坐标系与参数方程章节综合检测专题练习(六)附答案新人教版高中数学名师一点通
坐标系与参数方程强化训练专题练习(六)带答案人教版新高考分类汇编
高中数学专题复习《坐标系与参数方程》单元过关检测经典荟萃,匠心巨制!独家原创,欢迎下载!注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第I 卷(选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分 一、选择题1.曲线的参数方程是⎪⎩⎪⎨⎧-=-=2111t y t x (t 是参数,t ≠0),它的普通方程是( )A .(x -1)2(y -1)=1B .y =2)1()2(x x x -- C .y =1)1(12--x D .y =21xx -+1(汇编全国理,9)第II 卷(非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分 二、填空题2.在极坐标系中,点),2(πP 与点Q 关于射线32πθ=对称,则||PQ =______________3.在直角坐标系xOy 中,椭圆C 的参数方程为cos sin x a y b θθ=⎧⎨=⎩()0a b ϕ>>为参数,.在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位,且以原点O 为极点,以x 轴正半轴为极轴)中,直线l 与圆O 的极坐标方程分别为2sin 42m πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭()m 为非零常数与b ρ=.若直线l 经过椭圆C 的焦点,且与圆O 相切,则椭圆C 的离心率为___________.(汇编年高考湖北卷(理)) 评卷人得分 三、解答题4. 已知直线l 的参数方程:12x t y t=⎧⎨=+⎩(t 为参数)和圆C 的极坐标方程:)4sin(22πθρ+=. (Ⅰ)将直线l 的参数方程化为普通方程,圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程;(Ⅱ)判断直线l 和圆C 的位置关系.5.在极坐标系中,已知直线2cos sin 0(0)a a ρθρθ=>++被圆4sin ρθ=截得的弦长为2,求a 的值.6.在极坐标中,已知圆C 经过点()24P π,,圆心为直线()3sin 32ρθπ-=-与极轴的交点,求圆C 的极坐标方程.【答案与解析】【点评】本题主要考查直线的参数方程和圆的参数方程、普通方程与参数方程的互化、两角和与差的三角函数.本题要注意已知圆的圆心是直线23)3sin(-=-πθρ与极轴的交点,考查三角函数的综合运用,对于参数方程的考查,主要集中在常见曲线的考查上,题目以中低档题为主.7.在极坐标系() (02π)ρθθ<≤, 中,求曲线2sin ρθ=与cos 1ρθ=的交点Q 的极坐标.8.已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧=+=t y t x 342(t 为参数),以坐标原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立坐标系,若圆C 的极坐标方程为28cos 120ρρθ-+=,试求直线l 被圆C 所截的弦长.9.已知曲线C 的极坐标方程是2sin ρθ=,直线l 的参数方程是32,545x t y t ⎧=-+⎪⎨⎪=⎩(t 为参数).(Ⅰ)将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程; (Ⅱ)设直线l 与x 轴的交点是M ,N 是曲线C 上一动点,求MN 的最大值.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除评卷人得分 一、选择题1.B解法一:由已知得t =x -11,代入y =1-t 2中消去t ,得y =122)1()2()1(1x x x x --=--,故选B. 解法二:令t =1,得曲线过(0,0),分别代入验证,只有B 适合,故选B. 评述:本题重点考查参数方程与普通方程的互化,考查等价转化的能力.第II 卷(非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分 二、填空题2. 323.63评卷人 得分三、解答题4. 解:(Ⅰ)消去参数t ,得直线l 的普通方程为12+=x y ………………2分22sin()4πρθ=+,即)c os (s in 2θθρ+=,两边同乘以ρ得 )cos sin (22θρθρρ+=,得⊙C 的直角坐标方程为2)1()1(22=-+-x x ………………………5分 (Ⅱ)圆心C 到直线l 的距离255212|112|22<=++-=d ,所以直线l 和⊙C 相交…7分5. 