初中数学师大版七年级上册《乘方的意义》优质课公开课比赛获奖课件面试试讲课件

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数学北师大版七年级上册乘方的意义课件

有理数的乘方
想一想有种细胞每30分钟由1个分裂为2个，过5 个小时，这种细胞由1个分裂为多少个？
经过30分钟，分裂1次 1×2 经过1小时，猜想经过2小时， 2×2×2×2 经过5小时， 4次 10次 2次 2×2
2×2×2……×2
10个2

Байду номын сангаас
边长为 a的正方形的面积可记为： a×a=a² 棱长为 a 的正方体的体积可记为： a×a×a =a³ 4 a 那么4个 a 相乘可记为：。 n个a 相乘又可记为: an 。
结论：
正数的任何次幂都为正数
负数的奇次幂都为负数负数的偶次幂都为正数 0的任何正整数次幂都为0
联系拓广 1、 2、
练习、
解：1、 4或者-4
2、(1)1 ; (2)-1
例（1） -（-2）3 （2）-24 解：（1）-（-2）3 = - [（-2）×（-2）×（-2）]= 8 （2）-24 = -( 2×2×2×2 )= -16
计算 (1)(-4)3 (2) (-2)4
(2)解:(1) (-4)3 =(-4) ×(-4) ×(-4)
(3) =-64
(4)
(5)
(2) (-2)4=(-2) ×(-2) ×(-2) ×(-2)
=16
计算 12 13 14 (-1)2 (-1)3 (-1)4
解： 12=1×1=1
(-1)2 = (-1) ×(-1)=1
课堂小结： 1、乘方的概念，求几个相同因数的积的运算叫乘方，记作an，其中a叫底数，n叫指数，an叫幂，读作a 的n次幂。 2、正数的任何次幂都为正数负数的奇次幂都为负数负数的偶次幂都为正数 0的任何正整数次幂都为0 3、底数是负数或者分数时，要用括号括起来。

北师大版七年级上册数学课件 2.9.1乘方的意义(共16张PPT)

2
8
3 3 3 3 27
思考：你发现了负数幂的符号有什么特点？与同伴交流你的想法。
得出：
负数的奇次幂是_负__数负数的偶次幂是_正__数。
正数的奇次幂是什么数？
正数的偶次幂是什么数？
0呢？正数的任何次幂都是正数；
0的任何正整数次幂都是0。
试一试
确定下列幂的正负
+
-
+
+
-
做一做:
个分数用小括号括起来.
试一试练习一
1.根据乘方的意义，把下列乘法式子写成
乘方的形式：
1、1×1×1×1×1×1×1= 1；7
2、3×3×3×3×3= 3；5
3、（－3）×（－3）×（－3）×（－3） = ；34
4、 5 5 5 5 = 6666
5 6
4
。
试一试
2、填空题 - 65 中，底数是______，指数是______，它是指_______
（一）、知识回顾：
1、确定下列各式积的符号并计算： (1) 2×（－2.5）；（2）（－5）×（－7）；
2、计算：（1）３×３×３×３×３= ；
（2）（12
）×（ 12
）×（
1）×（
2
）12 =
某种细胞每过 30分钟便由1个分裂成2个。现有1个细胞，经过5小时能分裂成几个？
活动1
第1次分裂成2个，第2次分裂成2×2个，第3次分裂成2×2×2个, ……… 5小时要分裂十次，所以第10次分裂成个___________________.
1、在 94中，底数是____9_____,指数是_____4_____, 94 表示4个_9___相乘，读作_9_的__4_次___方___，也读作_9_的___4_次__幂__.

