广州艺术生高考数学复习资料8导数

合集下载

数学高考导数知识点

数学高考导数知识点导数是高中数学中一个非常重要的概念，也是高考中常考的知识点。

掌握导数的基本概念和计算方法对于解题至关重要。

本文将详细介绍导数的相关知识点。

一、导数的定义在微积分中，若函数f(x)在点x处的导数存在，则称函数f(x)在点x处可导。

导数的定义为：f'(x) = lim┬(△x→0)⁡(f(x+△x)-f(x))/△x其中，f'(x)表示函数f(x)在点x处的导数，f(x+△x)表示点x处的函数值加上一个非常小的增量△x，f(x)表示点x处的函数值。

导数的计算方法有多种，如使用导数的四则运算法则、链式法则、反函数求导法则等。

二、导数的几何意义导数在几何上表示函数曲线在某一点处的切线的斜率。

当函数的导数为正时，表示函数在该点处递增；当函数的导数为负时，表示函数在该点处递减；当函数的导数为零时，表示函数在该点处取得极值。

三、常见函数的导数1. 常数函数：常数函数的导数为0，即f'(x) = 0。

2. 幂函数：幂函数f(x) = x^n的导数为f'(x) = nx^(n-1)，其中n为常数，x为自变量。

3. 指数函数：指数函数f(x) = a^x的导数为f'(x) = a^xlna，其中a为常数，x为自变量。

4. 对数函数：对数函数f(x) = logₐ(x)的导数为f'(x) = 1/(xlna)，其中a为常数，x为自变量。

5. 三角函数：三角函数的导数可以通过公式直接计算，例如sin(x)的导数为cos(x)，cos(x)的导数为-sin(x)，tan(x)的导数为sec^2(x)等。

6. 反三角函数：反三角函数的导数可以通过公式直接计算，例如arcsin(x)的导数为1/√(1-x^2)，arccos(x)的导数为-1/√(1-x^2)，arctan(x)的导数为1/(1+x^2)等。

四、导数的应用导数在实际问题中有广泛的应用。

常见的应用包括求函数的极值、判断函数的单调性、求曲线的凹凸区间、求函数的零点、求函数的最大最小值等。

数学高考知识点导数总结

数学高考知识点导数总结一、导数的定义1. 导数的定义：设函数y=f(x)，若极限lim┬(Δx→0)⁡(f(x+Δx)-f(x))/Δx存在，则称这一极限为函数y=f(x)在点x处的导数，记作f'(x)，即f'(x)=lim┬(Δx→0)⁡(f(x+Δx)-f(x))/Δx2. 几何意义：函数y=f(x)在点x处的导数f'(x)表示函数曲线在点(x,f(x))处的切线的斜率。

3. 物理意义：导数也可以表示物理上的速度、加速度等概念，即导数表示函数在某一点的瞬时变化率。

4. 导数的存在性：函数在某一点处存在导数的充分必要条件是函数在该点处的左、右导数存在且相等。

二、导数的计算1. 基本函数的导数：（1）常数函数：(k)'=0（2）幂函数：(xⁿ)'=nxⁿ⁻¹（3）指数函数：(aˣ)'=aˣlna（4）对数函数：(logₐx)'=1/(xlna)（5）三角函数：(sinx)'=cosx，(cosx)'=-sinx，(tanx)'=sec²x（6）反三角函数：(arcsinx)'=1/√(1-x²)，(arccosx)'=-1/√(1-x²)，(arctanx)'=1/(1+x²)2. 基本导数公式：（1）和差法则：(u±v)'=u'±v'（2）积法则：(uv)'=u'v+uv'（3）商法则：(u/v)'=(u'v-uv')/v²（4）复合函数求导：若y=u(v(x))，则y'=(du/dv)·v'(x)3. 隐函数求导：当函数关系式中含有自变量的隐函数，利用导数的基本运算法则以及求导公式进行求导。

4. 参数方程求导：设x=x(t)，y=y(t)，则dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)5. 高阶导数的计算：若函数f(x)的导数存在，则f'(x)也是一个函数，可以继续求导，得到f''(x)、f'''(x)等高阶导数。

导数高考必考知识点

导数高考必考知识点导数是高考数学中的重要知识点，在数学理论和实际应用中具有广泛的作用。

本文将详细介绍导数的定义、性质和计算方法，希望能够帮助到广大考生更好地理解和掌握这一知识点。

一、导数的定义导数是函数在某一点处的变化率，也可以理解为函数的瞬时速度。

对于函数f(x)，若该函数在点x处可导，则导数的定义为：f'(x)=lim┬(Δx→0)⁡((f(x+Δx)-f(x))/Δx)。

其中，lim是极限符号，Δx表示自变量x的增量。

导数的几何意义是函数曲线在该点处的切线的斜率。

二、导数的基本性质1. 导数与函数的连续性：若函数f(x)在某一点x处可导，则该点处的函数必定连续。

2. 导数与函数的增减性：若函数f(x)在某一区间上单调增加（或单调减少），则该区间上的导数大于等于零（或小于等于零）。

3. 导数与函数的极值：若函数f(x)在某一点x处可导，且导数f'(x)经过零点，那么该点处的函数可能有极值。

当导数从正数变为负数时，函数在该点处取极大值；当导数从负数变为正数时，函数在该点处取极小值。

4. 导数与函数的图像：导数可以揭示函数图像的变化趋势。

当导数大于零时，函数图像上升；当导数小于零时，函数图像下降；当导数等于零时，函数图像可能有极值点。

三、导数的计算方法1. 基本函数的导数：对于常见的基本函数，有一些常用的导数公式。

例如，常数的导数为零，幂函数的导数为幂次减一乘以原函数的导数等。

2. 乘积和商的导数：对于乘积和商的函数，可以利用乘积和商的求导法则来求导数。

乘积的导数公式为（f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)，商的导数公式为(f(x)/g(x))'=(f'(x)g(x)-f(x)g'(x))/g^2(x)。

3. 复合函数的导数：对于复合函数，可以利用链式法则来求导数。

链式法则公式为(f(g(x)))'=f'(g(x))g'(x)。

导数高考大题知识点总结

导数高考大题知识点总结一、导数的定义1. 函数的导数函数f(x)在点x处的导数定义为：f'(x) = lim(h->0) [f(x+h)-f(x)]/h其中，h表示x的增量，表示x的变化量；lim表示极限。

2. 几何意义函数f(x)在点x处的导数，表示函数在该点处的切线斜率。

3. 导数的记号函数f(x)关于x的导数通常记为f'(x)或y'，也读作f关于x的导数或者y的导数。

4. 导数的存在性对于给定的函数f(x)，在某一点x处可能存在导数，也可能不存在。

二、导数的运算法则1. 基本导数法则常数函数的导数等于零；幂函数的导数规律：(x^n)'=nx^(n-1)；指数函数的导数规律：(a^x)'=a^x * ln(a)；对数函数的导数规律：(log_a(x))' = 1/(x * ln(a))；三角函数的导数规律：(sinx)' = cosx，(cosx)' = -sinx。

2. 基本函数的导数导数的和、差法则：(f(x) ± g(x))' = f'(x) ± g'(x)；导数的积法则：(f(x)*g(x))' = f'(x)*g(x) + f(x)*g'(x)；导数的商法则：(f(x)/g(x))' = (f'(x)*g(x) - f(x)*g'(x))/g(x)^2；复合函数的导数：设y=f(u)，u=g(x)，则y=f(g(x))，导数为：y'=f'(g(x)) * g'(x)。

3. 链式法则如果函数y=f(u)，u=g(x)，则y=f(g(x))，则有：y'=f'(u) * g'(x)。

4. 隐函数的导数当函数关系式不显式的写出y=f(x)，而是通过x和y的方程来确定时，求导的方法。

三、导数的应用1. 切线方程在点(x,f(x))处的切线方程为y-f(x)=f'(x)(x-a)。

高考数学导函数知识点

高考数学导函数知识点高考是每个中国学生的重要里程碑，而数学是高考中的一门必考科目，其中导数是高考数学的重要知识点之一。

导数是微积分的基础，是求函数的变化率以及切线斜率的重要工具。

本文将对高考数学中的导函数知识点进行讨论。

一、导数的定义导数是函数在某一点的变化率。

具体来说，对于一个函数f(x)，在点x处的导数可以通过以下公式来计算：f'(x) = lim(h→0) [f(x+h) - f(x)] / h其中lim表示当h趋近于0时的极限，可以理解为无穷小量。

这个公式表示的是函数在x点附近的斜率，也可以理解为在点x处的切线斜率。

二、导函数的求法对于函数f(x)，我们可以通过导数来求解导函数，导函数表示的是f(x)的导数。

常见的导函数求法有以下几种：1. 常数的导函数对于一个常数C，其导数为0，即C' = 0。

这是因为常数的变化率为0，没有变化。

2. 幂函数的导函数对于幂函数f(x) = x^n，其中n是常数，其导函数为f'(x) =nx^(n-1)。

这可以通过直接求导的方式来推导出来。

3. 指数函数和对数函数的导函数指数函数和对数函数是互为反函数的关系，其导函数也是互为反函数的关系。

例如，指数函数f(x) = a^x的导函数为f'(x) = a^x * ln(a)，对数函数f(x) = loga(x)的导函数为f'(x) = 1 / (x * ln(a))。

4. 三角函数和反三角函数的导函数对于三角函数和反三角函数，其导函数也有一些特定的求导规则。

例如，sin(x)的导函数为cos(x)，cos(x)的导函数为-sin(x)，tan(x)的导函数为sec^2(x)，反三角函数的导函数也可以通过类似的方式求得。

5. 复合函数的导函数对于复合函数f(g(x))，其导函数可以通过链式法则来求解。

链式法则指导函数f(g(x))的导数等于导函数f'(g(x))与g'(x)的乘积。

高考数学导数知识点大全

高考数学导数知识点大全导数作为高中数学的重要内容，在高考中占据着重要的地位。

掌握好导数的相关知识点，不仅可以帮助同学们在高考中取得好成绩，更能为日后的学习和科研打下坚实的基础。

本文将为大家详细介绍高考数学导数的知识点，帮助各位同学夯实导数的基本概念和应用技巧。

一、导数的定义在高中数学中，我们通常使用极限的概念来定义导数。

设函数y=f(x)，若当自变量x在某一点a的邻近时，函数值f(x)的增量f(x+△x)-f(x)与自变量增量△x之比的极限存在，记为f'(a)，则称f'(a)为函数f(x)在点a处的导数。

在导数的定义中，需要注意的是导数是描述函数在特定点处的变化率的概念，表示为斜率，具有方向性。

当导数为正时，函数单调递增；当导数为负时，函数单调递减；当导数为零时，函数可能是极值点。

二、导数的基本性质导数作为函数的一种重要性质，具有一些基本的性质，这些性质在解题中经常被使用到。

1. 和的导数等于导数的和若函数f(x)和g(x)在点a处都有导数，则有(f+g)'(a) = f'(a) +g'(a)。

2. 常数倍的导数等于导数的常数倍若函数f(x)在点a处有导数，则对于任意常数k，有(kf)'(a) =kf'(a)。

3. 乘积的导数公式若函数f(x)和g(x)在点a处都有导数，则有(fg)'(a) = f'(a)g(a) + f(a)g'(a)。

4. 商的导数公式若函数f(x)和g(x)在点a处都有导数，且g(a)≠0，则有(f/g)'(a) = [f'(a)g(a) - f(a)g'(a)]/[g(a)]^2。

