2014.1闸北区高三数学一模(word)

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闸北区2014学年度第二学期高三数学(文科)期中练习卷及答案

闸北区2014学年度第二学期高三数学（文科）期中练习卷考生注意：1. 本次测试有试题纸和答题纸，解答必须在答题纸上，写在试题纸上的解答无效．2. 答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、学校、考试号，以及试卷类型等填写清楚，并在规定区域内贴上条形码．3. 本试卷共有18道试题，满分150分．考试时间120分钟．一、填空题（60分）本大题共有10题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得6分，否则一律得零分．1. 设幂函数()f x 的图像经过点()8,4，则函数()f x 的奇偶性为____________．2. 已知实数,x y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤≥.,12,1m y x x y y 如果目标函数z x y =-的最小值为1-，则实数m 等于____________．3. 直线1y =与曲线2y x x a =-+有四个交点，则实数a 的取值范围是____________． 4. 已知定义域为R 的函数()y f x =的图像关于点()1,0-对称，()y g x =是()y f x =的反函数，若120x x +=，则()()12g x g x +=____________．5. 设⎪⎩⎪⎨⎧∈≥∈≤≤=-.N ,3,31,N ,21,21n n n n a n n n 数列{}n a 的前n 项和为n S ，则=∞→n n S lim ___________．6. 设复数122,12z i z i =+=+，在复平面的对应的向量分别为,OA OB ，则向量AB 对应的复数所对应的点的坐标为____________．7.若二项式nx ⎛⎝展开式中只有第四项的系数最大，则这个展开式中任取一项为有理项的概率是____________．8. 观察下表： 12 3 4 3 4 5 6 74 5 6 7 8 9 10…………设第n 行的各数之和为n S ，则2lim_______________.nn S n →∞=9. 从双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左焦点F 引圆222x y a +=的切线，切点为T ，延长FT 交双曲线右支于点P ，若M 是线段FP 的中点，O 为原点，则MO MT -的值是____________． 10. 已知集合(){},,U x y x R y R =∈∈，(){},M x y x y a =+<，()(){},P x y y f x ==，现给出下列函数：①xy a=；②log a y x = ；③()sin y x a =+；④cos y ax =．若01a <<时，恒有U P C M P =，则所有满足条件的函数()f x 的编号是____________．二、选择题（15分）本大题共有3题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 11. 下列命题中，正确的个数是……………………………………………………………【】（1）直线上有两个点到平面的距离相等，则这条直线和这个平面平行；（2） a 、b 为异面直线，则过a 且与b 平行的平面有且仅有一个；（3）直四棱柱是直平行六面体；（4）两相邻侧面所成角相等的棱锥是正棱锥.A 、0B 、1C 、2D 、312. 已知函数()2f x x x c =++，若()00f >，()0f p <，则必有…………………【】A 、()10f p +>B 、()10f p +<C 、()10f p +=D 、()1f p +的符号不能确定13. 如图，下列四个几何题中，它们的三视图（主视图、俯视图、侧视图）有且仅有两个相同，而另一个不同的两个几何体是…………………………………………………………【】A 、（1）、（2）B 、（1）、（3）C 、（2）、（3）D 、（1）、（4）（1）棱长为2的正方体（2）底面直径和高均为2的圆柱（3）底面直径和高均为2的圆锥（4）底面边长为2高为2的直平行六面体三、解答题（本题满分75分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤．14. （本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）如图，AB 是圆柱体1OO 的一条母线，已知BC 过底面圆的圆心O ，D 是圆O 上不与点,B C 重合的任意一点，5AB =，5BC =，3CD =．（1）求直线AC 与直线BD 所成角的大小；（2）将四面体ABCD 绕母线AB 旋转一周，求ACD ∆的三边在旋转过程中所围成的几何体的体积．15. （本题满分14分，第（1）、（2）小题各3分；第（3）、（4）小题各4分）请你指出函数()1xf x x=+()x R ∈的基本性质（不必证明），并判断以下四个命题的正确性，必要时可直接运用有关其基本性质的结论加以证明．（1）当x R ∈时，等式()()0f x f x +-=恒成立；（2）若()()12f x f x ≠，则一定有12x x ≠；（3）若0m >，方程()f x m =有两个不相等的实数解；（4）函数()()g x f x x =-在R 上有三个零点．16. （本题满分15分，第（1）小题6分，第（2）小题9分）如图所示，某市拟在长为8km 道路OP 的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM ，该曲线段为函数()sin 0,0y A x A ωω=>>[]()0,4x ∈的图像，且图像的最高点为(3,S ，赛道的后一部分为折线段MNP ，且120MNP ∠=．（1）求M 、P 两点间的直线距离；（2）求折线段赛道MNP 长度的最大值．17. （本题满分16分，第（1）小题6分，第（2）小题10分）已知圆()221:18C x y ++=，点()21,0C ，点Q 在圆1C 上运动，2QC 的垂直平分线交1QC 于点P ．（1）求动点P 的轨迹W 方程；（2）过点10,3S ⎛⎫- ⎪⎝⎭且斜率为k 的动直线l 交曲线W 于,A B 两点，在y 轴上是否存在定点D ，使以AB 为直径的圆恒过这个点？若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．18. （本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）我们把一系列向量()1,2,,i a i n =按次序排成一列，称之为向量列，记作{}n a ，已知向量列{}n a 满足：()1,11=a ， ()()11111,,2n n n n n n n a x y x y x y ----==-+()2n ≥．（1）证明：数列{}n a 是等比数列；（2）设n θ表示向量1n a -与n a 间的夹角，若21n n b n θ=-，n n b b b S +⋅⋅⋅++=32，求n S ；（3）设2log n n n c a a =⋅，问数列{}n c 中是否存在最小项？若存在，求出最小项；若不存在，请说明理由．文科答案一．填空题1、偶函数；2、53、51,4⎛⎫⎪⎝⎭4、2-5、55186、()1,1-7、478、4 9、b a - 10、①②④ 二．选择题11、B 12、A 13、A 、C 三．解答题 14、（1） ……………………………………………………5分（2）15π………………………………………………………………7分15、由()110111,01x x f x x x ⎧-≥⎪⎪+=⎨⎪--<⎪-⎩，参考图像：（1）对于任意的R x ∈，()()1xf x f x x--==-+，故()()0f x f x -+=恒成立；（2）由于()y f x =为单调递增函数，故如果12x x =，则()()12f x f x =恒成立，因此()()12f x f x ≠，一定有12x x ≠；（3）由图像可知当1m ≥时，y m =与()y f x =无公共点，方程()f x m =无实数根，故结论（3）不正确；（4）()11x x xg x x x x-=-=++，若()0g x =，则只有0x =，故结论（4）不正确. 16、解法一：（1）依题意，有A = ……………………………………………1分又34T =，而2T πω=， 6πω∴= ……………………………1分6y x π∴=当4x =时，233y π==，()4,3M ∴，又()8,0P5MP ∴== ………………………………………3分（2）在MNP ∆中，120MNP ∠=，5MP =.设PMN θ∠=，则060θ<<. (1)由正弦定理得()sin120sin sin 60MP NP MNθθ==-，NP θ∴=，()60MN θ=-， ……………………………………………………3分故()()10360sin 60NP MN θθθ+=+-=+ (3)分060θ<<，∴当30θ=时，折线段赛道MNP 最长. ……………………2分解法二：（1）同解法一.（2）在MNP ∆中，120MNP ∠=， 5.MP =由余弦定理得2222MN NP MN NP COS MNP MP +-⋅⋅∠=，即2225MN NP MN NP ++⋅=； …………………………3分故()22252MN NP MN NP MN NP +⎛⎫+-=≤ ⎪⎝⎭，从而()23254MN NP +≤…4分即MN NP +≤，当且仅当MN NP =时等号成立. ………………2分亦即，设计为MN NP =时，折线段赛道MNP 最长.注：本题第（2）问答案及其呈现方式均不唯一，除了解法一、解法二给出的两种设计方法，还可设计为：①N ；②N ；③点N 在线段MP 的垂直平分线上等. 17、（1）2QC 的垂直平分线交1QC 于点P ，2PQ PC ∴=. (1)分211122PC PC PQ PC QC C +=+===，所以动点P 的轨迹W 是以点1C 、2C 为焦点的椭圆. …………………………2分设椭圆的标准方程为22221x y a b+=()0a b >>，则2a =，22c =，2221b a c =-=，椭圆的标准方程为2212x y +=…………………………………………………………2分a) 直线l 的方程为13y kx =-，联立直线和椭圆的方程得221132y kx x y ⎧=-⎪⎪⎨+=⎪⎪⎩，即()2291212160k x kx +--=，易知点10,3S ⎛⎫- ⎪⎝⎭在椭圆内部，所以直线l 与椭圆必交于两点. (1)分设()()1122,,,A x y B x y ，则()()121222416,312912k x x x x k k +==-++，……………………2分假设在y 轴上存在定点()0,D m 满足题设，则()()1122,,,DA x y m DB x y m =-=-. 因为以AB 为直径的圆恒过点D ，则()()1122,,0DB x y DA m x y m ⋅=-⋅-=. ……………………2分即()()()12120*x x y m y m +--=，因为112211,33y kx y kx =-=-，所以(*)变为()()()12122121212121221213111333x x y m y m x x y y m y y m kx m kx kx x x kx m ⎛⎫⎛⎫+-⎛⎫=+--=+-++⋅---+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪⎝⎭ ()()()()()2121222222189121133186199521m k m k x x k x m m x m m k +⎛⎫=+--+-+++++= ⎝⎭+⎪. ………3分由假设得对于任意的k ∈R ，0DA DB ⋅=恒成立，即221818096150m m m ⎧-=⎪⎨+-=⎪⎩，解得1m =. 因此，在y 轴上存在点D ，点D 的坐标为()0,1 ………………………………………………3分18、（()()2222122a x y x y x y a =-++=+=………4分（2）112cos n n n n na a a a θ--⋅==⋅，4n πθ∴= (2)分12n n b π∴=- ………………………………………………2分21n n b n θ=-()2121112224n n S n n n ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-+-++-=+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭…………2分或()124121231222+--+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=n n n n S n ππππ都算对(3) 12222n nn a --⎛== ，22222nn n c --∴=⋅ ……………………………………………………2分假设 {}n c 中的第 n 项最小，由 1c =，20c =，210.c c ∴≤<当3n ≥时，有0n c <，又由1n n c c +≤可得()()212222122222n nn n -+--+-⋅≤⋅，即12221n n --≥-，22112n n -⎛⎫≥ ⎪-⎝⎭. 2670n n -+≥，3n ≥或3n ≤-（舍），5n ∴≥. …………2分即有567c c c <<<；由1n n c c +≥，得35n ≤≤，又210c c ≤<，541c c c ∴<<<； (2)分故数列{}n c 中存在最小项，最小项是325322c -=-⋅ (2)分。

2014届高三数学上册第一次月考文科试题(有答案)

2014届高三数学上册第一次月考文科试题（有答案）望江四中2014届高三上学期第一次月考数学（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题时120分钟，满分150分。

第Ⅰ卷（选择题共10小题，每小题5分，共50分）一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．）1.若集合,,则（）A.B.C.D.答案：A解析：集合A＝{}，A＝{}，所以，2．设是虚数单位，则“x=－3”是“复数z=（x2+2x－3）+（x－1）i为纯虚数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：C【解析】若复数z=（x2+2x－3）+（x－1）i为纯虚数，则，所以“x=－3”是“复数z=（x2+2x－3）+（x－1）i为纯虚数”的充要条件。

3．已知为等差数列，若，则的值为（）A．B．C．D．答案：D解析：因为为等差数列，若，所以，，4.下列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是（）A．B．C．D．答案：C【解析】A、D既不是奇函数，也不是偶函数，排除，B只是在区间上递增，只以C符合。

5.已知函数有且仅有两个不同的零点，，则（）A．当时，，B．当时，，C．当时，，D．当时，，答案：B解析：函数求导，得：，得两个极值点：因为函数f（x）过定点（0，－2），有且仅有两个不同的零点，所以，可画出函数图象如下图：因此，可知，，只有B符合。

6.函数的最小正周期是（）A．B．C．2πD．4π答案：B【解析】函数,所以周期为.7.函数的零点所在的区间为（）A．B．C．D．答案：D【解析】＜0，＞0，所以，在上有零点。

8．设集合是的子集，如果点满足：，称为集合的聚点.则下列集合中以为聚点的有：；②；③；④（）A．①④B．②③C．①②D．①②④答案：A【解析】①中，集合中的元素是极限为1的数列，∴在的时候，存在满足0＜|x－1|＜a的x，∴1是集合的聚点②集合中的元素是极限为0的数列，最大值为2，即｜x－1｜≥1对于某个a＞1，不存在0＜|x－1|，∴1不是集合的聚点③对于某个a＜1，比如a=0.5，此时对任意的x∈Z，都有|x﹣1|=0或者|x﹣1|≥1，也就是说不可能0＜|x﹣1|＜0.5，从而1不是整数集Z的聚点④＞0，存在0＜|x－1|＜0.5的数x，从而1是整数集Z的聚点故选A9.一个盒子里有3个分别标有号码为1，2，3的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有（）A．12种B．15种C．17种D．19种答案：D解析：分三类：第一类，有一次取到3号球，共有取法；第二类，有两次取到3号球，共有取法；第三类，三次都取到3号球，共有1种取法；共有19种取法。

闸北区2014年一模-1期终卷答案

25．（本题满分14分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分）
（1）证明：∵△ACB是等腰直角三角形
∴∠CAB＝∠B=45°
∵CP//AB
∴∠DCA＝∠CAB=45°…………………………………………………（1分）
∴∠DCA＝∠B…………………………………………………（1分）
∴当CD= 时，△COD与△BEA相似．
由（1）得： …………………（1分）
∴ …………（1分）
化简得： …………………………………（1分）
解得（舍）， …………………………………（2+1分）
即当t= 3秒时，．
24．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）
解：（1）根据题意：C（0，4）……………………………（1分）
（3）若△COD与△BEA相似，又△BEA与相似△DCA
即△COD与△DCA相似
∴只有△DCO∽△ACD……………………………………………（1分）
∴
∵∠DAO＝∠CEO
∴∠CEO＝∠EAB
∴tan∠CEO＝y
即
∴ …………………………………………（1分）
∴
解得， ……………………………（1分）
经检验都是原方程的实数根，不合题意舍去…（1分）
∵AB∥DE
∴∠3=∠B……………………………………………………………………（1分）
∵∠1=∠B
∴∠1=∠3…………………………………………………（1分）
∴△ACD∽△DEF…………………………………………………（1分）
∴ ．…………………………………………………（1分）
23．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）

