青海省西宁市沛西中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

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青海省高一上学期)期中数学试卷

青海省高一上学期）期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·晋城模拟) 已知全集，，则（）A .B .C .D .2. （2分）下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）A . f（x）= 与g（x）=（） 2B . f（x）=|x|与g（x）=C . g（x）= 与g（x）=x+1D . f（x）= 与g（x）=3. （2分） (2019高一上·长春期中) 已知幂函数的图象过点，则此幂函数（）A . 过点B . 是奇函数C . 过点D . 在上单调递增4. （2分） (2019高一上·杭州期中) 函数的定义域是（）A .B .C .D .5. （2分）(2018·曲靖模拟) 若，，，则，，大小关系是（）A .B .C .D .6. （2分） f（x）为偶函数，当x＞0时，f（x）=2x﹣1，则当x＜0时，f（x）=（）A . 2x﹣1B . ﹣2x+1C . 2x+1D . ﹣2x﹣17. （2分）已知函数f（x）=的图象与直线y=x恰有三个公共点，则实数m的取值范围是（）A . （﹣∞，﹣1]B . [﹣1，2）C . [﹣1，2]D . [2，+∞）8. （2分） (2016高一上·黑龙江期中) 函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A . （0，1）B . （1，2）C . （2，e）D . （3，4）9. （2分）已知函数f（x）满足f（x）=x2﹣2（a+2）x+a2 ， g（x）=﹣x2+2（a﹣2）x﹣a2+8．设H1（x）=max{f（x），g（x）}，H2（x）=min{f（x），g（x）}（max（p，q）表示p，q中的较大值，min（p，q）表示p，q 中的较小值），记H1（x）的最小值为A，H2（x）的最大值为B，则A﹣B=（）A . a2﹣2a﹣16B . a2+2a﹣16C . -16D . 1610. （2分）设函数y=f（x）（x∈R）的图象关于直线x=0及直线x=1对称，且x∈[0，1]时，f（x）=x2 ，则=（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高一上·哈尔滨月考) 若函数y=f（x)是奇函数，且函数F(x)=af(x)+bx+2在（0，+∞，)上有最大值8，则函数y=F(x)在(－∞，，0)上有（）A . 最小值－8B . 最大值－8C . 最小值－6D . 最小值－412. （2分） (2019高三上·汉中月考) 已知函数若函数有6个不同的零点，则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2019高一上·扬州月考) 已知，其中为常数，若，则=________.14. （2分） (2019高二上·菏泽期中) 一定温度下，某种不饱和溶液的质量为克.其中溶质为克，若再添加该溶质克，且全部溶解，则该溶液的浓度________（用“变大”、“变小”或“不变”填写）；该溶液浓度变化的大小关系可用不等式________表示.15. （1分） (2016高二上·上海期中) 在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点（x，y）为整点，下列命题中正确的是________（写出所有正确命题的编号）①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；②如果k与b都是无理数，则直线y=kx+b不经过任何整点；③如果直线l经过两个不同的整点，则直线l必经过无穷多个整点；④直线y=kx+b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数；⑤存在恰经过一个整点的直线．16. （1分） (2019高一上·西湖月考) 已知函数，若关于x的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是________.三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2019高一上·成都月考) 已知（1）求的值；（2）求的值.18. （5分） (2019高一上·金华期末) 已知Ⅰ 求的值域；Ⅱ 若对任意都成立，求m的取值范围．19. （10分） (2019高二上·上海月考) 设直线与 .（1）若∥ ，求、之间的距离；（2）若直线与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积最大，求直线的方程.20. （10分） (2017高二上·阜宁月考) 某厂家拟在2017年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）（单位：万件）与年促销费用（单位：万元）（）满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知2017年生产该产品的固定投入为8万元．每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．（1）将2017年该产品的利润（单位：万元）表示为年促销费用（单位：万元）的函数；（2）该厂家2017年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大?21. （10分） (2016高一上·黑龙江期中) 已知幂函数y=f（x）经过点（2，）．（1）试求函数解析式；（2）判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间．22. （5分） (2017高二上·南昌月考) 已知函数（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）证明当时，关于的不等式恒成立；参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共5分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共50分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：。

青海省西宁市高一上学期数学期中考试试卷

青海省西宁市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分） (2017高一上·定州期末) 设集合，集合B={y|y=2x ， x＜0}，则A∪B=（）A . （﹣1，1]B . [﹣1，1]C . （﹣∞，1]D . [﹣1，+∞）2. （1分） (2019高一上·宾阳月考) 函数的定义域为（）A . （﹣3，0]B . （﹣3，1]C . （﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0]D . （﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1]3. （1分） (2016高一上·烟台期中) 下列四组函数中，表示同一个函数的是（）A . 与B . 与y=|x|C . 与D . f（x）=x2﹣2x﹣1与g（t）=t2﹣2t﹣14. （1分）下列函数中，与函数有相同定义域的是（）A . f(x)=lnxB .C .D .5. （1分）(2017·衡阳模拟) 已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，集合B={x|2x+1＞1}，则∁BA=（）A . [3，+∞）B . （3，+∞）C . （﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）D . （﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）6. （1分） (2020高三上·哈尔滨开学考) 已知，，，则，，的大小关系为（）A .B .C .D .7. （1分） (2020高二下·河南月考) 已知函数（），若方程恰有3个不同的根，则的取值范围是（）A .B .C .D .8. （1分）已知f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意x R，都有f(x)=f(x+4)，当x[4,6]时，，则函数f(x)在区间[-2,0]上的反函数的值（）A .B .C .D .9. （1分） (2019高一上·江阴期中) 函数y=log (2x2-3x+1)的递减区间为（）A . （1，+ ）B . （- ，］C . （，+ ）D . （- ，］10. （1分）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分）若a2x=﹣1，则等于________．12. （1分）已知函数f（x）=，若存在实数k使得函数f（x）的值域为[﹣1，1]，则实数a的取值范围是________13. （1分） (2019高一上·无锡期中) 已知一次函数满足条件，则函数的解析式为 ________.14. （1分） (2019高一上·杭州期中) 定义在上的函数满足，，，且当时，，则 ________．15. （1分） (2016高一上·常州期中) 函数f（x）=x|x﹣1|的单调减区间为________．16. （1分） (2020高一下·湖州期末) 若关于x的不等式对一切实数x都成立，则实数a的取值范围是________．17. （1分） (2016高一上·烟台期中) 已知f（x）=ax2+bx是定义在[a﹣1，3a]上的偶函数，那么a+b=________．三、解答题 (共5题；共13分)18. （2分） (2016高一上·菏泽期中) 已知集合A={x|﹣4≤x﹣6≤0}，集合B={x|2x﹣6≥3﹣x}．（1）求∁R（A∩B）；（2）若C={x|x≤a}，且A∩C=A，求实数a的取值范围．19. （3分） (2019高一上·拉萨期中) 已知函数是定义在上的偶函数，当时，现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示．（1）画出函数在轴右侧的图象，并写出函数在上的单调区间；（2）求函数在上的解析式．20. （3分） (2018高二上·辽宁期中) 用一根长7.2米的木料，做成“日”字形的窗户框，窗户的宽与高各为多少时，窗户的面积最大？并求出这个最大值。

2018-2019学年青海省西宁市沛西中学高三(上)期中数学试卷(附详解)

