2015届高三物理(新课标)二轮专题复习突破：1-3-3带电粒子在复合场中运动的实际模型分析

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高考物理二轮专题突破课件：4-3带电粒子在复合场中运动

由题给条件和几何关系可知 R0＝d②
基
设电场强度大小为 E，粒子进入电场后沿 x 轴负方向的加速规
础
范
记忆
度大小为 ax，在电场中运动的时间为 t，离开电场时沿 x 轴负方
解题
向的速度大小为 vx.由牛顿第二定律及运动学公式得
Eq＝max③
提
热点盘
vx＝axt④
能专训
点
v2xt＝d⑤
[二轮备考讲义] 第一部分专题四第3讲第29页
点
专
盘点
速曲线运动．灵活运用力学规律根据平衡条件列方程求解，应用
训
牛顿第二定律和平衡条件列方程求解，应用动能定理或能量守恒
定律列方程求解．
[二轮备考讲义] 第一部分专题四第3讲第11页
名师伴你行 ·高考二轮复习 ·物理
3．(1)若重力、电场力、洛伦兹力三力平衡，做匀速直线运
动．
基
规
础
范
记
(2)若重力和电场力二力平衡，相当于只受洛伦兹力，做匀解
几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理．
提
热点
(3)联系粒子在不同阶段的运动的物理量是速度，因此确定
能专
盘
训
点带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该类问题
的关键．
[二轮备考讲义] 第一部分专题四第3讲第25页
名师伴你行 ·高考二轮复习 ·物理
[名题回访]
基
1－1.(2014·大纲全国)如图，在第一象限存在匀强磁场，磁规
(2)k＝1 时，MP＝L，可知 M 为圆心．
提
热点盘
(3)粒子沿水平方向从 S2 射出，粒子轨迹具有对称性．

高考物理一轮复习讲义带电粒子在复合场中的运动

课题：带电粒子在复合场中的运动知识点总结：一、带电粒子在有界磁场中的运动1．解决带电粒子在有界磁场中运动问题的方法可总结为：（1）画轨迹（草图）；（2）定圆心；（3）几何方法求半径．2．几个有用的结论：（1）粒子进入单边磁场时，进、出磁场具有对称性，如图2（a）、（b）、（c）所示．（2）在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出，如图（d）所示．（3）当速率一定时，粒子运动的弧长越长，圆心角越大，运动时间越长．二、带电粒子在有界磁场中运动的临界问题带电粒子刚好穿出或刚好不穿出磁场的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切．这类题目中往往含有“最大”、“最高”、“至少”、“恰好”等词语，其最终的求解一般涉及极植，但关键是从轨迹入手找准临界状态．（1）当粒子的入射方向不变而速度大小可变时，由于半径不确定，可从轨迹圆的缩放中发现临界点．（2）当粒子的入射速度大小确定而方向不确定时，轨迹圆大小不变，只是位置绕入射点发生了旋转，可从定圆的动态旋转中发现临界点．三、带电粒子在叠加场中的运动1．带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动情况分类（1）磁场力、重力并存①若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题．（2）电场力、磁场力并存（不计重力的微观粒子）①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题．（3）电场力、磁场力、重力并存①若三力平衡，一定做匀速直线运动．②若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动．③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒或动能定理求解问题．四、带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，除受场力外，还受弹力、摩擦力作用，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果．五、带电粒子在组合场中的运动带电粒子在组合场中的运动，实际上是几个典型运动过程的组合，因此解决这类问题要分段处理，找出各分段之间的衔接点和相关物理量，问题即可迎刃而解．常见类型如下：1．从电场进入磁场（1）粒子先在电场中做加速直线运动，然后进入磁场做圆周运动．在电场中利用动能定理或运动学公式求粒子刚进入磁场时的速度．（2）粒子先在电场中做类平抛运动，然后进入磁场做圆周运动．在电场中利用平抛运动知识求粒子进入磁场时的速度．2．从磁场进入电场（1）粒子进入电场时的速度与电场方向相同或相反，做匀变速直线运动（不计重力）．（2）粒子进入电场时的速度方向与电场方向垂直，做类平抛运动典例强化例1、在以坐标原点O 为圆心、半径为r 的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图3所示．一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x 轴的交点A 处以速度v 沿－x 方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y 轴的交点C 处沿＋y 方向飞出．（1）请判断该粒子带何种电荷，并求出其荷质比q m ；（2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B ′，该粒子仍从A 处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B ′多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t 是多少？例2、真空区域有宽度为L 、磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场方向如图4所示，MN 、PQ 是磁场的边界．质量为m 、电荷量为＋q 的粒子沿着与MN 夹角为θ＝30°的方向垂直射入磁场中，粒子刚好没能从PQ 边界射出磁场（不计粒子重力的影响），求粒子射入磁场的速度大小及在磁场中运动的时间．例3、如图所示的直角坐标系xOy 中，x <0，y >0的区域内有沿x 轴正方向的匀强电场，x ≥0的区域内有垂直于xOy 坐标平面向外的匀强磁场，x 轴上P 点坐标为（－L,0），y 轴上M 点的坐标为（0，233L ）．有一个带正电的粒子从P 点以初速度v 沿y 轴正方向射入匀强电场区域，经过M 点进入匀强磁场区域，然后经x 轴上的C 点（图中未画出）运动到坐标原点O ．不计重力．求：（1）粒子在M 点的速度v ′；（2）C 点与O 点的距离x ；（3）匀强电场的电场强度E 与匀强磁场的磁感应强度B 的比值．例4、如图5所示，在NOQ 范围内有垂直于纸面向里的匀强磁场Ⅰ，在MOQ 范围内有垂直于纸面向外的匀强磁场Ⅱ，M 、O 、N 在一条直线上，∠MOQ ＝60°，这两个区域磁场的磁感应强度大小均为B 。

2015届高考物理大一轮总复习热点专题突破带电粒子在复合场中常见的三种轨迹课件

2
3mv 可得 r2＝ qB ＝3r1＝ 3R 2πr2 6πm 离子在内圆磁场区域运动的周期 T2＝＝ qB v
π 在△OO2C 中 β＝ 6 2πr1 2πm 离子在环形磁场区域中运动的周期 T1＝＝ qB v 4π 由几何关系可得 α＝ 3 2 1 离子沿 A→C→D→A 运动经过的时间 t1＝2× T1＋ T2 3 6 11πm t1＝ 3qB
(3)从 t＝0 开始到离子第二次回到 A 点，离子在内圆磁场中共运动 6 次，时间为 t2 1 t2＝6× T2 6 6πm 得 t2＝ qB (4)轨迹如左图所示 3qBR 11πm 【答案】 (1) (2) 3m 3qB
6πm (3) qB
(4)见解析
1．如图甲所示，竖直挡板MN左侧空间有竖直向上的匀强
在△AOO1 中有( 3R－r1)2＝R2＋r2 1 3 得 r1 ＝ R 3 3qBR 由以上各式得 v＝ . 3m
(2)离子从 A 点出发经 C、 D 两点第一次回到 A 点的运动轨迹如图所示，设 O2 和 r2 是离子在内圆的磁场区域中运动轨迹的圆心和半径，由 B mv qv ＝ 3 r2
热点专题系列(九)
带电粒子在复合场中常见的三种轨迹
[热点概述 ] “心连心”形等．
带电粒子在复合场中运动，运动的轨迹往
往对称和谐，异彩纷呈．常见有“拱桥”形、“葡萄串”形、
一、“拱桥”形带电粒子在磁场和电场中交替运动，在磁场中的轨迹为半
圆，进入电场时速度方向与电场线平行，粒子在电场中做直线
运动，如果粒子在电场中做往复运动，则粒子运动的轨迹为 “拱桥”形．
【例证 1】
如图所示，在 x 轴上方有垂直于 xOy平面的匀
强磁场，磁感应强度为 B，在x轴下方有沿 y轴负方向的匀强电

