2019版高考数学一轮复习第11章算法、复数、推理与证明11.1算法与程序框图习题课件文
近年高考数学一轮复习第11章算法、复数、推理与证明11.3合情推理与演绎推理学案理(2021年整理)
2019版高考数学一轮复习第11章算法、复数、推理与证明11.3 合情推理与演绎推理学案理编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019版高考数学一轮复习第11章算法、复数、推理与证明11.3 合情推理与演绎推理学案理）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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11。
3 合情推理与演绎推理［知识梳理］1．推理（1）定义:根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程就是推理．(2)分类：推理一般分为合情推理与演绎推理．2．合情推理（1）定义:根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳类比，然后提出猜想的推理叫做合情推理．（2）分类：数学中常用的合情推理有归纳推理和类比推理．（3)归纳和类比推理的定义、特征3．演绎推理（1）定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理,简言之,演绎推理是由一般到特殊的推理．(2）“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：①大前提—-已知的一般原理；②小前提-—所研究的特殊情况；③结论—-根据一般原理，对特殊情况做出的判断．［诊断自测］1．概念思辨(1）归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确．（)(2）由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理．（)(3)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适．( )（4）演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确时，得到的结论一定正确．( ）答案(1)×(2）√（3）×(4)√2．教材衍化(1)(选修A2－2P75例题)观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7,a5＋b5＝11，…，则a10＋b10为（）A．28 B．76 C．123 D．199答案C解析记a n＋b n＝f(n）,则f(3）＝f(1)＋f（2)＝1＋3＝4；f（4）＝f （2)＋f（3)＝3＋4＝7；f（5)＝f(3）＋f(4）＝11。
高考数学一轮复习 第11章 复数、算法、推理与证明 第2讲 算法与程序框图课件 文
D．12＋22＋32＋…＋1012
解析：选 B．根据语句程序可知它的功能是求大于等于 1 且
小于等于 100 的连续自然数的平方和．故选 B．
12/11/2021
2．如果如图所示的程序执行后输出的结果是 11 880，那么在 程序 UNTIL 后面的条件应为( )
i＝12 s＝1 DO
s＝s*i i＝i－1 LOOP UNTIL 条件 PRINT s END
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3．三种基本逻辑结构
名称 内容
顺序结构
条件结构
循环结构
从某处开始，按
由若干个按先后
算法的流程根据 照一定的条件
顺序执行的步骤
条件是否成立而 __反__复__执__行_某些
定义 组成，这是任何
选择执行不同的 步骤的情况，反
一个算法都离不
流向的结构形式 复执行的步骤
开的基本结构
称为__循__环__体__
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【对点通关】 1．执行如图所示的程序框图，若输出 k 的值 为 8，则判断框内可填入的条件是( ) A．s≤34？ B．s≤56？ C．s≤1112？ D．s≤2254？
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解析：选 C．执行第 1 次循环，则 k＝2，s＝12，满足条件．执 行第 2 次循环，则 k＝4，s＝12＋14＝34，满足条件．执行第 3 次循环，则 k＝6，s＝34＋16＝1112，满足条件．执行第 4 次循环， k＝8，s＝1112＋18＝2254，不满足条件，输出 k＝8．因此条件判 断框应填“s≤1112？”．故选 C．
将表达式的 值赋给变量
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(2)条件语句的格式及框图 ①IFTHEN 格式
2019版高考数学一轮复习第11章算法复数推理与证明11.1算法与程序框图习题课件理
积加，则第一个处理框应为i>1，然后计算i是自减1个，i＝
i－1，第二空输出结果a－6.故选D.
12．(2017·湖南三模)给出30个数：1,2,4,7,11，…，要 计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所 示，那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入
7．执行如图所示的程序框图，则输出的 S＝( )
A.
3 2
B. 3
C．－
3 2
D．0
解析 由程序框图得 S＝sinπ3＋sin23π＋sin33π＋sin43π＋ sin53π＋sin63π＋sin73π＋…＋sin20317π.由正弦函数的周期性， 得 S＝sinπ3＝ 23，故选 A.
8．我们可以用随机数法估计 π 的值，如图所示的程序 框图表示其基本步骤(函数 RAND 是产生随机数的函数，它 能随机产生(0,1)内的任何一个实数)，若输出的结果为 521， 则由此可估计 π 的近似值为( )
A．n≤2016? B．n≤2017? C．n>2016? D．n>2017?
