人教版初二全册完整教案 分式的基本性质(1)
人教版八年级上册教案：15.1.2分式的基本性质
3.通过分式的乘除法及乘方运算，培养学生的数学运算和数据分析能力。
4.引导学生发现分式性质之间的联系，培养他们的直观想象和数学探究精神。
5.在合作交流中，提高学生的团队协作和表达能力，增强数学交流素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-分式的基本性质在实际问题中的应用，如何将现实问题转化为分式问题，并运用性质进行化简和求解。
-分式的乘方运算中，分子分母的乘方容易混淆，特别是负指数的运算。
举例解释：
-对于通分，如$\frac{2}{x} \times \frac{3}{y}$，需要找到最简公分母$xy$，讲解如何分解分母，找出每个分母的质因数，并取最高次幂得到公分母。
五、教学反思
在今天的教学中，我引导学生们学习了分式的基本性质这一章节。整个教学过程下来，我发现了一些亮点，也遇到了一些挑战。
首先，从学生的反馈来看，通过生活实例导入新课的方式很受欢迎，它有效地激发了学生的学习兴趣。他们在讨论日常生活中的分式应用时，表现出很高的积极性。例如，当我提出分配蛋糕的问题时，学生们迅速理解了分式的概念，并能够将其与实际情境联系起来。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解分式的基本概念。分式是由分子和分母组成的数学表达式，它们之间用分数线分开。分式在解决实际问题中有着广泛的应用，比如在比例、速率和比例分配等方面。
举例解释：分式$\frac{2}{3}$可以表示将某个整体分成三份，取其中的两份。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设有两个人，甲以每小时3公里的速度跑步，乙以每小时4公里的速度跑步，我们可以通过分式$\frac{3}{4}$来表示他们的速度比。
人教版-数学-八年级上册-15.1.2 分式的基本性质(1) 教案
15.1.2分式的基本性质（1）教学目标1．理解分式的基本性质.2．会用分式的基本性质将分式变形.3. 会根据分式的基本性质进行分式的约分.重点难点1．重点: 理解分式的基本性质.2．难点:灵活应用分式的基本性质将分式变形.3.认知难点与突破方法教学难点是灵活应用分式的基本性质将分式变形. 突破的方法是通过复习分数的通分、约分总结出分数的基本性质，再用类比的方法得出分式的基本性质.应用分式的基本性质导出通分、约分的概念，使学生在理解的基础上灵活地将分式变形.教学过程一、例、习题的意图分析1．教科书的例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.2．教科书的例3.例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.3．教科书习题15.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例4.二、课堂引入1．请同学们考虑：与相等吗？与相等吗？为什么？ 2．说出与之间变形的过程，与之间变形的过程，并说出变形依据？ 3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.4320152498343201524983三、例题讲解（教科书）例2 填空：应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变. （教科书）例3 约分：约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.（补充）例4 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.a b 56--，y x3-，n m --2，n m 67--，yx 43---．每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分式的值不变. 解：a b 56--= a b 56，y x 3-=y x 3-，n m --2=nm 2， n m 67--=nm 67，y x 43---=y x 43-． 四、随堂练习1．填空： (1) x x x 3222+= ()3+x (2) 32386b b a =()33a （3) c a b ++1=()cn an + (4) ()222y x y x +-=()y x - 2．约分：（1）c ab b a 2263（2）2228mn n m （3）532164xyzyz x -（4）x y y x --3)(2 3．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号. (1) 233ab y x -- (2) 2317b a ---（3) 2135x a -- (4) m b a 2)(-- 4．判断下列约分是否正确：（1）c b c a ++=b a （2）22y x y x --=y x +1（3）nm n m ++=0 5．不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号.（1）ba b a +---2（2）y x y x -+--32 参考答案：四、1．(1)2x (2) 4b （3）bn+n (4)x+y2．（1）bc a 2（2）n m 4（3）24zx -（4）-2(x-y)2 3．(1) 233ab y x (2) 2317b a -（3) 2135xa (4) mb a 2)(-- 4.（1）错误（2）正确（3）错误5.（1）b a b a +---2=b a b a -2+；（2）y x y x -+--32=yx y x -32-.。
