公交车发车时间数学模型
公交车的定位方式以及预测公交到站的数学模型
公交车的定位方式以及预测公交到站的数学模型随着城市的发展，公交车成为了城市居民生活中不可或缺的交通工具之一。
而随着科技的进步，公交车的定位和到站预测也变得日益精准和智能化。
在这篇文章中，我们将探讨公交车的定位方式以及预测公交到站的数学模型。
1.定位方式公交车的定位方式主要有卫星定位和车载设备两种。
卫星定位主要是利用全球卫星定位系统（GPS）来进行定位。
通过在公交车上安装GPS 接收器，可以实时获取公交车的位置信息。
这种方式定位精度高，能够准确地获取公交车的位置，并且可以通过无线网络将定位信息上传到中心服务器，实现对公交车实时位置的监控和管理。
另一种方式是通过车载设备进行定位。
这种方式通常包括里程传感器、方向传感器和速度传感器等设备，通过这些设备可以实时获取公交车的行驶状态和位置信息。
虽然相对GPS定位来说精度稍低，但由于成本较低，因此在一些地区和车辆上这种方式也被广泛应用。
综合上述两种方式，很多城市的公交公司都会采用混合定位方式，即同时使用GPS和车载设备来进行定位，以确保定位的准确性和稳定性。
2.预测公交到站的数学模型为了帮助乘客更准确地预测公交车的到站时间，需要建立数学模型来预测公交车的行驶时间和到站时间。
通过对公交车的历史运行数据进行分析和建模，就可以建立起合理的数学模型来进行预测。
下面我们将介绍几种常用的预测模型：（1）基于时间序列的模型时间序列模型是一种基于历史数据的预测方法，通过对历史公交车到站时间的分析，可以得到一个时间序列模型。
这种模型通常会考虑到季节性变化、趋势和周期性等因素，从而得到对公交车到站时间的准确预测。
（2）基于机器学习的模型随着机器学习技术的发展，越来越多的研究者开始尝试利用机器学习方法来进行公交到站时间的预测。
通过对大量的历史数据进行训练，机器学习模型可以学习出公交车到站时间的规律和特征，从而实现更精准的预测。
（3）基于交通流模型的模型总结公交车的定位方式和到站预测模型是城市公交系统中非常重要的一部分，它们能够帮助公交公司提高运行效率，减少乘客等待时间，提升公交服务的质量。
公交车调度数学建模
公交车调度数学建模公交车调度摘 要本文通过对给定数据进行统计分析，将数据按１８个时段、两个行驶方向进行处理，计算出各个时段各个站点以及两个方向的流通量，从而将远问题转化为对流通量的处理。
首先，利用各时段小时断面最高流通量计算出各时段各方向的最小发车次数，进行适当的调整，确定了各时段两个方向的发车次数。
假定采用均匀发车的方式。
继而求出各时段两个方向发车间隔，经部分调整后，列出0A 站和13A 站的发车时刻表，并给出了时刻表的合理性证明，从而制定调度方案。
根据调度方案采用逐步累加各时段新调用的车辆数算法，求出公交车的发配车辆数为５７辆。
其次，建立乘客平均待车时间和公交车辆实际利用率与期望利用率的差值这两个量化指标，并用这两个指标来评价调度方案以如何的程度照顾到乘客和公交公司双方利益。
前者为4.2分钟，后者为13.88%。
最后，我们以上述两个指标为优化目标，以乘客的等车时间数学期望值和公交车辆的满载率的数学期望为约束指标，建立了一个双目标的优化模型。
并且给出了具体的求解方法，特别指出的是，给出了计算机模拟的方法求解的进程控制图。
通过了对模型的分析，提出了采集数据的 采集数据方法的建议。
注释：第i 站乘客流通量：∑=ik 1（第k 站的上车的人数与第k 站的下车人数的差值）;总的乘客等车时间：∑=m i 1∑=nj 1(第i 时段第j 站等车乘客数)⨯(第I 时段第j 站等待时间)；乘客平均等车时间：总的乘客等车时间与总乘客数的比值；实际利用率：总实际乘客流通量与公司车辆总最大客运量的比值；期望利用率：总期望乘客流通量与公司车辆总最大客运量的比值一、问题的提出一条公交线路上行方向共１４站，下行方向功１３站，给定典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计。
该线路用同一型号的大客车，每辆标准载客１００人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为２０公里／小时。
运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过１０分钟，早高峰是一般不要超过５分钟，车辆满载率不应超过１２０％，一般也不要低与１００％，一般也不要地狱５０％。
公交车调度数学建模
公交车调度摘 要本文通过对给定数据进行统计分析，将数据按１８个时段、两个行驶方向进行处理，计算出各个时段各个站点以及两个方向的流通量，从而将远问题转化为对流通量的处理。
首先，利用各时段小时断面最高流通量计算出各时段各方向的最小发车次数，进行适当的调整，确定了各时段两个方向的发车次数。
假定采用均匀发车的方式。
继而求出各时段两个方向发车间隔，经部分调整后，列出0A 站和13A 站的发车时刻表，并给出了时刻表的合理性证明，从而制定调度方案。
根据调度方案采用逐步累加各时段新调用的车辆数算法，求出公交车的发配车辆数为５７辆。
其次，建立乘客平均待车时间和公交车辆实际利用率与期望利用率的差值这两个量化指标，并用这两个指标来评价调度方案以如何的程度照顾到乘客和公交公司双方利益。
前者为4.2分钟，后者为13.88%。
最后，我们以上述两个指标为优化目标，以乘客的等车时间数学期望值和公交车辆的满载率的数学期望为约束指标，建立了一个双目标的优化模型。
并且给出了具体的求解方法，特别指出的是，给出了计算机模拟的方法求解的进程控制图。
通过了对模型的分析，提出了采集数据的 采集数据方法的建议。
注释：第i 站乘客流通量：∑=ik 1（第k 站的上车的人数与第k 站的下车人数的差值）;总的乘客等车时间：∑=mi 1∑=nj 1(第i 时段第j 站等车乘客数)⨯(第I 时段第j 站等待时间)；乘客平均等车时间：总的乘客等车时间与总乘客数的比值；实际利用率：总实际乘客流通量与公司车辆总最大客运量的比值； 期望利用率：总期望乘客流通量与公司车辆总最大客运量的比值一、问题的提出一条公交线路上行方向共１４站，下行方向功１３站，给定典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计。
该线路用同一型号的大客车，每辆标准载客１００人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为２０公里／小时。
运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过１０分钟，早高峰是一般不要超过５分钟，车辆满载率不应超过１２０％，一般也不要低与１００％，一般也不要地狱５０％。
数学建模与优化考试试题
