高考数学模拟小练习8

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高考数学模拟试题精编(八)解析版

高考数学模拟试题精编(八)(考试用时：120分钟分值：150分)注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，把答题卡上对应题目的答案标号填在表格内．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z满足z·i＝2＋i，其中i为虚数单位，则z＝()A．1＋2i B．1－2iC．－1＋2i D．－1－2i2．记集合A＝{x|log2(x－1)＜2}，A∩N＝B，则B的元素个数为()A．2B．3C．4D．53．已知sin2α＝－14，则sin()A．18B．38C．158D．584．已知向量a＝(m－1，－3)，b＝(2，－m)，则“m＝3”是“a∥b”的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．现有4份不同的礼物，若将其全部分给甲、乙两人，要求每人至少分得1份，则不同的分法共有()A．10种B．14种C．20种D．28种6．已知x1，x2是函数f(x)＝tan(ωx－φ)(ω＞0，0＜φ＜π)的两个零点，且|x1－x 2|的最小值为π3，若将函数f (x )的图象向左平移π12个单位长度后得到的图象关于原点对称，则φ的最大值为()A ．3π4B ．π4C ．7π8D ．π87．“堑堵”“阳马”和“鳖臑”是我国古代对一些特殊几何体的称谓．《九章算术·商功》中描述：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，其一为鳖臑．”一个长方体ABCD A 1B 1C 1D 1沿对角面斜解(图1)，得到两个一模一样的堑堵(图2)，再沿一个堑堵的一个顶点和相对的棱斜解(图2)，得到一个四棱锥，称为阳马(图3)，一个三棱锥称为鳖臑(图4).若鳖臑的体积为4，AB ＝4，BC ＝3，则在鳖臑中，平面BCD 1与平面BC 1D 1夹角的余弦值为()图1图2图3图4A ．6565B ．66565C ．6513D ．265658．已知函数f (x )是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf (x ＋1)＝(x ＋1)f (x )，则f ()A ．0B ．12C ．1D ．52二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．9．2018年到2022年某市城镇居民、农村居民年人均可支配收入比上年的增长率如下图所示．根据下图，下列说法一定正确的是()A．该市农村居民年人均可支配收入高于城镇居民B．对于该市城镇居民、农村居民年人均可支配收入比上年增长率的极差，城镇比农村的大C．对于该市城镇居民、农村居民年人均可支配收入比上年增长率的中位数，农村比城镇的大D．2022年该市城镇居民、农村居民年人均可支配收入比2021年均有所上升10．已知抛物线y2＝4x的焦点为F，过原点O的动直线l交抛物线于另一点P，交抛物线的准线于点Q，下列说法正确的是()A．若O为线段PQ的中点，则|PF|＝2B．若|PF|＝4，则|OP|＝25C．存在直线l，使得PF⊥QFD．△PFQ面积的最小值为211．已知函数f(x)＝ln x，则()A．当x2＞x1＞0时，f(x1)－f(x2)x1－x2＜0B．当x2＞x1＞1时，x1f(x1)＜x2f(x2)C．当x2＞x1＞e时，x2f(x1)＞x1f(x2)D．方程f(x)x＝－1有两个不同的解12．提丢斯波得定则是关于太阳系中行星轨道的一个简单的几何学规则，它是1766年由德国的一位中学老师戴维·提丢斯发现的，后来被柏林天文台的台长波得归纳成了一个经验公式来表示．数列{a n}：0.4，0.7，1，1.6，2.8，5.2，10，19.6，…表示的是太阳系第n颗行星与太阳的平均距离(以天文单位A.U.为单位).现将数列{a n}的各项乘以10后再减4，得数列{b n}，可以发现{b n}从第3项起，每一项是前一项的2倍，则下列说法正确的是()A．数列{b n}的通项公式为b n＝3×2n2B．数列{a n}的第2023项为0.3×22023＋0.4C．数列{a n}的前n项和S n＝0.4n＋0.3×2n1－0.3D．数列{nb n}的前n项和T n＝3(n－1)·2n1三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．过点P(1，1)作圆C：x2＋y2＝2的切线交坐标轴于点A，B，则PA→·PB→＝________．14．一个盒子里装有除颜色外完全相同的6个小球，盒子中有编号分别为1，2，3，4的红球4个，编号分别为4，5的白球2个，从盒子中任取3个小球(假设取到任何一个小球的可能性相同).则在取出的3个小球中小球编号最大值为4的概率是________．15．设函数f(x)－a，x≤0，x，x＞0，已知x1＜x2，且f(x1)＝f(x2)，若x2－x1的最小值为e，则a的值为________．16．若函数f(x)的定义域为R，对任意的x1，x2，当x1－x2∈D时，都有f(x1)－f(x2)∈D，则称函数f(x)是关于D关联的．已知函数f(x)是关于{4}关联的，且当x∈[－4，0)时，f(x)＝x2＋6x.则：①当x∈[0，4)时，函数f(x)的值域为________；②不等式0＜f(x)＜3的解集为________．四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sin A sin B＋cos2A＋cos2B＋sin2C＝2.(1)求C；(2)若△ABC为锐角三角形，且b＝4，求△ABC面积的取值范围．18．(本小题满分12分)设数列{a n}的前n项和S n＝n(n－1)t＋2n(t≠0)，a1－1，a3－1，a13－1成等比数列．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)n项和T n.19.(本小题满分12分)在三棱柱ABC A 1B 1C 1中，四边形AA 1B 1B 是菱形，AB ⊥AC ，平面AA 1B 1B ⊥平面ABC ，平面A 1B 1C 1与平面AB 1C 的交线为l .(1)证明：A 1B ⊥B 1C .(2)已知∠ABB 1＝60°，AB ＝AC ＝2.l 上是否存在点P ，使A 1B 与平面ABP 所成角为30°？若存在，求B 1P 的长度；若不存在，说明理由．20．(本小题满分12分)已知斜率为3的直线l 过椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的焦点以及点(0，－23)，椭圆C 的中心关于直线l 的对称点在直线x ＝a 2c上．(1)求椭圆C 的方程；(2)过点E (－2，0)的直线m 交椭圆C 于M ，N 两点，且满足OM →·ON →＝463·1tan ∠MON(O 为坐标原点)，求直线m 的方程．21．(本小题满分12分)某新型双轴承电动机需要装配两个轴承才能正常工作，且两个轴承互不影响．现计划购置甲、乙两个品牌的轴承，两个品牌轴承的使用寿命及价格情况如下表：品牌价格(元/件)使用寿命(月)甲10007或8乙4003或4已知甲品牌使用7个月、8个月的概率均为12，乙品牌使用3个月、4个月的概率均为12.(1)若从4件甲品牌和2件乙品牌共6件轴承中，任选2件装入电动机内，求电动机可工作时间不少于4个月的概率；(2)现有两种购置方案，方案一：购置2件甲品牌；方案二：购置1件甲品牌和2件乙品牌(甲、乙两品牌轴承搭配使用).试从性价比(即电动机正常工作时间与购置轴承的成本之比)的角度考虑，选择哪一种方案更实惠？22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝ln (x ＋1)－ax ＋1(a ∈R ).(1)当a ＞0时，设函数f (x )的最大值为h (a )，证明：h (a )≥1；(2)若函数g(x)＝f(x)＋1x2有两个极值点x1，x2(x1＜x2)，求a的取值范围，2并证明：g(x1)＋g(x2)＜2.高考数学模拟试题精编(八)1—8ABBABABA1．A 由题意知z ＝2＋ii ＝1－2i ，所以z ＝1＋2i.故选A.2．B由A ＝{x |log 2(x －1)＜2}，得0＜x －1＜4，即A ＝{x |1＜x ＜5}，又A ∩N ＝B ，所以B ＝{2，3，4}，即集合B 中的元素个数为3.故选B.3．B sin ＝12－12cos 2＝121－cosα1＋sin 2α2＝38.故选B.4．A 由a ∥b ，得－m (m －1)＋6＝0，解得m ＝3或m ＝－2，所以“m ＝3”是“a ∥b ”的充分不必要条件．故选A.5．B解法一先分组再排列．先把4份不同的礼物分成两组，有两种情况：1份和3份，2份和2份，14C 33再把这两组礼物分给甲、乙两人，有A 22种分法．所以不同的分法共有14C 33·A 22＝×12＝14(种).故选B.解法二将4份不同的礼物全部分给甲、乙两人，每人至少分得1份，有以下三种情况：(1)甲分得1份，乙分得3份，有C 14C 33种分法；(2)甲分得2份，乙分得2份，有C 24C 22种分法；(3)甲分得3份，乙分得1份，有C 34C 11种分法．所以不同的分法共有C 14C 33＋C 24C 22＋C 34C 11＝14(种).故选B.解法三在不考虑每人至少分得1份礼物的情况下，将4份不同的礼物全部分给甲、乙两人共有24＝16(种)分法，其中4份礼物全部给一人的分法有2种，所以将4份不同的礼物全部分给甲、乙两人，每人至少分得1份，不同的分法有16－2＝14(种).故选B.6．A 由题意知函数f (x )的最小正周期T ＝π3，则πω＝π3，得ω＝3，∴f (x )＝tan(3x －φ).将函数f (x )的图象向左平移π12个单位长度，得到y ＝tan 3φ＝tanx ＋π4－y ＝tan x ＋π4－的图象关于原点对称，则π4－φ＝k π2，k ∈Z ，所以φ＝π4－k π2，k ∈Z ，又0＜φ＜π，所以当k ＝－1时，φ取得最大值，最大值为3π4.故选A.7．B由D 1C 1⊥平面BCC 1，可得D 1C 1⊥BC ，D 1C 1⊥BC 1，而BC ⊥CC 1，则BC ⊥平面D 1C 1C ，可得BC ⊥CD 1，过C 作CN ⊥D 1B ，垂足为N ，过C 1作C 1M ⊥D 1B ，垂足为M (图略)，由鳖臑的体积为4，AB ＝4，BC ＝3，可得4＝13×4×12×3×CC 1，解得CC 1＝2.在直角三角形D 1C 1C 中，D 1C ＝16＋4＝25.在直角三角形BCD 1中，BD 1＝20＋9＝29.在直角三角形BCD 1中，BC 1＝4＋9＝13，CN ＝3×2529＝6529，在直角三角形BC 1D 1中，C 1M ＝4×1329＝41329，由直角三角形的射影定理可得BN ＝BC 2BD 1＝929，D 1M ＝D 1C 21D 1B ＝1629，所以MN ＝29－1629－929＝429.设〈CN →，MC 1→〉＝θ，由CC 1→＝CN →＋NM →＋MC 1→，所以CC 1→2＝(CN →＋NM →＋MC 1→)2＝CN →2＋NM →2＋MC 1→2＋2CN →·NM →＋2CN →·MC 1→＋2NM →·MC 1→＝36×529＋1629＋16×1329＋0＋2×6529×41329cos θ＋0＝4，解得cos θ＝－66565.则平面BCD 1与平面BC 1D 1夹角的余弦值为66565.故选B.8．A 当x ≠－1且x ≠0时，由xf (x ＋1)＝(x ＋1)f (x )，得f (x ＋1)x ＋1＝f (x )x ，令g (x )＝f (x )x，则g (x ＋1)＝g (x )，所以g (x )是周期为1的函数，所以2当x ＝－12时，由xf (x ＋1)＝(x ＋1)f (x )得，－12f ＝12f f (x )是偶函数，所以0，所以20，所以20232g 0.故选A.9.BCD 10.AD11.BC12.CD9．BCD对于A ，由于题图反映的是2018年到2022年该市城镇居民、农村居民年人均可支配收入比上年的增长率，因此不能得出该市农村居民年人均可支配收入高于城镇居民，故A 不正确；对于B ，通过题图可得，该市城镇居民年人均可支配收入比上年的增长率的极差大于4，而该市农村居民年人均可支配收入比上年的增长率的极差小于4，所以城镇比农村的大，故B 正确；对于C ，由题图知该市城镇居民年人均可支配收入比上年的增长率的中位数出现在2020年，小于6，该市农村居民年人均可支配收入比上年的增长率的中位数出现在2021年，大于6，所以农村比城镇的大，故C 正确；对于D ，2022年相对于2021年来说，该市城镇居民、农村居民年人均可支配收入比上年的增长率虽都在下降，但都为正数，即城镇居民、农村居民年人均可支配收入仍为正增长，所以2022年该市城镇居民、农村居民年人均可支配收入比2021年均有所上升，故D 正确．综上，选BCD.10．AD由题意，得p ＝2，F (1，0)，抛物线的准线方程为x ＝－1.对于A ，O 为线段PQ 的中点，因为x Q ＝－1，所以x P ＝1，由抛物线的定义，得|PF |＝x P ＋p 2＝2，故A 正确；对于B ，由抛物线的定义，得|PF |＝x P ＋p2＝x P ＋1＝4，所以x P ＝3，所以y 2P ＝4x P ＝12，所以|OP |＝x 2P ＋y 2P ＝21，故B 不正确；对于C ，设a ≠0)，则k OP ＝y P x P ＝4a ，所以直线OP 的方程为y ＝4a x ，所以1所以PF →－a 24，－QF →所以PF →·QF →＝(－a )·4a ＝－2－a 22＜0，所以向量PF →与QF →不垂直，即PF 不垂直于QF ，故C 不正确；对于D ，由对C的分析可得S △PFQ ＝12×|OF |×(|y P |＋|y Q |)＝12×1|≥12×2|a |·4|a |＝2，当且仅当|a |＝4|a |，即a ＝±2时等号成立，所以△PFQ 面积的最小值为2，故D 正确．综上，选AD.11．BCf (x )＝ln x 在(0，＋∞)上单调递增，所以当x 2＞x 1＞0时，f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2＞0，A选项错误．令g (x )＝x ln x (x ＞0)，则g ′(x )＝ln x ＋1，所以当x g ′(x )＜0，g (x )单调递减；当x g ′(x )＞0，g (x )单调递增．