解析 f′(x)＝3ax2＋x，则f′(－1)＝3a－1＝0，解得
a＝13，g(x)＝f′1x＝x2＋1 x＝xx＋1 1＝1x－x＋1 1，g(n)＝1n－
n＋1 1，则S＝1－12＋12－13＋…＋1n－n＋1 1＝1－n＋1 1＝n＋n 1，
2 1
＋log2
3 2
＝3＋log2
21×
3 2
＝3
＋log2 3， i＝3，i≤7成立；
S＝3＋log2 3 ＋log2
4 3
＝3＋log2
3×
4 3
＝3＋
2019版高考数学(文)人教A版(全国)一轮复习 课件 第十一章 推理与证明、算法、复数 第3讲
2.(2015· 陕西卷 ) 根据如图所示的框图，当 输入x为6时，输出的y等于( A.1 C.5 B.2 D.10 )
解析 输入x＝6，则x＝3，满足条件；x ＝ 0 ，满足条件； x ＝－ 3 ，不满足条件，
退出循环，y＝(－3)2＋1＝10，输出y.故
选D.
答案 D
3.(2015· 全国 Ⅱ 卷 ) 下边程序框图的算 法思路源于我国古代数学名著《九 章算术》中的“更相减损术”，执
第3讲
算法与程序框图
最新考纲
1. 了解算法的含义，了解算法的思想； 2.
理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件、循 环；3.了解程序框图，了解工序流程图(即统筹图)；4. 能绘制简单实际问题的流程图，了解流程图在解决实 际问题中的作用； 5. 料信息.
A.2
B.3
C.4
D.5
解析
(1)执行程序框图，输入 t＝0.01，
1 1 运行第一次：S＝1－2＝2＝0.5，m＝0.25，n＝1，S>0.01； 运行第二次：S＝0.5－0.25＝0.25，m＝0.125，n＝2，S>0.01； 运行第三次： S＝0.25－0.125＝0.125， m＝0.062 5， n＝3， S>0.01； 运行第四次：S＝0.125－0.062 5＝0.062 5，m＝0.031 25， n＝4，S>0.01； 运行第五次：S＝0.031 25，m＝0.015 625，n＝5，S>0.01； 运行第六次：S＝0.015 625，m＝0.007 812 5，n＝6，S>0.01； 运行第七次：S＝0.007 812 5，m＝0.003 906 25，n＝7，S<0.01. 输出 n＝7.故选 C.
2019版高考数学(文)第11章 算法初步、复数、推理与证明 第1讲算法初步 Word版含答案
第讲算法初步
板块一知识梳理·自主学习
[必备知识]
考点算法的框图及结构
．算法
算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确程序或有限的步骤．这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成．
．程序框图
程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．通常，程序框图由程序框和流程线组成，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；流程线带有方向箭头，按照算法进行的顺序将程序框连接起来．
．三种基本逻辑结构
考点算法语句的格式及框图
．输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能。
2019版高考数学(理)高分计划一轮课件：第11章 算法、复数、推理与证明 11-1
4．(2017·河南百校联盟模拟)《九章算术》是中国古代 数学名著，体现了古代劳动人民的数学智慧，其中有一竹 节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示 的程序框图，若输出的m的值为35，则输入的a的值为 ()
A．4 B．5 C．7 D．11
解析 起始阶段有m＝2a－3，i＝1， 第一次循环，m＝2(2a－3)－3＝4a－9，i＝2； 第二次循环，m＝2(4a－9)－3＝8a－21，i＝3； 第三次循环，m＝2(8a－21)－3＝16a－45，i＝4； 接着计算m＝2(16a－45)－3＝32a－93，跳出循环， 输出m＝32a－93，令32a－93＝35，得a＝4.故选A.
(2)(必修 A3P15 例 7)执行如图所示的程序框图，输出的 z 的值为____6____．
解析 第一次循环，S＝1，a＝1；第二次循环，S＝2， a＝2；第三次循环，S＝8，a＝3；第四次循环，S＝64，a ＝4，此时退出循环，输出 z＝log226＝6.
3．小题热身 (1)(2017·全国卷Ⅱ)执行下面的程序框图，如果输入的 a ＝－1，则输出的 S＝( )
2．(2017·天津高考)阅读下面的程序框图，运行相应的 程序，若输入N的值为24，则输出N的值为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
解析 第一次循环执行条件语句，此时N＝24,24能被 3整除，则N＝24÷3＝8.
∵8≤3不成立，∴进入第二次循环执行条件语句，此 时N＝8,8不能被3整除，则N＝8－1＝7.
A．0,0 B．1,1 C．0,1 D．1,0
解析 当x＝7时，∵b＝2，∴b2＝4＜7＝x. 又7不能被2整除，∴b＝2＋1＝3. 此时b2＝9＞7＝x，∴退出循环，a＝1，∴输出a＝1. 当x＝9时，∵b＝2，∴b2＝4＜9＝x. 又9不能被2整除，∴b＝2＋1＝3. 此时b2＝9＝x，又9能被3整除，∴退出循环，a＝0. ∴输出a＝0.故选D.
