七年级数学上册第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程第4课时电话计费问题导学案(无答案)(新版)
七年级数学上册第3章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程第4课时电话计费问题课件新版新人教版
4．联通公司推出两种手机收费方案．方案一：月使用话费36元，本地通话 费0.1元/分；方案二：不收月租费，本地通话费为0.6元/分．设小明的爸爸 一个月通话时间为x分钟．他们一个月通话时间为多少时，选择方案一比方 案二优惠( D ) A．60分钟 C．72分钟 B．70分钟 D．80分钟
最新中小学PPT课件资料
为a度，超出部分电量的每度电价比基本用电量的每度电价增加20%收费， 某用户在5月份用电100度，共交电费56元，则a＝ 40 度．
最新中小学PPT课件资料
4
1．某服装商店出售一种优惠购物卡，花200元买这种卡后，凭卡可在这家 商店按8折购物，下列情况买卡购物合算的是( C ) A．购900元 C．购1200元 B．购500元 D．购1000元
7
5．某市居民用电价格改革方案已出台，为鼓励居民节约用电，对居民生 活用电实行阶梯价，如下表：
“一户一表”用电量 不超过千瓦时a 超过a千瓦时的部分 单价(元/千瓦时) 0.5 0.6
小芳家二月份用电200千瓦时，交电费105元，则a＝ 150 .
最新中小学PPT课件资料
8
6．某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每 月用水量不超过15立方米，每立方米按1.8元收费；如果超过15立方米，超 过部分按每立方米2.3元收费，其余仍按每立方米1.8元计算．另外，每立 方米加收污水处理费1元．若某户一月份共支付水费58.5元，求该户一月份 用水量．
数学 七年级 上册•R
2018年秋
第三章 一元一次方程
3.4 实际问题与一元一次方程 第4课时 电话计费问题
最新中小学PPT课件资料
1
分段计费 分段计费是指在不同段收费的方式不一样，总费用等于不同段收费之 和 . 自我诊断1. 某种出租车的车费是这样计算的：路程在4千米以内(含4千米)
七年级数学上册 第三章 一元一次方程 3.4 实际问题与一元一次方程(电话计费问题)课件
2.对问题的深入(shēnrù)探 究
主叫时间t /分 方式一计费/元
t >350
58＋0.25(t－150)
方式二计费/元 88+0.19(t－350)
当t >350分时，两种计费(jìfèi)方式哪种更合算呢？
当t＞350分时，可以看出，按方式一的计费为108元加 上超过350min部分(bùfen)的超时费0.25（t-350）元，按方式 二的计费为88元加上超过350min部分的超时费0.19（t350）元，按方式二的计费划算.
（1）t＜150 （2）t=150 （20213/12）/5 150＜t＜350
（4）t=350 （5）t＞350
第六页，共十八页。
问题2：深入月使(sh用ēnrù)探主究叫限定
费(元) 时间(分)
主叫超时 费(元/分)
被叫
问题3：设一个月内用移动电话主叫为t 分(t是正整 方式一数)．根据58表格(biǎogé)1，5当0 t 在不同0时.2间5 范围内免取费值，
观察，分析，判断，解答，验证
2021/12/5
第十七页，共十八页。
内容(nèiróng)总结
创设情境引入新课。由上表可知,营业厅根据________的不同进行收费,所以。（3）150＜ t＜350。问题3：设一个月内用移动电话主叫为t 分(t是正整。列表说明(shuōmíng)按方式一和
No 方式二如何计费．。150＜t＜ 350。150＜t＜ 350。150＜t＜350时，方式一话费从__元增加到
2021/12/5
第十四页，共十八页。
用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页 数超过20页时，超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件,不论复印 多少页，每页收费0.1元. 如何根据复印的页数选择(xuǎnzé)复印的地点使总价格 比较便宜？（复印的页数不为零）
人教版七年级数学上册(RJ)第3章 一元一次方程 第4课时 电话计费问题
