山西省高平一中2017-2018学年高一上学期10月月考数学试题 Word版含答案

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【月考试卷】山西省2016-2017学年高一10月月考数学试题 Word版含答案

第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}2,4,6A =，{}1,3,5,7B =，则()U A B = ð（） A ．{}2,4,6B ．{}1,3,5C ．{}2,4,5D ．{}2,52.已知集合{}2|10A x x =-=，则下列式子表示正确的有（）①1A ∈；②{}1A -∈；③A ∅⊆；④{}1,1A -⊆． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3.集合{}|42,M x x k k Z ==+∈，{}|2,N x x k k Z ==∈，{}|42,P x x k k Z ==-∈，则M ，N ，P 的关系（） A ．M P N =⊆ B ．N P M =⊆ C ．M N P =⊆D ．M P N ==4.函数y =的定义域为（）A ．{}|5x x ≠±B ．{}|4x x ≥C ．{}|45x x <<D ．{}|455x x x ≤<>或5.下列四组函数中表示同一函数的是（）A ．()f x x =，2()g x =B ．2()f x x =，2()(1)g x x =+C ．()f x =()||g x x =D ．()0f x =，()g x =6.若函数1,0,()(2),0,x x f x f x x +≥⎧=⎨+<⎩则(3)f -的值为（）A ．5B ．1-C ．7-D ．27.函数2()45f x x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为5，最小值为1，则m 的取值范围是（） A ．[2,)+∞B ．[]2,4C ．(,2]-∞D ．[]0,28.给出函数()f x ，()g x 如下表，则(())f g x 的值域为（）A ．{}4,2B ．{}1,3C ．{}1,2,3,4D ．以上情况都有可能9.设()f x 是偶函数，且在(0,)+∞上是增函数，又(5)0f =，则使()0f x >的x 的取值范围是（）A ．50x -<<或5x >B ．5x <-或5x >C ．55x -<<D ．5x <-或05x <<10.已知函数()f x 的定义域为[],a b ，函数()y f x =的图象如图甲所示，则函数(||)f x 的图象是图乙中的（）第Ⅱ卷（共70分）二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）11.若函数2(1)1f x x +=-，则(2)f = ．12.已知集合{}(,)|21A x y y x ==-，{}(,)|3B x y y x ==+，则A B = ． 13.若函数()f x 的定义域为[]1,2-，则函数(32)f x -的定义域是． 14.函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上递减，则实数a 的取值范围是．15.已知函数()f x 23(2)5x =-+，且12|2||2|x x ->-，则1()f x ，2()f x 的大小关系是．16.下列命题：①集合{},,,a b c d 的子集个数有16个； ②定义在R 上的奇函数()f x 必满足(0)0f =；③2()(21)2(21)f x x x =+--既不是奇函数又不是偶函数； ④A R =，B R =，1:||f x x →，从集合A 到集合B 的对应关系f 是映射； ⑤1()f x x=在定义域上是减函数．其中真命题的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.全集U R =，若集合{}|310A x x =≤<，{}|27B x x =<≤，则（1）求A B ，A B ，()()U U A B 痧；（2）若集合{}|C x x a =>，A C ⊆，求a 的取值范围． 18.已知函数()|1|1f x x =-+．（1）用分段函数的形式表示该函数；（2）画出该函数的图象；（3）写出该函数的值域．19.已知定义在[]3,2-的一次函数()f x 为单调增函数，且值域为[]2,7．（1）求()f x 的解析式；（2）求函数[()]f f x 的解析式并确定其定义域． 20.已知函数3()1xf x x =+，[]2,5x ∈．（1）判断()f x 的单调性并且证明；（2）求()f x 在区间[]2,5上的最大值和最小值．21.已知二次函数()f x 的最小值为1，且(0)(2)3f f ==．（1）求()f x 的解析式；（2）若()f x 在区间[]2,1a a +上不单调，求实数a 的取值范围；（3）在区间[]1,1-上，()y f x =的图象恒在221y x m =++的图象上方，试确定实数m 的取值范围．高一数学月考试题答案一、选择题二、填空题 11.0 12.(){}4,7 13.1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦14.3a ≤- 15.12()()f x f x > 16.①②三、解答题17.解：（1）[]3,7A B = ；(2,10)A B = ；()()(,2][10,)U U A B =-∞+∞ 痧．（2）{}|3a a <．18.解：（1）,1,()2, 1.x x f x x x ≥⎧=⎨-<⎩（2）画图（如图）．（3）值域[1,)+∞．19.解：（1）设()(0)f x kx b k =+>，由题意有：32,27,k b k b -+=⎧⎨+=⎩解得1,5,k b =⎧⎨=⎩∴()5f x x =+，[]3,2x ∈-．（2）(())(5)10f f x f x x =+=+，{}3x ∈-． 20.解：在[]2,5上任取两个数12x x <，则有12121233()()11x x f x f x x x -=-++12123()(1)(1)x x x x -=++0<，所以()f x 在[]2,5上是增函数．由(0)3f =，得2a =，故2()243f x x x =-+．（2）要使函数不单调，则211a a <<+，则102a <<．（3）由已知，即2243221x x x m -+>++，化简得2310x x m -+->，设2()31g x x x m =-+-，则只要min ()0g x >，而min ()(1)1g x g m ==--，得1m <-．。

山西省大同市第一中学2017-2018学年高一10月月考数学试题 Word版含答案

2017-2018学年数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U R =，集合{|2}A x x =≥，{|05}B x x =≤<，则集合()U C A B =（）A ．{|02}x x <<B ．{|02}x x ≤<C ．{|02}x x <≤D ．{|02}x x ≤≤2.若集合{|1}X x x =>-，下列关系式中成立的为（）A ．0X ⊆B ．{0}X ∈C ．X ∅∈D ．{0}X ⊆ 3.下列四组函数中表示同一个函数的是（）A ．0()f x x =与 ()1g x = B ．()||f x x =与()g x =C ．()f x x =与 2()x g x x= D．()f x =与2()g x =4.下列函数中，在区间(0,1)上是增函数的是（） A ．||y x = B ．3y x =- C. 1y x=D ．24y x =-+ 5.设函数211()21x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，则((3))f f =（）A ．15 B ．3 C. 139 D ．236.已知函数(1)32f x x +=+，则()f x 的解析式是（） A ．32x + B ．31x + C. 31x - D ．34x +7.函数y x =+ ）A ．9(,)4+∞B ．9[,)4+∞ C. 9(,)4-∞ D ．9(,]4-∞8.已知函数3()2f x ax bx =+-，(2014)3f =，则(2014)f -=（） A ．-7 B ．-5 C.-3 D ．-29.若不等式222424ax ax x x +-<+对任意实数x 均成立，则实数a 的取值范围是（） A ．(2,2)- B ．(,2)(2,)-∞-+∞ C. (2,2]- D ．(,2]-∞-10.已知函数()f x 是定义在区间[0,)+∞上的函数，且在该区间上单调递增，则满足1(21)()3f x f -<的x 的取值范围是（）A ．12(,)33B ．12[,)33 C.12(,)23 D ．12[,)2311.已知函数25,(1)()(1)x ax x f x a x x⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩是R 上的增函数，则a 的取值范围是（）A ．30a -≤<B ．2a ≤- C. 0a < D ．32a -≤≤- 12.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当[0,)x ∈+∞时，()f x 是增函数，且(1)0f -=，则不等式()0f x <的解集为（）A ．(1,1)-B ．(,1)(1,)-∞-+∞ C. (,1)(0,1)-∞-D ．(1,0)(0,1)-二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）13.若()(2)()f x x x m =--是定义在R 上的偶函数，则m =____________.14.已知实数0a ≠，函数2,1()2,1x a x f x x a x +<⎧=⎨--≥⎩，若(1)(1)f a f a -=+，求a 的值是____________. 15.函数23()613x f x x x +=++在区间[2,2]-上的最大值是___________. 16.下列叙述正确的有____________.①集合{(,)|5}A x y x y =+=，{(,)|1}B x y x y =-=-，则{2,3}AB =；②若函数24()3x f x ax x -=+-的定义域为R ，则实数112a <-； ③函数1()f x x x=-，(2,0)x ∈-是奇函数；④函数2()3f x x x b =-++在区间(2,)+∞上是减函数三、解答题（本大题共5小题，共52分）17.（10分）设集合{|14}A x x =-<<，3{|5}2B x x =-<<，{|122}C x a x a =-<<. 若()C AB ⊆，求实数a 的取值范围.18.（10分）已知关于x 的方程221(1)104x k x k -+++=，根据下列条件，分别求出k 的值.（1）方程两实根的积为5；（2）方程的两实根12x x ，满足12||x x =.19.（10分）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≤时，2()2f x x x =+.（1）现已画出函数()f x 在y 轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数()f x 的图象，并根据图象写出函数()f x 的增区间；（2）求出函数()f x 的解析式和值域.20.（10分）若函数2()23f x x ax =-+为定义在[2,2]-上的函数. （1）当1a =时，求()f x 的最大值与最小值；（2）若()f x 的最大值为M ，最小值为m ，设函数()g a M m =-，求()g a 的解析式. 21.（12分）已知函数()f x 定义域为[1,1]-，若对于任意的,[1,1]x y ∈-，都有()()()f x y f x f y +=+，且0x >时，有()0f x >.（1）证明函数()f x 是奇函数；（2）讨论函数()f x 在区间[1,1]-上的单调性.高一数学10月考答案一、选择题1-5:BDBAC 6-10:CDACD 11、12：DA 二、填空题13. -2 14.34- 15. 1416.②④ 三、解答题17.解：当C φ=时，122a a -≥，14a ≤，当C φ≠，3{|1}2AB x x =-<<，且()C A B ⊆.∴122322121a a a a -<⎧⎪⎪≤⎨⎪-≥-⎪⎩，解得：1344a <≤.综上实数a 的取值范围是3(,]4-∞. 18.解：（1）∵方程两实根的积为5，∴222121[(1)]4(1)03412154k k k x x k ⎧∆=-+-+≥⎪⎪⇒≥⎨⎪=+=⎪⎩，4k =±.所以，当4k =时，方程两实根的积为5. （2）由12||x x =得知：综上可得，32k =时，方程的两实根12x x ，满足12||x x =. 19.解：（1）因为函数为奇函数，故图象关于原点对称，补出完整函数图象如图（图略），所以()f x 的递增区间是(1,1)-.（2）由于函数()f x 为奇函数，()()f x f x -=-. 又当0x ≤时，2()2f x x x =+. 设0x >，则0x -<，∴22()()[()2()]2f x f x x x x x =--=--+-=-+，所以0x >时，2()2f x x x =-+，故()f x 的解析式为222,(0)()2,(0)x x x f x x x x ⎧+≤⎪=⎨-+>⎪⎩，由图知()f x 的值域为(,)-∞+∞. 20.解：（1）当1a =时，2()23f x x x =-+.抛物线开口向上，对称轴为1x =. 当1x =时，min ()(1)2f x f ==；当2x =-时，max ()(2)11f x f =-=. ∴()f x 的最大值为11，最小值为2. （2）抛物线开口向上，对称轴为x a =，2()3f a a =-+，(2)44f a -=+， (2)47f a =-+.当2a ≤-时，()(2)(2)8g a M m f f a =-=--=-；当20a -<<时，2()(2)()44g a M m f f a a a =-=-=-+；当02a ≤<时，2()(2)()44g a M m f f a a a =-=--=++；当2a ≥时，()(2)(2)8g a M m f f a =-=--=.∴228,244,20()44,028,2a a a a a g a a a a a a -≤-⎧⎪-+-<<⎪=⎨++≤<⎪⎪≥⎩.21.解：（1）因为有()()()f x y f x f y +=+，令0x y ==，得(0)(0)(0)f f f =+，所以(0)0f =.令y x =-可得：(0)()()0f f x f x =+-=，所以()()f x f x -=-，所以()f x 为奇函数. （2）∵()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数，由题意设1211x x -≤<≤，212121()()()()()f x f x f x f x f x x -=+-=-.由题意0x >时，有()0f x >，∴21()()f x f x >，∴()f x 是在[1,1]-上为单调递增函数.。

