解四阶抛物型方程高精度两层显格式

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四阶抛物方程——一类新的交替分组显格式

四阶抛物方程——一类新的交替分组显格式
郭阁阳;陈超
【期刊名称】《天津职业技术师范大学学报》
【年(卷),期】2007(017)004
【摘要】给出了逼近四阶抛物方程一组新的Saul'yev非对称差分格式,利用这组非对称格式构造了一类新的交替分组显格式,并证明了该算法的绝对稳定性.数值实验表明,该格式具有良好的收敛性、较高的误差精度和绝对稳定性.
【总页数】4页(P32-35)
【作者】郭阁阳;陈超
【作者单位】天津工程师范学院数理与信息科学系,天津,300222;天津工程师范学院数理与信息科学系,天津,300222
【正文语种】中文
【中图分类】O246
【相关文献】
1.四阶抛物型方程的一个新的高精度显格式 [J], 陈世平
2.四阶抛物方程一类新的并行交替分段隐格式 [J], 郭阁阳;刘播
3.一类变系数抛物方程的交替分段显-隐差分格式 [J], 郝涛;王怡
4.色散方程的一类新的高精度交替分组显隐算法 [J], 张青洁;王文洽
5.四阶抛物方程的一类交替分组方法 [J], 冯青华
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解四阶抛物型方程高精度紧致差分格式

７２
大学数学
第２６卷
其中Ｄ，ｑ依次为关于的一阶偏微分算子，移算子与一阶中心差分算子，面建立中心差分Ｔ－位下算子和微分算子Ｄ的关系式．Ｔｙｏ展开，得由ａｌｒ可
一
＋１＇？：，）
了一个三层隐式差分格式，是格式的精度比较低；［］造了一个三层显式差分格式，稳定性条件但文４构其
和局部截断误差阶分别为ｆｆ１８和ｏ（Ｚｆ。Ｚ））文［］＜／ｒ（）＋（Ｘ；Ｘ５构造了一个两层恒稳隐式格式和一
因此，文针对四阶抛物型方程（）本１的周期初值问题，造出了一个两层高精度紧致差分格式和一个构三层高精度紧致隐格式，其截断误差阶分别为Ｏ（△￡＋（ｚ和ｏ（ａ￡＋（）ｚｚ △ ．（）ｚ））５（）Ｓ △￡（）＋（））Ｘ
一ｃ＜ｚ × ０ ≤Ｔ × ＜Ｃ，≤ｆ，３。
…
１（２ “ ３＋Ｌ，）ｔ一“（￡，一 ∞ ＜＜ ∞ ， ≤ ￡Ｔ，Ｔ，）Ｏ ≤ 一ｏ％ｘｏ．ｏ％ｏ
一
对于这类四阶抛物型方程的数值解求解，ａｌｅＳｕ ’ｖ在文［］出了一类含权因子ａ的两层差分格式，１提当ａ一０时为显式格式，其稳定性条件为ｆｆ１２一文［］造了一族三层（殊情况下为两层）含双参＜／。；２构ｒ特、数、绝对稳定、精度、对角线型的隐式差分格式，局部截断误差为Ｏ（ｚ＋（））Ａｔ△ｚ分高五其（）５ｚｚ，，５别为时间及空间步长；后，随曾文平针对四阶抛物型方程提出了一系列的差分格式］其中文［］造，３构

解高维抛物型方程的一个高精度显式差分格式

Ｖ０１．３１Ｎｏ．２
Ｍａｒ．２Ｏ１３
文章编号：１００８—１４０２（２０１３）Ｄ２— ０２７５一ｏ４
解高维抛物型方程的一个高精度显式差分格式①
沈高峰，谷淑敏
（１．郑州轻工业学院计算机与通信工程学院．河南郑州４５０００２；２．中原工学院信息商务学院基础部。河南郑州４５０００７）
摘要：构造和研究了五雏抛物型方程的高精度显式差分格式．首先给出了含参变量的差分方程，并用待定系数法适当地选取了这些参数的表示式，以使差分方程的截断误差阶尽可能高地达到了ｏ（ｚ￣ｔ＋△ ）；其次用稳定性分析的Ｆｏｕｒｉｅｒ方法给出了所得格式的稳定性条件；接着确定了高精度显式差分格式的稳定性条件为ｒ＜２／５；最后给出了数值例子，数值结果表明了本文格
件ｒ＜１／６或ｒ＜１／４．本文对五维热导方程构造了
一
△ ［ ‰ ＋（叩＋叩：（１ ◇）＋７７３口
＋７７田
＋ｏ）］＝（＋＋＋＋）
（７７６＋７７７ｎ胁－１）＋［（１２ ◇ ＋３（口
第３１卷第２期
２０１３年Ｏ３月
佳木斯大学学报（自然科学版）ＪｏｕｎａｒｌｏｆＪｉａｍｕｓｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ）