数学建模与优化考试试题题目一：某市的公交公司需要对公交车的发车时间进行调整，以满足市民的出行需求，并尽量减少公交车的等待时间和拥挤情况。
为了有效地解决这个问题，我们使用数学建模和优化的方法进行分析。
1. 问题描述某市公交车的运营时间为早上6点至晚上10点，每天间隔一段固定的时间发车。
公交车站点数量为M，每个站点的上下客时间为Ti。
现有数据显示，在早高峰时段（7点至9点）和晚高峰时段（17点至19点）市民出行需求较大，其他时间段市民出行需求较小。
公交公司希望尽量减少市民的等待时间和公交车的拥挤情况，提高出行效率。
因此，需要调整公交车的发车时间以适应市民的出行需求。
2. 模型建立建立一个数学模型来分析最优的公交车发车时间。
首先，我们将问题简化为一个最小化等待时间和最小化拥挤度的目标函数。
然后，通过对每个站点发车时间的调整，最大限度地优化这个目标函数。
3. 数据收集与分析为了准确建立模型，需要收集和分析以下数据：- 各个站点在早高峰时段和晚高峰时段的平均上下客时间；- 各个站点在各个时间段的客流量统计数据；- 公交车到站时间的统计数据。
4. 模型求解利用收集到的数据和已经建立的数学模型，可以通过数学优化算法求解最优的公交车发车时间。
该算法将最小化等待时间和拥挤度作为目标函数，并考虑到市民出行需求的变化。
5. 结果分析与改进根据模型求解的结果，可以进行结果分析，并对公交车发车时间进行进一步的调整和优化。
同时，还可以对模型进行改进，如引入更多的因素，如天气、节假日等。
题目二：某工厂需要优化生产线的排布和生产策略，以提高生产效率和降低成本。
为了完成这个任务，我们使用数学建模和优化的方法进行分析。
1. 问题描述该工厂的生产线包括多个工作站，每个工作站都有不同的生产能力和工作时间。
目前，生产线的排布和生产策略并不完善，导致生产效率低下和成本较高。
工厂希望通过优化生产线的排布和生产策略，提高生产效率，降低成本。
2. 模型建立建立一个数学模型来分析最优的生产线排布和生产策略。
公交车行程时间预测模型(共27页)
公交车行程时间预测(Ce)模型摘(Zhai)要：随(Sui)着(Zhuo)城(Cheng)市道路交通面临着巨大的压力，交通问题已成为制约着城市经济开展的重要因素。
公交车辆的按时乘坐成为了乘客最为存眷的信息之一，而公交车行程时间预测这项技术应用对提高公交吸引力、提升乘客的对劲度具有重要的意义，因此，本文以公交车运行时间预测为出发点，对其预测算法进行深入阐发，以求探讨和研究更加精准的预测手段和方式。
从技术的可行性和现实可行性的角度对公交到站时间预测技术进行了阐发，总结现有预测算法的不同之处后，提出了将算法按照车辆运行的不同状态进行预测的方法，即为路段运行时间和车站效劳时间两局部。
本文在以公交车站调研根底之上，将影响预测成果的各种因素进行归类而且分布统计，提出了以撑持向量机为根底、通过车辆实时车速而进行修正的路段运行时间预测模型，和以泊车耽搁为根底进行的车站效劳时间预测算法。
本文的最后，拔取了乌鲁木齐市个别公交车作为研究，操纵查询拜访数据对其车辆到站进行预测模型的验证，并和实际运行状况进行比照阐发，验证了这些方法具有较高的正确性和可靠性。
关键词：智能公交；撑持向量机；运行时间耽搁阐发；预测成果阐发Research on the Predicting Model of Bus Travel TimeAbstract:As the urban road traffic faced with tremendous pressure, traffic issues have become important factors of restricting the development of the urban economy.Bus ride as passengers were among the most concerned about the information in a timely manner, and bus travel time prediction technology applied to improve the public transport attractive, improve passenger satisfaction is of great significance, therefore, to forecast bus running time as the starting point of this article, its in-depth analysis of prediction algorithms in order to explore and study the more accurate means of predicting and ways.From theperspective of technical feasibility and practical feasibility of bus arrival time prediction technique for the analysis, after summing up the available prediction algorithms differ, proposed a algorithm based method for prediction of vehicle operation in different conditions, is the link run time and service to the two parts of the station.This article is based on the investigation of the bus station, factors influencing the predictions for the collation and distribution of statistics, presented based on support vector machine,Key words: Intelligentbusinformation system；SVM；Running time delay analysis；Prediction result analysis1绪(Xu)论1．1 研究背(Bei)景伴(Ban)随着社会经济的(De)快速开(Kai)展和城镇化进程加快，我市的机动车拥有量和城市道路交通量急剧增多；与之相适应，道路根底设施建设程度也是突飞大进。
一类公交车调度问题的数学模型及其解法
一类公交车调度问题的数学模型及其解法1. 背景介绍公交车作为城市交通的重要组成部分，其运营效率和服务质量直接影响市民出行体验。
而公交车调度问题则是保障公交线路运营效率和准时性的重要环节之一。