三、常见函数的导数掌握常见的函数对应的导数形式，能够帮助我们更好地理解导数的应用。

1. 幂函数的导数设f(x) = x^n，则有f'(x) = nx^(n-1)。

2. 指数函数的导数设f(x) = a^x，则有f'(x) = a^xlna。

新教材高考数学临考题号押第8题函数导数含解析

押第8题函数导数函数导数一直是选择题和填空题高考的热点,尤其是导数与函数的单调性、极值、最值问题是高考考查的重点内容,有时也会考查导数的运算、导数的几何意义等,比较综合.1．导数的几何意义的应用：（1）已知切点P (x 0,y 0),求y =f (x )过点P 的切线方程：求出切线的斜率f ′(x 0),由点斜式写出方程；（2）已知切线的斜率为k ,求y =f (x )的切线方程：设切点P (x 0,y 0),通过方程k =f ′(x 0)解得x 0,再由点斜式写出方程；（3）已知切线上一点(非切点),求y =f (x )的切线方程：设切点P (x 0,y 0),利用导数求得切线斜率f ′(x 0),再由斜率公式求得切线斜率,列方程(组)解得x 0,最后由点斜式或两点式写出方程．（4）若曲线的切线与已知直线平行或垂直,求曲线的切线方程时,先由平行或垂直关系确定切线的斜率,再由k =f ′(x 0)求出切点坐标(x 0,y 0),最后写出切线方程．（5）①在点P 处的切线即是以P 为切点的切线,P 一定在曲线上.②过点P 的切线即切线过点P ,P 不一定是切点．因此在求过点P 的切线方程时,应首先检验点P 是否在已知曲线上．2．利用导数判断或证明一个函数在给定区间上的单调性,实质上就是判断或证明不等式()0f x '>（()0f x '<）在给定区间上恒成立．一般步骤为：（1）求f ′(x )；（2）确认f ′(x )在(a ,b )内的符号；（3）作出结论,()0f x '>时为增函数,()0f x '<时为减函数． 3．由函数()f x 的单调性求参数的取值范围的方法（1）可导函数在某一区间上单调,实际上就是在该区间上()0f x '≥(或()0f x '≤)(()f x '在该区间的任意子区间内都不恒等于0)恒成立,然后分离参数,转化为求函数的最值问题,从而获得参数的取值范围；（2）可导函数在某一区间上存在单调区间,实际上就是()0f x '>(或()0f x '<)在该区间上存在解集,这样就把函数的单调性问题转化成了不等式问题；（3）若已知()f x 在区间I 上的单调性,区间I 中含有参数时,可先求出()f x 的单调区间,令I 是其单调区间的子集,从而可求出参数的取值范围. 4．（1）求函数()f x 极值的方法：①确定函数()f x 的定义域． ②求导函数()f x '． ③求方程()0f x '=的根．④检查()f x '在方程的根的左、右两侧的符号,确定极值点．如果左正右负,那么()f x 在这个根处取得极大值；如果左负右正,那么()f x 在这个根处取得极小值；如果()f x '在这个根的左、右两侧符号不变,则()f x 在这个根处没有极值．（2）利用极值求参数的取值范围：确定函数的定义域,求导数()f x ',求方程()0f x '=的根的情况,得关于参数的方程(或不等式),进而确定参数的取值或范围. 5．求函数f (x )在[a ,b ]上最值的方法（1）若函数f (x )在[a ,b ]上单调递增或递减,则f (a )与f (b )一个为最大值,一个为最小值．（2）若函数f (x )在区间(a ,b )内有极值,先求出函数f (x )在区间(a ,b )上的极值,与f (a )、f (b )比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值．（3）函数f (x )在区间(a ,b )上有唯一一个极值点时,这个极值点就是最大(或最小)值点．1．（2021·全国·高考真题）若过点(),a b 可以作曲线e x y =的两条切线,则（） A ．e b a < B ．e a b < C ．0e b a << D ．0e a b <<【答案】D 【详解】在曲线x y e =上任取一点(),tP t e ,对函数x y e =求导得e x y '=,所以,曲线x y e =在点P 处的切线方程为()t t y e e x t -=-,即()1t ty e x t e =+-, 由题意可知,点(),a b 在直线()1t t y e x t e =+-上,可得()()11t t tb ae t e a t e =+-=+-, 令()()1t f t a t e =+-,则()()tf t a t e '=-.当t a <时,()0f t '>,此时函数()f t 单调递增, 当t a >时,()0f t '<,此时函数()f t 单调递减,所以,()()max af t f a e ==,由题意可知,直线y b =与曲线()y f t =的图象有两个交点,则()max ab f t e <=,当1t a <+时,()0f t >,当1t a >+时,()0f t <,作出函数()f t 的图象如下图所示：由图可知,当0a b e <<时,直线y b =与曲线()y f t =的图象有两个交点. 故选：D.解法二：画出函数曲线x y e =的图象如图所示,根据直观即可判定点(),a b 在曲线下方和x 轴上方时才可以作出两条切线.由此可知0a b e <<.故选：D.2．（2021·浙江·高考真题）已知函数21(),()sin 4f x xg x x =+=,则图象为如图的函数可能是（）A ．1()()4y f x g x =+-B ．1()()4y f x g x =--C ．()()y f x g x =D ．()()g x y f x =【答案】D 【详解】对于A,()()21sin 4y f x g x x x =+-=+,该函数为非奇非偶函数,与函数图象不符,排除A ；对于B,()()21sin 4y f x g x x x =--=-,该函数为非奇非偶函数,与函数图象不符,排除B ；对于C,()()21sin 4y f x g x x x ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭,则212sin cos 4y x x x x ⎛⎫'=++ ⎪⎝⎭,当4x π=时,221202164y ππ⎛⎫'=+> ⎪⎝⎭,与图象不符,排除C. 故选：D.3．（2020年北京市高考数学试卷）已知函数()21xf x x =--,则不等式()0f x >的解集是（）． A ．(1,1)- B ．(,1)(1,)-∞-+∞C ．(0,1)D ．(,0)(1,)-∞⋃+∞【答案】D 【详解】因为()21xf x x =--,所以()0f x >等价于21x x >+,在同一直角坐标系中作出2xy =和1y x =+的图象如图：两函数图象的交点坐标为(0,1),(1,2), 不等式21x x >+的解为0x <或1x >.所以不等式()0f x >的解集为：()(),01,-∞⋃+∞.4．（2020年新高考全国卷Ⅱ数学考试题文档版（海南卷））已知函数2()lg(45)f x x x =--在(,)a +∞上单调递增,则a 的取值范围是（） A ．(2,)+∞ B ．[2,)+∞ C ．(5,)+∞ D ．[5,)+∞【答案】D 【详解】由2450x x -->得5x >或1x <- 所以()f x 的定义域为(),1(5,)-∞-⋃+∞ 因为245y x x =--在(5,)+∞上单调递增所以2()lg(45)f x x x =--在(5,)+∞上单调递增所以5a ≥5．（2020年天津市高考数学试卷）已知函数3,0,(),0.x x f x x x ⎧=⎨-<⎩若函数2()()2()g x f x kx xk =--∈R 恰有4个零点,则k 的取值范围是（）A ．1,(22,)2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭ B ．1,(0,22)2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭C ．(,0)(0,22)-∞D ．(,0)(22,)-∞+∞【答案】D 【详解】注意到(0)0g =,所以要使()g x 恰有4个零点,只需方程()|2|||f x kx x -=恰有3个实根即可, 令()h x =()||f x x ,即|2|y kx =-与()()||f x h x x =的图象有3个不同交点.因为2,0()()1,0x x f x h x x x ⎧>==⎨<⎩, 当0k =时,此时2y =,如图1,2y =与()()||f x h x x =有1个不同交点,不满足题意；当0k <时,如图2,此时|2|y kx =-与()()||f x h x x =恒有3个不同交点,满足题意；当0k>时,如图3,当2y kx =-与2yx 相切时,联立方程得220x kx -+=,令0∆=得280k -=,解得22k =（负值舍去）,所以22k >. 综上,k 的取值范围为(,0)(22,)-∞+∞.故选：D.6．（2020年新高考全国卷Ⅰ数学高考试题（山东））若定义在R 的奇函数f (x )在(,0)-∞单调递减,且f (2)=0,则满足(10)xf x -≥的x 的取值范围是（）A ．[)1,1][3,-+∞B ．3,1][,[01]--C ．[1,0][1,)-⋃+∞D ．[1,0][1,3]-⋃【答案】D 【详解】因为定义在R 上的奇函数()f x 在(,0)-∞上单调递减,且(2)0f =, 所以()f x 在(0,)+∞上也是单调递减,且(2)0f -=,(0)0f =, 所以当(,2)(0,2)x ∈-∞-⋃时,()0f x >,当(2,0)(2,)x ∈-+∞时,()0f x <,所以由(10)xf x -≥可得：0210x x <⎧⎨-≤-≤⎩或0012x x >⎧⎨≤-≤⎩或0x = 解得10x -≤≤或13x ≤≤,所以满足(10)xf x -≥的x 的取值范围是[1,0][1,3]-⋃, 故选：D.1．（2022·山东聊城·一模）已知正数,x y 满足ln ln e x y x y y +=,则2xy x -的最小值为（） A ．1ln22B ．22ln2-C ．1ln22-D ．22ln2+【答案】B 【详解】因为ln ln e x y x y y +=,即()ln e xy xy =,所以()()ln e xxy xy x =,所以()()ln ln ee xy x xy x =.令()(),0e x g x x x =>,则()()1e 0x g x x '=+>,所以()e xg x x =在()0,∞+上单调递增,所以()ln xy x =,即e x xy =,所以2e 2x xy x x -=-令()()e 2,0xf x x x =->.则()e 2x f x '=-.令()e 20x f x '=->,解得：ln 2x >；令()e 20xf x '=-<,解得：0ln 2x <<；所以()e 2xf x x =-在()0,ln 2上单调递减,在()ln 2,+∞上单调递增,所以()ln2min e 2ln 222ln 2f x =-⨯=-. 即2xy x -的最小值为22ln2-. 故选：B2．（2022·山东·潍坊一中模拟预测）已知函数()1ln f x x x=-,直线y mx n =+是曲线()y f x =的一条切线,则2m n +的取值范围是（）A ．[)3,∞-+B ．[)2ln 24,--+∞C ．2e 3,e -⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．5ln 2,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭【答案】B 【详解】设切点为()(),P t f t ,()211x f x x =+',()211k f t t t='=+ 曲线()y f x =在切点()(),P t f t 处的切线方程为()()()y f t f t x t -='-, 整理得2112ln 1y x t t t t ⎛⎫=++-- ⎪⎝⎭,所以21322ln 2m n t t t+=+--．令()2132ln 2(0)g x x x x x =+-->,则()23232x x g x x +-'=．当102x <<时,()0g x '<,()g x 单调递减；当12x >时,()0g x '>,()g x 单调递增．故()min 12ln 242g x g ⎛⎫==-- ⎪⎝⎭, 则2m n +的取值范围是[)2ln 24,--+∞．故选：B3．（2021·山东潍坊·模拟预测）已知函数()1f x x a x=++．若存在相异的两个实数()12,,0x x ∈-∞,使得()()12f x f x =成立,则实数a 的取值范围为（） A ．(),1-∞ B．⎛-∞ ⎝⎭C ．(1,)+∞ D．)+∞ 【答案】C 【详解】由题意,函数()1,11,x a x a xf x x a x x a x a x⎧++≥-⎪⎪=++=⎨⎪--<-⎪⎩,①当0,0a x =<时,()1f x x x =-,可得()2110f x x'=--<, 此时函数()f x 在(,0)-∞上单调递减,不成立,舍去； ②当0,0<<a x 时,()1f x x a x =--,可得()2110f x x'=--<, 此时函数()f x 在(,0)-∞上单调递减,不成立,舍去； ③当0,0><a x 时,()1,1,0x a x a xf x x a a x x⎧--<-⎪⎪=⎨⎪++-≤<⎪⎩,若x a <-时,()2110f x x '=--<,此时()f x 在(,)a -∞-上单调递减；若0a x -≤<时,()211f x x '=-,令()0f x '=,解得1x =±, 所以()1f x x a x=++在(,1)-∞-上单调递增,在(1,0)-上单调递减, 若1a -<-时,即1a >时,函数()f x 在(,)a -∞-和(1,0)-上单调递减, 在(,1)a --上单调递增,,对任意0[,1]x a ∈--,都有()()0f x f a >-成立,所以当1a >时,存在相异的两个实数()12,,0x x ∈-∞,使得()()12f x f x =成立, 所以实数a 的取值范围为(1,)+∞. 故选：C.4．（2021·山东·邹平市第一中学模拟预测）函数()()1cos sin x x f x =-在[],ππ-的极大值点为（） A ．23π-B ．3π-C ．3πD ．23π 【答案】D 【详解】()()()()2sin sin 1cos cos 2cos cos 1cos 12cos 1'=⋅+-=-++=-++f x x x x x x x x x ,∴当2,3x ππ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭时,()0f x '<,()f x 单调递减,当22,33x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时,()0f x '>,()f x 单调递增, 当2,3x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时,()0f x '<,()f x 单调递减,∴函数()()1cos sin x x f x =-在[],ππ-的极大值点为23π．故选：D5．（2022·江苏江苏·二模）已知实数1()a b ∈+∞，，,且()22e 2ln 1a a b b +=++,e 为自然对数的底数,则（） A ．