简谐运动的振幅、周期和频率
简谐振动和振动的周期与频率
简谐振动和振动的周期与频率振动是物体在某个平衡位置附近做往复性运动的现象，而简谐振动是一种特殊的振动形式。
本文将介绍简谐振动的基本概念、特性以及与振动周期和频率的关系。
一、简谐振动的基本概念简谐振动是指当物体相对于某个平衡位置做往复振动时，其运动满足以下条件：1. 振动轨迹为线性回复运动，即在平衡位置两侧来回振动；2. 振动的加速度与位移成正比，且方向相反；3. 振动的周期保持不变。
二、简谐振动的特性简谐振动具有以下几个重要的特性：1. 平衡位置：简谐振动的平衡位置是物体振动过程中处于位移为零的位置，也是物体所能达到的最稳定位置。
2. 振幅：振幅是指物体在振动过程中最大位移的绝对值，记作A。
振幅决定了振动的大小。
3. 周期：简谐振动的周期是物体完成一次往复运动所需的时间，记作T。
周期与振动频率的倒数成反比关系。
4. 频率：简谐振动的频率是振动单位时间内所完成的往复振动次数，记作f。
频率与周期的倒数成正比关系。
三、振动周期与频率的计算1. 振动周期的计算公式为：T = 2π√(m/k)，其中T表示振动周期，m表示物体的质量，k表示弹簧的劲度系数。
振动周期与质量和弹簧的劲度系数的平方根成正比。
2. 振动频率的计算公式为：f = 1/T，其中f表示振动频率。
振动频率与振动周期的倒数成正比。
四、简谐振动周期与频率的影响因素1. 振动的质量：物体的质量越大，一次振动所需的时间增加，即振动周期增大。
2. 弹簧的劲度系数：劲度系数越大，相同质量的物体在振动过程中对应的位移越小，即振动周期减小。
3. 振幅：振幅的增大会导致振动过程中位移的增大，从而影响振动周期和频率。
4. 外力的影响：外力对振动的周期和频率也会产生影响，如在简谐振动中加入阻尼力或外力作用。
五、结论简谐振动是一种特殊的振动形式，其运动满足线性回复运动、加速度与位移成正比且方向相反、振动周期保持不变的条件。
简谐振动的周期与物体质量和弹簧的劲度系数成正比，而与振幅和外力有关。
简谐振动中的振幅周期频率和相位
三 相位（Phase）描述振动物体运动状态的物理量
x Acos(t ) x
A
v A sin(t ) o
用相位来描述运动状态，
就可以区分位置和速度都相 同的状态。
A v
v v
T 2
xt 图
v
T
v
t
t : t 时刻的相位，描述 t 时刻的运动状态。
相位在 0 ~ 2内π变化，质点无相同的运动状态；
解：1）因T = 2s。于是
2
T
(rad / s)
将已知条件代入运动方程 x Acos(t )
得： x0 A cos 即 考虑到 t = 0时 v0 A sin
于是运动学方程为 x 0.12
3
0
cos(
t
)
3
m 16
3
于是运动学方程为 x 0.12 cos( t ) m
2）已知物体作简谐运动，由系统的力学 性质及初始条件求出振动表达式；
或 3）已知由振振动动表曲达线式求，出求振出动：表达式。
A、、 及、a、F 等
12
例：一弹簧振子系统，弹簧的弹性系数为 k = 0.72N/m，物体的 质量为 m = 20 g。今将物体从平衡位置沿桌面向X轴正向拉长到
0.04m 处静止释放，求：振动方程。
2π 2π
表示 2π秒时间内物体完 成全振动的次数。
T
（也称圆频率）
4
说明： 1）简谐运动的基本特性是它的周期性；
2）周期、频率或圆频率均由振动系统本身的性 质所决定。
对于弹簧振子：
k , 1 k , T 2 m
m
2 m
k
简谐运动的表达式还可以写为:
x Acos( t ) Acos(2 t ) Acos(2 t 5 )
2023新教材高中物理课时跟踪训练八简谐运动的描述新人教版选择性必修第一册
课时跟踪训练（八）简谐运动的描述A 级—双基达标1．[多选]下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法正确的是( )A ．振幅是矢量，方向从平衡位置指向最大位移处B ．周期和频率的乘积是一个常数C ．振幅增加，周期必然增加，而频率减小D ．做简谐运动的物体，其频率固定，与振幅无关解析：选BD 振幅是标量，选项A 错误；周期与频率互为倒数，即Tf ＝1，选项B 正确；简谐运动的周期与振幅没有关系，周期的长短由系统本身决定，这就是固有周期，所以选项C 错误，D 正确。
2．[多选]关于简谐运动的频率，下列说法正确的是( )A ．频率越高，振动质点运动的速度越大B ．频率越高，单位时间内速度方向变化的次数越多C ．频率是50 Hz 时，1 s 内振动物体速度方向改变100次D ．弹簧振子的频率与物体通过平衡位置时的速度大小有关解析：选BC 质点做简谐运动，频率是单位时间内完成全振动的次数，与质点运动的速度无关，A 选项错误，频率与周期成反比，频率越高，单位时间内速度方向变化的次数越多，B 选项正确；每一个周期内物体改变方向两次，频率为50 Hz 时，1 s 内振动的速度方向改变100次，C 选项正确；弹簧振子的频率与物体通过平衡位置时的速度大小无关，D 选项错误。
