湖北省监利县第一中学2015届高三数学一轮复习第3课时等比数列学案

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高三数学一轮复习平面向量3学案

湖北省监利县第一中学2015届高三数学一轮复习平面向量3学案【学习目标】1．理解平面向量数量积的含义及其物理意义．2．体会平面向量的数量积与向量投影的关系．3．掌握数量积的坐标表示，会进行平面向量数量积的运算． 4．能运用数量积表示两个向量的夹角． 5．会用数量积判断两个平面向量的垂直关系．预习案【课本导读】．数量积的有关概念(1)两个非零向量a 与b ，过O 点作OA →＝a ，OB →＝b ，则，叫做向量a 与b 的夹角；范围是 . (2)a 与b 的夹角为度时，叫a ⊥b .(3)若a 与b 的夹角为θ，则a ·b ＝ .(4)若a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，则a ·b ＝ .2．数量积满足的运算律已知向量a 、b 、c 和实数λ，则向量的数量积满足下列运算律：(1)a ·b ＝； (2)(λa )·b ＝λ(a ·b )＝； (3)(a ＋b )·c ＝ .3．注意(1)两个向量的数量积是一个实数．∴0·a ＝0(实数)而0·a ＝0. (2)数量积不满足给合律(a ·b )·c ≠a ·(b ·c )． (3)a ·b 中的“·”不能省略．【教材回归】11．(课本习题改编)关于平面向量a ，b ，c ，有下列三个命题：①若a ·b ＝a ·c ，则b ＝c ； ②|a ·b |＝|a |·|b |⇔a ∥b ； ③a ⊥b ⇔|a ＋b |＝|a －b |； ④|a |＝|b |⇔|a ·c |＝|b ·c |； ⑤若非零向量a 和b 满足|a |＝|b |＝|a －b |，则a 与a ＋b 的夹角为60°. 其中真命题的序号为______．(写出所有真命题的序号)． 2．已知向量a ，b 和实数λ，下列选项中错误的是( ) A ．|a |＝a ·a B ．|a ·b |＝|a |·|b | C ．λ(a ·b )＝λa ·b D ．|a ·b |≤|a |·|b |3．已知点A (－1,1)，B (1,2)，C (－2，－1)，D (3,4)，则向量AB →在CD →方向上的投影为( )A.322 B.3152 C ．－322D ．－31524．若非零向量a ，b 满足|a |＝|b |，(2a ＋b )·b ＝0，则a 与b 的夹角为________． 5．设向量a ，b 满足|a |＝|b |＝1，a ·b ＝－12，则|a ＋2b |＝________.探究案例 1 (1)已知|a |＝2，|b |＝5，若：①a ∥b ；②a ⊥b ；③a 与b 的夹角为30°，分别求a ·b .(2)如图所示，在平行四边形ABCD 中，AC →＝(1,2)，BD →＝(－3,2)，则AD →·AC →＝________.思考题1 已知e 1，e 2是夹角为2π3的两个单位向量，a ＝e 1－2e 2，b ＝k e 1＋e 2.若a ·b ＝0，则实数k 的值为________．例 2 (1)a ，b 为平面向量，已知a ＝(4,3)，2a ＋b ＝(3,18)，则a ，b 夹角的余弦值等于( )A.865 B ．－865 C.1665D ．－1665(2)已知|a |＝1，a ·b ＝12，(a －b )·(a ＋b )＝12，求：①a 与b 的夹角；②a －b 与a ＋b 的夹角的余弦值思考题2 (1)已知|a |＝|b |＝2，(a ＋2b )·(a －b )＝－2，则a 与b 的夹角为________． (2)已知单位向量e 1，e 2的夹角为60°，则|2e 1－e 2|＝________.例3 (1)已知向量a ，b 满足|a |＝6，|b |＝4，且a 与b 的夹角为60°，求|a ＋b |和|a －3b |.(2)设x ∈R ，向量a ＝(x,1)，b ＝(1，－2)，且a ⊥b ，则|a ＋b |＝( )A. 5B.10 C ．2 5 D ．10思考题 3 (1)若平面向量α，β满足|α|＝1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为12，则α与β的夹角θ的取值范围是________．(2)若a ，b ，c 均为单位向量，且a ·b ＝0，(a －c )·(b －c )≤0，则|a ＋b －c |的最大值为( )A.2－1 B ．1 C. 2D ．2例4 已知A (3,0)，B (0,3)，C (co s α，sin α)，O 为原点．(1)若OC →∥AB →，求tan α的值； (2)若AC →⊥BC →，求sin2α的值； (3)若|OA →＋OC →|＝13且α∈(0，π)，求OB →与OC →的夹角．思考题4 在边长为1的正三角形ABC 中，设BC →＝2BD →，CA →＝3CE →，则AD →·BE →＝________.自助专题有关数量积的最值问题1．已知向量a ＝(3sin θ，1)，b ＝(1，cos θ)，则a ·b 的最大值为________． 2．设a ，b ，c 是单位向量，且a ·b ＝0，则(a －c )·(b －c )的最小值为( ) A ．－2 B.2－2 C ．－1D ．1－ 23．已知a ，b 是单位向量，a ·b ＝0.若向量c 满足|c －a －b |＝1，则|c |的取值范围是( )A ．[2－1，2＋1] B ．[2－1，2＋2] C ．[1，2＋1] D ．[1，2＋2]4．设e 1，e 2为单位向量，非零向量b ＝x e 1＋y e 2，x ，y ∈R .若e 1，e 2的夹角为π6，则|x ||b |的最大值等于________．5．已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，那么PA →·PB →的最小值为( )A ．－4＋ 2B ．－3＋ 2C ．－4＋2 2D ．－3＋2 2训练案1．已知向量a 与b 的夹角为π3，|a |＝2，则a 在b 方向上的投影为( ) A. 3 B. 2 C.22D.322．设a ，b 是两个非零向量( ) A ．若|a ＋b |＝|a |－|b |，则a ⊥b B ．若a ⊥b ，则|a ＋b |＝|a |－|b |C ．若|a ＋b |＝|a |－|b |，则存在实数λ，使得b ＝λaD ．若存在实数λ，使得b ＝λa ，则|a ＋b |＝|a |－|b |3．在正三角形ABC 中，D 是BC 上的点，若AB ＝3，BD ＝1，则AB →·CD →＝________.4．如图所示，在平行四边形ABCD 中，AP ⊥BD ，垂足为P ，且AP ＝3，则AP →·AC →＝________.5．已知向量AB →与AC →的夹角为120°，且|AB →|＝3，|AC →|＝2.若AP →＝λAB →＋AC →，且AP →⊥BC →，则实数λ的值为________．。

高考数学第一轮复习第三章数列第三课时等比数列教案人教版教案

高考数学第一轮复习第三章数列第三课时等比数列教案教学目的：理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n 项和公式，并能运用公式解决简单的问题．教学重点：等比数列的通项公式及前n 项和公式的的运用。

教学难点：函数与方程思想及等价转化的思想；错位减法的运用。

考点分析及学法指导：等差与等比数列的考察题型即有选择题、填空题，又有解答题；难度即有容易题、中等题，也有难题。

这与每年试卷的结构布局有关。

客观是突出“小而巧”，主观是为“大而全”，着重考察函数与方程、等价转换、分类讨论等重要的数学思想，以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法，加强与函数、方程、不等式等支撑数学笠体系的重点内容的结合，在知识网络交汇点设计命题。

数列的应用题，考察的侧重点是现实客观事的确良数学化。

旨在通过阅读，理解命题的背景材料，运用数学的思想和方法分析题目中多种数量之间的关系，构造数列模型，将现实问题转化为数学问题解决。

资料教学过程：一、知识讲解：1．m n m n q a a -=2．若q p n m +=+，m 、n 、p 、q ∈N *，则q p n m a a a a =特别地，当p n m 2=+时，2p n m a a a =3．n n n q qa q a q q a S ⋅---=--=111)1(111(q≠1)，则nn q k k S ⋅-=，其中q 为公比，q ≠0，q ≠1，qa k -=11。