人教版八年级数学上册 《分式的基本性质》教案
义务教育基础课程初中教学资料§15.1.2 分式的基本性质一、教学目标1．使学生理解并掌握分式的基本性质及变号法则，并能运用这些性质进行分式的恒等变形．2．通过分式的恒等变形提高学生的运算能力．3．渗透类比转化的数学思想方法．二、教学重点和难点1．重点：使学生理解并掌握分式的基本性质，这是学好本章的关键．2．难点：灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形．三、教学方法分组讨论．四、教学手段幻灯片．五、教学过程(一)复习提问1．分式的定义？2．分数的基本性质？有什么用途？(二)新课1．类比分数的基本性质，由学生小结出分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，即：2．加深对分式基本性质的理解：例2 填空：（1）()3x xy y = ，()22336x xy x y x ++=解：∵x≠0，同理可化简第二个.（2）()()22212,a b ab a b a a b-== 学生自己解答.把学生分为四人一组开展竞赛，看哪个组做得又快又准确，并能小结出填空的依据．练习1：化简下列分式(约分)例3（1）23225;15a bc ab c- （2） （3）教师给出定义：把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分.问：分式约分的依据是什么？分式的基本性质 在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了分歧：小颖： 小明：你对他们俩的解法有何看法？说说看！229;69x x x -++226126.33x xy y x y -+-yx 20xy 5222x 20x 5y x 20xy 5=x 41xy 5x 4xy 5y x 20xy 52=⋅=教师指出：一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式.彻底约分后的分式叫最简分式.练习2（通分）：把各分式化成相同分母的分式叫做分式的通分.例4：（1） 与 （2） 与 解：（1）最简公分母是（2）最简公分母是（x-5）（x+5）2222(5)2105(5)(5)25x x x x x x x x x ++==--+- 2233(5)3155(5)(5)25x x x x x x x x x --==+-+- (三)课堂小结1．分式的基本性质．2．性质中的m 可代表任何非零整式．3．注意挖掘题目中的隐含条件．4．利用分式的基本性质将分式的分子、分母化成整系数形式，体现了数化繁为简的策略，并为分式作进一步处理提供了便利条件．b 23a 2ca b a b 2-5x x 2-5x x 3+c2b a 22c 2bc 3bcb 2bc 3b 23b a a a 2222=••=c 2ab 22a 2c a a 2)b a (c a b a b a a b b 22222-=••-=-。
2024年人教版八年级数学上册教案及教学反思全册第15章 分式(教案) 分式的基本性质教案
第十五章分式15.1 分式15.1.2 分式的基本性质一、教学目标【知识与技能】掌握分式的基本性质,会运用分式的基本性质进行相关的分式变形，并能熟练地进行分式的通分、约分.【过程与方法】经历对分式基本性质及符号法则的探究过程，在探究中获得一些探索定理性质的初步经验，渗透良好的类比联想思维习惯和思想方法.【情感、态度与价值观】通过鼓励学生进行探索和交流,培养学生的创新意识和合作精神.二、课型新授课三、课时1课时四、教学重难点【教学重点】理解并掌握分式的基本性质.【教学难点】灵活应用分式的基本性质将分式变形.五、课前准备教师：课件、直尺、蛋糕结构图等。
学生：三角尺、练习本、铅笔、圆珠笔、钢笔。
六、教学过程 （一）导入新课教师问1：什么是分数的约分呢？（出示课件2） 学生回答：约去分子与分母的最大公约数，化为最简分数. 教师问2：什么是分数的通分呢？学生回答：先找分子与分母的最简公分母，再使分子与分母同乘最简公分母，计算即可.教师问3：如果把分数换为分式，又会如何呢？ （二）探索新知1.创设情境，探究分式的基本性质 观察这几个分数：23，46，812，1624，3248. 然后提出问题：教师问4：根据我们对数学的“审美标准”，上面的哪个分数最具“简约之美”？学生回答：23.教师问5：这些分数是否相等？（出示课件4） 学生回答6：相等.教师问6：那这些分数为什么相等，相等的依据是什么？ 其内容是什么？（出示课件5）学生回答：相等的依据是分数的基本性质，其内容是一个分数的分子、分母乘(或除以)同一个不为0的数，分数的值不变．教师问7：你能用字母的形式表示分数的基本性质吗？（出示课件6）学生回答：一般地，对于任意一个分数ab ，有ab=a∙cb∙c,ab=a÷cb÷c(c≠0), 其中a，b，c 是数．教师问8：下面的变形成立吗？1 a ＝22a，22a＝1a.学生回答：根据分数的基本性质可以知道，上面的变形成立。
初中数学分式的基本性质(第1课时)优质课教案设计
