|k|＝－k 1分∴如果存在△ADB和△AOC相似，则△ADB一定是等腰Rt△ 1分由二次函数图象的对称性可知D是它的顶点，即D(，) 1分当||＝ 2分解得 k1＝－1 k2＝1（舍去）∴y＝x2－1 2分24、1）在矩形ABCD中，AB=2，AD=1 AF=∠D＝90°据轴对称性质 EF=AF= 1分∴DF=AD-AF= 1分在Rt△DEF中，DE=== 2分2）设AE与FG的交点为O，据轴对称性质 AO=EO取AD的中点M，连接MO，则MO=DE MO∥DC设DE=x 则MO=x在矩形ABCD中，∠C=∠D=90°∴AE为△AED的外接圆的直径，O为圆心延长MO 交BC 于点N ，则ON ∥CD ∴∠CNM=180°-∠C=90° ∴ON ⊥BC四边形NMCD 是矩形，∴NM=CD=AB=2 ∴ON=MN-MO=2-x∵△AED 的外接圆与BC 相切 ∴ON 是△AED 的外接圆的半径∴OE=ON=2-x 2分 AE=2ON=4-x在Rt △AED 中 ∴12+x 2= 解得x= ∴DE= OE=2-x= 2分据轴对称的性质得AE ⊥FG ∴∠FOE=∠D=90° 又∠FEO=∠AED∴△FEO ∽△AED ∴= ∴FO==又AB ∥CD = FO=GO ∴FG=2FO=∴折痕FG 的长是25、1）连接EA,EF ，据题意：EA=EF=EC∵EG ⊥CF ∴∠CEG=∠FEG=∠CEF∵DC ∥AD ∴∠CEF=∠EFA又EA=EF ∴∠EAF=∠EFA=∠CEF∵EC=EA ∴∠ECA=∠EAC∵DC ∥AB ∴∠ECA=∠CAB ∴∠CAB=∠EAC=∠EAF∴∠CAB=∠CEG 4分2）①Rt △ECG 中，∠CEG+∠ECG=90° 又∠ECG+∠FCB=90° ∴∠CEG=∠FCB由1)∠CAB=∠CEG ∴∠CAB=∠FCB ∵∠B=∠B ∴△BFC ∽△BCA∴ 即 y=6 - 3分②若点F 是AB 的中点，则，AF=y=3代入3=6- x=3或-3（舍去）2分3）当x=2时，点F 是⌒AC的中点，以A 、E 、C 、F 为顶点的四边形是菱形 1分证：点F 是⌒AC 的中点，则⌒AF =⌒FC ∴AF=FC在Rt△BCF中，CF2=BC2+BF2=x2+(6-y)2∴y2= x2+(6-y)2 12y=x2+36∵y=6-代入得72-2x2=x2+36 x2=12 x=2或者-2（舍去） 2分即BC=2 Rt△ABC中，tan∠BAC===∴∠BAC=30°∵FA=FC ∴∠ACF=30°又∠EAC=∠ECA=∠CAB=30°即∠EAC=∠ACF ∴AE∥FC又AF∥EC ∴四边形AECF为平行四边形又FA=FC ∴平行四边形AECF为菱形 2分。

2015赵县一模河北省石家庄市赵县2015届九年级一模考试(期中)文科综合试题扫描版含答案

文科综合模拟题参考答案及评分标准卷Ⅰ选择题（本卷共23题，1～19题每题2分，20～23题每题3分，共50分。

在每题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

）1---5AADAC 6—10CABCB 11—15 CADBB 16—21 DABAC 21---23CDB 卷Ⅱ（非选择题，共70分）24．话题评说（6分）（1）经济建设与生态文明建设（环保）的协调（2分）(2) ①人与自然和谐共处的理念，保护和改善环境就是保护和发展生产力的认识日渐深入人心；②谋求可持续发展成为人们的共识③改革开放以来，我国的经济实力、综合国力显著增强，社会主义制度显示了强大的生命力，能够为生态建设提供物质基础和制度保证④我国大力实施科教兴国和人才强国战略，科学技术水平，自主创新能力有了很大的提高，能够为生态经济建设提供技术、人才等智力支持；⑤我国在大力实施依法治国的基本方略，法律法规体系逐步健全，能够为生态经济建设提供法律保障（写出两点即可得4分）25．反思提升（9分）(1)文化（2分）（2）文化建设为中国梦的实现提供精神动力、文化环境和智力支持。

（2分）（3）①丰富了广大人民群众的精神文化生活，促进了经济与社会协调发展，对中华民族的精神面貌产生了巨大的影响。

②加强了精神文明建设。

③形成了良好的社会风气，④推动了社会的文明进步。

⑤弘扬了民族精神传承中华美德等。

（写出两点得3分，写出一点得2分）（4）①建设社会主义文化强国②学习优秀的传统文化传承传统美德③弘扬培育民族精神（4④加强社会主义核心价值体系建设等（写出任意一点即可得2分，其他符合题意的也可得分）26．热点解读（10分）探究一：法律是由国家制定或认可的（2分）探究二：立法法对于规范立法活动有很大作用，但是宪法才是法律家族中的龙头老大因为①宪法规定了国家生活中的根本问题，是国家的根本大法，是治国安邦的总章程；②宪法具有最高的法律地位和法律效力③宪法是的立法法立法基础和立法依据。

2015中考模拟考试试题数学科参考答案

2014—2015学年度第二学期综合测试九年级数学参考答案一、选择题（本题共10小题,每小题3分，共30分）：1B 、 2B 、 3C 、 4C 、 5D 、 6A ； 7B 、 8D 、 9D 、 10B二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）：11； 12、26(1)x +； 13、120； 14、12y x =- ； 15、42°； 16、4123π-三、解答题（本题共3小题，每小题6分，共18分）：17、解：原式=2(1)12(1)(1)2x x x x x x x +-⨯-++-+……………………………………………………2分 =122x x x x +-++ ……………………………………………………3分 =12x + ……………………………………………………4分……………………………………………………5分…………………………………6分（解答到此给6分）1……………………(试卷讲评时要求分母有理化至最简结果)19、解：（1）作图（略）给分说明：作对一条线段得1分，作对∠C 得1分，作对△ABC 得1分，本问满分4分。

（2）过点A 作AD ⊥BC 于点D在△ACD 中，sin sin AD AC C b β=∠=∠ ………………………………………………5分∴△ABC的面积：111sin 642222S BC AD a b β===⨯⨯⨯= ……………………6分21、（1）样本平均数是__2.6___万元； ……………………………………………………2分（2）根据样本平均数估计这个商场四月份的月营业额约为___78__万元； ………………3分(3)解：设每月营业额增长率为x ，依题意，得方程：………………………………………4分 278(1)78(1)18.72x x +-+= ……………………………………………………5分化简，得：2-0.24=0x x + 配方，得：2+0.5)0.49x =（解得：120.2, 1.2x x ==-（舍去） ……………………………………………………6分答：每月营业额增长率是20%。

