第六章 统计学 时间数列
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统计学第06章 时间数列和分析
平均发展速度X =
������
������ ������ ������ 0
=
������
������1 ������2 … ������������ =
������
������(试中x������ 表示各期环比发展速度)
2.增长速度：增长速度是表明社会经济现象增长程度的相对指标，根据增长量与基期水平对比求
得，说明报告期水平比基期水平增加或降低了百分之几。
增长速度 =
增长量 基期发展水平
定基增长速度 = 定基发展速度 − 1 = 发展速度 − 1 环比增长速度 = 环比发展速度 − 1
平均增长速度：表明现象在一定时期内逐期平均增长变化的程度。 平均增长速度 = 平均发展速度－1 3.平均发展速度与平均增长速度 增长 1%的绝对值：是指在报告期水平与基期水平的比较中，报告期比基期每增长 1%所包含的
绝对数额。
增长 1%的绝对值 =
增长量 增长速度 × 100
=
a0 100
数，它说明客观现象在一段时间内发展的一般水平。
（二）平均发展水平（动态平均数）的计算 1、绝对数（总体指标）动态数列计算序时平均数（平均发展水平） （1）由时期数列计算
简单算术平均法：������ =
������ ������ ������
（2）由时点数列计算 ①如果数列资料是按日登记，这样的数列可以看成连续时点数列。
相对数动态数列 平均数动态数列
时间数列的编制原则： （1）时期长短应该统一； （2）总体范围应该一致； （3）指标的经济内容应该相同； （4）计算口径应该统一。
二、时间数列水平分析指标
（一）发展水平：在动态数列中，各项具体的指标数值叫做发展水平或动态数列水平。 平均发展水平：是不同时期发展水平的平均数，在统计上又称为序时平均数或动态平均
应用统计学时间数列分析
应用统计学时间数列分析时间数列分析是统计学中的一项重要内容，通过对时间序列数据进行分析，可以揭示数据之间的内在关联和规律。
本文将探讨时间数列分析在实际应用中的重要性和方法。
什么是时间数列分析时间数列（Time Series）指的是按时间顺序排列的一系列数据观测值。
时间数列分析是指根据时间数列数据进行的统计分析方法，旨在发现数据中存在的趋势、季节性、周期性等规律，以便进行预测和决策。
时间数列分析的重要性时间数列分析在许多领域都有广泛的应用，包括经济学、金融、医学、气象等。
通过时间数列分析，我们可以：•发现数据中的趋势和规律•预测未来数据走势•制定决策和策略•检验模型的有效性•揭示不同变量之间的关联时间数列分析方法1. 平稳性检验平稳性是时间数列分析的前提条件之一，可以通过单位根检验、ADF检验等方法来判断时间数列是否平稳。
如果时间数列不平稳，需要进行差分处理或其他转换方法使其平稳化。
2. 自相关性分析自相关性分析是检验数据是否存在自相关性（即相邻数据之间的相关性）的方法，可以通过自相关图和偏自相关图来判断数据中的自相关性程度。
3. 移动平均法移动平均法是一种基本的时间数列预测方法，通过计算一定窗口内的数据均值来平滑数据曲线，以便更好地观察数据走势和预测未来走向。
4. 季节性调整在时间数列分析中，常常需要对数据进行季节性调整，以消除季节性影响，使预测结果更为准确。
应用实例1. 股票价格预测时间数列分析在金融领域有着广泛的应用。
通过分析股票价格的时间数列数据，可以预测股价的未来走势，指导投资决策。
2. 气象预测气象数据也是时间数列数据的一种，通过对气象数据进行时间数列分析，可以预测未来的气候变化和天气情况，为灾害预警和农业生产提供依据。
3. 经济指标分析经济数据的时间数列分析可以揭示经济增长趋势、波动周期等信息，帮助政府和企业做出相应决策。
结语时间数列分析是统计学中一个重要的分析方法，通过对时间序列数据进行分析，可以揭示数据之间的规律、趋势和关联。
统计学课件6bk时间数列
时间 1 2 3 … n-1 n
发展 水平
a0
a1 a2
（期初
水平 ）
… an-1 an
（期末 水平 ）
二、平均发展水平
• 是时间数列中各期发展水平的平均值， 又称为序时平均数或动态平均数。它表 明被研究现象在一定发展阶段的一般水 平。
（一） 绝对数时间数列的序时平均数
1、时期数列的序时平均数（简单算术平均 法
例5：某企业2010年工人人数资料
时间
工人 人数
1月1日 5月1日 8月1日 11月31日 12月31日
200 230 280
275
270
• 则2010年平均工人人数
a
a1
2
a2
f1
a2
2
a3
f2
...
