专题01 集合 集合间的关系 集合的运算(核心素养练习)(解析版)

专题一集合、集合的关系、集合的运算核心素养练习

一、核心素养聚焦

考点一逻辑推理-集合元素的互异性

例题8.已知集合A含有两个元素a和a2，若1∈A，求实数a的值。

【答案】a＝－1

【解析】若1∈A，则a＝1或a2＝1，即a＝±1.

当a＝1时，集合A有重复元素，

所以a≠1；

当a＝－1时，集合A含有两个元素1，－1，符合集合中元素的互异性，所以a＝－1。

考点二数学抽象-子（真子）集个数

例题9.已知集合M满足：{1,2}M⊆{1,2,3,4,5}，写出集合M所有的可能情况．

【解析】由题意可以确定集合M必含有元素1,2，且至少含有元素3,4,5中的一个，因此依据集合M 的元素个数分类如下：

含有3个元素：{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}；

含有4个元素：{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}；

含有5个元素：{1,2,3,4,5}．

故满足条件的集合M为{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}．考点三数学运算-集合运算

例题10、设A＝{x|x2＋ax＋12＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2b＝0}，A∩B＝{2}，C＝{2，－3}．

(1)求a，b的值及A，B；

(2)求(A∪B)∩C.

【答案】（1）a＝－8，b＝－5，A＝{2,6}，B＝{2，－5}．(2)(A∪B)∩C＝{2}．

【解析】(1)∵A∩B＝{2}，∴4＋2a＋12＝0，即a＝－8，4＋6＋2b＝0，即b＝－5，∴A＝{x|x2－8x＋12＝0}＝{2,6}，B＝{x|x2＋3x－10＝0}＝{2，－5}．

(2)∵A∪B＝{－5,2,6}，C＝{2，－3}，∴(A∪B)∩C＝{2}．

考点四直观想象-补集

例题11.已知全集U＝{x|x≤5}，集合A＝{x|－3≤x<5}，则∁U A＝________.

【答案】∁U A＝{x|x<－3或x＝5}．

【解析】将集合U和集合A分别表示在数轴上，如图所示．

由补集的定义可知∁U A＝{x|x<－3或x＝5}．

二、学业质量测评

一、选择题

1．（2019·全国高一单元测试）已知集合M＝{－1,0}，则满足M∪N＝{－1,0,1}的集合N的个数是()

A ．2

B ．3

C ．4

D ．8

【答案】C

【解析】

因为由M ∪N={-1，0，1}，得到集合M ⊆M ∪N ，且集合N ⊆M ∪N ，又M={0，-1}，所以元素1∈N ，则集合N 可以为{1}或{0，1}或{-1，1}或{0，-1，1}，共4个．故选C

2．（2019·全国高一单元测试）已知M ＝{x ∈R|x }，a ＝π，有下列四个式子：

(1)a ∈M ；(2){a }⊆M ；(3)a ⊆M ；(4){a }∩M ＝π.其中正确的是( )

A.(1)(2)

B.(1)(4)

C.(2)(3)

D.(1)(2)(4)

【答案】A

【解析】由题意，（1）中，根据元素与集合的关系，可知是正确的；（2）中，根据集合与集合的关系，可知是正确的； (3)是元素与集合的关系，应为a ∈M ，所以不正确；(4)应为{a}∩M ＝{π}，所以不正确，故选A ．

3．（2019·全国高一单元测试）设集合{|32}M m m =∈-<

A ．{}01，

B ．{}101-，，

C ．{}012，，

D ．{}101

2-，，， 【答案】B 【解析】依题意{}{}2,1,0,1,1,0,1,2,3,M N =--=-∴{}1,0,1M N ⋂=-.故选B 。

4．（2019·北京市十一学校高一单元测试）已知集合2{1,2,3},{|20}A B x Z x x ==∈--<,则

A B =（）

A ．{1}

B ．{1,2}

C ．{0,1,2,3}

D ．{1,0,1,2,3}- 【答案】C

【解析】由题可得，集合B 中的不等式()()22021012x x x x x --<⇒-+<⇒-<<，又x Z ∈，{}0,1B ∴=，A B ={0,1,2,3}

答案选C

5．（2019·全国高一单元测试）设M ，P 是两个非空集合，定义M 与P 的差集M －P ＝{x |x ∈M 且x ∉P }，则M －(M －P )等于( )

A ．P

B ．M

C ．M ∩P

D ．M ∪P

【答案】C 【解析】由题意，作出Venn 图，如图所示：可得M －(M －P )= M ∩P ，故选C.

6．（2017·全国高一单元测试） 设全集U 是自然数集N ，集合A ＝{x |x 2＞4，x ∈N}，B ＝{0,2,3}，则图中阴影部分所表示的集合是( )

A.{x |x ＞2，x ∈N}

B.{x |x ≤2，x ∈N}

C.{0,2}

D.{1,2}

【答案】C

【解析】 由题图可知，图中阴影部分所表示的集合是B ∩(∁U A )，∁U A ＝{x |x 2≤4，x ∈N}＝{x |－2≤x ≤2，x ∈N}＝{0,1,2}，∵B ＝{0,2,3}，

∴B ∩(∁U A )＝{0,2}，选C.

7．（2017·全国高一单元测试）若集合A ＝{x |kx 2＋4x ＋4＝0，x ∈R}中只有一个元素，则实数k 的值为( )

A ．1

B ．0

C ．0或1

D ．以上答案都不对

【答案】C

【解析】当k ＝0时，A ＝{－1}；当k ≠0时，Δ＝16－16k ＝0，k ＝1.故k ＝0或k ＝1.选C.

二、填空题

8．（2019·北京市十一学校高一单元测试）设集合{1,2,3,4,5,6},{4,5,6,7,8}A B ==,则满足S A ⊆且S B φ⋂≠的集合S 的个数是__________个

【答案】56

【解析】集合A 的子集有:{1},{2},{3},{4},{5},{6} ,{1,2},{1,3},{1,4},{1,5},

{1,2,3,4,5,6},∅,

共64个;