(全国通用版)2019版高考数学大一轮复习_第十一章 推理与证明、算法、复数 第3节 算法与程序框图课件 文
第3节算法与程序框图最新考纲 1.了解算法的含义，了解算法的思想；2.理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件、循环；3.了解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义；4.了解流程图、结构图及其在实际中的应用.知识梳理1.算法(1)算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.(2)应用：算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题.2.程序框图定义：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形.3.三种基本逻辑结构名称顺序结构 条件结构 循环结构内容 从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，反复执行的步骤称为循环体 由若干个按先后顺序算法的流程根据条 执行的步骤组成，这件是否成立而选择 是任何一个算法都离执行不同的流向的 定义 不开的基本结构 结构形式程序框图4.基本算法语句(1)输入、输出、赋值语句的格式与功能语句一般格式功能输入语句输入信息INPUT“提示内容”；变量输出常量、变量的值输出语句PRINT“提示内容”；表达式和系统信息赋值语句将表达式的值赋给变变量=表达式量(2)条件语句的格式①IF－THEN格式IF条件THEN语句体END IF②IF－THEN－ELSE格式IF条件THEN语句体1ELSE语句体2END IF(3)循环语句的格式①WHILE语句WHILE条件循环体WEND②UNTIL语句DO循环体LOOP UNTIL条件5.流程图与结构图图形符号文字说明(1)由一些和构成的图示称为流程图.(2)描述系统结构的图示称为结构图，一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线(或方向箭头)构成.[常用结论与微点提醒]1.赋值号左边只能是变量(不是表达式)，在一个赋值语句中只能给一个变量赋值.2.直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”；当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”，两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反.诊断自测1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)程序框图中的图形符号可以由个人来确定.( )(2)一个程序框图一定包含顺序结构，但不一定包含条件结构和循环结构.( )(3)“当型”循环与“直到型”循环退出循环的条件不同.( )(4)在算法语句中，X＝X＋1是错误的.( )答案(1)× (2)√(3)√(4)×2.(2017·天津卷)阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为19，则输出N的值为( )A.0B.1C.2D.3解析 输入N ＝19，第一次循环，19不能被3整除，N ＝19－1＝18，18>3；第二次循环，18能被3整除，N ＝183＝6，6>3； 6 3 第三次循环，6能被 3整除，N ＝＝2，2<3，满足循环条件，退出循环输出 N ＝2.答案 C3.(2017·山东卷)执行下面的程序框图，当输入的x值为4时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件可能为( )A.x>3?B.x>4?C.x≤4?D.x≤5?解析输入x＝4，若满足条件，则y＝4＋2＝6，不符合题意；若不满足条件，则y＝log24＝2，符合题意，结合选项可知应填x>4.答案 B4.(2017·广州联考)下列赋值能使y的值为4的是( )A.y－2＝6 C.4＝yB.2*3－2＝y D.y＝2*3－2解析赋值时把“＝”右边的值赋给左边的变量. 答案 D5.(必修3P20A1改编)根据给出的程序框图，计算 f (－1)＋f (2)＝ ________.解析 由程序框图，f (－1)＝－4，f (2)＝2 ∴f (－1)＋f (2)＝－4＋4＝0.答案 0＝4.2考点一顺序结构与条件结构【例1】(1)阅读如图所示程序框图.若输入x为9，则输出的y的值为( )A.8B.3C.2D.1(2)如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a＝( )A.0B.2C.4D.14解析 (1)由题意可得a ＝9 ＝3.－1＝80，b ＝80÷10＝8，y ＝log 282 (2)由a ＝14，b ＝18，a <b ，则b ＝18－14＝4；由a >b ，则a ＝14 －4＝10；由a >b ，则a ＝10－4＝6；由a >b ，则a ＝6－4＝2； 由a <b ，则b ＝4－2＝2；由a ＝b ＝2，则输出a ＝2.答案 (1)B (2)B规律方法应用顺序结构与条件结构的注意点(1)顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的.(2)条件结构：利用条件结构解决算法问题时，重点是判断框，判断框内的条件不同，对应的下一程序框中的内容和操作要相应地进行变化，故要重点分析判断框内的条件是否满足.