七年级数学上册第二章有理数2.7有理数的乘方知识点解读有理数的乘方素材苏科版教案

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七年级数学上册第二章有理数 2.7 有理数的乘方知识点解读有理数的乘方素材苏科版(202

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知识点解读:有理数的乘方同学们，一张普通白纸的厚度只有0。

01厘米，但是当你把这一张普通的白纸连续对折30次后，你知道有多厚吗?它的厚度竟然超过珠穆朗玛峰！你相信吗?通过对有理数乘方的学习,我们就会知道其中的奥妙了。

知识点一:有理数乘方的意义一般地，ｎ个相同的因数a 相乘,即n a a a ⋅⋅⋅个，记作a n ，读作ａ的n 次方．求n 个相同因数的积的运算,叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

在a ｎ中,a 叫做底数，n 叫做指数,当ａn 看作ａ的n 次方的结果时,也可读作ａ的n 次幂．知识点二:如何进行乘方运算１.乘方和加、减、乘、除一样,也是一种运算，是乘法运算的特殊情况。

a ｎ就是表示n 个a 相乘,所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算；2.幂的符号法则:负数的奇次幂是负的，负数的偶次幂是正的,即（-a )2n ＝a 2n ,（-a )2ｎ+１=－a ２ｎ+1(n 是正整数)，a ２n ≥0,即任何有理数的偶次幂是非负数;正数的任何次幂是正的；０的任何次幂都是0；3。

一个数可以看作这个数本身的一次方,如5就是５1,通常指数为1时可以省略不写。

4。

有理数的混合运算时,应注意的运算顺序：(１)先乘方,再乘除,最后加减；(２）同级运算,从左到右进行；（3)如有括号，先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。

七年级数学上册第二章有理数 2.7 有理数的乘方知识拓展其他记数法素材 (新版)苏科版

其他记数法
记数法（Numeration System of Number）是指记录或标志数目的方法，主要指数字符号的表现形态和记数工具的使用．
在文字产生以前，人类已形成数的概念、数目用实物记录，如石子、竹片、贝壳等，有时也用人类天生的计算工具手指和脚趾，“屈指可数”反映出这种记数法．后来使用了结绳和契刻，随着记载数目的增大出现了进位制，由于各地区各民族所处的自然环境与社会环境都不相同，因此产生出各种不同的记数方法．
除整数记数法外，许多地区还有各自的分数记载方法，例如古埃及的单位分数表示法；巴比伦地区的60进位分数表示法；古希腊的字母分数表示法；古罗马的算盘分数表示法；中国古代和印度古代的分数表达式等．中国约在13世纪出现10进分数（小数）表达式，中亚细亚数学家卡西是中国以外第一个系统应用这种小数的人．
十进制是最常用的一种记数法，就正整数而言，就是以十为基数，逢十进一位，逢百进二位，逢千进三位等等，从而把一个正整数从右到左分成个位数、十位数、百位数、千位数等等．如4325＝4×103＋3×102＋2×101＋5×100．二进制也是广泛应用的一种记数法，十进制是逢十进位，二进制是逢二进位．如：（101011）2＝1×25＋1×24＋1×23＋0×22＋1×21＋1×20＝43．。

苏科版初一数学上册第二章有理数知识点总结

苏科版初一数学上册第二章有理数知识点总结2.1 正数与负数1、正数：像小学学过的大于0的数叫做正数。

2、负数：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。

3、正数负数的判断方法：⑴具体的数：看是否有负号“-”，如果有“-”就是负数，否则是正数。

想要获取更多详细内容请点击gt;gt;gt;gt;gt;苏科版初一数学上册正数与负数知识点2.2 有理数与无理数无限不循环小数和开根开不尽的数叫无理数整数和分数统称为有理数数学上，有理数是两个整数的比，通常写作 a/b，这里 b 不为零。

分数是有理数的通常表达方法，而整数是分母为1的分数，当然亦是有理数。

想要获取更多详细内容请点击gt;gt;gt;gt;gt;初一苏科版数学上册有理数与无理数知识点2.3 数轴①通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴。