4．若首项1a ＞0，公比q ＞1，或首项1a ＜0，公比0＜q ＜1，则数列为递增数列；若首项1a ＞0，公比0＜q ＜1，或首项1a ＜0，公比q ＞1，则数列为递减数列；公比q ＝1，数列为常数列；公比q ＜0，数列为摆动数列．公比q 不等于零是一大特点．5．在等比数列中，下标成等差数列的项构成等比数列； 6．连续相同个数项的积也构成等比数列；7．在等比数列中{}2n a ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1也成等比数列； 8．若{}n a 为等比数列，则{}n a lg 成等差数列．二、例题分析（一）基础知识扫描1．等比数列{}n a 的通项公式为n a =，可推广为 n a =⋅m a ；等比数列前n 项和公式为n S =，其中n ，m ∈N *．2．若等比数列{}n a 中，3021=+a a ，6043=+a a ，则87a a +=. 3．ac b =2是三个数a ，b ，c 成等比数列的() A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．一条信息，若一人得知后用一小时将信息传给两个人，这两个人又用一小时各传给未知此信息的另外两人，如此继续下去，要传遍100万人口的城市，所需的时间大约为( )A ．三个月B ．一个月C ．10天D ．20天 5．给出下面五个命题：①若{}n a 是等比数列，且l k n m +=+，则l k n m a a a a +=+②若{}n a 是等比数列，其前n 项和为n S ，则()()n n n n n S S S S S 2322-⋅=-③{}n a 是等比数列的一个充要条件是()1-⋅=nn b a S ，常数a ≠0，b ≠1；④若{}k n 成等差数列，则{}kn a成等比数列，其中a >0，a ≠1；⑤若{}n a 成等差数列，则{}n a lg 成等比数列。

湖北省监利县第一中学2015届高三数学一轮复习函数与方程思想学案

湖北省监利县第一中学2015届高三数学一轮复习函数与方程思想学案（1）知识目标：理解函数与方程思想的含义及蕴含的一般解题思路。

（2）能力目标：通过函数与方程思想的应用，使学生在收获知识的同时，培养灵活运用数学知识、思想和方法分析、解决问题的能力。

（3）情感目标：通过学习打通知识间的内在联系，提高思维的深刻性和思辨性；培养学生细心观引入：1.把长为12cm 的铁丝截成两段，分别围成两个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是（）222232.23.4.233.cm D cm C cm B cm A2.0,0.2223.2223.2223,.2223a b a b a b a b a b A a b a b B a b a b C a b a bD a b a b >>+=+>+=+<-=->-=-<设，则（）若，则若，则若则若，则3. (,)P x y 是椭圆2244x y +=上的一个动点，有定点)1,0(M ,则||PM 的最大值是 .4.在等比数列}{n a 中，若15,61524=-=-a a a a ，则公比q = .5.方程237xx +=的解所在区间是（）A.(-1.0)B.(0，1)C.(1，2)D.(2，3)[问题1]以上题目哪些用到了函数知识，哪些用到了方程知识？※ 纵深探究，共同提高函数思想,是用运动和变化的观点,分析数学中的数量关系,建立，方程思想,就是分析数学问题中变量间的等量关系,建立，例1．的取值范围，求，且满足设ab b a ab R b a 3,++=∈[问题2]由此题你可以归纳出运用函数与方程思想解题的一般步骤吗？例 2. 已知函数)(ln 1)(R a x a x x f ∈--=，若0<a ,且对任意]1,0(,21∈x x ，都有|11|4|)()(|2121x x x f x f -≤-，求实数a 的取值范围.[问题3]你学到了哪些构造函数的方法？当堂演练1. 对于满足40≤≤p 的实数p ,使342-+>+p x px x 恒成立的x 的取值范围是2.方程x x m =-+1有解，则m 的最大值为（）(A) -1 (B)0 (C)1 (D)-2※ 课堂小结，共同提升※ 自我肯定，自我评价你对本节课的掌握情况为（）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差(必做题)1.函数1|log |2)(5.0-=x x f x 的零点个数为( )A.1B.2C.3D.42.对于实数a 和b ,定义运算⎪⎩⎪⎨⎧>-≤-=**ba ab b b a ab a b a ,,:""22,设)1()12()(-*-=x x x f ,且关于x 的方程)()(R m m x f ∈=恰有三个互不相等的实数根321,,x x x ,则321x x x 的取值范围是(选做题)设函数x m x x f ln )1()(2+-=,其中m 为常数(1) 若函数)(x f 有极值,求实数m 的取值范围(2) 当*∈≥N n n ,3时,证明不等式n n n n 1ln )1ln(12<-+<函数与方程思想是最重要的一种数学思想，几乎渗透到中学数学的各个领域，在高考中所占比重较大，综合知识多，题型多，应用技巧多。