所以当x 2＞x 1＞1时，g (x 1)＜g (x 2)，即x 1f (x 1)＜x 2f (x 2)，B 选项正确．令h (x )＝ln xx (x ＞0)，则h ′(x )＝1－ln x x2，所以当x ∈(0，e)时，h ′(x )＞0，h (x )单调递增；当x ∈(e ，＋∞)时，h ′(x )＜0，h (x )单调递减．所以x 2＞x 1＞e 时，h (x 1)＞h (x 2)，即ln x 1x 1＞ln x 2x 2，即x 2ln x 1＞x 1ln x 2，C 选项正确．h (e)＝1e ，h (1)＝0，当x ＞1时，h (x )＞0，画出h (x )的图象如图所示，由图可知h (x )＝－1有一个解，D 选项错误．故选BC.12．CDa 1＝0.4，a 2＝0.7，a 3＝1，a 4＝1.6，a 5＝2.8，a 6＝5.2，a 7＝10，a 8＝19.6，b 1＝0，b 2＝3，b 3＝6，b 4＝12，b 5＝24，b 6＝48，b 7＝96，b 8＝192，所以b n＝，n ＝1，×2n 2，n ≥2，A 选项错误．a n ＝n ≥2＝，n ＝1，×2n 2＋0.4，n ≥2，a 2023＝0.3×22021＋0.4，B 选项错误．S n ＝0.4×n ＋0.3×(1－2n 1)1－2＝0.4n ＋0.3×2n 1－0.3，C选项正确．nb n ，n ＝1，n ×2n 2，n ≥2，T n ＝6×20＋9×21＋…＋3n ×2n 2①，2T n ＝6×21＋9×22＋…＋3n ×2n 1②，①－②得－T n ＝6＋3×(21＋22＋…＋2n 2)－3n ×2n 1＝6＋3×2×(1－2n 2)1－2－3n ×2n 1＝3(1－n )·2n 1，T n ＝3(n－1)·2n 1，D 选项正确．故选CD.13．解析：因为12＋12＝2，所以点P 在圆C 上，所以PC ⊥AB .因为点P (1，1)，且圆C ：x 2＋y 2＝2的圆心为C (0，0)，所以k CP ＝1－01－0＝1，所以直线AB 的斜率k AB ＝－1，所以直线AB 的方程为y －1＝－(x －1)，即x ＋y －2＝0，不妨设直线AB 与x 轴交点为A ，与y 轴交点为B ，则令y ＝0，得点A (2，0)，令x ＝0，得点B (0，2).所以PA→＝(1，－1)，PB →＝(－1，1)，所以PA →·PB →＝－1－1＝－2.答案：－214．解析：基本事件总数为n＝C36＝20，若编号为4的球有一个被取到，有C12·C23＝6(种)取法；若编号为4的两个球都被取到，有C13＝3(种)取法．小球编号最大值为4的基本事件数为9，所以小球编号最大值为4的概率为9 20 .答案：9 2015．解析：令f(x1)＝f(x2)＝t，由图象可知t∈(－∞，－a].∵x1＜x2，则x1－a＝t，ln x2＝t，得x1＝t＋a，x2＝e t，即x2－x1＝e t－t－a.令g(t)＝e t－t－a(t≤－a)，则g′(t)＝e t－1(t≤－a).∴当－a≤0时，即a≥0时，g′(t)≤0，则g(t)在(－∞，－a]上单调递减，∴g(t)min＝g(－a)＝e－a＋a－a＝e－a＝e，解得a ＝－1(舍去).∴当－a＞0时，即a＜0时，g′(0)＝0，∴g(t)在(－∞，0)上单调递减，在(0，－a]上单调递增，∴g(t)min＝g(0)＝e0－0－a＝e，解得a＝1－e＜0，满足题意．综上可得，a＝1－e.答案：1－e16．解析：因为f(x)是关于{4}关联的，所以若x1－x2＝4，则f(x1)－f(x2)＝4，所以f(x)在[0，4)上的图象可由f(x)在[－4，0)上的图象向右和向上各平移4个单位长度得到．①当x∈[－4，0)时，f(x)＝x2＋6x，其对称轴方程为x＝－3，f(－3)＝－9，f(－4)＝－8，当x→0时，f(x)→0，所以当x∈[－4，0)时，f(x)∈[－9，0)，故当x∈[0，4)时，f(x)∈[－5，4)，即f(x)的值域为[－5，4).②当x∈[4，8)时，f(x)∈[－1，8)，当x∈[8，12)时，f(x)∈[3，12)，所以当x∈[0，4)和x∈[4，8)时，0＜f(x)＜3有解．因为当x∈[－4，0)时，f(x)＝x2＋6x＝(x＋3)2－9，所以当x∈[0，4)时，f(x)＝(x－1)2－5，令0＜(x－1)2－5＜3，解得1＋5＜x＜1＋22，当x∈[4，8)时，f(x)＝(x－5)2－1，令0＜(x－5)2－1＜3，解得6＜x＜7.综上所述，不等式0＜f(x)＜3的解集为(1＋5，1＋22)∪(6，7).答案：[－5，4)(1＋5，1＋22)∪(6，7)17．解：(1)∵sin A sin B ＋cos 2A ＋cos 2B ＋sin 2C ＝2，∴2－sin 2C ＝sin A sin B ＋(1－sin 2A )＋(1－sin 2B )，∴sin 2A ＋sin 2B －sin 2C ＝sin A sin B ，(4分)由正弦定理得a 2＋b 2－c 2＝ab ，又由余弦定理得a 2＋b 2－c 2＝2ab cos C ，∴cos C ＝12，∵C ∈(0，π)，∴C ＝π3.(2)∵△ABC 是锐角三角形，A ＋B ＋C ＝π，C ＝π3，∴A ＋B ＝2π3，0＜B ＜π2，0＜2π3－B ＜π2，∴π6＜B ＜π2.(6分)∵b ＝4，由正弦定理得4sin B ＝asin∴a∴S △ABC ＝12ab sin C ＝4343×32cos B ＋12sin B sin B ＝6tan B ＋2 3.(8分)∵π6＜B ＜π2，∴tan B ＞33，∴23＜S △ABC ＜83.故S △ABC 的取值范围是(23，83).(10分)18．解：(1)由已知有a1＝S1＝2，当n≥2时，a n＝S n－S n－1＝n(n－1)t＋2n－[(n－1)(n－2)t＋2(n－1)]＝2tn－2t ＋2，(2分)当n＝1时上式也适合，所以a n＝2tn－2t＋2.因为a1－1，a3－1，a13－1成等比数列，所以(a3－1)2＝(a1－1)(a13－1)，(4分)即(4t＋1)2＝1×(24t＋1)，得t＝1，所以数列{a n}的通项公式为a n＝2n.(7分)(2)由(1)知S n＝n(n＋1)，(8分)所以S n＋S n＋1S n S n＋1＝1S n＋1S n＋1＝1n(n＋1)＋1(n＋1)(n＋2)＝1n－1n＋1＋1n＋1－1n＋2＝1n－1n＋2，(9分)T n…(11分)＝11＋12－1n＋1－1n＋2＝32－2n＋3(n＋1)(n＋2).(12分)19．解：(1)证明：因为四边形AA1B1B为菱形，所以A1B⊥B1A，因为平面AA1B1B⊥平面ABC，平面AA1B1B∩平面ABC＝AB，AC⊂平面ABC，AC⊥AB，所以AC⊥平面AA1B1B.(2分)又A1B⊂平面AA1B1B，所以A1B⊥AC，又B1A∩AC＝A，B1A，AC⊂平面B1AC，所以A1B⊥平面B1AC，又B1C⊂平面B1AC，所以A1B⊥B1C.(5分)(2)l 上不存在点P ，使A 1B 与平面ABP 所成角为30°.理由如下：取棱A 1B 1的中点D ，连接AD ，因为∠ABB 1＝60°，所以∠AA 1B 1＝60°.又AA 1＝A 1B 1，所以△AA 1B 1为等边三角形，所以AD ⊥A 1B 1.因为A 1B 1∥AB ，所以AD ⊥AB ，又平面AA 1B 1B ⊥平面ABC ，平面AA 1B 1B ∩平面ABC ＝AB ，AD ⊂平面AA 1B 1B ，所以AD ⊥平面ABC ，且AB ，AC ⊂平面ABC ，所以AD ⊥AB ，AD ⊥AC .(6分)以A 为原点，以AB →，AC →，AD →方向分别为x 轴，y 轴，z 轴正方向建立空间直角坐标系A xyz ，如图．则A (0，0，0)，B (2，0，0)，C (0，2，0)，A 1(－1，0，3)，B 1(1，0，3)，AC →＝(0，2，0)，AB →＝(2，0，0)，AB 1→＝(1，0，3).(7分)因为AC ∥A 1C 1，又AC ⊄平面A 1B 1C 1，A 1C 1⊂平面A 1B 1C 1，所以AC ∥平面A 1B 1C 1，又AC ⊂平面AB 1C ，平面A 1B 1C 1∩平面AB 1C ＝l ，所以AC ∥l .(8分)假设l 上存在一点P ，使A 1B 与平面ABP 所成角为30°，连接AP ，BP ，设B 1P →＝λAC→(λ∈R )，(9分)则B 1P →＝(0，2λ，0)，所以AP →＝AB 1→＋B 1P →＝(1，2λ，3).设n ＝(x ，y ，z )为平面ABP 的法向量，·AB→＝0，·AP→＝0，x＝0，＋2λy＋3z＝0，令y＝－3，则z＝2λ，可取n＝(0，－3，2λ).(10分)又A1B→＝(3，0，－3)，所以sin30°＝|cos〈n，A1B→〉|＝|n·A1B→||n||A1B→|＝|23λ|3＋4λ2·23＝12，(11分)即3＋4λ2＝4λ2，此方程无解，因此l上不存在点P，使A1B与平面ABP所成角为30°.(12分)20．解：(1)由题意得，直线l的方程为y＝3x－23①，过坐标原点且垂直于l的直线方程为y＝－33x②，由①②，可得x＝32.因为椭圆C的中心O(0，0)关于直线l的对称点在直线x＝a2c上，所以a2c＝2×32＝3.(2分)因为直线l过椭圆C的焦点，所以易得该焦点的坐标为(2，0)，所以c＝2，a2＝6，b2＝2，故椭圆C的方程为x26＋y22＝1.(5分)(2)因为OM→·ON→＝463·1tan∠MON，所以|OM→|·|ON→|·cos∠MON＝463·cos∠MONsin∠MON，显然OM→·ON→≠0，所以cos∠MON≠0，所以|OM→|·|ON→|·sin∠MON＝463，所以S△OMN＝263.(7分)当直线m 的斜率存在时，设直线m 的方程为y ＝k (x ＋2)，代入椭圆C 的方程并整理得，(3k 2＋1)x 2＋12k 2x ＋12k 2－6＝0.设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－12k 23k 2＋1，x 1x 2＝12k 2－63k 2＋1，所以|MN |＝1＋k 2|x 1－x 2|＝1＋k 2·(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝26(1＋k 2)3k 2＋1.(9分)易得点O 到直线m 的距离d ＝|2k |1＋k2.所以S △OMN ＝12·|MN |·d ＝263，所以|MN |·d ＝463，即26(1＋k 2)3k 2＋1·|2k |1＋k 2＝463，解得k ＝±33，此时直线m 的方程为y ＝±33(x ＋2).(11分)当直线m 的斜率不存在时，直线m 的方程为x ＝－2，将x ＝－2代入x 26＋y 22＝1，得y ＝±63，所以|MN |＝263，得S △OMN ＝12|MN |·|OE |＝263，满足条件．故直线m 的方程为y ＝±33(x ＋2)或x ＝－2.(12分)21．解：(1)电动机可工作时间不少于4个月共有3种情况：①装入2件甲品牌，概率为C 24C 26＝25；②装入一件甲品牌，一件乙品牌，且乙品牌的使用寿命为4个月，概率为C 14×C 12C 26×12＝415；③装入2件乙品牌，且2件的使用寿命均为4个月，概率为C 22C 26×12×12＝160.(5分)所以电动机可工作时间不少于4个月的概率为25＋415＋160＝4160.(6分)(2)若采用方案一，设电动机可工作时间为X (单位：月)，则X 的可能取值为7，8，P(X＝8)＝12×12＝14，P(X＝7)＝1－P(X＝8)＝34，所以X的分布列为X78P 3414所以E(X)＝7×34＋8×14＝294，它与购置轴承的成本之比为E(X)1000＋1000＝298000.(8分)若采用方案二，设2件乙品牌轴承的使用寿命之和为Y(单位：月)，甲品牌轴承的使用寿命为M(单位：月)，电动机可工作时间为Z(单位：月)，则Y的可能取值为6，7，8，P(Y＝6)＝C22×12×12＝14，P(Y＝7)＝C12×12×12＝12，P(Y＝8)＝C02×12×12＝14.Z的可能取值为6，7，8，P(Z＝6)＝P(Y＝6)＝14，P(Z＝7)＝P(M＝7，Y≥7)＋P(M＝8，Y＝7)＝12×34＋12×12＝58，P(Z＝8)＝P(M＝Y＝8)＝12×14＝18，所以Z的分布列为Z678P 145818所以E(Z)＝6×14＋7×58＋8×18＝558，它与购置轴承的成本之比为E(Z)1000＋400＋400＝112880.(11分)因为298000＜112880，所以从性价比的角度考虑，方案二更实惠．(12分)22．解：(1)函数f(x)的定义域为(－1，＋∞).当a＞0时，令f′(x)＝1x＋1－a＝0，得x＝1a－1，(2分)当－1＜x＜1a－1时，f′(x)＞0；当1a－1＜x时，f′(x)＜0，所以f(x)1，1a－1，＋f(x)的最大值为h(a)＝a－ln a.h′(a)＝1－1a，当0＜a＜1时，h′(a)＜0；当a＞1时，h′(a)＞0，所以h(a)在(0，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，所以h(a)min＝h(1)＝1，故h(a)≥1.(4分)(2)g(x)＝f(x)＋12x2＝ln(x＋1)－ax＋1＋12x2，则g′(x)＝1x＋1－a＋x＝x2＋(1－a)x＋1－ax＋1.(5分)因为g(x)＝f(x)＋12x2有两个极值点x1，x2(x1＜x2)，所以x2＋(1－a)x＋1－a＝0有两个根x1，x2(－1＜x1＜x2)，＝(1－a)2－4(1－a)＞0，－1－a2＞－1，－1)2－(1－a)＋1－a＞0，解得a＞1.故a的取值范围为(1，＋∞).(8分)当－1＜x＜x1时，g′(x)＞0，当x1＜x＜x2时，g′(x)＜0，当x2＜x时，g′(x)＞0，所以极大值为g(x1)，极小值为g(x2)，又g′(0)＝1－a＜0，所以－1＜x1＜0＜x2，所以当x＞0时有g(x)≥g(x2)，(10分)又－x1＞0，所以g(－x1)≥g(x2)，故g(x1)＋g(x2)≤g(x1)＋g(－x1)＝ln(x1＋1)＋ln(－x1＋1)＋x21＋2.设G (x )＝ln (x ＋1)＋ln (－x ＋1)＋x 2＋2，－1＜x ＜0，则G ′(x )＝－2x1－x 2＋2x ＝2＝－2x 31－x 2＞0.所以G (x )在(－1，0)上单调递增，当x →0时，G (x )→2，则G (x )＜2，所以g (x 1)＋g (x 2)＜2.(12分)。