2018-2019学年青海省西宁市沛西中学高三（上）期中数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设集合A ={1,2}，B ={1,2,3}，C ={2,3,4}，则(A ∩B)∪C =( )A. {1,2,3}B. {1,2,4}C. {2,3,4}D. {1,2,3,4}2. “x <y <0”是“x 2>y 2”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 下列函数中，其定义域和值域与函数y =e lnx 的定义域和值域相同的是( )A. y =xB. y =lnxC. y =√xD. y =10x4. 下列函数既是奇函数又在(−1,1)上是减函数的是( )A. y =tanxB. y =x −1C. y =log 123+x3−xD. y =13(3x −3−x )5. 设函数f(x)={21−x ,x ≤11−log 2x,x >1，则满足f(x)≤2的x 的取值范围是( )A. [−1,2]B. [0,2]C. [1,+∞)D. [0,+∞)6. 函数f(x)=sinx 在区间[a,b]上是增函数，且f(a)=−1，f(b)=1，则cos a+b 2=( )A. 0B. √22C. −1D. 17. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n +1=2a n ，则使不等式a 12+a 22+⋯+a n 2<86成立的n 的最大值为( )A. 3B. 4C. 5D. 68. 若两个正实数x ，y 满足1x + 4y =1，且不等式x + y4<m 2−3m 有解，则实数m 的取值范围( )A. (−1,4)B. (−∞,−1)∪(4,+∞)C. (−4,1)D. (−∞,0)∪(3,+∞)9. 曲线y =√x 与直线y =2x −1及x 轴所围成的封闭图形的面积为( )A. 512B. 1112C. 16D. 1210. 设f(x)={−x 2,−1≤x <0log 2(x +1),0≤x ≤3，g(x)=ax +1，若对任意的x 1∈[−1,3]，存在x 2∈[−1,1]，使得g(x 2)=f(x 1)，则实数a 的取值范围为( )A. [−1,0)∪(0,1]B. (−∞,−1]∪[1,+∞)C. [−2,0)∪(0,2]D. (−∞,−2]∪[2,+∞)11. 已知F 是椭圆E:x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)的左焦点，经过原点的直线l 与椭圆E 交于P ，Q 两点，若｜PF ｜=2｜QF ｜，且∠PFQ =120°，则椭圆E 的离心率为( )A. 13B. 12C. √33D. √2212. 已知偶函数f(x)={|log 4x|,0<x ≤4f(8−x),4<x <8，且f(x −8)=f(x)，则函数F(x)=f(x)−12|x|在区间[−2018,2018]的零点个数为( )A. 2020B. 2016C. 1010D. 1008二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知向量a ⃗ ，b ⃗ 满足|a ⃗ |=1，a ⃗ ⋅b ⃗ =2，则a ⃗ ⋅(a ⃗ +2b ⃗ )=______．14. 在△OAB 中，点C 满足AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−4CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =x OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +y OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则y −x =______． 15. 函数f(x)=x 3+3ax 2+3[(a +2)x +1]既有极大值又有极小值，则a 的取值范围是______．16. 已知函数f(x)是可导函数，其导函数为f′(x)，且满足xf′(x)+f(x)=lnx x，且f(e)=1e ，则不等式f(x +1)−f(e +1)>x −e 的解集为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 已知函数f(x)=x 2−4x +a +3，a ∈R ．(1)若函数y =f(x)的图象与x 轴无交点，求a 的取值范围； (2)若函数y =f(x)在[−1,1]上存在零点，求a 的取值范围．18.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，a，b，c成等比数列．求证：△ABC为等边三角形．19.如图，已知四棱锥P−ABCD的底面为菱形，且∠ABC=60°，E是DP中点．(Ⅰ)证明：PB//平面ACE；(Ⅱ)若AP=PB，AB=PC=√2PB，求平面EAC与平面PBC所成二面角的正弦值．20.某地区高考实行新方案，规定：语文、数学和英语是考生的必考科目，考生还须从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目，若一名学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目，则称该学生的选考方案确定；否则，称该学生选考方案待确定．例如，学生甲选择“物理、化学和生物”三个选考科目，则学生甲的选考方案确定，“物理、化学和生物”为其选考方案．某学校为了了解高一年级420名学生选考科目的意向，随机选取30名学生进行了一次调查，统计选考科目人数如下表：(Ⅰ)估计该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有多少人？(Ⅱ)假设男生、女生选择选考科目是相互独立的．从选考方案确定的8位男生随机选出1人，从选考方案确定的10位女生中随机选出1人，试求该男生和该女生的选考方案中都含有历史科目的概率；(Ⅲ)从选考方案确定的8名男生随机选出2名，设随机变量ξ={1,2名男生选考方案相同2,2名男生选考方案不同求ξ的分布列及数学期望Eξ．21.已知函数f(x)=x1nx，g(x)=13ax2−bx，其中a，b∈R．(I)求函数f(x)的最小值；(Ⅱ)当a>0，且a为常数时，若函数ℎ(x)=x[g(x)+1]对任意的x1>x2≥4，总有ℎ(x1)−ℎ(x2)x1−x2>0成立，试用a表示出b的取值范围；(Ⅲ)当b=−23a时，若f(x+1)≤32g(x)对x∈[0,+∞)恒成立，求a的最小值．22.已知函数f(x)=ax−1，g(x)=e x．(Ⅰ)设函数G(x)=f(x)⋅g(x)，讨论函数G(x)的单调性；(Ⅱ)求证：当a∈[1,1+e]时，f(x)≤g(x)+x−1．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是集合交、并、补的简单基本运算，属于基础题．先求A、B的交集，再求与C的并集即可．【解答】解：∵集合A={1,2}，B={1,2,3}，∴A∩B=A={1,2}，又∵C={2,3,4}，∴(A∩B)∪C={1,2,3,4}故选D．2.【答案】A【解析】解：若“x<y<0”，则−x>−y>0，所以x2>y2，即“x<y<0”成立能判断出x2>y2成立，反之，若x2>y2成立，则x<y<0不一定成立，例如x=2，y=1，满足x2>y2，但x<y<0不成立，故“x<y<0”是“x2>y2”的充分不必要条件．故选A．利用不等式的性质判断前者是否推出后者；通过举反例说明后者不能推出前者；利用各种条件的定义判断出“x<y<0”是“x2>y2”的什么条件．本题考查如何判断一个命题是另一个命题的什么条件、考查通过举反例来说明一个命题不成立．3.【答案】C【解析】【解答】解：由题意，函数y=e lnx=x，定义域为：{x|x>0}，值域(0,+∞)．对于A：y=x，定义域为R，∴A不对．对于B：y=lnx，定义域为：{x|x>0}，值域为R，∴B不对．对于C：y=√x，定义域为：{x|x>0}，值域为(0,+∞)，∴C对．对于D：y=10x，定义域为R，值域(0,+∞)，∴D不对．故选：C．【分析】求解出函数y=e lnx的定义域和值域，对下列各选项依次判断即可．本题考查对数函数的定义域值域的判断，属于函数性质应用题，较容易．4.【答案】C【解析】解：对于A，y=tanx是奇函数，在(−π2,π2)上是增函数，不满足题意；对于B，y=x−1，在x=0处没有定义，不满足题意；对于C，y=log123+x3−x是定义域(−3,3)上的奇函数，且y=log123+x3−x=log12(63−x−1)在(−3,3)上是减函数，满足题意；对于D，y=13(3x−3−x)是定义域R上的奇函数，且在R上是增函数，不满足题意．故选：C．根据常见的基本初等函数的图象与性质，对选项中的函数进行分析、判断是否满足条件即可．本题考查了常见的基本初等函数的图象与性质的应用问题，是基础题．5.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查指数函数，对数函数及其性质，属于基础题．分类讨论，结合指数函数，对数函数的性质求解即可．【解答】解：当x≤1时，21−x≤2，可变形为1−x≤1，x≥0，∴0≤x≤1．当x>1时，1−log2x≤2，可变形为log2x≥−1，x≥12，∴x>1，则满足f(x)≤2的x的取值范围是[0,+∞)．故选D．6.【答案】D【解析】解：∵函数f(x)=sinx在区间[−π2,π,2]上单调增，且f(a)=−1，f(b)=1∴令a=−π2，b=π2则cos a+b2=1故选：D．根据正弦函数的单调性，且f(a)=−1，f(b)=1，可采用特殊值法令a=−π2，b=π2，代入即可求得答案．本题主要考查了正弦函数的单调性．作为选择和填空的题型可采用特殊值法，有时能较快的解决问题．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查数列的递推公式，涉及等比数列的性质以及前n项和的计算，关键是推导数列{a n}的通项公式．根据题意，由数列{a n}满足S n+1=2a n分析可得数列{a n}的通项公式，进而可得a n2= 4n−1，分析可得数列{a n2}是以1为首项，4为公比的等比数列，由等比数列前n项和公式分析可得13(4n−1)<86，变形可得4n<259，结合n的范围即可得n的最大值，即可得答案．【解答】解：根据题意，数列{a n}满足S n+1=2a n，当n=1时，2a1=a1+1，得a1=1，当n≥2时，2(a n−a n−1)=S n−S n−1=a n，即a n=2a n−1，分析可得：a n=2n−1，又∵a 1=1满足上式，则a n =2n−1，则a n 2=4n−1，则数列{a n 2}是以1为首项，4为公比的等比数列，则S =a 12+a 22+⋯+a n2=1(1−4n )1−4=13(4n −1)，若a 12+a 22+⋯+a n 2<86，则有13(4n −1)<86，变形可得：4n <259，又由n ∈N ∗，则n ≤4，即n 的最大值为4；故选：B ．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查了基本不等式在最值中的应用，不等式的有解问题．在应用基本不等式求最值时要注意“一正、二定、三相等”的判断．运用基本不等式解题的关键是寻找和为定值或者是积为定值，难点在于如何合理正确的构造出定值．对于不等式的有解问题一般选用参变量分离法、最值法、数形结合法求解．属于中档题．将不等式x +y4<m 2−3m 有解，转化为求∴(x +y4)min <m 2−3m ，利用“1”的代换的思想进行构造，运用基本不等式求解最值，最后解出关于m 的一元二次不等式的解集即可得到答案．【解答】解：∵不等式x +y 4<m 2−3m 有解， ∴(x +y4)min <m 2−3m ，∵x >0，y >0，且1x +4y =1， ∴x +y4=(x +y4)(1x+4y)=4x y+y 4x+2≥2√4x y⋅y 4x+2=4，当且仅当4xy =y4x ，即x =2，y =8时取“=”， ∴(x +y4)min =4，故m 2−3m >4，即(m +1)(m −4)>0，解得m <−1或m >4，∴实数m 的取值范围是(−∞,−1)∪(4,+∞)．故选：B ．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查了定积分的几何意义，关键是求出积分的上下限，属于基础题．根据定积分的几何意义，先求出积分的上下限，即可求出所围成的图形的面积．【解析】解：联立曲线y =√x 与直线y =2x −1构成方程组{y =√xy =2x −1，解得{x =1y =1，联立直线y =2x −1，y =0构成方程组，解得{x =12y =0．∴曲线y =√x 与直线y =2x −1及x 轴所围成的封闭图形的面积：S =∫√x 10dx −∫(1122x −1)dx =23x 32|01−(x 2−x)|121=23+14−12=512．故选：A ．10.【答案】D【解析】【分析】本题考查函数的值域求法，注意运用单调性，考查分类讨论思想方法，化简整理的运算能力，属于中档题．函数f(x)在[−1,3]上单调递增，所以f(x)的值域为[−1,2]，对a 分类讨论，求出g(x)在[−1,1]的值域，根据题意得出两值域的包含关系，从而解出a 的范围．【解答】解：函数f(x)={−x 2,−1≤x <0log 2(x +1),0≤x ≤3，在[−1,3]上单调递增，所以f(x)的值域为[−1,2]，当a >0 时，g(x)为增函数，g(x)=ax +1在[−1,1]上的值域为[−a +1,1+a]，由题意可得−a +1≤−1，且1+a ≥2，可得a ≥2；当a <0 时，g(x)为减函数，g(x)=ax +1在[−1,1]上的值域为[1+a,−a +1]，由题意可得−a +1≥2且1+a ≤−1，解得a ≤−2；当a =0时，g(x)为常数函数，值域为{1}，不符合题意；综上，实数a 的取值范围为(−∞,−2]∪[2,+∞)．故选：D ．11.【答案】C【解析】【分析】本题考查椭圆的性质、椭圆离心率的求法以及化归与转化思想，属于基础题．根据题意设椭圆的右焦点，根据余弦定理即可求得a 和c 的关系，从而求得椭圆的离心率．【解答】解：设椭圆的右焦点为F′，连接PF′，QF′，所以四边形PFQF′为平行四边形，由∠PFQ =120°，则∠FPF′=60°，PF =2FQ =2PF′．设PF =2m,PF′=m ，在△PFF′中，由余弦定理得，解得m =2√33c ．又因为，所以椭圆的离心率e =ca =√33．故选C ．12.【答案】A【解析】【分析】本题考查了函数零点与函数图象的关系，考查了函数的奇偶性、周期性与对称性，数形结合是解题的关键，属于中档题．根据题意作出f(x)一个周期内的函数图象，根据函数周期性判断交点个数．【解答】解：当4<x<8时，f(x)=f(8−x)，故而f(x)在(0,8)上的函数图象关于直线x=4对称，∵f(x−8)=f(x)，∴f(x)的周期为T=8，的图象在(0,8)上的函数图象如图所示：作出y=f(x)和y=12|x|有4个交点，由图象可知f(x)在一个周期内与y=12|x|∴F(x)在[0,2018]上有252×4+2=1010个交点，又f(x)与y=1是偶函数，2|x|∴F(x)在[−2018,2018]的零点个数为1010×2=2020．故选：A．13.【答案】5【解析】解：向量a⃗，b⃗ 满足|a⃗|=1，a⃗⋅b⃗ =2，则a⃗⋅(a⃗+2b⃗ )=a⃗2+2a⃗⋅b⃗ =1+4=5．故答案为：5．直接利用向量的数量积的运算法则化简求解即可．本题考查平面向量的数量积运算，是基本知识的考查．14.