②数轴三要素：原点、正方向、单位长度。

③数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。

想要获取更多详细内容请点击gt;gt;gt;gt;gt;苏科版初一数学上册数轴知识点2.4 绝对值与相反数1、相反数的概念关键要理解“只有符号不同”的含义，规定零的相反数是零;2、互为相反数指的是一对数，甲、乙两数互为相反数包括甲是乙的相反数，乙也是甲的相反数;3、相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点(除0外)分别在原点O的两边，并且到原点的距离相等。

想要获取更多详细内容请点击gt;gt;gt;gt;gt;初一苏科版数学上册绝对值与相反数知识点2.5 有理数的加法与减法有理数加法法则：(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)一个数与0相加，仍得这个数.想要获取更多详细内容请点击gt;gt;gt;gt;gt;苏科版七年级数学上册有理数的加法与减法知识点2.6 有理数的乘法与除法1.倒数的概念：乘积是1的两个数互为倒数.2.有理数的除法法则(1)除以一个数等于乘以这个数的倒数，0不能做除数.(2)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除;0•除以任何一个不为0的数是0.想要获取更多详细内容请点击gt;gt;gt;gt;gt;七年级苏科版数学上册有理数的乘法与除法知识点2.7 有理数的乘方求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

第1课时有理数的乘方课件苏科版七年级数学上册

得到2×2×2×2个细菌，…，经过24小时共分裂48次，所以由1
个这种细菌分裂的个数为48个2相乘，得到的式子这么长，写不
过来了，怎么办呢？这节课我们将要学习乘方.
预习导学
乘方的概念
阅读课本本课时开始到“例1”之前的内容，回答下列问题:
1.揭示概念:一般地，n个相同因数a相乘，即
读作
为
指数
a的n次方
解得a＝1，b＝－2，
所以(a＋b)2023＝(1－2)2023＝(－1)2023＝－1.
D.5个
2.填空:(－5)2＝ 25 .
3.填空:－53＝－125 .
预习导学
方法归纳交流
教学中可用具体例子引导学生明白乘方其
实就是几个相同因数的乘积，同时要注意0的任何正整数次幂都
是0，一个数可以看作这个数本身的1次方.
合作探究
幂的运算
1.计算:(1)24；(2)(－3)3；(3)

－
；(4)
键.
合作探究
乘方的实际应用
3.有一种纸的厚度为0.1毫米，若拿两张重叠在一起，将它对
折一次后，厚度为22×0.1毫米.
(1)对折2次后，厚度为多少毫米？
(2)对折6次后，厚度为多少毫米？
解:(1)根据题意得2×22×0.1＝0.8(毫米).
(2)根据题意得25×22×0.1＝12.8(毫米).
合作探究
2.正数的任何次幂都是正
，负数的偶次幂是正数
.
数.0的任何正整数次幂都是
0 .
3.思考:－1的奇数次幂是多少？偶数次幂又是多少呢？
答:－1的奇数次幂是－1，－1的偶数次幂是1.
预习导学