第三章一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程想一想你觉得哪种计费方式更省钱？填填下面的表格，你有什么发现？问题1 设一个月内移动电话主叫为min (t 是正整数)，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费.填一填：计费多少是与__________有关；计费时，首先主要关注的是________________;考虑t值时，不同时间范围的划分点为_____________、___________________列表如下：问题2 观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法.结论：当t________________时，选择方式一省钱；当t________________时，两种方式费用相同；当t________________时，选择方式二省钱．想一想：(1)回顾问题的解决过程，谈谈你的收获.(2)解决本题的过程中你觉得最难突破的步骤是哪些？本题中运用了哪些方法突破这些难点？(3)电话计费问题的解决过程中运用一元一次方程解决了什么问题？归纳：例小明和小强为了买同一种火车模型，决定从春节开始攒钱，小明原有200元，以后每月存50元；小强原有150元，以后每月存60元．设两人攒钱的月数为x（个）（x为整数）．（1）根据题意，填写下表：（3）若这种火车模型的价格为780元，他们谁能够先买到该模型？方法总结：解决此类问题的关键是能够根据已知条件找到合适的分段点，然后建立方程模型分类讨论，从而得出整体选择方案.针对训练移动公司推出两种智能手机上网流量包：如何选择流量包更划算？二、课堂小结1. 解决电话计费问题需要明确“哪种计费方式更省钱”与“主叫时间”有关.2. 此类问题的关键是能够根据已知条件找到合适的分段点，然后建立方程模型分段讨论，从而得出整体选择方案.1.小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（）A．5x+4（x+2）=44 B．5x+4（x-2）=44C．9（x+2）=44 D．9（x+2）-4×2=442.某市为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每户每月用水不超过7 m3，则按2元/m3收费；若每户每月用水超过7 m3，则超过的部分按3元/m3收费. 如果某居民户去年12月缴纳了53元水费，那么这户居民去年12月的用水量为_______m3．3. 某市家庭拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一. A 计时制：0.05元/分钟；B包月制：60 元/月（限一部个人住宅电话上网）. 此外，两种上网方式都得加收通信费 0.02 元/分钟．(1) 某用户某月上网时间为x小时，请分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；(2) 你认为采用哪种方式比较合算？4. 用A4纸在某复印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元. 问：如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜（复印的页数不为零）？5.小明可以到甲或乙商店购买练习本.已知两商店的标价都是每本1元，甲商店的优惠方法是：购买10本以上时，从第11本开始按标价的70% 出售；乙商店的优惠方法是：都按标价的 80% 出售. 求：(1) 小明要买20本时，到哪家商店购买省钱？(2) 买多少本时，到两个商店花的钱一样多？(3) 小明现有24元钱，最多可买多少本练习本？参考答案课堂探究一、要点探究想一想问题1 时间是否超过限定时间 150min 300min问题2 小于 270 等于 270 大于 270解：（1）（2）根据题意，得200+50x=150+60x，解得x=5．所以150+60x=450．答：在5个月后小明与小强攒钱的总数相同，此时每人有450元钱．（3）根据题意，由200+50x=780，解得x=11.6，故小明在12个月后攒钱的总数超过780元.由150+60x=780，解得x=10.5，故小强在11个月后攒钱的总数超过780元.所以小强能够先买到该模型．【针对训练】解：设一个月内使用的流量为 x M，根据题意，当x在不同范围内取值时，两种流量包计费如下表：(1) 当x ≤ 320 时，流量包A 计费少(30元)；(2) 当 320＜x＜420 时，流量包A 计费少(＜50元)；(3) 当 x = 420时，两种流量包计费相等，都是50元；(4) 当 420＜x＜550 时，流量包B 计费少(50元)；(5) 当 x = 550 时，流量包B 计费少(50元)；(6) 当 x＞550 时，流量包B 计费少.综上所述，当月使用流量小于 420 M 时，选择流量包A 划算；当月使用流量等于 420 M 时，两种流量包费用一样；当月使用流量大于 420 M 时，选择流量包B 划算.当堂检测1.A2.203. 解：(1) 采用计时制：(0.05＋0.02)×60x＝4.2x，采用包月制：60＋0.02×60x＝60＋1.2x；(2) 由 4.2x ＝ 60＋1.2x，得 x＝20. 