第7章《一元一次不等式与不等式组》ppt复习课件1--谢寨中学
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《一元一次不等式》不等式与不等式组PPT课件(第1课时)
（2）x 233x45 .
解：(1)原不等式的解集为x<5，在数轴上表示为
-1
0
1
2
3
4
5
6
(2)原不等式的解集为x≤-11，在数轴上表示为：
-11
0
随堂训练
2. a≥1的最小正整数解是m,b≤8的最大正整数 解是n,求关于x的不等式(m+n)x＞18的解集．
解：因为a≥1的最小正整数解是m,所以m=1. 因为b≤8的最大正整数解是n,所以n=8. 所以，m+n=9. 把m+n=9代入不等式(m+n)x＞18中， 得 9x＞18， 解得x＞2.
3、远眺开始，双眼看整个图表，产生向前深进 的感觉，然后由外向内逐步辨认每一层的绿白线 条。
4、如果视力不良，只能进到某一层时，不要立 即停止远眺，应多看一会儿，将此层看清楚后， 再向内看一层，如此耐心努力争取尽量向内看， 才能使眼的睫状肌放松。
5、双眼视力相近的，两眼可同时远眺；双眼视 力相差大的、将左右眼轮流遮盖，单眼远眺，视 力差的一只眼睛，其远眺时间要延长。
（2）4x -3 < 10x + 7 .
x>
-5 3
3. 解下列不等式：
5
（1） 3x -1 > 2(2-5x) ； x > 13
（2）x 32≥2x23
x
≤.
13 4
知识讲解
例3 解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在数轴 上表示出来.
解：去括号，得 12-6x ≥2-4x
移项，得 -6x+4x ≥ 2-12
愿知识与您相伴 让我们共同成长 感谢您的阅读与支持
《一元一次不等式》不 等式与不等式组PPT课件
解：(1)原不等式的解集为x<5，在数轴上表示为
-1
0
1
2
3
4
5
6
(2)原不等式的解集为x≤-11，在数轴上表示为：
-11
0
随堂训练
2. a≥1的最小正整数解是m,b≤8的最大正整数 解是n,求关于x的不等式(m+n)x＞18的解集．
解：因为a≥1的最小正整数解是m,所以m=1. 因为b≤8的最大正整数解是n,所以n=8. 所以，m+n=9. 把m+n=9代入不等式(m+n)x＞18中， 得 9x＞18， 解得x＞2.
3、远眺开始，双眼看整个图表，产生向前深进 的感觉，然后由外向内逐步辨认每一层的绿白线 条。
4、如果视力不良，只能进到某一层时，不要立 即停止远眺，应多看一会儿，将此层看清楚后， 再向内看一层，如此耐心努力争取尽量向内看， 才能使眼的睫状肌放松。
5、双眼视力相近的，两眼可同时远眺；双眼视 力相差大的、将左右眼轮流遮盖，单眼远眺，视 力差的一只眼睛，其远眺时间要延长。
（2）4x -3 < 10x + 7 .
x>
-5 3
3. 解下列不等式：
5
（1） 3x -1 > 2(2-5x) ； x > 13
（2）x 32≥2x23
x
≤.
13 4
知识讲解
例3 解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在数轴 上表示出来.
解：去括号，得 12-6x ≥2-4x
移项，得 -6x+4x ≥ 2-12
愿知识与您相伴 让我们共同成长 感谢您的阅读与支持
《一元一次不等式》不 等式与不等式组PPT课件
一元一次不等式组ppt课件
多个。
观察与思考 下列各式中，哪些是一元一次不等式组？
2x 2 x 1,
2x 2 3x 8,
(1) x 2 3.
(2)
x2
5
7
x
1.
(4)
5x 8 3, 9 2 y.
8x 3 x, (5) 3 2.
3x 2 5,
(3)
1 x
7
3.
x 1 3, (6) 8 x 4,
30x 1200 ①
30x 1500 ②
x = 8， 这个方程组的解是 y =4.
（二元一次方程组的解是两个方程的公共解。）
分析
探究二——同桌讨论，探索一元一次不等式组的解集
① ②
0
10
20
30
40
50
0
10
20
30
40
50
探究二——一元一次不等式组的解集
① ②
0
10
20
30
40
50
0
10
20
每个不等式必须为 一元一次不等式
3x 2 5,
(3)
1 x
7
3.
未知数次数不为 一次，是分式。
x 1 3, (6) 8 x 4,
7 2x 1.
