《因数和倍数》单元要理解熟记的概念

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四年级数学上册第5单元《倍数和因数》(倍数和因数)教材内容说明冀教版

《倍数和因数》教材内容说明（一）单元教育目标1、了解自然数、奇数、偶数、质（素）数、合数，并能进行判断。

2、了解倍数的含义，在1～100的自然数中，能找出10以内自然数的所有倍数。

知道2、3、5的倍数的特征，会判断一个数是不是2、3或5的倍数。

3、了解乘数也叫因数，在1～100的自然数中，能找出一个自然数的所有因数；会分解质因数。

4、在观察、探索、猜想、验证的过程中，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。

5、愿意了解社会生活中与数学有关的信息，主动参与数学学习活动；初步养成乐于思考、勇于探索数学问题的良好品质。

（二）单元教材说明本单元是在学生认识了亿以内的数，已经掌握整数加、减、乘、除四则计算的基础上学习的。

主要内容有：了解自然数、奇数、偶数、质（素）数和合数；认识倍数，探索2、3、5的倍数的特征；了解因数，分解质因数等。

在对整数和自然数的认识中，概念较多，而且易混，难以理解和掌握，本套教材在整数概念的认识和相关计算的编排上，采取与有关知识整合、分散编排的方式，降低学习的难度，增强知识的应用性。

具体安排是：在四年级上册结合自然数了解倍数、因数、质数、合数及质因数等概念，知道2、3、5倍数的特征；四年级下册结合用分数的基本性质化简分数，了解公因数和最大公因数的概念，学习求两个数最大公因数的方法；五年级下册结合异分母分数大小的比较，了解公倍数和最小公倍数的概念，学习求两个数最小公倍数的方法。

本单元在学生认识了亿以内的数后，通过生活中学生熟悉的事物了解自然数以及相关的数的概念，通过熟悉的问题和计算，理解倍数、因数、质因数等概念，了解2、3、5的倍数的特征，学会分解质因数的方法。

一方面使学生形成自然数知识结构；另一方面分散概念，降低以后知识学习的难度。

本单元共安排7课时，内容编排如1、自然数，安排1课时。

认识自然数、奇数、偶数（教科书46～48页），教材选择了两个学生熟悉的事例，了解自然数、奇数和偶数。

《因数与倍数》(教案)-四年级下册数学青岛版(五四学制)

