磁感应 电磁场

外力矩所做的功 令 θ ωt α dθ ωdt
W
r
Md
r N 2B2S 2 sin2 d
0
0
R
r N 2B2S 22 sin2 (t )dt
0
R
r N 2B2S 22 sin2 (t )dt
0
R
r I 2Rdt Q 0
即在一周内外力矩所作的功等于感应电流所放出的焦耳 热. 可见，在电磁感应现象中是遵从能量守恒定律的.
自由电子所受的洛伦兹力:
Fm
(e)v
B
非静电性场强
Ek
Fm e
v
B
ε Ek dl
Ek 只在电源ab棒中存在，故
ε
a
(v
B)
dl
b
*三、涡旋电场
麦克斯韦尔假设变化的磁场在其周围空间激发一
种电场，这个电场叫感生电场
Ei
.
闭合回路中的感生电动势
ε
Ei dl
dΦ dt
Φ B dS
第八章 电磁感应 电磁场
第八章 电磁感应 电磁场
8-0 第八章教学基本要求 8-1 电磁感应的基本定律 8-2 动生电动势 *涡旋电场 8-3 自感 *互感 磁场的能量 *8-4 位移电流 麦克斯韦方程组
教学基本要求
一、理解电动势的概念. 二、掌握法拉第电磁感应定律和楞次定律, 并会用于计算 感应电动势的大小和判断感应电动势的指向. 三、理解动生电动势, 能计算简单情况中的动生电动势.
荷所作的功，等于非静电性场强在闭合电路上的环流.
i
W q
E dl
电源内
规定电动势的指向从电源负极经内电路指向正极.
二、楞次定律
闭合回路的感应电流的方向，总是企图使感应电 流本身所产生的通过回路面积的磁通量, 去补偿或者 反抗引起感应电流的磁通量的变化.
用楞次定律判断感应电流方向的方法:
① 引起感应电流的磁场B 的方向及回路中Φ是增加还是
R
Rdt
例：证明在均匀磁场 B中，面
积速为度S、绕匝垂数直为于NB的的线轴圈线以匀角速
转动时，(1) 线圈中的感应电
动势按正弦规律变化; (2) 若
O'
N
en
B
线圈自成闭合回路, 电阻为R ,
则在一周内外力矩所作的功
等于感应电流所放出的焦耳
热 .
解：(1) 在任一时刻t
O
Ψ NΦ NBS cos(t )（为t=0时
四、了解感生电动势和感生电场的概念. 五、了解自感现象和自感系数. *六、了解互感现象和互感系数.
七、了解自感磁能公式, 了解磁场能量密度概念和磁场能 量计算方法.
*八、了解位移电流的概念, 了解麦克斯韦关于电磁场的基 本概念和麦克斯韦方程组的积分形式及其物理意义.
8-1 电磁感应的基本定律
预习要点 1. 领会电源电动势的定义及其物理意义，弄清电动势
1.自感系数
由法拉第电磁感应定律可知：
i
d(NΦ) dt
dΨ dt
而线圈的磁链与线圈中的电流I成正比 Ψ I.
写成等式：Ψ LI
定义 自感系数 L Ψ I
物理意义: 单位电流引起的自感磁通链数.
单位：H（亨利）， mH（毫亨）. 1H=103mH 除铁心线圈外，自感系数与线圈的大小、形状、
8-2 动生电动势 *涡旋电场
预习要点 1. 什么叫动生电动势? 什么叫感生电动势? 2. 注意动生电动势产生的原因和数学表达式. 3. 麦克斯韦关于涡旋电场的假设是什么? 涡旋电场有
什么特点? 4. 感生电动势的产生原因是什么?
一、动生电动势
引起磁通量变化的原因
（1）稳恒磁场中的导体运动 （2）导体不动，磁场变化
Ei
S
L Ei dl
S
dB
dS
dt
负号表示
Ei
与
dB
成左螺旋关系.
dt
例:半径为R的圆柱形空间内存在垂直于纸面向里的均
匀磁场，磁感应强度B
以dB
dt
的变化率均匀增加时，求
圆柱形空间内各点处感生电场的场强.
解: 由于圆柱形空间的对称性
及磁场均匀增加，圆形磁场区
域内 E感线为一系列同心圆.且
减少；
② 减由小楞次B感定与律B同确向定.B感方向；Φ增加 B感与 B反向; Φ
③
由螺旋关系由
B感
方向确定
I感
.
三、法拉第电磁感应定律
感应电动势的大小正比于通过导体回路的磁通量 的变化率.
ε dΦ (SI) dt
N匝线圈时
ε dΨ N dΦ （各匝中 Φ相同）
dt
dt
感应电流 I ε N dΦ
动生电动势 感生电动势
度 v在沿金磁属场导中轨,导向体右棒运以动，速 棒速度内v的向自右由运电动子，被因带而着每个以
自由电子都受到洛伦兹力
的作用.
a
Bv
Fm
b
当导体在磁场中运动时内部的电荷所受的洛伦兹 力Fm为非静电力. 它驱使自由电子向b端聚集，ab棒为 电源，a端为正极，b端为负极.
预习要点
1. 什么是自感现象? 自感电动势如何计算? 怎样判断 它的指向? 自感系数的物理意义是什么?
*2. 什么是互感现象? 互感电动势怎样计算? 互感系数的 物理意义是什么?
3. 注意磁场能量体密度公式及有限体积内磁场能量的 计算方法.
一、自感电动势
由于回路自身电流产生的磁通量发生变化，而在回 路中激发的感应电动势叫自感电动势.
指向的规定. 2. 领会楞次定律及其物理实质，注意应用楞次定律判
断感应电动势指向的方法. 3. 什么是法拉第电磁感应定律及其数学表达式.
一、电动势
1. 电源 将其他形式的能量转变为电能的装置.
2. 电动势 描写电源将其他形式能量转变为电能的能力.
3. 电源电动势 非静电力在电源内部从负极到正极移动单位正电
同一圆周上
Ei
大小相等,方向沿
切线,指向与 dB 成左螺旋关系.
dt
作由半径L 为Ei L d的l环 形s dd路Bt径dS
L R
Ei o
r
dB
B dt
有
Ei
dl dB L dt
dS
s
Ei
2πr
dB dt
πr 2
Ei
r 2
dB dt
8-3 自感 *互感 磁场的能量
i
Leabharlann Baidu与n
R
B的 夹角）
ε dΨ NBSωsin(t )
dt
令 m NBS
m sin(t )
(2) I εm sin ωt NBSω sin(t )
R
R
感应电流放出的焦耳热为
Q T I 2Rdt 0
线圈所受磁场的作用力矩的大小为
M
m
B
N 2B2S 2ω sin2 (t
)
R
匝数及线圈内磁介质的特性有关，而与线圈中电流无
关.
2. 自感电动势
L
d(LI dt
)
L