不等式的个数可以
是两个或多个
探究二——一元一次不等式组的解集
思考一 如何解此不等式组呢？
x ＋ y = 12 ,① 方程组
2 x ＋ y = 20. ②
• 写出不等式组的解集
跟我学一学
例： 解下列不等式组：
2x 3 x 11 ①
⑵
2
x 3
5
1
2
x
②
2. 解下列不等式组：
观察与思考 下列各式中，哪些是一元一次不等式组？
2x 2 x 1,
2x 2 3x 8,
(1) x 2 3.
(2)
x2
5
7
x
1.
(4)
5x 8 3, 9 2 y.
8x 3 x, (5) 3 2.
3x 2 5,
(3)
1 x
7
3.
x 1 3, (6) 8 x 4,
30x 1200 ①
30x 1500 ②
x = 8， 这个方程组的解是 y =4.
（二元一次方程组的解是两个方程的公共解。）
分析
探究二——同桌讨论，探索一元一次不等式组的解集
① ②
0
10
20
30
40
50
0
10
20
30
40
50
探究二——一元一次不等式组的解集
① ②
0
10
20
30
40
50
0
10
20
每个不等式必须为 一元一次不等式
3x 2 5,
(3)
1 x
7
3.
未知数次数不为 一次，是分式。
x 1 3, (6) 8 x 4,
7 2x 1.
不等式的个数可以
是两个或多个
探究二——一元一次不等式组的解集
思考一 如何解此不等式组呢？
x ＋ y = 12 ,① 方程组
2 x ＋ y = 20. ②
• 写出不等式组的解集
跟我学一学
例： 解下列不等式组：
2x 3 x 11 ①
⑵
2
x 3
5
1
2
x
②
2. 解下列不等式组：
《一元一次不等式》不等式与不等式组PPT教学课件(第1课时)
x1
＜
2x 5
;
7
3
解：去分母，得: 3(x-1)<7(2x+5).
去括号，得：3x-3<14x+35.
移项， 得：3x-14x<35+3.
合并同类项，得：-11x < 38.
系数化为1，得：
x>
-
38 11
.
这个不等式的解集在数轴上的表示：
38 -
0Hale Waihona Puke 11巩固练习(4)
x1 6
≥
2x 4
5
1.
课堂小结
解一元一次不等式的一般步骤和根据如下：
步骤
根据
1
去分母
不等式的基本性质 3
2
去括号
单项式乘以多项式法则
3
移项
不等式的基本性质 1
合并同类项，得ax>b， 4 或ax<b (a≠0)
合并同类项法则
5 系数化为1
不等式的基本性质 3
因为其解集为x＜3，
所以
1 (m 8) 3 3
.
解得 m=－1.
提示：已知解集求字母的值，通常是先解含有字母的不 等式，再利用解集的唯一性列方程求字母的值．
巩固练习 关于x的不等式3x-2a≤-2的解集如图所示,求a的值.
解：移项，得 3x≤2a-2.
系数化为1，得
x 2a 2 . 3
由图可知：x ≤-1.
巩固练习
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1） 5x+15 ＜ 4x－1 ;
（2） 2(x+5) ＜ 3(x－5) ;
（3） x 1 ＜ 2x 5 ;
（4）
《一元一次不等式》不等式与不等式组(第1课时)PPT教学课件
注：解集x≤5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点.
2020/11/11
17
知识讲解
例4 已知方程ax+12=0的解是x=3，求关于x不等式 （a+2）x＞－6的解集，并在数轴上表示出来，其 中正整数解有哪些？
解：由方程的解的定义，把x=3代入ax+12=0中，
得 a=－4.
把a=－4代入（a+2）x＞－6中，
（2）x 233x45 .
解：(1)原不等式的解集为x<5，在数轴上表示为
-1
0
1
2
3
4
5
6
(2)原不等式的解集为x≤-11，在数轴上表示为：
2020/11/11
-11
0
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随堂训练
2. a≥1的最小正整数解是m,b≤8的最大正整数 解是n,求关于x的不等式(m+n)x＞18的解集．
解：因为a≥1的最小正整数解是m,所以m=1. 因为b≤8的最大正整数解是n,所以n=8. 所以，m+n=9. 把m+n=9代入不等式(m+n)x＞18中， 得 9x＞18， 解得x＞2.
不等号的方向不变.
不等式性质2:不等式两边都乘（或除以）同一个正数，
不等号的方向不变.
不等式性质3：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，
不等号的方向改变.
2020/11/11
4
知识讲解
1 一元一次不等式的概念
思考 观察下面的不等式：
x-7>26， 3x-7>26，
-4x>3.