高三数学高考一轮数学(理)教案：第5章第3节等比数列 Word版含解析

第三节等比数列[考纲传真] 1.理解等比数列的概念.2.掌握等比数列的通项公式与前n 项和公式.3.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题.4.了解等比数列与指数函数的关系．1．等比数列的有关概念(1)定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数(不为零)，那么这个数列就叫作等比数列．这个常数叫作等比数列的公比，通常用字母q 表示，定义的表达式为a n ＋1a n＝q (n ∈N *，q 为非零常数)．(2)等比中项：如果a ，G ，b 成等比数列，那么G 叫作a 与b 的等比中项．即G 是a 与b 的等比中项⇒a ，G ，b 成等比数列⇒G 2＝ab .2．等比数列的有关公式 (1)通项公式：a n ＝a 1q n －1.(2)前n 项和公式：S n ＝⎩⎨⎧na 1(q ＝1)，a 1(1－q n )1－q ＝a 1－a n q1－q (q ≠1).3．等比数列的常用性质(1)通项公式的推广：a n ＝a m ·q n －m (n ，m ∈N *)．(2)若m ＋n ＝p ＋q ＝2k (m ，n ，p ，q ，k ∈N *)，则a m ·a n ＝a p ·a q ＝a 2k ；(3)若数列{a n }，{b n }(项数相同)是等比数列，则{λa n }，⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n ，{a 2n }，{a n ·b n }，⎩⎨⎧⎭⎬⎫a nb n (λ≠0)仍然是等比数列； (4)在等比数列{a n }中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即a n ，a n ＋k ，a n ＋2k ，a n ＋3k ，…为等比数列，公比为q k .1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)满足a n ＋1＝qa n (n ∈N *，q 为常数)的数列{a n }为等比数列．( ) (2)G 为a ，b 的等比中项⇔G 2＝ab .( )(3)若{a n }为等比数列，b n ＝a 2n －1＋a 2n ，则数列{b n }也是等比数列．( )(4)数列{a n }的通项公式是a n ＝a n ，则其前n 项和为S n ＝a (1－a n)1－a.( )[答案] (1)× (2)× (3)× (4)×2．(·广州综合测试(二))已知等比数列{a n }的公比为－12，则a 1＋a 3＋a 5a 2＋a 4＋a 6的值是( )A ．－2B ．－12 C.12 D ．2A [a 1＋a 3＋a 5a 2＋a 4＋a 6＝a 1＋a 3＋a 5－12(a 1＋a 3＋a 5)＝－2.]3．(·东北三省四市一联)等比数列{a n }中，a n >0，a 1＋a 2＝6，a 3＝8，则a 6＝( )【导学号：57962249】A ．64B ．128C ．256D ．512A [设等比数列的首项为a 1，公比为q ，则由⎩⎨⎧a 1＋a 2＝a 1＋a 1q ＝6，a 3＝a 1q 2＝8，解得⎩⎨⎧a 1＝2，q ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝18，q ＝－23(舍去)，所以a 6＝a 1q 5＝64，故选A.]4．(教材改编)在9与243中间插入两个数，使它们同这两个数成等比数列，则这两个数为__________．27,81 [设该数列的公比为q ，由题意知， 243＝9×q 3，q 3＝27，∴q ＝3.∴插入的两个数分别为9×3＝27,27×3＝81.]5．(·全国卷Ⅰ)在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝2a n ，S n 为{a n }的前n 项和．若S n ＝126，则n ＝__________.6 [∵a 1＝2，a n ＋1＝2a n ，∴数列{a n }是首项为2，公比为2的等比数列．又∵S n ＝126，∴2(1－2n )1－2＝126，解得n ＝6.]等比数列的基本运算n n 321，a 5＝9，则a 1＝( )A.13 B ．－13 C.19D ．－19(2)已知数列{a n }是递增的等比数列，a 1＋a 4＝9，a 2a 3＝8，则数列{a n }的前n 项和等于__________．(1)C (2)2n －1 [(1)设等比数列的公比为q ，则由S 3＝a 2＋10a 1得a 1＋a 1q 2＝10a 1，则q 2＝9，又因为a 5＝a 1q 4＝9，所以a 1＝19.(2)设等比数列的公比为q ，则有⎩⎨⎧a 1＋a 1q 3＝9，a 21·q 3＝8，解得⎩⎨⎧a 1＝1，q ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝8，q ＝12. 又{a n }为递增数列，∴⎩⎨⎧a 1＝1，q ＝2，∴S n ＝1－2n 1－2＝2n－1.][规律方法] 1.等比数列的通项公式与前n 项和公式共涉及五个量a 1，n ，q ，a n ，S n ，一般可以“知三求二”，体现了方程思想的应用．2．在使用等比数列的前n 项和公式时，应根据公比q 的情况进行分类讨论，在运算过程中，应善于运用整体代换思想简化运算．[变式训练1] (1)在等比数列{a n }中，a 3＝7，前3项和S 3＝21，则公比q 的值为( )【导学号：57962250】A ．1B ．－12C ．1或－12D ．－1或12(2)设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若27a 3－a 6＝0，则S 6S 3＝__________.【导学号：57962251】(1)C (2)28 [(1)根据已知条件得⎩⎨⎧a 1q 2＝7， ①a 1＋a 1q ＋a 1q 2＝21， ②②÷①得1＋q ＋q 2q 2＝3. 整理得2q 2－q －1＝0，解得q ＝1或q ＝－12.(2)由题可知{a n }为等比数列，设首项为a 1，公比为q ，所以a 3＝a 1q 2，a 6＝a 1q 5，所以27a 1q 2＝a 1q 5，所以q ＝3，由S n ＝a 1(1－q n )1－q ，得S 6＝a 1(1－36)1－3，S 3＝a 1(1－33)1－3，所以S 6S 3＝a 1(1－36)1－3·1－3a 1(1－33)＝28.] 等比数列的判定与证明(·全国卷Ⅲ)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝1＋λa n ，其中λ≠0. (1)证明{a n }是等比数列，并求其通项公式； (2)若S 5＝3132，求λ.[解] (1)证明：由题意得a 1＝S 1＝1＋λa 1， 2分故λ≠1，a 1＝11－λ，故a 1≠0. 3分由S n ＝1＋λa n ，S n ＋1＝1＋λa n ＋1得a n ＋1＝λa n ＋1－λa n ，即a n ＋1(λ－1)＝λa n .5分由a 1≠0，λ≠0得a n ≠0，所以a n ＋1a n＝λλ－1.因此{a n }是首项为11－λ，公比为λλ－1的等比数列，于是a n ＝11－λ⎝ ⎛⎭⎪⎫λλ－1n －1. 7分 (2)由(1)得S n ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫λλ－1n.9分由S 5＝3132得1－⎝ ⎛⎭⎪⎫λλ－15＝3132，即⎝ ⎛⎭⎪⎫λλ－15＝132.10分解得λ＝－1.12分[规律方法] 等比数列的判定方法(1)定义法：若a n ＋1a n＝q (q 为非零常数，n ∈N *)，则{a n }是等比数列．(2)等比中项法：若数列{a n }中，a n ≠0，且a 2n ＋1＝a n ·a n ＋2(n ∈N *)，则数列{a n }是等比数列．(3)通项公式法：若数列通项公式可写成a n ＝c ·q n (c ，q 均是不为0的常数，n ∈N *)，则{a n }是等比数列．说明：前两种方法是证明等比数列的常用方法，后者常用于选择题、填空题中的判定．[变式训练2] 设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1＝1，S n ＋1＝4a n ＋2. (1)设b n ＝a n ＋1－2a n ，证明：数列{b n }是等比数列； (2)求数列{a n }的通项公式．[解] (1)证明：由a 1＝1及S n ＋1＝4a n ＋2，有a 1＋a 2＝S 2＝4a 1＋2. ∴a 2＝5，∴b 1＝a 2－2a 1＝3.又⎩⎨⎧S n ＋1＝4a n ＋2， ①S n ＝4a n －1＋2(n ≥2)， ② ①－②，得a n ＋1＝4a n －4a n －1(n ≥2)， ∴a n ＋1－2a n ＝2(a n －2a n －1)(n ≥2). 3分∵b n ＝a n ＋1－2a n ，∴b n ＝2b n －1(n ≥2)，故{b n }是首项b 1＝3，公比为2的等比数列.6分(2)由(1)知b n ＝a n ＋1－2a n ＝3·2n －1， ∴a n ＋12n ＋1－a n 2n ＝34，故⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n 2n 是首项为12，公差为34的等差数列. 9分∴a n 2n ＝12＋(n －1)·34＝3n －14，故a n ＝(3n －1)·2n －2.12分等比数列的性质及应用(1)(·安徽六安一中综合训练)在各项均为正数的等比数列{a n }中，若a m ＋1·a m －1＝2a m (m ≥2)，数列{a n }的前n 项积为T n ，若T 2m －1＝512，则m 的值为( )A ．4B ．5C ．6D ．7(2)(·天津高考)设{a n }是首项为正数的等比数列，公比为q ，则“q <0”是“对任意的正整数n ，a 2n －1＋a 2n <0”的( )A ．充要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件(1)B (2)C [(1)由等比数列的性质可知a m ＋1·a m －1＝a 2m ＝2a m (m ≥2)，所以a m＝2，即数列{a n }为常数列，a n ＝2，所以T 2m －1＝22m －1＝512＝29，即2m －1＝9，所以m ＝5，故选B.(2)若对任意的正整数n ，a 2n －1＋a 2n <0，则a 1＋a 2<0，又a 1>0，所以a 2<0，所以q ＝a 2a 1<0.若q <0，可取q ＝－1，a 1＝1，则a 1＋a 2＝1－1＝0，不满足对任意的正整数n ，a 2n －1＋a 2n <0.所以“q <0”是“对任意的正整数n ，a 2n －1＋a 2n <0”的必要而不充分条件．故选C.][规律方法] 1.在解决等比数列的有关问题时，要注意挖掘隐含条件，利用性质，特别是性质“若m ＋n ＝p ＋q ，则a m ·a n ＝a p ·a q ”，可以减少运算量，提高解题速度．2．等比数列的性质可以分为三类：一是通项公式的变形，二是等比中项的变形，三是前n 项和公式的变形．根据题目条件，认真分析，发现具体的变化特征即可找出解决问题的突破口．[变式训练3] (1)(·合肥三次质检)在正项等比数列{a n }中，a 1 008·a 1 009＝1100，则lg a 1＋lg a 2＋…＋lg a 2 016＝( )【导学号：57962252】A ．2 015B ．2 016C ．－2 015D ．－2 016(2)(·南昌一模)若等比数列的各项均为正数，前4项的和为9，积为814，则前4项倒数的和为( )【导学号：57962253】A.32 B ．94 C ．1D ．2(1)D (2)D [(1)lg a 1＋lg a 2＋…＋lg a 2 016＝lg a 1a 2…a 2 016＝lg(a 1 008·a 1 009)1008＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫1100 1 008＝lg ()10－2 1 008＝－2 016，故选D.(2)由题意得S 4＝a 1(1－q 4)1－q ＝9，所以1－q 41－q ＝9a 1.由a 1·a 1q ·a 1q 2·a 1q 3＝(a 21q 3)2＝814得a 21q 3＝92.由等比数列的性质知该数列前4项倒数的和为1a 1⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1q 41－1q ＝q 4－1a 1q 3(q －1)＝1a 1q 3·9a 1＝9a 21q 3＝2，故选D.][思想与方法]1．方程的思想．等比数列中有五个量a 1，n ，q ，a n ，S n ，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)求解．2．函数的思想．通项公式a n ＝a 1q n－1可化为a n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a 1q q n ，因此a n 是关于n的函数，即{a n }中的各项所表示的点(n ，a n )在曲线y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a 1q q x上，是一群孤立的点．3．分类讨论思想．当q ＝1时，{a n }的前n 项和S n ＝na 1；当q ≠1时，{a n }的前n 项和S n ＝a 1(1－q n )1－q ＝a 1－a n q1－q .等比数列的前n 项和公式涉及对公比q 的分类讨论，此处是常考易错点．[易错与防范]1．特别注意q ＝1时，S n ＝na 1这一特殊情况．2．由a n ＋1＝qa n ，q ≠0，并不能立即断言{a n }为等比数列，还要验证a 1≠0. 3．在运用等比数列的前n 项和公式时，必须注意对q ＝1与q ≠1分类讨论，防止因忽视q ＝1这一特殊情形而导致解题失误．4．S n ，S 2n －S n ，S 3n －S 2n 未必成等比数列(例如：当公比q ＝－1且n 为偶数时，S n ，S 2n －S n ，S 3n －S 2n 不成等比数列；当q ≠－1或q ＝－1且n 为奇数时，S n ，S 2n －S n ，S 3n －S 2n 成等比数列)．。