2015届高考物理二轮专题冲关训练带电粒子在复合场中的运动

带电粒子在复合场中的运动一、选择题每题6分图3－3－151.场强为E的匀强电场与磁感应强度为B的匀强磁场正交，复合场的水平宽度为d，竖直方向足够长，如图3－3－15所示．现有一束带电荷量为q、质量为m的α粒子以各不相同的初速度v0沿电场方向射入场区，则那些能飞出场区的α粒子的动能增量ΔE k可能为( )A．dq(E＋B) B.qEd BC．qEd D．0解析：α粒子可从左侧飞出或从右侧飞出场区，由于洛伦兹力不做功，电场力做功与路径无关，所以从左侧飞出时ΔE k＝0，从右侧飞出时ΔE k＝Eqd，选项C、D正确．答案：CD图3－3－162．(2013·保定调研)如图3－3－16所示，两金属板间有水平方向(垂直纸面向里)的匀强磁场和竖直向下的匀强电场．一带正电、质量为m的小球垂直于电场和磁场方向从O点以速度v0飞入此区域，恰好能沿直线从P点飞出．如果只将电场方向变为竖直向上，则小球做匀速圆周运动，加速度大小为a1，经时间t1从板间的右端a点飞出，a点与P点间的距离为y1；如果同时撤去电场和磁场，小球的加速度大小为a2，经时间t2从板间的右端b点以速度v 飞出，b点与P点的距离为y2.a、b两点在图中未标出，则一定有( )A．v0<v B．a1<a2C．a1＝a2 D．t1<t2解析：本题以带电小球的运动为载体考查了匀速直线运动、匀速圆周运动和平抛运动等运动模型．带电小球沿直线从O点运动到P点，由运动和力的关系可知，小球做匀速直线运动，其合力为零，即qv 0B ＝qE ＋mg ；若电场方向变为竖直向上，小球做匀速圆周运动，则qE ＝mg ，qv 0B ＝ma 1＝mv 20R ，解得a 1＝2g ，t 1＝L′v 0；若同时撤去电场和磁场，小球只受重力作用做平抛运动，则a 2＝g ，由平抛运动的特点可知：t 2＝Lv 0，由于重力做正功，故v 0<v ，圆周运动的轨迹弧长L′大于直线OP 的长度L ，即t 1>t 2，故A 正确，B 、C 、D 错误．答案：A图3－3－173.如图3－3－17所示，ABC 为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB 为倾斜直轨道，BC 为与AB 相切的圆形轨道，并且圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里．质量相同的甲、乙、丙三个小球中，甲球带正电(＋q)、乙球带负电(－q)、丙球不带电．现将三个小球分别从轨道AB 上的不同高度处由静止释放，三个小球都恰好通过圆形轨道的最高点，则( )A ．经过最高点时，三个小球的速度相等B ．经过最高点时，甲球的速度最小C ．甲球的释放位置比乙球的高D ．运动过程中三个小球的机械能均保持不变解析：在圆形轨道最高点，对于甲球有mg ＋qv 甲B ＝m v 2甲r ，对于乙球有mg －qv 乙B ＝m v 2乙r ，对于丙球有mg ＝m v 2丙r ，由上可得v 甲>v 丙>v 乙，故选项A 、B 错误．根据机械能守恒定律可知选项C 、D 正确．答案：CD图3－3－184.如图3－3－18所示为一种获得高能粒子的装置，环形区域内存在垂直纸面向外、大小可调节的均匀磁场，质量为m 、电荷量为＋q 的粒子在环中做半径为R 的圆周运动，A 、B 为两块中心开有小孔的极板，原来电势都为零，每当粒子顺时针飞经A 板时，A 板电势升高为U ，B 板电势仍保持为零，粒子在两板间电场中得到加速，每当粒子离开B 板时，A 板电势又降为零，粒子在电场中一次次加速下动能不断增大，而绕行半径不变( )A ．粒子从A 板小孔处由静止开始在电场作用下加速，绕行n 圈后回到A 板时获得的总动能为2nqUB ．在粒子绕行的整个过程中，A 板电势可以始终保持为＋UC ．在粒子绕行的整个过程中，每一圈的周期不变D ．为使粒子始终保持在半径为R 的圆轨道上运动，磁场必须周期性递增，则粒子绕行第n 圈时的磁感应强度为1R2nmUq解析：粒子每绕行一周，电场力做功qU ，绕行n 圈时，电场力做功即粒子获得的动能为nqU ，A 错误；若A 板电势始终不变，则粒子运行一周时电场力做功为零，粒子得不到加速，B 错误；粒子每次加速后速度增大而运行半径不变，则周期T ＝2πR v 应减小，C 错误；再由R ＝mvqB ，nqU ＝12mv 2，得B ＝mqR2nqU m ＝1R2nmUq，故可知B 应随加速圈数的增加而周期性变大，D 正确．答案：D图3－3－195.某制药厂的污水处理站的管道中安装了如图3－3－19所示的流量计，该装置由绝缘材料制成长、宽、高分别为a 、b 、c ，左右两端开口，在垂直于上下底面方向加磁感应强度为B 方向向下的匀强磁场，在前后两个面的内侧固定有金属板作为电极，当含有大量正负离子(其重力不计)的污水充满管口从左向右流经该装置时，利用电压表所显示的两个电极间的电压U ，就可测出污水流量Q(单位时间内流出的污水体积)．则下列说法正确的是( )A ．后表面的电势一定高于前表面的电势，与正负哪种离子多少无关B ．若污水中正负离子数相同，则前后表面的电势差为零C ．流量Q 越大，两个电极间的电压U 越大D ．污水中离子数越多，两个电极间的电压U 越大解析：由左手定则可知，正负离子从左向右流经该装置时，正离子向后表面偏，负离子向前表面偏，故A 正确，B 错误；流量Q 越大，离子运动速度越大，由法拉第电磁感应定律U ＝Bqv ，两个电极间的电压U 也就越大，故C 正确，D 错误．答案：AC二、非选择题每题10分图3－3－206．(2013·天津卷)如图3－3－20所示，一圆筒的横截面如图3－3－20所示，其圆心为O.筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.圆筒下面有相距为d 的平行金属板M 、N ，其中M 板带正电荷，N 板带等量负电荷．质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子自M 板边缘的P 处由静止释放，经N 板的小孔S 以速度v 沿半径SO 方向射入磁场中．粒子与圆筒发生两次碰撞后仍从S 孔射出，设粒子与圆筒碰撞过程中没有动能损失，且电荷量保持不变，在不计重力的情况下，求：(1)M 、N 间电场强度E 的大小； (2)圆筒的半径R ；(3)保持M 、N 间电场强度E 不变，仅将M 板向上平移23d ，粒子仍从M 板边缘的P 处由静止释放，粒子自进入圆筒至从S 孔射出期间，与圆筒的碰撞次数n.解析：(1)设两板间的电压为U ，由动能定理得 qU ＝12mv 2①由匀强电场中电势差与电场强度的关系得 U ＝Ed ② 联立上式可得 E ＝mv22qd③图3－3－21(2)粒子进入磁场后做匀速圆周运动，运用几何关系作出圆心为O′，圆半径为r.设第一次碰撞点为A ，由于粒子与圆筒发生两次碰撞又从S 孔射出，因此，SA 弧所对的圆心角∠AO′S 等于π3.由几何关系得r ＝Rtan π3④粒子运动过程中洛伦兹力充当向心力，由牛顿第二定律，得 qvB ＝m v2r ⑤联立④⑤式得 R ＝3mv3qB⑥ (3)保持M 、N 间电场强度E 不变，M 板向上平移23d 后，设板间电压为U′，则U ′＝Ed 3＝U3⑦设粒子进入S 孔时的速度为v′，由①式看出 U′U ＝v′2v 2 综合⑦式可得 v′＝33v ⑧ 设粒子做圆周运动的半径为r′，则 r′＝3mv3qB⑨ 设粒子从S 到第一次与圆周碰撞期间的轨迹所对圆心角为θ，比较⑥⑨两式得到r′＝R ，可见θ＝π2⑩粒子须经过四个这样的圆弧才能从S 孔射出，故 n ＝3. ⑪答案：(1)mv 22qd (2)3mv 3qB(3)3图3－3－227．如图3－3－22，一半径为R 的圆表示一柱形区域的横截面(纸面)．在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为m 、电荷量为q 的粒子沿图中直线在圆上的a 点射入柱形区域，在圆上的b 点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直．圆心O 到直线的距离为35R.现将磁场换为平行于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒子以同样速度沿直线在a 点射入柱形区域，也在b 点离开该区域．若磁感应强度大小为B ，不计重力，求电场强度的大小．图3－3－23解析：粒子在磁场中做圆周运动．设圆周的半径为r ，由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得qvB ＝m v2r①式中v 为粒子在a 点的速度．过b 点和O 点作直线的垂线，分别与直线交于c 和d 点．由几何关系知，线段ac 、bc 和过a 、b 两点的轨迹圆弧的两条半径(未画出)围成一正方形．因此ac ＝bc ＝r ②设cd ＝x ，由几何关系得 ac ＝45R ＋x ③bc ＝35R ＋R 2－x 2④联立②③④式得r ＝75R ⑤再考虑粒子在电场中的运动．设电场强度的大小为E ，粒子在电场中做类平抛运动．设其加速度大小为a ，由牛顿第二定律和带电粒子在电场中的受力公式得qE ＝ma ⑥粒子在电场方向和直线方向所走的距离均为r ，由运动学公式得 r ＝12at 2⑦ r ＝vt ⑧式中t 是粒子在电场中运动的时间．联立①⑤⑥⑦⑧式得 E ＝145qRB 2m .答案：145qRB 2m8．如图3－3－24甲所示，相隔一定距离的竖直边界两侧为相同的匀强磁场区，磁场方向垂直纸面向里，在边界上固定两长为L 的平行金属极板MN 和PQ ，两极板中心各有一小孔S 1、S 2，两极板间电压的变化规律如图乙所示，正反向电压的大小均为U 0，周期为T 0.在t ＝0时刻将一个质量为m 、电量为－q(q ＞0)的粒子由S 1静止释放，粒子在电场力的作用下向右运动，在t ＝T 02时刻通过S 2垂直于边界进入右侧磁场区．(不计粒子重力，不考虑极板外的电场)甲乙图3－3－24(1)求粒子到达S 2时的速度大小v 和极板间距d.(2)为使粒子不与极板相撞，求磁感应强度的大小应满足的条件．(3)若已保证了粒子未与极板相撞，为使粒子在t ＝3T 0时刻再次到达S 2，且速度恰好为零，求该过程中粒子在磁场内运动的时间和磁感应强度的大小．解析：(1)粒子由S 1至S 2的过程，根据动能定理得 qU 0＝12mv 2①由①式得 v ＝2qU 0m② 设粒子的加速度大小为a ，由牛顿第二定律得 q U 0d＝ma ③ 由运动学公式得 d ＝12a ⎝ ⎛⎭⎪⎫T 022④ 联立③④式得 d ＝T 042qU 0m⑤ (2)设磁感应强度大小为B ，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R ，由牛顿第二定律得qvB ＝m v2R⑥要使粒子在磁场中运动时不与极板相撞，须满足2R ＞L2 ⑦联立②⑥⑦式得 B ＜4L2mU 0q⑧ (3)设粒子在两边界之间无场区向左匀速运动的过程用时为t 1，有 d ＝vt 1 ⑨ 联立②⑤⑨式得 t 1＝T 04○10 若粒子再次到达S 2时速度恰好为零，粒子回到极板间应做匀减速运动，设匀减速运动的时间为t 2，根据运动学公式得d ＝v2t 2 ⑪ 联立⑨⑩⑪式得 t 2＝T 02⑫设粒子在磁场中运动的时间为t t ＝3T 0－T 02－t 1－t 2 ⑬联立⑩⑫⑬式得 t ＝7T 04⑭设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为T ，由⑥式结合运动学公式得 T ＝2πm qB ⑮由题意可知 T ＝t ⑯ 联立⑭⑮⑯式得 B ＝8πm 7qT 0.答案：(1) 2qU 0m T 042qU 0m (2)B ＜4L2mU 0q(3)7T 04 8πm 7qT 0图3－3－259.如图3－3－25所示，半圆有界匀强磁场的圆心O 1在x 轴上，OO 1距离等于半圆磁场的半径，磁感应强度大小为B 1.虚线MN 平行x 轴且与半圆相切于P 点．在MN 上方是正交的匀强电场和匀强磁场，电场场强大小为E ，方向沿x 轴负向，磁场磁感应强度大小为B 2.B 1、B 2均垂直纸面，方向如图3－3－25所示．有一群相同的正粒子，以相同的速率沿不同方向从原点O 射入第Ⅰ象限，其中沿x 轴正方向进入磁场的粒子经过P 点射入MN 后，恰好在正交的电磁场中做直线运动，粒子质量为m ，电荷量为q(粒子重力不计)．(1)求粒子初速度大小和有界半圆磁场的半径．(2)若撤去磁场B 2，求经过P 点射入电场的粒子从y 轴出电场时的坐标．(3)试证明：题中所有从原点O 进入第Ⅰ象限的粒子都能在正交的电磁场中做直线运动．解析：(1)qv 0B 2＝Eq v 0＝E B 2由题意知粒子在磁场B 1中圆周运动半径与该磁场半径相同， qv 0B 1＝mv 2R得R ＝mv 0qB 1＝mE qB 1B 2(2)在电场中粒子做类平抛运动： x ＝R ＝Eqt 22my ＝v 0t ＝EB 22mR Eq ＝mEqB 22B 1B 2 y′＝y ＋R ＝mE qB 2(1B 1＋2B 1B 2)图3－3－26(3)证明：设从O 点入射的任一粒子进入B 1磁场时，速度方向与x 轴成θ角，粒子出B 1磁场与半圆磁场边界交于Q 点，如图3－3－26所示，找出轨迹圆心，可以看出四边形OO 1QO 2四条边等长是平行四边形，所以半径O 2Q 与OO 1平行．所以从Q 点出磁场速度与O 2Q 垂直，即与x 轴垂直，所以垂直进入MN 边界．进入正交电磁场E 、B 2中都有qv 0B 2＝Eq ，故粒子做直线运动．答案：(1)E B 2 mE qB 1B 2 (2)mE qB 2(1B 1＋2B 1B 2) (3)见解析10．(2013·江苏卷)在科学研究中，可以通过施加适当的电场和磁场来实现对带电粒子运动的控制．如图3－3－27中图1所示的xOy 平面处于匀强电场和匀强磁场中，电场强度E 和磁感应强度B 随时间t 做周期性变化的图象如图2所示．x 轴正方向为E 的正方向，垂直纸面向里为B 的正方向．在坐标原点O 有一粒子P ，其质量和电荷量分别为m 和＋q ，不计重力．在t ＝τ2时刻释放P ，它恰能沿一定轨道做往复运动．图1图2图3－3－27(1)求P 在磁场中运动时速度的大小v 0； (2)求B 0应满足的关系；(3)在t 0(0<t 0<τ2)时刻释放P ，求P 速度为零时的坐标．解析：(1)τ2～τ做匀加速直线运动，r ～2r 做匀速圆周运动电场力F ＝qE 0，加速度a ＝F m ，速度v 0＝at ，且t ＝τ2解得v 0＝qE 0τ2m图3－3－28(2)只有当t ＝2τ时，P 在磁场中做圆周运动结束并开始沿x 轴负方向运动，才能沿一定轨道做往复运动，如图3－3－28所示．设P 在磁场中做圆周运动的周期为T ，则(n －12)T ＝τ(n ＝1,2,3……) 匀速圆周运动qvB 0＝m v 2r ，T ＝2πr v解得B 0＝－πm q τ(n ＝1,2,3……)图3－3－29(3)在t 0时刻释放，P 在电场中加速时间为τ－t 0在磁场中做匀速圆周运动v 1＝qE 0τ－t 0m圆周运动的半径为r 1＝mv 1qB 0解得r 1＝E 0τ－t 0B 0又经(τ－t 0)时间P 减速为零后向右加速时间为t 0P 再进入磁场v 2＝qE 0t 0m ，圆周运动的半径r 2＝mv 2qB 0解得r 2＝E 0t 0B 0综上分析，速度为零时横坐标x ＝0相应的纵坐标为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2[kr 1－－2]1－r 2(k ＝1,2,3……)解得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2E 0τ－2t 0＋t 0]B 02kE 0τ－2tB 0(k ＝1,2,3……)．答案：(1)qE 0τ2m(2)B 0－πm q τ(n ＝1,2,3……) (3)x ＝0，y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2E 0τ－2t 0＋t 0]B 02kE 0τ－2tB 0(k ＝1,2,3……)。