石家庄市赵县2015届九年级下基础摸底考试数学试题及答案

石家庄市赵县2015届九年级下基础摸底考试数学试题及答案数学试题答案一、选择题1.A2. B3. D4. C 5 B ． 6. A 7. D 8. B 9. C 10. C 11. D 12. C 13. D 14. C 15. D 16.C 二、填空题17. 6； 18. 3； 19. 60°； 20. t=2或3≤t ≤7或t=8 三、解答题21.（本小题满分10分，第1小题4分，第2小题6分）1.解：原式= 22(1)(1)11(21)x x x x x x ----∙--=221111(21)12x x x x x --∙=--- ………………4分2.解：（1）证明：∵BF 是圆O 的切线，AB 是圆O 的直径 ∴BF⊥AB ∵CD⊥AB∴CD∥BF ……………… 2分（2）解：∵AB 是圆O 的直径 ∴∠ADB=90º ∵圆O 的半径 5 ∴AB=10 ∵∠BAD=∠BCD∴ cos ∠BAD= cos ∠BCD=45=ADAB………………… 4分1054cos ⨯=⋅∠=AB BAD AD ∴AD=8 ………………… 6分22. （本小题满分10分）（1）40，图略 …………………… 2分（2）10，20，72 …………………… 5分（3）男1 男2 男3 女男1 × 男2，男1男3，男1 女，男1 男2 男1，男2×男3，男2女，男2 男3 男1，男3 男2，男3 × 女，男3女男1，女男2，女男3，女×8分 P(一男一女)=21…………………………10分 23. （本小题满分11分）解：（1）∵点E （4，n ）在边AB 上，∴OA=4，在Rt△AOB 中，∵tan∠BOA=，∴AB=OA×tan∠BOA=4×=2； …………2分（2）根据（1）可得点B 的坐标为（4，2），∵点D 为OB 的中点， ∴点D （2，1） ∴=1，解得k=2，∴反比例函数解析式为y=， …………5分又∵点E （4，n ）在反比例函数图象上，∴=n ，解得n=； …………6分（3）如图，设点F （a ，2），∵反比例函数的图象与矩形的边BC 交于点F ，∴=2，解得a=1，∴CF=1， …………8分连接FG ，设OG=t ，则OG=FG=t ，CG=2﹣t ，在Rt△CGF 中，GF 2=CF 2+CG 2，即t 2=（2﹣t ）2+12， …………10分解得t=， ∴OG=t=． …………11分（1）（2）24. （本小题满分11分）解：（1）∵.∴是等边三角形 ……………………2分（2）当，是直角三角形证明：∵ ∴又∵是等边三角形 ∴∴即是直角三角形 ………………………4分（3）①要使AO=AD, 需∠AOD=∠ADO ∵∴∴……………………6分②要使OA=OD ，需∠OAD=∠ADO ∵， ∴∴…………8分③要使OD=AD ，需∠OAD=∠AOD ∴∴ …………… 10分综上，当α的度数为125°，或110°，或140°时，AOD 是等腰三角形…………… 11分；分，； 26．（本小题满分13分）解：（1）点A （-4，0），点B （-2，0），点E （0，8）关于原点的对称点分别为 D （4，0），C （2，0），F （0，-8）， …………… 1分设抛物线2C 的解析式是，则16404208a b c a b c c ++=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩，解得168a b c =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩， ……………3分所以所求抛物线的解析式是268y x x =-+-； ……………4分（2）由（1）可计算得点M （-3，-1），N （3，1）， ……………5分过点N 作NH AD ⊥，垂足为H ，当运动到时刻t 时，282,12AD OD t NH t ==-=+, ……………6分B ′A 'A C lB P K(4)3(12)-=++t t……………12分=……………13分。

2015年初三中考模拟数学(试卷、答卷、答案)