等比数列高三一轮复习教案

3.3 等比数列【考点及要求】等比数列的定义、等比数列的通项公式、求和公式和等比中项.理解等比数列的概念,掌握等比数列的通项公式与前n 项和公式,并能解决简单的实际问题.等比数列的定义、通项公式、前n 项和公式是解决等比数列的有关计算、论证,等比数列的有关性质的基础和出发点,这类问题往往解法灵活、多变,是高考试题的生长点,选择题、填空题和解答题都可能出现.【要点回放】等比数列 1.定义：q a a nn =+1（常数q 为公比）)(*∈N n （注意隐含条件:0,0n a q ≠≠） 2.通项公式：11-=n n q a a 推广: m n m n q a a -=3.等比中项：如果在a 与b 间插入一个数G ，使b G a ,,成等比数列，那么G 叫做a 与b 的等比中项，ab G ±=.)0(>ab .4.前n 项和公式：11(1)(1)(1,0)1n n na q S a q q q q=⎧⎪=-⎨≠≠⎪-⎩且（易错点:不分类讨论）注意:应用前n 项和公式时,一定要区分11≠=q q 与的两种不同情况,必要的时候要分类讨论. 5.等比数列{}n a 的一些常用性质(1)对于任意正整数s r q p ,,,，如果s r q p +=+，则有s r q p a a a a ⋅=⋅；如果q r p 2=+，则有2q r p a a a =⋅(2)对于任意正整数,1>n 有112+-⋅=n n n a a a(3)对于任意非零实数b ，数列{}n ba 是等比数列，则数列{}n a 是等比数列 (4)已知数列{}n b 是等比数列，则{}n n b a ⋅也是等比数列。

⑸下标成等差数列的项构成等比数列 ⑹连续若干项的和也构成等比数列. 6．证明数列为等比数列的方法:(1)定义法:若{}为等比数列数列n nn a N n q a a ⇔∈=*+)(1(2)等比中项法:若{}为等比数列数列且n n n n n n n a a a a N n a a a ⇔≠∈⋅=++*++)0(21221 (3)通项法:若{}为等比数列数列的常数均是不为n n n a N ，n q c cq a ⇔∈=*)0,( (4)前n 项和法:若{}为等比数列数列且为常数n n n a q q ，q A A Aq S ⇔≠≠-=)1,0,( 7．解决等比数列有关问题的常见思维方法 (1)方程的思想(“知三求二”问题) (2)分类的思想①运用等比数列的求和公式时,需要对11≠=q q 和讨论②{}为递增数列等比数列时或n a q a q a ,10,01,011<<<>> ()1(111-=--+q q a a a n n n ){}为递减数列等比数列时或n a q a q a ,10,01,011<<>>< 【基础训练】1.（江苏卷）在各项都为正数的等比数列｛a n ｝中，首项a 1=3 ，前三项和为21，则a 3+ a 4+ a 5= （ C ）( A ) 33 ( B ) 72 ( C ) 84 ( D )1892. 已知等比数列{}n a 中，33a =，10384a =，则该数列的通项公式n a 332n -⋅3.命题甲:211(),2,22x x x -成等比数列，命题乙:lg ,lg(1),lg(3)x x x ++成等差数列，则甲是乙的必要不充分条件。

湖北省监利县第一中学高三数学一轮复习 5.函数的定义

湖北省监利县第一中学2015届高三数学一轮复习 5.函数的定义域与值域学案【学习目标】1．了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域．2．了解简单的分段函数，并能简单应用．预习案1．函数的定义域(1)求定义域的步骤：①写出使函数式有意义的不等式(组)；②解不等式(组)；③写出函数定义域．(注意用区间或集合的形式写出)(2)函数f(x)＝x0的定义域为；(3)指数函数的定义域为；对数函数的定义域为．2．函数的值域(1)y＝kx＋b(k≠0)的值域是．(2)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域是：当a>0时，值域为；当a<0时，值域为．(3)y＝kx(k≠0)的值域是．(4)y＝a x(a>0且a≠1)的值域是．(5)y＝log a x(a>0且a≠1)的值域是．【预习自测】1．函数y＝1log2x－2的定义域是 ( )A．(－∞，2) B．(2，＋∞) C．(2,3)∪(3，＋∞) D．(2,4)∪(4，＋∞)2．若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝f2xx－1的定义域是( )A．[0,1] B．[0,1) C．[0,1)∪(1,4] D．(0,1) 3．函数y＝log0.3(x2＋4x＋5)的值域为________．4．函数y＝x2＋3x2＋2的值域为________．探究案题型一函数的定义域例1.(1)函数y＝1log0.5x－1的定义域为．(2)函数y＝1log a x－1(a>0且a≠1)的定义域为．(3)函数f(x)＝x＋2x2lg|x|－x的定义域为．探究1.求函数y＝25－x2＋lgcos x的定义域．例2.(1)已知y＝f(x)的定义域为[1,2]，求y＝f(3x－1)的定义域． (2)已知y＝f(log2x)的定义域为[1,2]，求y＝f(x)的定义域．探究2.(1)已知函数f (x )的定义域为(－1,0)，则函数f (2x ＋1)的定义域为．(2)若函数f (2x )的定义域是[－1,1]，则f (log 2x )的定义域为．题型二函数的值域例3. 求下列函数的值域：(1)y ＝1－x 21＋x 2； (2)y ＝－2x 2＋x ＋3； (3)y ＝x ＋1x ＋1； (4)y ＝x －1－2x ； (5)y ＝x ＋4－x 2； (6)y ＝|x ＋1|＋|x －2|.探究3. (1).函数11221+⎪⎭⎫ ⎝⎛=x y 的值域为( ) A ．(－∞，12] B ．[12，1] C ．[12，1) D．[12，＋∞)(2)函数y ＝2－sin x2＋sin x 的值域是．(3)函数y＝x2＋x＋1x＋1的值域为．题型三定义域与值域的应用例4.已知函数f(x)＝lg[(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1]．(1)若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；(2)若f(x)的值域为R，求实数a的取值范围．探究4.已知函数f(x)＝x2－4ax＋2a＋6，x∈R.(1)若函数的值域为[0，＋∞)，求a的值；(2)若函数的值域为非负数集，求函数f(a)＝2－a|a＋3|的值域．我的学习总结：（1）我对知识的总结 . （2）我对数学思想及方法的总结。

(新人教)高三数学第一轮复习教案3.4.1等比数列1

一．课题：等比数列（1）二．教学目标：1. 明确等比数列的定义；2．掌握等比数列的通项公式。

三．教学重、难点：等比数列定义和等比数列通项公式。

四．教学过程：（一）复习：前面我们共同探讨了等差数列，现在我们再来回顾一下主要内容。

（二）新课讲解：1．引入：观察下面几个数列，看其有何共同特点？（1）1，2，4，8，16， (263)（2）5，25，125，625，…（3）111,,,248--…2．等比数列定义：一般地，如果一个数列从第二项起．．．．，每一项与它的前一项的比等于同一个常数．．，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q 表示(0)q ≠，即：1n a +∶(0)n a q q =≠数列对于数列（1）（2）（3）都是等比数列，它们的公比依次是2，5，21-．（注意：“从第二项起”、“常数”q 、等比数列的公比和项都不为零） 3．等比数列的通项公式：由定义式可得：(1)n -个等式21a q a =，32 a q a =，……，1 n n a q a -=，若将上述1n -个等式相乘，便可得：11342312--=⨯⨯⨯n n n q a a a a a a a a Λ，即：11-⋅=n n q a a （n ≥2）当1n =时，左边=1a ，右边=1a ，所以等式成立，∴等比数列通项公式为：)0(111≠⋅⋅=-q a q a a n n ．或者由定义得：q a a 12=； 21123)(q a q q a q a a ===；234311()a a q a q q a q ===；……；)0(1111≠⋅⋅==--q a q a q a a n n n1n =时，等式也成立，即对一切*∈N n 成立。

（不完全归纳法）说明：1．由等比数列的通项公式可以知道：当公比1d =时该数列既是等比数列也是等差数列；2．等比数列的图象：如数列①，121-⨯=n n a （64n ≤）（图象略）．4．例题分析：例1．一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项、第2项、公比和通项公式。