2023年高考数学模拟试题（八）参考答案

2023年高考数学模拟试题(八)参考答案一㊁选择题1.C 2.D 3.D 4.A 5.A 6.C 7.D 8.D 9.B10.D 提示:令O A ң=a ,O B ң=b ,O C ң=c ,依题意,c o s øA O B =a ㊃b |a ||b |=12㊂而0ɤøA O B ɤπ,则øA O B =π3㊂又<a ,c >+<b ,c >=π3,则点C 在半径为1,所含圆心角为π3图1的扇形A O B 的弧A B 上,如图1㊂因m ,n ɪR ,则|m a -n b |表示直线O A 上的点Q 与直线O B 上的点P 之间的距离,|m a -c |,|n b -c |分别是点C 到点Q ,P 的距离,|m a -n b |+|m a -c |+|n b -c |表示三点Q ,P ,C 两两距离的和㊂作点C 关于直线O A 的对称点N ,关于直线O B 的对称点M ,连接MN ,分别交O A ,O B 于点F ,E ,连接F C ,E C ,O N ,O M ,则F C =F N ,E C =E M ㊂令øC O A =θ,则øM O B =øC O B =π3-θ,øA O N =θ,于是øN O M =2π3㊂而O N =O M =O C =1,由余弦定理得MN =3,由几何性质知CQ +Q P +C P ȡMN ,从而得|m a -n b |+|m a -c |+|n b -c |=C Q +Q P +C P ȡMN =3㊂11.B 提示:由g x 2=x 2(l n x 2+1)>0,解得x 2>1e,令g 'x =2+l n x >0,则函数g x 在1e2,+ɕ上单调递增㊂由fx 1 =e xx 1+1 >0,解得x 1>-1,则fx =e xl n e x+1 =g (e x)㊂由f x 1 =g x 2 >0得g (e x )=g (x 2)㊂由e x >1e,x 2>1e ,得x 2=e x(x 1>-1),故x 2x 1=e xx 1㊂令h (x )=e xx (x >-1),则h '(x )=e x(x -1)x2㊂当-1<x <0,0<x <1时,h '(x )<0,当x >1时,h '(x )>0,即函数h (x )在(-1,0),(0,1)上单调递减,在(1,+ɕ)上单调递增,所以当x >0时,h (x )m i n =h (1)=e ,且x ң+ɕ,h (x )ң+ɕ,h (-1)=-1e,x ң0-,h (x )ң-ɕ,故h (x )ɪ-ɕ,-1eɣ[e ,+ɕ),即x 2x 1ɪ-ɕ,-1eɣ[e ,+ɕ),显然选项B 符合要求㊂12.C 提示:由题意得p =2,y 2=4x ,由A M 2+A N2=A F2=4,得A M 2+A N2ȡ2A M ㊃A N ,所以A M ㊃A N ɤ2,所以四边形A M F N 面积的最大值为2,故A 正确㊂由A M2+A N2=A M +A N 2-2A M㊃A N ,得A M +A N 2ɤ8,即A M +A N ɤ22,所以四边形A M F N 周长的最大值为42,故B 正确㊂设直线B C 的方程为x =m y +1,B x 1,y 1 ,C x 2,y 2 ,联立x =m y +1,y 2=4x ,消去x 整理得y 2-4m y -4=0,则B C =1+m2y 1-y 2=4㊃(1+m 2),同理D E =41+1m2,1B C +1D E =14m 2+1 +m 24m 2+1 =14,故C 错误㊂1B C +1|D E |ȡ21|B C |㊃1|D E |,所以|B C |㊃|D E |ȡ64,当且仅当|B C |=|D E |=8时,等号成立,此时S 四边形B D C E =12|B C |㊃|D E |ȡ32,故D 正确㊂二㊁填空题13.22 14.115.3 提示:由题意双曲线x 2a 2-y2b2=1(a >0,b >0)的两条渐近线为y =ʃbax ,由参考答案与提示高考数学 2023年7-8月y =2x +t ,y =-b ax,可得x A =-a t2a +b ,同理x B =a tb -2a ,联立y =2x +t ,y =x ,可得x M =-t ,由A M ң=MB ң,可得x M -x A =x B -x M,所以x A +x B =2x M ,即-a t b +2a +a tb -2a=-2t ,整理得b 2a 2=2,所以e =1+b2a2=3㊂16.6π 三、解答题17.(1)由正弦定理得(a +c )(a -c )=b (a -b ),即a 2+b 2-c 2=a b ,由余弦定理得øC =π3㊂(2)由øC A B =øA D B =θ,得øC A D =θ-π3,øB =2π3-θ,øB A D =π3㊂所以S 1S 2=12b ㊃A D ㊃s i n øC A D 12c ㊃A D ㊃s i n øB A D =b ㊃s i n øC A Dc ㊃s i n øB A D ,在әA B C中,由正弦定理得b c =s i n B s i n C ,故S 1S 2=43s i n 2π3-θ㊃s i n θ-π3=4332c o s θ+12s i n θ12s i n θ-32c o s θ=4314s i n 2θ-34c o s 2θ=13-43co s 2θ㊂又因为øC A D =θ-π3>0,øB =2π3-θ>0,所以π3<θ<2π3,所以0ɤc o s 2θ<14,所以0<S 1S 2ɤ13㊂18.设Y 表示顾客办理业务所需的时间,用频率估计概率,得Y 的分布列为表1:表1Y 12345P 0.10.40.30.10.1(1)记第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务为事件A ,则事件A 对应三种情形:①第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟,且第二个顾客办理业务所需的时间为3分钟;②第一个顾客办理业务所需的时间为3分钟,且第二个顾客办理业务所需的时间为1分钟;③第一个和第二个顾客办理业务所需的时间均为2分钟㊂所以P (A )=P (Y =1)P (Y =3)+P (Y =3)P (Y =1)+P (Y =2)P (Y =2)=0.1ˑ0.3+0.3ˑ0.1+0.4ˑ0.4=0.22㊂(2)X 的所有可能取值为0,1,2㊂X =0对应第一个顾客办理业务所需的时间超过2分钟,所以P (X =0)=P (Y >2)=0.5;X =1对应第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟且第二个顾客办理业务所需的时间超过1分钟,或第一个顾客办理业务所需的时间为2分钟,所以P (X =1)=P (Y =1)P (Y >1)+P (Y =2)=0.1ˑ0.9+0.4=0.49;X =2对应两个顾客办理业务所需的时间均为1分钟,所以P (X =2)=P (Y =1)㊃P (Y =1)=0.1ˑ0.1=0.01㊂所以X 的分布列为表2:表2X 012P0.50.490.01所以E (X )=0ˑ0.5+1ˑ0.49+2ˑ0.01=0.51㊂19.(1)因为O D ʊ平面P A B ,平面C A Bɘ平面P A B =A B ,O D ⊂平面C A B ,所以O D ʊA B ㊂又O 为B C 的中点,所以D 为A C 的中点㊂又E 为P C 的中点,所以D E ʊP A ㊂又P A ⊂平面P A B ,D E ⊄平面P A B ,所以D E ʊ平面P A B ㊂(2)取B D 的中点F ,连接P F ,A F ㊂因为底面әA B C 在半圆O 上,B C 为圆O 的直径,所以A D ʅA B ㊂因为A B =A D =4,所以B D =42,所以F A =F B =F D =22㊂又P B =P D =4,所以P B 2+P D 2=B D 2,所以P B ʅP D ,所以F P =22㊂又F P 2+F B 2=P B 2,F P 2+F A 2=P A 2,F P 2+F D 2=P D 2,所以F P ʅF B ,F P ʅF A ,F P ʅF D ㊂又F A ɘF B =F ,参考答案与提示高考数学 2023年7-8月图2F A ,F B ⊂平面A B D ,所以P F ʅ平面A B D ,建立如图2所示的空间直角坐标系F -x y z ,则A (22,0,0),B (0,22,0),C (-22,-42,0),P (0,0,22),所以A B ң=(-22,22,0),B C ң=(-22,-62,0),B P ң=(0,-22,22)㊂设平面P A B 的一个法向量为n 1=(x 1,y 1,z 1),则n 1㊃A B ң=-22x 1+22y 1=0,n 1㊃B P ң=-22y 1+22z 1=0,令z 1=1,得y 1=1,x 1=1,则n 1=1,1,1 ㊂设平面C P B 的一个法向量为n 2=(x 2,y 2,z 2),则n 2㊃B C ң=-22x 2-62y 2=0,n 2㊃B P ң=-22y 2+22z 2=0,令z 2=1,得x 2=-3,y 2=1,则n 2=-3,1,1㊂设平面P A B 与平面P B C 的夹角为θ,则c o s θ=c o s <n 1㊃n 2>=n 1㊃n 2n 1n 2=-3+1+13ˑ11=3333㊂20.(1)当MN ң㊃M P ң=0时,MN =2b 2a =233㊂又a 2+b 2=4,所以a 2=3,b 2=1㊂故双曲线C 的方程为x 23-y 2=1㊂(2)当直线l 的斜率不存在时,MN =2b 2a =233,Q F =c =2,则Q FMN=3㊂当直线l 的斜率为0时,不符合题意㊂当直线l 的斜率存在且不为0时,设直线l的方程为y =k x -2 ,M x 1,y 1 ,N x 2,y 2 ,联立y =k x -2 ,x 23-y 2=1,消去y 整理得1-3k 2 x 2+12k 2x -12k 2-3=0,又直线l 与双曲线C 的右支交于M ,N 两点,所以k 2>13,且x 1+x 2=12k 23k 2-1,x 1x 2=12k 2+33k 2-1,M N =1+k 2㊃x 1+x 2 2-4x 1x 2=231+k 23k 2-1㊂因为y 1+y 2=k x 1+x 2-4 =4k3k 2-1,所以线段MN 的中点R 6k 23k 2-1,2k3k 2-1,所以线段MN 的垂直平分线方程为y -2k 3k 2-1=-1k x -6k23k 2-1㊂由题意可知,Q 为MN 的垂直平分线与y 轴的交点,令x =0,得y =8k3k 2-1,即Q 0,8k 3k 2-1 ,则Q F =4+8k3k 2-12=29k 4+10k 2+13k 2-1,则Q FMN =9k 2+13k 2+3=3-83k 2+3㊂因为k 2>13,所以1<3-83k 2+3<3㊂综上可得,Q FMN的取值范围为1,3 ㊂21.(1)当x >0时,f x =e x-a x -1x2>12⇒e x-x 22-a x -1>0㊂令F x =e x-x 22-a x -1,x >0,则F 'x =e x -x -a ,F ᵡ(x )=e x-1>0,故F 'x 在(0,+ɕ)上单调递增,且F '0 =1-a ㊂当a ɤ1时,F 'x >F '0 ȡ0,此时F (x )在(0,+ɕ)上单调递增,所以F x >F 0 =0,原不等式恒成立㊂当a >1时,F '0 =1-a <0,F 'a =e a -2a ,令g a =e a-2a ,a >1,则g 'a =e a-2>e -2>0,所以g a 在1,+ɕ 上单调递增,所以g a >g 1 =e-2>0,即当a >1时,F 'a =e a-2a >0,所以存在x 0ɪ0,a ,使得F 'x 0 =0,当x ɪ(0,x 0)时,F 'x <0,F (x )单调递减,此时F (x )<F (0)=0,不合题意㊂综上所述,a 的取值范围为-ɕ,1 ㊂参考答案与提示高考数学 2023年7-8月(2)由(1)可知a =1㊂当x ɪ0,+ɕ 时,2f x>1,由x 1=14得e x=2fx 1 >1,即x 2>0㊂由ex=2f x n,可得x n >0,而e x -1=e 14-1,又e -324=e -8116<0,即e 14<32,则e x -1=e 14-1<12㊂由2ne x -1 <1⇒e x -1<12n,只需证ex-1<12e x-1 ⇒2f x n -1<12e x -12n ɪN *,当x >0时,2f (x )-1<12e x -12⇒(x 2-4)e x +x 2+4x +4>0⇒(x -2)(x +2)e x+(x +2)2>0⇒x -2 exx +2+1>0㊂令h x=x -2 exx +2+1,x >0,则h 'x =x 2exx +2 2>0恒成立,故h x 在(0,+ɕ)上单调递增,h x >h 0 =0,则当x >0时,恒有x -2x +2㊃e x+1>0㊂而x n >0,故2f x n-1<12e x -12成立,即不等式e x-1<12(e x -1)成立,因此e x -1<12(e x -1)<122(e x-1)< <12n (e x-1)<12n +1成立㊂又当n =1时,不等式也成立,故e x -1<12nn ɪN *成立㊂22.(1)由曲线C 的极坐标方程ρ=4s i n θ,得ρ2=4ρs i n θ,化为直角坐标方程为x 2+y 2-4y =0㊂由直线l 的参数方程x =1+12t ,y =3+32t ,消去参数t 得y =3x ,故直线l 的极坐标方程为θ=π3ρɪR ㊂(2)将直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程,可得1+12t2+3+32t2-43+32t=0,整理得t 2+4-23 t -43+4=0㊂设点A ,B 对应的参数分别为t 1,t 2,由韦达定理得t 1+t 2=23-4,t 1t 2=-43+4,故|M B ||M A |+|M A ||M B |=t 1t 2+t 2t 1=t 1+t 2 2-2t 1t 2t 1t 2=23-4 2-2-43+443-4=33-12㊂23.(1)若a =3,则f (x )=|x -3|+2|x +1|㊂当x ɤ-1时,f (x )=3-x -2(x +1)=1-3x >5,解得x <-43;当-1<x <3时,f (x )=3-x +2(x +1)=x +5>5,解得0<x <3;当x ȡ3时,f (x )=x -3+2(x +1)=3x -1>5,解得x ȡ3㊂综上可得,不等式f (x )>5的解集为-ɕ,-43ɣ(0,+ɕ)㊂(2)由题意g (x )=f (x )-|x +1|=|x -a |+2|x +1|-|x +1|=|x -a |+|x +1|ȡ|(x -a )-(x +1)|=|a +1|㊂因为a >0,所以g (x )m i n =a +1=M ,又因为b +c =M -a ,所以b +c =1,则b +c +1=2㊂因为b >0,c >-1,所以c +1>0,所以1b +1c +1=12㊃b +c +1b +b +c +1c +1=12㊃1+c +1b +b c +1+1ȡ12㊃2+2c +1b ㊃b c +1=2,当且仅当b =c +1,即b =1,c =0时,等号成立,所以1b +1c +1ȡ2成立㊂(责任编辑王福华)参考答案与提示高考数学 2023年7-8月。