an1 2
an
f n 1
fn1
200 230 4 230 280 3 280 275 4 275 270 1
630
就业率（%）
80
75
73
72.6 63.75 70.9
86
87
90.7
二、时间数列的种类
绝对数时间数列、相对数时间数列、平均数时间数 列
（一）绝对数时间数列－指标值是绝对数 1、时期数列－时期指标值构成的数列
特点：指标值可以相加；值的大小与时间长短有 关；连续登记得到的。
某企业2010年销售额
an1 a0
（2）相邻两个定基发展速度之商＝环比发展速度
an a0
an1 an
a0
an1
二、平均发展速度
平均发展速度
• 是各环比发展速度的平均数，说明现象 在一定时期内环比发展速度的一般水平。
发展 水平
a0
a1 a2
（期初
水平 ）
… an-1 an
（期末 水平 ）
二、平均发展水平
• 是时间数列中各期发展水平的平均值， 又称为序时平均数或动态平均数。它表 明被研究现象在一定发展阶段的一般水 平。
（一） 绝对数时间数列的序时平均数
1、时期数列的序时平均数（简单算术平均 法
例5：某企业2010年工人人数资料
时间
工人 人数
1月1日 5月1日 8月1日 11月31日 12月31日
200 230 280
275
270
• 则2010年平均工人人数
a
a1
2
a2
f1
a2
2
a3
f2
...
an1 2
an
f n 1
fn1
200 230 4 230 280 3 280 275 4 275 270 1
630
就业率（%）
80
75
73
72.6 63.75 70.9
86
87
90.7
二、时间数列的种类
绝对数时间数列、相对数时间数列、平均数时间数 列
（一）绝对数时间数列－指标值是绝对数 1、时期数列－时期指标值构成的数列
特点：指标值可以相加；值的大小与时间长短有 关；连续登记得到的。
某企业2010年销售额
an1 a0
（2）相邻两个定基发展速度之商＝环比发展速度
an a0
an1 an
a0
an1
二、平均发展速度
平均发展速度
• 是各环比发展速度的平均数，说明现象 在一定时期内环比发展速度的一般水平。
第六章 时间序列分析
6 - 46
统计学
长期趋势分析方法
数列修匀法：
• 时距扩大法（平均数扩大和总数扩 大法）
• 移动平均法（简单和加权移动平均 法）
趋势模型法
6 - 47
统计学
时距扩大法
时距扩大法
• 平均数扩大法 • 总数扩大法
优缺点
• 简单明了 • 损失的信息过多，不便于进一步分
析例题
6 - 48
6 - 11
统计学
序时平均数的计算
序时平均数的计算
总量指标数列
相对数和平均数数列
时期数列 时点数列
连续登记 间断登记
间隔相等
间隔不等
6 - 12
统计学 时期数列序时平均数
时期数列序时平均数的计算公式例题
a a1 a2 ... an1 an
ai
n
n
有时以持续的时间长度为权数（加权算 术平均法）
6 - 20
统计学
平均增长量
平均增长量
各逐期增长量之和 增长量个数
累计增长量 原数列项数-1
6 - 21
统计学
时间序列的速度指标
6 - 22
统计学
发展速度
发展速度
报告期水平 基期水平
6 - 23
统计学
发展速度分类
定基发展速度
a1 / a0 , a2 / a0 ,..., an / a0
3. 排列的时间可以是年份、季度、月份或 其他任何时间形式例题
6-6
统计学
时间序列的种类
一、总量指标时间数列 1.时期数列 2.时点数列 二、相对指标时间数列 三、平均指标时间数列
6-7
统计学 编制时间序列的原则
统计学
长期趋势分析方法
数列修匀法：
• 时距扩大法（平均数扩大和总数扩 大法）
• 移动平均法（简单和加权移动平均 法）
趋势模型法
6 - 47
统计学
时距扩大法
时距扩大法
• 平均数扩大法 • 总数扩大法
优缺点
• 简单明了 • 损失的信息过多，不便于进一步分
析例题
6 - 48
6 - 11
统计学
序时平均数的计算
序时平均数的计算
总量指标数列
相对数和平均数数列
时期数列 时点数列
连续登记 间断登记
间隔相等
间隔不等
6 - 12
统计学 时期数列序时平均数
时期数列序时平均数的计算公式例题
a a1 a2 ... an1 an
ai
n
n
有时以持续的时间长度为权数（加权算 术平均法）
6 - 20
统计学
平均增长量
平均增长量
各逐期增长量之和 增长量个数
累计增长量 原数列项数-1
6 - 21
统计学
时间序列的速度指标
6 - 22
统计学
发展速度
发展速度
报告期水平 基期水平
6 - 23
统计学
发展速度分类
定基发展速度
a1 / a0 , a2 / a0 ,..., an / a0
3. 排列的时间可以是年份、季度、月份或 其他任何时间形式例题
6-6
统计学
时间序列的种类
一、总量指标时间数列 1.时期数列 2.时点数列 二、相对指标时间数列 三、平均指标时间数列
