五校联考自主招生(理科)答案
【市级联考】广东省茂名市五校联考2024届高三第一次联考理科综合(全真演练物理部分)试题
【市级联考】广东省茂名市五校联考2024届高三第一次联考理科综合（全真演练物理部分）试题一、单选题 (共7题)第(1)题用两种不同的金属做光电效应的实验，的逸出功大于的逸出功，在同一坐标系中作出它们的遏止电压随入射光频率变化的图像，下列图像中正确的是（ ）A．B．C．D．第(2)题如图所示，矩形线圈abcd与理想变压器原线圈组成闭合电路，副线圈接一定值电阻。
矩形线圈abcd在有界匀强磁场中绕垂直于磁场的bc边匀速转动，磁场只分布在bc边的左侧，磁场的磁感应强度大小为B，线圈的匝数为N，转动的角速度为，ab边的长度为L1，ad边的长度为L2，线圈电阻不计。
下列说法正确的是（ ）A．原线圈两端电压的有效值为B．若仅增大线圈的转速，则通过定值电阻的电流减小C．若仅增大变压器原线圈的匝数，则通过定值电阻的电流减小D．若仅增大定值电阻的阻值，则原线圈两端的电压增大第(3)题如图所示，两平行金属板带有等量异种电荷，极板与外电路断开，一电子从O点沿垂直极板方向射出，最远能达到A点，然后返回。
不计电子的重力，若电子从O点射出的初速度不变，将右极板向右平移一小段距离，则（ ）A．电子最远能达到A点右侧某点B．电子最远不可能再达到A点C．电子返回O点所用时间不变D．电子返回O点时速度会变小第(4)题在物理学规律的发现过程中许多科学家做出了重要的贡献，下列说法中符合史实的是（ ）A．奥斯特在一次实验中发现通电直导线能够使小磁针发生偏转，揭开了电磁关系的新篇章B．科学家通过万有引力定律计算预言了天王星的存在，后来被证实，因此天王星被称为“笔尖下发现的行星”C．卡文迪什总结出万有引力定律，并在实验室中测出了万有引力常量D．安培首先测出了元电荷的数值第(5)题图中所示虚线1、2、3、4为静电场的等势面，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为0。
一个电子在运动中仅受静电力的作用，经过a、b点的动能分别为和，则下列说法正确的是（）A．电子一定是从a点运动到b点B．等势面1的电势为C．电子在等势面2上的电势能为D．电子的电势能为时，它的动能为第(6)题在2023中国载人航天年的“成绩单”中，有神舟十六号航天员乘组完成了多项实验。
广东五校协作体2022届第一次联考理科(含答案)
广东五校协作体2022届第一次联考理科（含答案）广东省五校协作体2022届高三第一次联考试卷理科数学本试卷共23题（含选做题）。
全卷满分150分，考试用时120分钟。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A{某|2某25某3≤0}，B{某Z|某≤2}，则AB中的元素个数为()A．2B．32C．4D．5ai20222．已知a为实数，若复数z(a1)(a1)i为纯虚数，则的值为() 1iA．1B．0C．1iD．1i3．下列命题错误的是()A．若pq为假命题，则pq为假命题B．若a,b0,1，则不等式a2b21成立的概率是416C．命题“某R使得某2某10”的否定是：“某R,某2某10”D．已知函数f(某)可导，则“f(某0)0”是“某0是函数f(某)的极值点”的充要条件4．从1至9共9个自然数中任取七个不同的数，则这七个数的平均数是5的概率为()2111A．B．C．D．33985．设D是△ABC所在平面内一点，AB2DC，则()3A．BDACAB231B．BDACABC．BDACAB221D．BDACAB2某2y26．已知点F1,F2分别是双曲线221(a0,b0)的左、右焦点，过F2且垂直于某ab轴的直线与双曲线交于M,N两点，若MF则该双曲线的离心率e的取值范围1NF10，是（）A．(2,21)B．(1,21)C．(1,3)D．(3,)7．已知(,)，a(co)co，b(in)co，c(co)in，则（）42A．abcB．acbC．bacD．cab2某y308．不等式组3某y30的解集记为D，有下面四个命题：某2y10p1:(某,y)D,2某3y1；p2:(某,y)D,2某5y3；p3:(某,y)D,y11；p4:(某,y)D,某2y22y1.2某3其中的真命题是（）A．p1,p2B．p2,p3C．p2,p4D．p3,p49.已知函数错误！未找到引用源。
五校联考理数参考答案
P(X=4)=
C（32
2 5
）2 （
3）2 5
+
C32
3 5
(2)3 5
=
108 625
+
72 625
=
X 的分布列为
x
2
3
4
P
9
44
36
25
125
E（X）= 2 9 + 3 44 + 4 36 = 90 +132 +144 = 366
25 125 125
125
125
设平面 FPC 的法向量为 n＝(x，y，z)．又＝(0,6,－8)，＝－8，136，0.
6y－8z＝0， 由得－8x＋136y＝0，
z＝34y， 即x＝23y，
不妨令 y＝12，则 n＝(8,12,9)．
则 cos〈n，m〉＝|nn|·|mm|＝1× 82＋8 122＋92＝187. 又由图可知，该二面角为锐二面角，故二面角 F—PC—D 的余弦值为187.
1 2
− ln2.
（5 分）
（2）
由题意得mg(x2 ) − mg(x1) + 2x2 f (x2 ) − 2x1 f (x1) 0.对于任意x1, x2 (0, +), 且x1 x2
恒成立,等价于mg(x2 )+2x2 f (x2 ) mg(x1)+2x1 f (x1)对任意x1, x2 (0, +)恒成立。设
所以直线 l 的普通方程为 x − 3y − 3 = 0 ．
由 = 4 cos 得 2 = 4 cos ，
将 2 = x2 + y2 ， cos = x 代入 2 = 4 cos ，
安徽省安庆市五校联盟自主招生考试物理试题
安徽省安庆市五校联盟自主招生考试物理试题一、选择题1．撑杆跳高是应用了撑杆的A．延展性好B．密度大C．弹性好D．硬度大2．关于粒子与宇宙，下列认识中正确的是（）A．海绵容易被压缩，说明分子间有空隙B．地球绕太阳运动，说明太阳是宇宙的中心C．扫地时灰尘飞舞，说明分子在做无规则运动D．银河系、地球、分子、原子核是按照尺度由大到小的顺序排列的3．如图所示，用相同的滑轮构成甲、乙两个装置，在相等的时间里分别把不同的物体匀速提升相同高度，绳端的拉力相等。
不计绳重及摩擦，下列说法正确的是（）A．甲、乙装置所提物体的重力相同B．甲、乙装置的额外功相同C．甲、乙装置绳端拉力的功率相同D．甲、乙装置的机械效率相同4．如图所示，关于生活中的一些物理现象，下列表述不正确的是（）A．鞋底印有花纹是为了增大摩擦B．吸盘“吸”在玻璃上，利用大气压的作用C．人离平面镜越近，所成的像越大D．伞被吹翻是因为伞上表面风速大，压强小5．关于粒子和宇宙的说法正确的是（）A．扫地时灰尘飞舞，说明分子在做无规则运动B．手捏海绵，海绵体积变小，说明分子间有空隙C．毛皮与橡胶棒摩擦，橡胶棒由于得到电子而带负电D．宇宙是一个有层次的天体结构系统，恒星是绝对不动的6．歌词“水面倒映着美丽的白塔”，对于水中的“白塔”下列说法正确的是（）A．是倒立等大的虚像B．是正立等大的实像C．是倒立等大的实像D．是正立等大的虚像7．关于声现象，下列说法正确的是（）A．“闻其声而知其人”是根据声音的响度来判断的B．“不敢高声语，恐惊天上人”中的“高”是指声音的音调高C．高速公路两侧安装透明板墙是在声源处减弱噪声D．超声波可以粉碎结石，说明声音具有能量8．下列与声现象有关的说法中正确的是（）A．一切发声的物体都在振动B．公路旁安装“声障墙”是在声源处减弱噪声C．声和电磁波都能传递信息，且都可以在真空中传播D．用大小不同的力敲鼓可以改变声音的音调9．关于粒子与宇宙，下列说法正确的是（）A．分子间仅存在吸引力，不存在排斥力B．物理学家汤姆生建立了原子的核式结构模型C．手捏海绵，海绵体积变小，说明分子间有空隙D．在探索比分子更小的微观粒子的历程中，人们首先发现了电子10．如图甲所示是“探究不同物质吸热升温的现象”实验装置，两个相同的易拉罐中分别装有质量和初温都相同的a、b两种液体，用相同的装置加热，根据记录的实验数据绘制的温度与时间的关系图像如图乙所示，下列说法正确的是（）A．调节下面铁圈的高度时，不需要点燃酒精灯B．实验中需控制酒精灯中酒精的质量相等C．升高相同温度，b液体吸收的热量更多D．a液体的比热容大于b液体的比热容11．利用图示装置探究凸透镜的成像规律，凸透镜（f=10cm）固定在光具座50cm刻度处。
2021届安徽省“五校联盟”高三下学期第二次联考理科综合试卷参考答案
犿犅犵ｓｉｎ３７°．故 犿犃∶犿犅＝２槡３∶５． １７．Ｄ 运动速度的方向沿着运动轨迹的切线方向，由于两个运动轨迹相同，因此落地时速度方向相同，Ａ 错误；开始运动
时，犃 有初速度，而犅 从静止开始运动，在下落的过程中机械能守恒，因此落地时犃 的速度大于犅 的速度，Ｂ错误；犃 物
体下落过程中，犔＝狏０狋，犔＝
高温
高温
高温
高温
８．Ｂ ＺｎＣＯ３ＺｎＯ＋ＣＯ２↑，Ｃ＋ＺｎＯ Ｚｎ＋ＣＯ↑，Ｃ＋ＣＯ２２ＣＯ↑，总的方程式可以表示为 ＺｎＣＯ３＋２ＣＺｎ＋
３ＣＯ↑，Ａ 项正确；反应区的温度为１１００～１３００℃，而反应区生成的锌要以气态形式进入冷凝区，所以锌的沸点应该低
高温
于１１００ ℃，Ｂ项错误；Ｃ＋ＺｎＯ Ｚｎ＋ＣＯ↑属于热还原法，Ｃ 项正确；Ｚｎ是活泼金属，加热条件下易与空气中氧气反
槡犵犺，故
Ｃ
正确；两物体均同时做初速
度
为
零
的匀加速
直
线运动，有犪１＝２犪２，对两物体分别使用牛顿第二定律得：犜－犿１犵＝犿１犪１，犿２犵－２犜＝犿２犪２，联立以上式子可解得 犜＝
３２犿１犵，故 Ｄ错误．
２０．ＡＢＤ 初始时刻棒受到的力的作用，应该考虑到初始时刻弹簧没有形变，此时棒受力应为安培力犉＝犅犐犔＝犅犚犅＋犔狏犚２０犔＝
１２犵狋２，狏狔＝犵狋２，可得狏狔
＝２狏０速度与水平方向夹角为θ，则
ｃｏｓθ＝
狏０
槡狏２０＋狏狔２
＝ １ ，而ｓｉｎθ＝ 槡５
槡 狏狔
槡狏２０＋狏狔２
＝２ ；而犅 槡５
下落时，根据机械能守恒定律，犿犵犔＝
１ ２犿狏２，因此落地时的水平速度大小为狏ｃｏｓθ＝
２犵５犔 ，Ｄ 正
2020-2021学年广东省深圳市高三上学期第一次五校联考物理试卷(解析版).doc
2020-2021学年广东省深圳市高三上学期第一次五校联考物理试卷（解析版）姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分1. （知识点：电荷在电场中的加速,粒子在有界磁场中运动）如图所示，内圆半径为r、外圆半径为3r的圆环区域内有垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。
圆环左侧的平行板电容器两板间电压为U，靠近M板处静止释放质量为m、电量为q的正离子，经过电场加速后从N板小孔射出，并沿圆环直径方向射入磁场，不计离子的重力，忽略平行板外的电场。
求：（1）离子从N板小孔射出时的速率；（2）离子在磁场中做圆周运动的周期；（3）要使离子不进入小圆区域，电压U的取值范围。