1b a << B ．2a b a <<C ．2e a a b <<D ．2e e a a b <<【答案】D 【详解】因为22()e 2ln 1a a b b +=++,所以2ln e 212(ln 1)2(e ln 1)a b a b b b --=--=--,函数()()()e 1e 10,x xf x x f x f x =--⇒->'=在(0,)+∞上单调递增,且()00f =,因为()1ln 0ln 0b b f b >⇒>⇒>所以(2)2(ln )(ln )f a f b f b =>,所以2ln a b >,即2e a b <,又2e 212(e 1)a a a a -->--,所以(2)2(ln )2()f a f b f a =>,所以ln a b <,即e a b <,综上,2e e a a b <<. 故选：D6．（2022·江苏南通·模拟预测）已知函数2()ln12xf x x+=+-,若关于x 的不等式()1e 22x f k f x ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭对任意(0,2)x ∈恒成立,则实数k 的取值范围( )A ．1,2e ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭B ．212,2e e ⎛⎫⎪⎝⎭C ．212,2e e ⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．22,1e ⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】C 【详解】设()()21ln2xg x f x x+=-=-, 则()()11e 2e 11022x xf k f x f k f x ⎛⎫⎛⎫+->⇒-+--> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,即()1e 02x g k g x ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭, 由202xx+>-,解得22x -<<,即g (x )定义域关于原点对称, 又()()()()()()2222lnln ln ln102222x x x xg x g x x x x x +-+-+-=+===-+-+, 故g (x )是定义在(－2,2)上的奇函数. ()24lnln 122x g x x x +-⎛⎫==- ⎪--⎝⎭, y ＝412x ---在(－2,2)单调递增,y ＝ln x 在(0,﹢∞)单调递增,故g (x )在(－2,2)单调递增,则()1e 02x g k g x ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭变为()1e 2xg k g x ⎛⎫> ⎪⎝⎭,∴原问题转化为：()1e 2xg k g x ⎛⎫> ⎪⎝⎭对()0,2x ∈恒成立,则0e 22x xk <<<对()0,2x ∈恒成立, 即22e ex x x k <<对()0,2x ∈恒成立. 令()()2,0,2ex t x x =∈, ∵()2ex t x =在()0,2上单调递减, ∴()()222e t x t >=,∴22e k ；令()(),0,22e x xh x x =∈, 则()12e xxh x -=', 当01x <<时,()0h x '>,()h x 单调递增, 当12x <<时,()0h x '<,()h x 单调递减, ∴当1x =时,()h x 取最大值()112eh =,∴12e k >,∴2122e e k <,即实数k 的取值范围是212,2e e ⎛⎤⎥⎝⎦. 故选：C.7．（2022·江苏苏州·模拟预测）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,()20f =,当0x >时,有()()0xf x f x '->成立,则不等式()0xf x >的解集是（）A ．()()22-∞-⋃+∞，， B ．()()202-⋃+∞，， C ．()()202-∞-⋃，， D ．()2+∞，【答案】A 【详解】()()0xf x f x '->成立设()()f xg x x=, 则()()()()20f x f x x f x g x x x ''⎡⎤-'==>⎢⎥⎣⎦,即0x >时()g x 是增函数, 当2x >时,()()20g x g >=,此时()0f x >；02x <<时,()()20g x g <=,此时()0f x <．又()f x 是奇函数,所以20x -<<时,()()0f x f x =-->；2x <-时()()0f x f x =-->则不等式()0x f x ⋅>等价为()00f x x >⎧⎨>⎩或()00f x x <⎧⎨<⎩,可得2x >或2x <-,则不等式()0xf x >的解集是()()22-∞-⋃+∞，，, 故选：A ．8．（2022·河北张家口·一模）已知当,()0x ∈+∞时,函数()e x f x k =的图象与函数2()21xg x x =+的图象有且只有两个交点,则实数k 的取值范围是（）A ．⎛ ⎝⎭B ．10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．⎫+∞⎪⎪⎝⎭【答案】A 【详解】由题设,当,()0x ∈+∞时,2e (21)x x k x =+,令2()e (21)x xh x x =+,则22(21)(1)()e (21)x x x h x x -+'=-+,所以当102x <<时,()0h x '>,则()h x 单调递增；当12x >时,()0h x '<,则()h x 单调递减.又()0h x >,1()2h x h ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭所以当0k <<时,直线y k =与()h x 的图象有两个交点, 即函数()e x f x k =的图象与函数2()21xg x x =+的图象有且只有两个交点. 故选：A.9．（2020·河北衡水中学二模（文））已知函数()2e 2ln xf x k x kx x=+-,若 2x = 是函数()f x 的唯一极值点,则实数 k 的取值范围是（）A ．(]02，B ．[)2+∞，C ．e ,2∞⎛⎤- ⎥⎝⎦D ．2e ,4∞⎛⎤- ⎥⎝⎦【答案】D 【详解】由题意,()()2e 2ln 0x f x k x kx x x =+->,()22e x x f x k x x ⎛⎫-'=⋅- ⎪⎝⎭,记()2e xg x k x =-,则()()3e 2x x g x x-'=,则()0,2x ∈时,()0g x '<,()g x 单调递减,()2,x ∈+∞时,()0g x '>,()g x 单调递增,所以()()2mine 24g x g k ==-.若2e 4k ≤,则()0,2x ∈时,()0f x '<,()f x 单调递减,()2,x ∈+∞时,()0f x '>,()f x 单调递增,于是2x = 是函数 ()f x 的唯一极值点.若2e 4k >,则()2e 204g k =-<,易知()21g x k x >-,于是0x <<时,()0g x >；设()()e 2x x x x ϕ=->,()2e 1e 10x x ϕ'=->->,即()x ϕ在()2,+∞上单调递增,所以()2e 20e xx x ϕ>->⇒>,则6x >时,33e e 327xxx x >⇒>,此时()27x g x k >-,于是6x >且27x k >时,()0g x >.再结合函数()g x 的单调性可知,函数()g x 在()()0,2,2,+∞两个区间内分别存在唯一一个零点12,x x ,且当()10,x x ∈时,()0f x '<,()f x 单调递减,()1,2x x ∈时,()0f x '>,()f x 单调递增,()22,x x ∈时,()0f x '<,()f x 单调递减,()2,x ∈+∞时,()0f x '>,()f x 单调递增.于是函数 ()f x 存在3个极值点.综上所述：2e 4k ≤.故选：D.10．（2021·河北沧州·三模）已知函数ln ()xf x x x=-,则（） A ．()f x 的单调递减区间为(0,1) B ．()f x 的极小值点为1 C ．()f x 的极大值为1- D ．()f x 的最小值为1-【答案】C 【详解】解：因为ln ()x f x x x =-,所以2221ln 1ln ()1x x x f x x x ---=-=',令2()1ln x x x ϕ=--,则1()20x x xϕ'=--<,所以2()1ln x x x ϕ=--在(0,)+∞上单调递减,因为()10ϕ=,所以当01x <<时,()0x ϕ>,即()0f x '>；当1x >时,()0x ϕ<,即()0f x '<,所以()f x 的单调递增区间为(0,1),单调递减区间为(1,)+∞,故()f x 的极大值点为1,()()11f x f ==-极大值,即()()max 11f x f ==-,不存在最小值．故选：C ．（限时：30分钟）1．已知函数()ln f x x x =,()()2g x x ax a =+∈R ,若经过点1,0A 存在一条直线l 与()f x 图象和()g x 图象都相切,则a =（）A ．0B ．1-C ．3D ．1-或3【答案】D 【详解】因为()ln f x x x =, 所以()1ln f x x '=+, 则()11ln11f '=+=, 所以1k =所以函数()f x 在1,0A 处的切线方程为1y x =-,由21y x y x ax=-⎧⎨=+⎩得()2110x a x +-+=, 由()2140a ∆=--=,解得3a =或1a =-, 故选：D2．已知函数222,0,()ln(1),0,x x x f x x x ⎧---≤=⎨+>⎩若关于x 的不等式1()2f x ax a ≤+-在R 上恒成立,则实数a 的取值范围是（）A ．12e 2-⎡⎢⎣ B ．122,e ⎤⎥⎦ C ．12e 6-⎡⎢⎣ D ．12e 6⎡⎢⎣ 【答案】A 【详解】画出函数()f x 的图像如图所示.1()2f x ax a ≤+-在R 上恒成立即函数()y f x =的图像恒在直线12y ax a =+-的图像的下方,且直线12y ax a =+-过定点11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭,当直线与ln(1)(0)=+>y x x 相切时,设切点()()00,ln 1P x x +,11y x '=+, 可得()0001ln 11211x x x ++=++,解得120e 1x =-,则直线斜率为12e -,即12e a -=；当直线与222(0)y x x x =---≤相切时,此时由21222ax a x x +-=---, 得23(2)02x a x a ++++=,令2(2)460a a ∆=+--=,得2a =或2a =-（舍）, 所以由图像可知12e 2a -≤≤3．已知函数()()25xf x x e =-,()32123g x x x a =--,若()()f x g x >对x ∈R 恒成立,则a 的取值范围是（）A ．4322,3e ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B ．()3,e +∞C ．2324,3e ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D ．()6,e +∞【答案】A 【详解】令()()()h x f x g x =-=()3212523xx e x x a --++,则()()()42x h x x e x '=--, 令()2xs x e x =-,则()21xs x e '=-,令()0s x '>,解得1ln2x >,令()0s x '<,解得1ln 2x <,故()s x 在1,ln2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上单调递减,在1ln ,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增,故()min 11ln 1ln 022s x s ⎛⎫==-> ⎪⎝⎭．令()0h x '>,解得4x >,令()0h x '<,解得4x <,故()h x 在(),4-∞上单调递减,在()4,+∞上单调递增,故()()4min 324203h x h e a ==-++>,解得43222a e >-, 故选：A ． 4．已知函数()1e e 21x xxf x -=+-+,若不等式()()2121f ax f ax +-≥对x ∀∈R 恒成立,则实数a 的取值范围是（） A ．(]0,e B ．[]0,eC ．(]0,1D ．[]0,1【答案】D 【详解】()1e e 21x xxf x -=+-+, ()()1111e e e e 121212121x x x xx x x xf x f x ----∴+-=+-+-+=++=+++ 令()()12g x f x =-,则()()0g x g x +-=,可得()g x 是奇函数, 又()()()2121e e e e e 21e 21ln 2ln 2++2122x x x x x xx x x x x g x --'⎛⎫''=+-== ⎪+⎝++--+⎭, 又利用基本不等式知e 2+1e xx ≥当且仅当1e exx =,即0x =时等号成立； ln 2ln 214222x x ≤++当且仅当122xx=,即0x =时等号成立；故()0g x '>,可得()g x 是单调增函数, 由()()2121f ax f ax +-≥得()()()21111212222f ax f ax f ax ⎡⎤-≥--+=---⎢⎥⎣⎦, 即()()()21221g axg ax g ax ≥--=-,即2210axax -+≥对x ∀∈R 恒成立.当0a =时显然成立；当0a ≠时,需2440a a a >⎧⎨∆=-≤⎩,得01a <≤, 综上可得01a ≤≤, 故选：D.5．已知函数21()x f x e -=,11()ln 22g x x =+,若A ,B 分别为两个函数图像上一点,则AB 的最小值为（）A ．ln 32B ．ln 22C ．1ln 22D ．ln 2【答案】B 【详解】本题考查反函数对称性的应用以及构造函数计算两点间距离的最值. 由21()ex f x -=可得1121ln(())ln(())22x f x x f x -=⇒=+, 可得()f x 与()g x 互为反函数,()f x 与()g x 的图像关于直线y x =对称. 令21()ex h x x -=-,则21()2e 1x h x -='-,由()0h x '=得11ln 222x =-, ∴当110,ln 222x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时,()0h x '<,()h x 单调递减；当11ln 2,22x ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭时,()0h x '>,()h x 单递增,∴1ln 21min 111()eln 2ln 2222h x --⎛⎫=--= ⎪⎝⎭,故AB 的最小值为min 2()2x =. 6．