分式的基本性质（1）一、学习目标1．通过问题情境，运用类比方法，理解、掌握分式基本性质；2．通过运用分式基本性质对分式进行简单恒等变形，体会分式基本性质应用价值．二、学习过程（一）回顾情境：现有甲、乙、丙3个质地均匀的圆形转盘，甲转盘被等分为3个扇形，乙转盘被等分为6个扇形，丙转盘被等分为4个扇形，每个扇形均被涂成红、蓝、绿中的一种颜色。
（1）若小明和小华两位同学分别转动甲、乙两个转盘，转盘停止转动后，哪个转盘的指针指向红色区域的可能性大？（2）若小明和小华两位同学分别转动甲、丙两个转盘，转盘停止转动后，哪个转盘的指针指向红色区域的可能性大？设计意图：通过转盘游戏，回顾分数的基本性质，让学生明白分数的基本性质是分数约分、通分的依据，进而说明分数的基本性质是分数运算的基础，为用类比的方法归纳分式基本性质及其应用价值做好铺垫。
（二）构建情境：（1）甲、乙两车分别以x （km/h ）和y （km/h ）的速度同时出发、匀速前进，分别写出甲、乙两车1（h ）后、5（h ）后和n （h ）后的路程之比，你有什么发现？（2）将x （g ）盐充分溶解在一个装有y （g ）水的烧杯中，请用含x 、y 的代数式表示这杯盐水的含盐量．将3杯同样的盐水倒入一个大烧杯中，则大烧杯中盐水的含盐量如何表示？将n 杯同样的盐水倒入一个大烧杯中，则大烧杯中盐水的含盐量如何表示？写出你的发现．类似于分数基本性质，我们可以得出分式的基本性质．分式的基本性质：分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变．A A CB BC ⨯=⨯，A A C B B C÷=÷，其中C 是不等于0的整式． 设计意图：利用学生已有的知识储备（数学模型）和生活经验，直观呈现分式的恒等变形，从已知到未知，从生活到数学，帮助学生自觉运用类比方法归纳出分式的基本性质．（三）应用分式基本性质是分式恒等变形的依据，是分式运算的基础．例1下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1）2b aba a =；（2）32a a ab b =； （3）()022a ac c b bc=≠； （4）22222a b a b a b -+=-． 变式1：填空：（1）()12a ab =； （2）()()3044a c b bc =≠； （3）()()222a b a b a b -=--； （4）()22222a b a b a ab b -+=-+． 变式2：（《课课练》P72第8题扩）下列等式是否成立？如果不成立。
八年级数学教学设计：分式的基本性质
八年级数学教学设计：分式的基本性质第一课时(一)教学过程【复习提问】1.分式的定义?2.分数的基本性质?有什么用途?【新课】1.类比分数的基本性质，由学生小结出分式的基本性质：分式的分子与分母乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，即：(其中是不等于零的整式.)2.加深对分式基本性质的理解：例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的?(1);由学生口述分析，并反问：为什么?解：∵(2);学生口答，教师设疑：为什么题目未给的条件?(引导学生学会分析题目中的隐含条件.)解：∵(3)学生口答.解：∵，例2 填空：(1);(2);(3);(4).把学生分为四人一组开展竞赛，看哪个组做得又快又准确，并能小结出填空的依据.例3 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数.(1);分析学生讨论：①怎样才能不改变公式的值?②怎样把分子分母中各项系数都化为整数?解：.(2).解：.例4 判断取何值时，等式成立?学生分组讨论后得出结果：(二)随堂练习1.当为何值时，与的值相等()A.B.C.D.2.若分式有意义，则，满足条件为( )A.B.C.D.以上答案都不对3.下列各式不正确的是( )A.B.C.D.4.若把分式的和都扩大两倍，则分式的值A.扩大两倍B.不变C.缩小两倍D.缩小四倍(三)总结、扩展1.分式的基本性质.2.性质中的可代表任何非零整式.3.注意挖掘题目中的隐含条件.4.利用分式的基本性质将分式的分子、分母化成整系数形式，体现了数学化繁为简的策略，并为分式作进一步处理提供了便利条件.(四)布置作业单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。
让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。
这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。
15.1.2分式的基本性质(第1课时)教学设计
15.1.2分式的基本性质第1课时教学设计
一、教材分析
1、地位作用：“分式的基本性质（第1课时）”是新人教版八年级数学上册第十五章第一节“分式” 的重点内容之一，是在小学学习了分数的基本性质的基础上进行的，是分式变形的依据，也是进一步学习分式的通分、约分及四则运算的基础，使学生掌握本节内容是学好本章及以后学习方程、函数等问题的关键，对后续学习有重要影响．
2、教学目标：
(1)、能总结分式的基本性质；利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形；
（2）、说出分式约分的步骤和依据及方法，能将分式化为最简分式。
3、教学重、难点:
重点：（1）利用分式的基本性质约分；
（2）将一个分式化简为最简分式。
难点：分子、分母是多项式的分式的约分。