《因数与倍数》（教案）四年级下册数学青岛版（五四学制）我今天要为大家讲授的是四年级下册数学青岛版（五四学制）中的《因数与倍数》这一章节。

这一章节的主要内容是让学生理解因数与倍数的概念，以及它们之间的关系。

我的教学目标是希望通过这一章节的学习，让学生能够理解因数与倍数的概念，并能够运用它们来解决实际问题。

同时，我也希望学生能够通过这一章节的学习，培养他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。

在教学过程中，我会通过一个实践情景引入，例如，我会让学生拿出自己的文具，然后让他们找出其中的一些因数和倍数。

这样可以帮助学生更好地理解因数与倍数的概念。

接着，我会通过一些例题的讲解，让学生进一步理解因数与倍数之间的关系。

在讲解例题的过程中，我还会穿插一些随堂练习，让学生能够及时巩固所学知识。

在板书设计上，我会将因数与倍数的定义、性质以及它们之间的关系用图表的形式展示出来，以便学生能够更加清晰地理解。

对于作业设计，我会布置一些有关因数与倍数的练习题，让学生能够在课后进一步巩固所学知识。

同时，我还会让学生在课后思考一些拓展延伸的问题，例如，他们可以在生活中找到一些因数与倍数的现象，并尝试用所学的知识来解释。

在课后反思中，我会思考我的教学方法是否有效，学生是否能够通过我的教学方法理解因数与倍数的概念。

如果发现有不足之处，我会及时调整我的教学方法，以便在今后的教学中能够更好地帮助学生。

总的来说，我希望通过这一章节的教学，学生能够理解因数与倍数的概念，并能够运用它们来解决实际问题。

同时，我也希望他们能够通过这一章节的学习，培养他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。

《因数与倍数》教案教学内容：1. 因数与倍数的概念。

2. 求一个数的因数和倍数的方法。

3. 因数与倍数之间的关系。

教学目标：1. 理解因数与倍数的概念，并能够找出一个数的因数和倍数。

2. 掌握求一个数的因数和倍数的方法。

3. 能够运用因数与倍数的概念解决实际问题。

教学难点与重点：重点：理解因数与倍数的概念，掌握求一个数的因数和倍数的方法。

因数和倍数教材分析

欢迎阅读人教版五年级下册第二单元因数和倍数说课一、关于教材的解读（一）、单元教学目标1.理解因数与倍数的概念，能举例说明。

2.通过自主探索，掌握2、3、和5的倍数的特征，能准确判断2、3、和5的倍数，促进数感的发展。

3.了解质数与合数，在1-------100的自然数中，能找出质数与合数，并能熟练的判断20以内的哪个是质数，，哪个是合数。

4.知道有关概念之间的联系和区别，在建立概念、运用概念的过程中，逐步发展数学的抽象能力与推理能力。

5．了解奇数与偶数，能准确判断奇数与偶数，通过探索奇数、偶数相加的结果是奇数还是偶数和倍二、关于课标的解读（一）、课标要求《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出：“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“会独立思考，体会一些数学的基本思想”“经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程”“能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性”“在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值”。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出：“知道2，3，5的倍数的特征”“在1—100的自然数中，能找出10以内自然数的所有倍数”“了解自然数、整数、奇数、偶数、质（素）数和合数”。

（二）、课标解读结合《义务教育数学课程标准（2011年版）》中提出的学段目标和课标内容，教师在本单元教学中要着重做好以下几方面的工作：12因数是1乘1，乘倍数。

3在这一单元的内容中，2、5、3的倍数的特征，100以内的质数表，以及两数之和的奇偶性等，都是比较典型的适合小学生开展探究学习的课题。

教学时，应该放手让学生尝试，让他们经历从举例考察到分析综合，从猜想到验证，最后归纳总结的过程，从中积累数学活动的经验。

在观察、发现、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。

北师大版数学五年级上册第三单元《倍数与因数》说课稿

北师大版数学五年级上册第三单元《倍数与因数》说课稿一. 教材分析北师大版数学五年级上册第三单元《倍数与因数》是本册教材中的一个重要单元，主要内容包括：因数与倍数的定义、求一个数的因数和倍数的方法、最大公因数和最小公倍数的求法等。

这些内容对于学生理解和掌握数学的基本概念、培养逻辑思维能力具有重要意义。

本单元的内容与学生的生活实际紧密相连，便于学生理解和运用。

通过本单元的学习，学生能够掌握因数与倍数的基本概念，能够运用求因数和倍数的方法解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学概念有一定的理解能力。

但是，对于倍数与因数这一单元的内容，由于涉及到较为抽象的概念，学生可能存在一定的理解难度。

因此，在教学过程中，需要教师针对学生的实际情况进行引导，帮助学生理解和掌握相关概念。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解和掌握因数与倍数的基本概念，能够运用求因数和倍数的方法解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过自主探究、合作交流的学习过程，培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与数学学习，体验数学学习的乐趣，提高对数学的兴趣。

四. 说教学重难点1.教学重点：因数与倍数的基本概念、求一个数的因数和倍数的方法。

2.教学难点：最大公因数和最小公倍数的求法。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主探究、合作交流、教师引导相结合的教学方法，引导学生主动参与学习过程，提高学生的学习兴趣和积极性。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等教学辅助手段，帮助学生形象直观地理解因数与倍数的概念。

六. 说教学过程1.导入：通过复习相关知识，引导学生回顾已有知识，为新课的学习做好铺垫。

2.探究因数与倍数：教师引导学生通过自主探究、合作交流的方式，探讨并理解因数与倍数的概念。

3.求一个数的因数和倍数：教师引导学生学习求一个数的因数和倍数的方法，并通过实例进行讲解和练习。

《因数和倍数》单元教学设计

《因数和倍数》单元教学设计一、单元教材分析1.单元横向联系《因数与倍数》主要包括:因数和倍数；2、5和3的倍数特征；质数和合数。

这些知识是在学生已经掌握了整数知识的基础上，进一步探索整数的性质，属于初等数论的基本内容，教材中首先用乘法算式直接给出了因数和倍数的概念，让学生明确因数与倍数的相互依存关系;再此基础上，让学生根据已有的生活经验探索2、5和3的倍数特征，其中在掌握了2 的倍数的特征基础上，又安排了偶数和奇数的概念;然后进一步探讨因数和倍数的规律中认识质数和合数。