【训练1】(1)阅读如图所示的程序框图，若输入的a，b，c的值分别是21，32，75，则输出的a，b，c分别是( )A.75，21，32 C.32，21，75B.21，32，75 D.75，32，21(2)执行如图所示的程序框图，如果输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为________.解析 (1)当a ＝21，b ＝32，c ＝75时，依次执行程序框图中的 各个步骤：x ＝21，a ＝75，c ＝32，b ＝21，所以a ，b ，c 的值依次为75，21，32.(2)当条件 x ≥0，y ≥0，x ＋y ≤1不成立时输出 S 的值为 1；当条件 x ≥0， y ≥0，x ＋y ≤1成立时 S ＝2x ＋y ，下面用线性规划的方法求此时 S 的最 x ≥0，大值.作出不等式组y ≥0， 表示的平面区域如图中阴影部分(含边界)，x ＋y ≤1由图可知当直线 S ＝2x ＋y 经过点 M (1，0)时 S 最大，其最大值为 2×1＋0 ＝2，故输出 S 的最大值为 2. 答案 (1)A (2)2考点二循环结构(多维探究)命题角度1由程序框图求输出结果【例2－1】(2016·全国Ⅰ卷)执行右边的程序框图，如果输入的x＝0，y＝1，n＝1，则输出x，y的值满足( )A.y＝2xB.y＝3xC.y＝4xD.y＝5x解析 输入x ＝0，y ＝1，n ＝1，运行第一次，x ＝0，y ＝1，不满足x 2＋y 2≥36；1 2 运行第二次，x ＝，y ＝2，不满足x 2＋y 2≥36； 3 2运行第三次，x ＝，y ＝6，满足 x 2＋y 2≥36， 3 输出 x ＝，y ＝6. 2 3 由于点2，6在直线 y ＝4x 上，则 x ，y 的值满足 y ＝4x .答案 C命题角度2完善程序框图【例2－2】(2017·全国Ⅰ卷)如图所示程序框图是为了求出满足3n－2n>1 000的最小偶数n，那么在◇和▭两个空白框中，可以分别填入( )A.A>1 000？和n＝n＋1 C.A≤1 000？和n＝n＋1B.A>1 000？和n＝n＋2 D.A≤1 000？和n＝n＋2解析因为题目要求的是“满足3n－2n>1 000的最小偶数n”，所以n的叠加值为2，所以▭内填入“n＝n＋2”.由程序框图知，当◇内的条件不满足时，输出n，以◇内填入“A≤1 000？”.答案 D命题角度3辨析程序框图的功能【例2－3】阅读如图所示的程序框图，该算法的功能是( )A.计算(1＋2B.计算(1＋2C.计算(1＋2＋3＋…＋n )＋(2D.计算[1＋2＋3＋…＋(n －1)]＋(2 解析 初始值k ＝1，S ＝0，第1次进入循环体时，S ＝1＋2 0 )＋(2＋2 1 )＋(3＋2 )＋(3＋2 ＋2 2 )＋…＋(n ＋1＋2 )＋…＋(n ＋2 )的值 ＋2 ＋2 n )的值 1 )＋(2＋22 3 n 0 1 2＋…＋2n －1)的值0 ＋2＋…＋2 )的值1 2 n，k 0 ＝2；第2次进入循环体时，S ＝1＋20＋2＋21，k ＝3；第3次进 入循环体时，S ＝1＋20＋2＋21＋3＋22，k ＝4；…；给定正整 数n ，当k ＝n 时，最后一次进入循环体，则有S ＝1＋20＋2＋21 ＋…＋n ＋2n －1，k ＝n ＋1，终止循环体，输出 S ＝(1＋2＋3 ＋…＋n )＋(20＋21＋22＋…＋2n －1 答案 C).规律方法与循环结构有关问题的常见类型及解题策略(1)已知程序框图，求输出的结果，可按程序框图的流程依次执行，最后得出结果.(2)完善程序框图问题，结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式. (3)对于辨析程序框图功能问题，可将程序执行几次，即可根据结果作出判断.【训练2】(1)(2017·全国Ⅲ卷)执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为( )A.5B.4C.3D.2(2)(2018·郑州调研)如图，程序输出的结果S＝132，则判断框中应填( )A.i≥10?B.i≥11?C.i≤11?D.i≥12?解析(1)已知t＝1，M＝100，S＝0，进入循环：第一次进入循环：S＝0＋100＝100>91，M＝－10010＝－10，t＝t＋1＝2<N成立，继续循环；－10第二次进入循环：S＝100－10＝90<91，M＝－10＝1，t＝2＋1＝3≤不成立，结束循环，所以2≤N<4，所以输入N的最小值为 2.(2)由题意，S表示从12开始的逐渐减小的若干个连续整数的乘积，由于12×11＝132，故此循环体需要执行两次，∴每次执行后i的值依次为11，10，由于i的值为10时，就应该结束循环，再考察四个选项，B符合题意.答案(1)D (2)B考点三基本算法语句【例3】(2017·宜春模拟)如下是根据所输入的x值计算y值的一个算法程序，若x2n＋4依次取数列(n∈N *)的项，则所得y值的最小值为n( )A.4B.9C.16D.202 x ，x <5， 解析由条件语句知，y ＝5x ，x ≥5.n 2＋4 4 n 又 ＝n ＋≥4(当且仅当 n ＝2时等号成立)， n 所以当x ＝4时，y 有最小值42＝16.答案 C规律方法 1.本题主要考查条件语句、输入与输出语句，要注意赋值语句一般格式中的“＝”不同于等式中的“＝”，其实质是计算“＝”右边表达式的值，并将该值赋给“＝”左边的变量.2.解决此类问题关键要理解各语句的含义，以及基本算法语句与算法结构的对应关系.【训练3】按照如图程序运行，则输出k的值是________.解析第一次循环，x＝7，k＝1；第二次循环，x＝15，k＝2；第三次循环，x＝31，k＝3；终止循环，输出k的值是3.答案 3。
近年高考数学一轮复习第11章复数、算法、推理与证明章末总结演练文(2021年整理)
