九年级数学下第六章图形的相似单元测试题(苏科版有答案)
苏科版九年级数学下册 第六章 图形的相似 单元检测试卷(有答案)
苏科版九年级数学下册第六章 图形的相似 单元检测试卷考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1.如图，已知直线 ，直线 、 与直线 、 、 分别交于点 、 、 、 、 、 ， ， ， ，则A. B. C. D.2.如图， 、 分别是 的边 、 上的点， ，若 ，则 的值为（ ）A. B. C.D.3.在比例尺为 的地图上，量得甲、乙两地的距离为 ，则甲、乙两地的实际距离是（ ） A. B. C. D.4.已知小明与他爸爸在晚上散步爸爸身高 米，小明身高 米，散步过程中正前方有一路灯，小明发现爸爸此时影长 米，小明想，此时我躲在爸爸后面多远才能看不见我的影子呢（即小明影子被爸爸的影子覆盖）？问此时小明最远能离开爸爸多远（ ）（注：理想状态下被正前方路灯照射） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米5.如果点 是线段 的黄金分割点，那么下列线段比的值不可能是的为（ ）A.B.C.D.6.在 边上有一点 （点 不与点 、点 重合），过点 作直线截 ，使截得的三角形与 相似，满足条件的直线共有（ ） A. 条 B. 条 C. 条 D. 条 7.如图，在 中， ， ， ， ，A. B. C. D.8.若 ，其面积比为 ，则 与 的相似比为（ ） A. B. C. D.9.下列 个图形中是位似图形的有（ ）A. 个B. 个C. 个D. 个10.如图，已知 、 分别是 的边 、 的中点，则 四边形A. B. C.D.二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）11.的三边长分别为，，，的三边长分别为，，，则与________（是否相似）．12.如图，在太阳光下小明直立于旗杆影子的顶端处，此时小明影长为，旗杆的影长为．若旗杆高，则小明的身高为________．13.如图，点是的边的上一点，且；如果，那么________．14.巳知两个相似三角形面积的比为，则它们的相似比为________．15.如图，已知，、分别是，上的点，连接，要使，需添加的条件是________．（只要填写一个合适的条件）．16.在平面直角坐标系中，已知、两点，以坐标原点为位似中心，相似比为，把线段缩小后得到线段，则的长度等于________．17.如图，，分别是的、边上的点，，，，则________，________． 18.某班某同学要测量学校升旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某一同学的身高是，影长是，旗杆的影长是，则旗杆的高度是________ ．19.如图，点、分别在、上，且，若，，，则的长为________．20.如图，五边形与五边形是位似图形，且位似比为．若五边形的，面积为，那么五边形的面积为________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.如图，已知中，，，，如果点由点出发沿方向向点匀速运动，同时点由出发沿方向向点匀速运动，它们的速度均为．连接，设运动的时间为（单位：）．解答下列问题：当为何值时，？是否存在某时刻，使线段恰好把的面积平分？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由．22.如图，直角三角形到直角三角形是一个相似变换，与的长度之比是．与的长度之比是多少？已知直角三角形的周长是，面积是，求直角三角形的周长与面积．23.如图，为直角，点为线段的中点，点是射线上的一个动点（不与点重合），连结，作，垂足为，连结，过点作，交于．求证：；若，试判断四边形的形状，并说明理由；当在什么范围取值时，线段上存在点，满足条件．24.如图，在等腰梯形中，已知，，与交于点，延长到，使得，连接．（1）求证：．（2）若，，，求的长．25.矩形中，，；将绕点逆时针旋转得到，使点落在延长线上（图）．求的度数与的长度；如图将向右平移得，两直角边与矩形相交于点、；在平移的过程中出现了；求此时平移的距离．（设）当平移的距离是多少时，能使与原相似．26.如图，先把一矩形纸片对折，设折痕为，再把点叠在折痕线上，得到．过点折纸片使点叠在直线上，得折痕．求证：；你认为和相似吗？如果相似，给出证明；若不相似，请说明理由．答案1.B2.D3.C4.A5.D6.B7.D8.B9.C10.B11.相似12.13.14.15.答案不唯一（如：等）16.17.18.19.20.21.解：由题意知：，，，∵ ，∴ ，∴，即，解得：，∴当时，．假设存在某时刻，使线段恰好把的面积平分，则，即，，∵ ，∴此方程无解，即不存在某时刻，使线段恰好把的面积平分．22.解：由相似变换可得：； ∵ ，∴ 的周长：的周长，，∵直角三角形的周长是，面积是∴ 的周长为，．23.证明：如图，在中，∵ ，∴，∴ ，∴ ．∵ ，∴ ，∴ ．∵ ，，∴ ．∴ ．解：由，而，∴ ，即．∵ ，，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，∵ ，∴四边形是平行四边形．解：如图，作，垂足为，则．∵，∴．又为中点，∴ 为的中点．∴ 为的中垂线．∴ ．∵点在上，∴ ．∵ ，∴ 度．∴ 度．∴ 度．又，∴ ．∴当时，上存在点，满足条件．24.（1）证明：∵ ，，∴四边形是平行四边形，∴ ，∵四边形是等腰梯形，，，∴ ，∴ ．（2）解：过点作于点，∵四边形是平行四边形，∴ ，，∵ ，∴ ，∵ ，∴梯形，∴，∴，∴，∴ ，∴由勾股定理得．25.解： ∵四边形是矩形，∴ ，，，∴ ，，∴ ，在中，，，由勾股定理得：，∴ ； ∵ ，，∴ ，∴，∴，∴，∵ ，∴ ，∴，，即此时平移的距离是；∵ ，∴，∴，∴，∴，同理由求出，∴，当满足或时，能使与原相似即：或：，解得：或，∴当平移的距离是或时，能使与原相似．26.证明： ∵ ，，∴ ．在与中，∵ ，，∴ ．和相似．∵ ，∴．∵ ，∴．又∵ ，∴ ．。
苏科版九年级数学下《第6章图形的相似》单元测试含答案
苏科版九年级数学下《第6章图形的相似》单元测试含答案第 6章《图形的相似》单元测试一、选择题1. 下列各组图形中，能够相似的一组图形是( )A. (1)B. (2)C. (3)D. (4)2. 如图，已知AB //CD //EF ，那么下列结论正确的是( )A. CD EF =AD AFB. BC CE =DFADC. CD EF =BC BED. AD DF =BC CE3. 下列四条线段中，不能成比例的是( ) A. a =3，b =6，c =2，d =4B. a =1，b = ，c =2 ，d =4C. a =4，b =5，c =8，d =10D. a =2，b =3，c =4，d =5 4. 已知a b =2，那么a +bb 的值是( )A. 3B. 4C. 5D. 65. 如图，P 是△ABC 的边AC 上一点，连接BP ，以下条件中不能判定△ABP∽△ACB 的是( )A. AB AP =AC ABB. AC AB =BC BPC. ∠ABP=∠CD. ∠APB=∠ABC6.如图，小东设计两个直角，来测量河宽DE，他量得AD=2m，BD=3m，CE=9m，则河宽DE为( )A. 5mB. 4mC. 6mD. 8m7.如图，线段AB两个端点的坐标分别是A(6，4)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的1后2得到线段CD，则端点C的坐标为( )A. (3，2)B. (4，1)C. (3，1)D. (4，2)8.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE//BC，若S△ADE：S△BDE=1：2，则S△ADE：S△BEC=( )A. 1：4B. 1：6C. 1：8D. 1：99.如图，△ABC中，DE//BC，EF//AB，则图中相似三角形的对数是( )A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对二、填空题10.如图，已知EF//BC，AE=3，BE=4，FC=6，则AF的值为______ ．11.如果线段a、b、c、d满足ab =cd=13，那么a+cb+d=______ ．12.已知a、b、c、d是成比例的线段，即ab =cd，其中a=5cm，b=4cm，d=8cm，则线段c的长为______ cm．13.小明量得课桌长为1.025米，四舍五入到十分位______ 米，有______ 个有效数字．14.两个相似三角形的面积比为1：9，则它们的周长比为______ ．三、解答题15.如图，在13∗13的网格图中，已知△ABC的顶点坐标分别为A(2，4)、B(3，2)、C(6，3)．(1)以点M(1，2)为位似中心，在第一象限把△ABC按相似比2：1放大，得，画出△ABC的位似图形；(2)写出的各顶点坐标．16.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，EC⊥AB，垂足为E，连接DE.试说明△BDE∽△BAC．17.全班学生分成五个组进行游戏，每个组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分，游戏结束时，各组的分数如下；(1)第一名超出每二名多少分？(2)第一名超出第五名多少分？18.如图，矩形ABCD的坐标分别为A(−2，1)，B(−2，4)，C(−6，4)，D(6，1)，画出的位似图它的一个以原点O为位似中心，相似比为12形．的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为21米，留在墙上的影高为2米，求旗杆的高度．【答案】1. B2. D3. D4. A5. B6. B7. A8. B9. C10. 9211. 1312. 1013. 1.0；214. 1：315. 解：(1)如图，△A′B′C′为所作；(2)A′(3，6)，B′(5，2)，C′(11，4)．16. 证明：∵AD⊥BC∴∠ADB=90∘∵EC⊥AB∴∠CEB=90∘∴点D和点E在以AC为直径的圆上，∴∠BDE=∠BAC，而∠DBE=∠ABC，∴△BDE∽△BAC．17. 解：(1)第一名为第四组，第二名为第二组，350−150=200分；(2)第一名为第四组，第五名为第三组，350−(−400)=350+400=750分．18. 解：如图所示：四边形A′B′C′D′是符合题意的图形．19. 解：过C作CE⊥AB于E，∵CD⊥BD，AB⊥BD，∴∠EBD=∠CDB=∠CEB=90∘∴四边形CDBE为矩形，BD=CE=21，CD=BE=2设AE=xm．则1：1.5=x：21，解得：x=14故旗杆高AB=AE+BE=14+2=16米．。
苏科版九年级数学下《第6章图形的相似》单元测试含答案
第 8页，共 8页
上，他测得落在地面上影长为 21 米，留在墙上的影高为 2 米，求旗杆的高度．
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【答案】
1. B 8. B 10. 11.
쳌 1 ᦙ
2. D 9. C
3. D
4. A
5. B
6. B
7. A
12. 10 13. 1. ；2 14. 1：3 15. 解： 1 如图，
ጠ 䔾 为所作；
16. 证明：
A. 1 对
第 쳌页，共 8页
B. 2 对 C. 3 对 D. 4 对
二、填空题 1 . 如图，已知 䕋ጠ䗃䗃ጠ䔾， 䕋 值为______ ． ᦙ，ጠ䕋
1 ᦙ
香，ጠ䔾
那
㠮，则 AF 的
11. 如果线段 a、b、c、d 满足
，那么
1쳌. 已知 a、b、c、d 是成比例的线段，即 则线段 c 的长为______ cm．
ጠ䕋
ጠ䔾
ጠ䔾
䔾䕋
下列四条线段中，不能成比例的是
A. C.
香，
ᦙ，
h，
㠮，
8，
쳌，
1
香
B. D.
1，
쳌，
ᦙ，
쳌，
香，
쳌 쳌，
h
香
香.
已知
쳌，那么
那
的值是A. 3h. 如 Nhomakorabea，P 是 判定 ጠh∽
ጠ ጠ 䔾 h ጠ 䔾
B. 4
C. 5
D. 6
ጠ䔾 的边 AC 上一点，连接 BP，以下条件中不能 䔾ጠ 的是
ጠ䔾 的顶点坐标分别为
쳌，香 、ጠ ᦙ，쳌 、
画出
쳌 写出
ጠ䔾 的位似图形；
在第一象限把 1，쳌 为位似中心，
苏科版九年级数学下《第六章图形的相似》单元检测试题(有答案)
3.在比例尺为 1 000 的地图上，某段路的长度约为 2 厘米，则它的实际长度约为（ ） A.12 米 B.12 0 米 C.12 00 米 D.12 000 米 分别与 1 、 2 、 3 相交于点 、䇐、 和 、 、 4.如图，已知直线 1 2 3 ，直线 和 ．如果 䇐 1， 3，那么下列各式中，正确的是（ ）
A. C.
9.如图，在
2 1 2
1
1
䇐 中，
䇐，下列比例式成立的是（ ）
B.
D.
1
2 1 2
ㄍ1
ㄍ3
A. C.
10.如图，梯形 䇐 中 䇐 ， 过点 作 䇐 交 于点 ，若 ① 其中正确结论的个数是（ ） ；② 䇐 ；③tan
䇐䇐源自䇐 䇐 90 ， 䇐 4 ， 是腰 䇐 上一点， ， 是 的中点，则下列结论： 3；④
答案 1.A 2.B 3.B 4.C .D .D 7.C 8.D 9.C 10.A 11.3 䇐 ̵䇐̵̵有两组角对应相等的两个三角形相似 12. 13.1218 14.3 224 或 4
1 .2402 1.
2 3
1
17.4 18.2
3
馀0
19.4 20.3 ． 21.解：䇐 理由：∵ 䇐 与 是位似图形， 䇐 ， ∴ ， ∴ ． ∴䇐 䇐 中， 䇐 90 ， 22.解：如图，∵ 2 ∴ 䇐 ． 又∵䇐 2， 8， 2 10， ∴ 1， 䇐 䇐 ㄍ ∴ 4， ∴
䇐
3
䇐，
1 2
䇐
1 2
10
4 20，即
苏科版九年级数学下册 第六章 图形的相似 单元检测试题(有答案)
第六章图形的相似单元检测试题一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 如果ab =2，则a+ba−b的值是（）A.3B.−3C.12D.322. 已知：x6=y4=z3（x，y，z均不为零），则x+3y3y−2z=()A.3B.83C.92D.43. 若线段MN的长为2cm，点P是线段MN的黄金分割点，则较长的线段MP的长为（）A.(√5−1)cmB.√5−12cm C.(3−√5)cm D.3−√52cm4. 如果点C是线段AB的黄金分割点，AC=2cm，AC>BC，那么AB的长为（）A.4cmB.(1+√5)cmC.(1−√5)cmD.(3+√5)cm5. 下列图形一定是相似形的是()A.两个直角三角形B.有一个角为80∘等腰三角形C.两个菱形D.有一个角为91∘等腰三角形6. 如图，已知在△ABC中，DE // AC，DF // AB，那么下面各等式中，错误的有（）A.BD:DC=BE:EAB.BD:BC=AF:ACC.BE:EA=AF:FCD.DF:BA=DE:CA7. 如图，DE // FG // BC，DF＝2FB，则下面结论错误的是（）A.EG＝2GCB.DF＝EGC.BF×EG＝DF×GCD.DFEG =FBGC8. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，P是斜边上一定点，过点P作直线与一直角边交于点Q，使图中出现两个相似三角形，这样的点Q有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9. 如图，已知点E，F分别是△ABC的边AB，AC上的点，且EF // BC，点D是BC边上的点，AD与EF交于点H，则下列结论中，错误的是()A.AE AB =AHADB.AEAB=EHHFC.AEAB=EFBCD.AEAB=HFCD10. 如图，一天晚上，小颖由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，当她继续往前走到D处时，测得此时影子DE的长刚好是自己的身高，已知小颖的身高为1.5米，那么路灯A的高度AB为（）A.3米B.4.5米C.6米D.8米二、填空题（本题共计8 小题，每题3 分，共计24分，）11. 如图，AD为△ABC中线，点G为重心，若AD=6，则AG=________．12. 若△ABC∼△A′B′C′，且△ABC与△A′B′C′的面积之比为1:3，则相似比为________.13. 小刚把手臂竖直举起后的高度为2m，测得此时他举臂站立在阳光下的影子长为1m．紧接着他放下手臂，测得影子长为0.8m，那么小刚的身高为________m．14. 已知△ABC∽△A′B′C′，它们的相似比是2:3，△ABC的周长为6，则△A′B′C′的周长为________．15. 如图，△ABC是等边三角形，中线BD，CE相交于点O，则∠BOC=________．= 16. 如图，在△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于点G，则GECEGD=________．AD17. 如图，在△ABC中，点D、E在边AB、AC上，且DE // BC，如果AE＝6，CE＝3，BC＝12，那么DE的长是________．18. 为了测量校园水平地面上一棵树的高度，数学兴趣小组利用一组标杆、皮尺，设计了如图所示的测量方案．已知测量同眼睛A标杆顶端F树的顶端E同一直线上，此同学眼睛距地面1.6m标杆长为3.3m且BC=1m，CD=4m，则ED=________m．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）19. 如图所示，某测量工作人员头顶A与标杆顶端F、电视塔顶端E在同一直线上，已知此人眼睛距地面AB的长为1.6m，标杆FC的长为3.2m，且BC的长为2m，CD的长为5m，求电视塔的高ED．20. 如图，∠B=∠C=∠EDF，若△DEF与△BDF、△CED都相似，请写出你能够得到的结论，并请说明理由．21. 某晚的海滨路，小明和小亮与安装有路灯的电线杆整齐划一地排列在马路的一侧，地面上有他们两人在路灯灯光下的影子（如图1所示）．在图2中，线段AB和CD分别表示小明和小亮的身高，A′B和C′B表示所对应的影子．（1）请用尺规作图的方法，在图2作出路灯O和电线杆OP的位置（不写作法，但须保留作图痕迹）；（2）若AB=CD=180cm，A′B=270cm，C′D=120cm，BD=200cm，你能否计算出路灯O的高度？若能，直接写出答案；若不能，说说理由．22. 如图，为了测量一栋楼的高度，王青同学在她脚下放了一面镜子，然后向后退，直到她刚好在镜子中看到大楼顶部．这时∠LMK等于∠SMT吗？如果王青身高1.55m，她估计自己眼睛离地面1.50m，同时量得LM=0.30m，MS=25m，这栋大楼有多高？23. 如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90∘，点E在边BC上(BE<EC)，AE⊥ED，如果AB＝1，CD＝6．（1）求证：△ABE∽△ECD；（2）当BC＝5时，求△ABE和△ECD的周长比．24. 已知，△ABC为等边三角形，点D、E分别在直线BC、AC上，且CD=AE，直线AD、BE相交于点N，过点B作BM⊥AD于点M．（1）如图1，当点D在BC边上，点E在AC边上，求证：AD−2MN=EN；（2）如图2，当点D在CB延长线上，点E在AC延长线上，请直接写出AD、MN、EN的关系；（3）如图2，在（2）的条件下，若NB=ND，MN=2，AC=4√3，求△BCE的面积．参考答案一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】A【解答】∵ ab=2，∵ a=2b，∵ a+ba−b =2b+b2b−b=3．2.【答案】A【解答】解：∵ x6=y4=z3，∵ 设x=6k，则y=4k，z=3k，∵ 则x+3y3y−2z =6k+3×4k3×4k−2×3k=18k6k=3．故选A．3.【答案】A【解答】解：较长的线段MP的长为xcm，则较短的线段长是(2−x)cm．则x2=2(2−x)，解得x=√5−1或−√5−1（舍去）．故选A．4.【答案】B【解答】解：∵ 点C是线段AB的黄金分割点，AC>BC，AB，∵ AC=√5−12解得，AB=(1+√5)cm，故选：B．5.【答案】D【解答】解：A：两个直角三角形不一定相似，例：等腰直角三角形，与非等腰的直角三角形.故A.错误.B：有一个角为80∘的等腰直角三角形有两种情况，①三个角的角度分别为：20∘，80∘，80∘,②三个角的角度分别为：50∘，50∘，80∘.故B错误.C：两个菱形不一定相似，例：正方形是特殊的菱形，故选项C错误.D：有一个角为91∘等腰三角形，91∘只能是顶角，故D正确.故选D.6.【答案】D【解答】解：∵ DE // AC，DF // AB，∵ 四边形AEDF为平行四边形，∵ BD:DC=BE:EA，BD:BC=AF:AC，BE:EA=AF:FC，D选项中DF:BA=CD:DE，故选D．7.【答案】B【解答】∵ DE // FG // BC，DF＝2FB，∵ DFFB =EGGC=21，故A正确；∵ BF⋅EG＝DF⋅GC，故C正确；∵ DFEG =FBGC，故D正确；8.【答案】C【解答】解：过点P可作PQ // BC或PQ″ // AC，可得相似三角形△APQ∽△ABC、△PBQ″∽△ABC；过点P还可作PQ′⊥AB，可得：∠Q′PB=∠C=90∘，∠B=∠B，∵ △BPQ′∽BCA；∵ 满足这样条件这样的点Q共有3种．故选：C．9.【答案】B【解答】解：∵ EF // BC，∵ 根据平行线分线段成比例定理得，AE AB =AHAD，AEAB=EFBC，AEAB=AFAC=FHCD，∵ 选项A，C，D正确.故选B.10.【答案】B【解答】解：∵ 当她继续往前走到D处时，测得此时影子DE的长刚好是自己的身高，∵ DF=DE=1.5m，∵ ∠E=∠EAB=45∘，∵ AB=BE，∵ MC // AB，∵ △DCM∽△DBA，∵ DCMC =BDAB，设AB=x，则BD=x−1.5=x−1.5，∵ 11.5=x−1.5x，解得：x=4.5．∵ 路灯A的高度AB为4.5m．故选：B．