专题复习-带电粒子在复合场中的运动

四﹑解题规律带电微粒在组合场、复合场中的运动问题是电磁带电微粒在组合场、学与力学知识的综合应用，学与力学知识的综合应用，分析方法与力学问题分析方法基本相同，分析方法基本相同，只是增加了电场力和洛伦兹力，解决可从三个方面入手：解决可从三个方面入手： 1. 力学观点：包括牛顿定律和运动学规律力学观点： 2. 能量观点：包括动能定理和能量守恒定律能量观点： 3. 动量观点：包括动量定理和动量守恒定律动量观点：
解： (1)小球受力如图所示小球受力平衡时速度最大小球受力如图所示, 小球受力如图所示小球受力平衡时速度最大, f FB N 1 = FE + FB = Eq + Bqv m N
1
mg = f = µN 1 = µ ( Eq + Bqv m )
FE mg
mg E 0.1 × 10−2 10 vm = − = − = 5(m/s ) −4 0.5 µBq B 0.2 × 0.5 × 4 × 10 f (2)电场反向后小球受力如图所示电场反向后, 电场反向后小球受力如图所示: FE 开始时，小球向下加速运动，开始时，FB =0, 小球向下加速运动，
专题复习：带电粒子在复合场中的运动例专题复习：带电粒子在复合场中的运动-例4 如图所示，例4. 如图所示，纸平面内一带电粒子以某一速度做直线运动，直线运动，一段时间后进入一垂直于纸面向里的圆形匀强磁场区域（图中未画出磁场区域）形匀强磁场区域（图中未画出磁场区域），粒子飞出磁场后从上板边缘平行于板面进入两面平行的金属板间，两金属板带等量异种电荷，属板间，两金属板带等量异种电荷，粒子在两板间经偏转后恰从下板右边缘飞出。已知带电粒子的质经偏转后恰从下板右边缘飞出。量为m,电量为电量为q，其重力不计，量为电量为，其重力不计，粒子进入磁场前的速度方向与带电板成θ=600角。匀强磁场的磁感应强度度方向与带电板成带电板长为l, 板距为d, 为B, 带电板长为板距为板间电压为U。试解答：板间电压为。试解答：（1）上金属板带什么电）上金属板带什么电? θ （2）粒子刚进入金属板时速度为多大）（3）圆形磁场区域的最小面积为多大）圆形磁场区域的最小面积为多大?