直线的极坐标方程化为直角坐标方程为20x y a =++, …………………………3分圆的极坐标方程化为直角坐标方程为224x y y =+,即22(2)4x y -=+ ,…………6分因为截得的弦长为2,所以圆心(0,2)到直线的距离为413-=, 即235a=+,因为0a >,所以152a =-. ………………………………………10分6.7.命题立意:本题主要考查直线与圆的极坐标方程,考查运算求解能力. 解:将直线cos 1ρθ=与圆2s i n ρθ=分别化为普通方程得, 直线1x =与圆22(1)1x y +-=,(6分)易得直线1x =与圆22(1)1x y +-=切于点Q ()1 1,, 所以交点Q 的极坐标是()π2 4,.(10分) 8.解:将方程243x t y t=+⎧⎨=⎩,28cos 120ρρθ-+=分别化为普通方程和直角坐标方程: 3460x y --=,228120x y x +-+=, …………………………………………(4分)则圆心(4,0)C ,半径2r =,∴C 到l 的距离65d =,……………………………(8分) ∴弦长222616224()55r d -=-=. ………………………………………………(10分)另解:将方程28cos 120ρρθ-+=化为直角坐标方程:228120x y x +-+=,…(2分)以243x t y t =+⎧⎨=⎩代入上式得225160t t -=,则10t =、21625t =,…………………(8分) ∴弦长211655t t -=. ……………………………………………………………(10分)9.解:(Ⅰ)曲线C 的极坐标方程可化为22sin ρρθ= ……………………………………………2分又222,cos ,sin x y x y ρρθρθ+===,所以曲线C 的直角坐标方程为2220x y y +-=…………4分(Ⅱ)将直线l 的参数方程化为直角坐标方程,得4(2)3y x =--………………………………………6分 令0y =,得2x =,即M 点的坐标为(2,0).又曲线C 为圆,圆C 的圆心坐标为(1,0),半径1r =,则5MC =…………………………………………………………………………………8分 所以51MN MC r +=+≤……………………………………10分。
坐标系与参数方程40分钟限时练(六)附答案人教版高中数学高考真题汇编
第II卷(非选择题)
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评卷人
得分
二、填空题
2.在极坐标系中,圆 的圆心的极坐标是▲.
3.在直角坐标系 中,椭圆 的参数方程为 .在极坐标系(与直角坐标系 取相同的长度单位,且以原点 为极点,以 轴正半轴为极轴)中,直线 与圆 的极坐标方程分别为 与 .若直线 经过椭圆 的焦点,且与圆 相切,则椭圆 的离心率为___________.(汇编年高考湖北卷(理))
即 ,其中 .…………………8分
当 时, .………………10分
9.选修4-4(坐标系与参数方程)
解:由 得 ,………………………………………………2分
又
,…………………………………………………………4分
由 得 ,……………………………8分
.……………………………………………………10分
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第I卷(选择题)
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评卷人
得分
一、选择题
1.设曲线 的参数方程为 ( 为参数),直线 的方程为 ,则曲线 上到直线 距离为 的点的个数为
【参考答案】***试卷处理标择题
1.B
解析:化曲线 的参数方程为普通方程: ,圆心 到直线 的距离 ,直线和圆相交,过圆心和 平行的直线和圆的2个交点符合要求,又 ,在直线 的另外一侧没有圆上的点符合要求,所以选B.
【方法总结】解决这类问题首先把曲线 的参数方程为普通方程,然后利用圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关系,这就是曲线 上到直线 距离为 ,然后再判断知 ,进而得出结论.
坐标系与参数方程章节综合检测专题练习(二)附答案新人教版高中数学名师一点通
第II卷(非选择题)
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评卷人
得分
二、填空题
2.(理)在极坐标系中,圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标系是_.
(文)曲线 在点A(0,1)处的切线斜率为_.
3.在极坐标系中,点(2, )到直线ρsinθ=2的距离等于_________.(汇编年高考北京卷(理))
6.在平面直角坐标 中,已知圆 ,圆 .
(1)在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别求圆 的极坐标方程及这两个圆的交点的极坐标;
(2)求圆 的公共弦的参数方程.