【答案】53【解析】解：由题可得AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =43AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，又因为OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +43AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +43(OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −OA ⃗⃗⃗⃗⃗ )=−13OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +43OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，所以x =−13，y =43，所以y −x =43−(−13)=53．故答案为：53．又条件可知AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =43AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，利用平面向量基本定理可得OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +43AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =−13OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +43OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ．本意考查平面向量基本定理，属于基础题．15.【答案】{a|a <−1或a >2}【解析】解：∵f(x)=x 3+3ax 2+3[(a +2)x +1]， ∴f′(x)=3x 2+6ax +3(a +2)，由题意知△=36a 2−36(a +2)>0，解得a <−1或a >2．故答案为：{a|a <−1或a >2}．由已知得f′(x)=3x 2+6ax +3(a +2)，由题意知△=36a 2−36(a +2)>0，由此能求出a 的取值范围．本题考查函数的极大值和极小值的求法，考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．16.【答案】(−1,e)【解析】解：∵xf´(x)+f(x)=lnx x，∴(xf(x))´=lnx x，两边积分xf(x)=12ln 2x +C ，∴f(x)=1x ⋅(12ln 2x +C)， ∵f(e)=1e，∴f(e)=1e (12+C)=1e ， ∴C =12，∴f(x)=1x ⋅(12ln 2x +12)，令y =f(x)−x ，则y′=−(lnx+1)22x 2−1<0，∴函数在定义域内单调递减， ∵f(x +1)−f(e +1)>x −e ，∴f(x +1)−(x +1)>f(e +1)−(e +1)， ∴0<x +1<e +1， ∴−1<x <e ，故答案为：(−1,e)．先求出函数的解析式，再令y =f(x)−x ，确定函数在定义域内单调递减，即可解不等式．本题考查解不等式，考查函数的单调性，确定函数的解析式是关键．17.【答案】解：(1)若函数y =f(x)的图象与x 轴无交点，则方程f(x)=0的根的判别式△<0，即16−4(a +3)<0，解得a >1．故a 的取值范围为a >1；(2)因为函数f(x)=x 2−4x +a +3图象的对称轴是x =2，所以y =f(x)在[−1,1]上是减函数．又y =f(x)在[−1,1]上存在零点，所以{f(1)≤0f(−1)≥0，即{a ≤0a +8≥0，解得−8≤a ≤0．故实数a 的取值范围为−8≤a ≤0．【解析】(1)由题意可得方程f(x)=0的根的判别式△<0，解不等式即可得到范围； (2)求出二次函数的对称轴方程，判断f(x)在[−1,1]的单调性，再由零点的定义可得f(1)≤0，f(−1)≥0，解不等式即可得到所求范围．本题考查二次函数的图象和性质，主要是单调性的判断和应用，考查不等式的解法，以及运算能力，属于中档题．18.【答案】解：由题意，知A+C=2B，又因为A+B+C=180°，所以3B=180°，B=60°，又由余弦定理，知b2=a2+c2−2accosB，且由题意，知b2=ac，故有ac=a2+c2−aca2−2ac+c2=0，即(a−c)2=0，所以a=c，从而，A=C，又A+C=180°−B=120°，故A=B=C=60°，所以△ABC为等边三角形．【解析】利用等差和等比的性质和三角形内角和定理和余弦定理即可证明．本题考查了等差等比和三角形内角和定理和余弦定理的灵活运用和计算能力．属于基础题．19.【答案】(Ⅰ)证明：如图，连接BD，BD∩AC=F，连接EF，∵四棱锥P−ABCD的底面为菱形，∴F为BD的中点，又∵E是DP的中点，∴EF是△BDP的中位线，则EF//PB，又∵EF⊂平面ACE，而PB⊄平面ACE，∴PB//平面ACE；(Ⅱ)解：如图，取AB的中点Q，连接PQ，CQ，∵四边形ABCD为菱形，且∠ABC=60°，∴△ABC为正三角形，得CQ⊥AB．设AB=PC=2，∴AP=PB=√2，则CQ=√3，且△PAB为等腰直角三角形，即∠APB=90°，又PQ ⊥AB ，PQ ∩CQ =Q ，，∴AB ⊥平面PQC ，且PQ =1， ∴PQ 2+CQ 2=CP 2，得PQ ⊥CQ ，如图，建立空间直角坐标系，以Q 为原点，BA 所在的直线为x 轴， QC 所在的直线为y 轴，QP 所在的直线为z 轴，则Q(0,0,0)，A(1,0,0)，C(0,√3,0)，P(0,0,1)， B(−1,0,0)，D(2,√3,0)，E(1,√32,12)，AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,√32,12)，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,√3,0)，PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,0,−1)，PC⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,√3,−1)，设n 1⃗⃗⃗⃗ =(x 1,y 1,z 1)为平面AEC 的一个法向量，则{n 1⃗⃗⃗⃗ ⋅AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =√32y 1+12z 1=0n 1⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−x 1+√3y 1=0，取y 1=1，得n 1⃗⃗⃗⃗ =(√3,1,−√3)．设n 2⃗⃗⃗⃗ =(x 2,y 2,z 2)为平面PBC 的一个法向量，则{n 2⃗⃗⃗⃗ ⋅PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =√3y 2−z 2=0n 2⃗⃗⃗⃗ ⋅PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =−x 2−z 2=0，取y 2=1，得n 2⃗⃗⃗⃗ =(−√3,1,√3)．于是|cos <n 1⃗⃗⃗⃗ ,n 2⃗⃗⃗⃗ >|=|n 1⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n 2⃗⃗⃗⃗⃗ ||n 1⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|n 2⃗⃗⃗⃗⃗ |=57． ∴平面EAC 与平面PBC 所成二面角的正弦值为2√67．【解析】本题考查直线与平面平行及垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用空间向量求解二面角的平面角，是中档题．(Ⅰ)连接BD ，BD ∩AC =F ，E 是DP 的中点，连接EF ，可得EF 是△BDP 的中位线，则EF//PB ，从而得到PB//平面ACE ；(Ⅱ)取AB 的中点Q ，连接PQ ，CQ ，即可证明CQ ⊥AB ，PQ ⊥CQ ，以Q 为原点，BA 所在的直线为x 轴，QC 所在的直线为y 轴，QP 所在的直线为z 轴建立空间直角坐标系，分别求出平面AEC 与平面PBC 的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得平面EAC 与平面PBC 所成二面角的正弦值．20.【答案】解：(Ⅰ)设该学校选考方案确定的学生中选考生物的学生为x ，则x =420×8+108+6+10+6×6+48+10=420×35×59=140(人)，所以该学校选考方案确定的学生中选考生物的学生为140人； (Ⅱ)该男生和该女生的选考方案中都含有历史科目的概率为P =C 21⋅C 31C 101⋅C 81=340； (Ⅲ)由题意知ξ的所有可能取值为1，2， P(ξ=1)=C 42+C 22C 82=6+128=14，P(ξ=2)=C 41⋅C 21+C 41⋅C 11+C 41⋅C 11+C 21⋅C 11+C 21⋅C 11+C 11⋅C 11C 82=8+4+4+2+2+128=34；所以ξ的分布列为：ξ的数学期望为E(ξ)=1×14+2×34=74．【解析】(Ⅰ)利用分层抽样原理求得对应的学生人数； (Ⅱ)根据相互独立事件的概率公式计算所求的概率值；(Ⅲ)由题意知随机变量ξ的可能取值，计算对应的概率，写出ξ的分布列，计算数学期望值．本题考查了相互独立事件的概率计算问题，也考查了离散型随机变量的分布列与数学期望问题，是中档题．21.【答案】解：(I)f′(x)=lnx +1(x >0)，令f′(x)=0，解得x =1e ．∴函数f(x)在(0,1e )上单调递减；在(1e ,+∞)单调递增． ∴当x =1e 时，f(x)取得最小值．且f(1e )=1e ln 1e =−1e ． (II)由函数ℎ(x)=x[g(x)+1]对任意的x 1>x 2≥4，总有ℎ(x 1)−ℎ(x 2)x 1−x 2>0成立，∴函数ℎ(x)=13ax 3−bx 2+x 在x ∈[4,+∞)上单调递增． ∴ℎ′(x)=ax 2−2bx +1≥0在[4,+∞)上恒成立． ∴2b ≤ax 2+1x=ax +1x 在[4,+∞)上恒成立⇔2b ≤(ax +1x )min ，x ∈[4,+∞)．令u(x)=ax +1x ，x ∈[4,+∞).(a >0)．则u ′(x)=a −1x2=ax 2−1x 2．令u′(x)=0，解得x =√aa．∴u(x)在(0,√a a )上单调递减，在(√aa,+∞)上单调递增．(i)当√aa>4时，即0<a <116时，u(x)在[4,√aa)上单调递减，在(√aa,+∞)上单调递增．∴u(x)min =u(√aa )=2√a ，∴2b ≤2√a ，即b ≤√a ． (ii)当√aa ≤4时，即a ≥116，函数u(x)在[4,+∞)上单调递增，∴2b ≤u(4)=4a +14，即b ≤2a +18．综上可得：当0<a <116时，即b ≤√a.当a ≥116，b ≤2a +18．(III)当b =−23a 时，令G(x)=f(x +1)−32g(x)=(x +1)ln(x +1)−12ax 2−ax ，x ∈[0,+∞)．由题意G(x)≤0对x ∈[0,+∞)恒成立．G′(x)=ln(x +1)+1−ax −a ，x ∈[0,+∞)． (i)当a ≤0时，G′(x)>0，∴G(x)在x ∈[0,+∞)上单调递增． ∴G(x)>G(0)=0在x ∈(0,+∞)成立，与题意矛盾，应舍去． (ii)当a >0时，令v(x)=G′(x)，x ∈[0,+∞)．则v ′(x)=1x+1−a ，1x+1∈(0,1],①当a ≥1时，v′(x)≤0在x ∈[0,+∞)上成立． ∴v(x)在x ∈[0,+∞)单调递减．∴v(x)≤v(0)=1−a ≤0，∴G′(x)在x ∈[0,+∞)上成立． ∴G(x)在x ∈[0,+∞)上单调递减．∴G(x)≤G(0)=0在x ∈[0,+∞)成立，符合题意． ②当0<a <1时，v ′(x)=11+x−a =−a[x−(1a−1)]x+1，x ∈[0,+∞)．∴v(x)在[0,1a −1)上单调递增，在(1a −1,+∞)单调递减． ∵v(0)=1−a >0，∴v(x)>0在[0,1a −1)上成立，即G′(x)>0在[0,1a −1)上成立， ∴G(x)在[0,1a −1)上单调递增，∴G(x)>G(0)=0在(0,1a −1)成立，与题意矛盾．综上可知：a 的最小值为1．【解析】(I)利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出． (II)由函数ℎ(x)=x[g(x)+1]对任意的x 1>x 2≥4，总有ℎ(x 1)−ℎ(x 2)x 1−x 2>0成立，可得函数ℎ(x)=13ax 3−bx 2+x 在x ∈[4,+∞)上单调递增．因此ℎ′(x)=ax 2−2bx +1≥0在[4,+∞)上恒成立．变形为2b ≤ax 2+1x=ax +1x在[4,+∞)上恒成立⇔2b ≤(ax +1x )min ，x ∈[4,+∞).令u(x)=ax +1x ，x ∈[4,+∞).对a 分类讨论，利用导数研究其单调性即可得出．(III)当b =−23a 时，令G(x)=f(x +1)−32g(x)=(x +1)ln(x +1)−12ax 2−ax ，x ∈[0,+∞).由题意G(x)≤0对x ∈[0,+∞)恒成立．G′(x)=ln(x +1)+1−ax −a ， x ∈[0,+∞).对a 分类讨论利用研究其单调性极值与最值即可．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了构造函数研究函数的单调性问题，考查了转化思想方法，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．22.【答案】(Ⅰ)解：由题得G(x)=f(x)g(x)=(ax −1)e x ，G′(x)=(ax +a −1)e x ． ①当a =0时，G′(x)=−e x <0，此时G(x)在(−∞,+∞)上单调递减， ②当a >0时，令G′(x)>0，得x >−a−1a，令G′(x)<0，得x <−a−1a，∴G(x)在区间(−∞,−a−1a)上单调递减，在区间(−a−1a,+∞)上单调递增，③当a <0时，令G′(x)>0，得x <−a−1a，令G′(x)<0，得x >−a−1a，∴G(x)在区间(−∞,−a−1a)上单调递增，在区间(−a−1a,+∞)上单调递减；(Ⅱ)证明：要证f(x)≤g(x)+x −1，即证(a −1)x ≤e x ，令F(x)=e x −(a −1)x ，当a =1时，F(x)=e x >0，∴(a −1)x ≤e x 成立；当1<a <1+e 时，F′(x)=e x −(a −1)=e x −e ln(a−1)，当x <ln(a −1)时，F′(x)<0；当x >ln(a −1)时，F′(x)>0，∴F(x)在区间(−∞,ln(a −1))上单调递减，在区间(ln(a −1),+∞)上单调递增， ∴F(x)≥F(ln(a −1))=e ln(a−1)−(a −1)ln(a −1)=(a −1)[1−ln(a −1)]． ∵1<a ≤1+e ，∴a −1>0，则1−ln(a −1)≥1−ln[(1+e)−1]=0， ∴F(x)≥0，即(a −1)x ≤e x 成立，故原不等式成立．【解析】(Ⅰ)由题得G(x)=f(x)g(x)=(ax−1)e x，求其导函数，然后对a分类讨论即可求得原函数的单调区间；(Ⅱ)要证f(x)≤g(x)+x−1，即证(a−1)x≤e x，令F(x)=e x−(a−1)x，可得a=1时，F(x)=e x>0，∴(a−1)x≤e x成立；当1<a<1+e时，利用导数求函数的最小值，证明最小值大于等于0即可说明(a−1)x≤e x成立，故原不等式成立．本题考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数求函数的最值，考查了数学转化思想方法，属难题．。

