山东专版2021版中考数学总复习第三章变量与函数3.3反比例函数试卷部分课件20210917212
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中考数学考点专题复习课件反比例函数的图象和性质
解：(1)过点 D 作 x 轴的垂线，垂足为 F，∵点 D 的坐标为(4，3)，∴OF
＝4，DF＝3，∴OD＝5，∴AD＝5，∴点 A 坐标为(4，8)，∴k＝xy＝4×8
＝32，∴k＝32 (2)将菱形 ABCD 沿 x 轴正方向平移，使得点 D 落在函数 y＝3x2(x＞0)的
图象 D′点处，过点 D′做 x 轴的垂线，垂足为 F′.∵DF＝3，∴D′F′＝3，∴ 点 D′的纵坐标为 3，∵点 D′在 y＝3x2的图象上，∴3＝3x2，解得：x＝332，即 OF′＝332，∴FF′＝332－4＝230，∴菱形 ABCD 平移的距离为230
3．(2015·苏州)若点 A(a，b)在反比例函数 y＝2x的图象上，则代数式 ab
－4 的值为( B)
A．0 B．－2 C．2 D．－6
4．(2015·牡丹江)在同一直角坐标系中，函数 y＝－xa与 y＝ax＋1(a≠0)
的图象可能是( B )
,A)
,B)
,C)
,D)
5．(2015·青岛)如图，正比例函数 y1＝k1x 的图象与反 比例函数 y2＝kx2的图象相交于 A，B 两点，其中点 A 的横坐标为 2，当
①ACMN ＝||kk12||； ②阴影部分面积是12(k1＋k2)； ③当∠AOC＝90°时，|k1|＝|k2|； ④若 OABC 是菱形，则两双曲线既关于 x 轴对称，也关于 y 轴对称．
其中正确的是①__④__．(把所有正确的结论的序号都填上)
(3)(2015·宿迁)如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(8，1)，B(0，－3)， 反比例函数 y＝kx(x＞0)的图象经过点 A，动直线 x＝t(0＜t＜8)与反比例函数 的图象交于点 M，与直线 AB 交于点 N.
山东专版2021版中考数学总复习第三章变量与函数3.1位置的确定与变量之间的关系试卷部分课件2021
4.(2017广西贵港,6,3分)在平面直角坐标系中,点P(m-3,4-2m)不可能在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案 A ①当m-3>0,即m>3时,-2m<-6,4-2m<-2, 所以,点P(m-3,4-2m)在第四象限 ; ②当m-3<0,即m<3时,-2m>-6,4-2m>-2,所以点P(m-3,4-2m)可以在第二或三象限. 综上,点P不可能在第一象限.故选A. 5.(2017湖北武汉,6,3分)点A(-3,2)关于y轴对称的点的坐标为 ( ) A.(3,-2) B.(3,2) C.(-3,-2) D.(2,-3)
考点三 函数的有关应用
(2017青岛,20,8分)A,B两地相距60 km,甲、乙两人从两地出发相向而行,甲先出发.图中l1,l2表示
两人离A地的距离s(km)与时间t(h)的关系.请结合图象解答下列问题:
(1)表示乙离A地的距离与时间关系的图象是
(填l1或l2);甲的速度是
km/h;乙
的速度是
km/h;
a=b
a+b=0
易错警示 此类问题容易出错的地方是忽视各象限内点的符号.
考点二 函数及其图象
1.(2018烟台,12,3分)如图,矩形ABCD中,AB=8 cm,BC=6 cm,点P从点A出发,以1 cm/s的速度沿A →D→C方向匀速运动,同时点Q从点A出发,以2 cm/s的速度沿A→B→C方向匀速运动,当一个 点到达点C时,另一个点也随之停止.设运动时间为t(s),△APQ的面积为S(cm2),下列能大致反映 S与t之间函数关系的图象是 ( )
2
=- 3 t+4 3 ,面积随t的减小而减小,最终变为0,故选D.