3．一个做简谐运动的物体，频率为25 Hz ，那么它从一侧最大位移的中点D ，振动到另一侧最大位移的中点C 所用的最短时间，下面说法中正确的是( )A ．等于0.01 sB ．小于0.01 sC ．大于0.01 sD ．小于0.02 s 大于0.01 s解析：选B 由f ＝25 Hz ，可知周期T ＝1f＝0.04 s ，物体从一侧最大位移的中点D ，振动到另一侧最大位移的中点C 所用的最短时间，可以知道小于14T ，即小于0.01 s ，故选项B 正确。
4.[多选]如图，弹簧振子在B 、C 间做简谐运动，O 为平衡位置，B 、C 间距离是10 cm ，振子从B →C 运动时间是1 s ，则( )A ．振动周期是1 s ，振幅是10 cmB ．从B →O →C 振子做了一次全振动C ．经过两次全振动，振子通过的路程是40 cmD ．从B 开始运动经过3 s ，振子通过的路程是30 cm解析：选CD 由弹簧振子运动特征结合题意可知，振幅A ＝5 cm ，周期T ＝2 s ，A 错误；从B →O →C 振子振动了半个周期，B 错误；经过两次全振动，振子通过的路程为8A ＝40 cm ，C 正确；经过3 s ＝32T ，振子经过的路程为32×4A ＝30 cm ，D 正确。
简谐运动的周期、频率、振幅、相位
π 甲和乙的相差为_____ 甲和乙的相差为_____
2
课 堂 练 习 2. 某 简 谐 运 动 的 位 移 与 时 间 关 系 为 ：
x=0.1sin （ 100πt ＋ π ） cm, 由此可知该振动 sin（
50 Ｈz，零时 刻 振 动 物 体 的 速 度 与 规 定 正 方相反 （ 填 向 _____
T＝1.0s f＝1 Hz 振子在5s 5s末的位移的大小 （2）振子在5s末的位移的大小 10cm 振子5s 5s内通过的路程 （3）振子5s内通过的路程 200cm
一定 注意： 内通过的路程一定是 注意： T内通过的路程一定是4A 内通过的路程一定 1/2T内通过的路程一定是 1/2T内通过的路程一定是2A 1/4T内通过的路程不一定是 1/4T内通过的路程不一定是A 内通过的路程不一定
同相：频率相同、初相相同(即相差为0 同相：频率相同、初相相同(即相差为0） 的两个振子振动步调完全相同 反相：频率相同、相差为π 反相：频率相同、相差为π的两个振子 振动步调完全相反
思考与讨论 1、一个物体运动时其相位变化多少就意味着完成 了一次全振动? 了一次全振动? 相位每增加2 相位每增加2π就意味着发生了一次全振动 2、甲和乙两个简谐运动的相差为 ，意味着什么? 意味着什么?
x = A sin (ωt + ϕ )
课 堂 练 习 1.右图中是甲乙两弹簧振子的振动图象， 1.右图中是甲乙两弹簧振子的振动图象，两振 右图中是甲乙两弹簧振子的振动图象 动振幅之比为_______，频率之比为_______， 动振幅之比为_______，频率之比为_______， _______ _______ 2∶1 1∶1
二、简谐运动的表达式 相位
x = A sin(ωt + ϕ )
简谐振动的周期与频率
简谐振动的周期与频率简谐振动是指一个物体在受到恢复力作用下，沿着某一固定轴向来回振动的运动。
它常常出现在机械系统、电路中等各个领域中，并且具有一定的周期和频率。
一、简谐振动的周期周期是指振动完成一次所需要的时间，用符号T表示。
在简谐振动中，周期与振幅、质量与劲度系数有关。
根据公式T = 2π√(m/k)，其中T表示周期，m表示质量，k表示劲度系数，π为圆周率。
可以看出，周期与质量成正比，与劲度系数成反比。
二、简谐振动的频率频率是指振动单位时间内所完成的周期数，用符号f表示，单位为赫兹。
频率与周期之间有一个简单的关系：f = 1/T。
即频率等于周期的倒数。
三、简谐振动的特点简谐振动具有以下几个特点：1. 幅度不变：在不受外力干扰的情况下，简谐振动的振幅是恒定的。
2. 周期恒定：简谐振动完成一次振动所需要的时间是固定的。
3. 频率恒定：简谐振动的频率也是固定的。
4. 相位变化：简谐振动中，振动物体的位置与时间存在相位差，通过相位可以确定物体的位置。
四、简谐振动在实际中的应用简谐振动在各个领域中都有非常广泛的应用。
以下是一些常见的应用举例：1. 机械钟摆：机械钟摆的摆动就是一种简谐振动。
借助机械钟摆的周期性，我们可以测量时间。
2. 动力学系统：在动力学系统中，简谐振动的分析对于研究物体的振动行为非常有帮助。
例如，在建筑物、桥梁等工程结构中，通过对简谐振动的分析，可以预测共振现象的发生，从而避免结构的破坏。
3. 电路中的交流电：交流电的运行依赖于正弦波，而正弦波可以看作简谐振动的一种特殊情况。
简谐振动的周期与频率提供了描述电路中电压和电流变化的基本概念。
总结：简谐振动的周期与频率是描述振动运动的重要参数。
周期与振幅、质量与劲度系数相关，而频率则是周期的倒数。
简谐振动具有幅度不变、周期恒定、频率恒定和相位变化等特点。
在实际应用中，简谐振动广泛用于时钟、工程结构分析和电路中的交流电等领域。
通过对简谐振动的研究和应用，我们可以更好地理解和利用这一物理现象。
自由振动的简谐运动与周期性
自由振动的简谐运动与周期性自由振动是一种物体在没有外力作用下，根据其固有的力学特性而发生的运动。
这种运动被称为简谐运动，因为它具有周期性和往复性。