二、填空题（本题共计8 小题，每题 3 分，共计24分）11.【答案】4【解答】解：∵ 重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1，∵ AG=AD×22+1=6×2 3=4．故答案为：4．12.【答案】1:√3【解答】解：因为相似三角形面积比等于对应边长比的平方，所以相似比为1：√3.故答案为：1:√3.13.【答案】1.6【解答】解：设小刚的身高为xm，列方程得：x 0.8=21，解得x=1.6m，所以小刚身高为1.6m．故答案为：1.6m．14.【答案】9【解答】解：∵ △ABC的周长：△A′B′C′的周长=2:3，△ABC的周长为6，∵ △A′B′C′的周长=3×62=9．15.【答案】120∘【解答】解：∵ △ABC是等边三角形，BD、CE是中线，∵ BD⊥AC，∠ACE=12∠ACB=30∘，∵ ∠BOC=∠ODC+∠ACE=120∘，故答案为：120∘．16.【答案】13【解答】解：∵ 在△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于点G，∵ 点G为△ABC的重心，∵ AG=2GD，CG=2GE，∵ AD=3GD，CE=3GE，∵ GECE =GDAD=13．故答案为13．17.【答案】8【解答】∵ AE＝6，CE＝3，∵ AC＝9，∵ DE // BC，∵ △ADE∽△ABC，∵ DEBC =AEAC，∵ DE12=69∵ DE＝8，18.【答案】10.1【解答】解：过点A作AG⊥DE于点G，交CF于点H，由题意可得，四边形ABCH、ABDG、CDGH都是矩形，AB // CF // DE，∵ △AHF∽△AGE，∵ AHAG =HFGE，由题意可得AH=BC=1，AG=BD=5，FH=FC−HC=FC−AB=3.3−1.6=1.7，∵ 15=1.7GE，∵ GE=8.5，∵ ED=GE+DG=GE+AB=8.5+1.6=10.1，故答案为：10.1．三、解答题（本题共计6 小题，每题10 分，共计60分）19.【答案】解：过A点作AH⊥ED，交FC于G，交ED于H．由题意可得：∵ FC⊥BD，BD⊥ED，∵ EH // FG，∵ △AFG∽△AEH，∵ AGAH =FGEH即22+5=3.2−1.6EH，解得：EH=5.6（米）．∵ ED=EH+HD=5.6+1.6=7.2（米）．【解答】解：过A点作AH⊥ED，交FC于G，交ED于H．由题意可得：∵ FC⊥BD，BD⊥ED，∵ EH // FG，∵ △AFG∽△AEH，∵ AGAH =FGEH即22+5=3.2−1.6EH，解得：EH=5.6（米）．∵ ED=EH+HD=5.6+1.6=7.2（米）．20.【答案】解：∵ ∠B=∠C=∠EDF，△DEF与△BDF、△CED都相似，∵ ∠EDB=∠DFE=∠DEC，∠FED=∠EDC=∠BFD，∵ △BDF∽△DFE∽△CED，∵ DFEF =BFDE=BDDF，EFDE=FDEC=DEDC，FDDE=BFDC=BDEC．【解答】解：∵ ∠B=∠C=∠EDF，△DEF与△BDF、△CED都相似，∵ ∠EDB=∠DFE=∠DEC，∠FED=∠EDC=∠BFD，∵ △BDF∽△DFE∽△CED，∵ DFEF =BFDE=BDDF，EFDE=FDEC=DEDC，FDDE=BFDC=BDEC．21.【答案】路灯O高度为420 cm．【解答】解：（1）路灯O和电线杆OP如图所示．（作出O点得，作出OP得，共6分）（2）∵ CD // PO，∵ CDOP =C′DC′P，∵ 180OP =120120+DP，∵ AB // OP，∵ ABOP =A′BA′P，∵ 180OP =270270+200+DP，解得：OP=420cm．答：路灯O高度为420 cm．22.【答案】解：根据题意，∵ ∠KLM=∠TSM=90∘，∠KML=∠TMS（反射角等于入射角），∵ △KLM∽△TSM，∵ KLTS =LMSM，即1.50.3=TS25∵ TS=125(m)所以这栋大楼高为125m．【解答】解：根据题意，∵ ∠KLM=∠TSM=90∘，∠KML=∠TMS（反射角等于入射角），∵ △KLM∽△TSM，∵ KLTS =LMSM，即1.50.3=TS25∵ TS=125(m)所以这栋大楼高为125m．23.【答案】证明：∵ AE⊥ED，∵ ∠AED＝90∘，∵ ∠AEB+∠CED＝90∘．∵ ∠AEB+∠BAE＝90∘，∵ ∠BAE＝∠CED．又∵ ∠B＝∠C＝90∘，∵ △ABE∽△ECD．∵ △ABE∽△ECD，∵ ABEC =BECD．设BE＝x，则EC＝5−x，∵ 15−x =x6，解得：x1＝2，x2＝3，经检验，x1＝2，x2＝3是原方程的解．又∵ BE<EC，∵ BE＝2，CE＝3，∵ ABEC =13．又∵ △ABE∽△ECD．∵ △ABE和△ECD的周长比为1:3．【解答】证明：∵ AE⊥ED，∵ ∠AED＝90∘，∵ ∠AEB+∠CED＝90∘．∵ ∠AEB+∠BAE＝90∘，∵ ∠BAE＝∠CED．又∵ ∠B＝∠C＝90∘，∵ △ABE∽△ECD．∵ △ABE∽△ECD，∵ ABEC =BECD．设BE＝x，则EC＝5−x，∵ 15−x =x6，解得：x1＝2，x2＝3，经检验，x1＝2，x2＝3是原方程的解．又∵ BE<EC，∵ BE＝2，CE＝3，∵ ABEC =13．又∵ △ABE∽△ECD．∵ △ABE和△ECD的周长比为1:3．24.【答案】解：（1）如图1，∵ △ABC是等边三角形，∵ AB=BC=AC，∠BAC=∠ACB=60∘．在△ABE和△CAD中，{AB=CA∠BAE=∠ACDAE=CD，∵ △ABE≅△CAD(SAS)，∵ BE=AD，∠ABE=∠CAD，∵ ∠BNM=∠BAN+∠ABN=∠BAN+∠CAD=60∘．∵ BM⊥AD即∠AMB=90∘，∵ ∠NBM=30∘，∵ BN=2MN，∵ AD−2MN=BE−BN=EN．（2）如图2，同理可得：BE=AD，BN=2MN，∵ AD+2MN=BE+BN=EN．（3）如图2，同理可得∠ANE=60∘．∵ NB=ND，∵ ∠NDB=∠NBD=30∘，∵ ∠CBE=∠NBD=30∘，∵ ∠E=∠ACB−∠CBE=30∘=∠CBE，∵ BC=EC，∵ EC=AC．∵ S△ABE=2S△BCE．在△ABE中，∠ABE=∠ABC+∠CBE=60∘+30∘=90∘，AB=4√3，AE=2AC=8√3，∵ BE=√AE2−AB2=12．∵ S△ABE=12AB⋅BE=12×4√3×12=24√3，∵ 2S△BCE=24√3，∵ S△BCE=12√3，即△BCE的面积为12√3．【解答】解：（1）如图1，∵ △ABC是等边三角形，∵ AB=BC=AC，∠BAC=∠ACB=60∘．在△ABE和△CAD中，{AB=CA∠BAE=∠ACDAE=CD，∵ △ABE≅△CAD(SAS)，∵ BE=AD，∠ABE=∠CAD，∵ ∠BNM=∠BAN+∠ABN=∠BAN+∠CAD=60∘．∵ BM⊥AD即∠AMB=90∘，∵ ∠NBM=30∘，∵ BN=2MN，∵ AD−2MN=BE−BN=EN．（2）如图2，同理可得：BE=AD，BN=2MN，∵ AD+2MN=BE+BN=EN．（3）如图2，同理可得∠ANE=60∘．∵ NB=ND，∵ ∠NDB=∠NBD=30∘，∵ ∠CBE=∠NBD=30∘，∵ ∠E=∠ACB−∠CBE=30∘=∠CBE，∵ BC=EC，∵ EC=AC．∵ S△ABE=2S△BCE．在△ABE中，∠ABE=∠ABC+∠CBE=60∘+30∘=90∘，AB=4√3，AE=2AC=8√3，∵ BE=√AE2−AB2=12．∵ S△ABE=12AB⋅BE=12×4√3×12=24√3，∵ 2S△BCE=24√3，∵ S△BCE=12√3，即△BCE的面积为12√3．。
九年级下册数学单元测试卷-第6章 图形的相似-苏科版(含答案)
九年级下册数学单元测试卷-第6章图形的相似-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知是的高（点不与B， C重合），E是线段上一点，且，给出下列结论：①；②；③；④；⑤．其中一定正确的是（）．A.①②④B.①③⑤C.①②③D.④⑤2、“标准对数视力表”对我们来说并不陌生，如图是视力表的一部分，其中最上面较大的“E”与下面四个较小的“E”中是位似图形的是 ( )A.左上B.左下C.右上D.右下3、如图，在中，平分交于点，点在上，如果，那么与的周长比为（）A.1：2B.2：3C.1：4 D.4：94、如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为F，连结DF，下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②tan∠CAD= ；③DF=DC；④CF=2AF，正确的是（）A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④5、如图，已知DE∥BC，CD和BE相交于点O，S△DOE：S△COB=4：9，则AE：EC为（）A.2：1B.2：3C.4：9D.5：46、如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，则拍球的高度h应为 ( )A.2.7mB.1.8mC.0.9mD.6m7、如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，＝，则S四边形EFGH÷S＝（）四边形ABCDA. B. C. D.8、如图，直线l1∥l2∥l3，等腰Rt△ABC的三个顶点A，B，C分别在l1， l2， l3上，∠ ACB=90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则AB:BD 的值为（）A. B. C. D.9、如图，已知分别为上的两点，且，则的长为（）A.3B.6C.9D.1210、如图，舞台纵深为6米，要想获得最佳音响效果，主持人应站在舞台纵深所在线段的离舞台前沿较近的黄金分割点处，那么主持人站立的位置离舞台前沿较近的距离约为（）A.1.1米B.1.5米C.1.9米D.2.3米11、如图，点、分别在的边、上，且与不平行．下列条件中，能判定与相似的是（）A. B. C. D.12、下列生活中的现象，属于相似变换的是（）A.抽屉的拉开B.汽车刮雨器的运动C.坐在秋千上人的运动D.投影片的文字经投影变换到屏幕13、如图所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上，设AB=x m，长方形的面积为y m2，要使长方形的面积最大，其边长x应为( )A. mB.6 mC.15 mD. m14、三角形三边之比3：5：7，与它相似的三角形最长边是21cm，另两边之和是（）。
第6章 图形的相似数学九年级下册-单元测试卷-苏科版(含答案)
第6章图形的相似数学九年级下册-单元测试卷-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上（与B，C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②S△FAB：S四边形CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ•AC，其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.42、如果两个相似三角形的面积比是1：2，那么它们的周长比是（）A.1：2B.1：4C.1：D.2：13、如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD＝4，DB＝2，则EC：AE的值为（）A. B. C. D.4、如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点在同一直线上.已知纸板的两条直角边，，测得边离地面的高度，，则树高是（）A.4米B.4.5米C.5米D.5.5米5、如图，点M是△ABC内一点,过点M分别作直线平行于△ABC的各边,所形成的三个小三角形(图中阴影部分)的面积分别是4,9和49,则△ABC的面积是( )A.81B.121C.124D.1446、如图所示，点B是线段AC的黄金分割点，则下列结论中，正确的是（）．A. B. C. D.7、若，则（）A. B. C. D.8、如图，在中，平分交于点，点在上，如果，那么与的周长比为（）A.1：2B.2：3C.1：4 D.4：99、如图，在△ABC中，点D在BC上，在下列四个条件：①∠BAD=∠C；②∠ADC+∠BAC=180°；③BA2=BD•BC；④= 中能使△BDA∽△BAC的条件有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10、下列图形中不一定是相似图形的是( )A.两个等边三角形B.两个等腰直角三角形C.两个正方形D.两个长方形11、若两个相似三角形的面积比是9：16，则它们的相似比是（）A.9：16B.16：9C.81：256D.3：412、如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC上点，DE∥BC，AD=2，DB=1，AE=3，则EC长（）A. B.1 C. D.613、如图，正方形中，点是边上一点，连接，以为对角线作正方形，边与正方形的对角线相交于点，连接.以下四个结论：①；②；③；④.其中正确的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个14、如图，已知直线a//b//c，分别交直线m、n于点A，C，E，B，D，F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则BF的长为（）A. B. C.6 D.15、如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，BC上，则不一定能判断△ABC∽△EDC 的是（）A.∠CDE＝∠BB.∠DEC＝∠AC.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，点分别在的边上，且，若，则的长为________。
苏科新版九年级数学下册第6章《图形的相似》单元测试卷( 附答案)
《图形的相似》单元培优测试卷一．选择题1．已知＝，则的值为（）A．B．C．﹣D．﹣2．已知＝（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（）A．＝B．2a＝3b C．＝D．3a＝2b3．如果＝，那么下列等式中不一定成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．ad＝bc4．给出下列各组线段，其中成比例线段是（）A．a＝2cm，b＝4cm，c＝6cm，d＝8cmB．a＝cm，b＝cm，c＝cm，d＝cmC．a＝cm，b＝cm，c＝cm，d＝2cmD．a＝2cm，b＝cm，c＝2cm，d＝cm5．点C为线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，下列说法正确的有（）①AC＝AB，②AC＝AB，③AB：AC＝AC：BC，④AC≈0.618ABA．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，在矩形、锐角三角形、正五边形、直角三角形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边与原图形的对应边平行，则外框与原图一定相似的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，点P在△ABC的边AC上，如果添加一个条件后可以得到△ABP∽△ACB，那么以下添加的条件中，不正确的是（）A．∠ABP＝∠C B．∠APB＝∠ABC C．AB2＝AP•AC D．8．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．9．如图，在Rt△ABC，∠BAC＝90°，AD⊥BC，AB＝10，BD＝6，则BC的值为（）A．B．C．D．10．如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（6，0），B（0，8），以某点为位似中心，作出与△AOB的位似比为k的位似△CDE，则位似中心的坐标和k的值分别为（）A．（0，0），2 B．（2，2），C．（2，2），2 D．（1，1），11．一个钢筋三角架三边长分别为20cm，50cm，60cm，现在要做一个和它相似的钢筋三角架，而只有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根上截两段（允许有余料）作为另两边，则不同的截法有（）A．一种B．两种C．三种D．四种或四种以上12．如图，已知在▱ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F，则下列选项中的结论错误的是（）A．FA：FB＝1：2 B．AE：BC＝1：2C．BE：CF＝1：2 D．S△ABE：S△FBC＝1：413．如图，DE∥FG∥BC，若DB＝4FB，则EG与GC的关系是（）A．EG＝4GC B．EG＝3GC C．EG＝GC D．EG＝2GC 14．如图，在平面直角坐标系中，M、N、C三点的坐标分别为（，1），（3，1），（3，0），点A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作AB⊥AC交y轴于点B，当点A从M运动到N时，点B随之运动．设点B的坐标为（0，b），则b的取值范围是（）A．B．C．D．15．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝5，BC＝10，连接AC、BD，以BD为直径的圆交AC于点E．若DE＝3，则AD的长为（）A．5 B．4 C．3D．216．如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝17．如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG＝2，则线段AE的长度为（）A．6 B．8 C．10 D．1218．如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE＝3ED，DF＝CF，则的值是（）A．B．C．D．19．如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD与BE、AE分别交于点P，M．对于下列结论：①△BAE∽△CAD；②MP•MD＝MA•ME；③2CB2＝CP•CM．其中正确的是（）A．①②③B．①C．①②D．②③二．填空题20．如图，已知△ABC与△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且＝，若点A（﹣1，0），点C（，1），则A′C′＝．21．如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，将△BCE沿BE折叠后得到△BEF、且点F在矩形ABCD的内部，将BF延长交AD于点G．若＝，则＝．22．如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上．如果BC＝4，△ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是．23．如图，在▱ABCD中，AC是一条对角线，EF∥BC，且EF与AB相交于点E，与AC相交于点F，3AE＝2EB，连接DF．若S△AEF＝1，则S△ADF的值为．24．如图，在△ABC中，BC＝6，BC边上的高为4，在△ABC的内部作一个矩形EFGH，使EF在BC边上，另外两个顶点分别在AB、AC边上，则对角线EG长的最小值为．25．如图，已知半圆O与四边形ABCD的边AD、AB、BC都相切，切点分别为D、E、C，半径OC＝1，则AE•BE＝．26．矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为．27．已知＝＝，且a+b﹣2c＝6，则a的值为．三．解答题28．在下列三个正方形网格图中，△ABC的顶点和另两条线段的端点都在格点上，以给定的线段为一边，分别在图2和图3中各画出一个三角形，使所画的三角形都与△ABC相似，并说明所画三角形与△ABC的相似比．29．如图，△ABC三个顶点分别为A（0，﹣3），B（3，﹣2），C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．（1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1．30．已知AD为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，切点为M，分别过A，D两点作BC的垂线，垂足分别为B，C，AD的延长线与BC相交于点E．（1）求证：△ABM∽△MCD；（2）若AD＝8，AB＝5，求ME的长．31．如图所示，⊙O的半径为4，点A是⊙O上一点，直线l过点A；P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l于点B，交⊙O于点E，直径PD延长线交直线l 于点F，点A是的中点．（1）求证：直线l是⊙O的切线；（2）若PA＝6，求PB的长．32．已知：AB为⊙O的直径，延长AB到点P，过点P作圆O的切线，切点为C，连接AC，且AC＝CP．（1）求∠P的度数；（2）若点D是弧AB的中点，连接CD交AB于点E，且DE•DC＝20，求⊙O的面积．（π取3.14）33．如图，CD是⊙O的切线，点C在直径AB的延长线上．（1）求证：∠CAD＝∠BDC；（2）若BD＝AD，AC＝3，求CD的长．34．求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．