2008数学建模B题国家一等奖论文
全国大学生数学建模竞赛b题全国优秀论文
基于打车软件的出租车供求匹配度模型研究与分析摘要目前城市“出行难”、“打车难”的社会难题导致越来越多的线上打车软件出现在市场上。
“打车难”已成为社会热点。
以此为背景，本文将要解决分析的三个问题应运而生。
本文运用主成分分析、定性分析等分析方法以及部分经济学理论成功解决了这三个问题，得到了不同时空下衡量出租车资源供求匹配程度的指标与模型以及一个合适的补贴方案政策，并对现有的各公司出租车补贴政策进行了分析。
针对问题一，根据各大城市的宏观出租车数据，绘制柱形图进行重点数据的对比分析，首先确定适合进行分析研究的城市。
之后，根据该市不同地区、时间段的不同特点选择多个数据样本区，以数据样本区作为研究对象，进行多种数据（包括出租车分布、出租车需求量等）的采集整理。
接着，通过主成分分析法确定模型的目标函数、约束条件等。
最后运用spss软件工具对数据进行计算，求出匹配程度函数F与指标的关系式，并对结果进行分析。
针对问题二，在各公司出租车补贴政策部分已知的情况下，综合考虑出租车司机以及顾客两个方面的利益，分别就理想情况与实际情况进行全方位的分析。
在问题一的模型与数据结果基础上，首先分别从给司机和乘客补贴两个角度定性分析了补贴的效果。
重点就给司机进行补贴的方式进行讨论，定量分析了目前补贴方案的效果，得出了如果统一给每次成功的打车给予相同的补贴无法改善打车难易程度的结论，并对第三问模型的设计提供了启示，即需要对具有不同打车难易程度和需求量的区域采取分级的补贴政策。
针对问题三，在问题二的基础上我们设计了一种根据不同区域打车难易程度和需求量来确定补贴等级的方法。
设计了相应的量化指标，以极大化各区域打车难易程度降低的幅度之和作为目标，建立该问题的规划模型。
目的是通过优化求解该模型，使得通过求得的优化补贴方案，能够优化调度出租车资源，使得打车难区域得到缓解。
通过设计启发式原则和计算机模拟的方法进行求解，并以具体案例分析得到，本文方法相对统一的补贴方案而言的确可以一定程度缓解打车难的程度。
2008年研究生数学建模竞赛优秀论文选-《唐家山堰塞湖泄洪问题的研究》-33页
全国第五届研究生数学建模竞赛题目唐家山堰塞湖泄洪问题的研究摘要：本文以唐家山堰塞湖为研究对象，参考权威报道的数据内容及来源于DEM模型的遥感影像，探讨了堰塞湖演化、溃坝、洪波传播等方面的问题。
针对第一个问题，先依据所采集的实际样本值回归得到库容回归模型，接着根据堰塞湖其形成机理建立库容一般模型，由于条件受限无法获取地质地形数据，因此修正了一般模型。
最后依据库容的回归模型和修正模型分别建立以降雨量来预测堰塞湖水位日上升高度的模型，并以此预测5月25日至6月12日的水位日上升高度(见表3.1)。
通过对比两个结果发现，库容修正模型较其回归模型的实用性和稳定性更强。
针对第二个问题，在第一问的库容模型的基础上，依据经典的溃坝洪水预报模型—DAMBRK模型思想分别建立了溃口形态模型和水体下泄模型，给出了溃口形态、溃口流量、堰塞湖水位等物理量的数学描述。
同时根据实际情况，模拟了堰塞湖漫顶逐渐溃的过程，溃坝历时20584秒，并且给出了溃口形态、溃口流量、堰塞湖水位随时间的变化关系(见图4.3～4.6)。
针对第三个问题，在第二问的溃坝模型的基础上，通过假设漫溢性洪水在瞬时达到稳态，简化经典动力学洪水演进模型，建立结合动力学模型和基于DEM 网格模型的洪水淹没模型，并采用种子蔓延算法计算出洪水淹没区域。
运用该模型对唐家山堰塞湖出现三分之一蓄水下泄的情形进行了模拟，对洪水淹没区域的过程进行可视化演示（见图5.6），并且计算出洪水到达人口密集区域的时间（见表5.1），最后给出各区域的人员撤离方案。
最后，依据前三个问题所建立的模型，分析在抗震救灾中采取的应对策略，指出其适用性和局限性，并对如何应对地震后次生ft地灾害提出一些建设性意见。
关键词：多项式回归DAMBRK DEM 网格模型参赛队号1048603 参赛密码（由组委会填写）1 问题提出堰塞湖是一种自然的地貌现象，主要是在一定的地质和地貌条件下，由地震活动、冰碛物或火ft熔岩流等原因引起崩塌、滑坡、泥石流等堵截ft谷、河谷或河床后贮水而形成的湖泊。
2008全国大学生数学建模竞赛题目
2008高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题数码相机定位数码相机定位在交通监管（电子警察）等方面有广泛的应用。
所谓数码相机定位是指用数码相机摄制物体的相片确定物体表面某些特征点的位置。
最常用的定位方法是双目定位，即用两部相机来定位。
对物体上一个特征点，用两部固定于不同位置的相机摄得物体的像，分别获得该点在两部相机像平面上的坐标。
只要知道两部相机精确的相对位置，就可用几何的方法得到该特征点在固定一部相机的坐标系中的坐标，即确定了特征点的位置。
于是对双目定位，精确地确定两部相机的相对位置就是关键，这一过程称为系统标定。
标定的一种做法是：在一块平板上画若干个点，同时用这两部相机照相，分别得到这些点在它们像平面上的像点，利用这两组像点的几何关系就可以得到这两部相机的相对位置。