它们有哪些共同特征？
每个不等式都只含有一个未知数；并且未知 数的次数是1.
2020/11/11
《一元一次不等式》一元一次不等式和一元一次不等式组PPT(第1课时)
课堂小结
一元一次不等 式的概念
一元一次 不等式
不等式的左右两边都是整式， 只含有一个未知数，并且未 知数的最高次数是1，像这样 的不等式，叫做一元一次不 等式.
一元一次不等 式的解法
(1)去分母；(2)去括号；(3) 移项；(4)合并同类项；(5) 系数化为1.
问题1：观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？
6+3x>30,
3x-7>26,
2 x 50, 3
x>5.
这些不等式的左右两边都是整式，每个不等式都只 含有一个未知数，并且未知数的次数是1.
课程讲授
1 一元一次不等式的概念
不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知 数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式， 叫做一元一次不等式.
2
3
A. 1个
B.2个
C. 3个
D.4个
随堂练习
4.下面是小明同学解不等式
x5 2x 5 1 3x 2 .
移项、合并同类项，得 2x 2 .
两边都除以–2，得 x 1 .
他的解法有错误吗？如果有错误，请你指出错在哪里.
解：去分母，-1没有乘2. 两边都除以-2，不等号的方向没有改变.
课程讲授
2 一元一次不等式的解法
练一练：解不等式：4x-1<5x+15. 解：移项，得4x-5x<15+1. 合并同类项，得-x<16. 系数化为1，得x>-16.
解一元一次不等式，要根据不等式的性质，将不 等式逐步化为x<a或x>a的形式.
随堂练习
1.解下列不等式： （1） -5x ≤ 10 ； （2）4x -3 < 10x + 7 .
《一元一次不等式组》PPT精品课件
x
x2.
3
2
① ②
解:解不等式①，得 x ＞－2.
解不等式②，得 x ＞6.
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：
－2 0
6
由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＞6，所
以这个不等式组的解集是x＞6.
巩固练习
解不等式组
2x 3 x 11
2x 3
5
1
2
x
① ②
解: 解不等式①,得 x 8.
｛x <10+3， x >10-3， 的未知数的值吗？与同伴交流.
探究新知 x <10+3的解集为：
0
13
x >10-3的解集为：
0
7
13
｛ 所以不等式组
x <10+3， x >10-3
的解集为：
记作7<x<13
0
7
13
探究新知
数轴表示不等式组的公共部分 类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集
解：设用xmin将污水抽完，则x满足
30x＜1500, ②
类似于方程组的概念，你能说出一元一次不等式组的概念吗？
探究新知
类似于方程组，把两个或两个以上含有相同未知数的 一元一次不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组.
注意： (1)每个不等式必须为一元一次不等式； (2)不等式必须是只含有同一个未知数； (3)不等式的数量是两个或者多个.
4(x+5)>100, ① 4(x-5)<68. ②
解不等式①，得 x >20.
解不等式②，得 x ＜22. 因此，原不等式组的解集为 20＜x ＜22.
《一元一次不等式》PPT课件
可以发现，上述每个不不等等式式都只含有一一个个未未知知数数， 并且未知数的次次数数都都是是11.
等式 一元一次方程
一元一次不等式
5
概念：
含有一个未知数，未知数的次数 是1 的不等式，叫做一元一次不等式.
6
小试牛刀 感悟新知
练习1： 下列不等式哪些是一元一次不等式，为什么？
(1)2x 1 0 (2)x y 1 (3)2x2 1
一元一次 不等式
人教版七年级下册9.2节-.学习目标 1、会判断什么是一元一次不等式？ 2、会解一元一次不等式. 3、会在数轴上表示不等式的解集.
回顾旧知 温故知新
1、不等式的三条基本性质大家还记得吗？ 性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或 式子）不等号的方向不变. 性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数， 不等号的方向不变. 性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数， 不等号的方向改变.
合并同类项，得 系数化为1，得
y 2 y2
13
回顾总结 梳理新知
01 通过本节课的学习，你学习到了哪些知识？ 02 你觉得在一元一次不等式的解题步骤中，
应该注意哪些问题？ 03 你学到了哪些数学思想？
14
1 必做题：
作业布置
2 选做题：
某次知识竞赛共有20道题，每一 题答对得10分，答错或不答都扣5 分.小明得分要超过90分，他至少 要答对多少道题？
15
谢谢
去括号，得 移项，得
合并同类项，得
63x 4x2
3x4x62
x 4
当不等式的两边都乘 （或除以）同一个负数 时，不等号的方向改变.