在自然界中，我们可以观察到许多简谐运动的例子，比如摆钟的摆动、弹簧的振动等等。
简谐运动的周期性是指物体在运动中，经过一段时间后会回到起始位置，并且以相同的方式重复运动。
这个周期的时间称为振动周期，用T表示。
振动周期与物体的固有特性有关，比如弹簧的劲度系数、质量等。
对于一个简谐振动系统，振动周期与振幅之间存在着一定的关系，即振动周期与振幅无关。
简谐运动的往复性则是指物体在运动中，会围绕平衡位置来回振动。
当物体偏离平衡位置时，受到一个恢复力的作用，这个恢复力的大小与偏离平衡位置的距离成正比。
当物体偏离平衡位置越大时，恢复力越大，物体受到的加速度也就越大，从而使得物体的速度增加。
当物体经过平衡位置时，速度达到最大值，但由于恢复力的作用，物体的速度开始减小，最终回到平衡位置。
这个过程不断重复，形成了简谐运动的往复性。
简谐运动的振幅是指物体在运动中偏离平衡位置的最大距离。
振幅与物体的能量有关，振幅越大，物体的能量也就越大。
而振幅与振动周期之间的关系是，振幅越大，振动周期越长。
这是因为振动周期与物体的惯性有关，当振幅增大时，物体的惯性也会增大，从而使得物体的运动速度减小，振动周期变长。
简谐运动还有一个重要的特点是频率的稳定性。
频率是指物体在单位时间内完成的振动周期的次数，用f表示。
对于一个简谐振动系统，频率与振动周期是倒数关系，即f=1/T。
频率的稳定性意味着在相同的条件下，简谐振动系统的频率是恒定的，不受外界干扰的影响。
这使得简谐振动成为一种非常可靠的计时工具，比如摆钟的摆动就利用了简谐振动的稳定频率来计时。
总结起来，自由振动的简谐运动具有周期性和往复性。
周期性体现在物体经过一段时间后会回到起始位置，并以相同的方式重复运动；往复性则体现在物体会围绕平衡位置来回振动。
简谐运动频率和振幅的关系
简谐运动频率和振幅的关系简谐运动是物理学中的基本运动形式之一，它是指在一个半径为A的圆周上作类似于正弦曲线的振动。
简谐运动的特点是周期相同、振幅相同、运动轨迹是一个正弦曲线，并且在运动过程中的加速度方向恒定且与速度方向垂直。
对于简谐运动，频率和振幅是两个非常重要的物理量，它们之间有着紧密的关系。
频率是指单位时间内物体的振动次数。
在简谐运动中，它与周期T有着如下的关系：f=1/T。
频率越高，物体的振动次数就越多，振动越快。
振幅则是指物体在做简谐运动时的最大位移。
振幅越大，物体在振动时的位移就越大，反之亦然。
振幅通常使用字母A表示。
频率和振幅之间的关系可以由简谐振动的动能和势能的比例关系来说明。
在简谐振动中，振动物体的动能和势能之和一定。
当物体往返于平衡位置时，它的位移最大，势能最大，动能为零；当物体经过平衡位置时，速度最大，动能最大，势能为零。
因此，振幅越大，振动物体的最大位移就越大，势能也越大。
此时，动能的最大值也相应的变大，因为动能和势能之和一定，因此受力系统中的弹性势能就会更多地转化为物体的动能，这意味着物体在短时间内完成了更多的振动，从而导致频率增加。
因此，频率和振幅之间存在正相关关系：当振幅增大，频率也会随之增加。
除此之外，频率和振幅之间还存在着其他的因素影响，比如物体的质量、弹性系数等。
这些因素会对振动的频率和振幅产生影响，但它们的具体作用方式较为复杂。
在一定条件下，频率和振幅之间的正相关关系仍然是成立的。
综上所述，频率和振幅是简谐运动中的两个基本物理量，它们之间存在着正相关关系。
当振幅增大时，物体的动能也会增加，从而导致物体在短时间内完成更多的振动，频率也相应地增加。
在物理学中，研究频率和振幅之间的关系，有助于我们更加深入地理解简谐运动等物理现象，并应用于实际问题的解决中。
简谐运动的振幅周期和频率
⒓〔06广东〕一质点做简谐运动的图象如图所示， 下列说法正确的是〔 〕 BD
x/cm
2 0 2 4
6
8
10
12
t/s
－2
A．质点振动的频率是4Hz B．在10s内质点经过的路程是20cm C．第4s末质点的速度是零 D．在t=1s和t=3s两时刻，质点位移大小相等、方向 相反
近几年高考考点分布
考试年份 2001 试题来源 全国 题型 选择题 考查内容 单摆模型
A
A．摆球往返运动一次的周期比无钉子时的单摆周期小
B．摆球在左、右两侧上升的最大高度一样．
C．摆球在平衡位置左右两侧走过的最大弧长相等
D．摆线在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的两倍
⒋〔02 广西〕有人利用安装在气球载人舱内的单摆 来确定气球的高度．已知该单摆在海平面处的周期 是 T0 ．当气球停在某一高度时，测得该单摆周期为 T ．求该气球此时离海平面的高度 h ．把地球看作质 量均匀分布的半径为R的球体．
在t1s和t3s两时刻质点位移大小相等方向相反10122bd考试年份试题来源题型考查内容2001全国选择题单摆模型2002广西计算题单摆模型及应用2002全国新课标选择题振动规律及图象2004天津选择题振动图象及应用2005上海选择题单摆振动规律及应用2005江苏填空题单摆振动图象2006天津选择题单摆振动图象及应用2006全国选择题2006江苏选择题振动规律2006广东选择题简谐运动图象及应用近几年高考考点分布近几年高考常在振动规律和图象上命题我们复习时应在理解概念和规律上多不功夫