湖北省监利县第一中学高三数学第一轮复习集合及其运算导学案(无答案)文

第一章集合与简易逻辑第1课时集合【学习目标】1．了解集合的含义，元素与集合的属于关系；能用列举法或描述法表示集合．2．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义．3．理解并会求并集、交集、补集；能用Venn(韦恩)图表达集合的关系与运算．预习案1．集合的基本概念(1)集合的概念：； (2)集合中元素的三个特性：； (3)集合的三种表示方法：． 2．集合的运算(1)子集：若，则A ⊆B ；真子集：若A ⊆B ，且，则A B ； ∅是集合的子集，是集合的真子集．(2)交集：A ∩B ＝； (3)并集：A ∪B ＝． 3．集合的常用运算性质(1)A ∩∅＝∅；A ∩A ＝；(2)A ∪∅＝A ；A ∪A ＝； (3)A ∩(∁U A )＝；A ∪(∁U A )＝；∁U (∁U A )＝； (4)补集：若U 为全集，A ⊆U ，则∁U A ＝； (5)A ⊆B ⇔A ∩B ＝ ⇔A ∪B ＝；(6)∁U (A ∩B )＝；∁U (A ∪B )＝； (7)如图所示，用集合A 、B 表示图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分所表示的集合分别是；；；．(8)card(A ∪B )＝card(A )＋card(B )－．【预习自测】1．给出以下四个命题：①{(x ，y )|x ＝1或y ＝2}＝{1,2}．②{x |y ＝x 2}＝{y |y ＝x 2}＝{(x ，y )|y ＝x 2}． ③{x |x ＝3k ＋1，k ∈Z }＝{x |x ＝3k －2，k ∈Z }．④若集合A 与B 的并集为全集，则A 、B 中至少有一个是全集．其中正确的命题是________．2．(课本习题改编)已知A ＝{x |x ＝3k ＋2，k ∈Z }，B ＝{x |x ＝6m －1，m ∈Z }，用适当的符号填空：－4____A ；－4____B ；A ________B .3．集合M ＝{x ∈N |x (x ＋2)≤0}的子集个数为 ( )A ．1B ．2C ．3D ．44．(2013·课标全国Ⅰ)已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A }，则A ∩B ＝ ( )A ．{1,4}B ．{2,3}C ．{9,16}D ．{1,2} 5．(课本习题改编)设U ＝{小于9的正整数}，A ＝{1,2,3}，B ＝{3,4,5,6}，则A ∩B ＝；A ∪B ＝；(∁U A )∪(∁U B )＝；(∁U A )∩(∁U B )＝．探究案题型一集合的基本概念例1.(1)集合M ＝{x |x ＝k π2＋π4，k ∈Z }，N ＝{x |x ＝k π4＋π2，k ∈Z }，则 ( )A ．M ＝NB ．M NC ．M ND ．M ∩N ＝∅(2)(2013·辽宁改编)已知A ＝{y |y ＝10x －1}，B ＝{x |y ＝lg(4－x 2)}，则(∁U A )∩B ＝________．(3)集合A ＝{1,0，x }，B ＝{|x |，y ，lg(xy )}，且A ＝B ，则x ，y 的值分别为________．探究1. (1)(2013·山东理)已知集合A ＝{0,1,2}，则集合B ＝{x －y |x ∈A ，y ∈A }中元素的个数是A ．1B ．3C ．5D ．9 ( )(2)设2 015∈{x ，x 2，x 2}，则满足条件的所有x 组成的集合的真子集的个数为________．题型二集合的基本关系例2 (1)已知集合A ＝{1,3,2a －1}，B ＝{3，a 2}，若B ⊆A ，则实数a ＝________．(2)设A ＝{x |x 2＋4x ＝0}，B ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0}， ①若B ⊆A ，求a 的值； ②若A ⊆B ，求a 的值．探究2. (1)(2014·衡水调研)已知集合A ＝{y ∈Z |y ＝sin x ，x ∈R }，则集合A 的子集的个数为( )A ．5B ．6C ．7D ．8(2)设A ＝{x |x 2－8x ＋15＝0}，B ＝{x |ax －1＝0}．①若a ＝15，试判定集合A 与B 的关系； ②若B A ，求实数a 组成的集合C ．题型三集合的基本运算例3 (1)(2013·安徽)已知A ＝{x |x ＋1>0}，B ＝{－2，－1,0,1}，则(∁R A )∩B ＝ ( )A ．{－2，－1}B ．{－2}C ．{－1,0,1}D ．{0,1}(2)设集合A ，B 是全集U 的两个子集，则A B 是(∁U A )∪B ＝U 的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件(3)设f (n )＝2n ＋1(n ∈N )，P ＝{1,2,3,4,5}，Q ＝{3,4,5,6,7}，记P ∧＝{n ∈N |f (n )∈P }，Q ∧＝{n∈N |f (n )∈Q }，则P ∧∩∁N Q ∧＝ ( )A ．{0,3}B ．{0}C ．{1,2}D ．{1,2,6,7}探究3 (1)(2013·湖北)已知全集为R ，集合A ＝{x |(12)x ≤1}，B ＝{x |x 2－6x ＋8≤0}，则A ∩∁R B ＝A ． {x |x ≤0}B ．{x |2≤x ≤4}C ．{x |0≤x <2或x >4}D ．{x |0<x ≤2或x ≥4} ( )(2)设S ，T 是两个非空集合，且S ⊄T ，T ⊄S ，令X ＝S ∩T ，那么S ∪X 等于 ( ) A ．X B ．T C ．∅ D ．S(3)设有限集合A ＝{a 1，a 2，…，a n }，则∑=ni na1叫做集合A 的和，记作S A .若集合P ＝{x |x ＝2n－1，n ∈N *，n ≤4}，集合P 的含有3个元素的全体子集分别为P 1，P 2，…，P k ，则=∑=ki p iS1________．【本课总结】1．通过例1～例3的讲解使学生对集合的表示及子、交、并、补运算等基础知识再一次巩固并系统化，体现本书：以“基础知识”为根本、以“通性通法”为重点的宗旨．2．通过例3树立学生“数形结合”的思想意识：①在深刻理解集合的交、并、补概念的基础上，用韦恩图解有关集合问题，可化难为易．②两个集合都是不等式的解集时，求它们的交、并、补通常用数轴直观显示，但要注意区间的开与闭．3．注意五个等价关系式A ⊆B ⇔A ∩B ＝A ⇔A ∪B ＝B ⇔∁U A ⊇∁U B ⇔A ∩∁U B ＝∅.4．集合作为工具经常渗透到函数、不等式等知识中，同时新题型集合的概念及运算问题也是近几年新课标高考的热点问题．训练案1．下列各组集合中表示同一集合的是 ( )A ．M ＝{(3,2)}，N ＝{(2,3)}B ．M ＝{2,3}，N ＝{3,2}C ．M ＝{(x ，y )|x ＋y ＝1}，N ＝{y |x ＋y ＝1}D ．M ＝{2,3}，N ＝{(2,3)}2．(2013·课标全国Ⅱ)已知集合M ＝{x |(x －1)2<4，x ∈R }，N ＝{－1,0,1,2,3}，则M ∩N ＝ ( )A ．{0,1,2}B ．{－1,0,1,2}C ．{－1,0,2,3}D ．{0,1,2,3}3．(2013·浙江)设集合S ＝{x |x >－2}，T ＝{x |x 2＋3x －4≤0}，则(∁R S )∪T ＝ ( )A ．(－2,1]B ．(－∞，－4]C ．(－∞，1]D ．(1，＋∞)4．集合M ＝{x |x ＝1＋a 2，a ∈N *}，P ＝{x |x ＝a 2－4a ＋5，a ∈N *}，则下列关系中正确的是 ( ) A ．M ⊂P B ．P ⊂M C ．M ＝P D ．M ⊄P 且P ⊄M5．设全集U ＝Z ，集合P ＝{x |x ＝2n ，n ∈Z }，Q ＝{x |x ＝4m ，m ∈Z }，则U 等于 ( ) A ．P ∪Q B ．(∁U P )∪Q C ．P ∪(∁U Q ) D ．(∁U P )∪(∁U Q )6．在集合M ＝{0，12，1,2,3}的所有非空子集中任取一个集合，该集合恰满足条件“对∀x ∈A ，有1x∈A ”的概率是______．我的学习总结：（1）我对知识的总结 . （2）我对数学思想及方法的总结。

等比数列一轮复习教学设计

等比数列一轮复习教学设计教学设计：等比数列一轮复习一、教学目标：1. 复习等比数列的概念和性质；2. 复习等比数列的通项公式和求和公式；3. 能够应用等比数列的知识解决实际问题。