2014学年第一学期闸北区高三期末试卷

2014学年第一学期闸北区高三期末试卷本试满分150分，考试时间120分钟。

全卷包括两大部分，第一大题为选择题；第二大题为综合分析题。

考生注意：1．答卷前，考生务必在答题卡上用黑色水笔填写学校、姓名，并用2B铅笔在答题卡上正确涂写考生号。

2．第一部分选择题（1-30）由机器阅卷，答案必须全部涂写在答题卡上，考生应将代表正确答案的小方格用2B铅笔涂黑。

注意试题号和答题卡编号一一对应，不能错位。

答案需要更改时，必须将原选项用橡皮擦去，重新选择。

答案不能填写在试卷上，填写在试卷上一律不给分。

一、选择题（每小题2分，共60分）（一）海拔较高，面积广大的高原，素有“大地的舞台”之称。

1. 下列有关高原的叙述，正确的是（）A. 地形图上等高线中央稀疏边缘密集的地区即为高原B. 高原是在内力和外力的共同作用下形成的C. 与同纬度的平原相比，高原上气温较低气压较高D. 高原往往是世界各地寒潮的发源地2. 下列关于世界著名高原的地理特征描述，准确的是（）A. 巴西高原是世界上面积最大、地表起伏最大的高原B. 帕米尔高原雄居亚洲中部，是许多大河的发源地C. 东非高原沙漠广布，地势高，中部有维多利亚湖D. 德干高原海拔不高，起伏和缓，西北部有“黑棉土”3. 世界上最高的高原形成于（）A．新生代 B．中生代 C．古生代 D．元古代（二）千姿百态的地表形态是在地球内、外力共同作用下形成的。

4. 下列属于内力作用的有（）①地壳运动②岩浆活动③地震④搬运作用⑤火山喷发⑥堆积作用A.①②④⑥B.①②③⑤C.①②③④⑤D.②③④⑤⑥5. 下列地理景观，以内力作用为主形成的是（）A.石灰岩溶洞B.东非大裂谷C.撒哈拉沙漠D.长江三角洲（三）地图是学习地理的重要工具。

6. 在一张地图上，赤道上两地的图上距离是33.3厘米，地方时相差２小时，则此图的比例尺是（）A．1：1000 B．五百万分之一 C．1：500000 D． 1：100000007. 下列地图能够最直观地表示一定区域内的地势高低起伏状况的是（）A．等高线图 B．地形剖面图C．分层设色地形图D．平面示意图（四）一地接收太阳辐射量的多少受许多因素制约。

【2014上海闸北一模】上海市闸北区2014届高三上学期期末考试(一模)物理试题 Word版含答案.pdf

2013学年度第一学期高三物理学科期末练习卷（2014.1）本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟。

全卷包括六大题，第一、二大题为单项选择题，第三大题为多项选择题，第四大题为填空题，第五大题为实验题，第六大题为计算题。

考生注意： 1、答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号。

2、第一、第二和第三大题的作答必须用2铅笔涂在答题纸上相应区域内与试卷题号对应的位置，需要更改时，必须将原选项用橡皮擦去，重新选择。

第四、第五和第六大题的作答必须用黑色的钢笔或圆珠笔写在答题纸上与试卷题号对应的位置（作图可用铅笔）。

3、第30、31、32、33题要求写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。

只写出最后答案，而未写出主要演算过程的，不能得分。

有关物理量的数值计算问题，答案中必须明确写出数值和单位。

1． 2．．（B）（C）（D）以上都是 4．（A）1A=1C/s （B）1A=1J/V （C）1A=1V/Ω （D）1A=1kg/（T·s2） 5．（A）库仑发明了扭秤装置后，牛顿用类比的方法建立了万有引力定律（B）库仑定律和万有引力定律都是平方反比律（C）．（A）一个带正电的粒子离该点电荷越近电势越高（B）一个带正电的粒子离该点电荷越近电势能越大（C）（D）一个带正电的粒子在该点电荷产生的电场中只受电场力作用，可以做曲线运动 7． 8．）二．单项选择题（共24分，每小题3分，每小题只有一个正确选项。

） 9．右图为某质点做简谐振动的振动图像，从图中可知（）（A）0.05s时质点的速度为零（B）0.1s时质点加速度为正的最大值（C）在0.15s到0.2s内质点速度不断增大（D）在0到0.1s内质点通过的路程为12cm 10．甲、乙两船分别在河的上游和下游彼此相距200米处同时向两船中点处的一个漂浮物（漂浮物随水流漂移）匀速划去，设两船在静水中的速率相同。

2014学年第一学期闸北区高三期末试卷答案

2014学年第一学期闸北区高三期末试卷答案一、选择题（每小题2分，共60分）1.B2.D3.A4.B5. B6.D7.C8.B9.C 10.B 11.C 12.A 13.C 14.D 15.C 16.A 17.D 18.D 19.C 20.D21.C 22.B 23.A 24.C 25.A 26.B 27.D 28.B 29.A 30.B二、综合分析题（共90分）（十四）（10分）31.180°南（2分） 32. 11 180°向东到45°W 北美洲（3分）33.北半球梅雨夏威夷高压西南远（5分）（十五）（15分）34.澳大利亚中部和西部地区，地处南回归线附近；受副热带高气压带和信风带控制，盛行下沉气流；且由于山脉的阻挡；东南信风带来的暖湿气流无法达到；西部地区还受寒流减湿的影响，故降水稀少，气候干旱。

(5分)35.澳大利亚东北部位于山脉东侧；东南信风的迎风地带，降水丰富；又受东澳大利亚暖流影响，增温增湿显著。

(3分)36.农牧业发达，养羊业是重要的生产部门，是世界重要的羊毛生产国和出口国；矿产资源丰富，采矿业已成为国民经济支柱；各地经济发展极不平衡，工农业主要分布在东南部。

(3分) 37.人口和主要城市集中在东南沿海；东南沿海地区地处亚热带，气候温暖湿润；地势较平坦；沿海地区，海运发达，交通便利等。

(4分)（十六）（13分）38.特点：积温均值线的数值由南向北递减；48ºN附近的中部地区积温均值线向南明显弯曲。

（2分）原因：由南向北随着纬度升高；获得的太阳辐射量减少，气温降低；中部地区受地形（山脉）的影响；气温比同纬度的其他地区低。

（4分）39.特点：水稻种植边界向北、西、东扩展；种植面积增大。

（2分）原因：随着全球气候变暖,使得各地年积温增加；农业技术提升，培育出更多适合不同地区种植的优良品种（2分）40.增加空气湿度，调节气候；涵养水源，净化水中污染物质；调节河流径流量，减少洪涝灾害；有利于保护生物多样性，为珍稀野生动物提供栖息地；为旅游观光提供旅游资源。