重难点突破方法：通过类比分数的基本性质及分数的约分、通分，推测出分式的基本性质、约分和通分，通过例题、练习来巩固这些知识点。
二、教学准备：多媒体课件、导学案
三、教学过程：
- 4 -。
分式的基本性质教案
分式的基本性质教案分式的基本性质教案分式的基本性质教案1一、教材分析1、教材的地位及作用“分式的基本性质”是人教版八年级上册第十一章第一节“分式”的重点内容之一，它是后面分式变形、通分、约分及四则运算的理论基础，掌握本节内容对于学好本章及以后学习方程、函数等问题具有关键作用。
2、教学重点、难点分析：教学重点：理解并掌握分式的基本性质教学难点：灵活运用分式的基本性质进行分式化简、变形3、教材的处理学习是学生主动构建知识的过程。
学生不是简单被动的接受信息，而是对外部信息进行主动的选择、加工和处理，从而获得知识的意义。
学习的过程是自我生成的过程，是由内向外的生长，其基础是学生原有知识与经验。
本节课中，学生原有的知识是分数的基本性质，因此我首先引导学生通过分数的基本性质，这就激活了学生原有的知识，然后引导学生通过分数的基本性质用类比的方法得出分式的基本性质。
让学生自我构建新知识。
通过例题的讲解，让学生初步理解“性质”的运用，再通过不同类型的练习，使其掌握“性质”的运用.最后引导学生对本节课进行小结，使学生的知识结构更合理、更完善。
二、目标分析：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。
教学的目的就是应从实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过思考、探索、交流获得知识，形成技能，发展思维，学会学习，使学生生动活泼地、主动地、富有个性的学习，促进学生全面、持续、和谐地发展。
为此，我从知识技能、数学思考解决问题、情感态度四个方面确定了教学目标：1、知识技能：1）了解分式的基本性质2）能灵活运用分式的`基本性质进行分式变形2、数学思考：通过类比分数的基本性质，探索分式的基本性质，初步掌握类比的思想方法。
3、解决问题：通过探索分数的基本性质，积累数学活动的经验。
4、情感态度：通过研究解决问题的过程，培养学生合作交流意识与探索精神。
三、教法分析1、教学方法数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科。
分式的基本性质第1课时教案
分式的基本性质第1课时教案一、教学内容本节课我们将探讨《数学》八年级上册第三章“分式”中的第一部分“分式的基本性质”。
具体内容包括：分式的定义、分式的分子分母的概念、分式的相等条件、分式的约分和通分等。
二、教学目标1. 理解并掌握分式的定义，能够准确地识别分子和分母。
2. 学会运用分式的基本性质进行分式的约分和通分。
3. 能够运用分式的相等条件解决实际问题。
三、教学难点与重点教学难点：分式的约分和通分的运用。
教学重点：分式的定义、分子和分母的识别、分式的基本性质。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、教学PPT。
2. 学具：学生用书、练习本、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入：以实际生活中的分配问题为例，引导学生理解分式的概念。
2. 知识讲解：（1）分式的定义：介绍分式的组成，讲解分子和分母的概念。
（2）分式的基本性质：讲解分式的相等条件、约分和通分的原理。
3. 例题讲解：（1）识别分子和分母。
（2）运用分式的基本性质进行约分和通分。
（3）应用分式的相等条件解决实际问题。
4. 随堂练习：（3）应用分式的相等条件解决实际问题。
六、板书设计1. 分式的定义：分子、分母。
2. 分式的基本性质：相等条件、约分、通分。
3. 例题及解答过程。
七、作业设计1. 作业题目：（3）应用分式的相等条件解决实际问题。
2. 答案：在课后作业中提供详细解答。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：对课堂教学效果进行自我评价，分析学生的掌握情况，为下一节课做好准备。
2. 拓展延伸：引导学生了解分式在其他数学领域中的应用，如代数方程、不等式等，提高学生的数学素养。
重点和难点解析1. 分式的定义及分子分母的识别。
2. 分式的基本性质，尤其是约分和通分的原理及应用。
3. 教学过程中的例题讲解和随堂练习设计。
4. 作业设计及其答案的详细解释。
5. 课后反思与拓展延伸的深度和广度。
详细补充和说明：一、分式的定义及分子分母的识别分式是数学表达式中的一种形式，由分子和分母组成，分子与分母之间用横线（分数线）隔开。
16.1.2分式的基本性质1教案
教材 分析
与
32 48
相等吗？怎样说明？
实 施 教 学 过 程 设
（1）
1
2、怎样计算
5 6
？写出步骤
4
3、分数约分、通分的根据是什么？ 二、合作交流，解读探究： 议一议：1、分式的化简运算与分数类似，要进行约分、通分；2、分式约分的根 据是什么？3、分式的性质类似于分数的性质。 归纳：分式的分子与分母同乘以（或除以）一个不等于 0 的整式，分式的值不变 ——分式的基本性质。 即
2
计
（3） （4）
b 1 a
ab 1 a
2
例 2： 不改变分式的值，把下列各式的分子分母中的各项系数都化为整数，且使分 子与分母不含公因式。
1 2 （1） 2 3
a a
1 3 1 4
2
4
b
；
x 0 . 25 y x 0 .6 y
；
