3.1.2用二分法求方程的近似解课件人教版必修一
合集下载
高中数学 3.1.2用二分法求方程的近似解课件 新人教A版必修1
ppt精选
16
【解析】 (1)方程 x5－x－1＝0，即 x5＝x＋1，令 F(x)＝x5 －x－1，y＝f(x)＝x5，y＝g(x)＝x＋1.
ppt精选
17
在同一平面直角坐标系中，函数 f(x)与 g(x)的图像如右图， 显然它们只有 1 个交点．
两函数图像交点的横坐标就是方程的解． 又 F(1)＝－1<0，F(2)＝29>0， ∴方程 x5－x－1＝0 的一根在区间(1,2)内．
ppt精选
12
思考题 1 下列图像与 x 轴均有交点，其中不能用二分法求 函数零点的是( )
ppt精选
13
【思路】 观察四个函数图像，看哪些函数没有变号零点的， 便不能用二分法求函数零点．
【解析】 这四个图像中，只有图像 A 中的函数无变号零 点．故选 A.
【答案】 A
ppt精选
14
题型二 判断证明方程的根所在区间问题
ppt精选
18
(2)令 F(x)＝x3－3x＋1，它的图像一定是连续的，又 F(－2) ＝－8＋6＋1＝－1<0，
F(－1)＝－1＋3＋1＝3>0， ∴方程 x3－3x＋1＝0 的一根在区间(－2，－1)内． 同理可以验证 F(0)F(1)＝1×(－1)＝－1<0， F(1)F(2)＝(－1)×3＝－3<0， ∴方程的另两根分别在(0,1)和(1,2)内．
第三章 函数的应用
ppt精选
1
3.1 函数与方程
ppt精选
2
3.1.2 用二分法求方程的近似解
ppt精选
3
课时学案 课时作业
ppt精选
4
要点 1 二分法的概念 对于在区间[a，b]上连续不断且 f(a)·f(b)<0 的函数 y＝f(x)， 通过不断地把函数 f(x)的零点所在的区间 一分为二，使区间的两 个端点 逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．
人教版高中数学必修一3.1.2《用二分法求方程的近似解》ppt课件
设函数f(x)＝lnx+2x－6,用计算器计算得：
f(2)<0, f(3)>0 x1∈(2,3) f(2.5)<0, f(3)>0 x1∈(2.5,3)
f(2.5)<0, f(2.75)>0x1∈(2.5,2.75)
23
f(2.5)<0, f(2.625)>0 x1∈(2.5,2.625)
f(2.5)<0, f(2.5625)>0 x1∈(2.5,2.5625)
f(2.53125)<0, f(2.5625)>0 x1∈(2.53125,2.5625)
f(2.53125)<0, f(2.546875)>0 x1∈(2.53125,2.546875) f(2.53125)<0, f(2.5390625)>0 x1∈(2.53125,2.5390625)
（1）若f(x1)=0，则x1就是函数的零点；
（2）若f(a).f(x1)<0，则令b= x1（此时零点x0∈(a, x1) ); （3）若f(x1).f(b)<0，则令a= x1（此时零点x0∈( x1,,b));
4、判断是否达到精确度ε ，即若|a-b|< ε
则得到零点近似值a(或b),否则重复2~4
练习：
方程 用二分法求 函数 方程的近似解
小结
数学 源于生活
1.寻找解所在的区间数学 Nhomakorabea用于生活
2.不断二分解所在的区间
3.根据精确度得出近似解 算法思想
二分法
数形结合
逼近思想
转化思想
生活中也常常会用到二分法思想：
在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话 线路发生了故障。这是一条10km长的线路，如何迅速查出故障 所在？
必修1课件：3.1.2《用二分法求方程的近似解(四)》课件ppt
3
142 273
y
f(x)= 2 x+3x-7
可知f(1)·f(2)<0,说明在区间 说明在区间(1,2)内有零点。 可知 说明在区间 内有零点 通过计算得下表
区间[a,b] 区间[a,b] a 1 1 1.25 1.375 1.375 b 2 1.5 1.5 1.5 1.4375 中点c 中点c 1.5 1.25 1.375 1.4375 1.40625 f （c ） 0.328427125 -0.87158577 -0.281320891 0.021011094 -0.13078 -1 0
（1）若f（c）=0， c就是函数的零点。 ） （ ） ， 就是函数的零点 则 就是函数的零点。 （2）若f（a）·f（c）﹤0， ） （ ） （ ） ， （3）若f（c）·f（b）﹤0， ） （ ） （ ） ，
则令b=c（此时零点 x 0 ∈（a，c））； （ 则令 ， ））； 则令a=c（此时零点 x 0 ∈（c，b）； （ 则令 ， ）； 4.判断是否达到精确度；若︱ a-b︱﹤m则得到零点 判断是否达到精确度； 判断是否达到精确度 则得到零点 近似值a（或b）；否则重复2～4。 近似值 （ ）；否则重复 。 ）；否则重复
2 2.5
2.75
3
因为︱ 因为︱2.5-2.5625︱=0.0625 <0.1时，2.5（或2.5625）就是方程 ︱ 时 （ ） lnx+2x-6=0的近似解 的近似解 2.5 根 2.5625
二分法定义: 二分法定义
对于在区间[a,b]上连续不断且＿＿＿＿＿ 的函数 上连续不断且 对于在区间 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿ f(a)·f(b)<0 y=f(x),通过不断地把函数 通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二， 的零点所在的区间一分为二， 通过不断地把函数 的零点所在的区间一分为二 使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方 使区间的两个端点逐步逼近零点 进而得到零点近似值的方 法叫做二分法 .