2019高考数学一轮复习第11章复数、算法、推理与证明章末总结分层演练文编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019高考数学一轮复习第11章复数、算法、推理与证明章末总结分层演练文）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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第11章复数、算法、推理与证明章末总结何意义A．－3 B．－2C．2 D．3T1（3）复数的运算与几何意义(2017·高考全国卷Ⅱ,T2,5分）（1＋i)（2＋i)＝（）A．1－i B．1＋3iC．3＋i D．3＋3i选修1。
2P60练习T1(2）复数的运算(2017·高考全国卷Ⅰ，T3，5分)下列各式的运算结果为纯虚数的是( ）A．i（1＋i)2B．i2（1－i）C．（1＋i）2D．i(1＋i)选修1.2P59例3（2)程序框图(2015·高考全国卷Ⅱ，T8，5分）下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术"．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14,18，则输出的a＝（)A．0 B．2C．4 D．14必修3P36例1（2017·高考全国卷Ⅱ,T8,5分）执行如图的程序框图，如果输入的a＝－1，则输出的S＝( )必修3P41例4、P42程序框图A．2 B．3 C．4 D．5推理与证明(2017·高考全国卷Ⅲ，T19，12分）如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，AD＝CD．(1）证明：AC⊥BD；(2)已知△ACD是直角三角形，AB＝BD．若E为棱BD上与D不重合的点,且AE⊥EC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比．必修2P79B组T1一、选择题1．(选修1。
2019版高考数学(文)高分计划一轮课件：第11章 算法、复数、推理与证明 11-3
(2)(选修A1－2P23例2)设等差数列{an}的前n项和为Sn，
则S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12成等差数列．类比以上结 T8
论有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，__T_4_____， T12
___T_8____，TT1162成等比数列．
解析 设等比数列{bn}的公比为q，首项为b1， 则T4＝b14q6，T8＝b81q1＋2＋…＋7＝b18q28， T12＝b112q1＋2＋…＋11＝b112q66， ∴TT84＝b14q22，TT182＝b41q38， 即TT842＝TT182·T4，故T4，TT84，TT182成等比数列． 故答案为TT84，TT182.
第11章 算法、复数、推理与证明
11.3 合情推理与演绎推理
基础知识过关
[知识梳理] 1．推理 (1)定义：根据一个或几个_已__知__的__判__断___来确定一个新 的判断的__思__维__过__程____就是推理． (2)分类：推理一般分为_合__情__推__理_与 __演 __绎__推__理__． 2．合情推理 (1)定义：根据已有的事实，经过观察、分析、比较、 联想，再进行__归__纳__类__比__，然后提出__猜__想__的推理叫做合 情推理．
解析 观察已知等式可知，第n个等式左边共有2n
项，其中奇数项为
1 2n－1
，偶数项为－
1 2n
，等式右边共有n
项，为等式左边后n项的绝对值之和，所以第n个等式为1
－12＋13－14＋…＋2n1－1－21n＝n＋1 1＋n＋1 2＋…＋21n.
经典题型冲关
题型1 类比推理
典例 已知P(x0，y0)是抛物线y2＝2px(p>0)上的一点，过 点P的切线方程的斜率可通过如下方式求得：在y2＝2px两
2019高考数学一轮复习第11章复数、算法、推理与证明章末总结分层演练文
第11章复数、算法、推理与证明章末总结2A . i(1 + i)2C . (1 + i)（2015 •高考全国卷n, T 8, 5分）下边程序框图的算法思路源于我国 古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图, 若输入的a , b 分别为14, 18,则输出的a =（）CW1（1）证明：AC 丄BD⑵ 已知△ ACD 是直角三角形，AB= BD 若E 为棱BD 上与D 不重合的点，且 AE! EC 求四面体 ABCE 与四面体 ACD 啲体积比.B. i (1 — i) D. i(1 + i)A . 0 必修3 P 36C. 4D. 14程序框（2017 •高考全国卷n, T 8, 5分）执行如图的程序框图，如果输入的a =— 1,则输出的S =（C. 4推理与证明（2017 •高考全国卷川，T 19, 12分）如图，四面体 ABCD 中, △ ABC 是正三角形，AD= CD必修3 P 41 例 4、P 42 程序框图必修2 P 79B组T i/输人妤//B. 2 D. 5A . 2、根置教材，考在变中421034、选择题51. （选修1-2 P 61A 组T 5（4）改编）i 为虚数单位，则j （ 2+ j ）等于（ ）A. — 2-i B .— 2 + i C.— 1 + 2i D.— 1 — 2i"「丄555 （— 1 — 2i ）解析：选D.= =i （2+ i ） — 1 + 2i5=—1— 2i . 2.