2.单元纵向联系学生在学习本单元前，在一二年级通过学习《乘法的初步认识》，已经掌握了整数知识和乘法的初步认识。

本单元的学习是在整数知识基础上，进一步探索整数的性质，属于初等数论的基本内容。

教材中首先用乘法算式直接给出了因数和倍数的概念，让学生明确因数与倍数的相互依存关系。

在学习完《因数和倍数》这一单元后，在六年级上册《分数除法》中，学生可以运用因数和倍数的概念解决分数除法问题。

例如，计算一个分数除以另一个分数，可以通过将除数和被除数分别分解为因数的形式，然后运用因数和倍数的关系来进行计算。

二、学情分析因数和倍数是最基本的两个概念，理解了因数和倍数的含义，对于一个数的因数的个数是有限的、倍数的个数是无限的等结论自然也就掌握了，对于后面的奇数、偶数、质数、合数等概念的理解也是水到渠成。

学生之前已经对自然数、整数等概念有了充分的认识，已经知道因数乘因数等于积，被除数除以除数等于商，这些前置知识是学习本节课基础，乘除法的学习，也给学生如何找因数、找倍数提供了方法上的支持。

引导学生用联系的观点去掌握这些知识，而不是机械地记忆一堆支离破碎毫无关联的概念和结论，数论本身就是研究整数性质的一门学科，学生到了五年级，抽象能力已经有了进一步发展。

有意识地培养他们的抽象概括能力也是很有必要的，如让学生通过几个特殊的例子自行总结出任何一个数的倍数的个数都是无限的，逐步形成从特殊到一般的归纳推理能力。

《因数与倍数》单元备课

第二单元《因数与倍数》单元备课教学内容本单元包括三部分内容：1、因数与倍数的概念；2、被2、5、3整除的数的特征；3、质数和合数。

教学目标1. 使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。

2. 使学生通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。

3. 逐步培养学生的数学抽象能力。

教学重点理解因数、倍数、质数、合数等概念的含义。

教学难点从本质上理解这些概念之间的联系和区别;掌握3的倍数的特征.教材分析通过四年多的数学学习，学生已经掌握了大量的整数知识（包括整数的认识、整数四则运算），本单元让学生在前面所学的整数知识基础上，进一步探索整数的性质。

学生在前面已经具备了大量的区分整除与有余数除法的知识基础，对整除的含义已经有了比较清楚的认识，不出现整除的定义并不会对学生理解其他概念产生任何影响。

因此，本套教材中删去了“整除”的数学化定义，而是借助整除的模式na＝b直接引出因数和倍数的概念。

在本册教材中，由于允许学生采用多样的方法求最大公因数和最小公倍数，分解质因数也失去了其不可或缺的作用，同时，也是为了减少这一单元的理论概念，教材不再把它作为正式教学内容，而是作为一个补充知识，安排在“你知道吗？”中进行介绍。

由于这部分内容较为抽象，很难结合生活实例或具体情境来进行教学，学生理解起来有一定的难度。

在过去的教学中，一些教师往往忽视概念的本质，而是让学生死记硬背相关概念或结论，学生无法理清各概念间的前后承接关系，达不到融会贯通的程度。

再加上有些教师在考核时使用一些偏题、难题，导致学生在学习这部分知识时觉得枯燥乏味，体会不到初等数论的抽象性、严密性和逻辑性，感受不到数学的魅力。

所以在教学中应注意以下两点: （1）加强对概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背。

（2）由于本单元知识特有的抽象性，教学时要注意培养学生的抽象思维能力。

教学措施1、加强对概念建相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背。

五年级下册数学第二单元复习资料

五年级下册数学复习资料姓名：学号：第二单元：因数与倍数【在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）】1、熟记概念：（1）在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数（或者商）的倍数，除数（或者商）是被除数的因数。