在日常运营中，由于路况、乘客量、车辆故障等影响因素，公交车的调度往往面临诸多挑战。
如何利用数学模型解决公交车调度问题成为了一个备受关注的课题。
2. 公交车调度问题的数学建模公交车调度问题的数学建模主要涉及到车辆的合理分配以及路线的优化规划。
在数学建模时，需要考虑的主要因素包括但不限于乘客量、车辆容量、交通状况、站点分布等。
而个体车辆的运行轨迹则需要综合考虑上述因素以及最优化算法对其进行分析。
3. 数学模型的构建针对上述因素，可以将公交车调度问题构建成一个复杂的优化模型。
该模型主要包括以下几个方面的内容：（1）乘客需求预测：通过历史数据和大数据分析，预测不同时段和不同线路的乘客需求，为车辆调度提供依据。
（2）车辆分配优化：根据乘客需求预测和实际路况，采用最优化算法确定每辆车的运行路线和发车间隔。
（3）站点排队优化：结合乘客上下车规律和站点的停靠条件，优化车辆在不同站点的排队顺序，以减少候车时间和提升服务效率。
（4）交通状况仿真：通过交通仿真模型，考虑城市交通状况对公交车运行的影响，提前对可能出现的拥堵情况进行预判，以调整车辆的发车时间和路线。
4. 数学模型的求解在构建好数学模型后，需要采用合适的方法对其进行求解。
常见的求解方法主要包括但不限于线性规划、遗传算法、模拟退火算法等。
在实际求解过程中，需要充分考虑不同方法的适用场景和对模型的拟合程度，以选择最合适的求解方法。
5. 案例分析以某市的公交系统为例，采用上述数学模型对其进行调度优化。
通过收集该市的实际路况数据、站点分布情况以及历史乘客需求数据，建立完整的数学模型。
然后运用遗传算法对其进行求解，得到了最优的车辆运行路线和发车间隔。
在模型求解后，将其应用于实际公交车调度中，并进行了一段时间的实际运行试验。
§2公交车问题数学建模原题
§2 公交车调度模型公共交通是城市交通的重要组成部分，作好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益，都具有重要的意义。
下面考虑一条公交线路上的公交车的调度问题，其数据来自于我国一个特大城市，某条公交线路上的客流调查和运营资料。
该条公交线路共上行共14站，下行方向共13站，下面给出的是一个典型工作日中两个运行方向的各个站上下车的乘客数量统计。
公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆的标准载客是100人，客车的平均运行速度是20公里/小时。
根据运营的要求，乘客候车的时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般不要超过5分钟，而车辆的满载率120%，一般也不要低于50%试根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于全天操作的公交车调度方案，包括两个起点站的发车时刻表；总共需要多少车：以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司的利益等。
如何将这个调度问题抽象成一个明确的、完整的数学模型，指出求解模型的方法；根据实际问题的要求，如果设计成一个更好的调度方案，应如何采取运营数据。
站名 A13A12 A11 A10A9 A8 A7 A6 A5 A4 A3 A2 A1 A0 站间距(公里) 1.6 0.5 10.732.041.262.291 1.20.4 1 1.03 0.53 5:00-6:00 上 37160 52 4376904883852645 45 11 0下 08 9 1320484581321824 25 85 57 6:00-7:00 上 1990376 333 256589594315622510176308 307 68 0下 099 105 164239588542800407208300 288 921 615 7:00-8:00 上 3626634 528 447948868523958904259465 454 99 0下 0205 227 272461105810971793801469560 636 1871 1459 8:00-9:00 上 2064322 305 235477549271486439157275 234 60 0下 0106 123 169300634621971440245339 408 1132 759 9:00-10:00 上 1186205 166 14728130417232426778143 162 36 0下 081 75 120181407411551250136187 233 774 483 10:00-11:00 上 923151 120 10821521411921220175123 112 26 0下 052 55 81136299280442178105153 167 532 385 11:00-12:00 上 957181 157 13325426413525326074138 117 30 0下 054 58 84131321291420196119159 153 534 340 12:00-13:00 上 873141 140 10821520412923222165103 112 26 0下 046 49 71111263256389164111134 148 488 333 13:00-14:00 上 779141 103 8418618510321117366108 97 23 0下 039 41 7010322119729713785113 116 384 263 14:00-15:00 上 625104 108 82162180901851704975 85 20 0下 036 39 47781891763391398097 120 383 239 15:00-16:00 上 635124 98 82152180801851504985 85 20 0下 036 39 578820919633912980107 110 353 229 16:00-17:00 上 1493299 240 199396404210428390120208 197 49 0下 080 85 135194450441731335157255 251 800 557 17:00-18:00 上 2011379 311 230497479296586508140250 259 61 0下 0110 118 171257694573957390253293 378 1228 793 18:00-19:00 上 691124 107 891671651082011945393 82 22 0下 045 48 8010823723139015089131 125 428 336 19:00-20:00 上 35064 55 4691855088892748 