全振动 振动物体往复运动一周后，一切运动量 （速度、位移、加速度、动量、动能、势能 及回复力等）都跟开始时的完全一样，这就 算是振动物体做了一次全振动．
简谐运动的三个特征量
简谐运动的三个特征量一、简谐运动的概念和基本特征1.1 简谐运动的定义简谐运动是物体在受到恢复力作用下，沿着一条直线或者围绕一个固定轴进行往复运动的现象。
简谐运动的物体通常是一个理想弹簧、摆锤或者具有类似性质的物体。
1.2 简谐运动的基本特征简谐运动有三个基本特征量，分别是振幅、周期和频率。
下文将对这三个特征量进行详细探讨。
二、振幅的定义和影响因素2.1 振幅的定义振幅是指简谐运动物体在运动过程中离开平衡位置的最大位移。
振幅通常用字母A表示，单位是米（m）。
2.2 振幅与等效弹簧系数的关系振幅的大小与简谐运动物体的等效弹簧系数有关。
等效弹簧系数越大，振幅越小；等效弹簧系数越小，振幅越大。
这是因为等效弹簧系数越大，物体受到的恢复力越大，阻碍物体离开平衡位置的偏离程度。
三、周期的定义和计算方法3.1 周期的定义周期是指简谐运动物体完成一次完整运动所需要的时间。
周期通常用字母T表示，单位是秒（s）。
3.2 周期与频率的关系简谐运动的周期与频率有着密切的关系。
周期与频率的倒数相等，即T=1/f，其中f表示频率。
频率是指简谐运动物体每秒钟完成的完整运动次数。
3.3 周期与角频率的关系周期与角频率也有着密切的关系。
角频率是指简谐运动物体每秒钟转过的角度数。
周期与角频率之间的关系可以表示为T=2π/ω，其中ω表示角频率。
四、频率的定义和计算方法4.1 频率的定义频率是指简谐运动物体每秒钟完成的完整运动次数。
频率通常用字母f表示，单位是赫兹（Hz）。
4.2 频率与周期的关系频率与周期的倒数相等，即f=1/T，其中T表示周期。
4.3 频率与角频率的关系频率与角频率也有着密切的关系。
频率和角频率之间的关系可以表示为f=ω/2π，其中ω表示角频率。
五、总结简谐运动的三个特征量分别是振幅、周期和频率。
振幅是物体离开平衡位置的最大位移，与等效弹簧系数有关；周期是物体完成一次完整运动所需要的时间，与频率和角频率的倒数有关；频率是每秒钟完成的完整运动次数，与周期和角频率的关系密切。
简谐振动的特性
简谐振动的特性简谐振动是物体在受到一个恢复力作用下，沿着某一直线定点运动的一种运动形式。
它具有周期性、振幅恒定以及频率稳定等特点。
本文将从频率、周期和振幅等几个方面介绍简谐振动的特性。
一、频率简谐振动的频率是指单位时间内振动的次数，通常用赫兹（Hz）来表示。
频率与振动周期之间有如下关系：频率 = 1 / 周期频率的倒数就等于振动周期。
例如，一个物体的振动周期为0.1秒，则它的频率为1 / 0.1秒 = 10Hz。
二、周期简谐振动的周期是指一个完整的振动所经过的时间。
周期与频率之间的关系已在上一部分中提到。
简谐振动的周期与其运动物体的质量以及弹性系数密切相关。
当质量和弹性系数不变时，周期始终保持不变。
三、振幅振幅是简谐振动中物体在振动过程中离开平衡位置的最大偏移距离。
振幅大小与振动物体的能量有关，而能量的大小与振幅平方成正比。
振幅越大，物体具有的机械能越大。
四、受力特性在简谐振动中，物体受到的恢复力与其偏离平衡位置的距离成正比，且方向相反。
根据胡克定律，恢复力的大小与物体偏离平衡位置的距离呈线性关系。
五、相位简谐振动的相位是指振动物体相对于某一特定时刻的位置关系。
相位用角度或弧度来表示。
相位角正负号表示了物体相对于平衡位置的偏移方向。
相位的变化规律可由三角函数来表示。
六、谐振现象谐振现象指的是当外力的频率与物体自身振动频率相同时，物体表现出的振幅增大的现象。
这是由于外力与物体振动频率的共振效应所引起的。
当共振发生时，外力与物体发生能量传递，使振幅增大。
七、应用范围简谐振动在日常生活和工程领域中得到了广泛的应用。
例如钟表的摆线引入了简谐振动的原理，以实现精准的时间测量。
在机械振动工程中，简谐振动的特性被广泛应用于减振器的设计和振动分析中。
结语简谐振动具有周期性、振幅恒定和频率稳定等特点，在自然界和工程中都有广泛的应用。
通过对简谐振动特性的研究和理解，可以更好地掌握和应用振动学的相关知识。
拓宽对简谐振动的认识，有助于我们更深入地探索振动现象的奥秘。
高中物理第二册振幅、周期和频率2
.振幅、周期和频率从容说课本节课讲述描述简谐运动的振幅、周期和频率等几个物理量.它是上节课对简谐运动研究的延续,在上节课的基础上引进振幅用来直接反映简谐运动中的最大位移,间接反映简谐运动的能量,引进周期和频率用来反映简谐振动重复运动的快慢.只有切实理解了本节所学的几个物理量,才能更好地、更全面地反映出简谐运动的运动特征.尤其对以后的学习会起到很重要的作用.例如：对交变电流、电磁振荡等知识的学习.结合本节内容的特点,对本节教学的目标定位于：1.知道周期、振幅、频率三个物理量的定义,并理解其物理意义.2.理解周期与频率的关系，并能对二者进行换算．3.知道物体振动固有周期和固有频率．本节课的教学重点在于对周期、频率、振幅的认识和理解．本节课的教学难点是理解振幅与简谐运动能量的定性关系.以及振幅与位移的区别.为了突出重点、突破难点。
