九年级数学上册第21章二次根式21.2二次根式的乘除法授课课件(新版)华东师大版
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九年级数学上册第21章二次根式21.2二次根式的乘除目标一二次根式的乘法名师公开课省级获奖课件新版华
了解面对逆境，远比如何接受顺境重要得多一般的伟人总是让身边的人感到渺小昨天是张退票的支票积极人格的完善是本，财富的确立是末昨晚多几分钟的准备每一发奋努力的背，必有加倍的赏赐要及时把握梦想，因为梦想一死10、一个人的梦想也许不值钱，但一个人的努力很值钱。11、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。
B
C
A
B
答 案 呈 现
习题链接
A
1
B
C
2
【2020·邵阳】在如图所示的方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格中的实数之积为________．
3
4
5
A
6
A
B
7
8
＝4－3＋1＋3＝5.
9
【点拨】对于两个正数a，b，如果a2＞b2，那么a＞b.
10谢谢大家Fra bibliotek谢谢大家
每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路成功源于不懈的努力，人生最大的敌人是自己怯懦每天只看目标，别老想障碍宁愿辛苦一阵子，不要辛苦一辈子积极向上的心态，是成功者的最基本要素生活总会给你另一个机会，人生就像骑单车，想保持平衡就得往前走21:19:48我们必须在失败中寻找胜利10、一个人的梦想也许不值钱，但一个人的努力很值钱。11、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。
B
C
A
B
答 案 呈 现
习题链接
A
1
B
C
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【2020·邵阳】在如图所示的方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格中的实数之积为________．
3
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5
A
6
A
B
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＝4－3＋1＋3＝5.
9
【点拨】对于两个正数a，b，如果a2＞b2，那么a＞b.
10谢谢大家Fra bibliotek谢谢大家
每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路成功源于不懈的努力，人生最大的敌人是自己怯懦每天只看目标，别老想障碍宁愿辛苦一阵子，不要辛苦一辈子积极向上的心态，是成功者的最基本要素生活总会给你另一个机会，人生就像骑单车，想保持平衡就得往前走21:19:48我们必须在失败中寻找胜利10、一个人的梦想也许不值钱，但一个人的努力很值钱。11、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。
九年级数学上册 21.2 二次根式的乘除教学课件 (新版)华东师大版
积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方
根的积。
注意：
× a b a b
问题1： (4)(9)× 4 9 ？
问题2： 9 16× 9 16 ？
× 52 32 52 32
例题：计算
(1) 7 6
(2) 1 32 2
解：(1) 7 6 6 7 42
(2) 1 32 1 32 16 4
解：2000 102 22 5 102 22 5
102 22 5 10 2 5 20 5
由上例可得以下规律：
(1). a2 a(a 0)
(2).如果a1、a2、.....、 . an 0 则：a1 • a2 • ...• an a1 • a2 • ...• an
(1) ab a • b（a≥0,b≥0)
213 26(cm)
练习3
一个直角三角形的两条直角边分别长2 2cm 与 10cm ，
求这个直角三角形的面积。
S 1 2 2 10 2 （5 cm2） 练习42 （综合练习）
1、 x 1• x 1 x2 1的成立的条件是（
）
x 1＞0且x 1＞ 0，即：x＞1
2、如果： x 2 6 y z2 6z 9 0
5
（2） 8 20
例3、化简:
3
100
可以开方的一定 要开方!化到最
简!
解:原式= 3 3 100 10
练习:(填下列各题的解题步骤) 9
64
0.25
遇到被开 方数是小 数先化成 分数再化
简!