142 273
y
f(x)= 2 x+3x-7
可知f(1)·f(2)<0,说明在区间 说明在区间(1,2)内有零点。 可知 说明在区间 内有零点 通过计算得下表
区间[a,b] 区间[a,b] a 1 1 1.25 1.375 1.375 b 2 1.5 1.5 1.5 1.4375 中点c 中点c 1.5 1.25 1.375 1.4375 1.40625 f （c ） 0.328427125 -0.87158577 -0.281320891 0.021011094 -0.13078 -1 0
（1）若f（c）=0， c就是函数的零点。 ） （ ） ， 就是函数的零点 则 就是函数的零点。 （2）若f（a）·f（c）﹤0， ） （ ） （ ） ， （3）若f（c）·f（b）﹤0， ） （ ） （ ） ，
则令b=c（此时零点 x 0 ∈（a，c））； （ 则令 ， ））； 则令a=c（此时零点 x 0 ∈（c，b）； （ 则令 ， ）； 4.判断是否达到精确度；若︱ a-b︱﹤m则得到零点 判断是否达到精确度； 判断是否达到精确度 则得到零点 近似值a（或b）；否则重复2～4。 近似值 （ ）；否则重复 。 ）；否则重复
2 2.5
2.75
3
因为︱ 因为︱2.5-2.5625︱=0.0625 <0.1时，2.5（或2.5625）就是方程 ︱ 时 （ ） lnx+2x-6=0的近似解 的近似解 2.5 根 2.5625
二分法定义: 二分法定义
对于在区间[a,b]上连续不断且＿＿＿＿＿ 的函数 上连续不断且 对于在区间 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿ f(a)·f(b)<0 y=f(x),通过不断地把函数 通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二， 的零点所在的区间一分为二， 通过不断地把函数 的零点所在的区间一分为二 使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方 使区间的两个端点逐步逼近零点 进而得到零点近似值的方 法叫做二分法 .
人教必修一数学《3.1.2用二分法求方程的近似解》(课件).pptx
空白演示
在此输入您的封面副标题
情景引入
“猜价格赢奖品”游戏 游戏规则：
1.主持人提供商品价格所在的范围； 2.参加游戏者每猜一次，主持人只提示 所猜价格比实际价格高还是低； 3.参加游戏者最多猜5次，5次未猜中， 则游戏失败，获胜者将赢得奖品一份。
知识探究
1.通过游戏，你能找什么方法快速完成 游戏？
知识归纳
1. 二分法的概念； 2. 二分法的作用； 3. 二分法求函数f ( x)零点近似值 的步骤；
知识运用
1. 教材P92 A组T1
2. 用二分法研究f ( x) x3 3x 1的零点 时，第一次经计算f (0) 0，f (0.5) 0，可得 其中一个零点x ____，第二次计算 ______， 以上横线内容应填（ ） A（. 0，0.5），f (0.25) B（. 0，1），f (0.25) C（. 0.5，1），f (0.25) D（. 0，0.5），f (0.125)
2.类似这种方法，生活中你还能找到例 子吗？
3.这种方法起到的作用是什么？
自我感悟
如何找出函数f ( x) ln x 2x b在 区间（2，3）内的零点？
1. 二分法找函数零点近似 值的步骤？
2. 找函数零点近似值的过 程中涉及到 哪些知识点与思想方法 ？
3. 结束找函数零点的条件 点的过程
经过了几次，精确度为 ，则n与应满足的
关系式为 _______。
4. 教材P90例2：借助计算器或计算机 用二分法求方程 2x 3x T的近似解（精确度0.1）
「家庭作业」
1.《考向标》P73—P74； 2.自学教材：P95—P98： “直线上升，指数爆炸，对数增 长”的函数模型
在此输入您的封面副标题
情景引入
“猜价格赢奖品”游戏 游戏规则：
1.主持人提供商品价格所在的范围； 2.参加游戏者每猜一次，主持人只提示 所猜价格比实际价格高还是低； 3.参加游戏者最多猜5次，5次未猜中， 则游戏失败，获胜者将赢得奖品一份。
知识探究
1.通过游戏，你能找什么方法快速完成 游戏？
知识归纳
1. 二分法的概念； 2. 二分法的作用； 3. 二分法求函数f ( x)零点近似值 的步骤；
知识运用
1. 教材P92 A组T1