若关于x 的方程()288xk e x k +=-恰有3个不同的根,其中1k >且*N k ∈,则k 的最小值为（） A ．3 B ．4C ．5D ．6【答案】C 【详解】()()2288e e 88x x k x k k x k +=⇔-=+-所以题目转化为方程()2e 88x x k k -=+恰有3个不同的根,令()()2e xf x x k =-,求导()()()2e xf x x k x k '=--+,令()0f x =,解得12x k =-,2x k =.当(),2x k ∈-∞-时,()0f x '>,故()f x 单调递增；当()2,x k k ∈-,()0f x '<,故()f x 单调递减；当()x k ∈+∞，,()0f x '>,故()f x 单调递增；显然当x →-∞时,()0f x →；当x →+∞时,()f x →+∞；故()2e 88x x k k -=+恰有3个不同的根,只需()2880f k k ->+>即可,即24e 880k k --->,即2220k e k --->, 令20t k =-≥,即e 26t t --0>,构造函数()e 26(0)t f t t t =--≥,求导()e 2tf t '=-,令()0f t '=,得ln 2t =,当[]0,ln 2t ∈时,()0f t '<,故()f t 单调递减；当()ln 2,t ∈+∞,()0f t '>,故()f t 单调递增；当0t =时,()0<f t ；当ln 2t =时,(ln 2)22ln 2642ln 20f =--=--< 当2t =时,2(2)e 100f =-<；当3t =时,3(3)e 120f =->,由零点存在性定理知方程e 26t t =+在()0,∞+上的根()02,3t ∈,则2e 220k k ---=在()2,+∞上的根()04,5k ∈,故2e 220k k --->的解集为()0,k +∞,故k 的最小值为5. 7．已知函数3()x f x e -=,1()ln 22xg x =+,若()()f m g n =成立,则n m -的最小值为（） A ．1ln2+ B ．ln 2C ．2ln 2D ．ln21-【答案】D 【详解】令()()t f m g n ==,则3m e t -=,1ln 22nt +=, ∴3ln m t =+,122t n e-=,即1223ln t n m e t --=--,若12()23ln t h t et -=--,则121()2(0)t h t et t-'=->,∴()0h t '=,有12t =, 当102t <<时,()0h t '<,()h t 单调递减；当12t >时,()0h t '>,()h t 单调递增； ∴min 1()()ln 212h t h ==-,即n m -的最小值为ln21-.8．若函数2()ln f x x ax x =-+在区间()1,e 上单调递增,则a 的取值范围是（）A ．[)3,+∞B ．(],3-∞C ．23,1e ⎡⎤+⎣⎦D ．21,3e ⎡⎤+⎣⎦【答案】B 【详解】依题意()'120fx x a x=-+≥在区间()1,e 上恒成立, 即12a x x≤+在区间()1,e 上恒成立, 令()()121g x x x e x=+<<, ())2'2221112120x g x x xx +--=-==>,()g x 在()1,e 上递增,()13g =,所以3a ≤.所以a 的取值范围是(],3-∞.9．已知函数2()||1log ||f x x x =--,则不等式()0f x <的解集是（） A ．(0,1)(2,)+∞B ．(,2)(1,1)(2,)-∞--+∞C ．(,2)(1,0)(0,1)(2,)-∞--+∞D ．(2,1)(1,2)--⋃【答案】D 【详解】2()||1log ||f x x x =--定义域为()()00-∞∞，，+,∵22()||1log ||||1log ||=()f x x x x x f x -=----=--, ∴()f x 为偶函数.当x >0时,2()1log f x x x =--,1()1ln 2f x x'=-, 令()0f x '>,解得1ln 2x >,令()0f x '<,解得10ln 2x <<, 所以()f x 在10ln 2⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单减,在1ln 2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，上单增,而1()0ln 2f < 所以()f x 在10ln 2⎛⎫ ⎪⎝⎭，和1ln 2⎛⎫+∞⎪⎝⎭，各有一个零点, 因为22(1)11log 1=0(2)21log 2=0f f =--=--，, 所以当x >0时,()0f x <的解为1<x <2.又()f x 为偶函数,所以当x <0时,()0f x <的解为-1<x <-2. 故不等式()0f x <的解集是(2,1)(1,2)--⋃. 10．若直线322y x a =+与函数()2sin cos f x x x =-的图象相切于点()000,,6A x y x ππ⎫⎛⎫⎛∈ ⎪⎪ ⎝⎭⎝⎭,则a =（）A ．22B ．4π C ．23228π-D ．23228π+【答案】C由已知,()02f x '=.因为()2cos sin f x x x '=+, 所以()0002cos sin 2f x x x '=+=,联立0022002cos sin 2cos sin 1x x x x ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩,解得00cos 2sin x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或00cos sin x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩, 又因为0,6x ππ⎫⎛∈⎪⎝⎭,所以0cos 1,2x ⎛∈- ⎝⎭,而102>,故00cos 10sin x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩舍去, 综上,00cos 2sin 2x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,所以04x π=,则0002sin cos 2y x x =-=,将()00,A x y代入2y x a =+中,得224a π=⨯+,解得28a =-. 故选：C.11．已知奇函数()f x 的导函数为()f x ',且()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上恒有()cos ()sin 0f x x f x x '-<成立,则下列不等式成立的（）A64f ππ⎛⎫⎛⎫>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B．36f ππ⎛⎫⎛⎫-<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C43ππ⎛⎫⎛⎫-<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D．234f ππ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】B构造函数()()sin f x F x x =,由()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上恒有()sin ()cos 0f x x f x x '->, 2()sin ()cos ()0(sin )f x x f x xF x x '-'∴=>, ()F x ∴在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上为增函数,又由()()()()sin()sin f x f x F x F x x x---===--,()F x ∴为偶函数,64ππ<,64F F ππ⎛⎫⎛⎫∴< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,64sin sin64f f ππππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴<,64f ππ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故A 错误.偶函数()F x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上为增函数,()F x ∴在,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭上为减函数, 36ππ-<-,36F F ππ⎛⎫⎛⎫∴->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,36sin sin 36f f ππππ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴>⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭36f ππ⎛⎫⎛⎫∴-->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,36fππ⎛⎫⎛⎫∴-<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故B 正确； 43F F ππ⎛⎫⎛⎫-<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,43sin sin 43f f ππππ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴<⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,43ππ⎛⎫⎛⎫-<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,43ππ⎛⎫⎛⎫->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故C 错误；34ππ>,34F F ππ⎛⎫⎛⎫∴> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,34sin sin34f f ππππ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴>,34ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故D 错误.12．已知定义R 在上的函数()f x ,其导函数为()'f x ,若()()2sin f x f x x =--,且当0x ≥时,()cos 0f x x '+>,则不等式()()sin cos 2f x f x x x π+>+-的解集为（）A ． (,)2π-∞ B ． (,)2π+∞ C ． (,)4π-∞-D ． (,)4π-+∞【答案】D 【详解】令()()sin g x f x x =+,则()()()sin ()sin g x f x x f x x -=-+-=--, 又由()()2sin f x f x x =--,所以()sin ()sin f x x f x x +=--. 故()()g x g x =-,即()g x 为定义在R 上的偶函数；当0x ≥时,()()cos 0g x f x x ''=+>, 所以()g x 在[0,)+∞上单调递增, 由()cos ()sin()()sin 222f x x f x x f x x πππ++=+++>+, 即()()2g x g x π+>, 所以||||2x x π+>,解得4x π>-,所以不等式()()sin cos 2f x f x x x π+>+-的解集为(,)4π-+∞.故选：D.13．已知函数22()log f x x x=-,则不等式()0f x >的解集是（） A ．(0,1) B ．(,2)-∞C ．(2,)+∞D ．(0,2)【答案】D 【详解】22()log f x x x =-的定义域为()0,∞+,由221()0ln 2f x x x '=--< 所以22()log f x x x =-在()0,∞+上递减,又22(2)log 202f =-=, 所以不等式()0f x >的解集是(0,2)．故选：D14．已知()f x 是定义在R 上的奇函数,其导函数为(),f x '且当0x ＞时,()()ln 0f x f x x x'⋅+>,则不等式()()210x f x -<的解集为（）A ．()1,1－B ．(),1()0,1∞⋃－－C ．,11,()()∞⋃∞－－＋ D ．1,0),()(1⋃∞－＋【答案】B 【详解】设()()ln g x f x x =,则()()()ln 0f x g x f x x x''=+>,所以()g x 在(0,)+∞上递增, 又(1)0g =,所以1x >时,()()ln (1)0g x f x x g =>=,此时ln 0x >,所以()0f x >,01x <<时,()()ln (1)0g x f x x g =<=,此时,ln 0x <,所以()0f x >,所以(0,1)(1,)x ∈+∞时,()0f x >,因为()f x 是奇函数,所以(,1)(1,0)x ∈-∞--时,()0f x <,由2(1)()0x f x -<得210()0x f x ⎧->⎨<⎩或210()0x f x ⎧-<⎨>⎩,所以1x <-或01x <<．15．已知函数2ln 1()x mx f x x+-=有两个零点a b 、,且存在唯一的整数0(,)x a b ∈,则实数m 的取值范围是（） A ．0,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．ln 2,14e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．ln 3,92e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．ln 2e 0,4⎛⎫⎪⎝⎭【答案】B 【详解】由题意2ln 1()0x mx f x x+-==,得2ln 1x m x +=, 设2ln 1()(0)x h x x x +=>,求导4332(ln 1)12(ln 1)(2ln 1)()x x x x x h x x x x-+-+-+'=== 令()0h x '=,解得12x e -=当120x e -<<时,()0h x '>,()h x 单调递增；当12x e ->时,()0h x '<,()h x 单调递减；故当12x e -=时,函数取得极大值,且12()2e h e -=又1=x e时,()0h x =；当x →+∞时,2ln 10,0x x +>>,故()0h x →；作出函数大致图像,如图所示：又(1)1h =,ln 21ln 2(2)44eh +== 因为存在唯一的整数0(,)x a b ∈,使得y m =与2ln 1()x h x x+=的图象有两个交点, 由图可知：(2)(1)h m h ≤<,即ln 214em ≤<。