（选修1-2 P 33内文改编）有一个游戏：将标有数字1、2、3、4的四张卡片分别随机发给甲、乙、丙、丁 4个人，每人一张，并请这4个人在看自己的卡片之前进行预测：甲说：乙或丙拿到标有 3的卡片； 乙说：甲或丙拿到标有 2的卡片； 丙说：标有1的卡片在甲手中； 丁说：甲拿到标有 3的卡片.结果显示甲、乙、丙、丁 4个人的预测都不正确，那么甲、乙、丙、丁 4个人拿到卡片上的数字依次为（）A. 3、4、2、 1C. 2、3、1、4乙拿到标有2的卡片，由丙的预测不正确可知甲拿到标有 即甲、乙、丙、丁 4个人拿到卡片上的数字依次为 4、2、1、3.3.（选修1-2 P 30练习T 2改编）如图所示的数阵中，用A （m n ）表示第m 行的第n 个数,则依此规律A （15 , 2）为（）1 3 1 1 6 6丄］丄10 3 10 1 13 兰丄 15 30 30 15 1 1 13 ］丄 21 2 15 2 21B . 4、 2、 1、 3 D. 1、 3、 2、 4解析：选B .由甲、丁的预测不正确可得丁拿到标有 3的卡片，由乙的预测不正确可得4的卡片，故丙拿到标有1的卡片,42 105A.29B .76111 2解析：选c •由数阵知A , 2）= 6+6=6+丙，1111 2 A 4，2) = 6+6+帀=6 +莎解析：选C.该程序框图是求 495与135的最大公约数，由495 = 135X 3+ 90,135 = 90X1 + 45 , 90 = 45X 2,所以495与135的最大公约数是 45，所以输出的m ^ 45，故选C.、填空题 5.（选修1-2 PdA 组T 3改编）c .17 24 D.7310221 1 1 1 1 22A (52) = + -+ + —=一+ +4X5 f丿6 6 10 16 3X 4X525X6 ，1则 A (15 ,2) = 6 +22+4X52 +5X6 +2,. 11 =— + 63X4 11111 1 1 123- 4+4飞+…+ 亦—届=6+ 21 13 17 =6+2X 48= 24，选项 c 正确. 4. （必修3 P 34-案例1改编）如图所示的程序框图的算法思想源于数学名著 《几何原本》 m,590中的“辗转相除法”，执行该程序框图 （图中“ m MOD n ”表示m 除以n 的余数），若输入的ABC［是复平面内的平行四边形，A、B、C三点对应的复数分别为1 + 2i , - i , 2+ i , O为复平面原点，则|0［= _____________ .解析：设D点对应的复数为x+ y i（x, y€ R）,因为ABC［是平行四边形，所以RB= DC即一i —(1 + 2i) = (2 + i) —(x + y i),421078即—1- 3i = (2 - x ) + (1 — y )i ,2 — x = — 1 所以* ，解得x = 3, y = 4. 1 -y =-3所以D 点对应的复数为3+ 4i . 所以 |0D = |3 + 4i| = 5, 答案：5sin a — COS a6. ----------------------------------------------------------- (选修 1-2 P 44B 组 T 1 改编)已知 z =— 1,则 tan 2 a =sin a + 2cos a -----------Sin a — COS a解析：由 =—1，可得 2sin a =— COS a ,sin a + 2cos a所以tan 2 a4答案：-3 三、解答题2 17.（选修1-2 P 35B 组T 1改编）已知数列｛a n ｝的前n 项和为S, a 1 = -石，且 S+ + 2 =3 S na n （n 》2）.计算 S 、$、$,并猜想 S.2解：n = 1 时，S = a 1 = — 3.31 2n = 2 时，S 2+ + 2= a 2= S 2— S = S +S 3 所以 Sl 2=—；. 4丄 1 3 n = 3 时，S 3+ + 2= a 3= S 3— S 2= S +S 4 4所以S 3=— 5,n +1所以猜想S n =— n +2 . 8.（必修2 P 45探究、P 52B 组T 1（1）改编）一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示：所以tan a2,2ta n a 1 — tan 2 a43(1)请将字母F, G, H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由);⑵判断平面BEG与平面ACH的位置关系，并证明你的结论；⑶证明：直线DFL平面BEG解：⑴点F, G H的位置如图所示.⑵平面BEG/平面ACH证明如下：因为ABCDEFG助正方体，所以BC FG BC= FG 又FG/ EH FG= EH 所以BC// EH BC= EH 所以BCHE^平行四边形.所以BE// CH又CH?平面ACH BE?平面ACH所以BE//平面ACH X \同理BG/平面ACH又BEH BG= B,■TL firJ r \1所以平面BEG/平面ACH⑶证明：连接FH因为ABCDEFGH^正方体，所以DHL平面EFGH 因为EG 平面EFGH所以DHL EG又EGL FH, DH^ FH= H,所以EGL平面BFHD又DF?平面BFHD所以DF! EG同理DF L BG又E(T BG= G所以DFL平面BEG9。
第十一章 算法、框图、复数、推理与证明11-1算法与框图
②该语句对应的程序框图如图．
③其执行过程为： 先对if后面的条件进行判断，如果条件成立， 就执行条件后面的语句序列1，执行完后， 跳过else及其后面的语句序列2，转去执行 end后面的语句；如果条件不满足则执行 else后面的语句序列2.