青海省西宁市沛西中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

沛西中学高一期中考试数学能力测试本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。

并检查条形码粘贴是否正确。

2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U ＝R ，A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |x ＞1}，则A ∩U B ＝( B )． A ．{x |0≤x ＜1}B ．{x |0＜x ≤1}C ．{x |x ＜0}D ．{x |x ＞1}2．已知集合}01|{2=-=x x A ，则下列式子表示正确的有（ C ） ①A ∈1②A ∈-}1{ ③A ⊆φ ④A ⊆-}1,1{A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3、设A={a ，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A ∪B=（ D ）A 、{1，2}B 、{1，5}C 、{2，5}D 、{1，2，5}4、函数21)(--=x x x f 的定义域为（ A ）A 、[1，2)∪(2，+∞）B 、(1，+∞）C 、[1，2)D 、[1，+∞) 5、下列四组函数中，表示同一函数的是( A )．A ．f(x)＝|x|，g(x)＝2xB ．f(x)＝lg x2，g(x)＝2lg xC ．f(x)＝1－1－2x x ，g(x)＝x ＋1 D ．f(x)＝1＋x ·1－x ，g(x)＝1－2x6、下列各组函数是同一函数的是（ C ）①()f x =()g x = ②()f x x =与()g x =③0()f x x =与01()g x x =； ④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。

青海省西宁市高一上学期数学期中考试试卷

青海省西宁市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分） (2019高一上·蒙山月考) 下列各式中，正确的个数是（）① ；② ；③ ；④ ；⑤A . 5B . 4C . 3D . 22. （1分） (2019高一上·郁南月考) 下列各组函数中,表示同一个函数的是（）.A . y=x+1和y=B . y=x0和y=C . f(x)=(x-1)2和g(x)=(x+1)2D . f(x)= 和g(x)=3. （1分） (2019高一上·汤原月考) 已知函数，若，则（）A . -26B . 26C . 18D . 104. （1分） (2017高一上·佛山月考) 函数的图象大致是（）A .B .C .D .5. （1分） (2019高二下·葫芦岛月考) 已知函数有两个不相同的零点，则的取值范围为（）A .B .C .D .6. （1分） (2019高一上·长治期中) 函数（且）的图象恒过定点（）A .B .C .D .7. （1分） (2017高二下·赣州期末) 设函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），若函数y=f（x）ex在x=﹣1处取得极值，则下列图象不可能为y=f（x）的图象是（）A .B .C .D .8. （1分）函数y=log （sinxcosx）的递减区间是（）A .B .C .D . 以上都不对．（k∈Z）9. （1分） (2019高一下·上海月考) 函数在上恒为正数，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .10. （1分）已知O为坐标原点，向量=（﹣1，2）．若平面区域D由所有满足（﹣2≤λ≤2，﹣1≤μ≤1）的点C组成，则能够把区域D的周长和面积同时分为相等的两部分的曲线是（）A . y=B . y=C . y=ex+e﹣x﹣1D . y=x+cosx二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分）已知集合A={1}，B={﹣1，2m﹣1}，若A⊊B，则实数m的值为________12. （1分） (2016高一上·常州期中) lg +lg 的值是________13. （1分）已知f（x）=|x+2|+|x﹣4|的最小值为n，则二项式（x﹣）n展开式中x2项的系数为________14. （1分）已知两个函数f（x）和g（x）的定义域和值域都是集合{1，2，3}，其函数对应关系如表：x123f（x）231x123g（x）321则方程g（f（x））=x的解集为________．15. （1分）(2018·徐州模拟) 已知函数，函数，则不等式的解集为________．16. （1分） (2016高一上·灌云期中) 计算： =________．17. （1分）(2018高一上·宜宾月考) 已知函数与的图像上存在关于轴对称的点，则的取值范围是________。

2019年西宁市高一数学上期中试题(含答案)