高三艺术班数学复习专用资料

第二章函数、导数及其应用第1讲函数及其表示一、必记3个知识点1．函数映射的概念2(1)函数的定义域、值域：在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；及x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．显然，值域是集合B的子集．(2)函数的三要素：定义域、值域和对应关系．(3)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据．(4)函数的表示法表示函数的常用方法有：解析法、图像法、列表法．3．分段函数若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数．分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数．二、必明3个易误区1．解决函数的一些问题时，易忽视“定义域优先”的原则．2．易混“函数”及“映射”的概念：函数是特殊的映射，映射不一定是函数，从A到B的一个映射，A、B若不是数集，则这个映射便不是函数．3．误把分段函数理解为几种函数组成．三、必会4个方法求函数解析式的四种常用方法(1)配凑法：由已知条件f(g(x))＝F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表达式；(2)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法；(3)换元法：已知复合函数f (g (x ))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的范围；(4)解方程组法：已知关于f (x )及f ⎝⎛⎭⎫1x 或f (－x )的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程求出f (x )．1.A ．y ＝x －1及y ＝(x －1)2 B ．y ＝x －1及y ＝x －1x －1C ．y ＝4lg x 及y ＝2lg x 2D ．y ＝lg x －2及y ＝lgx 100角度一 1.函数y ＝ln ⎝⎛⎭⎫1＋1x ＋1－x 2的定义域为________．角度二已知f (x )的定义域，求f (g (x ))的定义域 2．已知函数f (x )的定义域是[－1,1]，求f (log 2x )的定义域[典例] (1)已知f ⎝⎛⎭⎫x ＋1x ＝x 2＋1x 2，求f (x )的解析式； (2)已知f ⎝⎛⎭⎫2x ＋1＝lg x ，求f (x )的解析式；(3)已知f (x )是二次函数，且f (0)＝0，f (x ＋1)＝f (x )＋x ＋1，求f (x )．[针对训练]已知f (x ＋1)＝x ＋2x ，求f (x )的解析式．[典例] (1)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧lg x ，x >0，x ＋3，x ≤0.若f (a )＋f (1)＝0，则实数a 的值为( )A ．－3B ．－1或3C ．1D ．－3或1(2)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x 3，x <0，－tan x ，0≤x <π2，则f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫π4＝________. 课后作业[试一试]1．函数y ＝x ln(1－x )的定义域为( ) A ．(0,1) B ．[0,1) C ．(0,1]D ．[0,1]2．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≤1，lg x ，x >1，则f (f (10))＝( )A ．lg 101B ．2C ．1D ．0[练一练]1．设g (x )＝2x ＋3，g (x ＋2)＝f (x )，则f (x )等于( ) A ．－2x ＋1 B ．2x －1 C ．2x －3 D ．2x ＋7 2．若f (x )＝x 2＋bx ＋c ，且f (1)＝0，f (3)＝0，则f (x )＝________. 做一做1．下列函数中，及函数y ＝13x定义域相同的函数为( )A ．y ＝1sin xB ．y ＝ln x xC ．y ＝x e xD ．y ＝sin xx2．(2014·广州调研)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x >0，3x ，x ≤0，则f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫14的值是( ) A ．9 B.19 C ．－9D ．－193．函数y ＝(x ＋1)0＋ln(－x )的定义域为________．4．已知f (x )＝x 2＋px ＋q 满足f (1)＝f (2)＝0，则f (－1)＝________. 5．有以下判断：(1)f (x )＝|x |x 及g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，(x ≥0)－1，(x <0)表示同一个函数．(2)f (x )＝x 2－2x ＋1及g (t )＝t 2－2t ＋1是同一函数．(3)若f (x )＝|x －1|－|x |，则f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫12＝0. 其中正确判断的序号是________．6．已知集合A ＝[0,8]，集合B ＝[0,4]，则下列对应关系中，不能看作从A 到B 的映射的是( ) A ．f ：x →y ＝18x B ．f ：x →y ＝14x C ．f ：x →y ＝12x D ．f ：x →y ＝x7．函数f (x )＝2x ＋12x 2－x －1的定义域是( )A ．{x |x ≠－12}B ．{x |x >－12}C ．{x |x ≠－12且x ≠1}D ．{x |x >－12且x ≠1}8．二次函数f (x )满足f (x ＋1)－f (x )＝2x ，且f (0)＝1. (1)求f (x )的解析式； (2)解不等式f (x )>2x ＋5.第2讲函数的单调性及最值一、必记3个知识点1．增函数、减函数一般地，设函数f (x )的定义域为I ，区间D ⊆I ，如果对于任意x 1，x 2∈D ，且x 1<x 2，则有： (1)f (x )在区间D 上是增函数⇔f (x 1)<f (x 2)； (2)f (x )在区间D 上是减函数⇔f (x 1)>f (x 2)． 2．单调区间的定义若函数y ＝f (x )在区间D 上是增函数或减函数，则称函数y ＝f (x )在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D 叫做y ＝f (x )的单调区间．3．函数的最值二、必明21．函数的单调区间是指函数在定义域内的某个区间上单调递增或单调递减．单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示；如有多个单调区间应分别写，不能用并集符号“∪”联结，也不能用“或”联结．2．两函数f (x )，g (x )在x ∈(a ，b )上都是增(减)函数，则f (x )＋g (x )也为增(减)函数，但f (x )·g (x )，1f (x )等的单调性及其正负有关，切不可盲目类比．三、必会2个方法1．判断函数单调性的四种方法(1)定义法：取值、作差、变形、定号、下结论；(2)复合法：同增异减，即内外函数的单调性相同时，为增函数，不同时为减函数；(3)图像法：如果f (x )是以图像形式给出的，或者f (x )的图像易作出，可由图像的直观性判断函数单调性． (4)导数法：利用导函数的正负判断函数单调性． 2．求函数最值的五个常用方法(1)单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值．(2)图像法：先作出函数的图像，再观察其最高点、最低点，求出最值．(3)换元法：对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数，再用相应的方法求最值．(4)基本不等式法：先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值． (5)导数法：先求导，然后求出在给定区间上的极值，最后结合端点值，求出最值．提醒：在求函数的值域或最值时，应先确定函数的定义域．1.函数f (x )＝log 5(2x ＋[典例] 试讨论函数f (x )＝axx －1(a ≠0)在(－1,1)上的单调性．[针对训练]判断函数g (x )＝－2xx －1在 (1，＋∞)上的单调性．角度一 1．已知函数f (x )对于任意x ，y ∈R ，总有f (x )＋f (y )＝f (x ＋y )，且当x >0时，f (x )<0，f (1)＝－23.(1)求证：f (x )在R 上是减函数； (2)求f (x )在[－3,3]上的最大值和最小值．角度二比较两个函数值或两个自变量的大小2．已知函数f (x )＝log 2x ＋11－x，若x 1∈(1,2)，x 2∈(2，＋∞)，则( )A ．f (x 1)<0，f (x 2)<0B ．f (x 1)<0，f (x 2)>0C ．f (x 1)>0，f (x 2)<0D ．f (x 1)>0，f (x 2)>0 角度三解函数不等式3．已知定义在R 上的函数f (x )是增函数，则满足f (x )<f (2x －3)的x 的取值范围是________．角度四求参数的取值范围或值4．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(a －2)x ，x ≥2，⎝⎛⎭⎫12x －1，x <2满足对任意的实数x 1≠x 2，都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2<0成立，则实数a 的取值范围为( )A ．(－∞，2) B.⎝⎛⎦⎤－∞，138 C ．(－∞，2] D.⎣⎡⎭⎫138，2 [试一试]1．下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( ) A ．y ＝ln(x ＋2) B ．y ＝－x ＋1 C ．y ＝⎝⎛⎭⎫12xD ．y ＝x ＋1x2．函数f (x )＝x 2－2x (x ∈[－2,4])的单调增区间为______；f (x )max ＝________. [练一练]1．下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是( ) A ．y ＝1xB ．y ＝e－C ．y ＝－x 2＋1 D. y ＝lg|x |2．函数f (x )＝1x 2＋1在区间[2,3]上的最大值是________，最小值是________．做一做1．下列四个函数中，在(0，＋∞)上为增函数的是( ) A ．f (x )＝3－xB ．f (x )＝x 2－3xC ．f (x )＝－1x ＋1D ．f (x )＝－|x |2．函数f (x )＝|x －2|x 的单调减区间是( )A ．[1,2]B ．[－1,0]C ．[0,2]D ．[2，＋∞)3．已知函数f (x )为R 上的减函数，若m <n ，则f (m )______f (n )；若f ⎝⎛⎭⎫⎪⎪⎪⎪1x <f (1)，则实数x 的取值范围是________． 4．函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫13x－log 2(x ＋2)在区间[－1,1]上的最大值为________． 5．函数f (x )＝ax ＋1x ＋2在区间(－2，＋∞)上是递增的，求实数a 的取值范围．6.定义新运算⊕：当a ≥b 时，a ⊕b ＝a ；当a <b 时，a ⊕b ＝b 2，则函数f (x )＝(1⊕x )x －(2⊕x )，x ∈[－2,2]的最大值等于( )A ．－1B ．1C ．6D ．127．已知奇函数f (x )对任意的正实数x 1，x 2(x 1≠x 2)，恒有(x 1－x 2)(f (x 1)－f (x 2))>0，则一定正确的是( ) A ．f (4)>f (－6) B ．f (－4)<f (－6) C ．f (－4)>f (－6)D ．f (4)<f (－6)第二章函数、导数及其应用第3讲函数的奇偶性及周期性一、必记2个知识点1．函数的奇偶性奇偶性定义图像特点偶函数如果对于函数f (x )的定义域内任意一个x ，都有f (－x )＝f (x )，那么函数f (x )是偶函数关于y 轴对称奇函数如果对于函数f (x )的定义域内任意一个x ，都有f (－x )＝－f (x )，那么函数f (x )是奇函数关于原点对称2.周期性 (1)周期函数：对于函数y ＝f (x )，如果存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域内的任何值时，都有f (x ＋T )＝f (x )，那么就称函数y ＝f (x )为周期函数，称T 为这个函数的周期．(2)最小正周期：如果在周期函数f (x )的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f (x )的最小正周期．二、必明3个易误区1．判断函数的奇偶性，易忽视判断函数定义域是否关于原点对称．定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个必要条件．2．判断函数f (x )的奇偶性时，必须对定义域内的每一个x ，均有f (－x )＝－f (x )，而不能说存在x 0使f (－x 0)＝－f (x 0)、f (－x 0)＝f (x 0)．3．分段函数奇偶性判定时，f (－x 0)＝f (x 0)利用函数在定义域某一区间上不是奇偶函数而否定函数在整个定义域上的奇偶性是错误的．三、必会2个方法1．判断函数奇偶性的两个方法 (1)定义法：(2)图像法：2．周期性常用的结论对f (x )定义域内任一自变量的值x ： (1)若f (x ＋a )＝－f (x )，则T ＝2a ； (2)若f (x ＋a )＝1f (x )，则T ＝2a ； (3)若f (x ＋a )＝－1f (x )，则T ＝2a .(a >0)考点一函数奇偶性的判断判断下列函数的奇偶性．(1)f (x )＝1－x 2＋x 2－1； (2)f (x )＝3－2x ＋2x －3； (3)f (x )＝3x－3－x； (4)f (x )＝4－x 2|x ＋3|－3；(5)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x ，x >0，x 2－x ，x <0.考点二函数奇偶性的应用[典例] (1)(2013·山东高考)已知函数f (x )为奇函数，且当x >0时， f (x ) ＝x 2＋1x ，则f (－1)＝( )A ．－2B ．0C ．1D ．2(2)已知奇函数f (x )的定义域为[－2,2]，且在区间[－2,0]上递减，求满足f (1－m )＋f (1－m 2)<0的实数m 的取值范围．一题多变：本例(2)中条件在区间[－2,0]上“递减”变为“递增”，试想m 的范围改变吗？若改变，求m 的取值范围[针对训练]1．设函数f (x )＝x (e x ＋a e －x)(x ∈R )是偶函数，则实数a 的值为________．2．已知函数y ＝f (x )是R 上的偶函数，且在(－∞，0]上是减函数，若f (a )≥f (2)，则实数a 的取值范围是________．[典例] 定义在R 2；当－1≤x <3时，f (x )＝x .则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2 012)＝( )A ．335B ．338C ．1 678D ．2 012[针对训练]设f (x )是定义在R 上的奇函数，且对任意实数x ，恒有f (x ＋2)＝－f (x )．当x ∈[0,2]时，f (x )＝2x －x 2. (1)求证：f (x )是周期函数； (2)当x ∈[2,4]时，求f (x )的解析式．课后作业[试一试]1．(2013·广东高考)定义域为R 的四个函数y ＝x 3，y ＝2x ，y ＝x 2＋1，y ＝2sin x 中，奇函数的个数是( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．