然而，无论在物平面或像平面上我们都无法直接得到没有几何尺寸的“点”。
实际的做法是在物平面上画若干个圆（称为靶标），它们的圆心就是几何的点了。
而它们的像一般会变形，如图1所示，所以必须从靶标上的这些圆的像中把圆心的像精确地找到，标定就可实现。
图1 靶标上圆的像有人设计靶标如下，取1个边长为100mm的正方形，分别以四个顶点（对应为A、C、D、E）为圆心，12mm为半径作圆。
以AC边上距离A点30mm处的B为圆心，12mm为半径作圆，如图2所示。
图2 靶标示意图用一位置固定的数码相机摄得其像，如图3所示。
图3 靶标的像请你们：建立数学模型和算法以确定靶标上圆的圆心在该相机像平面的像坐标, 这里坐标系原点取在该相机的焦点，x-y平面平行于像平面；对由图2、图3分别给出的靶标及其像，计算靶标上圆的圆心在像平面上的像坐标, 该相机的像距（即焦点到像平面的距离）是1577个像素单位(1毫米约为3.78个像素单位)，相机分辨率为1024×786；设计一种方法检验你们的模型，并对方法的精度和稳定性进行讨论；建立用此靶标给出两部固定相机相对位置的数学模型和方法。
08年东三省建模联赛论文B题
平屋顶保温层的节能设计与材料选择摘要建筑节能的发展和新型保温材料的使用,使得合理的墙体设计、保温材料的选择及保温层的厚度,日益成为目前建筑节能的重要课题。
在本文中，我们围绕使室内有比较适宜的温度和经济节约这两个目的，通过效益分析得出当保温材料确定时保温层厚度的最佳值；通过对施工时材料的层次分析确定最佳的保温材料及其最佳厚度。
对于第一问的求解，我们合理地取极值，从能量守恒的角度将问题简化成传热学的傅立叶方程的求解，并且在求算屋顶热量时，还考虑到了空气对流和黑体辐射所造成的屋顶热量损失，通过极值温度算出了珍珠岩保温层的厚度范围，再通过效益分析得出最佳厚度。
取极值只是一个解决厚度问题的一个途径，极值算出的后再通过综合的效益分析，最后确定一个最佳值。
为了弥补极值求解的极端化，因为极值的温度毕竟在一年中出现的天数极少，所以我们在模型的改进中又针对一般情况下的北方冬季和夏季的温度进行了讨论，因为温度在屋顶的变化是连续的，所以我们用积分的形式求出了屋顶、四周的墙壁、空气流通以及冬天时暖气的热量变化，最后通过能量守恒以及二分法求算出了保温层的最佳保温厚度范围，对于少数几天里的极值温度我们可以采取其它方法达到保温效果，这样此方法对于改进前的模型来说就更节约材料了。
值得说明的是，我们在求解的过程得出了3个可以推广应用到建筑节能的模型。
对于第二问的求解，我们应用第一问得出的结论先求出保温层的热阻，继而在确定热阻的前提下进行层次分析，最终从可供选择的几种材料中选出了最佳的保温材料玻璃棉板，因为要达到与第一问相同的保温效果就应该使第二问的屋顶热阻与第一问的相同，这样我们利用第一问的热阻算出了玻璃棉板的厚度0.16m，我们也得出了可以应用建筑工程保温材料的选择的模型。
我们对第一问给出的答案：在能源较少的地区，并且通风条件不好时，珍珠岩保温层最佳厚度等于0.19m；能源充足，通风条件较好时保温层的最佳厚度为21kk，k1与材料单价及施工工价相关，k2与调温费用相关。
我校在2008年全国大学生数学建模竞赛中取得
我校在2008年全国大学生数学建模竞赛中取得好成绩
2008年度全国大学生数学建模竞赛于9月19日—9月21日举行。
我校有24支队伍参加了本年度的竞赛，要求参赛同学就竞赛问题提出数学模型，并形成论文。
今年的竞赛题目有两个“数码相机定位”和“高等教育学费标准探讨”。
与往年竞赛不同的是，今年的数学建模赛题与实际问题联系更紧密并且没有太多的数据，从多方面考察参赛同学的综合能力。
经过广大参赛同学的努力，我校同学取得了全国一等奖1项，全国二等奖1项（全国奖并获上海市一等奖），上海市二等奖8项，上海市三等奖8项，具体名单如下，对他们的获奖表示祝贺！
东华大学教务处
东华大学数学建模协会
2008年11月27日附：获奖同学名单。
2008数学建模国家一等奖论文(神经网络)
高等教育学费标准的研究摘要本文从搜集有关普通高等学校学费数据开始，从学生个人支付能力和学校办学利益获得能力两个主要方面出发，分别通过对这两个方面的深入研究从而制定出各自有关高等教育学费的标准，最后再综合考虑这两个主要因素，进一步深入并细化，从而求得最优解。
模块Ⅰ中，我们将焦点锁定在从学生个人支付能力角度制定合理的学费标准。
我们从选取的数据和相关资料出发，发现1996年《高等学校收费管理暂行办法》规定高等学校学费占生均教育培养的成本比例最高不得超过25%，而由数据得到图形可知，从2002年开始学费占教育经费的比例超过了25%，并且生均学费和人均GDP 的比例要远远超过美国的10%到15%。
由此可见，我国的学费的收取过高。
紧接着，我们从个人支付能力角度出发，研究GDP 和学费的关系。
并因此制定了修正参数，由此来获取生均学费的修正指标。
随后，我们分析了高校专业的相关系数，从个人支付能力角度，探讨高校收费与专业的关系，进一步得到了高校收费标准1i i y G R Q =。
在模块Ⅱ中，我们从学校办学利益获得能力出发，利用回归分析对学生应交的学杂费与教育经费总计、国家预算内教育经费、社会团体和公民个人办学经验、社会捐投资和其他费用的关系，发现学杂费与教育经费总计成正相关，与其他几项费用成负相关。