解:原式= 9 64 3
=8
解:原式= =
1 4
1 =1 42
例4：化简
(1)
4 9x2
解式分解或 因数分解，使出现“完全平方数” 或“偶次方因式”
九年级数学上册 21.2.2 二次根式的除法课件 (新版)华东师大版
①a ba＝ ab；② ba· ba＝1；③ ab÷
A．①②
B．②③
C．①③
ba＝－b，其中正确的是( B ) D．①②③
11．把下列各式化成最简二次根式：
(1) 383；
(2) 112－72；
解：34 6
解：6 2
(3) x4＋x2y2； 解：|x| x2＋y2
(4) 1x62yz2(x＞0，z＞0)． 解：4xz y
2 A.b
－ab
B．－2b ab
C．－2b －ab D．2b －ab
9．(1)下列根式：① x2＋y2；② 23；③ 42b；④ 4a－8中，不是最
简二次根式的是_②__④_；(只填序号)
7
13
(2)若 2m＋n－3和 33m－2n＋2都是最简二次根式，则 m＝_5___，n＝__5__．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
10．如果 ab＞0，a＋b＜0，那么下面各式：
12．计算：
(1)－ 27÷(130 38)； 解：－20 2
(2) 221÷(3 28)×(－5 272)；
解：－251 10
2 (3)b
ab5÷6ba22
ba·(－32 a3b)．
解：－12b3 ab
13．(2015·广东)先化简，再求值：x2－x 1÷(1＋x－1 1)，其中 x＝ 2－1. 解：原式＝x＋1 1，当 x＝ 2－1 时，原式＝12 2
4．已知 1－a2 a＝ 1a－a，则 a 的取值范围是( C ) A．a≤0 B．a＜0 C．0＜a≤1 D．a＞0
5．下列化简正确的是( D ) A. －－49＝ －－49＝－－23＝23 B. a9＝3 a C. 4295＝ 4× 295＝2×35＝65 D. 0.204＝ 0.204＝0.22＝5 2
九年级数学上册第21章二次根式21.2二次根式的乘除2积的算术平方根课件新版华东师大版
第21章 二次根式
21.2 二次根式的乘除
第21章 二次根式
2. 积的算术平方根
知识目标 目标突破 总结反思
2. 积的算术平方根
知识目标
1． 通过对 a· b＝ ab(a≥0，b≥0)的逆向思考，归纳出
积的算术平方根的性质． 2．经历积的算术平方根的性质的学习和例题的阅读，能应用
积的算术平方根的性质进行计算和化简．
(2)应用积的算术平方根化简的一般步骤： ①将被开方数(式)分解因数或分解因式； ②根据二次根式的性质 a2＝a(a≥0)化简．
2. 积的算术平方根
化简： （－4）×（－9）. 解： （－4）×（－9）＝ －4× －9＝(－2)×(－3)＝6. 以上解答过程正确吗？若不正确，请改正．
[答案] 不正确，改正如下： （－4）×（－9）＝ 4×9＝ 4× 9＝2×3＝6.
三、课后“静思2分钟”大有学问
我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过程 详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的课后 复习30分钟。
2. 积的算术平方根
解：(1) 18＝ 9×2＝ 32×2＝ 32× 2＝3 2. (2) 72×52＝ 72× 52＝7×5＝35. (3) 49×121＝ 49× 121＝ 72× 112＝7×11＝77.
2. 积的算术平方根
【归纳总结】积的算术平方根注意事项：
(1)二次根式乘法法则的逆用就是积的算术平方根的性质； (2)在应用此性质时，要保证其前提条件是 a，b 均为非负数， 如 （－2）×（－3）≠ －2× －3，而应为 （－2）×（－3） ＝ 2×3＝ 2× 3； (3) abc＝ a· b· c(a≥0，b≥0，c≥0)； (4)积的算术平方根的结果应尽量化简．
21.2 二次根式的乘除
第21章 二次根式
2. 积的算术平方根
知识目标 目标突破 总结反思
2. 积的算术平方根
知识目标
1． 通过对 a· b＝ ab(a≥0，b≥0)的逆向思考，归纳出
积的算术平方根的性质． 2．经历积的算术平方根的性质的学习和例题的阅读，能应用
积的算术平方根的性质进行计算和化简．
(2)应用积的算术平方根化简的一般步骤： ①将被开方数(式)分解因数或分解因式； ②根据二次根式的性质 a2＝a(a≥0)化简．
2. 积的算术平方根
化简： （－4）×（－9）. 解： （－4）×（－9）＝ －4× －9＝(－2)×(－3)＝6. 以上解答过程正确吗？若不正确，请改正．
[答案] 不正确，改正如下： （－4）×（－9）＝ 4×9＝ 4× 9＝2×3＝6.