高考数学小题专练 “8 单选 +4 多选 +4 填空”80 分练

1.已知集合A =y ∣y =x 2 ,B =x ∣y =ln 2-x ，则A ∩B =()A.0,+∞B.0,2C.0,2D.-∞,2 2.复数z =i 1+2i的共轭复数在复平面内所对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知p :(x +2)(x -3)<0,q :|x -1|<2，则p 是q 的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.红灯笼，起源于中国的西汉时期，两千多年来，每逢春节人们便会挂起象征美好团圆意义的红灯笼，营造一种喜庆的氛围.如图1，某球形灯笼的轮廓由三部分组成，上下两部分是两个相同的圆柱的侧面，中间是球面除去上下两个相同球冠剩下的部分.如图2，球冠是由球面被平面截得的一部分，垂直于截面的直径被截得的部分叫做球冠的高，若球冠所在球面的半径为R ，球冠的高为h ，则球冠的面积S =2πRh .如图1，已知该灯笼的高为58cm ，圆柱的高为5cm ，圆柱的底面圆直径为14cm ，则围成该灯笼中间球面部分所需布料的面积为()A.1940πcm 2B.2350πcm 2C.2400πcm 2D.2540πcm 25.若α,β∈π2,π ，且1-cos2α 1+sin β =sin2αcos β，则下列结论正确的是()A.2α+β=5π2 B.2α-β=3π4 C.α+β=7π4 D.α-β=π26.为调查某地区中学生每天睡眠时间，采用样本量比例分配的分层随机抽样，现抽取初中生800人，其每天睡眠时间均值为9小时，方差为1，抽取高中生1200人，其每天睡眠时间均值为8小时，方差为0.5，则估计该地区中学生每天睡眠时间的方差为()A.0.96B.0.94C.0.79D.0.757.已知函数f x 的定义域为R ，且f x +1 +f x -1 =2,f x +2 为偶函数，若f 0 =2，则115k =1f (k )=()A.116B.115C.114D.1138.双曲线C :x 2-y 2=4的左，右焦点分别为F 1,F 2，过F 2作垂直于x 轴的直线交双曲线于A ,B 两点，△AF 1F 2,△BF 1F 2,△F 1AB 的内切圆圆心分别为O 1,O 2,O 3，则△O 1O 2O 3的面积是()A.62-8B.62-4C.8-42D.6-42小题　“8单选+4多选+4填空”80分练(时间:45分钟　分值:80分)一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)二、选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)139.已知A ,B 分别为随机事件A ,B 的对立事件，P A >0,P B >0，则下列结论正确的是()A.P A +P A =1B.P A ∣B +P A ∣B =1C.若A ,B 互斥，则P AB =P A P BD.若A ,B 独立，则P A ∣B =P A10.已知f x 是f x 的导函数，f x =a sin x -b cos x ab ≠0 ，则下列结论正确的是()A.将f x 图象上所有的点向右平移π2个单位长度可得f x 的图象B.f x 与f x 的图象关于直线x =3π4对称C.f x +f x 与f x -f x 有相同的最大值D.当a =b 时，f x +f x 与f x -f x 都在区间0,π2 上单调递增11.在矩形ABCD 中，AB =2,BC =3，将△ADC 沿对角线AC 进行翻折，点D 翻折至点D ，连接D B ，得到三棱锥D -ABC ，则在翻折过程中，下列结论正确的是()A.三棱锥D -ABC 的外接球表面积不变B.三棱锥D -ABC 的体积最大值为22C.异面直线AD 与BC 所成的角可能是90∘D.直线AD 与平面ABC 所成角不可能是60∘12.已知a >0，b >0，abe a +ln b -1=0，则()A.ln b >1aB.e a >1bC.a +ln b <1D.ab <113.已知a +x (1+x )5的展开式中x 4的系数是20，则实数a =__________.14.若过点0,b (b >0)只可以作曲线y =x e x的一条切线，则b 的取值范围是________.15.如图是数学家Ger min al Dandelin 用来证明一个平面截圆锥得到的截口曲线是椭圆的模型.在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面与截面都相切，设图中球O 1，球O 2的半径分别为4和2，球心距离O 1O 2 =210，截面分别与球O 1，球O 2相切于点E ,F (E ,F 是截口椭圆的焦点)，则此椭圆的离心率等于__________.16.已知向量a =-2,λ ,b =1,1 ，且a ⊥b ，则λ=__________，a -b 在b 方向上的投影向量的坐标为__________.三、填空题本题共4小题,每小题5分,共20分.。

2020高考数学小题专练8

小卷专练（八）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}{}20,0,1,2,3M x x x N=->=，则()RC M N⋂=（）A.{}01x x≤≤ B.{}0,1 C.{}2,3 D.{}1,2,32.复数1312izi-=+，则（）A.2z= B.z的实部为1 C.z的虚部为i- D.z的共轭复数为1i-+3.下列判断错误的是（）A.“22am bm<”是“a b<”的充分不必要条件B.命题“32,10x R x x∀∈--≤”的否定是“32,10x R x x∃∈-->”C.“若1a=，则直线0x y+=和直线0x ay-=互相垂直”的逆否命题为真命题D.若p q∧为假命题，则,p q均为假命题4.已知等比数列{}n a的前n项和为135,,2nS a a+=且2454a a+=，则nnSa=（）A.14n- B.41n- C.12n- D.21n-5.函数1()xf x e-=（e是自然对数的底数）的图像大致是（）6.从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图所示.根据茎叶图，下列描述正确的是（）A.甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，且甲种树苗比乙种树苗长得整齐B.甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，但乙种树苗比甲种树苗长得整齐C.乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐D.乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，单甲种树苗比乙种树苗长得整齐7.若,x y 满足不等式组30301x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥-⎩，则3z x y =+的最大值为（）A.11B.11-C.13D.13-8.执行如图所示的程序框图，输出的T =（）A.29B.44C.52D.629.在三棱锥D ABC -中，已知2,AC BC CD CD ===⊥平面ABC ，90o ACB ∠=.若其直观图、正视图、俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（）A.6B.2C.3D.210.若函数cos 2y x =与函数sin()y x ϕ=+在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调性相同，则ϕ的一个值为（）A.6πB.4πC.3πD.2π 11.中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C 的两条渐近线都与圆22:(2)1E x y -+=相切，则双曲线C 的离心率是（）A.3或62B. 3或2C. 233或2D. 233或6212.给出下列命题：（1）0.2130.51log 323⎛⎫<< ⎪⎝⎭；（2）函数4()log 2sin f x x x =-有5个零点；（3）函数4()ln 6x f x x -=-的图像以点5(5,)12为对称中心；（4）已知0,0a b >>，函数2x y ae b =+的图像过点(0,1)，则11a b+的最小值是42.其中正确命题的个数是（） A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填写在横线上）13.已知向量(1,2),(,1),(3,2)a b m c =-=-=-r r r ，若()a b c -⊥r r r ，则m 的值是________.14.2015年8月6日凌晨，马来西亚总理纳吉布在吉隆坡确认，7月29日在法属留尼汪岛发现的飞机残骸来自515天前失联的马航370MH .若一架侦察机以500米/秒的速度在留尼汪岛上空平行于底面匀速飞行时，发现飞机残骸在侦察机前方且俯角为30o 的地面上，半分钟后，侦察机发现飞机残骸仍在其前方俯角为75o 的地面上，则侦察机的飞行高度是____米（保留根号）.15.四棱锥P ABCD -的底面是边长为16..设{n b。