2023
2

秋七年级数学上册第二章有理数2.7有理数的乘方2.7.1有理数的乘法导学课件新版苏科版

第2章有理数
第1课时有理数的乘法
知识目标目标突破总结反思
2.7 有理数的乘方
知识目标
1．经历有理数乘方的意义的探索过程，理解有理数的乘方是一种乘法运算，并能指出其底数、指数和幂． 2．通过计算、归纳，掌握幂的符号法则，能正确地计算有理数的乘方．
2.7 有理数的乘方
目标突破
目标一探索有理数乘方的意义
42 4×4 16 (3)－ 5 ＝－ 5 ＝－ 5 .
2.7 有理数的乘方
反思
计算：(1)(－2)3；(2)－24；(3)－452. 解：(1)(－2)3＝(－2)×3＝－6. (2)－24＝(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝16.
42 4 4 16 (3)－ 5 ＝－5×5＝－25. 以上解题过程正确吗？若不正确，请写出正确答案．
2.7 有理数的乘方
例1 [教材补充例题]把下列各式写成乘方的形式，并指出其底数和指数． (1)2×2×2×2×2×2； (2)(－3)×(－3)×(－3)×(－3)×(－3)； (3)－13×－13×－13； (4)－13×13×13.
2.7 有理数的乘方
解：(1)26，底数是 2，指数是 6. (2)(－3)5，底数是－3，指数是 5. (3)－133，底数是－13，指数是 3. (4)－133，底数是13，指数是 3.
2.7 有理数的乘方
[点拨] 乘方是一种因数相同的乘法运算，一个数可以看作这个数本身的一次方．例如：5就是51，指数1通常省略不写．另外，当底数是负数或分数时，一定要用括号把底数括起来，再写右上角的指数．
2.7 有理数的乘方
知识点二幂的符号法则
正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．特别地，一个数的二次方，也称为这个数的平方；一个数的三次方，也称为这个数的立方．

苏科版(2024)七年级上册数学第2章有理数2.6 有理数的乘方教案

苏科版（2024）七年级上册数学第2章有理数2.6 有理数的乘方教案【教材分析和学请分析】教材分析：在苏科版七年级上册的第2章“有理数”中，2.6节“有理数的乘方”是一个非常重要的概念。