对此产生的数据验证分析符合标准。
然后，再根据专业相关系数来确定学校收取学费的标准。
从而，得到了学校办学利益的收费标准2i i i y y R =。
在模块Ⅲ中，为了获取最优解，我们综合了前面两个模块所制定的收费指标，并分别给予不同权系数，得到最终学费的表达式12i i C ay by =+。
然后，我们从学校收费指标的权系数b 考虑，利用神经网络得到的区域划分，根据不同区域而计算出的权系数b 的范围。
最终得到的表达式[]12345**(1)(1.0502 1.1959 1.3108 1.36360.7929)**b i i C R G Q b x x x x x R =-+----;由此便可得到综合学费标准C 的取值范围。
1992—2008年全国大学生数学建模竞赛获奖论文
1992—2008年全国大学生数学建模竞赛获奖论文序号年份试题名称11992A题施肥效果分析（论文下载地址）B题试验数据分解（论文下载地址）21993A题非线性交调的频率设计（论文下载地址）B题足球队排名次（论文下载地址）31994A题逢山开路（论文下载地址）B题锁具装箱（论文下载地址）41995A题一个飞行管理问题（论文下载地址）B题天车与冶炼炉的作业调度（论文下载地址）51996A题最优捕鱼策略（论文下载地址）B题节水洗衣机（论文下载地址）61997A题零件的参数设计（论文下载地址）B题截断切割（论文下载地址）71998A题投资的收益和风险（论文下载地址）B题灾情巡视路线（论文下载地址）81999A题自动化车床管理（论文下载地址）B题钻井布局（论文下载地址）C题煤矸石堆积（论文下载地址）D题钻井布局（论文下载地址）92000B题钢管订购和运输（论文下载地址）C题飞跃北极（论文下载地址）D题空洞探测（论文下载地址）102001A题血管的三维重建（论文下载地址）B题公交车调度（论文下载地址）C题基金使用计划（论文下载地址）D题公交车调度（论文下载地址）112002A题车灯线光源的优化设计（论文下载地址）B题彩票中数学（论文下载地址）C题车灯线光源的计算（论文下载地址）D题赛程安排（论文下载地址）122003A题 SARS的传播（论文下载地址）B题露天矿生产的车辆安排（论文下载地址）C题 SARS的传播（论文下载地址）D题抢度长江（论文下载地址）132004A题奥运会临时超市网点设计（论文下载地址）B题电力市场的输电阻塞管理（论文下载地址）C题饮酒驾车（论文下载地址）D题公务员招聘（论文下载地址）142005A题长江水质的评价和预测（论文下载地址）B题 DVD在线租赁（论文下载地址）C题雨量预报方法的评价（论文下载地址）152006A题出版社的资源配置（论文下载地址）B题艾滋病疗法的评价及疗效的预测（论文下载地址）C题易拉罐形状和尺寸的最优设计（论文下载地址）D题煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制（论文下载地址）162007A题中国人口增长预测（论文下载地址）B题乘公交，看奥运（论文下载地址）C题手机“套餐”优惠几何（论文下载地址）D题体能测试时间安排（论文下载地址）172008A题数码相机定位（论文下载地址【1】【2】）B题高等教育学费标准探讨（下载地址【1】【2】）C题地面搜索（论文下载地址）D题 NBA赛程的分析与评价（论文下载地址）。
2008年大学生建模竞赛B题全国一等奖论文
中央属高等学校事业收入中非学费收入所占百分比
E2
地方属高等学校事业收入中非学费收入所占百分比
γ
学生的就业成本系数，它与就业率成反比。
Nm
政府给定高校的一个招生基数
TM
近期学费的标准
这里只给出主要符号的意义，其他符号将会在文章中一一给出，在此不再累述。
3
四．问题分析与思路流程
4.1 问题的分析 由题目分析，培养质量是高等教育的一个核心指标，不同的学科、专业在设
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2008 高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编号专用页
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
高等教育学费标准探讨
年份 生均实际学费（元）
三维动力学模型（元）
BP 神经网络模型（元）
2002
4949.93
4946.20
5037.85
2003
5203.34
5198.63
5321.47
2004
5365.04
5344.64
5475.61
2005
5365.99
5358.78
5547.63
最后，根据模型的结果，本文给出了一份合理的报告，并提出了我们对高等 教育学费标准的具体建议。
1997年，高等教育改革进一步发展，国家对各高校的计划内学生和计划外自 费生实行并轨，对全部高校学生收取学费。学费标准由各省物价部门分别测算和 规定，高校将学费用于补充办学经费中国家拨款不足的部分。
08年数学建模B题