高平市高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

高平市高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|＞0}，则A∩（∁R B）=（）A．{x|0＜x＜1} B．{x|1≤x＜2} C．{x|0＜x≤1} D．{x|1＜x＜2}2．已知函数y=f（x）对任意实数x都有f（1+x）=f（1﹣x），且函数f（x）在[1，+∞）上为单调函数．若数列{a n}是公差不为0的等差数列，且f（a6）=f（a23），则{a n}的前28项之和S28=（）A．7 B．14 C．28 D．563．设F为双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>的右焦点，若OF的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到另一条渐近线的距离为1||2OF，则双曲线的离心率为（）A．B C．D．3【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想．4．垂直于同一条直线的两条直线一定（）A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能5．双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，则m的值等于（）A．12 B．20 C． D．6．函数y=2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1，16]，当a变动时，函数b=g（a）的图象可以是（）A．B．C．D．7．为得到函数sin 2y x =-的图象，可将函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象（）A ．向左平移3π个单位 B ．向左平移6π个单位 C.向右平移3π个单位D ．向右平移23π个单位8． △ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为，，，已知a =b =6A π∠=，则B ∠=（）111]A ．4π B ．4π或34π C ．3π或23π D ．3π9．偶函数f （x ）的定义域为R ，若f （x+2）为奇函数，且f （1）=1，则f （89）+f （90）为（）A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．1 10．设函数的集合，平面上点的集合，则在同一直角坐标系中，P 中函数的图象恰好经过Q 中两个点的函数的个数是 A4 B6 C8 D1011．已知i 是虚数单位，则复数等于（）A ．﹣ +iB ．﹣ +iC ．﹣iD ．﹣i12．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，P 是侧面11BB C C 内一动点，若P 到直线BC 与直线11C D 的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是（）A 1CA.直线B.圆C.双曲线D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识知识，意在考查空间想象能力.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．设,则14．长方体1111ABCD A BC D -中，对角线1AC 与棱CB 、CD 、1CC 所成角分别为α、β、，则222sin sin sin αβγ++= ．15．在△ABC 中，若a=9，b=10，c=12，则△ABC 的形状是．16．运行如图所示的程序框图后，输出的结果是三、解答题（本大共6小题，共70分。

高平市高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

高平市高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．执行如图的程序框图，则输出的s=（）A ．B ．﹣C ．D ．﹣2．已知向量(,2)a m =，(1,)b n =-（0n >），且0a b ⋅=，点(,)P m n 在圆225x y +=上，则|2|a b +=（）A ．34B ．C ．42D ．32 3．下列正方体或四面体中，P 、Q 、R 、S 分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图形是（）4．实数x ，y 满足不等式组，则下列点中不能使u=2x+y 取得最大值的是（）A ．（1，1）B ．（0，3）C ．（，2）D ．（，0）5．设a ，b ∈R ，i 为虚数单位，若2＋a i1＋i＝3＋b i ，则a －b 为（）A ．3B ．2C ．1D ．06．设n S 是等比数列{}n a 的前项和，425S S =，则此数列的公比q =（）A ．-2或-1B ．1或2 C.1±或2 D ．2±或-17．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x 的值是（）A ．2B ．C ．D ．38．若等边三角形ABC 的边长为2，N 为AB 的中点，且AB 上一点M 满足CM xCA yCB =+，则当14x y+取最小值时，CM CN ⋅=（） A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 9． “3<-b a ”是“圆056222=++-+a y x y x 关于直线b x y 2+=成轴对称图形”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查圆的一般方程、圆的几何性质、常用逻辑等知识，有一定的综合性，突出化归能力的考查，属于中等难度．10．已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于（）A ．3B ．3C ．3D ．311．已知f （x ），g （x ）分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f （x ）﹣g （x ）=x 3﹣2x 2，则f （2）+g （2）=（） A ．16B ．﹣16C ．8D ．﹣812．函数()log 1xa f x a x =-有两个不同的零点，则实数的取值范围是（）A ．()1,10B ．()1,+∞C ．()0,1D ．()10,+∞二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．若正方形P 1P 2P 3P 4的边长为1，集合M={x|x=且i ，j ∈{1，2，3，4}}，则对于下列命题：①当i=1，j=3时，x=2； ②当i=3，j=1时，x=0；③当x=1时，（i ，j ）有4种不同取值； ④当x=﹣1时，（i ，j ）有2种不同取值； ⑤M 中的元素之和为0．其中正确的结论序号为．（填上所有正确结论的序号）14．已知关于的不等式20x ax b ++<的解集为(1,2)，则关于的不等式210bx ax ++>的解集为___________.15．已知一个算法，其流程图如图，则输出结果是．16．在空间直角坐标系中，设)1,3(，m A ，)1,1,1(-B ，且22||=AB ，则=m .三、解答题（本大共6小题，共70分。

2017-2018学年高一上学期10月月考数学试题

第Ⅰ卷（共36分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，，等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由交集的定义可得.本题选择D选项.2. 对于集合下列关系一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】当时，，选项A错误；当时，，不满足真子集条件，选项C错误；当时，，选项D错误；本题选择B选项.3. 下列函数为偶函数的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】逐一考查所给函数的性质：A.，该函数为非奇非偶函数；B.，该函数为奇函数；C.，该函数为非奇非偶函数；D.，该函数为偶函数.本题选择D选项.4. 设全集，集合，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得：，则等于.本题选择B选项.5. 已知函数，则的值为（）A. 6B. 4C. 2D. 0【答案】A【解析】由分段函数的解析式可得：，据此可得：.本题选择A选项.6. 若函数的定义域为，则函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：∵函数的定义域是，∴，且，∴，则函数的定义域是.故选B.考点：函数的定义域及其求法.7. 已知函数，，则函数的单调增区间是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得函数的解析式：，该函数为二次函数，开口向下，对称轴为y轴，据此可得：的单调增区间是.本题选择A选项.8. 已知函数满足，求的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得：，据此可得函数的解析式为：.本题选择B选项.点睛：求函数解析式常用方法(1)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法；(2)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；...............9. 已知函数，若且，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】绘制函数在区间上的图像如图所示，由可得，结合函数图像可得的取值范围是.本题选择C选项.10. 已知数集，，设函数是从到的函数，则函数的值域可能情况的个数为（）A. 1B. 3C. 7D. 8【答案】C【解析】由题意结合函数的定义可知函数的值域可能情况的个数即集合B的非空真子集的个数，结合子集个数公式可知：函数的值域可能情况的个数为.本题选择C选项.11. 若，则的解析式为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】令，则，据此可得：，综上可得：的解析式为.本题选择A选项.12. 对，记，则函数的最小值是（）A. 0B. 1C.D. 2【答案】C【解析】由题意结合新定义可得：，即：，结合函数的解析式，绘制函数图象，观察可得，函数的最小值为.本题选择C选项.第Ⅱ卷（共64分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13. 函数的单调递增区间是__________.【答案】【解析】函数有意义，则：，求解关于实数的不等式可得函数的定义域为：，二次函数开口向下，对称轴为，结合复合函数的单调性可得函数的单调递增区间是.点睛：复合函数的单调性：对于复合函数y＝f[g(x)]，若t＝g(x)在区间(a，b)上是单调函数，且y＝f(t)在区间(g(a)，g(b))或者(g(b)，g(a))上是单调函数，若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相同(同时为增或减)，则y＝f[g(x)]为增函数；若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相反，则y＝f[g(x)]为减函数．简称：同增异减．14. 已知函数满足对任意的，都有成立，则实数的取值范围是__________.【答案】【解析】试题分析：已知函数满足对任意，都有成立，所以当时都有，也就是函数是递减函数，所以且，即.考点：函数的单调性.15. 函数的值域为__________.【答案】【解析】令，则，换元可得函数的解析式：，二次函数开口向上，对称轴为，结合二次函数的性质可得函数的最小值为：，综上可得，函数的值域为.16. 已知函数，若对任意都有成立，则的取值范围是__________.【答案】【解析】函数的解析式，分类讨论：当m=1时,f(x)=1,对于任意a,b,c∈R,都有f(a)+f(b)>f(c)成立；②当m>1时,∵，，∴对于任意a,b,c∈R,都有f(a)+f(b)>f(c)成立即有只需：，即2⩾m，∴1<m⩽2，③当m<1时,，∴，∴对于任意a,b,c∈R,都有f(a)+f(b)>f(c)成立，即只需2m⩾1，，综上所述实数m的取值范围为：，三、解答题（本大题共4小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知集合，，若，求实数的取值范围.【答案】【解析】试题分析：求解分式不等式可得，结合题意得到关于实数a的不等式或，求解不等式可得实数的取值范围为.试题解析：∵∴∵∴或解得故实数的取值范围为18. 已知函数.（1）画出函数的图象，并写出其单调区间；（2）求方程的解的个数.【答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析.【解析】试题分析：(1)将函数的解析式写成分段函数的形式：，据此绘制函数图象即可，结合函数的图象可得函数的单调增区间为：和函数的单调减区间为：和；(2)结合函数的图象可得当时，方程无解，当或时，方程有1个解，当或或时，方程有2个解，当时，方程有3个解.试题解析：（1）化简可得函数的图象如下：根据图象，可得：函数的单调增区间为：和函数的单调减区间为：和；（2）当时，方程无解，当或时，方程有1个解，当或或时，方程有2个解，当时，方程有3个解.19. 已知函数，.（1）若函数是单调函数，求实数的取值范围；（2）若函数的最大值是2，求实数的值.【答案】(1)；(2)3或.【解析】试题分析：(1)二次函数开口向下，对称轴为，据此可得实数的取值范围是；(2)分类讨论，，三种情况可得实数的值3或.试题解析：(1)二次函数开口向下，对称轴为，结合题意可得或，即实数的取值范围是；（2）分类讨论：当时，函数在区间上单调递减，函数的最大值：；当时，函数在区间上单调递增，函数的最大值：；当时，函数在对称轴处取得最大值，即：，解得：或，不合题意，舍去；综上可得实数的值3或.点睛：二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析．20. 已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）求的解析式；（2）判断并证明的单调性；（3）求关于的不等式.【答案】(1)，；(2)答案见解析；(3).【解析】试题分析：(1)由题意得到关于实数a,b的方程组，求解方程组可得函数的解析式为，；(2)函数在上单调增，取，且，计算可得：，则，故在上单调增；(3)由题意结合函数的奇偶性和函数的单调性脱去f符号得到关于m的不等式，求解不等式可得原不等式解集为.试题解析：（1）由题意可得：，即：，求解方程组可得：，则该函数的解析式为：，；（2）在上单调增，证明如下：，且，又∵∴，，，∴即故在上单调增；（3）∵∴又∵在上单调增∴解得故原不等式解集为.点睛：对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题，若f(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．。