2014年上海市闸北区中考数学一模试卷

2014年上海市闸北区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）（下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．）1．（4分）（2014•闸北区一模）对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是（）A．图形中线段的长度与角的大小都保持不变B．图形中线段的长度与角的大小都会改变C．图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变D．图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变【考点】M33N 相似三角形的应用【难度】容易题【分析】根据相似图形的性质得出相似图形的对应边成比例，对应角相等，即可得出对一个图形进行收缩时，图形中线段的长度改变，角的大小不变，故选D．【解答】D．【点评】本题主要考查对相似图形的性质的理解和掌握，能熟练地根据相似图形的性质进行说理是解此题的关键．2．（4分）（2014•闸北区一模）已知点C是线段AB上的一个点，且满足AC2=BC•AB，则下列式子成立的是（）A．B．C．D．【考点】M226 二次根式的加、减、乘、除及其混合运算M241 一元二次方程的概念、解法M33K 黄金分割【难度】中等题【分析】把AB当作已知数求出AC，求出BC，再分别求出各个比值，根据结果判断即可．具体为：AC2=BC•AB，AC2﹣BC•AB=0，AC2﹣（AB﹣AC）AB=0，AC2+AB•AC﹣AB2=0，AC=，∵边长为正值，∴AC=AB，BC=AB﹣AC=，∴==，===，==，即选项A、C、D错误，只有选项B正确；故选B．【解答】B．【点评】本题考查了解一元二次方程和黄金分割的应用，要求学生要有较强的计算能力．3．（4分）（2014•闸北区一模）下列关于抛物线和的关系说法中，正确的是（）A．它们的形状相同，开口也相同B．它们都关于y轴对称C．它们的顶点不相同D．点（﹣3，3）既在抛物线上也在上【考点】M442 二次函数的图象、性质M443 二次函数的关系式【难度】容易题【分析】根据两个函数知道其二次项系数a的绝对值相等，则开口方向相反，都关于y轴对称，顶点都为原点，故A、C错误，B正确，故选B．【解答】B．【点评】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是了解形如y=ax2的抛物线的性质．4．（4分）（2014•闸北区一模）下列关于向量的说法中，不正确的是（）A． B．C．若，则或D．【考点】M382 向量的加法与减法M383 实数与向量的乘法M384 向量的线性运算【难度】容易题【分析】A、，故本选项正确；B、，故本选项正确；C、若，无法判定与的关系，因为向量有方向性；故本选项错误；D、，故本选项正确．故选C．【解答】C．【点评】此题考查了平面向量的定义与运算．此题比较简单，注意理解平面向量的定义是解此题的关键．5．（4分）（2014•闸北区一模）已知α、β都是锐角，如果sinα=cosβ，那么α与β之间满足的关系是（）A．α=βB．α+β=90°C．α﹣β=90° D．β﹣α=90°【考点】M361 锐角的三角比的概念（正切、余切、正弦、余弦）【难度】容易题【分析】根据α、β都是锐角，sinα=cosβ，则sinα=cos（90°﹣α）=cosβ，可得α、β互为余角，故选：B．【解答】B．【点评】本题考查了互为余角两三角函数的关系，两角都是锐角，一角的正弦等于另一角的余弦，这两个锐角互余．6．（4分）（2014•闸北区一模）如图，平行四边形ABCD中，F是CD上一点，BF交AD 的延长线于G，则图中的相似三角形对数共有（）A．8对B．6对C．4对D．2对【考点】M33F 全等三角形概念、判定、性质M33M 相似三角形性质、判定M344 平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的判定与性质【难度】中等题【分析】根据平行四边形的性质，得到平行四边形的对边平行，即AD∥BC，AB∥CD；再根据相似三角形的判定方法：平行于三角形一边的直线与三角形另两边或另两边的延长线所构成的三角形相似，得△BEC∽△GEA，△ABE∽△CEF，△GDF∽△GAB，△DGF∽△BCF，进而得△GAB∽△BCF，还有△ABC≌△CDA（是特殊相似），∴共有6对．故选：B．【解答】B．【点评】此题考查了相似三角形的判定方法（平行于三角形一边的直线与三角形另两边或另两边的延长线所构成的三角形相似）与平行四边形的性质（平行四边形的对边平行）．解题的关键是要注意数形结合思想的应用，注意做到不重不漏．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）（2014•闸北区一模）已知a：b=3：2，则（a﹣b）：a=．【考点】M33H 比例的性质【难度】容易题【分析】根据两內项之积等于两外项之积用a表示出b=a，然后代入比例式进行计算即（a﹣b）：a=（a﹣a）：a=1：3．【解答】1：3．【点评】本题考查了比例的性质，用a表示出b是解题的关键．8．（4分）（2014•闸北区一模）如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F，如果DE：EF=3：5，AC=24，则BC=．【考点】M33I 平行线分线段成比例定理【难度】容易题【分析】根据平行线分线段成比例定理得出==，再根据BC=AC×代入计算得BC=24×=15，故答案为：15．【解答】15．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，关键是找出对应的比例线段，写出比例式，用到的知识点是平行线分线段成比例定理．9．（4分）（2014•闸北区一模）在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，当AC=3，AB=5，DE=10，EF=8时，Rt△ABC和Rt△DEF是的．（填“相似”或者“不相似”）【考点】M33E 勾股定理M33M 相似三角形性质、判定【难度】容易题【分析】如图所示：首先利用勾股定理得出BC==4，DF==6，则可得==，又∠C=∠F=90°，进而利用相似三角形的判定得出Rt△ABC∽Rt△DEF．故答案为：相似．【解答】相似．【点评】此题主要考查了勾股定理以及相似三角形的判定，根据已知得出==是解题关键．10．（4分）（2014•闸北区一模）两个相似三角形对应边的比为2：3，则它们的周长比为．【考点】M33M 相似三角形性质、判定【难度】容易题【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比进行解答即得它们对应周长的比为2：3．故答案为：2：3．【解答】2：3．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，关键是要知道相似三角形周长的比等于相似比．11．（4分）（2014•闸北区一模）化简：=．【考点】M382 向量的加法与减法M383 实数与向量的乘法M384 向量的线性运算【难度】容易题【分析】直接利用三角形法则求解，即=+=．故答案为：．【解答】．【点评】此题考查了平面向量的知识．此题比较简单，注意掌握三角形法则的应用．12．（4分）（2014•闸北区一模）如图，某人在塔顶的P处观测地平面上点C处，经测量∠P=35°，则他从P处观察C处的俯角是度．【考点】M364 解直角三角形M365 仰角、俯角、坡度、坡角【难度】容易题【分析】过P作平行于地平面的直线PO，∵∠P=35°，∴∠CPO=90°﹣∠P=55°，∵从P处观察C处的俯角即为∠CPO，∴从P处观察C处的俯角为55°．故答案为：55．【解答】55．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键掌握俯角是向下看的视线与水平线的夹角．13．（4分）（2014•闸北区一模）将二次函数y=x2﹣2x+m的图象向下平移1个单位后，它的顶点恰好落在x轴上，则m=．【考点】M232 一元一次方程的概念、解法M41A 函数图像的几何变换M442 二次函数的图象、性质【难度】容易题【分析】把二次函数解析式整理成顶点式形式y=（x﹣1）2+m﹣1，再根据向下平移横坐标不变，纵坐标减写出平移后的解析式y=（x﹣1）2+m﹣2，然后根据顶点在x轴上，纵坐标为0列式m﹣2=0，解得m=2．故答案为：2．【解答】2．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．14．（4分）（2014•闸北区一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于点D，若AD=9，BD=4，则AC=．【考点】M228 算术平方根、立方根M33D 直角三角形的性质和判定M33E 勾股定理M33M 相似三角形性质、判定【难度】中等题【分析】根如图所示：∵Rt△ABC中∠C=90°，CD⊥AB，∴∠A+∠B=90°，∠A+∠ACD=90°，∠B+∠BCD=90°，∴∠A=∠BCD，∴△ACD∽△CBD，∴=，即CD2=AD•BD=9×4=36，解得CD=6，在Rt△ACD中，∵AD=9，CD=6，∴AC===．故答案为：．【解答】．【点评】本题主要考查的是相似三角形的判定与性质，属于中考高频考点，考生要注意掌握；对于本题熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．15．（4分）（2014•闸北区一模）一个边长为3厘米的正方形，若它的边长增加x厘米，面积随之增加y平方厘米，则y关于x的函数解析式是．（不写定义域）【考点】M256 列方程（组）解应用题M348 四边形周长、面积M443 二次函数的关系式【难度】容易题【分析】原边长为3厘米的正方形面积为：3×3=9（平方厘米），边长增加x厘米后边长变为：x+3，则面积为：（x+3）2平方厘米，∴y=（x+3）2﹣9=x2+6x．故答案为：y=x2+6x．【解答】y=x2+6x．【点评】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，关键是正确表示出正方形的面积．16．（4分）（2014•闸北区一模）如图，在平行四边形ABCD中，AB=12，AD=18，∠BAD 的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=，则△CEF 的周长是．【考点】M339 等腰三角形的性质和判定M33E 勾股定理M33M 相似三角形性质、判定M344 平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的判定与性质【难度】中等题【分析】先计算出△ABE的周长，然后根据相似比的知识进行解答即可．具体为：解：∵在▱ABCD中，AB=CD=12，AD=BC=18，∠BAD的平分线交BC于点E，∴△ADF是等腰三角形，AD=DF=18；∵AB=BE=12，∴CF=6；∴在△ABG中，BG⊥AE，AB=12，BG=8，可得：AG=4，又∵BG⊥AE，∴AE=2AG=8，∴△ABE的周长等于32，又∵▱ABCD，∴△CEF∽△BEA，相似比为1：2，∴△CEF的周长为16．故答案为16．【解答】16．【点评】本题意在综合考查平行四边形、相似三角形和勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对数学中的数形结合思想的考查，相似三角形的周长比等于相似比，难度较大．17．（4分）（2014•闸北区一模）如图，点G是Rt△ABC的重心，过点G作矩形GECF，当GF：GE=1：2时，则∠B的正切值为．【考点】M33L 三角形重心、内心、外心M33M 相似三角形性质、判定M344 平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的判定与性质M361 锐角的三角比的概念（正切、余切、正弦、余弦）【难度】中等题【分析】连接AG并延长交BC于点H，因为点G是Rt△ABC的重心，所以BH=CH，=，又GE∥BC，则由相似三角形的判定定理可知△AGE∽△AHC，故可得出==，设GE=2x，则CH=3x，再根据GF：GE=1：2可知，GF=HF=x，由于四边形GECF是矩形，故CE=GF=x，所以AC=2CE=3x，则tan∠B===．【解答】．【点评】本题主要考查的是三角形的重心，涉及相似三角形性质、判定，矩形性质等知识点；熟知重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1是解答此题的关键．18．（4分）（2014•闸北区一模）如图，已知等腰△ABC，AD是底边BC上的高，AD：DC=1：3，将△ADC绕着点D旋转，得△DEF，点A、C分别与点E、F对应，且EF与直线AB重合，设AC与DF相交于点O，则S△AOF：S△DOC=．【考点】M339 等腰三角形的性质和判定M33O 三角形面积M33E 勾股定理M33M 相似三角形性质、判定M361 锐角的三角比的概念（正切、余切、正弦、余弦）M372 图形的旋转与旋转对称图形【难度】较难题【分析】作DG⊥AB于G，∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∠BAD=∠CAD，∠B=∠C．设AD=x，则BD=3x，由勾股定理，得AB=x，∴AC=x．∴，∴，∴GD=．∵==tan∠C．∴tan∠B=．∵∠ADG+∠GAD=90°，∠B+∠GAD=90°，∴∠ADG=∠B．∴tan∠ADG=，∴，∴AG=．∵△FDE是由△CDA旋转得来的，∴△FDE≌△CDA，∴DE=DA．∠F=∠C．∵DG⊥AB，∴AG=EG．∴AE=2AG，∴AE=．∴AF==．∵∠AOF=∠DOC，∠F=∠C，∴△AFO∽△DCO，∴S△AOF：S△DOC==（）2．=．故答案为：．【解答】．【点评】本题考查了等腰三角形的性质的运用，勾股定理的运用，旋转的性质的运用，三角函数值的运用，相似三角形的判定与性质的运用，三角形面积公式的运用，涉及知识点较多且均属于中考常考知识点，考生要注意掌握！解答时证明三角形相似是关键．三、解答题19．（10分）（2014•闸北区一模）已知：抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（5，0）两点，顶点为P．求：（1）求b，c的值；（2）求△ABP的面积；（3）若点C（x1，y1）和点D（x2，y2）在该抛物线上，则当0＜x1＜x2＜1时，请写出y1与y2的大小关系．【考点】M414 用待定系数法求函数关系式M417 不同位置的点的坐标的特征M442 二次函数的图象、性质M443 二次函数的关系式M444 二次函数的应用M33O 三角形面积【难度】容易题【分析】（1）利用交点式得到y=﹣（x+1）（x﹣5），然后展开即可得到b和c的值；（2）先把抛物线的解析式配成顶点式得到P点坐标为（2，9），然后根据三角形面积公式计算即可；（3）由于抛物线的对称轴为直线x=2，开口向下，则根据二次函数的性质可确定y1与y2的大小关系．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=﹣（x+1）（x﹣5）， (1)所以y=﹣x2+4x+5，所以b=4，c=5； (3)（2）y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣2）2+9，P点坐标为（2，9）， (5)所以△ABP的面积=×6×9=27； (7)（3）抛物线的对称轴为直线x=2，开口向下，所以当0＜x1＜x2＜1时，y1＜y2． (10)【点评】本题考查了待定系数法求二次函数关系式：要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．20．（10分）（2014•闸北区一模）已知：如图，EF是△ABC的中位线，设，．（1）求向量、（用向量、表示）；（2）在图中求作向量在、方向上的分向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）【考点】M334 三角形中位线定理M344 平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的判定与性质M382 向量的加法与减法M383 实数与向量的乘法M384 向量的线性运算【难度】容易题【分析】（1）由EF是△ABC的中位线，设，，利用三角形的中位线的性质，即可求得，然后由三角形法则，求得；（2）利用平行四边形法则，即可求得向量在、方向上的分向量．【解答】解：（1）∵EF是△ABC的中位线，．∴==， (3)∵，∴=﹣=﹣； (5)（2）如图，过点E作EM∥AC， (7)则与即为向量在、方向上的分向量． (10)【点评】此题考查了平面向量的知识．此题比较简单，属于向量方面的常规题型，注意掌握三角形法则与平行四边形法则的应用．21．（10分）如图，在夕阳西下的傍晚，某人看见高压电线的铁塔在阳光的照射下，铁塔的影子的一部分落在小山的斜坡上，为了测得铁塔的高度，他测得铁塔底部B到小山坡脚D 的距离为2米，铁塔在小山斜坡上的影长DC为3.4米，斜坡的坡度i=1：1.875，同时他测得自己的影长NH﹦336cm，而他的身长MN为168cm，求铁塔的高度．【考点】M241 一元二次方程的概念、解法M33E 勾股定理M33M 相似三角形性质、判定M364 解直角三角形M365 仰角、俯角、坡度、坡角【难度】中等题【分析】作AC的延长线交BD的延长线于E，作CF⊥DE，垂足为F．利用勾股定理和相似三角形的性质求出DF，FE，从而得到BE的长，再用相似三角形的性质求出AB即可．【解答】解：作AC的延长线交BD的延长线于E，作CF⊥DE，垂足为F．在Rt△CFD中，i=1：1.875，即CF：DF=1：1.875=8：15； (2)设CF=8x米，则DF=15x米， (3)由勾股定理可得，（8x）2+（15x）2=CD2，∴CD=17x=3.4，∴x=0.2， (5)∴DF=15×0.2=3米，CF=8×0.2=1.6米． (6)∵FE：CF=NH：NM，∴FE：1.6=336：168，∴FE=3.2，∴BE=BD+DF+FE=2+3+3.2=8.2米． (8)∴AB：BE=MN：NH，∴AB：8.2=168：336，∴AB=4.1米．答：铁塔高度为4.1米． (10)【点评】本题是解直角三角形+坡度与坡角应用问题，是历年中考常考题型，考生要注意；本还涉及相似三角形的应用，对于本题构造直角三角形是解题的关键．22．（10分）（2014•闸北区一模）已知：如图，在△ABC中，已知点D在BC上，联结AD，使得∠CAD=∠B，DC=3且S△ACD：S△ADB﹦1﹕2．（1）求AC的值；（2）若将△ADC沿着直线AD翻折，使点C落点E处，AE交边BC于点F，且AB∥DE，求的值．【考点】M226 二次根式的加、减、乘、除及其混合运算M228 算术平方根、立方根M253 分式方程M323 平行线的判定、性质M33O 三角形面积M33M 相似三角形性质、判定M373 图形的翻折与轴对称图形【难度】容易题【分析】（1）根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出BD=2CD，然后求出BC，再根据两组角对应相等两三角形相似求出△ABC和△DAC相似，然后根据相似三角形对应边成比例可得=，代入数据计算即可得解；（2）根据翻折的性质可得∠E=∠C，DE=CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠B=∠EDF，然后求出∠EDF=∠CAD，再根据两组角对应相等两三角形相似求出△EFD和△ADC相似，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求解即可．【解答】解：（1）∵S△ACD：S△ADB﹦1：2，∴BD=2CD，∵DC=3，∴BD=2×3=6， (2)∴BC=BD+DC=6+3=9， (3)∵∠CAD=∠B，∠C=∠C，∴△ABC∽△DAC，∴=，即=，解得AC=3； (5)（2）由翻折的性质得，∠E=∠C，DE=CD=3，∵AB∥DE，∴∠B=∠EDF， (6)∵∠CAD=∠B，∴∠EDF=∠CAD，∴△EFD∽△ADC， (8)∴=（）2=（）2=． (10)【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，翻折变换的性质，以及平行线的性质，等高的三角形的面积的比等于底边的比，难点在于利用两组角对应相等，两三角形相似确定出相似的三角形．23．（12分）（2014•闸北区一模）小华同学学习了第二十五章《锐角三角比》后，对求三角形的面积方法进行了研究，得到了新的结论：（1）如图1，已知锐角△ABC．求证：；（2）根据题（1）得到的信息，请完成下题：如图2，在等腰△ABC中，AB=AC=12厘米，点P从A点出发，沿着边AB移动，点Q从C点出发沿着边CA移动，点Q的速度是1厘米/秒，点P的速度是点Q速度的2倍，若它们同时出发，设移动时间为t秒，问：当t为何值时，？【考点】M241 一元二次方程的概念、解法M243 一元二次方程的应用M339 等腰三角形的性质和判定M33O 三角形面积M361 锐角的三角比的概念（正切、余切、正弦、余弦）M364 解直角三角形【难度】中等题【分析】（1）首先过点C作CE⊥AB于点E，则sinA=，进而得出EC的长，即可得出答案；此问简单（2）首先表示出△APQ的面积，进而得出△ABC的面积，进而利用求出t的值即可．此问中等【解答】解：（1）如图1，过点C作CE⊥AB于点E， (1)sinA=， (2)∴EC=ACsinA， (3)S△ABC=EC×AB=AB×ACsinA； (5)（2）如图2，过点P作PE⊥AC于点E，过点B作BF⊥AC于点F，设移动时间为t秒，则AP=2t，CQ=t，∴PE=APsinA，BF=12sinA， (7)S△APQ=AQ×PE=×（12﹣t）×APsinA=×（12﹣t）×2t×sinA=t（12﹣t）sinA，S△ABC=BF×AC=×12×12sinA=72sinA， (9)当，∴=， (11)∴整理得出：t2﹣12t+27=0，解得：t1=3，t2=9（不合题意舍去），∴当t=3秒时，． (12)【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用和一元二次方程的解法，根据已知表示出△APQ的面积是解题关键．24．（12分）（2014•闸北区一模）已知：如图，抛物线与y轴交于点C，与x轴交于点A、B，（点A在点B的左侧）且满足OC=4OA．设抛物线的对称轴与x轴交于点M：（1）求抛物线的解析式及点M的坐标；（2）联接CM，点Q是射线CM上的一个动点，当△QMB与△COM相似时，求直线AQ 的解析式．【考点】M233 二元一次方程（组）的概念、解法M241 一元二次方程的概念、解法M33E 勾股定理M33M 相似三角形性质、判定M414 用待定系数法求函数关系式M415 动点问题的函数图像M416 函数图像的交点问题M41B 平面直角坐标系M442 二次函数的图象、性质M443 二次函数的关系式M444 二次函数的应用M422 一次函数的的图象、性质M423 一次函数的关系式M424 一次函数的应用【难度】较难题【分析】（1）令x=0求出点C的坐标，再求出OA的长度，然后写出点A的坐标，代入抛物线求出m的值，即可得解，再利用对称轴解析式求出点M的坐标即可；此问简单（2）求出OM的长，再利用勾股定理列式求出CM，令y=0，解关于x的一元二次方程求出点B的坐标，得到OB的长度，再求出BM，然后分①∠BQM=90°时，△COM和△BQM 相似，利用相似三角形对应边成比例列式求出BQ，过点Q作QD⊥x轴于D，解直角三角形求出BD、QD，然后求出OD，从而写出点Q的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答；②∠MBQ=90°时，△COM和△QBM相似，利用相似三角形对应边成比例列式求出BQ，再写出点Q的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答．此问较难【解答】解：（1）令x=0，则y=4，∴点C（0，4），OC=4，∵OC=4OA，∴OA=1，.∴点A（﹣1，0），把点A坐标代入抛物线y=﹣x2+mx+4得，﹣×（﹣1）2+m×（﹣1）+4=0，解得m=， (2)∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+4，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，∴点M的坐标为（2，0）； (4)（2）∵OM=2，OC=4，∴CM==2，令y=0，则﹣x2+x+4=0，整理得x2﹣4x﹣5=0，解得x1=﹣1，x2=5， (5)∴点B的坐标为（5，0），∴OB=5，∴BM=OB﹣OM=5﹣2=3， (6)如图，①∠BQM=90°时，△COM和△BQM相似，∴=，即=，解得BQ=，过点Q作QD⊥x轴于D，则BD=BQ•cos∠QBM=×=，QD=BQ•sin∠QBM=×=，∴OD=OB﹣BD=5﹣=，∴点Q的坐标为（，﹣）， (8)设直线AQ的解析式为y=kx+b（k≠0），则，解得，∴直线AQ的解析式为y=﹣x﹣； (9)②∠MBQ=90°时，△COM和△QBM相似，∴=，即=，解得BQ=6，∴点Q的坐标为（5，﹣6）， (10)设直线AQ的解析式为y=kx+b（k≠0），则，解得，∴直线AQ的解析式为y=﹣x﹣1；综上所述，当△QMB与△COM相似时，直线AQ的解析式为y=﹣x﹣或y=﹣x﹣1． (12)【点评】本题是二次函数综合题型，主要利用了抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，相似三角形的性质，解直角三角形，难点在于（2）要分情况讨论，考生要注意，以防漏解。

闸北区2015年高三数学一模试卷

2014学年度第一学期高三物理学科期末练习卷（2014.12）本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟。

全卷包括六大题，第一、二大题为单项选择题，第三大题为多项选择题，第四大题为填空题，第五大题为实验题，第六大题为计算题。

考生注意：1、答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号。

2、第一、第二和第三大题的作答必须用2B铅笔涂在答题纸上相应区域内与试卷题号对应的位置，需要更改时，必须将原选项用橡皮擦去，重新选择。

第四、第五和第六大题的作答必须用黑色的钢笔或圆珠笔写在答题纸上与试卷题号对应的位置（作图可用铅笔）。

3、第30、31、32、33题要求写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。

只写出最后答案，而未写出主要演算过程的，不能得分。

有关物理量的数值计算问题，答案中必须明确写出数值和单位。

一．单项选择题（共16分，每小题2分，每小题只有一个正确选项。

）1. 下面物理量中不．属于标量的是（）（A）电流强度（B）电场强度（C）功（D）磁通量2. 在牛顿第二定律公式F=kma中，比例系数k的数值（）（A）在任何情况下都等于1（B）与质量m、加速度a和力F三者均无关系（C）是由质量m、加速度a和力F三者的大小所决定的（D）是由质量m、加速度a和力F三者的单位所决定的3．在下列公式中选出加速度a的定义式（）（A）Fam=（B）vat∆=∆（C）22sat=（D）2saT∆=4. 奥斯特发现电流的磁效应的这个实验中，小磁针应该放在（）（A）南北放置的通电直导线的上方（B）东西放置的通电直导线的上方（C）南北放置的通电直导线同一水平面内的左侧（D）东西放置的通电直导线同一水平面内的右侧5. 如图，一个物体在O点以初速度v开始作曲线运动，已知物体只受到沿x轴方向的恒力F作用，则物体动能的变化情况是（）（A）不断减小（B）先增大后减小（C）先减小后增大（D）先减小后不变6. 在国际单位制（简称SI制）中，力学和电学的基本单位有：m（米）、kg（千克）、s（秒）、A（安培）。