2.4.1乘方的意义 (课件)北师大版(2024)数学七年级上册)

6

个

次幂，其中Βιβλιοθήκη 相乘，读作
的 6

次方，也读作

叫做底数，6叫做指数 .
温馨提示：幂的底数是分数或
负数时，底数应该添上括号！
的
典例示范
例1:求下列各式的值并找规律
(1) (-3)3； (2) (-3)4；
(3) (-1)2；
0.12；
(-0.1)3；
(4) (-1)5；
5
(7)(- ) .
2.正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数
次幂都是0.
3. 1的任何次幂都为 1；-1的奇次幂是-1 ，-1的偶
次幂是1.
探究新知
-32 与 (-3)2 的底数相同吗？它们应该怎么读？
-32 读作 3 的平方的相反数，而 (-3)2
读作 -3 的平方.
所以 -32=-9， (-3)2=9.
典例示范
4
，读作2的4次方(幂).
2×2×2×2×2×2 记作 26 ，读作2的6次方(幂).
2次方又叫平方，3次方又叫立方.
探究新知
乘方的意义
求n个相同因数a的积的运算叫作乘方，乘方的结果
叫作幂，a 叫作底数，n 叫作指数，an 读作a的n次幂
（或a的n次方）.
幂
a
n
底数
指数
因数的个数
因数
一个数可以看作这个数本身的一次方，例如，8就是
次捏合后可拉出256根细面条．
解：（1）第1次捏合为2根，
第2次捏合为22=4根，第3次捏合
为23=8根，第4次捏合为24=16根；
（2）第5次捏合为25=32根；
（3）由（1）可得，第n次捏合为2n根；

北师大版数学七年级上册《乘方的意义》教案1

北师大版数学七年级上册《乘方的意义》教案1一. 教材分析《乘方的意义》是北师大版数学七年级上册第三章“字母表示数”的一部分。

本节课主要让学生理解乘方的概念，掌握有理数的乘方运算法则，并能运用乘方解决实际问题。

通过本节课的学习，学生能够更深入地理解有理数的运算，为后续学习指数函数、对数函数等概念打下基础。

二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了有理数的加减乘除运算，对运算规律有一定的了解。

但乘方运算与有理数运算在本质上有所不同，需要学生转换思维方式。

此外，乘方运算在实际生活中的应用也需要学生进行一定的探索。

三. 教学目标1.理解乘方的概念，掌握有理数的乘方运算法则。

2.能够运用乘方解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和探索精神。

四. 教学重难点1.乘方的概念。

2.有理数的乘方运算法则。

3.乘方在实际生活中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题，引导学生自主探索；通过案例分析，让学生理解乘方的实际意义；通过小组合作，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.相关案例资料。

3.小组合作学习任务单。

七. 教学过程1. 导入（5分钟）通过一个实际问题导入：加热时间与温度的关系。

假设把牛奶加热到60℃需要5分钟，那么加热到120℃需要几分钟？引导学生思考温度与时间的关系，引出乘方的概念。

2. 呈现（10分钟）讲解乘方的定义：乘方表示一个数自乘若干次。

例如，2的3次方表示2乘以自己3次，即2×2×2=8。

通过PPT展示乘方的图形表示，让学生直观地理解乘方的意义。

3. 操练（10分钟）让学生进行乘方运算练习，巩固乘方的概念。

练习题包括有理数的乘方、负数的乘方、零的乘方等。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4. 巩固（10分钟）通过案例分析，让学生理解乘方在实际生活中的应用。

例如，计算细胞分裂、放射性衰变等问题，引导学生运用乘方解决实际问题。

七年级数学上册1.5.1乘方第一课时全国公开课一等奖百校联赛微课赛课特等奖PPT课件

1.5 有理数乘方
1.5.1 乘方第1课时
1
1/13
1.了解有理数乘方意义，并能依据乘方意义进行有理数乘方运算； 2.归纳有理数乘方符号法则，能应使用方法则判断幂符号.
2
2/13
问题情境：1个细胞30分钟后分裂成 2个，经过5小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？
细胞分裂示意图
2×2×·······×2×2=
9
9/13
1.计算
（1）（－1）10 （2）（－1）7 （3）8 3
（5）0.1 3
（6）（－
1
—
2
）4
（7）(－10)4
（4）（－5）3
（8）(－10)5
解：(1)（－1）10 ＝1 (3) 8 3 ＝512 (5) 0.1 3 ＝0.001
(2)（－1）7 ＝－1 (4)（－5）3 ＝－125 (6（) － — ）21 4 ＝— 116
2
10个2
2×2 2×2×2
3
3/13
2 ×2 ×… ×2 ×2
记作210
10个2 a×a ×… ×a ×a
记作 an
n个a 求n个相同因数积运算叫做乘方.
4
4/13
a×a×…×a×a an=
n个a
底数
an
指数
幂
5
5/13
计算（1）(-4)3 ;
（2）(-2)4.
解：（1）(-4)3
=（-4）•（-4）•（-4）
12
12/13
1.乘方意义： an a a a a
n个a
其中a是底数，n是指数， an 是幂.
2.乘方法则：负数奇次幂是负数，负数偶次幂是正数.
正数任何次幂都是正数. 0任何正整数次幂都是0. 3.1任何次幂都为1. -1幂很有规律，-1奇次幂是-1，-1偶次幂是1.