7.已知曲线 的极坐标方程为 ,以极点为原点,
极轴为 轴的非负半轴建立平面直角坐标系,直线 的参数方程为
( 为参数),求直线 被曲线 截得的线段长度.
曲线C表示以 为圆心,5为半径的圆;曲线 表示以 为圆心,2为半径的圆.
因为两圆心间距离2小于两半径的差5-2=3,…………………8分
所以圆C和圆 的位置关系是内含.…………………10分
6.(1)圆 的极坐标方程为 ,圆 的极坐标方程为 ,
由 得 ,故圆 交点坐标为圆 .…………………5分
(2)由(1)得,圆 交点直角坐标为 ,
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第I卷(选择题)
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评卷人
得分
一、选择题
1.曲线的参数方程是 (t是参数,t≠0),它的普通方程是()
A.(x-1)2(y-1)=1B.y=
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第II卷(非选择题)
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评卷人
得分
二、填空题
2.在平面直角坐标系 中,以直角坐标系原点 为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则点 化为极坐标为_______________.
3.已知曲线 的参数方程为 ,若点 在曲线 上,则 ▲.
评卷人
得分
三、解答题
4.已知动点 都在曲线 为参数 上,对应参数分别为 与 , 为 的中点.
(Ⅰ)求 的轨迹的参数方程;
(Ⅱ)将 到坐标原点的距离 表示为 的函数,并判断 的轨迹是否过坐标原点.(汇编年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学(理)(纯WORD版含答案))选修4—4;坐标系与参数方程
5.
(理)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为 (α为参数),M是C1上的动点,P点满足 ,P点的轨迹为曲线C2.
(Ⅰ)求C2的参数方程;
(Ⅱ)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线θ= 与C1的异于极点的交点为A,与C2的异于极点的交点为B,求|AB|值.(本题满分14分)
(文)设
(Ⅰ)若 ,求过点(2, )的直线方程;
(Ⅱ)若 在其定义域内为单调增函数,求 的取值范围.
6.已知直线的参数方程 (为参数),圆 的极坐标方程: .
9.(Ⅰ)由 得 即
(Ⅱ)将 的参数方程代入圆C的直角坐标方程,得 ,
即 由于 ,故可设 是上述方程的两实根,
所以 故由上式及t的几何意义得:
|PA|+|PB|= = 。
【参考答案】***、选择题
1.B
解析:化曲线 的参数方程为普通方程: ,圆心 到直线 的距离 ,直线和圆相交,过圆心和 平行的直线和圆的2个交点符合要求,又 ,在直线 的另外一侧没有圆上的点符合要求,所以选B.
坐标系与参数方程课后限时作业(三)附答案新人教版高中数学名师一点通
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评卷人
得分
二、填空题
2.
3.
评卷人
得分
三、解答题
4.解:由题意,得曲线 : , 切线为 的斜率 ,
切线为 的方程为: ,即 ,
切线为 的极坐标方程: .……………………………………………………………10分
5.
6.选修4-4:坐标系与参数方程
解:将极坐标方程转化成直角坐标方程:
【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除
评卷人
得分
一、选择题
1.B
解析:化曲线 的参数方程为普通方程: ,圆心 到直线 的距离 ,直线和圆相交,过圆心和 平行的直线和圆的2个交点符合要求,又 ,在直线 的另外一侧没有圆上的点符合要求,所以选B.
【方法总结】解决这类问题首先把曲线 的参数方程为普通方程,然后利用圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关系,这就是曲线 上到直线 距离为 ,然后再判断知 ,进而得出结论.高中 Nhomakorabea学专题复习
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第I卷(选择题)
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一、选择题
1.设曲线 的参数方程为 ( 为参数),直线 的方程为 ,则曲线 上到直线 距离为 的点的个数为
【点评】本题主要考查直线的参数方程和圆的参数方程、普通方程与参数方程的互化、两角和与差的三角函数.本题要注意已知圆的圆心是直线 与极轴的交点,考查三角函数的综合运用,对于参数方程的考查,主要集中在常见曲线的考查上,题目以中低档题为主.