在整数乘法中，因数是积的因数，积是因数的倍数。

例如：12÷2=6 → 12是2（或者6）的倍数，2（或者6）是12的因数。

2×6=12→ 12是2（或者6）的倍数，2（或者6）是12的因数。

一个数因数的个数是有限的，一个数倍数的个数是无限的。

一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。

一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。

（2）整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）。

偶数就是我们以前说的双数。

不是2的倍数的数叫做奇数，也就是以前我们说的单数。

（3）2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数。

5的倍数的特征：个位数是0或5的数。

3的倍数的特征：一个数各个数位上的数的和是3的倍数。

2和5的倍数的特征：个位上是0的数。

3和 5的倍数的特征：个位是0或者5的并且各个数位上的数字之和能被3整除的数。

2和3的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8并且各个数位上的数字之和能被3整除的数。

2、3、5的倍数的特征：个位是0并且各个数位上的数字之和能被3整除的数。

（4）一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。

例如：2的因数：1、2。

3的因数：1、3。

5的因数：1、5。

7的因数：1、7。

所以，2、3、5、7都是质数。

一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。

例如：4的因数：1、2、4。

6的因数：1、2、3、6。

所以4和6都是合数。

（5）100以内的质数表：分解质因数：把一个合数用质因数相成的方式表示出来叫做分解质因数。

例如：4=2×2 ，6=2×3，8=2×2×2，10=2×5。

因数和倍数综合知识点总结

因数和倍数综合知识点总结一、因数和倍数的概念1. 因数的概念所谓因数，就是能够整除某个数的数。

例如，对于正整数12来说，它的因数包括1、2、3、4、6、12。

因为1、2、3、4、6、12能够整除12，所以它们都是12的因数。

与此同时，我们可以发现，12能够被1、2、3、4、6、12整除，因此1、2、3、4、6、12也可称为12的因数。

2. 倍数的概念倍数指的是某个数的整数倍。

例如，对于正整数3来说，6、9、12、15等都是3的倍数，因为它们分别是3的2倍、3的3倍、3的4倍、3的5倍。

反过来讲，如果一个数能够整除另一个数，那么这个数就是另一个数的倍数。

二、因数和倍数的基本性质1. 因数的性质（1）一个自然数必然有自身作为因数，也必然有1作为因数。

这是因为自然数可以被1和自己整除。

（2）若a是b的因数，b是c的因数，则a必然是c的因数。

这是因为若a能够整除b，b能够整除c，则a也能够整除c。

（3）最小的因数是1，最大的因数是这个数本身。

这是因为1可以整除任何数，而这个数本身必然能够整除自身。

2. 倍数的性质（1）一个自然数的倍数包括这个自然数本身和1。

这是因为任何数的倍数都包括它自身和1。

（2）若a是b的倍数，b是c的倍数，则a必然是c的倍数。

这是因为若a是b的倍数，b是c的倍数，那么a也必然是c的倍数。

（3）最小的倍数是0，最大的倍数是无穷大。

这是因为0是任何数的倍数，而自然数的倍数是无穷大的。

三、因数和倍数的计算方法1. 因数的计算方法（1）列举法。

就是通过试除法，把所有可能的因数列举出来，直到所有因数都列举完毕。

（2）分解质因数法。

将一个数进行质因数分解，可以得到所有的因数。

例如，56=2×2×2×7，56的因数包括1、2、4、7、8、14、28、56。

2. 倍数的计算方法（1）直接乘法。

将一个数乘以另一个数，即可得到这个数的倍数。

例如，3的倍数包括3、6、9、12、15等。

因数和倍数必背概念

因数和倍数必背概念第⼆单元必备内容1.在算式12÷2=6或2×6=12中，（12）是（2和6）的倍数，（2和6）就是(12)的因数。

（因数）与（倍数）是相互依存的。

2.( 1 )是任何⾮0⾃然数的因数。

1只有( 1 )个因数是它本⾝。

任何⼀个⼤于1的⾃然数⾄少有( 2 )个因数。

3.⼀个数的最⼩因数是( 1)，最⼤因数是( 它本⾝)。

⼀个数的最⼩倍数是( 它本⾝)，( 没有)最⼤的倍数。

⼀个数的因数的个数是(有限的)，⼀个数的倍数的个数是(⽆限的)。

4.整数中，是2的倍数的数叫做(偶数)（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做(奇数)。