山西省晋城市高平一中2017-2018学年高一上学期10月月考数学试卷 Word版含解析

2017-2018学年山西省晋城市高平一中高一（上）10月月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如果U={1，2，3，4，5}，M={1，2，3}，N={2，3，5}，那么（C U M）∩N等于（）A．φB．{1，3}C．{4}D．{5}2．已知f（x）=，则的值是（）A．B． C．D．83．函数f（x）=﹣x2﹣2x+3在[﹣5，2]上的最小值和最大值分别为（）A．﹣12，﹣5 B．﹣12，4 C．﹣13，4 D．﹣10，64．已知f（x﹣1）=2x﹣5，且f（a）=6，则a等于（）A．﹣B．C．D．﹣5．设f（x）为定义于（﹣∞，+∞）上的偶函数，且f（x）在[0，+∞）上为增函数，则f （﹣2）、f（﹣π）、f（3）的大小顺序是（）A．f（﹣π）＞f（3）＞f（﹣2）B．f（﹣π）＞f（﹣2）＞f（3）C．f（﹣π）＜f （3）＜f（﹣2）D．f（﹣π）＜f（﹣2）＜f（3）6．已知f（x）的定义域为[﹣2，2]，则函数g（x）=，则g（x）的定义域为（）A．（﹣，3]B．（﹣1，+∞）C．（﹣，0）∪（0，3）D．（﹣，3）7．已知集合M={y|x+y=2}，N={（x，y）|x﹣y=4}，那么集合M∩N为（）A．{x=3，y=﹣1} B．{（x，y）|x=3或y=﹣1}C．∅D．{（3，﹣1）}8．若函数y=f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，又f（3）=0，则的解集为（）A．（﹣3，3）B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）C．（﹣3，0）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）9．函数y=的单调增区间是（）A．[0，1]B．（﹣∞，1]C．[1，+∞）D．[1，2]10．定义两种运算：，则函数的解析式为（）A．f（x）=﹣，x∈[﹣2，0）∪（0，2] B．f（x）=，x∈（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C．f（x）=﹣，x∈（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．f（x）=，x∈[﹣2，0）∪（0，2]11．已知f（x）=ax3+bx﹣4，其中a，b为常数，若f（﹣2）=2，则f（2）的值等于（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣1012．对a，b∈R，记max{a，b}=，函数f（x）=max{|x+1|，|x﹣2|}（x∈R）的最小值是（）A．0 B．C．D．3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上）13．已知M={1，t}，N={t2﹣t+1}，若N⊆M，则t的值为．14．已知f （）=，则f （x）的解析式为．15．函数y=x+的值域是．16．已知函数f（x）对于任意的x∈R，都满足f（﹣x）=f（x），且对任意的a，b∈（﹣∞，0]，当a≠b时，都有＜0，若f（m+1）＜f（2m﹣1），则实数m的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知全集U={x|x≤4}，集合A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|﹣3≤x≤2}，求A∩B，（∁U A）∪B，A∩（∁U B）．18．已知集合A={x|2a﹣2＜x＜a}，B={x|≥1}，且A⊆∁R B，（1）求集合∁R B；（2）求a的取值范围．19．已知函数f（x）=（1）若f（x）=3，求x的值；（2）求f（x+1）的解析式；（3）解不等式f（x+1）＞4．20．某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入R（x）（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入﹣总成本）；（2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？21．已知f（x）=（a，b为常数）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f（）=（1）求函数f（x）的解析式；（2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数并求值域；（3）求不等式f（2t﹣1）+f（t）＜0的解集．22．定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足下面三个条件：①对任意正数a，b，都有f（a）+f（b）=f（ab）；②当x＞1时，f（x）＜0；③f（2）=﹣1（Ⅰ）求f（1）和的值；（Ⅱ）试用单调性定义证明：函数f（x）在（0，+∞）上是减函数；（Ⅲ）求满足f（4x3﹣12x2）+2＞f（18x）的x的取值集合．2015-2016学年山西省晋城市高平一中高一（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如果U={1，2，3，4，5}，M={1，2，3}，N={2，3，5}，那么（C U M）∩N等于（）A．φB．{1，3}C．{4}D．{5}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集的定义求出C U M，再利用两个集合的交集的定义，求得（C U M）∩N．【解答】解：∵U={1，2，3，4，5}，M={1，2，3}，∴C U M={4，5}，∵N={2，3，5}，（C U M）∩N={4，5}∩{2，3，5}={5}，故选D．2．已知f（x）=，则的值是（）A．B． C．D．8【考点】函数的值．【分析】先求出f（2）=﹣2，从而=f（﹣），由此能求出结果．【解答】解：∵f（x）=，∴f（2）=22﹣2×2﹣2=﹣2，∴=f（﹣）=1﹣（﹣）2=．故选：C．3．函数f（x）=﹣x2﹣2x+3在[﹣5，2]上的最小值和最大值分别为（）A．﹣12，﹣5 B．﹣12，4 C．﹣13，4 D．﹣10，6【考点】二次函数的性质．【分析】根据题意求出函数f（x）=﹣x2﹣2x+3的对称轴为x=﹣1，开口朝下，判断对称轴x=﹣1∈[﹣5，2]内．【解答】解：函数f（x）=﹣x2﹣2x+3的对称轴为x=﹣1，开口朝下对称轴x=﹣1∈[﹣5，2]内，∴f（x）在x=﹣1处取得最大值为f（﹣1）=4，f（x）在x=﹣5处取得最小值为f（﹣5）=﹣12，故选：B．4．已知f（x﹣1）=2x﹣5，且f（a）=6，则a等于（）A．﹣B．C．D．﹣【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】根据题意，令2x﹣5=6，求出x的值，再计算对应a的值．【解答】解：∵f（x﹣1）=2x﹣5，且f（a）=6，∴令2x﹣5=6，解得x=，∴a=×﹣1=．故选：B．5．设f（x）为定义于（﹣∞，+∞）上的偶函数，且f（x）在[0，+∞）上为增函数，则f （﹣2）、f（﹣π）、f（3）的大小顺序是（）A．f（﹣π）＞f（3）＞f（﹣2）B．f（﹣π）＞f（﹣2）＞f（3）C．f（﹣π）＜f （3）＜f（﹣2）D．f（﹣π）＜f（﹣2）＜f（3）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由题设条件，f（x）为定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，且f（x）在[0，+∞）上为增函数，知f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，此类函数的特征是自变量的绝对值越大，函数值越大，由此特征即可比较出三数f（﹣2），f（﹣π），f（3）的大小顺序．【解答】解：f（x）为定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，且f（x）在[0，+∞）上为增函数，知f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，此类函数的特征是自变量的绝对值越大，函数值越大，∵2＜3＜π∴f（2）＜f（3）＜f（π）即f（﹣2）＜f（3）＜f（﹣π）故选A．6．已知f（x）的定义域为[﹣2，2]，则函数g（x）=，则g（x）的定义域为（）A．（﹣，3]B．（﹣1，+∞）C．（﹣，0）∪（0，3）D．（﹣，3）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】利用厚生的定义域列出不等式，求解可得函数的定义域．【解答】解：f（x）的定义域为[﹣2，2]，函数g（x）=，可得，解得﹣．函数g（x）=，则g（x）的定义域为：{x|}．故选：A．7．已知集合M={y|x+y=2}，N={（x，y）|x﹣y=4}，那么集合M∩N为（）A．{x=3，y=﹣1} B．{（x，y）|x=3或y=﹣1}C．∅D．{（3，﹣1）}【考点】交集及其运算．【分析】集合M为数的集合，集合N为点集，由此可得集合M∩N为∅．【解答】解：M={y|x+y=2}={y|y=2﹣x}=R，N={（x，y）|x﹣y=4}，集合M∩N=∅．故选：C．8．若函数y=f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，又f（3）=0，则的解集为（）A．（﹣3，3）B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）C．（﹣3，0）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】利用函数的奇偶性将不等式进行化简，然后利用函数的单调性确定不等式的解集．【解答】解：因为y=f（x）为偶函数，所以，所以不等式等价为．因为函数y=f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，又f（3）=0，所以解得x＞3或﹣3＜x＜0，即不等式的解集为（﹣3，0）∪（3，+∞）．故选C．9．函数y=的单调增区间是（）A．[0，1]B．（﹣∞，1]C．[1，+∞）D．[1，2]【考点】复合函数的单调性；函数的单调性及单调区间．【分析】利用换元法，结合复合函数单调性之间的关系即可得到结论．【解答】解：设t=﹣x2+2x，则函数等价为y=．由t=﹣x2+2x≥0，即x2﹣2x≤0，解得0≤x≤2，即函数的定义域为[0，2]，∵y=为增函数，∴要求函数的单调增区间，即求函数t=﹣x2+2x的增区间，则∵函数t=﹣x2+2x的对称性为x=1，∴当0≤x≤1时，函数t=﹣x2+2x单调递增，即此时函数单调递增，故函数的单调递增区间[0，1]，故选：A10．定义两种运算：，则函数的解析式为（）A．f（x）=﹣，x∈[﹣2，0）∪（0，2] B．