坐标系与参数方程章节综合学案练习(二)带答案新人教版高中数学名师一点通
高中数学专题复习《坐标系与参数方程》单元过关检测经典荟萃,匠心巨制!独家原创,欢迎下载!注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上第I 卷(选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1.曲线⎩⎨⎧==θθsin cos y x (θ为参数)上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是( )A .21B .22C .1D .2(汇编天津理,1)第II 卷(非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题2.在极坐标系中,曲线23sin ρθ=和cos 1ρθ=相交于点,A B ,则线段AB 的中点E [来源:学.科.网到极点的距离是 .3.把参数方程⎩⎨⎧+==1cos sin ααy x (α是参数)化为普通方程,结果是 .(汇编上海,15)评卷人得分三、解答题4.在直角坐标系xoy 中以O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立坐标系.圆1C ,直线2C 的极坐标方程分别为4sin ,cos 2 2.4πρθρθ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭. (I)求1C 与2C 交点的极坐标;(II)设P 为1C 的圆心,Q 为1C 与2C 交点连线的中点.已知直线PQ 的参数方程为()3312x t a t R b y t ⎧=+⎪∈⎨=+⎪⎩为参数,求,a b 的值. (汇编年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WORD 版))选修4-4:坐标系与参数方程5.在极坐标系下,已知圆θθρsin cos :+=O 和直线:l 22)4s in(=-πθρ。
(1)求圆O 和直线l 的直角坐标方程;(2)当),0(πθ∈时,求直线l 与圆O 公共点的极坐标。
6.在平面直角坐标系xoy 中,判断曲线C:为参数)θθθ(s in c os2⎩⎨⎧==y x 与直线⎩⎨⎧-=+=t y tx l 121:(t 为参数)是否有公共点,并证明你的结论7.在平面直角坐标系xoy 中,曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧=+=ααsin 2cos 2y m x (α为参数),曲线D 的参数方程为⎩⎨⎧-=-=2342t y t x ,(t 为参数)。
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一、选择题
1.直线l的参数方程是 ,则l的方向向量是 可以是【答】(C)
(A)(1,2) (B)(2,1) (C)(-2,1) (D)(1,-2)
第II卷(非选择题)
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二、填空题
2.在极坐标系中,曲线 和 相交于点 ,则线段 的中点 到极点的距离是.
3.已知曲线 的参数方程为 ( 为参数), 在点 处的切线为 ,以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则 的极坐标方程为_____________.(汇编年普通高等学校招生统一考试广东省数学(理)卷(纯WORD版))(坐标系与参数方程选讲选做题)
∴曲线 是以 为圆心,半径等于 的圆.令 ,
代入并整理得 .即曲线 的极坐标方程是 .…………………………10分
7.
8.C解:(1)依题意得圆M的方程为 故圆心的坐标为M( 。
(2)当 变化时,因 ,所以所有的圆M都和
定圆 内切,此圆极坐标方程为 ;
又因 ,所以所有的圆M都和定圆 外切,此圆极坐标方程为 ;
9.解:直线 的参数方程为 为参数)故直线 的普通方程为
因为 为椭圆 上任意点,故可设 其中 。
因此点 到直线 的距离是
所以当 , 时, 取得最大值 。
【参考答案***试卷处理标记,请不要删除
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一、选择题
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一、选择题
1.设曲线C的参数方程为
23c o s
13s i n
x
y
θ
θ
=+
⎧
⎨
=-+
⎩
(θ为参数),直线l的方程为
320
x y
-+=,则曲线C上到直线l距离为710
10
的点的个数为
A、1
B、2
C、3
D、4
第II卷(非选择题)
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二、填空题
2.在平面直角坐标系xoy中,以直角坐标系原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则点(1,3)
-化为极坐标为_______________.。
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第II卷(非选择题)
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二、填空题
2.在平面直角坐标系xOy中,若直线 (s为参数)和直线 (t为参数)平行,则常数a的值为_____(汇编年高考湖南(文))
3.在平面直角坐标系中,已知直线 与曲线 的参数方程分别为 : ( 为参数)和 : ( 为参数),若 与 相交于 、 两点,则 .(坐标系与参数方程选做题)
评卷人
得分
三、解答题
4.在极坐标系中,已知直线 被圆 截得的弦长为 ,求 的值.