使学生能更好地接受知识，本节课采用先学后教、实验演示、讨论总结等方法。
以加深学生的理解,同时采用多媒体辅助教学,以激发学生的学习兴趣，达到圆满完成教学任务的目的．本节课的教学顺序确定如下：复习提问→新课导人→指导自学→归纳总结→强化练习→小结．一、知识目标 _1.知道描述简谐运动的周期、振幅、频率三个物理量．2.理解周期与频率的关系,并能进行两者间的换算．3.了解物体振动的固有周期和固有频率．二、能力目标1.培养学生对知识的归纳、总结能力.2.提高学生对实验的观察、分析能力.三、德育目标通过对简谐运动周期性的学习,使学生理解社会新旧更替.螺旋前进的道理。
教学重点对简谐运动周期、频率、振幅的认识和理解．教学难点1.理解振幅间接反映振动能量的理论依据．2.区分振幅与位移两个物理量．教学方法指导性自学、实验演示、多媒体辅助相结合的综合教学法．教学用具投影片、弹簧振子、秒表、CAI课件课时安排l课时教学过程一、新课导入1.复习提问①什么叫机械振动?②什么叫简谐运动?2.导人通过上节的学习,我们知道了什么是简谐运动,但如何对简谐运动来进行定性的描述和定量的计算呢?这就需要我们引进一些能反映简谐运动特性的物理量——周期、频率和振幅，本节我们就共同来学习这些物理量．二、新课教学(一)振幅、周期和频率．基础知识请学生阅读课文第一部分，同时思考以下问题：[投影片出示]1.什么叫振幅?其物理意义是什么?单位又是什么?用什么符号表示?2.什么叫周期?其物理意义是什么?单位又是什么?用什么符号表示?3.什么叫频率?其物理意义是什么?单位又是什么?用什么符号表示?学生阅读后,得出以上问题的结论：1.a.振动物体离开平衡位置的最大位移叫振幅．b.振幅用来反映振动物体振动的强弱．c.振幅的单位是：米(m)．d.振幅的符号是：A．2.a.做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间叫周期．b.周期是用来反映物体振动快慢的物理量．c.周期的单位是：秒(s)．d.周期常用符号：T．3.a.做简谐运动的物体，在单位时间内完成全振动的次数叫频率．b.频率是用来反映物体振动快慢的物理量．c.频率的单位是：赫兹(Hz)．d.频率的常用符号：f．深入探究请同学们结合前面所学，考虑以下问题：[投影出示]1.振幅与位移有何区别，有何联系?2.周期与频率有何区别，有何联系?3.试以弹簧振子为例描述一次全振动．学生经过思考、讨论、归纳总结后得出上述问题的结论：1.振幅与位移的区别：a.物理意义不同．振幅是用来反映振动强弱的物理量；位移是用来反映位置变化的物理量．b.矢量性不同.振幅是一标量,只有大小,没有方向；位移是一矢量,既有大小又有方向．振幅与位移的相同点：a.都是反映长度的物理量.振幅是偏离平衡位置的最大距离；位移是偏离平衡位置的距离．其单位都是长度单位．b.位移的最大值就是振幅．2.周期与频率的区别：a.物理意义不同.周期是完成一次全振动所需要的时间；频率是单位时间内完成的全振动的次数．b.单位不同.周期的国际单位是秒；频率的国际单位是赫兹．周期与频率的联系：a.都是用来反映振动快慢的物理量.周期越大,振动得越慢；频率越大,振动得越快.b.周期与频率互成倒数关系．即：T=1．f①O→A→O→A′→O②A→O→ A′→O→A③A′→O→A→O→A′④O→A′→O→A→O教师总结通过上面的学习，我们对描述简谐运动的三个物理量：振幅、周期、频率，已有了一定的认识.下面我们简单应用一下．基础知识应用1.弹簧振子在B、C间做简谐运动，O为平衡位置，BC间距离为10 cm，B→C运动时间为1 s，如下图.那么 ( )A ．从O →C →O 振子做了一次全振动B.振动周期为1s,振幅是10cmC.经过两次全振动．通过的路程是 20cmD.从B 开始经3s ，振子通过路程是30cm2.一个弹簧振子.第一次把弹簧压缩x 后开始振动.第二次把弹簧压缩2x 后开始振动,那么两次振动的周期之比和最大加速度的大小之比为〔 〕A.1：2，1：2B.1:1,1:1C.1:2,1:2D.1:2,1:13.一个做简谐运动的质点,先后以同样大小的速度通过相距10 cm 的A 、B 两点，历时0.5 s.如下图,经过B 点后再经过t=0.5 s 质点以方向相反、大小相同的速一 次通过B 点．那么质点振动的周期是( )A.0.5 s ，B.10sC.2.O sD.4.0s[参考答案]1.解析：振子从0→C →0时位移虽然相同,但速度的方向不同,振动只是半次全振动故A 错. 振子从B →c 是半次全振动，故周期T=2 s ，振幅A=OB=2BC =5 cm ．故B 错． 由全振动的定义知：振子由B →C →B 为一次全振动,振子路程s=4 A ＝4× 5＝20 cm,所以两个全振动的路程中2×20cm=40cm,故C 错。
5-1简谐运动 简谐运动的振幅 周期 频率和相位讲解
四 相位和初相
相位 (t ) ： 决定简谐
初相位 ：
运动状态的物理量。
t =0 时的相位。 1）t ( x , v)存在一一 对应的关系;
例： t x 0, v A 设有两个同频率的谐 2 2 A 振动，表达式分别为： t x , v 3 A 2 3 2
4 t 3
3 A A x , v 2 2
第五章 机械振动 5-1 简谐运动 简谐运动