高考物理复习冲刺压轴题专项突破—带电粒子在复合场中的运动(含解析)

1．如图所示，两平行金属板水平放置，板长和板间距均为L 高考物理复习冲刺压轴题专项突破—带电粒子在复合场中的运动（含解析），两板间接有直流电源，极板间有垂直纸面向外的匀强磁场。

一带电微粒从板左端中央位置以速度0v =垂直磁场方向水平进入极板，微粒恰好做匀速直线运动。

若保持a 板不动，让b 板向下移动0.5L ，微粒从原位置以相同速度进入，恰好做匀速圆周运动，则该微粒在极板间做匀速圆周运动的时间为（）A．BCD【答案】A【解析】微粒恰好做匀速直线运动时有0Eqqv B mg L=+恰好做匀速圆周运动32Eqmg L =联立解得02mgqv B =即02mg v qB=由题意可知0v =2mgqB=由公式200v qv B mR=得0mv R qB=联立解得2R L=微粒运动轨迹如图所示，由几何关系可得30MON ︒∠=所以微粒在磁场中运动的时间为30360t ︒︒==故A 正确，BCD 错误。

故选A 。

2．如图所示为早期回旋加速器的结构示意图，1D 和2D 是两个中空半径为R 的半圆金属盒，它们之间接高频交流电其频率为f ，匀强磁场的磁感应强度为B ，A 处的粒子源产生的α粒子在两盒之间被电场加速，两个半圆盒处于垂直于盒面的匀强磁场中。

α粒子进入半圆金属盒内做匀速圆周运动若忽略α粒子在电场中的加速时间且不考虑相对论效应，则下列说法正确的是（）A ．α粒子在磁场中回转一周运动的周期越来越大B ．α粒子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小有关C ．不改变B 和f ，该回旋加速器也能用于加速氘核D ．α粒子加速次数越多，粒子获得的最大动能一定越大【答案】C 【解析】A ．α粒子在磁场中运动的周期：2m T qBπ=与其速度的大小无关，所以α粒子运动的周期不变。

故A 错误；BD ．根据洛伦兹力提供向心力可知：2mm v qv B mR=得：m qBR v m=与加速的电压无关；最大动能为：2222m 122k q B R E mv m==可知最大动能与加速器的半径、磁感线强度以及电荷的电量和质量有关，与加速的次数无关，故B 错误，D 错误.C ．根据：2mT qBπ=知α换成氘核，比荷不发生变化，则在磁场中运动的周期不发生变化，回旋加速器粒子在磁场中运动的周期和高频交流电的周期相等，故不需要改变磁感应强度或交流电的周期，故C 正确；故选：C.3．如图所示，一段长方体形导电材料，左右两端面的边长都为a 和b ，内有带电量为q 的某种自由运动电荷．导电材料置于方向垂直于其前表面向里的匀强磁场中，内部磁感应强度大小为B ．当通以从左到右的稳恒电流I 时，测得导电材料上、下表面之间的电压为U ，且上表面的电势比下表面的低．由此可得该导电材料单位体积内自由运动电荷数及自由运动电荷的正负分别为A ．IBq aU ，负B ．IBq aU ，正C ．IBq bU，负D ．IBq bU，正【答案】C 【解析】因为上表面的电势比下表面的低，根据左手定则，知道移动的电荷为负电荷；根据电荷所受的洛伦兹力和电场力平衡可得：U qvB qa=解得：U v Ba=因为电流为：I nqvs nqvab==解得：IB n q bU=A.与分析不符，故A 错误；B.与分析不符，故B 错误；C.与分析相符，故C 正确；D.与分析不符，故D 错误．4．如图所示，劲度系数为k 的轻弹簧一端固定在墙上．空间存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B ．一个带正电的小物块(可视为质点)从A 点以初速度0v 向左运动，接触弹簧后运动到C 点时速度恰好为零，弹簧始终在弹性限度内．已知物块质量为m ，A 、C 两点间距离为L ，物块与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g ．则物块由A 点运动到C 点的过程中，下列说法正确的是A ．小物块的加速度先不变后减小B ．弹簧的弹性势能增加量为2012mv mgL μ-C ．小物块与弹簧接触的过程中，弹簀弹力的功率先增加后减小D ．小物块运动到C 点时速度为零，加速度也一定为零【答案】C 【解析】物块与水平面间动摩擦因数为μ，由于摩擦力做功机械能减小，物块的速度减小，根据f 洛=qvB ，可知物块受到的洛伦兹力减小．由左手定则可知物块向左运动的过程中受到的洛伦兹力的方向向下，洛伦兹力减小，则物块受到的向上的支持力F N =f 洛+mg 减小，所以摩擦力：f =μF N 也减小，物块的加速度a =f/m 也减小；当物块接触弹簧后，物体的加速度：f Fa m+'＝，f 减小，而F 增大，所以不能判断出加速度的变化．由以上的分析可知A 是错误的．此过程动能转换为弹性势能和内能，根据能量守恒知物块克服摩擦力做的功为-W f =12mv 02-E P 弹，由于摩擦力是变力，而且f =μF N =μ（f 洛+mg ），可知弹簧的弹性势能增加量一定不是12mv 02-μmgL ．故B 错误；小物块与弹簧接触的过程中，弹簧弹力逐渐增大，而物块的速度逐渐减小，由P=Fv ，可知开始时弹簧的功率为0，开始时逐渐增大；最后速度等于0时，弹簧的功率也是0，由此可知，弹簧的功率在增大到某一个最大值后又开始减小，即弹簧的弹力的功率先增加后减小，故C 正确；小物块到达C 点时，弹簧处于压缩状态，由于不知道小物块在C 点受到的弹簧的弹力与摩擦力的大小关系，所以不能判断出小物块是否能静止．故D 错误．5．如图所示，两平行金属板中有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，一个α粒子从两板正中央垂直电场、磁场入射，它在金属板间运动轨迹如图中曲线所示，则在α粒子飞跃金属板间区域过程中（）A ．α粒子的动能增大B ．α粒子的电势能增大C ．电场力对α粒子做负功D ．磁场力对α粒子做负功【答案】A 【解析】对α粒子在电场、磁场中进行受力分析，受到竖直向上的洛伦兹力和竖直向下的电场力．运动过程中，洛伦兹力不做功，由图中给出的α粒子的运动轨迹可知电场力对其做正功，因此α粒子的电势能减小．再由动能定理可知，α粒子的动能增大．因此A 正确、BCD 错误．6．如图所示，半圆光滑绝缘轨道MN 固定在竖直平面内，O 为其圆心，M 、N 与O 高度相同，匀强磁场方向与轨道平面垂直．现将一个带正电的小球自M 点由静止释放，它将沿轨道在M 、N 间做往复运动．下列说法中正确的是()A ．小球在M 点和N 点时均处于平衡状态B ．小球由M 到N 所用的时间大于由N 到M 所用的时间C ．小球每次经过轨道最低点时对轨道的压力大小均相等D ．小球每次经过轨道最低点时所受合外力大小均相等【答案】D 【解析】A.小球在M 点和N 点只受到重力，所以小球在这两点不能处于平衡状态，故A 错误；B.由于洛仑磁力总是与运动垂直，由于没有摩擦力，故对其速度大小由影响的只有重力，故小球无论从哪边滚下，时间都是一样的，故B 错误；D.小球不管从哪边滚下，只有重力做功，且重力做功相等，由动能定理可知，小球在最低点是，速度大小总是相等的，由2=v F m r合可知合力不变，故D 正确．C.小球从M 到N 运动，在最低点受到向上的洛仑磁力、向上的支持力和向下的重力，由牛顿可得：21v F F mg m r +-=洛，故此时小球对轨道的压力为：21v F m mg F r=+-洛；小球从N 到M 运动，在最低点受到向下的洛仑磁力、向上的支持力和向下的重力，由牛顿可得：22v F mg F m r --=洛，故此时小球对轨道的压力为22v F m F mg r=++洛，所以小球每次经过轨道最低点时对轨道的压力大小不相等，故C 错误．7．如图所示的速度选择器水平放置，板长为L ，两板间距离也为L ，两板间分布着如图所示的正交匀强电场与匀强磁场，一带正电的粒子（不计重力）从两板左侧中点O 处沿图中虚线水平向右射入速度选择器，恰好做匀速直线运动；若撤去磁场，保留电场，粒子以相同的速度从O 点进入电场，恰好从上板极右边缘b 点离开场区；若撤去电场，保留磁场，粒子以相同的速度从O 点进入磁场，则粒子圆周运动的半径为（）A ．LB ．2LC ．54L D ．2L 【答案】A 【解析】该粒子恰能匀速通过图中虚线，电场力向上，洛伦兹力向下，根据平衡条件，有qvB qE=解得E v B=撤去磁场，保持电场不变，粒子在电场中做类平抛运动，则L vt =，211·22qEL t m=解得粒子的比荷2q E m LB =撤去电场，保持磁场不变，粒子做匀速圆周运动，由2v qvB m r=，解得mv r L qB==故选A 。

二轮专题复习_带电粒子在复合场中的运动

二轮专题复习：带电粒子在复合场中的运动例1、如图所示，在y > 0的空间中存在匀强电场，场强沿y 轴负方向；在y < 0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy 平面（纸面）向外．一电量为q 、质量为m 的带正电的运动粒子，经过y 轴上y = h 处的点P1时速率为v0，方向沿x 轴正方向，然后经过x 轴上x = 2h 处的P2点进入磁场，并经过y 轴上y = – 2h 处的P3点．不计粒子的重力，求（1）电场强度的大小；（2）粒子到达P2时速度的大小和方向；（3）磁感应强度的大小．变式：如图所示的区域中，第二象限为垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B ，第一、第四象限是一个电场强度大小未知的匀强电场，其方向如图。

一个质量为m ，电荷量为+q 的带电粒子从P 孔以初速度v0沿垂直于磁场方向进入匀强磁场中，初速度方向与边界线的夹角θ=30°，粒子恰好从y 轴上的C 孔垂直于匀强电场射入匀强电场，经过x 轴的Q 点，已知OQ=OP ，不计粒子的重力，求：（1）粒子从P 运动到C 所用的时间t ；（2）电场强度E 的大小；（3）粒子到达Q 点的动能Ek 。

例2、世纪金榜典型例题2、3练习1、如图所示，半径分别为a 、b 的两同心虚线圆所围空间分别存在电场和磁场，中心O 处固定一个半径很小（可忽略）的金属球，在小圆空间内存在沿半径向内的辐向电场，小圆周与金属球间电势差为U ，两圆之间的空间存在垂直于纸面向里的匀强磁场，设有一个带负电的粒子从金属球表面沿＋x 轴方向以很小的初速度逸出，粒子质量为m ，电量为q ，（不计粒子重力，忽略粒子初速度）求：（1）粒子到达小圆周上时的速度为多大？（2）粒子以（1）中的速度进入两圆间的磁场中，当磁感应强度超过某一临界值时，粒子将不能到达大圆周，求此最小值B 。