2019年西宁市高一数学上期中试题(含答案)一、选择题1．已知集合{}220Ax x x =-->，则A =R ðA ．{}12x x -<<B ．{}12x x -≤≤ C ．}{}{|12x x x x <-⋃D ．}{}{|1|2x x x x ≤-⋃≥2．在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（） A ．1,04⎛⎫-⎪⎝⎭B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭D ．13,24⎛⎫⎪⎝⎭3．设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M N =∈-≤≤⋂=Z ，则A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，，D ．{}1012-，，， 4．如图，U 为全集，M 、P 、S 是U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A ．()M P S ⋂⋂B ．()M P S ⋂⋃C ．()()U M P S ⋂⋂ðD ．()()U M P S ⋂⋃ð5．已知()201911,02log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，若存在三个不同实数a ，b ，c 使得()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是（） A ．(0,1)B ．[-2,0)C ．(]2,0-D ．（0,1）6．函数f(x)=23x x +的零点所在的一个区间是 A ．（-2，-1）B ．（-1,0）C ．（0,1）D ．（1,2）7．函数()f x 的图象如图所示,则它的解析式可能是( )A ．()212xx f x -=B ．()()21xf x x =-C ．()ln f x x =D ．()1xf x xe =-8．已知0.80.820.7,log 0.8, 1.1a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．b c a <<9．设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =I （）A ．3(3,)2--B ．3(3,)2-C ．3(1,)2D ．3(,3)210．设0.60.3a =，0.30.6b =，0.30.3c =，则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．b a c << B ．a c b << C ．b c a << D ．c b a <<11．函数2y 34x x =--+的定义域为（）A ．(41)--，B ．(41)-，C ．(11)-，D ．(11]-， 12．函数()(1)f x x x =-在[,]m n 上的最小值为14-，最大值为2，则n m -的最大值为（） A ．52B ．5222+C ．32D ．2二、填空题13．设函数()212log ,0log (),0x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩ ，若()()f a f a >-，则实数a 的取值范围是__________．14．已知函数f(x)＝log a x ＋x －b(a ＞0，且a≠1)．当2＜a ＜3＜b ＜4时，函数f(x)的零点为x 0∈(n ，n ＋1)，n ∈N *，则n= .15．函数6()12log f x x =-的定义域为__________．16．若函数|1|12x y m -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象与x 轴有公共点，则m 的取值范围是__________．17．已知()f x 定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，，则函数()()3g x f x x =-+的零点的集合为 .18．已知函数42()(0)f x x ax bx c c =+++<，若函数是偶函数，且4((0))f f c c =+，则函数()f x 的零点共有________个.19．已知函数()266,34,x x f x x ⎧-+=⎨+⎩ 00x x ≥<，若互不相等的实数1x ，2x ，3x 满足()()()123f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围是__________．20．若函数()22xf x b =--有两个零点，则实数b 的取值范围是_____.三、解答题21．已知函数()()()lg 2lg 2f x x x =++-. （1）求函数()f x 的定义域；（2）若不等式f ()x m >有解，求实数m 的取值范围.22．设2{|670},{|24},{|}A x x x B x x C x x a =--≤=-≤=≥ （1）求A B I（2）若A C C =U ，求实数a 的取值范围.23．设集合A ＝{x ∈R|x 2＋4x ＝0}，B ＝{x ∈R|x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0，a ∈R }，若B ⊆A ，求实数a 的值．24．设全集U=R ，集合A={x|1≤x ＜4}，B={x|2a≤x ＜3-a}．（1）若a=-2，求B∩A ，B∩(∁U A)；（2）若A∪B=A ，求实数a 的取值范围． 25．已知函数f (x )=log a (x+1)-log a (1-x ),a>0且a ≠1. (1)求f (x )的定义域;(2)判断f (x )的奇偶性并予以证明; (3)当a>1时,求使f (x )>0的解集.26．近年来,“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便,某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元,根据行业规定,每个城市至少要投资40万元,由前期市场调研可知:甲城市收益P 与投入a (单位:万元)满足6P =,乙城市收益Q 与投入b (单位:万元)满足124Q b =+,设甲城市的投入为x (单位:万元),两个城市的总收益为()f x (单位:万元).(1)当甲城市投资50万元时,求此时公司总收益;(2)试问如何安排甲、乙两个城市的投资,才能使总收益最大?【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出220x x -->的解集，从而求得集合A ，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果. 详解：解不等式220x x -->得12x x -或，所以{}|12A x x x =<->或，所以可以求得{}|12R C A x x =-≤≤，故选B.点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.2．C解析：C 【解析】【分析】先判断函数()f x 在R 上单调递增，由104102f f ⎧⎛⎫< ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩,利用零点存在定理可得结果.【详解】因为函数()43xf x e x =+-在R 上连续单调递增，且114411221143204411431022f e e f e e ⎧⎛⎫=+⨯-=-<⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=+⨯-=-> ⎪⎪⎝⎭⎩, 所以函数的零点在区间11,42⎛⎫⎪⎝⎭内，故选C.【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.3．B解析：B 【解析】试题分析：依题意{}{}2,1,0,1,1,0,1,2,3,M N =--=-∴{}1,0,1M N ⋂=-. 考点：集合的运算4．C解析：C 【解析】【分析】先根据图中的阴影部分是M∩P 的子集，但不属于集合S ，属于集合S 的补集，然后用关系式表示出来即可．【详解】图中的阴影部分是： M∩P 的子集，不属于集合S ，属于集合S 的补集,即是C U S 的子集则阴影部分所表示的集合是（M∩P ）∩(∁U S).【点睛】本题主要考查了Venn 图表达集合的关系及运算，同时考查了识图能力，属于基础题．5．C解析：C 【解析】【分析】画出函数图像，根据图像得到20a -<≤，1bc =，得到答案. 【详解】()201911,02log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，画出函数图像，如图所示：根据图像知：20a -<≤，20192019log log b c -=，故1bc =，故20abc -<≤. 故选：C .【点睛】本题考查了分段函数的零点问题，画出函数图像是解题的关键.6．B解析：B 【解析】试题分析：因为函数f(x)=2x +3x 在其定义域内是递增的，那么根据f(-1)=153022-=-<,f （0）=1+0=1>0,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0），选B ．考点：本试题主要考查了函数零点的问题的运用．点评：解决该试题的关键是利用零点存在性定理，根据区间端点值的乘积小于零，得到函数的零点的区间．7．B解析：B 【解析】根据定义域排除C ，求出()1f 的值，可以排除D ，考虑()100f -排除A . 【详解】根据函数图象得定义域为R ，所以C 不合题意；D 选项，计算()11f e =-，不符合函数图象；对于A 选项， ()10010099992f -=⨯与函数图象不一致；B 选项符合函数图象特征.故选：B 【点睛】此题考查根据函数图象选择合适的解析式，主要利用函数性质分析，常见方法为排除法.8．B解析：B 【解析】【分析】根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出a b c 、、的取值范围，从而可得结果. 【详解】0.8000.70.71a <=<=Q ，22log 0.8log 10b =<=， 0.801.1 1.11c =>=，b ac ∴<<，故选B. 【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.9．D解析：D 【解析】试题分析：集合()(){}{}|130|13A x x x x x =--<=<<，集合，所以3|32A B x x ⎧⎫⋂=<<⎨⎬⎩⎭,故选D.考点：1、一元二次不等式；2、集合的运算.10．B解析：B 【解析】【分析】根据指数函数的单调性得出0.60.30.30.3<，而根据幂函数的单调性得出0.30.30.30.6<，从而得出a ，b ，c 的大小关系．【详解】解：0.3xy =Q 在定义域上单调递减，且0.360.<，0.60.30.30.3∴<，又0.3y x∴=在定义域上单调递增，且0.360.<，0.30.30.30.6∴<， 0.60.30.30.30.30.6∴<<，a cb ∴<<故选：B ．【点睛】考查指数函数和幂函数的单调性，以及增函数和减函数的定义．11．C解析：C 【解析】要使函数有意义，需使210{340x x x +>--+>，即1{41x x >--<<，所以1 1.x -<< 故选C12．B解析：B 【解析】【分析】根据二次函数的图象和性质，求出最大值和最小值对应的x 的取值，然后利用数形结合即可得到结论．【详解】当x≥0时，f （x ）=x （|x|﹣1）=x 2﹣x=（x ﹣12）2﹣1144≥-，当x ＜0时，f （x ）=x （|x|﹣1）=﹣x 2﹣x=﹣（x+12）2+14，作出函数f （x ）的图象如图：当x≥0时，由f （x ）=x 2﹣x=2，解得x=2．当x=12时，f （12）=14-．当x ＜0时，由f （x ）=）=﹣x 2﹣x=14-．即4x 2+4x ﹣1=0，解得x=424-±=⨯=，∴此时x=122--，∵[m，n]上的最小值为14-，最大值为2，∴n=2，12122m--≤≤，∴n﹣m的最大值为2﹣12--=522+，故选：B．【点睛】本题主要考查函数最值的应用，利用二次函数的图象和性质是解决本题的关键，利用数形结合是解决本题的基本数学思想．二、填空题13．【解析】【分析】【详解】由题意或或或则实数的取值范围是故答案为解析：(1,0)(1,)-??【解析】【分析】【详解】由题意()()f a f a>-⇒212log logaa a>⎧⎪⎨>⎪⎩或()()122log logaa a<⎧⎪⎨->-⎪⎩1aaa>⎧⎪⇒⎨>⎪⎩或11aaaa<⎧⎪⇒>⎨->-⎪⎩或10a-<<，则实数a的取值范围是()()1,01,-⋃+∞，故答案为()()1,01,-⋃+∞.14．2【解析】【分析】把要求零点的函数变成两个基本初等函数根据所给的ab 的值可以判断两个函数的交点的所在的位置同所给的区间进行比较得到n 的值【详解】设函数y=logaxm=﹣x+b 根据2＜a ＜3＜b ＜4解析：2 【解析】【分析】把要求零点的函数，变成两个基本初等函数，根据所给的a ，b 的值，可以判断两个函数的交点的所在的位置，同所给的区间进行比较，得到n 的值. 【详解】设函数y=log a x ，m=﹣x+b 根据2＜a ＜3＜b ＜4，对于函数y=log a x 在x=2时，一定得到一个值小于1，而b-2>1，x=3时，对数值在1和2 之间，b-3<1在同一坐标系中画出两个函数的图象，判断两个函数的图形的交点在（2，3）之间，∴函数f （x ）的零点x 0∈（n ，n+1）时，n=2．故答案为2.考点：二分法求方程的近似解；对数函数的图象与性质．15．【解析】要使函数有意义则必须解得：故函数的定义域为：点睛：常见基本初等函数定义域的基本要求(1)分式函数中分母不等于零(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0(3)一次函数二次函数的定义域均为R(4 解析：(6⎤⎦【解析】要使函数()f x 有意义，则必须6012log 0x x >⎧⎨-≥⎩，解得：06x ≤<故函数()f x 的定义域为：(6．点睛：常见基本初等函数定义域的基本要求 (1)分式函数中分母不等于零．(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0. (3)一次函数、二次函数的定义域均为R.(4)y＝x0的定义域是{x|x≠0}．(5)y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sin x，y＝cos x的定义域均为R.(6)y＝logax(a>0且a≠1)的定义域为(0，＋∞)．(7)y＝tan x的定义域为π{|π,}2x x k k≠+∈Z.16．【解析】【分析】由可得出设函数将问题转化为函数与函数的图象有交点利用数形结合思想可求出实数的取值范围【详解】由可得出设函数则直线与函数的图象有交点作出函数与函数的图象如下图所示由图象可知则解得因此实解析：[)1,0-【解析】【分析】由|1|12xy m-⎛⎫=+=⎪⎝⎭可得出112xm-⎛⎫-= ⎪⎝⎭，设函数()112xg x-⎛⎫= ⎪⎝⎭，将问题转化为函数y m=-与函数()y g x=的图象有交点，利用数形结合思想可求出实数m的取值范围.【详解】由|1|12xy m-⎛⎫=+=⎪⎝⎭可得出112xm-⎛⎫-= ⎪⎝⎭，设函数()112xg x-⎛⎫= ⎪⎝⎭，则直线y m=-与函数()y g x=的图象有交点，作出函数()111,122,1xxxg xx--⎧⎛⎫≥⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪<⎩与函数y m=-的图象如下图所示，由图象可知()01g x<≤，则01m<-≤，解得10m-≤<.因此，实数m的取值范围是[)1,0-.故答案为：[)1,0-.【点睛】本题考查利用函数有零点求参数的取值范围，在含单参数的函数零点问题的求解中，一般转化为参数直线与函数图象有交点来处理，考查数形结合思想的应用，属于中等题. 17．【解析】试题分析：当时由于定义在上的奇函数则；因为时则若时令若时令因则的零点集合为考点：奇函数的定义与利用奇函数求解析式；2函数的零点；3分段函数分段处理原则；解析：【解析】试题分析：当时，，由于()f x 定义在R 上的奇函数，则；因为0x ≥时，，则若时，令若时，令，因，则，的零点集合为考点：奇函数的定义与利用奇函数求解析式；2.函数的零点；3.分段函数分段处理原则； 18．2【解析】因为是偶函数则解得又所以故令所以故有2个零点点睛：本题涉及函数零点方程图像等概念和知识综合性较强属于中档题一般讨论函数零点个数问题都要转化为方程根的个数问题或两个函数图像交点的个数问题本题解析：2【解析】因为()42(0)f x x ax bx c c =+++<是偶函数，则()()f x f x -=，解得0b =，又()()4240()f f f c c ac c c c ==++=+，所以0a =，故4()f x x c =+，令4()0f x x c =+=，40x c =->，所以4x c =-2个零点.点睛：本题涉及函数零点，方程，图像等概念和知识，综合性较强，属于中档题.一般讨论函数零点个数问题，都要转化为方程根的个数问题或两个函数图像交点的个数问题，本题由于涉及函数为初等函数，可以考虑方程来解决，转化为方程根的个数，同时注意偶函数性质在本题中的应用.19．【解析】【分析】画出分段函数的图像由图像结合对称性即可得出【详解】函数的图像如下图所示不妨设则关于直线对称所以且满足则故的取值范围是【点睛】解决本题的关键是要会画分段函数的图像由图像结合对称性经过计解析：11(,6)3【解析】【分析】画出分段函数的图像，由图像结合对称性即可得出。