又由题意可知，上网时间越长，采用包月制越合算．所以，当 0 < x < 20 时，采用计时制合算；当 x ＝20 时，采用两种方式费用相同；当 x > 20 时，采用包月制合算．4. 解：设复印页数为x，依题意，列表得：(1) 当 x ＜20 时，0.12x 大于 0.1x 恒成立，故此时图书馆价格便宜；(2) 当 x = 20 时，图书馆价格便宜；(3) 当 x 大于20时，依题意2.4+0.09(x－20) ＝ 0.1x.解得x ＝ 60 所以，当x大于20且小于60时，图书馆价格便宜；当x等于60时，两者价格相同;当x大于60时，复印社价格便宜.综上所述：当 x 小于60页时，图书馆价格便宜；当 x 等于60时，两者价格相同；当 x 大于60时，复印社价格便宜.5. 解： (1) 小明要买 20 本时，到乙家商店购买省钱；(2) 买 30 本时，到两个商店花的钱一样多；(3) 小明现有 24 元钱，最多可买 30 本练习本.。
人教版七年级数学上册作业课件 第三章 一元一次方程 实际问题与一元一次方程 第4课时 电话计费问题
的水？设这个月共用 x 立方米的水，下列方程正确的是( A )
A．1.2×20＋2(x－20)＝1.5x B．1.2×20＋2x＝1.5x C．1.22＋2 x＝1.5x D．2x－1.2×20＝1.5x
2．某县城出租车的收费标准是：起步价5元，超过3千米后，每行驶1千米
加收2.4元(不足1千米按1千米计)，某人乘这种出租车从甲地到乙地付款17元，
知识点2：方案决策问题 4．张老师一个人带领若干名学生去凤凰古城旅游．甲旅行社：老师要全 票，学生享受半价优惠；乙旅行社：全部按全票的6折优惠．已知全票票价 为240元． (1)若有3名学生，则选择__乙___旅行社省钱； (2)若有7名学生，则选择__甲___旅行社省钱； (3)当有__4__名学生时，甲、乙两旅行社的收费一样．
那么甲ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ乙两地的距离应不超过(
)D
A．11千米
B．5千米
C．7千米
D．8千米
3．为了加强市民的节水意识，合理利用水资源，某市采用阶梯收费的调 控手段以达到节水的目的，该市自来水收费价目表如下：
如：若某户居民1月份用水8 m3，则应缴费2×6＋3×(8－6)＋5＝23(元). (1)若用户4月份共用水9.5 m3，则需缴费多少元？ (2)若该户居民某月缴费54元，则该户居民该月用水多少m3? 解 ： (1)2×6 ＋ 3×(9.5 － 6) ＋ 5 ＝ 12 ＋ 10.5 ＋ 5 ＝ 27.5( 元 ). 答 ： 需 缴 费 27.5 元．(2)设该户居民该月用水x m3，若用水10 m3，则缴费2×6＋3×(10－6) ＋5＝29(元)<54元，故该户居民用水 一定超过 10 m3.依题意，得2×6＋ 3×(10－6)＋5(x－10)＋5＝54，解得x＝15.故该户居民该月用水15 m3.
七年级数学 第三章 一元一次方程 3.4 实际问题与一元一次方程 第4课时 电话计费问题
答:这个月小明家应交燃气费30元.
12/8/2021
第一页，共六页。
1.某种出租车收费标准(biāozhǔn)是:起步价7元(即行驶距离不超过3 km需付7元车费),超过了3
km以后,每增加1 km加收2.4元(不足1 km按1 km计),某人乘这种出租车从甲地到乙地支付车费
12/8/2021
第六页，共六页。
3.为增强居民节约用电意识,某市对居民用电实行“阶梯收费(shōu fèi)”,具体收费标准如表:
一户居民一个月用电量的范围
电费价格(单位:元/千瓦时)
不超过160千瓦时的部分
x
超过160千瓦时的部分
x+0.15
某居民五月份用电190千瓦时,缴纳电费90元.
(1)求x和超出部分电费单价; (2)某居民六月份缴了102元电费,求该居民家用电多少度.
知识点 分段(fēn duàn)计费问题
例 某市按下列标准收取燃气费:用燃气不超过20 m3,按1.2元/ m3收费;超过20 m3,则超过部分按 1.5元/ m3收费.小明家这个月的燃气费是平均每立方米1.25元,那么这个月小明家应交燃气费多少
元?
解:这个月小明家用燃气x m3,
则这个月小明家应交燃气费1.25x元, 因为小明家这个月份的燃气费是平均每立方米1.25元,所以(suǒyǐ)这个月用燃气多于20 m3,
解:(1)依题意,得160x+(190-160)(x+0.15)=90.解得x=0.45.所以x+0.15=0.6. 答:x为0.45,超出部分电费单价(dānjià)为0.6元/千瓦时. (2)设该居民六月份用电y度,依题意,得160×0.45+0.6(y-160)=102. 解得y=210. 答:该居民六月份用电210度.