抛物型方程的一族双参数高精度恒稳格式

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第２卷３
第４期
华侨大学学报（自然科学版）
ＪｕｎａｏａｉｏＵｎｖｒｉｙ（ｔｒｌＳｉｎｅｏｒｌｆＨｕｑａｉｅｓｔＮａｕａｃｅｃ）
Ｖｏ１．２３Ｎｏ．４
考虑抛物型方程周期初值问题
收稿日期２０ —６００２０ —９作者简介曾文平（９０）男，授１４一，教
基金项目国务院侨务办公室自然科学基金资助项目
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中图分类号
众所周知，人们对抛物型方程
ａ
一
“
的差分解法的研究由来已久．常见的差分格式 “ ，如Ｌａｏｅ，ＣａｋＮｉｏｓｎ和Ｄｕ诸ａｓｎｎｒｎ — ｃｌｏｈ
ｆｒ— ｒｎｅ等格式，都是绝对稳定的，ｏｔＦａｋｌ虽但它们截断误差阶均较低．两种分别是Ｏ（）前（＋
』
８￣ｑｘＰｔ
一
ａｐｑｚ＋ｚ
、（ ’ 一１， … ） ” ２，．
（２）
议时１步长为Ａｔ至１Ｊ长为 △ 稻域由点集（ｔ八一０１２，，ｎ一０１ … ）组日Ｊ，日步，ｚ，，， … Ｊ；，，所
一
寺，一０时，得到一个两层高精度的差分格式．同时，证明了该族差分格式，对任意选取的
非负实参数ｎ０ ≥ Ｏ都是绝对稳定的．数值例子表明， ≥ ，本文所提格式是有效的，论分析与理实际计算相吻合．

《抛物型方程的高精度时空有限体积元方法》范文

《抛物型方程的高精度时空有限体积元方法》篇一一、引言抛物型方程是一类重要的偏微分方程，广泛应用于物理学、工程学和金融学等多个领域。

为了解决这类方程的数值解问题，本文提出了一种高精度的时空有限体积元方法。

该方法在时间和空间上均采用离散化处理，能够有效地捕捉到抛物型方程的动态变化过程，并提高解的精度。

二、抛物型方程的描述抛物型方程通常描述了热量传导、扩散等现象。

其基本形式为：u_t = a u_xx + f(x,t)其中，u表示因变量，t表示时间，x表示空间坐标，a为扩散系数，f(x,t)为源项。

三、时空有限体积元方法本节将详细介绍抛物型方程的时空有限体积元方法。

1. 空间离散化处理空间离散化是将连续的空间划分为有限个离散的空间单元。

在每个空间单元上，抛物型方程的解可以近似表示为该空间单元的平均值。

通过对空间单元进行适当的剖分，可以得到一个离散的空间网格。

2. 时间离散化处理时间离散化是将连续的时间划分为有限个离散的时间步长。

在每个时间步长内，可以采用合适的数值方法来近似求解抛物型方程。

为了获得较高的解精度，本方法采用高阶的时间离散化技术。

3. 有限体积元的构建在空间和时间离散化处理的基础上，可以构建有限体积元。

每个体积元都包含一定的空间和时间范围，可以用于近似求解抛物型方程。

通过合理选择体积元的形状和大小，可以有效地提高解的精度。

四、高精度求解策略为了提高解的精度，本文采用以下策略：1. 采用高阶的空间离散化技术，以减小空间误差；2. 采用高阶的时间离散化技术，以减小时间误差；3. 优化有限体积元的构建过程，以提高近似解的精度；4. 采用迭代法或自适应网格法等数值优化技术，进一步提高解的精度。