这一节主要介绍了指数的概念，以及如何进行有理数的乘方运算。

教材通过丰富的实例和练习，帮助学生理解乘方的含义，掌握乘方的规则，包括正负数的乘方、零的乘方以及乘方的简化等。

同时，教材也引导学生发现和理解乘方与乘法、除法之间的关系，为后续的数学学习打下坚实的基础。

学情分析：1. 知识基础：学生在学习这一节之前，已经掌握了有理数的加减乘除运算，对数的概念有一定的理解，这为学习乘方提供了必要的知识准备。

2. 抽象理解：乘方运算对于七年级学生来说，可能相对抽象，尤其是负数的乘方和零的乘方，需要学生有一定的抽象思维能力。

3. 计算技能：学生需要通过大量的练习，提高进行有理数乘方运算的准确性和速度。

4. 应用意识：学生可能还不清楚乘方在实际生活和科学计算中的应用，需要教师引导他们发现和理解乘方的实际意义。

【教学目标】1. 知识与技能：学生应理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算规则。

学生能熟练进行正负数的乘方运算，并能解决相关的实际问题。

2. 过程与方法：通过实例引导学生探索乘方的规律，培养他们的观察、分析和归纳能力。

通过小组活动，让学生在实践中学习和掌握乘方运算，提高他们的合作学习能力。

3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，让他们体验到数学的实用性和美感。

培养学生耐心细致、勇于探索的科学精神。

【教学重难点】1. 重点：理解有理数乘方的含义，掌握正负数的乘方运算规则。

2. 难点：理解并应用乘方的性质解决实际问题。

【教学方法和手段】1. 直观教学法：利用数轴和方块图示，帮助学生直观理解乘方的概念，例如，2的3次方可以表示为3个2相乘，用方块图示为3层每层2个的结构。

2. 例证法：通过大量的实例，如2的乘方、负数的乘方、零的乘方等，让学生通过实际计算理解乘方的规则。

七年级数学上册第2章有理数 2.7 有理数的乘方教学课件苏科苏科级上册数学课件

12/6/2021
读作：1.039乘10的11次方
科学记数法：把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a 是整数位只有一位整数的数，n是正整数）.
注意：当一个数是负数，且绝对值也是一个大于10的数时，则它的绝对值也如前边的记法，再在前面加上“-”.例如 -100 000 000 000＝ -1×1011.
猜想：（1） 138⁴是正数（填正或负）；
（2）（ - 7）是12 数正（填正或负）；（3（） - 0.6是7）7 数负（填正或负）.
12/6/2021
思考：幂的符号规律（1）正数的幂的符号有什么规律？
正数的任何次幂都是正数. （2）负数的幂的符号又有什么规律？
负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数. （3）0呢？
12/6/2021
小结谈谈你这一节课有哪些收获．
12/6/2021
12/6/2021
12/6/2021
试一试
1.在1210中，12是底数，10是指数，读作： 12的10次方 .
2.在
2 3
7
中，底数是
2 3
，指数是
7
，读作：
2 3
的7次方
.
3.在（-3）16中，-3是底数，16是指数，读作： -3的16次方 .
4.在（-a）9中，底数是 -a，指数是 9，读作： -a的9次方 .
12/6/2021
例1 用科学记数法表示下列各数：
（1）1 000 000；（2）57 000 000；（3）-123 000 000 000. 解：（1）1 000 000=106.
下面的式子等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系?
（2）57 000 000=5.7×107. （3）-123 000 000 000=-1.23×1011.

七年级数学上册第二章有理数2.7有理数的乘方有理数乘方的法则是什么素材苏科版

有理数乘方的法则是什么难易度：★★关键词：有理数答案：乘方的符号法则：（1）正数的任何次幂都是正数。

（2）零的任何次幂为零。

（3）负数的偶次幂为正数,奇次幂为负数【举一反三】典例:计算(1）、 (2） -(—3）（3）10思路导引:一般来说，此类问题分清指数、底数，运用法则判断出幂的符号即可。

1、表示的相反数，应为：= -33= —9；2、—（—3)表示求(—3)的相反数，应为:-（—3）= -（—3)（—3）（—3）（—3）= —81;3、10指5个10相乘，应为10= 100000.标准答案：1、-9；2、—81；3、100000。

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七年级数学上册第二章有理数2.7有理数的乘方区分乘方中的底数和指数素材(新版)苏科版

七年级数学上册第二章有理数2.7有理数的乘方区分乘方中的底数和指数素材（新版）苏科版
难易度：★★
关键词：有理数
答案：
（-a ）与-a二者的区别：（-a ）表示n个-a相乘，底数是-a；-a表示n个a相乘的相反数，底数是a.联系：当n为偶数时（-a ）与-a互为相反数；当n为奇数
时，（-a ）与-a相等.（）与的区别：（）表示分子分母都要乘n 次方，
只有分子乘n次方,分母不乘n次方.
【举一反三】
典例：计算43；-32；-
思路导引：一般来说，此类问题要明确清乘方的意义前提下，弄清底数、指数。