19
的振幅 周期 频率和相位
2）相位在 0 ~ 2 内变 x1 A1 cos t 1 化，质点无相同的运动 x A cos t 2 2 2 状态； 相位差为 2n 质 二者的相位差为： t 2 t 1 2 1 点运动状态全同.（周 (a) 当 2k 时，称两个振 期性） 动为同相； 3）相位概念可用于比 较两个谐振动之间在振 (b) 当 2k 1 时，称两个 振动为反相； 动步调上的差异。 (c) 当 0 时,称第二个振动超 设有两个同频率的谐 前第一个振动 ； 振动，表达式分别为： (d) 当 0 时,称第二个振动落 后第一个振动 ；
14
x A cos(t )
二 振幅 物体离开平衡位置的最大位移的绝对值。 三 周期、频率 周期： 物体作一次完全 运动所经历的时间。
A xmax
A
x x t 图
T 2
T
o
A
t
x A cos(t )
T 2
周期
A cos[( t T ) ]
2 T 2 T
a
A
x
v
v
x t 图
1、深刻理解简谐运动、振幅、周期和频率的概念
机械振动和机械波考点例析一、夯实基础知识1、深刻理解简谐运动、振幅、周期和频率的概念（1）简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动。
特征是：F=-kx,a=-kx/m（2）简谐运动的规律：○1在平衡位置： 速度最大、动能最大、动量最大；位移最小、回复力最小、加速度最小。
○2在离开平衡位置最远时： 速度最小、动能最小、动量最小；位移最大、回复力最大、加速度最大。
○3振动中的位移x 都是以平衡位置为起点的，方向从平衡位置指向末位置，大小为这两位置间的直线距离。
加速度与回复力、位移的变化一致,在两个“端点”最大，在平衡位置为零，方向总是指向平衡位置。
（3）振幅A ：振动物体离开平衡位置的最大距离称为振幅。
它是描述振动强弱的物理量。
它是标量。
（4）周期T 和频率f ：振动物体完成一次全振动所需的时间称为周期T,它是标量，单位是秒；单位时间内完成的全振动的次数称为振动频率，单位是赫兹（Hz ）。
周期和频率都是描述振动快慢的物理量，它们的关系是：T=1/f.2、深刻理解单摆的概念(1)单摆的概念：在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，线的伸缩和质量可忽略，线长远大于球的直径，这样的装置叫单摆。
(2)单摆的特点：○1单摆是实际摆的理想化，是一个理想模型; ○2单摆的等时性，在振幅很小的情况下，单摆的振动周期与振幅、摆球的质量等无关; ○3单摆的回复力由重力沿圆弧方向的分力提供，当最大摆角α<100时，单摆的振动是简谐运动，其振动周期T=gL π2。
(3)单摆的应用：○1计时器；○2测定重力加速度g=224TL π.3、深刻理解受迫振动和共振(1)受迫振动：物体在周期性驱动力作用下的振动，其振动频率和固有频率无关，等于驱动力的频率；受迫振动是等幅振动，振动物体因克服摩擦或其它阻力做功而消耗振动能量刚好由周期性的驱动力做功给予补充，维持其做等幅振动。
(2)共振：○1共振现象：在受迫振动中，驱动力的频率和物体的固有频率相等时，振幅最大，这种现象称为共振。
简谐运动简谐运动的振幅周期频率和相位
相位的影响因素
初始位置
相位与振动物体的初始位置有关，如果物体在平衡位置的左侧或右侧开始振动， 其相位会有所不同。
初始速度
相位也会受到振动物体初始速度的影响，如果物体以不同的速度开始振动，其 相位也会有所差异。
相位与简谐运动的关系
相位决定了简谐运动的周期性变化，例如，当相位增加时，振动物体的位置和速 度也会随之变化，表现出周期性的振动模式。
通过调整相位，可以控制简谐运动的振幅、频率和方向等参数，从而实现不同的 运动效果。
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振幅与能量的关系
振幅与能量之间存在一定的关系，根据简谐运 动的能量公式，系统的总能量等于动能和势能 之和。
当振幅增大时，质点的动能和势能也随之增大， 但动能和势能之间存在相互转化的关系，因此 总能量保持不变。
在无阻尼的理想情况下，振幅将一直保持不变； 而在实际情况下，由于阻尼的存在，振幅会逐 渐减小，直到系统达到稳定状态。
简谐运动
目录
• 简谐运动的定义 • 振幅 • 周期 • 频率 • 相位
01
简谐运动的定义
简谐运动的描述
01
02
03
简谐运动是一种周期性 运动，其运动轨迹是正
弦或余复运动的物
理过程。
简谐运动可以用数学公式 表示为：y=Asin(ωt+φ)， 其中A是振幅，ω是角频 率，t是时间，φ是初相角。
频率与周期的关系
01
频率和周期互为倒数关系，即f=1/T或T=1/f。
02
频率和周期是描述简谐运动的重要参数，它们共同决定了振动
的性质。
简谐运动-振幅-周期和频率-相位知识
9-4 简谐运动的能量
9-5 简谐运动的合成
第物理学
9-1 简谐运动 振幅 周期和频率 相位
第五版
四 相位 t
x Acos(t )
相 位 (t) t
初相位 t 0时，(t)
相位的意义: 表征任意时刻（t）物体振 动状态. 物体经一周期的振动，相位改变 2 .