47 11 0下 022 23 3463116108196834864 66 204 139 20:00-21:00 上 30450 43 3672754077602238 37 9 0下 016 17 24388084143593446 47 160 117 21:00-22:00 上 20937 32 2653552947521628 27 6 0下 014 14 21337863125623040 41 128 92 22:00-23:00 上 19 3 3 2553551 3 2 1 0下 0 3 3 581817271279 9 32 21站名A0A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12A13站间距(公里) 1.56 1 0.44 1.20.972.29 1.320.73 1 0.5 1.62 5:00-6:00 上 22 3 4 2443331 1 0 0下 0 2 1 1677534 2 3 9 6:00-7:00 上 795143 167 841511881091371304553 16 0下 070 40 401842051951479310975 108 271 7:00-8:00 上 2328380 427 224420455272343331126138 45 0下 0294 156 157710780849545374444265 373 958 8:00-9:00 上 2706374 492 224404532333345354120153 46 0下 0266 158 149756827856529367428237 376 1167 9:00-10:00 上 1556204 274 1252353081622031987699 27 0下 0157 100 80410511498336199276136 219 556 10:00-11:00 上 902147 183 821552061201501435059 18 0下 0103 59 5924634632019114718596 154 438 11:00-12:00 上 847130 132 671271501081041074148 15 0下 094 48 4819923825617512214368 128 346 12:00-13:00 上 70690 118 661051449295883440 12 0下 070 40 4017421520512710311965 98 261 13:00-14:00 上 77097 126 59102133971021043643 13 0下 075 43 431662102091369012760 115 309 14:00-15:00 上 839133 156 691301651011181204249 15 0下 084 48 4821923824615511215378 118 346 15:00-16:00 上 1110170 189 791691941411521665464 19 0下 0110 73 63253307341215136167102 144 425 16:00-17:00 上 1837260 330 14630540422927725395122 34 0下 0175 96 106459617549401266304162 269 784 17:00-18:00 上 3020474 587 248468649388432452157205 56 0下 0330 193 1947379341016606416494278 448 1249 18:00-19:00 上 1966350 399 204328471289335342122132 40 0下 0223 129 150635787690505304423246 320 1010 19:00-20:00 上 939130 165 881381871241431474856 17 0下 0113 59 5926630629020114715586 154 398 20:00-21:00 上 640107 126 6911215387102943643 13 0下 075 43 431862302191469012770 95 319 21:00-22:00 上 636110 128 561051448295983440 12 0下 073 41 4219024319213210712367 101 290 22:00-23:00 上 29443 51 2446583541421517 5 0下 035 20 20871089269476033 49 136。
公交车的定位方式以及预测公交到站的数学模型
公交车的定位方式以及预测公交到站的数学模型随着城市交通的不断发展和进步，公交车成为了城市出行的重要交通工具，它的运行情况更加直接地影响着城市居民的出行体验和交通拥堵情况。
为了提高公交车的运行效率，准确地预测公交车到站时间是非常重要的。
在现代城市中，使用数学模型来预测公交车到站时间已成为一种常见的做法。
在这篇文章中，我们将探讨公交车的定位方式以及预测公交到站的数学模型。
公交车的定位方式主要有两种：一种是基于GPS的定位方式，另一种是基于车载终端的定位方式。
基于GPS的定位方式是通过安装在公交车上的GPS设备来实现的，该设备可以实时地获取公交车的当前位置信息，并将这些信息传输到服务器上。
通过对这些位置信息的处理和分析，我们可以准确地确定公交车的行驶轨迹和到站时间。
另一种定位方式是基于车载终端的定位方式，这种定位方式是通过在公交车上安装车载终端设备，通过与服务器通信来获取公交车的位置信息，并实现对公交车行驶轨迹和到站时间的准确预测。
在确定了公交车的位置信息之后，我们就可以使用数学模型来预测公交车到站的时间。
其中最常用的数学模型是公交车到站时间预测模型。
这种模型通常使用线性回归、时间序列分析、神经网络等方法来实现。
线性回归方法是最常用的预测方法之一，它通过对历史到站时间数据进行分析和处理，从而建立一个针对当前情况的到站时间预测模型。
时间序列分析方法则是通过对历史数据进行时间序列分析，从而建立一个时间序列模型，该模型可以用来预测未来的到站时间。
神经网络方法则是使用神经网络模型来对公交车的到站时间进行预测，通过对大量的历史数据进行训练，神经网络模型可以实现对公交车到站时间的快速准确预测。
在实际应用中，以上提到的数学模型均可以用来预测公交车到站时间。
不同的数学模型适用于不同的情况，因此在实际应用中需要根据具体情况来选择合适的数学模型。
对于公交车的到站时间预测，线性回归方法适用于对历史数据进行分析和建模的情况；时间序列分析方法适用于对时间序列数据进行分析和预测的情况；神经网络方法适用于对大量的数据进行训练和建模的情况；动态时间规划方法适用于实时分析和计算的情况；粒子滤波器方法适用于对位置信息进行处理和预测的情况。