初中数学北师大版七年级上册《有理数的乘方》课件

B.4个（－3）连乘的积 D.4个（－3）相加的和
3、对于－32与（－3）2，下列说法正确的是（ D ） A.读法相同，底数不同，结果不同 B.读法不同，底数不同，结果相同 C.读法相同，底数相同，结果不同 D.读法不同，底数不同，结果不同
1、你能说一说本节课学到了哪些知识？ 2、在有理数乘方运算中，你感觉需要注意哪些问题？
例1
把下列各式写成乘方的情势，并指出底数、指数表示的含义． (1)6×6×6 ；
(2)(-2)×(-2)×(-2)；
(3)
23×
2 3
×
2 3
×2
3
；
(4)
3 5
×53
×53
×53
×53
.
导引：先确定底数，再写成乘方的情势。
解：(2)(-2)×(-2)×(-2)＝(-2)3；底数-2表示相同的因数；指数3表示相同因数的个数。
2.9
有理数的乘方
数学北师大版七年级上
教学目标
1.在现实背景中，理解有理数乘方的意义。 2.能进行有理数乘方运算。 3.通过实例感受当底数大于1时，乘方运算的结果增长得很快。
边长为a的正方形的面积如何表示？
棱长为a的正方体的体积如何表示？
a
a
a×a＝a 2
读作：a的平方（或a的二次方）
a×a×a＝a 3
设n为正整数，计算：1、（-1）2n ；2、（-1）2n+1
解：1、（-1）2n =1 2、（-1）2n+1= -1
2n为偶数， 2n+1为奇
数
1、 a3表示（ C ） A. 3a B. a＋a＋a C. a·a·a D. a＋3
2 、（－3）4表示（ B ） A.4乘（－3）的积 C.3个（－4）连乘的积

数学：有理数的乘方(北师大版七年级上)名师公开课获奖课件百校联赛一等奖课件

)3
2
例2：计算（1）10 2 ，10 3 ，10 4 ；（2）(-10）2 ，（-10）3 ，（-10）4
猜一猜:你发觉了什么规律?
4
有理数乘方运算旳符号法则 :
1、正数旳任何次方都是正数,负数旳偶多次旳幂是正数,负数旳奇多次旳幂是负数.
2、10旳n次幂等于1旳背面有n个0.
3、互为相反数旳两个数旳偶次幂相等，奇次幂相反.
第二章有理数及其运算
1、了解有理数旳乘方旳意义； 2、能进行有理数旳乘方运算；
某种细胞每过 30分钟便由1个分裂成2个。既有1个细胞，经过5小时能分裂成几种？
时 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300
间：分
个数：个
2×2×2………×2×2(共10个2) 有简朴旳表达措施吗?
8
教科书习题 2.13，知识技能1、2、问题处理2.
1、填空（1）在（-6）3中，底数是，指数是；
（2）在
(中6)，4 底数是
5
，指数是
；
2、计算：（1） (3)3
（2） (1.5)2
（3） ( 1 )2 7
3、一种数旳平方为16，这个数可能是几？，一种数旳平方可能是零吗？可能是负数吗？
8
4、计算： (1)2010
；
(1)2011
；
5、1012旳积旳末尾有个0。 6、1米长旳小棒，第1次截去二分之一，第2次截去剩余旳二分之一，如此截下去，第7次后剩余旳小棒有多长？
an
底数
指数
运算旳成果叫做幂
读做a 旳n次方，看作是 a旳n次方成果时，也可读做a旳n次幂。
2