f（x）=，x∈（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C．f（x）=﹣，x∈（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．f（x）=，x∈[﹣2，0）∪（0，2]【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】根据中的新定义，化简得f（x）=，由此解出函数定义域为{x|﹣2≤x≤2且x≠0}，再将函数解析式去绝对值化简，可得本题答案．【解答】解：根据题意，可得∵，∴，=|x﹣2|，因此，函数=，∵，∴函数的定义域为{x|﹣2≤x≤2且x≠0}．由此可得函数的解析式为：f（x）===﹣，（x∈[﹣2，0）∪（0，2]）．故选：A11．已知f（x）=ax3+bx﹣4，其中a，b为常数，若f（﹣2）=2，则f（2）的值等于（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣10【考点】函数的值．【分析】先把x=﹣2代入代数式ax3+bx﹣4得出8a+2b的值来，再把x=2代入ax3+bx﹣4，即可求出答案．【解答】解：∵f（﹣2）=﹣8a﹣2b﹣4=2∴8a+2b=﹣6，∴f（2）=8a+2b﹣4=﹣6﹣4=﹣10故选D12．对a，b∈R，记max{a，b}=，函数f（x）=max{|x+1|，|x﹣2|}（x∈R）的最小值是（）A．0 B．C．D．3【考点】函数的值域．【分析】根据题中所给条件通过比较|x+1|、|x﹣2|哪一个更大先求出f（x）的解析式，再求出f（x）的最小值．【解答】解：当x＜﹣1时，|x+1|=﹣x﹣1，|x﹣2|=2﹣x，因为（﹣x﹣1）﹣（2﹣x）=﹣3＜0，所以2﹣x＞﹣x﹣1；当﹣1≤x＜时，|x+1|=x+1，|x﹣2|=2﹣x，因为（x+1）﹣（2﹣x）=2x﹣1＜0，x+1＜2﹣x；当＜x＜2时，x+1＞2﹣x；当x≥2时，|x+1|=x+1，|x﹣2|=x﹣2，显然x+1＞x﹣2；故f（x）=据此求得最小值为．故选C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上）13．已知M={1，t}，N={t2﹣t+1}，若N⊆M，则t的值为0．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】本题考查集合间的包含关系，分t2﹣t+1=1和t2﹣t+1=t两种情况讨论，然后验证元素的互异性，由M={1，t}得t≠1．【解答】解：由元素的互异性得M={1，t}则t≠1；由N⊆M得，t2﹣t+1=1和t2﹣t+1=t；当t2﹣t+1=1时，t=0，或t=1（舍去），当t2﹣t+1=t时，t=1，舍去；综上，t=0．14．已知f （）=，则f （x）的解析式为．【考点】函数的表示方法．【分析】用换元法求解析式，令t=，解得x=代入f （）=，整理即可得到f （x）的解析式．【解答】解：令t=，解得x=代入f （）=，得f（t）====（t≠﹣1）故f （x）=，（x≠﹣1）故答案为f （x）=，（x≠﹣1）15．函数y=x+的值域是（﹣∞，] ．【考点】函数的值域．【分析】求该函数的值域，可以利用换元法，变为二次函数，然后运用配方法求值域．【解答】解析：令=t（t≥0），则x=1﹣t2，此时y=1﹣t2+t，（t≥0），所以y=﹣t2+t+1=﹣（t﹣）2+≤，所以原函数的值域为（﹣∞，]．故答案为：（﹣∞，]．16．已知函数f（x）对于任意的x∈R，都满足f（﹣x）=f（x），且对任意的a，b∈（﹣∞，0]，当a≠b时，都有＜0，若f（m+1）＜f（2m﹣1），则实数m的取值范围为m＜0或m＞2．【考点】函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明．【分析】由题意可得函数f（x）为偶函数，在（﹣∞，0]上是减函数，故由不等式可得|m+1|＜|2m﹣1|，由此求得m的范围．【解答】解：由f（﹣x）=f（x），可得函数f（x）为偶函数．再根据对任意的a，b∈（﹣∞，0]，当a≠b时，都有＜0，故函数在（﹣∞，0]上是减函数，则在[0，+∞）上是增函数，故由f（m+1）＜f（2m﹣1），可得|m+1|＜|2m﹣1|，解得m＜0或m＞2，故答案为：m＜0或m＞2．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知全集U={x|x≤4}，集合A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|﹣3≤x≤2}，求A∩B，（∁U A）∪B，A∩（∁U B）．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】全集U={x|x≤4}，集合A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|﹣3≤x≤2}，求出C U A，C U B，由此能求出A∩B，（∁U A）∪B，A∩（∁U B）．画数轴是最直观的方法．【解答】解：如图所示，∵A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|﹣3≤x≤2}，∴∁U A={x|x≤﹣2，或3≤x≤4}，∁U B={x|x＜﹣3，或2＜x≤4}．故A∩B={x|﹣2＜x≤2}，（∁U A）∪B={x|x≤2，或3≤x≤4}，A∩（∁U B）={x|2＜x＜3}．18．已知集合A={x|2a﹣2＜x＜a}，B={x|≥1}，且A⊆∁R B，（1）求集合∁R B；（2）求a的取值范围．【考点】集合关系中的参数取值问题．【分析】本题（1）可以先对集合B中的不等式进行化简，求出集合B，于求出集合B的交集；（2）根据条件得到集合A、B的关系，得到参数a的取值范围．【解答】解：∵B={x|≥1}，∴﹣1≥0，∴，∴（x﹣4）（x﹣1）≤0，且x≠﹣1，∴1＜x≤4．∴B=（1，4]．∴C R B=（﹣∞，1]∪（4，+∞）；（2）∵A⊆∁R B，∴①当A=∅时，2a﹣2≥a，a≥2；②当A≠∅时，，∴a≤1．∴a≤1或a≥2．19．已知函数f（x）=（1）若f（x）=3，求x的值；（2）求f（x+1）的解析式；（3）解不等式f（x+1）＞4．【考点】分段函数的应用；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由分段函数表达式，分别写出x＜0时，x≥0时的方程，解出即可；（2）讨论x+1＜0时，当x+1≥0时的函数f（x+1）的表达式，即可得到；（3）由（2）的表达式，f（x+1）＞4即为或，解出它们，最后求并集即可．【解答】解：（1）∵，∴；x≥0时，f（x）=x2=3，∴∴；（2）当x+1＜0时，即x＜﹣1，f（x+1）=1﹣=，当x+1≥0时，即x≥﹣1，f（x+1）=（x+1）2．综上：；（3）由（2）的表达式，f（x+1）＞4即为或即有或，解得﹣＜x＜﹣1或x＞1．则解集为（﹣，﹣1）∪（1，+∞）．20．某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入R（x）（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入﹣总成本）；（2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？【考点】根据实际问题选择函数类型；分段函数的应用．【分析】（1）由题意得G（x）=2.8+x．由，f（x）=R（x）﹣G（x），能写出利润函数y=f（x）的解析式．（2）当x＞5时，由函数f（x）递减，知f（x）＜f（5）=3.2（万元）．当0≤x≤5时，函数f（x）=﹣0.4（x﹣4）2+3.6，当x=4时，f（x）有最大值为3.6（万元）．由此能求出工厂生产多少台产品时，可使盈利最多．【解答】解：（1）由题意得G（x）=2.8+x．…∵，∴f（x）=R（x）﹣G（x）=．…（2）当x＞5时，∵函数f（x）递减，∴f（x）＜f（5）=3.2（万元）．…当0≤x≤5时，函数f（x）=﹣0.4（x﹣4）2+3.6，当x=4时，f（x）有最大值为3.6（万元）．…所以当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3.6万元．…21．已知f（x）=（a，b为常数）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f（）=（1）求函数f（x）的解析式；（2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数并求值域；（3）求不等式f（2t﹣1）+f（t）＜0的解集．【考点】函数奇偶性的性质；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由题意可得：，解得即可．（2）利用函数的单调性的定义即可证明；（3）利用函数的单调性、奇偶性即可解出．【解答】解：（1）由题意可得：，解得a=2，b=0，∴f（x）=．（2）证明：设任意﹣1＜x1＜x2＜1，，∵x1＜x2，∴x1﹣x2＜0；∵﹣1＜x1，x2＜1，∴1﹣x1x2＞0，．∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（﹣1，1）上是增函数．∴f（x）的值域为（﹣1，1）．（3）∵f（2t﹣1）＜﹣f（t）=f（﹣t），∴．22．定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足下面三个条件：①对任意正数a，b，都有f（a）+f（b）=f（ab）；②当x＞1时，f（x）＜0；③f（2）=﹣1（Ⅰ）求f（1）和的值；（Ⅱ）试用单调性定义证明：函数f（x）在（0，+∞）上是减函数；（Ⅲ）求满足f（4x3﹣12x2）+2＞f（18x）的x的取值集合．【考点】抽象函数及其应用．【分析】（Ⅰ）求f（1），f（）的值只需令x=y=1代入f（xy）=f（x）+f（y）即可求得f（1）；同理求出f（9），令x=9，xy=1，代入等式即可求得答案；（Ⅱ）证明f（x）在R+是减函数；取定义域中的任意的x1，x2，且0＜x1＜x2然后根据关系式f（xy）=f（x）+f（y），证明f（x1）＞f（x2）即可；（Ⅲ）由（1）的结果可将不等式f（4x3﹣12x2）+2＞f（18x）转化成f（x3﹣3x2）＞f（18x），再根据单调性，列出不等式，解出取值范围即可．【解答】解：（Ⅰ）令x=y=1得f（1）=f（1）+f（1），则f（1）=0，而f（4）=f（2）+f（2）=﹣1﹣1=﹣2，且f（4）+f（）=f（1）=0，则f（）=2；（Ⅱ）取定义域中的任意的x1，x2，且0＜x1＜x2，∴＞1，当x＞1时，f（x）＜0，∴f（）＜0，∴f（x2）﹣f（x1）=f（x1•）﹣f（x1）=f（x1）+f（）﹣f（x1）=f（）＜0，∴f（x）在（0，+∞）上为减函数．（Ⅲ）由条件①及（Ⅰ）的结果得，∵f（4x3﹣12x2）+2＞f（18x），∴f（4x3﹣12x2）+f（）＞f（18x），∴f（x3﹣3x2）＞f（18x），∴解得3＜x＜6，故x的取值集合为（3，6）2016年11月12日。