或者说个位上是(0，2，4，6，8)的数是偶数，个位上是(1，3，5，7，9)的数是奇数。

5.个位上是0，2，4，6，8的数这个数就是(2的倍数)。

6.⼀个数(各个数位上的数字和是3的倍数)，这个数就是3的倍数。

7.⼀个数个位上是0，2，4，6，8并且(各个数位上的数字和是3的倍数)，这个数就是6的倍数。

（或者说这个数既是2的倍数⼜是3的倍数）8.个位上是( 0或5 )的数，这个数就是5的倍数。

9.个位上是( 0 )的数，这个数就是10的倍数。

（也就是说这个数既是2的倍数⼜是5的倍数）。

10.个位上是( 0 )并且( 各个数位上的数字和是3)的倍数，这个数既是2和5的倍数⼜是3的倍数。

（也就是2×3×5/30的倍数）11.（各个数位上的数字和是9）的倍数，这个数就是9的倍数。

12.⼀个整数的（末尾两位数）是4的倍数，这个数就是4的倍数。

13.⼀个数（个位上是5）并且（各个数位上的数字和是3）的倍数，这个数就是3×5/15的倍数。

14.⼀个数，如果（只有1和它本⾝）两个因数，那么这样的数叫做质数。

（或者素数）。

除2之外，所有的质数都是（奇数）。

15.⼀个数，如果除了1和它本⾝还有别的因数，那么这样的数叫做（合数）。

⼀个合数⾄少有（3）个因数。

倍数与因数知识清单与练习题

一、倍数与因数知识清单一、知识点梳理知识点1：认识自然数、整数（识记）知识点2：能给一列数按要求分类（运用）知识点3：认识因数、倍数（识记）知识点4：能看着算式找出因数、倍数并说一说（运用）知识点5：掌握因数、倍数的研究范围（识记）知识点6：掌握2、5、3、9的倍数的特征（理解）知识点7：理解掌握偶数、奇数的概念（识记）知识点8：能判断一个数的奇偶性（理解）知识点9：熟练运用2、3、5的倍数的特征按要求写数（运用）二、规律与方法1、我们所学过的数除了小数、分数其余的都是整数，整数分为正整数、负整数、0（0既不是正数也不是负数），0和正整数都是自然数，自然数属于整数的一部分，整数包括自然数，最小的自然数是0，没有最大的自然数。

2、给一组数分类时，要看清要求，从左到右依次仔细判断，做到不重复、不遗漏。

3、找一个数的因数或倍数用乘法和除法相结合的办法，乘数是积的因数，积是每一个乘数的倍数；被除数是除数（商）的倍数，商（除数）是被除数的因数，以上算式中的数都必须是在0除外的自然数范围内（除法算式必须整除没有余数）。

4、因数和倍数必须是互相的，一个数不能说是倍数（因数），只能说谁是谁的因数（倍数）。

5、一个自然数a最小的倍数是它本身，最大的因数是它本身，1是任何自然数的最小因数。

6、本章研究的数除了奇数就是偶数，偶数可以用2n表示，奇数可以用2n+1或者2n-1表示，每相邻的自然数相差1，每相邻的偶数（奇数）相差2，已知三个连续偶数（奇数）的和，用和除以3就得到中间那个偶数（奇数）。

7、奇数+奇数=偶数奇数+偶数=奇数奇数x奇数=奇数奇数x偶数=偶数8、找2或5的倍数只看个位数字是否符合相应的特征，与其他数位的数字无关。

9、找3或9的倍数与每个数位的数字都有关，先相加后判断，与数字排列的位置无关。

10、既是2的倍数，又是5的倍数的数个位只能是0.11、按要求写能被2、3、5同时整除的数时，先确定个位（能被2、5整除），再确定各位上数字相加的和能被3整除。

《因数和倍数》教案二：通过物品计数和分组,理解倍数的概念

《因数和倍数》教案二：通过物品计数和分组，理解倍数的概念教学目标：1. 通过物品计数和分组，理解倍数的概念；2. 熟练运用倍数的概念进行数学计算和解题；3. 培养学生的观察能力、逻辑思维和动手能力。

教学内容：1. 通过物品计数和分组，引导学生初步认识倍数的概念；2. 介绍倍数的概念以及计算方法；3. 练习使用倍数概念进行数学计算和解题。

教学步骤：一、导入1. 调动学生的兴趣，为学生介绍本节课的主题：“因数和倍数”；2. 引导学生思考两个问题：“小明手里有8个苹果，如果每个同学都能拿到若干个，能否保证每个同学都能拿到相同数量的苹果？”“如果8不能均分，每个同学最多能够拿几个苹果？”3. 让学生自己尝试一下拿几个苹果才能均分，引导学生初步认识倍数的概念。

二、引入1. 让学生自己数一下1~10中的偶数，再将它们分成两组，其中一组写在左边，一组写在右边；2. 让学生思考一下：左边的这一组数字都有什么共同点？右边的这一组数字都有什么共同点？3. 引导学生发现，左边的这组数字都是2的倍数，而右边的这组数字都不是2的倍数。

三、示范1. 分发一些饼干或者玩具给学生，让学生数数；2. 让学生尝试将饼干分成若干组，每组5个，看看每组分完之后还剩下几个饼干；3. 引导学生发现，每当5个饼干组成一组的时候，会剩下若干个饼干，这些剩余的饼干就是5的倍数。

四、启发1. 让学生思考一下，当我们试图把若干物品分组时，如果每组都有相同数量的物品，这时候是否会有剩余物品呢？这些剩余物品的数量是多少？它们是不是该数的倍数？2. 短时间内让学生通过观察物品的分组和剩余数量，初步感知倍数的概念。