高三数学二轮复习高考小题标准练八理新人教版

高考小题标准练(八)满分80分，实战模拟，40分钟拿下高考客观题满分！一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合M={x|-2≤x≤2}，N={x|y=}，那么M∩N=( )A.{x|-2≤x<1}B.{x|-2≤x≤1}C.{x|x<-2}D.{x|x≤2}【解析】选B.N==，所以M∩N=.2.已知=a+i(a，b∈R)，其中i为虚数单位，则a+b=( )A.-4B.4C.-10D.10【解析】选A.因为==-i=a+i，所以解之得所以a+b=-4.3.下列选项中，说法正确的是( )A.“∃x0∈R，-x0≤0”的否定是“∃x∈R，x2-x>0”B.若向量a，b满足a·b<0，则a与b的夹角为钝角C.若am2≤bm2，则a≤bD.命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的必要不充分条件【解析】选D.特称命题的否定是全称命题，选项A中“存在x0”的否定应该是“任意的x”，所以A错误；当两向量共线反向时，数量积也是负值，所以B错误；C选项忽略了m=0的情况，错误；命题“p∨q为真”分为三种情况，p真q假；q真p假；p和q都真；而p∧q 为真是p和q都真，所以显而易见选项D正确.4.已知圆O：x2+y2=1，直线x-2y+5=0上动点P，过点P作圆O的一条切线，切点为A，则的最小值为( )A. B. C.2 D.3【解析】选C.因为==，当OP为最小值时，距离最小，如图所示此时圆心到直线的距离为，│PA│的最小值是=2.5.在平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，∠DAB=60°，E是BC的中点，则·=( )A.1B.2C.3D.4【解析】选C.·=·=-·-=3.6.在公差不为零的等差数列{a n}中，a1=2，a1，a2，a5成等比数列.若S n是数列{a n}的前n项和，则S10=( )A.20B.100C.200D.380【解析】选C.设公差为d，因为a1=2，a1，a2，a5成等比数列，所以=a1a5，所以(2+d)2=2(2+4d).又d≠0，所以d=4，所以S10=2×10+×4=200.7.执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为( )A.4B.8C.16D.32【解析】选B.当i=2，k=1时，s=1×(1×2)=2；当i=4，k=2时，s=×(2×4)=4；当i=6，k=3时，s=×(4×6)=8；当i=8时，i<n不成立，输出s=8.8.已知cosθ=-，θ∈(-π，0)，则sin+cos=( )A. B. C.- D.±【解析】选C.因为cosθ=-，θ∈(-π，0)，所以sinθ=-，所以=1+sinθ=，又cosθ=-<0，θ∈(-π，0)，所以θ∈，所以∈，所以sin<0，|sin|>|cos|，所以sin+cos=-.9.某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如表：认为作业多认为作业不多总数喜欢玩电脑游戏18 9 27不喜欢玩电脑游戏8 15 23 总数26 24 50根据表中数据得到K2=≈5.059，参考下表：P(K2≥k0) 0.050 0.025 0.010 0.001 k0 3.841 5.024 6.635 10.828则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系出错的可能性大约为( )A.0.1B.0.05C.0.025D.0.001【解析】选C.P(K2≥k0)≈0.025，则出错的可能性大约为0.025认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系.10.若函数f(x)=-x2-3x+tlnx在(1，+∞)上是减函数，则实数t的取值范围是( ) A.(-∞，2] B.(-∞，2)C.(-∞，4)D.(-∞，4]【解析】选D.函数f(x)的定义域是(0，+∞)，而f′(x)=-x-3+=，因为x>0，函数f(x)=-x2-3x+tlnx在(1，+∞)上是减函数，所以-x2-3x+t≤0在(1，+∞)上恒成立，即t≤x2+3x在(1，+∞)上恒成立.令g(x)=x2+3x=-，因为x∈(1，+∞)，g(x)>g(1)=4，所以t≤4.11.M为双曲线C：-=1(a>0，b>0)右支上一点，A，F分别为双曲线的左顶点和右焦点，且△MAF为等边三角形，则双曲线C的离心率为( )A.4B.-1C.2D.6【解析】选A.由题意可知，设双曲线左焦点为F′，由△MAF为等边三角形，所以|MF|=|AF|=a+c，从而|MF′|=3a+c，在△MFF′中，由余弦定理得，(3a+c)2=(a+c)2+4c2-2c·(a+c)，解得e=4或e=-1(舍).12.设定义在R上的偶函数y=f，满足对任意x∈R都有f(t)=f(2-t)且x∈(0，1]时，f=，a=f，b=f，c=f，则( )A.b<c<aB.a<b<cC.c<a<bD.b<a<c【解析】选C.由y=f(x)为R上的偶函数，且f(t)=f(2-t)，可得f(t)=f(t-2)，从而y=f(x)为R上的周期函数，周期为2.当x∈(0，1]时，f′(x)==≥0.所以y=f(x)在x∈(0，1]上单调递增，由上述推导可得a=f=f=f=f，b=f=f=f=f，c=f=f=f，因为0<<<<1，所以f<f<f，即c<a<b.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.在△ABC中，A=60°，b=1，△ABC的面积为，则边a的值为________.【解析】因为△ABC的面积为，所以bcsinA=，所以c=4，由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=13，所以a=.答案：14.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是__________.【解析】由给定的三视图可知此三棱锥的直观图如图所示，满足平面SAC⊥平面ABC，△ABC为等腰三角形且AB=BC，AC=8，在△ABC中，AC边上的高为6，三棱锥S-ABC的高为4，故该三棱锥的体积V=×4×S△ABC=×4××8×6=32.答案：3215.已知函数f为奇函数，且当x>0时，f(x)=2x+1+1，则f(lo3)=________.【解析】f(lo3)=f(-log23)=-f(log23)，因为f(log23)=+1=·2+1=7，故f=-7.答案：-716.直三棱柱ABC-A1B1C1的顶点在同一个球面上，AB=3，AC=4，AA1=2，∠BAC=90°，则球的表面积为________.【解析】取BC，B1C1的中点分别是D，D1，则由三棱柱的性质可得其外接球的球心O在DD1的中点，设外接球的半径为R，则R2=|AD|2+|DO|2=+()2=，故此球的表面积为4πR2=49π.答案：49π答案:49π。

2020届高三数学小题狂练八含答案

2020届高三数学小题狂练八姓名得分1．复数z 满足方程(2)z z i =+，则z = .2．设集合{|}M x x m =≤，{|2}xN y y -==，若M N ⋂≠∅，则实数m 的取值范围是 . 3．若函数2()2x x a f x a+=-是奇函数，则a = . 4．抛物线24x y =上一点A 的横坐标为2，则点A 与抛物线焦点的距离为 .5．掷一个骰子的试验，事件A 表示“大于2的点数出现”，事件B 表示“大于2的奇数点出现”，则一次试验中，事件A B +发生概率为 .6．过点(1,4)A -作圆22(2)(3)1x y -+-=的切线l ，则l 的方程为 .7．若ABC ∆的三条边长2a =，3b =，4c =，则C ab B ca A bc cos 2cos 2cos 2++的值为 .8．已知函数)(x f 的导数()(1)()f x a x x a '=+-，若()f x 在x a =处取到极大值，则常数a 的取值范围是 .9．已知二次函数2()f x ax bx c =++，且不等式()0f x <的解集为(,1)(3,)-∞+∞U ，若)(x f 的最大值小于2，则a 的取值范围是 .10．在OAB ∆中，M 为OB 的中点，N 为AB 的中点，ON ，AM 交于点P ，若AP mOA nOB =+u u u v u u u v u u u v （m ，n ∈R ），则n m -= .11．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项的和，n T 为等差数列{}n b 的前n 项的和，若n m S T =2(1)n m m +，则510a b =_________. 12．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，它的图象关于直线2x =对称，当[02]x ∈,时，tan [01),()(1)[12],x x f x f x x ∈⎧=⎨-∈⎩,,,,则(5)6f π--=__________.答案1．1i -+2．(0,)+∞3．1±4．25．32 6．4y =或34130x y +-=7．298．(1,0)-9．(2,0)-10．1：连MN ，相似11．920（59101921929a Sb T =） 12．3（()()f x f x -=，(2)(2)f x f x +=-+，∴()(4)f x f x =-+((4))f x =--+，周期为4，(5)(1)(1)()tan 66666f f f f πππππ--=--=+===）。

高考数学模拟试题与解析“8+4+4”小题强化训练(8)解析版

高考数学模拟试题与解析“8+4+4”小题强化训练(8)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合(),143x y M x y ⎧⎫=+=⎨⎬⎩⎭，()2,143x y N x y ⎧⎫⎪⎪=+=⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则集合M N ⋂的真子集个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】C 【解析】联立方程组2143143x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得03x y =⎧⎨=⎩或194x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，因而集合M N ⋂含有2个元素，其真子集个数为2213-=.故选:C.2.设13i 2iz -+=+，则在复平面内z 的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D 【解析】复数()()()()13i 2i 13i 17i 2i 2i 2i 55z -+--+===+++-，所以z 的共轭复数17i 55z =-，所以在复平面内z 的共轭复数对应的点位于第四象限.故选：D.3.已知直线1:0l x y m ++=，22:0l x m y +=.则“12l l //”是“1m =”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由题意，直线1:0l x y m ++=，直线22:0l x m y +=，因为12l l //，可得21m =，解得1m =±，所以“12//l l ”是“1m =”的必要不充分条件.故选：B .4.我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休，在数学的学习和研究中，函数的解析式常用来研究函数图象的特征，函数1()sin 2f x x x =-的图象大致为（）A．B．C．D．【答案】A 【解析】11()()sin()sin ()22f x x x x x f x ⎛⎫-=---=--=- ⎪⎝⎭所以函数1()sin 2f x x x =-为奇函数，图象关于原点对称，排除B，D；又1024f ππ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，排除C，故选：A．5.五声音阶（汉族古代音律）就是按五度的相生顺序，从宫音开始到羽音，依次为：宫，商，角，徵，羽，若宫的频率为f ，则宫，商，角，徵，羽的频率分别是f 、98f 、8164f 、32f 、2716f .定义音比（大于1）是相邻两个音的频率比，上述音比只有两个不同的值，记为(),αβαβ>，则下列关系式不成立．．．的是（）（参考数据：lg 20.301≈、lg 30.477≈）A.3227α= B.lg 2lg33lg 2β=-C.10lg lg 9αβ⋅=D.lg lg 0.2αβ-<【答案】C 【解析】因为9988f f =，99886481f f =，3322812764f f =，83227916f f =，因为αβ>，所以3227α=，98β=，故A 正确，所以239lg lg lg 9lg8lg 3lg 22lg 33lg 28β==-=-=-，故B 正确；5332lg lg 32lg 27lg 2lg 35lg 23lg 327=-=-=-()()32lg lg lg lg 5lg 23lg 32lg 33lg 22987αβ⋅=⋅=--()()50.30130.47720.47730.3010.003774≈⨯-⨯⨯-⨯=，故C 错误；853*******lg lg lg lg lg lg lg 272739988243αβ⎛⎫-=-=÷== ⎪⎝⎭85lg 2lg 38lg 25lg 380.30150.4770.0230.2=-=-≈⨯-⨯=<，故D 正确；故选：C 6.在ABC 中，2AB AC AD += ，20AE DE += ，若EB xAB y AC =+ ，则（）A.2y x =B.2y x =-C.2x y =D.2x y =-【答案】D【解析】如图，由题可知，点D 为BC 的中点，点E 为AD 上靠近D 的三等分点，()()111121326233EB ED DB AD CB AB AC AB AC AB AC =+=+=++-=- ，21,,233x y x y ∴==-∴=-故选：D7.已知函数()lg(||1)22x x f x x -=+++，则使不等式(1)(2)f x f x +<成立的x 的取值范围是（）A．,1(),)1(-∞-⋃+∞B．(2,1)--C．1(,)(1,)3-∞-⋃+∞D．(1,)+∞【答案】C【解析】函数()lg(||1)22x x f x x -=+++定义域为(,0)(0,)-∞+∞ ，显然有()lg(||1)22()x x f x x f x --=-+++=，即函数()f x 是偶函数，当0x >时，()lg(1)22x x f x x -=+++，令()22(0)x x g x x -=+>，12,(0,)x x ∀∈+∞，12x x <，11221212121()()2222(22)(122x x x x x x x x g x g x ---=+--=--⋅，因120x x <<，则12122x x <<，即12220x x -<，1211022x x ->⋅，有12()()<g x g x ，()g x 在(0,)+∞上单调递增，又lg(1)y x =+在(0,)+∞上单调递增，因此，()f x 在(0,)+∞上单调递增，于是得(1)(2)(|1|)(|2|)|1||2|f x f x f x f x x x +<⇔+<⇔+<，解得13x <-或1x >，所以不等式(1)(2)f x f x +<成立的x 的取值范围是1(,(1,)3-∞-⋃+∞.故选：C 8.已知双曲线22221x y a b-=，过左焦点F 作一条渐近线的垂线，记垂足为P ，点Q 在双曲线上，且满2FP FQ = ，则双曲线的离心率为（）623D．2【答案】B 【解析】设P 在渐近线b y x a =-上，直线FP 的方程为()a y x c b =+，由()b y x a a y x c b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，得2,a x c ab y c ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即2,a ab P c c ⎛⎫- ⎪⎝⎭,由2FP FQ = ，得2,222a c ab Q c c ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，因为Q 在双曲线上，所以2222222()1,44c a a a c c+-=化简得：222,c a =2.c e a==故选：B二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9.下列说法正确的是（）A.当总体是由差异明显的几个部分组成时，通常采用分层抽样的方法抽样B.频率分布直方图中每个小矩形的高就是该组的频率C.若两个满足线性回归的变量负相关，则其回归直线的斜率为负D.已知随机变量X 服从正态分布()22,N σ，()30.9P X <=，则()230.3P X <<=【答案】AC【解析】对于A,根据分层抽样的定义可知，当总体是由差异明显的几个部分组成时，通常采用分层抽样的方法抽样,A 正确；对于B,频率分布直方图中每个矩形的高是“频率/组距”，即每个小矩形所代表的对象的频率/组距，每个小矩形的面积才是该组的频率；B 错误；对于C,根据回归方程性质，若两个满足线性回归的变量负相关，则其回归直线的斜率为负,C 正确；对于D，()20.5P x <= ，(3)0.9P X <=∴，()230.90.50.4P X <<=-=,D 错误；故选：AC.10.若,,a b c ∈R ，则下列命题正确的是（）A.若0ab ≠且a b <，则11a b> B.若01a <<，则21122⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭a a C.若0a b >>且0c >，则b c b a c a+>+ D.222(1)a b a b +≥+-【答案】BCD【解析】对于A，当1a =-，1b =时，11a b <，故A 错误；对于B，因为01a <<，()210a a a a -=-<，即2a a <，所以21122⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭a a ，故B 正确；对于C，因为0ab >>且0c >，所以()()()0()()()b c b a b c b a c ac bc a b c a c a a a c a a c a a c ++-+---===>++++，故b c b a c a+>+，故C 正确；对于D，因为22222(1)(1)(1)0a b a b a b +-+-=-+-≥，故D 正确；故选：BCD.11.历史上第一个给出函数一般定义的是19世纪德国数学家狄利克雷(Dirichlet)，当时数学家们处理的大部分数学对象都没有完全的严格的定义，数学家们习惯借助于直觉和想象来描述数学对象，狄利克雷在1829年给出了著名函数：1, Q ()0, Q cx f x x ∈⎧=⎨∈⎩（其中Q 为有理数集，Q C 为无理数集），狄利克雷函数的出现表示数学家们对数学的理解发生了深刻的变化，数学的一些“人造”特征开始展现出来，这种思想也标志着数学从研究“算”转变到了研究“概念、性质、结构”．一般地，广义的狄利克雷函数可定义为：()D x =, Q , Q c a x b x ∈⎧⎨∈⎩（其中a ，b ∈R 且a ≠b ），以下对()D x 说法正确的是（）A．当a ＞b 时，()D x 的值域为[b ，a ]；当a ＜b 时，()D x 的值域为[a ，b ]B．任意非零有理数均是()D x 的周期，但任何无理数均不是()D x 的周期C．()D x 为偶函数D．()D x 在实数集的任何区间上都不具有单调性【答案】BCD【解析】对于A 函数的值域为{}b a ,，所以是错误的。