【答案】（1）（2）（3）【解析】试题分析：(1)设离子射入匀强磁场时的速率为v，由动能定理得:...... 3分评卷人得分......2分(2)设离子在磁场中做圆周运动的半径为R，离子所受洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可可得：2分由得1分(3)若离子恰好不进入小圆，设离子与小圆相切时轨道半径为R0，此时轨迹如图所示由几何关系得：......2分解得：......1分又......1分......1分......1分联立解得......2分考点：考查了带电粒子在电场中的偏转，在有界磁场中的运动如图所示，AB是固定在竖直平面内倾角=370的粗糙斜面，轨道最低点B与水平粗糙轨道BC平滑连接，BC的长度为SBC= 5.6m．一质量为M =1kg的物块Q静止放置在桌面的水平轨道的末端C点，另一质量为m=2kg 的物块P从斜面上A点无初速释放，沿轨道下滑后进入水平轨道并与Q发生碰撞。
已知物块P与斜面和水平轨道间的动摩擦因数均为μ=0.25，SAB = 8m， P、Q均可视为质点，桌面高h = 5m，重力加速度g=10m/s2。
（1）画出物块P在斜面AB上运动的v-t图。
江苏省高淳高级中学2024年高三第一次五校联考自选模块试题含解析
江苏省高淳高级中学2024年高三第一次五校联考自选模块试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．第一部分（共20小题，每小题1.5分，满分30分）1．Perhaps you ________ stop playing computer games now. Y our boss may be turning up in the office at any moment. A．will B．must C．should D．can2．The girl is so grateful whenever she remembers my brother and me ____ her from the icy water.A．to have saved B．to save C．saving D．saved3．He doesn't spend any more money on clothing than I do,but________he manages to look so stylish.A．therefore B．somehowC．furthermore D．otherwise4．It is going to rain today. Take an umbrella with you to ________ you from the rain.A．stop B．prevent C．keep D．protect5．Tom is proud and ________, never admitting he is wrong and always looking for someone else to blame.A．strict B．stubbornC．sympathetic D．sensitive6．Much to their delight, their new project _____ at the conference, the excited scholars decided to have a barbecue in honour of the fantastic moment.A．to approve B．being approvedC．having approved D．having been approved7．Since you are my daughter's classmate, we'd like to ______ you _______ tonight.A．put ; down B．put ; in C．put ; off D．put ; up8．The old road is indeed less direct and a bit longer. We won’t take the new one, _______, as we don’t feel safe on it. A．somehow B．otherwise C．therefore D．though9．I wish I ________ her the news and then she wouldn’t be worried now.A．don’t tell B．didn’t tellC．haven’t told D．hadn’t told10．Obama didn’t explain ______ any larger principles have guided him through the historic convulsions of the 2011 Arab Spring.A．what B．that C．where D．whether11．I'd advise anyone to put aside a proportion of their earnings — ____________.A．nothing great is easy B．nothing comes from nothingC．a bad penny always turns up D．a penny saved is a penny earned12．All the dishes in this menu，_____ otherwise stated，will serve two to three people.A．as B．if C．though D．unless13．He was still full of optimism for the future despite many problems, and never once ______ him get worried or upset. A．I saw B．I would seeC．did I see D．would I see14．The new product is beyond all praise and has quickly taken over the market ________ its superior quality.A．in terms of B．on account ofC．on behalf of D．on top of15．we go there by train or by ship makes no difference．The time and the fees are the same．A．Which B．How C．Whether D．Why16．---How was your trip to Xi'an last month？--_____________. It was raining cats and dogs during my stay there.A．Wonderful B．ExcitingC．Not bad D．It couldn't be worse17．--Jassy , you speak Chinese so fluently!--- ______.You are lying, I have to say. B．Thanks a lot for saying so.C．That’s none of your business. D．I can’t agree more.18．We need a spiritual faith, or a philosophy, it should include this truth: if you choose to find the positive in every situation, you will be blessed, and if you choose to find the awful, you will be cursed. As with happiness itself, thisis ________your decision to make.A．absolutely B．totallyC．exactly D．largely19．—Excuse me, I wonder if you can help me?— Sure. ______ ?A．What help B．What is this C．What is it D．What do you want20．When Paul ________ for the final game of the basketball season, his fans let out shouts of cry.A．made up B．showed upC．caught up D．held up第二部分阅读理解（满分40分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项。
2025届黑龙江大庆市第三十五中学高三第一次五校联考物理试题含解析
2025届黑龙江大庆市第三十五中学高三第一次五校联考物理试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、我国相继成功发射的“实践卫星二十号”和“通信技术试验卫星五号”都属于地球静止轨道卫星，它们均绕地球做匀速圆周运动。
则两颗卫星在轨运行的（）A．线速度等于第－宇宙速度B．动能一定相等C．向心力大小一定相等D．向心加速度大小一定相等2、在核反应方程中，X表示的是A．质子B．中子C．电子D．α粒子3、如图甲，理想变压器的原、副线圈匝数比n1：n2＝10：1，副线圈电路接有滑动变阻器R和额定电压为12V、线圈电阻为2Ω的电动机M．原线圈输入的交流电压如图乙．闭合开关S，电动机正常工作，电流表示数为1A．下列判断正确的是（）A．副线圈两端的电压有效值为222VB．滑动变阻器R的接入电阻为10ΩC．电动机输出的机械功率为12WD．若电动机突然卡住，原线圈输入功率将变小4、材料相同质量不同的两滑块，以相同的初动能在同一水平面上运动，最后都停了下来。
下列说法正确的是（）A．质量大的滑块摩擦力做功多B．质量大的滑块运动的位移大C．质量大的滑块运动的时间长D．质量大的滑块摩擦力冲量大5、如图所示，带电荷量为Q的等量同种正电荷固定在水平面上，在其连线的中垂线（竖直方向）上固定一光滑绝缘的小球，小球从细杆上某点a由静止释放，到达b点时速度为零，b 的细杆，细杆上套一个质量为m，带电荷量为q间的距离为h，重力加速度为g。
以下说法正确的是（）A ．等量同种正电荷在a 、b 两处产生的电场强度大小关系a b E E >B ．a 、b 两处的电势差ab mgh U q= C ．小球向下运动到最大速度的过程中小球电势能的增加量等于其重力势能的减少量D ．若把两电荷的位置往里移动相同距离后固定，再把带电小球从a 点由静止释放，则小球速度减为零的位置将在b 点的上方6、图示为一列沿x 轴负方向传播的简谐横波，实线为t ＝0时刻的波形图，虚线为t ＝0.6s 时的波形图，波的周期T >0.6s ，则（ ）A ．波的周期为2.4sB ．波速为103m/s C ．在t ＝0.9s 时，P 点沿y 轴正方向运动D ．在t ＝0.2s 时，Q 点经过的路程小于0.2m二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2021年高三上学期第一次五校联考数学理试题 含解析
2021年高三上学期第一次五校联考数学理试题含解析【试卷综析】试题比较平稳，基本符合高考复习的特点，稳中有变，变中求新,适当调整了试卷难度，考查的知识涉及到函数、三角函数、数列、导数等几章知识，重视学科基础知识和基本技能的考察，同时侧重考察了学生的学习方法和思维能力的考察，有相当一部分的题目灵活新颖，知识点综合与迁移。
试卷的整体水准应该说可以看出编写者花费了一定的心血。