2014学年第二学期九年级数学阶段检测试题卷考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．满分120分，考试时间100分钟； 2．答题前，必须在答题卡填写校名、班级、姓名，正确涂写考试号；3．不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取精确值的，结果中应保留根号或π．一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1．下列各数中，倒数为– 2的数是（）A. 2B. – 2C. 21D.21- 2．下列各式中，错误．．的是（） A. 3)3(2=-B.3=-C. 3)3(2=D. 3=-3. 图象经过点（2，1）的反比例函数是（）A. 2y x =-B. 2y x =C. 12y x= D. 2y x = 4．如图，点A 在直线BG 上，AD ∥BC ，AE 平分∠GA D ．若∠CBA =80°，则∠GAE =（）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30° 5．若四个数据2，x ，3，5的中位数是4，则有（）A ．4x =B ．6x =C ．5x ≥D ．5x ≤6．在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为2，则这个圆锥的侧面积是（） A ．4π B ．3π C ．2π D ．2π7.如图，将宽为1cm 的纸条沿BC 折叠，使∠CAB =45°，则折叠后重叠部分(△ABC)的面积为（）A ．cm 2B ．cm 2C ．cm 2D ．cm 28. 已知⊙O 半径为3cm ，下列与⊙O 不是．．等圆的是（） A. ⊙1O 中，120°圆心角所对弦长为B. ⊙2O 中，45°圆周角所对弦长为C. ⊙3O 中，90°圆周角所对弧长为32πcm D. ⊙4O 中，圆心角为60°的扇形面积为32π2cm（第2题）G EDCBA（第7题）（第9题）9. 如图,正方形OABC 的一个顶点O 是平面直角坐标系的原点，顶点A ，C 分别在y 轴和x 轴上， P 为边OC 上的一个动点，且BP ⊥PQ , BP=PQ ，当点P 从点C 运动到点O 时，可知点Q 始终在某函数图象上运动，则其函数图象是( ) A .线段 B .圆弧C .抛物线的一部分D . 不同于以上的不规则曲线.10. 已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=+-=+a y x a y x 34321323 其中 1 ≤ a ≤ 3，给出下列结论：①⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==5152y x 是方程组的解；② 当a ＝2时，53=+y x ； ③ 当a ＝1时，方程组的解也是方程x – y ＝a 的解； ④ 若x ≤ 1 , 则y 的取值范围是52-≥y .其中正确的是（） A .①② B .②③ C . ②③④ D . ①③④二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案． 11. 使代数式1313--x x 有意义的x 的取值范围是． 12. 如图，过⊙O 上一点C 作⊙O 的切线，交⊙O 直径AB 的延长线于点D ，若∠D=40°，则∠A 的度数为 13.△ABC 中,∠C=90°，sin 3A =，AB =AC = 14．无论a 取什么实数，点P （12-a ，3-a ）都在直线l 上，Q （m ，n ）是直线l 上的点，则2)12(--n m 的值为． 15．在等腰Rt △ABC 中，∠C = 90°，AC =C 作直线l ∥AB ，F 是直线l 上的一点，且 AB = AF ，则点F 到直线BC 的距离为 16．如图，在△ABC 中，BC =6，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，动点P 在射线EF 上，BP 交CE 于D ，∠CBP 的平分线交CE 于Q ．当CQ =12CE 时，EP +BP = ；当CQ=1nCE 时，EP +BP = ．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以． 17．（本小题满分6分）阅读材料，解答问题：观察下列方程：① 23x x +=； ②65x x +=； ③127x x+=；…；（1）按此规律写出关于x 的第4个方程为，第n 个方程为；（2）直接写出第n 个方程的解，并检验此解是否正确.18．(本题满分6分)如图，已知□ABCD 水平放置在平面直角坐标系xOy 中，若点A ，D 的坐标分别为()()2,5,0,1-，点()3,5B 在反比例函数()0ky x x=>图像上. （1）求反比例函数ky x=的解析式（2）将□ABCD 沿x 轴正方向平移10个单位后，能否使点C 落在反比例函数ky x=的图像上？并说明理由？19. (本题满分8分)一凸透镜MN 放置在如图所示的平面直角坐标系中，透镜的焦点为F （1，0），物体AB 竖直放置在x 轴上，B 点的坐标为（-2.5,0），AB =2.我们知道通过光心的光线AO 不改变方向，平行主轴的光线AE 通过透镜后过焦点F ，两线的交点C 就是A 的像，这样能得到物体AB 的像CD . （1）求直线AC ，EC 的函数表达式；（2）求像CD 的长.20．（本小题满分10分）光明中学欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，为此学校随机抽取男女学生各50名进行一次“你喜欢的挑战项目”的问卷调查，每名学生都选了一项．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：FC根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）在本次随机调查中，女生最喜欢“踢毽子”项目的有人，男生最喜欢“乒乓球”项目的有人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校有男生400人，女生450人，请估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数．21．（本题10分）对于平面直角坐标系 x Oy 中的点P （a ，b ），若点P '的坐标为（ba k+，ka b +）（其中k 为常数，且0k ≠），则称点P '为点P 的“k 属派生点”．例如：P （1，4）的“2属派生点”为P '（1+42，214⨯+），即P '（3，6）． (1) ①点P （-1，-2）的“2属派生点”P '的坐标为____________；②若点P 的“k 属派生点” P '的坐标为（3，3），请写出一个符合条件的点P 的坐标_________；（2）若点P 在x 轴的正半轴上，点P 的“k 属派生点”为P '点，且△OPP '为等腰直角三角形，求k 的值．22．(本题满分12分)如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将ABE △沿BE 折叠后得到GBE △，且点G 在矩形ABCD 内部，再延长BG 交DC 于点F .（1）求证： A 、G 、D 三点在以点E 为圆心，EA 的长为半径的圆上；（2）若AD =，求DCDF的值；（3）若DC k DF =，求ADAB的值．23．（本小题满分12分）已知抛物线232y ax bx c =++（1）若1,1a b c ===-求该抛物线与x 轴的交点坐标；（2）若1,23a cb ==+且抛物线在22x -≤≤区间上的最小值是-3，求b 的值；（3）若++1a b c =，是否存在实数x ，使得相应的y 的值为1，请说明理由．第21题图2014学年第二学期九年级数学阶段检测答题卷一、选择题：（每小题3分，共30分）二、填空题：（每小题4分，共24分）11．____________________. 12．___________________. 13．___________________.14．___________________. 15．__________________. 16.________ ，_________.三、解答题：（共66分）17、(本题6分)（1），（2）18、(本题8分)解方程：（1）（2）（1）（2）20、（本题10分）（1），（2）请将条形统计图补充完整；（3）21、(本小题10分)（1）①，②（2）（第19题）（1）C （2）（3）23、(本题12分) (1)(2)（3）2014学年第二学期九年级数学阶段检测答案卷一、选择题：（每小题3分，共30分）二、填空题：（每小题4分，共24分） 11．____31>x _____. 12．_____25°_____. 13． ____ _6 _____. 14．_____ 16 ___. 15．____ 16._ 12 ， 6（n-1）_.，三、解答题（本题有7小题，共66分） 17、(本题满分6分) （1）920=+x x ，-------------------------1分 12)1(+=++n xn n x ---------------2分（2）1,21+==n x n x --------------------2分检验----------------------------------1分 18、(本题满分8分)解：（1）A （-2.5，2），代入kx y =得2=-2.5k ……. ……1分（若下一步解析式正确，而此方程不列，不扣这1分）得 AC 的解析式为x y 54-=……………………………1分 E(0,2),F(1,0)代入⎩⎨⎧=+=+=02b k b b kx y 得…………………….1分得CE 的解析式：22+-=x y ……………………………1分（2）⎪⎩⎪⎨⎧+-=-=2254x y x y ………………………………………….2分解得y=-34…………………………….1分 (x=35解错不扣分)答： CD=34厘米.……………………………..1分（第18题）19、(本题满分8分)20、（本题满分10分）解：（1）女生最喜欢“踢毽子”项目的有 10 人，（2）男生最喜欢“乒乓球”项目的有 20 人；----------------------------------------4分（2）补充条形统计图如右图；---------------2分（3）193509450%28400=⨯+⨯. 所以估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数为193人.---------------------------------------------4分21、(本小题满分10分)解：（1）①（-2，-4）; ……………………………………………………………3分②答案不唯一，只需横、纵坐标之和为3即可，如（1，2） .………3分（2）±1； ………………………………………………………………………4分22、(本题满分12分) (1)证明：∵E 是AD 的中点∴AE=DE∵ABE △沿BE 折叠后得到GBE △ ∴AE=EG …………1分 ∴AE=DE= EG …………2分CF （2）连接EF ，则90EGF D ∠=∠=°，EG AE ED EF EF ===，．Rt Rt EGF EDF ∴△≌△GF DF ∴=设AB a =，DF b =，则有BC =，CF DC DF a b =-=-，由对称性有BG AB a ==,BF BG GF a b ∴=+=+．在Rt BCF △中，222BC CF BF +=，即222)()()a b a b +-=+， 34a b ∴=， ∴43a b = ∴43DC a DF b == …………6分（3）由（2）知，GF DF =．设DF x BC y ==，，则有.GF x AD y ==， ∵DC k DF= DC k DF =∙，DC AB BG kx ∴===．(1)1CF k x BF BG GF k x ∴=-=+=+，（）．在Rt BCF △中，222BC CF BF +=，即222[1][(1)]y k x k x +-=+（）．2y ∴=…………13分AD y AB kx k∴== …………10分23、(本题满分12分)解（1）当1==b a ，1-=c 时，抛物线为1232-+=x x y ，∵方程01232=-+x x 的两个根为11-=x ，312=x ． ∴该抛物线与x 轴公共点的坐标是()10-，和103⎛⎫ ⎪⎝⎭，． --------------------------------3分（2）1,23a cb =-=，则抛物线可化为222y x bx b =+++，其对称轴为x b =-，当2x b =--＜时，即2b >，则有抛物线在2x =-时取最小值为-3，此时-23(2)2(2)2b b =-+⨯-++，解得3b =，合题意--------------5分当2x b =-＞时，即2b <-，则有抛物线在2x =时取最小值为-3，此时-232222b b =+⨯++，解得95b =-，不合题意，舍去.--------------7分当2b --≤≤2时，即2b -≤≤2，则有抛物线在x b =-时取最小值为-3，此时23()2()2b b b b -=-+⨯-++，化简得：250b b --=，解得：b =（不合题意，舍去），12b -=. --------------9分综上：3b =或12b =（3）由1y =得2321ax bx c ++=，2412(1)b a c ∆=--22222412()412124(33)b a a b b ab a b ab a =---=++=++22334[()]24b a a =++， .0,0>∆≠a 所以方程2321ax bxc ++=有两个不相等实数根，即存在两个不同实数0x ，使得相应1y =．-------------------------12分。