五、讲解1. 引导学生把学过的概念总结一下；2. 介绍倍数的概念和计算方法；3. 通过多个实例演示运用倍数概念进行简单的数学计算和解题。

六、巩固1. 现在，给学生出一道题目：“小明最近在收集漫画，他有6本柯南，每次最多能借出3本，请问他最少要借几次才能把6本柯南全部借出去？”2. 带领学生使用倍数的概念进行计算；3. 引导学生进行精简的复盘和反思。

《因数和倍数的认识》教案

成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了因数和倍数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对因数和倍数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解因数和倍数的基本概念。因数是一个数能够整除另一个数的数，而倍数则是一个数的整数倍。它们在数学运算和问题解决中起着重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析一个数的因数和倍数，了解它们在实际问题中的应用，如如何找出一个数的所有因数以及如何计算两个数的公倍数。
解决方法：通过举例和练习，让学生在实际操作中加深理解；
（2）质数与合数的判断；
难点：学生在判断质数与合数时，可能会忽略1和本身这两个因数；
解决方法：强调质数的定义，指导学生通过分解质因数的方法进行判断；
（3）求最大公因数和最小公倍数的方法；
难点：学生可能难以理解求最大公因数和最小公倍数的意义，以及求解过程中容易出错；
在讲授重点和难点时，我特别强调了因数和倍数的寻找方法，以及质数与合数的判断。通过举例和对比，我发现学生们对这些难点有了更清晰的认识。但同时，我也发现自己在讲解过程中可能过于注重结果，而忽视了学生的思考过程。今后，我需要更加关注学生的思维发展，引导他们通过自己的思考去解决问题。
小组讨论环节，学生们表现出了很高的积极性。他们在讨论中提出了许多有趣的观点，也解决了一些实际问题。但我也注意到，部分学生在讨论中可能过于依赖同伴，缺乏独立思考。因此，在今后的教学中，我要加强对学生的引导，培养他们独立思考和解决问题的能力。

《因数与倍数》教案

（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解因数与倍数的基本概念。因数是能够整除一个数的数，而倍数是一个数的整数倍。它们在数学运算和问题解决中起着重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。例如，找出24的所有因数，并计算12的的前几个倍数。这个案例展示了因数与倍数在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
（2）求一个数的倍数：难点在于如何列出有规律的倍数序列。
方法：通过理解倍数的定义，以一个数为基数，依次乘以自然数，得到它的倍数序列。
（3）判断质数与合数：难点在于如何避免遗漏地找出一个数的所有因数，从而正确判断它是质数还是合数。
方法：通过上述求因数的方法，如果找到一个数的因数超过两个，即可判断为合数。
五、教学反思
在《因数与倍数》这节课的教学过程中，我发现学生们对于因数和倍数的概念掌握得比较快，但在具体的求解和运用上还存在一些问题。首先，我在讲授因数的求解方法时，可能需要更加细化步骤，让学生们能够更清晰地理解和操作。例如，我可以用更多的例子来展示如何从1到平方根逐个试除，以便找出所有的因数。
在讲解质数和合数的判断时，我注意到部分学生容易混淆，特别是在处理一些特殊的数时，如2和3这样的小质数。我考虑在下一节课中，通过设计一些互动的小游戏，让学生在实践中加深对质数和合数的认识。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“因数与倍数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