12．已知f (x )＝ax 2＋bx 是定义在[a －1,2a ]上的偶函数，那么a ＋b 的值是( ) A ．－13 B.13 C.12 D ．－12[练一练]3已知定义在R 上的函数f (x )满足f (x )＝－f ⎝⎛⎭⎫x ＋32，且f (1)＝2，则f (2 014)＝________. 4．设f (x )是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，f (x )＝2x (1－x )，则f ⎝⎛⎭⎫－52＝( ) A ．－12 B ．－14 C.14 D.125．(2014·大连测试)下列函数中，及函数y ＝－3|x |的奇偶性相同，且在(－∞，0)上单调性也相同的是( ) A ．y ＝－1xB ．y ＝log 2|x |C ．y ＝1－x 2D ．y ＝x 3－16．设函数f (x )＝x 3cos x ＋1.若f (a )＝11，则f (－a )＝________. 7．若函数f (x )＝x 2－|x ＋a |为偶函数，则实数a ＝________.8．设定义在[－2,2]上的偶函数f (x )在区间[－2,0]上单调递减，若f (1－m )<f (m )，求实数m 的取值范围．9．函数f (x )是周期为4的偶函数，当x ∈[0,2]时，f (x )＝x －1，则不等式xf (x )>0在[－1,3]上的解集为( ) A ．(1,3) B ．(－1,1) C ．(－1,0)∪(1,3)D ．(－1,0)∪(0,1)10．设函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R 恒有f (x ＋1)＝f (x －1)，已知当x ∈[0,1]时，f (x )＝⎝⎛⎭⎫121－x ，则：①2是函数f (x )的周期；②函数f (x )在(1,2)上递减，在(2,3)上递增； ③函数f (x )的最大值是1，最小值是0； ④当x ∈(3,4)时，f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x －3.其中所有正确命题的序号是________．第二章函数、导数及其应用第4讲函数的图像一、必记2个知识点1．利用描点法作函数图像其基本步骤是列表、描点、连线，具体为：首先：①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性)；其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、及坐标轴的交点)；最后：描点，连线．2．利用图像变换法作函数的图像 (1)平移变换：y ＝f (x )――――――――→a >0，右移a 个单位a <0，左移|a |个单位y ＝f (x －a )； y ＝f (x )―――――――――→b >0，上移b 个单位b <0，下移|b |个单位y ＝f (x )＋b . (2)伸缩变换：y ＝f (x ) y ＝f (ωx )； y ＝f (x )――――――――――→A >1，伸为原来的A 倍0<A <1，缩为原来的A 倍y ＝Af (x )． (3)对称变换：y ＝f (x )――――――→关于x 轴对称y ＝－f (x )； y ＝f (x )――――――→关于y 轴对称y ＝f (－x )； y ＝f (x )――――――→关于原点对称 y ＝－f (－x )． (4)翻折变换：y ＝f (x )――――――――――――→去掉y 轴左边图，保留y 轴右边图将y 轴右边的图像翻折到左边去y ＝f (|x |)； y ＝f (x )――――――――→留下x 轴上方图将x 轴下方图翻折上去y ＝|f (x )|. 二、必明2个易误区1．在解决函数图像的变换问题时，要遵循“只能对函数关系式中的x ，y 变换”的原则，写出每一次的变换所得图像对应的解析式，这样才能避免出错．2．明确一个函数的图像关于y 轴对称及两个函数的图像关于y 轴对称的不同，前者也是自身对称，且为偶函数，后者也是两个不同函数的对称关系．三、必会2个方法1．数形结合思想借助函数图像，可以研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等性质；利用函数的图像，还可以判断方程f (x )＝g (x )的解的个数、求不等式的解集等．2．分类讨论思想画函数图像时，如果解析式中含参数，还要对参数进行讨论，分别画出其图像．考点一作函数的图像分别画出下列函数的图像：(1)y ＝|lg x |； (2)y ＝2x ＋2； (3)y ＝x 2－2|x |－1.考点二识图及辨图[典例] (1)(2013·福建高考)函数f (x )＝ln(x 2＋1)的图像大致是( )(2)已知定义在区间[0,2]上的函数y ＝f (x )的图像如图所示，则y ＝－f (2－x )的图像为( ) [针对训练]1．函数y ＝x sin x 在[－π，π]上的图像是( )2.如图，函数f (x )的图像是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f ⎝⎛⎭⎫1f (3)的值等于________．考点三函数图像的应用角度一确定方程根的个数1．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|lg x |，x >0，2|x |，x ≤0，则函数y ＝2f 2(x )－3f (x )＋1的零点个数是___．角度二求参数的取值范围2．对实数a 和b ，定义运算“⊗”：a ⊗b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a －b ≤1，b ，a －b >1.设函数f (x )＝(x 2－2)⊗(x －1)，x ∈R .若函数y ＝f (x )－c 的图像及x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是( )A ．(－1,1]∪(2，＋∞)B ．(－2，－1]∪(1,2]C ．(－∞，－2)∪(1,2]D ．[－2，－1]课后作业[试一试]1.函数y ＝log 2(|x |＋1)的图像大致是( )[练一练]2.若关于x 的方程|x |＝a －x 只有一个解，则实数a 的取值范围是________．做一做3．函数y ＝x |x |的图像经描点确定后的形状大致是( )4．函数f (x )的图像向右平移1个单位长度，所得图像及曲线y ＝e x 关于y 轴对称，则f (x )＝( ) A ．e x ＋1 B ．e x －1 C ．e－x ＋1D ．e－x －15.已知函数f (x )的图像如图所示，则函数g (x )＝2f (x )的定义域是________．6．设函数f (x )＝|x ＋a |，g (x )＝x －1，对于任意的x ∈R ，不等式f (x )≥g (x )恒成立，则实数a 的取值范围是________．7．函数f (x )＝2x 3的图像( ) A ．关于y 轴对称 B ．关于x 轴对称 C ．关于直线y ＝x 对称D ．关于原点对称8．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x <0，2x －1，x ≥0的图像大致是( )9．为了得到函数y ＝2x －3－1的图像，只需把函数y ＝2x 的图像上所有的点( ) A ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 B ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 C ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 D ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 10．函数y ＝x 33x －1的图像大致是( )11.．函数f (x )＝x ＋1x 图像的对称中心为________．12．已知函数f (x )＝2x ，x ∈R .当m 取何值时方程|f (x )－2|＝m 有一个解？两个解？第二章函数、导数及其应用第5讲二次函数及幂函数一、必记3个知识点1．五种常见幂函数的图像及性质函数特征性质y ＝xy ＝x 2y ＝x 3y ＝x 12y ＝x －1图像定义域 R R R {x |x ≥0} {x |x ≠0} 值域R{y |y ≥0}R{y |y ≥0}{y |y ≠0}2．(1)一般式：f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)；(2)顶点式：f (x )＝a (x －m )2＋n (a ≠0)； (3)零点式：f (x )＝a (x －x 1)(x －x 2)(a ≠0)． 3．二次函数的图像和性质二、必明2个易误区1．研究函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 的性质，易忽视a 的取值情况而盲目认为f (x )为二次函数． 2．形如y ＝x α(α∈R )才是幂函数，如y ＝3x 12不是幂函数．三、必会3个方法1．函数y ＝f (x )对称轴的判断方法(1)对于二次函数y ＝f (x )，如果定义域内有不同两点x 1，x 2且f (x 1)＝f (x 2)，那么函数y ＝f (x )的图像关于x ＝x 1＋x 22对称．(2)二次函数y ＝f (x )对定义域内所有x ，都有f (a ＋x )＝f (a －x )成立的充要条件是函数y ＝f (x )的图像关于直线x ＝a 对称(a 为常数)．2．及二次函数有关的不等式恒成立两个条件(1)ax 2＋bx ＋c >0，a ≠0恒成立的充要条件是⎩⎪⎨⎪⎧a >0，b 2－4ac <0.(2)ax 2＋bx ＋c <0，a ≠0恒成立的充要条件是⎩⎪⎨⎪⎧a <0，b 2－4ac <0.3．两种数学思想(1)数形结合是讨论二次函数问题的基本方法．特别是涉及二次方程、二次不等式的时候常常要结合图形寻找思路．(2)含字母系数的二次函数问题经常使用的方法是分类讨论．比如讨论二次函数的对称轴及给定区间的位置关系，讨论二次方程根的大小等．1.图中曲线是幂函数y ＝x α在第一象限的图像．已知n 取±2，±12四个值，则相应于曲线C 1，C 2，C 3，C 4的α值依次为________．2．设a ＝⎝⎛⎭⎫3525，b ＝⎝⎛⎭⎫2535，c ＝⎝⎛⎭⎫2525，则a ，b ，c 的大小关系是________．[典例] 已知二次函数f (x )满足f (2)＝－1，f (－1)＝－1，且f (x )的最大值是8，试确定此二次函数的解析式． [针对训练]已知y ＝f (x )为二次函数，且f (0)＝－5，f (－1)＝－4，f (2)＝－5，求此二次函数的解析式．考点三二次函数的图像及性质角度一轴定区间定求最值1．已知函数f (x )＝x 2＋2ax ＋3，x ∈[－4,6]，当a ＝－2时，求f (x )的最值．角度二轴动区间定求最值2．已知函数f (x )＝－x 2＋2ax ＋1－a 在x ∈[0,1]时有最大值2，求a 的值．角度三轴定区间动求最值3．设函数y ＝x 2－2x ，x ∈[－2，a ]，若函数的最小值为g (a )，求g (a )．课后作业[试一试]1．若f (x )既是幂函数又是二次函数，则f (x )可以是( )A ．f (x )＝x 2－1B ．f (x )＝5x 2C ．f (x )＝－x 2D ．f (x )＝x 2 2．已知函数f (x )＝ax 2＋x ＋5的图像在x 轴上方，则a 的取值范围是( ) A.⎝⎛⎭⎫0，120 B.⎝⎛⎭⎫－∞，－120 C.⎝⎛⎭⎫120，＋∞ D.⎝⎛⎭⎫－120，0 [练一练]如果函数f (x )＝x 2＋(a ＋2)x ＋b (x ∈[a ，b ])的图像关于直线x ＝1对称，则函数f (x )的最小值为________．做一做1．下面给出4个幂函数的图像，则图像及函数的大致对应是( )A ．①y ＝x 13，②y ＝x 2，③y ＝x 12，④y ＝x －1 B ．①y ＝x 3，②y ＝x 2，③y ＝x 12，④y ＝x －1C ．①y ＝x 2，②y ＝x 3，③y ＝x 12，④y ＝x －1 D ．①y ＝x 13，②y ＝x 12，③y ＝x 2，④y ＝x －12．已知函数h (x )＝4x 2－kx －8在[5,20]上是单调函数，则k 的取值范围是( ) A ．(－∞，40] B ．[160，＋∞) C ．(－∞，40]∪[160，＋∞) D ．∅ 3．二次函数的图像过点(0,1)，对称轴为x ＝2，最小值为－1，则它的解析式为_______． 4．若二次函数f (x )＝ax 2－4x ＋c 的值域为[0，＋∞)，则a ，c 满足的条件是________． 5．已知函数f (x )＝(m 2－m －1)x －5m －3，m 为何值时，f (x )是幂函数，且在(0，＋∞)上是增函数？6．函数y ＝x －x 13的图像大致为( )7．“a ＝1”是“函数f (x )＝x 2－4ax ＋3在区间[2，＋∞)上为增函数”的_______条件． 8．若函数f (x )＝x 2－ax －a 在区间[0,2]上的最大值为1，则实数a 等于_____ ．9．已知函数f (x )＝x 2＋bx ＋1是R 上的偶函数，则实数b ＝________，不等式f (x －1)<x 的解集为________． 10．已知幂函数f (x )＝x 21()m m －＋ (m ∈N *)，经过点(2，2)，试确定m 的值，并求满足条件f (2－a )>f (a －1)的实数a 的取值范围．11．已知函数f (x )＝ax 2－2ax ＋2＋b (a ≠0)，若f (x )在区间[2,3]上有最大值5，最小值2. (1)求a ，b 的值；(2)若b <1，g (x )＝f (x )－mx 在[2,4]上单调，求m 的取值范围第二章函数、导数及其应用第6讲指数及指数函数一、必记3个知识点1．根式的性质(1)(n a )n ＝a .(2)当n 为奇数时n a n ＝a ；当n 为偶数时n a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧a (a ≥0)，－a (a <0).2．有理数指数幂 (1)幂的有关概念：①正分数指数幂：a m n＝na m (a >0，m ，n ∈N *，且n >1)． ②负分数指数幂：am n -＝1m na＝1n a m(a >0，m ，n ∈N *，且n >1)．③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义． (2)有理数指数幂的性质：①a r a s ＝a r ＋s (a >0，r ，s ∈Q )； ②(a r )s ＝a rs (a >0，r ，s ∈Q )； ③(ab )r ＝a r b r (a >0，b >0，r ∈Q )． 3．指数函数的图像及性质二、必明1．在进行指数幂的运算时，一般用分数指数幂的形式表示，并且结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母又含有负指数．2．指数函数y ＝a x (a >0，a ≠1)的图像和性质跟a 的取值有关，要特别注意区分a >1或0<a <1. 三、必会2个方法1．对可化为a 2x ＋b ·a x ＋c ＝0或a 2x ＋b ·a x ＋c ≥0(a2x ＋b ·a x ＋c ≤0)的指数方程或不等式，常借助换元法解决． 2．指数函数的单调性是由底数a 的大小决定的，因此解题时通常对底数a 按0<a <1和a >1进行分类讨论．求值及化简：(1)⎝⎛⎭⎫2350＋2－2·⎝⎛⎭⎫21412-－(0.01)0.5； (2)56a 13·b －2·(－3a 12-b －1)÷(4a 23·b －3)12； (3)[典例] (1)(2012·四川高考)函数y ＝a x －a (a >0，且a ≠1)的图像可能是( )(2)已知实数a ，b 满足等式⎝⎛⎭⎫12a ＝⎝⎛⎭⎫13b ，下列五个关系式： ①0<b <a ；②a <b <0；③0<a <b ；④b <a <0；⑤a ＝b . 其中不可能成立的关系式有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 [针对训练]1．在同一坐标系中，函数y ＝2x 及y ＝⎝⎛⎭⎫12x 的图像之间的关系是( ) A ．关于y 轴对称 B ．关于x 轴对称 C ．关于原点对称D ．关于直线y ＝x 对称2．