2. 用二分法研究f ( x) x3 3x 1的零点 时，第一次经计算f (0) 0，f (0.5) 0，可得 其中一个零点x ____，第二次计算 ______， 以上横线内容应填（ ） A（. 0，0.5），f (0.25) B（. 0，1），f (0.25) C（. 0.5，1），f (0.25) D（. 0，0.5），f (0.125)
2.类似这种方法，生活中你还能找到例 子吗？
3.这种方法起到的作用是什么？
自我感悟
如何找出函数f ( x) ln x 2x b在 区间（2，3）内的零点？
1. 二分法找函数零点近似 值的步骤？
2. 找函数零点近似值的过 程中涉及到 哪些知识点与思想方法 ？
3. 结束找函数零点的条件 点的过程
经过了几次，精确度为 ，则n与应满足的
关系式为 _______。
4. 教材P90例2：借助计算器或计算机 用二分法求方程 2x 3x T的近似解（精确度0.1）
「家庭作业」
1.《考向标》P73—P74； 2.自学教材：P95—P98： “直线上升，指数爆炸，对数增 长”的函数模型
人教A版高中数学必修一《3.1.2用二分法求方程的近似解》课件.pptx
3，4，5题
提出问题
一元二次方程可以用公式求根,但是没有公 式可以用来求方程lnx+2x-6=0的根,能否 利用函数的有关知识来求它的根呢？
Z.x.x. K
研讨新知
我们已经知道,函数f(x)=lnx+2x-6在区间(2,3) 内有零点；进一步的问题是，如何找到这个 零点呢？
如果能够将零点的范围尽量缩小, 那么在一定精确度的要求下,我们 我要说 可以得到零点的近似值.
;… 在有限次重复相同的步骤后,在一定的精度 下,可以将所得到的零点所在区间上任意的 一点(如:端点)作为零点的近似值。
例 根据下表计算函数f (x) lnx 2x 6 在区 间（2，3）内精确到0.01的零点近似值？
解:观察上表知:0.007813<0.01, 所以x=2.53515625≈2.54为函数 给这种方法取个名字? f(x)=lnx+2x-6零点的近似值。
(1) 若f(x1)=0,则x1就是函数的零点 (2) 若f(x1)<0,则令b= x1(此时零点x0∈(a,x1)) (3) 若f(x1)>0,则令a= x1(此时零点x0∈(x1,b)) 4、判断是否达到精确度ε，即若|a-b|< ε,则得到零点 的近似值a(或b)；否则得复2～4
作业
P92习题3.1A组：
A.b∈(-∞,0) B.b∈(0,1) 0 ·1 ·2
C.b∈(1,2) D.b∈(2,+∞)
略解:由题意f(0)=0,f(1)=0,f(2)=0,f(-1)<0.得 :d=0,a+b+c=0,8a+4b+2c=0,-a+b-c<0.求得 b<0.选A.
例4.已知函数 f (x) mx2 (m 3)x 1 的图象 与x轴的交点至少有一个在原点右侧,则实 数m的取值范围是( ).
提出问题
一元二次方程可以用公式求根,但是没有公 式可以用来求方程lnx+2x-6=0的根,能否 利用函数的有关知识来求它的根呢？
Z.x.x. K
研讨新知
我们已经知道,函数f(x)=lnx+2x-6在区间(2,3) 内有零点；进一步的问题是，如何找到这个 零点呢？
如果能够将零点的范围尽量缩小, 那么在一定精确度的要求下,我们 我要说 可以得到零点的近似值.
;… 在有限次重复相同的步骤后,在一定的精度 下,可以将所得到的零点所在区间上任意的 一点(如:端点)作为零点的近似值。
例 根据下表计算函数f (x) lnx 2x 6 在区 间（2，3）内精确到0.01的零点近似值？
解:观察上表知:0.007813<0.01, 所以x=2.53515625≈2.54为函数 给这种方法取个名字? f(x)=lnx+2x-6零点的近似值。
(1) 若f(x1)=0,则x1就是函数的零点 (2) 若f(x1)<0,则令b= x1(此时零点x0∈(a,x1)) (3) 若f(x1)>0,则令a= x1(此时零点x0∈(x1,b)) 4、判断是否达到精确度ε，即若|a-b|< ε,则得到零点 的近似值a(或b)；否则得复2～4
作业
P92习题3.1A组：
A.b∈(-∞,0) B.b∈(0,1) 0 ·1 ·2
C.b∈(1,2) D.b∈(2,+∞)
略解:由题意f(0)=0,f(1)=0,f(2)=0,f(-1)<0.得 :d=0,a+b+c=0,8a+4b+2c=0,-a+b-c<0.求得 b<0.选A.