人教版七年级 数学上册 3.4实际问题与一元一次方程 第4课时 电话计费问题 课件
58
108
t /分
0
150
88
基本费88元
计费方式二
350
（ t 是正整数）
88
加超时费0.19元/分
分析：设一个月内用移动电话主叫为t 分(t是正整 数)．根据t 在不同时间范围内取值，列表说明按方式一 和方式二如何计费．
主叫时间t /分 t 小于150
t 等于150 t 大于150且小
设 未 知
数 表 示
数
费
用
借助数轴
分类讨论
要找不等关系 先找等量关系
列
费
更
方
用
优
程
相
惠
同
如何比较两个 代数式的大小
当堂练习
1.某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一：A. 计 时制：0.5元／时 ; B. 包月制：50元／月.此外，每一种上网 方式都加收通讯费0.5元／时.（每月按30天计算）
(1)请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择上网 方式.
例二 利用我们在“电话计费问题”中学会的方 法，探究下面的问题：
用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过 20时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过 部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件, 不论复印多少页，每页收费0.1元. 如何根据复印的 页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印 的页数不为零）
于 350 t 等于350
t 大于350
方式一计费/元
方式二计费/元
2.对问题的深入探究
主叫时间t /分 t 小于150 t 等于150
t 大于150且小于 350
t 等于350
人教版七年级数学上册3.4.实际问题与一元一次方程(电话计费问题)一等奖优秀教学设计
三、教学过程
教学内容与教师活动
学生活动
设计意图
一、创设情景 引入课题
师：生活中时时有数学，处处有数学，请同学们观察下面几幅图片，看看这些画面与我们有什么联系？让我们一起去探索电话计费的奥秘，共同体验数学带给我们的快乐吧！（板书）课题
学生观察图片，获得感性认识.
三、巩固训练
（一）基础训练：
易门县的县内住宅资费标准如表所示：
①打县内2分钟和5分钟收费各多少元。
②打一次县内付费1.2元，这次最长打了分钟。
单位
资费
首次3分钟
0.20元
以后每增1分钟
0.10元/分
（二）变式训练：
根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题：
认真读表
发现信息
观察猜想
（先独立思考，完成下列表格，再小组交流）
从生活中常见的打电话情景，唤起学生的学习兴趣及探索欲望.
二、自主探究 合作交流 建构新知
活动1：问题初探、读懂信息
1、表格给出的是两种移动电话的计费方式，你理解表格中这些数字的含义吗？
2、你能得到哪些信息？哪种计费方式更省钱？
（信息：两种收费方式的时间、费用......）
活动2：分类探究、得出结论
主叫时间t/分
人教版义务教育课程标准实验教科书七年级上册
3.4.4实际问题与一元一次方程教学设计
（第4课时 探究三 电话计费问题）
一、教材分析
1、地位作用：《数学课程标准》对本章知识的要求是：“能够根据具体情况中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。”从本章知识的安排上来看，对实际问题的讨论是贯穿全章的一条主线，本章中对一元一次方程解法的讨论始终是围绕实际问题进行的，及先列方程，讨论如何解方程，这是本章教材编写的一个特点。而本节内容是有理数、整式加减之后的内容。在第前面两节已经讨论过由实际问题建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤的基础上，进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题。本节课是3.4节“实际问题与一元一次方程”的最后一课，选择电话计费这种生活中常见的问题作为探究点，不仅仅是为了探究如何解决这个具体问题，而是想让学生通过这个问题的解决，进一步体验“建模解题”的过程，渗透建模思想。另一方面使学生能在更加贴近实际生活的问题情境中运用所学数学知识，激发学生学习数学的兴趣，使学生在分析问题和解决问题的能力、创新精神和实践意识在更高层次上得到提高.
七年级数学上册第3章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程第4课时电话计费问题课件新版新人教版
1．某服装商店出售一种优惠购物卡，花200元买这种卡后，凭卡可在这家
商店按8折购物，下列情况买卡购物合算的是( C )
A．购900元
B．购500元
C．购1200元
D．购1000元
2．购买手机的“全球通”卡，使用须付“基本月租费”(每月须交的固定
费用)58元，本地主叫限定时间为150分钟，超过的部分按0.25元/分钟计
活用电实行阶梯价，如下表：
“一户一表”用电量 不超过千瓦时a 超过a千瓦时的部分
单价(元/千瓦时)
0.5
0.6
小芳家二月份用电200千瓦时，交电费105元，则a＝ 150 .