三、课后“静思2分钟”大有学问
我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过程 详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的课后 复习30分钟。
2. 积的算术平方根
解：(1) 18＝ 9×2＝ 32×2＝ 32× 2＝3 2. (2) 72×52＝ 72× 52＝7×5＝35. (3) 49×121＝ 49× 121＝ 72× 112＝7×11＝77.
2. 积的算术平方根
【归纳总结】积的算术平方根注意事项：
(1)二次根式乘法法则的逆用就是积的算术平方根的性质； (2)在应用此性质时，要保证其前提条件是 a，b 均为非负数， 如 （－2）×（－3）≠ －2× －3，而应为 （－2）×（－3） ＝ 2×3＝ 2× 3； (3) abc＝ a· b· c(a≥0，b≥0，c≥0)； (4)积的算术平方根的结果应尽量化简．
2022秋九年级数学上册第21章二次根式21.2二次根式的乘除1二次根式的乘法课件新版华东师大版
17．先阅读下面的解答过程，然后再解题： 形如 m±2 n的化简，只要我们找到两个正数 a，b(a>b)， 使( a)2＋( b)2＝m， a· b＝ n，那么便有： m±2 n＝ （ a± b）2＝ a± b. 例如：化简 7＋2 12. 解： 7＋2 12，这里 m＝7，n＝12. ∵( 4)2＋( 3)2＝7， 4× 3＝ 12， ∴ 7＋2 12＝ （ 4＋ 3）2＝2＋ 3. 利用上面的方法化简： 13－2 42.
【点拨】 （－16）×（－9）＝ 16× 9，故 A 错误； 25a4b2＝|5a2b|，当 b≥0 时， 25a4b2＝5a2b，当 b<0
时， 25a4b2＝－5a2b，故 B 错误； 82＋52＝ 89≠8 ＋ 5 ， 故 C 错 误 ； 252－242 ＝
（25＋24）×（25－24）＝ 49＝7.故 D 正确． 【答案】D
【点拨】根据给出的材料，利用类比思想，找出 满足( a)2＋( b)2＝13 和 a· b＝ 42两个式子的 a，b 的值即可． 解： 13－2 42，这里 m＝13，n＝42. ∵( 7)2＋( 6)2＝13， 7× 6＝ 42， ∴ 13－2 42＝ （ 7－ 6）2＝ 7－ 6.
探究培优 1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月11日星期五2022/3/112022/3/112022/3/11
第21章 二次根式
21.2 二次根式的乘除 第1课时 二次根式的乘法
提示：点击 进入习题
1B 2C 3B 4A
5B 6B 7D 8B
答案显示
提示：点击 进入习题
答案显示
9B 10 D 11 B 12 B 13 (1)5.(2)60.(3)－9a2 ab.
华东师大版九年级数学上册《21章 二次根式 21.2 二次根式的乘除 二次根式的除法》公开课课件_29
思考：二次根式的除法有没有类似的法则呢？
新知探究1
1.
4 9
2 3
,
2.
16 49
4 7
,
4 9
2 3
16 49
4 7
4 4
9
9
16 16 49 49
（提示：可利用乘法法则来证明）
猜想：
a a
b
b
证明：
b
a b a
(a≥0,b>0)
商的算术平方根等于被除式与除式的算术平方根的商。
除式写法： a b a b
(a≥0,b>0)
化简： 解：
1 3
100
1 3 3 3
100 100 10
2
25x 9y2
(3) 1 8
2
25x 9y2
25x 5 x
9y2
3y
自主探究3
自学课本P8例4以下的内容，试完成以下问
1. 利用商的算术平方根的性质化简二次根式。
2. 二次根式的除法有两种常用方法：
（1）利用公式： a =
a (a
≥ 0，b
>
0)
b
b
（2）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理
化运算。
3. 在进行分母有理化之前，可以先观察把能化简的 二次根式先化简，再考虑如何化去分母中的根号。
怎样的形式才是最简二次根式： 1）被开方数不含分母 2）被开方数不含开得尽方的因数或因式。
注意：分母中含有根式的二次根式也不是最简二次根式，
如 1 不是最简二次根式，它还需进行分母有理化。
2
练习3：下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？
新知探究1
1.