高三数学小题训练8 Word版含解析

小题训练8一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在答题卡的相应位置．1．（5分）已知i是虚数单位，复数，则z虚部为﹣1．======2．（5分）若A={x|（x﹣1）2＜2x﹣4}，则A∩Z的元素个数为0．3．（5分）设命题p：α=，命题q：sinα=cosα，则p是q的充分不必要条件．时，=，由此即得=且，结论”4．（5分）已知，则a=．，．故答案为：5．（5分）已知x∈R，f（x）为sinx与cosx中的较小者，设m≤f（x）≤n，则m+n=．，n=﹣故答案为：6．（5分）设函数f （x）=，若f （a）=a，则实数a的值是﹣1．=a=a=a7．（5分）设a∈R，函数f （x）=e x+是偶函数，若曲线y=f （x）的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为ln2．=是偶函数，所以总有，即，令﹣=8．（5分）已知α为第四象限的角，且=．+===9．（5分）已知=（m，n﹣1），=（1，1）（m、n为正数），若⊥，则+的最小值是3+2．满足的条件；将待求的式子+乘以==⊥•+（+（+3+210．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n=（a+1）n2+a，某三角形三边之比为a2：a3：a4，则该三角形最大角为120°．n）=，又11．（5分）已知函数f （x）=ax2+bx+与直线y=x相切于点A（1，1），若对任意x∈，不等式f （x﹣t）≤x恒成立，则所有满足条件的实数t的值为2．+bx+a+b+a=b=x x+，=12．（5分）已知等差数列{a n}和等比数列{b n}满足：a1+b1=3，a2+b2=7，a3+b3=15，a4+b4=35，则a5+b5=91．=15=35d=13．（5分）（2007•陕西）如图，平面内有三个向量、、，其中与与的夹角为120°，与的夹角为30°，且||=||=1，||=，若=λ+μ（λ，μ∈R），则λ+μ的值为6．与然后将向量用向量与向量与的平行线与它们的延长线相交，可得平行四边形，=||=1||=14．（5分）定义在R上的函数y=f（x）是减函数，y=f（x﹣1）的图象关于（1，0）成中心对称，若s，t满足不等式f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2），则当的取值范围是．表示在可行域内任取一点与原点=∈。

高考模拟测试数学8

高考模拟测试数学8第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1．若x>0，则由33332,,|,||,|,,x x x x x x x ----组成的集合中的元素有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．7个 2．极坐标系中，圆)6sin(2πθρ+=的圆心坐标是（）A ．)6,1(πB ．)3,1(πC ．)32,1(πD ．)65,1(π3．已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x <0时，f (x )=,)31(x 那么)21(f 的值是（）A ．33B ．－33C ．3D ．－34．若αα2cos ),53arcsin(则-=的值是（）A ．257B ．－257C ．2516D ．－25165．在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 是AD 的中点，则异面直线 C 1E 与BC 所成的角的余弦值是（）A ．510B ．1010C ．31D ．3226．若椭圆两焦点为)0,4(),0,4(21F F -点P 在椭圆上，且△PF 1F 2的面积的最大值为12，则此椭圆的方程是（）A ．1203622=+y x B ．1122822=+y x C ．192522=+y x D ．142022=+y x 7．地球半径为R ，北纬45。

圈上A 、B 两点分别在东经130。

和西经140。

，同时北纬45。

圈小圆的圆心为O ，，则在四面体O —ABO ，中，直角三角形有（）A ．0个B ．2个C ．3个D ．4个 8．设a ，b 是两个实数，给出下列条件：①a+b >1; ②a+b >2 ; ③a 2+b 2>2 ;④ab >1，其中能推出“a ，b 中至少有一个大于1”的条件是（）A ．①和④B ．②和④C ．②和③D ．只有②9．设矩形OABC 的顶点O （坐标原点），A 、B 、C 按逆时针方向排列，点A 对应的复数为4－A 112i ，且,2||||=OC OA 那么向量AC 对应的复数是（）A ．3+4iB ．－3+4iC ．－3－4iD ．3－4i 10．圆x 2+y 2－4x +2y +c =0与y 轴交于A 、B 两点，圆心为P ，若∠APB =90°，则c 的值是（）A ．－3B ．3C ．225-D ．2211．某工厂8年来某种产品的总产量c 与时刻t （年）的函数关系如右图，下列四种说法：①前三年中产品增长的速度越来越快；②前三年中产品增长的速度越来越慢；③第三年后，这种产品停止生产；④第三年后，年产量保持不变，其中正确的说法是）A ．②和③B ．①和④C ．①和③D ．②和④12．一组实验数据如下：中各组数据代入表达式后，等式左右两边值的差绝对值均不超过1）为（）A ．t y 2log =B ．ty -=2C ．21212-=t y D ．22-=t y第Ⅱ卷 (非选择题)二、填空题：本大题有4小题，每小题4分，共16分.请将答案填写在题中的横线上. 13．直线l 通过点A （2，1）和点B （1，m ）（m ∈R ），那么直线l 的倾斜角的取值范畴是.14．关于定义在R 上的函数f （x ），若实数x 0满足f （x 0）=x 0，则称x 0是函数f （x ）的一个不动点.若二次函数f(x)=x 2+ax +1没有不动点，则实数a 的取值范畴是 . 15．设正数数列{a n }前n 项和为S n ，且存在正数t ，使得对所有自然数n ，有2nn a t tS +=，则通过归纳推测可得到S n = .16．某体育彩票规定：从01至36共36个号中抽出7个号为一注，每注2元.某人想从01至10中选3个连续的号，从11至20中选2个连续的号，从21至30中选1个号，从31至36中选1个号组成一注，这人把这种专门要求的号买全，至少要化元.（用数学作答）三、解答题：本大题有6小题，共74分.解承诺写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）在△ABC 中，已知,31,21==tgB tgA 且最长边为1. （1）证明角π43=C ；（2）求△ABC 最短边的长.18．（本小题满分12分）已知四面体ABCD 沿AB ，AC ，AD 剪开展成的平面图形正好是下图所示的直角梯形A 1A 2A 3D （梯形中的三点A 1，A 2，A 3重合于四面体中的点A ）.（1）证明：AB ⊥CD ；（2）当A 1D=10，A 1A 2=8时，求二面角A —CD —B 的平面角；（3）在（2）的条件下，求四面体ABCD 的体积.)3A ⇓A 2A 3A 1BC19．（本小题满分14分）已知等差数列{a n }的前四项和为60，第二项与第四项和为34；等比数列{b n }的前四项和为120，第二项与第四项和为90. （1）求数列{a n },{b n }的通项公式；（2）是否存在正整数p .使得a p =b 2 n 对一切n ∈N 均成立？若存在请给出证明；若不存在，请说明理由.20．（本小题满分12分）已知函数.2)(,1)(m mx x g x x f -=-= （1）当m =1时，解不等式);()(x g x f <（2）假如对满足|m |<1的一切实数m ，都有f （x ）>g （x ）求x 的取值范畴.21．（本小题满分12分）椭圆的中心在坐标原点O,右焦点F（c,0）到相应准线的距离为1，倾斜角为45°的直线交椭圆于A，B两点.设AB中点为M，直线AB与OM的夹角为αa.（1）用半焦距c表示椭圆的方程及tgα;（2）若2<tgα<3，求椭圆率心率e的取值范畴.22．（本小题满分12分）以一年为一个周期调查某商品出厂价格及该商品在商店销售价格时发觉：该商品的出厂价格是在6元基础上按月份随正弦曲线波动的，已知3月份出厂价格最高为8元，7月份出厂价格最低为4元；而该商品在商店内的销售价格是在8元基础上按月份也是随正弦曲线波动的，并已知5月份销售价最高为10元，9月份销售价最低为6元.假设某商店每月购进这种商品m 件，且当月能售完，请估量哪个月盈利最大？并说明理由.高考模拟测试8 数学参考答案及标分标准13．)),2(2,0[πππ⋃ 14.（－1，3） 15.n 2t 16. 8640三、解答题：本大题共6小题，共74分. 17．（本题满分12分）（1）由)3(,11)(分 =-+=+tgAtgBtgBtgA B A tg 而在△ABC 中，0<A+B <π，因此)3(;43,4分则 ππ==+C B A （2）从而知∠C 所对边最长，∠B 所对边最短且为锐角，由tgB=.1010sin ,31=B 得;……3分由正弦定理,sin sinC cB b =得最短边)3(.55分 =b 18．（本题满分12分）（1）依题意得，分从而平面则4;,,, AC AB ACD AB AD AB AC AB ⊥⊥⊥⊥（2）由条件可得，8,4,10322131======C A C A B A B A D A D A ；那么在直角梯形A 1A 2CD 中，求得CD =,172在△ACD 中由余弦定理求得AHB CD BH H CD AH ADC ADC ∠⊥⊥=∠=∠,,;17516sin ,17513cos 则于作则为二面角的平面角；因为);817(817,1732sin arctg AH AB AHB tg ADC AD AH ===∠=∠⋅=α所以4分（3）.3128)173217221(43131=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅=∆ACD ABCD S AB V 4分 19．（本题满分14分）（1）由等差等比数列的通项及求和公式，可求得a 1=9,d =4,q =3……4分因此通项为分2.3,54 n n n b n a =+=（2）假设存在正整数P ，使得a p =b 2 n，则4P+5=（3n ）2,即4P =9n －5 ……2分由归纳推测可得对一切自然数，9n －5均是4的正整数倍，故存在正整数P ，使得a p =b 2 n.……2分用数学归纳法或二项式定理证明以上结论.……4分 20．（本题满分12分）（1）m =1时，不等式121-<-x x ，等价于不等式组分3)12(1012012 ⎪⎩⎪⎨⎧-<->-≥-x x x x 解得原不等式的解集为{143|≤<x x }.……3分（2）由f(x)>g(x)，即要对满足|m |<1的一切实数,不等式01)12(<---x m x 恒成立.……2分令,01)12()(<---=x m x m p 必需且只需分且2.0)1(0)1( ≤-≤p p 解这两个不等式，等价于解|12|1-≥-x x ，解得x 的取值范畴为分2.430 ≤≤x 21．（本题满分12分）（1）由题意可知,,,1222222c c a b c c a c ca =-=+==-则因此椭圆方程为分41222 =++cy c c x 设),(),,(2211y x B y x A ，将其代入椭圆方程相减，将212121211x x y y k x x y y OM ++==--与代入可化得 cc c c tg c k OM 2|111111|,11+=+-++=∴+-=α……4分（2）若2<tg α<3，则)36,22(111,21,3222∈+=+==<<∴<+<ccc c a c e c c c 则…4分 22．（本题满分12分）由条件可得：出厂价格函数为分3,6)44sin(21 +-=ππx y 销售价格函数为)3(,8)434sin(22分 +-=ππx y则利润函数)4sin 222(]6)44sin(28)434sin(2[)(12x m x x m y y m y πππππ-=---+-=-=…3分因此，当x =6时，y =（2+22）m ，即6月份盈利最大.……3分。