5.若两条曲线的极坐标方程分别为= 1与= 2cos(+ ),它们相交于A,B两点,求线段AB的长.
6.在直角坐标系 中,已知曲线 的参数方程是 ( 是参数),若以 为极点, 轴的正半轴为极轴,取与直角坐标系中相同的单位长度,建立极坐标系,求曲线 的极坐标方程.
得⊙ 的直角坐标方程为: ,……………………6分
圆心 到直线 的距离 ,
所以直线 和⊙ 相交.……………………………………………………10分
9.选修4-4(坐标系与参数方程)
解:由 得 ,………………………………………………2分
又
,…………………………………………………………4分
由 得 ,……………………………8分
所以,线段AB的长为 =
6.(选修4-4:坐标系与参数方程)
由 得 ,两式平方后相加得 ,………………………4分
∴曲线 是以 为圆心,半径等于 的圆.令 ,
代入并整理得 .即曲线 的极坐标方程是 .…………………………10分
7.
8.消去参数 ,得直线 的直角坐标方程为 ;……………2分
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所以,直线 的极坐标方程为 ,即 .……………………10分
6.
7.选修4—4参数方程与极坐标(本题满分10分)
已知圆 和圆 的极坐标方程分别为 , .
(1)把圆 和圆 的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程.
【解】(1) ,所以 ;因为 ,
(A) π(B) π(C) π(D) π(汇编重庆理)
第II卷(非选择题)
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二、填空题
2.直线 ( 为参数, 为常数)恒过定点▲.
3.参数方程 为参数)化为普通方程为___________.
评卷人
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三、解答题
4.(本小题满分12分)
已知直线 的参数方程: ( 为参数)和圆 的极坐标方程: .
所以 ,所以 .………5分
(2)将两圆的直角坐标方程相减,得经过两圆交点的直线方程为 .
化为极坐标方程为 ,即 .…………………10分
8.C解:(1)依题意得圆M的方程为 故圆心的坐标为M( 。
(2)当 变化时,因 ,所以所有的圆M都和
定圆 内切,此圆极坐标方程为 ;
又因 ,所以所有的圆M都和定圆 外切,此圆极坐标方程为 ;
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一、选择题
1.直线 与圆心为D的圆 交于A、B两点,则直线AD与BD的倾斜角之和为()
7.已知圆 和圆 的极坐标方程分别为 , .
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得分 一、选择题
1.在极坐标系中,圆=2cos p θ的垂直于极轴的两条切线方程分别为
( ) A .=0()cos=2R θρρ∈和 B .=()cos=22R π
θρρ∈和
C .=()cos=12R πθρρ∈和
D .=0()cos=1R θρρ∈和(汇编年普通高等学校招生统一考试安徽数学(理)试题(纯WORD 版))
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得分 二、填空题。
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(1)把圆 和圆 的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程.
8.已知圆M的参数方程为 (R>0).
(1)求该圆的圆心的坐标以及圆M的半径。
(2)若题中条件R为定值,则当 变化时,圆M都相切于一个定圆,试写出此圆的极坐标方程。
9.在极坐标系中,P是曲线 上的动点,Q是曲线 上的动点,试求PQ的最大值
(1)将直线 的参数方程化为普通方程,圆 的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)求直线 与圆 相交所截得弦长.
5.若两条曲线的极坐标方程分别为 与 ,它们相交于 、 两点,求直线 的极坐标方程.
6.已知 的极坐标方程分别是 (a是常数).
(1)分别将两个圆的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)若两个圆的圆心距为 的值。
9.∵ ∴ ∴
即x2+(y-6)2=36
又∵ ∴
∴x2+y2-6 x-6y=0∴
∴PQmax=
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评卷人
得分
一、选择题
1.C数形结合 由圆的性质可知
故
第II卷(非选择题)
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二、填空题
2.