但是综合知识、创新题目的题考的有点少,试题以它的知识性、思辨性、灵活性，基础性充分体现了考素质，考基础，考方法，考潜能的检测功能。
试题起到了引导高中数学向全面培养学生数学素质的方向发展的作用.一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1. 已知，是虚数单位，若与互为共轭复数，则＝（）A． B． C． D．【知识点】复数.L4【答案解析】D 解析：解：由题可知，所以D正确.【思路点拨】根据复数的概念与运算法则可求出结果.2.设集合，，则＝（）A． B． C． D．【知识点】集合.A1【答案解析】 C 解析：解：由题意可求出集合()(){}|13,|0|0x 3A x x B y y A B x =-<<=>∴⋂=<<，所以正确选项为C.【思路点拨】根据集合的概念先求出集合A,B.再求它们的交集. 3. 函数的零点所在的区间为（ ）A ．B ．C ．D ． 【知识点】函数的性质.B10【答案解析】C 解析：解：因为，函数为连续函数，所以函数的零点在之间. 【思路点拨】可过特殊值验证函数值的正负来判定零点的区间. 4. 已知m ，n ，则 “a ＝2”是“mn ”的（ ）A ．充要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件 【知识点】向量，充要条件.A2,G9【答案解析】B 解析： 解：由共线的条件可知()//12021m n a a a a ⇒-+=∴==-或，所以“a ＝2”是“mn ”的充分而不必要条件，所以B 正确.【思路点拨】根据向量共线的条件求出a 的值，然后再根据题意判定逻辑关系.5. 一个多面体的三视图如右图所示，则该多面体的体积为（ ）A ．B ．C ．D ． 【知识点】三视图.G2【答案解析】A 解析：解：由三视图可知，该多面体是由正方体截去两个正三棱锥所成的几何体，如图，正方体棱长为2，正三棱锥侧棱互相垂直，侧棱长为1，故几何体的体积为：11232=2222111323V V -⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯=正方体三棱锥 ．故选：A ．【思路点拨】本题考查三视图求解几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状． 6. 在《爸爸去哪儿》第二季第四期中，村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务. 已知：①食物投掷地点有远、近两处； ②由于Grace 年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；③所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近处。
2024届福建龙岩市高三第一次五校联考自选模块试卷含解析
2024届福建龙岩市高三第一次五校联考自选模块试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(共包括22个小题。
每小题均只有一个符合题意的选项）1、下列物质性质与应用的因果关系正确的是（）A．大气中的N2可作为工业制硝酸的原料B．晶体硅用于制作半导体材料是因其熔点高、硬度大C．Fe2+、SO2都能使酸性高锰酸钾溶液褪色，前者表现出还原性后者表现出漂白性D．氯气泄漏现场自救方法是用湿毛巾捂住口鼻并向地势低的地方撤离2、已知某高能锂离子电池的总反应为：2Li+FeS= Fe +Li2S，电解液为含LiPF6·SO(CH3)2的有机溶液（Li+可自由通过）。
某小组以该电池为电源电解废水并获得单质镍，工作原理如图所示。
下列分析正确的是A．X与电池的Li电极相连B．电解过程中c(BaC12)保持不变C．该锂离子电池正极反应为：FeS+2Li++2e− =Fe +Li2SD．若去掉阳离子膜将左右两室合并，则X电极的反应不变3、中科院深圳研究院成功开发出一种新型铝－石墨双离子电池，可大幅度提升电动汽车的使用性能，其工作原理如图所示。
充电过程中，石墨电极发生阴离子插层反应，而铝电极发生铝－锂合金化反应，下列叙述正确的是A．放电时，电解质中的Li＋向左端电极移动B．充电时，与外加电源负极相连一端电极反应为：AlLi-e-=Li++AlC．放电时，正极反应式为C n(PF6)+e-=PF6-+C nD．充电时，若转移0.2mol电子，则铝电极上增重5.4g4、下列变化中化学键没有破坏的是A．煤的干馏B．煤的气化C．石油分馏D．重油裂解5、萜类化合物广泛存在于动植物体内，关于下列萜类化合物的说法正确的是A．a和b都属于芳香烃B．a和c分子中所有碳原子均处于同一平面上C．在一定条件a、b和c均能与氢气发生加成反应D．b和c均能与新制Cu(OH)2悬浊液反应生成砖红色沉淀6、铝在酸性或碱性溶液中均可与NO3—发生氧化还原反应，转化关系如下图所示：下列说法错误的是A．B溶液含[Al(OH)4]—B．A溶液和B溶液混合无明显现象C．D与F反应生成盐D．E排入大气中会造成污染7、某同学用Na2CO3和NaHCO3溶液进行如图所示实验。
福建省五校中考自主招生考试物理试题
福建省五校中考自主招生考试物理试题一、选择题1．刷卡机已经普遍应用于银行、商场等，当银行卡有磁条的一侧经过刷卡机的卡槽时，刷卡机的检测感应器（相当于线圈）就会产生感应电流。
如图中与此原理相同的是（）A．B．C．D．2．如图所示为甬城上空出现的“日晕”现象。
日晕是一种大气光学现象，当日光通过卷云层时，受到冰晶的两次折射便在太阳周围出现一个巨大的彩色光环。
下列现象也是由于光的折射所引起的是（）A．桥在水中的倒影B．手在灯光下形成的影子C．池水的深度看起来比较浅D．汽车后视镜可扩大视野范围3．关于粒子与宇宙，下列认识中正确的是（）A．海绵容易被压缩，说明分子间有空隙B．地球绕太阳运动，说明太阳是宇宙的中心C．扫地时灰尘飞舞，说明分子在做无规则运动D．银河系、地球、分子、原子核是按照尺度由大到小的顺序排列的4．关于声现象，下列说法中正确的是（）A．“闻其声而知其人”主要是根据声音的响度来判断的B．“上课回答问题要大声”是要求学生回答问题的声音音调要高一些C．用超声波能粉碎人体内的“小石头”，说明超声波能够传递信息D．临街房子的窗户装上双层玻璃，可以在传播过程中减弱噪声5．如图所示，电源电压为U 且恒定，定值电阻0R 与滑动变阻器R 串联的电路，已知：0R R ，在滑动变阻器的滑片P 移动过程中，下列表示0R 和R 消耗的电功率0P 和R P 随两电压表示数1U 、2U 的变化关系图线中，可能正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图代表多个物理实验，关于这些实验的说法正确的是（ ）A ．水沸腾后，水蒸气推动橡皮塞冲出试管口，这一过程中的能量转化与汽油机压缩冲程相同B ．将两只相同的气球在自己的头发上摩擦后，可以让一只气球在另一只气球上方“跳舞”，这种现象与验电器的工作原理相同C ．烧瓶中的水加热至沸腾后移开酒精灯，用注射器往瓶内打气，水继续沸腾D．在估测大气压的实验中，注射器里的空气未排尽，会使测量结果偏大7．如图所示的四个物态变化中，属于吸热的是( )A．春天，冰雪消融B．夏天，露珠晶莹C．秋天，白雾弥漫D．冬天，霜满枝头8．溧阳平桥石坝，没有使用钢筋混凝土，靠浆砌石建成，近年来成为远近闻名的旅游景点，如图所示为溧阳平桥石坝的切面示意图、水坝左侧水面高，右侧水面低，A和B两点处于同一高度，A和C两点到各自液面的距离相等，水在A、B和C三点产生的压强分别为p A、p B和p C．则（）A．p A＝p B＞p C B．p A＝p B＜p C C．p A＝p C＞p B D．p A＝p C＜p B9．用下列器材，在月球和地球上分别对同一物体进行测量，测量值不发生变化的有（）A．①②B．②④C．①③④D．①②③④10．小华和小明乘坐的小船停在光滑的冰面上（可滑行），下列说法正确的是（）A．船静止时，受到的重力和支持力是一对平衡力B．书包向后扔出后，船继续保持静止状态C．扔出去的书包飞到最高点时，速度为零D．书包飞出去后，若冰面无限长，船将一直运动下去11．如图所示，在接线柱间接入熔丝和铜丝，熔丝电阻大于铜丝．接通电源，闭合开关S，依次闭合各小灯泡支路的开关，可以看到电流表的示数逐渐增大；再闭合电炉丝支路的开关时，会发现熔丝被熔断．下列说法正确的是①实验说明电路超负荷运行会引起安全事故②实验中通过熔丝的电流大于铜丝③通电相同的时间，熔丝所产生的热量多于铜丝④随着支路开关依次闭合，熔丝最终熔断说明电流通过导体产生的热量与电流强度有关A．只有①②B．只有①③④C．只有②③④D．①②③④都正确12．我国是目前为数不多的可以生产无针注射器的国家，其中一种电动式无针注射器通电时永磁体的磁场与通电线圈相互作用，产生强大的助推力，使药液以接近声音的速度注入皮肤。
广东省茂名市五校联考2024-2025学年高三高考测试(一)物理试题含解析
广东省茂名市五校联考2024-2025学年高三高考测试（一）物理试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、如图所示为某稳定电场的电场线分布情况，A、B、C、D为电场中的四个点，B、C点为空心导体表面两点，A、D 为电场中两点。
下列说法中正确的是（）A．D点的电势高于A点的电势B．A点的电场强度大于B点的电场强度C．将电子从D点移到C点，电场力做正功D．将电子从B点移到C点，电势能增大2、撑杆跳是一种技术性和观赏性都极高的运动项目。
如果把撑杆跳全过程分成四个阶段：a~b、b~c、c~d、d~e，如图所示，不计空气阻力，杆为轻杆，则对这四个阶段的描述不．正确的是（）A．a~b阶段：加速助跑，人和杆的总机械能增加B．b~c阶段：杆弯曲、人上升，系统动能减少，重力势能和弹性势能增加C．c~d阶段：杆伸直、人上升，人的动能减少量等于重力势能增加量D．d~e阶段：人过横杆后下落，重力所做的功等于人动能的增加量3、真空中的某装置如图所示，现有质子、氘核和α粒子都从O点由静止释放，经过相同加速电场和偏转电场，射出OO垂直的荧光屏上，使荧光屏上出现亮点。
粒子重力不计。
下列说法中正确的是（）后都打在同一个与'A ．在荧光屏上只出现1个亮点B ．三种粒子出偏转电场时的速度相同C ．三种粒子在偏转电场中运动时间之比为2∶1∶1D ．偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为1∶2∶2 4、有关原子物理学史，下列说法符合事实的是（ ） A ．卢瑟福通过α粒子散射实验提出了原子的枣糕模型B ．能量量子假说是普朗克首先提出的，光子假说则是爱因斯坦首先提出的C ．汤姆孙首先发现了中子，从而说明原子核内有复杂的结构D ．玻尔在光的粒子性的基础上，建立了光电效应方程5、一颗人造地球卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速率为v ，角速度为ω，加速度为g ，周期为T ．另一颗人造地球卫星在离地面高度为地球半径的轨道上做匀速圆周运动， 则（ ） A ．它的速率为2v B ．它的加速度为4g C ．它的运动周期为2TD ．它的角速度也为ω6、如图，直线A 为某电源的U-I 图线，曲线B 为标识不清的小灯泡L 1的U-I 图线，将L 1与该电源组成闭合电路时，L 1恰好能正常发光．另有一相同材料制成的灯泡L 2，标有“6V ，22W”，下列说法中正确的是（ ）A ．电源的内阻为3.125ΩB ．把灯泡L 1换成L 2，L 2可能正常发光C ．把灯泡L 1换成L 2，电源的输出功率可能相等D ．把灯泡L 1换成L 2，电源的输出功率一定变小二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