因数与倍数知识点总结

因数与倍数知识点总结一、因数与倍数的概念1.1 因数的概念因数是指能够整除某个数（即余数为0）的数。

例如，6的因数有1、2、3、6，因为它们能够整除6。

1.2 倍数的概念倍数是指某个数的整数倍。

例如，6的倍数有6、12、18等等。

二、因数与倍数的性质2.1 因数的性质（1）1和本身是任何数的因数。

（2）如果一个数是另一个数的因数，那么这个数的倍数也是那个数的倍数。

（3）如果一个数能够整除被除数，那么它一定是被除数的因数。

2.2 倍数的性质（1）一个数的倍数是它本身的倍数。

（2）如果a是n的倍数，则an也是n的倍数。

（3）如果一个数是另一个数的公倍数，那么它的整数倍也是另一个数的公倍数。

三、因数与倍数的判断方法3.1 因数的判断方法（1）试除法：用一个数去除另一个数，如果余数为0，则这个数是另一个数的因数。

（2）列举法：列举出一个数的所有因数，包括1和它本身。

3.2 倍数的判断方法（1）用一个数去乘以另一个数，如果得到的结果等于这个数的整数倍，则这个数是另一个数的倍数。

（2）求出一个数的所有倍数。

四、倍数与因数的关系4.1 倍数与因数之间的关系因数和倍数之间存在着密切的关系。

如果a是b的因数，那么b一定是a的倍数；如果a 是b的倍数，那么b一定是a的因数。

4.2 因数与倍数的性质应用（1）因数与倍数的性质可以用于判断数的性质，比如判断一个数的奇偶性、判断是否为质数等。

（2）因数与倍数的概念可以用于解决实际问题，如计算最大公因数、最小公倍数等。

五、最大公因数与最小公倍数5.1 最大公因数的求解最大公因数是指两个或多个整数共有的因数中最大的那个。

求最大公因数有以下方法：（1）列举法：列举出两个数的所有因数，然后求出它们的公共因数中的最大值。

（2）辗转相除法：采用欧几里得算法进行求解，不断进行带余除法，直到余数为0，那么最后的除数就是最大公因数。

5.2 最小公倍数的求解最小公倍数是指两个或多个整数的公倍数中最小的那个。

五年级数学下册苏教版第三单元第1课时《因数和倍数的认识》教案

五年级数学下册苏教版第三单元第1课时《因数和倍数的认识》教案一. 教材分析《因数和倍数的认识》是五年级数学下册苏教版第三单元的第一课时，本节课的内容是让学生理解因数和倍数的概念，掌握求一个数的因数和倍数的方法，以及理解因数和倍数之间的关系。

教材通过实例和练习，引导学生探究和发现规律，培养学生的逻辑思维能力。

二. 学情分析五年级的学生已经掌握了整数的加减乘除运算，对数的概念有一定的理解。

但是，对于因数和倍数的概念，学生可能初次接触，需要通过实例和练习来理解和掌握。

此外，学生的逻辑思维能力不同，需要在教学中给予不同的引导和帮助。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解因数和倍数的概念，掌握求一个数的因数和倍数的方法。

2.过程与方法：通过实例和练习，引导学生探究和发现规律，培养学生的逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和问题解决能力。

四. 教学重难点1.重点：让学生理解因数和倍数的概念，掌握求一个数的因数和倍数的方法。

2.难点：理解因数和倍数之间的关系，以及如何运用因数和倍数的概念解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实例和练习，引导学生探究和发现规律，培养学生的逻辑思维能力。

2.小组合作法：让学生在小组内讨论和解决问题，培养学生的合作意识和问题解决能力。

3.激励评价法：在教学中给予学生积极的评价，激发学生学习数学的兴趣。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，包括实例和练习，以便于引导学生探究和发现规律。

2.教学素材：准备一些实际的例子，以便于让学生更好地理解因数和倍数的概念。

3.学生活动材料：准备一些练习题，以便于学生在课堂上进行练习和巩固。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件呈现一些实例，引导学生观察和思考，让学生初步接触因数和倍数的概念。