五、算法实现与结果分析本节将通过具体的数值实验来验证所提方法的有效性。

首先，给出具体的算法实现步骤；然后，通过与其它数值方法进行比较，分析所提方法的优越性；最后，给出具体的数值结果，并进行分析和讨论。

六、结论本文提出了一种高精度的时空有限体积元方法来求解抛物型方程。

四阶抛物型方程基于子域精细积分方法的五次非多项式样条解

ＡｂｔａｔａｅｎｓｂｄｍａｎｐｅｉｅｉｔｇａｉｎｔｅｒｄｎｎｐｌｎｍｉｕｎｉｐｉｅＩｏｄｔｎｔｂｅｓｈｍｅｃｎａ’ ｓｒｃ：Ｂｓｄｏｕ－ｏｉｒｃｓｅｒｔｈｏｙａｏ。ｏｙｏａｑｉｔｓｌ，ａｕｌｎｉｏａｓｌｃｅｏｔｉｎｏｎｌｃｎｃｉｌａｉｇｐｒｍｅｅｎｎａａｔｒ＞０ｆｒｓｌｉｇｔｅｐｒｅｉｎｔａｕｒｂｅｏｕｒｅａａｏｉｑａｉｎｗｓｐｓｎｅ．Ｔｅｄｆｒｎｏｏｖｎｈｅｉｅｉｉａｖｌｅｐｏｌｍｆｆｒｏｄｒｐｒｂｌｅｕｔａｒｅｔｄｄｉｌｏｃｏｅｈｉｅｔｅｓｈｍｅｗａｎｐｉｔｎｖｌｍｐｉｉｓｈｍｅｃｅｓｔ・ｎｄｔｌｅｌｔｃｅ．ＴｅｒｓｔｓｏｄｔａｈｓｓｈｍｅＷｎｏｄｔｎｌｙｓａｌｅｏａｗｏｅｉｃｈｕｈｗｅｈｔｔｉｃｅａｕｃｎｉｏａｌｔｂｅ，ａｄｔｅｌｃｌｅｌｓｉｎｈｏａ
ｎｒｃｉｂｅａｄｐａｔａｌ．ｃ
Ｋｅｒｓｏｕｒｅａａｏｉｑａｏｙｗｏｄ：ｆｒｏｒｐｒｂｌｅｕｔｎ；ｓｂｄｍａｎｐｅｉｅｉｔｇａｉｎｏ－ｏｙｏａｕｎｉｐｎ；ｓａｉｔｎｌｓｓｒｒｄｃｉｕ・ｏｉｒｃｓｎｅｒｔ；ｎｎｐｌｎｍｉｑｉｔｓｈｅｔｂｌｙａａｙｉ；ｅｒｏｌｃｉｏ

解四阶抛物型方程新的高精度显式差分格式

部截断误差阶分别为ｒ＝＾＜１８和Ｄ（＋ｈ），数值例子表明该格式是有效的，理论分析是正确的．／．ｒ６［关键词］四阶抛物型方程；高精度；显示差分格式［中图分类号］０２１８４．２［文献标识码］Ａ
０引言
考虑下列四阶抛物型方程初边值问题
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第３期
单双荣等：解四阶抛物型方程新的高精度显式差分格式
・２９・７
微分方程（）具有尽可能高阶的离散误差，而且有较好的稳定性．１
表示方向的四阶中心差分算
子，即：
０ｕ３
一一
＋＋＋）如弛窘＋］２（＋［４ｈ０１＋）＋（］＋一）１２一一ｈ’＋一２＿ｌ２一一一２豢一ｒ（一一 ’一 ’ （一ｈ２＋２ｈ＋＋ｆ（一０ｒ）２２＋［ ” ２Ｏ）２＋ｌｏ］ｉ￣ｌ２。１４０＋（雾］，＋＋２＋＋０２）５）０ｕ
得：
（＋＋＋＋＋）一＋２ｕ＋（＋）０］一（ｏ＋一一）ｕ＋ｈ２０２（＋
一ｃｏｒｌ（＋
一
＋＋＋一軎＋０ｏ孑１３）
＋［（＋＋
其中０，Ｏ，，２，０，０为待定参数．适当选取这些参数，可以使差分格式（）逼近五０ｏ００，，０，６２
［收稿日期］２０ —１０１０—１０［作者简介］单双荣（９６一）１５，男，讲师，从事计算数学研究．
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四阶抛物型方程的一个高精度差分格式