系数化为1，得
x4
解集在数轴上的表示为：
0
4
9
等式 一元一次方程
一元一次不等式
5
概念：
含有一个未知数，未知数的次数 是1 的不等式，叫做一元一次不等式.
6
小试牛刀 感悟新知
练习1： 下列不等式哪些是一元一次不等式，为什么？
(1)2x 1 0 (2)x y 1 (3)2x2 1
一元一次 不等式
人教版七年级下册9.2节-.学习目标 1、会判断什么是一元一次不等式？ 2、会解一元一次不等式. 3、会在数轴上表示不等式的解集.
回顾旧知 温故知新
1、不等式的三条基本性质大家还记得吗？ 性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或 式子）不等号的方向不变. 性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数， 不等号的方向不变. 性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数， 不等号的方向改变.
合并同类项，得 系数化为1，得
y 2 y2
13
回顾总结 梳理新知
01 通过本节课的学习，你学习到了哪些知识？ 02 你觉得在一元一次不等式的解题步骤中，
应该注意哪些问题？ 03 你学到了哪些数学思想？
14
1 必做题：
作业布置
2 选做题：
某次知识竞赛共有20道题，每一 题答对得10分，答错或不答都扣5 分.小明得分要超过90分，他至少 要答对多少道题？
15
谢谢
去括号，得 移项，得
合并同类项，得
63x 4x2
3x4x62
x 4
当不等式的两边都乘 （或除以）同一个负数 时，不等号的方向改变.
系数化为1，得
x4
解集在数轴上的表示为：
0
4
9
《一元一次不等式组》不等式与不等式组PPT-人教版七年级数学下册PPT课件
容易看出, x的取值范围为 40＜x＜50.
一元一次不等式组的解集
不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做不等式组的解集. 解不等式组就是求它的解集.
不等式组的解集在数轴上表示如图, 其解集是什么? -1<X<2
不等式组的解集在数轴上表示如图, 其解集是什么? x <-1
不等式组的解集在数轴上表示如图, 其解集是什么? 无解
不等式组的解集在数轴上表示如图, 其解集是什么? x>2
分组探究 求下列不等式组的解集:你能发现有什么规律?
同大取大
x＞a
同小取小
x＜b
大小小大中间夹
b＜ x＜a
大大小小就没解
无解
四种基本类型 同大取大
大小小大中间夹
同小取小 大大小小就没解
练习 你能利用数轴确定下列不等式组的解集吗?
（1）
（2）
（2）
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
所以不等式组的无解.
归纳总结 解一元一次不等式组的步骤: （1）分别解两个一元一次不等式; （2）将两个一元一次不等式的解集表示在同一个数轴上; （3）通过数轴确定两个一元一次不等式解集的公共部分; （4）写出一元一次不等式组的解集.
练习 解下列一元一次不等式组.
（1）
（3）
（5）
（2） （4） （6）
综合运用
综合运用
拓广探索
拓广探索
6．把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如 果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本．这些书 有多少本？共有多少人？
复习巩固 1．解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
复习巩固
2．a取什么值时，15-7a的值满足下列条件？
一元一次不等式组的解集
不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做不等式组的解集. 解不等式组就是求它的解集.
不等式组的解集在数轴上表示如图, 其解集是什么? -1<X<2
不等式组的解集在数轴上表示如图, 其解集是什么? x <-1
不等式组的解集在数轴上表示如图, 其解集是什么? 无解
不等式组的解集在数轴上表示如图, 其解集是什么? x>2
分组探究 求下列不等式组的解集:你能发现有什么规律?
同大取大
x＞a
同小取小
x＜b
大小小大中间夹
b＜ x＜a
大大小小就没解
无解
四种基本类型 同大取大
大小小大中间夹
同小取小 大大小小就没解
练习 你能利用数轴确定下列不等式组的解集吗?
（1）
（2）
（2）
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
所以不等式组的无解.
归纳总结 解一元一次不等式组的步骤: （1）分别解两个一元一次不等式; （2）将两个一元一次不等式的解集表示在同一个数轴上; （3）通过数轴确定两个一元一次不等式解集的公共部分; （4）写出一元一次不等式组的解集.
练习 解下列一元一次不等式组.