2015年河北省石家庄市中考一模数学试卷(解析版)

A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
6．（2 分）如图是一个三棱柱的展开图．若 AD＝10，CD＝2，则 AB 的长度可以是（）
A．2
B．3
C．4
D．5 ＝的解，那么
7．（3 分）已知有一组数据 1，2，m，3，4，其中 m 是方程这组数据的中位数、众数分别是（ A．2，2 B．2，3 ） C．3，4
D．4，4
8．（3 分）小王去早市为餐馆选购蔬菜，他指着标价为每斤 3 元的豆角问摊主： “这豆角能便宜吗？”摊主： “多买按八折，你要多少斤？”小王报了数量后摊主同意按八折卖给小王，并说： “之前一人只比你少买 5 斤就是按标价，还比你多花了 3 元呢！ ”小王购买豆角的数量是（ A．25 斤 B．20 斤 C．30 斤） D．15 斤
，1）．以 M 为圆心 AC 是⊙M 的切线； ③⊙M 过抛物线的顶点； ④点 C 到⊙M 的最远距离为 6； ⑤连接 MC，MA，则△AOC 与△AMC 关于直线 AC 对称．
二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分．） 17．（3 分）已知（x﹣1）2＝ax2+bx+c，则 a+b+c 的值为．
18．（3 分）网购悄然盛行，我国 2012 年网购交易额为 1.26 万亿人民币，2014 年我国网购交易额达到了 2.8 万亿人民币．如果设 2013 年、2014 年网购交易额的平均增长率为 x，则依题意可得关于 x 的一元二次方程为．
9．（3 分）如图， AB， CD 分别是⊙O 的弦和直径， AB⊥CD 于点 E，若 CD＝10， AB＝8，则 sin∠ACD 的值为（）
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2015年初三一模数学试卷及答案

2015年高级中等学校招生模拟考试（一）数学试卷 2015.5考生须知 1．本试卷共6页，共五道大题，页，共五道大题，2929道小题，满分120分．考试时间120分钟。

分钟。

2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4. 在答题卡上，选择题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5. 考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回。