高平市第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

高平市第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知是虚数单位，若复数（）的实部与虚部相等，则（）)(3i a i +-R a ∈=a A ．B ．C ．D ．1-2-2．已知点是双曲线C ：左支上一点，，是双曲线的左、右两个焦点，且P 22221(0,0)x y a b a b-=>>1F 2F ，与两条渐近线相交于，两点（如图），点恰好平分线段，则双曲线的离心率12PF PF ⊥2PF M N N 2PF 是（）A.B.2D.52【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及其性质等基础知识知识，意在考查运算求解能力.3．直线的倾斜角是（）A ．B ．C ．D ．4．设集合S=|x|x ＜﹣1或x ＞5}，T={x|a ＜x ＜a+8}，且S ∪T=R ，则实数a 的取值范围是（）A ．﹣3＜a ＜﹣1B ．﹣3≤a ≤﹣1C ．a ≤﹣3或a ≥﹣1D ．a ＜﹣3或a ＞﹣15．函数f （x ）＝sin （ωx ＋φ）（ω＞0，－≤φ≤）的部分图象如图所示，则的值为（）π2π2φωA.B ．1814C. D ．1126．为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：由算得2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++22500(4027030160)9.96720030070430K ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯附表：参照附表，则下列结论正确的是（）3.841 6.635 10.828k 2() 0.050 0.010 0.001P K k ≥①有以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无关”； 99%②有以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”；99%③采用系统抽样方法比采用简单随机抽样方法更好；④采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好；A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④7．集合，，，则，{}|42,M x x k k Z ==+∈{}|2,N x x k k Z ==∈{}|42,P x x k k Z ==-∈M ，的关系（）N P A ．B ．C ．D ．M P N =⊆N P M =⊆M N P =⊆M P N==8．设公差不为零的等差数列的前项和为，若，则（）{}n a n n S 4232()a a a =+74S a = A ．B ．C ．7D ．1474145【命题意图】本题考查等差数列的通项公式及其前项和，意在考查运算求解能力.n 9．下列命题中的说法正确的是（）A ．命题“若x 2=1，则x=1”的否命题为“若x 2=1，则x ≠1”B ．“x=﹣1”是“x 2+5x ﹣6=0”的必要不充分条件C ．命题“∃x ∈R ，使得x 2+x+1＜0”的否定是：“∀x ∈R ，均有x 2+x+1＞0”D ．命题“在△ABC 中，若A ＞B ，则sinA ＞sinB ”的逆否命题为真命题10．已知集合{}|5A x N x =∈<，则下列关系式错误的是（）A ．5A ∈B ．1.5A ∉C ．1A -∉D ．0A∈11．二项式（x 2﹣）6的展开式中不含x 3项的系数之和为（）A ．20B ．24C ．30D ．3612的倾斜角为（）10y -+=A ．B ．C ．D ．1501206030二、填空题13．设向量a ＝（1，－1），b ＝（0，t ），若（2a ＋b ）·a ＝2，则t ＝________．14．已知点E 、F 分别在正方体的棱上，且, ,则面AEF 与面ABC 所成的二面角的正切值等于 .15．方程（x+y ﹣1）=0所表示的曲线是．16．直线l 过原点且平分平行四边形ABCD 的面积，若平行四边形的两个顶点为B （1，4），D （5，0），则直线l 的方程为．三、解答题17．如图，⊙O 的半径为6，线段AB 与⊙相交于点C 、D ，AC=4，∠BOD=∠A ，OB 与⊙O 相交于点．（1）求BD 长；（2）当CE ⊥OD 时，求证：AO=AD ．18．（本小题满分12分）椭圆C ：＋＝1（a ＞b ＞0）的右焦点为F ，P 是椭圆上一点，PF ⊥x 轴，A ，Bx 2a 2y 2b 2是C 的长轴上的两个顶点，已知|PF |＝1，k PA ·k PB ＝－.12（1）求椭圆C 的方程；（2）过椭圆C 的中心O 的直线l 交椭圆于M ，N 两点，求三角形PMN 面积的最大值，并求此时l 的方程．19．（本小题满分12分）已知过抛物线的焦点，斜率为2:2(0)C y px p =>11A x y （，）和（）两点，且．22B x y （，）12x x ＜92AB =（I ）求该抛物线的方程；C （II ）如图所示，设为坐标原点，取上不同于的点，以为直径作圆与相交另外一点，O C O S OS C R 求该圆面积的最小值时点的坐标．S20．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[50，60][60，70][70，80][80，90][90，100]．（1）求图中a 的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分．21．已知、、是三个平面，且，，，且．求证：、αβc αβ= a βγ= b αγ= a b O = 、三线共点．22．在中已知，，试判断的形状.ABC ∆2a b c =+2sin sin sin A B C =ABC ∆高平市第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1．【答案】A考点：复数运算．2．【答案】A.【解析】3．【答案】A【解析】解：设倾斜角为α，∵直线的斜率为，∴tanα=，∵0°＜α＜180°，∴α=30°故选A．【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系，属于基础题，应当掌握．4．【答案】A【解析】解：∵S=|x|x＜﹣1或x＞5}，T={x|a＜x＜a+8}，且S∪T=R，∴，解得：﹣3＜a＜﹣1．故选：A．5．【答案】【解析】解析：选B.由图象知函数的周期T ＝2，∴ω＝＝π，2π2即f （x ）＝sin （πx ＋φ），由f （－）＝0得14－＋φ＝k π，k ∈Z ，即φ＝k π＋.π4π4又－≤φ≤，∴当k ＝0时，φ＝，π2π2π4则＝，故选B.φω146．【答案】D【解析】解析：本题考查独立性检验与统计抽样调查方法．由于，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，②正确；该地区老年9.967 6.635>人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好，④正确，选D ．7．【答案】A 【解析】试题分析：通过列举可知，所以.{}{}2,6,0,2,4,6M P N ==±±=±±± M P N =⊆考点：两个集合相等、子集．18．【答案】C.【解析】根据等差数列的性质，，化简得，∴4231112()32(2)a a a a d a d a d =+⇒+=+++1a d =-，故选C.1741767142732a dS d a a d d⋅+===+9．【答案】D【解析】解：A ．命题“若x 2=1，则x=1”的否命题为“若x 2≠1，则x ≠1”，故A 错误，B ．由x 2+5x ﹣6=0得x=1或x=﹣6，即“x=﹣1”是“x 2+5x ﹣6=0”既不充分也不必要条件，故B 错误，C ．命题“∃x ∈R ，使得x 2+x+1＜0”的否定是：“∀x ∈R ，均有x 2+x+1≤0﹣5，故C 错误，D ．若A ＞B ，则a ＞b ，由正弦定理得sinA ＞sinB ，即命题“在△ABC 中，若A ＞B ，则sinA ＞sinB ”的为真命题．则命题的逆否命题也成立，故D 正确故选：D ．【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题的关系以及充分条件和必要条件的判断，含有量词的命题的否定，比较基础．10．【答案】A【解析】试题分析：因为{}|5A x N x =∈< ，而，即B 、C 正确，又因为且，1.5,1,.5,1N N A A ∉-∉∴∉-∉0N ∈05<所以，即D 正确，故选A. 10A ∈考点：集合与元素的关系.11．【答案】A【解析】解：二项式的展开式的通项公式为T r+1=•（﹣1）r •x 12﹣3r ，令12﹣3r=3，求得r=3，故展开式中含x 3项的系数为•（﹣1）3=﹣20，而所有系数和为0，不含x 3项的系数之和为20，故选：A ．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．　12．【答案】C 【解析】，可得直线的斜率为，故选C.110y -+=k =tan 60αα=⇒= 考点：直线的斜率与倾斜角.二、填空题13．【答案】【解析】（2a ＋b ）·a ＝（2，－2＋t ）·（1，－1）＝2×1＋（－2＋t ）·（－1）＝4－t ＝2，∴t ＝2.答案：214．【答案】【解析】延长EF 交BC 的延长线于P ，则AP 为面AEF 与面ABC 的交线，因为，所以为面AEF 与面ABC 所成的二面角的平面角。

