2017-2018学年最新河南省信阳市中考数学模拟试题及答案解析二

2018年中考数学模拟试卷（六）（满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（每小题3分，共24分）1. 如图，四个有理数在数轴上的对应点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是【】 A ．点MB ．点NC ．点PD ．点QN QPMOEDC BA第1题图第3题图2. 下列运算结果为a 6的是【】A ．a 2+a 3B ．a 2·a 3C ．(-a 2)3D ．a 8÷a 23. 如图，∠AOB 的一边OA 为平面镜，∠AOB=37°，在OB 上有一点E ，从E 点射出一束光线经OA 上一点D 反射，反射光线DC 恰好与OB 平行，则∠DEB 的度数是【】 A ．74°B ．63°C ．64°D ．73°4. 如图所示的几何体的俯视图是【】A ．B ．C ．D ．5. 已知x=2是不等式(5)(32)0x ax a --+≤的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a>1B ．a ≤2C ．1<a ≤2D ．1≤a ≤26. 某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育学业考试的成绩统计如下表：成绩（分） 35 39 42 44 45 48 50 人数2566876根据上表中的信息判断，下列结论中错误．．的是【】 A ．该班一共有40名同学B ．该班学生这次考试成绩的众数是45分C ．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D ．该班学生这次考试成绩的平均数是45分7. 如图，一只蚂蚁从O 点出发，在扇形AOB 的边缘沿着O-A-B-O 的路线匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为t 时，蚂蚁与O 点的距离为s ，则s 关于t 的函数图象大致是【】O tsO t sA ．B ．Ot sOt sC ．D ．8. 如图，在△ABC 中，∠BCA=60°，∠A=45°，26AC =，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CB ，CA 分别相交于点M ，N ，则线段MN 长度的最小值是【】 A ．3 B ．23C ．22D ．6二、填空题（每小题3分，共21分） 9. 要使分式5xx +有意义，x 的取值范围为____________． 10. 如图，在已知的△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M ，N ；②作直线MN 交ABOBANM CBA于点D ，连接CD ．若CD=AC ，∠B=25°，则∠ACB 的度数为____________．NMD CBA11. 如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，sinA 45=，BE=2，则tan ∠BDE 的值是____．E D CBA FEDy xO CB AB'FDCBA第11题图 第14题图 第15题图12. 已知二次函数2(1)1y x m x =+-+，当x>1时，y 随x 的增大而增大，则m的取值范围是_____________________．13. 有三张大小一样而画面不同的画片，先将每一张从中间剪开，分成上下两部分；然后把三张画片的上半部分都放在第一个盒子中，把下半部分都放在第二个盒子中．分别摇匀后，从每个盒子中各随机地摸出一张，则这两张恰好能拼成原来的一幅画的概率为________．14. 如图，已知抛物线243y x x =-+与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，顶点为E ，把这条抛物线向上平移，使得抛物线的顶点落在x 轴上，那么两条抛物线、对称轴和y 轴围成的图形的面积S （图中阴影部分）为_________． 15. 如图，矩形ABCD 中，AB=6，BC=8，点F 为BC 边上的一个动点，把△ABF 沿AF 折叠．当点B 的对应点B ′落在矩形ABCD 的对称轴上时，BF 的长为______________________．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16. （8分）先化简，再求值：2311221x x x x x x -⎛⎫-÷- ⎪+++⎝⎭，其中x 满足210x x --=．17.（9分）如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O与斜边AC交于点D，E为BC边的中点，连接DE，OE．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）填空：①当∠CAB=__________时，四边形AOED是平行四边形；②连接OD，在①的条件下探索四边形OBED的形状，为___________．OE DCBA18.（9分）小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图．每组人数占被调查总人数的百分比统计图每组人数的条形统计图D ：t >30分C ：20分<t ≤30分B ：10分<t ≤20分A ：t ≤10分38%A BCD 41915201612840DC B A 组别人数/人请根据图中信息，解答下列问题．（1）这次被调查的总人数是多少，并补全条形统计图． （2）试求表示A 组的扇形圆心角的度数．（3）如果骑自行车的平均速度为12 km/h ，请估算，在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过6 km 的人数所占的百分比．19. （9分）已知关于x 的方程2200mx x m m--=≠（）． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两个实数根都是整数，求整数m 的值．20. （9分）如图，在南北方向的海岸线MN 上，有A ，B 两艘巡逻船，现均受到故障船C 的求救信号．已知A ，B 两船相距50(31)+海里，船C 在船A 的北偏东60°方向上，船C 在船B 的东南方向上，MN 上有一观测点D ，测得船C 正好在观测点D 的南偏东75°方向上． （1）求出A 与C 之间的距离AC ．（2）已知距观测点D 处50海里范围内有暗礁．若巡逻船A 沿直线AC 去营救船C ，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：2 1.413 1.73≈≈，）60°75°45°N MD CB A21. （10分）某市接到上级救灾的通知，派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y 甲（千米）、y 乙（千米）与时间x （小时）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题： （1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了______小时．（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定．FE D CBA乙甲x （小时）y (千米)O4807.25764.931.2522. （10分）我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．（1）已知：如图1，四边形ABCD 是“等对角四边形”，∠A ≠∠C ，∠A=70°，∠B=80°．求∠C ，∠D 的度数． （2）在探究“等对角四边形”性质时：①小红画了一个“等对角四边形”ABCD （如图2），其中∠ABC=∠ADC ，AB=AD ，此时她发现CB=CD 成立．请你证明此结论．②由此小红猜想：“对于任意‘等对角四边形’，当一组邻边相等时，另一组邻边也相等”．你认为她的猜想正确吗？若正确，请证明；若不正确，请举出反例．（3）已知：在“等对角四边形”ABCD 中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=5，AD=4，求对角线AC 的长．图2图1ABCDDCBA23. （11分）如图，已知经过点(23)D -，的抛物线(1)(3)3my x x =+-（m 为常数，且m>0）与x 轴交于点A ，B （点A 位于点B 的左侧），与y 轴交于点C ．（1）填空：m 的值为__________，点A 的坐标为__________．（2）连接AD ，射线AF 在x 轴的上方且满足∠BAF=∠BAD ，过点D 作x 轴的垂线交射线AF 于点E ．动点M ，N 分别在射线AB ，AF 上，求ME+MN 的最小值．（3）l 是过点A 平行于y 轴的直线，P 是抛物线上一点，过点P 作l 的垂线，垂足为点G ．请探究：是否存在点P ，使得以P ，G ，A 为顶点的三角形与△ABD 相似？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．y x ODCBA yx ODCBA备用图。