（）２
边值条件：（，）ＭＬ，）００≤ ｔＴ。（） “ ０ｔ一（ｔ一， ≤ ３利用加耗散项的思想来构造偏微分方程的差分
本文对高阶抛物型方程（）出如下的三层多１提参数差分格式：
收稿臼期：０８９～０２０～０５
科
学ｍ
版
ＡｉｈＡｃｕａｙＤｉｆｒｎｅＳｈｍｅｆｒＳｌｉｇＨｇｃｒｃｆｅｅｃｃｅｏｏｖｎ
ｔｔｄｒＰａａｏｉｒｉｌＤｉｆｒｎｔａｈｅ４ｈＯｒｅｒｂｌｃＰａｔａｆｅｅｉＩＥｑｕｔｏａｉｎ
ＷＡＮＧａ－ｎＬＩＰｉｇ，ＡＮＧＸｉｏＦｅｇ，ＵｎＷＢｏ
（．ｐｒｍｅｔｏｔｅｔｓＸｉｘａｇＵｎｖｒｉｙＸｉ￣ａｇ４３０Ｃｈｎ；１ＤｅａｔｎｆＭａｈｍａｉ，ｎｉｎｉｅｓｔ，ｎｎ５０３，ｉａｃ
０问题的提出
格式是一个重要而有效的方法，文献［，］对四阶１２
抛物型方程（）造了若干显式、１构隐式和半显式差分
在渗流、扩散、热传导等领域中经常会遇到求解四阶抛物型方程的问题，一维情形，在其模型为如下初边值问题：
合的。
关键词：物型方；稳粮一类号：２４程８待定系数法；志码：．抛Ｏ１．２文献标定性中图分Ａ
自
文章编号：６４３６２０）３００－０１７ —３２（０８０－０６３

高阶抛物型偏微分方程的一个高精度差分格式

关键词 : 抛物型方程 ;截断误差 ; 稳定性中图分类号 :O241. 82 文献标志码 :A 文章编号 :167423326 (2008) 042 00012 02
A High Accuracy D iffer encin g Scheme f or Sol vin g t he Para bol ic Par t ia l D iff er en t ial Equat ion
新乡学院学报 (自然科学版) Jour nal of Xinxia ng Univer sity( Na tural Science Edi 2008
高阶抛物型偏微分方程的一个高精度差分格式
蒋菊霞1 , 王波2
3
(1. 新乡学院数学系 ,河南新乡 453003 ;2. 三门峡职业技术学院机电工程系 ,河南三门峡 472000 )
J IANG J u2xia 1 , WANG Bo2
( 1. Depa rtment of Mathema tics , Xinxiang Univer sit y , Xinxia ng ,453003 , China ; 2. Mec hanical and Elect rical e nginee ring Depar tme nt of Sa nmenxia Polytechinc , Sanmenxia 472000 , China) Abstract : This paper pr esents a high accur ac y three2level diff erence scheme fo r solving parabolic equa tio ns. The sta2 bility condition a nd local tr uncation e rror for the sc heme are η < 0 , r ≤[ - 10 ( m - 6 η ) 2 + 360 (η- 1) 2 + 17 m 360 ]/ [ 180( 1 - 2η ) 4 m ] , re spectively. Key wor ds : para bolic diff erential equa tion ;truncation e rror ;stability