要求：①根据给出的△ABC及线段A'B′，∠A′（∠A′＝∠A），以线段A′B′为一边，在给出的图形上用尺规作出△A'B′C′，使得△A'B′C′∽△ABC，不写作法，保留作图痕迹；②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．35．若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．（1）已知△ABC是比例三角形，AB＝2，BC＝3，请直接写出所有满足条件的AC的长；（2）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，∠BAC＝∠ADC．求证：△ABC是比例三角形．（3）如图2，在（2）的条件下，当∠ADC＝90°时，求的值．参考答案一．选择题1．解：设x＝2k，y＝5k，则＝＝﹣．故选：D．2．解：由＝得，3a＝2b，A、由等式性质可得：3a＝2b，正确；B、由等式性质可得2a＝3b，错误；C、由等式性质可得：3a＝2b，正确；D、由等式性质可得：3a＝2b，正确；故选：B．3．解：A、正确，∵＝，∴+1＝+1，∴＝；B、错误，b+d＝0时，不成立；C、正确．D、正确．∵＝，∴ad＝bc；故选：B．4．解：A、2×8≠4×6，故选项错误；B、×≠×，故选项错误；C、×2≠×，故选项错误；D、2×＝×2，故选项正确．故选：D．5．解：∵点C数线段AB的黄金分割点，∴AC＝AB，①正确；AC＝AB，②错误；BC：AC＝AC：AB，③正确；AC≈0.618AB，④正确．故选：C．6．解：矩形不相似，因为其对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，不符合相似的条件；锐角三角形、直角三角形的原图与外框相似，因为其三个角均相等，三条边均对应成比例，符合相似的条件；正五边形相似，因为它们的边长都对应成比例、对应角都相等，符合相似的条件．故选：C．7．解：A、当∠ABP＝∠C时，又∵∠A＝∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；B、当∠APB＝∠ABC时，又∵∠A＝∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；C、当AB2＝AP•AC即＝时，又∵∠A＝∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；D、无法得到△ABP∽△ACB，故此选项正确．故选：D．8．解：由正方形的性质可知，∠ACB＝180°﹣45°＝135°，A、C、D图形中的钝角都不等于135°，由勾股定理得，BC＝，AC＝2，对应的图形B中的边长分别为1和，∵＝，∴图B中的三角形（阴影部分）与△ABC相似，故选：B．9．解：根据射影定理得：AB2＝BD×BC，∴BC＝＝．故选：D．10．解：如图所示：位似中心F的坐标为：（2，2），k的值为：＝．故选：B．11．解：由相似三角形对应边成比例可知，只能将30cm长的作为一边，将50cm长的截成两段，设从50cm的钢筋上截下的两段分别长xcm，ycm，当30cm长的边对应20cm长的边时，，x＝75（cm），x＞50（cm），不成立；当30cm长的边对应50cm长的边时，，x＝12（cm），y＝36（cm），x+y＝48cm ＜50cm，成立；当30cm长的边对应60cm长的边时，，x＝10（cm），y＝25（cm），x+y＝35cm ＜50cm，成立．故选：B．12．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，CD＝AB，∴△DEC∽△AEF，∴＝＝，∵E为AD的中点，∴CD＝AF，FE＝EC，∴FA：FB＝1：2，A说法正确，不符合题意；∵FE＝EC，FA＝AB，∴AE：BC＝1：2，B说法正确，不符合题意；∵∠FBC不一定是直角，∴BE：CF不一定等于1：2，C说法错误，符合题意；∵AE∥BC，AE＝BC，∴S△ABE：S△FBC＝1：4，D说法正确，不符合题意；故选：C．13．解：∵DE∥FG∥BC，DB＝4FB，∴．故选：B．14．解：如图，延长NM交y轴于P点，则MN⊥y轴．连接CN．在△PAB与△NCA中，，∴△PAB∽△NCA，∴＝，设PA＝x，则NA＝PN﹣PA＝3﹣x，设PB＝y，∴＝，∴y＝3x﹣x2＝﹣（x﹣）2+，∵﹣1＜0，≤x≤3，∴x＝时，y有最大值，此时b＝1﹣＝﹣，x＝3时，y有最小值0，此时b＝1，∴b的取值范围是﹣≤b≤1．故选：B．15．解：如图1，在Rt△ABC中，AB＝5，BC＝10，∴AC＝5，连接BE，∴∠BAC＝∠EDB，∵AD∥BC，∠ABC＝90°，∴∠BAD＝90°∴BD是圆的直径，∴∠BED＝90°＝∠CBA，∴△ABC∽△DEB，∴，∴，∴DB＝3，在Rt△ABD中，AD＝＝2，故选：D．16．解：∵GE∥BD，GF∥AC，∴△AEG∽△ABD，△DFG∽△DCA，∴＝，＝，∴＝＝．故选：D．17．解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABF＝∠GDF，∠BAF＝∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴＝＝2，∴AF＝2GF＝4，∴AG＝6．∵CG∥AB，AB＝2CG，∴CG为△EAB的中位线，∴AE＝2AG＝12．故选：D．18．解：如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∵FN∥AD，∴四边形ANFD是平行四边形，∵∠D＝90°，∴四边形ANFD是矩形，∵AE＝3DE，设DE＝a，则AE＝3a，AD＝AB＝CD＝FN＝4a，AN＝DF＝2a，∵AN＝BN，MN∥AE，∴BM＝ME，∴MN＝a，∴FM＝a，∵AE∥FM，∴＝＝＝，故选：C．19．解：由已知：AC＝AB，AD＝AE ∴∵∠BAC＝∠EAD∴∠BAE＝∠CAD∴△BAE∽△CAD所以①正确∵△BAE∽△CAD∴∠BEA＝∠CDA∵∠PME＝∠AMD∴△PME∽△AMD∴∴MP•MD＝MA•ME所以②正确由②MP•MD＝MA•ME∠PMA＝∠DME∴△PMA∽△EMD∴∠APD＝∠AED＝90°∵∠CAE＝180°﹣∠BAC﹣∠EAD＝90°∴△CAP∽△CMA∴AC2＝CP•CM∵AC＝AB∴2CB2＝CP•CM所以③正确故选：A．二．填空题（共8小题）20．解：设C′作C′D′⊥x轴于D，∵△ABC与△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且＝，点A（﹣1，0），点C（，1），∴A′（﹣2，0），C′（1，2），∴OA′＝2，DC′＝2，OD＝1，∴A′D＝1+2＝3，∴A′C′＝＝，故答案为：．21．解：连接GE，∵点E是CD的中点，∴EC＝DE，∵将△BCE沿BE折叠后得到△BEF、且点F在矩形ABCD的内部，∴EF＝DE，∠BFE＝90°，在Rt△EDG和Rt△EFG中，∴Rt△EDG≌Rt△EFG（HL），∴FG＝DG，∵＝，∴设DG＝FG＝a，则AG＝7a，故AD＝BC＝8a，则BG＝BF+FG＝9a，∴AB＝＝4a，故＝＝．故答案为：．22．解：作AH⊥BC于H，交GF于M，如图，∵△ABC的面积是6，∴BC•AH＝6，∴AH＝＝3，设正方形DEFG的边长为x，则GF＝x，MH＝x，AM＝3﹣x，∵GF∥BC，∴△AGF∽△ABC，∴＝，即＝，解得x＝，即正方形DEFG的边长为．故答案为．23．解：∵3AE＝2EB，∴可设AE＝2a、BE＝3a，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴＝（）2＝（）2＝，∵S△AEF＝1，∴S△ABC＝，∵四边形ABCD是平行四边形，∴S△ADC＝S△ABC＝，∵EF∥BC，∴＝＝＝，∴＝＝，∴S△ADF＝S△ADC＝×＝，故答案为：．24．解：如图，作AQ⊥BC于点Q，交DG于点P，∵四边形DEFG是矩形，∴AQ⊥DG，GF＝PQ，设GF＝PQ＝x，则AP＝4﹣x，由DG∥BC知△ADG∽△ABC，∴＝，即＝，则EF＝DG＝（4﹣x），∴EG＝＝＝＝，∴当x＝时，EG取得最小值，最小值为，故答案为：．25．解：如图连接OE．∵半圆O与四边形ABCD的边AD、AB、BC都相切，切点分别为D、E、C，∴OE⊥AB，AD⊥CD，BC⊥CD，∠OAD＝∠OAE，∠OBC＝∠OBE，∴AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC＝180°，∴∠OAB+∠OBA＝90°，∴∠AOB＝90°，∵∠OAE+∠AOE＝90°，∠AOE+∠BOE＝90°，∴∠EAO＝∠EOB，∵∠AEO＝∠OEB＝90°，∴△AEO∽△OEB，∴＝，∴AE•BE＝OE2＝1，故答案为1．26．解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD＝90°，∴BD＝＝10，当PD＝DA＝8时，BP＝BD﹣PD＝2，∵△PBE∽△DBC，∴＝，即＝，解得，PE＝，当P′D＝P′A时，点P′为BD的中点，∴P′E′＝CD＝3，故答案为：或3．27．解：∵＝＝，∴设a＝6x，b＝5x，c＝4x，∵a+b﹣2c＝6，∴6x+5x﹣8x＝6，解得：x＝2，故a＝12．故答案为：12．三．解答题（共8小题）28．解：如图所示：△ABC∽△A′B′C′，相似比为：1：；△ABC∽△DEF，相似比为：1：2．29．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求．30．（1）证明：∵AD为圆O的直径，∴∠AMD＝90°，∵∠BMC＝180°，∴∠2+∠3＝90°，∵∠ABM＝∠MCD＝90°，∴∠2+∠1＝90°，∴∠1＝∠3，则△ABM∽△MCD；（2）解：连接OM，∵BC为圆O的切线，∴OM⊥BC，∵AB⊥BC，∴sin∠E＝＝，即＝，∵AD＝8，AB＝5，∴＝，即OE＝16，根据勾股定理得：ME＝＝＝4．31．（1）证明：连接DE，OA．∵PD是直径，∴∠DEP＝90°，∵PB⊥FB，∴∠DEP＝∠FBP，∴DE∥BF，∵＝，∴OA⊥DE，∴OA⊥BF，∴直线l是⊙O的切线．（2）解：作OH⊥PA于H．∵OA＝OP，OH⊥P A，∴AH＝PH＝3，∵OA∥PB，∴∠OAH＝∠APB，∵∠AHO＝∠ABP＝90°，∴△AOH∽△PAB，∴＝，∴＝，∴PB＝．32．解：（1）连接OC，∵PC为⊙O的切线，∴∠OCP＝90°，即∠2+∠P＝90°，∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠1，∵AC＝CP，∴∠P＝∠CAO，又∵∠2是△AOC的一个外角，∴∠2＝2∠CAO＝2∠P，∴2∠P+∠P＝90°，∴∠P＝30°；（2）连接AD，∵D为的中点，∴∠ACD＝∠DAE，∴△ACD∽△EAD，∴＝，即AD2＝DC•DE，∵DC•DE＝20，∴AD＝2，∵＝，∴AD＝BD，∵AB是⊙O的直径，∴Rt△ADB为等腰直角三角形，∴AB＝2，∴OA＝AB＝，∴S⊙O＝π•OA2＝10π＝31.4．33．（1）证明：连接OD，如图所示．∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB．∵CD是⊙O的切线，OD是⊙O的半径，∴∠ODB+∠BDC＝90°．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠OBD+∠CAD＝90°，∴∠CAD＝∠BDC．（2）解：∵∠C＝∠C，∠CAD＝∠CDB，∴△CDB∽△CAD，∴＝．∵BD＝AD，∴＝，∴＝，又∵AC＝3，∴CD＝2．34．解：（1）如图所示，△A'B′C′即为所求；（2）已知，如图，△ABC∽△A'B'C'，＝＝＝k，D是AB的中点，D'是A'B'的中点，求证：＝k．证明：∵D是AB的中点，D'是A'B'的中点，∴AD＝AB，A'D'＝A'B'，∴＝＝，∵△ABC∽△A'B'C'，∴＝，∠A'＝∠A，∵＝，∠A'＝∠A，∴△A'C'D'∽△ACD，∴＝＝k．35．解：（1）∵△ABC是比例三角形，且AB＝2、BC＝3，①当AB2＝BC•AC时，得：4＝3AC，解得：AC＝；②当BC2＝AB•AC时，得：9＝2AC，解得：AC＝；③当AC2＝AB•BC时，得：AC2＝6，解得：AC＝（负值舍去）；所以当AC＝或或时，△ABC是比例三角形；（2）∵AD∥BC，∴∠ACB＝∠CAD，又∵∠BAC＝∠ADC，∴△ABC∽△DCA，∴＝，即CA2＝BC•AD，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AB＝AD，∴CA2＝BC•AB，∴△ABC是比例三角形；（3）如图，过点A作AH⊥BD于点H，∵AB＝AD，∴BH＝BD，∵AD∥BC，∠ADC＝90°，∴∠BCD＝90°，∴∠BHA＝∠BCD＝90°，又∵∠ABH＝∠DBC，∴△ABH∽△DBC，∴＝，即AB•BC＝BH•DB，∴AB•BC＝BD2，又∵AB•BC＝AC2，∴BD2＝AC2，∴＝．。
第6章 图形的相似 苏科版数学九年级下册单元测试卷(有答案)
2022-2023学年苏科新版九年级下册数学《第6章图形的相似》单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．下列说法正确的是（ ）A．A，B两地在地图上的距离为7cm，地图上的比例尺为1：5000，则A，B两地实际距离为35mB．若AB＝1cm，点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞CB，则C．任意两个菱形都相似D．有一个角相等的两个等腰三角形相似2．两个相似三角形对应边之比为2：3，那么它们的对应中线之比为（ ）A．2：3B．3：2C．4：9D．9：43．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A'的坐标是（ ）A．（﹣8，4）B．（8，﹣4）C．（﹣8，4）或（8，﹣4）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）4．如图，点C是线段AB的黄金分割点，且AC＜BC，下列选项错误的是（ ）A．B．C．BC2＝AB•AC D．5．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点．且DE∥BC．若，CE＝9cm，则AE的长是（ ）A．13cm B．18cm C．16cm D．15cm6．如图，点D在△ABC的边BC上，添加下列条件，不能判断△ABC∽△ABD的是（ ）A．∠C＝∠BAD B．∠BAC＝∠BDA C．D．7．如图，在△ABC中，DE∥AC，若BD＝15cm，AC＝5cm，AD＝10cm，则DE＝（ ）A．2cm B．3cm C．6cm D．8cm8．我们可用“斜尺”测量管道的内径（如图），若玻璃管的内径DE正对“30”刻度线，已知AB长为5mm，DE∥AB，则玻璃管内径DE的长度等于（ ）A．2.5mm B．3mm C．3.5mm D．4mm9．在△ACB中，∠ABC＝90°，用直尺和圆规在AC上确定点D，使△BAD∽△CBD，根据作图痕迹判断，正确的是（ ）A．B．C．D．10．如图，已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点，且PB＝3，BF⊥BP于B，若在射线BF上找一点M，使以点B，M，C为顶点的三角形与△ABP相似，BM的值为（ ）A．3B．C．3或4D．3或二．填空题（共10小题，满分30分）11．下列说法中：①所有的等腰三角形都相似；②所有的正三角形都相似；③所有的正方形都相似；④所有的矩形都相似；⑤所有的圆都相似．其中说法正确的序号是 ．12．如图，已知AD∥EB∥FC，AB＝4，EF＝2，则BC⋅DE＝ ．13．如果线段a，b的长分别是3和12，线段c是线段a，b的比例中项，那么线段c的长 ．14．Rt△ABC两直角边之比为3：4，若△DEF与△ABC相似，△DEF最长边为20，则△DEF 面积为 ．15．已知△ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A（0，2）、B（3，3）、C（2，1）．以B为位似中心，画出与△ABC相似（与图形同向），且相似比是3的三角形，它的三个对应顶点的坐标分别是 ．16．如图，正方形ABCD的面积为8，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形A'B'C'D'，若AB：A'B'＝2：1，则四边形A'B'C'D'的外接圆的周长为 ．17．如图，小明用2m长的标杆测量一棵树的高度．根据图示条件，树高为 m．18．已知点P是线段AB上的黄金分割点，且AB＝2，AP＞BP，那么AP＝ ．19．如图Rt△ABC的两条直角边AB＝4cm，AC＝3cm，点D沿AB从A向B运动，速度是1cm/s，同时，点E沿BC从B向C运动，速度为2cm/s．动点E到达点C时运动终止．连接DE、CD、AE．（1）当动点运动 秒时，△BDE与△ABC相似；（2）当动点运动 秒时，CD⊥DE．20．如图，已知点P是边长为5的正方形ABCD内一点，且PB＝2，BF⊥BP于B，若在射线BF上找一点M，使以点B，M，C为顶点的三角形与△ABP相似，则BM的值为 ．三．解答题（共7小题，满分60分）21．如图，在△ABC中，DE∥BC，若AB＝5cm，AD＝2cm，AC＝4cm，求EC的长．22．在平面直角坐标系内，△ABC的位置如图所示．（1）将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1，作出△A1B1C1．（2）以原点O为位似中心，在第四象限内作出△ABC的位似图形△A2B2C2，且△A2B2C2与△ABC的相似比为2：1．23．两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点P是线段AB （AP＞BP）上一点，若满足，则称点P是AB的一个黄金分割点．黄金分割在日常生活中处处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧点B进入，则他至少走多少米时恰好站在舞台的黄金分割点上？（结果保留根号）24．如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，ED∥CA．若BE＝5，EC＝6，AC＝10，求AD的长．25．如图，点E为平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，AE与BD交于点F，与DC交于点G．（1）求证：△ABE∽△GDA；（2）若CE＝BC，BD＝25，求DF的长度．26．（1）若，求的值；（2）若，且2a﹣b+3c＝21，求a：b：c．27．如图（1），在四边形ABCD中，AB∥DC，CB⊥AB，AB＝14cm，BC＝CD＝6cm，动点P从点D开始沿DA边匀速运动，动点Q从点A开始沿AB边匀速运动，它们的运动速度均为1cm/s．点P和点Q同时出发，设运动的时间为t（s），0＜t＜10．（1）用含t的代数式表示AP；（2）当以点A、P、Q为顶点的三角形与△ABD相似时，求t的值；（3）如图（2），延长QP、BD，两延长线相交于点M，当△QMB为直角三角形时，直接写出t的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：A：5000×7÷100＝350（m），故A是错误的；B：∵点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞CB，则AC2＝AB•BC，AC＝×AB＝，故B是正确的；C：当两个菱形的角度不等时，不相似，故C是错误的；D：若两个等腰三角形一个是顶角，一个是底角，则不是相似的，故D是错误的．故选：B．2．解：因为两个相似三角形的相似比与对应中线的比相等，所以它们对应中线之比为2：3．故选：A．3．解：∵△ABC的一个顶点A的坐标是（﹣4，2），以原点O为位似中心相似比为1：2将△ABC缩小得到它的位似图形△A′B′C′，∴若A′与A在原点同侧，则将A点的横纵坐标均乘以，得到点A′的坐标是：（﹣×4，×2），即（﹣2，1），若A′与A在原点异侧，则将A点的横纵坐标均乘以﹣，得到点A′的坐标是：[﹣×（﹣4），﹣×2]，即（2，﹣1），综上所述：点A的对应点A′的坐标是（﹣2，1）或（2，﹣1）．故选：D．4．解：∵点C是线段AB的黄金分割点，且AC＜BC，∴＝＝≈0.618，∴BC2＝AB•AC，AC＝BC，＝，∴选项A、C、D不符合题意，选项B符合题意，故选：B．5．解：∵DE∥BC，∴，∵，CE＝9cm，∴，故选：D．6．解：由图得：∠B＝∠B∴当∠C＝∠BAD或∠BAC＝∠ADB或＝即AB2＝BD•BC时，△ABC与△DBA相似；C选项中∠B不是成比例的两边的夹角．故选：C．7．解：∵BD＝15cm，DA＝10cm，AC＝5cm，∴AB＝BD+AD＝25cm，∵DE∥AC，∴＝，∴＝，∴DE＝3（cm）．故选：B．8．解：根据题意得：CD＝30mm，AC＝50mm，∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，∴，即，解得：DE＝3mm．故选：B．9．解：当BD是AC的垂线时，△BAD∽△CBD．∵BD⊥AC，∴∠ADB＝∠CDB＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠A+∠ABD＝∠ABD+∠CBD＝90°，∴∠A＝∠CBD，∴△BAD∽△CBD．根据作图痕迹可知，A选项中，BD是∠ABC的平分线，不与AC垂直，不符合题意；B选项中，BD是AC边上的中线，不与AC垂直，不符合题意；C选项中，BD是AC的垂线，符合题意；D选项中，AB＝AD，BD不与AC垂直，不符合题意．故选：C．10．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，AB＝BC＝4，又∵∠PBF＝90°，∴∠ABP＝∠CBF＝90°﹣∠CBP；若以点B，M，C为顶点的三角形与△ABP相似，则：①如图1中，，即＝，解得BM＝；②如图2中，，即＝，解得BM＝3．