6-7
统计学 编制时间序列的原则
统计学时间数列
统计学时间数列统计学是一门研究数据收集、分析、解释和呈现的学科。
在统计学中，时间数列是一个重要的概念，它描述了一系列按照时间顺序排列的数据点。
这些数据点可以涵盖任何感兴趣的主题，比如经济指标、人口统计、气候变化等。
时间数列可以按照不同的时间间隔进行分类，比如每小时、每天、每月或每年。
根据需要，统计学家可以使用不同的方法来分析和解释时间数列。
下面是几种常见的统计分析方法：1. 趋势分析：这种分析方法可以帮助确定时间数列中的长期趋势。
统计学家可以使用线性回归、指数平滑等方法来估计和预测未来的趋势。
2. 季节性分析：对于一些呈现周期性特征的时间数列，比如销售量、气温等，季节性分析是很有用的。
统计学家可以通过计算季节指数来查看每个季节的相对变化。
3. 周期性分析：有些时间数列可能具有较短的周期性变化，比如股票价格、利率等。
通过使用傅里叶分析等方法，统计学家可以揭示这些数据中的周期模式。
4. 相关性分析：统计学家还可以使用时间数列来研究两个或多个变量之间的关系。
通过计算相关系数或回归分析，他们可以确定这些变量之间的相关性和影响。
除了上述方法之外，统计学家还可以应用其他多种技术来分析时间数列，比如时间序列建模、因子分析、ARIMA模型等。
这些方法为统计学家提供了丰富的工具和技术，以理解和解释时间数列背后的规律和趋势。
综上所述，时间数列是统计学中的一个重要概念，它提供了一种描述并分析按照时间顺序排列的数据的方法。
通过使用不同的统计分析方法，统计学家可以揭示时间数列中的趋势、周期、相关性等特征，从而对数据进行解释和预测。
时间数列是统计学中的一个重要概念。
它不仅仅是一系列按照时间顺序排列的数据点，更是一种工具，帮助我们理解数据的发展趋势和相互关系。
在统计学中，时间数列有着广泛的应用，涵盖了经济学、环境科学、社会科学等多个领域。
统计学家使用各种方法和技术来分析时间数列。
其中一个常用的方法是趋势分析。
趋势分析可以帮助我们确定数列中的长期趋势，如增长或下降的趋势。
第六章时间数列分析
XX X 1 2
n
a0
▪式中：X1、X2…Xn代表各期环比发展速度。
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第六章时间数列分析
32
在什么情况下用算术平均数，什么情况下 用几何平均数？
例1 某厂有四个车间，工序相同，一产品经过 这四个车间加工，合格率分别为85%、90%、 95%和80%，问该厂的平均合格率是多少？
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第六章时间数列分析
19
②间隔不等：
aa1 2a2f1a2 2a3 n1f2....an2 1anfn1
fi
i1
日期 生猪存档数 （头）
某农场生猪存栏数
1月1日 3月1日 8月1日
1420
1400
1200
10月1日 12月31日
1250
1460
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第六章时间数列分析
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第六章时间数列分析
24
㈡平均增长量
平均增 逐 逐 长期 期 量增 增长 长 时 量 量 累 间 个 之 计 数 数 和 增 列 1长 项 量 数
▪ 2002-2006年我国电冰箱年平均增长量：
a29273万台
4
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第六章时间数列分析
25
第三节时间数列速度分析指标
2003
6210
2004
6470
2005
7479
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第六章时间数列分析
10
三、时间数列的编制原则
时期数列 ▪ ⒈时期长短应该统一
时点数列 ▪ ⒉总体范围应该一致 ▪ ⒊指标的经济内容应该相同 ▪ ⒋计算口径应该统一
统计学@第六章时间数列1
解： a a
n 16.2 16.7 17.5 18.2 17.8 17.28(元)
5
第二种，间隔不等的连续时点数列
如果被研究现象不是逐日变动的，而是每隔一段 时间变动一次，则可根据每次互动的记录资料， 用每次变动持续的间隔时间为权数（f）对其时点 水平（a）加权，应用加权算术平均法计算序时 平均数。其计算公式为：
由两个时期序列对比而成的相对数 时间序列 由两个时点序列对比而成的相对数 时间序列 由一个时期序列和一个时点序列对 比形成的相对数时间序列 静态平均数时间序列
动态平均数时间序列
三、时间序列的种类
年 份 1992 1993 1994 1995 1996 1997