上海市闸北区2014年中考一模(即期末)数学试题(WORD版,跟答案)

闸北区九年级数学学科期末练习卷（2014年1月）（考试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1、本试卷含三个大题，共25题；2、答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3、除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是………………………………………（ ▲ ）A ．图形中线段的长度与角的大小都会改变；B ．图形中线段的长度与角的大小都保持不变；C ．图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变；D ．图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变．2．已知点C 是线段AB 上的一个点，且满足2AC BC AB =⋅,则下列式子成立的是……（ ▲ ）A ．512AC BC -=； B ．512AC AB -=； C ．512BC AB -=； D ．512CB AC +=． 3．下列关于抛物线213y x =和213y x =-的关系说法中，正确的是 ……………………（ ▲ ）A ．它们的形状相同，开口也相同；B ．它们都关于y 轴对称；C ．它们的顶点不相同；D ．点（3-，3）既在抛物线213y x =上也在213y x =-上．4．下列关于向量的说法中，不正确．．．的是 …………………………………………………（ ▲ ） A ．2()22a b a b +=+； B ．22a a =； C ．若2a b =，则2a b =或2a b =-； D ．()()m na mn =a ．图1F GED C BA 图2l 2l 1F ED C BA图3DCPGFE CBA图5图4GDEFCBA5．已知α、β都是锐角，如果sin cos αβ=，那么α与β之间满足的关系是 ……（ ▲ ）A ．αβ= ；B ． 90αβ+=°；C ．90αβ-=°；D ．90βα-=°． 6．如图1，平行四边形ABCD 中，F 是CD 上一点，BF 交AD 的延长线于G ，则图中的相似三角形对数共有………………（ ▲ ）A ．8对；B ． 6对；C ．4对；D ．2对．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知:3:2a b =，则():a b a -= ▲ ．8．如图2，已知AD ∥BE ∥CF ，它们依次交直线1l 、2l 于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ，如果DE :EF =3:5，AC=24，则BC = ▲ ．9．在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，∠ C =∠ F =90°，当AC =3，AB =5，DE =10，EF =8时， Rt △ABC 和Rt △DEF 是 ▲ 的．（填“相似”或者“不相似”）10．如果两个相似三角形的对应边上的高之比是2:3，则它们的周长比是 ▲ ． 11．化简：CD AB BC ++= ▲ ．12．如图3，某人在塔顶的P 处观测地平面上点C 处，经测量∠ P =35°，则他从P 处观察C 处的俯角是 ▲ 度．13．将二次函数22y x x m =-+的图像向下平移1个单位后，它的顶点恰好落在x 轴上，则m = ▲ ．14．在Rt △ABC 中，∠C =90°，CD ⊥AB 于点D ，若AD =9，BD =4，则AC = ▲ ． 15．一个边长为3厘米的正方形，若它的边长增加x 厘米，面积随之增加y 平方厘米，则y 关于x 的函数解析式是 ▲ ．（不写定义域）16．如图4，在平行四边形ABCD 中，AB =12，AD =18， ∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，BG =82，则△CEF 的周长是 ▲ ． 17．如图5，点G 是Rt △ABC 的重心，过点G 作矩形GECF ，当GF ：GE =1：2时，则∠ B 的正切值为 ▲ ． 18．如图6，已知等腰△ABC ，AD 是底边BC 上的高， AD ：DC =1：3，将△ADC 绕着点D 旋转，得△DEF ，图6D C BA点A 、C 分别与点E 、F 对应，且EF 与直线AB 重合，设AC 与DF 相交于点O ，则:AOF DOC S S ∆∆= ▲ ．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分2分）已知：抛物线2y x b x c =-++经过A （1-，0）、B （5，0）两点，顶点为P ．求：（1）求b ，c 的值；（2）求△ABP 的面积；（3）若点C （1x ，1y ）和点D （2x ，2y ）在该抛物线上，则当1201x x <<<时，请写出1y 与2y 的大小关系．20．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）已知：如图7， EF 是△ABC 的中位线，设AF a =，BC b =．（1）求向量EF 、EA （用向量a 、b 表示）；（2）在图中求作向量EF 在AB 、AC 方向上的分向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）21．（本题满分10分）如图8，在夕阳西下的傍晚，某人看见高压电线的铁塔在阳光的照射下，铁塔的影子的一部分落在小山的斜坡上，为了测得铁塔的高度，他测得铁塔底部B 到小山坡脚 D 的距离为2米，铁塔在小山斜坡上的影长DC 为3.4米，斜坡的坡度11.875i =:，同时他测得自己的影长NH ﹦336cm ，而他的身长MN 为168cm ，求铁塔的高度．22．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）已知：如图9，在△ABC 中，已知点D 在BC 上，联结AD ，使得CAD B ∠=∠，DC =3且ACD ADB S S ∆∆: ﹦1﹕2．（1）求AC 的值；A BCEF图7ABCDMNH 图8FEDCBA图9图10C BA（2）若将△ADC 沿着直线AD 翻折，使点C 落点E 处， AE 交边BC 于点F ，且AB ∥DE ，求EFDADCS S ∆∆的值．23．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）小华同学学习了第二十五章《锐角三角比》后，对求三角形的面积方法进行了研究，得到了新的结论：（1）如图10，已知锐角△ABC ．求证：1sin 2ABCS AB AC A ∆=；（2）根据题（1）得到的信息，请完成下题：如图11，在等腰 △ABC 中，AB=AC =12厘米，点P 从A 点出发，沿着边AB 移动，点Q 从C 点出发沿着边CA 移动，点Q 的速度是1厘米/秒，点P 的速度是点Q 速度的2倍，若它们同时出发，设移动时间为t 秒，问：当t 为何值时，38APQ ABCS S ∆∆=?24．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）已知：如图12，抛物线2445y x mx =-++与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A 、B ，（点A 在点B 的左侧）且满足OC =4OA ．设抛物线的对称轴与x 轴交于点M ：（1）求抛物线的解析式及点M 的坐标；（2）联接CM ，点Q 是射线CM 上的一个动点，当 △QMB 与△COM 相似时，求直线AQ 的解析式．25．（本题满分14分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分）已知：如图13，在等腰直角△ABC 中， AC = BC ，斜边AB 的长为4，过点C 作射线CP //AB ，D 为射线CP 上一点，E 在边BC 上（不与B 、C 重合），且∠DAE =45°，AC 与CBA图11BAC图12OxyADE 交于点O ．（1）求证：△ADE ∽△ACB ；（2）设CD =x ，tan ∠BAE = y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如果△COD 与△BEA 相似，求CD 的值．九年级数学学科期末练习卷（2014年1月）答案及评分参考（考试时间：100分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）题号 1 2 3 4 5 6 答案DBBCBB二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、13． 8、15． 9、相似． 10、2:3． 11、AD ． 12、55． 13、2． 14、313．15、26y x x =+． 16、16． 17、12． 18、3245．三、解答题（本大题共12题，满分78分）19、（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分2分）解：（1）把点A （1-，0）、B （5，0）分别代入2y x b x c =-++，得010255b cb c=--+⎧⎨=-++⎩ …………………………………………………………（1+1分）解得45b c =⎧⎨=⎩ ． …………………………………………………………（1+1分）（2）由（1）得抛物线解析式245y x x =-++∴2(2)9y x =--+∴P （2，9） …………………………………………………………（2分） ∵A （1-，0）、B （5，0）∴AB=6 …………………………………………………………（1分）∴169272ABP S ∆=⨯⨯=． …………………………………………………………（1分）（3）∵抛物线开口向下∴在对称轴直线x=2的左侧y 随着x 的增大而增大∴1y ＜2y ． …………………………………………………………（2分）DFCBAE FE12 20、（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）（1）∵EF 是△ABC 的中位线∴EF ∥BC ，EF=12BC ………………………………………………………（2分）∵BC b =∴EF 12b = ………………………………………………………（1分） ∵EA EF FA =+,AF a = ………………………………………………………（2分）∴12EA b a =- ． ………………………………………………………（1分）（2）所以EA 、ED 是EF 在AB 和AC 方向上的分向量．……………………………（2分）（评分说明：准确作出向量EA 、ED 各得1分，结论2分）21、（本题满分10分）解：过点C 作CE ⊥BD 于点E ，延长AC 交BD 延长线于点F ………………（1分）在Rt △CDE 中，11.875i =:∴181.87515CE DE == ………………………（1分）设CE=8x ,DE=15x ，则CD=17x ∵DC=3.4米∴CE=1.6米，DE=3米 ………………………（2分）在Rt △MNH 中， tan ∠MHN 16813362MN NH === …………………（1分） ∴在Rt △ABF 中，tan ∠F 1.6CE EF EF === tan ∠MHN 12=…………………………（1分） ∴EF=3.2米 …………………………（1分）即BF=2+3+3.2=8.2米 …………………………（1分） ∴在Rt △CEF 中，tan ∠F 12AB BF == ∴AB=4.1米 …………………………（1分）答：铁塔的高度是4.1米． …………………………（1分）22、（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）解：（1）∵ACD ADB S S ∆∆: ﹦1﹕2∴CD ：BD=1:2 ……………………………（1分）FDCBA图93DCBA 图10∵DC=3 ∴BD=6 ……………………………（1分）在△ACD 和△BCA 中，∠CAD=∠B ，∠C=∠C∴△ACD ∽△BCA ……………………………（1分） ∴CD AC AC CB =即2AC CD CB = …………………………………………………（1分） ∴33AC =． …………………………………………………（1分）（2）∵翻折∴∠C=∠E ，∠1=∠2，DE=DC=3 …………………………………………………（1分） ∵AB ∥DE∴∠3=∠B ……………………………………………………………………（1分） ∵∠1=∠B∴∠1=∠3 …………………………………………………（1分） ∴△ACD ∽△DEF …………………………………………………（1分） ∴21()3EFD ADC S DE S AC ∆∆== ． …………………………………………………（1分）23．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）解：（1）如图10，过点C 作CD ⊥ AB 于点D ……………（1分）在Rt △ADC 中，sinA=CDAC……………………………（1分）∴CD=AC.sinA ……………………………（1分） ∵12ABC S AB CD ∆= ……………………………（1分） ∴1sin 2ABCS AB AC A ∆= ．……………………………（1分）（2）根据题意：AP=2t 厘米，CQ=t 厘米∴AQ=（12—t ）厘米 ………………………………（1分）由（1）得：1sin 2APQ S AP AQ A ∆=…………………（1分） ∴1sin 2(12)32112128sin 2APQ ABC AP AQ A S t t S AB AC A ∆∆-===⨯…………（1分）化简得：212270t t -+=…………………………………（1分）解得19t =（舍），23t = …………………………………（2+1分）即当t=3秒时，38APQ ABC S S ∆∆=． 24．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）解：（1）根据题意：C （0，4）……………………………（1分） ∵OC=4OAQ P ABC图11Cy∴A （1-，0）………………………………………………（1分）把点A 代入得0=445m --+ ……………………………（1分）解得16=5m………………………………………………（1分） ∴抛物线的解析式2416455y x x =-++…………………（1分） 2416455y x x =-++24362)55x =--+（∴ (20)M ， ………………………………………………（1分）（2）根据题意得：BM=3，tan ∠CMO= 2，直线CM ：y=2-x+4（i ）当∠COM=∠MBQ=90°时，△COM ∽△QBM ∴tan ∠BMQ=2BQBM= ∴BQ=6即Q （5，6-） ……………………………………（2分） ∴AQ ：1y x =-- ……………………………………（1分）（i i ）当∠COM=∠BQM=90°时，△COM ∽△BQM同理Q （13655，-） …………………………………（2分） ∴AQ ：1133y x =-- …………………………………（1分）25．（本题满分14分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分）（1）证明：∵△ACB 是等腰直角三角形∴∠CAB ＝∠B=45° ∵CP//AB ∴∠DCA ＝∠CAB=45° …………………………………………………（1分） ∴∠DCA ＝∠B …………………………………………………（1分） ∵∠ DAE=45°∴∠ DAC+∠ CAE=∠ CAE+∠ EAB∴∠ DAC =∠ EAB …………………………………………………（1分） ∴△DCA ∽△EAB …………………………………………………（1分）∴AD ACAE AB = 即AD AEAC AB =且∠ DAE =∠ CAB=45° ……………………………（1分） ∴△ADE ∽△ACB ． ……………………………………………（1分）（2）过点E 作EH ⊥AB 于点H ……………………………………（1分）由（1）得△DCA ∽△EAB ∴DC ACEB AB =∵△ACB 是等腰直角三角形，且CD=xPD O AH∴EB=2x …………………（1分） ∴EH=BH= x ∴AH=4—x在Rt △AEH 中，tan ∠BAE =EHAH即y =4xx -………………………………………………………（1分）定义域0＜x ＜2． ………………………………………………………（1分）（3）若△COD 与△BEA 相似，又△BEA 与相似△DCA 即△COD 与△DCA 相似∴只有△DCO ∽△ACD ……………………………………………（1分） ∴2CD CO CA = ∵∠DAO ＝∠CEO ∴∠CEO ＝∠EAB ∴tan ∠CEO ＝y 即y COCE= ∴()2224xCO xx =-- …………………………………………（1分） ∴2x =()222224xxx-- 解得 1422x =-，2422x =+……………………………（1分）经检验12,x x 都是原方程的实数根，2422x =+不合题意舍去…（1分） ∴当CD=422-时，△COD 与△BEA 相似．。