2021年数学中考复习课件第三章函数第五节 反比例函数综合题
5 中，解得m＝5.
x
∴点B(5，1)．
将A(1，5)，B(5，1)代入一次函数y＝ax＋b中，
得
ab5 5a b 1
解得
a 1
b
6
∴一次函数的表达式为y＝－x＋6；
第5题图
第五节 反比例函数综合题
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（2）求△AOB的面积
(2)当x＝0时，y＝6，
∴点D(0，6)．
∴S△AOB＝S△BOD－S△AOD＝
(1)求反比例函数y＝ k 的表达式； x
解：(1)∵矩形OABC的面积为4，
∴|k|＝4.∴k＝±4.
∵反比例函数图象经过第二象限，
∴k<0.
∴k＝－4. ∴反比例函数的表达式为y＝－4 ；
x
第6题图
第五节 反比例函数综合题
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(2)求△AOD的面积．
(2)∵一次函数y＝－x＋3的图象与y轴交于点A，令x＝0，得y＝3，
且k≠0)的图象交于A(－1，a)，B两点，与x轴交于点C. (1)求此反比例函数的表达式；
解：(1)把点A(－1，a)代入y＝x＋4，得a＝3,
∴ A(－1，3)．
把A(－1，3)代入反比例函数y＝
k x
，得k＝－3，
∴此反比例函数的表达式为y＝－ 3 ；
x
第7题图
第五节 反比例函数综合题
(2)若点P在x轴上，且S△ACP＝
第2题图
第五节 反比例函数综合题
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3.
(2014省卷23题10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝mx与双曲线y＝
n x
相交于A(－1，a)、B两点，BC垂直于x轴，垂足为C，△AOC的面积是1.
2019教育山东专版版中考数学总复习第三章变量与函数31位置的确定与变量之间的关系试卷部分课件0917214数学
考点三 函数的有关应用
(2017青岛,20,8分)A,B两地相距60 km,甲、乙两人从两地出发相向而行,甲先出发.图中l1,l2表示
两人离A地的距离s(km)与时间t(h)的关系.请结合图象解答下列问题:
(1)表示乙离A地的距离与时间关系的图象是
(填l1或l2);甲的速度是
km/h;乙
的速度是
km/h;
答案 A 分为三种情况:
当0≤t≤4时,点P在AD上,点Q在AB上,S= 1 t·2t=t2 ,此时图象为抛物线的一段,且开口向上;
2
当4<t≤6时,点P在AD上,点Q在BC上,S= 1 t·8=4t,此时图象为直线的一段;
2
当6<t≤7时,点P在DC上,点Q在BC上,
S=6×8- 1 (t-6)·6- 1 (2t-8)·8-1 (14-t)·(14-2t)=-t2+10t,此时图象为抛物线的一段,且开口向下.所以
3.(2018北京,8,2分)下图是老北京城一些地点的分布示意图.在图中,分别以正东、正北方向为 x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系,
有如下四个结论:
①当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(-6,-3)时,表示左安门的点的坐 标为(5,-6);
②当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(-12,-6)时,表示左安门的点的坐 标为(10,-12); ③当表示天安门的点的坐标为(1,1),表示广安门的点的坐标为(-11,-5)时,表示左安门的点的坐 标为(11,-11); ④当表示天安门的点的坐标为(1.5,1.5),表示广安门的点的坐标为(-16.5,-7.5)时,表示左安门的 点的坐标为(16.5,-16.5). 上述结论中,所有正确结论的序号是 ( ) A.①②③ B.②③④ C.①④ D.①②③④
山东省2022年中考数学(五四制)一轮课件：第三章 第3课时 反比例函数
解：(1)I＝1R0. (2)R＝20 欧姆．
【问题情境2——示例】 2．一人站在平放在湿地上的木板上，当人和木板对湿地的压力一定时， 随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)与面积成反比， 如果人和木板对湿地地面的压力为600 N，回答下列问题： (1)用含S的代数式表示p； (2)当木板面积为0.2 m2时，压强是多少？ (3)如果要求压强不超过6 000 Pa，木板面积至少要多大？ (4)画出相应的函数图象．
1.(2021·威海模拟)如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行