眼科病床的合理安排摘要本文结合眼科医疗特点，全面分析了各类眼疾对应床位安排的要求限制，引入了优先权重系数矩阵，构建了基于贪心算法的病床安排模型。
问题一中，我们设立了一个含有两类指标的评价体系。
第一类：针对五种类型的眼疾，以病人等待入院时间为决策变量，分别构造了五大满意度指标，并综合得到了满意度均值的评价标准。
第二类指标是61天内出院的病人数。
问题二中，我们首先建立了以等待住院总时间最短为目标的动态规划模型，并在该基础上采用排队模式简化得到静态模型，最后利用遗传算法对优先权重系数矩阵进行改进，最终求得：在7月13日至9月11日的时间段内，此方案比FCFS规则增加了45个出院病人。
问题三对于满足非正态分布的等待入院时间数据，采用大样本区间估计法，和等待手术2队列（针对白内障双眼）的队列，并且对白内障手术时间做出了相应的调整。
模型求解后得到规定白内障手术在周三和周五的方案是最合理的。
问题五中，我们首先建立了以总逗留时间最短为目标的动态规划模型。
为改进模型，我们利用贪心算法，以逗留时间最短为目标，分配达到极限情况（即无关键词：病床安排贪心算法优先权重遗传算法大样本法一、问题重述我们考虑某医院眼科病床的合理安排问题。
该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张。
该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。
白内障手术较简单，而且没有急症。
目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1、2天。
做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到60%。
如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。
外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。
其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后2-3天内就可以接受手术，主要是术后的观察时间较长。
这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三，且不考虑急诊。
通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。
2008高教社杯全国大学生数学建模竞赛-同济大学数学系
2008高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：数码相机定位摘要我们研究了如何精确地确定两部相机的相对位置这一问题。
我们所使用的方法是确定某固定物体与其在各相机中像的位置对应关系，从而过渡到两相机间位置的对应关系。
我们将分别针对像平面和物平面建立两套坐标系，然后在物平面上取一系列特征点。
当我们按下照相机的快门时，就可以将那些特征点映到像平面上。
我们利用多个特征点来确定上述映射的模型。
也就是说通过了解映射在某些点上的取值来确定这一映射。
由于照相机将直线映射为直线，因此，我们可以通过对线与线间的对应关系的研究，更精确地获得点与点间的对应。
本文通过了解映射在圆的切线上的取值来确定这一映射，从而最后给出映射在圆心的取值。
为了验证我们的模型，我们取像平面上的四个圆，做出他们的切线，从而得到一个大的外切四边形和一个小的内切四边形。
他们的对角线应该交于同一点P。
我们分别通过这两个四边形确定两个映射，这两个映射分别把P映到像平面的两个点，我们通过这两个点的距离可确定我们的模型的准确性。
最后，我们利用分块矩阵的方法研究了算法的稳定性。
此模型有如下特点：第一，简单灵活。
我们只需要对任意一个四边形研究，就可以确定物像间的对应关系。
第二，精确稳定。
我们只需要将四边形取得充分大，就可使精度满足任意要求。
第三，容易推广。
关键字双相机定标切四边形仿射变换引言数码相机定位，即是指通过数码相机摄制物体的相片来确定为体表面的某些特征点的位置。
其不仅在交通监管中起着重要的作用，更是在人工智能方面，特别是在机器人视觉上有着巨大的开发空间。
与传统相机相比，数码相机通过电荷耦合器（Charge Coupled Device ，简称CCD ]2[）将光学影像转化为数字信号。
08年数学建模B题
眼科病床的合理安排摘要本文结合眼科医疗特点，全面分析了各类眼疾对应床位安排的要求限制，引入了优先权重系数矩阵，构建了基于贪心算法的病床安排模型。
问题一中，我们设立了一个含有两类指标的评价体系。
第一类：针对五种类型的眼疾，以病人等待入院时间为决策变量，分别构造了五大满意度指标，并综合得到了满意度均值的评价标准。
第二类指标是61天内出院的病人数。
问题二中，我们首先建立了以等待住院总时间最短为目标的动态规划模型，并在该基础上采用排队模式简化得到静态模型，最后利用遗传算法对优先权重系数矩阵进行改进，最终求得：在7月13日至9月11日的时间段内，此方案比FCFS规则增加了45个出院病人。