例4.已知函数 f (x) mx2 (m 3)x 1 的图象 与x轴的交点至少有一个在原点右侧,则实 数m的取值范围是( ).
人教版高中数学必修一_3.1.2_用二分法求方程的近似解ppt课件
(1.25,1.5)
x3＝1.25＋ 2 1.5＝1.375
(1.375,1.5)
x4＝1.3752＋1.5＝1.4375
(1.437 5,1.5)
∵|1.5－1.4375|＝0.062 5<0.1，
中点函数近似值
f(x1)＝0.375>0
f(x2)＝－1.046 9<0
f(x3)＝－0.400 4<0
第三章
函数的应用
1.1.1 集合的概念
第三章
3.1 函数与方程
1.1.1 集合的概念
第三章
3.1.2 用二分法求方程的近似解
1.1.1 集合的概念
1
预习导学
2
互动课堂
3
随堂测评
4
课后强化作业
预习导学
●课标展示 1．掌握用二分法求函数零点近似值的步骤． 2．了解函数零点与方程根之间的关系，初步形成用函数观点处理问题的意识． 3．能够借助计算器用二分法求方程的近似解．
●温故知新
旧知再现
1．函数y＝x2＋bx＋c(x∈[0，＋∞))是单调增函数，则b的取值范围为________.
2．函数y＝(x－b≥10)(x2－2x－3)的零点为_________.
3．方程log2x＋x2＝2的实数解的个数为_____.
－1,1,3 1
新知导学
1．二分法的概念
对于在区间[a，b]上连续不断且__________＜0f的(a)函·f(数b)y＝f(x)，通过不断地把函 数f(x)的零点所在的区间__________，使区间的两个端点逐步逼一近分__为__二_，进而得到
规律总结： (1)精确度ε与等分区间次数之间有什么关系？
若初始区间选定为(a，b)，则区间长度为 b－a，等分 1 次，
高中数学 3.1.2 用二分法求方程的近似解课件1 新人教A版必修1
【思路点拨】 f(x)＝0 可变形为 log12x＝4－x，画函 数 y＝log21x 与 y＝4－x 的图象确定交点个数就是函数 f(x) 的零点个数．“精确度 0.1”是要求等分零点所在区间， 直到区间两端点之差的绝对值小于 0.1.
【解】 设 y1＝log21x，y2＝4－x，则 f(x)的零点个数 即 y1＝log12x，y2＝4－x 的图象的交点个数，
• 因为f(6.812 5)·f(6.75)＜0，
• 所以x0∈(6.75，6.812 5)．
• 由于|6.75－6.812 5|＝0.062 5＜0.1，
所以函数 f(x)＝log21x＋x－4 最大零点的近似值可取 6.812 5.
• 【答案】 D
• 3．用二分法求函数f(x)＝x3＋5的零点可 以取的初始区间为( )
• A．[－2，1]
B．[－1，0]
• C．[0，1]
D．[1，2]
• 【解析】 由f(－2)·f(1)<0知初始区间可 以取[－2，1]．
• 【答案】 A
4．用二分法求函数 y＝f(x)在区间[2，3]上的零点的 近似值，验证 f(2)·f(3)＜0，取区间[2，3]的中点 x1＝2＋2 3 ＝2.5，计算得 f(2.5)·f(3)＞0，此时零点 x0 所在的区间是 ________．
易误警示·规范指导
自主学习·基础知识
3．1.2 用二分法求方程的近似解
[学习目标] 1.通过具体实例理解二分法的概念及其使用条件．(重点)2.了解二 分法是求方程近似解的常用方法，能借助计算器用二分法求方程的近似解．(难 点)3.会用二分法求一个函数给在定区间内的零点．从而求得方程的近似解．(易 混点)
作出两函数大致图象，如图：
【解】 设 y1＝log21x，y2＝4－x，则 f(x)的零点个数 即 y1＝log12x，y2＝4－x 的图象的交点个数，
• 因为f(6.812 5)·f(6.75)＜0，
• 所以x0∈(6.75，6.812 5)．
• 由于|6.75－6.812 5|＝0.062 5＜0.1，
所以函数 f(x)＝log21x＋x－4 最大零点的近似值可取 6.812 5.