十年级奥数巴士问题
十年级奥数巴士问题
背景
最近，在十年级奥数竞赛中，有一道题目引发了广泛的讨论和争议。
这道题目是关于巴士车次的问题，让很多学生陷入了困惑。
题目描述
题目描述如下：有一辆巴士每隔30分钟发出一次，而且巴士在每个站点均会停留2分钟。
问：如果你在某个站点的时刻表上看到巴士在8:30到达，那么它从这个站点出发的时刻是多少？
讨论
许多学生遇到了这道题目后陷入了困惑。
他们很容易被时间的变化和停留的影响所迷惑。
下面是一些学生们的疑问和思考：
- 巴士在8:30到达，那么它的发车时间是否是8:32？
- 如果巴士每隔30分钟发一次车，那么它离开某个站点的时刻是否也是每隔30分钟？
解答
这道题目的解答相对简单。
我们可以按照以下步骤来解答：
1. 从8:30往前推2分钟，得到停留前的发车时刻。
2. 因为巴士每隔30分钟发一次车，所以我们继续往前推30分钟，得到停留前的发车时刻。
3. 这样得到的时刻就是巴士从这个站点出发的时刻。
答案
根据上述解答步骤，巴士从这个站点的出发时刻是8:00。
结论
通过以上解答，我们可以得出结论：如果巴士在某个站点的时刻表上显示为8:30到达，那么它从这个站点出发的时刻是8:00。
这道题目虽然有一定的迷惑性，但只要按照步骤进行计算，就能得出正确的答案。
在解答问题时，我们应该注重推理和思考，避免被表面的迷惑所困扰。
这对于提高我们的数学思维和解题能力非常重要。
公交车发车时间数学模型
公交车发车时间的数学模型摘要公共交通是城市交通的重要组成部分, 作好公交车的调度对于完善城市交通环境、改善市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益, 都具有重要意义。
本文主要是研究公交车调度的最优策略问题，针对其多目标、多变量的动态特点，我们以公交线路站点客流量为依据，从出行者的出行时间可靠性及出行时刻、等待时间、途中乘运时间、到达终点的时间以及车厢内满载率较均匀调查入手，通过对出行过程的分析，建立了公交车发车时间表模型。
利用此模型，对出行者在乘坐某路公交车支路公交车中，多种不同公共交通服务水平对出行者的影响进行仿真。
对公交系统运行时间可靠性问题进行了分析探讨，提出了一套基于Matlab软件仿真技术的公共交通系统运行时间可靠性分析和评价方法，并应用所建模型进行对某路公交车支路的发车时间进行可靠性评价。
关键字：最优策略、乘客需求、公交车发车时间表模型、Matlab 、可靠性评价1.问题重述某路公交车支线非周末早晨五一超市发车时间为6:20, 6:30 , 6:40 6:50， 7:05 7:20 7:30 7:40 7:50 8:00某路公交车支线从五一超市出发的到主要站点时间大致为从火车站校医院返回五一超市每个区间运行时间跟来时相同1. 一个人早晨7:30从五一超市坐某路公交车支线车到菜市场，在路上会迎面碰到对面开过来的某路公交车支线，从五一超市开始到菜市场会遇到几辆某路公交车支，相遇的时间分别是几点？2.一般公交车安排时间一方面是保证车不太拥挤，另一方面考虑减少“汇车”。
因此同一线路上的公共汽车满足以下条件：汽车彼此赶不上而且不超车；乘客不用在两辆车的间隙时间内等得太久。
据此评价某路公交车支线早晨发车时间是否合理？2.模型假设1、某路公交车支路6：00以后发第一趟车，晚上20:00以后不发车。
并将这14个小时平均分成l个时段,以1 h 为1 个时段。
则l = 1, 2,…, n , ( 1 <n < 14) 且任一时段内发车间隔相等。
公交车的定位方式以及预测公交到站的数学模型
公交车的定位方式以及预测公交到站的数学模型随着城市的发展和交通的改善，公交系统已成为城市居民的主要交通工具之一。
随着城市交通流量的增加和车辆的增多，公交车的运营效率和准时性也成为了市民们关注的焦点。
而公交车的定位以及预测公交到站时间成为了解决这一问题的关键因素之一。
公交车的定位方式传统的公交车定位方式主要是通过GPS定位和车载终端设备来实现。
GPS定位是目前最为常见和主流的一种方式。
通过在公交车上安装GPS设备，并与中心服务器进行连接，可以实现实时准确的车辆定位。
这种方式不仅可以实时监控车辆的位置和运行状态，还可以通过公交车上的终端设备向驾驶员发送路线信息、交通状况等，提高了公交车的运行效率和安全性。
除了GPS定位之外，还有一些新兴的定位方式，如基于无线传感器网络的定位、基于蓝牙信号的定位等。
这些新技术的出现为公交车的定位提供了更多样化和精准化的选择，为公交运营管理提供了更多的便利性和可靠性。
预测公交到站的数学模型预测公交到站时间是公交定位的一个关键应用场景。
预测公交到站的数学模型可以通过对公交车的历史运行数据以及实时运行数据进行分析，来预测公交车到站的时间。
目前，关于预测公交到站时间的数学模型有很多种，以下是其中一种典型的数学模型：假设公交车在路线上以恒定的速度行驶，设公交车在某个时刻 t0 位于距离车站 s0距离 d0 的位置。
根据公交车的历史运行数据，可以得到车辆在不同时间下的速度变化情况。
通过分析车辆在过去同样位置的运行数据，可以得到车辆在当前位置的平均速度v0。
在不考虑交通拥堵等因素的情况下，通过公交车当前位置和速度的信息，可以预测公交车到达车站的时间 t1。
假设车站距离公交车起点的距离为d1，则通过公交车的平均速度v0=t1-t0。
在考虑交通拥堵等因素的情况下，可以加入交通流量数据、历史拥堵情况等因素，通过数学模型来进行预测。
可以使用相关的统计学方法，如时间序列分析、回归分析等来构建预测模型。
公交车调度问题的数学模型
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括、电子、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1. 惠平2. 敏3. 俊海指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：对公交车调度问题的研究摘要公交车调度问题是现代城市交通中一个突出的问题。
本文通过所给的一条公交线路上下行方向各时间段，各站点的客流量，根据一些合理假设，并在优先考虑将乘客拉完同时兼顾公交公司利益最大化的基础上，利用最优化思想建立线性规划模型。
然后根据所给资料，利用数学软件编程检验。
通过对数据的分析，并且考虑到方案的可操作性，将一天划分为高峰时间段和一般时间段，。
首先给该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，包括两个起点站的发车时刻表和车辆数。
通过分析发现满足高峰时间段所需的车辆数便可满足一整天其他时间所需车辆数，所以对于车辆数，是通过对各路段个时间端上车人数净增量来确定的。