职工工资总额 3939.2 4916.2 6656.4 8100.0 时90期 80.0数9数405列 .3 （亿元）
106 105 104 103 102 101 100
衰退 拐点
萧条 拐点
繁荣 拐点
复苏 拐点
经济周期:循环性变动 年份
不规则变动
æË ú» ²¨¯¶ Öµ
1.20
1.10
1.00
0.90
0.80 1997/1
1998/1
1999/1
2000/1
2001/1
Æ¡ ¾Æ Ïú ÊÛ Á¿ µÄ Ëæ »ú ²¨¶¯
年末职工人数
（万人）
14792
14849
14849
14908 时1点4845数数146列68
国有经济单位职
工工资总额所占 78.45 77.55 77.78 45.06 相74对.81数数76.6列9 比重(％)
职工平均货币工 资（元）
2711
3371
n 16.2 16.7 17.5 18.2 17.8 17.28(元)
5
第二种，间隔不等的连续时点数列
如果被研究现象不是逐日变动的，而是每隔一段 时间变动一次，则可根据每次互动的记录资料， 用每次变动持续的间隔时间为权数（f）对其时点 水平（a）加权，应用加权算术平均法计算序时 平均数。其计算公式为：
由两个时期序列对比而成的相对数 时间序列 由两个时点序列对比而成的相对数 时间序列 由一个时期序列和一个时点序列对 比形成的相对数时间序列 静态平均数时间序列
动态平均数时间序列
三、时间序列的种类
年 份 1992 1993 1994 1995 1996 1997
职工工资总额 3939.2 4916.2 6656.4 8100.0 时90期 80.0数9数405列 .3 （亿元）
106 105 104 103 102 101 100
衰退 拐点
萧条 拐点
繁荣 拐点
复苏 拐点
经济周期:循环性变动 年份
不规则变动
æË ú» ²¨¯¶ Öµ
1.20
1.10
1.00
0.90
0.80 1997/1
1998/1
1999/1
2000/1
2001/1
Æ¡ ¾Æ Ïú ÊÛ Á¿ µÄ Ëæ »ú ²¨¶¯
年末职工人数
（万人）
14792
14849
14849
14908 时1点4845数数146列68
国有经济单位职
工工资总额所占 78.45 77.55 77.78 45.06 相74对.81数数76.6列9 比重(％)
职工平均货币工 资（元）
2711
3371
统计学(本科)教学课件第六章时间数列
（二）平均增长速度
是指各环比增长速度的平均数，它说明某 种现象在一个较长时期内逐年平均增长变 化的程度。
其计算公式为：平均增长速度=平均发展速 度-1(或100%)
平均发展速度始终为正值，而平均增长速 度则可为正值，也可为负值。正值表明现 象在一段时期内平均递增程度；负值表明 现象逐期平均递减程度。
②由间断时点数列计算序时平均数
（a）由间隔相等的间断时点数列计算序时 平均数。
首先假定所研究的现象在两个相邻时点之 间的变动是均匀的，因而可将相邻两个时 点数值相加除以2，求得表明两个时点之间 的简单平均数，然后根据这些平均数，再 用简单算术平均法计算整个所研究的时间 内的现象的平均发展水平。
一、发展水平
发展水平是时间数列中具体时间条件下的指 标数值，用来反映社会经济现象在各个时期 或时点上所达到的规模或水平。
发展水平按其在时间数列中所处的位置不同， 可分为：
最初水平、最末水平和中间水平。 报告期水平、基期水平
二、平均发展水平
（一）概念 平均发展水平是把现象在不同时间上的发
在社会经济统计中一般将一天看作一个时 点，即以“一天”作为最小时间单位。根 据登记天数是否连续，可分为连续时点数 列和间断时点数列两种。
①由连续时点数列计算序时平均数
（a）在统计中，如果根据每日资料编制 所得到的时间数列，称为间隔相等的连 续时点资料。直接采用简单算术平均法 计算。
(b)如果登记资料每隔一段时期才有变动 所得到的数列，称为间隔不等的连续时 点数列，采用加权算术平均法进行计算， 即以每次变动持续的时间间隔长度为权 数(f)对各时点数值(a)加权。
累计增长量=报告期水平-固定期水平
二者之间有一定的数量关系，即：
统计学(本科)教学课件第六章时间数列
在社会经济统计中一般将一天看作一个时 点，即以“一天”作为最小时间单位。根 据登记天数是否连续，可分为连续时点数 列和间断时点数列两种。
①由连续时点数列计算序时平均数
（a）在统计中，如果根据每日资料编制 所得到的时间数列，称为间隔相等的连 续时点资料。直接采用简单算术平均法 计算。
(b)如果登记资料每隔一段时期才有变动 所得到的数列，称为间隔不等的连续时 点数列，采用加权算术平均法进行计算， 即以每次变动持续的时间间隔长度为权 数(f)对各时点数值(a)加权。
3.序时平均数是根据时间数列计算的；算术 平均数是根据变量数列计算的。
（二）平均发展水平的计算
1.绝对指标时间数列计算序时平均数 （1）由时期数列计算序时平均数。 由于时期数列中的各项指标可以相加，因