（3）若磁感应强度取（2）中最小值，且b ＝（2＋1）a ，要粒子恰好第一次沿逸出方向的反方向回到原出发点，粒子需经过多少次回旋？并求粒子在磁场中运动的时间。

届高考物理二轮复习专项突破训练：带电粒子在复合场中的运动.docx

带电粒子在复合场中的运动1．如图1所示，某一空间存在正交的匀强电场和匀强磁场，三种速度不同的质子从同一点沿垂直电场线和磁感线方向射入场区，其轨迹为图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三条虚线，设质子沿轨迹Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ进入场区时速度分别为v1、v2、v3，射出场区时速度分别为v1′、v2′、v3′，不计质子重力，则下列选项正确的是()图1A．v1>v2>v3，v1′<v2′<v3′B．v1>v2>v3，v1>v1′，v3′>v3C．v1<v2<v3，v1>v1′，v3′>v3D．v1<v2<v3，v1<v1′，v3′<v32．如图2所示区域有方向竖直向下的匀强电场和水平向里的匀强磁场，一带正电的微粒以水平向右的初速度进入区域时，恰能沿直线运动．欲使微粒向下偏转，可采用的方法是()图2A．仅减小入射速度B．仅减小微粒的质量C．仅增大微粒的电荷量D．仅增大磁场的磁感应强度3．(多选)如图3所示，在第二象限内有水平向右的匀强电场，在第一、第四象限内分别存在如图所示的匀强磁场，磁感应强度大小相等．在该平面有一个质量为m、带正电q的粒子以初速度v0垂直x轴，从x轴上的P点进入匀强电场，恰好与y轴成45°角射出电场，再经过一段时间恰好垂直于x轴进入下面的磁场，已知OP之间的距离为d，不计粒子重力，则()图3A ．磁感应强度B ＝2mv 04qd B ．电场强度E ＝mv 022qdC ．自进入磁场至在磁场中第二次经过x 轴所用时间为t ＝72πd2v 0D ．自进入磁场至在磁场中第二次经过x 轴所用时间为t ＝7πd2v 04.(2018·全国卷Ⅲ)如图4，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U 加速后在纸面内水平向右运动，自M 点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直．已知甲种离子射入磁场的速度大小为v 1，并在磁场边界的N 点射出；乙种离子在MN 的中点射出；MN 长为l .不计重力影响和离子间的相互作用．求：图4(1)磁场的磁感应强度大小； (2)甲、乙两种离子的比荷之比．5．如图5，A 、B 、C 为同一平面内的三个点，在垂直于平面方向加一匀强磁场，将一质量为m 、带电荷量为q (q >0)的粒子以初动能E k 自A 点垂直于直线AC 射入磁场，粒子依次通过磁场中B 、C 两点所用时间之比为1∶3.若在该平面内同时加匀强电场，从A 点以同样的初动能沿某一方向射入同样的带电粒子，该粒子到达B 点时的动能是初动能的3倍，到达C 点时的动能为初动能的5倍．已知AB 的长度为l ，不计带电粒子的重力，求图5(1)磁感应强度的大小和方向；(2)电场强度的大小和方向．6．如图6所示，在xOy坐标系的第二象限内有水平向右的匀强电场，第四象限内有竖直向上的匀强电场，两个电场的场强大小相等，第四象限内还有垂直于纸面的匀强磁场，让一个质量为m、带电荷量为q的粒子在第二象限内的P(－L，L)点由静止释放，结果粒子沿直线运动到坐标原点并进入第四象限，粒子在第四象限内运动后从x轴上的Q(L,0)点进入第一象限，重力加速度为g，求：7．如图7甲所示，有一磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁场边界OP与水平方向夹角为θ＝45°，紧靠磁场边界放置长为6d、间距为d的平行金属板M、N，M板与磁场边界的交点为P，磁场边界上的O点与N 板在同一水平面上．在两板间存在如图乙所示的交变电场(取竖直向下为正方向)，其周期T＝4dv0，E0＝Bv06.某时刻从O点竖直向上以初速度v0发射一个电荷量为＋q的粒子，结果粒子恰在图乙中的t＝T4时刻从P点水平进入板间电场，最后从电场中的右边界射出．不计粒子重力．求：图7(1)粒子的质量m；(2)粒子从O点进入磁场到射出电场运动的总时间t；(3)粒子从电场中的射出点到M点的距离．参考答案1.答案 B2.答案 A3.答案 BD解析粒子的轨迹如图所示：带电粒子在电场中做类平抛运动，水平方向做匀加速运动，竖直方向做匀速运动，由题得知，出电场时，v x ＝v y ＝v 0，根据：x ＝v x2t ，y ＝v y t ＝v 0t ，得y ＝2x ＝2d ，出电场时与y 轴交点坐标为(0,2d )，设粒子在磁场中运动的半径为R ，则有R sin (180°－β)＝y ＝2d ，而β＝135°，解得：R ＝22d ，粒子在磁场中运动的速度为：v ＝2v 0，根据R ＝mv qB ，解得：B ＝mv 02qd ，故A 错误；根据v x ＝at ＝qE m t ＝v 0，x ＝v x 2t ，联立解得：E ＝mv 022qd ，故B 正确；在第一象限运动时间为：t 1＝135°360°T ＝3πd 2v 0，在第四象限运动时间为：t 2＝12T ＝2πd v 0，所以自进入磁场至在磁场中第二次经过x 轴所用时间为：t ＝t 1＋t 2＝7πd2v 0，故D 正确，C 错误．4.答案 (1)4Ulv 1(2)1∶4解析 (1)设甲种离子所带电荷量为q 1、质量为m 1，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R 1，磁场的磁感应强度大小为B ，由动能定理有q 1U ＝12m 1v 12①由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有 q 1v 1B ＝m 1v 12R 1②由几何关系知 2R 1＝l ③ 由①②③式得B ＝4U lv 1④(2)设乙种离子所带电荷量为q 2、质量为m 2，射入磁场的速度为v 2，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R 2.同理有q 2U ＝12m 2v 22⑤ q 2v 2B ＝m 2v 22R 2⑥由题给条件有 2R 2＝l 2⑦由①②③④⑤⑥⑦式得，甲、乙两种离子的比荷之比为 q 1m 1∶q 2m 2＝1∶4⑧ 5.答案见解析解析 (1)设AC 中点为O ，由题意可知AC 长度为粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径，连接OB .因为粒子在运动过程中依次通过B 、C 两点所用时间之比为1∶3，所以∠AOB ＝60°，粒子做圆周运动的半径r ＝l由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得：qvB ＝m v 2r 初动能：E k ＝12mv 2 解得：B ＝2mE k ql因为粒子带正电，根据洛伦兹力的方向可以判断，磁感应强度B 的方向为垂直纸面向外．(2)加上电场后，只有电场力做功，从A 到B ：qU AB ＝3E k －E k 从A 到C ：qU AC ＝5E k －E k 则U AC ＝2U AB在匀强电场中，沿任意一条直线电势的降落是均匀的，可以判断O 点与B 点是等电势的，所以电场强度E 与OB 垂直；因为由A 到B 电场力做正功，所以电场强度的方向与AB 成30°夹角斜向上．设电场强度的大小为E ，有：U AB ＝El cos 30° 联立解得：E ＝43E k3ql . 6.答案 (1)2L g (2)2m 2gLqL ，垂直纸面向里解析 (1)粒子在第二象限内做直线运动，因此电场力和重力的合力方向沿PO 方向，则粒子带正电．mg ＝qE 1＝qE 2，2mg ＝ma ，2L ＝12at 2，解得t ＝2L g(2)设粒子从O 点进入第四象限的速度大小为v ，则v ＝at ＝2gL ，方向与x 轴正方向成45°角，由于粒子在第四象限内受到的电场力与重力等大反向，因此粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于粒子做匀速圆周运动后从x 轴上的Q (L,0)点进入第一象限，根据左手定则可以判断，磁场方向垂直于纸面向里．粒子做圆周运动的轨迹如图，由几何关系可知 7.答案见解析解析 (1)粒子在磁场中的运动轨迹如图，轨迹半径r ＝d 由牛顿第二定律得 qv 0B ＝m v 02r 解得：m ＝qBdv 0(2)粒子在磁场中运动的周期T 0＝2πmqB 在磁场中运动的时间t 1＝T 04粒子在电场中做曲线运动，与两板平行方向上的分运动为匀速直线运动运动时间t 2＝6dv 0从O 点到离开电场的总时间t ＝t 1＋t 2 解得：t ＝πd 2v 0＋6d v 0＝π＋122v 0d(3)粒子在电场中的运动时间t 2＝6d v 0＝32T当粒子从时刻t ＝T4自P 点进入电场后，在竖直方向上运动一个周期T 的位移为0，速度图象如图所示故粒子在32T 内运动的竖直位移y ＝2×12a ⎝ ⎛⎭⎪⎫T 42a ＝qE 0m ，解得y ＝d 6.。

【红对勾讲与新课标高三物理二轮专题复习三电场和磁场课件1-3-3

带电粒子在第一、三象限内运动的轨迹均为半圆
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第三讲
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第二步：找突破口 1 ( ) 要求过 Q 点的速度，可以结合平抛运动的知识列方程求解． 2 ( ) 要求以垂直 y 轴的方向进入第二象限时的磁感应强
3 ( ) 若磁感应强度的大小为另一确定值，经过一段时间后粒子将再次经过求该粒子相邻两次经过 Q点，且速度与第一次过 Q点所用的时间． Q点时相同，
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【例 1】
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如图所示，在坐标系同的匀强磁场，磁场方向垂
x O y
的第一、第三象限内存在相平面向里；第四象限 E.一带电量
抛运动，在相等的时间内偏转角度往往不等
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动能变化
动能不变
动能发生变化
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二、方法技巧总结分析带电粒子在组合场中运动问题的方法： 1 ( ) 带电粒子依次通过不同场区时，由受力情况确定粒子在不同区域的运动情况． 2 ( ) 根据区域和运动规律的不同，将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理．

高三物理磁场专题复习二带电粒子在复合场中的运动知识点分析.