青海省西宁市高一上学期数学期中考试试卷

青海省西宁市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一上·沈阳期中) 已知f（ex）=x，则f（5）等于（）A . e5B . 5eC . ln5D . log5e2. （2分） (2017高二下·岳阳期中) 已知集合A={x|1≤x＜3}，B={x|x2≥4}，则A∩（∁RB）=（）A . {x|1≤x＜2}B . {x|﹣2≤x＜1}C . {x|1≤x≤2}D . {x|1＜x≤2}3. （2分）若，则a,b,c的大小关系为（）A . b>a>cB . a>b>cC . c>a>bD . a>c>b4. （2分） (2019高一上·忻州月考) 函数的零点所在的区间为（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高二上·忻州期中) 如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱线长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF= ，则下列结论中错误的是（）A . AC⊥BEB . EF∥平面ABCDC . 三棱锥A﹣BEF的体积为定值D . 异面直线AE，BF所成的角为定值6. （2分）某考察团对全国10大城市职工的人均平均工资x与居民人均消费y进行统计调查，y与x具有相关关系，回归方程=0.6x+1.5 （单位：千元），若某城市居民的人均消费额为7.5千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为（）A . 66%B . 72.3%C . 75%D . 83%7. （2分）设函数，则满足f（f（a））=2f（a）的a取值范围是（）A . [,]B . [,+)C . [,+)D . [,+)8. （2分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积（单位：cm3）为（）A . π+B . 2π+C . 2π+D . π+9. （2分）已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)，若f(x)的图象如图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象大致为（）A .B .C .D .10. （2分）定义在R上的函数y=f(x)满足f(x+6）=f(x)，当时，，当时，则（）A . 335B . 338C . 1678D . 201211. （2分）已知a= ，b= ，c=log20.5，则a，b，c的大小关系是（）A . c＜a＜bB . c＜b＜aC . a＜b＜cD . b＜a＜c12. （2分）已知直线与曲线有公共交点，则k的最大值为（）A . 1B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一上·南通开学考) 化简：（式中字母都是正数）（）2•（）2=________．14. （1分） (2016高三上·成都期中) 若集合A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，且A∩B={9}，则a的值是________．15. （1分） (2017高一下·牡丹江期末) 已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如下图所示的直观图，其中， ,则原△ABC的面积为________16. （1分） (2016高二下·安吉期中) 偶函数f（x）满足f（1﹣x）=f（1+x），且在x∈[0，1]时，f（x）=，若直线kx﹣y+k=0（k＞0）与函数f（x）的图象有且仅有三个交点，则k的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2015高一下·嘉兴开学考) 已知集合A={x|a﹣1＜x＜a+1，x∈R}，B={x|1＜x＜5，x∈R}．（1）若a=1，求A∩B；（2）若A⊆A∩B，求a的取值范围．18. （10分）已知函数f（x）=（log2x﹣2）（log4x﹣），2≤x≤4（1）求该函数的值域；（2）若f（x）≤mlog2x对于x∈[2，4]恒成立，求m的取值范围．19. （10分）设f（x）是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x=1对称，对任意x1 ，x2∈[0，]，都有f（x1+x2）=f（x1）•f（x2），且f（1）=a＞0．（1）求f（）及f（）；（2）证明f（x）是周期函数．20. （10分）设y1＝，y2＝，其中a>0，且a≠1，试确定x为何值时，有：（1） y1＝y2；（2） y1>y2.21. （5分）定义对于两个量A和B，若A与B的取值范围相同，则称A和B能相互置换．例如f（x）=x+1，x∈[0，1]和，易知f（x）和g（x）能相互置换．（1）已知f（x）=x2+bx+c对任意x∈Z恒有f（x）≥f（0），又，判断a与b能否相互置换．（2）已知对于任意正数a，b，c，f（a），f（b），f（c）能构成三角形三边，又，若k与g（x）能相互置换，求m+n的值．22. （5分） (2019高二下·汕头月考) 已知,函数其中（1）讨论函数的单调性；（2）若函数有两个零点，(i)求的取值范围；(ii)设的两个零点分别为x1,x2，证明：x1x2>e2．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。

青海省西宁市沛西中学2019届高三上学期期中考试数学试题

青海省西宁市沛西中学2019届高三上学期期中考试数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合=（）A.{1,2,3}B.{1,2,4}C.{2,3,4}D.{1,2,3,4} 2．“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3．下列函数中，其定义域和值域与函数ln xy e =的定义域和值域相同的是（）A. y x =B. ln y x =C. y =D. 10xy = 4．下列函数既是奇函数又在()1,1-上是减函数的是（）A. tan y x =B. 1y x -= C. 123log 3x y x +=- D. ()1333x x y -=- 5、设函数()1x 22,x 1,f x 1log x,x 1,-⎧≤=⎨->⎩则满足f(x)≤2的x 的取值范围是（）A ．[-1,2]B ．[0,2]C ．[0,+∞)D ．[1,+∞)6、函数f (x )＝sin x 在区间[a ，b ]上是增函数，且f (a )＝－1，f (b )＝1，则cos a ＋b 2＝( )A ．0 B.22C ．－1D ．17. 已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且n n a S 21=+，则使不等式2221286n a a a +++<成立的n 的最大值为( )A 3B 4C 5D 6{1,2},{1,2,3},{2,3,4},()A B C AB C ===则8. 两个正实数y x ,满足141=+y x ，且不等式m m y x 342-<+有解，则实数m 的取值范围是（）A.)4,1(-B.),4()1,(+∞--∞C. )1,4(-D.),3()0,(+∞-∞ 9．曲线与直线及轴所围成的封闭图形的面积为（） A ．B ．C ．D ．10．设，，若对任意的，存在，使得，则实数的取值范围为（）A ．B ．C ．D ． 11.已知F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左焦点，经过原点的直线l 与椭圆E 交于P ，Q 两点，若||2||PF QF =，且120PFQ ∠=︒，则椭圆E 的离心率为 ( )A ．13 B ．12C. D12.已知偶函数4log ,04()(8),48x x f x f x x ⎧<≤=⎨-<<⎩，且(8)()f x f x -=，则函数1()()2x F x f x =-在区间[]2018,2018-的零点个数为 ( )A ． 2020B ．2016 C. 1010 D ．1008 二.填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知向量,a b 满足||1a =,2a b ⋅=,则()2a a b ⋅+=_______________. 14．在△OAB 中.点C 满足向量y x +=-=,4,则y-x= .15．函数有极大值又有极小值，则的取值范围是________． 16．已知函数()f x 是可导函数，其导函数为()'fx ，且满足'ln ()()xxf x f x x+=，且1()f e e =，则不等式(1)(1)f x f e x e +-+>-的解集为___________ y =21y x =-x 51211121612()()2210log 103x x f x x x ⎧--≤<⎪=⎨+≤≤⎪⎩，，()1g x ax =+[]113x ∈-，[]211x ∈-，()()21g x f x =a [)(]1001-，，][()11-∞-+∞，，[)(]2002-，，][()22-∞-+∞，，()()323321f x x ax a x =++++⎡⎤⎣⎦a三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(12分)已知函数f (x )＝x 2－4x ＋a ＋3，a ∈R .(1)若函数y ＝f (x )的图象与x 轴无交点，求a 的取值范围； (2)若函数y ＝f (x )在[－1,1]上存在零点，求a 的取值范围.18.（12分）△ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若A,B,C 成等差数列，a,b,c 成等比数列，求证：△ABC 为等边三角形。