备战2022年高考数学小题满分练8+4+4word版带解析59

小题满分练8一、单项选择题1．(2021·赣州模拟)复数z (1＋2i)＝5，则|z ＋i|等于( ) A. 2 B ．2 C ．2 2 D.10 答案 A解析因为z (1＋2i)＝5，所以z ＝51＋2i ＝5(1－2i )(1＋2i )(1－2i )＝1－2i ，所以|z ＋i|＝|1－i|＝ 2.2．(2021·沈阳模拟)定义集合运算：A *B ＝{z |z ＝xy ，x ∈A ，y ∈B }，设A ＝{1,2}，B ＝{1,2,3}，则集合A *B 的所有元素之和为( ) A ．16 B ．18 C ．14 D ．8 答案 A解析由题设知A *B ＝{1,2,3,4,6}， ∴所有元素之和为1＋2＋3＋4＋6＝16.3．(2021·福州模拟)函数f (x )＝1－2x 1＋2x·cos x 的图象的大致形状是( )答案 D解析由f (x )＝1－2x 1＋2x ·cos x ，得f (－x )＝1－2－x 1＋2－x ·cos(－x )＝2x －12x ＋1·cos x ＝－1－2x1＋2x ·cos x ＝－f (x )，则函数f (x )是奇函数，图象关于原点中心对称，排除B ，C ，当x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2时，f (x )<0，排除A. 4．(2021·漳州模拟)已知(x ＋1)6＝a 0＋a 1(x －1)＋a 2(x －1)2＋…＋a 6(x －1)6，则a 4的值为( ) A ．－60 B ．60 C ．－15 D ．15 答案 B解析 ∵(x ＋1)6＝[(x －1)＋2]6，∴展开式通项T k ＋1＝C k 6(x －1)6－k ·2k ，即由题设a 4对应6－k ＝4，则k ＝2， ∴T 3＝C 26(x －1)4·22＝4·C 26(x －1)4，即a 4＝4C 26＝60.5．(2021·秦皇岛模拟)南宋数学家杨辉《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出垛积公式，所讨论的高阶等差数列前后两项之差不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列．对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”．现有高阶等差数列，其前6项分别为1,6,13,24,41,66，则该数列的第7项为( ) A ．91 B ．99 C ．101 D ．113 答案 C解析由题意可知，1,6,13,24,41,66，…的逐项差组成的数列为5,7,11,17,25，… 这个数列的逐项差组成的数列为2,4,6,8,10，…是等差数列，则该数列的第7项为10＋25＋66＝101.6．(2021·哈尔滨联考)为了让居民了解垃圾分类，养成垃圾分类的习惯，让绿色环保理念深入人心．某市将垃圾分为四类：可回收物、餐厨垃圾、有害垃圾和其他垃圾．某班按此四类由9位同学组成四个宣传小组，其中可回收物宣传小组有3位同学，餐厨垃圾、有害垃圾和其他垃圾宣传小组各有2位同学．现从这9位同学中选派5人到某小区进行宣传活动，则每个宣传小组至少选派1人的概率为( ) A.27 B.514 C.37 D.1021 答案 D解析由题意知，从这9位同学中选派5人到某小区进行宣传活动，样本点总数n ＝C 59＝126，每个宣传小组至少选派1人包含的样本点个数为m ＝C 23(C 12)3＋C 13C 13C 22(C 12)2＝60，则每个宣传小组至少选派1人的概率为P ＝m n ＝60126＝1021.7．(2021·广州模拟)已知一个圆柱的两个底面的圆周在半径为23的同一个球的球面上，则该圆柱体积的最大值为( ) A ．32π B.32π3 C ．10π D ．24π答案 A解析设圆柱底面圆半径为r ，高为h ，则r 2＋⎝⎛⎭⎫h 22＝(23)2，∴r 2＝12－14h 2>0， ∴0<h <43，∴圆柱体积V ＝πr 2h ＝12πh －π4h 3，∴V ′＝12π－34πh 2，令V ′＝0，解得h ＝4，∴当h ∈(0,4)时，V ′>0；当h ∈(4,43)时，V ′<0，∴V ＝12πh －π4h 3在h ∈(0,4)时单调递增，在h ∈(4,43)时单调递减，∴V max ＝48π－π4×64＝32π.8．(2021·长春模拟)已知f (x )＝⎩⎨⎧2xx 2＋1，x ≥0，－1x ，x <0，若方程f (x )＝t 有三个不同的解x 1，x 2，x 3，且x 1<x 2<x 3，则－1x 1＋1x 2＋1x 3的取值范围是( )A ．(1，＋∞)B ．(2，＋∞) C.⎝⎛⎭⎫52，＋∞ D ．(3，＋∞)答案 D解析由题意知，f (x )与y ＝t 有三个不同的交点，当x ＝0时，f (0)＝0；当x >0时，f (x )＝2x ＋1x ≤22x ·1x ＝1，当且仅当x ＝1时等号成立；当x <0时，f (x )∈(0，＋∞)，故x 1<0<x 2<1<x 3， ∴f (x )与y ＝t 三个交点情况如图，∴0<t <1，对于x 1有－1x 1＝t ，而对于x 2，x 3，它们是方程tx 2－2x ＋t ＝0的两个不同的根，则有x 2＋x 3＝2t ，x 2x 3＝1，∴1x 2＋1x 3＝x 2＋x 3x 2x 3＝2t，综上有－1x 1＋1x 2＋1x 3＝t ＋2t ，显然g (t )＝t ＋2t 在(0,1)上单调递减，∴g (t )∈(3，＋∞)．二、多项选择题9．(2021·海口模拟)已知m ，n 是两条不相同的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列说法正确的有( )A ．若m ⊂α，n ⊂β，m ∥n ，则α∥βB ．若m ⊥α，m ⊥β，n ⊂α，则n ∥βC ．若α⊥β，m ⊥α，m ⊥n ，则n ∥βD ．若α∥β，m ⊥α，n ∥β，则m ⊥n 答案 BD解析对于选项A ，平面α和β可能相交，所以选项A 错误；对于选项B ，由m ⊥α，m ⊥β可知α∥β，再由n ⊂α，可得n ∥β，故选项B 正确；对于选项C ，直线n 与平面β可能相交也可能在平面β内，故选项C 错误；对于选项D ，由α∥β，m ⊥α可知m ⊥β，再由n ∥β，可得m ⊥n ，故选项D 正确．10．(2021·日照模拟)PM 2.5是衡量空气质量的重要指标，我国采用世卫组织的最宽值限定值，即PM 2.5日均值在35μg/m 3以下空气质量为一级，在35～75 μg/m 3范围内空气质量为二级，超过75 μg/m 3为超标．如图是某地12月1日至10日的PM 2.5(单位：μg/m 3)的日均值，则下列说法正确的是( )A ．这10天中有3天空气质量为一级B ．从6日到9日PM 2.5日均值逐渐降低C ．这10天中PM 2.5日均值的中位数是55D ．这10天中PM 2.5日均值的平均值是45 答案 AB解析对于A ，由图可知，这10天中第1日、第3日、第4日的PM 2.5日均值小于35μg/m 3，空气质量为一级，故A 正确；对于B ，由图可知，从6日到9日PM 2.5日均值分别为80μg/m 3,78μg/m 3,60μg/m 3,45μg/m 3，逐渐降低，故B 正确；对于C ，将10天中PM 2.5日均值按从小到大排序为30,32,34,40,41,45,48,60,78,80，根据中位数的定义可得这10天中PM 2.5日均值的中位数是41＋452＝43，故C 不正确；对于D ，这10天中PM 2.5日均值的平均值是30＋32＋34＋40＋41＋45＋48＋60＋78＋8010＝48.8，故D 不正确．11．若函数y ＝f (x )的图象上存在不同的两点，使得函数的图象在这两点处的切线的斜率之和等于常数t ，则称函数y ＝f (x )为“t 型函数”，下列函数中为“2型函数”的有( ) A ．y ＝x －x 3 B ．y ＝x ＋e x C ．y ＝sin x D ．y ＝x ＋cos x答案 CD解析设这两点的横坐标为x 1，x 2，对于A ，函数的导数y ′＝1－3x 2，由1－3x 21＋1－3x 22＝2，得3x 21＋3x 22＝0，得x 1＝x 2＝0，故A 不是“2型函数”；对于B ，y ＝x ＋e x 的导数为y ′＝1＋e x ，可得函数图象上在这两点处的切线的斜率之和大于2，故B 不是“2型函数”；对于C ，y ′＝cos x ，由cos x 1＋cos x 2＝2，得cos x 1＝cos x 2＝1，可取x 1＝0，x 2＝2π，故C是“2型函数”；对于D ，y ＝x ＋cos x 的导数为y ′＝1－sin x ，若1－sin x 1＋1－sin x 2＝2，即sin x 1＝－sin x 2，此时有无数多个解，故D 是“2型函数”．12．已知抛物线C ：x 2＝2py (p >0)，过其准线上的点T (1，－1)作C 的两条切线，切点分别为A ，B ，下列说法正确的是( ) A ．p ＝1 B ．TA ⊥TBC ．直线AB 的斜率为12D ．线段AB 中点的横坐标为1 答案 BCD解析易知准线方程为y ＝－1，∴p ＝2，C ：x 2＝4y ，故选项A 不正确．设直线y ＋1＝k (x －1)，代入y ＝x 24，得x 24－kx ＋k ＋1＝0，当直线与C 相切时，有Δ＝0，即k 2－k －1＝0，设TA ，TB 斜率分别为k 1，k 2，易知k 1，k 2是上述方程两根，故k 1k 2＝－1，故TA ⊥TB .故选项B 正确．设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，其中y 1＝x 214，y 2＝x 224.则TA ：y －x 214＝x 12(x －x 1)，即y ＝x 12x －y 1.代入点(1，－1)，得x 1－2y 1＋2＝0，同理可得x 2－2y 2＋2＝0，故AB ：x －2y ＋2＝0，故k AB ＝12，故选项C 正确．由k AB ＝y 1－y 2x 1－x 2＝x 214－x 224x 1－x 2＝x 1＋x 24＝12，得x 1＋x 22＝1，即AB 中点的横坐标为1.故选项D 正确．三、填空题13．某设备的使用年限与所支出的维修费用的统计数据如下表：根据上表可得线性回归方程为y ^＝1.3x ＋a ^，据此模型预测，若使用年限为14年，估计维修费约为________万元．答案 18解析 x ＝2＋3＋4＋5＋65＝4，y ＝1.5＋4.5＋5.5＋6.5＋7.05＝5，则样本点中心为(4,5)，代入线性回归方程可得a ^＝5－1.3×4＝－0.2，y ^＝1.3x －0.2，当x ＝14时，y ^＝1.3×14－0.2＝18(万元)，即估计使用14年时，维修费用是18万元． 14．(2021·西安模拟)已知在△ABC 中，sin 2A ＋sin 2B －sin 2C ＝3sin A sin Bcos C，则cos 2C ＝________. 答案3－1解析因为sin 2A ＋sin 2B －sin 2C ＝3sin A sin Bcos C，所以由正弦定理得a 2＋b 2－c 2＝3ab cos C ，即a 2＋b 2－c 22ab ＝32cos C，由余弦定理得cos C ＝32cos C ，所以cos 2C ＝32，从而sin 2C ＝1－cos 2C ＝2－32，所以cos 2C ＝cos 2C －sin 2C ＝32－2－32＝3－1. 15．(2021·宣城模拟)已知三个单位向量a ，b ，c 满足a ＋b ＋c ＝0，则|2a －b |＝________. 答案7解析 ∵三个单位向量a ，b ，c 满足a ＋b ＋c ＝0， ∴a ＋b ＝－c ， ∴(a ＋b )2＝(－c )2，即a 2＋2a ·b ＋b 2＝c 2⇒1＋2a ·b ＋1＝1⇒a ·b ＝－12，∴|2a －b |2＝4a 2－4a ·b ＋b 2＝4－4×⎝⎛⎭⎫－12＋1＝7， ∴|2a －b |＝7.16．(2021·全国甲卷)已知函数f (x )＝2cos(ωx ＋φ)的部分图象如图所示，则满足条件⎣⎡⎦⎤f (x )－f ⎝⎛⎭⎫－7π4⎣⎡⎦⎤f (x )－f ⎝⎛⎭⎫4π3>0的最小正整数x 为________．答案 2解析由题图可知，34T ＝13π12－π3＝3π4(T 为f (x )的最小正周期)，得T ＝π，所以ω＝2，所以f (x )＝2cos(2x ＋φ)．点⎝⎛⎭⎫π3，0可看作“五点作图法”中的第二个点，则2×π3＋φ＝π2，得φ＝－π6，所以f (x )＝2cos ⎝⎛⎭⎫2x －π6，所以f ⎝⎛⎭⎫－7π4＝2cos ⎣⎡⎦⎤2×⎝⎛⎭⎫－7π4－π6＝2cos ⎝⎛⎭⎫－11π3＝2cos π3＝1，f ⎝⎛⎭⎫4π3＝2cos ⎝⎛⎭⎫2×4π3－π6＝2cos 5π2＝0，所以⎣⎡⎦⎤f (x )－f ⎝⎛⎭⎫－7π4⎣⎡⎦⎤f (x )－f ⎝⎛⎭⎫4π3>0，即[f (x )－1]·f (x )>0，可得f (x )>1或f (x )<0，所以cos ⎝⎛⎭⎫2x －π6>12或cos ⎝⎛⎭⎫2x －π6<0.当x ＝1时，2x －π6＝2－π6∈⎝⎛⎭⎫π3，π2，cos ⎝⎛⎭⎫2x －π6∈⎝⎛⎭⎫0，12，不符合题意；当x ＝2时，2x －π6＝4－π6∈⎝⎛⎭⎫π，7π6，cos ⎝⎛⎭⎫2x －π6<0，符合题意．所以满足题意的最小正整数x 为2.。