• 【答案】 D
• 3．用二分法求函数f(x)＝x3＋5的零点可 以取的初始区间为( )
• A．[－2，1]
B．[－1，0]
• C．[0，1]
D．[1，2]
• 【解析】 由f(－2)·f(1)<0知初始区间可 以取[－2，1]．
• 【答案】 A
4．用二分法求函数 y＝f(x)在区间[2，3]上的零点的 近似值，验证 f(2)·f(3)＜0，取区间[2，3]的中点 x1＝2＋2 3 ＝2.5，计算得 f(2.5)·f(3)＞0，此时零点 x0 所在的区间是 ________．
易误警示·规范指导
自主学习·基础知识
3．1.2 用二分法求方程的近似解
[学习目标] 1.通过具体实例理解二分法的概念及其使用条件．(重点)2.了解二 分法是求方程近似解的常用方法，能借助计算器用二分法求方程的近似解．(难 点)3.会用二分法求一个函数给在定区间内的零点．从而求得方程的近似解．(易 混点)
作出两函数大致图象，如图：
高中数学 3.1.2《用二分法求方程的近似解》课件 新人教A版必修1
(1.375,1.5) 1.438
(1.375,1.43
|a－b| 1 0.5
0.25 0.125
第十六页，共24页。
由上表计算可知区间(1.375,1.438)长度小于0.1，故可在 (1.438,1.5)内取1.406 5作为函数f(x)正数的零点的近似值．
第十七页，共24页。
1．准确理解“二分法”的含义 顾名思义，二分就是平均分成两部分．二分法就是通过不 断地将所选区间一分为二，逐步逼近零点的方法，找到零点附 近足够小的区间，根据所要求的精确度，用此区间的某个数值 近似地表示真正的零点．
图象可以作出，由图象确定根的大致区间，再用二分法求解．
第九页，共24页。
【解析】 作出y＝lg x，y＝3－x的图象可以发现，方程lgx＝3－x有 唯一解，记为x0，并且解在区间(2,3)内．
设f(x)=lgx+x-3，用计算器计算，得
f(2)<0，f(3)>0，
∴x0∈(2,3)； f(2.5)<0，f(3)>0⇒x0∈(2.5,3)； f(2.5)<0，f(2.75)>0⇒x0∈(2.5,2.75)； f(2.5)<0，f(2.625)>0⇒x0∈(2.5,2.625)； f(2.562)<0，f(2.625)>0⇒x0∈(2.562,2.625)． ∵|2.625－2.562|＝0.063<0.1 ∴方程的近似解可取为2.625(不唯一)．
第四页，共24页。
下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的 是( )
【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息： ①题中给出了函数的图象；
②二分法的概念． 解答本题可结合二分法的概念，判断是否具备使用二分法的条件．
高中新课程数学(新课标人教A版)必修一《3.1.2 用二分法求方程的近似解》课件PPT课件
人 教
确度0.1)．
Ａ
解：由于f(1)＝－2<0，f(2)＝5>0，因此可取区间(1,2)
版 必 为初始区间，用二分法逐次计算．
修 一
列表如下：
·
新 课 标
·
数 学
∵|1.5－1.4375|＝0.0625<0.1，
人 教
∴函数的正实数零点近似值可以取1.4375.
Ａ
版 必
修
一
·
新 课 标
·
数 学
在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥
Ａ 由于A、C、D中零点两侧函数值异号，故可采用二分法求
版 必 零点．
修 一
答案：B
·
新 课 标
·
数 学
温馨提示：(1)准确理解“二分法”的含义．二分就是
人 教
平均分成两部分．二分法就是通过不断地将所选区间一分
Ａ 为二，逐步逼近零点的方法，找到零点附近足够小的区间， 版 必 根据所要求的精确度，用此区间的某个数值近似地表示真
标
D．只有求函数零点时才用二分法
·
·
数 学
答案：B
2．设f(x)＝3x＋2x－8，用二分法求方程3x＋2x－8＝0
人 教
在x∈(1,2)内近似解的过程中得f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，
Ａ 则方程的根在区间
()
版 必
A．(1.25,1.5)
B．(1,1.25)
修 一
C．(1.5,2)
课
∵2.625－2.5625＝0.0625<0.1
标 ∴原方程的近似解为2.5625.
数
学
·
人教版高中数学必修1：3.1.2《用二分法求方程的近似解》课件【精品课件】
对于在区间[a，b]上连续不断且 f(a)·f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断 地把函数f(x)的零点所在的区间一分为 二，使区间的两个端点逐步逼近零点， 进而得到零点近似值的方法叫做二分法.