高考综合复习——磁场专题复习二带电粒子在复合场中的运动知识要点梳理知识点一——带电粒子在复合场中的运动▲知识梳理一、复合场复合场是指电场、磁场和重力场并存或其中某两种场并存，或分区域存在。

粒子在复合场中运动时，要考虑静电力、洛伦兹力和重力的作用。

二、带电粒子在复合场中运动问题的分析思路1．正确的受力分析除重力、弹力和摩擦力外，要特别注意电场力和磁场力的分析。

2．正确分析物体的运动状态找出物体的速度、位置及其变化特点，分析运动过程。

如果出现临界状态，要分析临界条件。

带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子的受力情况。

（1）当粒子在复合场内所受合力为零时，做匀速直线运动（如速度选择器）。

（2）当带电粒子所受的重力与电场力等值反向，洛伦兹力提供向心力时，带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动。

（3）当带电粒子所受的合力是变力，且与初速度方向F在一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线，由于带电粒子可能连续通过几个情况不同的复合场区，因此粒子的运动情况也发生相应的变化，其运动过程也可能由几种不同的运动阶段所组成。

3．灵活选用力学规律是解决问题的关键（1）当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，应根据平衡条件列方程求解。

（2）当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，往往同时应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解。

（3）当带电粒子在复合场中做非匀变速曲线运动时，应选用动能定理或能量守恒列方程求解。

注意：由于带电粒子在复合场中受力情况复杂，运动情况多变，往往出现临界问题，这时应以题目中的“恰好”、“最大”、“最高”、“至少”等词语为突破口，挖掘隐含条件，根据临界条件列出辅助方程，再与其他方程联立求解。

4．三种场力的特点（1）重力的大小为，方向竖直向下．重力做功与路径无关，其数值除与带电粒子的质量有关外，还与始末位置的高度差有关。

（2）电场力的大小为，方向与电场强度E及带电粒子所带电荷的性质有关，电场力做功与路径无关，其数值除与带电粒子的电荷量有关外，还与始末位置的电势差有关。

高三物理二轮复习带电粒子在复合场中的运动专题突破系列小题狂练大题冲关

2014届高三物理二轮复习专题突破系列：带电粒子在复合场中的运动1．(2013·北京海淀一模)如图所示，空间存在足够大、正交的匀强电、磁场，电场强度为E ，方向竖直向下，磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里。

从电、磁场中某点P 由静止释放一个质量为m 、带电荷量为＋q 的粒子(粒子受到的重力忽略不计)，其运动轨迹如图虚线所示。

对于带电粒子在电、磁场中下落的最大高度H ，下面给出了四个表达式，用你已有的知识计算可能会有困难，但你可以用学过的知识对下面的四个选项作出判断。

你认为正确的是( )A .2mEB 2qB .4mE 2B 2qC .2mB E 2qD .mB 2Eq[答案] A[解析] 高度的国际单位为米(m )，根据力学单位制推导四个表达式，最终单位为米的是A 选项，故A 正确，B 、C 、D 错误。

2.(2013·河南郑州一模)一个用于加速质子的回旋加速度，其核心部分如图所示，D 形盒半径为R ，垂直D 形盒平面的匀强磁场的磁感应强度为B ，两盒分别与交流电源相连。

下列说法正确的是( )A ．质子被加速后的最大速度随B 、R 的增大而增大B ．若加速电压提高到4倍，其他条件不变，则粒子获得的最大速度就提高2倍C ．从D 形盒边缘飞出的质子动能最大，最大动能为q 2B 2R22mD ．质子每次经过D 形盒间隙时都能得到加速，故在磁场中做圆周运动一周所用时间越来越小[答案] AC[解析] 设质子被加速后的最大速度为v m ，当半径为R 时，qv m B ＝m v 2m R ，则v m ＝qBRm ，v m随B 、R 的增大而增大，A 正确；最大速度v m 与加速电压无关，B 错误；质子被加速后的最大动能E km ＝12mv 2m ＝q 2B 2R 22m ，C 正确；质子在磁场中运动一周所用的时间t ＝T ＝2πmqB ，与v 无关，D 错误。

3．(2013·南昌模拟)如图所示为“滤速器”装置示意图。

高三复习专题——带电粒子在复合场中的运动优秀教案

的带负电粒子从静止开始经过场强为 E0 、宽度为 d 的电场加速后，从 O 点（ O 点为 AD的中点）垂直入 AD
进入磁场，从 BC 边离开磁场，离开磁场时速度方向与 BC 边成 60o ，不计重力与空气阻力的影响。（1）粒子经电场加速射入磁场时的速度？（2）长方形 ABCD区域内磁场的磁感应强度为多少？
例题 2：如图所示，在平面直角坐标系 xoy 内，第Ⅰ象限的等腰直角三角形 MNP 区域内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场， y O 的区域内存在着沿 y 轴正方向的匀强电场．一质量 m ，带电量 q 的带电粒子从电场中 Q(2h,h) 点以速度 v 0 水平向右射出，经坐标原点 O 处射入第Ⅰ象限，最后以垂直于 PN 的方向射出磁场．已知 MN 平行于 x 轴， N 点的坐标为 (2h,2h) ，不计粒子的重力，求：（1）电场强度 E 的大小；（2）磁感应强度 B 的大小；
E0qd

1 2
mv2

0
洛伦兹力与速运动度垂直
qvB mv 2 r
（3）规范解答过程：必要的文字说明；作出准确受力分析图及运动轨迹图；建立准确物理方程
解：（1）带电粒子在电场中加速运动，
带电粒子运动轨迹如图所示，由几何关系可知
由动能定理得
E0qd

1 2
mv2

0
粒子经电场加速射入磁场时的速度 v
受力特点只受电场力电场力与速度垂直
第一阶段运动特点类平抛运动
运动过程分析
第二阶段
物理规律
受力特点
运动特点
牛顿第二定律只受洛伦兹力
匀速圆周
运动学公式
洛伦兹力与速度垂直运动

【步步高】2015届高考物理(全国通用)大二轮专题复习突破课件：专题五第2课时带电粒子在复合场中的运动

由几何关系得α＝60°
α π t＝ T＝ ×10－7 s. 2π 12
答案 π －7 ×10 s 12
(2)求从A处发射的所有粒子中与＋y轴交点的最大值坐标；解析设从y轴最上方飞出的粒子坐标为(0，y1)
由几何关系得(2r)2＝62＋y 1 2
得y1＝8 cm.
答案 8 cm
(3)当电场左边界与y轴重合时满足第(2)问条件的粒子经过电场后恰好平行x轴从其右边界飞出，求匀强电场的电场强度E的大小. 解析如图所示，设粒子从磁场射出时速度方向与x轴的夹角为θ，
1∶1∶ 2 油滴带负电荷
(2)油滴在P点得到的初速度大小；
解析由第(1)问得：mg＝qE
qvB＝ 2qE
2E 解得：v＝＝4 2 m/s. B
答案 4 2 m/s
(3)油滴在第一象限运动的时间. 解析进入第一象限，电场力和重力平衡，知油滴先做匀速
直线运动，进入 y≥h 的区域后做匀速圆周运动，轨迹如图，
当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，往往同时应用牛
顿第二定律和平衡条件列方程联立求解.
当带电粒子在复合场中做非匀变速曲线运动时，应选用动能定理或能量守恒定律列方程求解.
热点考向例析
考向1 带电粒子在叠加场中的运动
例1 如图1所示，位于竖直平面内的坐标系xOy，在其第三象限空间有垂
直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强
规律方法
1.正确分析带电粒子的受力及运动特征是解决问题的前提
带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受的合外力及初始运动状态的速度，因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析.
2.灵活选用力学规律是解决问题的关键当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，应根据平衡条件

2015届高三物理二轮复习专题4 第3讲带电粒子在复合场中的运动课件

专题四
第三讲
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二、方法技巧要用好
分析带电粒子在组合场中运动问题的方法 (1)带电粒子依次通过不同场区时，由受力情况确定粒子在不同区域的运动情况。 (2)根据区域和运动规律的不同，将粒子运动的过程划分为
几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理。
(3)正确地画出粒子的运动轨迹图。三、易错易混要明了带电粒子通过不同场区的交界处时速度的大小和方向关系。
应)(
)
专题四
第三讲
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A．d随U1变化，d与U2无关 B．d与U1无关，d随U2变化 C．d随U1变化，d随U2变化 D．d与U1无关，d与U2无关
[答案] A
专题四第三讲
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[解析]
设带电粒子刚进入磁场时的速度为 v，与水平方向
[答案] (1)4.19×10－6s
(2)2m
(3)见解析
专题四第三讲
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拓展提升
一、基础知识要记牢带电粒子的“磁偏转”和“电偏转”的比较匀强磁场中的“磁偏转” ①v垂直于B时，受 F ＝qvB B 无论v是否与E垂直，FE＝力 ②v不垂直于B时，特 qE，FE为恒力征 FB<qvB，FB为变力，只改变v的方向匀强电场中的“电偏转”
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新课标版 ·二轮专题复习
路漫漫其修远兮吾将上下而求索
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专题四
电场和磁场
专题四
电场和磁场
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高中物理第二轮复习目录