综上所述，满足条件的BM的值为3或．故选：D．二．填空题（共10小题，满分30分）11．解：①所有的等腰三角形都相似，错误，对应边不一定成比例，对应角不一定相等；②所有的正三角形都相似，正确；③所有的正方形都相似，正确；④所有的矩形都相似，错误，对应边不一定成比例；⑤所有的圆都相似，正确．故答案为：②③⑤．12．解：∵AD∥EB∥FC，∴，∵AB＝4，EF＝2，∴BC•DE＝AB•EF＝4×2＝8．故答案为：8．13．解：∵线段c是线段a，b的比例中项，∴c2＝ab＝3×12＝36，解得c＝±6，∵线段的长是正数，∴c＝6，故答案为：6．14．解：∵Rt△ABC的两直角边之比为3：4，△DEF与△ABC相似，∴△DEF是直角三角形，且两直角边之比为3：4，设一条直角边为3x，则另一条直角边为4x，由勾股定理得：（3x）2+（4x）2＝202，解得：x1＝4，x2＝﹣4（舍去），∴△DEF的一条直角边为12，则另一条直角边为16，∴S△DEF＝×12×16＝96．故答案为：96．15．解：把原三角形的三边对应的缩小或放大一定的比例即可得到对应的相似图形．所画图形如下所示：它的三个对应顶点的坐标分别是：（﹣6，0）、（3，3）、（0，﹣3）．故答案为：（﹣6，0）、（3，3）、（0，﹣3）．16．解：如图，连接B′D′，∵正方形ABCD的面积为8，∴正方形ABCD的边长为2．根据题意知，正方形ABCD∽正方形A'B'C'D'，且相似比为：AB：A'B'＝2：1，∴四边形A'B'C'D'的边长为．∴B′D′＝2．∴四边形A'B'C'D'的外接圆的周长为2π．故答案为：2π．17．解：这棵树高是x米，根据题意得，2：6＝x：（6+15），解得x＝7．答：树高为7m，故答案是：7．18．解：∵点P是线段AB上的一个黄金分割点，且AB＝2cm，AP＞BP，∴AP＝×2＝﹣1．故答案为：﹣1．19．解：（1）由题意得AD＝tcm，BE＝2tcm，则BD＝AB﹣AD＝（4﹣t）cm，在Rt△ABC中，由勾股定理得，当△BDE∽△BAC时，∴，即，解得；当△BDE∽△BCA时，∴，即，解得；综上所述，当或时，△BDE与△ABC相似，故答案为：或；（2）如图所示，过点E作EF⊥AB于F，则EF∥AC，∴△BEF∽△BCA，∴，即，∴BF＝tcm，EF＝tcm，∴∵CD⊥DE，∴∠CDE＝90°，∴∠ACD+∠ADC＝90°＝∠ADC+∠FDE，∴∠ACD＝∠FDE，又∵∠CAD＝∠DFE＝90°，∴△ACD∽△FDE，∴，即，解得，故答案为：．20．解：∵四边形ABCD是正方形∴∠ABC＝90°，AB＝BC＝5；又∵∠PBF＝90°，∴∠ABP＝∠CBF＝90°﹣∠CBP；若以点B，M，C为顶点的三角形与△ABP相似，则：①如图1中，＝，即＝，解得BM＝；②如图2中，＝，即＝，解得BM＝2．综上所述，满足条件的BM的值为2或．故答案为：2或．三．解答题（共7小题，满分60分）21．解：∵DE∥BC，∴＝，即＝，解得：AE＝1.6，∴EC＝AC﹣AE＝4﹣1.6＝2.4（cm）．22．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作．23．解：由题意知AB＝20米，，∴米，∴米，答：主持人从舞台一侧点B进入，则他至少走米时恰好站在舞台的黄金分割点上．24．解：∵AE为∠BAC的平分线，∴∠DAE＝∠EAC．∵ED∥CA，∴∠DEA＝∠EAC．∴∠DAE＝∠DEA．∴ED＝AD．∵ED∥CA，∴△BED∽△BCA．∴，∵BE＝5，EC＝6，AC＝10，∴，∴ED＝．∴AD＝．25．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥DC，∴△GDA∽△GCE，△GCE∽△ABE，∴△ABE∽△GDA；（2）解：∵，∴设CE＝a，则BC＝2CE＝2a，BE＝BC+CE＝3a，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝2a，AD∥BC，∴△ADF∽△EBF，∴，∵AD＝2a，BE＝3a，BD＝25，∴，解得：DF＝10．26．解：（1）设，∴x＝3k，y＝5k，z＝7k，∴＝5；（2）设＝k，则a＝3k﹣2，b＝4k，c＝6k﹣5，所以，2（3k﹣2）﹣4k+3（6k﹣5）＝21，解得k＝2，所以a＝6﹣2＝4，b＝8，c＝7，所以a：b：c＝4：8：7．27．解：（1）如图（1）作DH⊥AB于H，则四边形DHBC是正方形，∴CD＝BH＝DH＝BC＝6，∴AH＝AB﹣BH＝14﹣6＝8，AD＝＝＝10，由题意，AP＝AD﹣DP＝10﹣t；（2）①当＝时，得＝，解得t＝；∴当t＝时，以点A、P、Q为顶点的三角形与△ABD相似；②当＝时，得＝，解得t＝，当t＝时，以点A、P、Q为顶点的三角形与△ABD相似，综上t＝或t＝；（3）①当∠QMB＝90°时，△QMB即为直角三角形，如图（2），过P作PN⊥AB于N，∴∠PNQ＝∠BHD，∵当∠QMB＝90°时，∠PQN+∠DBH＝90°，∵∠PQN+∠QPN＝90°，∴∠QPN＝∠DBH，在△PNQ和△BHD中，，∴△PNQ∽△BHD，∴＝＝1，又由△ANP∽△AHD，∴＝＝＝，＝＝＝，∴AN＝AP＝（10﹣t），PN＝AP＝（10﹣t）＝6﹣t，∴QN＝AN﹣AQ＝（10﹣2t）﹣t＝8﹣t，∴＝1，解得t＝1，经检验，t＝1是分式方程的解，∴当t＝1时，∠QMB＝90°，即△QMB为直角三角形；②当∠MQB＝90°时，△QMB即为直角三角形，如图（3）所示，∠A＝∠A，∠MQB＝∠AHD＝90°，则△APQ∽△ADH，∴＝＝＝，∴＝，解得t＝，经检验，t＝是分式方程的解，∴当t＝时，∠MQB＝90°，即△QMB为直角三角形，综上所述，当t＝1或t＝时，△QMB为直角三角形．。
九年级下册数学单元测试卷-第6章 图形的相似-苏科版(含答案)
九年级下册数学单元测试卷-第6章图形的相似-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在平行四边形中，点在对角线上，，交于点，，交于点，则下列式子一定正确的是（）.A. B. C. D.2、如图1是一张等腰直角三角形彩色纸，将斜边上的高线四等分，然后裁出三张宽度相等的长方形纸条，若恰好可以用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边（纸条不重叠），则这张彩色纸的面积与镶嵌所得的作品（如图2）面积之比为（）A.2：3B.3：4C.1：1D.4：33、如图，如果l1∥l2∥l3，则下列各式不正确的是（）A. B. C. D.4、已知一个三角形的两个内角分别是40°，60°，另一个三角形的两个内角分别是40°，80°，则这两个三角形( )A.一定不相似B.不一定相似C.一定相似D.不能确定5、下列条件，不能判定△ABC与△DEF相似的是（）A.∠ C=∠ F= ，∠ A= ，∠ D=B.∠ C=∠ F= ， AB=10，BC=6， DE=15， EF=9C.∠ C=∠ F= ，D.∠ B=∠ E= ，6、已知，直角坐标系中，点E（-4，2），F（-1，-1），以O为位似中心，按比例尺2：1把△EFO缩小，则点E的对应点的坐标为（）A.（2，-1）或（-2，1）B.（8，-4）或（-8，4）C.（2，-1） D.（8，-4）7、在下列四组线段中，成比例线段的是（）A.3、4、5、6B.5、15、2、6C.4、8、3、5D.8、4、1、38、如图，已知D，E分别是△ABC的AB，AC边上的点，DE∥BC，且BD=3AD．那么AE：AC 等于（）A.2：3B.1：2C.1：3D.1：49、如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，∠ACD=∠B，AD=1，AC=2，若△ADC的面积为0.8，则△BCD的面积为（）A.0.8B.1.6C.2.4D.3.210、如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，连接AE、AC，分别交BD于M、N，则BM：DN等于（）A.1：2B.1：3C.2：3D.以上都不正确11、如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD＝OA，则△ABC与△DEF 的面积之比为 ( )A.1:2B.1:4C.1:5D.1:612、已知线段m、n、p、q的长度满足等式mn=pq，将它改写成比例式的形式，错误的是( )A. B. C. D.13、如图，在等边中，，，分别是，，上的点，，，，则的面积与的面积之比等于（）A.1∶3B.2∶3C. ∶2D. ∶314、如图，AD∥BE∥CF，直线m，n与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，已知AB=5，BC=10，DE=4，则EF的长为（）A.12.5B.12C.8D.415、两个相似三角形的对应边的比是2：3，周长之和是20，那么这两个三角形周长分别为（）A.8和12B.9和11C.7和13D.8和15二、填空题(共10题，共计30分)16、已知线段a=2cm，b=8 cm，若线段c是a，b的比例中项，那么c=________cm17、一张等腰三角形纸片，底边长15cm，底边上的高长22.5cm，现沿底边从下到上依次裁剪宽度均为3cm的矩形纸条（如图所示），则裁得的纸条中恰为正方形的纸条是第________张.18、如图，AB∥CD，AD、BC相交于点E，过E作EF∥CD交BD于点F，如果AB：CD＝2：3，EF＝6，那么CD的长等于________．19、的边长分别为的边长分别，则与________（选填“一定”“不一定”“一定不”）相似20、小刚身高，测得他站立在阳光下的影子长为，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为，那么小刚举起的手臂超出头顶的高度为________ .21、如图，四边形ABCD和A1B1C1D1相似，已知，AB=10，A1B1=16,CD=18，则=________°，C1D1=________，它们的相似比为________．22、如图，直线，直线m、n与这三条直线分别交于点A、B、C和点D、E、F若AB=4，BC=6,DE=3则DF的长为________．23、如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝9，以D为圆心，3为半径作⊙D，E为⊙D上一动点，连接AE，以AE为直角边作Rt△AEF，使∠EAF＝90°，tan∠AEF＝，则点F与点C 的最小距离为________.24、小明家的客厅有一张直径BC为1.2米，高0.8米的圆桌，在距地面2米的A处有一盏灯，BC的影子为DE，依据题意建立平面直角坐标系，其中D点坐标为（2，0)，则点E的坐标是________ 。
九年级下册数学单元测试卷-第6章 图形的相似-苏科版(含答案)
九年级下册数学单元测试卷-第6章图形的相似-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列说法正确的是（）A.两个位似图形对应点连线有可能无交点B.两个位似图形对应点连线交点个数为1或2C.两个位似图形对应点连线只有一个交点D.两个位似图形对应点连线交点个数不少于4个2、根据测试距离为5m的标准视力表制作一个测试距离为3m的视力表，如果标准视力表中“E”的长a是3.6cm，那么制作出的视力表中相应“E”的长b是（）A.1.44cmB.2.16cmC.2.4cmD.3.6cm3、如图，已知BC∥DE，则下列说法中不正确的是（）A.两个三角形是位似图形B.点A是两个三角形的位似中心C.AE︰AD是位似比D.点B与点E、点C与点D是对应位似点4、如图：二次函数y＝ax2+bx+2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若AC⊥BC，则a的值为（）A.﹣B.﹣C.﹣1D.﹣25、一个钢筋三角架三边长分别为20cm，50cm，60cm，现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边，则不同的截法有( ).A.一种B.两种C.三种D.四种6、如图，中，，且AD：：2，则与的面积之比是A. B. C. D.7、如图，在5×6的方格纸中，画有格点△EFG，下列选项中的格点，与E，G两点构成的三角形中和△EFG相似的是( )A.点AB.点BC.点CD.点D8、如图，小东用长为3.2 m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度（竹竿与地面垂直），移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点距离8 m、与旗杆相距22 m，则旗杆的高为（）A.12mB.10mC.8mD.7m9、已知如图在Rt△ABC中，∠C=90°．CD是斜边AB上的高，若得到CD2=BD•AD这个结论可证明（）A.△ADC∽△ACBB.△BDC∽△BCAC.△ADC∽△CBDD.无法判断10、下列各组图形有可能不相似的是( )A.各有一个角是50°的两个等腰三角形B.各有一个角是100°的两个等腰三角形C.各有一个角是50°的两个直角三角形D.两个等腰直角三角形11、如图，矩形ABCD中，已知点M是线段AB的黄金分割点，且AM＞BM，AD=AM，FB=BM，EF和GM把矩形ABCD分成四个小矩形，其面积分别用S1， S2， S3， S4表示，EF与MG 相交与点N，则以下结论正确的有（）①N是GM的黄金分割点②S1=S4③．A.①②B.①③C.③D.①②③12、如图，△OAB与△OCD是以点0为位似中心的位似图形，相似比为1:2，∠OCD=90，CO=CD．若B(2，0)，则点C的坐标为( )A.(2，2)B.(1，2)C.（，2 ）D.(2，1)13、已知△ABC∽△DEF，AB的对应边是DE，且AB=4，DE=2，则△DEF的面积与△ABC的面积之比（）A.1：2B.1：4C.2：1D.4：114、已知，任取一点，连接AO，BO，CO，并取它们的中点D，E ，F ，得，则下列说法正确的个数是（）①与是位似图形；②与是相似图形；③与的周长比为；④与的面积比为．A.1B.2C.3D.415、如图，△ABC中，∠B=90，AB=6，BC=8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的C´处，并且C´D∥BC，则CD的长是( )A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4、5、6，另一个三角形框架的一条短边长为2，则另外一个三角形的周长为________．17、如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，为了测量A、B之间的距离，小天想了一个办法：在地上取一点C，使它可以直接到达A、B两点，连接AC，BC，在AC上取一点M，使AM=3MC，作MN//AB交BC于点N，测得MN=36m，则A、B两点间的距离为________.18、如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC上的中线BD的反向延长线交y 轴负半轴于E，双曲线y= (x>o)的图象经过点A，若 S△BEC =8，则k等于________19、如图，在△ABC中，DE∥BC，DE过重心G，且分别与AB、AC交与点D、E，如果△ADE 的面积为16cm2，那么四边形BCED的面积为________cm2.20、如图，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m的位置上，则网球的击球的高度h为________．21、已知，则=________.22、如图，E为矩形ABCD边AD上一点，连接BE，将△ABE沿BE翻折得到△FBE，连接AF，过F作FH⊥BC于F，若AB=3，FH=1，则AF的长度为________.23、如图,在四边形ABCD中，以AB为直径的半圆O经过点C,D．AC与BD相交于点E，CD2=CE·CA,分别延长AB,DC相交于点P，PB=BO，CD=2 ．则BO的长是________．24、如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点M，N分别为AD，AC上的动点（不含端点），AN＝DM，连结点M与矩形的一个顶点，以该线段为直径作⊙O，当点N和矩形的另一个顶点也在⊙O上时，线段DM的长为________.25、已知正方形的面积是为正方形一边在从到方向的延长线上的一点，若，连接，与正方形另外一边交于点，连接并延长，与线段交于点，则的长为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知线段x、y满足求的值．27、在△ABC中,AB=4cm,BC=8cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q 从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动,如果P、Q分别从A、B同时出发,经几秒后,点P、B、Q构成的三角形△PBQ与△ABC相似?28、数学课上，老师要求同学们在扇形纸片OAB上画出一个正方形，使得正方形的四个顶点分别落在扇形半径OA、OB和弧AB上．有一部分同学是这样画的：如图1，先在扇形OAB 内画出正方形CDEF，使得C、D在OA上，F在OB上，连结OE并延长交弧AB与G点，过点G，作GJ⊥OA于点J，作GH⊥GJ交OB于点H，再作HI⊥OA于点I．（1）请问他们画出的四边形GHIJ是正方形吗？如果是，请给出你的证明；如果不是，请说明理由；（2）还有一部分同学用另外一种不同于图1的方法画出的，请你参照图1的画法，在图2上画出这个正方形（保留画图痕迹，不要求证明）．29、如图,在△ABC中,D为BC边上的一点,且∠CAD=∠B,CD=4，BD=2,求AC的长30、如图，在△ABC中，点D在AB边上，∠ABC＝∠ACD，若AC＝6，AD＝4，求BD的长．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、C4、A5、B6、D7、D8、A9、C10、A11、A12、A13、B14、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、30、。
苏科版九年级下《第六章图形的相似》单元评估测试卷有答案
2017-2018学年度第二学期苏科版九年级数学下册第六章图形的相似单元评估测试卷考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.延长线段到，使，则为（）A. B. C. D.2.若相似与的相似比为，则与的面积比为（）A. B. C. D.3.在比例尺为的图纸上画出的某个零件的长是，这个零件的实际长是（）A. B. C. D.4.已知点是线段的黄金分割点，且，则下列各式的值不等于的是（）A. B. C. D.5.小李家承包了两块三角形土地和，已知，且的面积为，则的面积是（）A. B. C. D.6.中，直线交于，交于点，那么能推出的条件是（）A. B.C. D.7.某天，身高米的小明在太阳光下测得自己的影长是米，小华在同一时刻测得自己的影长是米，则小华的身高是（）A.米B.米C.米D.米8.如图，点在的中点，、分别垂直于，，，则A. B. C. D.9.下列说法正确的是（）A.两条对角线垂直且相等的四边形一定是正方形B.两个相似图形一定是位似图形C.两个菱形一定相似D.邻边相等的矩形一定是正方形10.如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边、分别在轴、轴的正半轴上，，．点从点出发，沿轴以每秒个单位长的速度向点匀速运动，当点到达点时停止运动，设点运动的时间是秒．将线段的中点绕点按顺时针方向旋转得点，点随点的运动而运动，连接、．则点的坐标为；时，的面积最大为；不能成为直角三角形；随着点的运动，点运动路线的长为．上述结论正确的有（）A.个B.个C.个D.个二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.如图，点在的边上，连接，若要使，那么还需要添加的一个条件是________（填上你认为正确的一个即可）．12.两个相似三角形的相似比为，它们的对应角平分线之比为________，周长之比为________，面积之比为________．13.若两个相似三角形的周长比是，则对应中线的比是________．14.已知，、分别为边，边上的高，且，，已知的面积为，那么的面积为________．15.将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是________．16.小亮的身高是米，某一时刻他在水平地面上的影长是米，若同一时刻测得附近一古塔在水平地面上的影长为米，则古塔的高度是________米．17.张华同学的身高为米，某一时刻他在阳光下的影长为米，与他邻近的一棵树的影长为米，则这棵树的高为________米．18.如图，在梯形中，，，点是的中点，与交于点，那么和的面积比是________．19.如图，正方形与正方形是位似图形，点为位似中心，相似比为，点的坐标为，则点的坐标是________．20.如图，中，，，，点、在上，在上，在上，且，则四边形________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.如图先把一张矩形纸片上下对折，设折痕为；如图再把点叠在折痕线上，得到，过点向右折纸片，使、、三点扔保持在一条直线上，得折痕．求证：．你认为和相似吗？若相似给出证明；若不相似请说明理由．延长交于点，请直接写出的形状为________．22.已知：如图，在中，点．分别在，上，，点在边上，，与相交于点．求证：当点为的中点时，求证：． 23.