第九章 振 动
15
物理学
9-1 简谐运动 振幅 周期和频率 相位
第五版
3 弹簧振子的运动分析
F
m
o
x
x
F kx ma
得 d2 x 2 x
dt 2
令 2 k
m 即 a 2 x
简谐运动的特征：加速度 a与位移的大小x
成正比，方向相反
第九章 振 动
5
物理学
9-1 简谐运动 振幅 周期和频率 相位
第五版
解方程
d2 x 2 x
dt 2 设初始条件为:
第五版
五 常数 A和 的确定
x Acos(t )
v A sin(t )
初始条件
t0 xx 0
v v0
A
x2 0
v2 0
2
tan v0 x0
对给定振动 系统，周期由系 统本身性质决定， 振幅和初相由初 始条件决定.
第九章 振 动
16
物理学
9-1 简谐运动 振幅 周期和频率 相位
第五版
物理学
9-1 简谐运动 振幅 周期和频率 相位
第五版
一 简谐运动
1 机械振动
物体或物体的某一部分在一定位置
附近来回往复的运动
平衡位置
实例:
心脏的跳动， 钟摆，乐器， 地震等
6-2简谐运动中的振幅 周期 频率和相位
显然，如果我们通过振 动系统的动力学方程， 能写出，则可以求得其振动的 周期与频率。
例1. 一半径为R的球体，用一根质量可忽略 的细线悬挂着，球心至悬挂点的距离为l， 试求这个球作小角摆动时的周期。
意转轴的 解 :球相对于通过球心的任 2 2 R 转动惯量 J 0 mR o 5 球相对于与球心距离为 l的任意转轴的 2 2 2 2 转动惯量 J J 0 ml mR ml 5
与振动超前于振动称振动落后于振动称振动第六章机械振动简谐运动中的振幅周期频率和相位对给定振动系统周期由系统本身性质决定振幅和初相由初始条件决定
6 – 2
简谐运动中的振幅 周期 频率和相位
第六章 机械振动
一
振幅
A xmax
二 周期、频率
A
x
x t 图
T 2
T
o
A
t
x A cos(t ) A cos[ (t T ) ]
mg
球受到的重力矩M mgl sin θ
当θ角 很 小 时 ， sin θ θ 。 应 用 转 动 定 理 mglθ J d θ dt
2 2
mgl θ0 2 J dt
mgl ω J g
2 R l 1 0.4 2 l
d θ
2
o
R
mg
2 2 l T 2π 1 0.4 R 2 g l
第六章 机械振动
t 确定的。所以称之为相 位，或位相，
或相,为t 0时的相位, 称为初相.
但相位差是2的整数倍的物体的运动状态完全 相同，只是在时间上落后了T的整数倍。
简谐振动中的物理量 x，v，a均完全由
简谐运动中的振幅 周期 频率和相位
当 t 0 时,
0 A cos
0 A sin 0 π si n 0 取
2
π 2
x0 0, 0 0
x
简谐运动中的振幅 周期 频率和相位
第八章 机械振动
例：已知振动曲线，求 出振动表达式。 解：设振动表达式为：
x A cos( t ) 由振动曲线知： A 4cm
合外力和位移成正比,方向和位移相反,木块作谐振动。
简谐运动中的振幅 周期 频率和相位
平 衡 位 置 a
任 意 o 位 置 x
第八章 机械振动
x a
由上面得到：
而 m aS , d2x S gx Sa 2 , dt
F S gx 由牛顿定律 F ma
d2x g x0 2 dt a g T 2 a , g a
k b x kx F dmg x k
d2x kx m 2 dt k g
b
第八章 机械振动
0 0
简谐运动中的振幅 周期 频率和相位
第八章 机械振动
自然 长度
思考？
平衡 位置
b x
0
若取物体经平衡位置向下运动时刻 开始计时，振动的初相位 φ 为多少？ 此时，初始条件为：
A和
第八章 机械振动
的确定
对给定振动系统，周期 由系统本身性质决定，振幅 和初相由初始条件决定。
初始条件
t 0 x x0 0
A x
2 0
（t=0 时刻是开始计时的时刻， 不一定是开始运动的时刻。）
x0 A cos v0 A sin
2
2 v0
(初相位 一般取 [ π π] 或 [0 2 π] ) 由上式确定的 有两个解，但只有一个解符合要求， 为此要根据已知的 x0、v0 的正负来判断和取舍。
2 简谐运动的描述
2 简谐运动的描述一、描述简谐运动的物理量1.振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离.2.全振动(如图1所示)图1类似于O →B →O →C →O 的一个完整的振动过程. 3.周期和频率 (1)周期①定义：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间. ②单位：国际单位是秒(s). (2)频率①定义：单位时间内完成全振动的次数. ②单位：赫兹(Hz). (3)T 和f 的关系：T ＝1f .4.相位描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态. 二、简谐运动的表达式简谐运动的一般表达式为x ＝A sin(ωt ＋φ).1.x 表示振动物体相对于平衡位置的位移；t 表示时间.2.A 表示简谐运动的振幅.3.ω叫做简谐运动的“圆频率”，表示简谐运动的快慢，ω＝2πT＝2πf (与周期T 和频率f 的关系). 4.ωt ＋φ代表简谐运动的相位，φ表示t ＝0时的相位，叫做初相位(或初相). 5.相位差若两个简谐运动的表达式为x 1＝A 1sin(ωt ＋φ1)，x 2＝A 2sin(ωt ＋φ2)，则相位差为 Δφ＝(ωt ＋φ2)－(ωt ＋φ1)＝φ2－φ1.