此可采用简单算术平均法计算序时平均数， 即以数列中各项指标数值之和除于时期项 数得到。
（2）由时点数列计算序时平均数
(b)间隔不相等的间断时点数列计算序时 平均数。
如果时点数列中各指标数值的时间间隔 不等，则可用各时间间隔长度为权数(f)， 对各相应时点的平均水平加权，应用算 术平均法计算序时平均数。这种方法叫 做“加权序时平均法”。
2.相对指标时间数列计算序时平均数
相对指标时间数列是由两个具有密切 联系的总量指标时间数列相对比而得 到的相对指标所构成。根据相对指标 时间数列计算平均发展水平，其基本 方法是：首先计算构成该相对指标时 间数列的分子与分母数列的平均发展 水平，然后再将这两个平均发展水平 对比求得。
2.通过时间数列，可以揭示社会经济现象的数量
3.通过时间数列，可以对某些社会经济现象进行
4.编制时间数列可以对比分析不同国家、地区、 单位的发展水平，揭示其社会经济现象在发展过 程中的差距。
①由连续时点数列计算序时平均数
（a）在统计中，如果根据每日资料编制 所得到的时间数列，称为间隔相等的连 续时点资料。直接采用简单算术平均法 计算。
(b)如果登记资料每隔一段时期才有变动 所得到的数列，称为间隔不等的连续时 点数列，采用加权算术平均法进行计算， 即以每次变动持续的时间间隔长度为权 数(f)对各时点数值(a)加权。
3.序时平均数是根据时间数列计算的；算术 平均数是根据变量数列计算的。
（二）平均发展水平的计算
1.绝对指标时间数列计算序时平均数 （1）由时期数列计算序时平均数。 由于时期数列中的各项指标可以相加，因
此可采用简单算术平均法计算序时平均数， 即以数列中各项指标数值之和除于时期项 数得到。
（2）由时点数列计算序时平均数
(b)间隔不相等的间断时点数列计算序时 平均数。
如果时点数列中各指标数值的时间间隔 不等，则可用各时间间隔长度为权数(f)， 对各相应时点的平均水平加权，应用算 术平均法计算序时平均数。这种方法叫 做“加权序时平均法”。
2.相对指标时间数列计算序时平均数
相对指标时间数列是由两个具有密切 联系的总量指标时间数列相对比而得 到的相对指标所构成。根据相对指标 时间数列计算平均发展水平，其基本 方法是：首先计算构成该相对指标时 间数列的分子与分母数列的平均发展 水平，然后再将这两个平均发展水平 对比求得。
2.通过时间数列，可以揭示社会经济现象的数量
3.通过时间数列，可以对某些社会经济现象进行
4.编制时间数列可以对比分析不同国家、地区、 单位的发展水平，揭示其社会经济现象在发展过 程中的差距。
统计学6-8章
第六章时间数列分析(一) 填空题1、时间数列又称数列,一般由和两个基本要素构成。
2、动态数列按统计指标的表现形式可分为、和三大类，其中最基本的时间数列是。
3、编制动态数列最基本的原则是。
4、时间数列中的四种变动（构成因素）分别是：、、、和5、时间数列中的各项指标数值，就叫，通常用a表示。
6、平均发展水平是对时间数列的各指标求平均，反映经济现象在不同时间的平均水平或代表性水平，又称：平均数，或平均数。
7、增长量由于采用的基期不同，分为增长量和增长量，各增长量之和等于相应的增长量。
8、把报告期的发展水平除以基期的发展水平得到的相对数叫，亦称动态系数。
根据采用的基期不同，它又可分为发展速度和发展速度两种。
9、平均发展速度的计算方法有法和法两种。
10、某企业2000年的粮食产量比90年增长了2倍，比95年增长了0.8倍，则95年粮食产量比90年增长了倍。
11、把增长速度和增长量结合起来而计算出来的相对指标是：。
12、由一个时期数列各逐期增长量构成的动态数列，仍属时期数列；由一个时点数列各逐期增长量构成的动态数列，属数列。
13、在时间数列的变动影响因素中，最基本、最常见的因素是，举出三种常用的测定方法、、。
14、若原动态数列为月份资料，而且现象有季节变动，使用移动平均法对之修匀时，时距宜确定为项，但所得各项移动平均数，尚需，以扶正其位置。
15、使用最小平方法配合趋势直线时，求解 a、b参数值的那两个标准方程式为。
16、通常情况下，当时间数列的一级增长量大致相等时，可拟合趋势方程，而当时间数列中各二级增长量大致相等时，宜配合趋势方程。
17、用半数平均法求解直线趋势方程的参数时，先将时间数列分成的两部分，再分别计算出各部分指标平均数和的平均数，代入相应的联立方程求解即得。
18、分析和测定季节变动最常用、最简便的方法是。
这种方法是通过对若干年资料的数据，求出与全数列总平均水平，然后对比得出各月份的。
19、如果时间数列中既有长期趋势又有季节变动，则应用法来计算季节比率。
第6章时间数列
二、平均发展水平
平均发展水平是对不同时期的发展水平求平均数
统计上又叫序时平均数。 作用 把同类现象在不同发展阶段或不同地区间进 行比较。 计算形式有 绝对数时间数列求序时平均数 相对数时间数列求序时平均数 平均数时间数列求序时平均数