线，分别与反比例函数y＝－ 6 和y＝ 8 的图象交于点A和点B，若点C是x轴上
x
x
任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为( B )
A．6
B．7
C．8
D．14
2．(2020·威海)如图，点P(m，1)，点Q(－2，n)都在反比例函数y＝ 4
x
kபைடு நூலகம்_＞___0
k__＜___0
大致图象
所在象限
第一、三象限
第二、四象限
增减性
在每一个象限内， y随x的增大而__减__小__
在每一个象限内，y随x的 增大而__增__大__
关于原点成中心对称，关于y＝x或y＝－x成轴对称．即双 对称性 曲线一支上的点A(a，b)关于原点的对称点A′(－a，－b)
4．确定反比例函数解析式 y＝axb
1.如图，B(3，－3)，C(5，0)，以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过
点A的反比例函数的表达式为
y= 6 x
．
2．如图，某反比例函数图象的一支经过点A(2，3)和点B(点B在点A的右 侧)，作BC⊥y轴，垂足为点C，连接AB，AC. (1)求该反比例函数的表达式； (2)若△ABC的面积为6，求直线AB的表达式．
【问题情境2——示例】 2．一人站在平放在湿地上的木板上，当人和木板对湿地的压力一定时， 随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)与面积成反比， 如果人和木板对湿地地面的压力为600 N，回答下列问题： (1)用含S的代数式表示p； (2)当木板面积为0.2 m2时，压强是多少？ (3)如果要求压强不超过6 000 Pa，木板面积至少要多大？ (4)画出相应的函数图象．
1.(2021·威海模拟)如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行
线，分别与反比例函数y＝－ 6 和y＝ 8 的图象交于点A和点B，若点C是x轴上
x
x
任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为( B )
A．6
B．7
C．8
D．14
2．(2020·威海)如图，点P(m，1)，点Q(－2，n)都在反比例函数y＝ 4
x
kபைடு நூலகம்_＞___0
k__＜___0
大致图象
所在象限
第一、三象限
第二、四象限
增减性
在每一个象限内， y随x的增大而__减__小__
在每一个象限内，y随x的 增大而__增__大__
关于原点成中心对称，关于y＝x或y＝－x成轴对称．即双 对称性 曲线一支上的点A(a，b)关于原点的对称点A′(－a，－b)
4．确定反比例函数解析式 y＝axb
1.如图，B(3，－3)，C(5，0)，以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过
点A的反比例函数的表达式为
y= 6 x
．
2．如图，某反比例函数图象的一支经过点A(2，3)和点B(点B在点A的右 侧)，作BC⊥y轴，垂足为点C，连接AB，AC. (1)求该反比例函数的表达式； (2)若△ABC的面积为6，求直线AB的表达式．
山东专版版中考数学总复习第三章变量与函数3.3反比例函数试卷部分课件0917212
(3)观察函数图象,得出第一象限内,一次函数的图象在反比例函数的图象下方时的自变量x的
取值范围.
6.(2018潍坊,19,7分)如图,直线y=3x-5与反比例函数y=
接OA,OB.
(1)求k和n的值;
(2)求△AOB的面积.
k 1
的图象相交于A(2,m),B(n,-6)两点,连
x
解析 (1)∵点B(n,-6)在直线y=3x-5上,
平移得到,
∵点A(-1,-3)平移到点O(0,0),其“横坐标加1纵坐标加3”,
∴点B(-3,0)的横坐标加1,纵坐标加3得到点P1(-2,3),
同理可得,点P2(-4,-3),∴符合条件的点P的坐标为
(-4,-3),(-2,3).
考点二
反比例函数与一次函数的结合
1.(2017滨州,12,3分)在平面直角坐标系内,直线AB垂直于x轴于点C(点C在原点的右侧),并分别
3
3
, (4分)
当x=0时,y=3×0-5=-5,∴OD=5, (5分)
∵点A(2,m)在直线y=3x-5上,
∴m=3×2-5=1,即A(2,1), (6分)
1 3 5
∴S△AOB=S△AOC+S△COD+S△BOD= 1 × 5=15. (7分)
55
2 3
3
3 6
思路分析 (1)把B点坐标代入直线解析式可求出n的值,再将B点坐标代入反比例函数解析式
C.1
个 (
)
D.0
答案 B 把(-2,4)代入y=-
8
x
成立,故①正确;k=-8<0,所以反比例函数的图象在二、四象限,故
②正确;双曲线在每一象限内y随x的增大而增大,故③错误;当-1<x<0时,则y>8,而当x>0时,y<0,
取值范围.