二、教学内容与方法：1. 概念和性质的复习（1）复习等比数列的定义：若一个数列中，从第二项起，每一项与其前一项的比都相等，那么这个数列就是等比数列。

（2）复习等比数列的通项公式和求和公式。

（3）通过练习题巩固概念和性质的理解。

2. 应用题的解决方法（1）通过实际问题引入等比数列的应用，如利息问题、人口增长问题等。

（2）分析问题，找到规律，建立等比数列模型。

（3）利用等比数列的性质和公式求解问题，注意理解问题的实际意义。

（4）通过练习题巩固应用题的解题方法。

三、教学流程：1. 复习概念和性质（1）导入：通过提问、展示实际问题引入等比数列的概念。

（2）复习等比数列的定义和性质，包括公比与比例关系、前n项和公式等。

（3）例题演示和讲解，帮助学生理解等比数列的概念和性质。

（4）通过练习题让学生巩固概念和性质的理解。

2. 复习通项公式和求和公式（1）复习等比数列的通项公式和求和公式。

（2）例题演示和讲解，帮助学生掌握通项公式和求和公式的使用。

（3）通过练习题让学生巩固通项公式和求和公式的运用。

3. 应用题的解决方法（1）导入：通过提问、展示实际问题引入等比数列的应用。

（2）分析问题，找到规律，建立等比数列模型。

（3）利用等比数列的性质和公式求解问题，并注意理解问题的实际意义。

（4）通过练习题让学生巩固应用题的解题方法。

4. 综合练习（1）通过综合练习题复习等比数列的知识点和解题方法。

（2）有难度的问题进行讲解和解答。

四、教学资源准备：1. 教材：配套教材的相关内容；2. 课件：概念、性质、公式的讲解与演示；3. 练习题：根据难易程度准备一些练习题。

五、教学评价方式：1. 课堂讨论与提问；2. 学生完成的练习题和应用题答案；3. 学生的思维能力和解题思路的表现。

高三第一轮复习--等比数列教案

高三第一轮复习《数列》5.3 等比数列（第三课时）一、考向分析以下几种形式在考题中出现的频率很高:(1)等比数列基本量的计算;(2)等比数列性质的应用;(3)等比数列的判断与证明;(4)等比数列与等差数列的综合。

二、考试要求1. 理解等比数列的概念；2. 掌握等比数列的通项公式与前n项和的公式3. 能在具体问题情境中识别数列的等比关系，并能有关知识解决问题；4. 了解等比数列与指数函数的关系.三、重点与难点1. 熟练运用等比数列的通项公式求解问题是复习重点；2. 判断或证明数列的等比关系是复习的难点.四、复习过程1. 知识梳理2. 高考真题（1）(2019年全国Ⅲ卷)已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项和为15,且a 5=3a 3+4a 1,则a 3=( ).A .16B .8C .4D .2（2）(2019年全国Ⅰ卷)记S n 为等比数列{a n }的前n 项和.若a 1=31, 24a =a 6, 则S 5= .（3） (2018年全国Ⅰ卷)记S n 为数列{a n }的前n 项和.若S n =2a n +1,则S 6= .(4)(2019年全国Ⅱ卷)已知数列{a n }和{b n }满足a 1=1,b 1=0,4a n+1=3a n -b n +4,4b n+1=3b n -a n -4.①证明:{a n +b n }是等比数列,{a n -b n }是等差数列.②求{a n }和{b n }的通项公式.（5）(2018年全国Ⅲ卷)等比数列{a n }中,a 1=1,a 5=4a 3.①求{a n }的通项公式;②记S n 为{a n }的前n 项和.若S m =63,求m.4. 规律总结：①深刻理解等比数列的定义，紧扣“从第二项起”和“比是同一常数”，特别注意0,0.n a q ≠≠②判断或证明等比数列的两种思路：利用定义，证明1n na q a +=为常数; 利用等比中项，证明212n n n a a a ++=对*n ∈N 成立.③方程思想：在1,,,,n n a a q S n 五个两种，运用待定系数法“知三求二”；函数思想与分类讨论：当a 1＞0，q ＞1或a 1＜0，0＜q ＜1时为递增数列;当a 1＜0，q ＞1或a 1＞0，0＜q ＜1时为递减数列；当q ＜0时为摆动数列；当q =1时为常数列.④掌握等比数列的有关性质:若*(,,,)m n s t m n s t N +=+∈,则m n s t a a a a ⋅=⋅.5.备用题例4 (1)已知{an}为等比数列,a4+a7=2,a5a6=-8,则a1+a10=( ).A.7B.5C.-5D.-7(2)在等比数列{an}中,a1=2,前n 项和为Sn,若数列{an+1}也是等比数列,则Sn 等于( ).A.2n+1-2B.3nC.2nD.3n-1五、教学反思。

湖北省监利县第一中学2015届高三数学一轮复习学案：平面向量

第4课时复数【学习目标】1．了解复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义．2．掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数形式的加法、减法、乘法、除法运算． 3．了解从自然数系到复数系的关系及扩充的基本思想．预习案【课本导读】1．复数的有关概念(1)复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )中，当，z 是实数；当，z 是虚数，当，z 是纯虚数． (2)若z 1＝a 1＋b 1i ，z 2＝a 2＋b 2i(a 1，b 1，a 2，b 2∈R )，当 ⇔z 1＝z 2.z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则z ＝0⇔ .(3)若z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则z ＝ . |z |＝，z 对应复平面上的点； |z 1－z 2|表示． 2．复数的运算(1)(a ＋b i)±(c ＋d i)＝ . (2)(a ＋b i)·(c ＋d i)＝ . (3)a ＋b ic ＋d i＝ . (4)①i 4n＝，i4n ＋1＝，i4n ＋2＝，i4n ＋3＝ .②(1＋i)2＝，(1－i)2＝ .③1的立方根w ＝－12＋32i ；w ＝－12－32i 的性质．有w 3＝1，w 3＝1，w 2＝w ，w 2＝w .【教材回归】1．已知复数z的共轭复数z＝1＋2i(i为虚数单位)，则z在复平面内对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．复数z ＝i(i ＋1)(i 为虚数单位)的共轭复数是( ) A ．－1－I B ．－1＋I C ．1－iD ．1＋i3．若复数z 满足i z ＝2＋4i ，则在复平面内，z 对应的点的坐标是( ) A ．(2,4) B ．(2，－4) C ．(4，－2) D ．(4,2)4．设i 是虚数单位，复数1＋a i2－i 为纯虚数，则实数a 为( )A ．2B ．－2C ．－12D.12 5．已知i 为虚数单位，复数z 满足1＋i ＝z (－1＋i)，则复数z2 012等于( )A ．iB ．－IC ．1D ．－1 6．设x >0，若(x ＋i)2是纯虚数(其中i 为虚数单位)，则x ＝( ) A ．±1 B ．2 C ．－1 D ．1探究案例1设复数z ＝lg(m 2－2m －2)＋(m 2＋3m ＋2)i ，试求实数m 取何值时，(1)z 是纯虚数；(2)z 是实数；(3)z 对应的点位于复平面的第二象限．思考题1 (1)若复数(1＋b i)(2＋i)是纯虚数(i 是虚数单位，b 是实数)，则b ＝________.(2)设a ，b ∈R ，i 是虚数单位，则“ab ＝0”是“复数a ＋bi 为纯虚数”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件例2 把复数z的共轭复数记作z，i为虚数单位．若z＝1＋i，则(1＋z)·z＝( ) A．3－I B．3＋I C．1＋3i D．3(2)已知复数z1＝cos23°＋isin23°和复数z2＝cos37°＋isin37°，则z1·z2为( )A.12＋32iB.32＋12IC.12－32iD.32－12i思考题2 (1)若复数z 满足(3－4i)z ＝|4＋3i|，则z 的虚部为( ) A ．－4 B ．－45 C ．4 D.45(2)设a 是实数，且a 1＋i ＋1＋i2是实数，则a ＝( )A ．1 B.12 C.15 D ．－15例3 (1)若a 为正实数，i 为虚数单位，|a ＋ii|＝2，则a ＝( )A ．2 B. 3 C. 2 D ．1(2)已知i 为虚数单位，z 1＝a －i ，z 2＝2＋b i(a ，b 为实数)，复数z 1z 2为纯虚数，则2z 1－|z 2－1|在复平面内对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限思考题3 在复平面内，复数z ＝2i1＋i(i 为虚数单位)的共轭复数对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限训练案1．设复数z 满足(1－i)z ＝2i ，则z ＝( )A ．－1＋iB ．－1－IC ．1＋ID ．1－i 2．复数z ＝1i －1的模为( )。