2014年上海市闸北区高考一模数学试卷【解析版】

2014年上海市闸北区高考数学一模试卷一、填空题(60分，本大题共10个小题，要求在答题纸相应位题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得6分，否则一律零分）．1．（6分）设α＝2014°﹣360°×k，β＝2014°，若α是与β终边相同的最小正角，则k＝．2．（6分）已知双曲线5x2﹣4y2＝20的右焦点与抛物线y2＝2px的焦点重合，则p＝．3．（6分）设，则函数的最小正周期为．4．（6分）已知函数，则不等式f（x）＞1的解集为．5．（6分）已知直线l的一个法向量，其中ab＞0，则l的倾斜角为．6．（6分）相距480米有两个垂直于水平地面的高塔AB和CD，两塔底B，D的中点为P，已知AB＝280米，CD＝320米，则cos∠APC的值是．7．（6分）设a＞0，b＞0，a+b＝2，则下列不等式恒成立的有．①ab≤1；②；③a2+b2≥2．8．（6分）若公差为d的等差数列{a n}的项数为奇数，a1＝1，奇数项的和是175，偶数项的和是150，则d＝．9．（6分）设a＞0，a≠1，函数f（x）＝a x+2|sin2πx|﹣2（x＞0）至少有5个零点，则a的取值范围为．10．（6分）由曲线x2+y2＝|x|+|y|所围成的图形面积为．二、选择题．11．（6分）如果S＝{x|x＝2n+1，n∈Z}，T＝{x|x＝4k±1，k∈Z}，那么（）A．S真包含于T B．T真包含于SC．S＝T D．S与T没有交集12．（6分）在平面内，设A，B为两个不同的定点，动点P满足：（k 为实常数），则动点P的轨迹为（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．不确定13．（6分）给出下列等式：13+23＝32，13+23+33＝62，13+23+33+43＝102，…现设，n∈N*，n≥2，则＝（）A．0B．1C．2D．4三、解答题（共4小题，满分42分）14．（10分）设△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足：．（1）求A的大小；（2）若，试判断△ABC的形状，并说明理由．15．（10分）定义域为的函数f（x）＝2x﹣2﹣x，g（x）＝2x+2﹣x（1）请分别指出函数y＝f（x）与函数y＝g（x）的奇偶性、单调区间、值域和零点；（将结论填入答题卡，不必证）（2）设，请判断函数y＝h（x）的奇偶性、单调区间，并证明你的结论．（必要时，可以（1）中的结论作为推理与证明的依据）16．（10分）如图所示，一块椭圆形的铁板Γ的长轴长为4米，短轴长2米．（1）请你以短轴的端点A为直角顶点，另外两个锐角的顶点B，C都在椭圆铁板的边缘，截取等腰直角三角形，并求该三角形的面积（结果保留一位小数）；（2）请你按（1）中所述的方法，再切割出一个面积不同的等腰直角三角形，并求该三角形的面积（结果保留一位小数）．17．（12分）如图，在y轴的正半轴上依次有点A1，A2，…A n，…，其中点A1A n|＝3|A n A n+1|（n＝2，3，4，…），在射线y＝x（0，1）、A2（0，10）且|A n﹣1（x≥0）上一次有点B，B2，…B n，…，点B1（3，3），且（n＝2，3，4，…）．（1）求点A n、B n的坐标（用含n的式子表示）．（2）设四边形A n B n B n+1A n+1的面积为S n，解答下列问题：①求数列{S n}的通项公式；②问{S n}中是否存在连续的三项S n，S n+1，S n+2（n∈N*）恰好成等差数列？若存在，求出所有这样的三项；若不存在，请说明理由．2014年上海市闸北区高考数学一模试卷参考答案与试题解析一、填空题(60分，本大题共10个小题，要求在答题纸相应位题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得6分，否则一律零分）．1．（6分）设α＝2014°﹣360°×k，β＝2014°，若α是与β终边相同的最小正角，则k＝5．【解答】解：∵β＝2014°＝360°×5+214°，α是与β终边相同的最小正角．∴α＝2014°﹣360°×k＝214°，解得k＝5．故答案为：5．2．（6分）已知双曲线5x2﹣4y2＝20的右焦点与抛物线y2＝2px的焦点重合，则p＝6．【解答】解：由双曲线5x2﹣4y2＝20化为，可得a2＝4，b2＝5，∴c2＝a2+b2＝9，解得c＝3．∴双曲线的右焦点为F（3，0），即为抛物线y2＝2px的焦点，∴，解得p＝6．故答案为：6．3．（6分）设，则函数的最小正周期为2π．【解答】解：f（x）＝•＝3cos x﹣sin x＝cos（x+φ），∴函数的最小正周期为2π，故答案是2π．4．（6分）已知函数，则不等式f（x）＞1的解集为{x|x＜﹣1或x＞2}．【解答】解：由分段函数可知，若x≤0，由f（x）＞1得，x2＞1，∴x＜﹣1．若x＞0，由f（x）＞1得log2x＞1，此时x＞2，综上不等式的解为x＜﹣1或x＞2，即不等式的解集为：{x|x＜﹣1或x＞2}，故答案为：{x|x＜﹣1或x＞2}．5．（6分）已知直线l的一个法向量，其中ab＞0，则l的倾斜角为．【解答】解：设直线的倾斜角为θ，则直线的斜率为tanθ．∵直线l的一个法向量是，∴，∴，∵ab＞0，∴．故答案为：．6．（6分）相距480米有两个垂直于水平地面的高塔AB和CD，两塔底B，D的中点为P，已知AB＝280米，CD＝320米，则cos∠APC的值是．【解答】解：如图所示，AP＝＝40，CP＝＝400，AC＝＝40．在△APC中，cos∠APC＝＝＝．故答案为：．7．（6分）设a＞0，b＞0，a+b＝2，则下列不等式恒成立的有①③．①ab≤1；②；③a2+b2≥2．【解答】解：∵a＞0，b＞0，a+b＝2，∴a+b＝2≥2，即ab≤1，当且仅当a＝b＝1时取等号，故①正确；∵（+）2＝a+b+2＝2+2≤4，当且仅当a＝b＝1时取等号，∴+≤2，故②不正确；∵4＝（a+b）2＝a2+b2+2ab≤a2+b2+2，当且仅当a＝b＝1时取等号，∴a2+b2≥2，故③正确，∴不等式恒成立的有①③．故答案为：①③．8．（6分）若公差为d的等差数列{a n}的项数为奇数，a1＝1，奇数项的和是175，偶数项的和是150，则d＝4．【解答】解：设等差数列的项数为2n+1，则∵a1＝1，奇数项的和是175，偶数项的和是150，∴，∴n＝13，d＝4．故答案为：49．（6分）设a＞0，a≠1，函数f（x）＝a x+2|sin2πx|﹣2（x＞0）至少有5个零点，则a的取值范围为（0，1）∪（1，2）．【解答】解：根据函数f（x）＝a x+2|sin2πx|﹣2（x＞0）至少有5个零点，可得函数y＝a x﹣2的图象（蓝线）和函数y＝﹣2|sin2πx|的图象（红线）至少有5个交点，如图所示：可得a1﹣2＜0，解得a＜2．再结合a＞0，a≠1，可得a的范围是（0，1）∪（1，2），故答案为：（0，1）∪（1，2）．10．（6分）由曲线x2+y2＝|x|+|y|所围成的图形面积为2+π．【解答】解：当x，y≥0时，曲线x2+y2＝|x|+|y|互为x2+y2＝x+y，曲线表示以为圆心，以为半径的圆，在第一象限的部分；当x≥0，y≤0时，曲线x2+y2＝|x|+|y|互为x2+y2＝x﹣y，曲线表示以为圆心，以为半径的圆，在第四象限的部分；当x≤0，y≥0时，曲线x2+y2＝|x|+|y|互为x2+y2＝﹣x+y，曲线表示以为圆心，以为半径的圆，在第二象限的部分；当x≤0，y≤0时，曲线x2+y2＝|x|+|y|互为x2+y2＝﹣x﹣y，曲线表示以为圆心，以为半径的圆，在第三象限的部分；如图所求曲线x2+y2＝|x|+|y|所围成的图形面积为：＝2+π．故答案为：2+π．二、选择题．11．（6分）如果S＝{x|x＝2n+1，n∈Z}，T＝{x|x＝4k±1，k∈Z}，那么（）A．S真包含于T B．T真包含于SC．S＝T D．S与T没有交集【解答】解：当n为偶数，设n＝2k，k∈Z，则x＝2n+1＝4k+1，当n为奇数，设n＝2k﹣1，k∈Z，则x＝2n+1＝4k﹣2+1＝4k﹣1，∴集合S和T的元素相同，∴S＝T．故选：C．12．（6分）在平面内，设A，B为两个不同的定点，动点P满足：（k 为实常数），则动点P的轨迹为（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．不确定【解答】解：设A（﹣c，0），B（c，0）（c＞0），P（x，y）．则＝（﹣c﹣x，﹣y），＝（c﹣x，﹣y）．∵满足：（k为实常数），∴（﹣c﹣x，﹣y）•（c﹣x，﹣y）＝k2，化为x2﹣c2+y2＝k2，即x2+y2＝c2+k2故动点P的轨迹是原点为圆心，以为半径的圆．故选：A．13．（6分）给出下列等式：13+23＝32，13+23+33＝62，13+23+33+43＝102，…现设，n∈N*，n≥2，则＝（）A．0B．1C．2D．4【解答】解：由题意，，∴＝＝＝2．故选：C．三、解答题（共4小题，满分42分）14．（10分）设△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足：．（1）求A的大小；（2）若，试判断△ABC的形状，并说明理由．【解答】解：（1）∵，∴由正弦定理可得＝1，∴tan A＝，∵0°＜A＜180°，∴A＝60°；（2）∵，∴1﹣cos B+1﹣cos C＝1，∴cos B+cos C＝1，∴cos B+cos（120°﹣B）＝1，∴cos B﹣cos B+sin B＝1，∴cos B+sin B＝1，∴sin（B+30°）＝1，∴B＝60°，∴C＝60°，∴△ABC是等边三角形．15．（10分）定义域为的函数f（x）＝2x﹣2﹣x，g（x）＝2x+2﹣x（1）请分别指出函数y＝f（x）与函数y＝g（x）的奇偶性、单调区间、值域和零点；（将结论填入答题卡，不必证）（2）设，请判断函数y＝h（x）的奇偶性、单调区间，并证明你的结论．（必要时，可以（1）中的结论作为推理与证明的依据）【解答】解：（1）函数f（x）＝2x﹣2﹣x为奇函数，在R上单调递增，值域为R，零点为0；函数g（x）＝2x+2﹣x为偶函数，在（0，+∞）上单调递增，在（﹣∞，0）上单调递减，值域为[2，+∞），无零点；（2）＝＝函数为奇函数，在R为增函数．证明如下：的定义域为R，则h（﹣x）＝＝＝﹣h（x），∴函数为奇函数，∵h（x）＝＝1﹣，∴h′（x）＝＞0，∴函数在R为增函数．16．（10分）如图所示，一块椭圆形的铁板Γ的长轴长为4米，短轴长2米．（1）请你以短轴的端点A为直角顶点，另外两个锐角的顶点B，C都在椭圆铁板的边缘，截取等腰直角三角形，并求该三角形的面积（结果保留一位小数）；（2）请你按（1）中所述的方法，再切割出一个面积不同的等腰直角三角形，并求该三角形的面积（结果保留一位小数）．【解答】解：（1）建立如图所示的平面直角坐标系，则椭圆方程为：．∵∠BAC＝90°，设k AB＝1，k AC＝﹣1．∴AB边所在直线方程为：y＝x+1，AC边所在直线方程为y＝﹣x+1．联立，得5x2+8x＝0，解得x＝0或x＝﹣．∴点B横坐标为．联立，得5x2﹣8x＝0，解得x＝0或x＝．∴点C横坐标为．∴|AB|＝．则等腰直角三角形ABC的面积为：S＝；（2）设AB所在的直线方程为：y＝kx+1，则AC所在的直线方程为：．将AB所在的直线方程代入椭圆方程，得（1+4k2）x2+8kx＝0．可求得，同理可求得，．不妨设k＞0，令|AB|＝|AC|，得，即k3﹣4k2+4k﹣1＝0，解得k＝1或．当k＝1时，所截取等腰直角三角形面积为2.6平方米，为（1）中所求；≈2.1．当时，代入得S△ABC所截取等腰直角三角形面积为2.1平方米．17．（12分）如图，在y轴的正半轴上依次有点A1，A2，…A n，…，其中点A1A n|＝3|A n A n+1|（n＝2，3，4，…），在射线y＝x（0，1）、A2（0，10）且|A n﹣1（x≥0）上一次有点B，B2，…B n，…，点B1（3，3），且（n＝2，3，4，…）．（1）求点A n、B n的坐标（用含n的式子表示）．（2）设四边形A n B n B n+1A n+1的面积为S n，解答下列问题：①求数列{S n}的通项公式；②问{S n}中是否存在连续的三项S n，S n+1，S n+2（n∈N*）恰好成等差数列？若存在，求出所有这样的三项；若不存在，请说明理由．A n|＝3|A n A n+1|，且|A1A2|＝10﹣1＝9，【解答】解：（1）|A n﹣1∴|A n A n+1|＝|A1A2|＝9×＝．∴|A1A2|+|A2A3|+…+|A n﹣1A n|＝9+3+1+…+＝，∴A n的坐标（0，），∵|OB n|﹣|OB n﹣1|＝2（n＝2，3，…）且|OB1|＝3，∴{|OB n|}是以3为首项，2为公差的等差数列∴|OB n|＝3+（n﹣1）×2＝（2n+1），∴B n的坐标为（2n+1，2n+1）．（2）①连接A n B n+1，设四边形A n B n B n+1A n+1的面积为S n，则S n＝＝•（）n﹣3×（2n+3）+•2[﹣]•＝+．②由S n，S n+1，S n+2（n∈N*）恰好成等差数列，可得2（）＝+++∴18（n+1）＝27n+3（n+2），∴n＝1，∴存在连续的三项S1，S2，S3恰好成等差数列．。

上海市各区2014届高三数学一模试题分类汇编数列(理)

上海市各区2014届高三数学（理科）一模试题分类汇编数列2014.01.26（长宁区2014届高三1月一模，理）5、数列{}n a 满足*,5221...2121221N n n a a a n n ∈+=+++，则=n a . 5、⎩⎨⎧≥=+.2,21,141n n n （嘉定区2014届高三1月一模，理）4．已知数列}{n a 的前n 项和2n S n =（*N ∈n ），则8a 的值是__________． 4．15（普陀区2014届高三1月一模，理）8. 数列}{n a 中，若11=a ，n n n a a 211=++（*N n ∈），则=+++∞→)(lim 221n n a a a .8.32；（长宁区2014届高三1月一模，理）11、已知数列{}{}n n b a ,都是公差为1的等差数列,其首项分别为11,b a ,且,511=+b a ,,11N b a ∈设),(N n a c n b n ∈=则数列{}n c 的前10项和等于______. 11、85（浦东新区2014届高三1月一模，理）3.已知数列{}n a 中，11a =，*13,(2,)n n a a n n N -=+≥∈，则n a =___________.3. 32n -（普陀区2014届高三1月一模，理）22. （本题满分16分）本大题共有3小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分6分.已知数列{}n a 中，13a =，132n n n a a ++=⋅，*n N ∈.（1）证明数列{}2nn a -是等比数列，并求数列{}na 的通项公式；（2）在数列{}n a 中，是否存在连续三项成等差数列？若存在，求出所有符合条件的项；若不存在，请说明理由；（3）若1r s <<且r ，*s N ∈，求证：使得1a ，r a ，s a 成等差数列的点列(),r s 在某一直线上.22. （本题满分16分）本大题共有3小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分6分.解：（1）将已知条件132n n n a a ++=⋅变形为()1122n n n n a a ++-=--……1分由于123210a -=-=≠，则12211-=--++nn n n a a （常数）……3分即数列{}2n n a -是以1为首项，公比为1-的等比数列……4分所以1)1(12--⋅=-n n n a 1)1(--=n ，即n n a 2=1)1(--+n （*N n ∈）。