五校联盟高三下学期第一次联考数学理试题含答案
浙江省五校联盟20XX 届高三下学期第一次联考数学理试题本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
参考公式：如果事件A , B 互斥, 那么 棱柱的体积公式P (A +B )=P (A )+P (B )V =Sh如果事件A , B 相互独立, 那么 其中S 表示棱柱的底面积, h 表示棱柱的高 P (A ·B )=P (A )·P (B )棱锥的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p , 那么nV =31Sh次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示棱锥的底面积, h 表示棱锥的高 P n (k )=C 错误！不能通过编辑域代码创建对象。
p k (1－p )n -k (k = 0,1,2,…, n ) 球的表面积公式 棱台的体积公式 S = 4πR 2)2211(31S S S S h V ++=球的体积公式 其中S 1, S 2分别表示棱台的上.下底面积, h 表示棱台 V =错误！不能通过编辑域代码创建对象。
πR 3的高 其中R 表示球的半径第I 卷(选择题 共50分)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、若集合{}}{R x x y y N R t x x Mt ∈==∈==-,sin ,,2，则M N ⋂=（ ▲ ）A ．(]0,1B ．[)1,0-C ．[]1,1-D ．∅ 2、复数123,1z i z i =+=-，则复数12z z 在复平面内对应的点位于 （ ▲ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3、若某程序框图如图所示，则输出的p 的值是 （ ▲ ） A ．22 B ． 27 C ． 31 D ． 564、已知a ∈R ，则“2a <”是“|2|||x x a -+>恒成立”的 （ ▲ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5、已知两个不重合的平面,αβ，给定以下条件：①α内不共线的三点到β的距离相等；②,l m 是α内的两条直线，且//,//l m ββ；③,l m 是两条异面直线，且//,//,//,//l l m m αβαβ；其中可以判定//αβ的是（ ▲ ）A ．①B ．②C ．①③D ．③ 6、若函数)0(cos sin )(≠+=ωωωx x x f 对任意实数x 都有)6()6(x f x f -=+ππ，则)3(ωππ-f 的值等于（ ▲ ）A ．1-B ．1C ．2 D ．2-7、对函数112)(2---=x x f x 的零点个数判断正确的是（ ▲ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个8、在平面直角坐标系中，不等式⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-≥+a x y x y x 00a (为常数)表示的平面区域的面积为8，则32+++x y x 的最小值为（ ▲ ） A ．1028- B ．246- C ．245-D ．32 9、已知P 为抛物线x y 42=上一个动点，Q 为圆1)4(22=-+y x 上一个动点，那么点P到点Q 的距离与点P 到y 轴距离之和最小值是 （ ▲ ） A ．171+B ．172-C ．25+D ．171-10、将一个三位数的三个数字顺序颠倒，将所得到的数和原数相加，若和中没有一个数字是偶数，则称这个数是奇和数。
浙江省5月五校联考数学试题理科数学(有答案)
秘密★启用前理科数学（总分：150分 时间：120分钟）注意事项：1．答题前，考生在答题卷上务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码；请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合(){},|1A x y y x ==-，(){},|1B x y y x ==-+，则A B =I( )A.∅B.{}1C.{}0,1D.(){}1,02.已知复数z= 201821i i++（i 为虚数单位），则复数z 的共轭复数．．．．在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的中位数为17，乙组数据的平均数为17.4，则x 、y 的 值分别为（ ）A. 7、8B. 5、7C. 8、5D. 7、7 4. 设向量a ，b 满足，()3-=g a a b ，则a 与b 的夹角为5若123)(23++-=x x a x x f 在区间⎪⎭⎫⎝⎛3,21上有极值点,则实数的取值范围是( )A.B.C.D.6. 执行如图所示的程序框图，若输出的57S =，则判断框内应填入的条件是（ ） A ．4k > B ．5k > C.6k > D ．7k >7. 已知ABCD 为正方形，其内切圆I 与各边分别切于E ，F ，G ，H ，连接EF ，FG ，GH ，HE ．现向正方形ABCD 内随机抛 掷一枚豆子，记事件A ：豆子落在圆I 内，事件B ：豆子落在四边 形EFGH 外，则(|)P B A =（ ） A ．14π-B ．4π C ．21π-D ．2π8. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤=1,4sin 10,2)(x x x x f x π，则=-+)7log 3()2(2f fA ．87B ． 227C ．158D ． 1579.我国的第一艘航空母舰“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架“歼— 15”飞机准备着舰，如果乙机不能最先着舰，而丙机必须在甲机之前着舰（不一定相邻），那么不同的着舰方法种数为（ ） A. 24 B. 36 C.48 D. 9610．已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，直线24y x =-与C 交于A ，B 两点．则cos AFB ∠=( )A ．45B ．35C ．35-D ．45-11. 中国古代数学专著《九章算术》系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就.书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖b i e．如图为一个阳马与一个鳖臑的组合体，已知三棱锥P ADE -为鳖臑,且PA ⊥平面ABCE ，2AB AD ==，1ED =，该鳖臑．．的外接球的表面积为9π，则阳马．．的外接球的体积为A．B．C．D．12．已知函数()(1)(2)e e xf x m x x =----，若关于x 的不等式0)(>x f 有且只有一个正整数解，则实数m 的最大值为A ．3e e 2+B ．2e e 2+C ．3e e 2-D ．2e e 2-第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用2B 铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，在试题卷上作答无效． 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13.已知平面向量)()==m ,n ，则m 在n 上的投影=_______.14. 已知6260126(2)(1)(1)...(1)x a a x a x a x +=+++++++，则3a = ．（结果用数值表示）．15．在ABC △中，AB BC =，7cos 18B =-．若以A B ，为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e = ．16．对1x R ∀∈，[]23,4x ∃∈，使得不等式2211221223x x x x x mx ++≥++成立，则实数m 的取值范围是 ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答． 17. （本小题满分12分）已知数列{a n }满足a l =﹣2，a n+1=2a n +4． （I ）证明数列{a n +4}是等比数列；（Ⅱ）求数列{|a n |}的前n 项和S n ．18. （本小题满分12分）如图，已知长方形ABCD 中，22AB =，2AD =，M 为DC 的中点.将∆ADM 沿AM 折起，使得平面ADM ⊥平面ABCM.（1）求证：AD BM ⊥；（2）若点E 是线段DB 上的一动点，问点E 在何位置时，二面角E AM D --的余弦值为519. （本小题满分12分）四川省阆中中学某部根据运动场地的影响，但为尽大可能让学生都参与到运动会中来，在2018春季运动会中设置了五个项目，其中属于跑步类的两项，分别是200米和400米，另外三项分别为跳绳、跳远、跳高．学校要求每位学生必须参加，且只参加其中一项，学校780名同学参加各运动项目人数统计如下条形图：其中参加跑步类的人数所占频率为713，为了了解学生身体健康与参加运动项目之间的关系，用分层抽样的方法从这780名学生中抽取．．13．．人进行分析．．．．．．．（Ⅰ）求条形图中m 和n 的值以及抽取的13人中参加200米的学生人数；（Ⅱ）现从抽取的参加400米和跳绳两个项目中随机抽取4人，记其中参加400米跑的学生人数为X ，求离散型随机变量X 的分布列与数学期望．20.（本小题满分12分）已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的左右焦点分别为1F ，2F ，离心率为12，点A 在椭圆C 上，1||2AF =，1260F AF ∠=︒，过2F 与坐标轴不垂直的直线l 与椭圆C 交于P ，Q 两点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若P ，Q 的中点为N ，在线段2OF 上是否存在点(,0)M m ，使得MN PQ ⊥？若存在，求实数m 的取值范围；若不存在，说明理由．21.（本小题满分12分）已知函数()()R a a x x a x x x f ∈+--=22ln 在其定义域内有两个不同的极值点. （1）求a 的取值范围；（2）记两极值点分别为.,,2121x x x x <且已知0>λ，若不等式112ex x λλ+<⋅恒成立，求λ的范围.请考生在第22,23,三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题给分.作答时请写清题号 22. （本小题满分10分）已知曲线C ： 21sin ρθ=-，直线cos :sin x t l y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数，0απ≤<）.（Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线 与曲线C 交于A 、B 两点（A 在第一象限），当30OA OB +=时，求α的值.23. （本小题满分10分）已知函数f （x ）=﹣x 2+ax+4，g （x ）=|x+1|+|x ﹣1|． （1）当a=1时，求不等式f （x ）≥g （x ）的解集；（2）若不等式f （x ）≥g （x ）的解集包含[﹣1，1]，求a 的取值范围．理科数学答案案二．填空题（每小题5分，共计20分）13．-1 14．20 15．3816．(],3-∞三、解答题17.（I）证明：∵数列{a n}满足a l=﹣2，a n+1=2a n+4，∴a n+1+4=2（a n+4）..................3分∴数列{a n+4}是等比数列，公比与首项为2．...............................................................6分（II）解：由（I）可得：a n+4=2n，∴a n=2n﹣4，...............................................8分∴当n=1时，a1=﹣2；n≥2时，a n≥0，..........................................................................9分∴n≥2时，S n=﹣a1+a2+a3+…+a n=2+（22﹣4）+（23﹣4）+…+（2n﹣4）= ﹣4（n﹣1）=2n+1﹣4n+2．n=1时也成立．............................................11分∴S n=2n+1﹣4n+2．n∈N*．.............................................................................................12分18.【答案】（1）解：证明：∵长方形ABCD中，AB= ，AD= ，M为DC的中点，∴AM=BM=2，∴BM⊥AM.....................................3分∵平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，BM⊂平面ABCM∴BM⊥平面ADM∵AD⊂平面ADM∴AD⊥BM.......................................................5分（2）解：建立如图所示的直角坐标系设，则平面AMD的一个法向量 ，...................................7分，设平面AME 的一个法向量 则 取y=1，得所以，............................................10分因为 ，求得 ，所以E 为BD 的中点 .......................11分19..（Ⅱ）由题意，得抽取的13人中参加400米的学生人数有240134780⨯=，参加跳绳的学生人数有3人，所以X 的所有可能取值为1、2、3、4，………………6分()134347C C 41C 35P X ===，()224347C C 182C 35P X ===，()314347C C 123C 35P X ===，()4447C 14C 35P X ===，………………9分所以离散型随机变量X 的分布列为：所以41812116()1234353535357E X =⨯+⨯+⨯+⨯=．………………12分 20．解：（Ⅰ）由12e =得2a c =，1||2AF =，2||22AF a =-， 由余弦定理得，222121212||||2||||cos ||AF AF AF AF A F F +-⋅=，解得1c =，2a =，2223b a c =-=，所以椭圆C 的方程为22143x y +=． …………….5分（Ⅱ）存在这样的点M 符合题意.设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，00(,)N x y ， 由2(1,0)F ，设直线PQ 的方程为(1)y k x =-，由221,43(1),x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得2222(43)84120k x k x k +-+-=，…………………7分 由韦达定理得2122843k x x k +=+，故212024243x x k x k +==+， 又点N 在直线PQ 上，02343k y k -=+，所以22243(,)4343k kN k k -++. …………………9分 因为MN PQ ⊥，所以22230143443MN k k k k km k --+==--+，整理得22211(0,)34344k m k k==∈++， 所以存在实数m ，且m 的取值范围为1(0,)4．...12分21.I 依题意得函数)(x f 得定义域为(0,+∞)，所以方程0)('=x f 在(0,+∞)有两个不同的根， 即方程0ln =-ax x 在(0,+∞)有两个不同的根. 问题转化为函数xxx g ln )(=与a y =的图象(0,+∞)有两个不同的交点. 又,ln 1)('2x xx g -=即当e x <<0时，0)('>x g ；当e x >时，0)('<x g ， 所以)(x g 在),0(e 上单调递增，在),(+∞e 上单调递减. 从而ee g x g 1)()(==极大值 ………………3分 又)(x g 有且只有一个零点是1，且当0→x 时，-∞→)(x g ；当+∞→x 时，0)(→x g . 所以，要想函数xxx g ln )(=与函数a y =的图象(0,+∞)有两个不同的交点， 只需e a 10<<.…6分(II )因为λλ+⋅<211x x e 等价于21ln ln 1x x λ+<λ+，由(I )知21,x x 是方程0ln =-ax x 的两个根，即2211ln ,ln ax x ax x ==，所以原式等价于)(ln ln 12121x x a x x λ+=λ+<λ+，因为2100x x <<>λ，，所以原式等价于211x x a λ+λ+>. …………8分又由2211ln ,ln ax x ax x ==作差得)(ln 2121x x a x x -=，即2121ln x x x x a -=.所以原式等价于2121211ln x x x x x x λ+λ+>-，因为210x x <<时，原式恒成立，即212121)()1(ln x x x x x x λλ+-+〈恒成立. 令)1,0(,21∈=t x x t ，则不等式)1()1(ln -++<t t t λλ在)1,0(∈t 上恒成立. 令λλ+-+-=t t t t h )1()(1ln )(，又2222)()()1()()(11)('λ+λ--=λ+λ+-=t t t t t t t h ， 当12≥λ时，可见)(0,1∈t 时，0)('>t h ，所以)(0,1)(∈t t h 在上单调递增, 又)(0,10)(,0)(1∈<=t t h h 在上恒成立，符合题意. …………10分 当12<λ时，可见当)(0,2λ∈t 时，0)('>t h ，当)1(2，λ∈t 时，0)('<t h 所以)(0,)(2λ∈t t h 在上单调递增, 在),1(2λ∈t 上单调递减，又)(0,10)(,0)(1∈<=t t h h 在上不恒成立，不符合题意，舍去. 综上所述，若不等式λλ+⋅<211x x e 恒成立，只需12≥λ，又0>λ，所以1≥λ…………12分22解：（Ⅰ）由 ，得 ，................................................................2分 所以曲线C 的直角坐标方程为................................................................................5分（Ⅱ）将直线l 的参数方程代入 ，得 ，.......7分 设A ，B 两点对应的参数分别为，由韦达定理及得，故 .....10分23.（1）解：（1）当a=1时，f （x ）=﹣x 2+x+4，是开口向下，对称轴为x=的二次函数，g （x ）=|x+1|+|x ﹣1|= ，................................................................................2分当x ∈（1，+∞）时，令﹣x 2+x+4=2x ，解得x= ，g （x ）在（1，+∞）上单调递增，f （x ）在（1，+∞）上单调递减，∴此时f （x ）≥g （x ）的解集为（1，]；............................................3分当x ∈[﹣1，1]时，g （x ）=2，f （x ）≥f （﹣1）=2．当x ∈（﹣∞，﹣1）时，g （x ）单调递减，f （x ）单调递增，且g （﹣1）=f （﹣1）=2． 综上所述，f （x ）≥g （x ）的解集为[﹣1，]；...........................................................5分（2）依题意得：﹣x2+ax+4≥2在[﹣1，1]恒成立，即x2﹣ax﹣2≤0在[﹣1，1]恒成立，则只需，解得﹣1≤a≤1，故a的取值范围是[﹣1，1]．...............................................................................................10分。
五校联考高三数学试卷答案
一、选择题1. 答案：D解析：根据三角函数的性质，正弦函数在第二象限是正值，故选D。
2. 答案：B解析：由题意知，函数在x=1时取得极值，结合导数的定义，可得f'(1)=0，故选B。
3. 答案：A解析：根据复数的乘法法则，i^4 = (i^2)^2 = (-1)^2 = 1，故选A。
4. 答案：C解析：由题意知，数列{an}是等差数列，首项a1=3，公差d=2，第n项an=3+(n-1)×2=2n+1，故选C。
5. 答案：D解析：由题意知，直线l的方程为y=kx+b，代入点A(2,3)得3=2k+b，代入点B(1,2)得2=k+b，解得k=1，b=1，故直线l的方程为y=x+1，故选D。
二、填空题6. 答案：$\frac{1}{3}$解析：根据等比数列的性质，an = a1 r^(n-1)，其中a1是首项，r是公比，n是项数。
由题意知，a3 = 2，a5 = 32，代入公式得2 = a1 r^2，32 = a1 r^4，解得r=2，a1=1，所以an = 2^(n-1)，故an = 2^(5-1) = 2^4 = 16，所以$\frac{a5}{a1} = \frac{16}{1} = 16$，化简得$\frac{1}{3}$。
7. 答案：$\sqrt{3}$解析：由题意知，$\triangle ABC$中，$\angle A = 60^\circ$，$\angle B = 30^\circ$，所以$\angle C = 180^\circ - \angle A - \angle B = 90^\circ$。
由正弦定理得$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$，代入数据得$\frac{a}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{b}{\frac{1}{2}} =\frac{c}{1}$，解得a=2，b=1，c=2。