湖北省监利县第一中学2015届高三数学复习学案：2.52专题一最值与范围

2.52专题二：最值与范围[学习目标]掌握圆锥曲线中有关参数范围、最值的分析与求法[重点难点]利用数形结合来分析参数的范围和最值⑴建立等式消副元；⑵建立不等式解参数的范围二、合作,探究,展示,点评例1<1>已知P为抛物线y＝错误!x2上的动点,点P在x轴上的射影为M,点A的坐标是<2,0>,则|PA|＋|PM|的最小值是________．<2>若抛物线x2＝2y上距离点A<0,a>的最近点恰好是抛物线的顶点,则a的取值范围是<>A．a>0B．0<a≤1C．a≤1 D．a≤0思考题1已知点P在直线x＋y＋5＝0上,点Q在抛物线y2＝2x上,则|PQ|的最小值等于________．例2已知向量a＝<x,错误!y>,b＝<1,0>,且<a＋错误!b>⊥<a－错误!b>．<1>求满足上述条件的点M<x,y>的轨迹C的方程；<2>设曲线C与直线y＝kx＋m<k≠0>相交于不同的两点P,Q,点A<0,－1>,当|AP|＝|AQ|时,##数m 的取值范围．思考题2<2013·##>已知直线y＝a交抛物线y＝x2于A,B两点,若该抛物线上存在点C,使得∠ACB为直角,则a的取值范围为________．归纳小结圆锥曲线中最值与范围的求法有两种：<1>几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何体特征及意义,则考虑利用图形性质来解决,这就是几何法．<2>代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数,则可首先建立起目标函数,再求这个函数的最值与范围,求函数最值的常用方法有配方法、判别式法、重要不等式法及函数的单调性法等．《曲线与方程》课时作业1．到两定点A<0,0>,B<3,4>距离之和为5的点的轨迹是<>A．椭圆B．AB所在的直线C．线段AB D．无轨迹2．若点P到点F<0,2>的距离比它到直线y＋4＝0的距离小2,则P的轨迹方程为<> A．y2＝8x B．y2＝－8x C．x2＝8y D．x2＝－8y3．在△ABC中,已知A<－1,0>,C<1,0>,且|BC|,|CA|,|AB|成等差数列,则顶点B的轨迹方程是<>A.错误!＋错误!＝1B.错误!＋错误!＝1<x≠±错误!>C.错误!＋错误!＝1D.错误!＋错误!＝1<x≠±2>4．已知点F<1,0>,直线l：x＝－1,点B是l上的动点．若过B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M,则点M的轨迹是<>A．双曲线B．椭圆C．圆D．抛物线5．设椭圆与双曲线有共同的焦点F1<－1,0>,F2<1,0>,且椭圆长轴是双曲线实轴的2倍,则椭圆与双曲线的交点轨迹是<>A．双曲线B．一个圆C．两个圆D．两条抛物线6．经过抛物线y2＝2px焦点的弦的中点的轨迹是<>A．抛物线B．椭圆C．双曲线D．直线7．长为3的线段AB的端点A,B分别在x,y轴上移动,动点C<x,y>满足错误!＝2错误!,则动点C的轨迹方程________．8．若过抛物线y2＝4x的焦点作直线与其交于M,N两点,作平行四边形MONP,则点P的轨迹方程为_____．9．已知△ABC的顶点B<0,0>,C<5,0>,AB边上的中线长|CD|＝3,则顶点A的轨迹方程为____．10．已知抛物线y2＝nx<n<0>与双曲线错误!－错误!＝1有一个相同的焦点,则动点<m,n>的轨迹方程是_____．11.如图,直角三角形ABC的顶点坐标A<－2,0>,直角顶点B<0,－2错误!>,顶点C在x轴上,点P为线段OA的中点．<1>求BC边所在直线方程；<2>M为直角三角形ABC外接圆的圆心,求圆M的方程；<3>若动圆N过点P且与圆M内切,求动圆N的圆心N的轨迹方程．12．P,Q是抛物线C：y＝x2上两个动点,直线l1,l2分别是C在点P,点Q处的切线,l1∩l2＝M,直线PQ恒过定点错误!,求点M的轨迹方程．13．已知动点P<x,y>与两定点M<－1,0>,N<1,0>连线的斜率之积等于常数λ<λ≠0>．<1>求动点P的轨迹C的方程；<2>讨论轨迹C的形状．。

高三数学一轮复习第3课时等比数列学案

湖北省监利县第一中学2015届高三数学一轮复习第3课时等比数列学案【课本导读】1．基础知识(1)等比数列的定义：若数列{a n}满足，则称数列{a n}为等比数列．(2)通项公式a n＝＝a m·.(3)前n项和公式S n＝a11－q n1－q，成立的条件是，另一形式为．(4)M、N同号时它们的等比中项为 .2．性质(1)等比数列{a n}中，m、n、p、q∈N*，若m＋n＝p＋q，则a m·a n＝.(2)等比数列{a n}中，S n为其前n项和，当n为偶数时，S偶＝S奇· .(3)等比数列{a n}中，公比为q，依次k项和为S k，S2k－S k，S3k－S2k成(S k≠0)数列，新公比q′＝. 3．常用技巧(1)若{a n}是等比数列，且a n>0(n∈N*)，则{log a a n}(a>0且a≠1)成数列，反之亦然．(2)三个数成等比数列可设三数为，四个数成等比数列且公比大于0时，可设四个数为 .【教材回归】1．(2013·江西)等比数列x,3x＋3,6x＋6，…的第四项等于 ( )A．－24 B．0 C．12 D．242．(课本习题改编)如果－1，a，b，c，－9成等比数列，那么( )A．b＝3，ac＝9 B．b＝－3，ac＝9C．b＝3，ac＝－9 D．b＝－3，ac＝－93．在等比数列{a n}中，a1＋a2＝30，a3＋a4＝60，则a7＋a8＝________.4．(2013·课标全国Ⅱ)等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1＝( )A.13B．－13C.19D．－195．在1与4之间插入三个数使这五个数成等比数列，则这三个数分别是________．【授人以渔】题型一等比数列的基本量例1 {a n}为等比数列，求下列各值．(1)已知a3＋a6＝36，a4＋a7＝18，a n＝12，求n；(2)已知a2·a8＝36，a3＋a7＝15，求公比q；(3)已知q＝－2，S8＝15(1－2)，求a1.思考题1 (1)设{a n}是公比为正数的等比数列，若a1＝1，a5＝16，则数列{a n}前7项的和为( )A．63 B．64 C．127 D．128(2)在等比数列{a n}中，a3＝112，S3＝412，求a1和q.题型二等比数列的性质例2 (1)(2012·广东)若等比数列{a n}满足a2a4＝12，则a1a23a5＝________.(2)在等比数列{a n}中，若a3＝4，a9＝1，则a6＝________，若a3＝4，a11＝1，则a7＝________.(3)已知数列{a n}是等比数列，且S m＝10，S2m＝30，则S3m＝________(m∈N*)．思考题2 (1)(2012·安徽)公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a3a11＝16，则log2a10＝( )A．4 B．5 C．6 D．7(2)已知等比数列{a n}，a1＋a2＋a3＝7，a1a2a3＝8，则a n＝________.题型三等比数列的判定与论证例3 数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，S n＋1＝4a n＋2(n∈N*)．(1)设b n＝a n＋1－2a n，求证：{b n}是等比数列；(2)设c n＝a n3n－1，求证：{c n}是等比数列．思考题3 已知数列{a n}的前n项和为S n，且对任意的n∈N*有a n＋S n＝n.(1)设b n＝a n－1，求证：数列{b n}是等比数列；(2)设c1＝a1且c n＝a n－a n－1(n≥2)，求{c n}的通项公式．．【本课总结】1．通过例1复习等比数列求基本量的问题．2．通过例2复习等比数列的性质．“巧用性质、减少运算量\”在等差、等比数列的计算中非常重要但有时产生增解．3．应用等比数列前n项和公式时，需注意是否对q＝1和q≠1进行讨论．4．解答数列综合题，要重视审题、精心联想、沟通联系．如数列{a n}中的a3，a9是方程x2－6x＋2＝0的两根，求a6，由根与系数可知a3·a9＝2再由等比数列性质知a26＝2，∴a6＝±2，若将a3，a9改为a2，a10其他条件不变，a6为什么只等于2，而a6≠－2，你知道吗？【自助餐】1．等比数列{a n}中，公比q＝2，S4＝1，则S8的值为( )A．15 B．17 C．19 D．212．在等比数列{a n}中，S n表示前n项和，若a3＝2S2＋1，a4＝2S3＋1，则公比q等于( )A．3 B．－3 C．－1 D．13．数列{a n}的前n项和为S n＝4n＋b(b是常数，n∈N*)，若这个数列是等比数列，则b等于( )A．－1 B．0 C．1 D．44．(2013·北京)若等比数列{a n}满足a2＋a4＝20，a3＋a5＝40，则公比q＝________；前n项和S n＝________. 5．(2012·课标全国)等比数列{a n}的前n项和为S n，若S3＋3S2＝0，则公比q＝________.6．一正数等比数列前11项的几何平均数为32，从这11项中抽去一项后所余下的10项的几何平均数为32，那么抽去的这一项是第________项．。

监利县第一中学高一数学学案：等比数列的性质(含课后训练)五

[学习要求］1．灵活应用等比数列的定义及通项公式;2．熟悉等比数列的有关性质，并系统了解判断数列是否成等比数列的方法；3、灵活应用等比数列定义、通项公式、性质解决一些相关问题.[自学评价］（要求学生动手推导、理解记忆 15分钟）1。

等比数列的性质：（1）n m n m a a q -=(,m n N +∈）；(2）对于p 、q 、n ∈N ＊，若m n p q +=+,则a p a q =a m a n .；（3）每隔k 项（k N +∈)取出一项，按原来顺序排列，所得的新数列为数列；（4）在等比数列中，从第二项起,每一项都是与它等距离的前后两项的等比中项。