考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回。

一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．是符合题意的． 1．把8000用科学计数法表示是A ．28010´ B ．3810´ C ．40.810´ D ．4810´ 2．数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值相等的点是四个点，其中绝对值相等的点是 A.A.点点A 与点D B. 点A 与点C C. 点B 与点CD. 点B 与点D 3．下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是．下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A B C D 4. 小华的老师让他在无法看到袋子里小球的情形下，从袋子里模出一个小球从袋子里模出一个小球. . 袋子里各种颜色小球的数量统计如表所示所示..小华模到褐色小球的概率为小华模到褐色小球的概率为 A ．101 B ．51C ．41D ．21 5. 如图，如图，AD AD 是∠EAC 的平分线，AD∥BC，∠B=30°，的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C 为A ．30°．30°B B ．60°．60°C C ．80°．80°D D ．120°．120°6．如图，已知⊙O 的半径为1010，弦，弦AB 长为1616，则点，则点O 到AB 的距离是的距离是 A. 3 B. 4 C. 5 D. 67．某校在“中国梦.我的梦”演讲比赛中，有11名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其颜色颜色红色红色橙色橙色黄色黄色绿色绿色蓝色蓝色紫色紫色褐色褐色数量数量 6433225xD CB A 123–1–2–3O中的一名学生想要知道自己能否进入前6名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这11名学生成绩的绩的A ．平均数．平均数B ．众数．众数C ．中位数．中位数D ．方差．方差 8．如图，已知正方形ABCD 中，中，G G 、P 分别是DC DC、、BC 上的点，上的点，E E 、F 分别分别是AP AP、、GP 的中点，当P 在BC 上从B 向C 移动而G 不动时，不动时，下列结论成立的是下列结论成立的是A ．线段．线段EF 的长逐渐增大的长逐渐增大B B ．线段EF 的长逐渐减小的长逐渐减小C ．线段．线段EF 的长不改变的长不改变D D ．线段EF 的长不能确定的长不能确定 9．如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A （m ，3），），则不等式2x≥ax+4的解集为的解集为 A ．x≥B. x≤3x≤3C ． x ≤D ．x ≥3≥310．如图1，在等边△ABC 中，点E 、D 分别是AC ，BC 边的中点，点P 为AB 边上的一个动点，连接PE ，PD ，PC ，DE ．设AP =x ，图1中某条线段的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的中的A ．线段PDB ．线段PC C ．线段PED ．线段DE 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 1111．函数．函数y=1x-3中自变量x 的取值范围是的取值范围是___________________________________________________．． 1212．请写出一个过一、三象限的反比例函数的表达式．请写出一个过一、三象限的反比例函数的表达式．请写出一个过一、三象限的反比例函数的表达式___________________________________________________．． 1313．下面有五个图形，与其它图形众不同的是第．下面有五个图形，与其它图形众不同的是第．下面有五个图形，与其它图形众不同的是第个.GFEPDCBA①②③④ ⑤xy图2OPEDCBA图11414．．如图，在矩形ABCD 中，=，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交边AD 于点E ．若AE •ED =16=16，，则矩形ABCD 的面积为的面积为． 15．当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”．如果一个“半角三角形”的“半角”为20°，那么这个，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为__________．16．2014年5月1日开始，北京市开始实施居民用水阶梯水价.具体方案如下：户年用水量180立方米立方米（含）（含）（含）内，内，内，每立方米每立方米5元；181立方米至260立方米（含）内，每立方米7元；260立方米以上，每立方米9元.阶梯水价以日历年（每年1月1日到12月31日）为周期计算. 小王家2014年4月30日抄表示数550立方米，立方米，55月1日起实施阶梯水价，日起实施阶梯水价，66月抄表时因用户家中无人未见表，家中无人未见表，88月12日抄表示数706立方米，那么小王家本期用水量为立方米，那么小王家本期用水量为立方米，本期用水天数104天，日均用水量为日均用水量为立方米立方米. . 如果按这样每日用水量计算，如果按这样每日用水量计算，小李家今小李家今后每年的水费将达到后每年的水费将达到元（一年按365天计算）天计算）. . 三、解答题（本题共30分，每小题5分）1717．如图，点．如图，点C ，D 在线段BF 上，AB DE ∥，AB DF =，A F Ð=Ð．求证：BC DE =．18. 计算：011(20152014)82cos 45()2--+-°+1919．解不等式组：．解不等式组：240,3(1) 2.x x x -<ìí+³+î2020．已知．已知32a b =，求代数式2243(3)9a ba b a b ++-的值的值. .21．列方程或方程组解应用题:为了培育和践行社会主义核心价值观，引导学生广泛阅读古今文学名著，传承优秀传统文化传承优秀传统文化,,我区某校决定为初三学生购进相同数量的名著《三国演义》和《红岩》其中《三国演义》的单价比《红岩》的单价多比《红岩》的单价多282828元元.若学校购买《三国演义》用了若学校购买《三国演义》用了120012001200元，购买《红岩》用了元，购买《红岩》用了元，购买《红岩》用了400400400元，求《三元，求《三国演义》和《红岩》的单价各多少元国演义》和《红岩》的单价各多少元. .FEDCB A2222．已知．已知．已知::关于x 的一元二次方程2(41)330kx k x k -+++=（k 是整数）.(1)求证:方程有两个不相等的实数根；方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求k 的值. 四、解答题（本题共20分，每小题5分）23. 如图，如图，BD 是△ABC 的角平分线，点E ，F 分别在BC ,AB 上，且DE ∥AB ，BE =AF ．（1）求证：四边形ADEF 是平行四边形；是平行四边形；（2）若∠ABC =60°，BD =4=4，求平行四边形，求平行四边形ADEF 的面积．的面积．24．某公司有5个股东，每个股东的利润相同，有100名工人，每名工人的工资相同.2015年第一个季度工人的工资总额与公司个季度工人的工资总额与公司的股东总利润情况见右表：的股东总利润情况见右表：该公司老板根据表中数据，该公司老板根据表中数据，作出了图作出了图1，并声称股东利润和工人工资同步增长，并声称股东利润和工人工资同步增长，公司和工人做到了公司和工人做到了“有福同享”.针对老板的说法，解决下列问题：针对老板的说法，解决下列问题：（1）这三个月工人个人的月收入分别是）这三个月工人个人的月收入分别是万元；万元；（2）在图2中，已经做出这三个月每个股东利润统计图，请你补出这三个月工人个人月收入的统计图；图；（3）通过完成第（1），（2）问和对图2的观察，你如何看待老板的说法？（用一两句话概括）的观察，你如何看待老板的说法？（用一两句话概括）月份月份工人工资总额（万元）工人工资总额（万元）股东总利润（万元）股东总利润（万元） 1 28 14 2 30 16 33218股东利润工人工资40302010月份（万元）总额1234O 图11231234股东月份（万元）个人收入O 图225. 如图，如图，AB AB 是⊙是⊙O O 的直径，的直径，C C 是弧AB 的中点，的中点，D D 是⊙是⊙O O 的切线CN 上一点，上一点，BD BD 交AC 于点E ，且BA= BD ．（1）求证：∠）求证：∠ACD=45ACD=45ACD=45°；°；°；（2）若OB=2OB=2，求，求DC 的长．的长．2626．阅读下面材料：．阅读下面材料：．阅读下面材料：小聪遇到这样一个有关角平分线的问题：如图1，在△，在△ABC ABC 中，中，∠A ∠A=2=2=2∠B，∠B，∠B，CD CD 平分∠A 平分∠ACB CB CB，，AD=2.2AD=2.2，，AC=3.6求BC 的长的长. .小聪思考：因为CD 平分∠A 平分∠ACB CB CB，所以可在，所以可在BC 边上取点E ，使EC=AC EC=AC，连接，连接DE. 这样很容易得到△DEC ≌△DAC ，经过推理能使问题得到解决（如图2）. 请回答：（1）△）△BDE BDE 是__________________三角形三角形三角形. .（2）BC 的长为的长为__________. __________. 参考小聪思考问题的方法，解决问题：参考小聪思考问题的方法，解决问题：如图3，已知△，已知△ABC ABC 中，中，AB=AC, AB=AC, ∠A ∠A=20=20=20°，°，°， BD 平分∠平分∠ABC,BD=ABC,BD=2.3,BC=2.求AD 的长的长. . 五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）2727．在平面直角坐标系．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y=y=（（a-1a-1））x 2+2x+1与x 轴有交点，轴有交点，a a 为正整数为正整数. . （1）求a 的值的值. . （2）将二次函数y=y=（（a-1a-1））x 2+2x+1的图象向右平移m 个单位，个单位，向下平移m 2+1个单位，当个单位，当 -2 -2≤x ≤1时，二次函数有最小值时，二次函数有最小值-3-3-3，，求实数m 的值的值. .A B C D图1 ED C B A图2 ABC D图3 NED CBA Oyx11O27题图题图2828．．在等边△在等边△ABC ABC 外侧作直线AP ，点B 关于直线AP 的对称点为D ，连接BD,CD BD,CD，，其中CD 交直线AP 于点E ．（1）依题意补全图1；（2）若∠）若∠PAB=30PAB=30PAB=30°，求∠°，求∠°，求∠ACE ACE 的度数；的度数；（3）如图2，若6060°°<∠PAB <120<120°，判断由线段°，判断由线段AB,CE,ED 可以构成一个含有多少度角的三角形，并证明形，并证明. .29. 对某种几何图形给出如下定义：对某种几何图形给出如下定义：符合一定条件的动点所形成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹的轨迹..例如例如,,平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹,,是以定点为圆心是以定点为圆心,,定长为半径的圆定长为半径的圆. . （1）如图1，在△，在△ABC ABC 中，中，AB=AC AB=AC AB=AC，∠，∠，∠BAC=9BAC=9BAC=90°，0°，0°，A(0A(0A(0，，2)2)，，B 是x 轴上一动点，当点B 在x 轴上运动时，点C 在坐标系中运动，点C 运动形成的轨迹是直线DE DE，且，且DE DE⊥⊥x 轴于点G. G. 