上海市闸北区高三数学第一学期期末考试理.doc

闸北区第一学期高三数学（理科）期末练习卷（.1）考生注意：1. 本次测试有试题纸和答题纸，作答必须在答题纸上，写在试题纸上的解答无效．2. 答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、学校、考试号，以及试卷类型等填写清楚，并在规定区域内贴上条形码．3. 本试卷共有18道试题，满分150分．考试时间1．一、填空题（本题满分50分）本大题共有10题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得5分，否则一律得零分．1．=++⋅⋅⋅+++-∞→2)12(753limn nn C n ． 2．已知两条不同的直线n m 、和平面α．给出下面三个命题：①α⊥m ，α⊥n n m //⇒；②α//m ，α//n n m //⇒；③α//m ，α⊥n n m ⊥⇒．其中真命题的序号有．（写出你认为所有真命题的序号） 3．若复数z 满足：i z z 2=-，iz z =，（i 为虚数单位），则=2z ．4．设函数⎪⎩⎪⎨⎧<≥-⎪⎭⎫ ⎝⎛=0,,0,121)(2x x x x f x 与函数)(x g 的图像关于直线x y =对称，则当0>x 时，=)(x g ．5．如右图，矩形ABCD 由两个正方形拼成，则CAE ∠的正切值为． 6．在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，E 是线段CD 的中点，若a AC =，b BD =，则=AE ．（用a 、b 表示）7．现剪切一块边长为4的正方形铁板，制作成一个母线长为4的圆锥V 的侧面，那么，当剪切掉作废的铁板面积最小时，圆锥V 的体积为．8．某班级在5人中选4人参加4×100米接力．如果第一棒只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒只能从甲、乙两人中产生，则不同的安排棒次方案共有种．（用数字作答）． 9．若不等式02>++c bx ax 的解集为}21|{<<-x x ，则不等式||2x b c xba >++的解集为．10．设常数R ∈a ，以方程20112||=⋅+xa x 的根的可能个数为元素的集合=A ．二、选择题（本题满分15分）本大题共有3题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 11．我们称侧棱都相等的棱锥为等腰棱锥．设命题甲：“四棱锥ABCD P -是等腰棱锥”；命题乙：“四棱锥ABCD P -的底面是长方形，且底面中心与顶点的连线垂直于底面”．那么，甲是乙的【】 A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.既非充分又非必要条件 12．函数⎪⎭⎫ ⎝⎛<<-=323)arccos(sin ππx x y 的值域是【】A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛656ππ，B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛32,6ππC ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡320π，D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡650π，13．某人从9月1日起，每年这一天到银行存款一年定期1万元，且每年到期的存款将本和利再存入新一年的一年定期，若一年定期存款利率%50.2保持不变，到9月1日将所有的存款和利息全部取出，他可取回的钱数约为【】A . 11314元B . 53877元C . 11597元D .63877元三、解答题（本题满分85分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤． 14．（满分14分）本题有2小题，第1小题6分，第2小题8分．已知在平面直角坐标系xOy 中，AOB ∆三个顶点的直角坐标分别为)3,4(A ，)0,0(O ，)0,(b B ．（1）若5=b ，求A 2cos 的值；（2）若AOB ∆为锐角三角形，求b 的取值范围．15．（满分15分）本题有2小题，第1小题6分，第2小题9分．如图，在直角梯形ABCD 中，90=∠=∠C B ，2=AB ，22=CD ，1=BC ．将A B C D （及其内部）绕AB 所在的直线旋转一周，形成一个几何体．（1）求该几何体的体积V ；（2）设直角梯形ABCD 绕底边AB 所在的直线旋转角θ（),0('πθ∈=∠CBC ）至''D A B C ，问：是否存在θ，使得''DC AD ⊥．若存在，求角θ的值，若不存在，请说明理由．⇒16．（满分16分）本题有2小题，第1小题7分，第2小题9分．据测算：，某企业如果不搞促销活动，那么某一种产品的销售量只能是1万件；如果搞促销活动，那么该产品销售量（亦即该产品的年产量）m 万件与年促销费用x 万元（0≥x ）满足13+-=x km （k 为常数）．已知生产该产品的前期投入需要8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，企业将每件该产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（定价不考虑促销成本）．（1）若该产品的销售量不少于2万件，则该产品年促销费用最少是多少？（2）试将该产品的年利润y （万元）表示为年促销费用x （万元）的函数，并求的最大利润．17．（满分本题有2小题，第1小题12分，第2小题8分．设)(x f 为定义域为R 的函数，对任意R ∈x ，都满足：)1()1(-=+x f x f ，)1()1(x f x f +=-，且当]1,0[∈x 时，.33)(x x x f --=（1）请指出)(x f 在区间]1,1[-上的奇偶性、单调区间、最大（小）值和零点，并运用相关定义证明你关于单调区间的结论；（2）试证明)(x f 是周期函数，并求其在区间)Z ](2,12[∈-k k k 上的解析式． 18．（满分本题有2小题，第1小题12分，第2小题8分．已知数列{n a }和{n b }满足：对于任何*N ∈n ，有n n n b b a -=+1，λλλ()1(12n n n b b b -+=++为非零常数），且2121==b b ，．（1）求数列{n a }和{n b }的通项公式；（2）若3b 是6b 与9b 的等差中项，试求λ的值，并研究：对任意的*N ∈n ，n b 是否一定能是数列{n b }中某两项（不同于n b ）的等差中项，并证明你的结论．闸北区第一学期高三数学（理科）期末练习卷答案 .1一、1．2； 2．①③； 3．2； 4．x -； 5．31； 6．4143+；7．π315； 8．24； 9．}012|{<<--x x ； 10．}3,2,1{. 二、11．C ． 12．D ． 13．B .三、14．解：（1）【解一】)3,4(--=AO ，)3,4(--=b AB ，若5=b ，则)3,1(-=AB ． ……………………………………………………2分所以，1010||||cos =⋅=AB AO A ， …………………………………………………….2分所以，.541cos 22cos 2-=-=A A .……………………………………………………….2分【解二】)cos(2cos B A A ∠+∠= .……………………………………………………….2分)cos(AOB ∠-=π.……………………………………………………….2分54cos -=∠-=AOB .…………………………………………………….2分综上所述，)425,4(∈b ． ..………………………………………………2分（2）【解一】若A ∠为锐角，则0>⋅，即09164>++-b ，得425<b ．.….2分若B ∠为锐角，则0>⋅，即0)4(>--b b ，得0<b 或4>b ．……………….2分若O ∠为锐角，则0>⋅OB OA ，即04>b ，得0>b ．………………...………………..2分综上所述，)425,4(∈b ．..……………………………………………………………………2分【解二】用平面几何或解析几何的方法同样给分．15．解：（1）如图，作AB DE ⊥，则由已知，得22,1=-==EB AB AE DE ，….2分所以，.3222212213122πππ=⨯⨯+⨯⨯=V ………………….………………….4分（2）【解一】如图所示，以B 为原点，分别以线段BC 、BA 所在的直线为x 轴、z 轴，通过B 点，做垂直于平面ABCD 的直线为y 轴，建立空间直角坐标系．………………….1分由题意，得)2,0,0(A ，)22,0,1(D ，)0,sin ,(cos 'θθC ，)22,sin ,(cos 'θθD ， ………2分)22,sin ,(cos '-=θθAD ，)22,sin ,1(cos '--=θθDC 若''DC AD ⊥，则021sin )1(cos cos 2=++-θθθ，.…….…….…….…….…………. .4分得23cos =θ，与1cos 1≤≤-θ矛盾， …….…….…….…….………….…….…………. .1分故，不存在θ，使得''DC AD ⊥． (1)【解二】取BA 的中点E ，连DE ，E C '，则E DC '∠（或其补角）就是异面直线''DC AD 与所成的角． (1)在E DC '∆中，26''==AD EC ，1==CB DE ，.cos 22cos 2112'θθ-=-+=CC .3分 .cos 225)cos 211(212'22'θθ-=-++=+=CC DC DC .…….………….…………. .2分 02cos 232cos ''''22'2''>⋅-=⋅-+=∠∴DC EC D C EC DE EC DC E DC θ， (2)故，不存在θ，使得''DC AD ⊥． …….…….…….…….………….…………. .1分 16．解：（1）由题意可知，当0=x 时，1=m （万件），由13+-=x km 可得2=k ．所以123+-=x m ．………………………………………………………………………….3分由题意，有2123≥+-=x m ，解得1≥x ．所以，则该产品年促销费用最少是1万元． ………………………………………….4分（2）由题意，有每件产品的销售价格为mm1685.1+⨯（元），所以，的利润)168(]1685.1[x m mmm y ++-+⨯⋅= x m -+=84x x -+-⨯+=)123(84 11628+--=x x ． ……………………………………………….4分因为0≥x ，8)1(116≥+++x x ，所以2129829)]1(116[=+-≤++++-=x x y ， ………………………………………4分当且仅当1116+=+x x ，即3=x （万元）时，利润最大为21万元．…………………..1分17．解：（1）偶函数；.………………………………………………………………………1分最大值为38、最小值为0；.…………….……………………………………………………1分单调递增区间：];1,0[单调递减区间：]0,1[-；...…………………………………………1分零点：0=x ．.…………………………..……………………………………………………1分单调区间证明：当]1,0[∈x 时，.33)(xxx f --= 设]1,0[21∈x x ，，21x x <，)3333()33()()(21212121x x x x x x x f x f ⋅-+-=-)3311)(33(2121x x x x ⋅+-=证明)(x f 在区间]1,0[上是递增函数由于函数xy 3=是单调递增函数，且03>x恒成立，所以03321<-x x，0331121>⋅+x x ， 0)()(21<-∴x f x f所以，)(x f 在区间]1,0[上是增函数．…………………………………………………….4分证明)(x f 在区间]0,1[-上是递减函数【证法一】因为)(x f 在区间]1,1[-上是偶函数．对于任取的]0,1[21-∈x x ，，21x x <，有021>->-x x0)()()()(2121>---=-x f x f x f x f所以，)(x f 在区间]0,1[-上是减函数． …………………………………………………..4分【证法二】设]0,1[-∈x ，由)(x f 在区间]1,1[-上是偶函数，得.33)()(x x x f x f -=-=-以下用定义证明)(x f 在区间]0,1[-上是递减函数 ………………………………………..4分（2）设R x ∈，)(]1)1[(]1)1[()2(x f x f x f x f =-+=++=+，所以，2是)(x f 周期． ……………………………………………………………4分当]2,12[k k x -∈时，]1,0[2∈-x k ，所以.33)2()()(22k x xk x k f x f x f ---=-=-=………………………………………….4分18．解：（1）【解一】由)0,2()1(11≠≥-+=-+λλλn b b b n n n 得，)(11-+-=-n n n n b b b b λ．又1121=-=b b a ，0≠λ，0≠n a ．所以，{n a }是首项为1，公比为λ的等比数列，1-=n n a λ．…………………………….5分由)()()(123121--+⋅⋅⋅+-+-=-n n n b b b b b b b b ，得)2(121≥+⋅⋅⋅++=--n b b n n λλ所以，当2≥n 时，⎪⎩⎪⎨⎧=≠--+=-.1,,1,1111λλλλ n b n n ……………………………………………….6分上式对1=n 显然成立．………………………………………………………………………..1分【解二】猜测1-=n n a λ，并用数学归纳法证明 …………………………………………….5分n b 的求法如【解一】 ………………………………………………………………………..7分【解三】猜测⎪⎩⎪⎨⎧=≠--+=-.1,,1,1111λλλλ n b n n ，并用数学归纳法证明 ………………………….7分 1-n 1λ=-=+n n n b b a …………………………………………………………………..5分（2）当1=λ时，3b 不是6b 与9b 的等差中项，不合题意；……………………………….1分当1≠λ时，由32b 96b b +=得02258=-+λλλ，由0≠λ得0236=-+λλ（可解得32-=λ）..…………………………………………2分对任意的*N n ∈，n b 是3+n b 与6+n b 的等差中项． .………………………………….2分证明：0)2(1263163=---=-+-++λλλλn n n n b b b ，263+++=∴n n n b b b ， .………………………………….3分即，对任意的*N n ∈，n b 是3+n b 与6+n b 的等差中项．。

上海市各区2014届高三数学(理科)一模试题分类汇编：函数

上海市各区2014届高三数学（理科）一模试题分类汇编函数 2014.01.23（浦东新区2014届高三1月一模，理）6.已知函数的反函数为，则11()24x x f x -=1()f x -___________.1(12)f -=（ 6. 2log 3（杨浦区2014届高三1月一模，理）6．若函数的反函数为，则．()23-=x x f ()x f 1-()=-11f 6. 1 ；（（嘉定区2014届高三1月一模，理）1．函数的定义域是_____________．)2(log 2-=x y 1． ),2(∞+（徐汇区2014届高三1月一模，理）7. 若函数()f x 的图像经过(0,1)点，则函数()3f x +的反函数的图像必经过点.长宁区2014届高三1月一模，理）1、设是上的奇函数，当时，，则 ()x f R 0≤x ()x x x f -=22()=1f 1、 3-（浦东新区2014届高三1月一模，理）17.已知函数则,1)(22+=x x x f （）()()()111112(2013)20142320132014f f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭K L (A) 2010 (B) 2011 (C) 2012 (D) 2013 21212121 17. D （普陀区2014届高三1月一模，理）6. 函数)1(log )(2-=x x f )21(≤<x 的反函数 .=-)(1x f 6. （不标明定义域不给分）； =-)(1x f )0(21≤+x x（嘉定区2014届高三1月一模，理）13．已知函数是偶函数，直线⎪⎧≥++=,0,12)(2x x ax x f 与函数的图像自左t y =)(x f至右依次交于四个不同点、、、，若，则实数的值为________．A B C D ||||BC AB =t 13． 47（嘉定区2014届高三1月一模，理）3．已知函数存在反函数，若函数的)(x f y =)(1x f y -=)1(-=x f y 图像经过点，)1,3(则的值是___________．)1(1-f 3． 2（杨浦区2014届高三1月一模，理）8. 已知函数，若，则 ()lg f x x =()1f ab =22()()f a f b +=_________.8. 2；（浦东新区2014届高三1月一模，理）14. 已知函数，对任意都有**(),,y f x x y =∈∈N N *n ∈N ，且是增函数，则 [()]3f f n n =()f x (3)f =14.6（长宁区2014届高三1月一模，理）3、已知函数的图像关于直线对称，则5()2x f x x m -=+y x =m =3、 1-（普陀区2014届高三1月一模，理）14.已知函数，若方程有且仅有两⎩⎨⎧<+≥-=0),1(0,2)(x x f x a x f x 0)(=+x x f 个解，则实数的取值范围是 .a 14.；2<a （徐汇区2014届高三1月一模，理）14. 定义区间(),c d 、[),c d 、(],c d 、[],c d 的长度均为()d c d c ->.已知实数(),a b a b >.则满足111x a x b +≥--的x 构成的区间的长度之和为 .14. 2（杨浦区2014届高三1月一模，理）18．定义一种新运算：，已知函数,(),()b a b a b a a b ≥⎧⊗=⎨<⎩，若函数24()(1log f x x x =+⊗ 恰有两个零点，则的取值范围为 ………（）.()()g x f x k =-k ．．．． )(A (]1,2)(B (1,2))(C (0,2))(D (0,1)18.理B ；（嘉定区2014届高三1月一模，理）18．设函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数)(x f D D b a ⊆],[满足：①)(x f )(x f 在上是单调函数；②在上的值域是，则称区间是函],[b a )(x f ],[b a ]2,2[b a ],[b a 数的“和谐区间”．下列结论错误的是………………………………………（）)(x f A ．函数（）存在“和谐区间”2)(x x f =0≥x B ．函数（）不存在“和谐区间”x e x f =)(R ∈x C ．函数）存在“和谐区间”14)(2+=x x x f (0≥x D ．函数（，）不存在“和谐区间”⎪⎭⎫ ⎝⎛-=81log )(x a a x f 0>a 1≠a 18．D （长宁区2014届高三1月一模，理）18、函数的定义域为，值域为，变动时，方程表示的图形可2x y =[,]a b [1,16]a ()b g a =以是（）A ．B ．C ．D ．18、B （普陀区2014届高三1月一模，理）23.（本题满分18分）本大题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.定义在上的函数，如果对任意，恒有（，）成()0,+∞()f x ()0,x ∈+∞()()f kx kf x =2k ≥*k N ∈立，则称为阶缩放函数.()f x k （1）已知函数为二阶缩放函数，且当时，，求的值；()f x (]1,2x ∈()121log f x x=+(f （2）已知函数为二阶缩放函数，且当时，()f x (]1,2x ∈()f x =在上无零点；()y f x x =-()1,+∞（3）已知函数为阶缩放函数，且当时，的取值范围是，求在()f x k (]1,x k ∈()f x [)0,1()f x （）上的取值范围.(10,n k +⎤⎦n N ∈23. （本题满分18分）本大题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.解：（1）由得，………………2分]2,1(2∈212log 1)2(21=+=f 由题中条件得……………………4分1212)2(2)22(=⨯==f f （2）当（）时，，依题意可得：]2,2(1+∈i i x i N ∈(]1,22i x ∈分()222222222i i x x x f x f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫====== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 方程或，与均不属于……8分0)(=-x x f ⇔x =⇔0x =2i x =0i 2]2,2(1+i i 当（）时，方程无实数解。