本题中43
可写成是4×4×4；43=4×4×4=64。

-32是2个3相乘的相反数；-32=-（3×3）=-9。

-
是2个2相乘与5的商的相反数，-=-×（2×2）=-。

标准答案：64，-9，-。

1。

苏科版七年级上册第二章有理数知识点汇总

苏科版月考知识点总结第二章有理数知识点全归纳第1讲有理数的意义知能解读 (一)正数和负数的意义(1)像3+，l ，8％，3.5这样大于0的数(“＋”通常省略不写)叫作正数．．． (2)像3-， 2.7-％， 4.5-， 1.2-这样在正数前面加上“－”(读负号)的数叫作负数．．，负数小于0．注意：(1)0既不是正数也不是负数，它是一个整数，它表示正数和负数的分界．(2)对于正数和负数的概念，不能简单理解为带“＋”的数是正数，带“－”的数是负数．如0+是0，0-也是0；当0a <时，a -就是正数．(二)具有相反意义的量正数和负数是根据实际需要而产生的，比如一些具有相反意义的量：收入200元与支出200元，上升7米与下降3米，零上2℃与零下7℃等．虽然它们都表示一定的数量，却意义相反，那么我们如何去表示它们呢?我们把一种意义的量规定为正的(如收入200元规定为200+元)，把另一种和它意义相反的量规定为负的(如支出200元规定为200-元)，于是就产生了正数和负数．注意：(1)用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种意义的量规定为正，是可以任意选定的(如将上升2米规定为2+米或2-米都可以)，一旦选定一种意义的量为正，则另一种意义相反的量就只能为负．(2)具有相反意义的量的特点：①具有相反意义的量是成对出现的，单独一个量不能成为具有相反意义的量；②与一个量意义相反的量不止一个；③具有相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反，二是它们都具有数量；④具有相反意义的量必须是同类量，如节约3吨油与浪费1吨水不是具有相反意义的量．(三)有理数的分类1．有理数的定义:凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数，都是有理数; 正整数、0、负整数统称整数．．．正分数和负分数统称分数．．．整数和分数统称有理数．．．．．2．有理数的分类：(1)按定义分类：整数⎩⎪⎨⎪⎧正整数0负整数分数⎩⎨⎧正分数负分数（有限小数或无限循环小数也是分数） (2)按正负分类：有理数⎩⎪⎨⎪⎧正有理数⎩⎨⎧正整数正分数0(即不是正数也不是负数)负有理数⎩⎨⎧负整数负分数注意：(1)在对有理数进行分类时，要做到不重不漏．(2)在分类时，注意0的地位和意义．(3)正整数，0统称非负整数(也叫自然数)；负整数，0统称非正整数．(四)无理数：无限不循环小数角无理数；注：无理数的常见形式：（1）无限不循环小数形式：-2.010010001…（2）含π的形式：⋯-πππ31,, （3）含有根号的：⋯5,3,2（初二上学期学）(五)数轴规定了原点、正方向、单位长度的一条直线叫数轴；它满足以下要求：(1)在直线上任取—个点表示数0，这个0点叫作原点；(2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向；(3)选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示l ，2，3，…；从原点向左，用类似方法依次表示1-，2-，3-，…(如图所示)．点拨：(1)利用数轴，我们可以表示任意一个有理数，还可以表示任意一个无理数．(2)数轴是研究数学的重要工具，也是“数形结合”的重要体现．(3)数轴的定义包含三层含义：①数轴是一条可以向两端无限延伸的直线；②数轴有三要素：原点、单位长度、正方向；③原点的位置、单位长度、正方向都是根据实际需要规定的．65-5-1-2-3-412340有理数自然数(六)绝对值一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫作数a 的绝对值，记作a ．正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，即,00,0,0a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩点拨：因为有理数的绝对值表示两点之间的距离，距离总是正数或零，所以任意一个有理数的绝对值是非负数，即0a ≥．(七)相反数只有．．符号不同,绝对值相等的两个数互为相反数．其中一个数是另一个数的相反数；特别地，0的相反数是0．(1)在数轴上，互为相反数的两个数对应的点与原点的距离相等(几何意义)．且在原点两侧；(2)数a 的相反数是a ．若a ，b 互为相反数，则0a b +=(或a b =-，或b a =-)．(八)有理数大小比较的常用方法(1)数轴比较法：将两数分别表示在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大．(2)代数比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小．(3)差值比较法：设a ，b 是两个任意数，若0a b ->，则a b >；若0a b -=，则a b =；若0a b -<，则a b <；(4)商值比较法：设a ，b 是两个正数，若1a b >，则a b >；若1a b =，则a b =；若1a b <，则a b <．（初中基本不用，高中用）此外，还有倒数比较法、中间值比较法、平方比较法、换元比较法等．（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。