一、描述简谐运动的物理量 1.对全振动的理解(1)全振动的定义：振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程，称为一次全振动. (2)全振动的四个特征：①物理量特征：位移(x )、加速度(a )、速度(v )三者第一次同时与初始状态相同. ②时间特征：历时一个周期. ③路程特征：振幅的4倍. ④相位特征：增加2π. 2.对周期和频率的理解(1)周期(T )和频率(f )都是标量，反映了振动的快慢，T ＝1f ，即周期越大，频率越小，振动越慢.(2)一个振动系统的周期、频率由振动系统决定，与振幅无关. 3.对振幅的理解(1)振动物体离开平衡位置的最大距离. (2)振幅与位移的区别 ①振幅等于最大位移的数值.②对于一个给定的振动，振动物体的位移是时刻变化的，但振幅是不变的. ③位移是矢量，振幅是标量. (3)路程与振幅的关系①振动物体在一个周期内的路程为四个振幅. ②振动物体在半个周期内的路程为两个振幅. ③振动物体在14个周期内的路程不一定等于一个振幅.例1 如图2所示，将弹簧振子从平衡位置下拉一段距离Δx ，释放后振子在A 、B 间振动，且AB ＝20 cm ，振子由A 首次到B 的时间为0.1 s ，求：图2 (1)振子振动的振幅、周期和频率； (2)振子由A 到O 的时间；(3)振子在5 s 内通过的路程及偏离平衡位置的位移大小.例2 (多选)(2018·嘉兴市高二第一学期期末)如图3所示为一质点的振动图象，曲线满足正弦变化规律，则下列说法中正确的是( )图3 A.该振动为简谐振动 B.该振动的振幅为10 cmC.质点在前0.12 s 内通过的路程为20 cmD.0.04 s 末，质点的振动方向沿x 轴负方向二、简谐运动表达式的理解2.从表达式x ＝A sin (ωt ＋φ)体会简谐运动的周期性.当Δφ＝(ωt 2＋φ)－(ωt 1＋φ)＝2n π时，Δt ＝2n πω＝nT ，振子位移相同，每经过周期T 完成一次全振动.3.从表达式x ＝A sin (ωt ＋φ)体会特殊点的值.当(ωt ＋φ)等于2n π＋π2时，sin (ωt ＋φ)＝1，即x ＝A ；当(ωt ＋φ)等于2n π＋3π2时，sin (ωt ＋φ)＝－1，即x ＝－A ；当(ωt ＋φ)等于n π时，sin (ωt ＋φ)＝0，即x ＝0.例3 (多选)一弹簧振子A 的位移x 随时间t 变化的关系式为x ＝0.1sin 2.5πt ，位移x 的单位为m ，时间t 的单位为s.则( )A.弹簧振子的振幅为0.2 mB.弹簧振子的周期为1.25 sC.在t ＝0.2 s 时，振子的运动速度为零D.若另一弹簧振子B 的位移x 随时间t 变化的关系式为x ＝0.2sin (2.5πt ＋π4)，则A 滞后B π4三、简谐运动的周期性和对称性 如图4所示图4(1)时间的对称①物体来回通过相同两点间的时间相等，即t DB ＝t BD .②物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，图中t OB ＝t BO ＝t OA ＝t AO ，t OD ＝t DO ＝t OC ＝t CO . (2)速度的对称①物体连续两次经过同一点(如D 点)的速度大小相等，方向相反.②物体经过关于O 点对称的两点(如C 与D )时，速度大小相等，方向可能相同，也可能相反. (3)位移的对称①物体经过同一点(如C 点)时，位移相同.②物体经过关于O 点对称的两点(如C 与D )时，位移大小相等、方向相反.利用简谐运动图像理解简谐运动的对称性(1)相隔Δt ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫n ＋12T (n ＝0,1,2，…)的两个时刻，弹簧振子的位置关于平衡位置对称，位移等大反向，速度也等大反向。
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固有周期和振子质量、弹簧劲度系数
例: 弹簧振子在AB间作简谐振 动，O为平衡位置，AB间距离 是20厘米，A到B运动时间是2 秒，则（ ）
A. 从OBO振子做了一次全振动
B. 振动周期为2S，振幅是10cm
C. 从B开始经过6S，振子通过的路程是
60cm
D. 从O开始经过3S，振子处在平衡位置
B. 周期和频率的乘积为一个常数， C. 振幅增大，周期也必然增大，而频率
减小 D. 做简谐振动的物体其周期和频率是一
定的，与振幅无关
例题
一弹簧振子,从平衡位置开始,经过 0.5s第一次通过某位置,再经过0.2s又通 过该位置,则它的振动周期可能是( ) A 2.8s B 2.4s C 1.4s D 0.8s
例题
质点在直线OM上做简谐运动,O 点为平衡位置.在振动过程中,从它开 始离开平衡位置向M点运动时算起, 经过0.15s到达M点,再经过0.1s第 二次到达M点,则其振动频率为多大?
例:下列关于简谐振动的周期、频率 和振幅，下列说法正确的是（）
A. 振幅是矢量，方向是从平衡位置指向 最大位移处
简谐运动的振幅、周期和频率
1.匀速直线运动 2.匀变速直线运动 3.自由落体运动 4.竖直上抛运动 5.平抛运动 6.匀速圆周运动 7.简谐运动
1、全振动:
2、物理量:
振幅
符号
单位
周期
符号
单位
频率
符号
单位
3、物理意义:
振幅
周期
பைடு நூலகம்
频率
4、关系:
周期和频率
频率和振幅
振幅和路程