序时平均数与一般平均数的异同点： 相同点：
二者都是将现象的个别数量差异抽象化，概 括地反映现象的一般水平。
a1 ,a2 ,a3 , L an n 时期项数
例
月份 一 二 20 三 28 四 28 五 30 六 29
产量(万件) 24
24 20 28 28 30 29 则上半年平均月产 6 26.5(万件)
2. 时点数列的序时平均数
(1) 如果是间隔期相等的时点资料（简单平均） 可分为二种情况：
若由二个连续时点数列对比组成的相对数动
态数列的序时平均数：
连续变动时点：
a 用简单平均，即c b b
a a
af 非连续变动时点：用加权平均，即c b bf
3. 由一个时期数列和一个时点数列对比组成 的相对数动态数列的序时平均数。
例
某商业企业商品销售额与库存额情况 1月 2月 3月 a 商品销售额(万元) b 商品库存额(万元) 80 35 150 45 240 55 65 1月1日 2月1日 3月1日 4月1日
(80 150 240) / 3 156 .7 3.13(次) 35 65 50 商品流转次数 ( 45 55 ) /(4 1) 2 2 季度的商品流转次数 月平均商品流转次数月数 3.13 3 9.39(次) a a n 此题化为一般公式为： c b b1 b b bn 2 2 3 2 n 1 第一季度月平均
最新《统计学》精品课件06第六章 时间数列分析
《统计学》课件
第六章 时间数列分析
制作人：
胡 宝 臣
教学目的与要求
通过本章学习，要明确时间数列分析的意义、 种类和编制原则；掌握时间数列水平指标、速度指 标的计算方法以及长期趋势和季节变动的测定方法， 并能运用这些方法对社会经济现象进行动态分析。
教学重点与难点
重点：时间数列分析指标的计算；平均速度的 两种计算方法；季节变动分析。 难点：最小平方法；测定季节变动的趋势剔除。
af f
例：某企业3月职工人数资料
时 间 人 数 1日-10日 11日-18日 100 120 19日-25日 118 26日-31日 126
（2）根据间断时点数列计算平均发展水平 ①间隔相等的间断时点数列，采用首尾折半法：
an a1 a 2 ... a n 1 2 a 2 n 1
112.7
114.2 24721
城镇职工平均报酬（元） 20856
二、 时间数列的构成要素及种类
时间 数列 构成 要素 及 种类 时间（现象所属时间）
（如年、季、月、周、日、五年等） 绝对数 时间数列
时期数列
指标数值
（表现形式）
相对数 时间数列 平均数 时间数列
时点数列
注 意
①数列的编排形式：纵向或横向。具体采用哪一种要考虑排版和 视觉效果的需要，有的要延伸以增加计算栏。 ②在同一数列中可同时有多个相互联系的指标，更利于分析对比。
注 意
平均发展水平的计算首先要
判断所掌握的时间数列的类型。
不同时间数列对应的平均发展水平的计算方法
时期数列 绝对数 时间数列 计算平均 发展水平 连续时 点数列 间断时 点数列
简单算术平均 逐日登记 分组资料 间隔相等 间隔不等 相对数或平均数数列计算平均发展水平 简单算术平均 加权算术平均 首尾折半法 分层加权平均
第六章 时间数列分析
制作人：
胡 宝 臣
教学目的与要求
通过本章学习，要明确时间数列分析的意义、 种类和编制原则；掌握时间数列水平指标、速度指 标的计算方法以及长期趋势和季节变动的测定方法， 并能运用这些方法对社会经济现象进行动态分析。
教学重点与难点
重点：时间数列分析指标的计算；平均速度的 两种计算方法；季节变动分析。 难点：最小平方法；测定季节变动的趋势剔除。
af f
例：某企业3月职工人数资料
时 间 人 数 1日-10日 11日-18日 100 120 19日-25日 118 26日-31日 126
（2）根据间断时点数列计算平均发展水平 ①间隔相等的间断时点数列，采用首尾折半法：
an a1 a 2 ... a n 1 2 a 2 n 1
112.7
114.2 24721
城镇职工平均报酬（元） 20856
二、 时间数列的构成要素及种类
时间 数列 构成 要素 及 种类 时间（现象所属时间）
（如年、季、月、周、日、五年等） 绝对数 时间数列
时期数列
指标数值
（表现形式）
相对数 时间数列 平均数 时间数列
时点数列
注 意
①数列的编排形式：纵向或横向。具体采用哪一种要考虑排版和 视觉效果的需要，有的要延伸以增加计算栏。 ②在同一数列中可同时有多个相互联系的指标，更利于分析对比。
注 意
平均发展水平的计算首先要
判断所掌握的时间数列的类型。
不同时间数列对应的平均发展水平的计算方法
时期数列 绝对数 时间数列 计算平均 发展水平 连续时 点数列 间断时 点数列
简单算术平均 逐日登记 分组资料 间隔相等 间隔不等 相对数或平均数数列计算平均发展水平 简单算术平均 加权算术平均 首尾折半法 分层加权平均
统计学(6章时间数列分析)
解方程组得： 解方程组得：