4 9
2 3
,
2.
16 49
4 7
,
4 9
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16 49
4 7
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（提示：可利用乘法法则来证明）
猜想：
a a
b
b
证明：
b
a b a
(a≥0,b>0)
商的算术平方根等于被除式与除式的算术平方根的商。
除式写法： a b a b
(a≥0,b>0)
化简： 解：
1 3
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1 3 3 3
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(3) 1 8
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25x 9y2
25x 5 x
9y2
3y
自主探究3
自学课本P8例4以下的内容，试完成以下问
1. 利用商的算术平方根的性质化简二次根式。
2. 二次根式的除法有两种常用方法：
（1）利用公式： a =
a (a
≥ 0，b
>
0)
b
b
（2）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理
化运算。
3. 在进行分母有理化之前，可以先观察把能化简的 二次根式先化简，再考虑如何化去分母中的根号。
怎样的形式才是最简二次根式： 1）被开方数不含分母 2）被开方数不含开得尽方的因数或因式。
注意：分母中含有根式的二次根式也不是最简二次根式，
如 1 不是最简二次根式，它还需进行分母有理化。
2
练习3：下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？
21.2 二次根式的乘除(课件)华师大版数学九年级上册
＝31x
6xy
C.
(
1 4
)2－(
1 5
)2＝210
D. 94x＝23xx
知4－练
感悟新知
例 7 去掉下列各式分母中的根号：
知4－练
(1) 3 ；(2) 3
12；(3) 32
2 ； (4) 2ab
3＋ 3－
2. 2
解题秘方：紧扣“去掉分母中的根号的方法”进
行变形 .
感悟新知
解：(1)
3＝ 3
3× 3×
2(
5－ 2
3)＝
5－
3.
感悟新知
知识点 5 最简二次根式
知5－讲
1. 定义 二次根式被开方数中不含分母，并且被开方数中 所有因数(或因式)的幂的指数都小于2，像这样的二次 根式称为最简二次根式 .
感悟新知
知5－讲
特别提醒 判断一个二次根式是否是最简二次根式，要紧扣两个条件： 1. 被开方数不含分母； 2. 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 . 注意：分母中含有根式的式子不是最简二次根式 .
(2) (－14)×(－112)；
(－14)×(－112)＝ 14×112＝ 2×72×42＝ 2× 72× 42＝ 7×4× 2＝28 2；
感悟新知
(3) 200a5b4c5；
知2－练
解： 200a5b4c5＝ 2×102·(a2)2·a·(b2)2·(c2)2·c
＝ 2× 102· (a2)2· (b2)2· (c2)2· ac＝10a2b2c2 2ac；
2. 二次根式相乘，被开方数的积中有开得尽方的因数或因
式时一定要开方 .
3. 二次根式相乘的结果是一个二次根式或一个整式 .
感悟新知
华东师大版九年级数学上册《21章 二次根式 21.2 二次根式的乘除 二次根式的乘法》精品课件_22
解
∵△ABC∽△A′B′C′图，25.1.2 ∴AC∶A′C′=BC∶B′C′=500∶1 ∴只要用刻度尺量出纸上B′C′的长度，就可以 计算出BC的长度，加上AD长即为旗杆的高度. 若量得B′C′=acm，则BC=500acm=5am. 故旗杆高(1.5+5a)m.
总结 利用相似三角形的性质测量物体高 度或宽度时，关键是构造和实物相似的三角 形，且能直接测量出这个三角形各条线段的 长，再列式计算出实物的高或宽等.
第24章 解直角三角形
24.1 测量
华东师大版九年级上册
• 学习目标： 利用前面学习的相似三角形的有关知识，探 索测量距离的几种方法，初步接触直角三角 形的边角关系.
• 学习重点：
探索测量距离的几种方法.