6．某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每 月用水量不超过15立方米，每立方米按1.8元收费；如果超过15立方米，超 过部分按每立方米2.3元收费，其余仍按每立方米1.8元计算．另外，每立 方米加收污水处理费1元．若某户一月份共支付水费58.5元，求该户一月份 用水量． 解：若该户每月用水量为15立方米，则需支付水费为15×(1.8＋1)＝42(元) ＜58.5(元)，所以该户一月份用水量超过了15立方米．设该户一月份用水量 为x立方米，根据题意，得42＋(x－15)×(2.3＋1)＝58.5，解得x＝20.答： 该户一月份用水量为20立方米．
解：(1)设购买x盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样，根据题意得40×6＋ 10(x－6)＝(40×6＋10x)×90%，解得x＝36，则购买36盒乒乓球时，两种 优惠办法付款一样； (2)当购买20盒乒乓球时，甲店需付款40×6＋10×(20－6)＝380(元)，乙店 需付款(40×6＋10×20)×0.9＝396(元)，因为380＜396，所以去甲店合 算； (4)当购买40盒乒乓球时，甲店需付款40×6＋10×(40－6)＝580(元)，乙店 需付款(40×6＋10×40)×0.9＝576(元)，因为580＞576，所以去乙店合 算．
七年级数学 第三章 一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程第4课时 电话计费问题
第十八页，共二十一页。
解：(1)设上网时间(shíjiān)为x小时，则A收费（3+1）x， B收费60+x. 令（3+1）x=60+x，解得x=20. 当上网时间小于20小时，选择A.计时制； 当上网时间等于20小时，两种方案收费一样； 当上网时间大于20小时，选择B.包月制. （2）A：120÷(3+1)=30(小时)
第十四页，共二十一页。
强化练习
校长带领(dàilǐng)学校的市级三好生去北京旅游.甲旅 行社说：“如果校长买全票一张，其他学生享半价 优惠.”乙旅行社说：“包括校长在内，全部6折优 惠.”全票价为100元. （1）当学生人数为多少时，两家费用一样多? （2）当学生人数为10时，选哪家合算些？
第十五页，共二十一页。
• 学习目标：
1. 会从电话计费方式中寻找数量关系，列出 方程. 2. 体会分类思想和方程思想，增强(zēngqiáng) 应用意识和应用能力.
第三页，共二十一页。
推进新课
知识点 电话(diànhuà)计费问题
问题1：下表给出的是两种移动电话的计费方式：
月使用 费(元)
主叫限定 时间(分)
主叫超时 费(元/分)
划算
第九页，共二十一页。
问题4：综合(zōnghé)以上的分析，可以发现：
t ＜ 270min 时，选择方式(fāngshì)一省钱； t ＞ 270min 时，选择方式二省钱．
计费方式一
0 计费方式二
270
第十页，共二十一页。
请回顾电话计费问题的探究过程，并回答以 下问题：
（1）电话计费问题的核心(héxīn)问题是什么？
解： （1）设学生人数(rén shù)为x.