则直线DE 的表达式是的表达式是 . .（2）当△）当△ABC ABC 是等边三角形时，在（是等边三角形时，在（11）的条件下，动点C 形成的轨迹也是一条直线形成的轨迹也是一条直线. . .①当点B 运动到如图2的位置时，的位置时，AC AC AC∥∥x 轴，则C 点的坐标是点的坐标是 . .②在备用图中画出动点C 形成直线的示意图，并求出这条直线的表达式形成直线的示意图，并求出这条直线的表达式. .③设②中这条直线分别与x,y 轴交于E,F 两点，当点C 在线段EF 上运动时，点H 在线段OF 上运动，（不与O 、F 重合），且CH=CE,CH=CE,则则CE 的取值范围是的取值范围是 . .xy AOxyA O图1AB CP AB CP图2 图2xy A C BO图1xy GDE CBAO数学试卷答案及评分参考一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345 6 7 8 9 10 答案 BC B B ADCCAC二、填空题（本题共18分，每小题3分）题号题号 1111 12121313 14 15 1616答案答案x ≠3k ›0即可即可不唯一不唯一60120o156,1.5,4047.5三、解答题（本题共30分，每小题5分） 17．（本小题满分5分）分）证明：∵ AB ∥DE∴ ∠B = ∠EDF ；在△ABC 和△和△F F DE 中A F AB DF B EDF Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî…………………………3分∴△ABC ≌△FDE (ASA)(ASA)，…………………，…………………4分 ∴BC=DE. …………………………………5分18.18.解：原式解：原式解：原式=1+=1+22-2222´+……………………………………4分=1+22-2+2 =3+2…………………………………………………………5分 19. 解①得：x<2，…………………………………………………………2分解②得：解②得：x x ≥1-2，……………………………………………………4分所以不等式组的解集为：1-2≤x<2. ……………………………5分2020．．解：2243(3)9a ba b a b ++-43(3)(3)(3)a b a b a b a b +=++- 433a ba b+=-……………………………………………3分∵32a b =，∴23a b =. ………………………………………………4分 ∴原式＝662aa a=--.……………………………………5分21.解：设《红岩》的单价为x 元，则《三国演义》的单价为(x+28)元. ……………1分.由题意，得120040028x x=+……………………………………3分. 解得x=14.x=14.……………………………………4分. 经检验，经检验，x=14x=14x=14是原方程的解，且符合题意是原方程的解，且符合题意是原方程的解，且符合题意. . ∴x+28=42.答：《红岩》的单价为14元，《三国演义》的单价为42元. ……………………5分.2222．．（1）证明：△2(41)4(33)k k k =+-+ 2(21)k =-·………………………………………1分.∵2(41)330kx k x k -+++=是一元二次方程，∴k ≠0， ∵k 是整数是整数∴12k ¹即210k -¹. ∴△2(21)0k =->∴方程有两个不相等的实数根∴方程有两个不相等的实数根..………………………………………2分（2）解方程得：2(41)(21)2k k x k+±-=……………………………………3分.∴3x =或11x k=+………………………………………4分∵k 是整数，方程的根都是整数，∴k =1或-1…………………………………5分.四、解答题（本题共20分，每小题5分）23. （1）证明：∵BD 是△ABC 的角平分线，的角平分线， ∴∠ABD =∠DBE ，∵DE ∥AB ， ∴∠ABD =∠BDE ， ∴∠DBE =∠BDE ，∴，∴BE=DE; BE=DE; ∵BE =AF ，∴AF=DE;∴四边形ADEF 是平行四边形是平行四边形. .………………………………………2分（2）解：过点D 作DG ⊥AB 于点G ，过点E 作EH ⊥BD 于点H ， ∵∠ABC =60°，BD 是∠ABC 的平分线，的平分线， ∴∠ABD =∠EBD =30°，=30°，∴DG =BD =×4=24=2，………………………………………，………………………………………3分∵BE =DE ，∴BH =DH =2=2，， ∴BE ==433，∴DE =433，………………………………………4分 ∴四边形ADEF 的面积为：DE •DG =833．………………………………………5分24. 解：（1）0,28,0.3,0.32. ……………………………3分（2）补图如右图：………………………………4分（3）答案不唯一）答案不唯一..…………………………………5分25. （1）证明：∵）证明：∵C C 是弧AB 的中点，∴弧AC=AC=弧弧BC,∴AC=BC. ∵AB 是⊙是⊙O O 的直径，的直径， ∴∠∴∠ACB=90ACB=90ACB=90°°,∴∠∴∠BAC=BAC=BAC=∠∠CBA=45CBA=45°°, 连接OC, ∵OC=OA, ∴∠∴∠AC0=45AC0=45AC0=45°°. ∵CN 是⊙是⊙O O 切线，∴∠切线，∴∠OCD=90OCD=90OCD=90°°,∴∠∴∠ACD=45ACD=45ACD=45°°.………………………………2分. (2) 解：作BH BH⊥⊥DC 于H 点，…………………………3分. ∵∠∵∠ACD=45ACD=45ACD=45°°,∴∠∴∠DCB=135DCB=135DCB=135°°, ∴∠∴∠BCH=45BCH=45BCH=45°°, ∵OB=2OB=2，∴，∴，∴BA= BD=4,AC= BC=BA= BD=4,AC= BC=22． ∵BC=22,∴BH= CH=2，设DC=x,DC=x,在在Rt Rt△△DBH 中，中，利用勾股定理：2222)24x ++=（，………4分解得：解得：x=x=223-±（舍负的），∴，∴x=x=223-+， ∴DC 的长为：223-+……………………………5分.2626．解：．解：（1）△）△BDE BDE 是等腰三角形………………………1分（2）BC 的长为5.8.5.8.………………………………………………………………2分. ∵△∵△ABC ABC 中，中，AB=AC, AB=AC, ∠A ∠A=20=20=20°，°，°， ∴∠A ∴∠ABC=BC=BC=∠∠C= 80°，∵°，∵°，∵BD BD 平分∠平分∠B. B. ∴∠∴∠1=1=1=∠∠2= 40°，∠°，∠°，∠BDC= 60BDC= 60°，°，.在BA 边上取点E ，使BE=BC=2BE=BC=2，连接，连接DE DE，，. ………………………3分则△DEB ≌△DBC ，∴∠，∴∠BED=BED=BED=∠∠C= 80°，°，°， ∴∠∴∠4=604=604=60°，∴∠°，∴∠°，∴∠3=603=603=60°，°，°，在DA 边上取点F ，使DF=DB DF=DB，连接，连接FE FE，…………………………，…………………………4分则△BDE ≌△FDE ，∴∠，∴∠5=5=5=∠∠1= 40°，°，°，BE=EF=2, BE=EF=2, ∵∠A ∵∠A=20=20=20°，∴∠°，∴∠°，∴∠6=206=206=20°，∴°，∴°，∴AF=EF=2, AF=EF=2, ∵BD=DF=2.3, ∴AD = BD+BC=4.3.…………………………5分.654321F EDC BAHOABCDEN 1231234个人收入（万）月份工人股东O图2五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27.27.解：解：（1）∵二次函数y=y=（（a-1a-1））x 2+2x+1与x 轴有交点，轴有交点，令y=0y=0，则（，则（，则（a-1a-1a-1））x 2+2x+1=0+2x+1=0，， ∴=4-4(a-1)0D ³，解得a ≤2.2. …………………………………1分.∵a 为正整数为正整数..∴a=1、2 又∵又∵y=y=y=（（a-1a-1））x 2+2x+1是二次函数，∴是二次函数，∴a-1a-1a-1≠≠0，∴，∴a a ≠1，∴a 的值为2.2.………………………………………2分（2）∵a=2，∴二次函数表达式为y=x 2+2x+1+2x+1，，将二次函数y=x 2+2x+1化成顶点式y=y=（（x+1x+1））2二次函数图象向右平移m 个单位，向下平移m 2+1个单位个单位后的表达式为y=y=（（x+1-m x+1-m））2-（m 2+1+1））. 此时函数的顶点坐标为（此时函数的顶点坐标为（m-1, -m m-1, -m 2-1-1））.…………………………………4分当m-1m-1＜＜-2，即m ＜-1时，时， x=-2时，二次函数有最小值时，二次函数有最小值-3-3-3，， ∴-3=（-1-m -1-m））2-（m 2+1+1）），解得32m =-且符合题目要求且符合题目要求.. ………………………………5分当 -2≤m-1m-1≤≤1,1,即即-1-1≤≤m ≤2,2,时，当时，当时，当 x= m-1时，二次函数有最小值时，二次函数有最小值-m -m 2-1=-3-1=-3，，解得2m =±.∵-2m =不符合不符合-1-1-1≤≤m ≤2的条件，舍去的条件，舍去.. ∴2m =.……………………………………6分当m-1m-1＞＞1，即m ＞2时，当时，当 x=1时，二次函数有最小值时，二次函数有最小值-3-3-3，，∴-3=（2-m 2-m））2-（m 2+1+1）），解得32m =,不符合m ＞2的条件舍去的条件舍去..综上所述，m 的值为32-或2 ……………………………………7分 2828．解：．解：（1）补全图形，如图1所示所示. .……………………………1分（2）连接AD AD，如图，如图2.2.∵点∵点D 与点B 关于直线AP 对称，∴对称，∴AD=AB AD=AB AD=AB，∠，∠DAP =∠BAP =30°. ∵AB=AC, ∠BAC =60°. ∴AD=AC, ∠DAC =120°.∴2∠ACE+60°+60°=180°∴∠ACE =30°……………………………3分PEDCBA 图1PEDCBA图2（3）线段AB,CE,ED 可以构成一个含有60°角的三角形°角的三角形..…………………………… 4分证明：连接AD ，EB ，如图3.∵点D 与点B 关于直线AP 对称，对称， ∴AD=AB AD=AB，，DE=BE DE=BE，，可证得∠EDA = ∠E BA .∵AB=AC,AB=AD.AB=AC,AB=AD. ∴AD=AC, ∴∠ADE = ∠ACE. ∴∠ABE = ∠ACE.ACE.设设AC AC，，BE 交于点F, 又∵∠AFB = ∠CFE.CFE.∴∠∴∠∴∠B B AC =∠BEC=60°. ∴线段AB,CE,ED 可以构成一个含有60°角的三角形°角的三角形..………7分29. 解：（1）x=2.x=2.…………………………1分. （2）①）①C C 点坐标为点坐标为: :43,23（）…………………………3分.②由①②由①C C 点坐标为点坐标为: :43,23（）再求得其它一个点C 的坐标，如（3，1），或（，或（00，-2-2）等）等）等代入表达式y=kx+b y=kx+b，解得，解得b=-23k ìïí=ïî. ∴直线的表达式是32y x =-.………………………5分.动点C 运动形成直线如图所示运动形成直线如图所示..……………6分.③423393EC £<.…………………………8分.图3FP CBADExy FAEO。