智能公交到站时间模型图
分类讨论
静态数据 模型基本思想 动态调整数据 用采集数据修改 静态数据模型 对历史数据的处理 数据平均
发车时刻表 静态排班 公交司机排班 临时排班 发车班次列表 确定司机人数
正常行驶时间 公交车辆路 段运行时间 停车延误时间 其它停车因素 交叉口红绿灯 公交站点等待 乘客上下车路基础设置 车道数 通行能力 时间因素 平峰期、高峰期 公交车性能 正常行驶时间 车辆因素 最高车速 车辆加减速性能 人的因素 驾驶员技能，应对复杂 情况的经验能力
公交车排班问题数学建模
公交车排班问题数学建模
公交车排班问题可以用数学建模来解决。
以下是建模步骤：
1. 确定时间段和班次：首先，需要确定公交车公司的营业时间段以及规划的班次数目。
2. 收集数据：收集历史乘客流量、不同时间段的平均载客量、行车路线、拐点等数据，以这些数据为基础进行排班计划。
3. 建立模型：根据收集到的数据建立排班数学模型，如线性规划模型或整数规划模型。
4. 优化计算：通过计算机模拟或数学优化软件，寻找最优排班方案。
5. 调整和验证：根据实际情况对模型进行调整和验证，不断优化排班计划。
需要注意的是，公交车排班问题还涉及车辆维护、司机轮换等因素，需要考虑多种因素进行综合优化。
因此，在建模过程中需要综合考虑各种变量和约束条件。
6公交车调度的数学模型讲解
公交车调度的数学模型摘要随着人口的增加以及现代化建设的加快，城市人口迅猛增长，城市公共交通面临着巨大的挑战。
为缓解城市交通的拥堵，除了提倡错峰出行、减少私家车出行之外，对公共交通设施进行合理的调度也特别重要。
本文正是通过已知的某条公交线路的客流调查和运营资料，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，以解决该条公交线路上公交车的调度问题。
公交车的运营可以产生经济效益和社会效益，两种效益的关系是对立统一的，当乘客人数一定的情况下，产生的经济效益越高，即同一时段公交车的数量越少、发车次数越少，社会效益就越低；同理，产生的社会效益越高，经济效益就越低。
故在制定公交车调度方案时，我们要综合考虑经济效益与社会效益。
公交车产生的经济效益由公交车的满载率、运营所需的公交车总数、运营时间内总发车次数所决定，而社会效益则由乘客的等待抱怨度以及拥挤抱怨度所决定。
通过分析，我们发现要使公交车的运营产生最大的效益，既要使公交车的满载率最大、所需公交车总数和发车次数越小、乘客等待抱怨度和拥挤抱怨度最低，同时，我们发现在某段时间内乘客人数一定的条件下，这些决定因素本质上都是由某段时间内的发车次数所决定的。
因此，我们可通过建立多目标的优化模型、采用遗传算法、用Lingo软件编程进行求解。
最后，我们得出要使乘客与公交公司的利益最大化，全天需要公交52辆，共需发车445次，并绘制出上、下行起始点发车时刻表。
关键词：公交车调度多目标优化模型遗传算法 Lingo编程1、问题重述众所周知，公共交通是城市交通的重要组成部分，一个好的公交车调度方案对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益，都具有重要意义。
本文需要研究的是某一大城市一条公交线路上公交车的调度问题，附录一给出了一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计表。
该条公交线路上行方向共14站，下行方向共13站。
公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆标准载客100人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为20公里/小时。
公交车的定位方式以及预测公交到站的数学模型
公交车的定位方式以及预测公交到站的数学模型公交车定位方式：
1. 全球定位系统（GPS）：通过卫星定位系统获取公交车的地理位置信息，可以实时
监控公交车的行驶路线和位置。
2. 无线电频率定位：利用无线电信号传输和接收的时间差来确定公交车的位置，包
括基站定位和信号强度定位。
3. 手机信号定位：通过手机信号塔接收用户手机信号，并推断出公交车所在位置。
4. 光电定位：利用光电传感器感知公交车行驶过程中的光线变化，来确定车辆位
置。
预测公交到站的数学模型：
1. 基于历史数据的统计模型：根据过去一段时间内公交车到站的历史数据，进行统
计分析和建模，预测公交车到站的时间。
2. 基于时间序列模型：利用公交车到站的时间序列数据，比如ARIMA（自回归和滑动平均整合移动平均模型）模型，来预测未来公交车到站的时间。
3. 基于机器学习的模型：利用机器学习算法，比如回归模型、随机森林或神经网络，通过训练模型来预测公交车到站的时间。
4. 基于交通流量的模型：结合交通流量数据，分析公交车在不同时间段的行驶速度
和交通拥堵，从而预测公交车到站的时间。
5. 基于实时数据的模型：结合实时公交车位置和实时交通流量数据，利用数据挖掘
和实时算法，预测公交车到站的时间。
这些数学模型可以根据具体的应用场景和数据情况进行调整和改进，以提高预测公交
车到站时间的准确性和可靠性。
公交车调度数学模型
公交车调度数学模型编者按:木文依据题意和数据进行分析与抽象，建立了车辆的满载率, 乘客的等待抱怨程度和拥挤抱怨程度三个目标函数的多目标规划数学模型。
基于多目标规划加权分析法，进行数值计算，结果合理。
但加权分析时所取权系数只有一组，最好多取几组权系数进行比较。
虽然, 文中最后提及灵敏度检验，但并没有实质性进行分析，缺乏理论指导。
摘要:本文利用多目标优化方法建立了公交车调度的数学模型。
首先通过数据分析，并考虑到方案的可操作性，将一天划分为早高峰前, 早高峰，早高峰和晚高峰之间，晚高峰及晚高峰后5个时段;引入车辆的平均满载率，乘客的等待抱怨程度及拥挤抱怨程度作为三个目标函数, 建立了三目标优化模型;通过加权,将三个目标函数合并为一个目标函数。
运用MATLAB数学软件计算出了上行、下行各个时段发车的时间间隔:上行各时段时间间隔分别为5、2、4、3、25,下行各时段时间间隔分别为10、2、5、3、&单位:分钟）;所需总车辆数为52辆,共发车534次，公交公司的平均满载率为82.094%,抱怨顾客的百分比为0.91%. 通过模型检验得出所求模型较为稳定。
最后，通过对原始数据的分析和处理，得出在进入和离开乘客高峰时期，局部缩短采集数据时间间隔是改善调度方案的有效方法.关键词:公交车调度;数学模型;多目标非线性规划二、正文1模型假设1）假设表上所给数据能反映该段线路上的H常客流量；2）车辆上行或下行到达终点站时,所有的乘客必须全部下车；3）乘客无论是上行还是下行，无论经过几个站，车票价为定值；4）各公交车为同一个型号，公交车会按调度表准时到站和出站；5）在同一个时间段内，相邻两辆车发车时间间隔相等；6）车上标准载客人数为100人，超过此数将会造成乘客抱怨；7）早高峰时乘客等待时间不超过5分钟,正常时不超过10分钟，否则乘客将会抱怨；8）早上5:00上下行起点站必须同时发车；9）不计乘客上下车所花费的时间，公交车在行驶过程中速度保持不变；10）假设每辆车经过各个车站时不会留有乘客。
