新课标高中数学人教A版必修一全册课件2.2对数函数及其性质(一) 公开课一等奖课件

讲授新课
1. 对数函数的定义： 函数y＝logax (a＞0且a≠1)叫做
对数函数，定义域为(0,＋∞)，
讲授新课
1. 对数函数的定义： 函数y＝logax (a＞0且a≠1)叫做
对数函数，定义域为(0,＋∞)， 值域为
讲授新课
1. 对数函数的定义： 函数y＝logax (a＞0且a≠1)叫做
性 过点(1, 0)，即当x＝1时，y＝0.
质
3. 对数函数的性质：
图y
a＞1
0＜a＜1
y
象O
x
O
x
定义域：(0, +∞)； 值域：R
性 过点(1, 0)，即当x＝1时，y＝0.
质
x∈(0, 1)时，y<0； x∈(1, +∞)时，y>0.
3. 对数函数的性质：
图y
a＞1
0＜a＜1
y
象O
பைடு நூலகம்
x
O
x
定义域：(0, +∞)； 值域：R
2. 指数函数的图象和性质
a＞1
0＜a＜1
图
y
y＝ax
(a＞1)
象
O
x
定义域 R；值域(0，＋∞)
性 过点(0，1)，即x＝0时，y＝1
质 在 R 上是增函数
x＞0时，ax＞1;
在 R 上是减函数
x＜0时，0＜ax＜1
2. 指数函数的图象和性质
a＞1
0＜a＜1
图
y
y＝ax y＝ax
y
(a＞1) (0＜a＜1)
2
2. 对数函数的图象：
通过列表、描点、连线作 y log 2 x 与 y log 1 x 的图象.
2
y
O
x
2. 对数函数的图象：
通过列表、描点、连线作 y log 2 x 与 y log 1 x 的图象.
2
y
y log 2 x
O
x
2. 对数函数的图象：
通过列表、描点、连线作 y log 2 x 与 y log 1 x 的图象.
图y 象O
a＞1
x
0＜a＜1
性 质
3. 对数函数的性质：
图y
a＞1
象O
x
定义域：(0, +∞)；
0＜a＜1
y
O
x
性 质
3. 对数函数的性质：
图y
a＞1
0＜a＜1
y
象O
x
O
x
定义域：(0, +∞)； 值域：R
性 质
3. 对数函数的性质：
图y 象O
a＞1
x
0＜a＜1
y
O
x
定义域：(0, +∞)； 值域：R
质
x∈(0, 1)时，y<0； x∈(1, +∞)时，y>0.
x∈(0, 1)时，y>0 x∈(1, +∞)时，y<0.
在(0,+∞)上是增函数
3. 对数函数的性质：
图y 象O
a＞1
x
0＜a＜1
y
O
x
定义域：(0, +∞)； 值域：R
性 过点(1, 0)，即当x＝1时，y＝0.
质
x∈(0, 1)时，y<0； x∈(1, +∞)时，y>0.
2.2.2对数函数 及其性质
主讲老师：陈 震
复习引入
1. 指数与对数的互化关系 ab＝N logaN＝b.
2. 指数函数的图象和性质
a＞1
0＜a＜1
图 象
定义域 R；值域(0，＋∞)
性 过点(0，1)，即x＝0时，y＝1
质 在 R 上是增函数
x＞0时，ax＞1;
在 R 上是减函数
x＜0时，0＜ax＜1
3. 某种细胞分裂时，得到的细胞的个 数y是分裂次数x的函数，这个函数可 以用指数函数y＝2x表示.
这种细胞经过多少次分裂，大约 可以得到1万个，10万个……细胞?
分裂次数x就是要得到的细胞个 数y的函数．这个函数写成对数的形 式是x＝log2y.
x＝log2y
x＝log2y
如果用x表示自变量，y表示函 数，这个函数就是y＝log2x.
青 春 风 采
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145分 英语141分 文综255分
毕业学校：北京二中 报考高校：
北京大学光华管理学 院
北京市文科状元 阳光女孩--何旋
来自北京二中，高考成绩672分，还有20 分加分。“何旋给人最深的印象就是她 的笑声，远远的就能听见她的笑声。” 班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。 “她是学校的摄影记者，非常外向，如 果加上20分的加分，她的成绩应该是 692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘 诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。 考试结束后，她还问我怎么给边远地区 的学校捐书”。
对数函数，定义域为(0,＋∞)， 值域为(－∞,＋∞).