2.4.1 有理数的乘方(课件)2024-2025-北师大版(2024)数学七年级上册

例 2： A．m2n3 B．23nm C．32mn D．3nm2
的结果为（ B ）
【题型二】有理数乘方的运算
例3：下列算式中，运算结果为负数的是（ B ）
A．－（－8）3
B．－24
C．－（－3）3
D．（－2）2
例4：计算：（1）（－5）4；（2）－54；（3）233；（4）－233；（5）（－1）2 024。解：（1）原式＝625。（2）原式＝－625。（3）原式＝28么疑惑？
知识讲解
知识点1：乘方的意义（重点）
一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，即
＝an，
这种求n个相同因数a的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂，a
叫作底数，n叫作指数，an读作“a的n次幂”（或“a的n次方”）。
知识点2：乘方的运算法则（重难点） 1．有理数乘方的符号法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）
新知导入
情境导入
同学们，你们吃过拉面吗？你们知道拉面是怎么做出来的吗？
做一做：用准备好的拉面玩具做拉面捏合的练习，作好记录．次数 1 2 3 4 5 6 … 10 …
面条根数 2 4 8 16 32 64 … 1 024 …
游戏导入
由“棋盘摆米”游戏导入新课，下图是国际象棋棋盘的图片，把它抽象成8×8的64格的小正方形，让学生尝试摆米，并试着观察出规律，看看第64格里会放多少粒米？
视频导入
思考问题“某种细胞每0.5小时由1个分裂成2个，经过5小时这种细胞由1个能分裂成多少个？若经过了n次分裂呢？”
自主探究
1．请同学们阅读教材58－59页，思考并回答下列问题。（1）什么是乘方？什么是幂？什么是底数和指数？
求n个相同因数a的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂， a叫作底数，n叫作指数（2）an读作什么？a的n次幂或a的n次方（3）一个数的幂的符号如何确定？正数的任何次幂都是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数

2.4 有理数的乘方第1课时有理数的乘方(课件)北师大版(2024)数学七年级上册

1
1
个相乘，读作的
2
2
1
次幂，其中叫作底数
2
6__ 次方，也读作
，6叫作指数。
温馨提示
幂的底数是分数或负数时，底数
应该添上括号！
思考
探究新知
练一练：(－2)4，－24，它们一样吗？说说它们的意义与读法。
(－2)4 ＝(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝16，表示4个(－2)相
乘，读作 “负2的4次方” 。
是零吗?
解：一个数的平方为16，这个数可能是4或－4.
0的平方是零.
课堂总结
有理数
的乘方
求n个相同因数的积的运算叫做
定义
乘方，乘方的结果叫做幂。
1.正数的任何正整数次幂
都是正数；
负数的奇次幂是负数，负
数的偶次幂是正数。
乘方的符
号法则
2. 1的任何次幂是1；
0的任何正整数次幂都是0。
新知小结
根据有理数的乘法法则可以得出：
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正
整数次幂都是0。
针对练习
（1）13
（2）12018
（3）(－1)8
（4）(－1)2018
（5）(－1)7
（6）(－1)2017
（1）1的任何次幂都为1；
（2）－1的幂很有规律：
－1的奇次幂是－1，－1的偶次幂是1.
因数
因数的个数
读法:“a的n次幂”
或“a的n次方”
（1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方)
针对练习
2表示2个
1. (－5)2的底数是_____，指数是_____，(－5)

初中数学七年级优质课课件PPT乘方(1)