7
知识探究（二）:
用二分法求函数零点近似值的步骤
思考1:求函数f(x)的零点近似值第一步 应做什么？
11
用二分法求函数零点近似值的基本步骤：
1．确定区间[a,b]，使f(a)·f(b)<0 ，给 定精度ε ；
2. 求区间(a,b)的中点c；
3. 计算f(c)： （1）若f(c)=0，则c就是函数的零点； （2）若f(a)·f(c)<0 ，则令b=c，此时零点 x0∈(a,c)； （3）若f(c)·f(b)<0 ，则令a=c，此时零点
9
思考4:若给定精确度ε，如何选取近似 值？ 当|m—n|<ε 时，区间[m，n]内的任意 一个值都是函数零点的近似值.
思考5：对下列图象中的函数，能否用 二分法求函数零点的近似值？为什么？
y y o
x
o x
10
理论迁移
例1 用二分法求方程 2 3x 7 的近似 解（精确到0.1）.
x
例2 求方程 log3 x x 3的实根个数及 其大致所在区间.
3.1.2 用二分法求方程的近似解
1
问题提出 1. 函数 有零点吗？你怎 2 f ( x ) x 4x 3 样求其零点？
2
2.对于高次多项式方程，在十六世纪已找到 了三次和四次方程的求根公式，但对于高于 4次的方程，类似的努力却一直没有成功. 到了十九世纪，根据阿贝尔（Abel）和伽罗 瓦（Galois）的研究，人们认识到高于4次 的代数方程不存在求根公式，即不存在用四 则运算及根号表示的一般的公式解．同时， 即使对于3次和4次的代数方程，其公式解的 表示也相当复杂，一般来讲并不适宜作具体 计算．因此对于高次多项式函数及其它的一 些函数，有必要寻求其零点的近似解的方法.
人教版高中数学必修一课件3.1.2用二分法求方程的近似解 (共54张PPT)
设计意图：解决“怎样取”问题。让学生理解零点 值、区间值、近似解之间的关系，并理解怎样取最 后近似解。
按照“怎么缩——缩到哪——怎么取”的环节 设置这3个问题，从而将较难理解的二分法求近似解 的过程简化为3个问题，层次清晰，分散难点的同时 也达到突破本节课重点的目的，也为后面学生归纳 定义和步骤做铺垫。
教材分析
重难点
突破方法：
创设生活情境，以通俗方式切入，同时分2 次提前铺垫二分法求方程近似解的解题思路，分 散难点，然后通过由浅到深的方式逐步提问来突 破重点概念，并顺势归纳出二分法求方程近似解 的基本步骤，从而突破本节课的难点。
教材分析
教法分析 过程分析 教法分析
教材分析 学情分析 教法分析 过程分析 效果分析
请同学们相互讨论，并提出解决问题的方案。
重
轻
互动讨论 铺垫思路
请同学们相互讨论，并提出解决问题的方案。
第2次一分为二
互动讨论 铺垫思路
请同学们相互讨论，并提出解决问题的方案。
重
轻
互动讨论 铺垫思路
请同学们相互讨论，并提出解决问题的方案。
第3次一分为二
互动讨论 铺垫思路
请同学们相互讨论，并提出解决问题的方案。
轻
重
互动讨论 铺垫思路
请同学们相互讨论，并提出解决问题的方案。
第4次一分为二
互动讨论 铺垫思路
请同学们相互讨论，并提出解决问题的方案。
重
轻
互动讨论 铺垫思路
请同学们相互讨论，并提出解决问题的方案。
问题球
互动讨论 铺垫思路
请同学们相互讨论，并提出解决问题的方案。
设计意图：通过学生自主探究和对比分析，对二分法 的操作原理和应用方式有了一个初步感知，同时也为 后面提炼概念和新知应用做了铺垫，起到突出重点， 分散难点的作用。
按照“怎么缩——缩到哪——怎么取”的环节 设置这3个问题，从而将较难理解的二分法求近似解 的过程简化为3个问题，层次清晰，分散难点的同时 也达到突破本节课重点的目的，也为后面学生归纳 定义和步骤做铺垫。
教材分析
重难点
突破方法：
创设生活情境，以通俗方式切入，同时分2 次提前铺垫二分法求方程近似解的解题思路，分 散难点，然后通过由浅到深的方式逐步提问来突 破重点概念，并顺势归纳出二分法求方程近似解 的基本步骤，从而突破本节课的难点。
教材分析
教法分析 过程分析 教法分析
教材分析 学情分析 教法分析 过程分析 效果分析
请同学们相互讨论，并提出解决问题的方案。
重
轻
互动讨论 铺垫思路
请同学们相互讨论，并提出解决问题的方案。
第2次一分为二
互动讨论 铺垫思路
请同学们相互讨论，并提出解决问题的方案。
重
轻
互动讨论 铺垫思路
请同学们相互讨论，并提出解决问题的方案。
第3次一分为二
互动讨论 铺垫思路
请同学们相互讨论，并提出解决问题的方案。
轻
重
互动讨论 铺垫思路
请同学们相互讨论，并提出解决问题的方案。
第4次一分为二
互动讨论 铺垫思路
请同学们相互讨论，并提出解决问题的方案。
重
轻
互动讨论 铺垫思路
请同学们相互讨论，并提出解决问题的方案。
问题球
互动讨论 铺垫思路
请同学们相互讨论，并提出解决问题的方案。
设计意图：通过学生自主探究和对比分析，对二分法 的操作原理和应用方式有了一个初步感知，同时也为 后面提炼概念和新知应用做了铺垫，起到突出重点， 分散难点的作用。