安徽省安庆市五校联盟自主招生考试物理试题
安徽省安庆市五校联盟自主招生考试物理试题一、选择题1．以下热现象的解释中正确的是（ ）A ．冻豆腐里的小孔是因为豆腐里的水先凝固后熔化形成的B ．往皮肤上涂一些酒精会感到凉爽是因为酒精蒸发时放热C ．寒冷的北方室外多选用酒精温度计测气温是因为酒精的凝固点高D ．夏天，从冰箱里取出的易拉罐过一会儿外壁出现了小水滴是由于水蒸气凝华形成的2．如图所示，电源电压为U 且恒定，定值电阻0R 与滑动变阻器R 串联的电路，已知：0R R ，在滑动变阻器的滑片P 移动过程中，下列表示0R 和R 消耗的电功率0P 和R P 随两电压表示数1U 、2U 的变化关系图线中，可能正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．以下是我们生活中常见到的几种现象：①篮球撞击在篮板上被弹回；②用力揉面团，面团形状发生变化；③用力握小球，球变瘪了；④一阵风把地面上的灰尘吹得漫天飞舞．在这些现象中，物体因为受力而改变运动状态的是A ．①②B ．①④C ．②③D ．②④4．关于透镜的应用，下列说法正确的是A ．近视眼镜利用了凹透镜对光的会聚作用B ．照相时，景物在镜头二倍焦距以外C ．投影仪利用凸透镜成正立放大的实像D ．借助放大镜看地图时，地图到放大镜的距离应大于一倍焦距5．为了能自动记录跳绳的次数，某科技小组设计了一种自动计数器，其简化电路如图甲所示．R 1是一种光敏元件，每当绳子挡住了射向R 1的红外线时，R 1的电阻会变大，自动计数器会计数一次，信号处理系统能记录AB 间每一时刻的电压．若已知电源电压为12V ，某一时段AB 间的电压随时间变化的图象如图乙所示，则下列说法正确的是（ ）A．AB两端电压为6V时，跳绳自动计数器会计数一次B．绳子挡住了射向R1的红外线时，R1和R2的阻值相等C．绳子没有挡住射向R1的红外线时，R1的阻值是R2的3倍D．绳子挡住了射向R1的红外线时，R1的阻值会变为原来的5倍6．用下列器材，在月球和地球上分别对同一物体进行测量，测量值不发生变化的有（）A．①②B．②④C．①③④D．①②③④7．关于电与磁的知识，下列说法中不正确的是（）A．电磁波是在空间传播的周期性变化的电磁场B．指南针指南北是因为受到地磁场的作用C．奥斯特实验表明，导线周围存在着磁场D．通电螺线管周围的磁场跟条形磁体的磁场相似8．下列有关热现象的说法，正确的是（）①物体吸收热量时内能增加，温度一定升高②在热水中滴入墨水，热水很快变色属于扩散现象③热传递过程中放出热量的也可能是内能小的物体④物体的内能与温度有关，温度不变，物体的内能一定不变A．只有②③正确B．只有②④正确C．只有①③正确D．①②③④都正确9．小华和小明乘坐的小船停在光滑的冰面上（可滑行），下列说法正确的是（）A．船静止时，受到的重力和支持力是一对平衡力B．书包向后扔出后，船继续保持静止状态C．扔出去的书包飞到最高点时，速度为零D．书包飞出去后，若冰面无限长，船将一直运动下去10．一只手握住甲，乙两个核桃，逐渐增大握力，发现甲核桃碎裂时乙核桃完好，下列有关两个核桃相互挤压时说法正确的是（）A．甲对乙的作用力小于乙对甲的作用力B．两核桃相接触部位受到的压强相等C．甲对乙的作用力与乙对甲的作用力是一对平衡力D．甲对乙的作用力没有使乙核桃发生形变11．下面的现象与微观解释正确的是：A．一个带正电的物体吸引轻小物体，则轻小物体一定带负电B．摩擦起电创造出正、负电荷C．固体很难压缩，说明固体分子没有间隙D．腌制鸭蛋，盐分子能进入蛋中，说明盐分子都在不停地做无规则运动12．今年抗击“肺炎”战役中，无接触式体温计被广泛使用，它是依靠感知人体发出下列哪项进行测量温度的（）A．红外线B．超声波C．次声波D．紫外线13．如图所示，用细绳吊着一个物块，静止靠在墙壁上．剪断细绳的同时，用一个由0逐渐增大的水平作用力F压在物块上，墙壁足够高，则物块A．运动速度变大B．所受摩擦力变大C．动能先变大后不变D．机械能先减小后不变14．如图甲所示，用弹簧测力计两次水平拉同一木块，使它在同一水平木板上做匀速直线运动，图乙是它运动的路程随时间变化的图像，下列说法正确的是（）①图甲中木块受到的拉力为3.2N②木块第一次和第二次速度之比为2:1③木块两次受到滑动摩擦力之比为1:1④相同时间内拉力两次对木块做功之比为1:1A．只有②③正确B．只有②④正确C．只有③④正确D．只有①③正确15．关于能源、材料和粒子，下列说法中正确的是（）A．太阳能、风能、核能都是可再生能源B．破镜难以重圆，是因为分子间存在斥力C．原子核式结构模型是卢瑟福根据科学猜想建立起来的D．电饭锅用超导材料做加热器可以大大提高电能转化为内能的效率16．在楼道中安装电灯，要求在楼梯的上下两端都能控制它：上楼梯时，能用下面的开关S1开灯，上了楼梯以后，能用上面的开关S2关灯；下楼梯时，又能用S2开灯，用S1关灯（如图甲）。
河北省五校2024—2025学年上学期高三第一次联合测评详解版
满分150分，考试用时120河北省五校2024—2025学年上学期高三第一次联合测评高三数学试卷解析版分钟注意事项：1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置.2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3. 非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4. 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知{}221log 2,20A x B xx x x =<=−−≤∣，则()A B =R （ ）A ．114x x −≤≤B ．124x x−≤≤C ．RD ．14x x≥【答案】A【详解】由22210111log 2log log 4144xx x x x > <⇒⇒⇒ < ，所以{}{}2211log 2,20124A x x x B xx x xx x=<=>=−−≤=−≤≤ ∣∣， 所以()114A B x x∩=−≤≤R ，故选：A2．已知数列{aa nn }，12a =，且()1111n na n a +=≥−，则2024a =（ ） A ．1−B ．2C ．−2D ．12【答案】A【详解】根据题意，()1111n na n a +=≥−，则132********111111n n n n n n n na a a a a a a a +++++−−−=====−−−−−−， 所以数列{aa nn }是周期为3的数列，则20243674221112a a a ×+====−−. 故选：A 3．已知向量()4,3,2a =−，()2,1,1b = ，则a 在向量b上的投影向量为（ ）A ．333,,22B ．333,,244C ．333,,422D ．()4,2,2【答案】A【详解】向量a 在向量b上的投影向量为()()2333cos ,2,1,12,1,13,,222b a b a a b b b b ⋅ ⋅⋅=⋅===. 故选：A.4．已知11247sincos 22αα+=，()0,πα∈，则cos 2=α（ ） A ．1781B ．1781−C ．79128D ．79128−【答案】B【详解】11247sincos 22αα+=， 即cossin24227sin cos 22αααα+=， 即cossin2217si 224n ααα+=， 即22cos sin 1222sin 7ααα+ =， 即2sin 1sin 14449αα=+，即2144sin 49sin 490αα−−=，即()()16sin 79sin 70αα+−=， 又()0,πα∈ ， 解得：7sin 9α=，7sin 16α=−(舍)，22717cos 212sin 12981αα=−=−×=−.故选：B.5．据史书记载，古代的算筹是由一根根同样长短和粗细的小棍制成，如图所示，据《孙子算经》记载，算筹记数法则是：凡算之法，先识其位，一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相当． 即在算筹计数法中，表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推．例如⊥‖表示62，＝T 表示26，现有6根算筹，据此表示方式任意表示两位数（算筹不剩余且个位不为0），则这个两位数不小于50的概率为（ ）A ．13B ．12C ．23D ．35【答案】B【详解】根据题意可知：一共6根算筹，十位和个位上可用的算筹可以分为51,42,33,24,15+++++一共五类情况；第一类：51+，即十位用5根算筹，个位用1根算筹，那十位可能是5或者9，个位为1，则两位数为51或者91；第二类：42+，即十位用4根算筹，个位用2根算筹，那十位可能是4或者8，个位可能为2或者6，故两位数可能42，46，82，86；第三类：33+，即十位用3根算筹，个位用3根算筹，那么十位可能是3或者7，个位可能为3或者7，故两位数可能是33，37，73，77；第四类：24+，即十位用2根算筹，个位用4根算筹，那么十位为2或6，个位可能为4或者8，则该两位数为24或者28或者64或者68，第五类：15+，即十位用1根算筹，个位用5根算筹，那十位是1，个位为5或者9，则两位数为15或者19；综上可知：用6根算筹组成的满足题意的所有的两位数有：15，19，24，28，33，37，42，46，51，64，68，73，77，82，86，91共计16个，则不小于50的有：51，64，68，73，77，82，86，91共计8个， 故概率为81=162， 故选：B.6．若44log log 2x y +=，则12x y+的最小值为（ ）A B ．18C ．34D ．12【答案】A【详解】()444log log 2,0,0,log 2,16x y x y xy xy +=∴>>==，法一：12x y ∴+≥12x y =时，上式等号成立，又16xy =，可得x y 时，12x y +故选：A.法二：12216y x y y ∴++≥216y y =时，上式等号成立，又16xy =，可得x y 时，12x y +故选：A.7．已知抛物线24x y =，P 为直线1y =−上一点，过P 作抛物线的两条切线，切点分别为,A B ，则PA PB⋅的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．-2 D ．-1【答案】A【详解】设221212(,),(,)44x x A x B x ，由214y x =求导得′=12y x ，则直线PA 方程为()211124x x y x x =−+，即21124x x y x =−， 同理可得直线PB 的方程为22224x x y x =−，联立直线PA 与直线PB 的方程可得1212(,)24x x x xP +，由点P 在直线1y =−上，得1214x x =−，即124x x =− ∴221211221212(,)(,)2424x x x x x x x x x x PA PB −−−−⋅=⋅ 22121212()()416x x x x x x −−=−−221212()4()0416x x x x −−−=−−=故选：A ．8．已知函数()43ln f x x x x=++在(),23x a a ∈−内有最小值点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1a > B ．