• 学习难点：
解决实际问题时学生对数学实践活动的原理的 理解和对方法的掌握.
• 小敏测得2m高的标杆在太阳光下 的影长为1.2m，同时又测得一棵 树的影长为12m，请你计算出这棵 树的高度。
• 旗顶端A，
• 2、再用皮尺量得DE的长为2.4m，
• 观测者的目高CD为1.6m， • 则旗杆得高度为
C
E
B
D
B D
EA
C
怎么办？
试一试
如图所示，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗 杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC=34°，并 已 知 目 高 AD 为 1.5 米 . 现 在 请 你 按 1∶500 的 比 例 将 △ABC画在纸上，并记为△A′B′C′，用刻度尺量出纸 上B′C′的长度，便可以算出旗杆的实际高度.你知道计 算的方法吗？
10
∴ (x+10)2+202=(30 －
x)2
华东师大版九年级上册第21章《二次根式》全章课件(共99张PPT)
(2)∵3.14＜π，∴3.14-π＜0，
∴ (3.14-π)2 = |3.14-π |=π-3.14.
评析：在计算时，为确保计算的正确性，计算
形如 a2 的二次根式时,先要写成 a2 =|a|的形式, 再看底数a的符号，防止出现当a<0时， a2 =a
这样的错误。
巩固认识
1、化简下列各式: (1) ( 3 2 )2 + ( 2 3 )2
小结
本节课要掌握：
1、 a b ab (a≥0,b≥0)
2、 ab a b (a≥0,b≥0)
对于二次根式的乘法及积的算 术平方根的化简要灵活运用
课后练习
认真完成导学案的“课后练习题案”.
华东师大版九年级上学期 第21章 《二次根式》
2.2二次根式的乘除法
学而不疑则怠，疑而不探则空
温故知新
3、设a、b、c为△ABC的三边，化简：
(a+b+c)2 + (a-b-c)2 + (c-b+a)2
华东师大版九年级上学期 第21章 《二次根式》
2.1二次根式的乘除法
学而不疑则怠，疑而不探则空
知识回顾
1、二次根式 a(a≥0)是非负数，
a
2
a
.当a≥0时， a2
=
a
；
当a＜0时， a2 = -a .
1 x
※拓展应用
已知 2 a，3 b， 用含a、b的代数式表示 96.
2 a, 3 b, 96 16 6 4 6 4 2 3 4ab.
比一比，看谁更快！
一、计算：
(1) 8 27 ; 6 6 (2) (3) 1 54 1 6 3
125
1 20
5 2
∴ (3.14-π)2 = |3.14-π |=π-3.14.
评析：在计算时，为确保计算的正确性，计算
形如 a2 的二次根式时,先要写成 a2 =|a|的形式, 再看底数a的符号，防止出现当a<0时， a2 =a
这样的错误。
巩固认识
1、化简下列各式: (1) ( 3 2 )2 + ( 2 3 )2
小结
本节课要掌握：
1、 a b ab (a≥0,b≥0)
2、 ab a b (a≥0,b≥0)
对于二次根式的乘法及积的算 术平方根的化简要灵活运用
课后练习
认真完成导学案的“课后练习题案”.
华东师大版九年级上学期 第21章 《二次根式》
2.2二次根式的乘除法
学而不疑则怠，疑而不探则空
温故知新
3、设a、b、c为△ABC的三边，化简：
(a+b+c)2 + (a-b-c)2 + (c-b+a)2
华东师大版九年级上学期 第21章 《二次根式》
2.1二次根式的乘除法
学而不疑则怠，疑而不探则空
知识回顾
1、二次根式 a(a≥0)是非负数，
a
2
a
.当a≥0时， a2
=
a
；
当a＜0时， a2 = -a .
1 x
※拓展应用
已知 2 a，3 b， 用含a、b的代数式表示 96.
2 a, 3 b, 96 16 6 4 6 4 2 3 4ab.
比一比，看谁更快！
一、计算：
(1) 8 27 ; 6 6 (2) (3) 1 54 1 6 3
125
1 20
5 2
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