人教A版数学必修一3.1.2用二分法求方程的近似解课件2.pptx
(2.5,3) f(2.5)<0,f(3)>0 f(2.5)<0,
(2.5,2.75) f(2.75)>0
中点 的值
2.5 2.75
2.625
中点函数 值的符号
f(2.5)<0 f(2.75)>0
f(2.625)>0
(2.5,2.625) f(2.5)<0,f(2. 625)>0
2.5625 f(2.5625)>0
区间 端点的符号
(2,3) f(2)<0,f(3)>0
(2.5,3) f(2.5)<0,f(3)>0 f(2.5)<0,
(2.5,2.75) f(2.75)>0
中点 的值
2.5 2.75
2.625
中点函数 值的符号
f(2.5)<0 f(2.75)>0
f(2.625)>0
(2.5,2.625) f(2.5)<0,f(2. 625)>0
(2.53125,2. f(2.53125)<0, 2.546875 f(2.546875)
5625)
f(2.5625)>0
>0
(2.53125, 2.546875)
f(2.53125) <0, f(2.546875) >0
(2.53125, f(2.53125) 2.5390625) <0,
f(2.5390625) >0
用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：
1.确定区间[a,b],验证f(a)·f(b)＜0,给定精确度； 2.求区间(a,b)的中点c； 3.计算f(c)； (1)若f(c)＝0,则c就是函数的零点； (2)若f(a)·f(c)＜0,则令b＝c(此时零点x0∈(a,c))；
(2.5,2.75) f(2.75)>0
中点 的值
2.5 2.75
2.625
中点函数 值的符号
f(2.5)<0 f(2.75)>0
f(2.625)>0
(2.5,2.625) f(2.5)<0,f(2. 625)>0
2.5625 f(2.5625)>0
区间 端点的符号
(2,3) f(2)<0,f(3)>0
(2.5,3) f(2.5)<0,f(3)>0 f(2.5)<0,
(2.5,2.75) f(2.75)>0
中点 的值
2.5 2.75
2.625
中点函数 值的符号
f(2.5)<0 f(2.75)>0
f(2.625)>0
(2.5,2.625) f(2.5)<0,f(2. 625)>0
(2.53125,2. f(2.53125)<0, 2.546875 f(2.546875)
5625)
f(2.5625)>0
>0
(2.53125, 2.546875)
f(2.53125) <0, f(2.546875) >0
(2.53125, f(2.53125) 2.5390625) <0,
f(2.5390625) >0
用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：
1.确定区间[a,b],验证f(a)·f(b)＜0,给定精确度； 2.求区间(a,b)的中点c； 3.计算f(c)； (1)若f(c)＝0,则c就是函数的零点； (2)若f(a)·f(c)＜0,则令b＝c(此时零点x0∈(a,c))；
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2.546875
f(2.546875) >0
(2.53125, 2.546875)
f(2.53125)<0, 2.5390625 f(2.5390625 )>0 f(2.546875)>0
(2.53125, f(2.53125)<0, 2.5351562 f(2.5351562 5)>0 2.5390625) f(2.5390625)> 5 0
思考：对下列图象中的函数，能否用二 分法求函数零点的近似值？为什么？
y 不行,因为不满足 f(a) f(b)<0 y
o x
o
x
课堂小结
算法：如果一种计算方法对某一类问题（不是个别
问题）都有效，计算可以一步一步地进行，每一 步都能得到惟一的结果，我们常把这类问题的求 解过程叫做解决这类问题的一种算法。
f(2.5)<0, (2.5,2.625) f(2.625)>0 f(2.5)<0, (2.5,2.5625) f( 2.5625)>0
2.5625 f(2.5625)>0
2.53125 f(2.53125)<0
表续
(2.53125, 2.5625)
f(2.53125)<0, f( 2.5625)>0
2.25 2
2.5
2
2.5
3
二、方法探究
2 2 + 2.5 + + 3 3 f(2)<0，f(3)>0 2<x1<3 f(2)<0，f(2.5)>0 2<x1<2.5 f(2.25)<0，f(2.5)>0 2.25<x1<2.5 f(2.375)<0，f(2.5)>0 2.375<x1<2.5