问题三对于满足非正态分布的等待入院时间数据，采用大样本区间估计法，和等待手术2队列（针对白内障双眼）的队列，并且对白内障手术时间做出了相应的调整。
模型求解后得到规定白内障手术在周三和周五的方案是最合理的。
问题五中，我们首先建立了以总逗留时间最短为目标的动态规划模型。
为改进模型，我们利用贪心算法，以逗留时间最短为目标，分配达到极限情况（即无关键词：病床安排贪心算法优先权重遗传算法大样本法一、问题重述我们考虑某医院眼科病床的合理安排问题。
该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张。
该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。
白内障手术较简单，而且没有急症。
目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1、2天。
做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到60%。
如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。
外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。
其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后2-3天内就可以接受手术，主要是术后的观察时间较长。
这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三，且不考虑急诊。
通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。
2008研究生数学建模获一等奖论文
全国第五届研究生数学建模竞赛题目中央空调系统节能设计问题摘要：随着国民经济的发展、人民生活水平的提高，空调应用日益广泛、普及，空调能耗在建筑能耗中比例也在日益上升，空调能耗已占总能耗20％左右，因而空调节能意义巨大，空调节能问题引起了人们的普遍关注。
本文使用了负荷随动跟踪技术的中央空调节能方法，根据空调工作原理和能量守恒定律，得出一个关于商场人流量，商场温度，室外温度以及冷冻水进出温度差的一个方程，并使用Matlab等数学工具确定方程中的参数，同时得到商场冷负荷的计算公式。
在该方程的基础上，根据商场制冷机的特点，提出了一种依据商场冷负荷来使用的中央空调节能方法。
另外，本文也通过得到的冷负荷公式，讨论了中央空调系统的基准冷负荷。
关键字：中央空调，节能，冷负荷，能量守恒，分段函数参赛队号 1038410一、问题重述大型商场只要营业新风机组就不停地向商场提供新风以改善商场内的空气质量，当然夏季在提供新风的同时也将商场外部的热量带进商场中。
除了新风带入的热量外，商场中的冷负荷还包括通过建筑物围护结构传入的热量，顾客散发的热量，商场内照明、水泵等电气设备产生的热量等。
其中通过建筑物围护结构和新风传入的热量与商场内外的温差有关，可通过附式1进行估算，也可以将其视作一系列对应不同外部温度的常量。
因此商场的温度的变化取决于以下几个因素。
：A）商场中的人流；B）商场外的环境温度；C）新风带来的热量；D）商场建筑围护结构的保温性能和商场外表面的面积；E）商场的灯光、水泵等电气设备产生的热量；F）中央空调的制冷量。
在上述因素中，影响商场温度最主要因素是外部的环境和内部热源，比如要求将商场的温度控制在26度，中央空调输出的冷量首先是抵消中央空调开机前商场中已经积累的热量（Q0）。
然后再输出的冷量要抵消通过建筑围护结构和新风输入的热量（Q t）商场人流(Q m)以及照明等电气设备散失的热量(Q e)。
当外部环境温度变化时Q t可以认为是与之相对应的一系列常数，即当环境温度确定后，其值也就确定了。
08全国数学建模一等奖
高等教育学费标准模型摘要本文以中国历年普通高等教育学费的实际情况为背景，分析了人均国内生产总值、高等教育成本、居民家庭可支配收入、高等教育需求和高等教育供给五个因素对中国普通高等教育学费增长的影响，分别建立了我国普通高等教育学费影响因素的回归模型和曲线模型，较好的反映了各因素对学费的影响程度。
文中结合所搜集的权威数据，运用回归和曲线拟合方法，利用SPSS工具软件，得出各因素对普通高等教育学费的影响。
由所建立的六个一元回归模型可知：在假定其他各因素不变的情况下，人均GDP、国家预算内生均事业性拨款、城镇居民家庭收入、农村居民家庭收入、普通高中录取人数、高等教育本科录取人数的学费边际分别为：0.42、1.052、0.5986、2.082、0.001、0.002。
最后运用因子分析法建立了各因素对学费的综合影响模型,经检验模型效果较好。
对于问题2，以湖南省普通高等学校为例，说明了地区经济发展状况差异、不同类院校、不同专业对学费有影响。
基于该问题建议经济应与教育协调发展、学费制定应考虑经济发展状况。
最后通过具体实例考量了模型的实用性、灵活性。
对模型进行了科学性分析，指出了模型的优缺点，并提出了一些具体建议。