方程2x ＝2－x 的解的个数是________．考点三指数函数的性质及应用[典例] 已知f (x )＝a a 2－1(a x －a －x )(a >0，且a ≠1)． (1)判断f (x )的奇偶性；(2)讨论f (x )的单调性．一题多变在本例条件下，当x ∈[－1,1]时，f (x )≥b 恒成立，求b 的取值范围.课后作业[试一试]1．化简[(－2)6]12－(－1)0的结果为( )A ．－9B ．7C ．－10D ．92．若函数y ＝(a 2－1)x 在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数a 的取值范围是________． [练一练]1．函数y ＝1－⎝⎛⎭⎫12x的定义域为________．2．若函数f (x )＝a x －1(a >0，a ≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则实数a ＝________. 做一做1．已知f (x )＝2x ＋2－x ，若f (a )＝3，则f (2a )等于( )A ．5B ．7C ．9D ．112．已知f (x )＝3x －b(2≤x ≤4，b 为常数)的图像经过点(2,1)，则f (x )的值域( )A ．[9,81]B ．[3,9]C ．[1,9]D ．[1，＋∞) 3．函数y ＝8－23－x (x ≥0)的值域是________．4．已知正数a 满足a 2－2a －3＝0，函数f (x )＝a x ，若实数m ，n 满足f (m )>f (n )，则m ，n 的大小关系为________． 5．函数f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大a2，求a 的值．6．函数f (x )＝a x －1(a >0，a ≠1)的图像恒过点A ，下列函数中图像不经过点A 的是( )A ．y ＝1－xB ．y ＝|x －2|C ．y ＝2x －1D ．y ＝log 2(2x ) 7．函数y ＝⎝⎛⎭⎫132x 的值域是( ) A ．(0，＋∞)B ．(0,1)C ．(0,1]D ．[1，＋∞)8．函数f (x )＝2|x －1|的图像是( )9．已知a ＝20.2，b ＝0.40.2，c ＝0.40.6，则( ) A ．a >b >c B ．a >c >b C ．c >a >b D ．b >c >a10.计算：⎝⎛⎭⎫3213-×⎝⎛⎭⎫－760＋814×42－＝________. 11．设a >0且a ≠1，函数y ＝a 2x ＋2a x －1在[－1,1]上的最大值是14，求a的值．第二章函数、导数及其应用第7讲对数及对数函数一、必记4个知识点1．对数的定义如果a x ＝N (a >0且a ≠1)，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作x ＝log a N ，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数．2．对数的性质及运算及换底公式(1)对数的性质(a >0且a ≠1)： ①log a 1＝0；②log a a ＝1；③a log a N ＝N .(2)对数的换底公式：基本公式：log a b ＝log c blog c a(a ，c 均大于0且不等于1，b >0)．(3)对数的运算法则：如果a >0且a ≠1，M >0，N >0，那么①log a (M ·N )＝log a M ＋log a N ， ②log a MN ＝log a M －log a N ， ③log a M n ＝n log a M (n ∈R )．3．对数函数的图像及性质4.反函数指数函数y ＝a x (a >0且a ≠1)及对数函数y ＝log a x (a >0且a ≠1)互为反函数，它们的图像关于直线y ＝x 对称．二、必明2个易误区1．在运算性质log a M n ＝n log a M 中，易忽视M >0.2．解决及对数函数有关的问题时易漏两点： (1)函数的定义域； (2)对数底数的取值范围．三、必会2个方法1．对数值的大小比较的基本方法(1)化同底后利用函数的单调性；(2)作差或作商法；(3)利用中间量(0或1)；(4)化同真数后利用图像比较． 2．明确对数函数图像的基本点(1)当a >1时，对数函数的图像“上升”；当0<a <1时，对数函数的图像“下降”．(2)对数函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)的图像过定点(1,0)，且过点(a,1)⎝⎛⎭⎫1a ，－1，函数图像只在第一、四象限．1.(2013·陕西高考)设 ) A ．log a b ·log c b ＝log c a B ．log a b ·log c a ＝log c b C ．log a (bc )＝log a b ·log a c D ．log a (b ＋c )＝log a b ＋log a c2．计算下列各题：(1)lg 37＋lg 70－lg 3－(lg 3)2－lg 9＋1； (2)12lg 3249－43lg 8＋lg 245典例当0<x ≤12时，4x <log a x ，则a 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫0，22 B.⎝⎛⎭⎫22，1 C ．(1，2) D ．(2，2) 一题多解若本例变为：若不等式(x －1)2<log a x 在x ∈(1,2)内恒成立，则实数a 的取值范围为________.[针对训练]若函数f (x )＝log a (x ＋b )的大致图像如图，其中a ，b 为常数，则函数g (x )＝a x ＋b 的大致图像是( )考点三对数函数的性质及应用[典例] 已知函数f (x )＝log 4(ax 2＋2x ＋3)． (1)若f (1)＝1，求f (x )的单调区间；(2)是否存在实数a ，使f (x )的最小值为0？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．课后作业[试一试]1．函数y ＝1log 2(x －2)的定义域是( )A ．(－∞，2)B ．(2，＋∞)C ．(2,3)∪(3，＋∞)D ．(2,4)∪(4，＋∞)2．lg 5＋lg 20的值是________． [练一练]1．函数y ＝log a (3x －2)(a >0，a ≠1)的图像经过定点A ，则A 点坐标是( ) A.⎝⎛⎭⎫0，23 B.⎝⎛⎭⎫23，0 C ．(1,0) D ．(0,1) 2．设a ＝log 32，b ＝log 52，c ＝log 23，则( )A ．a >c >bB ．b >c >aC ．c >b >aD ．c >a >b 做一做1．设f (x )为定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x )＝log 3(1＋x )，则f (－2)＝( ) A ．－1 B ．－3 C ．1 D ．3 2．函数y ＝lg (x ＋1)x －1的定义域是( )A ．(－1，＋∞)B ．[－1，＋∞)C ．(－1,1)∪(1，＋∞)D ．[－1,1)∪(1，＋∞)3．函数y ＝lg1|x ＋1|的大致图像为( )4．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧21－x ，x ≤1，1－log 2x ，x >1，则满足f (x )≤2的x 的取值范围是( )A ．[－1,2]B ．[0,2]C ．[1，＋∞)D ．[0，＋∞) 5．若log 2a 1＋a 21＋a <0，则a 的取值范围是________．6．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 12x ，x ≥1，2x ，x <1的值域为________．7．函数y ＝1－lg (x ＋2)的定义域为( )A ．(0,8]B ．(2,8]C ．(－2,8]D ．[8，＋∞) 8．若函数y ＝f (x )是函数y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)的反函数，且f (2)＝1，则f (x )＝( ) A ．log 2x B.12x C ．log 12x D ．2x －29．设a ＝log 36，b ＝log 510，c ＝log 714，则( )A ．c ＞b ＞aB ．b ＞c ＞aC ．a ＞c ＞bD ．a ＞b ＞c 10．已知函数f (x )＝log a |x |在(0，＋∞)上单调递增，则( ) A ．f (3)<f (－2)<f (1) B ．f (1)<f (－2)<f (3) C ．f (－2)<f (1)<f (3)D ．f (3)<f (1)<f (－2)11．计算：(log 29)·(log 34)＝________.12．设2a ＝5b ＝m ，且1a ＋1b＝2，则m ＝________.13．设f (x )＝log a (1＋x )＋log a (3－x )(a >0，a ≠1)，且f (1)＝2. (1)求a 的值及f (x )的定义域．(2)求f (x )在区间⎣⎡⎦⎤0，32上的最大值．第二章函数、导数及其应用第8讲函数及方程一、必记3个知识点1．函数零点的定义对于函数y ＝f (x )(x ∈D )，把使f (x )＝0成立的实数x 叫做函数y ＝f (x )(x ∈D )的零点． 2．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a >0)的图像及零点的关系Δ＞0Δ＝0Δ＜0二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋c (a ＞0)的图像及x 轴的交点 (x 1,0)，(x 2,0)(x 1,0) 无交点零点个数两个一个零个3．二分法对于在区间[a ，b ]上连续不断且f (a )·f (b )<0的函数y ＝f (x )，通过不断地把函数f (x )的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．二、必明2个易误区1．函数y ＝f (x )的零点即方程f (x )＝0的实根，易误为函数点．2．由函数y ＝f (x )在闭区间[a ，b ]上有零点不一定能推出f (a )·f (b )<0，如图所示．所以f (a )·f (b )<0是y ＝f (x )在闭区间[a ，b ]上有零点的充分不必要条件．三、必会3个方法1．函数零点个数的判断方法(1)直接求零点：令f (x )＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点；(2)零点存在性定理：利用定理不仅要求函数在区间[a ，b ]上是连续不断的曲线，且f (a )·f (b )<0，还必须结合函数的图像及性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点；(3)利用图像交点的个数：画出两个函数的图像，看其交点的个数，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．2．三个等价关系(三者相互转化)3．用二分法求函数零点近似值的步骤第一步：确定区间[a ，b ]，验证f (a )·f (b )<0，给定精确度ε；第二步：求区间(a ，b )的中点c . 第三步：计算f (c )；①若f (c )＝0，则c 就是函数的零点；②若f (a )·f (c )<0，则令b ＝c (此时零点x 0∈(a ，c ))； ③若f (c )·f (b )<0，则令a ＝c (此时零点x 0∈(c ，b ))．第四步：判断是否达到精确度ε：即若|a －b |<ε，则得到零点近似值a (或b )，否则重复第二、三、四步．1．函数f (x )＝log 3A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(3,4) 2．函数f (x )＝2x －2x －a 的一个零点在区间(1,2)内，则实数a 的取值范围是( )A ．(1,3)B ．(1,2)C ．(0,3)D ．(0,2)3.函数f (x )＝x 2－3x －18在区间[1,8]上________(填“存在”或“不存在”)零点．[典例] (1)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ≤0，log 2x ，x >0，则函数y ＝f (f (x ))＋1的零点个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．1 (2)函数f (x )＝x 12－⎝⎛⎭⎫12x的零点个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3[典例] 若函数f (x )＝x [针对训练]若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －a ，x ≤0ln x ，x >0有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是_______．课后作业[试一试]1．若函数f (x )＝ax ＋b 有一个零点是2，那么函数g (x )＝bx 2－ax 的零点是( ) A ．0,2 B ．0，12 C ．0，－12 D ．2，－122．函数f (x )＝2x ＋3x 的零点所在的一个区间是( )A ．(－2，－1)B ．(－1,0)C ．(0,1)D ．(1,2) [练一练]函数f (x )＝e x ＋x －2的零点所在的一个区间是( )A ．(－2，－1)B ．(－1,0)C ．(0,1)D ．(1,2) 做一做1．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x ≤1，1＋log 2x ，x >1，则函数f (x )的零点为( )A.12，0 B ．－2,0 C.12D ．0 2．设f (x )＝x 3＋bx ＋c 是[－1,1]上的增函数，且f ⎝⎛⎭⎫－12·f ⎝⎛⎭⎫12<0，则方程f (x )＝0在[－1,1]内( ) A ．可能有3个实数根 B ．可能有2个实数根 C ．有唯一的实数根D ．没有实数根3．用二分法求函数y ＝f (x )在区间(2,4)上的近似解，验证f (2)·f (4)<0，给定精确度ε＝0.01，取区间(2,4)的中点x 1＝2＋42＝3，计算得f (2)·f (x 1)<0，则此时零点x 0∈________(填区间)．4．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －2，x >0，－x 2＋bx ＋c ，x ≤0满足f (0)＝1，且f (0)＋2f (－1)＝0，那么函数g (x )＝f (x )＋x 的零点个数为_____5．下列图像表示的函数中能用二分法求零点的是( )6．已知函数y ＝f (x )的图像是连续不间断的曲线，且有如下的对应值： x 1 2 3 4 5 6 y124.435－7414.5－56.7－123.6则函数y ＝f (x )在区间[1,6]上的零点至少有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7．执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数： ①y ＝2x ； ②y ＝－2x ； ③f (x )＝x ＋x －1；④f (x )＝x －x －1. 则输出函数的序号为( )A ．①B ．②C ．③D ．④8．[x ]表示不超过x 的最大整数，例如[2.9]＝2，[－4.1]＝－5，已知f (x )＝x －[x ](x ∈R )，g (x )＝log 4(x －1)，则函数h (x )＝f (x )－g (x )的零点个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．49．用二分法研究函数f (x )＝x 3＋3x －1的零点时，第一次经计算f (0)<0，f (0.5)>0可得其中一个零点x 0∈______，第二次应计算________．10．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝⎛⎭⎫12x ＋34，x ≥2，log 2x ，0<x <2.若函数g (x )＝f (x )－k 有两个不同的零点，则实数k 的取值范围是_。