幂的底数是分数或负数时，底数要添上括号！
负数的奇次幂是负数，
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
负数的偶次幂是正数
。
正数的任何次幂都是正数
。
0的任何正整数次幂都是 0
。
有理数混合运算时,运算顺序为:
1.先乘方，再乘除, 最后加减； 2.同级运算,从左到右进行 3.如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。
运算法则
1.先乘方，再乘除, 最后加减；
2.同级运算,从左到右进行
3.如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。
(1)正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数. (2)负数的乘方,在书写时一定要把整个负数(连同符号), 用小括号括起来.分数的乘方,在书写的时一定要把整个分数用小括号括起来.
1 1 （1） 3 =1
（2）
2008 =1
（3）(1)8=1（4）(1)2008 =1
（5）(1)7=-1（6）(1)2007 =-1
(1) 1的任何次幂都为 1。 (2) -1的奇次幂是-1 ，
-1的偶次幂是1。
计算
102 100 103 1000； 104 1000
0
（10）2 100（10）3 -1000（10）4 10000
n个
幂
a n 指数
因数的个数
底数因数
（1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方。）
底数
an
指数
（乘方的结果叫做幂）
幂
a n 读作a的n次方
a n 看作是a的n次方的结果时，也
可读作a的n次幂
(1) 1的任何次幂都为 1。

初中数学华东师大版七年级上册《有理数的乘方》优质课公开课比赛获奖课件面试试讲课件

2．底数是分数或负数的乘方，要加括号,不然就成了
Байду номын сангаас
另一种运算了. 3.幂的符号法则:
正数的任何次幂都是正数；
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
0的任何非零次幂都是0.
1、必做题教材58页习题2.11第4题 2、选做题思考：若一张薄纸可连续进行一次、两次、三次……对折，那么对折30次时有多高？(已知 20张薄纸有1毫米厚)
2 3 2 3 ( ) 与（ 2） 4 4
（3） (-5)4 与 -54
例1 计算： (1)
3, 5
(2) (-3)4 (3)

1 3 2
(1) (3) 9
2
(2) (1) 1
8
1 1 3 (3) (2) - 32 (4) ( 2 ) - 8
5
(5) 0
3
0
……
· · · · · ×= 22 第20天 = 2 × 2×·
73000
1048575
8分题
8分题
10分题
12分题
（每题4分）
(1) 4 表示 ( B ) A．4个5相乘 C．5与4的积 (2)计算 (-1)
100
5
B．5个4相乘 D．5个4相加的和 + ( -1)
101
的值是( C )
A．1
(6) 0
2010
0
(7) 4 64
3
9 3 (8) 25 5
2
幂的符号法则： 1．负数的偶次幂是正数 2．负数的奇次幂是负数 3．0的非零次幂都是0 4．正数的任何次幂都是正数．
注意：
计算：（1）-32 = -9

2024年秋华师大版七年级数学上册1.11.1有理数的乘方(课件)

常省略不写.
新知探究知识点1 乘方的意义
练一练 (1)(－5)2的底数是_－__5__，指数是__2___，(－5)2表示2个 _－__5__相乘，读作__－__5_的2次方，也读作－5的_平__方__.
(2)（1）6表示__6___个 1 相乘，读作 1 的__6__次方，也读
2
2
2
作 1的 2
假如有一张厚度是0.1mm的纸，连续对折 30次，它的厚度能超过珠穆朗玛峰吗？
纸有多厚呢？怎么可能超过珠穆朗玛峰呢？
事实上是可以的，到底是怎么回事呢？让我们一起来探究一下吧！
回顾旧知
1.如图，边长为a厘米的正方形的面积为__a_×__a_平方厘米.
2.如图，一正方体的棱长为a厘米, 则它的体积为_a_×__a_×__a_
立方厘米.
a
a
在小学已经知道：
a×a＝
a×a×a＝
读作：a的平方（或a的2次方）读作：a的立方（或a的3次方）
知识点1 乘方的意义
新知探究问题某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个.经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个？
新知探究知识点1 乘方的意义分裂方式如下所示:
第一次
第二次
第三次
6
次幂，其中 1 叫作底数，6叫作指数 . 2
注意：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！
新知探究知识点2 有理数的乘方运算
例计算：
（1）(-2)3；（2）(-2)4；（3）(-2)5.
解：（1）(-2)3=(-2)×(-2)×(-2)=-8；（2）(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16；
新知探究知识点1 乘方的意义思考: 这个细胞分裂一次可得多少个细胞? 分裂两次呢? 分裂三次呢?四次呢？那么,3小时共分裂了多少次?有多少个细胞？