关键词：高等教育学费拟合曲线线性回归模型一、问题的提出高等教育事关高素质人才培养、国家创新能力增强、和谐社会建设的大局，因此受到党和政府及社会各方面的高度重视和广泛关注。
学费问题涉及到每一个大学生及其家庭，是一个敏感而又复杂的问题：过高的学费会使很多学生无力支付，过低的学费又使学校财力不足而无法保证质量。
学费问题近来在各种媒体上引起了热烈的讨论。
根据中国国情，收集诸如历年高等教育生均学费、普通高中录取人数、高等教育本科录取人数、国家预算内生均事业性拨款、家庭收入等相关数据。
现提出以下问题：1.建立数学模型来制定全国普通高等教育生均学费，得出明确的结论。
并讨论此学费以怎样的程度照顾到学生家庭的承受能力和学校财力保证。
2008年D题全国一等奖论文1
NBA赛程的分析与评价摘要本文针对NBA2008-2009赛季的赛程进行了统计分析，以东、西部的30个球队为研究对象，用数学建模的方法对赛程进行了定量的分析和评价。
对于问题一、二，本文考虑了对方球队的实力、连续客场数和背靠背比赛场数三方面的因素来评价赛程对某一支球队的利弊。
通过对附件一、附件二中各数据的量化分析，把各因素进行统计处理，并利用层次分析法确定了各因素的权重，最终计算出各队利弊的数量指标值（见表8）。
计算结果显示30支球队中最有利的是活塞，最不利的是灰熊。
而火箭队处于较为不利的位置。
对于问题三，基于球队间的均衡性和比赛的观赏性考虑，建立了0-1整数规划模型，根据每队可以选择同部不同区的4支球队作为对手进行3场比赛的要求，借助LINDO软件，制定了具体分配方案（见表10,11）。
最后与原分配方案进行了比较。
关键词：数据量化极差规范化层次分析法 0-1整数规划1.问题重述当今NBA共有30支球队，西部联盟、东部联盟各15支，大致按照地理位置，西部分西南、西北和太平洋3个区，东部分东南、中部和大西洋3个区，每区5支球队。
对于2008~2009新赛季，常规赛阶段从2008年10月29日直到2009年4月16日，在这5个多月中共有1230场赛事，每支球队要进行82场比赛，最终比出结果，进入季后赛对于NBA这样庞大的赛事，编制一个完整的、对各球队尽可能公平的赛程是一件非常复杂的事情，赛程的安排对球队实力的发挥和战绩有一定的影响，从报刊上经常看到球员、教练和媒体对赛程的抱怨或评论。
所以要求用数学建模方法对已有的赛程进行定量的分析与评价：1）为了分析赛程对某一支球队的利弊，考虑有哪些要考虑的因素，根据这些因素将赛程转换为便于进行数学处理的数字格式，并给出评价赛程利弊的数量指标。
2）按照1）的结果计算、分析赛程对姚明加盟的火箭队的利弊，并找出赛程对30支球队最有利和最不利的球队。
3）分析赛程可以发现，每支球队与同区的每一球队赛4场（主客各2场），与不同部的每一球队赛2场（主客各1场），与同部不同区的每一球队有赛4场和赛3场（2主1客或2客1主）两种情况，每支球队的主客场数量相同且同部3个区的球队间保持均衡。
全国大学生数学建模竞赛B题全国一等奖论文
全国大学生数学建模竞赛B题全国一等奖论文IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】碎纸片的拼接复原【摘要】破碎文件的拼接在司法物证复原、历史文献修复以及军事情报获取等领域都有着重要的应用。
本文主要解决碎纸机切割后的碎纸片拼接复原问题。
针对第一问，附件1、2分别为沿纵向切割后的19张中英文碎纸片，本文在考虑破碎纸片携带信息量较大的基础上，利用MATLAB对附件1、2的碎纸片图像分别读入，以数字矩阵的方式进行存储。
利用数字矩阵中包含图像边缘灰度这一特征，本文采用贪心算法的思想，在首先确定原文件左右边界的基础上，以Manhattan 距离来度量两两碎纸片边界差异度，利用计算机搜索依次从左往右搜寻最匹配的碎纸片进行横向配对并达成排序目的。
最终，本文在没有进行人工干预，成功地将附件1、2碎纸片分别拼接复原，得到复原图片见附录、，纵切中文及英文结果表分别如下:心思想仍为贪心算法，整体思路为先对209张碎纸片进行聚类还原成11行，再对分好的每行进行横向排序，最后对排序好的各行进行纵向排序。
本文在充分考虑汉字与拉丁字母结构特征差异以及每块碎纸片携带信息减少的基础上，创新地提出一种特征线模型来分别描述汉字及拉丁文字母的特征用于行聚类。
对于行聚类后碎片的横向排序，本文综合了广义Jaccard系数、一阶差分法、二阶差分法、Spearman系数等来构建扩展的边界差异度模型，刻画碎片间的差异度。
对于计算机横向排序存在些许错误的情况，本文给出了人工干预的位置节点和方式。
对于横向排序后的各行，由于在一页纸上，文字的各行是均匀分布的，本文基于各行文字的特征线，在确定首行的位置后，估计出其他行的基准线位置，得到一页的基准线网格，并通过各行基准线在基准线网格上的适配实现纵向的排序。
最终，本文成功的将附件3、4碎纸片分别拼接复原得到复原图片及结果表见附录、、、，同时本文给出了横向排序中人工干预的位置节点和方式。
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高等教育学费标准的研究摘要本文从搜集有关普通高等学校学费数据开始，从学生个人支付能力和学校办学利益获得能力两个主要方面出发，分别通过对这两个方面的深入研究从而制定出各自有关高等教育学费的标准，最后再综合考虑这两个主要因素，进一步深入并细化，从而求得最优解。