解四阶抛物型方程含参数绝对稳定差分格式

；８，）詈一或１及 ≤＜时所出且＜圭一亏＞以。，给二主（），０时１１（１１
．
的格式绝对稳定，截断误差阶数为Ｏ（：．当参数适当选取时，其截断误差阶数最高ｒ＋ｈ）而２
可达ｏｆ＋．到ｉ
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第１５卷
第３期
漳州师范学院学报（自然科学版）
Ｊｕｎｌｆｈｎｚｏｅｃｅｓｌｇ（ｔｃ．ｏｒａｏＺａｇｈｕＴａｈｒＣｏｌｅＮａ．ｉｅＳ）
ｖｏＩＩＮＯ．．５３
将格式 ‘）中各节点上的２经整理后得：在网点
，，
（）３
）或（，）处展开的ｙ。ｆｌ级数代入
’ 岍詈十）＋）２
”
一
２－＋Ｉ￣－
４）
一
㈣
１
＋
Ｍ：
＋
２
２舞蛳＋等Ｍ１哪２㈤
满足一定的条件时，差分格式绝对稳定．蜀部截断误差阶数最高可达子说明对稳定性所作的分析是正确的．关键词四阶抛物型方程、隐式差分格式，绝对稳定．
中图分类号：４．２０２１８文献标识玛：Ａ文章编号：０８７２【０２０．“ ３０１０．８６２０）３Ｏ４．６
ｌ— ｌ０８＝８２一ｉ０００＋一一２
ｌｏ，０＝０】＝０１一＝｛２０：１２／一０＝一＝／一２１３ — ／４０＝１２，０＝ａ

4段抛物线方程

4段抛物线方程
我们要找到一个4段抛物线方程。

首先，我们需要理解什么是抛物线方程。

一个抛物线方程通常可以表示为 y = ax^2 + bx + c，其中a, b和c是常数。

但是，题目要求的是4段抛物线，这意味着我们需要4个不同的抛物线段来组成整个图形。

我们可以考虑以下几种情况：
1. 四个不同的抛物线，每个都有不同的a, b和c值。

2. 两个抛物线，每个有两个部分（例如，y = ax^2 + bx + c 和 y = -ax^2 - bx - c）。

3. 一个抛物线，它被切割成四部分。

为了简化问题，我们假设每一段都是一个完整的抛物线，并且每一段的顶点都是 (x, y)。

这样，我们可以为每一段抛物线分别写出方程。

现在我们要来解这个问题，找出这四段抛物线的方程。

四段抛物线的方程分别为：
y = Eq(a1*x**2 + b1*x + c1, 0)
y = Eq(a2*x**2 + b2*x + c2, 0)
y = Eq(a3*x**2 + b3*x + c3, 0)
y = Eq(a4*x**2 + b4*x + c4, 0)
注意：您需要提供具体的顶点坐标 (x, y) 来解出 a, b 和 c 的具体值。

抛物型方程的O(h 4)精度新交替分段显隐格式

ＺＨＡＮＧｈｕｈｉ，．ＷＡＳｏ — ｕ一ＮＧｎｑａＷｅ — ｉ
（．Ｓｈｏｏ￣ｌｔｓｎｙｔｉｃｓｈｎｏｇＵｉｒｔ，ｉｎ２００，Ｓａｄｎ，Ｃｉ；１ｃｏｌｆｌｎｉｄＳｓｍＳｅｅ，ＳａｄｎｎｅｉＪａ１０ｈｎｏｇｈｎＭａｅａｃａｅｃｎｖｓｙｎ５ａ
ｗｉｈＷａｒｖｄｔｅｈｇｌｅｕａｙｎｍｅｉａｅｐｒｎｓｈｃｓｐｏｅｂｉｙａｃ＿￣ｂｕｒｌｘｅｉｏｈｒｅｃｍｅｔ．
Ｋｅｙｗ
：８１ａｔ，ｉｓｇｅｔｓｈｍｅｏｖｃｉｎｄｆｓｎｐｂｅ１￣ｌｅ￣，ｅ￣ｎｃｅ；ｃｎｅｔｉｕｉｒｌｍ；ｐｒｌｌｌｏｉｍ１ｒ￣ｎｏｏｏａａｌｇｒｈｅａｔ
ｃｍｎｅａｌｌｍｕｔｎｗｉａｅｅｕｃｎｉｏｌａｌ．ｈｆｕｃｔｉＯｈ）ｓｅｅａｅｓｄｉｐｒｌｏｐｔｏ，ｈｈｗｓｒｖｄｔｂｎｏｄｉａｙｓｂｅＴｅｓａＭａｃｒｙａ（，ｈｃｂｕｎａｅｃａｉｃｐｏｏｔｎｌｔｐｉｃａｒｅｓ
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第４卷２
Ｖ０．２１４
第ｌ期２
Ｎ．２ｏ１
山
东
大
学
学
报
（理
学
版）
２０年ｌＯ７２月
Ｄｅｃ．２ｒ００７
ＪｕｎｌｆｈｎｏｇＵｉｒｔ（ａｒｃｅｃ）ｏｒａｏａｄｎｎｖｓｙＮｔａＳｉｅＳｅｉｕｌｎ