2017届高三上学期10月月考数学试卷(文科) Word版含解析

2017届高三上学期10月月考试卷数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卷的相应位置．1．集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x＜1}，则A∩B=（）A．{x|x＜1} B．{x|﹣1≤x≤2} C．{x|﹣1≤x≤1} D．{x|﹣1≤x＜1}2．复数等于（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i3．若a，b∈R，且a＞b，则下列不等式中恒成立的是（）A．B．a2＞b2C．2a＞2b D．4．函数的值域是（）A．[0，+∞）B．（0，+∞）C．[﹣1，+∞）D．（﹣1，+∞）5．“a＞0”是“|a|＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．下列命题中的假命题是（）A．∃x∈R，lgx=0 B．∃x∈R，tanx=1 C．∀x∈R，x3＞0 D．∀x∈R，2x＞07．某种豆类生长枝数随时间增长，前6月数据如下：则下列函数模型中能较好地反映豆类枝数在第x月的数量y与x之间的关系的是（）A．y=2x B．y=x2﹣x+2 C．y=2x D．y=logx+228．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b，则b为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．无法确定9．设点P对应的复数为﹣3+3i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为（）A．（，）B．（，） C．（3，） D．（﹣3，）10．函数f（x）=e x+x﹣2的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）11．给定函数①y=x，②y=log（x+1），③y=|x﹣1|，④y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数的序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①④12．已知a＞0，函数f（x）=x3﹣ax在[﹣1，1]上是单调减函数，则a的最小值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置．13．命题“∀x∈R，x2≥0”的否定是．14．某校有老师200人，男学生1400人，女学生1200人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本；已知从女学生中抽取的人数为90人，则n= ．15．设x＞0，则的最小值是．16．设f（x）=则使f（x）=11成立的实数x的集合为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知集合A={x|4≤x＜8}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}．（1）求A∪B；（∁A）∩B；R（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．18．近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：（Ⅰ）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？（Ⅱ）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女性的概率；（Ⅲ）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量K2，你有多大的把握认为心肺疾病与性别有关？下面的临界值表供参考：（参考公式，其中n=a+b+c+d）19．已知直线l经过点P（1，1），倾斜角α=，（1）写出直线l的参数方程．（2）设l与圆x2+y2=4相交于点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．20．设函数f（x）=|x+|+|x﹣a|（a＞0）．（Ⅰ）证明：f（x）≥2；（Ⅱ）若f（3）＜5，求a的取值范围．21．已知函数f（x）=x3﹣3ax+b的图象在（1，f（1））处与y=2相切．（1）求a，b的值；（2）求f（x）的单调递减区间．22．设函数，a为常数，且f（3）=（1）求a值；（2）求使f（x）≥4的x值的取值范围；（3）设g（x）=﹣x+m，对于区间[3，4]上每一个x值，不等式f（x）＞g（x）恒成立，求实数m的取值范围．2017届高三上学期10月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卷的相应位置．1．集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x＜1}，则A∩B=（）A．{x|x＜1} B．{x|﹣1≤x≤2} C．{x|﹣1≤x≤1} D．{x|﹣1≤x＜1}【考点】交集及其运算．【分析】利用交集和数轴即可求出A∩B．【解答】解：A∩B={x|﹣1≤x≤2}∩{x|x＜1}={x|﹣1≤x≤2，且x＜1}={x|﹣1≤x＜1}．故选D．2．复数等于（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：原式==1+i．故选A．3．若a，b∈R，且a＞b，则下列不等式中恒成立的是（）A．B．a2＞b2C．2a＞2b D．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】举出反例a=1，b=﹣2，可判断A，B，D均不成立，进而得到答案．【解答】解：当a=1，b=﹣2时，a＞b，但，故A中不等式不恒成立，a2＜b2，故B中不等式不恒成立，，故D中不等式不恒成立，而2a＞2b恒成立，故选：C．4．函数的值域是（）A．[0，+∞）B．（0，+∞）C．[﹣1，+∞）D．（﹣1，+∞）【考点】函数的值域．【分析】根据幂函数的值域即可求解．【解答】解：函数y=的定义域为{x|x≥0}，其值域是[0，+∞），那么：函数的值域是[﹣1，+∞），故选：C．5．“a＞0”是“|a|＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件．【分析】本题主要是命题关系的理解，结合|a|＞0就是{a|a≠0}，利用充要条件的概念与集合的关系即可判断．【解答】解：∵a＞0⇒|a|＞0，|a|＞0⇒a＞0或a＜0即|a|＞0不能推出a＞0，∴a＞0”是“|a|＞0”的充分不必要条件故选A6．下列命题中的假命题是（）A．∃x∈R，lgx=0 B．∃x∈R，tanx=1 C．∀x∈R，x3＞0 D．∀x∈R，2x＞0【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A、B、C可通过取特殊值法来判断；D、由指数函数的值域来判断．【解答】解：A、x=1成立；B、x=成立；D、由指数函数的值域来判断．对于C选项x=﹣1时，（﹣1）3=﹣1＜0，不正确．故选C7．某种豆类生长枝数随时间增长，前6月数据如下：则下列函数模型中能较好地反映豆类枝数在第x月的数量y与x之间的关系的是（）x+2A．y=2x B．y=x2﹣x+2 C．y=2x D．y=log2【考点】线性回归方程．【分析】本题要选择合适的模型，从所给数据可以看出图象大约过（1，2）和（2，4），把这两个点代入所给的四个解析式发现只有y=2t最合适，再考查四个选项，找出正确选项即可．【解答】解：从所给数据可以看出图象大约过（1，2）和（2，4）把这两个点代入所给的四个解析式发现只有y=2t最合适，故选：C．8．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b，则b为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．无法确定【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据奇函数的性质，可得f（0）=0，代入构造关于b的方程，解得答案．【解答】解：∵f（x）为定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，∵当x≥0时，f（x）=2x+2x+b，∴f（0）=1+b=0，解得：b=﹣1．故选：A9．设点P对应的复数为﹣3+3i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为（）A．（，）B．（，） C．（3，） D．（﹣3，）【考点】极坐标刻画点的位置．【分析】先求出点P的直角坐标，P到原点的距离r，根据点P的位置和极角的定义求出极角，从而得到点P的极坐标．【解答】解：∵点P对应的复数为﹣3+3i，则点P的直角坐标为（﹣3，3），点P到原点的距离r=3，且点P第二象限的平分线上，故极角等于，故点P的极坐标为（，），故选 A．10．函数f（x）=e x+x﹣2的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）【考点】函数零点的判定定理．【分析】将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）•f（b）＜0（a，b为区间两端点）的为答案．【解答】解：因为f（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，所以零点在区间（0，1）上，故选C．11．给定函数①y=x，②y=log（x+1），③y=|x﹣1|，④y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数的序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①④【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据一次函数及指数函数，对数函数的性质，判断函数的单调性，从而得出答案．【解答】解：y=x，k=1，递增，y=，底数是，递减，y=|x﹣1|=1﹣x，递减，y=2x+1，底数是2，递增，故选：B．12．已知a＞0，函数f（x）=x3﹣ax在[﹣1，1]上是单调减函数，则a的最小值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，问题转化为a≥3x2在[﹣1，1]恒成立，根据二次函数的性质求出a的最小值即可．【解答】解：若函数f（x）=x3﹣ax在[﹣1，1]上是单调减函数，即f′（x）=3x2﹣a≤0在[﹣1，1]恒成立，即a≥3x2在[﹣1，1]恒成立，故a≥3，a的最大值是3，故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置．13．命题“∀x∈R，x2≥0”的否定是∃x∈R，x2＜0 ．【考点】命题的否定．【分析】根据一个命题的否定定义解决．【解答】解：由命题的否定义知：要否定结论同时改变量词故答案是∃x∈R，x2＜014．某校有老师200人，男学生1400人，女学生1200人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本；已知从女学生中抽取的人数为90人，则n= 210 ．【考点】分层抽样方法．【分析】先求出每个个体被抽到的概率，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，再把各层抽取的样本数相加可得样本容量 n的值．【解答】解：每个个体被抽到的概率等于=，应抽取的男学生人数为1400×=105，应抽取的老师人数为200×=15，故样本容量 n=90+105+15=210．故答案为210．15．设x＞0，则的最小值是．【考点】基本不等式．【分析】依题意，利用基本不等式即可．【解答】解：∵x＞0，∴y=3x+≥2（当且仅当x=时取等号）．故答案为：16．设f（x）=则使f（x）=11成立的实数x的集合为{1，7，13} ．【考点】函数的值．【分析】当x≥10时，f（x）=x﹣2=11；当1≤x＜10时，f（x）=f（x+6），由1≤x＜10，得7≤x+6＜16，当7≤x+6＜10时，f（x）=f（x+6）=f（x+12）；当10≤x+6＜16时，f（x）=f （x+6）．由此能求出使f（x）=11成立的实数x的集合．【解答】解：∵f（x）=，f（x）=11，∴当x≥10时，f（x）=x﹣2=11，解得x=11；当1≤x＜10时，f（x）=f（x+6），由1≤x＜10，得7≤x+6＜16，当7≤x+6＜10时，13≤x+12＜16，f（x）=f（x+6）=f（x+12）=x+12﹣2=11，解得x=1；当10≤x+6＜16时，f（x）=f（x+6）=x+6﹣2=11，解得x=7．综上，使f（x）=11成立的实数x的集合为{1，7，13}．故答案为：{1，7，13}．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知集合A={x|4≤x＜8}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}．A）∩B；（1）求A∪B；（∁R（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算；交集及其运算．【分析】本题考查集合的交、并、补运算，对于（1）求出A的补集是关键，对于（2）利用A ∩C≠∅确定参数a的取值范围【解答】解：（1）∵集合A={x|4≤x＜8}，B={x|2＜x＜10}，∴A∪B={x|2＜x＜10}，∵CA={x|x＜4或x≥8}RA）∩B={x|8≤x＜10或2＜x＜4}∴（CR（2）∵若A∩C≠∅，A={x|4≤x＜8}，C={x|x＜a}．∴a的取值范围是a＞4∴a∈（4，+∞）18．近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：（Ⅰ）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？（Ⅱ）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女性的概率；（Ⅲ）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量K2，你有多大的把握认为心肺疾病与性别有关？下面的临界值表供参考：（参考公式，其中n=a+b+c+d）【考点】独立性检验的应用；分层抽样方法．【分析】（I）根据分层抽样的方法，在患心肺疾病的人群中抽6人，先计算了抽取比例，再根据比例即可求出男性应该抽取人数．（II）在上述抽取的6名学生中，女性的有2人，男性4人．女性2人记A，B；男性4人为c，d，e，f，列出其一切可能的结果组成的基本事件个数，通过列举得到满足条件事件数，求出概率．（III）根据所给的公式，代入数据求出临界值，把求得的结果同临界值表进行比较，看出有多大的把握认为心肺疾病与性别有关．【解答】解：（I ）在患心肺疾病的人群中抽6人，则抽取比例为 =，∴男性应该抽取20×=4人…．（II ）在上述抽取的6名学生中，女性的有2人，男性4人．女性2人记A ，B ；男性4人为c ，d ，e ，f ，则从6名学生任取2名的所有情况为：（A ，B ）、（A ，c ）、（A ，d ）、（A ，e ）、（A ，f ）、（B ，c ）、（B ，d ）、（B ，e ）、（B ，f ）、（c ，d ）、（c ，e ）、（c ，f ）、（d ，e ）、（d ，f ）、（e ，f ）共15种情况，其中恰有1名女生情况有：（A ，c ）、（A ，d ）、（A ，e ）、（A ，f ）、（B ，c ）、（B ，d ）、（B ，e ）、（B ，f ），共8种情况，故上述抽取的6人中选2人，恰有一名女性的概率概率为P=．…．（III ）∵K 2≈8.333，且P （k 2≥7.879）=0.005=0.5%，那么，我们有99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的．…．19．已知直线l 经过点P （1，1），倾斜角α=，（1）写出直线l 的参数方程．（2）设l 与圆x 2+y 2=4相交于点A 、B ，求点P 到A 、B 两点的距离之积．【考点】直线的参数方程．【分析】对第（1）问，由过点（x 0，y 0），且倾斜角为α的直线的参数方程可得l 的参数方程；对第（2）问，根据l 的参数方程，可设A ，B，再将l 的参数方程代入圆的方程中，得到一个关于t 的一元二次方程，由韦达定理可得点P 到A 、B 两点的距离之积．【解答】解：（1）因为过点（x 0，y 0），且倾斜角为α的直线的参数方程，由题意，将x 0=1，y 0=1，α=代入上式得直线l 的参数方程为（t 为参数）．（2）因为A ，B 都在直线l 上，故可设它们对应的参数分别为t 1，t 2，则点A，B的坐标分别为A，B，将直线l的参数方程代入圆的方程x2+y2=4中，整理得，则t1，t2是此方程的两根，由韦达定理得t1t2=﹣2，所以|PA|•|PB|=|t1t2|=2．即点P到A、B两点的距离之积为2．20．设函数f（x）=|x+|+|x﹣a|（a＞0）．（Ⅰ）证明：f（x）≥2；（Ⅱ）若f（3）＜5，求a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）由a＞0，f（x）=|x+|+|x﹣a|，利用绝对值三角不等式、基本不等式证得f （x）≥2成立．（Ⅱ）由f（3）=|3+|+|3﹣a|＜5，分当a＞3时和当0＜a≤3时两种情况，分别去掉绝对值，求得不等式的解集，再取并集，即得所求．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵a＞0，f（x）=|x+|+|x﹣a|≥|（x+）﹣（x﹣a）|=|a+|=a+≥2=2，故不等式f（x）≥2成立．（Ⅱ）∵f（3）=|3+|+|3﹣a|＜5，∴当a＞3时，不等式即a+＜5，即a2﹣5a+1＜0，解得3＜a＜．当0＜a≤3时，不等式即 6﹣a+＜5，即 a2﹣a﹣1＞0，求得＜a≤3．综上可得，a的取值范围（，）．21．已知函数f（x）=x3﹣3ax+b的图象在（1，f（1））处与y=2相切．（1）求a，b的值；（2）求f（x）的单调递减区间．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，根据f（1）=2，f′（1）=0，求出a，b的值即可；（2）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可．【解答】解：（1）f′（x）=3x2﹣3a，由题意，解得：；（2）由（1）得：f′（x）=3x2﹣3，令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜1，所以f（x）的单调递减区间为（﹣1，1）．22．设函数，a为常数，且f（3）=（1）求a值；（2）求使f（x）≥4的x值的取值范围；（3）设g（x）=﹣x+m，对于区间[3，4]上每一个x值，不等式f（x）＞g（x）恒成立，求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题；其他不等式的解法．【分析】（1），可得，利用指数函数的单调性可得10﹣3a=1解出即可．（2）由已知，利用指数函数的单调性即可得出10﹣3x≤﹣2．（3）由题意f（x）＞g（x）化为恒成立．即在[3，4]恒成立．设，上述问题等价于m＜h（x）min，利用函数与在[3，4]为增函数，可得h（x）在[3，4]为增函数，即可得到h（x）的最小值．【解答】解：（1），即，∴10﹣3a=1，解得a=3．（2）由已知，∴10﹣3x≤﹣2．解得x≥4故f（x）≥4解集为{x|x≥4}．（3）依题意f（x）＞g（x）化为恒成立即在[3，4]恒成立设则m＜h（x）min，∵函数与在[3，4]为增函数，可得h（x）在[3，4]为增函数，∴，∴m＜2．。

2017-2018年度山西大同一中高一数学10月月考数学----精校解析Word版

（）写出函数的解析式和值域．
20．若函数为定义在上的函数.
（1）当时，求的最大值与最小值；
（2）若的最大值为，最小值为，设函数，求的解析式.
21．已知函数定义域为，若对于任意的，都有，且时，有 .
（1）证明函数是奇函数；
（2）讨论函数在区间上的单调性
2017-2018年度山西大同一中
高一数学10月月考数学试
数学答案
参考答案
1．B
【解析】试题分析：全集，集合 , , ，，故选B.
考点：集合的运算.据元素与集合、集合与集合之间的关系，逐一判断即可.
【详解】
选项A，元素与集合之间为或的关系，错误；
选项B，集合与集合之间为或的关系，错误；
选项C，空集与集合之间为或的关系，错误；
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题
1．设全集，集合则集合 =
A． B．
C． D．
2．若集合，下列关系式中成立的为
A． B． C． D．
3．下列四组函数中表示同一个函数的是
函数f（x）是偶函数，可得f（x）=f（|x|），利用偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调增加，满足f（2x-1）＜f（），可得具体不等式，从而可求x取值范围．
解：∵函数f（x）是偶函数
∴f（x）=f（|x|）
∵偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调增加，满足f（2x-1）＜f（）
∴|2x-1|＜
当即时,不等式变形为 ,恒成立；