如图①，已知平面内一点与一直线，如果过点作直线，垂足为，那么垂足叫做点在直线上的射影；如果线段的两个端点和在直线上的射影分别为点和，那么线段叫做线段在直线上的射影．如图①，已知平面内一点与一直线，如果过点作直线，垂足为，那么垂足叫做点在直线上的射影；如果线段的两个端点和在直线上的射影分别为点和，那么线段叫做线段在直线上的射影．如图②，、为线段外两点，，，垂足分别为、．则点在上的射影是________点，点在上的射影是________点，线段在上的射影是________，线段在上的射影是________；根据射影的概念，说明：直角三角形斜边上的高是两条直角边在斜边上射影的比例中项．（要求：画出图形，写出说理过程．）24.如图，在中，、相交于点，直线于，直线于．线段、有什么样的数量关系？直接写出结论；若直线绕点旋转到图的位置时，其它条件不变，线段、有什么样的数量关系？请给予证明；若直线饶点继续旋转，通过前面问题的解决你会发现什么规律？在备用图中画出一个与图不同位置的图形，并给予证明．25.如图，在中，，，．现在有动点从点出发，沿线段向终点运动，动点从点出发，沿折线向终点运动．如果点的速度是秒，点的速度是秒．它们同时出发，当有一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动的时间为秒．如图，在上，当为多少秒时，以点、、为顶点的三角形与相似？如图，在上，是否存着某时刻，使得以点、、为顶点的三角形与相似？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．26.定义：如图，点，把线段分割成，和，若以，，为边的三角形是一个直角三角形，则称点，是线段的勾股分割点．已知点，是线段的勾股分割点，若，，求的长；如图，在中，是中位线，点，是线段的勾股分割点，且，连接，分别交于点，，求证：点，是线段的勾股分割点；已知点是线段上的一定点，其位置如图所示，请在上画一点，使点，是线段的勾股分割点（要求尺规作图，保留作图痕迹，画一种情形即可）；如图，已知点，是线段的勾股分割点，，，和均为等边三角形，分别交，，于点，，，若是的中点，试探究，和四边形的数量关系，并说明理由．答案1.D2.B3.C4.C5.C6.C7.B8.C9.D10.B11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.等边三角形．22.证明： ∵ ，∴ ，而，∴ ，∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，∴ ；作交的延长线于，如图，∵ ，∴ ，∵点为的中点，∴ ，∵ ，∴ ，∴，∴．23.线段线段24.解：．，理由是：∵ ，，∴ ，∴ ，∵平行四边形，∴ ，在和中，，，∴ ，∴ ，∵ ，∴ （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）．规律：绕旋转到任意位置均有，如图所示：旋转到，过作，∵平行四边形，∴ ，∵ ，，，∴ ，∵ ，∴根据一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其它直线上截得的相等也相等得出：，∴ ．25.解：如图，当时，，∴．在中，由勾股定理，得．，，∴ ，∴，∴，如图，当时，，∴，∴，．综上所述，或时，以点、、为顶点的三角形与相似；如图，当时，．∵ ，，∴，，∴时，在上，以点、、为顶点的三角形与相似．26.解：①当为最大线段时，∵点、是线段的勾股分割点，∴；②当为最大线段时，∵点、是线段的勾股分割点，∴，综上所述：或；证明：∵ 是的中位线，∴ ，∴，∴点、分别是、的中点，∴ ，，，∵点、是线段的勾股分割点，且，∴ ，∴ ，∴ ，∴点、是线段的勾股分割点；解：作法：①在上截取；②作点垂直平分线，并截取；③连接，并作的垂直平分线，交于；点即为所求；如图所示：解：四边形，理由如下：设，，，∵ 是的中点，∴，∵ 、均为等边三角形，∴ ，在和中，，∴ ，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ，∴，∴ ，∵点、是线段的勾股分割点，∴ ，∴ ，又∵ ，∴ ，在和中，，∴ ，∴ ，∵ ，∴，∴ ，∵四边形，，∴四边形．。
第6章 图形的相似数学九年级下册-单元测试卷-苏科版(含答案)
第6章图形的相似数学九年级下册-单元测试卷-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，AB=4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，BE= DB，作EF⊥DE并截取EF=DE，连结AF并延长交射线BM于点C．设BE=x，BC=y，则y关于x的函数解析式是（）A.y=﹣B.y=﹣C.y=﹣D.y=﹣2、两个相似三角形的面积比为1：4，那么它们的周长比为（）A.1：B.2：1C.1：4D.1：23、如图，已知矩形的顶点分别落在轴、轴，则点的坐标是（）A. B. C. D.4、如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB，AC上的点，且DE∥BC，若，DE＝3，则BC的长度是（）A.6B.8C.9D.105、若，则的值为A. B. C. D.6、如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AD：BD=5：3，CF=6，则DE的长为（）A.6B.8C.10D.127、如图，在中，，，，，则的长为（）A. B. C. D.8、如图，菱形ABCD的边AB=5，面积为20，∠BAD＜90°，⊙O与边AB、AD都相切，AO=2，则⊙O的半径长等于（）A. B. C. D.9、下列各组图形中相似的图形是（）A.对应边成比例的多边形B.四个角都对应相等的两个梯形C.有一个角相等的两个菱形D.各边对应成比例的两个平行四边形10、下列命题中，①有一组邻边互相垂直的菱形是正方形②若2x=3y，则=③若（﹣1，a）、（2，b）是双曲线y= 上的两点，则a＞b正确的有（）个．A.1B.2C.3D.011、一张等腰三角形纸片，底边长l5cm，底边上的高长22.5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（）A.第4张B.第5张C.第6张D.第7张12、如图，由下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是（）A. =B.∠B=∠ADEC. =D.∠C=∠AED13、如图，已知E，F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD 的中点，则下列结论：①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB；③∠BMO=90°；④MD=2AM=4EM；⑤.其中正确结论的是（）A.①③④B.②④⑤C.①③⑤D.①③④⑤14、在Rt△ABC的直角边AC边上有一动点P（点P与点A，C不重合），过点P作直线截得的三角形与△ABC相似，满足条件的直线最多有（）A.1条B.2条C.3条D.4条15、如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得△A′B′C′，已知OB=3OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为（）A.1：3B.3：1C.9：1D.1：9二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在正方形中，为边上一点，以为对角线构造正方形，点在正方形内部，连接，与边交于点．若，，连接，则的长为________．17、如图，小明同学站在离墙（BC）5米的A处，发现小强同学在离墙（BC）20米远且与墙平行的一条公路l上骑车，已知墙BC长为24米，小强骑车速度10米/秒，则小明看不见小强的时间为________ 秒．18、已知，边长为6的正方形中，、相交于点，点是直线上一点，点是直线上一点，且，连接交于点，交于点，则线段的长为________．19、如图，在矩形ABCD中，E，F为边AD上两点，将矩形ABCD沿BE折叠，点A恰好落在BF上的A'处，且A′E＝A'F，再将矩形ABCD沿过点B的直线折叠，使点C落在BF上的C'处，折痕交CD于点H，将矩形ABCD再沿FH折叠，D与C'恰好重合．已知AE＝，则AD＝________．20、将三角形纸片△ABC按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝4，AC＝6，BC＝8，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是________.21、若，则的值是________．22、已知P是线段AB的黄金分割点，AB＝6cm，AP＞BP，那么AP＝________cm．23、如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠（点E，H在AD边上，点F，G在BC 边上），使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A′点，D点的对称点为D′点，若∠FPG=90°，△A′EP的面积为4，△D′PH的面积为1，则矩形ABCD的面积等于________．24、如图，在△ABC中，D，E两点分别在AB，AC边上，DE∥B C．如果，AC ＝10，那么EC＝________．25、已知的半径，为上一点，延长，在延长线上截取一点，使得，垂直于交延长线于点，连接，若，则________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知＝＝＝＝k，求 k值.27、如图，已知在平行四边形中，点E在边上，射线交于点G，交的延长线于点F，，，求的长.28、如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC=3，AD=2，EF= EH，求EH的长．29、如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B（3，1），B′（6，2）.（1）请你根据位似的特征并结合点B的坐标变化回答下列问题：①若点A（，3），则A′的坐标为 ；②△ABC与△的相似比为；（2）若△ABC的面积为m，求△A′B′C′的面积.（用含m的代数式表示）30、如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F．（1）△ABE与△ADF相似吗？请说明理由．（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、D3、A4、C5、A6、C7、C8、D9、C10、A11、C12、C13、D14、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、29、。
第6章 图形的相似数学九年级下册-单元测试卷-苏科版(含答案)
第6章图形的相似数学九年级下册-单元测试卷-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，点D、E分别在AB、AC上，以下能推得DE∥BC的条件是（）A.AD：AB=DE：BCB.AD：DB=DE：BCC.AD：DB=AE：EC D.AE：AC=AD：DB2、如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，BE、CE分别交AD于G、H，设△CDH、△GHE的面积分别为S1、S2，则（）A.3S1=2S2B.2S1=3S2C.2S1= S2D. S1=2S23、已知△ABC∽△DEF，且S△ABC：S△DEF=2：1，则AB与DE的比是（）A.1：2B.2：1C. ：1D.1：4、如图，小明晚上由路灯A下的点B处走到点C处时，测得自身影子CD的长为1米，他继续往前走3米到达E处（即CE＝3米），测得自己影子EF的长为2米，已知小明的身高为1.5米，那么路灯A的高度AB是（）A.4.5米B.6米C.7.2米D.8米5、如图，在反比例函数y= 的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数y= 的图象上运动，若tan∠CAB=2，则k的值为（）A.﹣3B.﹣6C.﹣9D.﹣126、如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到，以下说法错误的是（）A.S△ABC ∶S△A’B’C=1∶2 B.AB∶=1∶2 C.点A，O，A’三点在同一条直线上 D.BC∥7、如图，直线y＝x与双曲线y＝（k>0，x>0）交于点A，将直线y＝x向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y＝（k>0，x>0）交于点B，若OA＝3BC，则k的值为（）A.3B.6C.D.8、如图，已知AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于A、B、C和点D、E、F，若AB=2，AC=6，DE=1.5，则DF的长为（）A.7.5B.6C.4.5D.39、如图，△ABC中，BC=2，DE是它的中位线，下面三个结论：（1）DE=1；（2）△ADE∽△ABC；（3）△ADE的面积与△ABC的面积之比为1：4．其中正确的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个10、如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，C的中点，则S△ADE：S△ABC=（）A.1：2B.1：3C.1：4D.1：511、已知△ABC，以点A为位似中心，作出△ADE，使△ADE是△ABC放大2倍的图形，这样的图形可以作出（）个A.1个B.2个C.4个D.无数个12、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AC=6，AB=9，则AD=（）A.2B.3C.4D.513、如图，点A（a，b）是抛物线上一动点，OB⊥OA交抛物线于点B（c，d）．当点A在抛物线上运动的过程中（点A不与坐标原点O重合），以下结论：①ac为定值；②ac=﹣bd；③△AOB的面积为定值；④直线AB必过一定点．正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个14、若两个相似三角形的周长之比为1：4，则它们的面积之比为（）A.1：2B.1：4C.1：8D.1：1615、如果两个相似三角形的相似比是1：2，那么这两个相似三角形的周长比是（）A.2：1B.C.1：4D.1：2二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在Rt△ACB中，∠ABC＝90°，D为BC边的中点，BE⊥AD于点E，交AC于F，若AB＝4，BC＝6，则线段EF的长为________.17、如图,在△ABC中,AB=AC= 3, BC= 5,D,E分别为边BC,AC上的点,且∠ADE=∠B.当△DEC 为直角三角形时,BD的长为 ________18、平面直角坐标系中，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′关于原点O位似，点A坐标为（﹣2，1），它的对应点A′（1，﹣0.5），如果AB=2，则A′B′=________ ．19、如图，已知Rt ABC中，AC=b，BC=a，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连结BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2，连结BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC 于E3，…，如此继续，可以依次得到点D4， D5，…，D n，分别记BD1E1，BD2E2，BD3E3，…，BD n E n的面积为S1， S2， S3，…S n．则（1）=________，（2）S n=________．20、如图，BE、AD分别是△ABC的两条中线，设，那么向量用向量表示为________．21、如图把矩形ABCD翻折，使得点A与BC边上的点G重合，折痕为DE，连结AG交DE于点F，若EF=1，DG= ，则BE=________．22、赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为________米．23、已知，则________．24、如图，小明想测量院子里一棵树的高度，在某一时刻，他站在该树的影子上，前后移动，直到他本身的影子的顶端正好与树影的顶端重叠．此时，他与该树的水平距离2m，小明身高1.5m，他的影长是1.2m，那么该树的高度为________．25、已知:在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，如果AD＝4cm， AB＝6cm，DE＝3cm，那么BC＝________cm．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知，求的值.27、将一张矩形纸片，以它的一条宽为边长剪去一个正方形，将剩下的矩形再以一条宽为边长剪去一个正方形，若第二次剪裁后所留下的矩形与原来的矩形ABCD相似，则矩形ABCD的宽与长的比值是多少？28、如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上，判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由29、如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，若AC= ，AD=1，求DB的长．30、如图示，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF．①求证：△DAE≌△DCF；②求证：△ABG∽△CFG．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A3、C4、B5、B6、A7、D8、C9、D10、C11、B12、C13、C14、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
苏科版九年级数学下册第6章《图形的相似》单元测试含答案
第6章《图形的相似》单元测试一、选择题1.下列图形中相似的一组图形是A. B.C. D.2.如图，已知，那么下列结论正确的是A. BC：：1B. BC：：2C. AD：：3D. BE：：33.已知是成比例线段，且，那么d为A. 10B. 20C. 16D. 184.把写成比例式，写错的是A. B. C. D.5.如图，D、E分别在的边AB、AC上，要使∽，不能添加的条件是A.B.C. AD：：ABD. AD：：BC6.如图，为测量池塘的宽AB，先在池塘外选一点O，连接AO、BO，测得，再延长AO、BO分别到C、D两点，使，若测得，则池塘宽AB等于A. 5cmB. 6cmC. 10cmD. 15cm7.五边形ABCDE与五边形是位似图形，0为位似中心且，则AB：为A. 2：3B. 3：2C. 1：2D. 2：18.如图，D、E分别是的边AB、BC上的点，且，若：：16，则：等于A. 1：5B. 1：4C. 1：3D. 1：29.如图，，则图中相似三角形的对数为A. 4对B. 3对C. 2对D. 1对10.如图，直线AC与DF交于点O，且与分别交于点，则下列比例式不正确的是A.B.C.D.二、填空题11.在同一时刻物高与影长成比例，小莉量得综合楼的影长为6米，同一时刻他量得身高米的同学的影长为米，则综合楼高为______ 米12.已知线段AB的长为4，点P为线段AB上的一点，如果线段AP是线段BP与线段AB的比例中项，那么线段AP的长为______ ．13.如果两个相似三角形的周长比为1：2，那么它们的对应中线的比为______ ．14.已知线段a、b、c、d是成比例线段，且，那么______ cm．15.如图，已知，如果AB：：，则EF的长是______ ．三、解答题16.如图，已知与是位似图形，与是位似图形求证：．17.如图，点D、E、F分别为的三边中点，试说明∽．18.在一条东西跑道上，中间有一旗杆，小亮从旗杆处向东跑60米，接着又向西跑40米，此时小亮的位置是在旗杆以东还是旗杆以西？他距离旗杆多少米？19.如图，四边形ABCD各顶点的坐标分别为，在第一象限内，画出以原点为位似中心，相似比为的位似图形，并写出各点坐标．20.如图，在中，D是BC的中点，E是AC上的一点，连结DE，并延长交BA延长线于F，且交BC于交AC于H，求证：GD：：FB．【答案】1. D2. B3. B4. D5. D6. D7. C8. C9. B10. D11. 1612.13. 1：214.15. 616. 解：与是位似图形，与是位似图形，，．17. 证明：点D、E、F分别为的三边中点，、DF、EF分别为的中位线，中位线定理，，∽三边对应成比例的两个三角形相似．18. 解：规定从旗杆开始向东为正，向西为负，亮从旗杆处向东跑60米，可记为，向西跑40米可记为，米，小亮此时的位置在旗杆以东，距离旗杆20米．19. 解：如图可知：．20. 证明：是BC的中点，：：：：：．，：：：：：EC；：：：，即DH：：3，：；AE：，：：：：：：：3，：：FB．。
苏科版 九年级数学下册 第六章 图形的相似单元检测试题(含答案)