（1）
（3）
（5）
（2） （4） （6）
综合运用
综合运用
拓广探索
拓广探索
6．把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如 果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本．这些书 有多少本？共有多少人？
复习巩固 1．解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
复习巩固
2．a取什么值时，15-7a的值满足下列条件？
《一元一次不等式》不等式与不等式组PPT教学课件(第2课时)
答：购物不超过50元和刚好是150元时，在两家商场购物
没有区别；超过50元而不到150元时在乙商场购物花费少；
超过150元后，在甲商场购物花费少．
巩固练习 小明家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下： 若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若 每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元， 小明家每月用水量至少是多少？ 解:设小明家每月用水x立方米． ∵5×1.8＝9＜15， ∴小明家每月用水超过5立方米， 则超出(x-5)立方米，按每立方米2元收费，列出不等式为： 5×1.8＋(x-5)×2≥15，解不等式得：x≥8. 答：小明家每月用水量至少是8立方米．
设未知数 解不等式
找出不等关系 列不等式
课堂检测
解：（1）120×0.95=114（元）. 实际应支付114元. （2）设所购买的商品的价格为x元时，采用方案一更合算， 根据题意，得0.95x＞0.8x+168， 解这个不等式，得x＞1120. 所以小敏所购买商品的价格超过1120元时，采用方案一更 合算.
课堂检测
拓广探索题
某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少 要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入 的购车款不超过55万元．
D. 九折
2. 某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，答错或不答
都扣5分，小英得分不低于90分. 设她答对了x道题，则根据
题意可列出不等式为 ( A )
A. 10x－5(20－x)≥90
B. 10x－5(20－x)＞90
C. 10x－(20－x)≥90
D. 10x－(20－x)＞90
课堂检测
链接中考
某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分， 小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为（ C ）
没有区别；超过50元而不到150元时在乙商场购物花费少；
超过150元后，在甲商场购物花费少．
巩固练习 小明家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下： 若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若 每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元， 小明家每月用水量至少是多少？ 解:设小明家每月用水x立方米． ∵5×1.8＝9＜15， ∴小明家每月用水超过5立方米， 则超出(x-5)立方米，按每立方米2元收费，列出不等式为： 5×1.8＋(x-5)×2≥15，解不等式得：x≥8. 答：小明家每月用水量至少是8立方米．
设未知数 解不等式
找出不等关系 列不等式
课堂检测
解：（1）120×0.95=114（元）. 实际应支付114元. （2）设所购买的商品的价格为x元时，采用方案一更合算， 根据题意，得0.95x＞0.8x+168， 解这个不等式，得x＞1120. 所以小敏所购买商品的价格超过1120元时，采用方案一更 合算.
课堂检测
拓广探索题
某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少 要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入 的购车款不超过55万元．
D. 九折
2. 某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，答错或不答
都扣5分，小英得分不低于90分. 设她答对了x道题，则根据
题意可列出不等式为 ( A )
A. 10x－5(20－x)≥90
B. 10x－5(20－x)＞90
C. 10x－(20－x)≥90
D. 10x－(20－x)＞90
课堂检测
链接中考
某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分， 小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为（ C ）
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-1
0
1
练 习4
(3) x +1<2(x-1) 2 x x+2 > 3 5
X-2
(4)
5
≥ 0
2x+7>3x-1
练 习5
求不等式(组)的特殊解 y+1 求 3 y-1 ≥ 2 y-1 6
的正整数解
-1 0 1 2 3 4 5 6 7
。
。
因此,不等式组的解集为 1 x 6 . 3
练 习2
用“大于”或“小于”号填空 （1）如果a-1<b-1，那么a < b （2）如果3a>3b，那么a > b （3）如果-2a<-2b，那么a > b （4）如果2a+1<2b+1，那么a < b （5）巩固练习：已知m>n，若m<0则㎡ < mn；若m>0,则㎡ > mn
第七章复习课
第一课时
合作研讨
1、不等式的基本性质是什么？
2、一次不等式组的解集有几种情况？ 解一元一次不等式组与解一元一次不等 式有什么联系？
练习1
2x -1> -x 解不等式组: 1 x <3 2 1 解: 解不等式①, 得 x , 3 解不等式②, 得 x < 6 ① ②
在同一条数轴上表示不等式①②的解集, 如下图
练 习3
解不等式，并把解集在数轴上表示出来 (1)2(x-3)-3(x-2)>0 (2) x+5 _ 3x+1 ≥0 3 2
练习
解（1）去括号得：
2x-6-3x+6>0
移项合并同类项得： -x > 0 系数化为1得：x<0
-1
0
1
练习
解：（2） 去分母得：
2(x+5)-3(3x+1) ≥0 去括号得： 2x+10-9x-3≥0 移项合并同类项得 -7x≥-7 系数化为1得： x≤1