数学高考导数常考知识点

数学高考导数常考知识点导数是高考数学中的重要知识点，常常出现在选择题、填空题和解答题中。

熟练掌握导数的概念、性质和计算方法对于高考数学的考试成绩至关重要。

在本文中，我们将介绍一些常见的导数知识点，并通过例题来帮助读者更好地理解和掌握这些知识。

一、导数的定义及性质导数是函数的重要属性之一，对应于函数图像上某一点处的切线斜率。

在数学上，函数f(x)在点x处的导数可以用极限来定义。

具体地说，函数f(x)在点x处的导数是指函数在该点附近的小区间内，相邻两点间函数值之差与相邻两点间自变量之差的比值的极限（当该极限存在时）。

导数的性质有加法性、乘法性、非负性和可导函数的连续性等。

例如，若函数f(x)可导，则有以下性质：1. (f+g)'(x) = f'(x) + g'(x)，即两个可导函数的和的导数等于它们各自导数的和。

2. (cf)'(x) = cf'(x)，即函数与常数的乘积的导数等于函数的导数乘以该常数。

3. (fg)'(x) = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)，即两个可导函数的乘积的导数等于第一个函数的导数乘以第二个函数加上第一个函数乘以第二个函数的导数。

4. 若函数f(x)在区间I上可导且导数恒大于等于0，则函数f(x)在区间I上是单调递增的。

二、求导法则知道了导数的定义及性质，我们就可以运用求导法则来计算函数的导数。

下面是一些常见的求导法则：1. 常数法则：若f(x) = c（c为常数），则f'(x)=0。

2. 幂函数法则：若f(x) = x^n （n为正整数），则f'(x) = nx^(n-1)。

3. 指数函数法则：若f(x) = a^x （a>0，且a≠1），则f'(x) =ln(a)*a^x。

4. 对数函数法则：若f(x) = log_a(x) （a>0，且a≠1），则f'(x) =1/(x*ln(a))。

高考数学导数常用知识点

高考数学导数常用知识点一提到高考数学的导数，那可真是让不少同学又爱又恨。

爱它，是因为掌握了之后能在解题中如鱼得水；恨它，是因为那些知识点和题型真不是那么容易就能拿下的。

先来说说导数的定义吧。

导数说白了就是函数在某一点的变化率。

想象一下，你正在爬山，山坡的陡峭程度就是导数。

如果山坡很平缓，导数就小；要是特别陡峭，导数就大。

这就好像函数的图像，曲线在某一点的切线斜率就是这一点的导数。

就拿一个简单的函数 f(x) ＝ x²来说。

它的导数怎么求呢？用公式一导，f'（x) ＝ 2x。

这意味着啥？当 x ＝ 1 的时候，导数就是 2，说明函数在 x ＝ 1 这一点上升的速度还挺快。

再说说导数的几何意义。

导数就是曲线在某一点的切线斜率。

比如有个函数的图像是个弯弯的抛物线，你想知道在某一点它是向上爬得快还是慢，那就求个导数。

要是导数是正的，那就说明函数在上升；要是负的，就是在下降。

我记得我当时学导数的时候，有一次做一道题，那道题是这样的：已知函数 f(x) ＝ 3x³ 2x²＋ 1，求在 x ＝ 1 处的切线方程。

哎呀，一开始我还真有点懵。

但仔细一想，先求出导数 f'（x) ＝ 9x² 4x，把 x ＝ 1 带进去，得到导数是 5。

这 5 就是切线的斜率啊。

然后再把 x ＝ 1 带进原函数，算出 f(1) ＝ 2。

有了斜率 5 和点(1, 2)，用点斜式就能求出切线方程啦，y 2 ＝ 5(x 1)，整理一下就是 y ＝ 5x 3。

那次做出来这道题，心里那叫一个美！还有导数在研究函数单调性上的应用，这可太重要了。

如果导数大于零，函数就是单调递增的；小于零，就是单调递减的。

比如说函数f(x) ＝ x³ 3x，先求导 f'（x) ＝ 3x² 3。

让 f'（x) ＞ 0 ，解出来 x ＜－1 或 x ＞ 1 ，所以函数在（∞，－1) 和（1, ＋∞）上单调递增；让 f'（x) ＜ 0 ，解出来－1 ＜ x ＜ 1 ，函数就在（－1, 1) 上单调递减。

高考导数知识点总结

高考导数知识点总结一、导数的概念和定义1. 导数的概念在数学中，导数是描述函数在某一点处的瞬时变化率的概念。

通俗来讲，导数可以理解为函数在某一点的斜率或变化率。

通过导数，我们可以研究函数在不同点的变化情况，找到函数的极值点和拐点等重要信息。

2. 导数的定义设函数y=f(x)，在点x_0处有定义，则函数在该点的导数f'(x_0)定义为：f'(x_0)=lim（h→0）[f(x_0+h)-f(x_0)]/h如果该极限存在，则称函数在该点可导，导数的值即为该点的斜率或变化率。

二、导数的计算方法1. 函数的基本求导常见的导数求法有以下几种：（1）常数函数导数对于常数函数C，其导数为0。

（2）幂函数导数对于幂函数y=x^n，其导数为f'(x)=n·x^(n-1)。

（3）指数函数导数对于指数函数y=a^x（a>0,且a≠1），其导数为f'(x)=a^x·lna。

（4）对数函数导数对于对数函数y=log_a x（a>0,且a≠1），其导数为f'(x)=1/(x·lna)。

（5）三角函数导数对于常见的三角函数（正弦函数、余弦函数、正切函数等），其导数需要根据其定义和性质进行求解。

（6）常用函数的复合函数导数对于复合函数，求导时需要使用链式法则或其他导数的求导规则。

2. 导数的运算法则（1）和差法则如果函数f(x)和g(x)都在点x处可导，那么f(x)±g(x)在该点的导数为f'(x)±g'(x)。

（2）数乘法则如果函数f(x)在点x处可导，常数k为实数，那么kf(x)在该点的导数为kf'(x)。

（3）积法则如果函数f(x)和g(x)都在点x处可导，那么f(x)·g(x)在该点的导数为f'(x)·g(x)+f(x)·g'(x)。

（4）商法则如果函数f(x)和g(x)都在点x处可导，且g(x)≠0，那么f(x)/g(x)在该点的导数为[f'(x)·g(x)-f(x)·g'(x)]/[g(x)]^2。

高考导数知识点篇

高考导数知识点篇导数是高中数学中的一个重要概念，也是高考中常考的知识点之一。

导数可以帮助我们研究函数的变化规律和性质，对于解决实际问题和深入理解数学原理都具有重要意义。

本文将系统地介绍高考中常见的导数知识点，帮助考生们更好地备考和应对考试。

一、导数定义导数是函数变化率的极限定义，用数学符号表示为 f'(x)，可以理解为函数在某一点的瞬时变化速率。

如果函数 f 在点 x 处可导，则有 f'(x) = lim（h→0）[f(x+h)-f(x)]/h。

二、常见函数的导数以下是一些常见函数的导数公式，考生们需要熟记并掌握它们：1. 常数函数：f(x) = C导数为零，即 f'(x) = 0。

2. 幂函数：f(x) = x^n导数为 n 倍的 x 的 n-1 次方，即 f'(x) = nx^(n-1)。

3. 指数函数：f(x) = e^x导数为自身，即 f'(x) = e^x。

4. 对数函数：f(x) = log_a x导数为 1/(xlna)，即 f'(x) = 1/(xlna)。

5. 三角函数：f(x) = sin x, f(x) = cos x, f(x) = tan x对于 sin x 和 cos x，导数为 cos x 和 -sin x，即 f'(x) = cos x，f'(x) = -sin x。

对于 tan x，导数为 sec^2 x，即 f'(x) = sec^2 x。

三、导数的基本性质在求解导数问题时，我们需要熟练掌握导数的基本性质，以便更好地应用到解题中。

1. 和差法则：对于两个可导函数 f(x) 和 g(x)，有以下规则：(f+g)'(x) = f'(x) + g'(x)(f-g)'(x) = f'(x) - g'(x)2. 乘法法则：对于两个可导函数 f(x) 和 g(x)，有以下规则：(f*g)'(x) = f'(x)*g(x) + f(x)*g'(x)3. 除法法则：对于两个可导函数 f(x) 和 g(x)，有以下规则：(f/g)'(x) = (f'(x)*g(x) - f(x)*g'(x))/[g(x)]^24. 复合函数求导法则：设 y = f[g(x)] 是由函数 g(x) 和 f(u) 复合而成的函数，则有以下规则：dy/dx = f'(g(x))*g'(x)四、导数在函数图象中的应用导数除了用于求解函数的变化率和性质外，还可以帮助我们分析函数图象的特点。

高三艺术生数学知识点

高三艺术生数学知识点在高三阶段，作为艺术生的学生们需要加强对数学知识点的掌握，以应对高考数学的考试要求。

以下是一些高三艺术生需要重点复习的数学知识点。

1. 高中数学基础知识回顾在开始复习高三数学知识点之前，艺术生需要回顾和巩固高中数学的基础知识，包括数列、函数、图形的性质、三角函数、概率等内容。

2. 复数与向量复数是艺术生需要重点关注的数学知识点之一，包括复数的定义、运算法则、共轭复数以及与实数的关系。

此外，向量也是需要掌握的重要内容，涉及向量的表示方法、运算法则、数量积和向量积等。

3. 函数与导数函数与导数是高考数学中的重点内容，艺术生需要重点关注函数的性质、图像与变化规律、三角函数的图像与性质。

同时，导数的概念、性质、常用函数的导数以及导数的应用也是需要掌握的内容。

4. 三角函数与解三角形艺术生需要熟悉三角函数的定义、性质、常用角的三角函数值以及三角函数的图像与变化规律。

此外，解三角形的方法、定理等也需要重点复习。

5. 数列与数学归纳法数列是高考数学中的常考点，艺术生需要熟悉数列的定义、性质、通项公式、数列的极限以及等差数列、等比数列等特殊数列的特点。

同时，数学归纳法作为证明数列等式的重要方法也需要掌握。

6. 概率与统计概率与统计是高考数学考试中的一大模块，艺术生需要掌握概率的基本概念、性质，包括事件的计算、概率的计算、条件概率以及排列组合等内容。

同时，统计学的基本概念、统计量的计算、直方图、折线图、频率分布表等图表的解读也需要重点复习。

7. 解析几何解析几何是高考数学中的难点之一，艺术生需要熟悉平面直角坐标系、曲线的方程与性质、直线与圆的相交情况、双曲线与抛物线等内容。

8. 数学证明数学证明是高考数学考试中的重要环节，艺术生需要掌握证明的基本方法与思路，包括直接证明、间接证明、递推证明、反证法等常用证明方法。

总之，高三艺术生在备战高考数学中，需要全面复习数学的基础知识，并重点关注复数与向量、函数与导数、三角函数与解三角形、数列与数学归纳法、概率与统计、解析几何以及数学证明等知识点。