解四阶抛物型方程的两层显式差分格式

解四阶抛物型方程的两层显式差分格式近年来，解决抛物型方程（Parabolic equation）的方程及其解的研究内容越来越受到重视。

它是由于几何的变形、材料的变化、流体的流动等一系列连续空间和时间的概念而定义的方程。

另外，在自然界中，抛物型方程也被广泛应用于描述极限状态，例如平衡、流动、摩擦、热传导等问题。

针对抛物型方程，研究者已经利用显式差分格式建立了一系列解决方案，以更高的准确率来解决这些方程。

显式差分法（Explicit Difference Method）是一种有效的数值求解方法，它是根据抛物型方程的求解公式，用一些简单的数学公式来得出最终要求的解。

在过去的几年中，研究者开发了许多不同的抛物型方程的显式差分格式，其中最被广泛应用的是两层显式差分格式（2-Layer Explicit Difference Scheme）。

两层显式差分格式使用外层循环来设定抛物型方程的未知量，内层循环求解抛物型方程的未知量。

两层显式差分格式有助于减少抛物型方程的计算量，提高解的准确度。

因此，这种显式差分格式是解决抛物型方程的首选方案。

首先，两层显式差分格式可以将抛物型方程转变为一组常微分方程，以计算出正确的未知量。

然后，使用该显式差分格式为抛物型方程设定了一组相应的数值解，例如使用抛物型方程为一维、二维及更多维度时的未知量。

最后，两层显式差分格式可以根据特定的方程设定相应的解算公式，获得更准确的数值解，而不会因为细节而出现误差。

两层显式差分格式可以归纳为下列步骤：第一步，根据抛物型方程确定未知量，以及相应的微分方程，即根据抛物型方程的解算公式计算未知量；第二步，使用两层显式差分格式求解出抛物型方程的未知量；第三步，根据解算出的未知量，计算抛物型方程的解。

总而言之，两层显式差分格式是一种有效的数值计算技术，它可以有效地求解抛物型方程的未知量，从而获得更准确的数值解。

通过部分解和完全解来求解抛物型方程，两层显式差分格式可以有效地提高解的准确率，为研究人员提供更强大的工具。

解抛物型偏微分方程的一个高精度格式

解抛物型偏微分方程的一个高精度格式
王晓峰王波，
（．乡学院数学系，南新乡４３０；．门峡职业技术学院机电工程系，南三门峡４２０）１新河５０３２三河７００
摘
要：用待定系数法给出了解一维抛物型偏微分方程初边值问题的两层显格式，此格式的截断误差为０（ｒ
格式当属Ｈｄｉｉｏ格式【，截断误差为０（＋ａｊｍｓｄ３其］ｒｈ）此后周顺兴又构造了一个精度更高的格式，，
即
ＯｘＯｔ粤， —ｘ — ’ ｔＯａＯ
：：
、‘ （２２） ’ ．
（．）２＿Ｌ３２・ｊ
（．）２１
其中 —— 坐标变量， — 的已知函数，—— 时 — ｔ间变量， — — 、的已知函数。ｕｔ
在解上述问题的差分格式中，典差分格式［古１】
其中，示ｕ在节点（，）＝（ｋ）上的值，ｕ表，ｔｊｒｈ，
０引言
两层显格式，精度与周顺兴的三层隐格式相同，其也为Ｏ（＋ｈ）而稳定性条件为２９＜ｒ≤２３其中ｒ，／１，
ｒ＝ｒｈ／。
在渗流、散、传导筝领域中经常会遇到求解扩热
抛物型方程的问题，一维情形，模型为如下初边在其
— —２ｍ、ｎＯｍ＋￣，ｍ、刀非负整数。ｎ为非贝拦，。Ｘ烈