山西大学附中2017-2018学年高一上学期10月模块诊断数学 Word版含答案

山西大学附中2017-2018学年第一学期高一（10月）月考数学试题（考查时间：80分钟）一、选择题（每小题4分，满分40分） 1．下列正确的是（） A ．很小的实数可以构成集合.B ．集合{}1|2-=x y y 与集合(){}1|,2-=x y y x 是同一个集合. C ．自然数集N 中最小的数是1. D ．空集是任何集合的子集. 2、集合{}3,2,1的真子集共有（）A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个3、下列给出的几个关系中：①{}{,}a b ∅⊆ ②{(,)}{,}a b a b = ③{,}{,}a b b a ⊆ ④{0}∅⊆，正确的有（）个A.0个B.1个C.2个D.3个 4．下列哪组中的两个函数是相等函数（）A. ()4444)()(x x g x x f ==， B. 2)(24)(2-=+-=x x g x x x f ， C. ⎩⎨⎧<>==0,10,1)(1)(x x x g x f ， D.33)()(x x g x x f ==，5. 已知集合{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-+-=≤+≤-=22321,3121x x x B x x A ，则B A 等于( )A. {}01<≤-x xB. {}10≤<x x C ．{}20≤≤x x D ．{}10≤≤x x 6．已知集合},1|{2R x x y y M ∈-==，}2|{2x y x N -==，则=N M ( )A ．),1[+∞-B ．]2,1[-C ．),2[+∞D ．φ7．设⎩⎨⎧<+≥-=)10()],6([)10(,2)(x x f f x x x f 则)5(f 的值为（）A ．10B ．11C ．12D ．13 8．直角梯形OABC 中OC AB //，1=AB ，2==BC OC ，直线t x l =:截该梯形所得位于l 左边图形面积为S ，则函数)(t f S =的图像大致为（）9．设集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+-=013x x xA ，集合{}02)2(2>+++=a x a x x B ，若B A ⊆，则a 的取值范围（）A ．1≥aB ．21≤≤aC ．2≥aD ．21<≤a10.如果集合B A ,，同时满足}1{},1{},1{},4,3,2,1{≠≠=⋂=⋃B A B A B A ,就称有序集对()B A ,为“好集对”。

高坪区第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

）
【命题意图】本题考查三视图与空间几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力与运算求解能力. 11．已知圆 C：x2+y2﹣2x=1，直线 l：y=k（x﹣1）+1，则 l 与 C 的位置关系是（） A．一定相离 B．一定相切 C．相交且一定不过圆心 D．相交且可能过圆心 12．双曲线 E 与椭圆 C：x ＋y ＝1 有相同焦点，且以 E 的一个焦点为圆心与双曲线的渐近线相切的圆的面积 9 3 为π，则 E 的方程为（） 2 2 2 x2 A. －y ＝1 B.x －y ＝1 42 2 3 3
1 ，作出 f（x）的图像，由 4
1 时 3 个根，A=4 时有两个交点，所以 f [ f ( x)] 2 的根的个数是 5 个。 4
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∴f（x）=x3﹣
在 R 上单调递增；
又 f（1）=1﹣ = ＞0， f（0）=0﹣1=﹣1＜0， ∴f（x）=x3﹣ 的零点在（0，1），
【命题意图】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质等基础知识，意在考查运算求解能力．
三、解答题
17．（本小题满分 12 分）已知数列 an 的各项均为正数， a1 2 ， an 1 an （Ⅰ）求数列 an 的通项公式；（Ⅱ）求数列
4 . an 1 an

1 的前 n 项和 S n ． an 1 an
2 2
C.x －y2＝1 5
2
D. －y ＝1 2 4
2
x
第 2 页，共 17 页
二、填空题
13．正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，平面 AB1D1 和平面 BC1D 的位置关系为． 14．若函数 f ( x 1) x 1 ，则 f (2)

【精品】2017-2018学年山西大学附中高一(上)10月月考数学试卷

A．5 B．4 C．3 D．2 【分析】将 f（ 3）利用递推关系式，逐步化为 f（5），f（ 7），再利用分段函数第一段求解．【解答】解：由分段函数第二段解析式可知， f（ 3）=f（5），继而 f（5）=f（7），由分段函数第一段解析式 f（ 7） =7﹣5=2，所以 f （3）=2．故选： D．【点评】本题考查分段函数求函数值，要确定好自变量的取值或范围，再代入相应的解析式求得对应的函数值．分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念．
的定义域是（
）
A．[ ﹣1，0] B．
C．（﹣ 1，0） D．
【分析】由函数 f（x+1）的定义域求出 f（x）的定义域，再由
（ x）的定义域内联立不等式组求解．【解答】解：∵函数 f （x+1）的定义域为（﹣ 2， 0），即﹣ 2＜ x＜ 0，得﹣ 1＜x+1＜1，即 f（x）的定义域为（﹣ 1，1），
②③都是用二次函数的单调性即可得出其值域，从而判断出结论；
④利用反比例函数的定义域、单调性即可判断出结论．
【解答】解：① y=x+1 的定义域与值域都是实数集 R，故定义域与值域相同；
②
的定义域是﹣ 4x2+16x≥0，即 [ 0，4] ，
值域是
=
，即 [ 0，4] ，故定义域与值域相同；
③函数 y=x2+1 的定义域是实数集 R，值域为 [ 1，+∞），故定义域与值域不相同；
【解答】解：集合
={ x| x= （ 2k+1 ）， k ∈ Z} ，
={ x| x= （k+4）， k∈ Z} ，
∵ 2k+1 表示奇数， k+4 表示整数， ∴ M?N，故选： B．【点评】本题考查两个集合的包含关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意集合的表示法的合理运用．