第六章图形的相似单元检测试题一、选择题（共10小题）.1. 如果ab =2，则a+ba−b的值是（）A.3B.−3C.12D.322. 已知：x6=y4=z3（x，y，z均不为零），则x+3y3y−2z=()A.3B.83C.92D.43. 若线段MN的长为2cm，点P是线段MN的黄金分割点，则较长的线段MP的长为（）A.(√5−1)cmB.√5−12cm C.(3−√5)cm D.3−√52cm4. 如果点C是线段AB的黄金分割点，AC=2cm，AC>BC，那么AB的长为（）A.4cmB.(1+√5)cmC.(1−√5)cmD.(3+√5)cm5. 下列图形一定是相似形的是( )A.两个直角三角形B.有一个角为80∘等腰三角形C.两个菱形D.有一个角为91∘等腰三角形6. 如图，已知在△ABC中，DE // AC，DF // AB，那么下面各等式中，错误的有（）A.BD:DC=BE:EAB.BD:BC=AF:ACC.BE:EA=AF:FCD.DF:BA=DE:CA7. 如图，DE // FG // BC，DF＝2FB，则下面结论错误的是（）A.EG＝2GCB.DF＝EGC.BF×EG＝DF×GCD.DFEG =FBGC8. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，P是斜边上一定点，过点P作直线与一直角边交于点Q，使图中出现两个相似三角形，这样的点Q有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9. 如图，已知点E，F分别是△ABC的边AB，AC上的点，且EF // BC，点D是BC边上的点，AD与EF交于点H，则下列结论中，错误的是()A.AE AB =AHADB.AEAB=EHHFC.AEAB=EFBCD.AEAB=HFCD10. 如图，一天晚上，小颖由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，当她继续往前走到D处时，测得此时影子DE的长刚好是自己的身高，已知小颖的身高为1.5米，那么路灯A的高度AB为（）A.3米B.4.5米C.6米D.8米二、填空题（本题共计8 小题，每题3 分，共计24分，）11. 如图，AD为△ABC中线，点G为重心，若AD=6，则AG=________．12. 若△ABC∼△A′B′C′，且△ABC与△A′B′C′的面积之比为1:3，则相似比为________.13. 小刚把手臂竖直举起后的高度为2m，测得此时他举臂站立在阳光下的影子长为1m．紧接着他放下手臂，测得影子长为0.8m，那么小刚的身高为________m．14. 已知△ABC∽△A′B′C′，它们的相似比是2:3，△ABC的周长为6，则△A′B′C′的周长为________．15. 如图，△ABC是等边三角形，中线BD，CE相交于点O，则∠BOC=________．=16. 如图，在△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于点G，则GECEGD=________．AD17. 如图，在△ABC中，点D、E在边AB、AC上，且DE // BC，如果AE＝6，CE＝3，BC＝12，那么DE的长是________．18. 为了测量校园水平地面上一棵树的高度，数学兴趣小组利用一组标杆、皮尺，设计了如图所示的测量方案．已知测量同眼睛A标杆顶端F树的顶端E同一直线上，此同学眼睛距地面1.6m标杆长为3.3m且BC=1m，CD=4m，则ED=________m．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）19. 如图所示，某测量工作人员头顶A与标杆顶端F、电视塔顶端E在同一直线上，已知此人眼睛距地面AB的长为1.6m，标杆FC的长为3.2m，且BC的长为2m，CD的长为5m，求电视塔的高ED．20. 如图，∠B=∠C=∠EDF，若△DEF与△BDF、△CED都相似，请写出你能够得到的结论，并请说明理由．21. 某晚的海滨路，小明和小亮与安装有路灯的电线杆整齐划一地排列在马路的一侧，地面上有他们两人在路灯灯光下的影子（如图1所示）．在图2中，线段AB和CD分别表示小明和小亮的身高，A′B和C′B表示所对应的影子．（1）请用尺规作图的方法，在图2作出路灯O和电线杆OP的位置（不写作法，但须保留作图痕迹）；（2）若AB=CD=180cm，A′B=270cm，C′D=120cm，BD=200cm，你能否计算出路灯O的高度？若能，直接写出答案；若不能，说说理由．22. 如图，为了测量一栋楼的高度，王青同学在她脚下放了一面镜子，然后向后退，直到她刚好在镜子中看到大楼顶部．这时∠LMK等于∠SMT吗？如果王青身高1.55m，她估计自己眼睛离地面1.50m，同时量得LM=0.30m，MS=25m，这栋大楼有多高？23. 如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90∘，点E在边BC上(BE<EC)，AE⊥ED，如果AB＝1，CD＝6．（1）求证：△ABE∽△ECD；（2）当BC＝5时，求△ABE和△ECD的周长比．24. 已知，△ABC为等边三角形，点D、E分别在直线BC、AC上，且CD=AE，直线AD、BE相交于点N，过点B作BM⊥AD于点M．（1）如图1，当点D在BC边上，点E在AC边上，求证：AD−2MN=EN；（2）如图2，当点D在CB延长线上，点E在AC延长线上，请直接写出AD、MN、EN的关系；（3）如图2，在（2）的条件下，若NB=ND，MN=2，AC=4√3，求△BCE的面积．参考答案一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】A【解答】∵ab=2，∴a=2b，∴a+ba−b =2b+b2b−b=3．2.【答案】A解：∵x6=y4=z3，∴设x=6k，则y=4k，z=3k，∴则x+3y3y−2z =6k+3×4k3×4k−2×3k=18k6k=3．故选A．3.【答案】A解：较长的线段MP的长为xcm，则较短的线段长是(2−x)cm．则x2=2(2−x)，解得x=√5−1或−√5−1（舍去）．故选A．4.【答案】B解：∵点C是线段AB的黄金分割点，AC>BC，∴AC=√5−1AB，2解得，AB=(1+√5)cm，故选：B．5.【答案】D解：A：两个直角三角形不一定相似，例：等腰直角三角形，与非等腰的直角三角形.故A.错误.B：有一个角为80∘的等腰直角三角形有两种情况，①三个角的角度分别为：20∘，80∘，80∘,②三个角的角度分别为：50∘，50∘，80∘.故B错误.C：两个菱形不一定相似，例：正方形是特殊的菱形，故选项C错误.D：有一个角为91∘等腰三角形，91∘只能是顶角，故D正确.故选D.6.【答案】D解：∵DE // AC，DF // AB，∴四边形AEDF为平行四边形，∴BD:DC=BE:EA，BD:BC=AF:AC，BE:EA=AF:FC，D选项中DF:BA=CD:DE，故选D．7.【答案】B【解答】∵DE // FG // BC，DF＝2FB，∴DFFB =EGGC=21，故A正确；∴BF⋅EG＝DF⋅GC，故C正确；∴DFEG =FBGC，故D正确；8.【答案】C解：过点P可作PQ // BC或PQ″ // AC，可得相似三角形△APQ∽△ABC、△PBQ″∽△ABC；过点P还可作PQ′⊥AB，可得：∠Q′PB=∠C=90∘，∠B=∠B，∴△BPQ′∽BCA；∴满足这样条件这样的点Q共有3种．故选：C．9.【答案】B解：∵EF // BC，∴根据平行线分线段成比例定理得，AE AB =AHAD，AEAB=EFBC，AEAB=AFAC=FHCD，∴选项A，C，D正确.故选B.10.【答案】B解：∵当她继续往前走到D处时，测得此时影子DE的长刚好是自己的身高，∴DF=DE=1.5m，∴∠E=∠EAB=45∘，∴AB=BE，∵MC // AB，∴△DCM∽△DBA，∴DCMC =BDAB，设AB=x，则BD=x−1.5=x−1.5，∴11.5=x−1.5x，解得：x=4.5．∴路灯A的高度AB为4.5m．故选：B．二、填空题（本题共计8 小题，每题 3 分，共计24分）11.【答案】4解：∵重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1，∴AG=AD×22+1=6×2 3=4．故答案为：4．12.【答案】1:√3解：因为相似三角形面积比等于对应边长比的平方，所以相似比为1：√3.故答案为：1:√3.13.【答案】1.6解：设小刚的身高为xm，列方程得：x 0.8=21，解得x=1.6m，所以小刚身高为1.6m．故答案为：1.6m．14.【答案】9解：∵△ABC的周长：△A′B′C′的周长=2:3，△ABC的周长为6，∴△A′B′C′的周长=3×62=9．15.【答案】120∘解：∵△ABC是等边三角形，BD、CE是中线，∴BD⊥AC，∠ACE=12∠ACB=30∘，∴∠BOC=∠ODC+∠ACE=120∘，故答案为：120∘．16.【答案】13解：∵在△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于点G，∴点G为△ABC的重心，∴AG=2GD，CG=2GE，∴AD=3GD，CE=3GE，∴GECE =GDAD=13．故答案为13．17.【答案】8【解答】∵AE＝6，CE＝3，∴AC＝9，∵DE // BC，∴△ADE∽△ABC，∴DEBC =AEAC，∴DE12=69∴DE＝8，18.【答案】10.1解：过点A作AG⊥DE于点G，交CF于点H，由题意可得，四边形ABCH、ABDG、CDGH都是矩形，AB // CF // DE，∴△AHF∽△AGE，∴AHAG =HFGE，由题意可得AH=BC=1，AG=BD=5，FH=FC−HC=FC−AB=3.3−1.6=1.7，∴15=1.7GE，∴GE=8.5，∴ED=GE+DG=GE+AB=8.5+1.6=10.1，故答案为：10.1．三、解答题（本题共计6 小题，每题10 分，共计60分）19.【答案】解：过A点作AH⊥ED，交FC于G，交ED于H．由题意可得：∵FC⊥BD，BD⊥ED，∴EH // FG，∴△AFG∽△AEH，∴AGAH =FGEH即22+5=3.2−1.6EH，解得：EH=5.6（米）．∴ED=EH+HD=5.6+1.6=7.2（米）．解：过A点作AH⊥ED，交FC于G，交ED于H．由题意可得：∵FC⊥BD，BD⊥ED，∴EH // FG，∴△AFG∽△AEH，∴AGAH =FGEH即22+5=3.2−1.6EH，解得：EH=5.6（米）．∴ED=EH+HD=5.6+1.6=7.2（米）．20.【答案】解：∵∠B=∠C=∠EDF，△DEF与△BDF、△CED都相似，∴∠EDB=∠DFE=∠DEC，∠FED=∠EDC=∠BFD，∴△BDF∽△DFE∽△CED，∴DFEF =BFDE=BDDF，EFDE=FDEC=DEDC，FDDE=BFDC=BDEC．解：∵∠B=∠C=∠EDF，△DEF与△BDF、△CED都相似，∴∠EDB=∠DFE=∠DEC，∠FED=∠EDC=∠BFD，∴△BDF∽△DFE∽△CED，∴DFEF =BFDE=BDDF，EFDE=FDEC=DEDC，FDDE=BFDC=BDEC．21.【答案】路灯O高度为420 cm．解：（1）路灯O和电线杆OP如图所示．（作出O点得，作出OP得，共6分）（2）∵CD // PO，∴CDOP =C′DC′P，∴180OP =120120+DP，∵AB // OP，∴ABOP =A′BA′P，∴180OP =270270+200+DP，解得：OP=420cm．答：路灯O高度为420 cm．22.【答案】解：根据题意，∵∠KLM=∠TSM=90∘，∠KML=∠TMS（反射角等于入射角），∴△KLM∽△TSM，∴KLTS =LMSM，即1.50.3=TS25∴TS=125(m)所以这栋大楼高为125m．解：根据题意，∵∠KLM=∠TSM=90∘，∠KML=∠TMS（反射角等于入射角），∴△KLM∽△TSM，∴KLTS =LMSM，即1.50.3=TS25∴TS=125(m)所以这栋大楼高为125m．23.【答案】证明：∵AE⊥ED，∴∠AED＝90∘，∴∠AEB+∠CED＝90∘．∵∠AEB+∠BAE＝90∘，∴∠BAE＝∠CED．又∵∠B＝∠C＝90∘，∴△ABE∽△ECD．∵△ABE∽△ECD，∴ABEC =BECD．设BE＝x，则EC＝5−x，∴15−x =x6，解得：x1＝2，x2＝3，经检验，x1＝2，x2＝3是原方程的解．又∵BE<EC，∴BE＝2，CE＝3，∴ABEC =13．又∵△ABE∽△ECD．∴△ABE和△ECD的周长比为1:3．【解答】证明：∵AE⊥ED，∴∠AED＝90∘，∴∠AEB+∠CED＝90∘．∵∠AEB+∠BAE＝90∘，∴∠BAE＝∠CED．又∵∠B＝∠C＝90∘，∴△ABE∽△ECD．∵△ABE∽△ECD，∴ABEC =BECD．设BE＝x，则EC＝5−x，∴15−x =x6，解得：x1＝2，x2＝3，经检验，x1＝2，x2＝3是原方程的解．又∵BE<EC，∴BE＝2，CE＝3，∴ABEC =13．又∵△ABE∽△ECD．∴△ABE和△ECD的周长比为1:3．24.【答案】解：（1）如图1，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∠BAC=∠ACB=60∘．在△ABE和△CAD中，{AB=CA∠BAE=∠ACDAE=CD，∴△ABE≅△CAD(SAS)，∴BE=AD，∠ABE=∠CAD，∴∠BNM=∠BAN+∠ABN=∠BAN+∠CAD=60∘．∵BM⊥AD即∠AMB=90∘，∴∠NBM=30∘，∴BN=2MN，∴AD−2MN=BE−BN=EN．（2）如图2，同理可得：BE=AD，BN=2MN，∴AD+2MN=BE+BN=EN．（3）如图2，同理可得∠ANE=60∘．∵NB=ND，∴∠NDB=∠NBD=30∘，∴∠CBE=∠NBD=30∘，∴∠E=∠ACB−∠CBE=30∘=∠CBE，∴BC=EC，∴EC=AC．∴S△ABE=2S△BCE．在△ABE中，∠ABE=∠ABC+∠CBE=60∘+30∘=90∘，AB=4√3，AE=2AC=8√3，∴BE=√AE2−AB2=12．∴S△ABE=12AB⋅BE=12×4√3×12=24√3，∴2S△BCE=24√3，∴S△BCE=12√3，即△BCE的面积为12√3．解：（1）如图1，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∠BAC=∠ACB=60∘．在△ABE和△CAD中，{AB=CA∠BAE=∠ACDAE=CD，∴△ABE≅△CAD(SAS)，∴BE=AD，∠ABE=∠CAD，∴∠BNM=∠BAN+∠ABN=∠BAN+∠CAD=60∘．∵BM⊥AD即∠AMB=90∘，∴∠NBM=30∘，∴BN=2MN，∴AD−2MN=BE−BN=EN．（2）如图2，同理可得：BE=AD，BN=2MN，∴AD+2MN=BE+BN=EN．（3）如图2，同理可得∠ANE=60∘．∵NB=ND，∴∠NDB=∠NBD=30∘，∴∠CBE=∠NBD=30∘，∴∠E=∠ACB−∠CBE=30∘=∠CBE，∴BC=EC，∴EC=AC．∴S△ABE=2S△BCE．在△ABE中，∠ABE=∠ABC+∠CBE=60∘+30∘=90∘，AB=4√3，AE=2AC=8√3，∴BE=√AE2−AB2=12．∴S△ABE=12AB⋅BE=12×4√3×12=24√3，∴2S△BCE=24√3，∴S△BCE=12√3，即△BCE的面积为12√3．。
苏科版九年级下学期第六章《图形的相似》单元测试试卷含答案
苏科版九年级下学期第六章《图形的相似》单元测试试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内）1．下列各数能组成比例的是A．0.4，0.6，1，1.5B．0.2，0.8，12，30C．1，3，4，6D．1，2，3，42．下列判断中，正确的是A．各有一个角是67°的两个等腰三角形相似B．邻边之比为2：1的两个等腰三角形相似C．各有一个角是45°的两个等腰三角形相似D．邻边之比为2：3的两个等腰三角形相似3．在如图所示的四个图形为两个圆或相似的正多边形，其中位似图形的个数为A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，在△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(﹣1，0)．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，使得△A′B′C的边长是△ABC 的边长的2倍．设点B的横坐标是﹣3，则点B'的横坐标是A．2B．3C．4D．55．如图，△ABC中，点D在AB边上，点E在AC边上，且∠1＝∠2＝∠3，则与△ADE 相似的三角形的个数为A．4个B．3个C．2个D．1个6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D．若AC＝2，则AD的长是A．B．C．D．第5题第4题第6题7．如图，在△ABC中，∠A＝60°，BE、CF分别是AC、AB边上的高，连接EF，则EF：BC的值为A．1：2B．2：3C．1：4D．2：58．如图，已知点A(1，0)，点B(b，0)(b＞1)，点P是第一象限内的动点，且点P的纵坐标为，若△POA和△PAB相似，则符合条件的P点个数是A．0B．1C．2D．39．我们知道，如果一个矩形的宽与长之比为，那么这个矩形就称为黄金矩形．如图，已知A、B两点都在反比例函数位于第一象限内的图象上，过A、B两点分别作坐标轴的垂线，垂足分别为C、D和E、F，设AC与BF交于点G，已知四边形OCAD 和CEBG都是正方形．设FG、OC的中点分别为P、Q，连接PQ．给出以下结论：①四边形ADFG为黄金矩形；②四边形OCGF为黄金矩形；③四边形OQPF为黄金矩形．以上结论中，正确的是A．①B．②C．②③D．①②③第7题第8题第9题10．如图所示，若△ABC内一点P满足∠PAC＝∠PBA＝∠PCB，则点P为△ABC的布洛卡点．三角形的布洛卡点是法国数学家和数学教育家克洛尔于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF中，∠EDF＝90°，若点Q为△DEF的布洛卡点，DQ＝1，则EQ＋FQA．5B．4C．3＋D．2＋二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）11．若x是3和6的比例中项，则x＝．12．在▱ABCD中，E是AD上一点，且点E将AD分为2：3的两部分，连接BE、AC相交于F，则S△AEF ：S△CBF是．13．在△ABC中，AB＝7，AC＝6，∠A＝45°，点D、E分别在边AB、BC上，将△BDE 沿着DE所在的直线翻折，点B落在点P处，PD、PE分别交边AC于点M，N，如果AD＝2，PD⊥AB，垂足为点D，那么MN的长是．14．如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是1，4，9．则△ABC的面积是．第10题第14题第15题15．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO＝，∠ABC＝∠ACB＝75°，BO：OD＝1：3，则DC的长为．16．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，F是AD上一点，且AF：FD＝1：4，连结CF，并延长交AB于点E，则AE：EB＝．17．如图，正方形ABCD的边长为，点E是正方形ABCD内一点，将△BCE绕着点C 顺时针旋转90°，点E的对应点F和点E，E三点在一条直线上，BF与对角线AC相交于点G，若DF＝6，则GF的长为．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8．点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE，将△BDE绕点B按顺时针方向旋转一定角度（这个角度小于90°）后，点D的对应点D'和点E的对应点E'以及点A三个点在一直线上，连接CE'，则CE'＝．第16题第17题第18题三、解答题（本大题共6小题，共54分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）在平行四边形ABCD中E是BC边上一点，且AB＝BE，AE，DC的沿长线相交于点F．（1）若∠F＝62°，求∠D的度数；（2）若BE＝3EC，且△EFC的面积为1，求平行四边形ABCD的面积．20．（本题满分8分）如图，长方形纸片ABCD中，AB＝8，将纸片折叠，折痕的一个端点F在边AD上，另一个端点G在边BC上，顶点B的对应点为E．当顶点B的对应点E落在长方形内部，E 到AD的距离为2，且BG＝10时，求AF的长．21．（本题满分8分）如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，D、E分别是BA和CA延长线上的点，且△ABC ∽△AED．M是BC的中点，延长MA交DE于点N，求证：MN⊥DE．如图②，在小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点均在格点上．请仅用无刻度的直尺按下列要求分别作图，并保留作图痕迹（不需要写作法）：（1）在△ABC外作△CEF，使△ABC∽△FEC；（2）在线段FE上作一点P，使得点P到点C的距离最小．22．（本题满分10分）如图，平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数(x＜0)的图象交于点B，与x轴，y轴交于点D，E，BC⊥x轴于C，BA⊥y轴于A，＝，△ABE的面积为24．（1）点E的坐标是；（2）求一次函数和反比例函数的表达式；（3）以BC为边作菱形CBMN，顶点M在点B左侧的一次函数的图象上，判断边MN与反比例函数(x＜0)的图象是否有公共点．23．（本题满分10分）如图1，点O是正方形ABCD的中心，点E是AB边上一动点，在BC上截取CF＝BE，连接OE，DF．初步探究：在点E的运动过程中：（1）猜想线段OE与OF的关系，并说明理由．深入探究：（2）如图2，连接EF，过点O作EF的垂线交BC于点G．交AB的延长线于点I．延长OE交CB的延长线于点H．①直接写出∠EOG的度数．②若AB＝2，请探究BH•BI的值是否为定值，若是，请求出其值；反之，请说明理由．24．（本题满分10分）如图，矩形ABCD中，AD＝4cm，AB＝8cm，点P从点A出发在边AB上向点B匀速运动，同时点Q从点A出发在边AD上向点D匀速运动，速度都是1cm/s，运动时间是t s(0＜t＜4)，PE⊥AB，交BD于点E，点Q关于PE的对称点是F，射线PF分别与BD，CD交于点M，N．（1）求∠BPN度数，并用含t的代数式表示PE的长；（2）当点F与点M重合时，如图②，求t的值；（3）探究：在点P，Q运动过程中．①的值是否是定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．②t为何值时，以点P，Q，E为顶点的三角形与△PMB相似？参考答案1．A2．B3．C4．B5．C6．A7．A8．D9．B10．D11．12．4：25或9：2513．14．36 15．16．1：817．18．19．20．21．22．23．24．11。