n ∑ ty − ∑ t ∑ y b= n ∑ t 2 − (∑ t) 2 a = y − bt
仍用上例 年份
2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008
t
1 2 3 4 5 6 7 8 36
产量 Y t
10.54 10.80 10.87 11.16 11.51 12.40 13.61 13.75 94.64
第五章
时间数列
本章重点
时间数列的概念、种类 时间数列分析的基本指标 序时平均数 长期趋势和季节变动分析
第一节 时间数列的概念及种类
一、时间数列的含义
二、时间数列的种类
总量指标时间数列 ----时期数列 时期数列 ----时点数列 时点数列 相对数时间数列 平均数时间数列
三、编制时间数列的原则
∑a a= n
a n
a
：现象水平值 ：时间间隔 ：序时平均数
（2）由时点数列计算 ） 第一， 第一，连续时点数列 未分组资料： 分组资料： 未分组资料： 分组资料：
∑a a= n
∑ af a= ∑f
f －－ 时间间隔
第二， 第二，间断时点数列 等间隔时点数列： 等间隔时点数列：
a1 an +a 2 +L +a n-1 + 2 a= 2 n-1
增减速度=发展速度－ 增减速度 发展速度－100% 发展速度
----环比增长速度 环比增长速度 ----定基增长速度 ----定基增长速度
增长1%的绝对值 的绝对值 增长 表示报告期数值比基期每增长1%所包 表示报告期数值比基期每增长 所包 含的绝对量是多少。 含的绝对量是多少。即
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f1
a2 a3
2 f 1 f 2 f N 1
f2
a N 1 a N 2
f N 1
【例】 某地区1999年社会劳动者人数资料如下 单位：万人
时间 社会劳动者 人数 1月1日 362 5月31日 390 8月31日 416 12月31日 420
所以，该厂一季度的计划平均完成程度为 ：
c a b
cb b
1 . 25 200 1 . 2 300 1 . 5 400 200 300 400
134 . 4﹪
⑵ a、b均为时点数列时
aN a1 a 2 a N 1 a 2 2 c bN b b1 b 2 b N 1 2 2
时期 数列 序 时 总量指标 平 均 方 法 连续 时点 间断 时点 简单算术平均
间隔相等 简单算术平均
间隔不等 加权算术平均 间隔相等 两次简单平均
时点 数列
间隔不等 先简单后加权
相对指标、 视情况选用：先平均再相除、先加总再 平均指标 相除、加权算术平均、加权调和平均等
《统计学》第七章 时间数列分析
6年
1952指标 1957 社会总产值 8283.4 （亿元） 工业总产值 3404.5 （亿元） 工业总产值 41.1 比重（%）
5年
19581962 11448.2
3年
19631965 6698
11年
10年
196619771976 1986 47210.7 103902.5
6903.3
60.3
要求计算： ①该企业第二季度各月的劳动生产率 ； ②该企业第二季度的月平均劳动生产率； ③该企业第二季度的劳动生产率。
解：①第二季度各月的劳动生产率：
c 四月份： 1 12 . 6 10000
2000 2000 2200
2000
2
6300 元 人
c 五月份： 2
14 . 6 10000 2200
a
a a1 a 2 a N N
a
i 1
N
i
N
【例】某股票连续 5 个交易日价格资料如下：
日期 6月1日 6月2日 6月3日 6月4日 6月5日
收盘价 16.2元 16.7元 17.5元 18.2元 17.8元
解 a
a
5 17 .28 ( 元 )
N 16 . 2 16 . 7 17 . 5 18 . 2 17 . 8
国内生产总值 （亿元） 4038.2 4517.8 4862.4 5294.7 5934.5 7171.0 8964.4 10202.2 11962.5 14928.3
国内生产总值 （亿元） 16909.2 18547.9 21617.8 26638.1 34634.4 46759.4 58478.1 67884.6 74462.6 79395.7
STAT
增长水平
又称增长量，它是报告期水平与 基期水平之差，反映报告期比基 期增长的水平。说明社会经济现 象在一定时期内所增长的绝对数 量。
其计算公式为： 增长水平=报告期水平-基期水平
《统计学》第七章 时间数列分析
第二节
时间数列指标分析法
发展水平 指时间数列中每一项指标数值
它是计算其他时间数列分析指标的基础。
设时间数列中各期发展水平为：
a1 , a 2 , , a N 1 , a N
最初水平 中间水平 最末水平
（ N 项数据）
a 或： 0 , a1 , , a n 1 , a n
（ n+1 项数据）