青海省西宁市高一上学期期中数学试卷

青海省西宁市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二上·九台月考) 直线与直线的交点坐标为（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高一上·福清期中) 下列函数中，为偶函数的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一上·丹东月考) 下列四组函数中，表示同一函数的是（）．A . 与B . 与C . 与D . 与4. （2分）已知函数，若数列满足，且是递减数列，则实数a的取值范围是A .B .C .D .5. （2分） (2016高二上·郑州期中) 若对于任意的x∈[﹣1，0]，关于x的不等式3x2+2ax+b≤0恒成立，则a2+b2﹣2的最小值为（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高二上·晋中期末) 已知a、b、c为三条不重合的直线，下面有三个结论：①若a⊥b，a⊥c 则b∥c；②若a⊥b，a⊥c则b⊥c；③若a∥b，b⊥c则a⊥c．其中正确的个数为（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个7. （2分） (2015高一下·厦门期中) 下面四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是（）A . ①②B . ①④C . ②③D . ③④8. （2分）(2017·成都模拟) 把平面图形M上的所有点在一个平面上的射影构成的图形M′叫作图形M在这个平面上的射影．如图，在三棱锥A﹣BCD中，BD⊥CD，AB⊥DB，AC⊥DC，AB=DB=5，CD=4，将围成三棱锥的四个三角形的面积从小到大依次记为S1 ， S2 ， S3 ， S4 ，设面积为S2的三角形所在的平面为α，则面积为S4的三角形在平面α上的射影的面积是（）A . 2B .C . 10D . 309. （2分） (2019高三上·鄂州月考) 若在直线上存在不同的三点，使得关于的方程有解（），则方程解集为（）A .B . {1}C .D .10. （2分） (2019高二上·小店月考) 直线经过点，在轴上的截距的取值范围是，则其斜率的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分）椭圆内的一点，过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在的直线方程（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高一上·东莞期末) 直线l过点A（﹣1，﹣2），且不经过第四象限，则直线l的斜率的取值范围为（）A . （0， ]B . [2，+∞）C . （0，2]D . （﹣∞，2]二、填空题 (共4题；共7分)13. （2分） (2017高一下·杭州期末) 已知定义域为正整数集的函数f（x）= ，f1（x）=f （x），fn（x）=f[fn﹣1（x）]．若fn（21）=1，则n=________；若f4（x）=1，则x所有的值构成的集合为________．14. （2分） (2019高一上·嘉兴期中) 若函数f（x）=（2a-1）x-3-2，则y=f（x）的图象恒过定点________，又f（x）在R上是减函数，则实数a的取值范围是________．15. （2分） (2016高一上·西湖期中) 函数y=log0.3（﹣x2+4x）的单调递增区间是________；单调递减区间是________．16. （1分）函数y=+的定义域是________三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，B={x|x2﹣2mx﹣4≤0，x∈R}．（1）若A∩B={x|1≤x≤3}，求实数m的值（2）若A⊆∁RB，求实数m的取值范围．18. （5分） (2016高一下·惠阳期中) 一个几何体的三视图如图所示（单位：m），求该几何体的体积和表面积．（V圆锥体= Sh，V圆柱体=Sh）19. （10分）(2017·南通模拟) 在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，∠BAD=∠ADC=90°，DC=2AB=2AD，BC⊥PD，E，F分别是PB，BC的中点．求证：（1）PC∥平面DEF；（2）平面PBC⊥平面PBD．20. （5分）已知定义在R上的函数y=f（x）是偶函数，且x≥0时，f（x）=ln（x2﹣2x+2），（1）当x＜0时，求f（x）解析式；（2）写出f（x）的单调递增区间．21. （10分） (2018高三上·赣州期中) 在中，角所对的边分别是，为其面积，若（1）求角的大小；（2）设的平分线交于， .求的值.22. （5分） (2016高二上·淮南期中) 已知a，b是正实数，设函数f（x）=xlnx，g（x）=﹣a+xlnb．（Ⅰ）设h（x）=f（x）﹣g（x），求h（x）的单调区间；（Ⅱ）若存在x0 ，使x0∈[ ， ]且f（x0）≤g（x0）成立，求的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共7分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共45分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：。

青海省西宁市高一上学期期中数学试卷

青海省西宁市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若集合，，则=（）A .B .C .D .2. （2分）对于函数（n∈N*），我们可以发现f（n）有许多性质，如：f（2k）=1（k∈N*）等，下列关于f（n）的性质中一定成立的是（）A . f（n+1）﹣f（n）=1B . f（n+k）=f（n）（k∈N*）C . αf（n）=f（n+1）+αf（n）（α≠0）D . αf（n+1）=α﹣（α+1）f（n）（α≠0）3. （2分）(2017·银川模拟) 已知函数f（x）对任意的x∈R，都有f（﹣x）+f（x）=﹣6，且当x≥0时，f（x）=2x﹣4，定义在R上的函数g（x）=a（x﹣a）（x+a+1），两函数同时满足：∀x∈R，都有f（x）＜0或g（x）＜0；∃x∈（﹣∞，﹣1），f（x）•g（x）＜0，则实数a的取值范围为（）A . （﹣3，0）B .C . （﹣3，﹣1）D . （﹣3，﹣1]4. （2分） (2016高一上·杭州期中) 下列哪组中的两个函数是同一函数（）A . 与y=xB . 与y=xC . 与D . 与5. （2分）(2017·山东模拟) 函数f（x）=2kx ， g（x）=log3x，若f（﹣1）=g（9），则实数k的值是（）A . 1B . 2C . ﹣1D . ﹣26. （2分）已知定义在R上的函数对任意的x都满足，当时，，若函数至少6个零点，则a取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一下·汕头期末) 已知0＜x＜y＜a＜1，则有（）A . loga（xy）＜0B . 0＜loga（xy）＜1C . 1＜loga（xy）＜2D . loga（xy）＞28. （2分） (2019高一上·丹东月考) 下列四组函数中，表示同一函数的是（）．A . 与B . 与C . 与D . 与9. （2分）定义在R上的函数，满足，，若且，则有（）．A .B .C .D . 不能确定10. （2分） (2016高一上·马山期中) 下列图形中，不可能是函数图象的是（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高三上·杭州期中) 已知函数f（x）= ﹣kx2（k∈R）有四个不同的零点，则实数k 的取值范围是（）A . k＜0B . k＜1C . 0＜k＜1D . k＞112. （2分）(2014·江西理) 已知函数f（x）=5|x| ， g（x）=ax2﹣x（a∈R），若f[g（1）]=1，则a=（）A . 1B . 2C . 3D . ﹣1二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知集合A={x|x2≤1}，集合B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B=________.14. （1分） (2017高一上·佛山月考) 函数为上的偶函数，且当时，，则当时， ________.15. （1分）函数的单调增区间是________．16. （1分）(2017·临沂模拟) 若命题“∃x∈R，|x+1|+|x﹣a|＜4”是真命题，则实数a的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2016高一上·济南期中) 已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}，（1）求A∩B、（∁UA）∪（∁UB）；（2）若集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集，求实数k的取值范围．18. （5分）化简、求值：求的值.19. （10分） (2019高一上·兴庆期中) 某市乘出租车计费规定：2公里以内5元，超过2公里不超过8公里的部分按每公里1．6元计费，超过8公里以后按每公里2．4元计费．（1）写出乘出租车所走公里数与乘车费的函数关系 .（2）若甲、乙两地相距10公里，则乘出租车从甲地到乙地共需要支付乘车费为多少元？20. （15分） (2016高三上·莆田期中) 函数f（x）的定义域为D={x|x≠0}，且对于任意x1 ，x2∈D，有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）．（1）求f（1）的值；（2）判断函数f（x）的奇偶性并证明；（3）如果f（4）=3，f（x﹣2）+f（x+1）≤3，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，求实数x的取值范围．21. （10分） (2018高一上·山西月考) 已知二次函数满足条件 .（1）求的解析式；（2）求在区间上的最值.22. （10分） (2016高一上·新疆期中) 已知幂函数f（x）=x（2﹣k）（1+k）（k∈Z），且f（x）在（0，+∞）上单调递增．（1）求实数k的值，并写出相应的函数f（x）的解析式；（2）试判断是否存在正数q，使函数g（x）=1﹣qf（x）+（2q﹣1）x在区间[﹣1，2]上的值域为[﹣4， ]．若存在，求出q的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、。

2019学年青海省西宁市高一上期中数学试卷【含答案及解析】(1)

2019学年青海省西宁市高一上期中数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A∩ = （）A ． {2} ___________B ． {2，3} ____________________________C ． {3}________________________ D ． {1，3}2. 已知集合A满足{1，2} A {1，2，3，4}，则集合A的个数为（）A ． 8 ____________________________B ． 2___________________________________ C ． 3 _________________________________ D ． 43. 下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=|x|，g（x）= ___________B ． f （ x ） =lg x 2 ，g （ x ） =2lg xC．f（x）= ，g（x）=x+1D ． f （ x ） = • ，g （ x ） =4. 函数的零点所在的一个区间是（）A ．________________________B ．______________________________ C ．______________________________D ．5. 下列函数中，在区间（ 0，+∞ ）上是增函数的是（）A ． y=﹣x 2 ______________B ． y=x 2 ﹣2 ____________________C ． y=______________ D ． y=log 26. 若，则角的终边在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7. 三个数之间的大小关系是（）A ． b < a < c______________B ． a < c < b____________________________C ． a < b < c ______________D ． b < c < a8. 函数在区间上的最大值为5，最小值为1，则的取值范围是（）A ．_________B ．_________C ．（_________D ．9. 已知函数，则的值是（）A ． ______________________________B ． 9 ______________C ．﹣9____________________________ D ．﹣10. 定义在（﹣2，2 ）上的减函数，若，则实数m 的取值范围（）A．m＞0___________ ______________ B． ______________C ．﹣1＜m＜3 ______________D ．二、填空题11. 已知幂函数y=f （ x ）的图象过点（ 2，），则f （ 9 ）=_________________________________ ．12. 函数的定义域为．13. 若函数f （ x ） =a x+1 +2 （ a＞0且a≠1 ），则函数f （ x ）的图象恒过定点___________________________________ ．14. 在～范围内，与终边相同的最小正角是________________________ ，是第_________ 象限角．三、解答题15. 设全集，，．（1）若，求，（∁）；（2）若，求实数的取值范围．16. 计算下列各式的值：（1）2log 3 2﹣log 3 ；（2）．17. 扇形AOB的周长为8cm，它的面积为3 cm 2 ，求圆心角的大小．18. 已知函数f （ x ） =x 2 +2ax+2，x ∈ [﹣5，5 ] ．（1）当a=﹣1时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[﹣5，5 ] 上是单调函数．19. 已知函数．（1）判断函数的奇偶性；（2）证明函数在上为增函数．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】。