高平市一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

高平市一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．执行下面的程序框图，若输入2016x =-，则输出的结果为（）A ．2015B ．2016C ．2116D ．20482．如图所示，已知四边形ABCD 的直观图是一个边长为的正方形，则原图形的周长为（）A ．B ． C. D ．3．函数f （x ）=有且只有一个零点时，a 的取值范围是（）A ．a ≤0B ．0＜a ＜C ．＜a ＜1D ．a ≤0或a ＞14．已知点A （1，2），B （3，1），则线段AB 的垂直平分线的方程是（）A ．4x+2y=5B ．4x ﹣2y=5C ．x+2y=5D ．x ﹣2y=55． 4213532,4,25a b c ===，则（）A ．b a c <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c a b <<6．函数f （x ）=sin ωx+acos ωx （a ＞0，ω＞0）在x=处取最小值﹣2，则ω的一个可能取值是（）A ．2B ．3C ．7D ．97．已知集合{}2|10A x x =-=，则下列式子表示正确的有（）①1A ∈；②{}1A -∈；③A ∅⊆；④{}1,1A -⊆．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8．已知抛物线24y x =的焦点为F ，(1,0)A -，点P 是抛物线上的动点，则当||||PF PA 的值最小时，PAF ∆的面积为（）A.2B.2C.D. 4【命题意图】本题考查抛物线的概念与几何性质，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力. 9．一个多面体的直观图和三视图如图所示，点M 是边AB 上的动点，记四面体FMC E -的体积为1V ，多面体BCE ADF -的体积为2V ，则=21V V （）1111] A ．41 B ．31 C ．21D ．不是定值，随点M 的变化而变化10．sin 15°sin 5°－2sin 80°的值为（）A ．1B ．－1C ．2D ．－211．已知点P 是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>左支上一点，1F ，2F 是双曲线的左、右两个焦点，且12PF PF ⊥，2PF 与两条渐近线相交于M ，N 两点（如图），点N 恰好平分线段2PF ，则双曲线的离心率是（）A.5B.2 D.2【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及其性质等基础知识知识，意在考查运算求解能力. 12．设i 是虚数单位，若z=cos θ+isin θ且对应的点位于复平面的第二象限，则θ位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限二、填空题13．已知()f x 是定义在R 上函数，()f x '是()f x 的导数，给出结论如下：①若()()0f x f x '+>，且(0)1f =，则不等式()xf x e -<的解集为(0,)+∞；②若()()0f x f x '->，则(2015)(2014)f ef >； ③若()2()0xf x f x '+>，则1(2)4(2),n n f f n N +*<∈；④若()()0f x f x x'+>，且(0)f e =，则函数()xf x 有极小值0； ⑤若()()xe xf x f x x'+=，且(1)f e =，则函数()f x 在(0,)+∞上递增．其中所有正确结论的序号是．14．若函数()ln f x a x x =-在区间(1,2)上单调递增，则实数的取值范围是__________.15．已知数列1，a 1，a 2，9是等差数列，数列1，b 1，b 2，b 3，9是等比数列，则的值为．16．将曲线1:C 2sin(),04y x πωω=+>向右平移6π个单位后得到曲线2C ，若1C 与2C 关于x 轴对称，则ω的最小值为_________.17．已知函数21,0()1,0x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩，()21xg x =-，则((2))f g = ，[()]f g x 的值域为．【命题意图】本题考查分段函数的函数值与值域等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力.三、解答题18．已知函数．（Ⅰ）若函数f （x ）在区间[1，+∞）内单调递增，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）求函数f （x ）在区间[1，e]上的最小值．19．如图，四棱锥P ﹣ABCD 的底面是正方形，PD ⊥底面ABCD ，点E 在棱PB 上．（1）求证：平面AEC ⊥平面PDB ；（2）当PD=AB ，且E 为PB 的中点时，求AE 与平面PDB 所成的角的大小．20．（本小题满分12分）若二次函数()()20f x ax bx c a =++≠满足()()+12f x f x x -=,且()01f =.（1）求()f x 的解析式；（2）若在区间[]1,1-上，不等式()2f x x m >+恒成立，求实数m 的取值范围．21．（本小题满分13分）椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，直线:1l x my =-经过点1F 与椭圆C 交于点M ，点M 在x 轴的上方．当0m =时，1||2MF =．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若点N 是椭圆C 上位于x 轴上方的一点， 12//MF NF ，且12123MF F NF F S S ∆∆=，求直线l 的方程．22．（本小题满分16分）给出定义在()+∞,0上的两个函数2()ln f x x a x =-,()g x x =- （1）若()f x 在1=x 处取最值．求的值；（2）若函数2()()()h x f x g x =+在区间(]0,1上单调递减，求实数的取值范围；（3）试确定函数()()()6m x f x g x =--的零点个数，并说明理由．23．（本小题满分12分）已知函数()2ln f x ax bx x =+-（,a b ∈R ）．（1）当1,3a b =-=时，求函数()f x 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值；（2）当0a =时，是否存在实数b ，当(]0,e x ∈（e 是自然常数）时，函数()f x 的最小值是3，若存在，求出b 的值；若不存在，说明理由；24．（本小题满分12分）△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知k sin B＝sin A＋sin C（k为正常数），a＝4c.时，求cos B；（1）当k＝54（2）若△ABC面积为3，B＝60°，求k的值．高平市一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1．【答案】D 【解析】试题分析：由于20160-<，由程序框图可得对循环进行加运算，可以得到2x =，从而可得1y =，由于20151>，则进行2y y =循环，最终可得输出结果为2048．1考点：程序框图． 2．【答案】C 【解析】考点：平面图形的直观图. 3．【答案】D【解析】解：∵f （1）=lg1=0， ∴当x ≤0时，函数f （x ）没有零点，故﹣2x +a ＞0或﹣2x+a ＜0在（﹣∞，0]上恒成立，即a ＞2x ，或a ＜2x在（﹣∞，0]上恒成立，故a ＞1或a ≤0；故选D ．【点评】本题考查了分段函数的应用，函数零点与方程的关系应用及恒成立问题，属于基础题．4．【答案】B【解析】解：线段AB 的中点为，k AB ==﹣，∴垂直平分线的斜率 k==2，∴线段AB 的垂直平分线的方程是 y ﹣=2（x ﹣2）⇒4x ﹣2y ﹣5=0，故选B ．【点评】本题考查两直线垂直的性质，线段的中点坐标公式，以及用直线方程的点斜式求直线方程的求法．5．【答案】A 【解析】试题分析：2223534,4,5a b c ===，由于4xy =为增函数，所以a b >.应为23y x =为增函数，所以c a >，故b a c <<. 考点：比较大小． 6．【答案】C【解析】解：∵函数f （x ）=sin ωx+acos ωx （a ＞0，ω＞0）在x=处取最小值﹣2，∴sin+acos=﹣=﹣2，∴a=，∴f （x ）=sin ωx+cos ωx=2sin （ωx+）．再根据f（）=2sin （+）=﹣2，可得+=2k π+，k ∈Z ，∴ω=12k+7，∴k=0时，ω=7，则ω的可能值为7，故选：C ．【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．7．【答案】C 【解析】试题分析：{}1,1A =-，所以①③④正确.故选C. 考点：元素与集合关系，集合与集合关系． 8．【答案】B【解析】设2(,)4y P y，则21||||y PF PA +=.又设214y t +=，则244y t =-，1t …，所以||||2PF PA ==，当且仅当2t =，即2y =±时，等号成立，此时点(1,2)P ±，PAF ∆的面积为11||||22222AF y ⋅=⨯⨯=，故选B.9．【答案】B 【解析】考点：棱柱、棱锥、棱台的体积． 10．【答案】【解析】解析：选A.sin 15°sin 5°－2 sin 80°＝sin （10°＋5°）sin 5°－2cos 10°＝sin 10°cos 5°＋cos 10°sin 5°－2 cos 10°sin 5°sin 5°＝sin 10°cos 5°－cos 10°sin 5°sin5 °＝sin （10°－5°）sin 5°＝1，选A.11．【答案】A. 【解析】12．【答案】B【解析】解：∵z=cos θ+isin θ对应的点坐标为（cos θ，sin θ），且点（cos θ，sin θ）位于复平面的第二象限，∴，∴θ为第二象限角，故选：B ．【点评】本题考查复数的几何意义，考查三角函数值的符号，注意解题方法的积累，属于中档题．二、填空题13．【答案】②④⑤【解析】解析：构造函数()()x g x e f x =，()[()()]0x g x e f x f x ''=+>，()g x 在R 上递增， ∴()x f x e -<()1x e f x ⇔<()(0)g x g ⇔<0x ⇔<，∴①错误；构造函数()()x f x g x e =，()()()0xf x f xg x e'-'=>，()g x 在R 上递增，∴(2015)(2014)g g >， ∴(2015)(2014)f ef >∴②正确；构造函数2()()g x x f x =，2()2()()[2()()]g x xf x x f x x f x xf x '''=+=+，当0x >时，()0g x '>，∴1(2)(2)n n g g +>，∴1(2)4(2)n n f f +>，∴③错误；由()()0f x f x x '+>得()()0xf x f x x '+>，即()()0xf x x'>，∴函数()xf x 在(0,)+∞上递增，在(,0)-∞上递减，∴函数()xf x 的极小值为0(0)0f ⋅=，∴④正确；由()()x e xf x f x x '+=得2()()x e xf x f x x-'=，设()()xg x e xf x =-，则()()()xg x e f x xf x ''=--(1)x x x e e e x x x=-=-，当1x >时，()0g x '>，当01x <<时，()0g x '<，∴当0x >时，()(1)0g x g ≥=，即()0f x '≥，∴⑤正确．14．【答案】2a ≥ 【解析】试题分析：因为()ln f x a x x =-在区间(1,2)上单调递增，所以(1,2)x ∈时，()'10af x x=-≥恒成立，即a x ≥恒成立，可得2a ≥，故答案为2a ≥.1考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、不等式恒成立问题. 15．【答案】．【解析】解：已知数列1，a 1，a 2，9是等差数列，∴a 1+a 2 =1+9=10．数列1，b 1，b 2，b 3，9是等比数列，∴ =1×9，再由题意可得b 2=1×q 2＞0 （q 为等比数列的公比），∴b 2=3，则=，故答案为．【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的定义和性质应用，属于中档题．16．【答案】6【解析】解析：曲线2C 的解析式为2sin[()]2sin()6446y x x ππππωωω=-+=+-，由1C 与2C 关于x 轴对称知sin()sin()464x x πππωωω+-=-+，即1c o s ()s i n ()s i n ()c o s ()06464x x ππππωωωω⎡⎤++-+=⎢⎥⎣⎦对一切x R ∈恒成立，∴1cos()06sin()06πωπω⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴(21)6k πωπ=+，∴6(21),k k Z ω=+∈，由0ω>得ω的最小值为6.17．【答案】2，[1,)-+∞.【解析】三、解答题18．【答案】【解析】解：（1）由已知得：f ′（x ）=．要使函数f （x ）在区间[1，+∞）内单调递增，只需≥0在[1，+∞）上恒成立．结合a ＞0可知，只需a ，x ∈[1，+∞）即可．易知，此时=1，所以只需a ≥1即可．（2）结合（1），令f ′（x ）==0得．当a ≥1时，由（1）知，函数f （x ）在[1，e]上递增，所以f （x ）min =f （1）=0；当时，，此时在[1，）上f ′（x ）＜0，在上f ′（x ）＞0，所以此时f （x）在上递减，在上递增，所以f （x ）min =f（）=1﹣lna﹣；当时，，故此时f ′（x ）＜0在[1，e]上恒成立，所以f （x ）在[1，e]上递减，所以f （x ）min =f （e ）=．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性的基本思路，以及已知函数单调性求参数范围时转化为导函数在指定区间上大于零或小于零恒成立的问题的思想方法．19．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ，∵PD ⊥底面ABCD ，∴PD ⊥AC ，∴AC ⊥平面PDB ， ∴平面AEC ⊥平面PDB ．（Ⅱ）解：设AC ∩BD=O ，连接OE ，由（Ⅰ）知AC ⊥平面PDB 于O ， ∴∠AEO 为AE 与平面PDB 所的角， ∴O ，E 分别为DB 、PB 的中点， ∴OE ∥PD ，，又∵PD ⊥底面ABCD ， ∴OE ⊥底面ABCD ，OE ⊥AO ，在Rt △AOE 中，，∴∠AEO=45°，即AE 与平面PDB 所成的角的大小为45°．【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及直线与平面所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．20．【答案】（1）()2=+1f x x x -；（2）1m <-．【解析】试题分析：（1）根据二次函数()()20f x ax bx c a =++≠满足()()+12f x f x x -=，利用多项式相等，即可求解,a b 的值，得到函数的解析式；（2）由[]()1,1,x f x m ∈->恒成立，转化为231m x x <-+，设()2g 31x x x =-+，只需()min m g x <，即可而求解实数m 的取值范围．试题解析：（1） ()()20f x ax bx c a =++≠ 满足()01,1f c ==()()()()2212,112f x f x x a x b x ax bx x +-=+++--=，解得1,1a b ==-,故()2=+1f x x x -.考点：函数的解析式；函数的恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查了函数解析式的求解、函数的恒成立问题，其中解答中涉及到一元二次函数的性质、多项式相等问题、以及不等式的恒成立问题等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，推理与运算能力，以及转化与化归思想，试题有一定的难度，属于中档试题，其中正确把不等式的恒成立问题转化为函数的最值问题是解答的关键. 21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由直线:1l x my =-经过点1F 得1c =，当0m =时，直线l 与x轴垂直，21||2b MF a ==，由212c b a=⎧⎪⎨=⎪⎩解得1a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩C 的方程为2212x y +=．（4分）（Ⅱ）设1122(,),(,)M x y N x y ，120,0y y >>，由12//MF NF 知12121122||3||MF F NF F S MF y S NF y ∆∆===.联立方程22112x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去x 得22(2)210m y my +--=，解得y =∴1y =，同样可求得2y =，（11分）由123y y =得123y y =3=，解得1m =，直线l 的方程为10x y -+=．（13分）22．【答案】（1） 2a = （2） a ≥2（3）两个零点．【解析】试题分析：（1）开区间的最值在极值点取得，因此()f x 在1=x 处取极值，即(1)0f =′，解得2a = ，需验证（2） ()h x 在区间(]0,1上单调递减，转化为()0h x ′≤在区间(]0,1上恒成立，再利用变量分离转化为对应函数最值：241x a x +≥的最大值，根据分式函数求最值方法求得()241x F x x =+最大值2（3）先利用导数研究函数()x m 单调性：当()1,0∈x 时，递减，当()+∞∈,1x 时，递增；再考虑区间端点函数值的符号：()10m <，4)0m e ->（， 4()0m e >，结合零点存在定理可得零点个数试题解析：（1） ()2af x x x=-′由已知，(1)0f =′即: 20a -=, 解得：2a = 经检验 2a = 满足题意所以 2a = ………………………………………4分因为(]0,1x ∈，所以[)11,x ∈+∞，所以2min112x x ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 所以()max 2F x =，所以a ≥2 ……………………………………10分（3）函数()()()6m x f x g x =--有两个零点．因为()22ln 6m x x x x =--+所以())()1222221x m x x x x=--+==′ ………12分当()1,0∈x 时，()'x m ，当()+∞∈,1x 时，()0>'x m所以()()min 140m x m ==-<， ……………………………………14分 3241-e)(1+e+2e )(=0e m e -<（），8424812(21))0e e e m e e -++-=>（4442()1)2(7)0m e e e e =-+->（故由零点存在定理可知：函数()x m 在4(,1)e - 存在一个零点，函数()x m 在4(1,)e 存在一个零点，所以函数()()()6m x f x g x =--有两个零点． ……………………………………16分考点：函数极值与最值，利用导数研究函数零点，利用导数研究函数单调性【思路点睛】对于方程解的个数（或函数零点个数）问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等． 23．【答案】【解析】【命题意图】本题考查利用导数研究函数的单调性与最值、不等式的解法等基础知识，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、分析与解决问题的能力、探究能力、运算求解能力．（2）当0a =时，()ln f x bx x =-．假设存在实数b ，使()(]()ln 0,e g x bx x x =-∈有最小值3，11()bx f x b x x-'=-=．………7分 ①当0b ≤时，()f x 在(]0,e 上单调递减，()min 4()e 13,f x f be b e==-==（舍去）．………8分 ②当10e b <<时，()f x 在10,b ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,e b ⎛⎤⎥⎝⎦上单调递增， ∴2min 1()1ln 3,e f x g b b b ⎛⎫==+== ⎪⎝⎭，满足条件．……………………………10分③当1e b ≥时，()f x 在(]0,e 上单调递减，()min 4()e e 13,ef xg b b ==-==（舍去），………11分综上，存在实数2e b =，使得当(]0,e x ∈时，函数()f x 最小值是3．……………………………12分24．【答案】【解析】解：（1）∵54sin B ＝sin A ＋sin C ，由正弦定理得54b ＝a ＋c ，又a ＝4c ，∴54b ＝5c ，即b ＝4c ，由余弦定理得cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝（4c ）2＋c 2－（4c ）22×4c ·c ＝18.（2）∵S △ABC ＝3，B ＝60°.∴12ac sin B ＝ 3.即ac ＝4. 又a ＝4c ，∴a ＝4，c ＝1.由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝42＋12－2×4×1×12＝13.∴b ＝13，∵k sin B ＝sin A ＋sin C ，由正弦定理得k ＝a ＋c b ＝513＝51313，即k 的值为51313.。