3、能够利用不同的但互相联系的时 间数列进行对比分析或相关分析。
要素一：时间t
年份 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988
要素二：指标数值a
年份 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998
3320
3580
1997 Ö Ç Ø ì
1998
绝对数时间数列的分类
由反映一段时期内社会经济现象发 时期数列 展的总量或总和的绝对数所组成的 时间数列。 时点数列 由反映一时点上社会经济现象所处 的水平的绝对数所组成的时间数列
二 者 的 区 别 1、各指标数值是否具有可加性 2、各指标数值大小是否与其时间 长短直接相关。 3、各指标的数值的取得方式。是 连续登记还是一次性登记。
2
6952 . 4 元 人
c 六月份： 3
16 . 3 10000 2200 2
7409 . 1元 人
②该企业第二季度的月平均劳动生产率： a 10000 12 . 6 14 . 6 16 . 3 3
c b 6904 . 76 元 人 2200 2000 2000 2200 2 2
日 期 实有人数 1~9日 10~15日 16~22日 23~31日 780 784 786 783
解 a
af f
9679 783 ( 人 )
780 9 784 6 786 7 783 9
序时平均数的计算方法
②由间断时点数列计算
一季 度初 二季 度初 三季 度初
a 2 a3
a1 a3 a 4
a 4 a5
a1
a Na 5
【例】某商业企业1999年第二季度某商品库存 资料如下，求第二季度的月平均库存额 时间 库存量(百件) 3月末 4月末 5月末 6月末 66 72 64 68
解：第二季度的月平均库存额为：
66 a 2 72 64 4 1 68 2 67 . 67 百件
1950-1998Ä Ð ú ® Ö Ü Ö æ ý (µ » º § « ê © ê Ö ¹ Ë Ô Ê Ô Ã » ¤ Î £ Ç ¹ Ç £
30000
25000
20000
15000
10000
5000
0
50 52 54 56 58 60 62 64 66 68 70 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 98
※间隔不相等 时，采用加权序时平均法
一季 度初 二季 度初
90天
三季 度初
90天
次年一 季度初
180天
a1
a2
a1 a 2 2
a3
a 2 a3
a4
a1 a 2 2
a 2 a3 2
1 2 11 2 1
a3 a 4 2
a3 a 4 2 2
a1 a 2 一般有： 2
每隔一段时间登 记一次，表现为 期初或期末值
※间隔相等 时，采用简单序时平均法
四季 度初 次年一 季度初
a1
a1 a 2 2
a2
a 2 a3 2
a3
a3 a 4 2
a4
a 4 a5 2
a5
a1 a 2
a a3 a 2 a 2 N 1 a 4 2 2 2 2 2 22 一般有： a 2 4 5 1 N 1
4 1
③该企业第二季度的劳动生产率： 12 .6 14 .6 16 .3 10000 a
C b 2200 2000 2000 2200 2 2
4 1
20714 . 28 元 人 N c
平均发展水平计算总结
时间数列的种类
按数列中所排列指标的表现形式不同分为：
绝对数数列
时期数列
时点数列
（总量指标数列）
相对数数列 （相对指标数列） 平均数数列 （平均指标数列）
编制时间数列的基本原则
保证数列中各期指标数值的可比性
各期指标数值所属时间可比 各期指标数值总体范围可比 各期指标数值计算口径可比 各期指标数值经济内容可比
⒈计算绝对数时间数列的序时平均数 ⑴由时期数列计算，采用简单算术平均法 a N 1 a N a1 a 2
a
a a1 a 2 a N N
a
i 1
N
i
N
【例】1994-1998年中国能源生产总量
年份 1994 1995 1996 1997 1998 能源生产总量（万吨标准煤） 118729 129034 132616 132410 124000
c a b
a b
N N
a cb a b b 1a c
【例】 某化工厂某年一季度利润计划完成情况如下
月 份 一 二 三
计划利润（万元）
利润计划完成程度（﹪）
200
125
300
120
400
150
因为
利润计划 完成程度
c
实际利润 计划利润
a b
a a
N
118729 129034 132616 132410 124000 5
127357 . 8 万吨标准煤
序时平均数的计算方法 对于逐日记录
⑵由时点数列计算 ①由连续时点数列计算 ※间隔相等时，采用简单算术平均法 a N 1 a N a1 a 2
的时点数列可 视其为连续
3878.1
57.9
29553.9 83849.3
62.6 80.7