A
C
E
D
B
二、方法探究
(1)不解方程,如何求方程
正的近似解.(精确到0.1)
解：设 f ( x ) x 2 x 1
2
10 8 6 4 y=x^2-2x-1 2 0 -3 -2 -1 -2 -4 0 1 2
x 2x 1 0
2
的一个
3
4
5Hale Waihona Puke 例1.不解方程，求方程X2-2X-1=0的一个正近似解
取（1，1.5）的中点x2=1.25 ,f(1.25)= -0.87， 因为f(1.25)· f(1.5)<0，所以x0∈（1.25，1.5）
同理可得， x0∈（1.375，1.5），x0∈ （1.375，1.4375），由于 |1.375-1.4375|=0.0625〈 0.1 所以，原方程的近似解可取为1.4
3.作业： 课时作业（二十五）
二、方法探究
(1)能否简述上述求方程近似解的过程? 将方程的有根区间对分,然后再选择比原区间 缩小一半的有根区间，如此继续下去，直到满足 精度要求的根为止。 (2)二分法（bisection method）： 像上面这种求方程近似解的方法称为二分法， 它是求一元方程近似解的常用方法。运用二分法的 前提是要先判断某根所在的区间。
3.1.2用二分法求方程的 近似解
知识探究（一）:二分法的概念
思考:从某水库闸房到防洪指挥部的 某一处电话线路发生了故障。这是一 条10km长的线路，如何迅速查出故障 所在？
如图,设闸门和指挥部的所在处为点A,B, 1.首先从中点C查 2.用随身带的话机向两端测试时,发现AC段正常,断定 故障在BC段 3.再到BC段中点D 4.这次发现BD段正常,可见故障在CD段 5.再到CD中点E来看 6.这样每查一次,就可以把待查的线路长度缩减一半
分析：设 f ( x ) x 2 2 x 1 先画出函数图象的简图，
y
y=x2-2x-1
如何进一步有效缩小根所在的区间？
第一步：得到初始区间（2，3） 第二步：取2与3的平均数2.5 第三步：再取2与2.5的平均数2.25 如此继续取下去： 若要求结果精确到0.1，则何时停 止操作？
x
-1 0 1 2 3
算法特点：算法是刻板的、机械的，有时要进行大
量的重复计算，但它的优点是一种通法，只要按 部就班地去做，总会算出结果。更大的优点是它 可以让计算机来实现。
借助计算器或计算机，用二分法求方 程0.8x - 1=lnx在区间（0，1）内的近 似解（精确度0.1）
1.二分法的定义；
2.用二分法求函数零点近似值的步骤。
函数f(x)=lnx+2x-6在区间（2，3）内有零点 如何找出这个零点？
请看下面的表格：
区间 端点的符号 中点的值
中点函数值 的符号
（2，3） (2.5,3) (2.5,2.75)
f(2)<0, f(3)>0
2.5
f(2.5)<0 f(2.75)>0 f(2.625)>0
f(2.5)<0, f(3)>0 2.75 f(2.5)<0, f(2.75)>0 2.625
x f(x) 0 1 2 3 4 5 -6 -2 3 10 21 40 6 75 7 142 8 273
因为f(1)· f(2)<0所以 f(x)= 2x+3x7在（1，2）内有零点x0,
取（1，2）的中点x1=1.5， f(1.5)= 0.33，因 为f(1)· f(1.5)<0所以x0 ∈（1，1.5）
对于在区间[a,b]上连续不断且 f(a).f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断的 把函数f(x)的零点所在的区间一分为二， 使区间的两个端点逐步逼近零点，进 而得到零点近似值的方法叫做二分法 （bisection )
用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：
1、 确定区间[a,b]，验证f(a).f(b)<0,给定精确度ε ； 2、求区间（a,b）的中点x1， 3、计算f(x1)
若f(x1)=0，则x1就是函数的零点；
若f(a).f(x1)<0，则此时零点x0∈(a, x1) 若f(x1).f(b)<0，则此时零点x0∈( x1,,b)
4、判断是否达到精确度ε ，即若|a-b|< 则得到零点近似值a(或b),否则重复2~4
ε
例2 借助计算器或计算机用二分法求方 程2x+3x=7的近似解（精确度0.1） 解：原方程即2x+3x=7，令f(x)= 2x+3x-7， 用计算器作出函数f(x)= 2x+3x-7的对应值表 和图象如下：
f(2.375)<0，f(2.4375)>0 2.375<x1<2.4375
2
2 2
2.25 2.5 - +
2.375 2.5 - + 2.375 2.4375
3
3 3
∵2.375与2.4375精确到0.1的近似值都为2.4, ∴此方程的近似解为 x 1 2 . 4 若要求结果精确到0.01，则何时停止操作？