5 （2） 1 2
b
例 3：约分： （1）
16 x
9 mn
2 3
ab
a b
2
m
x 2 xy y
2
2
36 n
x y
2
2
x y
2、不改变分式的值，把分式分子与分母中各项系数都化为整数：
0 .5 x 1 0 .3 x 2
。
3、约分：
12 ab 18 b
3
a 6a 92；来自a 92
x ( y z)
2
2 2
A B AC B C , A B A C B C ( C 0 ) 其中 A、B、C 是整式。
人教版数学八年级上册15.1.2：分式的基本性质 教案(1)
（3）分式通分时，确定最简公分母的方法是什么？
（1）分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算；
（2）所乘（或除以）的必须是同一个整式；
（3）所乘（或除以）的整式应该不等于零。
2．填空：
（1） ， ；
（2） ， 。
问题5：观察上例中（1）中的两个分式在变形前后的分子、分母有什么变化？类比分数的相应变形，你联想到什么？
像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。经过约分后的分式，其分子与分母没有公因式。像这样分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式。
分式的基本性质
【课时安排】
2课时
【第一课时】
【教学目标】
1．了解分式的基本性质，体会类比的思想方法。
2．掌握分式的约分，了解最简分式的概念。
【教学重难点】
分式的基本性质和分式的约分。
【教学过程】
一、创设问题，激发兴趣。
问题1：下列分数是否相等？
。
追问：这些分数相等的依据是什么？
问题2：你能叙述分数的基本性质吗？
追问2：如何确定异分母分数的最小公分母？
问题2：填空：
（1） ；（2） ；
像这样，根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
追问1：你认为分式通分的关键是什么？
分式通分的关键是找出分式各分母的公分母。
追问2：上面问题中的两个分式的公分母是什么？
为通分要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母。
分数的基本性质：
一个分数的分子、分母乘（或除以）同一个不为0的数，分数的值不变。
人教版八年级数学上册教学案：15.1.2分式的基本性质(1)
分式基本性质（1）教学目标：让学生灵活运用分式的基本性质进行分式的变形；让学生体会学习分式基本性质的必要性及其意义；让学生了解类比、归纳、分类等思维方法;重 点：组织学生探索发现并掌握（运用）分式的基本性质。
难 点：分式负号变化性质和分子、分母是多项式分式的约分。
过 程：(一)复习提问1、)(4)(3142)(21-=⨯=⨯= ， 这个变形中分子分母能不能同时乘以0？ 2、由此总结：分数的基本性质是什么？(二)新课预习1、自主探究：1）、阅读教材P （23）—P （25）。
2）、重点理解下列问题：什么分式？分式的定义中要注意什么问题？分式的基本性质？如何利用分式的基本性质化简？3）、尝试完成课后练习。
4）、尝试完成下列练习，检查自学效果：1、下列各式哪些是分式？哪些是整式？，，π13,2,2-y x x x 2、当x 时，分式522--x x 有意义；当x 时，分式522--x x 没有意义；当x 时，分式522--x x 值为0。
3、当x=3时，分式524--x x = 4、填空：)(22422x xy y x =， )()2)(2(22+-=+-x x x x 5、化简下例各式：=-c ab bc a 2321525 ，=--)(27)(1822b a b a x 96922++-x x x = 2、小组合作：1）、小组检查。
（小组内互相检查练习完成情况）2）、小组小结。
（小组内归纳主要知识与注意事项）（三）、成果呈现1）、抽查各小组预习答案，并请学生代表小组展示。
2）、其它小组质疑、辩论、点评。
3）、全班归纳总结本节知识。
（四）：练习A1、下列分式中，x 取何值时，分式值为0 。
112--x x 1、 已知x=1时，分式ab 2-+x x 无意义，当x=4时，分式的值为0，求a+b 的值。
3、下列分式中，那些是相等的？用等号连接它们：432y x 3y x 7 ，22y 3x 7，y 3x 7，）（）（1y y 31y x 722++， ）（）（1y y 31y x 7++。
人教版-数学-八年级上册-15.1.2 分式的基本性质(1) 教案
15.1.2分式的基本性质第1课时一、教学目标（一）学习目标1.通过类比分数的基本性质和应用，探索分式的基本性质，体会类比的思想方法．2.通过类比分数的基本性质，运用分式的基本性质进行分式的变形，体会类比的思想方法．3.运用分式的基本性质探究分式变形中的符号法则．（二）学习重点理解并掌握分式的基本性质．（三）学习难点灵活运用分式的基本性质进行分式的变形．二、教学设计（一）课前设计1. 预习任务（1）分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不为0的整式，分式的值不变．（2）分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变．2. 预习自测（1）下列式子从左至右的变形一定正确的是( )A.a a mb b m+=+ B.a acb bc=C.,(0)ak akbk b=≠D.22a ab b=【知识点】分式的基本性质【解题过程】A.