解二阶抛物型方程含参数高精度两层差分格式

解二阶抛物型方程含参数高精度两层差分格式
解二阶抛物型偏微分方程是许多领域中非常重要的问题，例如热传导、扩散、化学反应等。

然而，在实际计算中，由于参数的存在，往往需要使用高精度的差分格式来保证数值计算的准确性。

以下是一种含参数的高精度两层差分格式，可以用于解决二阶抛物型偏微分方程：
1. 先验估计
为了使用高精度两层差分格式，我们首先需要进行先验估计，以确定合适的时间步长和空间步长。

具体来说，我们可以使用稳定性分析来确定时间步长和空间步长的上限值。

2. 差分格式
在确定了时间步长和空间步长之后，我们可以开始使用高精度两层差分格式来求解二阶抛物型偏微分方程。

该差分格式通常包括以下几个步骤：
（1）先用向前差分公式求解第一层，得到一个中间解。

（2）再采用Crank-Nicolson格式对第二层进行差分，同时使用前一步得到的中间解进行修正。

（3）最后，将得到的数值解反推回到未知函数的值域中，得到方程的
数值解。

需要注意的是，在使用这种高精度差分格式进行计算时，我们需要使
用高精度的算法来保证计算的准确性。

3. 参数调节
由于实际问题中经常存在参数不确定性的情况，因此，在进行数值计
算时，我们需要对参数进行调节和优化。

具体来说，我们可以通过多
次求解不同的二阶抛物型偏微分方程，来不断调节参数并逐步优化计
算结果。

以上是一个含参数的高精度两层差分格式，可以用于解决二阶抛物型
偏微分方程的计算问题。

该方法能够保证数值计算的高精度和准确性，同时也能够应对实际问题中的参数不确定性。

解抛物型方程的一族高精度差分格式

Ａ［ｌ＋２；３“＋＋１／＋１ “＋＋；１２＝［５？＋（一５７）７“一］， “ “ 一＋（ｌ “一）２７（ｎ｝ｕ２）］口ｒ“ ）４－／／１ —１ “ ＋１；６６
（）２
其中Ａ，关于ｔ的一阶向前差商，是关于的二阶中心差商，～是待定参数．是６ｌ６将（）２中各节点上的 “以其在节点处展开的Ｔｙｒ数代入，利用方程（）ａｌ级ｏ并１可得
均达０（￡＋ △ ）在不增加节点所在区间宽度的情况下，．是否存在精度更高的－，线型隐格式？文［］－ｘ角￣３曾给出了一个截断误差为０（＋ △￡）隐格式，由于作者算错了一个误差项【格式的精度仍为ｔｈｓｐｐｒＴｅｌａｔｎａｉｎｅｒｒｉＯ（ｔｅｅｔｌｕｔｎｒｒｎｅｉｔｉａｅ．ｈｃｌｒｃｔｒＡ＋ａｅｏｓｄｎｏｕｏｏｓ
ａｓｌｅｙｓａｌｎｄｃｎａｉｙｓｌｅｏｂｌｗｅｐｎｔｏｂｕｔｌｔｂｅａａｂｅｅｓｌｖｄｂｙｄｕｅｓｅｉｇｍｅｈｄ．ｏｏＫｅｒ：ｎｅｄｍｅｉｎｌｐｒｂｉｑａｉｎ；ｉｈａｃａｙ；ｍｐｌｉｉｆｒｎｃｃｍｅｙｗｏｄｓｏ — ｉｎｓｏａａａｏｌｅｕｔｏｈｇｃｕｒｃｉｃｉｔｄｆｅｅｅｓｈｅｃ
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第１第５期８卷

数学中的抛物型方程

数学中的抛物型方程抛物型方程（parabolic equation）是数学中一类重要的偏微分方程，它在物理学、工程学和社会科学等领域中具有广泛的应用。

本文将从抛物型方程的定义、特征和解法等方面进行论述，以帮助读者更好地理解和应用抛物型方程。

一、抛物型方程的定义在数学中，抛物型方程是一类二维或三维偏微分方程，其形式可以表示为：∂u/∂t = a∇²u + bu + c其中，∂u/∂t 表示函数 u 对时间 t 的偏导数，∇²u 表示函数 u 对空间坐标的拉普拉斯算子，a、b、c 是常数。