九年级下册数学单元测试卷-第6章 图形的相似-苏科版(含答案)
九年级下册数学单元测试卷-第6章图形的相似-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，△ABC与△DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，则AD：BE的值为（）A. ：1B. ：1C.5：3D.不确定2、一天晚上，小颖由路灯A下的B处向正东走到C处时，测得影子CD的长为1米．当她继续向正东走到D处时，测得此时影子DE的一端E到路灯A的仰角为45°．已知小颖的身高为1.5米，那么路灯AB的高度是多少米？（）A.4米B.4.5米C.5米D.6米3、如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么它们的面积比是（）A.1:2B.1:4C.1:3D.2:14、两个相似三角形的周长比是1∶2，则其面积的比是（）A.1∶2B.2∶1C.4∶1D.1∶45、如图，∠A=∠B=90°，AB=7，AD=2，BC=3，在边AB上取点P，使得△PAD与△PBC相似，则这样的P点共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6、如图，∽，且，则与的相似比为（）A.2:3B.3:2C.2:1D.1:27、如图，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置边长分别3，4，x的三个正方形，则x 的值为（）A.5B.6C.7D.88、如图，若，则图中的相似三角形有（）A.1对B.2对C.3对D.4对9、两相似三角形的相似比为，它们的面积之差为15，则面积之和是（）A.39B.75C.76D.4010、如图，点是矩形的对角线上一点，正方形的顶点、都在边上，，，则的值为( )A. B. C. D.11、如图，在△ABC中，DE∥BC，若= ，则=（）A. B. C. D.12、如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD=6，BD=2，AE=9，则EC的长是A.8B.6C.4D.313、如图，BD、CE相交于点A，下列条件中，能推得DE∥BC的条件是（）A.AE：EC=AD：DBB.AD：AB=DE：BCC.AD：DE=AB：BCD.BD：AB=AC：EC14、如图，将△ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°得△ABF，连结EF交AB于H，则下列结论错误的是（）A.AE⊥AFB.EF∶AF= ∶1C.AF 2=FH·FED.FB∶FC=HB∶EC15、把写成比例式其中a，b，c，d均不为，下列选项中错误的是A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，，，与交于点G，则是相似三角形共有________对．17、在平面直角坐标系xOy中，设点P的坐标为（n－1，3n＋2），点Q是抛物线y=－x2＋x＋1上一点，则P，Q两点间距离的最小值为________.18、如图，在四边形ABCD中，连接AC，DE⊥AC于点 E，∠ACB=90°，，AC=DE，AB=6，CD=5，则线段DE的长为________．19、已知，，并且成比例线段，那么________ ．20、如图，已知点是的重心，过点作分别交边于点，那么用向量表示向量为________．21、在同一时刻，身高1.6m的小强的影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为________ m．22、在平行四边形ABCD中，E在DC上，若DE:EC=1:2，则BF:BE=________.23、在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，取CD中点E，连接BD、BE，将沿BE翻折成为，过点C作CM⊥BF于M，则CM+FC=________.24、在某一时刻，测得一根长为1.5m的标杆的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为26m，那么这根旗杆的高度为________m。
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九年级数学下第六章图形的相似单元测试题（苏科版有答案）第六章图形的相似一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．若 = ，则的值为（） A．1 B． C． D． 2．已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a=9cm，b=4cm，则线段c长（） A．18cm B．5cm C．6cm D．±6cm 3．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB=4，那么AP的长是（）A． B． C． D． 4．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（） A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C． = D． = 5．如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（） A．1：16 B．1：4 C．1：6 D．1：2 6．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为（） A．4 B．7 C．3 D．12 7．如图，△OAB 与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（1，0），则点C的坐标为（） A．（1，2） B．（1，1） C．（，） D．（2，1） 8．如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB=9，BD=3，则CF等于（） A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图，王华晚上由路灯A下的B 处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于（） A．4.5米 B．6米 C．7.2米 D．8米 10．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为（） A．2 B．2.5或3.5 C．3.5或4.5 D．2或3.5或4.5 二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．如果在比例尺为1：1 000 000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4厘米，那么A、B两地的实际距离是千米． 12．如图，已知：l1∥l2∥l3，AB=6，DE=5，EF=7.5，则AC= ． 13．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是． 14．如图，点G是△ABC的重心，GH⊥BC，垂足为点H，若GH=3，则点A到BC的距离为． 15．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，则树高AB= m． 16．如图，已知△ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当AP的长度为时，△ADP和△ABC相似． 17．如图，双曲线y= 经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足 = ，与BC交于点D，S△BOD=21，求k= ． 18．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：①∠EBG=45°；②△DEF∽△AB G；③S△ABG= S△FGH；④AG+DF=FG．其中正确的是．（把所有正确结论的序号都选上）三、解答题：（本大题共10大题，共76分） 19．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M 是BC的中点，DE⊥AM于点E．（1）求证：△ADE∽△MAB；（2）求DE的长． 20．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，若S△ADE=4cm2，S△EFC=9cm2，求S△ABC． 21．如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且 = ．（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）求∠ACB的大小． 22．已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，�3）、B（3，�2）、C （2，�4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．（1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标． 23．如图，一位同学想利用树影测量树高（AB），他在某一时刻测得高为1m的竹竿影长为0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上（CD），他先测得留在墙上的影高（CD）为1.2m，又测得地面部分的影长（BC）为2.7m，他测得的树高应为多少米？ 24．如图，把△ABC沿边BA平移到△DEF的位置，它们重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC面积的，若AB=2，求△ABC移动的距离BE的长． 25．如图，点A（1，4）、B（2，a）在函数y= （x＞0）的图象上，直线AB与x轴相交于点C，AD⊥x 轴于点D．（1）m= ；（2）求点C的坐标；（3）在x轴上是否存在点E，使以A、B、E为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由． 26．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．M为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON=1．（1）求BD的长；（2）若△DCN的面积为2，求四边形ABNM的面积． 27．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D不与点B重合），过D作DO⊥AB，垂足为O，点B′在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB′，AD．（1）求证：△DOB∽△ACB；（2）若AD平分∠CAB，求线段BD的长；（3）当△AB′D为等腰三角形时，求线段BD的长． 28．已知：如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，对角线AC，BD交于点0．点P从点A出发，沿方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接PO并延长，交BC于点E，过点Q 作QF∥AC，交BD于点F．设运动时间为t（s）（0＜t＜6），解答下列问题：（1）当t为何值时，△AOP是等腰三角形？（2）设五边形OECQF的面积为S（cm2），试确定S与t的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S五边形S五边形OECQF：S△ACD=9：16？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OD平分∠COP？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．《第6章图形的相似》参考答案与试题解析一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．若 = ，则的值为（） A．1 B． C． D．【考点】比例的性质．【专题】计算题．【分析】根据合分比性质求解．【解答】解：∵ = ，∴ = = ．故选D．【点评】考查了比例性质：常见比例的性质有内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质． 2．已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a=9cm，b=4cm，则线段c长（） A．18cm B．5cm C．6cm D．±6cm 【考点】比例线段．【分析】由c是a、b的比例中项，根据比例中项的定义，列出比例式即可得出线段c的长，注意线段不能为负．【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．所以c2=4×9，解得c=±6（线段是正数，负值舍去），故选C．【点评】此题考查了比例线段；理解比例中项的概念，这里注意线段不能是负数． 3．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB=4，那么AP的长是（） A． B． C． D．【考点】黄金分割．【分析】根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则AP= AB，代入数据即可得出AP的长．【解答】解：由于P为线段AB=4的黄金分割点，且AP是较长线段；则AP=4× =2 �2．故选A．【点评】本题考查了黄金分割的概念：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比．熟记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的，较长的线段=原线段的是解题的关键． 4．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（） A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C． = D． = 【考点】相似三角形的判定．【分析】分别利用相似三角形的判定方法判断得出即可．【解答】解：A、当∠ABP=∠C时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误； B、当∠APB=∠ABC时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误； C、当 = 时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误； D、无法得到△ABP∽△ACB，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定，正确把握判定方法是解题关键． 5．如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（） A．1：16 B．1：4 C．1：6 D．1：2 【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．【解答】解：∵两个相似三角形的面积比是1：4，∴两个相似三角形的相似比是1：2，∴两个相似三角形的周长比是1：2，故选：D．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键． 6．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为（） A．4 B．7 C．3 D．12 【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】由EF∥AB，根据平行线分线段成比例定理，即可求得，则可求得AB的长，又由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边相等，即可求得CD的长．【解答】解：∵DE：EA=3：4，∴DE：DA=3：7 ∵EF∥AB，∴ ，∵EF=3，∴ ，解得：AB=7，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD=AB=7．故选B．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理与平行四边形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用． 7．如图，△OAB与△OCD是以点O 为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若B （1，0），则点C的坐标为（） A．（1，2） B．（1，1） C．（，）D．（2，1）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】首先利用等腰直角三角形的性质得出A点坐标，再利用位似是特殊的相似，若两个图形△ABC和△A′B′C′以原点为位似中心，相似比是k，△ABC上一点的坐标是（x，y），则在△A′B′C′中，它的对应点的坐标是（kx，ky）或（�kx，ky），进而求出即可．【解答】解：∵∠OAB=∠OCD=90°，AO=AB，CO=CD，等腰Rt△O AB与等腰Rt△OCD 是位似图形，点B的坐标为（1，0），∴BO=1，则AO=AB= ，∴A（，），∵等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，O为位似中心，相似比为1：2，∴点C的坐标为：（1，1）．故选：B．【点评】此题主要考查了位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键． 8．如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB=9，BD=3，则CF等于（） A．1 B．2 C．3 D．4 【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】利用两对相似三角形，线段成比例：AB：BD=AE：EF，CD：CF=AE：EF，可得CF=2．【解答】解：如图，∵△ABC和△ADE 均为等边三角形，∴∠B=∠BAC=60°，∠E=∠EAD=60°，∴∠B=∠E，∠BAD=∠EAF，∴△ABD∽△AEF，∴AB：BD=AE：EF．同理：△CDF∽△EAF，∴CD：CF=AE：EF，∴AB：BD=CD：CF，即9：3=（9�3）：CF，∴CF=2．故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质和等边三角形的性质．此题利用了“两角法”证得两个三角形相似． 9．如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB 等于（） A．4.5米 B．6米 C．7.2米 D．8米【考点】相似三角形的应用．【专题】压轴题；转化思想．【分析】由于人和地面是垂直的，即和路灯到地面的垂线平行，构成两组相似．根据对应边成比例，列方程解答即可．【解答】解：如图，GC⊥BC，AB⊥BC，∴GC∥AB，∴△GCD∽△ABD（两个角对应相等的两个三角形相似），∴ ，设BC=x，则，同理，得，∴ ，∴x=3，∴ ，∴AB=6．故选：B．【点评】本题考查相似三角形性质的应用．在解答相似三角形的有关问题时，遇到有公共边的两对相似三角形，往往会用到中介比，它是解题的桥梁，如该题中的“ ”． 10．如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为（） A．2 B．2.5或3.5 C．3.5或4.5 D．2或3.5或4.5 【考点】相似三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．【专题】压轴题；动点型．【分析】由Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，可求得AB的长，由D为BC的中点，可求得BD的长，然后分别从若∠DEB=90°与若∠EDB=90°时，去分析求解即可求得答案．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，∴AB=2BC=4（cm），∵BC=2cm，D为BC的中点，动点E以1cm/s的速度从A点出发，∴BD= BC=1（cm），BE=AB�AE=4�t（cm），若∠BED=90°，当A→B时，∵∠ABC=60°，∴∠BDE=30°，∴BE= BD= （cm），∴t=3.5，当B→A时，t=4+0.5=4.5．若∠BDE=90°时，当A→B时，∵∠ABC=60°，∴∠BED=30°，∴BE=2BD=2（cm），∴t=4�2=2，当B→A时，t=4+2=6（舍去）．综上可得：t的值为2或3.5或4.5．故选D．