模块Ⅰ中，我们将焦点锁定在从学生个人支付能力角度制定合理的学费标准。
我们从选取的数据和相关资料出发，发现1996年《高等学校收费管理暂行办法》规定高等学校学费占生均教育培养的成本比例最高不得超过25%，而由数据得到图形可知，从2002年开始学费占教育经费的比例超过了25%，并且生均学费和人均GDP 的比例要远远超过美国的10%到15%。
由此可见，我国的学费的收取过高。
紧接着，我们从个人支付能力角度出发，研究GDP 和学费的关系。
并因此制定了修正参数，由此来获取生均学费的修正指标。
随后，我们分析了高校专业的相关系数，从个人支付能力角度，探讨高校收费与专业的关系，进一步得到了高校收费标准1i i y G R Q = Q R G y ig g i =1在模块Ⅱ中，我们从学校办学利益获得能力出发，利用回归分析对学生应交的学杂费与教育经费总计、国家预算内教育经费、社会团体和公民个人办学经验、社会捐投资和其他费用的关系，发现学杂费与教育经费总计成正相关，与其他几项费用成负相关。
对此产生的数据验证分析符合标准。
然后，再根据专业相关系数来确定学校收取学费的标准。
从而，得到了学校办学利益的收费标准2i i i y y R = 。
在模块Ⅲ中，为了获取最优解，我们综合了前面两个模块所制定的收费指标，并分别给予不同权系数，得到最终学费的表达式12i i C ay by =+。
然后，我们从学校收费指标的权系数b 考虑，利用神经网络得到的区域划分，根据不同区域而计算出的权系数b 的范围。
最终得到的表达式[]12345**(1)(1.0502 1.1959 1.3108 1.36360.7929)**b i i C R G Q b x x x x x R =-+----;由此便可得到综合学费标准C 的取值范围。
然后，我们随机选取了同一区域不同专业，并根据表达式计算这些专业的学费，结果发现对社会收益大，个人收益小的专业如地质学的学费范围为：3469.8~3506.3元之间；对社会收益小，个人收益大的专业如广告设计的学费范围为：7931.0~8014.5元之间。
与通常高校实现的一刀切政策有了明显的优点。
最后，我们从本论文研究方向考虑，为优化高校费用标准的制定提出参考意见，如建立反馈制度和特殊生补贴制度的建议。
【关键字】相关系数 回归模型 自组织竞争神经网络一、问题提出高等教育事关高素质人才培养、国家创新能力增强、和谐社会建设的大局，因此受到党和政府及社会各方面的高度重视和广泛关注。
高等教育的一个核心指标是培养质量，不同的学科、专业在设定不同的培养目标后，都需要有相应的经费来保证其质量。
高等教育属于非义务教育，在世界各地其经费都是由政府财政拨款、学校自筹、社会捐赠和学费收入等几部份组成的。
世纪之交和“十五”期间，对我国高等教育制度进行改革与发展，我国高等教育面临着大有作为的重要战略机遇期，也面临着新的挑战。
随着改革的进行，学费问题也面临着严重的矛盾。
学费问题涉及每一个大学生及其家庭，是一个敏感而又复杂的问题：由于中国的经济限制，中国的人均收入并不是太高，特别是一些偏远山区和西北部地区，若学费过高会是许多学生因为无力支付学费而辍学；若学费太低，会导致学校的财力不足以致无法保障教学质量。
因此，学费问题在近年来的各种媒体上都引起了热烈的讨论。
从中国的国情出发，收集诸如近几年来关于我国教育经费方面的及家庭收入等数据[1-4]，并通过分析数据建立数学模型，就几类学校或专业的费用标准进行定量分析，并从中得出明确、有说服力的结论。
二、问题分析（一）我国教育收费的现状通过国家统计局相关资料检索得到2000年到2005年我国普通高等学校教育经费统计[5]如表2. 1所示：表2. 1 表2. 1 表2. 1 表2. 1 表2. 1 表2. 1 表2. 1表2. 1 2002~2005年我国普通高校教育经费情况（单位：万元）年份2000 2001 2002 2003 2004 2005 项目合计9133504 11665762 14878590 17543468 21297613 25502371国家财政性教育经5311854 6328004 7521463 8405779 9697909 10908369 费预算内教育经费5044173 6060683 7243459 8074148 9309882 10463734社会团体和公民个65941 181993 331363 603015 1121982 1801315 人办学经费社会捐资和集资办151828 172775 278253 256375 215440 210796 学经费学费和杂费1926109 2824417 3906526 5057307 6476921 7919249 其他教育经费1677772 2158574 2840985 3220992 3785362 4662641学费占教育经费的0.21 0.24 0.26 0.29 0.30 0.31比例以表2. 1所示数据中的年份为横坐标，学费占教育经费的比例为纵坐标，利用MATLAB作图得到图2. 1 各年度学费占教育经费的比例的情况图2. 1 各年度学费占教育经费的比例的情况1996年12月16日颁布的《高等学校收费管理暂行办法》规定在现阶段，高等学校学费占年生均教育培养成本的比例最高不得超过２５％。