3.
评卷人
得分
三、解答题
4.
5.选修4-4:坐标系与参数方程
解:将极坐标方程 化为直角坐标方程为 ;……………………2分
将极坐标方程 两边同乘以 ,化为直角坐标方程为 ,……………………5分
所以 ,所以 .………5分
(2)将两圆的直角坐标方程相减,得经过两圆交点的直线方程为 .
化为极坐标方程为 ,即 .…………………10分
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得分
一、选择题
1.AC
解析:D
解析:设曲线上的点到两坐标轴的距离之和为d
∴d=|x|+|y|=|cosθ|+|sinθ|
设θ∈[0, ]
∴d=sinθ+cosθ= sin(θ+ )
∴dmax= .
第II卷(非选择题)
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得分
二、填空题
2.;
3.
评卷人
得分
三、解答题
4.
5.
6.选修4-4:坐标系与参数方程
解:将极坐标方程 化为直角坐标方程为 ;……………………2分
将极坐标方程 两边同乘以 ,化为直角坐标方程为 ,……………………5分
两式相减得 ,此即为直线 的直角坐标方程.
所以,直线 的极坐标方程为 ,即 .……………………10分
7. ,圆ρ=2cosθ的普通方程为: ,
评卷人
得分
三、解答题
4.已知圆 的极坐标方程是 ,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为 轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线 的参数方程为 ( ห้องสมุดไป่ตู้参数).若直线 与圆 相交于 , 两点,且 .
(Ⅰ)求圆 的直角坐标方程,并求出圆心坐标和半径;
(Ⅱ)求实数 的值.
5.已知直线的参数方程 (为参数),圆 的极坐标方程: .
直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0的普通方程为: ,
又圆与直线相切,所以 解得: ,或 。
8.
9.
[解析]本题主要考查曲线的极坐标方程等基本知识,考查转化问题的能力。满分10分。
8.在极坐标系中, 为极点,已知两点 的极坐标分别为 , ,求 的面积。
坐标系与参数方程单元过关检测卷(六)带答案人教版高中数学高考真题汇编辅导班专用
高中数学专题复习《坐标系与参数方程》单元过关检测经典荟萃,匠心巨制!独家原创,欢迎下载!注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上第I 卷(选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1.在极坐标系中,圆=2cos p θ的垂直于极轴的两条切线方程分别为 ( )A .=0()cos=2R θρρ∈和B .=()cos=22R πθρρ∈和C .=()cos=12R πθρρ∈和 D .=0()cos=1R θρρ∈和(汇编年普通高等学校招生统一考试安徽数学(理)试题(纯WORD 版))第II 卷(非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题2.已知曲线C 的极坐标方程是4cos ρθ=,那么它的直角坐标方程是 ▲ .3.二次曲线⎩⎨⎧==θθsin 3cos 5y x (θ为参数)的左焦点坐标是_____.(汇编上海)评卷人得分三、解答题4.在平面直角坐标xOy 中,已知圆221:4C x y +=,圆222:(2)4C x y -+=.(1)在以O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别求圆12,C C 的极坐标方程及这两个圆的交点的极坐标; (2)求圆12C C 与的公共弦的参数方程.5.若两条曲线的极坐标方程分别为1=ρ与θρsin 2=,它们相交于B A ,两点,求线段AB 的长.6.若两条曲线的极坐标方程分别为ρ = 1与ρ = 2cos(θ + π3),它们相交于A ,B 两点,求线段AB 的长.7.