2014高三数学一模试卷含有答案

2014高三数学质量调研卷一.填空题1. 若集合}02|{2>-=x x x A ，}2|1||{<+=x x B ，则=B A .2. 设1e 、2e 是平面内两个不平行的向量，若21e e +=与21e e m -=平行，则实数=m .3. 在△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若2=a ，32=c ，3π=C ，则=b .4. 在nx )3(-的展开式中，若第3项的系数为27，则=n .5. 若圆1)1(22=-+y x 的圆心到直线:n l 0=+ny x （*N n ∈）的距离为n d ，则=∞→n n d l im . 6. 函数)1(log )(2-=x x f )21(≤<x 的反函数=-)(1x f.7. 已知椭圆13422=+y x 的左、右两个焦点分别为1F 、2F ，若经过1F 的直线l 与椭圆相交于A 、B 两点，则△2ABF 的周长等于 .8. 数列}{n a 中，若11=a ，n n n a a 211=++（*N n ∈），则=+++∞→)(lim 221n n a a a . 9. 若函数x x x f 1)(+=，则不等式25)(2<≤x f 的解集为 .10．如图，正四棱柱1111D C B A ABCD -的底面边长2=AB ，若异面直线A A 1与C B 1 所成的角的大小为21arctan，则正四棱柱1111D C B A ABCD -的侧面积为 . 11. 在数列}{n a 中，21=a ，341+=-n n a a （2≥n ），则数列}{n a 的前n 项和=n S . 12. 已知全集}8,7,6,5,4,3,2,1{=U ，在U 中任取四个元素组成的集合记为},,,{4321a a a a A =，余下的四个元素组成的集合记为},,,{4321b b b b A C U =，若43214321b b b b a a a a +++<+++，则集合A 的取法共有种. 13. 若函数2cos 1)(xx x f ⋅+=π，则=+++)100()2()1(f f f .第10题14.已知函数⎩⎨⎧<+≥-=0),1(0,2)(x x f x a x f x ，若方程0)(=+x x f 有且仅有两个解，则实数a 的取值范围是 . 二．选择题15.若)(x f 和)(x g 都是定义在R 上的函数，则“)(x f 与)(x g 同是奇函数或偶函数”是“)()(x g x f ⋅是偶函数”的…………………………（）)(A 充分非必要条件. )(B 必要非充分条件. )(C 充要条件. )(D 既非充分又非必要条件16. 若a 和b 均为非零实数，则下列不等式中恒成立的是……………………………（）)(A ||2||ab b a ≥+. )(B 2≥+baa b . )(C 4)11)((≥++b a b a . )(D 222)2(2b a b a +≥+. 17.将函数)(x f y =的图像向右平移4π个单位，再向上平移1个单位后得到的函数对应的表达式为x y 2sin 2=，则函数)(x f 的表达式可以是………………………………………（）)(A x sin 2. )(B x cos 2. )(C x 2sin . )(D x 2cos .18. 若i A (n i ,,3,2,1 =)是AOB ∆所在的平面内的点，且OB OA OB OA i ⋅=⋅. 给出下列说法：①||||||||21OA OA n ==== ； ②||i 的最小值一定是||OB ； ③点A 、i A 在一条直线上；④向量及i OA 在向量的方向上的投影必相等.其中正确的个数是…………………………………………………………………………（）)(A 1个. )(B 2个. )(C 3个. )(D 4个.第18题第13题三．解答题19. （本题满分12分）本大题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分. 已知点)0,2(P ，点Q 在曲线C :x y 22=上.（1）若点Q 在第一象限内，且2||=PQ ，求点Q 的坐标；（2）求||PQ 的最小值.20. （本题满分14分）本大题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 已知函数x x x x f cos sin 322cos )(+=（1）求函数)(x f 的值域，并写出函数)(x f 的单调递增区间；求函数)(x f 的最大值，并指出取到最大值时对应的x 的值；（2）若60πθ<<，且34)(=θf ，计算θ2cos 的值.21.（本题满分14分）本大题共有2小题，第1小题6分，第2小题8分.如图所示，一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体.开始输液时，滴管内匀速滴下球状液体，其中球状液体的半径310=r 毫米,滴管内液体忽略不计.（1）如果瓶内的药液恰好156分钟滴完，问每分钟应滴下多少滴？（2）在条件(1)下,设输液开始后x （单位：分钟），瓶内液面与进气管的距离为h （单位：厘米），已知当0=x 时，13=h .试将h 表示为x 的函数.（注:3310001mm cm =）22. （本题满分16分）已知数列{}n a 中，13a =，132n n n a a ++=⋅，*n N ∈.（1）证明数列{}2nn a -是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）在数列{}n a 中，是否存在连续三项成等差数列？若存在，求出所有符合条件的项；若不存在，请说明理由；高三数学质量调研卷评分标准一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1. )0,3(-； 2.1-； 3. 4；4.3； 5.1； 6. =-)(1x f )0(21≤+x x （不标明定义域不给分）； 7. 8； 8.32； 9.)2,21( 10．32； 11. 14--n n （*N n ∈）； 13.150；14.2<a ；二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19. （本题满分12分）本大题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.【解】设),(y x Q （0,0>>y x ）,x y 22=（1）由已知条件得2)2(||22=+-=y x PQ …………………………2分将x y 22=代入上式，并变形得，022=-x x ，解得0=x （舍去）或2=x ……………4分当2=x 时，2±=y只有2,2==y x 满足条件，所以点Q 的坐标为)2,2(………………6分（2）||PQ 22)2(y x +-=其中x y 22=…………………………7分422)2(||222+-=+-=x x x x PQ 3)1(2+-=x （0≥x ）…………10分当1=x 时，3||min =PQ ……………………………………12分（不指出0≥x ，扣1分）20. 【解】（1）)62sin(22sin 32cos )(π+=+=x x x x f ………………2分由于2)62sin(22≤+≤-πx ，所以函数)(x f 的值域为]2,2[-………4分由πππππk x k 22)6222+≤+≤+-得ππππk x k +≤≤+-63所以函数)(x f 的单调的增区间为]6,3[ππππ+-k k ，Z k ∈………6分（文科不写Z k ∈，不扣分；不写区间，扣1分）由20π≤≤x 得，67626πππ≤+≤x ………4分所以当262ππ=+x 时，2)(max =x f ，此时6π=x ………6分（2）由（1）得，34)62sin(2)(=+=πθθf ，即32)62sin(=+πθ……………8分其中2626ππθπ<+<得0)62cos(>+πθ………………10分所以35)62cos(=+πθ……………11分 ]6)62cos[(2cos ππθθ-+=………………13分621521322335+=⨯+⨯=………………14分 21. 解】（1）设每分钟滴下k （*N k ∈）滴，………………1分则瓶内液体的体积πππ1563294221=⋅⋅+⋅⋅=V 3cm ………………3分k 滴球状液体的体积75340103432ππk mm k k V ==⋅⋅⋅=3cm ………………5分所以15675156⨯=ππk ，解得75=k ，故每分钟应滴下75滴。

上海市2014届普通高中学生学业水平考试数学模拟试卷1--.

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闸北区高三数学一模试卷(理)word

闸北区2014学年第一学期高三数学（理科）期末练习卷2014.12.29一、填空题 1. 若复数212a ii-+（i 是虚数单位）是纯虚数，则实数a = ； 2. 若()f x 为R 上的奇函数，当0x <时，2()log (2)f x x =-，则(0)(2)f f += ；3. 设定点(0,1)A ，若动点P 在函数2x y x+=(0)x >图像上，则||PA 的最小值为； 4. 用数字“1，2”组成一个四位数，则数字“1，2”都出现的四位偶数有个5. 设n ∈*N ，圆122141:()(1)41n n n C x y n +--+-=+的面积为n S ，则lim n n S →∞= ；6. 在Rt ABC ∆中，3AB AC ==，M 、N 是斜边BC 上的两个三等分点，则AM AN ⋅的值为；7. 设函数())f x x π=，若存在0(1,1)x ∈-同时满足以下条件：① 对任意的x ∈R ，都有0()()f x f x ≤成立；② 22200[()]x f x m +<，则m 的取值范围是；8. 若不等式21x x a <-+的解集是区间(3,3)-的子集，则实数a 的取值范围为； 9. 关于曲线43:1C x y -=，给出下列四个结论： ① 曲线C 是双曲线； ② 关于y 轴对称；③ 关于坐标原点对称； ④ 与x 轴所围成封闭图形面积小于2；则其中正确结论的序号是；（注：把你认为正确结论的序号都填上）二、选择题10. “2a ≠”是“关于,x y 的二元一次方程组23(1)1ax y x a y +=⎧⎨+-=⎩有唯一解”的（）A. 必要不充分条件；B. 充分不必要条件；C. 充要条件；D. 既不充分也不必要条件；11. 已知等比数列{}n a 前n 项和为n S ，则下列一定成立的是（） A. 若30a >，则20150a <； B. 若40a >，则20140a <； C. 若30a >，则20150S >； D. 若40a >，则20140S >；12. 对于集合A ，定义了一种运算“⊕”，使得集合A 中的元素间满足条件：如果存在元素e A ∈，使得对任意a A ∈，都有e a a e a ⊕=⊕=，则称元素e 是集合A 对运算“⊕”的单位元素；例如：A =R ，运算“⊕”为普通乘法，存在1∈R ，使得对任意a A ∈，都有11a a a ⨯=⨯=，所以元素1是集合R 对普通乘法的单位元素；下面给出三个集合及相应的运算“⊕”：① A =R ，运算“⊕”为普通减法；② {|m n m n A A A ⨯⨯=表示m n ⨯阶矩阵，*m ∈N ，*}n ∈N ，运算“⊕”为矩阵加法；③ {|}A X X M =⊆（其中M 是任意非空集合），运算“⊕”为求两个集合的交集；其中对运算“⊕”有单位元素的集合序号为（）A. ①②；B. ①③；C. ①②③；D. ②③；三、解答题13. 请仔细阅读以下材料：已知()f x 是定义在(0,)+∞上的单调递增函数；求证：命题“设,a b ∈+R ，若1ab >，则11()()()()f a f b f f a b+>+”是真命题；证明：因为,a b ∈+R ，由1ab >得10a b>> 又因为()f x 是定义在(0,)+∞上的单调递增函数于是有1()()f a f b > ①同理有1()()f b f a> ②由①＋②得11()()()()f a f b f f a b+>+故命题“设,a b ∈+R ，若1ab >，则11()()()()f a f b f f a b+>+”是真命题请针对以上阅读材料中的()f x ，解答以下问题：（1）试用命题的等价性证明：“设,a b ∈+R ，若11()()()()f a f b f f a b+>+，则1ab >”是真命题；（2）解关于x 的不等式：11()(2)()(2)x x x x f a f f a f ---+>+（其中0a >）；14. 如图，在海岸线EF 一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段FGBC ，该曲线段是函数sin()y A x ωφ=+(0,0,(0,))A ωφπ>>∈，[4,0]x ∈-的图像，图像的最高点为(1,2)B -，边界的中间部分为长1千米的直线段CD ，且CD ∥EF ，游乐场的后一部分边界是以O 为圆心的一段圆弧DE ；（1）求曲线段FGBC 的函数表达式；（2）曲线段FGBC 上的入口G 距海岸线EF 最近距离为1千米，现准备从入口G 修一条笔直的景观路到O ，求景观路GO 的长；（3）如图，在扇形ODE 区域内建一个平行四边形休闲区OMPQ ，平行四边形的一边在海岸线EF 上，一边在半径OD 上，另外一个顶点P 在圆弧DE 上，且POE θ∠=，求平行四边形休闲区OMPQ 面积的最大值及此时θ的值；15. 已知12,F F 分别是椭圆2222:1x y C a b+=(0,0)a b >>的左右焦点，椭圆C 过点(且与抛物线28y x =-有一个公共的焦点；（1）求椭圆C 方程；（2）斜率为k 的直线l 过右焦点2F ，且与椭圆交于,A B 两点，求弦AB 的长；（3）P 为直线3x =上的一点，在第（2）题的条件下，若△ABP 为等边三角形，求直线l 的方程；16. 设数列{}n a 满足：① 11a =；② 所有项n a ∈*N ；③ 1211n n a a a a +=<<<<<……；设集合{|,}m n A n a m m =≤∈*N ，将集合m A 中的元素的最大值记为m b ，换句话说，m b 是数列{}n a 中满足不等式n a m ≤的所有项的项数的最大值，我们称数列{}n b 为数列{}n a 的伴随数列，例如，数列1，3，5的伴随数列为1，1，2，2，3；（1）若数列{}n a 的伴随数列为1，1，1，2，2，2，3，请写出数列{}n a ；（2）设13n n a -=，求数列{}n a 的伴随数列{}n b 的前100项之和；（3）若数列{}n a 的前n 项和23122n S n n c =-+（其中c 为常数），试求数列{}n a 的伴随数列{}n b 前m 项和m T ；。

上海市闸北区高三数学上学期期末(一模)练习试题文(含解析)