113a <<C ．103a ≤< D ．102a ≤<【答案】C【详解】函数4()3ln f x x x x=++的定义域为(0,)+∞， 22224334(4)(1)()1x x x x f x x x x x +−+−′=−+==， 令()0f x ′=，可得1x =或4x =−（舍）， 当01x <<时，()0f x ′<，当1x >时，()0f x ′>， 所以()f x 在(0,1)上单调递减，在)+∞上单调递增， 所以()f x 在1x =处取得极小值，即最小值，又因为函()f x 在(,23)x a a ∈−内有最小值，故0123a a ≤<<−，解得103a ≤<， 所以a 的取值范围是1[0,)3.故选：C.二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9．已知复数z 满足i 1z =−，则下列说法正确的是（ ）A ．z 的虚部为iB ．2i z z −=C ．若复数1z ，2z ，且12z z z −=，则12z z +=D ．若复数3z 满足3z z −≤，则3z 在复平面内对应的点构成图形的面积为2π【答案】BD【详解】i z =，虚部为1，选项A 不正确；i 2z −−=i 2+=，∴选项B 正确；12z z z −=，则122z z z −==，设1111221212i,i,,,,R z a b z a b a a b b =+=+∈，则()()()()()22222222121212121212122z z z z a a b b a a b b z z ++−=++++−+−=+，∴122z z +=，∴选项C 错误；∵3z z −≤∴3z 在复平面内对应的点是以z 在复平面内对应的点为圆心，半径r = ∴3z 在复平面内对应的点构成图形的面积为2π，选项D 正确. 故选：BD10．设()()f x g x ，都是定义在R 上的奇函数，且()f x 为单调函数，()11>f ，若对任意x ∈R 有()()f g x x a −=(a 为常数)，()()()()222g f x g f x x ++=+，则（ ）A ．()20g =B ．()33f <C ．()f x x −为周期函数D ．()()1421nk f k n n ==+∑ 【答案】BCD【详解】对于A ，在()()f g x x a −=中，且()()f x g x ，，都是定义在R 上的奇函数， 令0x =得()()()000af g f ==，则()()0f g x x −=，又()f x 为单调函数，则有()0g x x −=， 即()g x x =，所以()()222f x f x x ++=+，所以()22g =，所以A 错误；对于B ，由()()314f f +=，且()11>f 得()()3413f f =−<，所以B 正确； 对于C ，设()()hx f x x =−，则由()()222f x f x x ++=+， 可得()()20h x h x ++=，所以()()420h x h x +++=，所以()()4h x h x +=， 即()()hx f x x =−为周期函数，所以C 正确； 对于D ，由()()4h x h x +=，得()()44f x x f x x +−−=−， 即()()44f x f x +−=，所以(){}4f k 为等差数列，且()()404f f −=，即()44f =，故()()44414f k k k =+−=，从而()()()2114422212nk n n f k n n n n =+=×=+=+∑ . 所以D 正确. 故选：BCD.11．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D −中，P 为棱1BB 上一点，且12B P PB =，Q 为正方形11BB C C 内一动点（含边界），则下列说法中正确的是（ ）A ．若1D Q ∥平面1A PD ，则动点Q的线段 B ．存在点Q ，使得1D Q ⊥平面1A PD C ．三棱锥1Q A PD −的最大体积为518D．若1D Q =，且1D Q 与平面1A PD 所成的角为θ，则sin θ【答案】ACD【详解】对于A 中，如图所示，分别在111,B C CC 取点,E F ，使得1112,2C E B E C F CF ==， 可得1//EF B C ，因为11//A D B C ，所以1//EF A D ，因为1A D ⊂平面1A PD ，EF ⊄平面1A PD ，所以//EF 平面1A PD ，又由11//D F A P ，且1A P ⊂平面1A PD ，1D F ⊄平面1A PD ，所以1//D F 平面1A PD ， 又因为1EF D F F ∩=，且1,EF D F ⊂平面DEF ，所以平面//DEF 平面1A PD ， 且平面DEF ∩平面11BCC B EF =，若1//D Q 平面1A PD ，则动点Q 的轨迹为线段EF，且EF =A 正确； 对于B 中，以1D 为原点，以11111,,D A DCD D 所在的直线分别为,,x y z 轴， 建立空间直角坐标系，如图所示，可得12(1,0,0),(0,0,1),(1,1,)3A D P ，则112(1,0,1),(0,1,)3A D A P =−= ， 设(,1,)(01,01)Q x z x z ≤≤≤≤，可得1(,1,)D Q x z =，设(,,)m a b c = 是平面1A PD 的一个法向量，则110203m A D a c m A P b c ⋅=−+=⋅=+= ， 取3c =，可得3,2z b ==−，所以(3,2,3)m =−，若1D Q ⊥平面1A PD ，则1//D Q m ，所以存在R λ∈，使得1D Q m λ=，则3[0,1]2x z ==−∉，所以不存在点Q ，使得1D Q ⊥平面1A PD ，所以B 错误； 对于C 中，由112(1,0,1),(0,1,)3A D A P =−=1123A D A P⋅=，则11cos ,A D A P =11sin ,A D A P = ，所以111111sin 22A PD S A D A P DA P =⋅∠= , 要使得三棱锥1Q A PD −的体积最大，只需点Q 到平面1A PD 的距离最大，由1(1,1,)AQ x z =−，可得点Q 到平面1A PD的距离1)5A Q m d z m⋅=+−， 因为01,01x z ≤≤≤≤，所以当0x z +=时，即点Q 与点1C重合时，可得max d = 所以三棱锥1Q A PD −的最大体积为11153318A PD S == ，所以C 正确； 对于D 中，在正方体中，可得11D C ⊥平面11BCCB ，且1C Q ⊂平面11BCC B ， 所以111D C C Q ⊥，则1C Q =所以点Q 的轨迹是以1C为半径的圆弧，其圆心角为π2， 则1(,0,)C Q x z =，即2212x z +=，又由1(,1,)D Q x z =，设1D Q 与平面1A PD 所成的角θ，所以111sin cos ,m D Q m D Q m D Qθ⋅===因为2212x z +=，可得222()2()x z x z +≤+，当且仅当x z =时，等号成立，所以1x z +≤，即12x z ==时，1D Q 与平面1A PD 所成的角最大值， sin θD 正确.故选：ACD.三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12．若5250125(31)x a a x a x a x −=+++⋅⋅⋅+，则123452345a a a a a ++++= ． 【答案】240【详解】设()()5234501234531f x x a a x a x a x a x a x =−=+++++， 则()()42341234553132345f x x a a x a x a x a x =−×=++++′.令1x =得：1342454235523240a a a a a ++++=××=.故答案为：24013．已知点P 是双曲线CC :xx 2aa 2−yy 2bb 2=1(aa >0,bb >0)左支上一点12,F F 是双曲线的左、右两个焦点，且122,⊥PF PF PF 与两条渐近线相交于,M N 两点（如图），点N 恰好平分线段2PF ，则双曲线的离心率是 ．【详解】因为N 是2PF 中点，即ON 是12PF F 的中位线， 则122tan tan bPF F NOF a ∠=∠=， 可得12sin b PF F c ∠=，12cos aPF F c∠=，又因为122F F c =，则12PF a =，22PF b =，关系则212222PF PF b a a b a −=−=⇒=，所以双曲线的离心率是c e a =..14．若函数66()sin cos 4f x x x x m =++−在π[0,]4上有两个零点，则m 的取值范围是 ．【答案】【详解】令函数662232222()sin cos 4(sin cos )3sin cos (sin cos )g x x x x x x x x x x =+=+−+4x222331cos 413sin cos 41sin 2414442x x x x x x x −=−=−=−⋅5544))883x x x =+π=，由π[0,]4x ∈，得ππ4π4[,]333x +∈，当πππ4[,]332x +∈，即π[0,]24x ∈时，函数()g x 单调递增，函数值从1当ππ4π4[,]323x +∈，即ππ[,]244x ∈时，函数()g x 14，由()0f x =，得()g x m =，函数()f x 有两个零点，即直线y m =与函数()y g x =在π[0,]4上的图象有两个交点，则1m ≤<m 的取值范围是.故答案为： 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题13分）数列{}n a 满足：11a =，121n n a a +=+；设1n n b a =+ (1)证明{}n b 是等比数列，并求{}n a 的通项公式； (2)求{}n a 的前n 项和n S .【答案】(1)证明见解析，21n na =− (2)122n n S n +=−−【详解】（1）由题意知121n n a a +=+，则()1121n n a a ++=+， 即12n n b b +=，又11a =，则1112b a =+=，故{}n b 是首项为2，公比为2的等比数列，故2nn b =，即12,21n n n n a a +∴−；（2）由于21nna =−，故()212122222212n n n n S n n n +−=+++−=−=−−− .16.（本小题15分）2024年7月26日，第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎正式开幕.人们在观看奥运比赛的同时，开始投入健身的行列.某兴趣小组为了解成都市不同年龄段的市民每周锻炼时长情况，随机从抽取200人进行调查，得到如下列联表：年龄周平均锻炼时长合计周平均锻炼时间少于4小时 周平均锻炼时间不少于4小时50岁以下 40 60 100 50岁以上（含50）25 75 100 合计65135200 (1)试根据0.05α=的2χ独立性检验，分析周平均锻炼时长是否与年龄有关？2(χ精确到0.001)； (2)现从50岁以下的样本中按周平均锻炼时间是否少于4小时，用分层随机抽样法抽取5人做进一步访谈，再从这5人中随机抽取3人填写调查问卷.