(2)简单格式
其对应的程序框图如图．该语句的功能为： 如果表达式结果为真，则执行表达式后面的 语句序列，否则跳过语句序列执行end后面 的语句．
(3)通过实例，了解结构图，运用结构图梳 理已学过的知识，整理收集到的资料信息． (4)结合作出的结构图与他人进行交流、体 会结构图在揭示事物联系中的作用． 二、复数 (1)在问题情境中了解数系的扩充过程，体 会实际需求与数学内部的矛盾(数的运算法 则、方程理论)在数系扩充过程中的作用， 感受人类理性思维的作用以及数与现实世界 的联系．
重点难点 重点：算法的意义，程序框图的概念及三种 基本逻辑结构． 难点：条件分支结构与循环结构中条件的把 握． 知识归纳 一、算法与框图 1．算法概念 由基本运算和规定的运算顺序所构成的完整 的解题步骤．
2．算法要求 (1)明确、有效． (2)能解决一类问题，可重复使用． (3)能一步一步执行，每一步操作必须确切， 不能含混不清． (4)经过有限步后得出结果． 3．算法的描述 描述算法可以有不同的方式，常用的有自然 语言、数学语言、框图、形式语言(算法语 言)等．
Байду номын сангаас
④条件语句的功能 当需要计算机按条件进行分析、比较、判断， 并按判断后的不同情况进行不同处理(如判 断一个数的正负，比较两个数的大小，对一 组数据进行排序，分段函数求值等)时需要 用条件语句． 5．循环语句 在处理一些需要反复执行的运算任务，如累 加求和，累乘求积，递推等问题时，常常要 用循环语句编写程序．
2019版高考数学(理)高分计划一轮课件：第11章 算法、复数、推理与证明 11-3
解析 设等比数列{bn}的公比为 q，首项为 b1， 则 T4＝b41q6，T8＝b81q1＋2＋…＋7＝b81q28， T12＝b112q1＋2＋…＋11＝b112q66， ∴TT84＝b41q22，TT182＝b41q38， 即TT842＝TT182·T4，故 T4，TT84，TT182成等比数列． 故答案为TT84，TT182.
sinπ9－2＋sin29π－2＋sin39π－2＋…＋sin
8π－2
9
＝43×4×5；
……
照此规律，
sin2nπ＋1
－
2
＋
sin
2π
2n＋1
－
2
＋
sin
3π
2n＋1
－
2
＋
…
＋
sin22nn＋π1－2＝_4_n_n_3＋__1__.
[诊断自测] 1．概念思辨 (1)归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的 结论一定正确．( × ) (2)由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是 一种合情推理．( √ ) (3)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体 作为类比对象较为合适．( × ) (4)演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确时， 得到的结论一定正确．( √ )
两边同时对 x 求导，得 2yy′＝2p，则 y′＝py，所以过点 P 的切线的斜率 k＝yp0.类比上述方法求出双曲线 x2－y22＝1 在 P( 2， 2)处的切线方程为___2_x_－__y_－___2_＝__0__．
注意题意要求，类比上述方法求切线．
解析 将双曲线方程化为 y2＝2(x2－1)，类比上述方法
题型 3 演绎推理
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因为输出的结果S>
2016 2017
，分析可知判断框中可以填入的判
断条件是“n≤2017？”，故选B.
10．执行如图所示的程序框图，输出的S的值为( )
A．log210－1 B．2log23－1
9 C.2
D．6
解析 S＝3，i＝1，i≤7成立；
S＝3＋log2 21，i＝2，i≤7成立；
S＝3＋log2
3．(2018·江西赣州十四县联考)如图所示的程序框图， 若输入x，k，b，p的值分别为1，－2,9,3，则输出的x值为
() A．－29 B．－5 C．7 D．19
解析 程序执行过程如下：n＝1，x＝－2×1＋9＝7； n＝2，x＝－2×7＋9＝－5； n＝3，x＝－2×(－5)＋9＝19； n＝4>3，终止循环，输出x＝19. 故选D.
A．n≤2016? B．n≤2017?
C．n>2016? D．n>2017?