2.呈现（10分钟）利用课件详细讲解因数和倍数的概念，让学生通过实例理解和掌握。

3.操练（10分钟）让学生在小组内讨论和解决问题，引导学生探究和发现规律。

《倍数与因数》全章知识点总结

《倍数与因数》全章知识点总结倍数与因数是小学数学中的基础内容，是建立数学思维和逻辑推理能力的基础。

下面是关于倍数与因数的全章知识点总结。

1.倍数的概念：倍数是指一个数和另一个数的比值形成的商等于整数的数。

例如，4是8的倍数，因为8除以4的商等于2，而2是整数。

2.倍数的判定：判断一个数是否为另一个数的倍数，可以通过除法运算来判断。

如果除法的结果为整数，则该数是另一个数的倍数；如果除法结果不是整数，则该数不是另一个数的倍数。

3.倍数的性质：-0是任何数的倍数，因为任何数乘以0的结果都是0。

-任何数的倍数都是它的因数。

-一个数的倍数的个数是无穷多的，因为可以无限次地乘以这个数。

4.公倍数的概念：公倍数是指几个数公有的倍数。

例如，6和8的公倍数有24、48、72等。

其中，24是6和8的最小公倍数。

5.最小公倍数的求解：求两个数的最小公倍数的方法是利用它们的倍数之间的关系，通过倍数的递增，找到两个数的共同倍数，然后从中选择最小的那个数作为最小公倍数。

6.公倍数的性质：任何数与0的公倍数都是0。

任何数都是自己的公倍数，因为任何数乘以1等于它本身。

两个数的公倍数的个数是无穷多的，因为可以无限次地乘以这两个数。

7.因数的概念：因数是指一个数能够整除另一个数的数。

例如，4是8的因数，因为8除以4等于2，2是整数。

8.因数的判定：判断一个数是否为另一个数的因数，可以通过除法运算来判断。

如果除法的结果为整数，则该数是另一个数的因数；如果除法结果不是整数，则该数不是另一个数的因数。

9.因数的性质：任何数都是自身的因数，因为任何数除以自身的结果是1一个数的因数的个数是有限的，因为一个数的因数不能大于它本身。

10.公因数的概念：公因数是指几个数公有的因数。

例如，12和18的公因数有1、2、3、6，其中6是12和18的最大公因数。

11.最大公因数的求解：求两个数的最大公因数的方法是利用它们的公因数之间的关系，通过因数的递减，找到两个数的共同因数，然后从中选择最大的那个数作为最大公因数。

因数和倍数知识点归纳总结

因数和倍数知识点归纳总结1. 因数的概念及性质因数是指能够整除一个数的数，也就是说，如果一个数能够被另一个数整除，那么这个被整除的数就是这个数的因数。

例如，6的因数有1、2、3和6，因为它们都能够整除6。

性质1：一个数的因数一定是这个数自身和1。

性质2：如果一个数a能够被另一个数b整除，那么a的所有因数也能被b整除。

2.倍数的概念及性质倍数是指一个数乘以另一个数所得到的结果。

例如，3的倍数有3、6、9、12、15等等。

性质1：一个数的倍数一定包括这个数本身。

性质2：如果一个数a是另一个数b的倍数，那么b的所有倍数也是a的倍数。

3.因数和倍数的关系因数和倍数是密切相关的。

一个数的因数就是能够整除这个数的数，而这个数的倍数就是由这个数乘以另一个数得到的结果。

因此，因数和倍数是相辅相成的关系。

4. 因数的求解方法为了求解一个数的因数，我们可以采用穷举法或者借助分解因式的方法来找出所有的因数。

穷举法是从1开始，依次找出能够整除这个数的所有小于这个数的数，比如6的因数有1、2、3，所以6的所有因数是1、2、3和6。

而借助分解因式的方法，我们可以根据一个数的质因数分解式来得到这个数的所有因数。

5. 倍数的求解方法要求解一个数的倍数，我们可以采用逐个相乘的方法，将这个数分别乘以1、2、3等等，就可以得到它的倍数。

另外，我们还可以利用这个数的倍数之间的规律来求解它的倍数。

比如，一个数a的倍数之间相差都是a，即a、2a、3a、4a等等。

因数和倍数是数学中的基本概念，它们贯穿了整个数学学科。

在我们的日常生活中，因数和倍数也经常被用到。

比如，我们在进行乘法运算或者约分时，就需要利用因数和倍数的知识。

因此，了解和掌握因数和倍数的概念及相关性质，对我们的数学学习和日常生活都有着积极的影响。

冀教版四年级数学上册第五单元《倍数和因数》知识点汇总

三、因数
1. 因数。
(1) 意义。
如 1、2、3、4、6、12 这些数都是 12 的因数。
(2) 特征。
一个数的因数的个数是有限的。其中最小的因易错举例 :
数是 1, 最大的因数是它本身。
易错点 : 把质数与
(3) 求一个数的因数的方法。
奇数、合数、偶数混淆。
利用积与因数的关系一对一对地找 , 从最小的
的质数、合数。
示出来 , 叫做分解质因数。 ③分解质因数的方法。方法一 : 用塔式图分解质因数。例如 :
48=2 ×3×2×2×2 方法二 : 通常采用短除法分解质因数。例如 : 把 42 分解质因数。
42=2×3×7
易错举例 : 错例 : 自然数可以分为质数与合数。 () 正解 : ? 错因 : 这种分类方法漏掉了 1,1 既不是质数, 也不是合数。温馨提示 : 用短除法分解质因数, 要保证每一步的除数必须是质数 , 最后得出的商也是质数。
倍数不是单独存在
(1) 倍数的意义。
的, 不能单独说某个数
两个自然数能够整除 , 我们就说被除数是除数
是倍数 , 只能说某数是
的倍数。
某数的倍数。
例如 :36 ÷9=4 我们就说 36 是 4 和 9 的倍数。
温馨提示 :
(2)0 的特殊性。
在研究因数和倍数
在自然数中 ,0 除以任何一个非 0 自然数都得 0, 时, 我们所说的数 , 一般
6、 9 的数是 3 的倍数。
(2)5 的倍数特征 : 个位上是 0 或 5 的数, 都是 5
()
的倍数。
正解 : ?
如 135, 因为 135 的个位是“ 5”, 所以 135 是 5