例1 求下列函数的定义域:
(1) y log a x 2 (2) y log a (4 x)
(3) y log a (9 x 2 )
2. 对数函数的图象：
2. 对数函数的图象：
通过列表、描点、连线作 y log 2 x 与 y log 1 x 的图象.
象
y＝1
O
x
O
x
定义域 R；值域(0，＋∞)
性 过点(0，1)，即x＝0时，y＝1
质 在R上是增函数
x＞0时，ax＞1;
在R上是减函数
x＜0时，0＜ax＜1
2. 指数函数的图象和性质
a＞1
0＜a＜1
图
y
y＝ax y＝ax
y
(a＞1) (0＜a＜1)
象
y＝1
O
x
y＝1
O
x
定义域 R；值域(0，＋∞)
x∈(0, 1)时，y>0 x∈(1, +∞)时，y<0.
在(0,+∞)上是增函数 在(0,+∞)上是减函数
例2 比较下列各组数中两个值的大小： (1) log 2 3.4, log 2 8.5
(2) log 0.3 1.8, log 0.3 2.7
(3) log a 5.1, log a 5.9(a 0, a 1)
的增减性判断两对数值的大小．
小结
1. 两个同底数的对数比较大小的一般 步骤： ①确定所要考查的对数函数； ②根据对数底数判断对数函数增减性； ③比较真数大小，然后利用对数函数
的增减性判断两对数值的大小．
2. 分类讨论的思想．
练习 1. 教材P.73练习第2、3题
2. 函数y＝loga(x＋1)－2 (a＞0, a≠1)
x＜0时，0＜ax＜1
2. 指数函数的图象和性质
a＞1
0＜a＜1
图
y
y＝ax y＝ax
y
(a＞1) (0＜a＜1)
象
O
x
O
x
定义域 R；值域(0，＋∞)
性 过点(0，1)，即x＝0时，y＝1
质 在R上是增函数
x＞0时，ax＞1;
在 R 上是减函数
x＜0时，0＜ax＜1
2. 指数函数的图象和性质
a＞1
小结
1. 两个同底数的对数比较大小的一般 步骤：
小结
1. 两个同底数的对数比较大小的一般 步骤： ①确定所要考查的对数函数；
小结
1. 两个同底数的对数比较大小的一般 步骤： ①确定所要考查的对数函数； ②根据对数底数判断对数函数增减性；
小结
1. 两个同底数的对数比较大小的一般 步骤： ①确定所要考查的对数函数； ②根据对数底数判断对数函数增减性； ③比较真数大小，然后利用对数函数
性 过点(1, 0)，即当x＝1时，y＝0.
质
x∈(0, 1)时，y<0； x∈(1, +∞)时，y>0.
x∈(0, 1)时，y>0 x∈(1, +∞)时，y<0.
3. 对数函数的性质：
图y 象O
a＞1
x
0＜a＜1
y
O
x
定义域：(0, +∞)； 值域：R
性 过点(1, 0)，即当x＝1时，y＝0.
的图象恒过定点
.
课堂小结
1. 对数函数定义、图象、性质；
课堂小结
1. 对数函数定义、图象、性质； 2. 对数的定义，指数式与对数式
互换；
课堂小结
1. 对数函数定义、图象、性质； 2. 对数的定义，指数式与对数式
互换； 3. 比较两个数的大小．
课后作业
1．阅读教材P.70-P.72； 2．《习案》P.191～ P.192.
2
y
y log 2 x
O
x
y log 1 x
2
2. 对数函数的图象：
通过列表、描点、连线作 y log 2 x 与 y log 1 x 的图象.
2
思 考：
y
y log 2 x
两图象有什么
关系？
O
x
y log 1 x
2
练习 教材P.73练习第1题
画出函数 y log 3 x 及 y log 1 x
质 在R上是增函数
x＞0时，ax＞1;
在R上是减函数
x＜0时，0＜ax＜1
2. 指数函数的图象和性质
a＞1
0＜a＜1
图
y
y＝ax y＝ax
y
(a＞1) (0＜a＜1)
象
(0,1)
y＝1
(0,1) y＝1