在极坐标系中,已知点()00O ,,()324P π, ,求以OP 为直径的圆的极坐标方程.8.已知A 是曲线12sinρθ=上的动点,B 是曲线12cos()6πρθ=-上的动点,试求线段AB 长的最大值.9.在平面直角坐标系xOy 中,动圆2228cos6sin 7cos 80x y x y θθθ+--++=(q ÎR )的圆心为00(,)P x y ,求002x y -的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除评卷人得分一、选择题1.B第II 卷(非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题2.;3.(-4,0)解析:原方程消去参数θ,得=1∴左焦点为(-4,0). 解析:(-4,0)解析:原方程消去参数θ,得92522y x +=1 ∴左焦点为(-4,0). 评卷人得分三、解答题4.(1)圆1C 的极坐标方程为=2ρ, 圆2C 的极坐标方程为4cos ρθ=, 由24cos ρρθ=⎧⎨=⎩,得π=23ρθ=±,,故圆12C C ,交点坐标为圆()()ππ2233-,,,.…………………5分 (2)由(1)得,圆12C C ,交点直角坐标为(13)(13)-,,,, 故圆12C C 与的公共弦的参数方程为1(33)x y t t =⎧⎪⎨=-⎪⎩,≤≤. ……………10分注:第(1)小题中交点的极坐标表示不唯一;第(2)小题的结果中,若未注明参数范围,扣2分.5.6.解 首先将两曲线的极坐标方程化为直角坐标方程,得x 2 + y 2 = 1与x 2 + y 2– x + 3y = 0……………………………………………………6分解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x 2+ y 2= 1x 2 + y 2– x + 3y = 0得两交点坐标(1,0),(–12, – 32)所以,线段AB 的长为(1 + 12)2 + (0 + 32)2= 37.【解】设点()Q ρθ,为以OP 为直径的圆上任意一点, 在Rt OQP ∆中,()32cos 4ρθπ=-,故所求圆的极坐标方程为()32cos 4ρθπ=-. …………………………10分8.18 9.【解】由题设得004cos , 3sin x y ì=ïïíï=ïîq q (q 为参数,Îq R ).…………………………5分于是0028cos 3sin 73cos()x y θθθϕ-=-=+,所以 0073273x y --≤≤. ………………………10分。
坐标系与参数方程章节综合学案练习(六)附答案新人教版高中数学名师一点通
8.消去参数 ,得直线 的直角坐标方程为 ;……………2分
即 ,
两边同乘以 得 ,
得⊙ 的直角坐标方程为: ,……………………6分
圆心 到直线 的距离 ,
所以直线 和⊙ 相交.……………………………………………………10分
7.P为曲线 : ( 为参数)上一点,求它到直线 : ( 为参数)距离的最小值.
8.在极坐标系中,圆 的方程为 ,以极点为坐标原点,极轴为 轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线 的参数方程为 ( 为参数),判断直线 和圆 的位置关系.
9.已知曲线C的参数方程为 ( 为参数, ).
求曲线C的普通方程。
【解析】本小题主要考查参数方程和普通方程的基本知识,考查转化问题的能力。满分10分。
将圆 的参数方程化为普通方程得: ,………………………………………………………………………6分
由题设知:圆心 到直线 的距离为 ,即 ,
即 的值为 .……………………………………………………………………10分
7.选修4-4:坐标系与参数方程
解:将曲线 化成普通方程是 ,圆心是(1,0),
直线 化成普通方程是 ,则圆心到直线的距离为2.…………………………5分
二、填空题
2.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ3.
评卷人
得分
三、解答题
4.