二轮专题复习物理全国版
1
目录
CONTENTS
第一部分专题提升
专题一力与物体的运动第1讲力与物体的平衡第2讲力和直线运动第3讲力与曲线运动
2
目录
CONTENTS
专题二动量与能量第1讲功能关系与能量守恒第2讲动量和能量观点的应用
3
目录
CONTENTS
专题三电场与磁场第1讲电场和磁场的基本性质第2讲带电粒子在复合场中的运动
7
目录
CONTENTS
第二部分应考技巧指导
一、高考物理中常用的“八大”解题方法二、高考必须记牢的“六个”物理模型
8
4
目录
CONTENTS
专题四电路和电磁感应第1讲直流电路和交流电路第2讲电磁感应规律及其应用
专题五近代物理初步题六物理实验及创新实验第1讲力学实验第2讲电学实验
6
目录
CONTENTS
专题七选考模块第1讲选修3-3 分子动理论固体、液体和气体热力学定律第2讲选修3-4 振动与波动光的折射和反射电磁波相对论

高考物理二轮总复习课后习题专题3 电场与磁场专题分层突破练9 带电粒子在复合场中的运动 (2)

专题分层突破练9 带电粒子在复合场中的运动A组1.(多选)如图所示为一磁流体发电机的原理示意图,上、下两块金属板M、N水平放置且浸没在海水里,金属板面积均为S=1×103m2,板间距离d=100 m,海水的电阻率ρ=0.25 Ω·m。

在金属板之间加一匀强磁场,磁感应强度B=0.1 T,方向由南向北,海水从东向西以速度v=5 m/s流过两金属板之间,将在两板之间形成电势差。

下列说法正确的是( )A.达到稳定状态时,金属板M的电势较高B.由金属板和流动海水所构成的电源的电动势E=25 V,内阻r=0.025 ΩC.若用此发电装置给一电阻为20 Ω的航标灯供电,则在8 h内航标灯所消耗的电能约为3.6×106JD.若磁流体发电机对外供电的电流恒为I,则Δt时间内磁流体发电机内部有电荷量为IΔt的正、负离子偏转到极板2.(重庆八中模拟)质谱仪可用于分析同位素,其结构示意图如图所示。

一群质量数分别为40和46的正二价钙离子经电场加速后(初速度忽略不计),接着进入匀强磁场中,最后打在底片上,实际加速电压U通常不是恒定值,而是有一定范围,若加速电压取值范围是(U-ΔU,U+ΔU),两种离子打在底的值约为片上的区域恰好不重叠,不计离子的重力和相互作用,则ΔUU( )A.0.07B.0.10C.0.14D.0.173.在第一象限(含坐标轴)内有垂直xOy平面周期性变化的均匀磁场,规定垂直xOy平面向里的磁场方向为正方向,磁场变化规律如图所示,磁感应强度的大小为B0,变化周期为T0。

某一带正电的粒子质量为m、电荷量为q,在t=0时从O点沿x轴正方向射入磁场中并只在第一象限内运动,若要求粒子在t=T0时距x轴最远,则B0= 。

4.(福建龙岩一模)如图所示,在xOy平面(纸面)内,x>0区域存在方向垂直纸面向外的匀强磁场,第三象限存在方向沿、电荷量为q的带正电粒子(不计重力),以大小为v、方向与y轴正方向夹角θ=60°的速度沿纸面从坐标为(0,√3L)的P1点进入磁场中,然后从坐标为(0,-√3L)的P2点进入电场区域,最后从x轴上的P3点(图中未画出)垂直于x轴射出电场。

山东省2015届高三各地市一模物理试题试题汇编《带电粒子在复合场中的运动》资料

高三辅导材料第一课时《带电粒子在复合场中的运动》题型：选择题和计算题；题号：24题分值：20分；答题时间：12-15分钟涉及知识点：受力分析、力的平衡 2015-4-4 【2014山东】24．(20分)如图甲所示，间距为d 、垂直于纸面的两平行板Q P 、间存在匀强磁场。

取垂直于纸面向里为磁场的正方向，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。

0=t 时刻，一质量为m 、带电量为q +的粒子（不计重力），以初速度0v 由Q 板左端靠近板面的位置，沿垂直于磁场且平行于板面的方向射入磁场区。

当0B 和B T 取某些特定值时，可使0=t 时刻入射的粒子经t ∆时间恰能垂直打在P 板上（不考虑粒子反弹）。

上述0v d q m 、、、为已知量。

⑴ 若B T t 21=∆，求0B ； ⑵ 若B T t 23=∆，求粒子在磁场中运动时加速度的大小；⑶ 若qdmv B 004=，为使粒子仍能垂直打在P 板上，求B T 。

【2015.3德州一模】24.（20分）如图所示，在z 轴上方存在沿z 轴正方向场强为E 的匀强电场，在x 轴下方的矩形区域ABCD 内存在垂直于纸面向外的匀强磁场．矩形区域的AB 边与x 轴重合。

M 点是y 轴上的一点，在M 点有一质量为m 、电荷量为e 的质子，以初速度v 0沿y 轴负方向开始运动，恰好从N 点进入磁场，当质子第二次经过z 轴时电场反向，质子恰好回到M 点，若，不计质子的重力。

求： (1)N 点横坐标 N x ；(2)匀强磁场的磁感应强度B 0； (3)矩形区域的最小面积S ；(4)若质子第二次经过x 轴时，撤去x 轴上方的电场，同时在OM 中点处放置一块平行于z 轴的绝缘挡板，质子与挡板发生碰撞，碰撞前后质子速度的水平分量不变，竖直分量等大反向。

求质子从离开挡板到再次回到挡板所用的时间t 。

【2015.3临沂一中二轮复习检测】24．(20分)如图所示，在平面直角坐标系xOy 中的第一象限内存在磁感应强度大小为B 、方向垂直于坐标平面向内的有界圆形匀强磁场区域(图中未画出)；在第二象限内存在沿x 轴负方向的匀强电场.一粒子源固定在x 轴上的A 点，A 点坐标为(),0L -.粒子源沿y 轴正方向释放出速度大小为v 的电子，电子恰好能通过y 轴上的C 点，C 点坐标为(0，2L)，电子经过磁场偏转后恰好垂直通过第一象限内与x 轴正方向成15°的射线ON(已知电子的质量为m ，电荷量为e ，不考虑粒子的重力和粒子之间的相互作用)．求：(1)第二象限内电场强度E 的大小．(2)电子离开电场时的速度方向与y 轴正方向的夹角θ． (3)圆形磁场的最小半径R m ；【2015.3济南一模】24．(20分)如图所示的xoy坐标系中，在第I象限内存在沿y轴负向的匀强电场，第IV象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场。