江苏省—高三数学小练习及答案8

高三数学小练（8）1.设向量a 、b 满足：|a |3=,|b |1=,32⋅=a b ，则向量a 与b 的夹角为． 2. 函数()sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期是．3. 口袋中有形状和大小完全相同的四个球，球的编号分别为1,2,3,4，若从袋中随机抽取两个球，则取出的两个球的编号之和大于5的概率为． 4. 右图是某算法的流程图，其输出值a 是．5．在ABC ∆中，已知0sin sin sin sin sin 222=---C B C B A ，则A ∠的大小为． 6.已知函数()[]5,1,4∈+=x xx x f ，则函数()x f 的值域为．7.已知函数()a x x x x f ++-=9623在R x ∈上有三个零点，则实数a 的取值范围是．8.已知集合{}8224|-<<-=k x k x A ，{}k x k x B <<-=|，若A B ，则实数k 的取值范围为． 9.曲线xy 1=和2x y =在它们的交点处的两条切线与x 轴所围成的三角形的面积是． 10.已知在ABC ∆中，3==BC AB ，4=AC ，设O 是ABC ∆的内心，若AC n AB m AO +=，则=n m : ．11.已知函数()a ax x y 3log 221+-=在[)+∞,2上为减函数，则实数a 的取值范围是．12.设实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-+≤--0205202y y x y x ，则xy x y u 22-=的取值范围是．xy OAB C13.在△ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知m ()A A sin 3,cos 2=，n ()A A cos 2,cos -=，m·n 1-=．（1）求A ∠的大小；（2）若32=a ，2=c ，求△ABC 的面积． 14.已知函数()x x x f ln =．（1）若存在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈e ex ,1，使不等式()322-+-≥ax x x f 成立，求实数a 的取值范围；答案：1.设向量a 、b 满足：|a |3=,|b |1=,32⋅=a b ，则向量a 与b 的夹角为． 2. 函数()sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期是．3. 口袋中有形状和大小完全相同的四个球，球的编号分别为1,2,3,4，若从袋中随机抽取两个球，则取出的两个球的编号之和大于5的概率为． 4. 右图是某算法的流程图，其输出值a 是．5．在ABC ∆中，已知0sin sin sin sin sin 222=---C B C B A ，则A ∠的大小为． 6.已知函数()[]5,1,4∈+=x xx x f ，则函数()x f 的值域为．7.已知函数()a x x x x f ++-=9623在R x ∈上有三个零点，则实数a 的取值范围是．8.已知集合{}8224|-<<-=k x k x A ，{}k x k x B <<-=|，若A B ，则实数k 的取值范围为．9.曲线xy1=和2xy=在它们的交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积是．10.已知在ABC∆中，3==BCAB，4=AC，设O是ABC∆的内心，若nm+=，则=nm:．xyOABC11.已知函数()a ax x y 3log 221+-=在[)+∞,2上为减函数，则实数a 的取值范围是．12.设实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-+≤--0205202y y x y x ，则xy x y u 22-=的取值范围是．13.在△ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知m ()A A sin 3,cos 2=，n ()A A cos 2,cos -=，m·n 1-=．（1）求A ∠的大小；（2）若32=a ，2=c ，求△ABC 的面积．14.已知函数()x x x f ln =．（1）若存在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈e ex ,1，使不等式()322-+-≥ax x x f 成立，求实数a 的取值范围；答案1.2. π3.134.31。

2024届安徽省新高考数学模拟预测卷(八)

2024届安徽省新高考数学模拟预测卷（八）一、单选题(★) 1. 已知集合，集合，则图中阴影部分表示的集合是（）A．B．C．D．(★) 2. 使得“”成立的一个必要且不充分的条件是（）A．B．C．D．(★★) 3. 已知非零向量，，且、、不共面．若，则（）．A．B．C．D．(★★★) 4. 将编号为1、2、3、4、5的5个小球全部放入三个盒子内，若每个盒子不空，且放在同一个盒子内的小球编号不相连，则不同的方法总数有（）A．B．36C．48D．60(★★) 5. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，始与岸齐，问水深、葭长各几何？”意思是说：“有一个边长为丈的正方形水池，在池的正中央长着一根芦苇，芦苇露出水面尺．若将芦苇拉到池边中点处，芦苇的顶端恰好到达水面．问水有多深？芦苇多长？”该题所求的水深为（）A．尺B．尺C．尺D．尺(★★) 6. 设复数（是虚数单位），则A．i B．C．D．(★★★) 7. 已知等差数列的前项和有最大值，且，则满足的最大正整数n的值为（）A．4041B．4039C．2021D．2020(★★★★) 8. 设且，若函数有三个极值点，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．二、多选题(★★★) 9. 下列说法中正确的是（）A．设随机变量X服从二项分布，则B．已知随机变量X服从正态分布且，则C．；D．已知随机变量满足，，若，则随着x的增大而减小，随着x的增大而增大(★★★) 10. 1970年4月24日，我国发射了自己的第一颗人造地球卫星“东方红一号”，从此我国开始了人造卫星的新篇章.人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律：卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径（卫星与地球的连线）在相同的时间内扫过的面积相等.设椭圆的长轴长、焦距分别为，，下列结论正确的是（）A．卫星向径的取值范围是B．卫星在左半椭圆弧的运行时间大于其在右半椭圆弧的运行时间C．卫星向径的最小值与最大值的比值越大，椭圆轨道越扁D．卫星运行速度在近地点时最大，在远地点时最小(★★★★) 11. 对于函数，下列说法正确的是（）A．在处取得极大值B．有两个不同的零点C．D．若在上恒成立，则三、填空题(★★★) 12. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为1的正方形，S 到A、B、C、D的距离都等于2．给出以下结论：①；②；③；④；⑤；其中正确结论的序号是 __(★★★★) 13. 某公司计划建设一个游乐场，规划游乐场为如图所示的四边形区域，其中三角形区域中，百米，百米，三角形区域是以为斜边的等腰直角三角形，现计划在三角形区域内修建水上项目，则的最大面积为 ______(★★★) 14. 若函数的导函数存在导数，记的导数为．如果对x( a，b)，都有，则有如下性质：，其中n，，，…，( a，b)．若，则＝ _______ ；在锐角△ABC中，根据上述性质推断：sin A＋sin B＋sin C的最大值为 _______ ．四、解答题(★★★) 15. 已知为等差数列，是公比为正数的等比数列，(1)求和的通项公式;(2)设满足，记的前项和为，求.(★★★) 16. 四棱锥中，底面为矩形，，，平面与平面的交线为.(1)求证：直线平行于平面；(2)求二面角的余弦值.(★★★) 17. 为了丰富学生的课外活动，学校羽毛球社团举行羽毛球个人赛，有甲、乙、丙、丁四位同学参加，甲与其他三人各进行一场比赛，共进行三场比赛，而且三场比赛相互独立.根据甲最近分别与乙、丙、丁比赛的情况，得到如下统计表：以上表中的频率作为概率，求解下列问题.(1)如果甲按照第一场与乙比赛、第二场与丙比赛、第三场与丁比赛的顺序进行比赛.（ⅰ）求甲至少胜一场的概率；（ⅱ）如果甲胜一场得2分，负一场得0分，设甲的得分为，求的分布列与期望；(2)记“甲与乙、丙、丁进行三场比赛中甲连胜二场”的概率为，那么以什么样的出场顺序才能使概率最大，并求出的最大值.(★★★) 18. 双曲线的光学性质如下：如图1，从双曲线右焦点发出的光线经双曲线镜面反射，反射光线的反向延长线经过左焦点.我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利用了双曲线的这个光学性质.某“双曲线灯”的轴截面是双曲线一部分，如图2，其方程为分别为其左、右焦点，若从右焦点发出的光线经双曲线上的点和点反射后（在同一直线上），满足.(1)当时，求双曲线的标准方程；(2)过且斜率为2的直线与双曲线的两条渐近线交于两点，点是线段的中点，试探究是否为定值，若不是定值，说明理由，若是定值，求出定值.(★★★★)19. 在平面直角坐标系中，利用公式①（其中，，，为常数），将点变换为点的坐标，我们称该变换为线性变换，也称①为坐标变换公式，该变换公式①可由，，，组成的正方形数表唯一确定，我们将称为二阶矩阵，矩阵通常用大写英文字母，，…表示．(1)在平面直角坐标系中，将点绕原点按逆时针旋转得到点（到原点距离不变），求点的坐标；(2)如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点按逆时针旋转角得到点（到原点距离不变），求坐标变换公式及对应的二阶矩阵；(3)向量（称为行向量形式），也可以写成，这种形式的向量称为列向量，线性变换坐标公式①可以表示为：，则称是二阶矩阵与向量的乘积，设是一个二阶矩阵，，是平面上的任意两个向量，求证：．。

广东省佛山市三水区高考数学小题训练(8) 文

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 若复数+=1z i （i 是虚数单位），则复数)1()1(-⋅+z z 的虚部是（A ） 21+-i （B ）－1（C ）2i （D ）22．已知集合{}0342≤++=x x x A ，{}02≤-=ax x x B ，若B A ⊆，则实数a 的取值范围（A ）33≤≤-a （B ）0≥a （C ）3-≤a （D ）R 3. 已知2tan -=α，其中α是第二象限角，则=αcos（A ）55-（B ）55 （C ）55± （D ）552- 4. 设a ，b 是实数，则“0||||>>a b ”是“1>ab”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件5．在空间，设n m l ,,是三条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，则下列命题中为假命．．题．的是（A ）若l =⊥⊥βαγβγα ,,，则γ⊥l （B ）若m l l =βαβα ,//,//，则m l //（C ）若m l n m l //,,,===αγγββα ，则n l // （D ）若γβγα⊥⊥,，则βα//或βα⊥6. 已知双曲线与椭圆1362722=+y x 的焦点相同，且它们一个交点的纵坐标为4，则双曲线的虚轴长为（A ）5（B ） 52 （C ） 13 （D ）1327．已知函数⎩⎨⎧≤+>-=0,140,1log )(22x x x x x f ，则)(x f 的零点个数是（A ）0 （B ） 1 （C ）2 （D ）38．袋中装有4个大小相同、标号分别为1,2,3,4的小球，依次．．从袋中取出所有的球，则“标号顺序不符合从小到大或从大到小排列”的概率为（A ）121 （B ）61 （C ）65 （D ）12119．设)0(25)(,12)(2>-+=+=a a ax x g x x x f ，若对于任意]1,0[1∈x ，总存在]1,0[0∈x ，使得)()(10x f x g =成立，则a 的取值范围是（A ）[)+∞,4 （B ）⎥⎦⎤⎝⎛25,0 （C ）]4,25[ （D ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,2510．数列{}n a 中，已知11=a ，对任意的*N k ∈，有12212,,+-k k k a a a 成等比数列，且公比为k 2，则101a 的值为（A ）2502 （B ）51502⨯ （C ）2512 （D ）1021012⨯ 二、填空题（本大题共7题，每小题4分，共28分） 11．以)2,1(-A ，)4,5(-B 为直径的圆C 的方程为 ▲ ；12．某校对高三年级部分女生的身高（单位cm ，测量时精确到1cm ）进行测量后的分组和频率如下：已知身高在153cm 及以下的被测女生有3人，则所有被测女生的人数是 ▲ ； 13．如图所示程序框图，输出结果是 ▲ . 14．实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤--≥42021y x y x x ，则y x z -=2的最大值是 ▲ .15. 若向量a 、b 满足1==b a ，a 与b的夹角为 120，则=+b a2 ▲ . 16．如图，边长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是B 1B 、D 1C 1的中点，则△AEF 在面BB 1D 1D 上的射影的面积为 ▲.17．函数1)(2++=ax x x f 图象上一点P 到直线x y =的距离的最小值为22，则a 的值为 ▲ . 8一、选择题（本大题共10题，每小题5分，共50第13题图C A 11一项是符合题目要求的）二、填空题（本大题共7题，每小题4分，共28分）11．18)1()2(22=++-y x ； 12．50 ； 13．6 ；14．314； 15．3； 16．1625； 17．1。

2021年高考数学模拟考试卷(八)(含解析)

2021年高考数学模拟考试卷（八）（含解析）年级：姓名：高考数学模拟考试卷（八）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）已知全集为R ，集合1{|()1}2x A x =，2{|680}B x x x =-+，则()(R A B =⋂)A ．{|0}x xB ．{|24}x xC ．{|02x x <或4}x >D ．{|02x x <或4}x2．（5分）已知复数z 满足方程(z ii i z+=为虚数单位），则(z = ) A ．1122i +B ．1122i - C ．1122i -+D ．1122i --3．（5分）函数()x xe ef x x-+=的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．4（5分）设双曲线22221(,0)x y a b a b-=>的两条渐近线的倾斜角分别为α，β，若2βα=，则该双曲线的离心率为( ) A 23B 2C 3D ．25．（5分）如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 分别是BC ，CD 的中点，已知5AE =2AF =(AC BD ⋅= )A ．6-B ．4-C ．10D ．76.（5分）已知变量x ，y 之间的一组数据如表：x1 2 3 4 5y3.47.59.113.8m若y 关于x 的线性回归方程为31y x =+，则m 的值为( ) A ．16B ．16.2C ．16.4D ．16.67（5分）设有两个命题p ：不等式14x x e a e+>的解集为R ；q ：函数()(73)xf x a =--在R 上是减函数，如果这两个命题中有且只有一个真命题，那么实数a 的取值范围是( ) A ．12a <B ．723a< C ．723a <D ．12a <8．（5分）已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为()f x '，()()f x f x =-，当0x >时，()2f x x '>，则关于x 的不等式(2)()44f x f x x -->-的解集为( ) A ．(-∞，1)(1-⋃，)+∞ B ．(1,)-+∞C ．(,1)-∞D ．(1,1)-二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。