关于公交排班方案的模型建立及研究
关于公交排班方案的模型建立及研究关于公交司机排班方案的数学模型建立及研究摘要一、问题重述目前，随着南昌市经济进一步的发展，道路变得越来越多，公交线路也随之越来越多。
但相应的问题也相应的问题也层出不穷，例如：有的线路司机不足、有的线路司机每天需要开车的时间太长以至于给交通造成安全隐患、还有的线路经常堵车打乱了线路的运行计划等等。
为此创建公交轮班问题的数学模型，并依据数学模型得出各种问题的优化方案就具备关键的现实意义。
本题就是基于公交轮班精心安排的问题。
问题1：根据公交车运行线路及五月份具体情况，求当月总班次的最小值。
通常，公交公司按月给司机轮班。
而为了使公司的运转成本最高则必须综合分析公交线路的运行状况、公交车停靠站的频率，并且这两个因素又随着五月份每天相同的状况（工作日、节假日）展开变化。
因此必须先分析五月份工作日以及节假日不同时段公交车运行的情况，找出其内在的规律。
以公交线路的发班的间隔、车辆在线路中的运行情况、车辆的运行时间的可控性为参量建立数学模型。
问题2：根据对于司机工作情况的具体内容规定，创建模型解五月份该线路的司机轮班方案。
公交公司对于司机排班的规定主要有：（1）司机每天上班时间不超过8小时；（2）司机连续开车不得超过4小时；（3）每名司机至少每月完成120班次。
五月份有20个工作日，11个节假日。
因此为了对司机展开五月份的轮班就必须化解以下问题：（1）使轮班合乎公交公司得出的条件；（2）各个条件之间的关系，满足条件应该遵守的顺序；（3）公交司机轮班必须必须合理，并且参予轮班的人数为最轻。
问题3：假如规定每个司机每周连续工作五天，休息两天。
求出每周需要司机的人数以及排班方案。
公交司机每周已连续工作五天，歇息两天。
须要优化司机的人数，这就是在问题二的司机日工作时间规定的基础上减少了司机周工作时间的掌控条件。
对本反问展开答疑主要就是必须厘清司机日工作时间的与周工作时间的关系，以轮班司机人数最少的前提下对司机展开轮班。
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公交车发车时间的数学模型摘要公共交通是城市交通的重要组成部分, 作好公交车的调度对于完善城市交通环境、改善市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益, 都具有重要意义。
本文主要是研究公交车调度的最优策略问题，针对其多目标、多变量的动态特点，我们以公交线路站点客流量为依据，从出行者的出行时间可靠性及出行时刻、等待时间、途中乘运时间、到达终点的时间以及车厢内满载率较均匀调查入手，通过对出行过程的分析，建立了公交车发车时间表模型。
利用此模型，对出行者在乘坐某路公交车支路公交车中，多种不同公共交通服务水平对出行者的影响进行仿真。
对公交系统运行时间可靠性问题进行了分析探讨，提出了一套基于Matlab软件仿真技术的公共交通系统运行时间可靠性分析和评价方法，并应用所建模型进行对某路公交车支路的发车时间进行可靠性评价。
关键字：最优策略、乘客需求、公交车发车时间表模型、Matlab 、可靠性评价1.问题重述某路公交车支线非周末早晨五一超市发车时间为6:20, 6:30 , 6:40 6:50， 7:05 7:20 7:30 7:40 7:50 8:00某路公交车支线从五一超市出发的到主要站点时间大致为从火车站校医院返回五一超市每个区间运行时间跟来时相同1. 一个人早晨7:30从五一超市坐某路公交车支线车到菜市场，在路上会迎面碰到对面开过来的某路公交车支线，从五一超市开始到菜市场会遇到几辆某路公交车支，相遇的时间分别是几点？2.一般公交车安排时间一方面是保证车不太拥挤，另一方面考虑减少“汇车”。
因此同一线路上的公共汽车满足以下条件：汽车彼此赶不上而且不超车；乘客不用在两辆车的间隙时间内等得太久。
据此评价某路公交车支线早晨发车时间是否合理？2.模型假设1、某路公交车支路6：00以后发第一趟车，晚上20:00以后不发车。
并将这14个小时平均分成l个时段,以1 h 为1 个时段。
则l = 1, 2,…, n , ( 1 <n < 14) 且任一时段内发车间隔相等。
2、各时段的交通繁忙程度是平稳过渡的, 乘客到来的时间服从均匀分布。
3、汽车的速度恒定为20km/ h, 且无特殊事件发生。
4、乘客候车时间一般不超过10分钟,早高峰时一般不超过5分钟。
若有车来, 则所有乘客均能上车,且车辆满载率不超过120% 。
5、某路公交车支路公交车均为同一型号，每辆车标准载客50人。
7、某路公交车支路行驶期间不考虑路况、天气等外在因素。
8、汽车严格按照时刻表运行, 在基本模型中排除汽车中途调头的情况。
(在每一步求解时所需要的假设，在下文中求解过程前给出)3.符号说明4.问题分析本题要求对某路公交车支路发车时间进行评价，保证车不太拥挤，“汇车”量少以及尽量使乘客等车的延误总时间少。
分析如下：对于问题（1）的目标是求出与从7:30发车相遇公交车的数量和相遇时间。
由于题目已经给出了某路公交车支路的发车时间，在不考虑站点停车及认为匀速的条件下，问题一可通过作图法直接解决。
问题二（2）要追求的效果就是减小“汇车”和使车不太拥挤，总的来说就是使公司派出的车数最少；另一方面，又要求顾客等车时间尽可能短。
要使乘客的等待时间缩短, 就得缩小发车的间隔时间, 而这必将会导致公司派车数量的增加, 经济效益的下降。
这说明发车间隔时间和派车数量是一对矛盾, 一个的增加( 或减少) 必然导致另一个的减少( 或增加) 。
我们要找的正是这2两者在一定条件下的一个合理组合点。
从而评价题目所给的发车时间是否合理。
5.模型的建立与求解5.1问题（1）的解决 5.1.1模型分析由于不考虑乘车人数，只是计算从7:30发车到菜市场遇到的车数以及具体的时间，假设速度不变，则所走路程与时间成正比，以时间代替路程即可。
5.1.2模型建立图的模型 w=f （t ）为公交车路程与时间的关系，由以上的假设可知该关系就是直线设为w=at+b ，当t=0时，w=0，该模型简单的服从t v w *=，而在公交车站点所耗的时间我们认为它已包含在上面所给的时间当中，用如下图就可以解决。