带电粒子在复合场中的运动专题突破练习

专题突破练习带电粒子在复合场中的运动(限时：60分钟)1. 如图1所示，在水平匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场中，有一竖直足够长固定绝缘杆MN ，小球P 套在杆上，已知P 的质量为m ，电荷量为＋q ，电场强度为E ，磁感应强度为B ，P 与杆间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g .小球由静止开始下滑直到稳定的过程中( )A ．小球的加速度一直减小B ．小球的机械能和电势能的总和保持不变C ．下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是v ＝2μqE －mg2μqBD ．下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是v ＝2μqE ＋mg2μqB2．如图2所示，已知一带电小球在光滑绝缘的水平面上从静止开始经电压U 加速后，水平进入互相垂直的匀强电场E 和匀强磁场B 的复合场中(E 和B 已知)，小球在此空间的竖直面内做匀速圆周运动，则 ( ) 图2 A ．小球可能带正电B ．小球做匀速圆周运动的半径为r ＝1B 2UE gC ．小球做匀速圆周运动的周期为T ＝2πEBgD ．若电压U 增大，则小球做匀速圆周运动的周期增加3．如图3所示，空间的某个复合场区域内存在着方向相互垂直的匀强电场和匀强磁场．质子由静止开始经一加速电场加速后，垂直于复合场的界面进入并沿直线穿过场区，质子从复合场区穿出时的动能为E k .那么氘核同样由静止开始经同一加速电场加速后穿过同一复合场后的动能E k ′的大小是 ( )A ．E k ′＝E k 图3B ．E k ′>E kC ．E k ′<E kD ．条件不足，难以确定4．如图4所示，两块平行金属极板MN 水平放置，板长L ＝1 m ．间距d ＝33m ，两金属板间电压U MN ＝1×104 V ；在平行金属板右侧依次存在ABC 和FGH 两个全等的正三角形区域，正三角形ABC 内存在垂直纸面向里的匀强磁场B 1，三角形的上顶点A 与上金属板M 平齐，BC 边与金属板平行，AB 边的中点P 恰好在下金属板N 的右端点；正三角形FGH 内存在垂直纸面向外的匀强磁场B 2.已知A 、F 、G 处于同一直线上，B 、C 、H 也处于同一直线上．AF 两点的距离为23 m ．现从平行金属板MN 左端沿中心轴线方向入射一个重力不计的带电粒子，粒子质量m ＝3×10－10kg ，带电荷量q ＝＋1×10－4 C ，初速度v 0＝1×105 m/s.(1)求带电粒子从电场中射出时的速度v的大小和方向；(2)若带电粒子进入中间三角形区域后垂直打在AC边上，求该区域的磁感应强度B1；(3)若要使带电粒子由FH边界进入FGH区域并能再次回到FH界面，求B2应满足的条件．5. 如图5所示，一个质量为m、电荷量为q的正离子，在D处沿图示方向以一定的速度射入磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里．结果离子正好从距A点为d的小孔C沿垂直于电场方向进入匀强电场，此电场方向与AC平行且向上，最后离子打在G处，而G处距A点2d(AG⊥AC)．不计离子重力，离子运动轨迹在纸面内．求：(1)此离子在磁场中做圆周运动的半径r；(2)离子从D处运动到G处所需时间；(3)离子到达G处时的动能．6．如图6甲所示，水平直线MN下方有竖直向上的匀强电场，现将一重力不计、比荷qm＝106 C/kg的正电荷置于电场中的O点由静止释放，经过π15×10－5 s后，电荷以v0＝1.5×104 m/s的速度通过MN进入其上方的匀强磁场，磁场与纸面垂直，磁感应强度B按图乙所示规律周期性变化(图乙中磁场以垂直纸面向外为正，以电荷第一次通过MN时为t＝0时刻)．求：甲乙图6(1)匀强电场的电场强度E ；(2)图乙中t ＝4π5×10－5 s 时刻电荷与O 点的水平距离；(3)如果在O 点右方d ＝68 cm 处有一垂直于MN 的足够大的挡板，求电荷从O 点出发运动到挡板所需的时间．(sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80)7．如图7甲所示，在xOy 平面内有足够大的匀强电场，电场方向竖直向上，电场强度E ＝40 N /C ，在y 轴左侧平面内有足够大的瞬时磁场，磁感应强度B 1随时间t 变化的规律如图乙所示，15π s 后磁场消失，选定磁场垂直纸面向里为正方向．在y 轴右侧平面内还有方向垂直纸面向外的恒定的匀强磁场，分布在一个半径为r ＝0.3 m 的圆形区域(图中未画出)，且圆的左侧与y 轴相切，磁感应强度B 2＝0.8 T ．t ＝0时刻，一质量m ＝8×10－4 kg 、电荷量q ＝2×10－4 C 的微粒从x 轴上x P ＝－0.8 m 处的P 点以速度v ＝0.12 m/s 向x 轴正方向入射．(g 取10 m/s 2，计算结果保留两位有效数字)甲乙图7(1)求微粒在第二象限运动过程中离y 轴、x 轴的最大距离．(2)若微粒穿过y 轴右侧圆形磁场时，速度方向的偏转角度最大，求此圆形磁场的圆心坐标(x ，y )．参考答案１、答案 CD解析对小球受力分析如图所示，则mg －μ(Eq －q v B )＝ma ，随着v 的增加，小球加速度先增加，当Eq ＝q v B 时加速度达到最大值a max ＝g ，继续运动，mg －μ(q v B －Eq )＝ma ，随着v 的增加，a 逐渐减小，所以A 错误．因为有摩擦力做功，机械能与电势能总和在减小，B 错误．若在前半段达到最大加速度的一半，则mg －μ(Eq －q v B )＝m g2，得v ＝2μqE －mg 2μqB，若在后半段达到最大加速度的一半，则mg －μ(q v B －Eq )＝m g2，得v ＝2μqE ＋mg 2μqB ，故C 、D 正确．2、答案 BC解析小球在复合场中做匀速圆周运动，则小球受到的电场力和重力满足mg ＝Eq ，则小球带负电，A 错误；因为小球做圆周运动的向心力为洛伦兹力，由牛顿第二定律和动能定理可得：Bq v ＝m v 2r ，Uq ＝12m v 2，联立两式可得：小球做匀速圆周运动的半径r ＝1B 2UE g ，由T ＝2πr v 可以得出T ＝2πE Bg ，与电压U 无关，所以B 、C 正确，D 错误．3、答案 B解析设质子的质量为m ，则氘核的质量为2m .在加速电场里，由动能定理可得：eU ＝ 12m v 2，在复合场里有：Bq v ＝qE ⇒v ＝EB ，同理对于氘核由动能定理可得其离开加速电场的速度比质子的速度小，所以当它进入复合场时所受的洛伦兹力小于电场力，将往电场力方向偏转，电场力做正功，故动能增大，B 选项正确．4、答案 (1)233×105 m/s 与水平方向夹角为30°(2)3310 T (3)大于2＋35T解析 (1)设带电粒子在电场中做类平抛运动时间为t ，加速度为a ，qU MN d＝ma故a ＝qU MN dm ＝33×1010 m/s 2t ＝L v 0＝1×10－5 s 竖直方向的速度为v y ＝at ＝33×105 m/s射出电场时的速度为v ＝v 02+v y 2＝233×105 m/s速度v 与水平方向夹角为θ，tan θ＝v y v 0＝33，故θ＝30°，即垂直于AB 方向射出(2)带电粒子出电场时竖直方向偏转的位移y ＝12at 2＝36 m ＝d2，即粒子由P 点垂直AB 边射入磁场，由几何关系知在磁场ABC 区域内做圆周运动的半径为R 1＝d cos 30°＝23m由B 1q v ＝m v 2R 1知B 1＝m v qR 1＝3310 T(3)分析知当运动轨迹与边界GH 相切时，对应磁感应强度B 2最小，运动轨迹如图所示：由几何关系可知R 2＋R 2sin 60°＝1故半径R 2＝(23－3) m又B 2q v ＝m v 2R 2，故B 2＝2＋35 T所以B 2应满足的条件为大于2＋35T.5、答案 (1)23d (2)(9＋2π)m 3Bq (3)4B 2q 2d 29m解析 (1)正离子轨迹如图所示．圆周运动半径r 满足： d ＝r ＋r cos 60° 解得r ＝23d(2)设离子在磁场中的运动速度为v 0，则有：q v 0B ＝m v 02rT ＝2πr v 0＝2πm qB由图知离子在磁场中做圆周运动的时间为：t 1＝13T ＝2πm3Bq离子在电场中做类平抛运动，从C 到G 的时间为：t 2＝2d v 0＝3mBq离子从D →C →G 的总时间为：t ＝t 1＋t 2＝(9＋2π)m3Bq(3)设电场强度为E ，则有： qE ＝ma d ＝12at 22 由动能定理得：qEd ＝E k G －12m v 2解得E k G ＝4B 2q 2d29m6、答案 (1)7.2×103 N/C (2)4 cm (3)3.86×10－4 s解析 (1)电荷在电场中做匀加速直线运动，设其在电场中运动的时间为t 1，有：v 0＝at 1，Eq ＝ma解得：E ＝m v 0qt 1＝7.2×103 N/C(2)当磁场垂直纸面向外时，电荷运动的半径：r 1＝m v 0B 1q＝5 cm周期T 1＝2πm B 1q ＝2π3×10－5 s当磁场垂直纸面向里时，电荷运动的半径：r 2＝m v 0B 2q＝3 cm周期T 2＝2πm B 2q ＝2π5×10－5 s故电荷从t ＝0时刻开始做周期性运动，其运动轨迹如图所示． t ＝4π5×10－5 s 时刻电荷与O 点的水平距离：Δd ＝2(r 1－r 2)＝4 cm(3)电荷从第一次通过MN 开始，其运动的周期为：T ＝4π5×10－5 s ，根据电荷的运动情况可知，电荷到达挡板前运动的完整周期数为15个，此时电荷沿MN 运动的距离： s ＝15Δd ＝60 cm则最后8 cm 的距离如图所示，有： r 1＋r 1cos α＝8 cm解得：cos α＝0.6，则α＝53°故电荷运动的总时间：t 总＝t 1＋15T ＋12T 1－53°360°T 1＝3.86×10－4 s7、答案 (1)3.3 m,2.4 m (2)(0.30,2.3) 解析 (1)因为微粒射入电磁场后受到的电场力 F 电＝Eq ＝8×10－3 N ，G ＝mg ＝8×10－3 NF 电＝G ，所以微粒在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动因为q v B 1＝m v 2R 1所以R 1＝m vB 1q ＝0.6 mT ＝2πm B 1q ＝10π s从图乙可知在0～5 π s 内微粒向左做匀速圆周运动在5π s ～10π s 内微粒向左匀速运动，运动位移x 1＝v T2＝0.6π m在10π s ～15π s 内，微粒又做匀速圆周运动，15π s 以后向右匀速运动，之后穿过y 轴．所以，离y 轴的最大距离s ＝0.8 m ＋x 1＋R 1＝1.4 m ＋0.6π m ≈3.3 m 离x 轴的最大距离s ′＝2R 1×2＝4R 1＝2.4 m(2)如图，微粒穿过圆形磁场要求偏转角最大，入射点A 与出射点 B 的连线必须为磁场圆的直径因为q v B 2＝m v 2R 2所以R 2＝m vB 2q ＝0.6 m ＝2r所以最大偏转角θ＝60° 所以圆心坐标x ＝0.30 my ＝s ′－r cos 60°＝2.4 m －0.3 m ×12≈2.3 m ，即磁场的圆心坐标为(0.30,2.3)。