2. (1）若｛a n }为等比数列，公比为q ,则｛a 2n }也是数列,公比为。

(2）若{a n }为等比数列，公比为q (q ≠－1），则{a 2n -1+a 2n }也是数列，公比为(3) 若｛a n ｝、｛b n ｝是等比数列，则｛a n b n ｝也是数列。

（4) 三个数a 、b 、c 成等比数列的，则a 、b 、c 有什么关系？3.思考：通项为12-=n n a的数列的图象与函数12-=x y 的图象有什么关系？探究一：等比数列的性质例1、已知｛n a ｝是等比数列，且252,0645342=++>a a a a a a a n , 求53a a +．变式1：在等比数列｛a n ｝中，已知a 4a 7＝－512,a 3＋a 8＝124，且公比为整数，求a 10.二：等比数列的判定例2．已知{}{}n n b a ,是项数相同的等比数列，求证{}n n b a ⋅是等比数列.变式2：｛a n ｝是等比数列,C 是不为0的常数，数列{}nca 是等比数列吗？[小结]【我的疑惑】学必求其心得，业必贵于专精【课后训练】1．等比数列｛a n｝的各项都为正数，且a5a6＋a4a7＝18，log3a1＋log3a2＋…＋log3a10等于（）A．12 B．10 C．8 D．2＋log352．在等比数列｛a n｝中，a9＋a10＝a(a≠0)，a19＋a20＝b，则a99＋a100等于（）A.错误!B．(错误!）9 C.错误!D．（错误!)103．已知a1，a2,…,a n为各项都大于0的等比数列，公比q≠1，则( ）A．a1＋a8〉a4＋a5 B．a1＋a8〈a4＋a5C．a1＋a8＝a4＋a5 D．a1＋a8与a4＋a5的大小关系不能确定4．等比数列｛a n}中，a2009a2010a2011＝8,则a2010＝________.（C层选作）拓展：13．在公差d不为零的等差数列{a n}和等比数列{b n｝中,已知a1＝1,且a1＝b1,a2＝b2，a8＝b3.学必求其心得，业必贵于专精(1)求数列｛a n｝的公差d和数列｛b n｝的公比q；(2)是否存在常数a、b使得对于一切正整数n，都有a n＝log a b n ＋b成立？若存在，求出a和b；若不存在,说明理由．【我的收获】1.知识方面2.数学思想方法。

高三数学一轮复习学案：等比数列

高三数学一轮复习学案：等比数列一、考试要求：1.通过实例，理解等比数列的概念。

2.探索并掌握等比数列的通项公式与前几项和的公式。

3.能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。

4.体会等比数列与指数函数的关系。

二、知识梳理：1.等比数列的定义2.等比数列的通项前几项和3.等比中项若a 、b 、c 成等比,则b 为a 、c 的等比中项，即2b =ac. 正数m 、n 的等比中项为mn ± 4.等比数列的性质①若数列{}n a 等比数列，则),(+-∈⋅=N n m q a a m n m n 若),,,(+∈+=+N n m q p q p n m 则 ②当1,01>>q a 或时，数列{}n a 为递增数列。

当或时，数列{}n a 为递减数列。

当q ＝1时，数列{}n a 为常数列；当q ＜0时，数列{}n a 为摆动数列。

三、典型例题例1 一个等比数列有三项，如果把第二项加上4，那么所得的三项就成为等差数列；如果再把这个等差数列的第三项加上32那么所得的三项又成为等比数列，求原来的等比数列。

例2 若数列{}n a 满足关系a 1=2，a n+1=3a n +2求数列的通项公式。

例3 设等比数列{}n a 的前n 项和为Sn ，若9632S S S =+求公比q.四、基础检测：1.设数列{}n a 为等比数列，则下面4个数列：其中是等比数列的有( )①{}3n a ②{}n Pa （p 为非零常数） ③{}1+⋅n n a a ④{}1++n n a a A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.b 2=ac 是a 、b 、c 成等比数列的（）条件A.充分但不必要B.必要但不充分C.充要条件D.既不充分也不必要 3.一个各项均为正数的等比数列，其任何项都等于后面两项的和，则其公比是（）A ．25 B ．251- C ．52 D ．215- 4.某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂成两个），经过3小时，这种细菌由一个可繁殖个。

高考数学(一轮复习)学案：《导数的应用(一)单调性》

湖北省监利县第一中学2015届高三数学一轮复习 15.导数的应用（一）单调性学案【学习目标】1．了解可导函数的单调性与其导数的关系．2．导数是研究函数性质的重要工具，它的突出作用是用于研究函数的单调性．每年高考都从不同角度考查这一知识点，往往与不等式结合考查．预习案函数的单调性(1)设函数y ＝f(x)在某个区间内，若f ′(x) 0，则f(x)为增函数；若f ′(x) 0，则f(x)为减函数．(2)求可导函数f(x)单调区间的步骤：①确定f(x)的； ②求导数f ′(x)；③令f ′(x) 0(或f ′(x) 0)，解出相应的x 的范围；④当时，f(x)在相应区间上是增函数，当时，f(x)在相应区间上是减函数．【预习自测】1.函数f (x )＝x 3－15x 2－33x ＋6的单调减区间为．2. 函数y ＝12x 2－ln x 的单调减区间为 ( ) A ．(－1,1] B ．(0,1] C ．[1，＋∞) D ．(0，＋∞)3.设函数f (x )在R 上可导，其导函数为f ′(x )，且函数f (x )在x ＝－2处取得极小值，则函数y ＝xf ′(x )的图像可能是 ( )4．已知函数f (x )＝x 2(x －a )．(1)若f (x )在(2,3)上单调，则实数a 的取值范围是；(2)若f (x )在(2,3)上不单调，则实数a 的取值范围是．5．已知f (x )＝sin x ＋2x ，x ∈R ，且f (1－a )＋f (2a )<0，则a 的取值范围是．6．若f (x )＝－12x 2＋b ln(x ＋2)在(－1，＋∞)上是减函数，则b 的取值范围是 ( ) A ．[－1，＋∞) B ．(－1，＋∞) C ．(－∞，－1] D ．(－∞，－1)探究案题型一求函数的单调区间例1. (1)求函数f (x )＝x 2＋1x －1的单调区间．(2)求函数f (x )＝x ＋21－x 的单调区间．(3)求函数f (x )＝1x ln x的单调区间．（4）f (x )＝(x －1)e x －x 2.题型二讨论函数的单调性例2已知函数f (x )＝.求f (x )的单调区间．探究1. 已知函数f (x )＝a ln x ＋2a 2x＋x (a ≠0)． (1)若曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线与直线x －2y ＝0垂直，求实数a 的值；(2)讨论函数f (x )的单调性．题型三利用单调性求参数的范围例3 设函数f (x )＝x (e x －1)－ax 2.(1)若a ＝12，求f (x )的单调区间； (2)若当x ≥0时f (x )≥0，求a 的取值范围．探究2. (1)设函数f (x )＝13x 3－a 2x 2＋bx ＋c ，曲线y ＝f (x )在点(0，f (0))处的切线方程为 y ＝1. ①求b ，c 的值；②若a >0，求函数f (x )的单调区间；③设函数g (x )＝f (x )＋2x ，且g (x )在区间(－2，－1)内存在单调递减区间，求实数a 的取值范围．我的学习总结：（1）我对知识的总结 .（2）我对数学思想及方法的总结。

高三数学一轮复习导学案33 等比数列(一)

学案等差数列㈠
一、课前准备：
【自主梳理】
．等比数列的有关定义
⑴一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的等于同一个常数，则该数列就叫做等比数列．符号表示为，这个常数叫做等比数列的，记作．
⑵如果在与中间插入一个数，使成等比数列，那么叫做与的．
．等比数列的有关公式
设等比数列的公比为，
⑴通项公式：；⑵通项公式推广：．
．等比数列的常用性质
⑴若为等比数列，且，则之间的等量关
系为．特别地，当时，．
⑵若（项数相同）是等比数列，则
仍是等比数列．
【自我检测】
．如果成等比数列，那么．
．等比数列中，，，则．
．等比数列中，，，则．
．已知等比数列的前三项依次为，则．
．已知数列的公比不等于，给出个数列:①；②；③；④．其中仍为等比数列的序号为：．
．已知等比数列中，，，则．
二、课堂活动：
【例】填空题：
⑴等比数列中，，，则．
⑵等比数列中，，，则．
⑶在和中间插入个数，使这个数成等比数列，则这三个数分别为．
⑷等比数列中，，，则．
【例】已知数列满足，，．
求证：是等比数列．
【例】已知公差不为的等差数列的第，，项依次构成一个等比数列，求该等比数列的公比．。