分子分母只能乘以(或除以)同一个不为0的整式，而不是同加（或同减）一个整式，所以A错；B. c有可能为0，所以B错；C.分子分母同除以k（k≠0），所以C正确；D.分子乘以a，分母乘以b，不是同一个整式，所以D错.【思路点拨】分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不为0的整式，分式的值不变．【答案】C（2）如果把3xx y+中的x与y都扩大为原来的10倍，那么这个分式的值( )A．不变B．是原来的50倍C．是原来的10倍D．是原来的110【知识点】分式的基本性质【解题过程】() 33101033101010x x x xx y x y x y x y⋅⋅===++++.【思路点拨】分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不为0的整式，分式的值不变．【答案】A（3）不改变分式的值，使分式0.20.030.50.06a ba b-+的分子与分母的系数都化为整数，正确的是()A．20.0350.06a ba b-+B．25a ba b-+C．203506a ba b-+D．0.230.56a ba b-+【知识点】分式的基本性质【解题过程】()()1000.20.030.20.032030.50.061000.50.06506a ba b a ba b a b a b---==+++.【思路点拨】分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变．【答案】C（4）分式12x-可变形为()A．12x+B．12x-+C．12x-D．12x--【知识点】分式的符号法则【解题过程】()111 222 x x x==-----.【思路点拨】分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变．【答案】D(二)课堂设计1.知识回顾（1）分式的定义（2）分式有意义的条件（3）分式值为零的条件2.问题探究探究一 分式的基本性质●活动① 趣味引新小故事：西瓜真的多了吗？一天，动物园饲养员用西瓜喂两只猴子，用刀平均分为两份，一只猴子一块，两只猴子表现得非常不高兴，这时饲养员灵机一动，再把每一块西瓜各切成三等份，每个猴子就可分到3份西瓜，这个时候，猴子们高兴了，争抢着很快把西瓜吃完了。
八年级数学上册分式分式的基本性质教案新人教版
15.1.2 分式的基本性质课题15.1.2 分式的基本性质（1）授课类型新授课标依据理解分式的基本性质，会运用分式的基本性质对分式进行约分。
教学目标知识与技能1、理解分式的基本性质，灵活运用分式的基本性质进行分式的变形；2、能运用分式的基本性质对分式进行约分。
过程与方法通过类比分数的基本性质，探索分式的基本性质，初步掌握类比转化的思想方法探究数学问题。
情感态度与价值观通过丰富的现实情境，使学生在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心。
教学重点难点教学重点理解、掌握分式的基本性质。
教学难点灵活运用分式的基本性质进行分式的化简和变形、约分。
教学师生活动设计意图过程设计一、探究新知：问题1：填空：（用=或≠）ba22ba，babcac(0)c≠2233xy22xy，22ambmab问题2：你能用语言和式子表示分式的基本性质吗？问题3：应用分式的基本性质时需要注意什么？【练一练】填空：(1)abba+=()ba2；(2)()baaba222=-；(3) ()122=-xxx。
二、运用新知：1、利用分式的基本性质，将下列各式化为更简单的形式：①abac63②2)1()1)(1(-+-xxx2、思考：（1）上述的化简实际是我们的约分，什么是约分？它约去了什么？（2）什么是最简分式？3、例题：约分：①cabbca2321525-②96922++-xxx③22612633x xy yx y-+-【归纳】约分的步骤是什么？三、巩固练习：1、不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“—”号：①2255xy--；②ba2-；③nm34-；④yx2--2、约分：①acbc2②2)(xyyyx+；③2)()(yxyxx++④222)(yxyx--⑤224422baba-+⑥12223-++mmmm引导学生回忆前面学段学过的分数约分的依据——分数的基本性质，在类比得出分式的基本性质，激活了学生原有的知识。
分式的基本性质(1) 教案 人教版八年级数学上册
分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0)的整式，分式的值不变．用式子表示为： ＝ ， ＝ (C≠0)．
根据分式的基本性质，把一个分式的分子、分母的公因式约去，叫做约分．分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式．
分式的约分，一般要约去分子与分母所有的公因式，使所得结果成为最简分式或者整式．
分式的约分，一般要约去分子与分母所有的公因式，使所得结果成为最简分式或者整式．
.分式的约分：分子、分母都是多项式的先分解因式，便于找公因式，分式化简的结果一定要是最简分式．且一般分子、分母中不含“－”．
当堂检测：1．下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1) ＝ ；(2) ＝ (y≠－1)．
2.教材132页练习1.2.