w图一 6:20从五一超市发车路程时间关系曲线6:40 6:50， 7:05 7:20 7:30 发车是6:30发车的延迟 模型如下：去程的方程为()l vt w i =延迟的路程可以表示为()()t l t v w i ∆-= 返程可以用0()2i w v l t w =-+对应的其延迟为()()()v l t t l t v w i i 2+∆--= 目标函数：0()2()34i i i v l vt l t t t w t t -+=⎧⎪-=∆⎨⎪≤⎩其中，i t ∆为7:30与各发车时间的间隔，即i t ∆为7:30-6:20,7:30- 6:30 , 7:30-6:40 ，7:30-6:50， 7:30-7:05，7:30-7:20。
又由于到菜市场所以34t ≤。
5.1.2模型求解利用matlab 软件编程求解，计算结果如表二：表二 与7:30发车相遇的车次时刻表5.2问题（2）的解决方案及模型 5.2.1模型分析为了减小“汇车”，应使得车数较小；另一方面，要使顾客等车时间尽可能，就得缩小发车的间隔时间, 而这必将会导致车的数量的增加。
这说明发车间隔时间和车数量是一对矛盾, 一个的增加( 或减少) 必然导致另一个的减少( 或增加) 。
在假设乘客到来时间服从均匀分布的条件下，建立一个线性规划模型,使每辆车的总载客量S 达到最大，来解决问题二。
5.2.2模型建立1）某路公交车支路从起始站开到第j 站时车上现有的人数为∑=-ji ii l l y x 1)]()([，当j 分别取1,2,...,r,就得到了车在A 1，A 2，...A r 各站时的人数，由于越靠近终点站，上车人数)(l x i越少，而下车人数)(l y i越多，故)(l x i-)(l y i可能会出现负值，该累计值到一定站点以后会随着j 的增大而减小，故最拥挤的站点出现在终点以前，其位置及人数可通过max ∑=-ji ii l l y x 1)]()([确定。
又因为每隔)(l t ∆分钟就发一班车, 故每一班车驶完全程可能载到的最多乘客数应满足 ()12060)()()(1max ≤⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-•∆∑=ji iij l l l t y x 2）由于各相邻站间距离已知, 而某路公交车支路又作匀速运动, 故可求得某路公交车支路从一个站运行到另一个站所用的时间t i , 汽车运行总时间除以出车数()l m发车时间 相遇时间 第一次相遇 6:20 7:35 第二次相遇 6:30 7:40 第三次相遇 6:40 7:45 第四次相遇 6:50 7:50 第五次相遇 7:05 7:57:30就可得发车间隔()()l t l m ri it=∑=1②3) 上述约束条件下, 求一个目标函数使得公交车数目最少,即每辆车的总载客量达到最大()()()[]∑∑==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫-•∆=r j j i iit t l t s y x 1160由①② 可知数学模型为 ()()()[]∑∑==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫-•∆=r j ji iit t l t s y x 1160max()()()[]()()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫-•∆∑∑==l t l m l l l t r j ij i i it y x 1160max5.2.2模型求解：由题可知，某路公交车支路上行共有6站，车速20km/ h ，每辆车标准载客50人，乘客候车时间一般不要超过10 min,早高峰期一般不要超过5 min. 则具体的调度模型为max ()()()[]∑∑==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫-•∆=r j j i iit t l t s y x 1160()()()()()(){()11105max 60600t l 10j i i i ri j l l t l t l m l y x t ==⎧⎧⎫⎡⎤-⎪⎪⎪⎣⎦⎪⎪⎪∆•≤⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎩⎪⎨⎪⎪==⎪⎪⎪≤∆≤⎩∑∑早高峰时期利用Lindo 软件和Matlab 软件求解每个时间段的发车间隔时间的计算结果如表三 表三 每个时间段的发车间隔时刻表 时间段 6:00-7:007:00-8:008:00-9:009:00-10:00 10:00-11:00时间间隔10.0 7.0 5.3 6.8 7.0时间段 11:00-12:00 12:00-13:00 13:00-14:00 14:00-15:00 15:00-16:00 时间间隔6.07.28.2 8.3 6.8 时间段 16:00-17:00 17:00-18:00 18:00-19:00 19:00-20:00 时间间隔5.610.713.514.8为便于观察，改画为直方图：由直方图可清楚明了的得出普通间隔10分钟，高峰5-8分钟，夜间12-15分钟。
因此，题中所给的某路公交车支路发车时间在此种假设和此种模型下可认为是合理的。
6.模型的评价在本题的过程中针对不同的题意要求，建立了相应的数学模型，并具体应用了不同的方法，得到了相对合理的答案。
下面就此题的模型进行分析评价：本模型总体细致全面，紧密的结合了实际情况，具有较高的准确性和可操作性，而且实用价值也比较高。
本文针对不同要求进行了建模，并充分利用所给信息, 运用Matlab 和Lindo 软件进行求解，得到了非均匀的发车间隔, 实现了乘客等车时间最小, 既减小了“汇车”又使得车不拥挤，克服了以往相同发车间隔的缺点, 并在算法求解时引入车厢满载率, 用该参数控制不同时段车厢内人数, 以满足车厢内乘客的舒适程度和服务水平。
7.模型的改进在上述模型中我们是假定乘客的到来时间服从均匀分布, 然而在现实中并非如此理想。
因此必须对模型进行改进。
由于指数分布具有无后效性这一性质, 而且乘客的到达间隔时间是独立同分布的随机变量, 所以在下一步的工作中我们将尝试运用排队理论来进行优化。
将用以下公式代替均匀分布，其他不变。
()!()ntn t n t e P λλ-=（n=0,1,2，…N ）8. 参考文献【1】 姜启源等著，《数学模型》第三版，北京：高等教育出版社，2003年。
【2】 赵静、但琦，《数学建模与数学实验》第三版，高等教育出版社，2008年。
【3】 楼顺天等，《MATLAB 7.0程序设计语言》第二版 ，西安电子科技大学出版社，2007年，页码：28-78。
【4】叶其孝，大学生数学建模竞赛辅导教材[ M]，长沙: 湖南教育出版社, 1994年。
【5】 谢金星，薛毅，《优化建模与LINDO/LINGO 软件》，北京：清华大学出版社，2005年7月。