抛物型方程通常描述了某一物理现象随时间变化的规律，比如热传导、扩散等。

通过解抛物型方程，我们可以预测和分析这些物理现象。

二、抛物型方程的特征1. 热传导方程抛物型方程在热传导方程中的应用是最常见的。

热传导方程描述了物体内部温度随时间和空间的变化情况。

在一维情况下，热传导方程具有以下形式：∂u/∂t = α∂²u/∂x²其中，u(x, t) 表示在时刻 t 位置为 x 的温度，α 是热扩散系数。

2. 扩散方程抛物型方程在扩散方程中的应用也是非常重要的。

扩散方程描述了物质在浓度梯度驱动下的扩散过程。

在一维情况下，扩散方程具有以下形式：∂u/∂t = D∂²u/∂x²其中，u(x, t) 表示在时刻 t 位置为 x 的物质浓度，D 是扩散系数。

三、抛物型方程的解法对于抛物型方程，我们通常采用偏微分方程的求解方法，如分离变量法、格林函数法等。

1. 分离变量法分离变量法是一种常用的求解抛物型方程的方法。

它的基本思想是将多元函数分解为几个一元函数的乘积，并利用分离后的一元函数满足各自的方程来求解。

以热传导方程为例，我们可以将其分离变量为时间部分和空间部分：u(x, t) = X(x)T(t)代入原方程，得到两个方程：X''(x)T(t)/X(x) = T'(t)/T(t) = -λ²其中，λ² 是常数。

四阶抛物方程的crank-nicolson全离散格式

2019年12月第19卷第4期廊坊师范学院学报(自然科学版)Journal of Langfang Normal University(Natural Science Edition)Dec.2019Vol.19No.4四阶抛物方程的Cran k-Nicolson全离散格式杨晓侠(平顶山学院，河南平顶山467000)【摘要】对一类四阶抛物方程利用非协调EQJ01元和零阶Raviart-Thomas元提出了一个低阶Crank-Nicolson全离散逼近格式。

首先,证明该格式逼近解的稳定性，其次，基于上述两个单元的高精度分析，并借助插值后处理技术,导出了原始变量”的刃-模意义下，中间变量v=-△"的时空能量模意义下以及流量p=-Vu的-模意义下O(h2+T2)阶的超逼近性质和超收敛结果。

【关键词】四阶抛物方程;非协调混合元方法;Crank-Nicolson全离散格式;分裂技巧;超收敛Crank-Nicolson Full-discrete Scheme for A Class ofFourth-order Parabolic EquationsYANG Xiao-xia(Pingdingshan University,Pingdingshan467000,China )【Abstract]In this paper,with the help of nonconforming EQ^f element and zero order Raviart-Thomas element,a low order Crank-Nicolson full-discrete scheme is proposed for a class of fourth-order parabolic equations.Firstly,the stability of the approximation solution is proved.Secondly,based on the high accuracy analysis of the about two elements,with interpolated postprocessing approach,the superclose properties and superconvergence results with order O世+/)for the primitive solution u in H1-norm,the intermediate variable v=-A«in space-time energy norm,and flux p=-Vw in Z2-norm are derived,respectively. [Key words]fourth—order parabolic equations;nonconforming mixed finite element method;Crank-Nicol—son full-discrete schemes;splitting technique;superconvergence〔中图分类号〕0242.21〔文献标识码〕A〔文章编号J1674-3229(2019)04-0005-060引言考虑如下四阶抛物方程的初边值问题u t+A:A2m=/(m),(X,t)e Qx(0,T］■u(X,t)=Au(X,t)=0,(XOe30x(0,71(1)u(X,O)=u o(X),XeQ.其中a是一个矩形区域，oa为a的边界，T g(0,+oo)为一定值，X=(x,y),m0(x),f(X,t)为已知光滑函数，丘为正常数，/'(•)有界。