解析 f′(x)＝3ax2＋x，则f′(－1)＝3a－1＝0，解得
a＝13，g(x)＝f′1x＝x2＋1 x＝xx＋1 1＝1x－x＋1 1，g(n)＝1n－
n＋1 1，则S＝1－12＋12－13＋…＋1n－n＋1 1＝1－n＋1 1＝n＋n 1，
6．(2016·全国卷Ⅲ)执行下面的程序框图，如果输入的 a＝4，b＝6，那么输出的n＝( )
A．3 B．4 C．5 D．6
解析 第一次循环：a＝2，b＝4，a＝6，s＝6，n＝ 1；
第二次循环：a＝－2，b＝6，a＝4，s＝10，n＝2； 第三次循环：a＝2，b＝4，a＝6，s＝16，n＝3； 第四次循环：a＝－2，b＝6，a＝4，s＝20，n＝4. 结束循环，输出n的值为4，故选B.
积加，则第一个处理框应为i>1，然后计算i是自减1个，i＝
i－1，第二空输出结果a－6.故选D.
12．(2017·湖南三模)给出30个数：1,2,4,7,11，…，要 计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所 示，那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入
()
A．i≤30？；p＝p＋i－1 B．i≤31？；p＝p＋i＋1
4．某程序框图如图所示，若输出的k的值为3，则输入 的x的取值范围为( )
A．[15,60) B．(15,60] C．[12,48) D．(12,48]
解析 根据程序框图的要求逐步分析每次循环后的结
x>3， 果，可得不等式组3x－2>3，
133x－2－3≤3，
选B.
课后作业夯关 11．1 算法与程序框图
[基础送分 提速狂刷练] 一、选择题 1．(2015·湖南高考)执行如图所示的 程序框图，如果输入n＝3，则输出的S＝ ()
6384 A.7 B.7 C.9 D.9
解析
当输入n＝3时，输出S＝
1 1×3
＋3×1 5
＋
1 5×7
＝
1 2
1－13＋13－15＋15－17＝37.故选B.
解得15<x≤60，故
5．(2017·广东潮州二模)执行如图所示的程序框图，则 输出的结果为( )
A．7 B．9 C．10 D．11
解析 i＝1，s＝1×31≤0.1, 否； i＝3，s＝31×53＝51≤0.1，否； i＝5，s＝51×75＝71≤0.1，否； i＝7，s＝71×97＝91≤0.1，否； i＝9，s＝91×191＝111≤0.1，是， 输出i＝9，故选B.
C．i≤31？；p＝p＋i
2 1
＋log2
3 2
＝3＋log2
21×
3 2
＝3
＋log2 3， i＝3，i≤7成立；
S＝3＋log2 3 ＋log2
4 3
＝3＋log2
3×
4 3
＝3＋
log2 4 ，i＝4，i≤7成立；……；S＝3＋log2 8 ，i＝8，
i≤7不成立，退出循环，S＝log2(3＋log2 8 )＝log2 3＋23 ＝
方体区域内的
1 8
球形区域，相应区域的体积为
1 8
×
4π 3
×13＝
π6，因此π6≈1502010，即π≈3.126，故选B.
9．已知函数f(x)＝ax3＋
1 2
x2在x＝－1处取得极大值，记
g(x)＝
1 f′x
.执行如图所示的程序框图，若输出的结果
S>22001167，则判断框中可以填入的关于n的判断条件是( )
log292＝2log23－1，故选B.
11．(2018·河南模拟)下边程序框图的功能是求出
1 6＋6＋6＋1 16＋1 16
的值，则框图中①、②两
处应分别填写的是( )
A．i≥1，a B．i≥1，a－6
C．i>1，a D．i>1，a－6
解析
程序框图是计算6＋6＋16＋1 16＋1 16的值，则利用累
2．(2015·全国卷Ⅱ)如图所示的程序框图的算法思路源 于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损 术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14,18，则输 出的a＝( )
A．0 B．2 C．4 D．14
解析 开始：a＝14，b＝18，第一次循环：a＝14，b ＝4；第二次循环：a＝10，b＝4；第三次循环：a＝6，b＝ 4；第四次循环：a＝2，b＝4；第五次循环：a＝2，b＝2. 此时，a＝b，退出循环，输出a＝2.故选B.
A．3.119 B．3.126 C．3.132 D．3.151 0<x<1，
解析 在空间直角坐标系Oxyz中，不等式 0<y<1， 0<z<1，
表示的区域是棱长为1的正方体区域，相应区域的体积为13
0<x<1，
＝1；不等式组
0<y<1， 0<z<1，
x2＋y2＋z2<1
表示的区域是棱长为1的正
7．执行如图所示的程序框图，则输出的S＝( )
3 A. 2
B. 3
C．－
3 2
D．0
解析
由程序框图得S＝sin
π 3
＋sin
2π 3
＋sin
3π 3
＋sin
4π 3
＋
sin53π＋sin63π＋sin73π＋…＋sin20137π.由正弦函数的周期性，
得S＝sinπ3＝ 23，故选
8．我们可以用随机数法估计π的值，如图所示的程序 框图表示其基本步骤(函数RAND是产生随机数的函数，它 能随机产生(0,1)内的任何一个实数)，若输出的结果为 521，则由此可估计π的近似值为( )