出示学习目标：1．掌握分式的基本性质;
2．使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤
疑探新授知识（一）
问题:1.如何找最简公分母？2.什么叫分式的通分？
学生自学、讨论，教师巡视指导：
教师提问更正并传授重点知识：找最简公分母的方法：①若分母是多项式的先分解因式；②取各分式的分母中系数的最小公倍数；③各分式的分母中所有字母或因式都要取到；④相同字母(或因式)的幂取指数最大的．
根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．
巩固练习见课件
教
学
过
程
小结：
1.分式的基本性质
2.分式的通分
作业：教材133页7题
教后反思
分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0)的整式，分式的值不变．用式子表示为： ＝ ， ＝ (C≠0)．
疑探新授知识（二）
初中数学《分式的基本性质》教案
初中数学《分式的基本性质》教案一、教学内容本节课我们将学习人教版初中数学教材八年级上册第十二章《分式》第一节“分式的基本性质”。
具体内容包括分式的概念、分式的基本性质以及分式的约分。
二、教学目标1. 理解并掌握分式的概念，能够正确书写分式。
2. 掌握分式的基本性质，能够运用这些性质进行分式的简化。
3. 学会分式的约分方法，能够熟练地进行分式的约分。
三、教学难点与重点教学难点：分式的基本性质以及运用这些性质进行分式的简化。
教学重点：分式的概念、分式的约分。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、教学PPT。
2. 学具：练习本、铅笔。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过实际生活中的例子，如分数表示的巧克力分享问题，引出分式的概念。
2. 教学新课：（1）讲解分式的定义，让学生理解分式的意义。
（2）通过例题讲解分式的基本性质，如分子分母同乘（除）一个不等于0的整式，分式的值不变。
（3）进行随堂练习，让学生运用分式的基本性质进行分式的简化。
3. 知识巩固：讲解分式的约分方法，让学生通过练习掌握约分技巧。
六、板书设计1. 分式的定义2. 分式的基本性质3. 分式的简化方法4. 分式的约分方法七、作业设计1. 作业题目：（1）化简分式：$\frac{3x^2}{6x}$。
（2）已知分式$\frac{2x4}{3x6}$的值与分式$\frac{x2}{x3}$的值相等，求$x$的值。
2. 答案：（1）$\frac{x}{2}$（2）$x=1$八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对分式的概念和基本性质掌握情况良好，但对分式的约分方法掌握不够熟练，需要在课后加强练习。
2. 拓展延伸：研究分式的乘除运算，为下一节课的学习打下基础。
重点和难点解析需要重点关注的细节包括：1. 分式基本性质的理解与应用2. 分式约分方法的掌握3. 实践情景引入的有效性4. 作业设计的针对性与难度一、分式基本性质的理解与应用1. 分式的分子和分母同乘（除）一个不等于0的整式，分式的值不变。
分式的基本性质（第1课时）教案
分式的基本性质（第1课时）教案课题：《分式的基本性质（第1课时）》授课教师：教材：人教版一、教学目标知识与技能：1、了解分式的基本性质。
灵活运用“性质”进行分式的变形。
、通过类比分数的基本性质，探索分式的基本性质，初步掌握类比的思想方法通过探索分式的基本性质积累数学活动经验。
通过研究解决问题的过程，培养交流的意识。
重点：理解并掌握分式的基本性质，及其初步运用。
难点：灵活运用分式的基本性质，进行分式化简、变形。
本节课主要采用启发引导探索的教学方法。
学生在教师营造的“可探索”的环境里，积极参与，互相讨论，一步步地理解分式的基本性质，并通过应用此性质进行不同的练习，让学生得到更深刻的体会，实现教学目标。
课堂教学采用了“问题—观察—思考—提高”的步骤，使学生初步体验到数学是一个充满着观察、思考、归纳、类比和猜测的探索过程。
在教学过程中，为了达到激活学生原有的知识，同时通过对已有知识的回顾引入新课，我设计了以下的情景导入：1、进行变形的依据是什么？2、分数的基本性质是什么？怎样用式子表示？分数的基本性质：一个分数的分子、分母同乘（或除以）一个不为0的数，分数的值不变。
一般地，对于任意一个分数有老师演示课件，学生独立思考并举手发言，最后老师总结，演示分数的基本性质。
设计意图：通过复习分数的总结出分数的基本性质，激活学生原有的知识，为学习分式的基本性质做好铺垫。
这里我通过问题情境的创设，引发学生的兴趣，由复习分数的基本性质自然过到新知识的引入，为后面的学习埋下伏笔，为同学自主学习提供了知识基础。
因为有了导入问题引发的思考，我借着学生们刚进入良好的学习、思考状态，马上提出问题：1、类比分数的基本性质，你能猜想出分式有什么性质吗？2、你能用语言来描述分式的基本性质吗？3、老师逐一演示问题，学生分组讨论并派代表发言，老师从中加以引导，再由师生共同总结出分式的基本性质。
设计意图：让学生自己运用类比的方法发现分式的基本性质，并通过合作交流，更好地总结出分式的基本性质，从而实现了学生主动参与、探究新知识的目的。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第2课9.2分式的基本性质（1）
教学目的
1、。
2、。
教学分析
重点：。
难点：。
教学过程
一、复习
1、。
2、。
3、
二、新授
1、
例题讲解：
例1
按课本讲解。
例2。
解：略
例3
分析：。
解：略
三、练习
P 练习：
四、小结
1、。
2、。
五、作业
1、P 习题