[6]鉴于用于计算生均培养成本的相关数据的搜集工作难度系数较大，我们借用全国高校总的学费收入和总的教育经费的比值来表示高校学费占年生均教育培养成本的比例。
正如图2. 1 各年度学费占教育经费的比例的情况（二）影响我国普通高校学费标准制定的因素我们若想要具体确定学费标准，首先必须要搞清楚到底有哪些因素会影响学费标准的制定。
影响高等教育学费的因素是很多的，包括政治因素、历史文化传统因素、思想观念因素、国际因素、经济因素等。
前四种因素主观性都比较强，很难量化，因此本文暂不多加考虑。
经济方面的影响因素当然也包括很多，不过本文中主要涉及四种，即各方面的承受能力、高等教育个人收益率、生均培养成本以及地区差异。
（三）我国普通高校学费标准制定的原则至于学费标准制定的原则，研究者已有不少，如王善迈认为教育投资负担的基本依据是收益原则和能力原则，学费制定则应坚持教育成本的一部分原则和多数居民可以承受原则，其实这二者是一致的，如多数居民可以承受原则也就是能力原则。
全国政协常委辜胜阻对此谈得比较全面。
他认为，合理的成本分担机制建设应坚持一下八条原则：第一，成本合理分担原则；第二、承受能力原则；第三，收费标准差别性原则；第四，办学投入多元化原则；第五，办学主体多元化原则；第六，高等学校成本核算管理原则；第七，政府投入到为原则；第八，保障教育公平性原则。
也有很多学者有一些其他的观点，不过绝大多数学者还是认为要以能力支付原则和利益获得这两个最基本的原则来制定学费。
接下来我们就是要根据这两个基本原则来制定我国普通高校学费标准。
所谓能力支付原则，是根据利益获得者的付款能力来确定负担主体及负担程度。
教育成本支出最终来源于国民收入，国民收入通过初次分配和再分配被各社会群体所占有。
从理论上说，谁占有国民收入，谁就应当担负教育成本。
但是由于国民收入在分配上存在着不均等的现象，各群体的付款能力不同，教育成本的负担应该根据付款能力不同确定负担的程度与比例。
所谓利益获得原则，简言之，谁受益谁负担，获益多者多负担。
用于教育的成本支出就其性质而言是一种可获得预期收益的投资。
由于教育具有经济功能，用于教育的成本是可以获得预期的经济和非经济收益的一种投资。
由于教育的公共物品或准公共物品的特性，教育投资可以产生外部效益，不仅受教育者可以获益，全社会都可以从中获益。
因而社会各成员应根据其所获得的利益，分摊教育成本的负担。
三、 模型假设1、 假设收集的数据均真实有效。
2、 假设不考虑第三批本科国家不给予补助；3、 因为《中国统计年鉴》公布有关高等教育数据的滞后性，我们假设选取2005年的数据对本论文不构成影响。
四、 定义与符号说明G —— 人均GDPQ —— 人均GDP 的权重系数i R —— 各专业的权重系数i y —— 各专业学费的收费标准1x —— 国家财政性教育经费2x —— 预算内教育经费3x —— 社会团体和公民个人办学经费4x —— 社会捐款和集资办学经费5x —— 其他教育经费i b —— i x 相对应的系数C —— 学费制定标准1i y —— 学生期望的各专业学费标准y——学校期望的各专业学费标准2ia——y的权重系数1iy的权重系数b——2i五、模型的建立与求解（一）基于学生个人支付能力能力制定的学费标准——模块Ⅰ1、模型的分析首先，就学生家庭的经济承受能力这个角度来看，基于能力支付和利益获得这两个基本原则，我们从影响普通高校学费能力的众多因素中选取全国人均GDP和学生就读的专业这两个基本因素进行研究，通过建立相关模型确定这两个因素的权重系数，2、模型的准备根据查询国家统计局显示的数据资料[7]，我们搜集到从1995年到2004年间我国普通高校生均学费和人均GDP的值如错误！未找到引用源。
表2. 1 表5. 1（1）人均GDP的权重系数Q我们根据国内和国外的高校学费占人均GDP的比例各自所占的权重系数，求出我国高校学费占人均GDP的一般比例，从而根据我国的人均GDP算出我国所有普通高校专业的平均学费。
根据错误！未找到引用源。
所列的数据，以各个年份为横坐标，普通高校生均学费和人均GDP的比值为纵坐标作图如图2. 1各年度学费占教育经费的比例的情况错误！未找到引用源。
图5. 1 各年度高校生均学费与人均GDP比值的变化情况很显然，由表2. 1可以看出，我国普通高校生均学费与人均GDP的比值总体上呈不断上升的趋势，1995年~1998年增长幅度较小（范围在0.20~0.30之内），1998年以后出现猛烈增长，两年之内从0.28突增至0.50，之后两年基本稳定，2002到2004年内又有小范围的滑落，但整体上一直处于高水平状态，保持再0.45以上。
1999年6月24日，教育部和国家计委联合宣布，1999年普通高校招生从上年的108万人扩大到156万人，增幅高达44.44﹪，中国高校大规模的扩招从此拉开了帷幕。
然而这个政策的推行却给民众带来了极大的困扰，扩招后学费高得离谱，令人难以接受。