6.(2018潍坊,19,7分)如图,直线y=3x-5与反比例函数y=
接OA,OB.
(1)求k和n的值;
(2)求△AOB的面积.
k 1
的图象相交于A(2,m),B(n,-6)两点,连
x
解析 (1)∵点B(n,-6)在直线y=3x-5上,
平移得到,
∵点A(-1,-3)平移到点O(0,0),其“横坐标加1纵坐标加3”,
∴点B(-3,0)的横坐标加1,纵坐标加3得到点P1(-2,3),
同理可得,点P2(-4,-3),∴符合条件的点P的坐标为
(-4,-3),(-2,3).
考点二
反比例函数与一次函数的结合
1.(2017滨州,12,3分)在平面直角坐标系内,直线AB垂直于x轴于点C(点C在原点的右侧),并分别
3
3
, (4分)
当x=0时,y=3×0-5=-5,∴OD=5, (5分)
∵点A(2,m)在直线y=3x-5上,
∴m=3×2-5=1,即A(2,1), (6分)
1 3 5
∴S△AOB=S△AOC+S△COD+S△BOD= 1 × 5=15. (7分)
55
2 3
3
3 6
思路分析 (1)把B点坐标代入直线解析式可求出n的值,再将B点坐标代入反比例函数解析式
C.1
个 (
)
D.0
答案 B 把(-2,4)代入y=-
8
x
成立,故①正确;k=-8<0,所以反比例函数的图象在二、四象限,故
②正确;双曲线在每一象限内y随x的增大而增大,故③错误;当-1<x<0时,则y>8,而当x>0时,y<0,
山东专版2019版中考数学总复习第三章变量与函数3.1位置的确定与变量之间的关系试卷部分课件20180917214
5
5
很明显函数图象是开口向下、顶点坐标是 2, 54
的抛物线的一部分.对应A选项.
思路分析 通过三角形相似把边与边联系起来,得到y与x的函数关系式,进而得到函数图象.
方法规律 解决函数图象问题时,一般需要根据题意列出函数关系式,进而得到函数图象,有时
也可根据题意排除不符合要求的图象或通过特殊值验证的方法来解题.
想的能力以及综合运用所学知识解决问题的能力.
2.解答动点问题的策略可以归纳为三步:“看”“写”“选”. (1)“看”就是认真观察几何图形,彻底弄清楚动点从何点开始出发,运动到何点停止,整个运 动过程分为不同的几段,何点(时刻)是特殊点(时刻),这是准确解答的前提和关键; (2)“写”就是计算、写出动点在不同路段的函数解析式,注意一定要注明自变量的取值范围, 求出在特殊点的函数值和自变量的值; (3)“选”就是根据解析式选择准确的函数图象或答案,多用排除法.首先,排除不符合函数类 型的图象的选项,其次,对于相同函数类型的函数图象选项,用自变量的取值范围或函数的最大 和最小值进行排除,最终选出准确答案.
3.(2018北京,8,2分)下图是老北京城一些地点的分布示意图.在图中,分别以正东、正北方向为 x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系,
有如下四个结论:
①当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(-6,-3)时,表示左安门的点的坐 标为(5,-6);
②当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(-12,-6)时,表示左安门的点的坐 标为(10,-12); ③当表示天安门的点的坐标为(1,1),表示广安门的点的坐标为(-11,-5)时,表示左安门的点的坐 标为(11,-11); ④当表示天安门的点的坐标为(1.5,1.5),表示广安门的点的坐标为(-16.5,-7.5)时,表示左安门的 点的坐标为(16.5,-16.5). 上述结论中,所有正确结论的序号是 ( ) A.①②③ B.②③④ C.①④ D.①②③④
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