5.因为圆 的参数方程为 ( 为参数, ),消去参数得,
,所以圆心 ,半径为 ,……3分
因为直线 的极坐标方程为 ,化为普通方程为 ,………6分
圆心 到直线 的距离为 ,……………………8分
又因为圆 上的点到直线 的最大距离为3,即 ,所以 .…10分
坐标系与参数方程单元过关检测卷(一)带答案新人教版高中数学名师一点通辅导班专用
高中数学专题复习《坐标系与参数方程》单元过关检测经典荟萃,匠心巨制!独家原创,欢迎下载!注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第I 卷(选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分 一、选择题1.在极坐标系中,圆心坐标是),(πa (0>a ),半径为a 的圆的极坐标方程是…( )A .θρcos 2a -=(232πθπ<≤). B .θρcos a =(πθ<≤0). C .θρsin 2a -=(232πθπ<≤). D .θρsin a =(πθ<≤0).第II 卷(非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分 二、填空题2.在极坐标系中,曲线23sin ρθ=和cos 1ρθ=相交于点,A B ,则线段AB 的中点E 到极点的距离是 .3.极坐标方程4cos ρθ=化为直角坐标方程是 评卷人得分 三、解答题4.已知(,)P x y 是椭圆2214x y +=上的点,求2M x y =+的取值范围.5.在极坐标系中,A 为曲线22cos 30ρρθ+-=上的动点,B 为直线cos sin 70ρθρθ+-=上的动点,求AB 的最小值。
6.已知12O O 和的极坐标方程分别是2cos 2sin a ρθρθ==和(a 是常数).(1)分别将两个圆的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)若两个圆的圆心距为5,a 求的值。
7.在平面直角坐标系xOy 中,已知曲线C 的参数方程为()2cos sin ,为参数x y ααα=⎧⎨=⎩.以直角坐标系原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l 的极坐标方程为()πcos 224ρθ-=.点P 为曲线C 上的动点,求点P 到直线l 距离的最大值.8.已知A 是曲线12sin ρθ=上的动点,B 是曲线12cos()6πρθ=-上的动点,试求线段AB 长的最大值.9.已知曲线C 的参数方程为1,13()x t t y t t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数,0t >).求曲线C 的普通方程。
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7.已知椭圆的长轴长为6,焦距 ,过椭圆左焦点F1作一直线,交椭圆于两点M、N,设 ,当α为何值时,MN与椭圆短轴长相等?(用极坐标或参数方程方程求解)
8.已知 是曲线 上的动点, 是曲线 上的动点,试求 的最大值.
9.在平面直角坐标系xOy中,动圆 ( R)的
第II卷(非选择题)
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
2.在平面直角坐标系 中,以直角坐标系原点 为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则点 化为极坐标为_______________.
3.在极坐标系中,点 与点 关于射线 对称,则 =______________
评卷人
得分
三、解答题
高中数学专题复习
《坐标系与参数方程》单元过关检测
经典荟萃,匠心巨制!独家原创,欢迎下载!
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题
1.若θ∈[0, ],则椭圆x2+2y2-2 xcosθ+4ysinθ=0的中心的轨迹是()(汇编上海理,7)
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
2.
3.
评卷人
得分
三、解答题
4.
5.
6.解:(1)x2+y2-4x-4y+6=0; 6分
(2)x+y=4+2sin( )最大值6,最小值2 4分
7.已知椭圆的长轴长为6,焦距 ,过椭圆左焦点F1作一直线,交椭圆于两点M、N,设 ,当α为何值时,MN与椭圆短轴长相等?
圆心为 ,求 的取值范围.
【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除
评卷人
得分
一、选择题
1.C
解析:D
解析:把已知方程化为标准方程,得 +(y+sinθ)2=1.
∴椭圆中心的坐标是( cosθ,-sinθ).
其轨迹方程是 θ∈[0, ].
即 +y2=1(0≤x≤ ,-1≤y≤0).
第II卷(非选择题)
解:以椭圆的左焦点为极点长轴所在直线为
极轴建立极坐标系(如图)
这里:a=3,c= ,
………………………2分
所以椭圆的极坐标方程为:
………………………4分
设M点的极坐标为 ,N点的极坐标为 ,………………5分
解法二:设椭圆的方程为 ,其左焦点为 ,直线MN的参数方程为:
,………………4分
将此参数方程代人椭圆方程并整理得:方程)已知 是曲线 上的动点, 是曲线 上的动点,试求 的最大值.
解:两圆的普通方程为:
所以 的最大值为: 。
9.【解】由题设得 ( 为参数, R).…………………………5分
于是 ,
所以 . ………………………10分
4.已知圆 的参数方程为 ( 为参数),若 是圆 与 轴正半轴的交点,以圆心 为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求过点 的圆 的切线的极坐标方程.
5.已知曲线 的极坐标方程为 ,曲线 的极坐标方程为 ,判断两曲线的位置关系。
6.已知某圆的极坐标方程为:ρ2-4 ρcos(θ- )+6=0.
(1)将极坐标方程化为普通方程;