2015年九年级阶段检测(一模)数学试题附答案

2015年九年级阶段检测（一模）数学试题本试题分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共6页，满分120分。

考试用时120分钟。

注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考号填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2.第I 卷每小题选出答案后，用2 B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

第Ⅰ卷（选择题共45分）一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分） 1．5的相反数是A ．5B ．－5C ．51D ．51- 2.下列各运算中，计算正确的是A.x 2y÷y=x 2B.(2x 2)3=6x 5C.(-π)0=0D.a 6÷a 3=a 2 3．如右图，已知AB ∥CD ，与∠1是同位角的角是A ．∠2B ．∠3C ．∠4D ．∠54．化简(2x-3y)-3(4x-2y)结果为A.-10x-3yB.-10x+3yC.10x-9yD.10x+9y5．如右图，△ABC 与△DEF 关于y 轴对称，已知A （－4，6），B （－6，2），E （2，1），则点D 的坐标为A ．（4，6）B ．（－4，6）C ．（－2，1）D ．（6，2）6．一元二次方程022=--x x 的解是A. 11-=x ，22=xB. 11=x ，22-=xC. 11-=x ，22-=xD. 11=x ，22=x5题图3题图7．不等式组⎩⎨⎧≥-<-048213x x 的解集在数轴上表示为A. B. C. D. 8．已知⊙1O 的半径是5cm,⊙2O 的半径是3cm,21O O ＝2cm,则⊙1O 和⊙2O 的位置关系是A ．外离B ．外切C ．内切D ．相交9．关于二次函数y=-(x+2)2-3，下列说法正确的是A.抛物线开口向上B.抛物线的对称轴是x=2C.当x ＝－2时，有最大值－3D.抛物线的顶点坐标是(2,-3)10．右图是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中正方形顶点A,B 在围成的正方体的距离是 A ．0B ．1C ．2D ．311．如图，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB 、CD 于E 、F ，矩形ABCD 内的一个动点P 落在阴影部分的概率是 A ．103B ．31 C ．41 D ．5112．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 、BC 是⊙O 的弦，PC 是⊙O 的切线，切点为C ，若∠ACP =55°，那么∠BAC 等于A.35°B.45°C.55°D.65°13．如图，在△ABC 中，AC=BC ，有一动点P 从点A 出发，沿A→C→B→A 匀速运动．则CP 的长度s 与时间t 之间的函数关系用图象描述大致是A. B. C. D.14．已知⊙O 的半径r=3，设圆心O 到一条直线的距离为d ，圆上到这条直线的距离为2的点的个数为m ，给出下列命题：10题图11题图12题图①若d ＞5，则m=0；②若d=5，则m=1；③若1＜d ＜5，则m=2；④若d=1，则m=3；⑤若d ＜1，则m=4．其中正确命题的个数是A.5B.4C.3D.215．定义新运算：a ⊕b=例如：4⊕5=，4⊕（-5）=．则函数y=2⊕x（x≠0）的图象大致是A.B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题共75分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 16. 因式分解:329x xy -= .17. 据统计，2013年我国用义务教育经费支持了13940000名农民工随迁子女在城市接受义务教育，这个数字用科学记数法表示为 . 18. 如图，将长为8cm 的铁丝AB 首尾相接围成半径为2cm 的扇形，则S 扇形= cm.19.如图，点D(0,3)，O(0,0)，C(4,0)，B 在⊙A 上，BD 是⊙A 的一条弦．则sin ∠OBD= ． 20.分式方程xx 321=-的解是. 21.如图，将边长为1的正方形OAPB 沿x 轴正方向连续翻转2015次，点P 依次落在点P 1，P 2，P 3，P 4，…，P 2015的位置，则P 2015的横坐标x 2015=18题图 19题图 20题图三、解答题（共7小题，共57分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 22．（本小题满分7分）（1）化简：()()()2122x x x +-+-（2）计算：+1)21(--+（﹣5）0﹣cos30°．23.（本小题满分7分）（1）如图，已知：在△AFD 和△CEB 中，点A 、E 、F 、C 在同一直线上，AE=CF ，∠B=∠D ，AD ∥BC ．求证：AD=BC ．（2）如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=3，BC=4，将△ABC 折叠，使点B 恰好落在边AC 上，与点B′重合，AE 为折痕，求EB′的长24.(本小题满分8分)小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤.妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）.25．(本小题满分8分)大课间活动时，有两个同学做了一个数字游戏：有三张正面写有数字﹣1，0，1的卡片，它们背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，其中一个同学随机抽取一张，将其正面的数字作为p 的值，然后将卡片放回并洗匀，另一个同学再从这三张卡片中随机抽取一张，将其正面的数字作为q 值，两次结果记为（p ，q ）．（1）请你帮他们用树状图或列表法表示（p ，q ）所有可能出现的结果；（2）求满足关于x 的方程x2+px+q=0没有实数解的概率．２３题１小题图２３题２小题图26．(本小题满分9分）如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数xmy（x ＞0）的图象交于点P （４，2），与x 轴交于点A （﹣4，0），与y 轴交于点C ，PB ⊥x 轴于点B ．（1）求一次函数、反比例函数的解析式；（2）反比例函数图象上是否存在点D ，使四边形BCPD 为菱形？如果存在，求出点D 的坐标；如果不存在，说明理由．27．（本小题满分9分）在一个边长为6cm 的正方形ABCD 中，点E 、M 分别是线段AC ，CD 上的动点，连结DE 并延长交正方形的边于点F ，过点M 作MN ⊥DF 于H ，交AD 于N ．（1）如图1，当点M 与点C 重合，求证：DF=MN ；（2）如图2，假设点M 从点C 出发，以1cm/s 的速度沿CD 向点D 运动，点E 同时从点A 出发，以2cm/s 速度沿AC 向点C 运动，运动时间为t （t ＞0）；①当点F 是边AB 中点时，求CM 的长度．②在点E ，M 的运动过程中，除正方形的边长外，图中是否还存在始终相等的线段，若存在，请找出来，并加以证明；若不存在，请说明理由。