西宁市高一上学期数学期中考试试卷D卷(考试)

西宁市高一上学期数学期中考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单项选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设，则（）A .B .C .D .2. （2分）设函数的定义域与值域都是Ｒ，且单调递增，，则（）A .B .C . Ａ＝ＢD . A⊆B3. （2分） (2018高一上·南昌月考) 函数的定义域为，则函数的定义域是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高一上·昆明期末) 函数的定义域为（）A . （0，+∞）B . （0，1]C . （﹣∞，0）∪[1，+∞）D . （﹣∞，1]5. （2分） (2017高二下·双鸭山期末) 设全集，则（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·河南模拟) 已知函数，，则的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一上·叶县期中) 下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（）A . f（x）= ，g（x）=x+2B . f（x）=C . f（x）=D . f（x）=|x|，g（x）=8. （2分）小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高一上·白山期末) 已知函数f（x）= 是R上的减函数，则实数a的取值范围是（）A . [ ，）B . [ ，）C . （，）D . （，1）10. （2分） (2016高一上·酒泉期中) 若函数，则f（f（0））=（）A . πB . ﹣4C . 0D . 3π2﹣411. （2分） (2019高一上·湖北期中) 设，，，则的大小关系是（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高一上·安阳期中) 若函数f（x）满足f（x﹣1）=x2+1，则f（﹣1）=（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分） (2019高三上·洛阳期中) 已知函数在处取得最小值，则的最小值为________，此时 ________．14. （1分）已知函数f（x）=2x﹣3，x∈N且1≤x≤5，则函数的值域为________．15. （1分） (2019高一上·平遥月考) ，若，则 ________.16. （1分） (2015高一下·南通开学考) 设函数，方程f（x）=x+a有且只有两不相等实数根，则实数a的取值范围为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2018高一上·武威期末) 已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x－1.（1）求f(3)＋f(－1)；（2）求f(x)的解析式.18. （10分） (2017高一上·双鸭山月考)（1）已知是一次函数，且满足，求的解析式；（2）已知是定义R在上的奇函数，当时，，求在R上的解析式.19. （10分） (2018高一上·华安期末) 求值：lg 8 + lg 125 − (1 7 ) − 2 + 16 3 4 + (3 − 1 ) 0（1）（2）20. （10分） (2019高一上·石嘴山期中) 已知函数的图像经过点（1）求的值并判断的奇偶性；（2）判断并证明函数在的单调性，并求出最大值.21. （5分） (2019高一上·临河月考) 作出二次函数的图像，并指出该函数的单调区间，以及在每一单调区间上是增函数还是减函数？22. （5分）已知函数f（x）的定义域为R，对任意的实数x1 ， x2 ，都有f（x1+x2）=f（x1）f（x2），且f（x）≠0．（Ⅰ）请写出一个这样的函数f（x）；（Ⅱ）若f（x）满足：当x＜0时，f（x）＞1，猜想函数f（x）的性质，并加以证明；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求满足f（x+4）＞的x的取值范围．参考答案一、单项选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、。

青海省西宁市2018-2019学年高一数学上学期期末教学质量检测试题

青海省西宁市2018-2019学年高一数学上学期期末教学质量检测试题一、选择题1．执行如图所示的程序框图，如图输出的S 的值为2，则判断框中的条件可能是（）A.3n <？B.3n ≤？C.2n ≥？D.2n >？2．命题2:,10p x R x ∀∈+≥，则p ⌝为（）A ．20,10x R x ∃∈+> B ．20,10x R x ∃∈+≤C ．20,10x R x ∃∈+<D ．2,10x R x ∀∈+<3．已知i 为虚数单位，若复数11tiz i-=+在复平面内对应的点在第四象限，则t 的取值范围为（） A ．[1,1]- B ．(1,1)- C ．(,1)-∞- D ．(1,)+∞4．若命题p ：∀x ∈，tanx>sinx ，则命题非p 为( )A.∃x 0∈，tanx 0≥sinx 0B.∃x 0∈，tanx 0>sinx 0C.∃x 0∈，tanx 0≤sinx 0D.∃x 0∈，tanx 0>sinx 05．已知{}n a 为等差数列，且7421a a -=-，30a =，则公差d =（） A.-2B.12-C.12D.26．已知图中的网格是由边长为1的小正方形组成的，一个几何体的三视图如图中的粗实线和粗虚线所示，则这个几何体的体积为A.64B.643C.1283D.1287．已知x 与y 之间的一组数据：则y 与的线性回归方程y bx a =+必过点（） A ．()2,2B ．()1.5,0C ．()1,2D ．()1.5,48．若关于x 的不等式0x xe ax a -+<的解集为(,)(0)m n n <，且(,)m n 中只有一个整数，则实数a 的取值范围是（） A ．221[,)3e eB ．221,)3e e（ C ．221[,)32e eD ．221,32e e ⎛⎫⎪⎝⎭9．若圆C ：x 2+y 2﹣4x ﹣4y ﹣10＝0上至少有三个不同的点到直线l ：x ﹣y+m ＝0的距离为，则m 的取值范围是（）A ．B ．C ．[﹣2，2]D ．（﹣2，2）10．已知函数()22,?52,x x a f x x x x a+>⎧=⎨++≤⎩，若函数()()2g x f x x =-恰有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是 A.[)1,1- B.[)1,2- C.[)2,2- D.[]0,211．已知2sin23α=，则2cos 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A.16B.13 C.12D.2312．下列函数中与函数y x =相同的是（）A ．2y x = B ．y =C ．y =D ．2x y x=二、填空题 13．函数211()2f x x x=+的极小值是______. 14．某学校为了制定治理学校门口上学、放学期间家长接送孩子乱停车现象的措施，对全校学生家长进行了问卷调查.根据从中随机抽取的50份调查问卷，得到了如下的列联表：附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.()ln 2342ln3++=， ()ln 345672ln5++++=， ()ln 456789102ln7++++++=，……则根据以上四个等式，猜想第n 个等式是__________．()*n N ∈16．已知函数2,()24,x x mf x x mx m x m ⎧≤=⎨-+>⎩其中0m >，若存在实数b ，使得关于x 的方程f （x ）=b有三个不同的根，则m 的取值范围是________________. 三、解答题17．如图，在各棱长均为4的直四棱柱中，底面为菱形，，为棱上一点，且.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值.18．设(1)求的单调递增区间、对称轴方程和对称中心(2)求f(x)在x ∈(0,]的值域19．设函数在及处取极值.（1）求的值；（2）若对于任意的，都有成立，求的取值范围． 20．已知二阶矩阵对应的变换将点变换成，将点变换成.（1）求矩阵的逆矩阵；（2）若向量，计算.21．一条隧道的横断面由抛物线弧及一个矩形的三边围成，尺寸如图所示单位：，一辆卡车空车时能通过此隧道，现载一集装箱，箱宽3m ，车与箱共高，此车是否能通过隧道？并说明理由．22．某种产品的广告费用支出（万元）与销售额（万元）之间有如下的对应数据：（2）据此估计广告费用为12万元时的销售额约为多少？参考公式：【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题13．3214．5%.15．()()()()ln 12...322ln 21n n n n n ⎡⎤++++++-=-⎣⎦.16．()3+∞，三、解答题17．（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）由底面为菱形，可得，根据直棱柱的性质可得，由线面垂直的判定定理可得平面，从而根据面面垂直的判定定理可得平面平面；（2）设与交于点，与交于点，以为原点，分别为轴，建立空间直角坐标系，分别根据向量垂直数量积为零列方程组求出平面与平面的一个法向量，根据空间向量夹角余弦公式，可得二面角的余弦值.试题解析：（1）证明：∵底面为菱形，∴. 在直四棱柱中，∴底面， ∴.∵，∴平面，又平面，∴平面平面. （2）解：设与交于点，与交于点，以为原点，分别为轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则，，，，则，，，设为平面的法向量，则，取，则.取的中点，连接，则，易证平面，从而平面的一个法向量为.∴，∴由图可知，二面角为锐角，二面角的余弦值为.【方法点晴】本题主要考查面面垂直的证明以及利用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.18．(1)见解析.(2) .【解析】【分析】（1）由题意将函数解析式进行变换可得，然后将作为整体，并结合正弦函数的相关性质求解可得所求．（2）根据的取值范围得到的取值范围，结合图象可得的范围，利用不等式的性质可得值域．【详解】(1)由．由得所以函数的单调递增区间是．由，，解得，，所以函数图象的对称轴方程为．由，，解得，，所以函数图象的对称中心为（），．（2）∵,∴,∴，∴，∴函数的值域为.【点睛】研究形如的函数的性质时，可把看作一个整体，然后结合正弦函数的相应性质得到后可得所求，在解决单调性的问题时还要注意的符号对结果的影响．19．(1) ;(2) 或【解析】【分析】⑴由题意在及处取极值代入求出的值⑵由题意成立，求出，得到关于的不等式，求出的取值范围【详解】解：(1)由题意函数在及处取极值，故有和两个根，由根与系数之间的关系得,所以(2)由题意对于任意的，都有恒成立，即，由⑴知，当时，单调递减，当时，单调递增，，，则故即有解得或【点睛】本题考查了由导数极值求参量及解答关于恒成立的不等式问题，在求解恒成立问题时将其转化为最值问题，然后求出不等式的结果即可，需要掌握解题方法20．（1）；（2）．【解析】分析：（1）利用阶矩阵对应的变换的算法解出，再求（2）先计算矩阵的特征向量，再计算详解：（1），则，，解得，，，，所以，所以；（2）矩阵的特征多项式为，令，解得，，从而求得对应的一个特征向量分别为，.令，求得，，所以.点睛：理解矩阵的计算规则和相互之间的转换。