七年级数学上册第二章有理数 2.6 有理数的乘法与除法知识点解读有理数的除法素材苏科版(

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知识点解读:有理数的除法一、关于有理数的除法知识点一:有理数的除法法则(掌握）有理数的除法法则:(1）法则1：除以一个数等于乘以这个数的倒数.用字母表示为：a ÷b =a ×1b(b ≠０)． (2)法则2:两数相除,同号得正,异号得负，并把绝对值相除;０除以任何不等于０的数都得０ .温馨提示:对于除法的两个法则,在计算时可根据具体情况选用，一般在不能整除的情况下选用第二法则较简便;而在能整除的情况下则通常选用第一法则.例1 计算:（１)()()644-÷-；（2)37521446⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-÷-÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.析解:两个数的除法运算，应先确定商的符号,然后把被除数和除数的绝对值相除；多个有理数的除法运算，应先转化为乘法运算.解：（1）原式＝()644+÷=１6;（２）原式＝14462375⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝14462375⎛⎫-⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭=325-．知识点二:倒数的概念（理解）倒数的概念:与小学学过的互为倒数的概念一样，即乘积为1的两个数互为倒数,如:３和13，5-和15-,56-和65-分别互为倒数．一般的,当0a ≠时,a 与1a互为倒数．对倒数的概念的理解还应注意以下几点:（1）零没有倒数;(2)正数的倒数仍是正数，负数的倒数仍是负数;(3）倒数等于本身的数是1和—1；（４)求分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母颠倒位置即可,求一个小数的倒数,要先把小数转化为分数后再求其倒数，求一个带分数的倒数,要先把带分数化为假分数再求.知识点三：有理数的混合运算（拓展）二、关于有理数的混合运算对于乘除混合运算问题,我们可以按从左到右的顺序依次进行计算，也可以直接把除法转化为乘法来计算,若有括号的应先做括号里面的．例2 计算（－81)÷２14×49÷(－15）．分析:将除法先统一成乘法,再利用约分来简化计算．解:(-８1）÷214×49÷（－１5）=8１×49×49×115＝1115．说明：有理数的乘除混合运算必须按从左到右的顺序依次进行计算,像(－81）÷214×49=－８1÷94×49＝-81,这样计算是错误的．以上就是本文的全部内容，可以编辑修改。

2-7 有理数的乘方(教师版)2021-2022学年七年级数学上册讲义(苏科版)

第2章有理数2.7 有理数的乘方课程标准课标解读1．理解有理数乘方的定义；2. 掌握有理数乘方运算的符号法则，并能熟练进行乘方运算；1、有理数乘方的运算和正确运用科学记数法表示较大的数．2、有理数乘方运算的符号法则和正确掌握10的幂指数特征．知识点01 有理数的乘方定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power)．即有：na a a an⋅⋅⋅=个.在n a中，a叫做底数， n叫做指数．【微点拨】（1）乘方与幂不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，幂是乘方运算的结果．（2）底数一定是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来．（3）一个数可以看作这个数本身的一次方．例如，5就是51，指数1通常省略不写．【即学即练1】1．计算()23-的结果是（）A．9-B．9C．6-D．6【答案】B【分析】目标导航知识精讲根据乘方的法则即可求解．【详解】解：（-3）2=9．故选：B．知识点02 乘方运算的符号法则（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3）0的任何正整数次幂都是0；（4）任何一个数的偶次幂都是非负数，如n a≥0．【微点拨】(1)有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值．(2)任何数的偶次幂都是非负数．【即学即练2】2．下列运算中错误的是（）A．4(2)16-=B ．328327=C．3(3)27-=-D．104(1)1-=【答案】B【分析】利用乘方的意义对各选项进行判断．【详解】解：A、（-2）4=16，正确，故选项不符合；B、323=83，错误，故选项符合；C、（-3）3=-27，正确，故选项不符合；D、（-1）104=1，正确，故选项不符合；故选：B．考法01 有理数的乘方运算1．求n个相同因数的积的运算叫做乘方。

能力拓展2．乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数。

苏科版数学七年级上学习笔记(有理数)(有理数的乘方)

苏科版数学七年级上学习笔记（有理数）
泗洪县龙集中学尹寒整理提供
有理数的乘方
教材知识全解
知识点一有理数乘法的意义
1.定义：求凡个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方运算的结果叫做幂．其中a叫做底数，n叫做指数
2 实质：求相同因数的积的运算
3.图示：
4.读法：看作运算读作：a的n次方
看做结果：读作a的n次幂
知识点二有理数的乘法运算和符号法则
知识点三科学计数法
经典例题全解
题型一有理数偶次幂的非负性的运用
提示：
题型二求用科学计数法表示的数的原数
提示：
易错题全解
易错点：对幂的相关定义理解不透彻而致错。

苏科版七年级数学上册第二章有理数全章知识点归纳汇总

苏科版七年级数学上册第二章有理数全章知识点归纳汇总一、正数和负数⒈正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。