2015学年第二学期九年级数学学科阶段性考试卷(一)

2015学年第二学期九年级数学学科阶段考试卷（一）一、选择题（4’x6=24’）1．在△ABC中，若cosA=，tanB=，则这个三角形一定是（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等腰三角形2．下列调查中适宜采用抽样调查方式的是（）A、调查我市中学生每天体育锻炼的时间B、调查某班学生对“上海迪士尼”的知晓率C、调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量D、调查广州亚运会100米决赛参赛运动员兴奋剂的使用情况3．在同一直角坐标系中，函数y＝mx＋m和函数y＝－mx2＋2x＋2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）4．下列结论中，正确的是（）A、零向量只有大小，没有方向B、对任一向量，＝0C、对任意的两个向量与，|＋＞0D、若与互为相反向量，则＋＝5．下列命题中是真命题．．．的个数是（）1）圆心到一条直线的距离小于这个圆的半径，这条直线与圆有两个交点2）过平面上的四点一定不能画一个圆3）正n边形既是中心对称图形也是轴对称图形4）如果圆的直径平分弦，那么直径平分弦所对的弧A、0B、1C、2D、36．如图，DE是△ABC的一条中位线，M、N、P分别是AD、AE、DE的中点，则S△MNP：S△BCD为（）A、1：6B、1：7C、1：8D、1：9<6>二、填空题（4’x12=48’）7．一组数据7，5，4，6，8的方差是8．边长为5，12，13的三角形，其外心到重心的距离等于9．边长等于12厘米的正三角形外接圆的半径是cm10．为了了解全区近6000名初三学生数学学习状况，随机抽取600名学生的测试成绩作为样本，将他们的成绩整理后分组情况如下：（每组数据含最低值，不含最高值）根据上表信息，由此样本请你估计全区此次测试成绩在70-80分的人数大约是11．已知相交两圆的圆心都在直线y＝1上，它们的一个交点的坐标为（－2，－3），则另一个交点的坐标是12．在△ABC中，AB=3，AC＝4，△ABC绕着点A旋转后能与△AB’C’重合，那么△ABB’与△ACC’的周长之比为13．如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y＝a（x＋2）2＋k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为14．如图是某公园在“六一”前新增设的一台滑梯，该滑梯高度AC＝2米，滑梯着地点B与梯架之间的距离为BC，若规定滑梯的倾斜角∠ABC不超过45°属于安全范围，请说明这架滑梯的倾斜面AB的长度最短不能小于米15．等腰三角形两腰上高的和等于底边上的高，则底角的正切值为16．把抛物线y＝x2＋bx＋c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y＝x2－2x＋3，则原抛物线的解析式为17．已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过点（2，0），且与y轴交于点B，若OB＝1，则该二次函数解析式中一次项系数b为18．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，四边形AEFG是正方形，如果∠B＝60°，AD＝1，那么BC的长是<13> <14> <18>D三、解答题（10’x4+12’x2+14’=78’）19．化简：，并求当x＝时的值20．如图，AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上的一点，PD是⊙O的切线，切点为点D，连接OD，点C是⊙O上一点，且PC＝PD1）求证：PC是⊙O的切线2）连接BC，若CB＝PB，PD＝2，求⊙O的半径<20>21．如图，在一个坡角为15°的斜坡上有一棵树，高为AB，当太阳光与水平成50°时，测得该树在斜坡上的树影BC的长为7m，求树高（精确到0.1米）（参考数据：sin15°＝0.26；cos15°＝0.96；tan15°＝0.27；sin50°＝0.77；cos50°＝0.64；tan50°＝1.2）<21> 22．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AT是角平分线，四边形ABDE，ACFG都是正方形，CD、BF分别交AB、AC于点P、Q连接PQ，求证：AT⊥PQ<22> 23．已知二次函数y＝x2－（k＋1）x＋k1）问k为何值时，该二次函数的图象与x轴只有一个交点？2）若该二次函数图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴负半轴交于点C，问在这个二次函数的图象上是否存在点D，使得△ADB∽△AOC（点O 是坐标原点）？如果点D存在，请写出此时二次函数的解析式；如果不存在，请说明理由。