2019秋七年级数学上册第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程第4课时电话分段计费问题小练习北师大版
第4课时电话分段计费问题1.某市出租车收费标准为3公里内起步价10元，每超过1公里加收2元，那么乘车多远恰好付车费16元？2.某超市推出如下优惠方案：①一次性购物不超过100元不享受优惠；②一次性购物超过100元但不超过300元一律九折；③一次性购物超过300元一律八折.王林两次购物分别付款80元，252元，如果王林一次性购买与上两次相同的商品，那么应付款多少元？3.请根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)一个水瓶与一个水杯分别是多少元？(2)甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖.若某单位想要买5个水瓶和20个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由(必须在同一家购买).4.根据下表的两种移动电话计费方式，回答下列问题：(1)一个月内本地通话多少时长时，两种通讯方式的费用相同？(2)若某人预计一个月内使用本地通话花费90元，则应该选择哪种通讯方式较合算？第4课时电话分段计费问题1.解：设乘车x公里恰好付费16元.因为16＞10，所以x＞3.由题意得10＋2×(x－3)＝16，解得x＝6.答：乘车6公里恰好付车费16元.2.解：由题意可知王林第一次购物80元，设第二次购物x元.因为300×0.9＝270,300×0.8＝240，而240〈252〈270，所以有两种情况：①当x〈300时，0.9x＝252，解得x＝280.此时，一共购物：80＋280＝360(元)，付款360×0.8＝288(元).②当x〉300时，0.8x＝252，解得x＝315.此时，一共购物80＋315＝395(元).付款395×0.8＝316(元).答：如果王林一次性购买与上两次相同的商品，那么应付款288元或316元.3.解：(1)设一个水瓶x元，则一个水杯(48－x)元.由题意得3x＋4(48－x)＝152.解得x＝40.则48－x＝8.答：一个水瓶40元，一个水杯8元.(2)若选择甲商场购买，需花费0.8×5×40＋0.8×20×8＝288(元).若选择乙商场购买，需花费5×40＋(20－5×2)×8＝280(元).因为288＞280，所以选择乙商场购买更合算.4.解：(1)设一个月内本地通话xmin时，两种通讯方式的费用相同.由题意得25＋0.2x ＝0.3x.解得x＝250.答：一个月内本地通话250min时，两种通讯方式的费用相同.(2)设一个月内本地通话ymin时，花费90元.由题意得全球通25＋0.2y＝90.解得y＝325.神州行0.3y＝90.解得y＝300.因为325＞300，所以选择全球通比较合算.。
人教版七年级上册数学 3.4《实际问题与一元一次方程(4)——电话计费问题》 课件(共17张PPT)
课堂小结
请回顾电话计费问题的探究过程，并回答以下问题： （1）电话计费问题的核心问题是什么？ （2）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？ （3）我们在探究过程中用到了哪些方法，你有哪些收获？
再见
第三章 一元一次方程
3.4实际问题与一元一次方程 第4课时
学习目标
1．通过解决电话计费问题，体验建立方程模型解决 问题的一般过程． 2．体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用 能力．
初步探究
问题1 下表给出的是两种移动电话的计费方式：
方式一 方式二
月使用 费(元)
58
88
主叫限定 时间(分)
270
计费方式二
课堂练习
利用我们在“电话计费问题”中学会的方法，探究下面的问题： 1.用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12 元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元．在某图书馆复 印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元．如何根据复印的页 数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）
课堂练习
（3）当 x 大于20时，令2.4＋0.09(x－20)＝0.1x．
解得：x＝60 ． ∴ 当x大于20且小于60时，图书馆价格便宜；
当x等于60时，两个地点的价格一样； 当x大于60时，誊印社价格便宜. 综上所述： 当x小于60时，图书馆价格便宜； 当x等于60时，两个地点的价格一样； 当x大于60时，誊印社价格便宜.
150
主叫超时费( 元/分)
0.25
被叫 免费
350
0.19
免费
你了解表格中这些数字的含义吗？
初步探究
计费方式一
基本费58元
加超时费0.25元/分
人教版数学七年级上册-3.4实际问题与一元一次方程-电话计费问题(教案)
在总结回顾环节，学生们能够较好地概括今天所学内容，说明他们对一元一次方程在电话计费问题中的应用有了较为清晰的认识。然而，我也意识到，要让学生真正将所学知识内化为自己的能力，还需要在课后进行适当的巩固练习。因此，我会布置一些与电话计费问题相关的作业，让学生在课后继续练习，以提高他们的实际应用能力。
五、教学反思
在今天这节课中，我们探讨了人教版数学七年级上册的“实际问题与一元一次方程——电话计费问题”。通过这节课的教学，我发现学生们对一元一次方程解决实际问题的兴趣还是比较高的。他们在课堂上积极参与，对于电话计费规则的理解和运用方程解决问题的能力也有了明显提高。
令我印象深刻的是，在实践活动环节，学生们分组讨论并展示了如何运用一元一次方程解决电话计费问题。这个过程不仅锻炼了他们的团队合作能力，还让他们在实践中掌握了方程的应用。不过，我也注意到，部分学生在建立方程时还显得有些吃力，对等量关系的把握不够准确。在今后的教学中，我需要更加关注这部分学生，多给予他们指导和鼓励。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调如何建立一元一次方程以及如何求解这两个重点。对于难点部分，如理解电话计费规则、找出等量关系等，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与电话计费相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。例如，让学生们模拟计算不同通话时间下的电话费用，从而演示一元一次方程的基本原理。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
七年级数学上册第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程第4课
时电话计费问题导学案（无答案）（新版）新人教版
3.4 实际问题与一元一次方程
第4课时 电话计费问题
学习目标：1. 体会分类思想和方程思想在解决问题中的作用，能够根据已知条件选择 分类关键点对“电话计费问题”进行整体分析，从而得出整体选择方案. 2. 进一步深化对数学建模方法的体验，增强应用方程模型解决问题的意识和
能力.