2、基础训练：同步练习。
2．分式的基本性质
我们知道，分数基本性质是：分数的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变。
分数的基本性质是约分、通分和化简繁分数的理论根据。
分式也有类似的性质，就是分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
这个性质叫做分式的基本性质，用式子表示是：
分式的基本性质是分式变号法则。
通分，约分及化简繁分式的理论依据。
就是说，分式的基本性质是分式恒等变形的理论依据。
例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
（1）)0(22≠=c bc ac b a ； （2）y
x xy x 2
3=. 解：（1）∵c ≠0， ∵x ≠0，
∴bc ac c b c a b a 222=⨯⨯=， ∴y
x x xy x x xy x 2
33=÷÷=. 例2 填空：
（1）()b a ab b a 2=+； （2）()y x x
xy x +=+22. 解：（1）∵a ≠0， ∴()b
a a
b a a ab a b a ab b a 22+=⨯⨯+=+，即填a 2+ab 。
（2）∵x ≠0， ∴()
x y x x x x xy x x xy x +=÷÷+=+2222，即填x 。
例3 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数。
（1）y x y x 3
2213221-+； （2）b a b a -+2.05.03.0. 解：（1）y x y x y x y x y x y x 43436322
16322132213221-+=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-+. （2）()()b a b a b a b a b
a b a 10253102.0105.03.02.05.03.0-+=⨯-⨯+=-+. 例4 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“—”号：
（1）a b 65--； （2）y
x 3-； （3）n m -2. 解：（1）a
b a b a b 65)1(6)1(565=-⨯--⨯-=--. （2）y
x y x y x 33)(3-=÷-=-. （3）
n m n m n m 2)(22-=-÷=-. 注意：根据分式的意义和基本性质可以归纳得：分子的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式值不变。
例5 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：
（1）21x x -； （2）212---a a ； （3）3
22+--x x . 解：（1）1
)1(1222--=--=-x x x x x x . （2）1
-1-2-)1(-2-1--222a a a a a a +=+=. （3）
3
2)3()2(32222--=----=+--x x x x x x . 例题讲解：
例1
=
使学生掌握分式的基本性质并能用它将分式变形。
2．分式的基本性质
我们知道，分数基本性质是：分数的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变。
分数的基本性质是约分、通分和化简繁分数的理论根据。
注意：（1）根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用。
（2）添括号法则：当括号前添"+"号，括号内各项的符号不变；当括号前添"-"号，括号内各项都变号。
课时安排：本课题约需3课时，分配如下：
第一课时
内容：分式。
第二课时
内容：分式的基本性质。
例1，例2。
练习：P63中练习1，2。
作业：P66中习题9.2 A组1，2。
第三课时
内容：复习分式的意义及其基本性质，讲授例3~例5。
练习：P65中练习1，2，3。
作业：P66中习题9.3 A组3，4，5。
四、需要注意的几个问题
1．要特别注意分式中作为分母的代数式的值不得为零的教学。
在分数里，分数的分母是一个具体的数，是否为零一目了然；而在分式里，要明确其是否有意义，就必须分析，讨论分母中所含字弱不能
取哪些值，以避免分母的代数式的值为零。
2．从回忆算术里分数的基本性质再用类比的方法得出分式的基本性质：
.
从形式上看，分数的基本性质和分式的基本性质同乎是一样的，学生接受起来不会有什么困难，但是要学生真正理解和掌握，还需要进行更深入的分析和各种基本的训练。
首先应引导学生认识到分式的基本性质中的A、B、M表示整式。
随着知识的扩充，A、B、M还可代表任何代数式。
其次要强调M≠0。
在算术中讲到分数基本性质时，虽然也强调M ≠0，但实际上不可能用零去乘（或除）分数的分子与分
母，所以这个条件常常被子忽略了，而在代数中，M是一个含字母的代数式。
由于字母的取值可以是任意的，所以就有M=0的可能性。
因此，当我们应用这个性质时，都应考查M这个代数式的值是否为零，养成随时注意是在怎样的条件下应用这个性质的习惯。
3．分式的变号规律是由两条法则概括而成的。
第一条：分子和分母同时改变符号，分式的值不变。
这一条是根据分式的基本性质推导出来的。
第二条：只改变分子（分母）的符号，分式本身的符号也要改变，分式的值才不变。
这一条用分式的基本性质是推导不出来的。
根据分式的意义，分式表示两个整式相除，所以教科书写道：有理数除法的符号法则"同号得正，异号得负"，在分式（两式相除）中同样适用。
分式的变号规律在分式变形中经常用到，学生对此又极容易出现错误，所以要给予足够的重视。