记抽取3人中周平均锻炼时间不少于4小时的人数为X ，求X 的分布列和数学期望.α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001αχ 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828参考公式及数据：()()()()22()n ad bc a b c d a c b d χ−=++++，其中n a b c d =+++.【答案】(1)有关联 (2)分布列见解析，95【详解】（1）零假设0H ：周平均锻炼时长与年龄无关联.由22×列联表中的数据，可得22200(40752560) 5.12810010065135χ×−×=≈×××，20.055.128 3.841x χ=∴≈>.根据小概率值0.05α=的独立性检验，我们推断0H 不成立，即认为周平均锻炼时长与年龄有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05. 所以50岁以下和50岁以上（含50）周平均锻炼时长有差异. （2）抽取的5人中，周平均锻炼时长少于4小时的有4052100×=人，不少于4小时的有6053100×=人， 所以X 所有可能的取值为1,2,3，所以()123235C C 31C 10P X ===，()213235C C 32C 5P X ===，()303235C C 13C 10P X ===， 所以随机变量X 的分布列为：随机变量X 的数学期望()3319123105105E X =×+×+×= 17.（本小题15分）如图，在四棱锥P ABCD −中，PA ⊥平面ABCD ，PB 与底面ABCD 所成角为45°，四边形ABCD 是梯形，,//,2,1AD AB BC AD ADPA BC ⊥===．(1)证明：平面PAC ⊥平面PCD ；(2)若点T 是CD 的中点，点M 是PT 的中点，求点P 到平面ABM 的距离．(3)点T 是线段CCCC 上的动点，PT 上是否存在一点M ，使PT ⊥平面ABM ，若存在，求出M 点坐标，若不存在，请说明理由．【答案】(1)证明过程见解析(3)240,,55M【详解】（1）由PA ⊥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ， 得PA AB ⊥，PA CD ⊥，PB 与底面ABCD 所成角为45PBA ∠=° ． 所以三角形PAB 为等腰直角三角形，1AB AP == ． 又由四边形ABCD 是直角梯形，//BC AD ，可知AB BC ⊥， 所以ABC 为等腰直角三角形，而1BC =，故AC =在直角梯形ABCD 中，过C 作CE AD ⊥，垂足为E ，则四边形ABCE 为正方形， 可知1AEBC CE === ． 所以1DE = ，在等腰直角三角形CDE中，CD = 则有222224AC CD AD +=+==，所以DC AC ⊥．又因为PA DC ⊥，PA AC A = ，PA ⊂平面PAC ，AC ⊂平面PAC ． 所以DC ⊥平面PAC ．因为DC ⊂平面PCD ，所以平面PAC ⊥平面PCD ．（2）以A 为坐标原点，分别以,,AB AD AP 所在的直线为,,x y z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系．则AA (0,0,0)，PP (0,0,1)，BB (1,0,0)，()0,2,0D ，CC (1,1,0)．因为T 是CD 的中点，点M 是PT 的中点，所以13,,022T，131,,442M ．设平面ABM 的法向量为(),,n x y z =，()1,0,0AB = ，131,,442AM =， 则00n AB n AM ⋅=⋅= ，得01310442x x y z = ++= ， 取4y = ，则6z =− ，得平面ABM 的一个法向量为()0,4,6n =− ， 而()0,0,1AP = ,所以点P 到平面ABM的距离为AP n n⋅=（3）设()()()()1,,00,22,0,2,0ATAC AD λλλλλλλ=+−=+−=−，注意到AA (0,0,0)，所以(),2,0T λλ−，所以(),2,1PT λλ=−− ，设()(),2,1,2,PM PT µµλλµλµµλµ==−−=−− ，注意到PP (0,0,1)，所以(),2,1M µλµµλµ−−，因为AA (0,0,0)，BB (1,0,0)，所以()()1,0,0,,2,1AB AM µλµµλµ==−−，若PT ⊥平面ABM ，则当且仅当()220210PT AB PT AM λµλµλµ ⋅== ⋅=+−+−= ，即当且仅当015λµ= =， 此时240,,55M，综上所述，当且仅当,T D 重合，此时存在240,,55M，使PT ⊥平面ABM .18.（本小题17分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为()10F ,l 经过点F ，且与C 相交于A ，B 两点，记l 的倾斜角为α.(1)求C 的方程；(2)求弦AB 的长（用α表示）；(3)若直线MN 也经过点F ，且倾斜角比l 的倾斜角大π4，求四边形AMBN 面积的最小值.【答案】(1)2212x y +=(2)答案见解析【详解】（1）由题知1c =，又ca=a =222211b ac =−=−=， 故椭圆C 的方程为2212x y +=.（2）设1122()A x y B x y ,,(,)，因为直线l 经过点F ，且倾斜角为α，当π2α=时，直线:1l x =，由22121x y x += =，解得1x =，y =，此时AB =，当π2α≠，设直线l 的方程为(1)y k x =−，其中tan k α=，由22(1)12y k x x y =− +=，消y 得到2222)202142(−=+−+x k x k k ， 又4222164(12)(22)88k k k k ∆=−+−=+，所以1AB x =−==AB =综上，当π2α=时，AB =π2α≠时，AB =. （3）直线MN 也经过点F ，且倾斜角比l 的倾斜角大π4，所以3π0,4α∈，当π4α=时，易知MN=，AB =AMBN面积为1π1sin 242S MN AB =⋅= 当π4≠α时，可设1:(1)MN y k x =−，其中1πtan()4k α=+，同理可得MN =当π2α=时，AB =，MN =，此时四边形AMBN面积为1π1sin 242S MN AB =⋅= 当π4≠α且π2α≠时，四边形AMBN面积为1πsin 24S MN AB =⋅①，又π1tan tan()41tan ααα++=−，代入①化简得到2222222222sin sin 11tan 1cos cos 2sin 3sin 2sin 3tan 2tan 313cos cos cos S ααααααααααααα+++×+++++，即S令(3cos2)(3sin2)93sin23cos2sin2cos2y αααααα=−+=+−−，令πsin2cos2)4t ααα−=−=，则21sin2cos22t αα−−=，所以21317222y t t =++，对称轴3t =−，又3π0,4α∈，则ππ5π2,444α −∈−当ππ242α−=，即3π3π0,84α=∈时，t =，此时max 13172222y =×+= 所以四边形AMBN面积的最小值为S，，所以四边形AMBN19.（本小题17分） 已知函数()242ln 2af xx x x =−−−. (1)当3a =−时，求函数()f x 的极值； (2)若函数()f x 有唯一的极值点0x . ①求实数a 取值范围；②证明：()01220002e 10x x f x x −+⋅+≥.【答案】(1)()f x 的极小值为()13f =−，无极大值； (2)①0a <；②证明见解析. 【详解】（1）由函数()242ln 2af xx x x =−−−，可得其定义域为(0,)+∞，且()22332422(2)a x x a f x x x x x ++=++=′， 当3a =−时，可得()2332(23)2(1)(3)x x x x f x x x +−−+==′， 则当01x <<时，ff ′(xx )<0；当1x >时，ff ′(xx )>0，所以()f x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，所以，当1x =时，函数()f x 的极小值为()13f =−，无极大值.（2）①由（1）可知，分析()22h x x x a =++的图像特征，可得ℎ(xx )在()0∞+，上单调递增，且()0h a =， 当0a ≥时，则()222(2)0x x a f x x ++=>′恒成立，故函数()f x 在()0∞+，恒单调递增，即无极值点； 当0a <时，令()0f x ′=，解得010x =−<舍去，010x =−+>， 则函数()f x的单调递增区间为(1)−+∞，单调递减区间为(0,1−+即此时()f x 有唯一的极值点0x ，且满足20020x x a ++=成立； 综上所述：当0a <时，函数()f x 有唯一的极值点0x ；②由①可知，函数()f x有唯一的极值点010x =−>，且200(2)a x x =−+， 故()0011222200000020042e 12ln 22e 1x x a x f x x x x x x x −− +⋅+=−−−+⋅+0021122000000222000002211112ln 1e 2ln e 02222x x x x x x x x x x x x x −− +−+−++=−++−≥ ， 即等价于010200111ln e 022x x x x −−++−≥在00x >时恒成立，令()12111ln e 22x F x x x x−=−++−，可得()123111e xF x x x x−=+−−′且()()10,10F F ′==, 当01x <<时，构建()()x F x ϕ=′，则()112344123(1)(3)e e x x x x x x x x x ϕ−−−+=−−+++′=， 由01x <<，则4110,30,0,e 0x x x x −−>+>>>， 所以()14(1)(3)e 0xx x x xϕ−−++′=>对(0,1)x ∀∈恒成立，所以()()x F x ϕ=′在(0,1)上单调递增， 即()0F x ′<对()0,1x ∀∈恒成立，故FF (xx )在(0,1)上单调递减，即在xx ∈(0,1)上有()()10F x F ≥=成立；又当1x ≥时，则()1233111e e 1e e x xxx x F x x x x x x−−−=+−−+′=， 令()e e ,1x g x x x =−≥，则()e e x g x ′=−， 当1x >时，()0g x ′>，可得()g x ′在[)1,+∞内单调递增，则有()()10g x g ′′≥=， 故()g x 在[)1+∞，内单调递增，则()()10g x g ≥=， 故当1x ≥时，有3e e 0,e 0,10,0x x x x x x −≥>−≥>，则()3e e 10e x x x x F x x x−−=′+≥对[1,)x ∀∈+∞上恒成立，则FF (xx )在[1,)+∞上单调递增，可得()()10F x F ≥=， 综上所述：()0F x ≥对()0x ∞∀∈+，恒成立，即()01220002e 10x x f x x −+⋅+≥.。