重点：能够理解题目信息，建立方程模型解决电话计费问题. 难点：关键点的选择，整体方案的确定.
一、要点探究
探究点1：电话计费问题
下表中有两种移动电话计费方式：
想一想 你觉得哪种计费方式更省钱？填填下面的表格，你有什么发现？
问题1 设一个月内移动电话主叫为t min (t 是正整数)，列表说明：当t 在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费.
想一想：计费多少是与__________有关；计费时，首先主要关注的是________________; 考虑t 值时，不同时间范围的划分点为_____________、___________________ 列表如下： 主叫时间t/min 方式一计费/元 方式二计费/元
月使用 费/元 主叫限定 时间/分 主叫超时 费/(元/分) 被叫 方式一 58 150 0.25 免费 方式二 88 350 0.19 免费
主叫时间(分) 100 150 250 300 350 450 方式一计费(元)
方式二计费(元)
课堂探究
教学备注
学生在课前完成自主学习部分
配套PPT 讲授
1.情境引入 （见幻灯片3）
2.探究点 新知讲授
（见幻灯片4-21）
问题2 观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算
验证你的看法.
结论：
当t________________时，选择方式一省钱；
当t________________时，两种方式费用相同；
当t________________时，选择方式二省钱．
想一想：
(1)回顾问题的解决过程，谈谈你的收获.
(2)解决本题的过程中你觉得最难突破的步骤是哪些？本题中运用了哪些方法突破这些难
点？
(3)电话计费问题的解决过程中运用一元一次方程解决了什么问题？
归纳：
例小明和小强为了买同一种火车模型，决定从春节开始攒钱，小明原有200元，以后每月
存50元；小强原有150元，以后每月存60元．设两人攒钱的月数为x（个）（x为整数）．
（1）根据题意，填写下表：
（2）在几个月后小明与小强攒钱的总数相同？此时他们各有多少钱？
（3）若这种火车模型的价格为780元，他们谁能够先买到该模型？
教学备注
配套PPT讲授
3.课堂小结
教学备注
配套PPT讲
授
4.当堂检测
（见幻灯片
22-29）
方法总结：解决此类问题的关键是能够根据已知条件找到合适的分段点，然后建立方程模型分类讨论，从而得出整体选择方案.
针对训练
移动公司推出两种智能手机上网流量包：
如何选择流量包更划算？
二、课堂小结
1. 解决电话计费问题需要明确“哪种计费方式更省钱”与“主叫时间”有关.
2. 此类问题的关键是能够根据已知条件找到合适的分段点，然后建立方程模型分类讨论，
从而得出整体选择方案.
1.小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（）A．5x+4（x+2）=44 B．5x+4（x-2）=44
C．9（x+2）=44 D．9（x+2）-4×2=44
2.某市为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每户每月用
水不超过7 m3，则按2元/m3收费；若每户每月用水超过7 m3，则超过的部分按3
元/m3收费. 如果某居民户去年12月缴纳了53元水费，那么这户居民去年12月的
用水量为_______m3．
3. 某市生活拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一. A计时制：0.05元/分钟；B
包月制：60 元/月（限一部个人住宅电话上网）. 此外，两种上网方式都得加收通
信费 0.02 元/分钟．
(1) 某用户某月上网时间为x小时，请分别写出两种收费方式下该用户应该支付的
费用；
(2) 你认为采用哪种方式比较合算？
4. 用A4纸在某复印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页数超
过20时，超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元. 问：如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？
（复印的页数不为零）
5.小明可以到甲或乙商店购买练习本.已知两商店的标价都是每本1元，甲商店的优惠方
法是：购买10本以上时，从第11本开始按标价的70% 出售；乙商店的优惠方法是：从第一本开始就按标价的80% 出售.
(1) 小明要买20本时，到哪家商店购买省钱；
(2) 买多少本时，到两个商店花的钱一样多；
(3) 小明现有24元钱，最多可买多少本练习本.。