【点评】此题考查了含30°角的直角三角形的性质．此题属于动点问题，难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用．二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11．如果在比例尺为1：1 000 000的地图上，A、B 两地的图上距离是3.4厘米，那么A、B两地的实际距离是34 千米．【考点】比例线段．【专题】计算题．【分析】实际距离=图上距离：比例尺，根据题意代入数据可直接得出实际距离．【解答】解：根据题意，3.4÷ =3400000厘米=34千米．即实际距离是34千米．故答案为：34．【点评】本题考查了比例线段的知识，注意掌握比例线段的定义及比例尺，并能够灵活运用，同时要注意单位的转换． 12．如图，已知：l1∥l2∥l3，AB=6，DE=5，EF=7.5，则AC= 15 ．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出BC的值，即可得出答案．【解答】解：∵：l1∥l2∥l3，∴ = ，∵AB=6，DE=5，EF=7.5，∴BC=9，∴AC=AB+BC=15，故答案为：15．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，能根据定理得出正确饿比例式是解此题的关键． 13．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是（9，0）．【考点】位似变换．【专题】网格型．【分析】位似图形的主要特征是：每对位似对应点与位似中心共线．【解答】解：直线AA′与直线BB′的交点坐标为（9，0），所以位似中心的坐标为（9，0）．【点评】本题考查位似中心的找法，各对应点所在直线的交点即为位似中心． 14．如图，点G是△ABC的重心，GH⊥BC，垂足为点H，若GH=3，则点A到BC的距离为9 ．【考点】平行线分线段成比例；三角形的重心．【专题】数形结合．【分析】根据题意作图，利用重心的性质AD：GD=3：1，同时还可以求出△ADE∽△GDH，从而得出AD：GD=AE：GH=3：1，根据GH=3即可得出答案．【解答】解：设BC的中线是AD，BC的高是AE，由重心性质可知： AD：GD=3：1，∵GH⊥BC，∴△ADE∽△GDH，∴AD：GD=AE：GH=3：1，∴AE=3GH=3×3=9，故答案为9．【点评】本题主要考查了作辅助线，重心的特点，全等三角形的性质，难度适中． 15．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，则树高AB= 5.5 m．【考点】相似三角形的应用．【分析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB．【解答】解：∵∠DEF=∠BCD=90°∠D=∠D ∴△DEF∽△DCB ∴ = ∵DE=40cm=0.4m，EF=20cm=0.2m，AC=1.5m，CD=8m，∴ = ∴BC=4米，∴AB=AC+BC=1.5+4=5.5米，故答案为：5.5．【点评】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型． 16．如图，已知△ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当AP的长度为4或9 时，△ADP和△ABC相似．【考点】相似三角形的判定．【分析】分别根据当△ADP∽△ACB时，当△ADP∽△ABC时，求出AP的长即可．【解答】解：当△ADP∽△ACB时，∴ = ，∴ = ，解得：AP=9，当△ADP∽△ABC 时，∴ = ，∴ = ，解得：AP=4，∴当AP的长度为4或9时，△ADP和△ABC相似．故答案为：4或9．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，利用倒推法以及分类讨论得出是解题关键． 17．如图，双曲线y= 经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足 = ，与BC交于点D，S△BOD=21，求k= 8 ．【考点】反比例函数系数k的几何意义；相似三角形的判定与性质．【分析】过A作AE⊥x轴于点E，根据反比例函数的比例系数k的几何意义可得S四边形AECB=S△BOD，根据△OAE∽△OBC，相似三角形面积的比等于相似比的平方，据此即可求得△OAE的面积，从而求得k的值．【解答】解：过A作AE⊥x轴于点E．∵S△OAE=S△OCD，∴S四边形AECB=S△BOD=21，∵AE∥BC，∴△OAE∽△OBC，∴ = =（）2= ，∴S△OAE=4，则k=8．故答案是：8．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注． 18．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG= S△FGH；④AG+DF=FG．其中正确的是①③④．（把所有正确结论的序号都选上）【考点】相似形综合题．【专题】综合题．【分析】由折叠性质得∠1=∠2，CE=FE，BF=BC=10，则在Rt△ABF中利用勾股定理可计算出AF=8，所以DF=AD�AF=2，设EF=x，则CE=x，DE=CD�CE=6�x，在Rt△DEF中利用勾股定理得（6�x）2+22=x2，解得x= ，即ED= ；再利用折叠性质得∠3=∠4，BH=BA=6，AG=HG，易得∠2+∠3=45°，于是可对①进行判断；设AG=y，则GH=y，GF=8�y，在Rt△HGF中利用勾股定理得到y2+42=（8�y）2，解得y=3，则AG=GH=3，GF=5，由于∠A=∠D和≠ ，可判断△ABG与△DEF不相似，则可对②进行判断；根据三角形面积公式可对③进行判断；利用AG=3，GF=5，DF=2可对④进行判断．【解答】解：∵△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处，∴∠1=∠2，CE=FE，BF=BC=10，在Rt△ABF 中，∵AB=6，BF=10，∴AF= =8，∴DF=AD�AF=10�8=2，设EF=x，则CE=x，DE=CD�CE=6�x，在Rt△DEF中，∵DE2+DF2=EF2，∴（6�x）2+22=x2，解得x= ，∴ED= ，∵△AB G沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，∴∠3=∠4，BH=BA=6，AG=HG，∴∠2+∠3=∠ABC=45°，所以①正确； HF=BF�BH=10�6=4，设AG=y，则GH=y，GF=8�y，在Rt△HGF中，∵GH2+HF2=GF2，∴y2+42=（8�y）2，解得y=3，∴AG=GH=3，GF=5，∵∠A=∠D， = = ， = ，∴ ≠ ，∴△ABG与△DEF不相似，所以②错误；∵S△ABG= •6•3=9，S△FGH= •GH•HF= ×3×4=6，∴S△ABG= S△FGH，所以③正确；∵AG+DF=3+2=5，而GF=5，∴AG+DF=GF，所以④正确．故答案为①③④．【点评】本题考查了相似形综合题：熟练掌握折叠和矩形的性质、相似三角形的判定方法；会运用勾股定理计算线段的长．三、解答题：（本大题共10大题，共76分） 19．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中点，DE⊥AM于点E．（1）求证：△ADE∽△MAB；（2）求DE的长．【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质．【分析】（1）先根据矩形的性质，得到AD∥BC，则∠DAE=∠AMB，又由∠DEA=∠B，根据有两角对应相等的两三角形相似，即可证明出△DAE∽△AMB；（2）由△DAE∽△AMB，根据相似三角形的对应边成比例，即可求出DE的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AMB，又∵∠DEA=∠B=90°，∴△DAE∽△AMB；（2）由（1）知△DAE∽△AMB，∴DE：AD=AB：AM，∵M是边BC的中点，BC=6，∴BM=3，又∵AB=4，∠B=90°，∴AM=5，∴DE：6=4：5，∴DE= ．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质．（1）中根据矩形的对边平行进而得出∠DAE=∠AMB是解题的关键． 20．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，若S△ADE=4cm2，S△EFC=9cm2，求S△ABC．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】首先求出△ADE∽△ECF，得出S△ADE：S△ECF=（AE：EC）2，进而得出AE：EC=2：3，在得出S△ABC：S△ADE=（5：2）2，求出答案即可．【解答】解：∵DE∥BC，EF∥AB，∴∠A=∠FEC，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ECF；∴S△ADE：S△ECF=（AE：EC）2，∵S△ADE=4cm2，S△EFC=9cm2，∴（AE：EC）2=4：9，∴AE：EC=2：3，即EC：AE=3：2，∴（EC+AE）：AE=5：2，即AC：AE=5：2．∵DE∥BC，∴∠C=∠AED，又∵∠A=∠A，∴△ABC∽△ADE，∴S△ABC：S△ADE=（AC：AE）2，∴S△ABC：4=（5：2）2，∴S△ABC=25cm2．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据已知得出S△ABC：S△ADE=（AC：AE）2进而求出是解题关键． 21．如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且 = ．（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）求∠ACB的大小．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明△ACD∽△CBD；（2）由（1）知△ACD∽△CBD，然后根据相似三角形的对应角相等可得：∠A=∠BCD，然后由∠A+∠ACD=90°，可得：∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．【解答】（1）证明：∵CD是边AB上的高，∴∠ADC=∠CDB=90°，∵ = ．∴△ACD∽△CBD；（2）解：∵△ACD∽△CBD，∴∠A=∠BCD，在△ACD中，∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：熟记相似三角形的判定定理与性质定理． 22．已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，�3）、B（3，�2）、C（2，�4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．（1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标．【考点】作图-位似变换；作图-平移变换．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，A2坐标（�2，�2）．【点评】此题主要考查了位似变换和平移变换，根据题意正确得出对应点位置是解题关键． 23．如图，一位同学想利用树影测量树高（AB），他在某一时刻测得高为1m的竹竿影长为0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上（CD），他先测得留在墙上的影高（CD）为1.2m，又测得地面部分的影长（BC）为2.7m，他测得的树高应为多少米？【考点】相似三角形的应用．【分析】先求出墙上的影高CD落在地面上时的长度，再设树高为h，根据同一时刻物高与影长成正比列出关系式求出h的值即可．【解答】解：过D作DE∥BC交AB于点E，设墙上的影高CD落在地面上时的长度为xm，树高为hm，∵某一时刻测得长为1m的竹竿影长为0.9m，墙上的影高CD为1.2m，∴ = ，解得x=1.08（m），∴树的影长为：1.08+2.7=3.78（m），∴ = ，解得h=4.2（m）．答：测得的树高为4.2米．【点评】本题考查的是相似三角形的应用，解答此题的关键是正确求出树的影长，这是此题的易错点． 24．如图，把△ABC沿边BA平移到△DEF的位置，它们重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC面积的，若AB=2，求△ABC移动的距离BE的长．【考点】平移的性质．【分析】根据平移的性质得到EF∥AC，证得△BEG∽△BAC，由相似三角形的性质得到 = = ，即可得到结论．【解答】解：∵把△ABC沿边BA平移到△DEF的位置，∴EF∥AC，∴△BEG∽△BAC，∴ = = ，∵AB=2，∴BE= ．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质、平移的性质，关键在于求证△ABC与阴影部分为相似三角形． 25．如图，点A（1，4）、B（2，a）在函数y= （x＞0）的图象上，直线AB与x轴相交于点C，AD⊥x轴于点D．（1）m= 4 ；（2）求点C的坐标；（3）在x轴上是否存在点E，使以A、B、E为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）有点A的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征，即可得出m的值；（2）由反比例函数的解析式结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出点B的坐标，利用待定系数法即可求出直线AB的解析式，再领y=0求出x值即可得出点C的坐标；（3）假设存在，设点E的坐标为（n，0），分∠ABE=90°、∠BAE=90°以及∠AEB=90°三种情况考虑：①当∠ABE=90°时，根据等腰三角形的性质，利用勾股定理即可找出关于n的一元二次方程，解方程即可得出结论；②当∠BAE=90°时，根据∠ABE＞∠ACD可得出两三角形不可能相似；③当∠AEB=90°时，根据A、B的坐标可得出AB的长度，以AB为直径作圆可知圆与x轴无交点，故该情况不存在．综上即可得出结论．【解答】解：（1）∵点A（1，4）在反比例函数y= （x＞0）的图象上，∴m=1×4=4，故答案为：4．（2）∵点B（2，a）在反比例函数y= 的图象上，∴a= =2，∴B（2，2）．设过点A、B 的直线的解析式为y=kx+b，∴ ，解得：，∴过点A、B的直线的解析式为y=�2x+6．当y=0时，有�2x+6=0，解得：x=3，∴点C 的坐标为（3，0）．（3）假设存在，设点E的坐标为（n，0）．①当∠ABE=90°时（如图1所示），∵A（1，4），B（2，2），C（3，0），∴B是AC的中点，∴EB垂直平分AC，EA=EC=n+3．由勾股定理得：AD2+DE2=AE2，即42+（x+1）2=（x+3）2，解得：x=�2，此时点E 的坐标为（�2，0）；②当∠BAE=90°时，∠ABE＞∠ACD，故△EBA 与△ACD不可能相似；③当∠AEB=90°时，∵A（1，4），B（2，2），∴AB= ，2＞，∴以AB为直径作圆与x轴无交点（如图3），∴不存在∠AEB=90°．综上可知：在x轴上存在点E，使以A、B、E为顶点的三角形与△ACD相似，点E的坐标为（�2，0）．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式以及勾股定理，解题的关键是：（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征求出m值；（2）根据待定系数法求出直线AB的解析式；（3）分∠ABE=90°、∠BAE=90°以及∠AEB=90°三种情况考虑．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键． 26．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．M为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON=1．（1）求BD的长；（2）若△DCN的面积为2，求四边形ABNM的面积．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）由四边形ABCD为平行四边形，得到对边平行且相等，且对角线互相平分，根据两直线平行内错角相等得到两对角相等，进而确定出三角形MND与三角形CNB相似，由相似得比例，得到DN：BN=1：2，设OB=OD=x，表示出BN与DN，求出x的值，即可确定出BD的长；（2）由相似三角形相似比为1：2，得到CN=2MN，BN=2DN．已知△DCN的面积，则由线段之比，得到△MND与△CNB的面积，从而得到S△ABD=S△BCD=S△BCN+S△CND，最后由S四边形ABNM=S△ABD�S△MND求解．【解答】解：（1）∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，AD=BC，OB=OD，∴∠DMN=∠BCN，∠MDN=∠NBC，∴△MND∽△CNB，∴ = ，∵M为AD中点，∴MD= AD= BC，即 = ，∴ = ，即BN=2DN，设OB=OD=x，则有BD=2x，BN=OB+ON=x+1，DN=x�1，∴x+1=2（x�1），解得：x=3，∴BD=2x=6；（2）∵△MND∽△CNB，且相似比为1：2，∴MN：CN=DN：BN=1：2，∴S△MND= S△CND=1，S△BNC=2S△CND=4．∴S△ABD=S△BCD=S△BCN+S△CND=4+2=6 ∴S四边形ABNM=S△ABD�S△MND=6�1=5．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键． 27．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D 为边CB上的一个动点（点D不与点B重合），过D作DO⊥AB，垂足为O，点B′在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB′，AD．（1）求证：△DOB∽△ACB；（2）若AD平分∠CAB，求线段BD的长；（3）当△AB′D为等腰三角形时，求线段BD的长．【考点】相似形综合题．【分析】（1）由∠DOB=∠ACB=90°，∠B=∠B，容易证明△DOB∽△ACB；（2）先由勾股定理求出AB，由角平分线的性质得出DC=DO，再由HL证明Rt△ACD≌Rt△AOD，得出AC=AO，设BD=x，则DC=DO=8�x，由勾股定理得出方程，解方程即可；（3）根据题意得出当△AB′D为等腰三角形时，AB′=DB′，由△DOB∽△ACB，得出 = ，设BD=5x，则AB′=DB′=5x，BO=B′O=4x，由AB′+B′O+BO=AB，得出方程，解方程求出x，即可得出BD．【解答】（1）证明：∵DO⊥AB，∴∠DOB=∠DOA=90°，∴∠DOB=∠ACB=90°，又∵∠B=∠B，∴△DOB∽△ACB；（2）解：∵∠ACB=90°，∴AB= = =10，∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，DO⊥AB，∴DC=DO，在Rt△ACD 和Rt△AOD中，，∴Rt△ACD≌Rt△AOD（HL），∴AC=AO=6，设BD=x，则DC=DO=8�x，OB=AB�AO=4，在Rt△BOD中，根据勾股定理得：DO2+OB2=BD2，即（8�x）2+42=x2，解得：x=5，∴BD的长为5；（3）解：∵点B′与点B关于直线DO对称，∴∠B=∠OB′D，BO=B′O，BD=B′D，∵∠B为锐角，∴∠OB′D也为锐角，∴∠AB′D 为钝角，∴当△AB′D为等腰三角形时，AB′=DB′，∵△DOB∽△ACB，∴ = = ，设BD=5x，则AB′=DB′=5x，BO=B′O=4x，∵AB′+B′O+BO=AB，∴5x+4x+4x=10，解得：x= ，∴BD= ．【点评】本题是相似形综合题目，考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（2）（3）中，需要根据题意列出方程，解方程才能得出结果． 28．（2016•青岛）已知：如图，在矩形ABCD 中，AB=6cm，BC=8cm，对角线AC，BD交于点0．点P从点A出发，沿方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接PO并延长，交BC于点E，过点Q作QF∥AC，交BD于点F．设运动时间为t（s）（0＜t＜6），解答下列问题：（1）当t为何值时，△AOP是等腰三角形？（2）设五边形OECQF的面积为S（cm2），试确定S与t的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S五边形S五边形OECQF：S△ACD=9：16？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OD平分∠COP？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据矩形的性质和勾股定理得到AC=10，①当AP=PO=t，如图1，过P作PM⊥AO，根据相似三角形的性质得到AP=t= ，②当AP=AO=t=5，于是得到结论；（2）过点O作OH⊥BC交BC于点H，已知BE=PD，则可求△BOE的面积；可证得△DFQ∽△DOC，由相似三角形的面积比可求得△DFQ的面积，从而可求五边形OECQF的面积．（3）根据题意列方程得到t= ，t=0，（不合题意，舍去），于是得到结论；（4）由角平分线的性质得到。