（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。

所以省略“+”的正数的符号是正号。

2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃3.0表示的意义⑴0表示“ 没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。

如：二、有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

理解：只有能化成分数的数才是有理数。

①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。

②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。

注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。

2.有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数正整数整数0 正有理数负整数正分数有理数有理数0 （0不能忽视）正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数三、数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。

注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。

七年级数学上册第二章有理数 2.7 有理数的乘方(第1课时)教案 (新版)苏科版【精品教案】

归纳知识体系，提炼思想和方法．
（2）(－4 )3＝－64、(－ )5＝－、(－1)7＝－1；
（3）(－1)4＝1、(－3)2＝9、(－ )6＝．
思考，概括出有理数的幂的符号法则：
正数的任何次幂都是正数；
负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．
通过例1的教学，让学生熟练掌握有理数乘方的计算，进一步理解乘方和乘法的关系．
例2化无序为有序，有利于学生的探究．学生通过计算、观察、归纳很快可以总结出有理数乘方的符号法则．这样的设计可以避免学生总结出“任何数的偶次幂是正数”、“0的任何次幂是0”的科学性错误．
2.7有理数的乘方（1）
教学目标
1．知道乘方运算与乘法运算的关系，会进行有理数的乘方运算；
2．知道底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂；
3．会用科学记数法表示较大的数．
教学重点
1．有理数乘方的意义，求有理数的正整数指数幂；
2．用科学记数法表示较大的数．
教学难点ห้องสมุดไป่ตู้
有理数乘方结果（幂）的符号的确定．
2×2×2×2×2×2＝64根．
引入乘方运算的方法很多，用“拉面”引入，一是有趣，易接受；二是引导学生用“数学的眼光”观察分析生活中的实际问题．
乘方的有关概念
试一试：
将一张报纸对折再对折…… 直到无法对折为止．你对折了多少次？请用算式表示你对折出来的报纸的层数．
你还能举出类似的实例吗？
2×2×2×2×2×2记作26，读作“2的6次方”；
在此基础上，引导学生归纳，有理数乘方运算一般先确定符号，再确定绝对值．
课堂练习．
1．计算．
（1）(－5)3；（2）(－ )5；（3）(－ )4；

七年级数学上册第二章有理数 2.7 有理数的乘方(第2课时)教案 (新版)苏科版

例题讲解
例2判断题：
（1）240000用科学记数法表示为24×104（）；
（2）3.245×104＝32450000（）；
（3）－2.785×105＝－278500（）．
例3（1）2007年10月24日我国成功发射“嫦娥1号”探月卫星．经绕地调相轨道、地月转移轨道飞行后，“嫦娥1号”于11月7日顺利进入绕月工作轨道，共飞行326h，行程约1 800 000km，其中在地月转移轨道飞行了436 600km．试用科学记数法表示这两个行程．
（3）地球与太阳的平均距离大约为150 000 000km．
2．下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
（1）1.3×109；（2）9.597×106；
（3）2.0×108；（4）－5.2×104．
独立完成，课堂交流．
当堂巩固所学知识．
课堂小结：
谈谈你这一节课有哪些收获．
回顾本节课的教学内容，从知识和方法两个层面进行总结．
归纳知识体系，提炼思想和方法．
一般地，一个大于10的数可以写成的形式，其中，n是正整数．这种记数法称为科学记数法．
例1用科学记数法表示下列各数：
（1）3500；（2）423500；（3）325.05；（4）－1240000．
实际操作，感知计算器中大数的表示方法，探究计算器中的表示方法与原数的关系：
大数A都表示为a×10n，其中1≤a＜10，n是比A的整数位数小1的正整数．
激发求知欲，为学习新知识做好心理准备．
让学生感知“天文数字”300000000，书写起来进行比较．
科学记数法
做一做
1．人体中大约有25 000 000 000 000个红细胞．先将25 000 000 000 000输入计算器，再按“＝”键，计算器上是如何显示这个数的？