上海市闸北区2015届高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题（54分）本大题共有9题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得6分，否则一律得零分．1．复数（i是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为 4 ．分析：化简复数为a+bi（a，b∈R），然后由复数的实部等于零且虚部不等于0求出实数a的值．解答：解：=．∵复数是纯虚数∴，解得：a=4．故答案为：4．点评：本题考查了复数的除法运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2．若f（x）为奇函数，当x＜0时，f（x）=log2（2﹣x），则f（2）= ﹣2 ．分析：f（x）为奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），由已知得到f（﹣2），再由f（2）=﹣f（﹣2），即可得到结论．解答：解：f（x）为奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），当x＜0时，f（x）=log2（2﹣x），则f（﹣2）=log2（2+2）=2，则f（2）=﹣f（﹣2）=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查函数的奇偶性的运用：求函数值，注意运用定义和已知的解析式，考查运算能力，属于基础题．3．设动点P在函数y=图象上，若O为坐标原点，则|PO|的最小值为 2 ．考点：两点间距离公式的应用．专题：函数的性质及应用．分析：设P，则|PO|=，利用基本不等式的性质即可得出．解答：解：设P，则|PO|==2，当且仅当时取等号．∴|PO|的最小值为2．故答案为：2．点评：本题考查了两点之间的距离公式、基本不等式的性质，属于基础题．4．用数字“1，2”组成一个四位数，则数字“1，2”都出现的四位数有14 个．考点：计数原理的应用．专题：排列组合．分析：本题需要分三类第一类，3个1，1个2，第二类，3个2，1个1，第三类，2个1，2个2，根据分类计数原理可得，或者利用列举法．解答：解：方法一：1，2”组成一个四位数，数字“1，2”都出现的共3类，第一类，3个1，1个2，有3个1的排列顺序只有1种，把2插入到3个1所形成的4个间隔中，故有=4种，第二类，3个2，1个1，有3个2的排列顺序只有1种，把1插入到3个2所形成的4个间隔中，故有=4种，第三类，2个1，2个2，先排2个1只有一种，再把其中一个2插入到2个1只形成的3个间隔中，再把另一个2插入所形成的四个间隔中，2个2一样，故=6，根据分类计数原理，数字“1，2”都出现的四位数有4+4+6=14个方法二，列举即可，1112，1121，1211，2111，1122，1212，1221，2121，2112，2211，2221，2212，2122，1222，共14种故答案为14点评：本题主要考查了分类计数原理，如何分类是关键，属于基础题5．（6分）设n∈N*，圆的面积为S n，则= 4π．考点：极限及其运算；圆的标准方程．专题：函数的性质及应用．分析：利用圆的面积计算公式可得S n=．再利用数列极限运算性质即可得出．解答：解：∵圆的面积为S n，∴S n=．∴==4π．故答案为：4π．点评：本题考查了圆的面积计算公式、数列极限运算性质，考查了计算能力，属于基础题．6．在Rt△ABC中，AB=AC=3，M，N是斜边BC上的两个三等分点，则的值为 4 ．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：运用向量垂直的条件，可得=0，由M，N是斜边BC上的两个三等分点，得=（+）•（+），再由向量的数量积的性质，即可得到所求值．解答：解：在Rt△ABC中，BC为斜边，则=0，则=（）•（+）=（+）•（+）=（+）•（）=++=×9+=4．故答案为：4．点评：本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查运算能力，属于中档题．7．（6分）设函数f（x）=2sin（πx），若存在x0∈R，使得对任意的x∈R，都有f（x）≤f （x0）成立．则关于m的不等式m2+m﹣f（x0）＞0的解为{m|m＜﹣2，m＞1} ．考点：正弦函数的奇偶性．专题：三角函数的图像与性质．分析：由题意可得f（x0）=2，关于m的不等式m2+m﹣f（x0）＞0，即 m2+m﹣2＞0，由此求得m的范围．解答：解：由题意可得f（x0）为f（x）的最大值，故f（x0）=2．关于m的不等式m2+m﹣f（x0）＞0，即 m2+m﹣2＞0，求得m＜﹣2，m＞1，故答案为：{m|m＜﹣2，m＞1}．点评：本题主要考查正弦函数的最大值，一元二次不等式的解法，属于基础题．8．（6分）如果不等式x2＜|x﹣1|+a的解集是区间（﹣3，3）的子集，则实数a的取值范围是（﹣∞，5] ．考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：将不等式转化为函数，利用函数根与不等式解之间的关系即可得到结论．解答：解：不等式x2＜|x﹣1|+a等价为x2﹣|x﹣1|﹣a＜0，设f（x）=x2﹣|x﹣1|﹣a，若不等式x2＜|x﹣1|+a的解集是区间（﹣3，3）的子集，则，即，则，解得a≤5，故答案为：（﹣∞，5]点评：本题主要考查不等式的应用，利用不等式和函数之间的关系，转化为函数是解决本题的关键．9．（6分）关于曲线C：=1，给出下列四个结论：①曲线C是椭圆；②关于坐标原点中心对称；③关于直线y=x轴对称；④所围成封闭图形面积小于8．则其中正确结论的序号是②④．（注：把你认为正确命题的序号都填上）考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：①根据椭圆的方程判断曲线C：=1不是椭圆；②把曲线C中的（x，y ）同时换成（﹣x，﹣y ），判断曲线C是否关于原点对称；③把曲线C中的（x，y ）同时换成（y，x ），判断曲线C是否关于直线y=x对称；④根据|x|≤2，|y|≤1，判断曲线C：=1所围成的封闭面积是否小于8．解答：解：对于①，∵曲线C：=1，不是椭圆方程，∴曲线C不是椭圆，∴①错误；对于②，把曲线C中的（x，y ）同时换成（﹣x，﹣y ），方程不变，∴曲线C关于原点对称，②正确；对于③，把曲线C中的（x，y ）同时换成（y，x ），方程变为+x4=1，∴曲线C不关于直线y=x对称，③错误；对于④，∵|x|≤2，|y|≤1，∴曲线C：=1所围成的封闭面积小于4×2=8，∴④正确．综上，正确的命题是②④．故答案为：②④．点评：本题考查了方程所表示的曲线以及曲线的对称性问题，解题时应结合圆锥曲线的定义域性质进行解答，是基础题．二、选择题（18分）本大题共有3题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得6分，否则一律得零分.10．（6分）“a≠2”是“关于x，y的二元一次方程组有唯一解”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：由方程组得y=，得到a≠2且a≠﹣1，从而求出a的范围．解答：解：由有唯一解得：y=，∴a≠2且a≠﹣1，∴a≠2”是“关于x，y的二元一次方程组有唯一解”的必要不充分条件，故选：A．点评：本题考查了充分必要条件，考查了二元一次方程组的解法，是一道基础题．11．已知等比数列{a n}前n项和为S n，则下列一定成立的是（）A．若a3＞0，则a2013＜0 B．若a4＞0，则a2014＜0C．若a3＞0，则S2013＞0 D．若a4＞0，则S2014＞0考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：对于选项A，B，D可通过q=﹣1的等比数列排除，对于选项C，可分公比q＞0，q＜0来证明即可得答案．解答：解：对于选项A，可列举公比q=﹣1的等比数列1，﹣1，1，﹣1，…，显然满足a3＞0，但a2013=1＞0，故错误；对于选项B，可列举公比q=﹣1的等比数列﹣1，1，﹣1，1…，显然满足a4＞0，但a2014=0，故错误；对于选项D，可列举公比q=﹣1的等比数列﹣1，1，﹣1，1…，显然满足a2＞0，但S2014=0，故错误；对于选项C，因为a3=a1•q2＞0，所以 a1＞0．当公比q＞0时，任意a n＞0，故有S2013＞0；当公比q＜0时，q2013＜0，故1﹣q＞0，1﹣q2013＞0，仍然有S2013 =＞0，故C正确，故选C．点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于中档题．12．对于集合A，定义了一种运算“⊕”，使得集合A中的元素间满足条件：如果存在元素e∈A，使得对任意a∈A，都有e⊕a=a⊕e=a，则称元素e是集合A对运算“⊕”的单位元素．例如：A=R，运算“⊕”为普通乘法；存在1∈R，使得对任意a∈R，都有1×a=a×1=a，所以元素1是集合R对普通乘法的单位元素．下面给出三个集合及相应的运算“⊕”：①A=R，运算“⊕”为普通减法；②A={A m×n|A m×n表示m×n阶矩阵，m∈N*，n∈N*}，运算“⊕”为矩阵加法；③A={X|X⊆M}（其中M是任意非空集合），运算“⊕”为求两个集合的交集．其中对运算“⊕”有单位元素的集合序号为（）A．①②B．①③C．①②③D．②③考点：进行简单的合情推理．专题：计算题；推理和证明．分析：根据单位元素的定义，对三个集合及相应的运算“⊕”进行检验即可．解答：解：①若A=R，运算“⊕”为普通减法，而普通减法不满足交换律，故没有单位元素；②A={A m×n|A m×n表示m×n阶矩阵，m∈N*，n∈N*}，运算“⊕”为矩阵加法，其单位元素为全为0的矩阵；③A={X|X⊆M}（其中M是任意非空集合），运算“⊕”为求两个集合的交集，其单位元素为集合M．故选D．点评：本题考查了学生对新定义的接受与应用能力，属于基础题．三、解答题（本题满分78分）本大题共有4题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤．13．（18分）请仔细阅读以下材料：已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调递增函数．求证：命题“设a，b∈R+，若ab＞1，则”是真命题．证明因为a，b∈R+，由ab＞1得a＞＞0．又因为f（x）是定义在（0，+∞）上的单调递增函数，于是有．①同理有．②由①+②得．故，命题“设a，b∈R+，若ab＞1，则”是真命题．请针对以上阅读材料中的f（x），解答以下问题：（1）试用命题的等价性证明：“设a，b∈R+，若，则：ab＞1”是真命题；（2）解关于x的不等式f（a x﹣1）+f（2x）＞f（a1﹣x）+f（2﹣x）（其中a＞0）．考点：抽象函数及其应用；四种命题；其他不等式的解法．专题：函数的性质及应用．分析：（1）先写出原命题的逆否命题：设a，b∈R+，若ab≤1，则：，由于原命题与原命题的逆否命题是等价命题，证明原命题的逆否命题为真命题；（2）利用（1）的结论有：a x﹣1•2x＞1，即：（2a）x＞a，再分①当2a＞1时、②当0＜2a＜1时、③当2a=1时三种情况，写出不等式的解集．解答：解：（1）原命题与原命题的逆否命题是等价命题．原命题的逆否命题：设a，b∈R+，若ab≤1，则：，下面证明原命题的逆否命题为真命题：因为a，b∈R+，由ab≤1，得：，又f（x）是定义在（0，+∞）上的单调递增函数所以 (1)同理有： (2)由（1）+（2）得：所以原命题的逆否命题为真命题所以原命题为真命题．（2）由（1）的结论有：a x﹣1•2x＞1，即：（2a）x＞a①当2a＞1时，即时，不等式的解集为：（log2a a，+∞）②当0＜2a＜1时，即时，不等式的解集为：（﹣∞，log2a a）③当2a=1时，即时，不等式的解集为：R．点评：本题主要考查抽象函数的综合应用，并同时考查证明真命题的方法，其中，原命题与原命题的逆否命题是等价命题是解决本题的关键．14．（20分）知F1，F2分别是椭圆C：=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，椭圆C过点且与抛物线y2=﹣8x有一个公共的焦点．（1）求椭圆C方程；（2）直线l过椭圆C的右焦点F2且斜率为1与椭圆C交于A，B两点，求弦AB的长；（3）以第（2）题中的AB为边作一个等边三角形ABP，求点P的坐标．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）由题意得c=2，，由此能求出椭圆方程．（2）直线l的方程为y=x﹣2，联立方程组，得2x2﹣6x+3=0，由此利用韦达定理能求出|AB|．（3）设AB的中点为M（x0，y0），由题意得，，线段AB的中垂线l1：y=﹣x+1，由此能求出点P的坐标．解答：解：（1）由题意得 F1（﹣2，0），c=2…（2分）又，得a4﹣8a2+12=0，解得a2=6或a2=2（舍去），…（2分）则b2=2，…（1分）故椭圆方程为．…（1分）（2）直线l的方程为y=x﹣2．…（1分）联立方程组，消去y并整理得2x2﹣6x+3=0．…（3分）设A（x1，y1），B（x2，y2）．故x1+x2=3，．…（1分）则|AB|=|x1﹣x2|==．…（2分）（3）设AB的中点为M（x0，y0）．∵x1+x2=3=2x0，∴，…（1分）∵y0=x0﹣2，∴．…（1分）线段AB的中垂线l1斜率为﹣1，所以l1：y=﹣x+1设P（t，1﹣t）…（1分）所以．…（1分）当△ABP为正三角形时，|MP|=|AB|，得，解得t=0或3．…（2分）即P（0，1），或P（3，﹣2）．…（1分）点评：本题考查椭圆C方程的求法，考查弦AB的长的求法，考查点P的坐标的求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．15．（20分）如图，在海岸线EF一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段FGBC，该曲线段是函数y=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，ϕ∈（0，π）），x∈[﹣4，0]的图象，图象的最高点为B（﹣1，2）．边界的中间部分为长1千米的直线段CD，且CD∥EF．游乐场的后一部分边界是以O为圆心的一段圆弧．（1）求曲线段FGBC的函数表达式；（2）曲线段FGBC上的入口G距海岸线EF最近距离为1千米，现准备从入口G修一条笔直的景观路到O，求景观路GO长；（3）如图，在扇形ODE区域内建一个平行四边形休闲区OMPQ，平行四边形的一边在海岸线EF上，一边在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧上，且∠POE=θ，求平行四边形休闲区OMPQ面积的最大值及此时θ的值．考点：在实际问题中建立三角函数模型．专题：计算题；应用题；作图题；函数的性质及应用．分析：（1）由题意可得A=2，T=12，代入点求ϕ，从而求解析式；（2）令求解x，从而求景观路GO的长；（3）作图求平行四边形的面积S OMPQ=OM•PP1=（2cosθ﹣sinθ）2sinθ=sin（2θ+）﹣，θ∈（0，）；从而求最值．解答：解：（1）由已知条件，得A=2，又∵，又∵当x=﹣1时，有，∴曲线段FBC的解析式为．（2）由得，x=6k+（﹣1）k﹣4（k∈Z），又∵x∈[﹣4，0]，∴k=0，x=﹣3，∴G（﹣3，1），；∴景观路GO长为千米．（3）如图，，作PP1⊥x轴于P1点，在Rt△OPP1中，PP1=OPsinθ=2sinθ，在△OMP中，=，∴OM==2cosθ﹣sinθ，S OMPQ=OM•PP1=（2cosθ﹣sinθ）2sinθ=sin（2θ+）﹣，θ∈（0，）；当2θ+=时，即θ=时，平行四边形面积有最大值为（平方千米）．点评：本题考查了三角函数在实际问题中的应用，同时考查了学生的作图能力，属于中档题．16．（20分）设数列{a n}满足：①a1=1；②所有项a n∈N*；③1=a1＜a2＜…＜a n＜a n+1＜…设集合A m={n|a n≤m，m∈N*}，将集合A m中的元素的最大值记为b m．换句话说，b m是数列{a n}中满足不等式a n≤m的所有项的项数的最大值．我们称数列{b n}为数列{a n}的伴随数列．例如，数列1，3，5的伴随数列为1，1，2，2，3．（1）请写出数列1，4，7的伴随数列；（2）设a n=3n﹣1，求数列{a n}的伴随数列{b n}的前20之和；（3）若数列{a n}的前n项和S n=n2+c（其中c常数），求数列{a n}的伴随数列{b m}的前m项和T m．考点：数列的求和；数列的应用．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：（1）根据伴随数列的定义直接写出数列1，4，7的伴随数列；（2）根据伴随数列的定义得：，由对数的运算对m分类讨论求出伴随数列{b n}的前20项以及它们的和；（3）由题意和a n与S n的关系式求出a n，代入a n≤m 得，并求出伴随数列{b m}的各项，再对m分类讨论，分别求出伴随数列{b m}的前m项和T m．解答：解：（1）数列1，4，7的伴随数列为1，1，1，2，2，2，3，（后面加3算对），（2）由，得∴当1≤m≤2，m∈N*时，b1=b2=1，当3≤m≤8，m∈N*时，b3=b4=…=b8=2，当9≤m≤20，m∈N*时，b9=b28=…=b20=3，∴b1+b2+…+b20=1×2+2×6+3×12=50，（3）∵a1=S1=1+c=1，∴c=0，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2n﹣1，∴，由a n=2n﹣1≤m 得：因为使得a n≤m成立的n的最大值为b m，所以，当m=2t﹣1（t∈N*）时：，当m=2t（t∈N*）时：，所以．点评：本题考查数列的应用，着重考查对抽象概念的理解与综合应用的能力，观察、分析寻找规律是难点，是难题．- 11 -。